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四年级的一道题

学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？

此题只会用方程式的方法来教孩子，有家长知道用四年级学过的知识怎样讲吗？谢谢大家。。.

学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？

(11+9)/(14-12)=10人，每组10人
12*10+11=131
一共是131人。

这是盈亏问题，请看下面的链接。
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4661648&extra=&page=9[/url]
第131#，对129#的回复

[[i] 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-11-22 20:27 编辑 [/i]].

[tt7].

数学书上从来没有什么盈亏问题，差倍问题分类

晕，数学书上从来没有什么盈亏问题，差倍问题分类，历史上也从没有因为有人以这种方式研究数学而对数学有所影响，所以，这些分类没有任何理论上或者历史上的依据。

从伽利略把望远镜转向天空开始，发生了一件大事，那就是试图用数学来研究自然界。由此彻底改变了数学在诸学科中的地位，牛顿，爱因斯坦，霍金顺势而行，把人类对自然界的了解推向了一个又一个高峰。

何以用数学来研究自然界？这个问题可以这么回答：
小朋友早上起来，眼角上有很多分泌物，俗称眼屎，他感觉有点不舒服，去洗了一把脸，干净了，心情也变得好了起来。我们用数学算式来表达这个过程：
[size=6]有眼屎的脸  - 眼屎 ＝ 干净的脸[/size]

三年级以上的要绕弯的应用题，都可以用伽利略提出的思想予以解决。而且，伽利略的思想会用之于中学、大学，乃至一生的科研工作。

如这道题，就极其简单，简单到不值得去归类，或者加以深入研究。

1、用数学算式表示题目中的线索
根据题意，可以得出一下算式：
总人数 = 每组人数 x 12 + 11
总人数 = 每组人数 x 14 - 9

2、根据所列数学算式，进行计算
也就是说：
每组人数 x 12 + 11 ＝ 每组人数 x 14 - 9

两边同时减去12组人：
11 ＝  每组人数 x 2 - 9
两边同时增加9个人：
11 ＋ 9 ＝  每组人数 x 2 - 9 + 9
每组人数 ＝ 20÷2 = 10

总人数为 = 10 x 12 + 11 = 131

3、验算
学生若干人[color=Red]（131人）[/color]参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人[color=Red]（131 ÷ 12 = 10 ...11)[/color]；如果分14组，就少9人[color=Red]（14 X 10 - 9 = 131）[/color]，参加植树的共有多少人？

4、心情好可以省略
在题目前面打个勾，因为解答正确。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-22 22:15 编辑 [/i]].

盈亏问题，不知谁发明的，用方程式解多方便，简单问题复杂化。这就是现在的所谓奥数题。.

四年级的孩子还没有学到方程，并且五年级的孩子也只是学到简易方程。

上面所说方法的实质，其实是通过画线段的方法，找出数量之间的关系，如果心里面很清楚来龙去脉，不用方程的方法是完全能够解决的。.

回复 6#junhuayang2005 的帖子

画线段，这个方法听起来不错，可以好好想想再帮孩子解释。。
我昨天用盈亏的方法给孩子讲了一遍，感觉他没听懂。。.

回复 3#jiaqimm 的帖子

[tt7] 非常感谢！这方法简单明了，晚上回来再帮他讲讲。。.

[quote]原帖由 [i]junhuayang2005[/i] 于 2009-11-23 08:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6202113&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
四年级的孩子还没有学到方程，并且五年级的孩子也只是学到简易方程。

上面所说方法的实质，其实是通过画线段的方法，找出数量之间的关系，如果心里面很清楚来龙去脉，不用方程的方法是完全能够解决的。 [/quote]

三年级教科书就已经开始讲“被减数 － 减数 ＝ 差”，这就已经不是原来的（5 - 3 = 2）了。

方程从来就在孩子们的思维里边，不去注意它，它当然很难发芽，如果再把方程的萌芽冠以五年级才能的学习的框框，那就更加不可能发芽了。思维这东西比较奇怪，别人甚至自己都无法予取予夺。

再说啦，“心里面很清楚来龙去脉”真的就很简单吗？还是说，“心里面很清楚来龙去脉”只能解决简单问题？

方程式具有把复杂问题简单化、条理化、清晰化的能力，学会一步便得到一种好处，学会二步便得到另一种好处。方程式所使用的思维过程－分析、演算、验证，是能够被用于一生、贯穿始终的东西。

一个小学生花大量时间，去学习和记忆经过别人整理归纳的盈亏问题、和差问题、和倍问题、植树问题，到初中再把这些问题全部忘掉，重新学习方程式。
另一个小学生，从一开始就只学习一种可被用于一生的思维方式，分析、演算、验证。

孰优孰劣，请各位BBMM自己评判吧。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-23 10:51 编辑 [/i]].

回复 9#ccpaging 的帖子

呵呵，其实很多人感叹大人毕业教不了小孩子，其实是因为我们大人用了简便的方法，直接套用了，其实并没有去认真想来龙去脉。有些题目，我也是这样的，还要借助外力，自己看了现在的教材基础上才能解决。
如果能把这道题目的已经条件，未知条件分析清楚，然后找出其中的数量关系，就迎刃而解了。用数学语言精炼的表达出来是要求很高的，能正确的说出来，题目就解决出来了。
这是我正努力的，也正尝试让女儿来，我在培养她的兴趣，最好不是通过做很多题的方式，这样才好。.

回复9#，思维是循序渐进的，前天碰到那位数学老师说的一句话，我觉得还是挺有道理的，他说最主要开始的时候是不要记规则的（大意），小学阶段。我的理解是要让孩子慢慢自我感知。
我前面有讲过，四年级才把加减乘除的定义写出来，才把运算规则写出来，我是不理解的。那位老师说过的话，我想了想，有点理解了。.

尊重自我感知。不过这些盈亏问题、和倍问题、差倍问题的教授方法，是尊重自我感知的做法吗？感知什么？感知出来的东西，有利于到初中的过渡吗？这些都是问题啊。.

[quote]原帖由 [i]junhuayang2005[/i] 于 2009-11-23 10:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6203292&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
呵呵，其实很多人感叹大人毕业教不了小孩子，其实是因为我们大人用了简便的方法，直接套用了，其实并没有去认真想来龙去脉。有些题目，我也是这样的，还要借助外力，自己看了现在的教材基础上才能解决。
如果能把这 ... [/quote]

另外，对待方程式，切不可仅仅以“简便”去理解。个人以为，这种理解没有把握方程式的实质。是我们没有学透方程式，没有搞清楚它因何而生，有什么用处，方有此误解。

要理解方程式的用途，建议大家看看下面这个视频：

金头脑：参透宇宙
[url]http://www.sharev.tv/player_v748601[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-24 13:20 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]junhuayang2005[/i] 于 2009-11-23 10:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6203352&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
回复9#，思维是循序渐进的，前天碰到那位数学老师说的一句话，我觉得还是挺有道理的，他说最主要开始的时候是不要记规则的（大意），小学阶段。我的理解是要让孩子慢慢自我感知。
我前面有讲过，四年级才把加减乘除 ... [/quote]

现在也有五年级和初中的老师抱怨，他们接手的小学生存在算术训练过度的问题，因为他们可以“在心里把来龙去脉弄清楚”，然后列出算式，并以此为高人一等的能力去炫耀。学方程式的时候，便出现了拒绝的态度，妨碍了他们进一步的数学学习。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-23 12:26 编辑 [/i]].

不是什么数学问题都能用方程解决的，正因为我们做家长以为解方程是唯一最正确的的思维所导致我们对于奥数的误区，起码我以前是这样认为的。.

[quote]原帖由 [i]jiaqimm[/i] 于 2009-11-22 21:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6201523&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[tt7] [/quote]
这不就是方程式吗.

1、用数学算式表示题目中的线索
根据题意，可以得出一下算式：
总人数 = 每组人数 x 12 + 11
总人数 = 每组人数 x 14 - 9

2、根据所列数学算式，进行计算
也就是说：
每组人数 x 12 + 11 ＝ 每组人数 x 14 - 9

两边同时减去12组人：
11 ＝  每组人数 x 2 - 9
两边同时增加9个人：
11 ＋ 9 ＝  每组人数 x 2 - 9 + 9
每组人数 ＝ 20÷2 = 10

总人数为 = 10 x 12 + 11 = 131


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这个算法跟解方程有什么区别？
总人数，每组人数， 这2个是未知数，2元1次方程组.

[quote]原帖由 [i]fish_yj[/i] 于 2009-11-23 22:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6208044&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这个算法跟解方程有什么区别？
总人数，每组人数， 这2个是未知数，2元1次方程组 ... [/quote]

没什么区别，如果我们以为方程式就是未知数和二元一次方程的话。

同样的，牛顿也没什么了不起，他不过发现了2个公式：
ΣF=ma
F=-F'

同样的，爱因斯坦就更加不值一提，他只有一个公式：
E=MCC.

木马和非木马

[quote]原帖由 [i]天马行空任我飞[/i] 于 2009-11-23 21:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6207971&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不是什么数学问题都能用方程解决的，正因为我们做家长以为解方程是唯一最正确的的思维所导致我们对于奥数的误区，起码我以前是这样认为的。 [/quote]

我的一个朋友在电脑上遇到这样一件事情。
某一天，他打开电脑准备上新浪网看看股票，这时他发现浏览器上一片空白，正在他焦急不堪的时候，突然发现桌面上多了一个“我的上网主页”，于是他点进去，顺利地打开了新浪的股票网页。

看完股票和股评，有点累了，准备玩玩扑克牌游戏，休息休息，这时他发现所有的游戏没了踪影，在他准备关机的时候，计算机屏幕的右下角跳出了XX游戏网站的广告。他点进网页，发现了一个新的台球游戏，感觉做的还不错，那就晚上几局吧。

游戏玩的差不多了，吃完午饭，看看pplive电影吧，啊，怎么桌面上找不到pplive的快捷方式了。这时，计算机屏幕的右下角及时的跳出了“XX看看”的广告。那就“看看”吧，想“看看”要先安装“XX下载”啊，那就“下载”安装吧。

于是，一周之后，我接到了这个朋友的skype电话（这是唯一没有被替换的常用工具），“我的机器有问题啦，快救救我。”
用远程维护工具连上之后，我仔细查看了一番，问到：“我看见你安装了台球游戏，你原来不玩这个啊？”
朋友：“我觉得这个台球游戏做的不错。”
我说：“我问的是，这个游戏是你主动找来安装的还是被动安装的？”
朋友便告诉了我上面这个过程。

这只不过是一个木马而已。在木马的作用下，我朋友喜滋滋地装上了：XX工具条，XX上网工具，XX toolbar，XX看看，XX下载，XX消息，XX浏览器。被OUT了若干常用工具。

你觉得小学的数学很简单，只要学会方程式就可以解决。可是你不会教小学生方程式，也没有老师教小学生方程式，你是不是觉得惶急了。因为每天的拓展题、思考题都是方程式。
然后，有人告诉你，方程式不能解决所有的问题，方程式不能教给小学生，他们接受不了方程式。
你懂方程式，你却不能去教孩子，你是不是更加惶急了。
恰巧、、、

这不是木马！

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-23 23:02 编辑 [/i]].

我们学校4年级数拓课已经学解方程了，外面上的奥数课也有学解方程的，所以这类题目我家孩子全用解方程做的，一点都不要搞脑子的，顺便赞一下我们学校4年级开学就学解方程，真是太英明了，我们很多家长都有同感！.

[quote]原帖由 [i]cleavergirl[/i] 于 2009-11-23 22:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6208364&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我们学校4年级数拓课已经学解方程了，外面上的奥数课也有学解方程的，所以这类题目我家孩子全用解方程做的，一点都不要搞脑子的，顺便赞一下我们学校4年级开学就学解方程，真是太英明了，我们很多家长都有同感！ [/quote]

家长们多数大学毕业，至少也是高中毕业，不懂方程式的极少，一句话，你们都懂了，这才令“某些人”担忧呢，赚谁的钱呢？

当然教方程式也不是那么简单的，从何时教起，从哪里教起，怎么教。好在我们花在学习方程式的时间不会被浪费，可以慢慢研究。

而且，对方程式的研究，只要前进这么一小步，根据题意列出算式，你就会觉得神清气爽。

例如这道题：
总人数 = 每组人数 x 12 + 11
总人数 = 每组人数 x 14 - 9

然后，大家可以各显神通，有用猜的（假设、逆推），有用凑的（逼近算法），甚至有小朋友先得出错误的结果，再验算和调整，错中取对，你还别笑，这是正儿八经的校正算法哦。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-24 22:56 编辑 [/i]].

回复 21#ccpaging 的帖子

说到假设，还想请教一下。
关于四年级的动脑筋题，小朋友回来后多数是用推算的方法，这个过程中需要一段时间，而老师上课讲这类题目的时候，直接就告诉学生，我们假设这个数是几。。。我不明白，这个假设不经过推算又怎能直接出来呢，假设是凭空想出来的吗？是不是应该把重点放在推算的过程上呢。。.

如何推算

[quote]原帖由 [i]jiaqimm[/i] 于 2009-11-24 09:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6208959&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
说到假设，还想请教一下。
关于四年级的动脑筋题，小朋友回来后多数是用推算的方法，这个过程中需要一段时间，而老师上课讲这类题目的时候，直接就告诉学生，我们假设这个数是几。。。我不明白，这个假设不经过推算 ... [/quote]

关键是推算的过程。如这道题：

总人数 = 每组人数 x 12 + 11
总人数 = 每组人数 x 14 - 9

1、先考虑假设哪个数，理论上假设总人数或者每组人数都可以。不过仔细想想，还是假设每组人数比较方便，只用到乘法，避开了讨厌的除法计算。
2、确定推算的步骤，先假设每组人数是1，然后分别计算出2个总人数，当2个总人数相等便是我们的答案。
3、估算假设的范围，如这道题，每组的人数一定大于0，那我们至少可以从1开始。
4、分析由假设计算出来的值有什么规律。如：
   每组人数   总人数1  总人数2
   1          23       5
   2          35       19
   3          47       33
   4          59       47
   由上表可以看出以下几个规律：
   每组人数增加，总人数都会增加。
   总人数1每次增加12
   总人数2每次增加14
   开始总人数1比总人数2多18，以后这个差值之间减少，依次为16，14，12、、、在上表中加入新的一列－“差”，填入这些数值，很快就可以估算出答案了。

如果我们不是用表格，而是在坐标纸上画线，以上2个条件可以得到2条直线，而2条直线的唯一交叉点便是“死亡交叉点”－－解。这便是笛卡尔的解析几何，出现在伽里略之前。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-25 11:31 编辑 [/i]].

[em07]

[[i] 本帖最后由 zhenai 于 2009-11-24 12:24 编辑 [/i]].

回复 23#ccpaging 的帖子

天啊，真是高人。。.

太复杂了吧

我好像看到儿子练习册上是画什么树状图来着的，他自己研究出来做的，好像是逆运算来着．画一个个圈的，这题目，让我来列方程式，我也做不来．.

[quote]原帖由 [i]小豪的妈妈[/i] 于 2009-11-24 13:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6211244&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我好像看到儿子练习册上是画什么树状图来着的，他自己研究出来做的，好像是逆运算来着．画一个个圈的，这题目，让我来列方程式，我也做不来． [/quote]

只是把讲的东西写下来，看起来比较啰嗦，真正讲一遍，最多10分钟。自己搞熟悉了，1分钟都不到就做出来了。不过，曹文轩老师说，“要折腾”，三下两下结束了，干吗呢？看电视吗，还不如多“折腾”两下呢。

练习册上应该是线段图吧！这也是解法之一。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-24 14:57 编辑 [/i]].

其实方程也罢，还是其他方法也罢，殊途同归的，本质上都不矛盾的。如果说不能接受某种方法，那只能说明学的死板了而已，只掌握了其中的一种方法，而没有达到融会贯通的目的。


我和一位初三女孩的妈妈周日进行了聊天，她给孩子请了有家教，她说孩子越学越差，比如物理中的安培定律，算能算错，套用公式做的不好。一道题目会了，换换花样就不会了。我告诉她，其实是基础知识没有掌握住，比如综合性的题目，没有找到已知和未知之间的桥梁，有的时候，条件给的很隐蔽的，非常巧妙，只有真正掌握了基本的概念和定理的，才能看得出来。做题并不是目的，能够举一反三才是目的。.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-11-23 11:35 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6203738&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
尊重自我感知。不过这些盈亏问题、和倍问题、差倍问题的教授方法，是尊重自我感知的做法吗？感知什么？感知出来的东西，有利于到初中的过渡吗？这些都是问题啊。 [/quote]
可以不提这些概念的，其实这类问题，其实质就是画线段解就用题。
另外尽管没有提出方程的概念，其实鸡兔同笼问题，有余数的被除法问题，以及等量代换等问题，在一定程度上就是方程。.

回复 5#cleavergirl 的帖子

我发了一个帖子叫什么是奥数？说实话，到目前为止，我还没有弄明白。要弄明白才能批评。其实很多人是因为所谓的证书去批评奥数，并不了解奥数是什么。

就这些题目来说，就是正常的题目，也许是因为提前学了，把初中甚至高中的东西放在了前面学了，教材上有一些是这样的，但是有很多是外界加给孩子的，这些在初中和高中属于正常掌握的知识，在我的理解中，不应该算是奥数。.

回复 26#小豪的妈妈 的帖子

四五年级的教材上有：正算，逆算。
正算可以设未知，逆算就是相反运算，原先是加的，就是减，原来是乘的，就是除；反之亦然。和原先的运算顺序倒着来。

也就是说对于一个包含三个量的等式来说，知道两个量，根据已有的数量关系，求未知的量。.

回复 4#ccpaging 的帖子

知识是积累的过程、循序渐进的，正因为有前面的铺垫才能更好理解后面的定理和概念，对于前人已经总结出来的基本的东西还是要掌握的，比如高斯定理、比如勾股定律、比如行程问题中的距离、速度、时间三者的关系等等，如果不学习，估计很多人一生也发现不了，所以要继承前人的成果，然后在此基础上进行创新，进行创新的人是很少的，天赋以及后面的条件、机遇等都是可遇不可求的。
题外话，我就经常想，别人已经发明了电脑、发明了INTERNET，难道我们自己就不能学会使用吗？何必上培训班呢？看似自学会浪费时间，其实如果自己能掌握，才是真正的学会了。所以不要认为自学是浪费时间，自己解决问题，通过看书等手段，本身就是学习的要义。.

知识没那么重要，也不是学习的唯一诉求

知识的英文是Knowledge，知之，识之。一个学哲学的朋友对我说：“知识是活到老，学到老。每一天都有新的知识，无穷无尽。也就是说，我一辈子都有知识可学，但永远都是跟在别人的屁股后面拾牙慧而已。那我为什么要学习知识，为什么现在要费神去学习注定要变成旧识的东西呢？等将来老了学，那时的知识是不是要新一些呢？”

因此，个人以为，我们学习的目的根本就不是学习知识。我们学习了牛顿三大定律，知道了，更厉害一点的同学能灵活运用去解题，然后呢？就成了科学家了吗？当然没有。于是，我们学更多的知识，学到狭义相对论、广义相对论，等终于学完了这些，就算科学家了吗？还不是。如果你是科学家，你会遇到从来没有研究过的新课题，先前学习的旧知旧识帮不到你太多，有时甚至是一种需要摆脱的禁锢。如果你不是科学家，那么知到这些，识到这些，于你都全无用处，为了这些无用处的知识，浪费了最可宝贵的青春年华，真得有意义吗？

今天Alex给班上的同学出了这么一道题：
一段木头锯成3段需要6分钟，问锯成7段需要多少分钟？

结果出人意料，全班48名同学尽墨。Alex是会做的，但是刚开始也是犯了同样的错误，所以公平地说，是全班尽墨。
1、做这道题只需要简单的加减乘除，属于三年级小朋友的知识范畴吧。
2、都是一样的错误答案，7x(6÷3) = 14分钟。
3、反复告诉大家这个结果错了，没有一个人去研究错在什么地方，只是无理由的固执己见。
4、反复提醒大家，裁一张纸条实实在在锯一锯，没有一个人响应。

何解？

有一次，儿子跟一个四年级的小朋友在一起玩，这个小朋友老是拿“分米（dm）”来烤儿子，让儿子很是困惑。后来我教儿子一个办法，告诉他：“他不就是知道分米吗？你问问他分米是怎么来的，他就未必知道了。我现在告诉你一个英尺（feet）的来历，以后他用分米烤你，你就用feet踢他。”

知识，也不过如此，实在是不足为持。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-25 00:15 编辑 [/i]].

回复 33#ccpaging 的帖子

昨天儿子回来说老师讲了此题，是用亏盈问题的方法解释的，他和我讲了一遍，我感觉有些生搬硬套，所以又出了一道举一反三的题目，结果做出来的是错的，看来还需要花些时间。。.

昨天一直在思考：现在可以考虑教孩子方程式了。。.

回复 34#jiaqimm 的帖子

可不可以这样理解：
分14组，就少9人，那么借来9人的话，正好是14组。增加的2组，就是由12组多出的11人和借来的9人，共20人组成，所以每组10人。.

回复 34#jiaqimm 的帖子

我建议再去理解理解鸡兔问题，鸡兔问题也可以用盈亏问题来解决的。
解题方式是多种多样的，并不矛盾的。画出线段，找找数量关系，也是可以的。.

不要“葫芦”

[quote]原帖由 [i]jiaqimm[/i] 于 2009-11-25 09:01 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6215373&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨天儿子回来说老师讲了此题，是用亏盈问题的方法解释的，他和我讲了一遍，我感觉有些生搬硬套，所以又出了一道举一反三的题目，结果做出来的是错的，看来还需要花些时间。。 [/quote]

是的，Alex学习这些问题的时候也是这样。

老师把这些问题分类，然后仔细教授，最后这些盈亏问题等变成了同学们脑子里边的一个个“葫芦”。

同学们见到一个新的题目，便去找脑子里边的“葫芦”，找到了便依葫芦画瓢。

同学们的脑子里边“葫芦”越多，越能对付各种各样的题目，他们会产生更强烈地索取“葫芦”的欲望。

同学们在脑子里边找不到“葫芦”，就说明老师没讲过，那就等老师把葫芦画出来再说吧。

老师往同学们脑子里边装“葫芦”，同学们有强烈的欲望要装“葫芦”，装的“葫芦”越多，考试成绩越好，如此循环往复。

这也是为什么我的大学数学老师，在第一堂数学分析课上对我们发出一声悲叹，“你们的脑子被训练坏了，数学分析就是帮梳理脑子的。”

现在轮到我跟儿子一起数学了，再也不想要“葫芦”了。

让数学恢复其本来面目吧！让思想和生命充满灵动与活泼吧！

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-25 11:29 编辑 [/i]].

伽利略、牛顿、爱因斯坦、霍金带给我们的启示

[quote]原帖由 [i]jiaqimm[/i] 于 2009-11-25 09:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6215625&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨天一直在思考：现在可以考虑教孩子方程式了。。 [/quote]

确实值得考虑。我曾经反复地去回忆我们小时候是如何去学方程式的，但是想来想去，一直闹不明白2个问题，方程式是什么？为什么要学方程式？

某天晚上上海纪实频道的一部记录片引起了我的注意，那部片子的名字叫：金头脑－参透宇宙，讲的是伽利略、牛顿、爱因斯坦、霍金的故事，由一个日本最著名的数学家主持。

简介如下：
伽利略、牛顿、爱因斯坦和史蒂芬 霍金，他们是世界上最伟大的物理学家，而本集节目将带领观众回顾他们跌宕起伏、充满波折的人生历程。他们都是与世俗格格不入的叛逆者，却彻底改变了我们对宇宙的认识。那么，这些智者究竟是怎样的人呢？他们是怎样解开宇宙奥秘的呢？

建议想学方程式的BBMM和孩子们一起看看，也许能带给我们一些有关于数学的启示。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-25 11:28 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]lindazhou[/i] 于 2009-11-25 09:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6215721&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
可不可以这样理解：
分14组，就少9人，那么借来9人的话，正好是14组。增加的2组，就是由12组多出的11人和借来的9人，共20人组成，所以每组10人。 [/quote]

对的，这是很聪明的做法。

这么讲给孩子听，孩子一定会很崇拜你，这么聪明的点子都能想出来，这时妈妈一定会感觉很骄傲。可是，请等等，我们的目的不是要我能做出这道题，而是要孩子能做出这道题。看起来走到这，问题并没有解决啊！而且，从数学的角度来说，上面这种做法如果没有分析支持的话，还是要冒很大风险的，因为，感觉有可能是错的。

用线段图可以很好地证明这种想法是正确的。
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|---(多11人)-
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------(少9人)---|

前面10组是一样的，不必看。只看后2组，可以发现（其实不容易发现）：
11 + 9 = 2组
所以每组有(11 + 9)÷2 = 10人。.

回复 40#ccpaging 的帖子

我就有一个疑问，每组有10个人的话，为什么分成12组多出11个人？明明应该分成13组多出一个人嘛。

我看了题目的第一反应，是每组肯定不止11人，因为说了分成12组多出11人呐。

到底是考语文还是考数学？.

回复 41#胡豆妈 的帖子

学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？


题目大概看错了，余数小于除数的话，肯定是不正确的。.

回复 41#胡豆妈 的帖子

的确，我开始算的时候就感觉这题出的不严谨吗。。.

回复 42#junhuayang2005 的帖子

题目没有错，的确是这样的。。.

回复 40#ccpaging 的帖子

前面10组是一样的，不必看。只看后2组，可以发现（其实不容易发现）：
11 + 9 = 2组
所以每组有(11 + 9)÷2 = 10人。

我认为这个的确不容易看出来的。。.

回复 43#jiaqimm 的帖子

应该不算不严谨吧？
又不是列除法算式。.

回复 46#lindazhou 的帖子

当我看到这题的时候第一感觉就是这个数一定比余数11大。。.

回复 45#jiaqimm 的帖子

呵呵，原来10人一组是用结果来说的。
在这道题目中刚开始是不知道多少人一组的，要用给的已知条件，通过发现其中的数量关系去找的。
（11+9）/（14-12）=10组.

回复 43#jiaqimm 的帖子

现在我们来想出此题的用意吧，也就是说考察了什么知识点。
被除数/除数=商。。。余数
被除数=商*除数+余数
商=（被除数-余数）/除数
一旦除数和余数确定，被除数确定，那么商也是确定的。在本题中，被除数是没有明确指出来的，要通过已知条件求出来的，所以这就是求这道题的关键点：就是求出商。

被除数=12*（）+11
被除数=14*（）-9

其实要求的是商，而不是除数，12和14是商，而不是除数。


是不是可以这样理解？.

四年级的一道题
学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？


继续瞎想：
131=14*10-9
131=13*10+1
131=12*10+11
131=11*10+21
131=10*10+31
........

“被减数 － 减数 ＝ 差”不简单哦

[b]先从出题者的角度分析题目[/b]
我感觉这道题目很可能是从别的题目改过来的，原题前后2次每组人数是变化的，例如：

[color=blue]学生若干人参加植树活动，如果分12组，就多11人；如果分14组，也多11人，参加植树的至少有多少人？[/color]

这样的话，可以用最小公倍数＋11来解。

题目也可以倒过来出，先设定一个任意的整数，例如134，根据：
134 / 12 = 11 ... 2
134 / 14 = 9 ... 8

可以这样出题：
[color=blue]学生若干人参加植树活动，如果分12组，就多2人；如果分14组，少6人，参加植树的至少有多少人？[/color]

这个题目出的人简单，做起来就相当变态了，要玩死人的。

改成楼主这样：
[color=blue]学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？[/color]

算是降低难度了，不过在余数的概念上造成了一些小小的混乱。仔细琢磨一下，应该还是可以发现“如果分12组，就多11人”中的11人肯定不是余数，否则是没法再继续分出2组来的。

[b]对公式的研究可以作为方程式启蒙的出发点[/b]
三年级学过：
被减数 － 减数 ＝ 差

这其实是一个很大的进步，需要大家充分注意的。
1、从具体的数到抽象的变量过度。例如：
    125 - 减数 ＝ 差
    如果减数多一个，差会变大还是变小，变多少？
    如果减数少一个，差会变大还是变小，变多少？
    如果减数多10个，差会变大还是变小，变多少？
    如果减数少10个，差会变大还是变小，变多少？

2、等式变换
    被减数 ＝ 差 ＋ 减数
    被减数 ＝ 减数 ＋ 差
    减数 ＝ 被减数 － 差
    被减数 － 减数 － 差 ＝ 0
    被减数 － 减数 ＋ 差 ＝ 差 ＋ 差

[b]估算、计算和验算[/b]
    三四年级还无法系统地学习到以上的这些等式变换，大量的计算题，[b]特别是计算后对验算方法的探究[/b]，可以逐渐地体会到这些等式变换。
    而且，验算可算是一个很重要的科学素养，是特别值得关注的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-30 22:21 编辑 [/i]].

学生若干人参加植树活动，如果分12组，就多11人；如果分14组，也多11人，参加植树的至少有多少人？

这样的话，可以用最小公倍数＋11来解。

这道题目大概要到六年级才行了，公倍数之类的是六年级上讲的，我们用算术的方法能够尝试算算吗？

突然想起来，数学从初中开始叫代数和和几何，大概初中开始有方程了吧，不过现在的小学五年级上学期已经开始讲简易方程了。.

[quote]原帖由 [i]junhuayang2005[/i] 于 2009-11-26 11:21 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6223292&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
学生若干人参加植树活动，如果分12组，就多11人；如果分14组，也多11人，参加植树的至少有多少人？

这样的话，可以用最小公倍数＋11来解。

这道题目大概要到六年级才行了，公倍数之类的是六年级上讲的，我们用 ... [/quote]

雷你一下，美国的小学生从一年级就开始引进方程式的概念的，当然是由浅入深，分成了若干台阶。

这也是我不提倡在三四五年级还去用计算的技巧去做应用难题的原因之一。

孔子版的鸡兔同笼，确实巧妙，但也只是令人钦佩。
更喜欢函数版的鸡兔同笼，看似笨拙，其实大巧不工。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-26 11:41 编辑 [/i]].

估算、计算和验算
    三四年级还无法系统地学习到以上的这些等式变换，大量的计算题，特别是计算后对验算方法的探究，可以逐渐地体会到这些等式变换。
    而且，验算可算是一个很重要的科学素养，是特别值得关注的。


[color=Blue]验算的确是很重要的。三年级的除法部分是很强调这一点的，只是很少有孩子已经能够养成自觉验算的习惯，所以很多三四年级的家长发帖说是因为粗心，其实就是没有自觉验算的习惯，验算并非简单的逆运算，可能会发现正算没有注意到的问题。
四年级上的教材第一章，把加减乘除等概念以及公式互相变换，详细地进行了总结，所以四年级的孩子应该是已经学到了，至于游刃有余的运用，大概需要假以时日了。[/color].

回复 1#ccpaging 的帖子

我好喜欢这个解题你方法呀，就你解的这个我能明白。.

回复 19#ccpaging 的帖子

这个比喻我想了半天不是特别清楚，是不是说给小朋友各种类型的解题方式，就相当于给他们被动装上各种程序？而这些被动装上的程序又会干扰正常的简洁的程序，也就是正确的思维方式？.

[quote]原帖由 [i]胡豆妈[/i] 于 2009-11-26 12:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6224106&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这个比喻我想了半天不是特别清楚，是不是说给小朋友各种类型的解题方式，就相当于给他们被动装上各种程序？而这些被动装上的程序又会干扰正常的简洁的程序，也就是正确的思维方式？ [/quote]

跟小朋友没关系。这个故事是讲某些聪明的人或者某些聪明的机构，如何步步为营地改变我们的思想，使我们对已有的正常思维产生混淆，从而使我们尝试去接收一个所谓新的理论或者思想。

关于您所关心的原来这种分类解题的方式和用方程式解题之间的区别，以及对孩子会产生什么不同的影响，是我最近一直在关注和思考的，有了一些想法，有空时我会写出来与大家交流。

是不是歪楼了？这个怕是要楼主钻出来冒个泡，不敢擅自发言。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-29 23:59 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]胡豆妈[/i] 于 2009-11-26 12:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6224076&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我好喜欢这个解题你方法呀，就你解的这个我能明白。 [/quote]

希望能深究几步：
为什么喜欢这样的解题方式？
为什么这样容易明白？
能这样跟孩子讲吗？或者说有什么担心？
在孩子那里是否会产生同样的效果？
在孩子那里碰到了什么问题？
这些问题又如何解决？.

就我们三年级的来说还是线段图最简单。.

“最简单”其实不简单

[quote]原帖由 [i]twinsmama[/i] 于 2009-11-26 20:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6226766&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
就我们三年级的来说还是线段图最简单。 [/quote]

这位妈妈说的对，“最简单”三个字顶顶要紧。不过深究下去，为何线段图简单、方程式简单，这时我们就会发现“最简单”其实不简单。

仍然以楼主这道题目来举例。线段图表示成这样：

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|---(多11人)-
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------(少9人)---|
完整的线段图还应该标注出“总人数”

表达成方程式是这样：
总人数 = 每组人数 x 12 + 11
总人数 = 每组人数 x 14 - 9

有的同学不喜欢写太多汉字，那么可以写成拼音首字母：
z = 12 r + 11
z = 14 r - 9
注意在使用字母代替汉字时，"每组人数 x 12" 不宜用 "r x 12"，因为乘法符号容易与字母“x”混淆。

严格地说，通过读或者分析一道应用题，然后简化到线段图和方程式的过程，应该称之为“简化”。就像福尔摩斯探案，“简化”把那些乱象丛生、被层层包裹起来的关系，用最简单地方式呈现出来，因为其简单，因为其直观，也就能一针见血。

算术化的做法，同样也需要在脑子里边去研究、去“转”这些关系，但需要用脑力思考和照顾的元素比较多，所以同学们容易被转晕。而且同学们受限于自己的其它非数学的如表达能力的限制，转出来了，还很难把转的过程表达出来，更不用说去归纳提高了。

[b]“简化”不限于数学[/b]
与算术算法不同，方程式的第一步－“简化”，绝不是仅仅只限于这一题、这类题的“术”，而是适合于解决数学问题、解决科学问题的方法，它甚至可以被扩展到我们日常生活的方方面面。
这就很有趣了，我们学了数学，还学到了解决工作问题、生活问题的方法，这种方法不就是我们苦苦追寻的“素养”吗？
当然，“简化”的能力随年级的高低而不同，三年级刚开始知道“简化”，只能“简化”简单问题。学的数学工具多了，看历史上的那些大家如何简化，“简化”的能力会逐步提高。
可能我们永远也不能像牛顿、爱因斯坦那样，把宇宙简化为一两个算式，但是那又何妨，我们所拥有的每一点每一滴“简化”的能力，都会帮助我们解决那些身边的大小问题，这也足够了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-26 22:55 编辑 [/i]].

回复 60#ccpaging 的帖子

在家给孩子讲方程式的话，您有什么好的建议吗？.

回复 60#ccpaging 的帖子

算法多样性而已，我从不厚此薄彼的。我并不喜欢雕虫小技的。不会高斯定律，是照样能够算出N个连续数的和，就是加法。
别人的方法是可以用的，但是我也没有去上过奥数之类的课程，因为我现在正在弄明白什么是奥数，要说付出，也只是十几元的一本书而已。因为我没有弄明白什么是奥数之类的，所以我不会轻易的去说别人如何如何的，因为就是不说盈余问题，盈余问题的思路用算术的思路也是可以解决的。
动脑筋之前也是需要铺垫的，如果什么都没有，我不知道如何动这个脑筋的。
我这样给三年级的女儿说，你就做你自己，不做别人。（我老公说要我当像爱迪生妈妈那样的妈妈的时候，我告诉女儿的）
美国从小学一年级开始教方程，那也没有什么，那是那个国家传统的做法，拿到中国来未必一定适合的。
所以学习动脑筋并不是都要成为数学家、语言大师等，在高中毕业之前，甚至大学，也都是为掌握知识和技巧而做的铺垫。.

回复 59#twinsmama 的帖子

其实线段图是最基本的，很多东西都可以转化过来的，和方程的方法也并不矛盾的。.

[quote]原帖由 [i]jiaqimm[/i] 于 2009-11-27 09:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6228525&ptid=4691599][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
在家给孩子讲方程式的话，您有什么好的建议吗？ [/quote]

我给孩子讲方程式是从归纳分析算式入手的。

在此之前主要的铺垫有以下几个：
1、二年级时，老师在拓展题中讲过鸡兔同笼，那时老师就开始引入了动态思维和过程思维的方式。当时的题目好像是这样：
    鸡兔共有10只。
    鸡10只，兔（ ）只，脚（ ）只。
    鸡9只，兔（ ）只，脚（ ）只。
    、、、
    鸡0只，兔（ ）只，脚（ ）只。
2、三年级是，教科书上开始讲“被减数 － 减数 ＝ 差”，由此引入方程式的一些基本概念，相关的拓展题见：
    [url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=55#pid5862503[/url]
    [url]http://ww123.net/baby/thread-4680176-1-1.html[/url]
    我开始给儿子将如何用福尔摩斯破案的方法解应用题，其实就是如何从应用题归纳分析数学算式。
3、跟同学们看《金头脑：参透宇宙》，跟儿子讲笛卡尔、伽利略、牛顿的故事。
    在日常生活中用一种新的眼光 － 数学的眼光来看待事物。
4、做天平。就方程式而言，天平是一个很重要的具象，具体情况见：
    [url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=55#pid5861503[/url]

现在我要求儿子在做应用题时，尤其是拓展题时，除了用老师讲的方法做之外，尝试用方程式的方法做一次。
目前的状况是，一般儿子能归纳出算式。解方程式还不行，我也刻意没给他讲消元法、代入法，由他自己去感觉吧。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-27 12:15 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]junhuayang2005[/i] 于 2009-11-24 21:00 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6214162&ptid=4691599][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　就这些题目来说，就是正常的题目，也许是因为提前学了，把初中甚至高中的东西放在了前面学了，教材上有一些是这样的，但是有很多是外界加给孩子的，这些在初中和高中属于正常掌握的知识，在我的理解中，不应该算是奥数。[/quote]
　　呵呵，恰恰相反。当下的小学“奥数”的一个特征之一，就是揠苗助长，提前学习。把本该初中学的东西，拿到小学要求小朋友学会解决；或者，把小学中高年级会学的内容，提前到中低年级来催促小朋友去学。小学奥数对人迷惑性就在这里——就一道奥数题而论，它没有任何问题，甚至是一道标准的数学题。但一看它是要求什么年段孩子去掌握，就会发现问题很大；如果再去查一查为什么要让孩子去学这么难的题，以及某些人是怎么让孩子提前学会解决这种题，就会发现问题更大。.

回复 65#hxy007 的帖子

是的，时间很重要的。我觉得关键是家长如何想的。
比如幼升小吧，我女儿的学校也是很多家长选择的对象之一，而在地段内的许多家长还会选择其他的心仪的学校，那些没有为孩子去另外择校的家长就会想，是不是我对自己的孩子太不关心了，对不起孩子，所以有可能也会因为此而加入到择校的行列中去。对于各种证书的渴望也大概基于此吧。
在证书和兴趣面前，我会选择后者，在让孩子玩在状态下能考八十分，那我就不会让她把周末的时间全部让位于各种培训班而考一百分。我可以非常透彻的了解她学的知识，但是我不会因为她要考试了，就会拚命加给她。最主要的是她自己想学，我才会慢慢渗透给她。
所以对于证书寄太多的东西，会舍本逐末的。.

以奥数为八股注

摘自：
[url]http://baike.baidu.com/view/9573.htm[/url]

八股文在历史上罪孽深重
　　首先是它败坏了读书种子[color=Blue]（注：数学种子）[/color]。士人为了挣得功名[color=Blue]（注：入名校，中高榜）[/color]，皓首穷经[color=Blue]（注：少白头，老亦白头）[/color]，揣磨圣贤的言行和时文的程墨[color=Blue]（注：不就是猜题吗，某某杯赛历年试卷）[/color]。到了后来，连经书也不读了[color=Blue]（注：教科书也不看了）[/color]，只“记其可以出题之篇，及此数十题之文而已”(顾炎武《日知灵•拟题》)[color=Blue]（注：不管天之何来，年之何来，只记四年一闰，百年不闰，四百年再闰）[/color]。清代徐大椿有讥刺士人的《道情》说：“读书人，最不齐。烂时文，烂如泥。国家本为求生计，谁知道变做了欺人技。三句承题，两句破题，摆尾摇头，便道是圣门高弟。可知道，〈三通〉、〈四史〉是何等文章[color=Blue]（注：可知《对话》、《自然哲学之数学原理》）[/color]，宋皇、汉祖是那一朝皇帝?[color=Blue]（注：可知伽利略、笛卡尔、牛顿）[/color]案头放高头讲章，店里买新科利器[color=Blue]（注：以习题集代之）[/color]。读得来肩背高低[color=Blue]（注：背负双手作被绑架状）[/color]，口角嘘唏。甘蔗渣儿，嚼了又嚼，有何滋味?[color=Blue]（注：何来兴趣探究数学）[/color]辜负光阴，白白昏迷一世。就教他骗得高官，也是百姓、朝廷的晦气。[color=Blue]（注：不敢想）[/color]”(据袁枚《随园诗话》卷十二引)这类读书人究竟于世何补?顾炎武《日知录•拟题》愤而指出：“愚以为八股之害等于焚书，而败坏人材，有甚于咸阳之郊所坑者但四百六十余人也。”甚至有人认为，明代亡国，就是用八股试士的缘故。“崇祯末，有人拟一仪状云：‘谨具大明江山一座、崇祯夫妇两口，奉申贽敬。晚生文八股顿首。’贴于朝堂，亦愤世疾俗之忠言也。”(见吕留良《东庄诗集•真进士歌》自注)甲申之变，崇祯自缢，这一仪状真的成了明社覆亡的谶语。
　　其次是它缺乏实用的价值[color=Blue]（注：以题为题，浑不知天文地理）[/color]。八股文一意代圣贤立言，远离现实，只能作为博取科举功名的“敲门砖”，别无它用。像归有光，既是时文大家，又是古文巨擘。虽然二者同样当行出色，但是人们唯独记得他“直据胸臆，信手写来”的《先妣事略》《寒花葬志》《项脊轩志》等抒情记事之文，那才是他的“宇宙一样绝好文字”(王慎中《答茅鹿门知县书》)。因为八股文缺乏实用的价值，所以一经赶下历史舞台，就失去了它的立身之所。不像诗赋，当不再被用作考试工具时，仍旧具有旺盛的生命力，以至于当今犹未衰竭。诚然，八股文也间曾有过实用的个例，像晚明的一些篇章触及到时政的弊端，像清代尤侗的《怎当他临去秋波那一转》抒风月之情怀，像近人杨度《“颜渊季路侍”章》写共产主义者理想，都不过是个别士人的偶尔笔触，或个别才子的一时逸兴，终至成为历史的绝响。
　　三是它形式主义严重。八股文有不少清规戒律[color=Blue]（注：直尺划等号）[/color]，诸如怎样破题、承题、八股、落下……，如何起、承、转、合，都有着严格的规定，甚至在字数上也限定为五百或七百字。繁琐的程文格式，驱使人们只能亦步亦趋，不敢逾闲半步。顾炎武《日知录•程文》指出：“文章无定格；立一格而后为文，其文不足言矣。”后来有人对这种程文烂调，仿墨卷作比语嘲之道：“天地乃宇宙之乾坤，吾心实中怀之在抱，久矣夫千百年非一日矣，溯往事以追维，曷勿考记载而诵诗书之典要；元后即帝王之天子，苍生乃百姓之黎元，庶矣哉亿兆民中已非一人矣，思入时而用世，曷弗瞻黻座而登廊庙之朝廷?”只求形式，了无内容，架床叠屋，时文之劣下者一至如斯!
　　四是它命题了无新意。《四书》《五经》总共只有那么多字数，那么多句子，又能出多少题目呢?数百年里，每一章、每一节、每一句都作过了题目，都被无数的士人做烂了，于是便出现了所谓截上、截下、冒上、冒下、冒上下两截，以至长或短、有情或无情截搭题，等等难以枚举的命题门法，斩头去尾，语句不通，张冠李戴，乱点鸳鸯，无奇不有。所以顾炎武《日知录•拟题》感叹道：“今日科场之病，莫甚于拟题。”咸丰年间，俞樾为河南学政，割裂《论语》“异邦之人亦曰君夫人”和“阳货欲见孔子”，出无情截搭题《君夫人阳货欲》，语涉轻薄戏侮。又割裂《孟子》“王速出令，反其旄倪”，出上完下截题《王速出令反》，言若谋反叛逆。要不是本人自行检举，又事出咸丰时期，文网已不是那么严密，只怕人头都得落地了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-30 13:28 编辑 [/i]].

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无奈的奥数。。.