amyhuangli 2009-11-13 15:15
有一奥数题实在做不出，请教了！
甲、乙、丙用打牌做消遣。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的钱都翻了一番。第二局，甲与乙赢了，从而甲、乙手中的钱都翻了倍。最后，甲与丙赢了第三局，甲、丙手中的钱翻了一倍。甲、乙、丙都赢了两局而输掉一局，最后三人手中的钱完全相等。可是甲发现自己输掉了100美元。在赌博开始时，甲手上多少美元？
看完题，觉得不难，仔细想居然没处下手。请教思维过程。多谢高手相助。.
Dino 2009-11-13 16:30
我是排方程解出来的：
设甲乙丙三人初始值分别为XYZ，
第一局结束后变成：X－Y－Z、2Y、2Z
第二局结束后变成：2（X-Y-Z）、4Y、2Z－（X-Y-Z）－2Y＝3Z－X-Y
第三局结束后变成：4（X-Y-Z）、4Y－2（X-Y-Z）－（3Z－X-Y）＝7Y-X-Z、2（3Z－X-Y），这三者相等。
另外，根据条件可知 X-4（X-Y-Z）＝100
这样，三个未知数可以排出三个一次方程，解得X=260、Y=40、Z=80..
smartwxc 2009-11-13 16:52
回复 1#amyhuangli 的帖子
还原 开始 第一局 第二局 第三局
甲 x+100 x/4 x/2 x
乙 x/2 x 2x x
丙 7x/8 7x/4 x/2 x
合计 3x
合计数一直不变，从最后状态开始还原。X=100/（1-1/2-7/8）=160，甲260，乙80，丙140.
jasmine_m 2009-11-13 22:38
小朋友做赌博的奥数题，:o.
最爱皮卡丘 2009-11-16 13:06
[quote]原帖由 [i]Dino[/i] 于 2009-11-13 16:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6156570&ptid=4689873][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我是排方程解出来的：
设甲乙丙三人初始值分别为XYZ，
第一局结束后变成：X－Y－Z、2Y、2Z
第二局结束后变成：2（X-Y-Z）、4Y、2Z－（X-Y-Z）－2Y＝3Z－X-Y
第三局结束后变成：4（X-Y-Z）、4Y－2（X-Y-Z）－（3Z ... [/quote]
方法同#2，答案是X=260（甲）；Y=80（乙）；Z=140（丙）.
fanglj 2009-11-16 15:10
属于三年级奥数中的还原问题，从最后一步步倒推回去.
Dino 2009-11-16 17:29
回头想想，还是倒推的方法比较适合，解方程对于三年级的小朋友来说可能难以接受。.
lichunyan 2009-11-17 08:43
[quote]原帖由 [i]smartwxc[/i] 于 2009-11-13 16:52 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6156703&ptid=4689873][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
还原 开始 第一局 第二局 第三局
甲 x+100 x/4 x/2 x
乙 x/2 x 2x x
丙 7x/8 7x/4 x/2 x
合计 3x
合计数一直不变，从最后状态开始还原。X=100/（1-1/2-7/ ... [/quote]
这种方法很好,简单!.
amyhuangli 2009-11-18 10:05
非常感谢各位给予热情回复，而且如此快捷并简单明了。以后要多向各位学习请教。.
amyhuangli 2009-11-18 10:06
[quote]原帖由 [i]amyhuangli[/i] 于 2009-11-18 10:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6177565&ptid=4689873][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
非常感谢各位给予热情回复，而且如此快捷并简单明了。以后要多向各位学习请教。 [/quote]
尤其是smartwxc ，水平很到位。.