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奥数求解

至少要取到（　　　）个不相同的自然数，才能保证其中一定有两个数，它们的和或差能被１００整除。.

101个.

答案是52，不知如何求解的？？[tt18].

答案就是52

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[url=http://203.208.37.132/space.php?uid=117153][color=green][i]林父[/i][/color][/url] (没有心情就是好心情) 发表于 2009-10-10 10:00  [url=http://203.208.37.132/viewthread.php?tid=4681043&page=1&authorid=117153][color=#0066cc]只看该作者[/color][/url] [url=http://203.208.37.132/space-uid-117153.html][color=#0066cc]个人空间[/color][/url] [url=http://203.208.37.132/pm.php?action=send&uid=117153][color=#0066cc]发短消息[/color][/url] [url=http://203.208.37.132/my.php?item=buddylist&newbuddyid=117153&buddysubmit=yes][color=#0066cc]加为好友[/color][/url]  [url=http://203.208.37.132/postit.php?action=view&tid=4681043&pid=5961265&pitoid=117153][b][color=#0066cc]备注[/color][/b][/url]  


[b]答案就是52[/b]
任何数被100除有0到99这100种余数，由于两个数的差不能是100倍数，所以可以取余数为0到99这100个数，这100个数根据余数可以分成51组{0}，{1，99}，{2，98}。。。。{49，51}，{50}。很明显这51组数里面每组只能取一个数吧，因此这在变取出51个数中，其中两个和或差没有100倍数的，因此[b]答案就是52[/b]，就一定有两个数和或差100的倍数了

[[i] 本帖最后由 乖乖猪妈妈 于 2009-10-22 22:56 编辑 [/i]].