宝宝兔妈妈 2009-9-6 20:29
请教奥数题
从1~100这100个自然数中，最多能取出( )个数，使取出的数中没有一个数是另一个数的3倍。
谢谢!
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cocoyangyang 2009-9-6 21:41
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cocoyangyang 2009-9-6 21:42
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宝宝兔妈妈 2009-9-6 21:46
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谢谢COCO.
cocoyangyang 2009-9-6 21:52
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花间 2009-9-7 00:11
34×3＝102，所以，至少可以取34－100这67个数。
34－100里面，3的倍数有22个，他们是12－33的3倍，那么12－33不能取。
1－11里面，1和3、2和6、3和9这3组只能取其中一，4、5、7、8、10、11可以取。
那么，一共是67＋8＝75个。
哈组组，等LZ的答案。.
宝宝兔妈妈 2009-9-7 22:40
谢谢两位的巧妙解法，但说实话看不太懂。[em02]
但这个解法都符合“抽屉原理”吗？.
Littlewang99 2009-9-7 22:49
几年级奥数题?我看看也不懂,不会,汗一记~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.
liuqf 2009-9-8 08:13
以3的余数为抽屉，余1余2的都满足条件，不可能是任何数的人3倍。再接着考虑余数为零的，利用容斥原理，减3倍的个数，加9，减27，加81倍的个数。.
哈哈老六 2009-9-8 11:57
考虑到3*33=99，假设抽屉最多为33个，又由于3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33等11个数又是其他抽屉的组成部分，所以实际有22个抽屉，其中1、2、4、5、7、8、10、11等八个抽屉中再加2、1、1、1、1、1、1、1、1共九个数，故满足条件的有31个数。
具体见分组法：
（1，3，9，27，81）、（2，6，18，54）、（4，12，36）、（5，15，45），（7，21，63），
（8，24，72），（10，30，90），（11，33，99），（13，39），（14，42），
（16，48），（17，51）、（19，57）、（20，60）、（22，66）
（23，69）、（25，75）、（26，78）、（28，81）、（29，87）
（31，93）、（32、96）.
哈哈老六 2009-9-8 19:57
改正
上述方法还少算了(34)、(35）、（37）——到（98）共45个抽屉，即67-[67/3]=45，所以应该是45+31=76个数。.