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请教：几道数学业余学校（新预初）的数学题

1.若a、b、c、d是四个互不相同的自然数，且abcd＝1988，则a+b+c+d的最大值是_____________.
2.从1到10000这一万个自然数中，有___________个数能被5或能被7整除。
3.某次数学测验有15道选择题，每题做对得5分，做错得-1分，不做得0分，这次测验最多有_____种不同的分数？

请教上述三题，并简述基本思路或者解题步骤。[em01].

解1.因为abcd=1988, 所以2*2*7*71=1988
       那么a+b+c+d=2+2+7+71=82
解2. 10000/35=285.

解3. 全对,全错,全不做各1种
    对错 14种  对不做14种  对不做14种
    对错不做  13+12+11
       所以有81种不同分数.

1.  1*2*7*142  1+2+7+142
2.  被5整除的(10000/5) + 被7整除的(10000/7) - 被35整除的(10000/35)
3. 分数从全错到对11题之间连续，全错-15分，对11题55分，-15到55之间连续，是71种
  对12题，4种；对13题，3种； 对14题，2种； 对15题，1种
  71+4+3+2+1=81.

1.   1988=2*2*7*71 abcd 就是这几个质数相乘，组成的数
两个自然数，    e,f    除非e,f有一个是1，否则ef>e+f
现在要求a+b+c+d 尽量最大，假定a是最大的那个， 那a最好是 2×2×7×71，bcd都是1 ，但是题目说abcd不能相等
第二种方案a=7*71 但是bcd就只能是 1、2、2或者1、1、4 不能满足
所以第三种就是a=2×71    b=7  c=2   d=1   这种事a+b+c+d最大的.

多谢上述三位家长的答复！[em01]
1：书上答案是152。（我女儿的答案起初也是82，看了楼上各位的解题思路，明白了我们是忽略了要求中的四数“互不相同”，现在知道了！）
2：书上答案是3143。（我女儿的答案起初也是285，现在明白了“能被5且能被7整除”答案就是285，但题目是“能被5或能被7整除”答案就应是3143。）
3：书上答案是81。.

继续请教各位高手和聪明娃，请赐教！[em01]

4. 两只钟同时指着中午12点正，第一只钟一昼夜快8分钟，第二只钟一昼夜慢4分钟，至少经过_____个昼夜，它们又同时指着中午12点钟。

5. 甲，乙，丙做一件工作，如果甲单独完成这件工作所需时间是乙，丙两人合做这件工作所需时间的2倍。乙单独完成这件工作所需时间是甲，丙两人合做这件工作所需时间的3倍，那么丙单独完成这件工作所需时间是甲，乙两人合做这件工作所需时间的________倍。

6. 商店有三种油漆，牌子和颜色都不相同，红色的每桶1.5公斤，黄色的每桶2公斤，白色的每桶2.5公斤。为了出售方便，把三种油漆都分装成0.5公斤的小桶，结果“A”牌装了388桶，“B”牌装了380桶，“C”牌装了345桶，那么“A”牌的颜色是_________色。

书上答案分别是：180、1.4倍、黄色。求解题思路和方法[tt36].

4.
每个昼夜过去后，两个钟是想两个方向偏差，一个快一个慢。而且快慢的频率是不同的。
所以是当若干个昼夜过去，两个偏差累计都正好是一昼夜（24个小时）的整数倍的时候，他们又同时指向中午12点
第一支钟第一次偏差累计到24小时的时候是 24×60/8=180个昼夜
这个时候，第二只钟的累计偏差是180×4/60=48个小时，正好是两个24小时，所以180个昼夜的时候两个中同时指向12点
不过老实说，估计这个题是想这么考，但是解题的中间一些推理不是很严谨。或者说题出的有些小问题。
比如，指向中午12点是什么意思？如果是12小时的指针钟，怎么区分中午12点和夜里12点呢。
其实至少90个昼夜的时候，两个钟也是重合指向12点的，只是第一只种累计时间差12个小时，可以认为第一支钟指向的夜里12点，而第二只累计时间差是24个小时

如果题目调整一下，钟是24小时的电子钟就OK啦[tt8].

设ABC 分别是 甲、乙、丙三个人做一个工作所需要的时间
则 A=1/(1/B+1/C)×2      推得  AB+AC=2BC  =>  AB=2BC-AC  

（假定做一个工作的工作量是1， 则乙单位时间的工作量是1/B,丙单位时间的工作量是1/C 两个人合作 单位时间工作量就是 1/B+1/C   所以 乙丙合作做一个工作需要的时间是 1/(1/B+1/C)）

同样  根据第二个条件推得  AB+BC=3AC  =>     AB=3AC-BC
第一个等式乘以4   第二个等式乘以3    然后两个等式相加 计算的  7AB=5AC+BC   =>   1.4AB=AC+BC

所以 丙单独做一个工作所需要的时间是甲、乙共同做需用时的1.4倍.

红色原来是1.5公斤，后来是0.5公斤，所以红色的小桶数一定是 1.5/0.5=3的整数倍
同理 黄色的是 4的整数倍   白色的是5的整数倍

再来看A牌388桶、B牌380桶、C牌345桶，根据刚才整数倍的分析则
388只是4的整数倍，所以A牌只可能是黄色的
380是4的倍数、也是5的倍数 B牌可能是黄的，也可能是白的
345是3的倍数、也是5的倍数 C牌可能是白的，也可能是 红的
所以可以推出  A是黄色的、B是白色的、C是红的

感觉这道题考A是什么颜色的没意思，后面的推理都没用了。应该问C是什么颜色的，或者分别说出是什么颜色的才好[tt11].

回复 10#淘淘妈妈971 的帖子

无比强大的淘淘妈妈971！[em08] [em01] [em01]
我尽今天的全力给楼上各位鲜花啦～.

[quote]原帖由 [i]淘淘妈妈971[/i] 于 2009-8-7 23:07 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5602484&ptid=4665127][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
4.
每个昼夜过去后，两个钟是想两个方向偏差，一个快一个慢。而且快慢的频率是不同的。
所以是当若干个昼夜过去，两个偏差累计都正好是一昼夜（24个小时）的整数倍的时候，他们又同时指向中午12点
第一支钟第一次 ... [/quote]
180×4/60=48?.

哦，对的，不好意思，算错了。
之前是看180的结果就先入为主了。
这样看，应该是180个时辰的时候第一支钟正好偏差是24个小时，而第二只钟偏差12个小时
如果答案是180，看来就题目的意思就是多少个昼夜后，两个钟正好指向12点
抱歉抱歉.

回复 13#淘淘妈妈971 的帖子

我认为答案应该是经过360个昼夜，它们又同时指着中午12点钟。.

恩，对的。所以我前面写了，感觉这个题面有些异议。.

[tt11].

回复 16#camellia 的帖子

以前有个关于业余数学学校的题目解答的帖子，有谁找得到吗？.