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求教五年级奥数

在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依次从左到右的顺序编上号码1，2，3，。。。，100。每盏灯有一根拉线开关，最初所有的电灯是关着的，现在有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋，把凡是编号是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生走进屋，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉一下；‘第三个学生走进屋，把凡是编号是3的倍数的电灯开关拉了一下；。。。最后第100个学生走进屋，把编号是100的倍数的电灯开关拉一下，这样做过以后，问那些电灯是亮着的？.

还有一题请教：在6张纸片的正面分别写上整数1，2，3，4，5，6，打乱此序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1~6这六个整数，然后计算每张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数，请你证明：所得的六个数中至少有两个是相同的。.

应该是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100

这些是完全平方数，一个特征是他们都有奇数个约数
灯的编号通过分解质因数后可以看出其有多少个约数
如9=3*3，其约数有1、3、9三个数
也就是编号为9号的灯谁来拉呢——第一个学生、第三个学生、第九个学生
拉了三下，也就是奇数次，这个9号灯最后就是亮着的

完全平方数编号的灯都拉奇数次（因为有奇数个约数），最后都亮着
其它灯编号都有偶数个约数，拉偶数次，那还是灭着的.

高手 ！谢谢.

回复 2#xwh980806 的帖子

五年级有绝对值么？[tt6]

抽屉原理做不出

网上搜来的答案
设6张卡片正面写的数是a1，a2，a3，a4，a5，a6，
反面写的数对应为b1，b2，b3，b4，b5，b6，
则这6张卡片为│a1-b1│，│a2-b2│，│a3-b3│，│a4-b4│，│a5-b5│，│a6-b6│．
设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个值，
于是│a1-b1│+│a2-b2│+│a3-b3│+│a4-b4│+│a5-b5│+│a6-b6│=0+1+2+3+4+5=15是个奇数

另一方面，│ai-bi│与ai-bi（i=1，2，…，6）的奇偶性相同，
所以│a1-b1│+│a2-b2│+│a3-b3│+│a4-b4│+│a5-b5│+│a6-b6│
与（a1-b1）+（a2-b2）+（a3-b3）+（a4-b4）+（a5-b5）+（a6-b6）=（a1+a2+…+a6）-（b1+b2+…+b6）
=（1+2+…+6）-（1+2+…+6）=0的奇偶性相同，是个偶数．

这与假设矛盾，故│a1-b1│，│a2-b2│，…，│a6-b6│这6个数中至少有两个是相同的．

[[i] 本帖最后由 西贝爸爸 于 2009-7-20 14:17 编辑 [/i]].

是五生六暑期培训的题目,十分感谢!.

再求教二道题:
1.有n个整数，其积为n，和为0。求证:数n能被4整除。
2.在1，2，3，4，。。。，98共98个自然数中，能够表示成两整数的和与两个整数的差的积的数的个数有多少个？.