princessw 2009-7-19 15:00
求解数学题
求助各位高手，万分感谢！[em01]
把1～10这10个自然数，按任意顺序摆放在一个圆圈上，每相邻的3个数相加，得到一个和，那么其中一定有一个和不小于18，为什么？.
西贝爸爸 2009-7-19 18:07
知道多少我就写多少吧...[tt2]
不管这10个数怎么排列，相邻3个数相加可以得到一个和，这样的和有10组（可能和有相同的情况）
这10组和再求和应该=3*（1+2+3+...+10)=165（因为每个数字用3次）
即这10组和的平均数为16.5
根据平均数移多补少的原则
先来个假设——
如果所有的和都小于18，那么一定要有5个以及5个以上的和为17（否则没有能力补给更少的和，使平均数为16.5了）
因为排成了一个圈，所以相邻两组求和不可能同为17（比如abcd，a+b+c=17，b+c+d=17，则有a=d，数字不能重复使用）
所以10组和中最多有5组和为17
17=9+7+1=9+6+2=9+5+3=8+7+2=8+6+3=8+5+4=7+6+4
尝试后无法得出一种同时有5组和为17的情况
那么根据移多补少的原则，必有一组和要大于等于18.
princessw 2009-7-19 19:38
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太感谢了！[tt9] [tt9].