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一道数学题

在圆周上按从小到大的顺序顺时针排列1~36的整数，将其中一个（设这个是n）拿掉。然后，把（n+1）作为第一个数开始顺时针读数（n=36时，1就是第一个数），数到第（n*9）次时是14。求所有可能成为的数。.

n=19 or  26  or  33..

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请问解题过程和思路.谢谢.

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其实我的方法太过罗嗦，所以想先挂个不知对错的答案投石问路的，
那就继续抛砖引玉吧：
设 9n÷35=a------b，即 9n=35a+b  （1）其中b<35。
     当b+n<36时，有b+n=14，即b=14-n，代入（1）式整理得：
10n=35a+14，这个显然没有正整数解。
     当b+n≥36时，有b+n-36=14，即b=50-n，且15<n≤36，
代入（1）式整理得：2n=7a+10，解之得：n=19,26,33..

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你这个答案肯定是正解了，记得20多年前，刚有全国数学竞赛时，见过有道题和这个很像，也是这么做的。.

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明白了,
衷心谢谢你热心的解答..