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一道数学题

试求出所有这样的两位数，在将它们分别乘以数2、3、4、5、6、7、8、9之后，所得结果的各位数字和都不发生改变。敬请赐教！.

有可能和最大公约数或者最小公倍数有关,我一会儿考虑后解解看..

提示：与9的倍数有关。.

18,27,36,45,90,99.

回复 3#老姜 的帖子

能否说说这一问题的解题思路和方法吗？期待指点，谢谢！.

回复 3#老姜 的帖子

能否说说这一问题的解题思路和方法吗？期待指点，谢谢！.

由于乘以9后数字和不变, 所以, 原来的数一定能被9整除, 而被9整除的数有:
18, 27, 36, 45 , 54, 63, 72, 81, 90, 99
用3乘, 可以排除63；用4乘,可排除72；用5乘,谁也排除不掉；用6乘,可排除81；用7乘,可排除27,54；用8乘,可排除36..

回复 1#笛笛 的帖子

我其他地方看来的：供参考
[解]：设α为两位数，s（α）是它的数字和，按题设要求，数9α与α有着相同的数字和，即s（α）＝s（9α），但根据关于9的整除性原则，数s（9α）应可被9整除，因而s（α）＝s（9α）也可被9整除，同时α也可被9整除。

于是所求之数，应该包含在下述数之间：
18，27，36，45，54，63，72，81，90，99。
易看出，数27，36，54，63，72和81都不满足条件（这仅需将它们分别乘以7，8，7，3，4，9进行验证就行了），而剩下的数18，45，90和99是满足要求的。.

9余数问题呀.

回复 8#罗小星 的帖子

谢谢指教！看来这还是一道很繁琐的题呀。.

能说说什么是“9余数问题”？或说那本书有这方面的介绍？谢谢！.