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请教小学三年级一道题目

在任意6个正整数中，一定能取出2个，使得它们的差是5的倍数。.

回复 1#jerry0524 的帖子

设六个数为a1--a6，其中a1最大，假定不存在5的倍数，则不妨设a1-a2=5k1+1，a1-a3=5k2+2，a1-a4=5k3+3，a1-a5=5k4+4，k为整数。那么a1-a6=5k5+n，因为n在1至4之间，那么a1与a6的差必然和a1与a2、3、4、5差中的一个对于5是同余的，不妨设为a2，则a2与a6的差=5（k1-k5），必然是5的倍数。

这不像是小三的题啊.

回复 2#smartwxc 的帖子

多谢！这是三年级优等生数学（华师大）的题目。看一下您的答案就明白了，但不能跟小孩这么讲，多谢！小孩现在为四年级。原答案被撕下不见了。.

这个是抽屉原理与数的整除结合的：
在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这6个自然数中有2个自然数，它们除以5的余数相同.我们可以把所有自然数按被5除所得的5种不同的余数0、1、2、3、4分成5类.也就是5个抽屉.任取6个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以5的余数相同，因此这两个数的差一定是5的倍数。

[[i] 本帖最后由 罗小星 于 2009-3-22 21:10 编辑 [/i]].

回复 1#jerry0524 的帖子

3年级来说难点了，具体解法可以看上面。.

回复 5#罗小星 的帖子

多谢！[tt7].