查看完整版本: 奥数

奥数

甲乙两人分别从A。B两地同时出发，相向而行，在A。B两地间不断往返，他们第2009次相遇时距A地200千米，第2010次相遇时距A地150千米，第2011次相遇时距A地400千米，求A，B两地距离（AB两地为直线，相遇都指迎面相遇且速度不变）

希望有详细解题思路，谢谢。.

设距离A地150m处为C，200m为D，400处为E。
第2009次在D处迎面相遇以后
面向A地的人，姑且称之为甲，D --> C --> A(掉头) --> C
面向B地的人，姑且称之为乙，D --> E --> B(掉头) --> E --> D --> C
第2010次C处迎面相遇，然后
甲，C --> D --> E --> B(掉头) --> E
乙，C --> A(掉头) --> C --> D --> E
第2011次在E处迎面相遇。
画个图，就会发现，每2次相遇之间，甲乙一起走了相同的距离，即全程A  B的2倍。由于甲乙的速度不变，那么每2次相遇之间，甲乙各自走的路程也是相同的。
第2009次迎面相遇和第2010次迎面相遇之间，甲走了AD＋AC＝200＋150＝350 km。
那么，第2010次迎面相遇和第2011次迎面相遇之间，甲走了CE+2EB=350 km。
CE = AE – AC =400-150 = 250 km，可以解得EB = 50 km。
故，AB = AE + EB = 400 + 50 = 450 km。.

[quote]原帖由 [i]花间[/i] 于 2009-3-6 09:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4558741&ptid=4621028][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
设距离A地150m处为C，200m为D，400处为E。
第2009次在D处迎面相遇以后
面向A地的人，姑且称之为甲，D --> C --> A(掉头) --> C
面向B地的人，姑且称之为乙，D --> E --> B(掉头) --> E --> D --> C
第2010次C处迎 ... [/quote]
你真聪明，谢谢你的帮助.

[em07]  这道题是LG想出来额。.

也可以这样做:
在第2010次相遇和第2011次相遇之间,
乙走了CA+AE=150+400=550,
甲走了350(同第2009次迎面相遇和第2010次迎面相遇)
甲乙两人合计走了350+550=900=两个全程
所以, 一个全程=900/2=450.