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数学求助!

大概的意思：现有16位小朋友，分别从A到P，从某个小朋友开始按顺时针1.2.3报数，报到3的小朋友退出，一直循环报数，最后就剩下A，请问是从那个开始的？？.

回复 1#zqf1013 的帖子

是不是所有含3的数字都要退出？
把A到P画成一个圈，先从A开始报，看看剩下的是哪个字母，然后按顺序一边数一边淘汰，最后剩下的是O，那么要想剩下A，就从C开始报数。.

如果是我儿子，肯定会画16个“小朋友”，然后慢慢数~~汗~~~

这个是几年级的题目啊~.

回复 3#MAKI 的帖子

如果是我做，我也是，只不过最多将小朋友换成圆圈，[em07].

没想明白为什么最后只剩下一个小朋友了呢？？.

先假设从A开始报数，算出最后留下的是谁，然后再倒退如果留下A，从谁开始报数的。.

　　恶心无聊奥数又来作怪了！
　　要是让偶和儿子来研究，咱就从2人开始。两人报数时，谁先报数，谁倒霉。显然，不是A先报。
　　3人时，情况又如何呢？
　　……
　　这样玩下去，虽然少慢差费，但从易到难，可以玩得孩子不断动脑子，玩得兴致勃勃！
　　试试看！说不定玩到半途，孩子就开窍了。
　　一下子就想找通项式，找出来了，结果又咋样呢？不妨报告一下，交流一下，对比一下：哪一种辅导方案更有利于孩子数学进步？.

建议作图

先假设从A开始，看看剩下的是几，调整后再验证一次。

规律肯定有，但是数不多，还是用笨办法最好。.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-3-4 22:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4548104&ptid=4620499][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
先假设从A开始，看看剩下的是几，调整后再验证一次。

规律肯定有，但是数不多，还是用笨办法最好。 [/quote]
[tt35] 不是规律，而是找到从A开始剩下是几，就已经OK了，A和剩下的那个同步前推或后推不就出来了。.

10？.

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-3-4 23:12 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4548191&ptid=4620499][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

[tt35] 不是规律，而是找到从A开始剩下是几，就已经OK了，A和剩下的那个同步前推或后推不就出来了。 [/quote]
前推是可以的，不过严格的说，还是应该再按推出来的字母再重新做一次，更为严谨一些。.

回复 10#桃之夭夭 的帖子

同意，是H开始的。对于小朋友来说这样的题目就是操作一下。将题目转化为1-16号，按规则划一下，最后留下10号，标10为A，围成一圈，得从H开始。
个人感觉这样的题目意思不大，因为如果要从本质来研究的话，这样的题目对小学生和初中生都不合适。.

[tt35] 昨天是不认真的，刚才认真数了一遍，从A开始最后剩下N。。。所以，应该是从D开始最后剩下A.

谢谢各位BBMM，答案做出来了是J。从A开始数，最后剩下的是H和J，接着再推从P开始剩下G和I ，O开始数就剩下F和H.......最后从J开始就剩下A和C了。.

第一辅导方案

　　按照奥巴马的建议，可以这样辅导孩子。（想象的，并没有真正试过）

　　当儿子来请教时，BB不懂不要紧，懂了也要装傻：儿子呀，我也不知道谁先报数，A才能最后幸存。说不定就是A因为最积极第一个报数所以最后幸存下来了。你不如试一试。
　　儿子开始作实验，从A开始报数，经过几个回合的一二三，最后剩下的是H。儿子开始怀疑：老爸，不是A，是H。你怎么出这么个馊主意？
　　儿子啊，你要是让A换到H的位置，最后剩下的不就是A了吗？
　　怎么换啊？
　　这个你别问我，你自己动脑子。
　　儿子便让H先报数，结果最后的幸存者并不A。儿子糊涂了。
　　老爸问：H先报数，最后剩下的是谁呢？
　　O小朋友。
　　A小朋友先报数时最后剩下H小朋友，H先报数时最后剩下的上O小朋友，这里面有什么规律吗？
　　老爸，我知道了，最后剩下的一定是第八个报数的小朋友。
　　要让A小朋友在第八个报数的话，那就要让几位在他之前报数？
　　7个。
　　在这个16人围成的圈子里，是哪7个小朋友？
[attach]265211[/attach]
　　JKLMNOP这7位小朋友，应在A小朋友之前报数。
　　所以，要让A最后留下的话，第一个报数的是谁？
　　J小朋友第一个报数时，最后的剩下的会是A小朋友。
　　这只是推理。到底对不对，还要算验证一下。
　　儿子检验了，确认J先报数，最后剩下的是A。
　　BB不能以此满足。要和儿子一起总结经验教训，尤其要让孩子体会到：第一，不要怕难。钻研过后，你会发现并不难。第二，在不知道怎么寻找答案时，可以假定一个答案，然后去验证它；第三，如果假定的答案被证明不对，也不要放弃，可以再作假设再验证；第四，根据错误假设推导出来的结果，往往非常重要，利用它们可能就可以找到正确答案。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-5 20:56 编辑 [/i]].

回复 14#zqf1013 的帖子回复 15#hxy007 的帖子

[em17] 为什么是J？
含有3的数：3、13、23、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、43、53
你们是不是碰到以上数字的时候就淘汰一个？[tt35].

回复 11#ccpaging 的帖子

用顺时针旋转对称性来证明可以推似乎超纲了。
不过验证一遍也不算上严谨，因为还没有证明开始数的小朋友和最后剩下的小朋友一定是一一对应的。
换句话说就是，即便从J开始数最后剩下了A，你又怎么知道从别的小朋友开始数最后不会也剩下A呢？
如果不用顺时针旋转对称性我想可能只有从每一个小朋友开始都数一遍一共数16遍了。
没时间只能马马虎虎算啦。

[[i] 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-3-5 20:36 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2009-3-5 20:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4556731&ptid=4620499][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
用顺时针旋转对称性来证明可以推似乎超纲了。
不过验证一遍也不算上严谨，因为还没有证明开始数的小朋友和最后剩下的小朋友一定是一一对应的。
换句话说就是，即便从J开始数最后剩下了A，你又怎么知道从别的小朋友 ... [/quote]

假如顺推出来的答案是J，那么最好再画一个圈，从J开始数，重新验证看看，最后是不是剩下A。前面我的表述不清楚，恐有误会。

因为顺推隐含了一个“猜想” -- “起始点的顺移会导致结果产生同样的位移”，这是未经证实的“想当然”，故如上再验证一遍更加严谨一些。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-5 20:55 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-3-5 19:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4556541&ptid=4620499][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em17] 为什么是J？
含有3的数：3、13、23、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、43、53
你们是不是碰到以上数字的时候就淘汰一个？[tt35] [/quote]

看题意好像是1、2、3、1、2、3、1、2、3、、、重复报数，而不是顺序数下去。.

回复 19#ccpaging 的帖子

[em10] 我的理解做法和你们的理解做法，哪一种难度更大？我去想想。[em20].

我觉得不管从哪个开始也不可能就剩一个A，都应该剩两个的，题目有问题吧.

回复 18#ccpaging 的帖子

我应该没有理解错你的意思。可能你没有理解我的意思。
我是想说，从J开始数经验证最后确实剩下是A，说明A是题目的答案之一。但是无法肯定本题只有唯一的答案，即无法肯定只有从J开始数才能最后剩下A，说不定从M，F开始数也能最后剩下A呢。这一点仅仅知道之前几次尝试的结果是无法回答的，必须要抽象思维一步。

[[i] 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-3-5 21:32 编辑 [/i]].

回复 21#duoduoma11 的帖子

题目意思应该是剩2个时继续数。当然一般数数的习惯是当被数的对象小于某个数N时我们就不会再数到这个N了，不过这个题目应该是说“循环报数”不断数下去。.

回复 20#Jupiter 的帖子

你的做法也是起止一一对应的，也可以通过顺时针旋转对称来推的。.

回复 24#jyuntoku 的帖子

对啊，所以我觉得这道题目很简单，符合小奥水平。.

回复 25#Jupiter 的帖子

小奥很多题其实都要求学生的数学直觉。
比如这道题的旋转对称，以及一一对应关系，如果要证明那这道题就不是小奥了，但没这些前提无法得出答案。
说得白一点，蒙对也算对的。当然这种蒙需要一些技巧，反映了学生的数学探究能力。.

回复 26#jyuntoku 的帖子

不知道是几年级的题目。.

回复 27#Jupiter 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

第二辅导方案

　　儿子要来问，就算是知道答案，也千万不能直接告诉他。要让他从一道他不会解的题中，学到尽可能多的东西。
　　最好是从最简单游戏的开始：如果游戏中只有两个小朋友ab，谁先报数，a会最后留下呢？
　　傻瓜也能回答：b报“一”，a报“二”，b再报“三”。b出局，a会留下。BB记下：ba
　　如果是3个小朋友abc，要让c先出局a最后留下，那么按什么顺序报数？
　　儿子在abc和bac之间权衡一下，会选择后者的。BB记下：bac。
　　如果又来了个小朋友d，出局的顺序是dcba，那么报数顺序是什么样子？
　　一番探索，结论是：acdb。
　　再加一个小朋友e，出局顺序是edcba，报数的顺序是会是什么样？答案是：dbeac。
　　爸爸在这个时候，应该指导儿子总结排序的规则：先把新来者放在前一轮队伍的排头，再把队伍后两位调到前头（实际就是使原来倒数第二第一报数者改为第一第二个报数的），使新来者报数说“三”从而立即出局。呵呵，这是一个专门欺负新来者的恶心游戏。
　　总结出了这个游戏人数逐渐增加的排序规则，后面的事情就一帆风顺了。
　　b—ba（两人玩时，a第2个报数，将最后幸存）
　　c—bac（3人玩时，a第2个报数，将最后幸存）
　　d—acdb（4人玩时，a第1个报数，将最后幸存）
　　e—dbeac（5人玩时，a第4个报数，将最后幸存）
　　f—acfdbe（6人玩时，a第1个报数，将最后幸存）
　　g—begacfd（7人玩时，a第4个报数，将最后幸存）
　　h—fdhbegac（8人玩时，a第7个报数，将最后幸存）
　　i—acifdhbeg（9人玩时，a第1个报数，将最后幸存）
　　j—egjacifdhb（10人玩时，a第4个报数，将最后幸存）
　　k—hbkegjacifd（11人玩时，a第7个报数，将最后幸存）
　　l—fdlhbkegjaci（12人玩时，a第10个报数，将最后幸存）
　　m—cimfdlhbkegja（13人玩时，a第13个报数，将最后幸存）
　　n—jancimfdlhbkeg（14人玩时，a第2个报数，将最后幸存）
　　o—egojancimfdlhbk（15人玩时，a第5个报数，将最后幸存）
　　p—bkpegojancimfdlh（16人玩时，a第8个报数，将最后幸存）

　　就是说，在16人玩这个“一二三”游戏时，如果开始报数时的顺序是bkpegojancimfdlh，那么，报到“三”出局的依次是ponmlkjihgfedcb，最后剩下的是a。换而言之，无论用什么代号，第八位报数的，一定是最后幸存的。因此，在ABCDEFGHIJKLMNOP这16个小朋友围成一圈进行的游戏当中，要使A最后幸存，第一个报数的必须是J小朋友。

　　在hxy007看来，这算不上是一道“数学”题，尽管它很搞脑子，大人带孩子玩玩也很有趣。但是，作为“数学”考题考小孩子，很不合适！
　　继续玩下去，就会有“数学”味道了！——
　　为了能够解答16人玩“一二三”游戏谁最后幸存的游戏，咱们顺便把2~15人游戏的幸存法则统统摸了个遍。有了这么多数据，如果小朋友还有兴趣玩下去的话，007是可以跟他另做一个游戏的。比如，咱不用像前面那样傻排，就可以断定：
　　17人玩时，A第11个报数，将最后幸存；
　　18人玩时，A第14个报数，将最后幸存；
　　19人玩时，A第17个报数，将最后幸存；
　　20人玩时，A第20个报数，将最后幸存；
　　21人玩时，A第2个报数，将最后幸存；
　　22人玩时，A第5个报数，将最后幸存；
　　……
　　不信的话，试试看！
　　呵呵，好像里面有什么通项式哟。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-6 01:34 编辑 [/i]].

双管齐下的方案

　　上述两个方案都试一下，再比较一下，至少会有两个发现：第一，两个方案花的时间差不多（如果第二方案只玩到找出正确答案的话）；第二，孩子在第二方案比在第一方案更加主动，更动脑筋，从中得到更多的收获。
　　如果第二方案后半部分也顺利实施的话，孩子最终会发现：如果已知若干个（设n个）小朋友的游戏中A在第几位（设x）报数时会最后幸存，则在多一个（n+1个）小朋友的游戏中，A在第x+3位报数时会最后幸存（这好理解，因为每增加一位游戏者时，都把他放在第三位报数，同时把队伍最后两个小朋友调在第一二位，A报数时自然要推后三位）；但是，如果从队伍后面调到队伍前面的两位小朋友中有一位就是A的话（3、4、6、9、14、21人玩时都出现了这种情况），理论上求出的A报数的排位数值就会大于游戏的人数（x+3>n+1），那就表示多数了一圈，A实际的报数排位数值就应当减去一圈人数，即(x+3)-(n+1)，也就是说，A第x+2-n位报数时会最后幸存。这个折算，说起来貌似复杂，实际操作却当简单。
　　如果想让孩子既理解其中的道理，又让孩子在恶心奥数考试中能够快速反应，可以又管齐下。先用第二辅导方案，后第二辅导方案，前详后略，则可面面俱倒了。.

更有趣的游戏，更加深入、广泛的讨论

详见[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=34[/url].

好复杂的题目。.

[quote]原帖由 [i]helen9401[/i] 于 2009-3-9 10:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4573129&ptid=4620499][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好复杂的题目。 [/quote]
　　有人说，还是一年级的题目。上海的小一生好惨啊！.