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三年级小机灵杯题－－－求思路

这个小孩子只能乱试，可能性太多了，求思路．添０～９的十个数字（除４和６）.

被减数十位好象是已知的0

[[i] 本帖最后由 clare_gu 于 2008-12-29 13:19 编辑 [/i]].

1305-829=476
1305-879=426
题目条件就是不能有重复的数字
学而思的答案是后者.

答案是知道的，就是需要花但是时间太长了，要一个个的试，请问有无简单思路？谢谢ＬＳ的.

昨天新东方是两个答案：829或879.

被减数十位好象是已经知道的0？那可能容易些．.

1285_879=406.

1285_879=406 不可以，8重复了！.

老夫的解题思路，先抛块砖头。
1)首先，毫无疑问，被减数的千位一定是1.
2)其次，考虑个位，以及不重复的限制，枚举一下。
被减数和减数的组合只能是以下几个组合
8-2，9-3，3-7，5-9.
3)再次，考虑百位，以及不重复的限制，枚举一下
被减数和减数的组合只能是
十位没有借位，
2-8，3-9
十位有借位
0-5，2-7，3-8，
4)综合考虑2)和3)两点，列出所有的组合
个位8-2，百位3-9，570三个数不能做减法，不存在
个位8-2，百位0-5，379三个数不能做减法，不存在
个位9-3，百位2-8，570三个数不能做减法，不存在
个位9-3，百位0-5，278三个数不能做减法，不存在
个位9-3，百位2-7，580三个数不能做减法，不存在
个位3-7，百位2-8，590三个数不能做减法，不存在
个位3-7，百位0-5，289三个数不能做减法，不存在
个位5-9，百位2-8，370三个数可以做减法，但是不能做借位减法，不存在解
个位5-9，百位2-7，380三个数不能做减法，不存在
个位5-9，百位3-8，270三个数可以做借位减法，存在答案，1305-829=476和1305-879=426.
总共10种组合

[[i] 本帖最后由 shinedream 于 2008-12-29 12:28 编辑 [/i]].

谢谢ＬＳ的，我也是如此解，对三年级小孩来说，前几个没有，就失去耐心了．.

设a=被减数 b=减数 c=差
(1)a的首位一定是1
(2) a+b+c 被9除的余数等于0+1..+9的余数=0 而2a=a+b+c，因此 a被9整除,关键
设a=1def  d只能是2和3
b=uvw
(01) d=2  1+2+e+f 被9整除 如果1+2+e+f=18，那么f>6
f=7   w=1 数字有重复
f=8  w=2  数字有重复
f=9 e=6   数字有重复
1+2+e+f=9 2<f<6
f=3 e=3 数字有重复
f=4  e=2  数字有重复
f=5 e=1   数字有重复
(02) d=3  1+3+e+f 被9整除 如果1+3+e+f=18，那么f>=5
f=5   e=9 w=9 数字有重复
f=7   w=2  数字有重复
f=8  w=1   数字有重复
f=9 w=3  数字有重复
如果1+3+e+f=9，那么f<=5
f=5   e=0 w=9  =>u=8 有解
1305-829=476
1305-879=426
f=4   e=1  数字有重复
f=2  e=3   数字有重复
f=0  e=5 w=4  数字有重复.

a+b+c 被9除的余数等于0+1..+9的余数=0 而2a=a+b+c，因此 a被9整除
没看懂，是否有什么定理在里面？2a能被９整除，ａ也不一定呀，求解疑！.

a+b+c 被9除的余数等于0+1..+9的余数=0  利用了被9整除的性质
2a能被9整除，由于2和9互质，因此9必定整除a.