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紧急求助三年级数学“动脑筋”

袋子里有三种球，分别标有数字2、3、5，小胖从中摸出12个球，它们的数字之和是43，小胖最多摸出几个标有数字2的球？

我自己用死办法能算出来是5，但不会列算式，也不知道怎么教孩子，求助高手帮忙解决[tt7] [tt9].

我儿的做法:先扣除3这一球,余下11球按3:8,4:7,5:6的比例凑,最终凑出5个2号球,6个5号球..

回复 2#小雨的妈妈 的帖子

谢谢！那为什么要先扣除3这一球呢？.

最多摸出9个.

43是奇数,问题问的是"最多", 所以只考虑2与5的搭配,且5的个数只能是1个, 或3个,或5个等奇数个数. 之后用排除法. 1 是考虑5只有1个,失败; 2 是考虑5只有3个,好,这次成功. 这样2球就有9个..

回复 4#sunyueqin 的帖子

2X9+3X5=33，不对呀.

我也只会硬算呢，一个个排除。因为如果2有5个以上的话，12个都达不到43的。
2X5+3X1+5X6=43  我晕死。。。。.

回复 1#快乐贝贝 的帖子

LZ公布一下正确答案吧.
我的算法算出是12个
12X2+3X3+5X2=43.

回复 1#快乐贝贝 的帖子

由条件知道这12个球的平均数为43/12，这个数大于3.5。
考虑到，3.5大于3，且一个2和一个5的平均是3.5，所以，这12个球里5的球数一定比2的球数多。（条件1）
由于总的球数是12个所以2的球数根据（条件1）最多不会超过5个。
我们从5个2号球验算起，根据条件1，必须有6个5号球，余下正好是1个3号球。
验算1次即得到答案。

如果觉得1次验算还有蒙的因素在里面，那么不妨这样解。
由于43是奇数，而无论几个2的和都是偶数，所以3号球的个数加上5号球的个数必须是奇数（条件2），否则最终的和就是偶数。
根据条件1，条件2，所以2号球的可能的个数是1个，3个，5个。3种情况。（条件3）

我们再来看3号球和5号球的情况。前面证明了，他们的和一定是奇数。所以这个和的末尾数一定是1，3，5，7，9。
5号球的和末尾只能是5或者0。
根据条件3，2号球的和的末尾数一定是2，6，0，3种情况。所以根据43来算，3号球和5号球的和的末尾数只能是1，7，3，三种情况。（条件4）

如果5号球的和的末尾数是5（即5号球的个数是奇数），那么根据条件4，3号球的和的末尾数只能是6，否则得出3号球的和是偶数的矛盾的结论。在3和12以内的整数乘积末尾数为6的只有2，也就是说，这种情况下只能有2个3号球（结论a1）。同时由于5号球和3号球的和的末尾数为1所以2号球的和末尾数必须为2。在2和12以的整数乘积末尾数为2的只有1个，6个，11个。根据条件1，把6个，11个舍去。所以2号球只能有1个（结论a2）。根据结论a1，a2，得到5号球必须有9个，显然超过43。所以5号球的个数必定为偶数，才能有解。

如果5号球的和的末尾数是0（即5号球的个数是偶数），那么根据条件4，3号球的和的末尾数只能是1，7，3。在3和12以内的整数乘积末尾为1，7，3，所以这种情况下只有7个，9个，1个或11个3号球。由于43-3*9=16大于5*3，所以不可能有9个或11个3号球。

所以，目前我们推出，5号球的个数必定是偶数且比2号球多，3号球可能有1个或7个。

3号球如果是7个，那么5号球取偶数个，所以只能是2个或4个。但5号球如果是2个则比2号球（3个）要少，所以只能是7个3号球，4个5号球，1个2号球。经检验是一组解。

3号球如果是1个，那么5号球取偶数个且要比2号球多，5号球可能是6个，8个，10个。由于3+5*8=43，所以8个和10个5号球的情况舍去。所以只能是1个3号球，6个5号球，1个2号球。经检验是一组解。

结论，一共2组解。2号球最多5给，最少1个。

[[i] 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-4-2 15:35 编辑 [/i]].

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[[i] 本帖最后由 葱妈妈 于 2009-4-2 15:08 编辑 [/i]].