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奥数求助

女儿的奥数考试，她不会做就抄回来题目，可惜我和LG也。。。。。。
[tt5]
题目如下：
小猴分一堆挑子。
一猴拿其中一半又半个，二猴拿余下的一半又半个，三猴拿最后剩下的一半又半个，正好拿完。
小猴共分掉了多少个挑子？.

三猴拿之前的数量是：
    半个×2 ＝ 1个

二猴拿之前的数量是：
    （1个＋半个）×2 ＝ 3个

一猴拿之前的数量是：
    （3个＋半个）×2 ＝ 7个

答：小猴共分掉7个桃子。
[em03].

还是有点晕！有那位高手说明一下这个过程。.

自己顶一下！怎么没人回答啊！.

回复 4#srabit75 的帖子

通过三猴拿一半又半个可以拿完这点来看，剩下的这个一半就是半个，否则怎么可能其中的一半加半个可以拿完呢。所以2#的解法是对的。.

很有意思的题目，留个记号。

敢问楼主这是几年级的奥数？.

二年级的。二楼的答案是对的，可该如何解释给女儿听呢？

[[i] 本帖最后由 srabit75 于 2008-12-24 12:34 编辑 [/i]].

我儿子也是二年级的，我打算让儿子用有序试算的方法来解决。

我们先猜一个数，看看能不能这么分？
再看看这个数最小是多少？比如3个桃子以上，或者5个桃子以上，等等
单数行不行？双数行不行？
然后从最小的数开始一个个试，直到找到答案。

类似的题可以参考：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875[/url].

这题就是画线段，我们也是二年级的，根据题意，画线段，很好理解。.

这题在要验算，怎么算？
第一个拿掉一半多半个，可以7/2=3.5个
第二个拿掉剩下的一半多半个，3.5/2+0.5，这就有问题了。
请教该怎样验算？.

画7个苹果来验算。.

做我是做出来了，但觉得验算是个问题，第二次拿半个里的半个，怎么拿？第二个拿掉剩下的一半多半个，3.5/2+0.5=1.725+0.5=2.225.

不是半个的半个。

先7个桃子，第一个猴子想，自己辛苦摘来的，三个人也没法分，不留，另外2个猴子要翻毛呛，想想另外2个猴子不是一起回来，索性吃一半留一半，这样就留下了3个半。

第二个猴子同样想法，3个的一半是一个半，再加半个，就是整2个。

第三个猴子回来，一看还有1个半，就全吃了。这里的一个，不正好是第二个吃的2个桃子的一半吗？

故事讲完，怎么感觉有点像是一家门的故事啊？.

回复 11#ccpaging 的帖子

我不知道你们学了思维训练没有，思维里直接拿线段图画出来，一目了然，不要想其他的哪么多问题，第一个猴子拿了一半的多半个，画一条线段分一半之后多拿了半个，第二个猴子就是剩下的一条线段之后的一半然后再多半个，第三个猴子拿了剩下的一半多半个，就是说剩下的半个就是一半，哪么另一半也是半个，加上前面的半个，就是一个半，再回到第二个猴子的半个，第二条就是3加半个，是三个半，然后回到第一个的线段的一半，就是三个半乘以2，之后就是7个桃子。我们家的也是二年级的，之前也是弄得头痛，老师教和家长教，孩子吸收的不一样，家长教半天孩子都不会，老师只要点哪么一下，孩子就通了。不好意思我不知道这上面怎么画图，要是能给你画出来就很容易理解了。.

问题在于孩子怎么能做出来？而不是老师给出解法，我们去理解这个解法的正确与否。

推荐试算法，是因为这适合二年级的思维水平，应用面更广。

这里有三个猴子，每人至少得到了1个，也就是说桃子的总数超过3个，否则后面就没法分了。

3个桃子肯定不行，大家可以试试。4个也不够。

那么我们从5个桃子开始做起吧。
第一个猴子拿走2个半，第二个猴子拿走1个半，这时还剩下1个半苹果，第三个猴子拿走半个苹果，剩下一个苹果不是第二个猴子的一半。

那么6个桃子行不行？
第一个猴子拿走3个半，第二个猴子拿走1个半 + 半个，这时还剩下1个苹果，第三个猴子拿走半个苹果，剩下的半个苹果不是第二个猴子的一半。

那么7个桃子行不行？
第一个猴子拿走3个半，第二个猴子拿走1个半 + 半个，这时还剩下1个半苹果，第三个猴子拿走半个苹果，剩下的1个苹果正好是第二个猴子的一半。

楼上MM们可以试试，即使孩子没做过类似的题，这样也可以得出正确的答案。

要考试了，儿子比较忙，还没来得及看看他怎么做？所以以上只是我个人建议，未经确认，请各位BBMM谨慎运用。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-24 20:46 编辑 [/i]].

未经楼上各位同意，转到
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875[/url]
讨论这道题，请见谅。如觉不妥，请短我。.

猴子分桃：小学奥数批评

[b][color=Red]　　（一）帮助孩子理解题意[/color][/b]

　　据说近来有个什么杯的小学奥数竞赛。小二中有一道题是：小猴分一堆挑子。一猴拿其中一半又半个，二猴拿余下的一半又半个，三猴拿最后剩下的一半又半个，正好拿完。小猴共分掉了多少个挑子？
　　这里面的“一半又半个”的意思，看似清楚，实则极易引起误解。想得越多但又想得不深的人，越容易误解——这一半一半又一半下去，不就成了其中有一个桃子先切成了一半（0.5），后来又对半分一回（0.25），到最后成还对半分一回（0.125），怎么可能分得完呀？还真有这样想的成年人！小二生就不用说了。因此，这道题首先考的不是数学，而是语文。我认为，让小二生理解这道题有难度。如果出题者真想考小二生的数学的话，他就不应该一厢情愿，用达到相当语文水平的成年人才能理解的文字，把题目叙述得如此精炼，以致为难多数孩子，甚至为难家长。
　　根据ccpagingy讲的故事，可以把这道题改成这样：
　　猴妈妈给了猴老大一篮桃子（“一篮桃子”比“一堆桃子”更能降低题目难度，提示小二生别往大数上想），让他和两个弟弟分吃。老大嘴馋，来不及等弟弟们回来就吃掉了其中的一半。左等右等，弟弟们还不回来，他又再吃了半个桃子（Kao,吃出半个桃子来有难度哟，干嘛不说分吃苹果？你就瞎编吧）。二弟回来了。老大说让他和三弟分吃桃子，说完就腆着肚皮出去玩了。猴老二等呀等，三弟还是不回来，他就把其中的一半吃掉了。他本来是想和弟弟平分的，后面又禁不住多吃了半个。猴小弟终于回来了，他非常开心地了把哥哥们给他留的桃子吃了个精光。
　　猴妈妈把三个孩子叫到一起，问他们是怎样分吃桃子的？老大不好意思坦白说：妈妈给我们的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个。老二也说：大哥留给我们的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个。聪明的猴小弟也说：二哥留给我的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个，就全吃光了。
　　妈妈问老二：你知道妈妈一共给了你们三个多少桃子吗？老二想了一想说：我知道了！猴小弟不等妈妈问就说：妈妈，我也知道了！妈妈非常惊讶，觉得自家的老三不简单！
　　假如你就是这个聪明的猴小弟，你会告诉妈妈原来篮子里有几个桃子呢？
　　我倒，这样说是挺啰嗦。小二生未必有耐心读下去，未必能够读懂。总之，这种烂题真不该拿来考小二生。谁出这种题，就该痛骂谁，痛扁谁。或者在他孩子或孙子读小二时，尽出这种题去为难他，打击他，直到他害怕数学和痛恨数学为止。当然，作为兴趣题，在私下让小学生玩玩倒是可以的。这个时候，BBMM就可以用讲故事的方法，给孩子出这样的奥数题。

[color=Red][b]　　（二）代数正解[/b][/color]

　　各位BBMM，如果你的孩子（无论小学几年级）做不出这道题，不要失望，不要惊谎，不要着急，不要抓狂。因为你的孩子到了初中用一种非常简单的方法就可以解决。代数的解决方案，大致如下：
　　设猴小弟吃了x个桃子，猴老大留给猴老二y个桃子，妈妈给了猴老大Z个桃子。
　　根据题意，得如下方程：
　　x/2+1/2=x
　　y-(y/2+1/2)=x
　　z-(z/2+1/2)=y
　　解方程组得
　　x=1
　　y=3
　　z=7
　　简单吧！到初中，99.9%的学生都会用上述方法解这种题目。所以，上面这种奥数题用在正式的考试中，去考小学生，既无聊，又缺德。这种题顶多只能成为小学数学的小菜，能吃就吃，不能吃就拉倒，不该视为问题。

[b][color=Red]　　（三）算术巧解[/color][/b]

　　先想：猴小弟吃了几个桃子？只有在剩下1个桃子的情况下，才会出现“吃了一半又吃半个，正好吃完”的情况。我kao，有几个小学生想得到这一点？除非他非常非常非常聪明，又或者是做过这种题型，即练过。如果你的孩子不是灰常灰常灰常滴聪明，那你只好让孩子大练特练奥数了！可是，如果人家出题大人改一下，说猴小弟“吃了一半又吃半个，正好剩下1个（或3个）”，你孩子不就傻眼了？当然，要真是能够想成第一步，后面两步就会比较顺利。
　　接着想：猴老二有几个桃子，吃了一半又吃半个，才会正好剩下1个？可以用升序试算解决这个问题。1个？不可能！2个？不可能？3个，正好！答案是3.
　　最后想：猴老大有几个桃子，吃了一半又吃半个，才会正好剩下3个？也可以用升序试算解决这个问题。如果孩子聪明的话，不会从1开始试算，至少会从4开始试算。如果孩子相当滴聪明的话，他会从前面两步总结出一个规律，那就是得数不会是双数，一定是单数。因此他会从5开始升序试算。5不行，就会跳过6，直接试算7，最终找到答案：妈妈一共给了三个宝宝7个桃子.
　　这种算术解法，妙是妙。可是，要求小学生在考试时独立想出这种妙法，简直天理难容！这种标准只适合极少数聪慧儿童，却会使绝大多数孩子灰心丧气，使千千万万望子成材的父母极度抓狂，也会使小学数学老师在教学中失去平常心。这种“缺德题”实在害人非浅，是可忍，孰不可忍！？

[color=Red][b]　　（四）有序试算[/b][/color]

　　如果以一颗平常心对待这种奥数题，也不妨在家里让孩子试一试，玩一玩。但是，它不是用来测试孩子有多聪明的，也不是用来学一种具体解题方法的，而是用来激发孩子数学探究兴趣的。如果孩子没有兴趣，或者难以理解，难以接受，应该立即停止试教试做。这是基本的原则。另外，不要贪快，慢慢来，让孩子自由地思考，可以提问，但不要代替孩子思考和探究。这是另一个基本原则。
　　具体的探究思路，ccpaging在LS已经描述过了。其中的关键是：
　　第一，不要让孩子胡蒙瞎猜，要让孩子有序试算，具体到这一题是升序试算；
　　第二，可以和孩子讨论试算的起点，不要直接告诉他，但要鼓励他思考：从几开始试算，可以减少试算次数？也许他会发现可以从3甚至从4乃至从5开始试算。不管怎样，这是在合理地减少试算次数。不要强求孩子一定要想到从5开始试算。但是，在题做完之后，进行反思和总结之时，可以讨论这一点。
　　第三，在试算过程，可以提醒他猜一猜，想一想：答案会是一个什么样子的得数？如果他能够想到是个单数，那他就会跳过6，直接试算7，进而得到要求的答案。
　　第四，做完之后，一定要引导孩子反思和回味整个探究的过程。这既是为了复习解题思路，加深印象，更是为了引导孩子去体验数学探究的乐趣。

　　要是让我辅导我那三年级小子探索这个课题，我会鼓励他使用最后一种思路。实际上，这可能是小学生唯一可取的思路。细想一下，还是拉倒吧！我才不会去为难孩子。他爱做不做，做出来了我不会得意，做不出我也不会失望。我相信我的孩子，他到初中两分钟就可以搞定这道题。何必着急呢？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-25 03:16 编辑 [/i]].

这个好像是这次春蕾杯的比赛的题目，7个是正解.