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初中数学题

求助： 已知abc<>0，(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b，求(a+2b)(b+2c)(c+2a)/(abc).

1/27.

回复 2#ITmeansit 的帖子

能否写一下具体过程，谢谢。.

回复 2#ITmeansit 的帖子

当a+b+c=0时，考虑不清楚，能否给一下思路。.

设，(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b =k
则,a+2b=ck,
b+2c=ak
c+2a=bk

相加上三等式得：可k=1/3,
故原式=k^3=1/27.

[quote]原帖由 [i]珠珠的妈妈[/i] 于 2008-12-15 16:44 发表 [url=http://321ww.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4100109&ptid=4596844][img]http://321ww.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
设，(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b =k
则,a+2b=ck,
b+2c=ak
c+2a=bk

相加上三等式得：可k=1/3,
故原式=k^3=1/27 [/quote]
相加三个等式得到k=3,并且前提是a+b+c<>0,如果a+b+c=0呢？.

回复 5#珠珠的妈妈 的帖子

怎么看上去k=3？.

回复 6#lh312151 的帖子

假设a+b+c=0，(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b =k，(a+2b＋c)/c=(a+b+2c)/a=(c+2a＋b)/b =k＋1
则：b/c=c/a=a/b=k+1，a=b=c=0,与题目给定条件abc<>0矛盾，故a+b+c<>0。
错误更正，k＝3，原题＝27。.

回复 8#ITmeansit 的帖子

漂亮。.

[quote]  ……  则：b/c=c/a=a/b=k+1，a=b=c=0,与题目给定条件abc0矛盾，故a+b+c0。
错误更正，k＝3，原题＝27。 [/quote]


不好意思，还是没看明白，为什么  “b/c=c/a=a/b=k+1”就能得出a=b=c=0？  谢谢！.

回复 10#lh312151 的帖子

b/c=c/a=a/b=k+1，则a=b=c,且已假定a+b+c=0，所以a=b=c=0.

回复 11#ITmeansit 的帖子

:handshake.