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求解一道初二数学题

[size=4][b]a∧3+1/b(a-b)=5÷3×[/b]  [b]144^1/5[/b]    a＞b＞0， a,b∈正实数 ， 方程有唯一解[/size]
[size=4][font=楷体_GB2312]想了一下午没想出来[/font][tt5] [/size]

[[i] 本帖最后由 爱狗的妈妈 于 2008-10-29 20:35 编辑 [/i]].

[tt5] 没人回答我吗？.

我来试试吧,刚看到,不过题写得有些乱,呵呵.

5次根号下144?我不是太明白.

回复 4#junhuayang2005 的帖子

就是144的5分之一次方，不知道怎么打，这么说不知道说清楚了没有。谢谢.

我是男孩爸爸的儿子

由基本不等式b(a-b)≤((b+(a-b))/2)的平方
所以1/b(a-b)≥a平方/4
                                                                a三次方         a三次方                4                 4               4
                   原式≥a三次方+4/a平方 =  ------------- + -------------+------------------+----------------+--------------
                                                                       2            2               3*(a平方)     3*(a平方)  3*(a平方)
(再用基本不等式)                ≥5次根号(a三次方*a三次方*4*4*4/2/2/(3*(a平方))/(3*(a平方))/(3*(a平方)))
                                                                =5÷3×  5次根号下144
当且仅当b=a-b,(a三次方/2)=4/(a平方)时等号成立
此时a,b只有一组解
所以方程有唯一解.