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hxy007 2010-5-20 13:03

代数的“发明”（续）

　　儿子会用代数解题了，非常得意。第二天五一节，闲来无事，他就拿出这道题来考他那“数学白痴”妈妈。他生怕“数学白痴”不懂题意，在黑板上给画了出来，并加以详细讲解。
　　他妈妈对着黑板想了一会儿，立即列出算式：

　　15×5÷3=25（个）
[align=center][attach]500047[/attach][/align]
　　儿子一看，答案对了。可是，不明白为什么。
　　他妈妈解释说：剩下2箱，就表示拿走了3箱；总共拿走了15×5个球，算下来一箱是25个球。
　　儿子懂了，立即冲到007面前说：妈妈想出了更简单的办法！
　　他想把写在周末卷上的解法擦掉，写上这种更加简明的解法。007赶紧制止，并且建议：你可以把第二种解法也写上去。两种解法都写在上面，不是更有意思吗？
　　不知道儿子会不会这么想——妈妈的算术解法显示代数解法很白痴！许多小奥人士不就是这么认为的吗？.

hxy007 2010-5-21 00:44

代数启蒙

　　上周某天早上吃早饭的当口，儿子神秘兮兮地说：有一道题很难的，我来考考你。[color=Blue]有个数在10-38之间，38减这个数的差是这个数减10的差的3倍。这个数是多少？[/color]
　　看着儿子得意洋洋的神情，老子就不装傻充愣了，立即报出思维过程和结果：（38-10）÷（3+1）+10=17.
　　儿子甚感诧异：对的，老爸，你这么快就想出来了！
　　老子也很惊讶：怎么，你也是这么想的？
　　儿子说：不是，我是硬凑出来的。我想不出怎么列式，就问妈妈。妈妈开始也不会。后来，妈妈在洗澡的时候，像阿基米德那样大喊大叫“我想出来的，我想出来了！”
　　父：原来是妈妈教你的。你懂了这个式子的意思吗？
　　子：懂了。要画图，先把10-38画成一条线段，再把这条线段分成4份。后边三份是前边一份的3倍。一份是7，10+7=17。所以，答案是17.
[align=center][attach]500669[/attach][/align]
　　事后，儿子报告说：班上的同学多数都是硬凑出答案，老师说的解法则和儿子一样。SDJ同学最牛，他先假定那个数是x，然后列出方程来算。
　　007来了兴致，连忙问儿子：你听得懂SDJ的解法吗？
　　儿子表示没有听懂。于是，我们也来做了一个尝试性探索：设这个10-38之间的数为x，那么根据题目的意思可以列出一个什么样的式子来呢？
　　儿子写成：(38-x)÷(x-10)=3.
　　父问：这个式子表示什么意思呢？
　　子答：就是题目上说的——28减这个数的差是这个数减10的差的3倍。
　　父：既然你这么理解，式子也可以这么列：(x-10)×3=38-x，也就是3x-30=38-x，这里用了乘法分配律，你懂吗？
　　子：是的。可是，我还是算不出x.
　　父：不要急，我们慢慢来。你看，等号就像天平。如果在两边加上x，再加上30，上面的等式就变成了4x=68。现在请你来算一算x等于多少.
　　子：x=68÷4=17.
　　尽管理解，但儿子嫌这种代数方法太麻烦。看来，代数启蒙的任务还相当艰巨。.

ccpaging 2010-5-21 01:25

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-5-20 12:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7041919&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
儿子想了一想，坚持认为用ABC三个符号来表示更加清楚。007看他如此坚持，就没有多说。反正以后老师会教他的，俺不用急。 ... [/quote]

Alex也是这样，要不不代数，代数起来总是很多。开始的时候我也不太习惯，现在慢慢想通了，原生态可能就是这样的吧，让他们自觉自悟吧。这样的原生态不如某些老师教出的公式简洁美观，但有自然天成之美。而自悟获得与学习公式获得，其中境界差之千里。

今日无事，重看此帖，回味无穷啊。记得hxy007不久前还为“代数”问题烦恼，不想离家数日，11竞已天成，可喜可贺。等待是一种美德，古人不欺我也。.

hxy007 2010-5-21 11:09

工程问题：兼忆“牛顿问题”

　　前天傍晚，儿子来到007身旁请教一道题：[color=Blue]有一项工程，12个工人需要做35天才能完成，现在要求提前5天完成，需要增加多少个工人？[/color]

　　[color=Blue]（一）困境[/color]

　　儿子说：我觉得这道题出错了。因为35除以12，除不尽。
　　说的时候，他眼泪都快掉下来了。显然，儿子竭尽全力想解决问题，却没有找对路子。
　　007问：你为什么要用12去除35？你想干什么呢？
　　子：算每个人每天的做多少呀。
　　父：我明白了，只要知道每人每天的工作量，就能算出提前5天需要增加多少工人。
　　对呀，我就是这么想的。
　　可是，你看看题目，里边讲“12个工人需要做35天才能完成”，35除以12，得出的是每人每天的工作量吗？
　　嗯，不是。
　　当然不是。靠这道题提供的数据，我们好像算不出每人每天的工作量。
　　那怎么办？不知道每人每天的工作量，这道题就没有解了。

　　[color=Blue]（二）假设[/color]
　　
　　儿子的质疑让007想起了以前讨论过的牛顿难题。
　　父：题目没有说每人每天的工作量，我们可以假设呀！
　　子：怎么假设？我不明白。
　　你还记得我们去年讨论过的那个牛吃草的问题吗？当时我们也不知道一头牛一天吃多少草，我们是怎么处理这个问题的？
　　我们当时假定每头牛每天吃1筐草。
　　对，或者假定每头牛每天吃1份草。
　　老爸，我们这里也可以假定每个工人每天做1份事。
　　应该可以吧。

　　[color=Blue]（三）画图作业[/color]

　　007嘴上同意儿子的设想，心里边对怎么解决这个问题却没有底。边做边想吧。反正是和儿子一起探讨。
　　父：知道了每人每天的工作量，就可以算出需要增加多少工人吗？
　　子：嗯，还不能，我们还必须知道总共有多少工作量。用总工作量除以30，就知道总共需要多少工人；再用这个数减去12，就可以算出需要增加多少工人。
　　父：你的思路很清晰。问题是，我们怎么知道总的工作量呢？
　　儿子立即开始计算，007赶紧制止，建议他用图画出35天里每个工人的工作量。
　　儿子用12根线段来表示，每根线段的1格表示一个工人一天的工作量。因为有35天，画起来很烦，儿子就用省略号表示。为了清晰起见，007现在用方格来表示。
[align=center][attach]500784[/attach][/align]
　　画面直观地显示了每个工人35天的工作量，实际也就显示了12个工人35天的工作量。儿子用12×35表示总工作量。

　　[color=Blue]（四）解法一[/color]

　　父：换句话说，按照原计划，12个工人一天完成12份工作量，用了35天，总工作量是12×35。现在要提前5天完成，需要增加多少个工人呢？
　　儿子照着他前面说过的思路——
　　先求提前5天完成工程总共需要多少工人：（12×35）÷（35-5）
　　后求在12人基础上还需要增加多少工人：（12×35）÷（35-5）-12=2（个）

　　[color=Blue]（五）解法二[/color]

　　儿子非常满意，急于把探索的过程和结果写在作业纸上。
　　007突然意识到解法不止一种：慢点，我们再看一看有没有别的解法。
　　有吗？
　　我也不知道，我们来看一看。提前5天完成，就表示原来那12个工人要少干5天，多出来的工作量就要请增加的工人来完成（见上图红色部分），对不对？
　　是的。
　　这部分工作量也必须要30天里完成，需要几个工作呢？
　　那要看多出多少工作量。
　　你算得出来吗？
　　1个工人多出5份工作量，12个工人就多出5×12份工作量。
　　那么，这些工作量在30天完成，需要几个工作来做？
　　5×12÷30=2，哎呀，这个解法比前面的解法更简单。
　　不管简单不简单，两种解法都写在作业上。第二种解法和第一种解法的结果一样，这等于是一种验证，是不是？
　　是的，两种方法结果都一样，我们肯定不会错了。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-5-21 16:25 编辑 [/i]].

hxy007 2010-5-21 16:16

工程问题（续）：分数解决方案

　　上述工程问题看似简单，实际上孩子很难理解。难就难在题目里没有具体说工程的总量，也没有说一个人一天的工作量。以小四生已有数学经验，是想不到对工作量进行假设的。我家小子以前玩过牛顿问题，所形成的经验也没有迁移到这次的数学探究中来。只有经常接触这类题目的小学生，才有可能正确解题。

　　在孩子们分数学得比较深之后，他们会有另外一种解决办法。
　　（1）他们会把工程视为1，将其分成12×35份，每一份就代表每人每天的工作量，即总工作量的1/420。
　　（2）工程提前5天结束，意味着这12人有5天的工作量（1/420×5×12）需要另外的工人来完成。
　　（3）新增加的工人像原来的12名工人一样，每人在30天里要完成一定的工作量（1/420×30）。
　　（4）因此，需要增加的工人数是：（1/420×5×12）÷（1/420×30）=2.

　　这个分数解决方案跟上面的解法二其实是一个道理，但更加严谨，更易理解。但它需要分数方面的知识作为基础。我家小四生学过一点点分数（四上），但还不足于帮助他理解这个分数解决方案。
　　总之，这道题对于小四生出得深了，也许到五年级或初中能够自如运用分数概念并且进行分数运算时，才是一道合适的题目。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-5-22 10:42 编辑 [/i]].

hxy007 2010-5-21 16:17

回复 3004#ccpaging 的帖子

　　既然等待是一种美德，那我就等待吧。.

河马的爸妈 2010-5-21 16:20

看了大家的讨论，真觉得是我们耽误孩子了，我们从没有向你们这样用心过。大班中班时女儿也对图形啊表格啊，乘除感兴趣。我总觉得她还不用学，就没有引导过。现在一年级了，总觉得她的数学不够好。看了大家的讨论才知道，是她不喜欢计数，数学的感觉还不错。但现在有点不好的苗条，原来非常喜欢思考问题，现在明显已有“只是接受”的状态了。
危险！我要行动！
上了幼儿园，明显不如原来有灵性。
上了小学，明显不如幼儿园好奇心大。
现在的教育啊？.

hxy007 2010-5-21 16:20

欢迎质疑和发表意见

[quote]原帖由 [i]rosaqlf[/i] 于 2010-4-21 17:27 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6907799&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这么高的楼，初来乍到，
容我慢慢跟上脚步。 [/quote]
　　欢迎爬楼！更期待你边看边议论，提供新鲜经验，或提出问题供大家讨论。.

hxy007 2010-5-21 16:31

[quote]原帖由 [i]河马的爸妈[/i] 于 2010-5-21 16:20 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7049686&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
看了大家的讨论，真觉得是我们耽误孩子了，我们从没有向你们这样用心过。大班中班时女儿也对图形啊表格啊，乘除感兴趣。我总觉得她还不用学，就没有引导过。现在一年级了，总觉得她的数学不够好。看了大家的讨论才知 ... [/quote]
　　重视了，就不会耽误。才一年级，一切都还来得及。
　　现在孩子学的数学名不副实，与其说是“数学”，不如说是十足的“算术”。你会四则运算不够，还要算得正确，算得快。几乎所有努力都放在算准算快上，这么训练下去，当然会让人变成“计算器”。可是，数学思维何在？数学探究的乐趣何在？因为这些不考，大家便不在乎。长此以往，损害是巨大的，也是无法挽回的。.

旮旯茸 2010-5-22 00:00

最近一有空就看这个帖，因为此帖不仅在谈数学方面的问题，而是以数学问题为中心，泛起层层涟漪，扩散开来。
受益了总是要说声谢谢的。.

hxy007 2010-5-22 10:49

[quote]原帖由 [i]旮旯茸[/i] 于 2010-5-22 00:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7051654&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
最近一有空就看这个帖，因为此帖不仅在谈数学方面的问题，而是以数学问题为中心，泛起层层涟漪，扩散开来。
受益了总是要说声谢谢的。 [/quote]
你这样说，对这个帖就是一个巨大的鼓励。
独白很难受的。
感谢你并向你的修养和礼貌致敬！.

火车是运茶的 2010-5-22 14:44

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-5-21 11:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7046933&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　前天傍晚，儿子来到007身旁请教一道题：有一项工程，12个工人需要做35天才能完成，现在要求提前5天完成，需要增加多少个工人？

　　（一）困境

　　儿子说：我觉得这道题出错了。因为35除以12，除不尽。
... [/quote]
这里假设增加工人数量可以加快进度。
这个假设并没有向学生交代。
其实在现实中也并不总是成立的。

假设一批茶叶用12列火车35天才能全部运到港口，就不一定能够通过增加火车来加快运输速度。
题目里的“工程”施工，往往要分好几道彼此配合的工序，也不见得是可以彼此替换的。

比较合理的是生产一批简单产品。.

hxy007 2010-5-22 16:58

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2010-5-22 14:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7052997&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

这里假设。
这个假设并没有向学生交代。
其实在现实中也并不总是成立的。

假设一批茶叶用12列火车35天才能全部运到港口，就不一定能够通过增加火车来加快运输速度。
题目里的“工程 ... [/quote]
火车老师，久违了！你讲得对，题目里应该交待“增加工人数量可以加快进度”之类的前提。

你出的题可否改为：“一批茶叶，用一列有12节车箱的火车，运35趟才能全部运到港口。问：再加挂几节车箱就可以少运5趟？”.

火车是运茶的 2010-5-22 17:01

回复 3014#hxy007 的帖子

很好啊。改一改就是一道好题目。
我上题目了！说起来比“我上电视了”还要兴奋！[em16].

hxy007 2010-5-22 21:59

回复 3015#火车是运茶的的帖子

说不定，今年的小学毕业考就用上你的题了。:lol.

旮旯茸 2010-5-22 23:48

献花给你及其他几位老师。.

ccpaging 2010-5-23 22:51

成立“JHH”公司

“我不知道数学社”因为各种原因错过了几次活动时间，今天终于有碰到了一起。
我问11、J同学、Alex：“如果将来成立一个公司的话，你们认为，谁担当哪种职务比较合适？”
11回答说：“总经理肯定是J同学，因为他比较聪明但是比较懒。”
hxy007附言道：“Alex比较适合做总工程师，他喜欢发明各种新奇的东西。”
我问：“那么销售总监谁来做呢？”
11说：“我来，我喜欢跟别人打交道。”

这个问题真的很有意思。同学们不像大人，对公司里边的各种职务没有薪水多少、权利大小的成见，更能根据各人的特点来分配职务。
“不过，我有一个问题，你们好像缺一个财务总监哦。”我问道。

这勾起了11和Alex的兴趣：“这个财务总监是干什么的啊？”

“算账啊！”

“哦？！”

“你们别小看算账哦。今天我们就要讨论一个算账的问题。在《天哪！数学原来可以这样学》里边有这样一个真实发生过的诈骗案。有个人（以下简称坏蛋）要买一个100日元的口香糖，付钱的时候，他掏出一张5000日元，当收银员把4900日元的零钱放在收银台上的时候，他就将其中的900日元和口香糖装入兜里，这时收银台上就只剩下4000日元。他手中的5000日元，再加上台上的4000日元，然后又掏出1000日元，正好是一万日元，于是他对收银员说：‘可以换张整的一万日元吗？’”

“然后呢？”11问。

“完了。现在你们是侦探，我已经把案情都告诉你们了，需要你们来分析案情。你们知道吗？在诈骗案中，金额是很重要的，直接影响到惩罚的大小。你们除了要确认这个案子有没有诈骗，还要精确计算出金额的大小！”

在一些奥数里边有类似的题，不过奥数老师只把这个看成是一个应用题，实在是浪费题材。这是一个简单的案例，通过对这个案例的分析，我们可以知道会计是如何产生的，它为什么重要，可以清楚地体会到或者总结出会计学原理中的诸多要素。不过，我和hxy007都不想像培养会计人员那样，长篇大论地讲会计要点和会计职能，我们想看看，JHH公司的高管们能否自己悟出这些知识？哦，忘了说了，JHH公司是以三位创始人－－11同学、J同学、Alex同学的首字母命名的，我们可以称之为“Jump Hello Hello”公司，中文名为“吉哈哈”公司，因为三位高管都喜欢看“哈哈少儿频道”，哈哈！

11和Alex迅速地进入了状态，拿出了纸和笔开始计算起来。J同学，就是JHH公司的总经理姗姗来迟，一边询问公司近况，一边了解案情。

（未完待续）

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-23 23:25 编辑 [/i]].

百年广和 2010-5-27 14:52

[quote]原帖由 [i]有你乐无穷[/i] 于 2008-9-22 12:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3559047&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

我也不赞同这种说法。如果真是这样的话，那为什么现在有那么多钢琴考到八级，十级的孩子对钢琴恨之入骨呢？这么丰富的经验为什么反而扼杀了兴趣？而不练钢琴，不学乐器的也一样可以是音乐爱好者呀。 [/quote]
同意，很多时候逼的太急了。扼杀了小孩的兴趣。或者小孩根本就没兴趣，就是大人安排的。.

ccpaging 2010-5-28 15:42

小题大做之美

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-4-2 14:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6831532&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
小题大做之美

本来这个题目看似很小，但是就像一个金矿的入口一样，背后潜藏着一个巨大的金矿，你一旦把窗和门打开，在你面前就是一座宝藏。
在教学中有些内容，按照教学大纲的要求，可能只讲一节课，但我可以就 ... [/quote]

下面是原例：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4716378&extra=page%3D1%26cycleid%3D52[/url].

水之形 2010-5-29 15:15

提一个问题

最近有一个问题。

我给我家胖妞买了金字塔玩具。我先拿过来过过瘾。等我玩到需要自己独立拼6块积木的时候，开始对自己没有把握。但是奇怪的是每次我忐忑不安地拿起第一块积木拼上去的时候，后面的总是能顺理成章地拼下去。也就是说，我总是不自觉地拿到合适的那一块积木。一开始我以为是我偶然拿到的，但是这种情况非常多，让我不得不相信我对拼积木是有一点感觉的。

我总能拿到正确的积木，一次性拼好，可是我在拿第一块积木的时候并没有一个清晰的思路，并没有想好后面应该怎么拼，对能不能拼出来完全没把握。也就是说我对没有把握的这件事总能做对，很奇怪吧？

怎样让这种感觉上升为清晰的思路？操练？我女儿如果遇到类似的情况，我应该怎么引导？.

ccpaging 2010-5-29 15:52

[quote]原帖由 [i]水之形[/i] 于 2010-5-29 15:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7092152&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
最近有一个问题。

我给我家胖妞买了金字塔玩具。我先拿过来过过瘾。等我玩到需要自己独立拼6块积木的时候，开始对自己没有把握。但是奇怪的是每次我忐忑不安地拿起第一块积木拼上去的时候，后面的总是能顺理成章地 ... [/quote]

肯定的，你一定对积木有感觉的。因为你现在的思维层次远远超出胖妞。你知道经验主义，数理逻辑，概率，研究过代数几何、、、它们就是你思维的一部分，你甚至根本察觉不到它们的存在，这些东西无时不刻对你思维产生着影响。
我跟儿子原来经常一起玩拼图，陪着他玩，观察他。很多次失败以后，他领会到其中的窍门－－金角银边草肚皮。其实细察下去，很多你学过的东西都在他心里萌芽，包括经验主义，数理逻辑，概率，代数几何、、、这些细胞都在他心里滋长，他察觉不到，我们也只能察觉到其中的一小部分。只要我们不把这些活动当成无用的，把它们看成是胖妞一件正儿八经的工作，陪着她，这是不是就足够了？我吃不准。我们记录研究，大概是可以的。引导的话，要小心。最近在看《爱弥儿》，受其影响太大了。.

水之形 2010-5-29 16:08

回复 3022#ccpaging 的帖子

到底是先天还是后学的东西在起作用，我不知道。说到拼图，胖妞在两周岁不到的时候，就显示了她的拼图天分（几乎跟她用自己发明的古怪音节数数是同一个时间段）。这不是练习或者分析、学习得来的。十六块的、二十四块的拼图，都是定购婴儿玩具的赠品，我们完全没教过，她上手就会。拼了还不过瘾，还自己主动把几幅拼图打乱了一起拼。而且小家伙不是按照一般的拼图规则来的。她不会先拼边框，而是从中间某一块开始。两周半的时候，自己开始摸索一幅拼图好几种拼法，有好几种不同的起始点。后来我火大了，恨她成天待在家里不出去玩，不理其他小朋友，完全没有交友欲望，于是给她买了难度很高的拼图慢慢打消她的兴致。所以我很好奇这些东西是怎么从大脑中生发出来的。

至于我自己拼积木，我拿第一块积木的时候，完全不知道自己拿得对不对，但是总是对。如果胖妞问我为什么选这个做第一块的时候，我大概只能回答她：蒙的。[em07]

但是这么回答我也不甘心，要说蒙，也不能绝大多数蒙对呀。我怎么能把我的“蒙”变成清晰的思路分析给她听呢？

[[i] 本帖最后由水之形于 2010-5-29 16:13 编辑 [/i]].

静静的蓝莲 2010-6-1 14:05

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-5-28 15:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7088287&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

下面是原例：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4716378&extra=page%3D1%26cycleid%3D52[/url] [/quote]

呵呵，最近在天上飘得久了，天上人间，如今从云端跌回地面，再度直面“可怕的数学”。。。。[tt5]

我偷懒略掉的例子，您好心给出了链接，这下就完美无缺了！:victory:

可是您轻松写就的，对我却无异于学术论文，只能细嚼慢咽；一记消化不了的，还得收藏起来，少食多餐。
——知道为何会如此困难吗，那是因为我们都被007之类“数学骄子”贴上了“数学白痴”的标签，不信你去看，就在3002#楼，还在勤谨地帮我们贴呢！:)
那我们就只能成全他、我们也真的就成了！

我们感谢苍笛公子，他就是我们修成“白痴”正果的一“乃翁”——皮格马利翁。[tt7].

ccpaging 2010-6-1 14:18

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-6-1 14:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7106968&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
可是您轻松写就的，对我却无异于学术论文，只能细嚼慢咽；一记消化不了的，还得收藏起来，少食多餐。 ... [/quote]

写起来不轻松的，注意看每个帖子的发帖时间和最后编辑时间。不仅仅“看”要少食多餐，建议“吃”的时候也要少食多餐。几乎每一个课题我们都玩过好几次。
如果大家觉得味道还行，回个贴，鼓励也行，批评也行，疑问也行。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-6-1 14:20 编辑 [/i]].

静静的蓝莲 2010-6-1 14:47

回复 3025#ccpaging 的帖子

原来是这样的。

有时候是太景仰了，反而不知如何回帖了。

我常想，无论有多希冀，繁华只是瞬间的，虚空才是无边的
某个深夜、某个时刻，当您孤独一人，停留在曾经喧哗的、如今寂静的楼里时，有没有过这样的体会。。。。

“繁华瞬间，虚空无边”，彼时，千言万语化作无语，千思万绪未语已哑；
不过，如果侥幸遇到知音，也许你们彼此能读透双方的不言之语。

这也正是我不太做LZ的原因之一，
我很清楚我的内在还没有那么充沛，还不能坦然面对孤单，不能欣然受持独白，所以选择在兴之所至时，为LZ们添砖加瓦反倒更随意自在一些。

但我衷心希望你们有着如如不动的内心，那喧哗、那热闹、那孤寂、那落寞，都不会左右您写帖、回帖的情致！
即使没有回帖，不等于没有在关注、不等于没有在欣赏。。。.

ccpaging 2010-6-1 16:16

知道了。现在比较犹豫，如果散在外面有关二三年级的帖子都收进来，可能会让这个高楼愈加令人生畏。不收进来呢，好多新的内容添加不进来，殊为可惜。.

ccpaging 2010-6-2 00:18

代数的“发明”之 Alex 篇

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-5-20 12:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7041919&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
有5箱球，各箱里的球数量都一样多。每箱取走15个球之后，刚好总共剩下2箱球。问：原来每箱有几个球？ ... [/quote]

[color=Navy]对小三来说，这道题的数字大了点，可能妨碍同学们拓展思维想出别的办法。建议改成：
有5箱球，各箱里的球数量都一样多。每箱取走3个球之后，剩下的正好放满2箱。
问：原来每箱有几个球？
答案：5[/color]

[b]比划应用题[/b]
这是一道难题，虽然只有三个数字，直接的乘除加减都很难得出正确的数字。难得有散步的机会，今天很幸运，终于有机会跟儿子一起散步了。散步前，Alex打印了难住11的三道世界级难题。我让Alex任选一道，他选了这道题。

散步途中，Alex问：我们从哪里开始呢？
父：从理解题目开始吧！

儿子开始用手比划了起来，这有5个箱子、、、最近我在检查作业时发现，儿子做应用题有重数字轻理解的倾向，经常能发现理解错误，这似乎是抽象到一定程度上的一种现象。但我知道数学是讲数形结合的，抽象要与具象结合起来会更有趣味，更有生命力。因此我跟儿子声明，不再检查他的应用题，我们换一种方式，检查的时候由他来比划应用题。用了一段时间，效果很不错，儿子慢慢养成了比划的习惯。

[b]蒙[/b]
这时我打断了Alex的比划，对他说：你可以用五根手指来代替箱子。
儿子惊讶到：是啊，正好5根手指。（又比划了一会、、、拿走了3箱）爸爸，好像是45？
父：好吧，就算是45，我们来验算以下吧。
子：5x45等于多少？
父：225
子：5x15等于多少？
父：75
子：相差？
父：225-75=150
子：2箱是90，好像不对哦。
父：是啊，看起来你要另外想办法了。
子：难道是15？哦、、、不对
父：我们好像原来碰到过这种情况，我们不知道某个数具体是什么的时候？
子：嗯，好像可以用“代数”。

[b]代数[/b]
我很惊讶，代数只讲过一两次而已，儿子怎么能想起来？事后儿子说，我们上次研究过的代数给数学老师看了，老师让他给全班同学讲了一遍，所以他记得很清楚。哦，原来是这样。感谢儿子的数学老师，给他这个机会。我知道，在现在的小学里边，这么一个小小的机会，做起来是很不容易的。

父：哦，那你准备怎么代数呢？
子：用 a 代表球数吧。
父：好。每箱里边有a个球。每箱拿走15个呢？
子：还剩（a - 15）。
父：剩下的加起来还有？
子：5 x (a - 15)
父：正好等于？
子：2个箱子，就是2a。5x(a-15) = 2a
父：嗯，好像是这样。现在你能知道答案了吗？
子：晤、、、这个还不知道，有点麻烦，但应该能求出答案了。
父：想用你的天平法？
子：最近不怎么用天平法了。
父：晤，不过口算还是很难的，就到这吧，等回去你再用笔算。

天平法是Alex方程式启蒙时常用的方法。三年级以来，通过逆算法检查作业、研究巧算等，Alex已经很比较熟悉等式变换和结合律、交换律、分配率等，所以天平法已经逐渐被这些抽象的规律所替代，这是成长带来的好处。

[color=Navy]这一段的可能算是比较好的“教”，先自夸一下。但肯定不是最好的“学”，问题不在儿子身上，而在于我自己“引导”的太多了。效率很高，但儿子对数学的自信没有增加，理解到代数的精髓也相当少。
根据“我不知道”数学社的经验，最能“学”好的方式是，几个年龄相当的孩子一起来进行这个过程。这样的话，BBMM不用像我这样急吼吼跳出来引导，而且大家很可能在代数之外会发现许多方法：
如果有同学用试算法，可以建议同学们列表格，并寻找规律。
如果有同学用分数也可以。5份中取走后，还剩下2/5，也就是说拿走了全部的3/5，即15个球。全部的球数是 15 x 5÷3，再除以5箱，每箱有5个球。
如果同学用分析法也可以解。5箱中取剩2箱，也就是说拿走了3箱，即3x5 个球，每箱就是5个球。[/color]

[b]闲话牛顿[/b]
子：爸爸，你说说看，要是牛顿在我们小区，我是不是可以找他回答问题呢？
父：你怎么想起来问这个问题？
子：你不是说数学分析法就是牛顿他们发明的吗？
父：哦，是的，应该说是牛顿他们那几代人。（我想了想）牛顿很可能无法帮你解答问题！
子：为什么？
父：因为他有很多家庭作业，忙着做作业呢。
儿子笑了：我不是这个意思。我是说牛顿是大人，比你还大2岁？
父：我估计他还是不会回答你的问题！
子：为什么？
父：牛顿会这么对你说。“我不想详细解答这个问题，因为这样做剥夺了你探究的乐趣。而且我认为探究可以提高你的思维能力，这是数学之所以有用原因。另外，我相信，你通过思考一定可以解决你的问题。”
子：切，爸爸你骗人，你能背出英文的原文吗？

儿子这样问是原因的。有一次，他语文课堂练习中有爱因斯坦的名言，写错了一个量词，被老师打叉叉了。拿回家订正时我看到了。我对儿子说“这里老师改错了”。儿子很疑惑，“没改错啊，确实把量词写错了。”我对他说：“你知道爱因斯坦是用英文说这句话的，而英文中没有量词，所以这个量词一定是搞翻译的人加的。你这个不能算错。”儿子很敬佩地望着我：“爸爸，你太厉害了，这样也行啊。”我没想到的是，今天这成了一个疑问句，唉！

父：哈哈，你猜出来了。这确实不是牛顿说的，但是这三句话是另一个跟牛顿几乎同时代的人说的，他就是笛卡尔同学。等回家了，我翻给你看。

回家以后，我们俩认真阅读了笛卡尔的原话，然后，儿子到书房开始解方程了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-6-4 13:35 编辑 [/i]].

乐乐mommy 2010-6-2 15:02

我比较落后，这个帖子到最近才发现，已经到61页了，我努力学习呀，呵呵，只是太吃力了，慢慢看哦.

huihui0409 2010-6-2 23:48

好玩又能让人学习长知识的帖子，留个记号，准备每天过来做二个题目！.

ccpaging 2010-6-3 15:09

《加州小学数学课本》(一年级——六年级).PDF

美国加州的《数学》教学
[url]http://www.chnxp.com.cn/soft/down-3586.html[/url].

ccpaging 2010-6-4 13:25

这车往哪边开？

[attach]509530[/attach]

这是美趣题专家米奇尔出的一道观察测试题，许多成年人觉得无从下手，而一些聪明的少年读者却轻而易举地解开了难题。

有人这么分析：
1、图看不太清，原图就是这样吗？
2、可能美国公共汽车有什么咱们不了解的奇特标志
3、我认为这是马路的一个截面的图，A、B是路旁的两个车站
4、由3，这辆公共汽车横在路中间，如果它没坏，它应该在掉头
5、由4，如果美国的公路是右行的，且这辆公共汽车不违反交通规则，那么它应该是在从A向B去的过程中

也有人这么分析：
看不出车的头尾...哪有什么喷气啊。
车门在背面，车头一定是进站后面向我们。
车窗应该看不出什么，保险杠应该是答案，可惜对车（尤其这美国车）不熟......

有人选A：
A 因为在我看来A站那个人的表情像是等车的样子 B站那个女的像是刚下车

有人选B：
我怎么看B区那位女士比较高兴，可能车子到了全人认为是选 B

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-6-7 20:24 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2010-6-7 12:52

回复 3032#ccpaging 的帖子

B吧？等车的人都站到站台边上去了
A那边的人还是优哉游哉的.

火车是运茶的 2010-6-7 12:59

回复 3023#水之形的帖子

这个先天后天，也让我很困惑

先天的东西大概总是有一点的，别的不说，就说小婴儿的脾气，十几天或者几个星期大的孩子都有不同的脾气的

我相信，如果具有某方面的天分，会有助于孩子快速入门
但是真正要有所成就，还要看后天的

关于你玩的拼图，我以前看到过一种说法：
所谓天才，就是可以跳过逻辑思维阶段而直接解决（令别人百思不得其解的）难题的人
这方面有一些心理学家在研究，就是judgment, insights那些东东吧.

ccpaging 2010-6-7 13:19

[quote]原帖由 [i]水之形[/i] 于 2010-5-29 15:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7092152&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
最近有一个问题。

怎样让这种感觉上升为清晰的思路？操练？我女儿如果遇到类似的情况，我应该怎么引导？ ... [/quote]

在跟儿子做学龄前的游戏时，我碰到过类似的情况，老实说我当时我没想明白，也不知道该如何引导，不得不说的时候，都是有一说一了。
看了你在hxy007阅读贴里边关于“谈谈幼儿的批判性阅读能力的培养”，我突然有了一点想法。
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4607826&page=12#pid6860464[/url]
无论是阅读、英语、数学，我们能对孩子最好的影响就是跟他们一起读，一起交流，共同分享。在此过程中，我们的想法就在不断地影响着孩子，算是一种“引导”吧。同时，充分尊重孩子自己的想法，平等地去交流。.

ccpaging 2010-6-7 19:25

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2010-6-7 12:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7136446&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
B吧？等车的人都站到站台边上去了
A那边的人还是优哉游哉的 [/quote]

假设B是正确的，您能上车去验证一下吗？.

火车是运茶的 2010-6-7 20:19

回复 3036#ccpaging 的帖子

怎么验证呢？想象不出来.

ccpaging 2010-6-7 20:22

从你的视角上车

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-6-7 21:01 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2010-6-7 20:45

回复 3038#ccpaging 的帖子

你的意思是车门在另一边？.

ccpaging 2010-6-7 21:00

啊，车门不在咱的视野里边，你看到了吗？.

hxy007 2010-6-7 23:52

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-6-7 21:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7139403&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
啊，车门不在咱的视野里边，你看到了吗？ [/quote]
小的们在看福尔摩斯，BB们也玩侦探推理了？:lol.

ccpaging 2010-6-7 23:58

嗯，为了配合他们看福尔摩斯，我这准备了一些推理的数学题，暑期里边可以玩玩。
另外，还下载了一套6部NHK有关太平洋战争的记录片（日文配中文字幕），一部国家地理的瓜岛之战记录片（英文没字幕），准备大家一起看看，一起讨论、品评。
男孩们大了，自然需要看得多、看得远一些了。.

火车是运茶的 2010-6-8 09:36

回复 3042#ccpaging 的帖子

全是战争啊

PBS Nature 系列不错的
我已经下载了不少，需要的话可以约个时间.

ccpaging 2010-6-8 11:19

这学期以前看自然类的比较多。这学期开始听三国演义，看了《太平洋战争》，加上课文里边也有一些是关于战争的故事，所以对战争开始有了兴趣。
昨天儿子问我：“爸爸，为什么他们不把俘虏全部杀掉啊？”
这样的问题，只有当他们全面地了解战争才能形成自己对战争的理解。不想他们长大以后才突然发现他们对战争的想象是完全错误，战争不美。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-6-8 11:32 编辑 [/i]].

静静的蓝莲 2010-6-8 14:01

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-6-1 16:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7107845&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
知道了。现在比较犹豫，如果散在外面有关二三年级的帖子都收进来，可能会让这个高楼愈加令人生畏。不收进来呢，好多新的内容添加不进来，殊为可惜。 [/quote]

对于偶这等懒人来说，找帖子都嫌累的，能一门式、一站式服务当然最好。
有次懒到什么程度，当时在苍笛的亲子阅读楼里写了洋洋洒洒一堆废话，要发时，被旺爸的问题难住了，答了3遍还不对，一气之下，删干净帖子，直接下线歇着去了。
所以不管您是放在本楼，还是另起B座，还是希望能把散乱的珍珠系统地攒在一起。对许多家长都很有用，尤其对数学方面欠缺的，更是生动珍贵的好教材。[tt7]

只是高楼一直下去，难免会有个心理疲劳的问题。
可以看出不少LZ很用心地经营一个长长的主题，不断更新新的内容进去，
然而由于人总是喜新厌旧，见到是老楼，哪怕LZ已特意写了几楼有更新，众生还是会意兴阑珊、不一定愿意再点进去看看的，到此时，还肯进老楼的，基本不是故雨旧朋、就是铁杆粉丝了，
这样许多有价值的、不错的新帖就生生被错过了，尤其对那些倾注了LZ心血和希冀的帖子，拿CC爸爸您的话说，真是殊为可惜！.

愛子のムーサイ 2010-6-8 20:30

支持下,不过,有时看一次时,题目太少,积累几天看又太多了,呵呵!3年纪的题目整理出来了吗?一会儿,你们都4年纪了,我们是紧跟着你们学习的.[em16].

水之形 2010-6-8 21:15

回复 3034#火车是运茶的的帖子

是的，刚出生的孩子，哭相就各不相同。有的是嗲嗲地哼哼唧唧，有的是示威式的嚎，有的是时断时续、有的是见好就收，还有的是持久战。

另外，赞同你的另一半表述：天分如果放在不适合的环境中，会逐渐泯灭。.

水之形 2010-6-8 21:16

回复 3044#ccpaging 的帖子

蛮巧的，我日后也打算跟我的孩子细细探讨二战。.

ccpaging 2010-6-8 21:32

回复 3021#水之形的帖子

师太啊，为什么要去引导孩子？这个难道不是直觉的东西么？我观察弟弟玩拼图，第一次就直奔边角去了，大概觉得好搞定。等自己琢磨会了，就换个花样，把局部先拿出来拼好，陶醉一番，再总体组装。

想起来了，你的专业应该跟研究大脑有关系，所以想知其所以然吧。.

火车是运茶的 2010-6-8 22:50

回复 3050#不不园的帖子

师太在考CC呢.

ccpaging 2010-6-8 23:43

ccpaging 顾左而言他，有没天使给咱们看一些参考答案啊？！

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-6-9 11:56 编辑 [/i]].

shumi1 2010-6-17 13:28

回复 3042#ccpaging 的帖子

歪一下，NHK的《太平洋战争》是好片。如果结合本贴，也算数学（统计学？）角度解读太平洋战场。.

ccpaging 2010-6-17 15:48

科学的力量需要人文来驾驭

[quote]原帖由 [i]shumi1[/i] 于 2010-6-17 13:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7184999&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
歪一下，NHK的《太平洋战争》是好片。如果结合本贴，也算数学（统计学？）角度解读太平洋战场。 [/quote]
不只如此，看过片子后，过了几天，我跟儿子在饭桌上讨论过日本失败的原因，他基本能说的头头是道。

要说歪的话，可能也不算。数学中有一个灰常重要的素养，独立思考，也许经历海量的数学题，最后才能明白这一点。但是也许只是一个战争片，就能让同学们受益良多。
另外，BBMM们在眼看着同学们数理科学能力增长的同时，也不要忽略人文精神。因为知识就是力量，科学的力量无比强大，同学们拥有科学就拥有了无比强大的力量，可是这力量要用在哪里呢？人文才能指出方向。
如果一个能设计制造原子弹的科学家，其思想却是纳粹的，对世界而言会是多大的一场灾难！想也不敢想！

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-6-17 15:49 编辑 [/i]].

shumi1 2010-6-17 16:44

回复 3054#ccpaging 的帖子

万幸的是，据说留在德国的几位核物理与核化学的大家，一直在消极怠工.

太平洋 2010-6-19 12:11

回复 3054#ccpaging 的帖子

所以我不打算在小学阶段让小孩花太多时间在数学上。

最近在看一本书，很有意思的：
Blink by Malcolm Gladwell
我觉得对BBMM们会有帮助的。.

ccpaging 2010-6-19 14:28

学数学，不忽视人文

[quote]原帖由 [i]太平洋[/i] 于 2010-6-19 12:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7194486&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
所以我不打算在小学阶段让小孩花太多时间在数学上。

最近在看一本书，很有意思的：
Blink by Malcolm Gladwell
我觉得对BBMM们会有帮助的。 [/quote]

要言不烦，一语点醒梦中人啊！（泡杯茶先，慢慢续来、、、）
最近比较迷茫，因为没有报奥数班，数学一直是私底下几个小三小四在瞎玩。
上周搞鸡兔同笼，J同学和Alex喊出了黄金数，11同学更变态，搞出了博弈策略。007还在嘀咕他在初中发现的猜数规律，从头猜、从尾猜、从中间猜，我则被吓晕了，不断地用我的高数知识去匹配同学喊叫。（过几天有空再详细写，今天先不说这个）
可是，暑期要到了，数学搞点什么好呢？这也是自己瞎搞出来的事，本来报个奥数班，把孩子往里一送，等他们出来嘘个寒、问声暖就搞定的事儿，现在这么麻烦，自作孽不可活啊。
翻了四年级、五年级教材，大家学过的都搞明白了，没学过的将来也能搞明白。买了一堆参考书，下载了一堆PDF，数学家们一般都是以初中、高中为对象写书。唯一有本日本人写的《天哪！》，看起来好像也蛮小儿科的，没什么深刻、艰难的数学大道理。
要不找本奥数习题集做做？做做倒也无妨，研究好像就有点过了。为什么呢？其实能在这个帖子里边看到这的，对该楼的主题是一定有所把握的。而你把握了，按理说是不会这样问的。既然问了，我也不好意思不回答。
水有源，树有根，数学问题也有根源。看看数学历史就知道，数学的根源就是生活、体验。如果我们为了研究数学而找数学问题，不追究其根源，或者说更变态一些，研究那些没有根源的数学问题，那么我们心中的数学之塔不过是空中楼阁，随时间流失，她必会脱砖掉瓦，逐渐崩塌湮灭，如无源之水般干涸，如无根之树般枯萎、、、请BBMM们自我评价高等数学的作用，可知俺所言不虚。

而小三小四有多少生活，有多少体验呢？实在是不多。找不到有根有源来自于他们生活的数学问题进行研究，也就是很可以释然的事情了。

小儿就研究小儿科问题吧，不必求深、求难、求系统化，好玩就够了。多下来的时间怎么浪费掉呢？如楼上所述，不可不在人文上浪费一些。

对人文有兴趣的朋友，请转下帖：
亲子阅读：谈自由阅读的乐趣，斥应试训练
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4607826[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-6-20 18:21 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-6-20 15:01

三年级放飞：周末卷中的“惊喜”

把两个相同的正方形拼成一个长方形（如下图），这个长方形的周长原来两个正方形的周长之和减少了6厘米。原来这个正方形的周长是（）厘米。
[attach]518552[/attach]

A. 6 B. 9 C. 12 D.18

Alex在周末卷碰到这样一道数学，想了很久，似乎C是正确。可是用12厘米验算以后发现结果并不正确，于是他算啊算，4个答案都不对。这可怎么办啊？Alex沮丧地拿着周末卷问，我正在追一部电视剧，于是对他说：“这道题，你放一放，先做别的，明天在做这一道题。”
等我看完电视剧，Alex已经上床呼呼了。拿起了考卷重新看这道题。

“把两个相同的正方形拼成一个长方形（如下图）”，周长变短还是变长了？很显然，变短了。因为有一些线段不再包含在长方形的周长里边。
这些短了线段是哪些呢？正好是正方形的两个边长。
“这个长方形的周长原来两个正方形的周长之和减少了6厘米”，这么说正方形的两个边长应该等于6厘米，正方形的边长也就是3厘米。
验算一下：
原来两个正方形的周长之和为：(3x4)x2 = 24
长方形的周长为：（3+6）x2= 18
差为：24 - 18 = 6
Bingo!!!我算出来了。

可是，标准答案里边没有3啊。我想了想，找出一支黑色的细水笔，小心的修改了试卷。
把两个相同的正方形拼成一个长方形（如下图），这个长方形的周长原来两个正方形的周长之和减少了6厘米。原来这个正方形的周长是（）厘米。

A. 6 B. 9 C. 12 D.18 E.3

改完以后，一边欣赏自己的“杰作”，一边想象Alex明天检查这张考卷，重新做这道题时，会不会发现这个“惊喜”？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-6-20 15:07 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2010-6-20 19:52

回复 3058#ccpaging 的帖子

>原来这个正方形的[color=Red]周长[/color]是（）厘米。

粗心.

ccpaging 2010-6-20 20:20

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2010-6-20 19:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7198353&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
>原来这个正方形的周长是（）厘米。

粗心 [/quote]

晕，汗。赶紧把改过的改回来。.

爱画画的涛涛 2010-6-21 23:00

太谢谢了.

grant 2010-6-23 11:25

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-2-3 22:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6584568&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
作者：Alex

今天正好是J同学的生日（ccpaging注：也是“我不知道”数学社成立以来的第一次一起过生日），我（ccpaging注：Alex）、J同学、11和11的爸爸妈妈都非常高兴，一起唱着生日歌。然后，J同学拿出了他带来的 ... [/quote]

公倍数、公分数能被你解释到如此直白有趣，佩服～.

grant 2010-6-23 11:38

有阵子没来了，补一个最近发生的事情。对几位高年级的哥哥姐姐们应该没有用了，但看帖的家长如果碰巧家里有一年级的小朋友会有用的。
话说前阵子我出差比较多，琪琪妈妈每天带琪琪功课。琪琪属于那种比较省心的小朋友，我每次电话回来，都还不错，没出什么乱子。
结果周末我回来，琪琪妈妈说：别的都还不错，就是数学学到了列竖式算两位数的加、减法，女儿总是会粗心把进位、借位忘记，讲了几次没改善。
嗯，先放着... 玩比较重要，哈哈～　
这学期琪琪开始玩轮滑，我们没去找教练，在给她买轮滑鞋和护具时，我也买了一双轮滑鞋，然后从网上下载了一堆的教材，我仔细看了两个晚上，大致有了一个教的方法，于是两个人一起看录像学习、一起试着滑，一起摔跤。
既然我出差回来了，当然就继续滑。下午4:30，带好水壶，下楼了。
我们已经习惯地把水壶放在一楼邻居家的围墙上了，这天也同样这么做了。然后，滑了大概1个多小时以后，满身臭汗的父女两个准备回家了。
忽然我想起进位借位的问题了...于是，在换鞋子时，有了以下对话：
我：“琪琪啊，听说你最近列竖式子，经常会把进位、借位忘记的哦？”
琪琪：“嗯，有时候是这样的... 写时还想着的，等最后加十位数字时就忘记掉了。”
我：“哦... 那，你知不知道进位和借位，是什么意思呢？”
琪琪：“嗯，就是加起来以后，个位放不下了，有十位数字了，就放那儿暂时点一下做记号；借位就是!#$%^%”　
(讲了一堆书面的东西，应该是老师就这么教的，记还是记得的...)
我：“嗯，这么记的话，太难了，我也会忘掉的。”
琪琪：“是啊是啊，很容易就忘掉了！”
我：“嗯，我想起一件事来... 我们把水壶忘在邻居爸爸家的栏杆上了... 你看，这是不是和进位是一样的呢？”
琪琪：“呀，是啊是啊！就是我们滑轮滑时，手里没办法拿的，只能临时放在那儿，走时要记着拿的呀！”
两个人一起跑去拿水壶... 当然还在那儿呢，哈哈～
我：“进位，你明白了没啊？”
琪琪：“嗯，这个我知道了... 忘记进位，就象忘记拿水壶，最后第二天上学会没水壶得用的。那借位呢？”
我：“借位哦... 嗯，爸爸有时口袋里没有钱了，会找你借的，对不对？”
琪琪：“是啊，你经常会借我的钱的... ”
我：“如果忘记借位，就像我借了你的钱，然后忘记还了... 嗯，我觉得对我来讲也没什么不好，下次我试试。”
琪琪：“不好不好！对了，上次你借我的钱，是不是没还啊？”
[tt30]

话说经过这次对话以后，到现在，她再没出现过忘记进位与借位的问题。[tt26].

火车是运茶的 2010-6-23 12:16

回复 3063#grant 的帖子

羞哦，借女儿的钱都不还.

ccpaging 2010-6-23 12:30

你找到“天书”了吗？

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2010-6-23 11:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7212514&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

公倍数、公分数能被你解释到如此直白有趣，佩服～ [/quote]

Grant谬奖了。前面某个帖子里边讲过的，好像是1年级还是2年级的一道拓展题引申出来的。应该把功劳归于J同学、11同学和Alex他们的跳跃思维和发散思维。当然，他们跳得很厉害，散的很开，我和007只是从这些他们的思维中选择和引申我们认为相对更有价值的部分，有时候连引申都说不上，只是提醒他们注意我们所选择的部分而已。
这次活动令我们很惊讶，Alex的老师们也很惊讶。在适合的环境下，绝大多数的同学都能实现这种思维的跳跃和升华，我、007、老师们都相信这一点。

这是不是火车正在寻找的那本“天书”？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-6-23 20:01 编辑 [/i]].

hxy007 2010-6-23 13:01

脑子转得快的小朋友经常犯计算错误：回复 3063#grant 的帖子

　　今天儿子期末考试，他特意总结了几条数学上时常犯的错误，说是要在数学考试中进行专项检查。其中一条就是进位、借位问题。都小四生了，在计算上经常栽在忘记进位或借位上。所以，琪琪小朋友的故事，对我家小四生还有用。
　　另外，提醒一下各位BBMM：
　　（1）计算上的马虎和遗漏问题是中低年级同学常犯的错误，不是一时可以克服的，要有耐心等待。与其通过加强练习立即彻底纠正，不如假以时日，让孩子在后边的计算过程中逐渐克服计算的粗心毛病。大量计算练习，会把孩子练厌烦，练得没有感觉，甚至会强化孩子的应付习惯。
　　（2）计算错误跟孩子的手脑协调有关系。当计算过程变复杂，需要同时照顾多个方面时，小朋友容易因为疏忽其中的一个方面而算错。所以，请多多谅解孩子计算上的错误。只要孩子重视自己的计算错误，经常为自己的马虎和遗漏所造成的错误而遗憾，孩子会慢慢提高计算的准确性的。
　　（3）一个有意思现象值得注意——脑子转得快的孩子，手跟不上脑子，因此经常会在计算上出一些不可思议的差错；倒是脑子转得慢一些的孩子，手跟得上脑子，反而在计算上很少出差错。对于前一种孩子，要提醒他学会让大脑等一等小手的习惯，以及做好题立即回头看一眼加以检查的习惯。
　　（4）有的孩子对于做对题特别有兴趣，因此喜欢做自己有把握的作业，比如成版的视算练习。有的孩子对于自己已经懂了东西兴趣不大，反复去做会索然无味。这种孩子在数学上喜欢挑战有难度的题目，并且把作业的重点放在思考和解决问题上，对计算本身则没有太大兴趣，这样就会算错而吃大亏。逼着这种孩子改变思维习惯，将重点放在计算正确上，那是一种浪费。我宁愿他算错，也希望他保持专于思考好品质。
　　总之，过于介意计算上的差错，不容许小朋友做数学出现计算错误，会压抑那种思维活跃、思维品质上佳孩子在数学上的发展。.

grant 2010-6-23 16:11

grant 2010-6-23 16:13

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2010-6-23 12:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7212845&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
羞哦，借女儿的钱都不还 [/quote]

嘿嘿... 我威胁她说，如果下次忘记借位，我就从她这儿借100块不还。
[tt22] [tt26].

grant 2010-6-23 16:22

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2010-6-23 16:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7214389&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

非常棒的说法。
舒尔特方格的训练，有助有手、眼、脑的协调，不妨一试。
我写的程序。做了安装程序520314，供大家小范围试用。就不单开一帖了。　;P ;P
如你还是ccpagin之前的建议，我也把它藏起来，哇卡卡卡 ... [/quote]

我偷懒没写manual，截几张图简单说一下吧。

[[i] 本帖最后由 grant 于 2010-6-23 16:25 编辑 [/i]].

grant 2010-6-23 16:29

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2010-6-23 16:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7214454&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

我偷懒没写manual，截几张图简单说一下吧。 [/quote]

哦，那个图表，不在高分榜中，而是在用户管理中。
选择用户，再在下面那个下拉列表中选择方格数量，就会出现图表了。.

火车是运茶的 2010-6-23 17:02

回复 3065#ccpaging 的帖子

3062是grant的啊.

grant 2010-6-23 17:05

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2010-6-23 17:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7214672&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
3062是grant的啊 [/quote]

我也发现了，ccpaging糊涂了。
;P ;P.

ccpaging 2010-6-23 17:12

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2010-6-23 17:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7214684&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

我也发现了，ccpaging糊涂了。
;P ;P [/quote]
嗯嗯，改了。.

ccpaging 2010-6-23 23:14

二年级（上）数学放飞

小学低年级能不能教孩子代数？ ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4560960-1-1.html[/url]
两位数加法怎么才能快而准 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4562412-1-1.html[/url]
妈妈和女儿一起出去吃肯德基 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4563174-1-1.html[/url]
倍与份，你的孩子理解了吗？... [url]http://ww123.net/baby/thread-4566046-1-1.html[/url]
学会“毛估估” ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4566348-1-1.html[/url]
再谈“毛估估”（小学都适用）－听吴正宪老师《估算》一课有感 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4570408-1-1.html[/url]
因数 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4570557-1-1.html[/url]
除数为什么不能为0？... [url]http://ww123.net/baby/thread-4574737-1-1.html[/url]
乘法数列 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4577261-1-1.html[/url]
康熙战胜葛尔丹需要解决的数学问题 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4577952-1-1.html[/url]
9/3*2和9*2/3的结果一样吗？为什么？ ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4578770-1-1.html[/url]
把握学科本质与研究学生：数学教育永恒的课题 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4581572-1-1.html[/url]
错题集如何建立更有效 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4585662-1-1.html[/url]
余数的研究 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4587623-1-1.html[/url].

ccpaging 2010-6-23 23:19

二年级（下）数学放飞

披羊皮的鸭 or 披鸭毛的羊 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4615272-1-1.html[/url]
9是我的幸运数字 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4616599-1-1.html[/url]
高速度高准确度的口算技术(一到三年级家长仔细学)，含握笔姿势矫正 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4619582-1-1.html[/url]
连乘连除、三位数加减法 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4621664-1-1.html[/url]
鸡鸭900只，鸡多152只，鸡鸭各多少？ ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4626910-1-1.html[/url]
蚕、桑叶、牛顿、生态、成长（含图） ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4638114-1-1.html[/url]
作图解题的方法和要点 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4650688-1-1.html[/url]
一道计算题的引申 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4650920-1-1.html[/url]
小数点大闹整数王国 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4663548-1-1.html[/url]
3 - (2 - 1) = ? ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4669307-1-1.html[/url]
算术、数学、魔术 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4671134-1-1.html[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-6-23 23:21 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-6-23 23:28

给“脑子转得快的小朋友经常犯计算错误”的同学

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-6-12 08:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7163895&ptid=4732139][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
反思是一种基本素养作业做完了，检查一下，看一看有没有漏做，有没有做错，这是一种良好的学习习惯。
边做作业边检查，不停地问自己“这样对吗”“做完了吗”“还有什么办法”“有什么经验教训”，不断在反馈，这是一种优秀的学习品质。
做作业如此，
做事也是如此，
做人亦复如此！
反思是一种能力，是一种美德，有赖于长期的自觉努力。 [/quote]

[b]为什么要验算？[/b]
有些同学做完作业或者试卷发下来看个分数就不管了，这就很难办了，要BBMM提醒：分数不重要的，重要的是你学到了什么？
辛辛苦苦九曲十八弯都闯过去了，艰难地达到了山顶，却没有回头一看，没有做总结提高，错失了美景，多可惜啊！

验算不仅仅是不做错题这么简单，在二三年级注意验算可以领悟到计算规律、启蒙初等代数、、、大家试试就知道了，好处大大的。.

hxy007 2010-6-24 08:57

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2010-6-23 16:13 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7214400&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

嘿嘿... 我威胁她说，如果下次忘记借位，我就从她这儿借100块不还。
[tt22] [tt26] [/quote]
那叫“在百位数上借”，到后边学到1000以内加法时，还可以威胁说借她1000元不还。不过，还得看琪琪是不是拥有千元的富女了。:lol.

hxy007 2010-6-24 09:00

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2010-6-23 16:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7214389&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
非常棒的说法。
舒尔特方格的训练，有助有手、眼、脑的协调，不妨一试。
我写的程序。做了安装程序520314，供大家小范围试用。就不单开一帖了。　;P ;P
如你还是ccpagin之前的建议，我也把它藏起来，哇卡卡卡 ... [/quote]
呵呵，新发明！暑假就要来了，可以让小子试一试，到时给你反馈。先告一声谢谢！.

grant 2010-6-24 09:30

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-6-24 09:00 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7216617&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

呵呵，新发明！暑假就要来了，可以让小子试一试，到时给你反馈。先告一声谢谢！ [/quote]

不客气。
你搜一下，这个东西是很有趣的，速读的训练课之一,另外有些心理学方面的训练好象也用它，主要是注意力方面的训练。
不过我在网上找了几个下载都用着不爽，就自己写了一个。

这个游戏有排行榜，所以最有趣的就是和女儿比赛，偶而输给她一次。 ;P
另外呢，每个人的每项难度都有图表，是按时间顺序的，小朋友可以看到自己速度的提高，很有成就感。
还有就是，有一个选项，可以选择已经正确点过的字是否变色，这个如果不选的话，是增加很大难度的。.

grant 2010-6-24 09:34

回复 3079#grant 的帖子

天下文章一大抄，我就直接去抄了来了：

[quote]
拓展视幅的好工具：舒尔特表

　　舒尔特表可以通过动态的练习锻炼视神经末梢。心理学上用此表来研究和发展心理感知的速度，其中包括视觉定向搜索运动的速度。培养注意力集中、分配、控制能力；拓展视幅；加快视频；提高视觉的稳定性、辨别力、定向搜索能力。
　　练习的时间越长，看表所需的时间会越短。随着练习的深入，眼球的末梢视觉能力提高，不仅初学者可以有效地拓展视幅，加快阅读节奏，锻炼眼睛快速认读；而且对于进入提高阶段之后，同时拓展纵横视幅，达到一目十行、一目一页非常有效。
　　每表按字符顺序，迅速找全所有的字符，平均1个字符用1秒钟成绩为优良，即9格用9秒、16格用16秒、25格用25秒。
　　练习开始，达到不标准是非常正常的，切莫急躁。应该从9格开始练起。感觉熟练或比较轻松达到要求之后，再逐渐增加难度，千万不要因急于求成而使学习热情受挫。
　　视野较宽、注意力参数较高的读者，可以从25格开始练习。如果有兴趣继续提高练习的难度，还可以自己制作36格、49格、64格、81格的表。
　　为了避免反复用相同的表产生记忆，你可以自己动手制作不同难度、不同排序的舒尔特表，规格大致为边长20厘米的正方形，1套制作10张表。汉字一定要选择自己熟悉的文字。
① 眼睛距表30～35厘米，视点自然放在表的中心；
②在所有字符全部清晰入目的前提下，按顺序(1～9，A～I，汉字应先熟悉原文顺序)找全所有字符，注意不要顾此失彼，因找一个字符而对其他字符视而不见；
③每看完一个表，眼睛稍做休息，或闭目，或做眼保健操，不要过分疲劳；
④练习初期不考虑记忆因素。
[/quote].

grant 2010-6-24 09:39

旺网上就有不少写得很棒的相关帖子。
[url]http://ww123.net/baby/thread-4573974-1-11.html[/url]
[url]http://ww123.net/baby/thread-4620849-1-325.html[/url]
[url]http://ww123.net/baby/thread-4592483-1-396.html[/url]
[url]http://ww123.net/baby/thread-4728553-1-23.html[/url]
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4565423&extra=&page=1[/url]
[url]http://ww123.net/baby/thread-4436851-1-149.html[/url]
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4579122&pid=4402263&page=1&extra=[/url]

[[i] 本帖最后由 grant 于 2010-6-24 09:41 编辑 [/i]].

grant 2010-6-24 09:43

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-6-24 08:57 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7216604&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

那叫“在百位数上借”，到后边学到1000以内加法时，还可以威胁说借她1000元不还。不过，还得看琪琪是不是拥有千元的富女了。:lol [/quote]

不管在哪个位上忘记... 我就有借了不还的权利。　:D
其实老早在大班时我们玩大富翁，她就学会了千位的列竖式加法了，不是难度，而是细心程度。
我这学期就偶而让她玩这个舒尔特方格的。.

hxy007 2010-6-24 09:47

用数学帮忙解决粗心问题：小四生的经验教训

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-6-23 23:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7216019&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
为什么要验算？
有些同学做完作业或者试卷发下来看个分数就不管了，这就很难办了，要BBMM提醒：分数不重要的，重要的是你学到了什么？
辛辛苦苦九曲十八弯都闯过去了，艰难地达到了山顶，却没有回头一看，没有 ... [/quote]
　　从儿子读四年级开始，我们不再检查孩子的作业，也不在他的作业上签字了，一切都由他自己负责。他的作业错误率就此飚升，平时作业很少被老师打A，经常是B，不时有C，偶尔有D。数学如此，语文如此，英语如此，门门功课如此。我们暗中替他担心，他却想得开：我的作业全靠自己做，当然比不过那些爸爸妈妈检查过作业的同学。我作业做对了，“含金量”更高。呵呵，还知道“含金量”了！:L
　　儿子作业中的错误几乎都是出在审题马虎（瞄一眼题就做，不加细想就自说自话），抄题马虎（看着数字都会抄错），计算马虎（17-9=6啊，进位退位啦，草稿算对了，抄上去却错啦，或者忘记抄，不一而足）。几乎每次老师批好作业发下来，他都会懊烦自己又犯了粗心的毛病，可是屡懊屡犯……
　　怎么办呀？上学期临近期末时，007学考王他爸，建议儿子对一个学期数学作业和测验中的错误进行一下分析，然后对错误进行归类，按类型进行统计，看看自己主要会出哪些差错。期末考试前，他终于统计出来了。
[align=center][attach]520654[/attach][/align]
[align=center]四上数学各类差错[/align]
[align=center][attach]520655[/attach][/align]
[align=center]四上数学差错统计表[/align]
　　你看看，“纯粹”写也成了“纯碎”，“概念”写成了“概贪”，“看的时候”写成的“看得时候”，这语文哪让人汗颜。但是，这张统计表在数学考试中发挥了神奇的功效。儿子对自己容易出差错的地方作了精确的统计分析，对自己弱点可谓了如指掌。他在期末考试时竭力避免，检查时自觉进行对照。考下来，他得了满分，是全班两个百分同学之一。儿子非常得意，说自己的统计分析真有用。
　　尝到甜头，这个学期期末复习时，他如法炮制，对数学和英语平时作业的差错进行统计分析。今天早上，他去学校考最后一门英语，临走时自信满满地说：我的英语错误都统计好了。言下之意，他对英语考试有把握了。我们都笑了：那么，考试的时候就照着你的统计，每个类型的错误各犯一个，这样就可以证明你的统计分析是对的……:P

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-6-24 10:36 编辑 [/i]].

hxy007 2010-6-24 10:08

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2010-6-24 09:34 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7216834&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
天下文章一大抄，我就直接去抄了来了：

[/quote]
老兄是科学育儿的典范！佩服！.

grant 2010-6-24 10:10

回复 3083#hxy007 的帖子

这个，这个主意太棒了！
回去照搬。　;P ;P.

hxy007 2010-6-24 12:53

小数问题：小四生的困惑

　　虽然我们不再检查孩子的作业，也不再在他的作业上签字，但是，我们几乎每天都会询问儿子：昨天的作业错了几个？错在哪里？为什么会错？现在懂了不？他妈妈尤其关注他错在哪里。上周公司组织去黄山旅游，她嫌爬山累就在家休息，顺便细看了一下孩子一个学期来的作业和测验卷，还真发现了一些问题。小数就是其中之一。

　　（一）问题

　　在上海现在的小学教材里，低年级就通过单位换算接触过小数（如1dm=0.1m，250g=0.25kg）。但是，那顶多算是启蒙。正式学习小数概念以及小数运算，是在小学四年级第二学期。为了帮助学生理解小数的概念，老师在课外作业中出过这样的习题：

　　73有几个1/100？或者，643.78有几个0.01?

　　儿子做这种题非常犹豫，做得很慢，还经常弄错。LP发现这个问题，就让007辅导一下。

　　（二）原因

　　007觉得问题很简单，不明白儿子怎么老出差错。问他：你说，这种题是用加法，还是用减法，还是用乘法，还是用除法？
　　儿子不明白老爸为什么要问这样的问题。007反复启发，他还是一脸惘然。007只好直接告诉儿子解题的思路：73有几个1/100，不就是73÷1/100？643.78有几个0.01，不就是643.78÷0.01？
　　儿子恍然大悟，可是他马上说：73÷1/100=？643.78÷0.01=？我不会算。
　　007这时才意识到，儿子只学过简单分数的加减法，以及小数的加减法，还没有学分数和小数的乘除法。他还不会运算73÷1/100=73×100=7300，643.78÷0.01=643.78×100=64378。怪不得他们不会想到用除法去解题！反过来说，老师出的题好像超纲了。真不知道老师用什么办法教孩子做这种题。

　　（三）变态解法

　　儿子开始教老子：老师说过，做这种题要统一单位。比如，643.78有几个0.01？这题要以0.01为单位，643.78以0.01为单位，就是64378，所以，643.78有64378个0.01。
　　天哪，原来这样解题！007晕呀，就问儿子：答案是对的，可是为什么643.78以0.01为单位就是64378呢？
　　儿子：我说不清楚，反正老师说必须统一单位！
　　哪能这么教学生？学生光会照老师教的解法硬套，却不明白为什么。这哪里是在学数学？

　　（四）一种小四生可以理解的解法

　　007开始后悔这个学期没有关心孩子学了什么，是不是真正懂了。亡羊补牢，为时未晚。
　　父：我们来研究一种讲道理的办法。假定你不知73有几个1/100，但是你总该知道1有几个1/100吧？
　　子：100个。
　　父：为什么？
　　子：1/100就像是把1个大饼分成100份然后拿出里边的1份，1个饼当然是100份了。
　　父：好的。1里边有100个1/100，那么73里有几个1/100？
　　子：我不明白，不知道。
　　父：别轻易说不知道，你其实是知道的。你看，73里有几个1？
　　子：73个1.
　　父：1里有100个1/100，那么73里有几个1/100？
　　子：7300个。
　　父：你怎么算出来的？
　　子：73×100=7300.
　　父：你看，你不是知道吗？

　　（五）理解

　　父：现在你知道为什么73里有7300个1/100了吧？
　　子：知道了？
　　父：你现在明白这里边的道理吗？
　　子：懂了。
　　父：那你要证明给我看，说明你懂了。请你用我们刚才的方法解答643.78有几个0.01。
　　子：1里边有100个0.01，这个我知道了。可是，我不知道643.78有几个1。
　　父：我不明白你是什么意思？
　　子：有小数。我知道643有643个1，但我不知道643.78有几个1。
　　父：你凭什么说643有643个1？
　　子：643÷1=643。再说了，不计算我也知道答案。任何一个数都是1的倍数，它是多少，就是1多少倍。
　　父：照你这样说，643.78是1的几倍呢？
　　子：643.78是1的643.78倍，我知道了，643.78有643.78个1，643.78×100=64378，所以，643.78有64378个0.01。

　　（六）折腾

　　父：不知道你的答案对不对。我们换一种方法来验算一下。1里边有几个0.01？
　　子：100个。
　　父：0.1里有几个0.01？
　　子：10个。
　　父：0.08里有几个0.01？
　　子：8个。
　　父：那么643.78里有几个1，几个0.1，几个0.01？
　　子：643.78里有643.78个1……
　　父：我不是这意思，让我换一种说法，643.78=643+0.7+0.08，我这么拆，拆对了吗？
　　子：对。
　　父：643+0.7+0.08=643×1+7×0.1+8×0.01，这个递等式对不对？
　　子：643=643×1，可是为什么0.7=7×0.1？
　　父：那你说0.7里有几个0.1？
　　子：7个。
　　父：7个0.1不就是7×0.1吗？
　　子：是的。我知道了0.08就是8个0.01，所以0.08=8×0.01。
　　父：是这个意思。现在我们来算一算643×1+7×0.1+8×0.01这个式子里有几个0.01？
　　父子：643.78=643+0.7+0.08
　　　　　　　　=643×1+7×0.1+8×0.01
　　　　　　　　=643×100×0.01+7×10×0.01+8×0.01
　　　　　　　　=64300×0.01+70×0.01+8×0.01
　　　　　　　　=（64300+70+8）×0.01
　　　　　　　　=64378×0.01
　　哈哈，643.78果然有64378个0.01。

　　（七）小结

　　老师出的题深了，提示的方法小朋友不理解，只会机械套用。
　　007和儿子的探究过程，可以帮助小四生找到一种他们可以理解的方法来解题，更重要的是可以加深孩子对小数概念的理解。.

ccpaging 2010-6-24 13:03

形数的统一

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-6-24 12:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7218263&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　虽然我们不再检查孩子的作业，也不再在他的作业上签字，但是，我们几乎每天都会询问儿子：昨天的作业错了几个？错在哪里？为什么会错？现在懂了不？他妈妈尤其关注他错在哪里。上周公司组织去黄山旅游，她嫌爬山 ... [/quote]

上次有本书落在你那里了，《数学好玩－－好玩的数和形》，你看了哇？这个暑期咱们可以重点玩这个。
什么叫形数统一，简单地说：
在做鸡兔问题时，脑子里边要有鸡，要有兔，可能还要有鸡场，兔笼。
做分数时，脑子里边要有蛋糕。
题目说小明从家里到学校有800米，脑子里边就有家、小明、学校，柏油路还是土路

[b]643.78有几个0.01？[/b]
父：“儿子，给你做一道数学题吧？”
子：“啊，又是数学题啊？！”
父：“你现在有事吗？”
子：“没事啊。”
父：“那就玩玩吧。643.78里边有多少个0.01？”
儿子，把题目中的关键数字记录下来。
父：“你去自己房间研究吧，一会告诉我结果。”
子：“你知道哇，小数点很麻烦的？”
父：“知道，我三年级的时候也烦小数点的。这是四年级的数学题，你试试看，做不出来就算了。”
儿子踢踢踏踏回自己屋了，过了十多分钟，回到我这。
子：“应该有64378个。”
父：“为什么啊？”
子：“我猜的。”
父：“可是对不对呢？我猜643780可以无啦？”
子：“、、、”
父：“你能举一个例子说服我，你的猜想是对的吗？”
儿子想了一会说：“你看，我这有一条643.78米的线，现在要切成0.01米一小段一小段的，问能切成多少段？”
父：“哦、、、”
子：“我计算过，正好可以切出64378个小段。”
父：“嗯，我理解了。下学期，你直接上五年级吧？”
子：“那怎么行啊，很累的。”

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-6-25 00:02 编辑 [/i]].

j_w 2010-6-24 18:17

回复 3063#grant 的帖子

老兄，太佩服你了。琪琪轮滑用的水壶，也能用来辅导琪琪养成不忘借位进位的意识/习惯。
记住借进位这一点可能只对一年级小朋友有用；但这种学习的方法，不仅对低年级的小朋友有用，对所有学生都有用。
而你这种教育方法和理念，更是值得学习。不过估计最多也只能学到见招学招水平。
你，007，CC几位的教育方法和理念，就像武侠小说中说的那种“心中无招，出手皆招”；无数学生家长想学却可能很难学会，学到几成，估计还要看家长的学习诚意、能力和悟性:L

就算学到见招学招程度，那也必将收益非浅:handshake.

ccpaging 2010-6-24 19:01

回复 3088#j_w 的帖子

不是想象中那么难。

昨天我把原来发的放飞帖子整理在：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=62#pid7215980[/url]

现在小三回头看小一小二的发的帖子，当时提的问题好像也很幼稚的说，解决的办法也不是很高明。一路跌跌撞撞过来，也就自然而然地成了今天的老三腔调，007则成了老四腔调，合起来就老三老四了。.

grant 2010-6-24 21:10

回复 3088#j_w 的帖子

哈哈，好久不见！一向可好？
你太客气了。说得我轻飘飘的，不知道身置何处了。　;P ;P.

j_w 2010-6-24 22:58

回复 3090#grant 的帖子

呵呵，你过谦了。
托你的福，我们挺好的，小孩一年级的学习，可以用“健康快乐”四个字概括。
二年级开始，我打算了解一下小学数学教学要求以及奥数比赛的要求，做一些准备工作。
这不到这里来向你和另外几位高手学招数来了，下半年少不了向几位请教的;P.

j_w 2010-6-24 23:10

回复 3089#ccpaging 的帖子

呵呵，前人栽树，后人乘凉，赚大了！:lol :handshake :handshake

[[i] 本帖最后由 j_w 于 2010-6-24 23:12 编辑 [/i]].

静静的蓝莲 2010-6-25 18:22

回复 3074#ccpaging 的帖子，回复 3075#ccpaging 的帖子

懒人果然有懒福，世界上有勤谨人真好！[tt0]
Pls go ahead，有关三的那些。。。[tt7].

谷子 2010-6-27 01:58

回复 3066#hxy007 的帖子

一语惊醒梦中人。
这个手跟不上脑的问题已经折磨我有段时间了，最先是老师向我们指出来的，但一直没有找到好的改进方法。看了此帖和3083楼很有豁然开朗的感觉。前人栽树，后人乘凉。多谢了！.

ccpaging 2010-6-27 19:27

三年级数学放飞

60x50 的积末尾有（）个0？ ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4678872-1-1.html[/url]
这个数字怎么看起来像 DB 啊？ ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4680443-1-1.html[/url]
变态的除法竖式（总算写完了，挥汗ing） ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4684070-1-1.html[/url]
小学生可玩的物理游戏（新增分形几何软件） ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4689409-1-1.html[/url]
面积－－切不可望文生义的概念 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4694050-1-1.html[/url]
单位换算、小数点、闰年、面积 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4694457-1-1.html[/url]
数字广场之数苹果、植树问题 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4700959-1-1.html[/url]
集合启蒙 ... [url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=59#pid6568205[/url]
我们发现了分数加法 ... [url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=60#pid6584568[/url]
数学试卷分析之粗心不是我的错 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4708330-1-1.html[/url]
路程、时间、速度 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4710440-1-1.html[/url]
锁定目标 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4718272-1-1.html[/url]
考卷分析 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4732139-1-1.html[/url]
规律 ... [url]http://ww123.net/baby/thread-4716378-1-1.html[/url].

ccpaging 2010-6-29 22:51

大雨还是小雨

今天，小雨。Alex参加游泳训练，结束后，我骑自行车载他回来，准备去面馆吃牛肉面，眼看离面馆只剩下约200米的距离。
父：“雨怎么突然下大了，好烦啊。”
子：“是滴。”
父：“儿子，我们经常说大雨、小雨。你说说看，我们怎么精确地计算雨的大小呢？”
子：“那就是 N 滴雨吧。”
父：“这个好像按滴来算很麻烦的。你说说看，现在的雨大吗？”
子：“N 滴雨。”
父：“那昨天的雨呢？”
子：“N 滴雨。”
父：“这就麻烦了，都是 N 滴雨，谁是大雨谁是小雨呢。”
子：“、、、”
到了面馆，我停好自行车，跟儿子一起在面馆中找位置坐下。
子：“哈哈，我想到一个办法。找个面盆接雨，哪个接的雨水多，哪个雨就大。”
父：“哦，这是个好想法。但是，还有些问题。比如说，我可以耍赖，用两个大小不同的面盆、、、”
子：“切，那肯定不行的。面盆要一样大的。”
父：“哦，那我拿一个高的面盆，一个低的面盆，可以哇？”
子：“那倒没关系，只要面积一样大。”
父：“你说的是面盆的底面积吗？”
子：“是的。你不能拿个很浅的面盆，雨水漫出来就不行了。”
父：“哦。可是我还有问题。你算过圆的面积，超级难计算的，那怎么办呢？”
子：“那就用方面盆吧，如果有的话，最好是、、、正方形的，边长30CM。”
父：“哦，我算算，30x30等于900平方厘米，还是不方便啊。你看我们用1米见方的正方形，怎么样？”
子：“1平方米，好啊！好啊！”
父：“晤、、、我又想了一个赖几皮的方法。”
子：“你说说看。”
父：“你猜呢？”
儿子猜了好几种，都不对。
父：“你忽略了一个重要的因素，它会影响你面盆里边水的高度。”
子：“时间、、、对，就是时间。你拿盆出去接了一个晚上的水，我才接10分钟，那肯定不行的。”
父：“哈哈，被你发现了。我总结一下，要测量雨的大小，要拿一个底面积为1平方米的面盆，好像方圆都没关系，不能太浅，接1小时的雨水，然后测量面盆里边水的高度就可以了。”
子：“是滴。”
忽然，儿子的小碗加蛋加肉、热情腾腾的牛肉面被端了上来。今天，就到此为止了，我想。.

ccpaging 2010-6-29 22:57

降雨量

从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，我们称为降雨量(以毫米为单位)，它可以直观地表示降雨的多少。日降雨量，就是当日24小时内单位面积（1平方米）上雨水的体积。目前，测定降雨量常用的仪器包括雨量筒和量杯。雨量筒的直径一般为20厘米，内装一个漏斗和一个瓶子。量杯的直径为4厘米，它与雨量筒是配套使用的。测量时，将雨量筒中的雨水倒在量杯中，根据杯上的刻度就可知道当天的降雨量了。
[attach]523146[/attach].

核桃酥 2010-6-30 11:15

回复 3097#ccpaging 的帖子

看你和007、火车的帖子真是享受啊。总是受益良多。.

phill 2010-7-1 03:21

真是太有用了，怎么没早看到呢[tt39].

burninglife 2010-7-1 11:37

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-6-23 13:01 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7213159&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　今天儿子期末考试，他特意总结了几条数学上时常犯的错误，说是要在数学考试中进行专项检查。其中一条就是进位、借位问题。都小四生了，在计算上经常栽在忘记进位或借位上。所以，琪琪小朋友的故事，对我家小四生 ... [/quote]

鲜花猛砸! 看到此帖真的太激动了，激动到有点想站在天花板上跳舞！[em15]

第一时间就冲动地把帖子打印出来，准备回家给儿子看。同时EMAIL给LG让他共同学习。

我相信此帖可以很好地解开我儿子的心结。他就是很典型的这种情况：因为粗心，所以这门课的成绩总是不够出挑，他因此而觉得自己的数学很差（其它各门课对他都不构成挑战，所以对比之下，越发让他觉得自己的数学很不好。

因为我儿子是典型的形象思维强的孩子，所以我疑惑是否他的逻辑思维偏弱了些（我们夫妻虽然在数学上不太强，但倒都是学理工科的）。为此，我二次征询他数学老师的专业意见。老师每次都肯定地说；“我一直觉得他的数学挺好的，就是很粗心。做起来动作老快的，做好也不检查。”事实上，和思维有关的课外活动，我孩子也在她的挑选范围之内。

我把这些都分析给儿子听，试着想让他对自己在数学方面的能力重树信心，可效果不大。相反，他因为没有看到自己成绩上的明显进步，居然愈发灰心了。[em02] 他的灰心也加剧了我原来的困惑。

今天，拜读了您的高论，让我一下子豁然开朗，兴奋极了。我要给儿子一个大大的惊喜：瞧，人家专家是怎么说的！[em03].

静静的蓝莲 2010-7-1 13:32

回复 3095#ccpaging 的帖子

有个和CC爸爸家的Alex一样大的儿子，很沾光啊，
不用再去关心市面上那些同步教辅了，在这座楼里“同步”就行啦！:P.

静静的蓝莲 2010-7-1 13:39

回复 3096#ccpaging 的帖子

佛子言，处处是佛法，搬柴运水无非是禅；
我看，在CC爸爸眼里，则在在是数学，蛋糕雨水莫不是数！

是的，只要有心，就无处不在！
小有感慨。。。。.

hxy007 2010-7-1 23:00

[quote]原帖由 [i]谷子[/i] 于 2010-6-27 01:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7229455&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
一语惊醒梦中人。
这个手跟不上脑的问题已经折磨我有段时间了，最先是老师向我们指出来的，但一直没有找到好的改进方法。看了此帖和3083楼很有豁然开朗的感觉。前人栽树，后人乘凉。多谢了！ [/quote]
相当一部分“懂了却没有做对”，跟脑手眼不协调有关。如何让眼和手跟上脑，是一个很难解决的课题。有什么好办法，恳请拿上来交流。.

hxy007 2010-7-1 23:22

不断鼓劲，慢慢等待

[quote]原帖由 [i]burninglife[/i] 于 2010-7-1 11:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7247909&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

鲜花猛砸! 看到此帖真的太激动了，激动到有点想站在天花板上跳舞！[em15]

第一时间就冲动地把帖子打印出来，准备回家给儿子看。同时EMAIL给LG让他共同学习。

我相信此帖可以很好地解开我儿子的心结。他就 ... [/quote]
专家不敢当:L ，在WW上“专家”可是一个贬义词！
   007倒是一番另类的言论，博老师一晒：
   在小学，尤其在中低年级，女生的语数外普遍比男生好，其中一个原因就是男生更加粗心。这其实是一个表面的原因，深层的原因是男生比女生成熟得慢，尤其是脑眼手协调方面比女生差。如果考试的时候鼓励学生站着写，做完一题可以扭扭屁股，或者喊一声“嘿哈”，挥上一拳，再做下去，我估计男生的考试成绩会大大提高。:P 哪个老师要是不信，不妨一试。
   我家小男生曾经很苦恼他们班的男生怎么考不过女同学。007就安慰他：没有关系，到了初中，认真学习不放弃的男生慢慢都会追赶上女同学。此话已经言中。小三时男生就有追赶之势，小四时已经有赶超之势。随着男孩子脑手眼日益协调，因为马虎而丢失的分数越来越少，其它方面的优势就显露出来了。
   养育男子汉更需要耐心，我们一边为他们加油鼓劲一边慢慢等待吧！.

ruixuet 2010-7-2 00:20

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-7-1 23:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7250711&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

专家不敢当:L ，在WW上“专家”可是一个贬义词！
007倒是一番另类的言论，博老师一晒：
在小学，尤其在中低年级，女生的语数外普遍比男生好，其中一个原因就是男生更加粗心。这其实是一个表面的原 ... [/quote]
侬分析的很透彻, 越往上男孩的粗心就越少了,真的
送花了..

burninglife 2010-7-2 09:28

回复 3104#hxy007 的帖子

很有道理哦。

他们数学老师也这么说：个种小宁，到了初中辰光才很“跳”得出格。

关键是我们家长自己要有足够的耐心，学会等待，并不断鼓励他/督促他。

期待着我儿子也能向你家小007那样，下学期开始能初露端倪。[em01] [em06].

hosia 2010-7-2 10:59

请

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2010-6-23 16:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7214389&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

非常棒的说法。
舒尔特方格的训练，有助有手、眼、脑的协调，不妨一试。
我写的程序。做了安装程序520314，供大家小范围试用。就不单开一帖了。　;P ;P
如你还是ccpagin之前的建议，我也把它藏起来，哇卡卡卡 ... [/quote]

您好啊，我下载下来怎么不能解压缩呢？我也想用您推荐的方法看看，我儿子马上小二了。也是这种眼、脑、手不协调，所以数学成绩不是很稳定。.

grant 2010-7-2 12:12

[quote]原帖由 [i]hosia[/i] 于 2010-7-2 10:59 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7251888&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

您好啊，我下载下来怎么不能解压缩呢？我也想用您推荐的方法看看，我儿子马上小二了。也是这种眼、脑、手不协调，所以数学成绩不是很稳定。 [/quote]

应该是需要winrar，不知道你的电脑里装了没。.

hosia 2010-7-2 13:10

这个帖子真不错，别让他沉下去了

真是不错的帖子，学习了！.

hxy007 2010-7-2 13:20

[quote]原帖由 [i]burninglife[/i] 于 2010-7-2 09:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7251357&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
很有道理哦。

他们数学老师也这么说：个种小宁，到了初中辰光才很“跳”得出格。

关键是我们家长自己要有足够的耐心，学会等待，并不断鼓励他/督促他。

期待着我儿子也能向你家小007那样，下学期开始能初露 ... [/quote]
一定会的！人生的精彩不仅仅在起跑线上，一路都很精彩，结局也会很精彩。
祝愿天下的男孩跟女孩一起健康而快乐地成长！.

hxy007 2010-7-3 11:49

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2010-6-23 16:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7214389&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

非常棒的说法。
舒尔特方格的训练，有助有手、眼、脑的协调，不妨一试。
我写的程序。做了安装程序520314，供大家小范围试用。就不单开一帖了。　;P ;P
如你还是ccpagin之前的建议，我也把它藏起来，哇卡卡卡 ... [/quote]
老兄，我试着安装，界面到“finish"就没有东西了，怎么回事呀？.

grant 2010-7-3 21:39

回复 3111#hxy007 的帖子

木有听懂... 发张截图上来。
;P.

hxy007 2010-7-5 12:19

牛宝学奥数：现场直播

　　放假了，Alex和J同学来007家串门，和我家11玩。
　　快要吃午饭了，007给他们了一个故事：
　　
　　话说大热天有一群牛宝跟着爸爸妈妈去学奥数，他们的奥数老师也姓牛。牛老师有100甁矿泉水，要发给大家喝。可是，牛宝牛爸牛妈总共有75人。每人分一甁，还有多；每人分两甁，又不够分。大家吵了起来，弄得牛老师都快要哭了。有个聪明的牛宝提议，一个牛宝喝一甁，无论牛爸牛妈都每人喝一甁半。牛老师照这个方案分水，正好分完。问：总共有多少个牛宝？牛爸牛妈又有多少？

　　007去炒菜了，请这三个小伙子想一想，可以用多少种办法解决这个问题？

　　敬请等待…….

hxy007 2010-7-5 12:41

牛宝学奥数：现场直播（二）

　　由于可以使用计算器，小三小四们得到解放，不再为计算苦恼，把心思都放在了解决问题的思路上。
　　007还在为中饭忙得满头大汗时，小三小四们就开始喊“找到答案了”。007不认帐，非得要他们用文字说明每一个式子代表什么意思。哼哼，计算要求降低了，别的要求就得提高。

　　[b][color=Blue]解法1[/color][/b]

　　这是11、J同学想到的办法。先让每头牛都喝上1甁，剩下的再让牛BBMM们各喝半甁，据此算出有多少牛B牛M，进而算出有多少牛宝。
[align=center][attach]525491[/attach][/align]
　　Alex也用了类似的方法，但他更变态，先让大家喝上半瓶，一看有多再让大家又喝上半瓶，后边的解法就跟小四生一样了。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-5 22:24 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-5 17:33

牛宝学奥数：现场直播（三）

　　我们的目的不仅仅要找到答案，更重要的是要找到尽可能多的解法。

　　[b][color=Blue]解法2[/color][/b]

　　11和J同学想出了另外一种思路。先看看每头牛都喝一瓶半，看看会多喝多少甁水。根据多喝的总量，以及每头牛宝多喝的半瓶量，算出牛宝的总数，进而推出牛BM的总数。可是，算着算着他们就乱了。最后，由Alex执笔，11揿计算器，才得到正确答案。
[align=center][attach]525492[/attach][/align]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-5 20:54 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-5 17:35

牛宝学奥数：现场直播（四）

　　[color=Blue][b]解法3[/b][/color]

　　Alex和11不约而同地想到了用试算的方法——先猜一个中间数，然后根据实际的结果来修正最初的猜想。他们都说用35和40来试算，但又有分歧。11假设35头牛BM和40头牛宝宝，Alex却认为牛BBMM的头数更多，应该反过来假设。11听了也觉得有理。
　　下面是Alex代表三人写的研究报告：
[align=center][attach]525493[/attach][/align]
　　[b][color=Blue]比较与分析[/color][/b]
　　007问小三小四：现在有了三种解法，你们更欣赏哪种解法？
　　Alex说：第三种解法更麻烦，我喜欢第一和第二种解法。
　　11承认第一种和第二种解法更巧妙，但同时认为第三种解法更可靠。他说：有的时候，我们想不出巧妙的方法，用第三种笨办法去猜，是能够找到正确答案的。
　　嗯，小四生实战经验多一些，说出的话好像很有道理。
　　007告诉他们：其实，上面三种解法是同一种方法。第一种解法其实就是先假定有75头牛宝0头牛BM，第二种解法其实就是先假定有75头牛BM和0头牛宝，跟第三种解法不是一回事吗？当然，第一种和第二种解法在计算时简单一些，这也是事实。但是，你们不妨把这两种解法看成是第三种解法的两个特例。
　　小三小四听了若有所思，似懂非懂地点了点头……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-5 21:16 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-5 17:37

牛宝学奥数：现场直播（五）

　　[b][color=Blue]解法4[/color][/b]

　　就在三个小伙子宣布再也没有别的解法时，007插嘴了：你们有没有发现1个牛宝和他的BBMM可以组成一个家？请问一家牛可以喝几瓶水？
　　007的问题让11和Alex摸不着头脑，J同学却心领神会，喊了一声“真变态”，就开始寻找到一种新解法。他先算一家牛喝多少瓶水，再根据总水量，算出够几家分。知道总共有几家牛，自然就知道有几个牛同学、几个牛家长了。
[align=center][attach]525494[/attach][/align]
　　等J同学把推导和计算的过程写出来了，Alex和11都承认这个解法确实很有意思，也很变态。
　　J同学的研究报告还有一个非常可贵的地方——有验算！而且是双重验算。这是值得11和Alex好好学习的地方。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-5 21:36 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-5 17:38

牛宝学奥数：现场直播（六）

　　[color=Blue][b]解法5[/b][/color]

　　啊哈，同学们教了007这么多，007也应该有所贡献。
　　007在饭后提议：既然我们暂时不知道有多少牛宝、有多少牛BM，我们可以用x和y来代表这两个数嘛！
　　同学们好像对x和y很反感，非得用A和B来表示。007认了，让他们说，代他们写，很快就列出了两个方程式：
　　A+B=75……………………………………(1)
　　1*A+1.5*B=100…………………(2)
　　怎么算呢？11提出，两个式子的左边相减，右边也相减，但接下来就木在那里了。
　　Alex提议把（2）式变成一个天平，左盘上有1个A和1.5个B，左盘上有100；左盘上拿走1个A和1个B，右盘上拿走75，天平还保持平衡。
　　一番解释之后，11也懂了！他们发现左边剩下0.5个B，右边剩下25，也就是说，0.5B=25.
　　B等于多少呢？
　　小四生在等号两边除以0.5，得B=50.
　　小三生在等号两边乘以2，也得B=50.
　　嗯，很精彩！007兴致来了，也说了一种解法：从（1）式中得A=75-B，将它代入（2）式中得（75-B）+1.5B=100，化简得0.5B=25……
　　小三小四也为数学上这种殊途同归而感叹。
[align=center][attach]525495[/attach][/align]
　　[color=Blue][b]算术与代数的较量[/b][/color]

　　小三小四生能够在别人的辅导下解方程组，这让007颇感欣慰。
　　007对他们说：我们一共找到五种解法，前面四种是算术解法，最后一种是代数解法，是五年级和初中才会正式学习的内容。现在，请你们说说，你们最喜欢哪种解法？
　　小三生说：我更喜欢前面的解法。
　　小四生说：我觉得代数的方法更好。
　　他们都没有说理由。007猜想：小三生觉得代数的解法在计算时太烦，所以对算术解法情有独钟。小四生经历了更多复杂的数学情境，逐渐体会到，在解决数学问题上，最难的、最关键的是列出式子。与列式比较起来，计算烦一些并不是什么严峻挑战。代数优越性之一，就是让人容易根据已知条件列出含有未知数的等式。11就要进入五年级了，即将学习简单的代数和方程，他现在能够体会到代数的优越性，真是一件令人高兴的事。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-5 22:27 编辑 [/i]].

cobo555 2010-7-6 16:08

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-5 09:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4033681&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　我家孩子一年级或二年级时也带幻方作业回来过，唤起了我这个老爸对初中时自制幻方、玩填数字游戏那段美好回忆。孩子睡了，偷偷拿出孩子的作业，把其中的幻方题统统做了一遍。就像ccpaging,吃饱了撑的，夜深了，还 ... [/quote]
这题的答案不是这样的吗？

７　　　３　　　２
０　　　４　　　８
６　　　５　　　１　

　.

hxy007 2010-7-6 17:09

小四生一道期末考试题：“根据已知的数字列出算式”典型案例

　　记得本楼中有位MM把解数学应用题中的推理说成是“根据已知的数字列出算式”。没有想到的是，几年过后，我家小四生的期末考试被不幸言中。
　　有一道选择题：

　　两个一模一样的小长方形，拼成一个大长方形。大长方形的周长比原来的一个小长方形的周长增加10cm或6cm，一个小长方形的面积是（　　）
　　A, 15平方厘米　　B. 30平方厘米　　C. 60平方厘米　　D.无法确定

　　儿子在考试时选B，错了。
　　卷子发下来，我们让他自己更正，找到正确答案。他稍想一下就报出了新的选择：答案是60平方厘米，我选C。
　　问：你是怎么算出来的？
　　答：10*6=60
　　看，这就是典型的“根据已知的数字列出算式”！:Q

　　007不解：你第一次选B，错了。第二次又选C，还是错了。你到底有没有理解题目的意思？
　　子：我没有理解，看不懂。我们班的同学都看不懂。这道题超纲了。
　　父：你看，不会做，就赖出题老师超纲。你自己仔细读一读题目，读懂题了再说。
　　仔细读完题，小四生嚷了起来：大长方形的周长比原来的一个小长方形的周长增加10cm或6cm是什么意思呀？
　　007：你不懂什么意思，可以用两张A4纸当作小长方形来摆一摆。
　　儿子不听，非要画图，也行。倒是在一旁的Alex用两张纸摆了起来。画一画，用实物拼一拼，他们立即发现，用两个一模一样的长方形拼一个大长方形，有两种拼法，周长的增加量也不一样。
[align=center][attach]526115[/attach][/align]　　
　　在第一种拼法中，周长增加了10厘米，其实就是图中那两段蓝线，也就是小长方形两条对边（长）的长度；在第二种拼法中，周长增加了6厘米，其实就是图中那两段红线，也就是小长方形两条对边（宽）的长度。据此可以算出原来小长方形的长是10/2=5厘米，宽是6/2=3厘米，面积是5*3=15平方厘米。正确答案是A。

　　从这道题可以得出许多教训：
　　第一，我家小四生看到从来没有见过的题，就自乱阵脚，开始瞎猜乱做。事后表明，只要有耐心，想办法弄清楚题意（要求和已知条件），从没有做过的题也没有什么了不起。他最终发现这道题并不难，出题老师并没有超纲。
　　第二，小四开始的数学题，尤其是有一定难度的数学题，并不是瞄一眼就能弄清楚题意的。也不是认真读上几篇，就能读懂的。同学们在审题时不但要动眼动脑，还要动手，把要求和已知条件标出来，画出来，甚至要用试验的方法摆出来。没有这种习惯、光在那里看和想的同学，往往会被复杂的问题或已知条件弄糊涂，最后失去解决问题的信心。
　　第三，这道题从数学上来说并不难，难的是文字理解，其中那个“或”字把许多同学弄糊涂了。如果把题目改成“用两个一模一样的小长方形拼成一个大长方形，有两种拼法。第一种拼法，大长方形的周长比原来的一个小长方形的周长增加10cm；第二种拼法，大长方形的周长比原来的一个小长方形的周长增加6cm。问：原来一个小长方形的面积是多少平方厘米？”007估计绝大多数小四生能够顺利解题。所以说，这道题主要考的是小四生的语文水平。用它可以区分学生的语文水平，却难以区别学生的数学水平。对于小四生来说，这并不是一道好数学题！换成007那种表述方式，倒是一道中规中矩的数学题。不知出题老师是过高地估计了小四生的语文水平，还是想在文字上故意为难一下小四们。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-6 17:22 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-6 17:16

[quote]原帖由 [i]cobo555[/i] 于 2010-7-6 16:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7266951&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

这题的答案不是这样的吗？

７　　　３　　　２
０　　　４　　　８
６　　　５　　　１　

　 [/quote]
第一列7+0+6=13，好像不合要求。.

ccpaging 2010-7-6 19:50

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-7-6 17:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7267250&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不知出题老师是过高地估计了小四生的语文水平，还是想在文字上故意为难一下小四们。 ... [/quote]

很可能数学老师掌握不了出题的语文水平，也不了解小四的语文水平。避开这个问题的办法有一个，让语文老师做做数学卷子。但这个办法不能实现，因为Alex的语文老师数次表明她看不懂数学，一见数学就摇头。我猜想，数学老师看见语文的阅读理解同样是头大的。.

火车是运茶的 2010-7-6 20:55

回复 3122#ccpaging 的帖子

语文数学都是一个老师教就好了.

hxy007 2010-7-6 21:22

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2010-7-6 20:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7267822&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
语文数学都是一个老师教就好了 [/quote]
　　据我所知，日本、法国、美国、加拿大的小学老师多是全科老师，语数全包。日本初中老师甚至都是全科老师，所以日本教育界有小学初中教师资格证书难拿、高中教师资格证书相对好拿的共识。
　　20年前，我们国家许多地方小学的中低年级也是由老师包班上课。
　　时代不同了，如今我们小学老师也专业化到只能上一门课。这大概是中国教育最先进的一个标志吧。
　　最有意思的是，近些年越来越多的研究生到上海小学去谋职，人家问他们可以教什么课，答曰：“语数外都行！”结果时常被小学同行们嘲笑。说自己能上多门课，等于说自己什么都不行。怪伐？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-7 00:17 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-7-7 13:57

三升四放飞：自制计算尺 Build a Simple Slide Rule

参考资料：
[url]http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/zh_cn/Slide_rule[/url]
[url]http://www.sphere.bc.ca/test/build.html[/url]
[url]http://sliderulemuseum.com/SR_Scales.htm[/url]

步骤及要求：
小三以上可以考虑自制计算尺，第一步先做加减法计算尺，第二步再考虑做乘除法计算尺。

目的：
建立数形结合的基本概念。
提高动手能力。
浪费时间。

[attach]526792[/attach] [attach]526793[/attach]

[attach]526794[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-7 14:49 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-7-7 14:19

三升四放飞：研究机械闹钟

参考资料：
[url]http://www.hudong.com/wiki/闹钟[/url]
[url]http://www.hudong.com/wiki/机械钟表机构[/url]

步骤及要求：
机械闹钟一个，螺丝刀等工具若干
拆卸闹钟
对照图表，辨识部件
组装闹钟

目的：
提高动手能力。
浪费时间。.

ccpaging 2010-7-7 23:05

三升四放飞：自制计算尺（一）

用两把直尺做初步研究，以下为 Alex 的总结。

1、在用尺作两位数加减时，我发现两把尺很难对齐，常常计算错误，而且还要花许多的时间，因此，我认为心算要比尺算简单。
2、我发现在做尺算加法时，一般都往后推，而在做减法是，尺子就要往前推。
3、当我用尺做三个两位数连加连减时，新的问题又来了。这次比我做两个两位数加减时，更难对齐了，我几乎要用一只收来按住结果，然后再做下一步的计算。有时，我一不小心就要把尺搞乱。时间上也有问题，我每做一道题时要花上一分多钟，笔算竖式都比它快了。

加法尺原理
[attach]526987[/attach]

计算速度比较
[attach]527003[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-8 00:10 编辑 [/i]].

静静的蓝莲 2010-7-8 13:15

回复 3125#，3126#ccpaging 的帖子

随着放飞的年级高升，对我们这种人来说势必是越来越费劲，不“浪费时间”都不行啊。。。:L.

静静的蓝莲 2010-7-8 13:32

回复 3120#hxy007 的帖子

这道题挺有趣的，昨晚让小三看了。
试着学习007和CC爸爸，把经过写写——

小三粗看了一遍就说：没有边长，怎么能算面积，选D，无法确定。
我：如果明明能够确定，你选无法确定，那是0分。你再读读题目。
小三又看一遍：什么叫增加10cm或6cm呀，不懂。
已经知道会卡在这里，于是提示：你先想想，两个小长方形拼一个大长方形，有几种拼法。
小三稍想即说：两种，一种横的，一种竖的。
（小三在纸上画了图，就像007贴的照片那样）

我：图画好了，结合题目，有没有什么想法？
小三摇头，想不出来。
继续提示：既然是增加10cm、6cm，你可以考虑一下，怎么会增加的、增加的是什么。
小三盯着图看，没说话。
继续：看不出来是吗？那你用色笔区别一下好了。
小三拿出红蓝水笔，分别描出了大长方形和原有的一个小长方形。
大叫：噢我知道了！！10cm是两条长一条宽！6cm是两条宽一条长！
我立即知道，小三漏减那条公共边了，就说：再仔细看看。你有我也有的、就算不叠在一起，也不能算你比我增加的。
小三恍然大悟，自己刚才画蛇添足了，于是很快在图的长边标注5，在图的宽边标注3，不好意思地笑道：原来答案是A.15平方厘米。

我：怎么样，这道题有意思吗？
小三：很有意思！这道题就像金矿一样，埋得很深！金矿都是在长着密林的深山里面的，得使劲挖才能出来！

小三又说：你刚开始说我选D不对，我还想过，那就选10及6的倍数吧，一看，B和C都是它们的倍数，总不会有两个答案吧，一排除，就选A，就
对了。
我：这种瞎蒙的，不能算对。:).

hxy007 2010-7-8 13:56

高明的引导

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-8 13:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7274499&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我：怎么样，这道题有意思吗？
小三：很有意思！这道题就像金矿一样，埋得很深！金矿都是在长着密林的深山里面的，得使劲挖才能出来！
[/quote]
　　小朋友碰到难题做不出，辅导他、启发他、鼓励他克服困难解决问题，是父母应尽之责。这是一种境界。
　　小朋友费尽周折解决了难题，作父母的引导他对自己的解决思路进行反思和总结，这是更高的辅导境界。
　　引导孩子体会超越自我、克服困难的乐趣，不断地强化孩子的学习兴趣和自信心，这是最高的辅导境界。
　　第一种做法是在知识上帮助孩子，第二种法还在方法上促进孩子，第三种更在兴趣态度上提升孩子，境界不一样。
　　知识很重要，比知识更重要的是方法，比方法更重要是的态度和兴趣。.

静静的蓝莲 2010-7-8 14:04

回复 3130#hxy007 的帖子

苍笛的“三段论”写得非常好。
您和CC无疑都是具备第三境界的爸爸，我在这里邯郸学步、东施效颦，境界是断然无法与你们相比的。

让我慢慢学习、长进吧。.

hxy007 2010-7-8 14:10

先猜后验证

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-8 13:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7274499&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
小三又说：你刚开始说我选D不对，我还想过，那就选10及6的倍数吧，一看，B和C都是它们的倍数，总不会有两个答案吧，一排除，就选A，就对了。
我：这种瞎蒙的，不能算对。[/quote]
　　在和孩子们交流的最后，007也有类似的言论：要是让我来做这道选择题，我会直接猜A。因为两个小长方形拼成的大长方形周长才增加了10厘米或6厘米，所以它们原来的长和宽一定比6厘米短。正确答案最有可能是A。
　　其实，像这样的思路也应该鼓励的，但应该进一步引导。
　　跟孩子讲：你根据自己的直觉猜答案是A，这种猜想对吗？你不妨用这种猜想验证一下，看一看：用两个15平方厘米的小长方形能不能摆出题目里要求的大长方形？
　　你家孩子自然会设想那个15平方厘米的小长方形是什么样子，是15*1的长方形，还是5*3的长方形？逐一试验之后，他会发现两个5*3的长方形果然能够拼出题目所要求的大长方形的！.

hxy007 2010-7-8 14:13

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-8 14:04 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7274690&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
苍笛的“三段论”写得非常好。
您和CC无疑都是具备第三境界的爸爸，我在这里邯郸学步、东施效颦，境界是断然无法与你们相比的。

让我慢慢学习、长进吧。 [/quote]
搞错了，是我在向你学习。
本楼的主题就是反对“刻苦学习”，提倡在数学探究中发现数学的乐趣。你的辅导过程有力地支持本楼的主张，007既感激又兴奋:handshake.

静静的蓝莲 2010-7-8 14:17

回复 3132#hxy007 的帖子

知道了，
我把你这个帖子彻底看懂都看了好几分钟，累啊。。。:L.

静静的蓝莲 2010-7-8 14:24

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-7-8 14:13 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7274755&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

本楼的主题就是反对“刻苦学习”，提倡在数学探究中发现数学的乐趣。你的辅导过程有力地支持本楼的主张..... [/quote]

这个纯属无意为之，我自己都怕得数学不行，哪里会有好办法辅导！:L
说实话，就是因为数学，我最近被小三整得很惨，有空再写吧。.

hxy007 2010-7-8 14:50

一道大欺小的小奥（一）

　　做家长真是矛盾得很，老师布置作业多了有意见，这一回数学老师没有布置暑假作业，007又作了起来，硬是让儿子每天安排了一个数学探究时间。这几天差不多每天都研究一个数学问题。
　　昨天，在WW上看到一题，稍加改造，就成了他要解决的问题：

[color=Blue]　　我有100块小蛋糕，分给了100个人，每人1块。可是，大人们嘴馋，吃了1块还想吃。他们每个人都从3个小朋友手上抢了2块蛋糕，硬是逼着3个小朋友分吃1块蛋糕，而每个大人都吃了3块蛋糕。问：这100人当中有几个大人？有几个小孩？[/color]

　　小四研究过的牛喝水的问题，所以并不觉得这个分蛋糕问题有多难。可是，一研究就发现事情并不像预想的那么简单。小四先让每个人吃1/3块蛋糕，100个人就总共吃了100*1/3，剩下100-100*1/3，给大人吃。儿子学过分数及简单的分数加减，解决不了100-100*1/3，一脸困惑来找007想办法。
　　007说：要是我的话，我就先把每块蛋糕分成三份，这样我100块蛋糕就可以分成多少份呀？
　　儿子笑了起来：我知道怎么做了。

　　[color=Blue][b]解法1：[/b]大家吃一份之后，小朋友去玩，大人们留下来继续分吃蛋糕[/color]
[align=center][attach]527417[/attach][/align]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-8 15:36 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-8 15:41

一道大欺小的小奥（二）

　　[b][color=Blue]解法2[/color][/b]：先让每个人分9份（即三块蛋糕），然后让小朋友们退回多分的。
[align=center][attach]527418[/attach][/align]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-8 15:42 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-8 15:47

一道大欺小的小奥（三）

　　[b][color=Blue]解法3[/color][/b]：让1个大人3个小朋友结成一个小组来领3+1块蛋糕。
[align=center][attach]527421[/attach][/align].

hxy007 2010-7-8 15:55

一道大欺小的小奥（四）

　　[b][color=Blue]解法4[/color][/b]：利用倍数关系解题
　　儿子说第三种解法计算最简单，007不以为然，对他说：你有没有注意小朋友比大人多？小朋友的人数是大人的几倍？
　　子：3倍。
　　父：总共100人，小朋友的人数是大人的3倍，你可以利用这些条件算出大人小孩各有多少人吗？
[align=center][attach]527427[/attach][/align].

hxy007 2010-7-8 16:03

一道大欺小的小奥（五）

　　解法5：代数解法
　　方程组是儿子列的。儿子喜欢用代入法解方程组，007当了助手，帮助他一步步求出A和B。
[align=center][attach]527429[/attach][/align]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-8 16:04 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-8 16:21

一道大欺小的小奥（六）

　　[b][color=Blue]总结[/color][/b]：算术方法原来是代数方法变过来的
　　007也有一种解法：
[align=center][attach]527431[/attach][/align]
　　儿子突然发现007解法中的8A=200，A=200/8=25跟前面的第1种解法里的200/8=25是一回事。
　　他又发现自己代数解法中的8B=600，B=600/8=75跟前面的第2种解法里的600/8=75也是一回事。
　　原来，算术解法是从代数解法中变过来的。儿子更加推崇代数解法了！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-8 16:29 编辑 [/i]].

YOYO好妈妈 2010-7-9 08:27

慢慢看！.

hxy007 2010-7-9 17:31

回复 3142#YOYO好妈妈的帖子

欢迎参与，欢迎评论，欢迎贡献新鲜经验，或提出希望和大家一起来讨论的问题！.

hxy007 2010-7-9 17:37

蛛虫同笼：极度变态的小奥（一）

　　凌晨，在[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4700573&page=1#pid7276283[/url]里看到一道极度变态的蜻蜓、蝉和蜘蛛同笼题。稍加改造，成了小四升小五生今日数学活动的主题。

[color=Blue]　　小明和小刚都喜欢动物。小明告诉小刚，这几天他一共捉到了11只蜻蜓、蝉和蜘蛛。小刚好奇地问：你到底有几只蜻蜓？几只蝉？几只蜘蛛？小明跟他开玩笑，说：我也不知道，我只知道它们共有74条腿，10对翅膀。你能根据小明提供的信息回答小刚的问题吗？[/color]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 14:07 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-9 17:57

蛛虫同笼：极度变态的小奥（二）

　　007在出这道题时就已经想好辅导方案。

　　[color=Blue][b]解法1：变态游戏法[/b][/color]

　　虫虫们，我们一起来做游戏。请你们每个都把6条腿都缩回去。
　　虫虫照办，007一看：咦，怎么还有74-6*11=8条腿没有缩回。
　　蜘蛛：老大，你不是说每个虫虫缩回6条腿，我们蜘蛛每个都有8条腿，所以现在我们才个个有2条腿没有缩回。
　　007：噢，我明白了。你们一共有8/2=4只蜘蛛。现在讲你们站在一边，我要跟6条腿的11-4=7只昆虫玩。请昆虫们每个都收起1对翅膀。
　　蝉和蜻蜓照办，007发现有10-1*7=3对翅膀还张开：外，谁不听指挥，翅膀还张着？
　　蜻蜓：老大，你自己说收回1翅膀，我们蜻蜓个个有2对翅膀，所以每只蜻蜓都还有1对翅膀还张着。
　　007：是这么回事呀。那么，你们当中有3/1=3只蜻蜓，有7-3=4只蝉，对不？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 15:00 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-9 17:57

蛛虫同笼：极度变态的小奥（三）

　　[color=Blue][b]解法2：画图作业法[/b][/color]

　　007下班时还在担心小四生被这道极度变态的蛛虫同笼题给难住了，回到家里人家说已经做出来了。他给007演示了一番，方法相当别致。
　　第一步：画出11只虫虫的身体
[align=center][attach]528361[/attach][/align]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 21:46 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-9 17:58

蛛虫同笼：极度变态的小奥（四）

　　第二步：给虫虫们各画上6条腿
[align=center][attach]528362[/attach][/align]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 14:10 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-10 14:14

蛛虫同笼：极度变态的小奥（五）

　　第三步：再给每只蜘蛛补画2条腿（用了66条，剩下8条，只能给4只虫虫加2条腿，所以有4只蜘蛛）
[align=center][attach]528365[/attach][/align].

hxy007 2010-7-10 14:18

蛛虫同笼：极度变态的小奥（六）

　　第四步：给每只昆虫画1对翅膀
[align=center][attach]528366[/attach][/align].

hxy007 2010-7-10 14:22

蛛虫同笼：极度变态的小奥（七）

　　第五步：给每只蜻蜓补画1对翅膀（10对翅膀剩下3对，给每只蜻蜓补画1对翅膀，共可补画3只，所以有3只蜻蜓）
[align=center][attach]528367[/attach][/align].

hxy007 2010-7-10 14:57

蛛虫同笼：极度变态的小奥（八）

　　第六步：剩下的都是蝉
[align=center][attach]528374[/attach][/align]

　　嗯，不错，相当不错，很不错。007没有想到，儿子画画很烂，却用画画的方法搞定了一道极度变态的蛛虫同笼题。
　　007还有一个问题：你怎么知道蜘蛛有8条腿？昆虫不都是6条腿吗？
　　老爸，蜘蛛不是昆虫，它有8条腿。
　　那么，你怎么知道蜻蜓和蝉的翅膀对数不一样？
　　我昨天就捉过一只蜻蜓，它有两对翅膀。我不知道蝉有几对翅膀，我上网查了一下，个么就知道蝉有1对翅膀了。
　　原来如此。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-10 21:44 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-7-10 16:43

单纯的形就可以解题，颇有埃及纸草书的风范。

[attach]528419[/attach]
这是埃及僧人阿默士(Ahmes)所著，记载千余年以来（可能追溯到大金字塔时代）的一些数学问题。书名是《阐明对象中一切黑暗的、秘密的事物的指南》。

揭示黑暗中的秘密本就是一种天性，数学思维来自于这种天性。不要扼杀他，让其自由蓬勃生长就好啦。奥数论者认为他们可以培养思维，实在是可笑之至。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-10 23:14 编辑 [/i]].

ylsy 2010-7-12 10:45

有空看看.

cobo555 2010-7-12 14:44

回复 3121#hxy007 的帖子

我错了，还是您先前的答案对。.

hxy007 2010-7-13 15:13

[quote]原帖由 [i]ylsy[/i] 于 2010-7-12 10:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7286653&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
有空看看 [/quote]
谢谢，来看就是鼓励！当然也期盼给予点评，参与交流，或者提出疑难问题让大家一起来讨论。.

hxy007 2010-7-13 15:14

[quote]原帖由 [i]cobo555[/i] 于 2010-7-12 14:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7288092&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我错了，还是您先前的答案对。 [/quote]
那种题没有什么意思，不必让小朋友瞎折腾。.

hxy007 2010-7-13 15:43

拆弹部队（一）

　　007在一名长官的指挥下，带领一支小分队，执行反恐任务。反恐小分队发现了一个用透明材料做成的正方体箱子，里面[color=Blue]又用不透明的材料[/color]隔成8 个小正方体的格子，格子里好像有炸弹。
　　11从箱子的正前方观察，报告说：长官，我从前向后看，看到4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　J队员从箱子的正上方观察，报告说：长官，我从上向下看，看到4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　Alex从箱子的正右方观察，报告说：长官，我从右向左看，也看到4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　007自作聪明，向上级报告说：长官，我们一共看到12个疑似炸弹。
　　11立即更正说：不对，长官，我们一共看到6个疑似炸弹。
　　Alex说：报告长官，我们一共看到7个疑似炸弹。
　　J队员说：报告长官，他们都算错了，我们一共看到8个疑似炸弹。

　　假如你就是那个长官，你能判断反恐小分队中谁的说法正确吗？

　　A）007说得对　　B）11说得对　　C）Alex说得对　　D）J队员说得对

　　这是我家小伙子今天的课题，改自[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4736392&page=1#pid7292508[/url]

　　[color=Red][b]声明：感谢火车老师的指教，这道题出错了。将错就错，作了补充（见上面的蓝体字）。下面还有另一种出法。[/b][/color]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-14 00:29 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-13 16:43

聪明的盲人（一）

　　拆弹任务太简单，被儿子三下五除二搞定了。儿子闹着还要做这种变态题。
　　007只好继续抄袭，下面一题改自[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4736392&page=1#pid7250937[/url]

　　有个盲人随便抓了几把糖，放在一个袋子里，送给一群小朋友。
　　小朋友开始分糖，每人分10粒，结果多出2粒。怎么办呢？
　　盲人说：要不你们轮流舔多出的这两粒糖，一人舔一下，直到舔光为止？
　　小朋友说：不行，太恶心了。
　　盲目人：我再给你们一些糖，让你们每个人都分到12粒，好不好？
　　小朋友：好啊。
　　盲人问：你们人人都分到12粒糖，还少几粒？
　　小朋友：还少6粒。
　　盲人：哈哈，我知道你们中有几个小朋友，也知道原来那袋糖共有多少粒了。

　　请问：盲人是怎么算出小朋友的人数和那袋糖的粒数的？可以用几种方法解决这个问题？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-13 17:00 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2010-7-13 22:02

回复 3157#hxy007 的帖子

好像不对。我把答案写在那边了.

hxy007 2010-7-14 00:39

拆弹部队（二）：改正版

　　007在一名长官的指挥下，带领一支小分队，执行反恐任务。反恐小分队发现了一只用透明材料做成的正方体箱子，里面还用透明材料隔成8 个小正方体的格子，格子里好像有炸弹。
　　11从箱子的正前方观察，报告说：长官，我从前向后看，看到其中4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　J队员从箱子的正上方观察，报告说：长官，我从上向下看，看到其中4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　Alex从箱子的正右方观察，报告说：长官，我从右向左看，也看到其中4个小格子里各装有1个疑似炸弹的球体。
　　007立即向上级报告说：长官，我们一共看到12个疑似炸弹。
　　11更正说：不对，长官，我们一共看到8个疑似炸弹。
　　J队员说：报告长官，我们一共看到7个疑似炸弹。
　　Alex说：报告长官，我们至少看到了4个疑似炸弹。
　
　　假如你就是那个长官，你能判断反恐小分队中谁的说法最准确吗？

　　A）007　　B）11　　C）Alex　　D）J队员

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-16 01:15 编辑 [/i]].

daniel妈咪 2010-7-14 16:45

只能一直关注

近日才发现宝库，如饥似渴学习中。家有小儿今年九月上小一，庆幸看到此贴，提前学到好的理念、方法。一家人自动归类为不加引号的数学白痴。前日把“船上有20只鸡、30只鸭，问船长多大岁数”拿回去饭桌上问小儿，不加思索地回答50岁。BBMM爆笑，之后又愁上心来，又一个数学白痴，该如何是好？！[tt5]
同happyyj一样的请求：不管您是放在本楼，还是另起B座，还是希望能把散乱的珍珠系统地攒在一起。对许多家长都很有用，尤其对数学方面欠缺的，更是生动珍贵的好教材。[tt7].

hxy007 2010-7-14 17:01

007需要更多的鞭策：回复 3161#daniel妈咪的帖子

　　据说，有人曾经把类似船长多大年纪的变态题塞在高中生的试题中，结果奇迹出现了，居然有高中同学能够解答这种问题。可见，数学并不是做题目那么简单。但是，我们现在的数学就是在做这种使人越学越傻的事情。
　　谢谢你的关注和参与！也曾想过把这楼里的东西整理得系统一些，可惜太忙，半途而废。我争取在一年之内做成这件事。多给007一点鞭策吧，有了鞭策，007才会有做事的动力。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-14 17:03 编辑 [/i]].

水之形 2010-7-15 21:36

回复 3162#hxy007 的帖子

我来鞭策一下，虽然我自己打算把这个帖子做一个整理，你整理一下、编排一下可能思路更有条理。说实话，写这样长的帖子，倾注了很多的心思，我是不及你这般耐心的。

前两天我跟朋友感叹，现在数学的启蒙书本，找不到好的。大多是抄来抄去的奥数题。即便是奥数题，也不系统，因为是抄来抄去的，不象我们小时候，搞透一套书基本上就覆盖了所有的基本概念了。在这个基础上，可以自己举一反三。现在的书，弄了三、四套，可能还有没有覆盖到的知识点，而且题目之间的难度梯度也是有问题的。[tt27]

其实我没有资格鞭策你，我只是鼓励你一下，[tt0].

hxy007 2010-7-16 14:59

矫情地求援

　　儿子研究变态奥数上了瘾，天天闹007给他出题。可我忙着跟那帮我一样闲得没事的W友辩论无聊的善恶问题，没有心思出题，也没有时间找题。
　　请求各位网友：你们手上有没有适合小四生研究的变态数学难题？如果有的话，能否帖上来，以帮助我家孩子打发漫长的暑假。.

静静的蓝莲 2010-7-16 16:21

真诚地求助

007，我们没本事出题，是小三遇到的题，他做不来，我更做不来，
我已经愁了好一阵了，可看见你和CC那么忙，一直不好意思上来打扰。

也许这种题不够变态、小苍笛不过瘾，那就算顺手帮帮小三和他的白痴亲娘吧。:L

用代数来解我会的，可小三不会，所以请求一个算术的做法。
每一步算式的意思最好也能简单说说，否则我怕自己看不懂。:L

[color=RoyalBlue]甲乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信笺。
甲把盒中每个信封装一张信纸，结果用完了所有的信封、剩下50张信纸；
乙把每个信封装三张信纸，结果用完了盒中所有的信纸、而剩下50个信封。
问：一个信笺盒中装有几个信封？几张信纸？[/color]

（不急，等你们忙完了那些形而上的道道后，慢慢来，谢先）.

ccpaging 2010-7-16 17:04

回复 3165#happyyj 的帖子

其它的辩论对我而言都是副业，可有可无。数学是我最喜欢的，受自身能力所限不能讨论太过高深的数学问题，这是我的局限。不过，小学数学问题在我的限内。.

ccpaging 2010-7-16 17:06

整数王国的故事：什么是素数？

小数点不小心掉进了整数王国。在整数王国里边，0是国王，1是王后。
为什么0是国王呢？因为国王的威力最大，任何其它的数与0国王碰到一起立刻就消失了，没人能够打败国王。国王的威力还不止这些哦。任何的数只要站在国王的左边，这个数立刻就长大十倍，变得力大无穷。你说0国王厉害吧！
有国王当然就有王后，谁是王后呢？1是王后。因为1可以加出任何一个正整数，没有了1，王国里边有再多的0也白搭。
整数王国不仅有国王和王后，还有将军和士兵哦。例如，4就是2的士兵，因为4能被2整除，4被2管，是2的士兵。
那么，2是将军还是士兵呢？有人说它是士兵，有人说它是将军，你说呢？

王国里边还有哪些将军呢？哪个将军统领的士兵多呢？

素数就是整数王国里边的将军。

PS：谢谢混凝土妈妈和 tangyan228 倾力相助，提供了非常珍贵的修改意见。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-16 17:41 编辑 [/i]].

混凝土 2010-7-16 17:19

回复 3167#ccpaging 的帖子

数学是我的弱项，看你们对数学讨论得兴高采烈，真羡慕~~.

ccpaging 2010-7-16 17:29

整数王国的故事：男人数和女人数

回复 3168#混凝土的帖子：难得过来串门，回答一个问题再走。

[size=3][b]男人数和女人数[/b][/size]
正整数可以被分为两大类－－奇数和偶数，一般同学们把奇数称为单数，偶数称为双数。古怪的数学家毕达哥拉斯把 [b]偶数[/b] 称为 [b]男人数[/b]，[b]奇数[/b] 称为 [b]女人数[/b]。你的看法如何？为什么？

（不好意思，开始写反了，已修正）

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-16 17:42 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-7-16 22:31

整数王国的故事：哪个将军统领的士兵多呢？（一）

父：“你知道啊！”
子：“肯定是2将军统帅的士兵多啦。”
父：“哦，真的是这样吗？你猜的吧。”
子：“我是猜的。可是这很容易证明啊。”
父：“哦？！”
子：“我们来算算就知道了。”

100以内，2将军的士兵有多少个？
100以内，3将军的士兵有多少个？
2将军的士兵比3将军的士兵多多少？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-16 22:49 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2010-7-16 22:37

回复 3167#ccpaging 的帖子

我又来挑刺

>这个数立刻就长大十倍，变得力大无穷
>4就是2的士兵，因为4能被2整除，4被2管，是2的士兵

这个王国里好像都是力气小的当将军，力气大的给力气小的当士兵[em16].

火车是运茶的 2010-7-16 22:42

回复 3169#ccpaging 的帖子

不会是歧视女性的意思吧？.

ccpaging 2010-7-16 22:44

回复 3171#火车是运茶的的帖子

如果按力气大小（即数的大小）来选将军的话，整数王国的将军就选不出来了。
整数王国为什么以这种方式选拔将军呢？我不知道啊，你知道吗？.

ccpaging 2010-7-16 22:46

猜猜毕达哥拉斯为什么把偶数称为男人数？

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2010-7-16 22:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7309043&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不会是歧视女性的意思吧？ [/quote]

有可能。我基于3点这么认为的：
1、2是将军
2、毕达哥拉斯是男的
3、欺负不看数学贴的妈妈们，或者看了但从不发言的妈妈们

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-17 11:56 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2010-7-16 22:58

回复 3173#ccpaging 的帖子

要不这么讲，一个数的力气大小等同于这个数的倒数，这样每个将军就都比他的士兵力气大了。

而且，国王就更厉害了，往谁右边一站，那个数的力气立刻变为十分之一，所以大家都怕他。
不过这不算什么本事，因为别的数也可以往其他数边上站嘛。
国王最厉害的还是他有无穷大的力气！

还有啊，6既是2的兵，又是3的兵，两个将军意见不一致的话，它听谁的呢？.

火车是运茶的 2010-7-16 22:58

回复 3174#ccpaging 的帖子

奇数是odd，古怪的意思
偶数是even，心平气和[em16].

ccpaging 2010-7-16 23:13

“Odd and Even 奇数、偶数”的由来并回复 3176#火车是运茶的的帖子

这样也行啊。不公平，对男人数不公平。谁给男人数取这么古怪的名字啊？

Odd and Even 奇数、偶数
[url]http://paper.sznews.com/szdaily/20070606/ca2685028.htm[/url]
2007年06月06日

大家都知道英语中奇数叫“odd number”，偶数叫“even number”。那你有没有疑惑过，为什么这么叫呢？

Even从古日耳曼语中来，它出现在古英语中时的意思是“水平的、不倾斜的”。偶数被2除之后，得到的两个数是相等的。如果把它们放到天平上，那么天平是水平的、没有倾斜的。所以啦，偶数就是even。

Odd从古斯堪的纳维亚语中来，经过一系列演变，有了“多余的”意思。奇数被2除余1，既然有多余了，那么奇数就是odd。

此外，odd在英文里还有“奇怪"的意思，那么，奇数从字面解释又可以看作是“奇怪的数”，简称“奇数”,是不是很巧？

有没有觉得如此推理的逻辑很奇怪呢？语言就是这么有意思！

Odd的复数odds则表示区别、差额、机会、可能性。词组“at odds”就是不和，意见不一致的意思。

Even最基本的意思就是相等的，平均的，恰好的，两不相欠的。由此产生了一个常用的词组“be even with”,意思是（偿清或报复以后）“两清了”。"Even up"也是“扯平”、“报复”的意思。

请看下面例句：

Graphs are on even pages and tables are on odd pages.

图在偶数页，表格在奇数页。

She is at odds with her boss.

她和上司不和。

The odds are that he will give his consent.

他大概会同意的。

The odds evened before the race.

赛跑前，胜负的可能性变得接近了。

I would find the killer and even it up for Tom.

我要找到凶手，替汤姆报仇。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-16 23:14 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-17 01:11

pianoh 2010-7-17 01:17

[em18] 来学习，把今天的花到1#都给你献上。[em08].

ccpaging 2010-7-17 10:59

回复 3163#水之形的帖子

推荐水老师看《世界数学史简编》、《数学的起源与发展》。.

hxy007 2010-7-17 11:26

福尔摩斯探案（一）：摸袜子

　　福尔摩斯在侦察“袜子案”时，不幸陷入伙强盗的埋伏。
　　强盗头子知道福尔摩斯很聪明，但他觉得自己更聪明，因为他原来是奥老师。他出一道变态的奥数题挑战福尔摩斯，他要让这个神探死得服气。
　　强盗在一只黑布袋里放进了15只袜子，有黑色、红色、白色、黄色、蓝色等5种颜色。
　　强盗说：你来摸袜子，一次只能从暗袋里摸一只袜子出来。我让你摸6次，你要是摸到3双袜子，我就放了你！
　　福尔摩斯：这还不容易。我随便摸6只袜子，就可以配成3双。
　　强盗：不行，两只同样颜色的袜子才算一双。
　　福尔摩斯：那不公平！我没有这么好的运气。你干脆痛快一点杀了我，别侮辱我的名声！
　　强盗：那好，我多给你几次机会。你可以摸10次。
　　福尔摩斯马上答应，开始摸袜子……

　　福尔摩斯摸10次一定能够摸到3双袜子吗？他能脱险吗？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-17 23:19 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2010-7-17 11:32

回复 3177#ccpaging 的帖子

>奇数从字面解释又可以看作是“奇怪的数”，简称“奇数”,是不是很巧？

奇数的奇要念ji，本身就是怪异的意思.

火车是运茶的 2010-7-17 11:34

回复 3170#ccpaging 的帖子

你要讲无穷啊.

hxy007 2010-7-17 11:37

福尔摩斯探案（一）：摸袜子

　　这是昨天007被儿子逼得没有办法改造出来的一道题。
　　儿子很快就做出来的：那个强盗是个笨蛋，10机会，不管福尔摩斯怎么摸，肯定能至少摸到3双袜子。
　　007硬要儿子把推理的过程详细写下来，兹录如下：

　　（1）福尔摩斯运气好的话，摸6次就能搞定。
　　（2）运气不好的话，他连续摸5次，摸到了5种不同颜色的袜子。
　　（3）接下来第6次，不管摸的是什么颜色的袜子，都能跟前面摸到的同一种颜色的袜子配成一双。
　　（4）第7次，运气不好，摸成5种颜色都有。
　　（5）第8次跟第6次一样，肯定能摸到一双。
　　（6）第9次跟第7次一样。
　　（7）第10次又能配成一双。
　　所以，福尔摩斯赢定了，他能脱险。.

ccpaging 2010-7-17 11:53

整数王国的故事：哪个将军统领的士兵多呢？（二）

火车叔叔很诧异，BBMM讲不讲无穷的大小呢？能不能讲清楚呢？这是问题。显然，在这讲无穷的大小完全超纲了，超了多少呢？这是大学数学专业知识。但是，如果有某个同学问的话，BBMM一边窃喜，一边也要有所准备，至少不能劈头盖脸地骂过去吧，建议审慎地附和同学的想法。
如果同学们不问，我学孔子，才懒得提呢？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-17 12:35 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-17 12:17

福尔摩斯探案（一）：摸袜子

　　儿子解决这个问题，速度非常快。这让007很困惑，结果人家如实说，以前讨论过这个问题。唉，瞧007的记性！
　　007继续跟儿子讲故事：

　　实际上的过程跟你的推断很像。但是，强盗想赢，就在暗地里做手脚，他让福尔摩斯每一次都摸到跟前面不同颜色的袜子。
　　摸完第4次，福尔摩斯就心里就明白了那个强盗头子在搞鬼。他说：哎呀，我还剩6次机会。算了，我就不一只一只摸了。请你每次随便给我两只袜子吧！
　　强盗给两只袜子，福尔摩斯立即配出一双袜子。
　　强盗又给出两只袜子，福尔摩斯又配出一双袜子。
　　强盗还不死心，继续搞鬼，结果福尔摩斯还是利用他给了两只袜子配成了第三双袜子。
　　强盗只好认输，放走了福尔摩斯。

　　007问儿子：你能不能根据我说的故事结尾，列出计算福尔摩斯摸袜子次数的算式？
　　儿子：4+2+2+2。
　　父：还可以简单一点吗？
　　子：4+2*3
　　父：啊呀，原来先摸4只后面再摸2*3只袜子就一定能够摸到3双袜子，这种想法还可以用数式表达出来。可是，4是从哪里来的？
　　子：先摸4种颜色。
　　父：为什么要先摸4种颜色？已知条件里没有4呀。
　　子：共有5种颜色，少摸一种颜色。
　　父：那么，你的算式要反映这种想法。
　　子：（5-1）+2*3=10..

hxy007 2010-7-17 12:19

福尔摩斯探案（二）：鸡兔同舞

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-16 16:21 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7307619&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
甲乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信笺。
甲把盒中每个信封装一张信纸，结果用完了所有的信封、剩下50张信纸；
乙把每个信封装三张信纸，结果用完了盒中所有的信纸、而剩下50个信封。
问：一个信笺盒中装有几个信封？几张信纸？[/quote]

　　嗯，用代数和方程的方法解不难。用算术的方法，目前只想到试算的方法；其它巧算的方法，还没有想出。

　　007没出息，自动降低难度，让小四生探究，根据你出的题，改为：

　　福尔摩斯调查袜子案遇到了麻烦。他找到一只小白兔，了解前天晚上鸡兔晚会的情况。他想知道舞会上一共来了多少小鸡和多少小兔。
　　小白兔说：我没有数过。我只记得，一开始是5只小鸡在台上演奏，剩下的小鸡正好跟小兔一样多，大家就在舞池里跳起了双人舞。后来，有5只小兔把演奏的小鸡都换了下来，弹奏出非常刺激的打击乐。所有的小鸡3只一组，每一组正好可以搭配1只小兔。小鸡围着小兔跳起了特别好玩的鸡兔舞……
　　福尔摩斯根据小白兔提供的信息，想了一会儿，一时没有想清楚，就去跟华生商量。如果你是华生，你能帮助福尔摩斯找到答案吗？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-17 23:14 编辑 [/i]].

水之形 2010-7-17 17:05

回复 3180#ccpaging 的帖子

cc:非常.^N(N->无穷大) 感谢你的推荐！[em08] 这两本书是可以用来给小朋友做启蒙的书嘛？比如我看了以后，把书里的故事讲给她听，她能够接受部分内容？

我一直苦于找不到好的，写得有趣的数学启蒙书，眼看着孩子慢慢大了，逻辑发育越来越快，不弄点有趣的书实在是辜负了她的年华。

[[i] 本帖最后由水之形于 2010-7-17 17:40 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-7-17 20:29

回复 3188#水之形的帖子

不可以直接讲给孩子听，但是以你的能力，我以为，在读数学史的同时，肯定可以结合生活有精彩的发挥的。
按照杜威的教育理论，一个人的知识发展过程跟人类的知识发展过程是有关联的，看数学史，我们就可以知道哪些可以讲，可以讲到什么程度。
小三小四的同学就可以接受毕达哥拉斯时代的许多东西，简单的如男人数、女人数、三角形数、正方形数、磬折形数等，目的不过是把同学的眼光从计算拓展到对整数的研究。较难的如素数、根号2、代数的启蒙、科学方法启蒙也可以浅尝下。
今天，我让Alex的表弟－－幼升初的男孩玩了一上午的围棋子，做加法，用减法验证，摆正方形等，这些都是适合他，且确实能勾起他兴趣的东西。因为毕达哥拉斯就常常用小石子来研究整数问题。
最近，我在看《数学好玩－－好玩的数和形》，这也是一本不错的数，建议有一定数学基础且对数学有兴趣的BBMM看看。我会陆续摘抄一些内容，或者自己略作加工以尽量有趣的方式写上来，与大家共享。.

水之形 2010-7-17 22:29

回复 3189#ccpaging 的帖子

CC:非常.^M（M为N的高阶无穷大）感谢你再次推荐！下午我已经去万能的淘宝上面定购了两本书的复印本。虽然去上图查过，有藏本，不过看了这两本书的出版年代以及对你的信任，我相信这两本书值得常读，还是备有比较好。

我一直是一个很懒的人，就像一台永远自动保持功耗最低的机器。打发我女儿自己去琢磨问题，一大半固然是希望她拥有思考的空间和养成主动思考的习惯，另一小半也是因为我实在太懒，懒于跟她解释那些东西。但是有一样，我不希望她象我小时候那么学习数学。我小时候自动投身于各类题河（没有题海那么大），戏水其中并乐在其中。但是到了大学里，在大二的暑假，我在图书馆看到两本书，其中一本成了我的梦想，另一本使得我读研改了专业。一本是讲历史上有名的数学家的故事，另一本是讲神经学的原理。前一本，让我知道原来数学可以这么活生生的，另一本让我对于神经科学充满了好奇。但是没有时间细究，到了大三和大四，我就迷上了和神经科学很相通的控制论。同时遇上了我爱人，鱼与熊掌不可兼得。两个都令我好奇的领域，对我充满诱惑的领域，我只能选一个。余下的时间去卿卿我我了。我一直想让我的孩子比我小时候眼界更宽一些，就我目前的观察，她的逻辑性仍旧是她智力中最突出的一点，不想辜负她。希望她知道一些数学知识，还要知道这些知识的来源。知识的来路有的时候比知识本身更有吸引力。数学读到高处，总经常有这样的疑问：这些定理他们是怎么一步步想出来的？我怎么就想不出来？我固然能够理解这些定理并运用它们，但是我不知道它们是怎么被创造出来的。其实这就是不知道知识的来路。我愿意和孩子一起细致了解这些来路，更助数学的兴趣，也了却我当时的心愿。

再次深深地感谢！[em01].

混凝土 2010-7-18 00:12

回复 3169#ccpaging 的帖子

好像后面你已经给出答案了嘛....[tt17].

静静的蓝莲 2010-7-19 13:36

回复 3187#hxy007 的帖子

故事引人入胜，懂了；可问题还是不会呀。。。
请007就痛快点明示了吧。。。。[tt3].

ccpaging 2010-7-19 14:09

回复 3192#happyyj 的帖子

福尔摩斯和华生都聚在一起了，相信很快就有结果了。.

静静的蓝莲 2010-7-19 14:23

回复 3193#ccpaging 的帖子

我在看小水的回帖。小水会以数学的语言问候您，CC爸爸想必十分滴受用。

小水说自己懒，看看她的经历，我比照自己，觉得小水勤快得紧——
所谓懒，那是根本懒得改变自己，而是想着直接改良子代来弥补自身的遗憾。
当年，以认识29天之迅雷不及掩耳盗铃之势出阁，啥也不为，只为媒红一句话：“他是学数学的，数学系应用数学专业毕业。”
红娘说得漫不经心，我却听得如雷贯耳。一想到此人用来补缺最适宜不过，顺势嫁掉算了。

后来小三那些数学的事果然不劳我操心。

——可问题在于，躲了初一躲不了十五、出来混迟早还是要还的！！
最近起了点变化，结果，光一个小三的数学就把我整到地狱里去了，痛苦不堪！任福尔摩斯和华生聚在一起又怎样，该不会的照样不会。。。。
叫天不应、叫地不灵，还是叫007和CC两位大侠爸爸得空关照一下吧，这厢先有礼了。

切身体会，数学真不是闹着玩的，弄不好会贻误终身的！如此看来，007建起这座数学楼实在是功德无量！.

hxy007 2010-7-19 14:25

福尔摩斯探案（二）：鸡兔同舞

　　[b][color=Blue]正版奥数[/color][/b]

　　007在同孩子去游泳的路上，提到了诗太出的这一题：
[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-16 16:21 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7307619&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
甲乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信笺。
甲把盒中每个信封装一张信纸，结果用完了所有的信封、剩下50张信纸；
乙把每个信封装三张信纸，结果用完了盒中所有的信纸、而剩下50个信封。
问：一个信笺盒中装有几个信封？几张信纸？
[/quote]
　　没有想到11和J同学想了一会儿都说难，拒绝思考。

　　[b][color=Blue]山寨版福尔摩斯探案故事[/color][/b]

　　007觉得很失败。回家之后，有所反思，觉得这种有难度的题目在车上讨论，效果不好。另外，数字太大，也容易吓着小学生。不如依葫芦画瓢，弄个数字小的题。考虑到他们最近迷福尔摩斯，于是，007编了个山寨版的福尔摩斯探案故事：
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-7-17 12:19 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7309878&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　福尔摩斯调查袜子案遇到了麻烦。他找到一只小白兔，了解前天晚上鸡兔晚会的情况。他想知道舞会上一共来了多少小鸡和多少小兔。
　　小白兔说：我没有数过。我只记得，一开始是5只小鸡在台上演奏，剩下的小鸡正好跟小兔一样多，大家就在舞池里跳起了双人舞。后来，有5只小兔把演奏的小鸡都换了下来，弹奏出非常刺激的打击乐。所有的小鸡3只一组，每一组正好可以搭配1只小兔。小鸡围着小兔跳起了特别好玩的鸡兔舞……
　　福尔摩斯根据小白兔提供的信息，想了一会儿，一时没有想清楚，就去跟华生商量。如果你是华生，你能帮助福尔摩斯找到答案吗？[/quote]
　　表面上看山寨版的数据缩小到正版的十分之一，难度有所降低。其实，题中的一些细节（如“剩下的小鸡正好跟小兔一样多”），也降低了题意理解上的欢度。总之，山寨版比正版简单多了。007相信小四生能够通过自己的研究摸到答案。

　　[b][color=Blue]代数方程解法[/color][/b]

　　007通过电子邮件把题目传到家里，让儿子自行研究。007回到家里，问他想到了什么办法。儿子说可以用猜的办法，但他觉得猜的方法没意思；言下之意，太弱智，没有含金量。:L
　　“这么说，你没有找到解决方法啰？”007有些失望地问道。
　　“不是的，可以用代数的方法。我列出了方程，可是我不知道怎么解。”儿子把写的东西递了过来。

　　假定有A只小鸡和B只小兔。根据题意得：

　　A-B=5……………………………………………………（1）
　　A/(B-5)=3…………………………………………（2）

　　儿子想用消元法解方程，可是对（2）式一筹莫展。
　　007问：A/(B-5)=3是什么意思？你凭什么得出这个等式？
　　子：除了5只演奏的兔子，剩下的都在和小鸡跳鸡兔舞。3只小鸡和1只兔子跳，表示小鸡的总数是跳舞的小兔的3倍，所以A/(B-5)=3。
　　这个3倍关系，还可以用什么办法表示？
　　对了，还可以用乘法。A=3*（B-5），代入（1）式就是
　　3*（B-5）-B=5
　　3B-15-B=5
　　2B-15=5
　　两边加15：2B=20
　　两边除以2：B=10
　　将B=10代入（1）：A-10=5，　A=15.

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-19 14:27 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-19 15:07

福尔摩斯探案（二）：鸡兔同舞

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-19 13:36 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7316976&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
故事引人入胜，懂了；可问题还是不会呀。。。
请007就痛快点明示了吧。。。。[tt3] [/quote]
　　欣然诗太看了11的解法一定很失望吧。但是，没有办法，自从人家觉得代数解法比算术解法更有趣之后，他的算术头脑就开始退化了。
　　请不要急，还有下文：

　　[color=Blue][b]探案（试算）法[/b][/color]

　　007不死心：不是说要让华生帮助福尔摩斯分析案情吗？我们来演一下，你演谁？
　　子：我演福尔摩斯。
　　父：那我演华生。

　　华生：福尔摩斯，据你看来，舞会上是鸡多还是兔子多？
　　福尔摩斯：鸡多。
　　华生：鸡比兔子多几只？
　　福尔摩斯：跳双人舞时，还有5只鸡在演奏，鸡多5只。
　　华生：如此看来，舞会上至少有几只鸡？
　　福尔摩斯：至少有5只。
　　华生：那么，舞会上至少有几只兔子？
　　福尔摩斯：跳鸡兔舞时，还有5只兔子在演奏，可见舞会上至少有5只兔子。
　　华生：前面说，鸡比兔多5只，现在又知道兔子至少有5只，那么，至少有几只鸡？
　　福尔摩斯：啊哈，舞会上至少来了10只小鸡！
　　华生：小白兔说，跳鸡兔舞时，可以3只鸡成一组，3只鸡成一组。这个线索可以说明什么？
　　福尔摩斯：说明小鸡诉只数不仅大于10，而且是3的倍数。
　　华生：现在，情况似乎比较清楚了，参加舞会的小鸟可能是12只，也可能是15只，或者是18、21、24只……总之是3的倍数。让我先猜，可能有12只小鸡。当5只小鸡演奏时，另外7只小鸡在和小兔跳双人舞。这就表示，有7只小兔子参加了舞会。
　　福尔摩斯：照你这个假设，这7只小兔子中5只去演奏时，只有2只跟小鸡参加鸡兔舞，那时只有6只小鸡能够跳舞了。
　　华生：看来，我的假定不成立。
　　福尔摩斯：我猜可能有15只小鸡。当5只小鸡演奏时，另外10只小鸡在和小兔跳双人舞。这就表示，有10只小兔子参加了舞会。
　　华生：照你这个假设，这10只小兔子中5只去演奏时，有5只跟小鸡跳鸡兔舞，那么正好15只小鸡全都能够跳舞了。
　　福尔摩斯：看来，我的猜测是对的，舞会中有15只小鸡，10只小兔子。
　　华生：是的，小白兔虽然告诉我们答案，但是我们根据他提供的情况还是找到了我们想要知道的答案。.

hxy007 2010-7-19 15:10

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-7-19 14:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7317189&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
福尔摩斯和华生都聚在一起了，相信很快就有结果了。 [/quote]
CC老兄，11现在经常对猜的方法不屑。试算真像他藐视的那样没有数学含量吗？.

hxy007 2010-7-19 16:13

福尔摩斯探案（二）：鸡兔同舞

　　[color=Blue][b]教然后知困[/b][/color]

　　前天傍晚，007又带儿子及J同学去俱乐部游泳。路上，儿子跟J同学玩起了福尔摩斯探案游戏。儿子演华生，很快就帮助扮演福尔摩斯的J同学了解了案情。但是，华生在启发扮演福尔摩斯的J同学作数学推理时，疙里疙瘩。在007的辅助之中，才算让福尔摩斯搞清楚了鸡兔的只数。
　　《学记》里说“教然后知困……知困然后自强也”，是很有道理的。让同学们扮演老师，他才会从自以为知是发现自己的真正困惑。布鲁纳正是在这个意义上说“教是一种再好不过的学习方式”。

　　[b][color=Blue]蓦然回首[/color][/b]

　　搞定了山寨版鸡兔同舞问题之后，007带着两的小四生回到欣然阿姨出的考题上。
　　这一回灰常顺利，他们很就得出了这样的结论：一个盒子至少有100张信纸，信纸的张数是3的倍速数！
　　他们先是想以102去试算，转而想以整十数试算。试算120，不成；再试150，成了！接着算出信纸有150张。
　　突然，J同学大叫一声：变态！跟前面的鸡兔题是一回事。
　　善哉，小子可教也！.

ccpaging 2010-7-19 23:03

回复 3197#hxy007 的帖子

试算是数学中灰常灰常之重要的方法。这个问题展开来的话，要写不少东西了。请容我先理理思路，就这几天吧，慢慢把试算的重要性写出来。.

ccpaging 2010-7-20 13:36

试算 VS 算式（一）

[b]新中国自行研制的第一架喷气式飞机[/b]
　　1957年4月,中国航空工业局发出《关于开展歼教Ⅰ型飞机设计和制造的决定》。12月,飞机设计室开始设计歼教1的生产图纸。1958年3月,生产图纸设计完成。加上前期准备,整个设计周期仅530天。主要的设计师包括徐舜寿（毕业于清华大学机械系），黄志千（毕业于上海交通大学机械系），叶正大（毕业于苏联莫斯科航空学院飞机制造系），到1956年11月，飞机设计室人员已增至92人，除徐舜寿、黄志千等几位老工程师外,整个设计室人员平均年龄只有22岁。网络上可以搜索到一部记录片，名为《银鹰起时徐舜寿》。讲得就是这一段历史。
　　歼教-1
　　[attach]533058[/attach]
　　参考资料
　　[url]http://www.red-soil.com/zl/lishi/201006101034164417.htm[/url]
　　[url]http://jilu.cntv.cn/yinyingqishi/videopage/index.shtml[/url]

　　徐舜寿曾经提到，在歼教Ⅰ型飞机设计中，大家面临的最大困难是计算飞机的飞机空气动力特性。什么叫空气动力特性呢？我们知道，飞机在天空中翱翔依靠的是空气，但同时空气也可能是飞机致命的杀手。飞机在空气中飞行，空气会形成气流，这些气流流经飞机的表面时对飞机产生各种方向大小的力，这些力对飞机会产生各种不同的影响。飞机上主要的部件如机身、机翼、尾翼、悬挂炸弹或者导弹，以及飞机不同的飞行姿态，如仰飞、俯冲、侧滑、翻滚等，都会使气流会出现各种变化，气流产生的力也会发生变化。掌握这些变化对设计飞机来说是非常重要的，在徐舜寿他们设计歼教Ⅰ型飞机的时候，大量的科学家用了大量的时间用公式计算飞机的空气动力特性。当时没有计算机，主要是用计算尺来进行计算。设计师们根据这些计算结果设计飞机的外形，任何一个计算错误都可能使飞机无法飞上蓝天，或者在空中解体爆炸。
　　参考资料
　　[url]http://www.chinabaike.com/article/baike/wli/2008/200801151130931.html[/url]
　　超级变态的空气动力学公式－－纳维－斯托克斯方程
　　[attach]533121[/attach]
　　下图是一只蝙蝠的空气动力特性：
　　[attach]533051[/attach]

[b]风洞实验[/b]
　　现代科技已经不再采用这种纯粹用公式计算来设计飞机的方法，因为它太繁琐、计算量大、不易调整和修改。有科学家想，如果我们把设计好的飞机按比例缩小，制作成模型，直接放飞这个模型，是不是就可以简化计算了呢？这就像是试算，我们不去计算公式，而是直接用不同的设计做模拟试验，一边试验，一边计算，一边调整，以提高设计的效率。这种方法就是风洞实验的方法。
　　风洞(Wind Tunnel)其实不是个洞，而是一条大型隧道或管道，里面有一个巨型扇叶，能产生一股强劲气流。气流经过一些风格栅，减少涡流产生后才进入试验室。
　　风洞实验利用飞机模型与飞机相似的原理，把飞机模型放入一个特制的“洞”中，往洞中吹入各种大小和方向的空气，观察吹入的空气经过飞机模型后会发生何种变化。

　　下图是对一辆汽车作风洞实验：
　　[attach]533052[/attach]
　　巨大的风扇和半拉飞机：
　　[attach]533053[/attach]
　　对战斗机作风洞实验：
　　[attach]533054[/attach]
　　对客机作风洞实验：
　　[attach]533055[/attach]

[b]给同学们留下几个问题想想[/b]
　　观察风洞中飞机的固定方式，为什么用三个可变高度柱子固定飞机？柱子下面的底盘可以转动吗？为什么？
　　您认为，用算式计算和试算法计算各有什么优缺点？
　　猜猜看，在哪些情况下用算式计算更有效？在哪些情况下试算法更有效？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-20 16:22 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-20 14:10

福尔摩斯探案（二）：鸡兔同舞

　　[b][color=blue]合作探究[/color][/b]

　　昨天，J同学和Alex来找11玩。过足了“大富翁”的瘾之后，我们四个开始玩“鸡兔同舞”的游戏。因为只有Alex没有玩过，所以我们的目标就是帮助他解决这个问题。
　　007扮演小鸟，11扮演小白兔，把事情的经过演了一遍。Alex扮演福尔摩斯，把所了解的情况，用语言复述给扮演华生的J同学听。接下来就是华生提问，启发福尔摩斯破案。
　　可是，这个扮演华生的J同学啊没有耐心，不是想办法让福尔摩斯从已知的线索中找到答案，而是和11一起不时地说风凉话，以显得他们懂了，而Alex不懂。
　　007批评说：你们以为懂了，其实不一定。除非你们能想办法，教会福尔摩斯解决这个问题。
　　华生在007在的帮助下，总算是让Alex这个福尔摩斯也搞清楚案情了。

　　[b][color=blue]及时的小结[/color][/b]

　　007问：通过这次破案，我们可以得到什么经验教训呢？
　　11和Alex胡说八道，不入正题。J同学说：要利用已知条件。
　　007欣喜接过服的话：对，要充分利用已知条件。在这里，就是要充分利用小白兔提供的情报。请问，我们利用小白兔的情报，知道了哪些情况？
　　小三小四你一言我一语：先知道鸡比免多5只，兔子至少有5个，所以可知小鸡至少有10只。我们还知道鸡的只数是3的倍数，所以我们可以从12猜起。不是12，我们又猜15，几下就摸到了答案。

　　[b][color=blue]代数和试算法的PK[/color][/b]

　　就在我们结案时，11说：我还知道一种解法，是一种代数方程的解法。
　　Alex附议，J同学却抗议：代数很烦，很讨厌，我们不玩了。
　　007：代数的方法烦不烦，我们试过才知道。
　　11开始使用代数方法了。他先设鸡兔各有A只、B只，再根据情报得出方程组：
　　A-B=5………………………………（1）
　　A/（B-5）=3………………………（2）
　　根据（1）：A=B+5
　　根据（2）：A=3*（B-5）
　　所以，B+5=3*（B-5）
　　11到这里就卡壳了，他不知道怎么办才好。
　　这一回轮到Alex在一旁“哼”地一声冷笑了，007便说：11不会，你会，你可以教他呀！
　　Alex表示：让我来做吧。
　　007：不行，我们从今往后在一块做数学探究，会的都要教不会的。现在，请你想办法教会11和J同学。
　　11在Alex的帮助下，继续解方程：
　　先展开：　　　　B+5=3B-15
　　等式两边减B：　5=2B-15
　　两边加15：　　 20=2B
　　两边除以2：　　B=10
　　　　　　　　　A=10+5=15
　　J同学在一旁观看。007问他：现在他们两个用代数的方法也做出来了，你看它烦吗？
　　J同学：嘿嘿，不烦的。
　　007：以前你们害怕计算，烦计算。可是，你们有没有发现？四年级的应用题，特别是难题，最可怕的是计算，还是列式呀？
　　J同学：是列式子。最可怕的是列不出式子。
　　11也点头表示同意。
　　007：用代数方法，根据题意列出式子是一件很难的事吗？
　　J同学：不难。
　　那你还刚才怎么说代数很烦呢？
　　J同学沉默。他没有明说，他在沉思。.

hxy007 2010-7-20 16:10

福尔摩斯探案（二）：鸡兔同舞

　　[b][color=Blue]朝思暮想[/color][/b]

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-19 14:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7317273&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
……任福尔摩斯和华生聚在一起又怎样，该不会的照样不会。。。。
叫天不应、叫地不灵，还是叫007和CC两位大侠爸爸得空关照一下吧，这厢先有礼了。[/quote]
　　欣然诗太出此重言，令007深感不安。虽然前面提出了一种可以让小三生理解的试算法，但估计你家小三生不会满意的。007心里一直在琢磨，能不能找到一种巧妙的算术方法解法这个问题？否则，就愧对诗太的托付了。
　　今天上午，007跟儿子商量：能不能用画图作业的方法解决这个变态的鸡兔同舞问题给解决了？
　　儿子用图画出了题意，可是，总不得要领。
[align=center][attach]533144[/attach][/align]
　　007暗中也画了图，躲在一边钻研。因为，我已经知道答案，所以一再陷入想当然的思维定势。其中好像有许多奥妙，却又百思不得其解，找不到简便的算术解法。
　　下午，到了数学探究时间，儿子继续对着自己画的图发呆。他甚至放弃了思考，问：老爸，你肯定画图的方法可以吗？
　　007：我觉得可以。当然，我们可能找不到，但并不表示别人找不到。
　　这句话好像刺激了孩子，他继续钻研……

　　[b][color=Blue]天下竟有如此变态的算术解法！[/color][/b]

　　太阳偏西了，好像还没有突破……
　　就在刚才，儿子突然跑过来报告一个发现：我们先不去管那5个演奏的。不管是小鸡演奏，还是小兔子演奏，跳舞的鸡兔数量是一样多。
　　007：嗯，是这样。可是，能够说明什么问题呢？
　　子：小鸡演奏的时候，跳舞的动物分成2份，1份是小鸡，1份是小兔。
　　父：对呀，小兔子演奏的时候，跳舞的动物分成4份，3份是小鸡，1份是小兔。如果小鸡演奏的时候，跳舞的动物分成4份，几份是小鸡，几份是小兔？
　　子：分成4分的话，小鸡小兔各有2份。
　　父：小兔子演奏的时候，所有3份小鸡都在跳舞；5只小鸡演奏的时候，有2份数量的小鸡在跳舞。这2份小鸡再加上5只小鸡，就等于3份小鸡。反过来说，3份小鸡等于2份小鸡加5只小鸡。这说明什么？
　　子：1份小鸡就是5只。
　　父：所有小鸡就是3份，就是15只。
　　子：耶——我们做出来了。我要奖励一下，我要去看《三国》了。
　　父：别急呀。你还可以从小兔的角度去考虑呢？
　　子：2份小兔等于1份小兔加5只小兔，所以1份小免是5只，2份是10。就这么简单！
;P ;P ;P
　　鸡兔用舞问题的算术解法是：
　　鸡：5*3=15（只）
　　免：5*2=10（只）

　　如法炮制，欣然阿姨的奥题，算术解法是：
　　信纸：50*3=150（张）
　　信封：50*2=100（只）
　　用儿子的话来说：就这么简单！！:lol :lol :lol.

水之形 2010-7-20 16:56

回复 3189#ccpaging 的帖子

刚才收到书,果然是给我看的,不是给小朋友可以直接讲的。

开工,先好好学习，然后自编讲义~~~~~``.

水之形 2010-7-20 16:58

回复 3194#happyyj 的帖子

敢情你是立志嫁数学专业的啊?

你也太快了，一个月不到就出阁了?太便宜那小子了。:lol.

ccpaging 2010-7-20 17:08

回复 3202#hxy007 的帖子

Alex 画出来是这样的，但是为什么呢？我们还有点搞不清楚。
[attach]533198[/attach].

静静的蓝莲 2010-7-20 18:08

回复 3204#水之形的帖子

大事不聪明，小事更糊涂。
没立志，是正好赶上了，不过也可见数学的缺憾对我影响有多大。:L.

静静的蓝莲 2010-7-20 18:11

回复 3205#ccpaging 的帖子

这个是不是就是Alex对007最后的浓缩的图示：每份5只，小鸡有3份，15只；小兔有2份，10只？:).

静静的蓝莲 2010-7-20 18:12

回复 3202#hxy007 的帖子

太叹服了，这真的是大道至简啊！.

静静的蓝莲 2010-7-20 18:17

回复 3196#，3201#hxy007 的帖子

拿着007的情景案例，给小三照搬。

开场白：来来来，今天来一个比那天的“金矿”更有意思的东西！
三：是什么？
我：是个特别有意思的故事，想听吗？
三：想听！
刚说了个开头，小三叫起来：哎呀，鸡兔同笼、鸡兔同笼！
我：不是鸡兔同笼，今天是鸡兔同舞！！.

静静的蓝莲 2010-7-20 18:21

我：[color=Blue]一开始是5只小鸡在台上演奏，剩下的小鸡正好跟小兔一样多，大家就在舞池里跳起了双人舞。[/color]
你从这段故事了解到什么？
小三思考
我：小鸡多还是小兔多？
三：小鸡多。可是虽然跳双人舞，但是我不知道他们一共有几对，所以还是没办法知道具体数量。

我：那你怎么不继续看看第二段故事。
小三阅读：[color=Blue]后来，有5只小兔把演奏的小鸡都换了下来，弹奏出非常刺激的打击乐。所有的小鸡3只一组，每一组正好可以搭配1只小兔。小鸡围着小兔跳起了特别好玩的鸡兔舞。。。。[/color]

我：从这里又能知道什么？
小三：知道小鸡比小兔至少多10只。
我：什么？到底是知道“小鸡比小兔至少多10只”，还是知道“小鸡至少有10只”？这两种说法一样吗？
三：不一样。
我：那你认为哪种说法对？
三：“小鸡比小兔至少多10只”，对的可能性是49.9%；“小鸡至少有10只”，对的可能性是50.1%
我：我本来就很费劲，你这样给我绕，我绕不过来的哦，明确一点！
小三笑言：应该说“小鸡至少有10只”。.

静静的蓝莲 2010-7-20 18:28

我：那所有的小鸡3只一组，每一组正好可以搭配1只小兔，又说明什么？
小三摇头
我：11只小鸡可以吗？
三：嗯。。。。不行！有个兔子不够3只鸡了，除非它突然站起来，假装自己也是一只鸡！
我忍住笑：13只小鸡可以吗？
三：你别说了，我知道了，小鸡的只数只能是3的整倍数。

我：好了，接下来就简单了，你看小鸡至少10只，又是3的倍数，那你就试吧，看看小鸡到底多少只。
如此小三试了小鸡12只，24只，30只，一减5，又分别得到兔子7只，19只，25只。
我：那你再验算，看对不对。
三：兔子7只，19只，25只，一乘3，小鸡就变成21只，57只，75只——不对了不对了！越搞越大，都快变成圆明园的迷宫了，越走越难，怎么也走不出来了！
我：别说越搞越大，你先看看你验算时犯了什么错。
小三懵然不知。
我：你怎能忘记台上还有5只演奏的小兔呢！
小三很羞愧，重新验算，得到小鸡数6只，42只，60只，当然还是对不拢，所以继续试。

小三又试了小鸡21只，18只，15只，
叫：对了！小鸡15只！小兔10只！

我开玩笑：刚才为何不试试小鸡3只？
三：已经说小鸡至少10只了；再说这样兔子就成负数了，不可能！.

静静的蓝莲 2010-7-20 18:29

是很累！
不过在小三大叫“对了！小鸡15只！小兔10只！”时，我真真切切地看见他眼中散发出晶晶亮的、喜悦的光芒！如此足矣。。。。.

静静的蓝莲 2010-7-20 18:37

总结

1.“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，不亲自辅导，我是永远不会有感觉的，这么陪着小三走了一程，我在一步步中体会到007改编题目、编写故事的匠心和巧妙，
  若非对这个年龄段孩子的心理和认知水平有着非常精准的把握，是根本不可能改编出如此适宜、精当的故事的。——化繁为简，化哪个繁？就哪个简？那都是水平。
  我，今天刚刚明白什么叫“小子几岁老子就几岁”。
  致意、学习[tt7]

2.请教（对于我们数学白痴的请教，不管多么幼稚，请尽量别嘲笑，可否？）：
  好像CC爸爸风洞帖也正在考孩子们，何处适用“试算”。
  关于试算，这题是我们知道答案唯一；
  如果对于答案不唯一的题目，怎么来确保试算时不会遗漏答案？因为试算时还无法知道一共应该有几个答案才算了结啊，那要试到何时去呢？

3.“至少”：这个题目的辅导中出现了几次“至少”，让我联想起去年小三的一道题，
[color=Blue]  判断正误：一个锐角三角形至少包括2个锐角。[/color]
  我很迷惑，又觉得正，又觉得误。到现在都没搞清，顺便也请教一下吧。

  最后由衷感谢007不厌其详的回复，占用您许多宝贵的时间。[tt7] [tt7].

小车子妈妈 2010-7-20 21:33

回复 100#hxy007 的帖子

从今天起就把你们说的，辅导孩子作为最大的一个享乐。。。。真的不容易，有时候，要开始功课了，儿子还磨磨蹭蹭不愿意去，妹妹呢，就开始大哭起来拉着我不让走。。。心情马上就开始变得不那么好起来，然后，儿子还慢吞吞，还抱怨的话，仅有的那么一点点耐心就荡然无存了。。。.

shumi1 2010-7-21 10:50

奥数是个替死鬼

[attach]533623[/attach].

ccpaging 2010-7-21 11:03

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-20 18:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7323295&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
2.请教（对于我们数学白痴的请教，不管多么幼稚，请尽量别嘲笑，可否？）：
  好像CC爸爸风洞帖也正在考孩子们，何处适用“试算”。
  关于试算，这题是我们知道答案唯一；
  如果对于答案不唯一的题目，怎么来确保试算时不会遗漏答案？因为试算时还无法知道一共应该有几个答案才算了结啊，那要试到何时去呢？ ... [/quote]
风洞问题告诉我们以下几个事实：
1、有时我们知道公式，但是公式非常复杂，计算量非常大，那么试算是值得考虑的数学方法。
2、当我们在探究一个未知的新问题时，我们没有公式或者根本就不知道用哪个公式，试算几乎是唯一可用的数学方法。
3、这里说到的结果唯一性问题，多个结果如何试算的问题。这在小学阶段能提出来已经很厉害了。以后会有专门的时间去研究这些问题，即唯一解和非唯一解，解的集合，优化解等等。从这可以知道，将来研究这些问题并不是多余的。
4、试算中蕴含的东西还很多，如分析结果的最小值、最大值，缩小试算的范围，提高试算的效率。这些都是值得我们现在专题研究的。

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-20 18:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7323295&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
3.“至少”：这个题目的辅导中出现了几次“至少”，让我联想起去年小三的一道题，
  判断正误：一个锐角三角形至少包括2个锐角。
  我很迷惑，又觉得正，又觉得误。到现在都没搞清，顺便也请教一下吧。 ... [/quote]
“有且只有”、“至少”都是几何原本里边的重要元素，是建立数学体系的语言和逻辑的基础。在小学阶段，我反对让孩子学习这些复杂的逻辑表述和逻辑关系。三年级上的数字广场中曾经有一个抽屉原理，当时就把我和Alex搞得十分痛苦。其实，在小学阶段仅仅是让孩子接触到这些就可以了，要做深刻的研究，应该是系统地学过平面几何以后。
具体到“一个三角形至少包括2个锐角”（锐角的限定不需要），目前阶段只能体验。拿三根筷子，固定其中一根，另两根旋转，看看他们所形成的三角形的角有什么关系。.

ccpaging 2010-7-21 11:06

回复 3215#shumi1 的帖子

电子版见：
[url]http://blog.sina.com.cn/s/blog_53ff1c7f0100go9b.html[/url]

另，数学是个冤死鬼。.

静静的蓝莲 2010-7-21 12:07

回复 3216#ccpaging 的帖子

那个非唯一解的问题哪里是小三提的，是我自己在请教。。。。:L

CC爸爸说得对，小学生还不必深纠那些非常严谨的逻辑表述，
其实我也知道老师需要的答案是“误”，因为锐角三角形的定义就是“三个角都是锐角的三角形”。

还是我自己在钻牛角尖、是我自己想着想着被困扰了：我困扰在“至少包含2个锐角”是不是也涵盖了“有3个锐角”这层意思，
如果这样，这句话就不能算“误”啊——难道说“一个锐角三角形至少包含2个锐角”是错的吗？没错啊，——只是它其实不止2个、更多1个而已呀。:L.

hxy007 2010-7-21 12:10

化繁为简：一种思维方法（一）

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-20 18:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7323295&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
最后由衷感谢007不厌其详的回复，占用您许多宝贵的时间。[/quote]

　　[color=Blue][b]问题[/b][/color]

　　诗太客气了！你提供了这道小三奥数题，让我家小四生研究琢磨了四天。不但在帮助我家孩子打发这漫长的暑假，还学有所得，也替007解了出题之困。我应该感谢你！
　　说到“化繁为简”，不由得想起孩子期末考试的一道填空题：

　　[color=Blue]一个圆连续对折5次，将这个圆分成了（　　）份。[/color]

　　儿子的答案是32，做对了。J同学的答案是10，做错了。11怎么做对的？J同学又是怎么做错的？
　　寒假开始时，我们曾经分析讨论过这个问题。当时，Alex也场。我们就用这道题考考这个聪明的小三生。
　　小三生果然不同凡响。他找来一张纸做实验，把它大致上撕成一个圆，然后就开始对折。连续对折5次之后，他展开那个圆，一份份地数，起初他数出31份。我们说错了，他再数，数出是32份。

　　[color=Blue][b]方法[/b][/color]

　　我和ccpaging都肯定Alex动手试验去解决问题的方法，11说他也是用这种方法找到正确的答案的。
　　007问：你们觉得非得要连续折5次才能找到答案么？
　　三个小朋友都不明白007是什么意思。
　　007问：你们还记得我们数长方形那道题吗？我说的方法，跟CC爸爸说的方法不一样。
[align=center][attach]533669[/attach][/align]
　　CC教了什么方法呢？小三小四们一起回忆：先数一行有几个长方形，然后数共有几行。
　　数一行有多少个长方形时，采取的办法就是“化繁为简”。先假定只有一个长方形，那当然不会数出第2个长方形来；加一个长方形，那么，原来数过的就不数了，只数因为增加一个长方形而实际多出几个长方形（2个）；再加一个长方形之后，实际增加了3个长方形，所以一行共有1+2+3个长方形。
[align=center][attach]533673[/attach][/align]
　　一共有多少行呢？可以用类似的方法数出：
[align=center][attach]533672[/attach][/align]
　　所以，共有（1+2+3）*（1+2+3）=6*6=36个长方形！
　　小三小四们都能够理解上述思路。

　　[color=Blue][b]思维方法的迁移[/b][/color]

　　007问：如果碰到一个非常复杂的问题，怎么办？
　　答：先想几个简单的问题，找到规律以后，再去回答复杂的问题。
　　007：那么，你们在数对折的圆有多少份时，可不可以用同样的策略解决问题呢？
　　11：我就是这样想的呀！
　　他开始跟Alex讲解他的解决思路：
　　
　　[color=Blue]1个圆不对折时，只有1份；
　　1个圆对折1次，有1*2份；
　　1个圆对折2次，有1*2*2份；
　　……
　　对折几次，份数就是几个2相乘。
　　所以连续对折5次就是5个2相乘：1*2*2*2*2*2=32（份）。[/color]

　　J同学插话说，他也是这样想的，不过他把5个2相乘列成了2*5=10.
　　大家都笑了：2*5表示5个2相乘吗？
　　J同学：不是，2*5表示5个2相加。
　　J同学很后悔自己没有细想，功亏一篑，白白地丢分了！

　　哈哈，诗太，看明白了吗？化繁为简的高手是CC呢！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-21 13:42 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-7-21 12:15

回复 3218#happyyj 的帖子

那个非唯一解的问题哪里是小三提的，是我自己在请教。。。。
答：那就好办了。一般的二元一次方程代表了坐标系当中的一条直线。两条直线之间的关系有三种：重合即无穷解，平行即无解，相交只有一个交点。

还是我自己在钻牛角尖、是我自己想着想着被困扰了：我困扰在“至少包含2个锐角”是不是也涵盖了“有3个锐角”这层意思，
答：是的，您的原话不够数学，应该说“至少包含2个锐角”包括那些“有3个锐角”的三角形。
在这里“至少”的意思是不能少于2个锐角。真正的麻烦在于如何证明这一点，因为存在无穷个不同形状的三角形。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-21 12:31 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-7-21 12:22

化繁为简的高手是笛卡尔

在笛卡尔的四句箴言里边是有的，我这再重复拷贝一次。
[attach]533678[/attach]
　　笛卡儿被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡儿是一个二元论者以及理性主义者。笛卡儿认为，人类应该可以使用数学的方法――也就是理性――来进行哲学思考、、、他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则：
[b]1. 除了清楚明白的观念外，绝不接受其他任何东西；
2. 必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；
3. 思想必须从简单到复杂；
4. 我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。[/b]

　　笛卡儿将这种方法不仅运用在哲学思考上，还运用于几何学，并创立了解析几何。

　　（后面的部分太多评论的成分，删除不摘）

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-21 20:53 编辑 [/i]].

静静的蓝莲 2010-7-21 12:22

回复 3219#hxy007 的帖子

都是高手爸爸，就不要互相谦让客气了；——学生在这里，是俺们。:lol

不过，以我之昏昏，要令小三昭昭，那个辛苦还真不是一点点！
不怕你们大侠BB笑话，我辅导着、辅导着会又犯迷糊的；这时，就赶紧再去瞄一眼007的教案，把思路再理回来。
那道“鸡兔同舞”题，我中间停顿了几下，小三就说：“好像你还不太会么，就跑来教我了。”:Q

这个题又是很有意思的，回去又可以为难一下小三生了。

不过信笺的题我就先放一边了，过一阵子拿出来，小三如果能触类旁通，才算真正掌握了“鸡兔同舞”。:).

火车是运茶的 2010-7-21 12:37

回复 3220#ccpaging 的帖子

>在这里“至少”的意思是不能少于2个锐角。真正的麻烦在于如何证明这一点，因为存在无穷个不同形状的三角形。
不用证明了吧？在我看来就是文字游戏而已。.

ccpaging 2010-7-21 12:40

回复 3223#火车是运茶的的帖子

证明的方法是基于四大公理，以后可以证明。小三不能提供严密的证明，但是可以通过旋转三角形的两条边，得到初步的认识。只不过，我觉得意义不是太大，因为毕竟几何是一个体系，不是一个知识点这么简单。.

火车是运茶的 2010-7-21 12:43

回复 3224#ccpaging 的帖子

我还是不明白。到底要证明什么呢？“三个角都是锐角的三角形至少有两个锐角”？.

ccpaging 2010-7-21 13:13

回复 3225#火车是运茶的的帖子

命题：三角形三个内角中至少有两个锐角。.

hxy007 2010-7-21 13:36

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-21 12:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7326019&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
那道“鸡兔同舞”题，我中间停顿了几下，小三就说：“好像你还不太会么，就跑来教我了。”[/quote]
要是我家小四生这么说007，007会理直气壮：外，我是华生耶。我只是在提出问题，破案要靠你福尔摩斯呢！;P
作孩子的同学，跟他讨论的时候，不懂不要怕。不懂，就让孩子知道我不懂。如果懂了，BBMM还要装不懂呢！.

静静的蓝莲 2010-7-21 13:39

回复 3227#hxy007 的帖子

你需要装，我根本不需要装，我们的不懂乃是是纯天然的。:$.

hxy007 2010-7-21 13:45

回复 3228#happyyj 的帖子

请别这么说。
鸡兔同舞问题最后一个算术巧解方法，我事先就没有想出来。在孩子的启发下，我们才共同找到的。:lol.

静静的蓝莲 2010-7-21 13:54

回复 3229#hxy007 的帖子

所以说是教学相长。

另外，您前面提及的“教然后知困……，知困然后自强也”，“教是一种再好不过的学习方式”，真的是非常有道理的。
以前小三的爸爸经常践行这个理论，每次给小三讲完，都要小三当老师，反过来给他讲一遍，
小三如果能抓住要害、讲得非常流利，那说明这个问题他已经掌握得很好了；如果讲得生生分分、结结巴巴，那就说明还不太透彻。

仅仅会自己做而讲不清楚，比起又会做、又能讲通给别人听，程度上是有差别的。.

ccpaging 2010-7-21 14:26

令人吓丝丝的 Explore

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-21 13:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7326506&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你需要装，我根本不需要装，我们的不懂乃是是纯天然的。:$ [/quote]

给您说个实话，我和007也不是懂装不懂，是真不懂。或者说我们懂某道题，有自己的做题设想，但是因为刻意得不想“教”，探究的过程和方向是同学们掌握的。所以，我们俩也经常被带得东倒西歪，几个小三小四的脑子动的太快了。
开始我是觉得吓丝丝的，有点像一群人在山里乱走的感觉，对能否按照小三小四的思路到达目标，一点都没有信心。这样的事做过很多次以后，我已经开始喜欢这种感觉了，很刺激，很好玩。甚至我觉得这才是真正的探究－－Explore。
现在我认为，原来的那种害怕仅仅是原来很少这样做，心理上暂时不能接受而已。同学们正在学习数学，BBMM也至少有高中的数学底子，同学和BBMM的本能（实质是基本的数学素养）一定可以帮助我们到达目标的。也许时间长一点，讲公式的话10分钟搞定，探究可能需要几个小时。
踹一下子，试试看能不能享受那种吓丝丝的感觉！

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-21 14:49 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-7-21 14:34

回复 3218#happyyj 的帖子

不好意思，我前面没有认真看你的描述。“一个锐角三角形至少包含2个锐角”这是一句废话，因为锐角三角形的定义就是三个角都小于90度。
但是，我有点怀疑你的习题集上印错了，有意义的命题应该是“一个三角形至少有2个锐角”。.

hxy007 2010-7-21 15:21

读中感：回复 3215#shumi1 的帖子

谢谢书迷推荐这本好书。匆匆看到第十二章，没有看完就想向你汇报读中感。

书中那个“我”应该就是《奥数是个替死鬼：别让一代更比一代累》的作者吧？

如果是他开课，我愿意送孩子到他的班上听课学习。

如果奥数就是他教的样子，我就向奥数道歉，为我一向来对奥数的偏见和诬蔑道歉！.

静静的蓝莲 2010-7-21 17:51

回复 3231#ccpaging 的帖子

孩子们有你们这样的爸爸真是很幸运的，
有个统计好爸爸的帖子，你们真应该榜上有名才对。
大概是孩子还小、还没有表现出“优秀”，所以哪怕爸爸再好，也只能算个“毛胚好爸爸”、要继续修炼才有资格入列？:lol

其实引申说，到底怎么样的孩子算“优秀”的孩子？闻名校内外、不择名校名校择你、考王牛娃。。。
这些一定是优秀的孩子！可是我心目中优秀的孩子不囿于此，
——那些善良、阳光、健康，快乐的孩子，都是优秀的孩子，培养出这样孩子的爸爸，都是好爸爸。:P.

静静的蓝莲 2010-7-21 18:00

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-7-21 14:34 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7326826&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不好意思，我前面没有认真看你的描述。“一个锐角三角形至少包含2个锐角”这是一句废话，因为锐角三角形的定义就是三个角都小于90度。
但是，我有点怀疑你的习题集上印错了，有意义的命题应该是“一个三角形至少有2 ... [/quote]

习题没有印错、我也没有抄错，我明白它诚如火车仁兄所言，是在做文字游戏，
故而小学生可以简而化之，直接答“误”，
我稍微钻下牛角尖，结果答“正”。

所以就是不太有意义，真正有意义的，的确是您讲的，如何证明“一个三角形至少有2个锐角”这样一个命题。.

静静的蓝莲 2010-7-21 18:04

刚刚发现，三位已被“核桃酥”举报上榜了，恭喜！:victory: :victory: :victory:
其实我觉得shumi1也非常优秀，但是我不知道shumi1是爸爸还是妈妈。。。。:L.

火车是运茶的 2010-7-21 18:21

回复 3235#happyyj 的帖子

>一个三角形至少有2个锐角

我还没有明白CC说的用四条公理证明这个命题具体什么意思。

这个命题在欧氏几何中才能成立，也就是说需要平行公理。.

ccpaging 2010-7-21 19:36

回复 3237#火车是运茶的的帖子

三年级开始介绍三角形的各种类型，如：
1、锐角三角形有三个锐角；
2、钝角三角形有两个锐角和一个钝角；
3、直角三角形有一个直角和两个锐角。

看似很简单的三句话，备课的难度其实是很高的。同学们会问出各种问题，例如：
1、有两个锐角的三角形是不是锐角三角形？
2、有没有一个三角形有两个钝角？
3、有没有一个三角形有两个直角？
4、这些话是怎么来的？
5、这些话是谁想出来的？
6、这些话对吗？

老师显然不能把这样一堂课的内容从四大公理开始讲起，可是不讲四大公理，又怎么回答同学们的问题呢？这就是考验老师智慧的地方。而以现在老师的实际情况来说，要求大多数的老师拥有这样的智慧是一种相当苛刻的要求。我看到最精彩的案例是三根小棍动态地演示三角形的变化，在演示变化的过程中，让同学领会和感悟其中难以言传的规律。

同时，在跟儿子一起学习的过程中，我还发现了一个不好的现象。有些老师，特别是奥数老师，他们一看见教科书上浅浅地讲了三角形、面积、抽屉原理，仿佛得到了大赦一般，疯狂地把相关的、本应该放到初中去解决的问题，堂而皇之地出在各种小学考卷上。别的老师为了应付这种考题，只好让同学们机械地记忆相关的知识。所以，对这些“伪纲内”题也要特别小心警惕。

三上的时候，我和Alex曾经为了学习“数字广场－放苹果”一篇，搞到晚上12点。等第二天我仔细想过才发现，这篇东西根本不适合放在三年级的教科书中。具体情况请参见：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4700959&page=1#pid6786946[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-21 19:41 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2010-7-21 19:55

回复 3237#火车是运茶的的帖子

前面说得不准确。应该说，这个命题在欧氏几何中能够成立。.

火车是运茶的 2010-7-21 20:00

回复 3238#ccpaging 的帖子

>我看到最精彩的案例是三根小棍动态地演示三角形的变化，在演示变化的过程中，让同学领会和感悟其中难以言传的规律。

确实很精彩。让数学对象动起来，揭示变化中的不变量，这也是一个数学思想。.

ccpaging 2010-7-21 22:52

试算 VS 算式（二）

[b]上期问题参考答案[/b]
观察风洞中飞机的固定方式，为什么用三个可变高度柱子固定飞机？柱子下面的底盘可以转动吗？为什么？
答：做个纸飞机试试。如果有三根可变长度的棍子，一个可以360度旋转的平台，我们可以得到所有的飞行姿态，平飞、爬升、俯冲等。

您认为，用算式计算和试算法计算各有什么优缺点？
答：有算式才能用算式计算。当牛顿第一次研究苹果落下的规律时，他还没有算式，只能通过不同高度落下的时间来分析归纳算式，这是试算法的一种，也几乎是他唯一可以用来寻找规律的方法。

猜猜看，在哪些情况下用算式计算更有效？在哪些情况下试算法更有效？
答：简单的算式，如计算规则形状的面积、长度、植树问题等，比较有效。没有算式，或者碰上复杂的算式时，试算法可能更有效。

[b]试算法解题 by Alex[/b]
我在做一道题目时，遇上了麻烦，题目是这样的：
[color=DarkRed]甲乙各有一个盒子，这两个盒子里的信签都是一样的。甲在每个信封里装了一张信纸，最后剩下50张信纸。乙在每个信封里装了三张信纸，最后剩下50张信封。问一个盒子里有几张信封、信纸？[/color]
[color=Navy]（注：7月21日这天早上是忙碌的。我们来公司的路上，我给 Alex 粗略地讲了今天的安排－－主要就是做这一道数学题，而且规定了他今天只能用试算法。到了公司，Alex 匆匆地记下了题目，一个人坐在他的工作位上－－公司的人平时吃饭用的一张小圆桌，开始了他的试算。我则忙著做自己的工作，整个一上午都在跟同事讨论合同上的事情。期间 Alex 数次拿着他写得密密麻麻的草稿纸想问我问题，都被我打发了。一是没有时间，二是我想学习水老师的方法，打发他一个人去“生想”。）[/color]

我先用猜的方法算的。我做了一张表，可写到最后连我都不知道自己在写什么了。
[color=Navy]（注：“生想”就像一个人孤零零地站在黑暗中，没有目标，也不知道路在哪里。他只能试着往前，实际上可能是前后左右任何一个方向，迈出一小步。可能正好踏在路上，也可能踩在烂泥里边，或者踢到一堵墙上感觉到疼痛。所以，“生想”是一种痛苦、一种折磨。正因为我体会过“生想”的可怕，不敢随随便便把 Alex 置于“生想”的境地。但想到 happyyj 妈妈说的，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，为了得到“躬行”的诸般好处，也只好忍心这样做了。不出所料，临近中午的时候，Alex 终于还是鼓足勇气，拿着一张只写了标题的“表格”，打断了我跟同事的讨论。我们俩走到外面阳台上，在我一连串“为什么”的追问下，Alex 几乎要哭出来了。我知道，这些肯定都是他一上午百思不得其解的问题，人家就是来问这些“为什么”的，却被我抢先问了出来，自己还回答不了，超级郁闷啊。
“那么我们回到圆桌上把这个问题先慢慢地理一理吧。”我对 Alex 说：
子：好吧。
父：你先把题目比划给我看吧。
子：诺，这有一个信签盒，里边有一些信封和信签，甲在每个信封里装了一张信纸，最后剩下50张信纸。乙在每个信封里装了三张信纸、、、
父：等等，有一个信签盒还是两个信签盒？
子：好像是一个吧。
父：如果只有一个信签盒的话，甲先把里边的信封都用完了，乙就没有信封了？！
子：哦，我看看、、、应该是两个信签盒。
父：重新开始比划吧！
子：这有两个信签盒，两个盒子里的信封和信签一样多、、、
父：不对。这个话有问题。
子：哪里有问题啊？
父：题目里边没说，一个盒子里边的信封和信签一样多啊。
子：我知道你的意思，我说的是，第一个盒子里的信封和第二个盒子里的信封一样多，第一个盒子里的信签和第二个盒子里的信签一样多。
父：哦，那是你说的不对，想的是对的。看来有些话尽管啰嗦，还是不能省掉的。
子：嗯。
父：先讨论到这吧。建议你把讨论出来的规则仔细地记下来，再仔细想想。
唉、、、问题当然不是那么简单的，但我还有一份合同要改，只好再次打发 Alex “生想”去了。）[/color]

于是我写了几条规定，以后我就按照这些规定来做表格。
1）甲乙各有一个盒子。
2）甲乙的两个盒子里的信签都是一样的。
[color=Navy]（注：写到纸上的时候仍然把不该省得省掉了。看来小三的文字表达和逻辑思维能力还达不到数学命题所要求的精准和清晰、、、就这样先将就着吧。）[/color]
3）甲乙的两个盒子里的信纸至少有53张，信封51张。
下来，我就开始做了：
[attach]533968[/attach]
一开始，我以为我作对了，可最后我发现了，这样做的话，信纸1 和信纸2 的差距越来越大了，而我是要它们小，所以这肯定不对。再说了，信纸我写的就不对。
[color=Navy]（注：Alex 认真地在小圆桌上写写画画。我续水的时候经过，瞄了一眼，看到了表格，这说明 Alex 经过一上午的“生想”已经取得了不少的进展，至少他已经开始计算和填数字了，虽然填的数字不对。于是我建议 Alex 就地取材，把草稿纸裁成信封和信纸，模拟一遍题目。也许实际的模拟可以帮助 Alex 找到问题。）[/color]
我又用了一种方法，我做了许多信封和信纸，可做到最后发现数量根本就不对，更不要说计算了。
[color=Navy]（注：已经到了午饭的时候了，Alex 把小圆桌上的草稿纸简单归置到一起。我们开始吃家里带来的午饭，一边吃一边讨论。
父：你能说说看“试算”到底是什么意思吗？
子：就是猜答案呗。
父：哦、、、今天这道题要猜什么答案呢？
子：让我看看、、、应该是猜信签盒里边有多少信封和信纸？
父：那我就瞎猜一个、、、有50张信封和50张信签？
子：那不行的，你猜的结果不符合第一个条件。
父：什么条件啊？瞎猜还要条件啊！
子：那当然啦。如果信签盒里边有50张信封和50张信签，那么甲在每个信封里边塞进一张信签，刚好把信签用完，不可能剩下50张信签。
父：哦，是这样子啊、、、那我怎么猜才能满足第一个条件呢？
子：信签少了，多加一些吧。
父：好、、、那我猜50张信封和100张信签，这样总可以了吧？
子：你猜的还是不对，不符合第二个条件！
父：还有第二个条件啊？！
子：当然啦。
父：怎么不符合第二个条件啦？
子：乙在每个信封里边塞进三张信签，还剩50个信封、、、爸爸，这个剩50个信封怎么弄啊？
父：我想想，乙在每个信封里边塞进三张信签，现在只有100张信签，一个信封塞三张信签的话、、、
子：我知道了，信签不够，就空出来许多信封。
讨论到这，我不再问了，Alex 也在默默不语地吃饭。）[/color]
最后，我尝试了一种方法，没想到竟然对了：
[attach]533969[/attach]
我把（1）和（2）合了起来，在做信纸时也上了心，我终于求出了答案。
[color=Navy]（注：上午刚开始的时候，Alex 是完全摸不着方向的，他自己一个人在黑暗中挣扎，无助、混乱、沮丧。初看起来，这番挣扎并没有解决实际的问题，但其实为中午的讨论提供了非常扎实的基础。无形之中，水老师提倡的“生想”、happyyj提倡的“躬行”实实在在地提高了 Alex 探究问题的能力。）[/color]
不过，我还要进行验算呢！就用代数法吧！
信封＝ A 信纸＝ B
A = B - 50
B = (A - 50 ) X 3
B = 3A - 150
B + 150 = 3A
[color=Navy]（注：Alex 知道计算的关键是消去 A 或者 B，但是他比较熟悉加减法消元（天平玩得熟），对代入法则不熟悉。我在这里干预了一次，演示了代入消元法。）[/color]
B + 150 = (B - 50) X 3
B + 150 = 3B - 150
B = 3B - 300
B + 300 = 3B
300 = 2B
B = 150
A = 100
[color=Navy]（注：这是一个比较啰嗦的解方程步骤。不过 Alex 也才小三，不能苛求了，不忍心再苛求了、、、就这样先将就着吧。）[/color]
答：信封有100张，信纸有150张

[b]信签题与 “鸡兔同舞”[/b]
Alex 做完题目，脸上露出了满意的微笑，跟上午的愁云惨雾比，那是完全不同了。乘 Alex 高兴，我建议他把整个研究的过程记录下来。Alex 答应了，一个人在小圆桌上边算边些边画图。待所有的事情做完，我已经快下班了。在看 Alex 的论文时，我把题目做了一点小改动，变成这样：
甲乙各有一个盒子，这两个盒子里的信签都是一样的。甲在每个信封里装了一张信纸，最后剩下[color=Navy]5[/color]张信纸。乙在每个信封里装了三张信纸，最后剩下[color=Navy]5[/color]张信封。问一个盒子里有几张信封、信纸？
Alex 仔细看了看，算了算，带着奇怪的表情问：“这道题怎么看起来这么熟悉啊？”
父：是吗？
子：我好像做过、、、对了，我想起来了，这跟 hxy007 的鸡兔同舞是一样的啊。
父：怎么可能呢？一个是信封信签，一个是鸡兔，八竿子打不到一起啊？
子：我再想想、、、嗯，规律是一样的，绝对没错。

（编辑完毕）

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-22 17:53 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2010-7-22 10:10

回复 3215#shumi1 的帖子

信奥数，得永生[em16].

hxy007 2010-7-22 10:57

Alex加油！回复 3241#ccpaging 的帖子

　　好，很好！
　　Alex研究了信封≤100情况下第二个盒子的信纸数逐渐追赶上第一个盒子信纸数的态势。
　　如果继续研究信封>100的情况，一定会发现第二个盒子的信纸超过第一个盒子信纸数并且越超越多的趋势。.

hxy007 2010-7-22 11:10

可以进一步用笛卡尔方法么？回复 3241#ccpaging 的帖子

　　今天11的数学探究任务是，把四下作业中的“逆推题”都找出来，试着用代数方程的方法解决它们。
　　如果他还有兴趣，我也建议他用Alex的方法继续研究“鸡兔同舞”问题。
　　不妨让他们进一步试用笛卡尔同学的方法，把表中的结果表现在坐标纸上。琪琪爸爸（grant）发明的坐标纸，我们一直还没有用上呢！.

pm_simple 2010-7-22 11:25

一眨眼已经上坐标系了。。。这速度。。。

*** 该贴被屏蔽 ***

pm_simple 2010-7-22 11:29

回复 3245#pm_simple 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

hxy007 2010-7-22 11:33

比比谁更变态：回复 3245#pm_simple 的帖子

是的，007是要跟别人比奥呢？——

哼，你奥，我比你还奥！
你变态，我比你更变态！
大家都来变态吧！

想了解背景，请看前面有过的讨论。那个grant在琪琪幼儿园大班时，都跟琪琪玩极坐标了！小四生玩一玩直角坐标，有什么好奇怪的？.

hxy007 2010-7-22 11:41

玩可以玩到什么程度？

[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2010-7-22 11:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7330301&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
哎。。。我们家的刚会把碗排个队。这里已经坐标系了，赤脚跑也赶不上哈。。。 [/quote]
　　玩跟正经地学不一样。请翻看前面的帖子，看看那个变态的grant怎么跟幼儿园大班小朋友玩极坐标。
　　玩就有这个好处，此路不通时，就换一样方法。玩腻了老套，就会想新花样。
　　启蒙不是正式的学习。咱们尽可能把一些数学思想、科学思想渗透在孩子平时的游戏和生活中，让孩子有所体会。我们并不求孩子精通，只希望孩子有所体会。如果孩子一点感觉都没有，我们就住手。
　　下面举一个例子。.

ccpaging 2010-7-22 11:42

回复 3244#hxy007 的帖子

仔细想了想，可以考虑引进笛卡尔了。
经过试算法的研究以后，Alex已经能把信签问题与鸡兔同舞问题联系在一起了，通过研究变化趋势，Alex想到了追赶问题，由此编出了“兔鼠赛跑”，稍后我慢慢总结上来。
如果有时间的话，我希望Alex能用笛卡尔提供的坐标纸工具，先“生想”（水老师语），然后，我们再视情况看看怎么理清思路。.

pm_simple 2010-7-22 11:58

回复 3247#hxy007 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

ccpaging 2010-7-22 12:11

回复 3250#pm_simple 的帖子

[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&extra=&authorid=60813&page=1[/url]

找到grant最近的一张帖子，点“只看此人”。严重怀疑grant在大班之前就用坐标纸开始“奥”数学了。.

pm_simple 2010-7-22 12:12

*** 该贴被屏蔽 ***

pm_simple 2010-7-22 12:13

回复 3251#ccpaging 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

hxy007 2010-7-22 12:41

化繁为简：一种思维的方法（二）

　　[b][color=Blue]拓展[/color][/b]

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-7-21 12:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7325961&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
一个圆连续对折5次，将这个圆分成了（　　）份。
　　
　　1个圆不对折时，只有1份；
　　1个圆对折1次，有1*2份；
　　1个圆对折2次，有1*2*2份；
　　……
　　对折几次，份数就是几个2相乘。
　　所以连续对折5次就是5个2相乘：1*2*2*2*2*2=32（份）。
[/quote]
　　小三小四们通过研究，发现规律，利用规律解决了上面那个问题。功德圆满，可以住手了。
　　不！007问被同学的探索热情感染了，开始无厘头式地提问为难同学们：假定题目要求的是连续折10次，你们还会真去对折10次找答案吗？
　　Alex:我折5次都很难折了，真要对折10，太难了。不折那么多，我也知道答案——10个2相乘就是了！
　　那么，请你们用算一算10个2相乘是多少？
　　同学们马上用计算器算了起来。
　　呵呵，一个一个算很烦哦！有没有聪明一点的算法呢？5个2相乘是32，那么10个2相乘是不是可以利用这个已知的答案呢？
　　对，10个2相乘，可以变成前面5个相乘，后面5个2相乘，两个积再相乘，32×32=1024.

　　[b][color=Blue]棋盘上的麦粒[/color][/b]

　　007继续刁难同学们：如果把这个圆连续对折64下，这个圆可以分成几份呢？
　　64个2相乘，变态，不会有这么恶心的问题。
　　ccpaging说：有哦。想听故事吗？
　　想。
　　国际象棋是古代印度一个宰相发明的。国王很喜欢这种象棋，准备奖励宰相。他问宰相想要什么奖励。宰相说：如果陛下一定要给我奖励的话，那就请您给我一些麦子。国王问他想要多少，宰相说：请在象棋的第一个格子里放1位麦子，第二格放2粒，第三格放4粒，反正后面一格麦子的粒数必须是前面的2倍……国王一听宰相要得这么少，很感动，就爽快地答应了，让手下的人去办这件事。请你们算一算：国王到底要给宰相多少粒麦子呢？
　　11把国际象棋找出来，一数，居然正好是64格。三个同学开始算了起来：
　　第1格：1粒
　　第2格：2粒
　　第3格：4粒
　　第4格：8粒
　　第5格：16粒
　　第6格：32粒
　　……
　　第11格：1024粒
　　……
　　第21格：1048576粒
　　……
　　第26格：33554432粒
　　第27格：67108864粒
　　第28格——哎呀，计算器爆了，算不出来了！
　　ccpaging在一旁坏笑：你们算得过来么？虽然第一格只有1粒麦子，可以到了某一格就是1袋麦子，再到某一格就是1仓库麦子，再到某一格，整个国家的麦子都给宰相也不够。63个2相乘，是一个巨大的数字！.

火车是运茶的 2010-7-22 12:44

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-20 20:20 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4137757&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

爸爸批评的不对。有部电影叫《绝对真理》又译《牛津杀手》，里边专门有个教授研究数列。建议下载观看。 [/quote]
前些天刚看过。
不过不建议和小孩子一起看。一来小孩看不懂，二来，里面有一些不适合小孩的镜头。[em16].

ccpaging 2010-7-22 12:52

国际象棋的传说和无穷大数并回复 3254#hxy007 的帖子

这是我小时候从杂志上看到的故事。刚才搜索了一遍，发现一篇相当“变态”的背景资料。
这份资料除了讲故事外，还回答了火车叔叔提出的一个问题：
[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2010-7-17 11:34 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7309793&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你要讲无穷啊 [/quote]
原来无穷可以从非洲原始部落讲起，而这个部落的人最多只能数到3。数学真奇妙啊！！！
====================================================
[b]国际象棋的传说和无穷大数[/b]
[url]http://www.phezzan.com/headquarters/exterior/gjxqdcs.htm[/url]

　　让我们先从一个流传得很广的故事说起吧：

　　相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前。

　　计数麦粒的工作开始了。第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！

　　这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：

　　1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒。[color=Blue]（注：晕，哪个变态地数学家计算出来的？他、、、有没有验算哦？）[/color]

　　这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！

　　如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。[color=Blue]（注：小三小四们能计算检验这个说法对不对吗？）[/color]

　　国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。

　　这个故事是我们大家都相当熟悉的。至于国王是如何解决这个难题的，知道的人可能不会多吧？等会儿在下会在本文的末尾予以详细说明，在这里……就先卖个关子好了！

　　这位宰相所要求的麦粒数已经是很大的了，但我们还能把它写下来，然而，我们平时也会遇到一些无穷大的数，那可就不是我们能写下来的了。比如，“所有整数的个数”与“一条直线上所有几何点的个数”显然都是无穷大的。

　　现在有一个近乎可笑的问题：在下刚才所提到的两个无穷大数，哪一个更大些？[color=Blue]（注：变态的问题。）[/color]

　　也许您会笑：这还能比吗？数都数不清，如何比较？

　　或者说：既然都是无穷大数，那就应该是一样大吧。

　　但是，且慢下这样的结论啊，还是让我们来比较一番好了。至于比较的方法……请跟随在下走进非洲的原始部落，那里的土著居民会告诉我们答案的（请不要觉得不可思议，这可是真的！）。

　　不少探险家证实，在某些原始部落里，并不存在比三大的数词。如果问他们当中的一个人有几个儿子，或杀死过多少敌人，要是这个数字大于三，他就会回答：“许多个。”如果一个原始部落人想弄清自己的财物中，到底是铜币多，还是玻璃珠子多，他该怎么办？对于他来说，这两个数目可都是“许多个”啊！难道他会因为数不清数目而放弃比较？根本不会。如果他足够聪明，他就会将铜币和珠子一一配对，若是最后铜币用完了，珠子还有剩余，那珠子的数目就比铜币多；反之，若是珠子用完了，铜币还有剩余，他就会知道铜币比较多。当然，如果同时用完，那铜币和珠子的数目就相等。

　　我们也可以采取同样的方法来比较无穷大数的大小（因为对于我们来说，这些无穷大数就和原始部落人的铜币或珠子一样，都是数不清的啊！^O^），由于这种比较的方法是数学家康托尔最早采用的，因此它又被称为康托尔法则。我们先从简单的开始好了：所有的奇数和所有的偶数，哪个多呢？当然从直觉上，您会认为它们是相等的，事实也是如此。下面就是奇数与偶数的比较：

　　1-->23-->45-->67-->89-->10…………

　　…………

　　但是，且慢，所有的自然数（包括奇数和偶数）和单单偶数的个数相比，哪个多呢？您可能会说，当然是自然数多，因为自然数还包括奇数啊！那么，我们就来比较一下吧。事实上，自然数与偶数之间是可以建立一一对应的关系的：

　　1-->22-->43-->64-->85-->10…………

　　…………

　　我们不得不承认，自然数和偶数的数目是相等的，尽管这个结论看上去十分荒谬。但在无穷大的世界里，部分却可能等于全部！这是一个事实。[color=Blue]（注：变态的结论。）[/color]

　　那所有的分数（即有理数）与整数的关系又如何呢？您可以照这样的法则写下所有的分数：先写下分子分母之和为2的分数：1/1；接着是分子分母之和为3的：1/2，2/1；然后是分子分母之和为4的：1/3，2/2，3/1；……这样一直写下去，最后把整数数列写在旁边就可以了。如此一来，我们就很容易地建立了分数与整数的一一对应关系，当然它们的个数也是相等的。

　　您也许会说，是啊，它们都相等，那是不是所有的无穷大数的数目都相等呢？如果是这样，那这种比较还有什么意义呢？

　　让我们回到在下一开始提出的那个问题吧：“所有整数的个数”与“一条直线上所有几何点的个数”相比，哪个更多些？[color=Blue]（注：超纲了，大学数学系同学共同保守的秘密被泄露了。）[/color]

　　我们知道，一条线上所有的点是由实数构成的，包括有理数和无理数。但是，我们不可能像刚才写下所有的有理数那样，写下所有的无理数，因此，实数与整数间的一一对应关系就建立不起来了。我们只能将有理数和整数一一配对，剩下的是无理数，所以，“一条线上所有几何点的个数”比“所有整数的个数”要多。

　　本文到此为止……什么？您说还没完？对了……国际象棋的问题还没有解决。哎呀，国王的处理方法很简单，他忍受不了宰相成天没完没了的讨债，就干脆下令砍掉宰相的头……抱歉，在下又在胡说八道了。[color=Blue]（注：要开始讲曹操与杨修的故事了？[b]道歉的口气听起来怎么像hxy007，难道这又是007写的。[/b]）[/color]那个故事的后半段如下：

　　正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。

　　西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐（没有麦子^O^）。

　　这个问题……就这么简单！[color=Blue]（注：简单？超级变态的简单吧！但是这个故事很酷，你说呢？）[/color]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-22 13:17 编辑 [/i]].

hxy007 2010-7-22 13:23

化繁为简：一种思维的方法（三）

　　[b][color=Blue]幂的启蒙[/color][/b]
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-7-22 12:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7330769&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　ccpaging在一旁坏笑：你们算得过来么？虽然第一格只有1粒麦子，可是到了某一格就是1袋麦子，再到某一格就是1仓库麦子，再到某一格整个国家的麦子都给宰相也不够。63个2相乘，是一个巨大的数字！[/quote]
　　63个2相乘，看起来很简单，算起来会烦死人，而且，算出的那个巨大的数字写出来就让人抓狂。怎么办？
　　同学们当然没有辙？可是，他们有过类似的数学经验哦！
　　还记得10个2相加吗？小一时，只好2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=10了，可是小二生再这么做就太低级！呵呵，要感谢有人发明了乘法的表达方式，10个2相加不就是2×10=20么。咱们利用这种更加简洁的数学形式，64个2相加也不会怕了！
　　那么，62个2相乘，可不可以也想个简洁的形式表达呢？
　　当然可以，62个2相乘，就是2的64次方（2^64）。这个表达方式，你们以后会学到。
　　2^64，多么简洁，多么漂亮！007还依稀记得高中数学里可以用对数的方法解2^64。
　　天哪，007豁边到了高中数学。可是，房间里听讲的，不过是几个小学生呀！
　　超纲了，超标了，严重超纲超标了！打住，打住！！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-22 13:28 编辑 [/i]].

pm_simple 2010-7-22 13:25

回复 3251#ccpaging 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

pm_simple 2010-7-22 13:27

*** 该贴被屏蔽 ***

hxy007 2010-7-22 15:30

化繁为简：一种思维的方法（四）

　　[color=Blue]光年[/color]

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-7-22 13:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7330999&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　……62个2相乘，可不可以也想个简洁的形式表达呢？
　　当然可以，62个2相乘，就是2的64次方（2^64）。这个表达方式，你们以后会学到。
　　2^64，多么简洁，多么漂亮！007还依稀记得高中数学里可以用对数的方法解2^64。
　　天哪，007豁边到了高中数学。可是，房间里听讲的，不过是几个小学生呀！
　　超纲了，超标了，严重超纲超标了！打住，打住！！[/quote]
　　007只想借着这个机会提一提将来的学习，让小三小四生有个念想。说到这个份上，是可以打住了。再深究下去，就超出孩子的理解水平，变成灌输了。
　　可是，同学被这个“你们以后会学到”，勾起了数学馋虫，也引起了他们的深思。
　　11反驳说：不用几次方，也可以表示大数字？
　　两位爸爸不明白，11解释说：我可以用万、亿、兆来表示大数。
　　对哟，表示大数有多种方法，除了用多少次方来表示，确实可以用更大的单位来表示。可是，哪一种更合理？更方便运算呢？
　　ccpaging很变态，边议论，边提问：距离的单位有毫米、厘米、分米、米、千米，还有一个特别大的单位——光年，就是光走1年的路程。你们知道一光年是多少米吗？
　　有人即想上网查光速是多少。博学的CC说：不要查了，我告诉你们，光速是30万千米/秒。
　　同学们开始嘀咕了：1年有365天，1天有24小时，1小时有60分钟，1分钟有60秒，30万千米/秒=300000千米/秒=300000000米/秒，所以：
　　1光年=365×24×60×60×300000000=9460800000000000（米）
　　呵呵，同学们先把那些0去掉后才能靠计算器计算出答案。问题：是怎么读这个变态的大数呢？
　　折腾了好一会儿，才能弄清楚：按照11提出的千、万、亿、兆的表述方案，9460800000000000米就是9460兆8千亿米。
　　9460兆8千亿米用阿拉伯数字就是9460800000000000，这么多0，把人的眼睛都看花了！
　　CC接着跟11讲了用10的几次方来表示这种大数，11似懂非懂。

　　“我不知道”数学社活动结束后，007意犹未尽，继续和小四生讨论。
　　父：9460800000000000=94608×100000000000，对不对？
　　子：对。
　　父：100000000000是几个10相乘的结果？
　　子：11个10相乘的结果。
　　父：用刚才说的办法，100000000000=10^11（10的11次方）。所以，1光年=94608×10^11米，这个表达方式是不是更简单，更不容易写错？
　　子：是。
　　父：还可以写得更加简单：1光年=9.4608×10^15米。你能看懂吗？
　　子：能，小数点移位了。
　　父：大约地估计一下的话，1光年≈9.5×10^15米。同意吧？
　　子：同意，这是四舍五入。
　　父：你说1光年有9460兆8千亿米，我说1光年有9.4608×10^15米，哪个说法更方便？
　　子：我的说法。
　　007[tt47] [tt35] [tt59] :算了，等你以后长大一点，我们再讨论。.

hxy007 2010-7-22 16:01

化繁为简：一种思维的方法（五）

　　[b][color=Blue]爸爸同学和儿子同学可以走多远？[/color][/b]
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-7-22 15:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7331691&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
007[tt47] [tt35] [tt59] :算了，等你以后长大一点，我们再讨论。[/quote]
　　表面上看，这一场辅导007以失败告终——007给儿子的幂启蒙的企图没有成功。可是，这有什么关系呢？
　　暑假那么漫长，总要找点事消磨这大好的时光吧。从一道期末考试题的研讨开始，我们回到以前数长方形的那场亲子数学活动。从解决一个问题，到思考一种方法。从方法的探索，进入更加宽广的历史、文明及至宇宙。大家玩得都很开心，顺便还学了一点数学，夫复何求？

　　父母和孩子在知识的世界里旅行，可以走多远？
　　想走多远就试着走多远，走不动了就停下来休息，蓄势待发……
　　如果觉得走过的一段路程风光无限，或者觉得经过的某个地方还有秘可探，往回走也无妨！

　　我们不是学校里的教师，没有非得在某一天必须完成的教学任务，因此，我们可以和孩子胡扯，扯到哪里算哪里。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-22 21:13 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-7-22 16:05

回复 3260#hxy007 的帖子

“父：你说1光年有9460兆8千亿米，我说1光年有9.4608×10^15米，哪个说法更方便？”
貌似007问错了，说起来方便的话，当然是11的“9460兆8千亿米”方便。

先讲一段报道：
据英国《新科学家杂志》报道，日前，科学家最新观测到一颗距离地球仅有9.6光年的昏暗星体，它可能是迄今距离地球最近的褐矮星。同时，这颗恒星比其他邻近星体更加“寒冷”，看上去就如同一颗“黑色太阳”。

007请教11：“请问9.6光年是多少米啊？”
（父子俩用各自的方法进行计算、、、）

父：你说哪种光年的写法计算起来方便呢？
子：我的。
父：不会吧，让我看看、、、原来，你是用的 9.5×10^15米计算的啊！[tt59].

水之形 2010-7-22 16:06

回复 3260#hxy007 的帖子

说说我小三的时候对光速的理解。

话说一堂图画课，我们几个小朋友画完画，在吹牛。坐在我后面的一个女孩，她妈妈是交大热能毕业的。她从她妈那里听来了光速和光年的概念，就跟我吹。我间直是进大观园一样哦，听得目瞪口呆。立即算光年的长度，我算的是万公里：365×24×3600×30，算出来之后就惊讶地回想夏夜星空中的距离。

后来我突然发难，我觉得这个概念超出我的想象，不可信。反手就驳光速没这么快。那个女孩毫不示弱，拿了削铅笔的刀，问我有没有看到刀片上的光，她说你眼睛不要眨，我一挥，光就跑掉了，比兔子快。我觉得她的这个“实证”实验不够有说服力，但是我不知该怎么证实自己的观点。好在俺无师自通地会挑刺，反问她：“光速这么快，是怎么测量出来的？就算在操场上，一百米的跑道，如果光速真有30万公里，那么它从这头跑到那头，比0.0001秒还要短很多，那么谁手这么快，能掐准那秒表？”可怜我当时只知道速度用秒表来掐。这个女孩被我问得目瞪口呆，就说回去问她妈。也没问出名堂来。

我上初中之后，这个疑问挥之不去，我用它来问倒了我的所有中学物理老师。直到大学里，我拿到哈里德物理书，才在边注里找到光速的测量方法。

你们可以问问家里的小朋友，光速是怎么测量出来的？相信这个问题会狠狠地折磨他们的好奇心。:lol.

hxy007 2010-7-22 16:09

回复 3262#ccpaging 的帖子

呵呵，是我的提问有问题，辞不达意，让儿子钻空子了。.

pm_simple 2010-7-22 16:54

回复 3263#水之形的帖子

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ccpaging 2010-7-22 17:55

回复 3265#pm_simple 的帖子

这不就是我们夏天经常用到的“风扇”吗？.

pm_simple 2010-7-22 18:17

回复 3266#ccpaging 的帖子

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hxy007 2010-7-22 20:25

[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2010-7-22 16:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7332133&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
刚才找了一下其中一种方法（可能比较容易被孩子理解）：
2．旋转齿轮法
用实验方法测定光速首先是在1849年由斐索实验．他用定期遮断光线的方法（旋转齿轮法）进行自动记录．实验示意图如下．从光源s发出的光 ... [/quote]
木有看懂。能不能给个示意图？.

ccpaging 2010-7-22 20:50

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-7-22 20:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7332641&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

木有看懂。能不能给个示意图？ [/quote]
google了老半天，木有一张示意图。相关的文摘不少，几乎一字不差，唯独没图。是不是图没法考？大家都是背同样一段文字。学习考试也能把一张图纸学丢了、读丢了，唉、、、.

老枪 2010-7-22 20:53

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老枪 2010-7-22 20:54

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老枪 2010-7-22 20:57

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水之形 2010-7-22 20:57

回复 3269#ccpaging 的帖子

这个要查光学原理中的光路图。即使有光路图，我记得我还看了半天才理解。

儿子的好奇心没受折磨，爸爸们先被折磨了;P

哈里德物理我家还存了一套，哪天我有空翻出来找找

[[i] 本帖最后由水之形于 2010-7-22 20:59 编辑 [/i]].

pm_simple 2010-7-23 08:43

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老枪 2010-7-23 08:57

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pm_simple 2010-7-23 09:08

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hxy007 2010-7-23 09:08

[quote]原帖由 [i]老枪[/i] 于 2010-7-22 20:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7332714&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[url]http://jwc.hrbnu.edu.cn:84/jpk/jipinke2005/liqianghua/jiaoan/%B5%DA%C6%DF%D5%C2%20%20%B9%E2%B5%C4%B4%AB%B2%A5%CB%D9%B6%C8.htm[/url]

也是百度到的 [/quote]
谢谢！查到了，但你及你提供的材料让一个文科出身的BB感到极度自卑。
难道说孩子的科学启蒙就因为我的无知而耽误了。
不行，我开个求教帖。题目就叫做《文科爸爸怎样跟孩子学科学？》.

pm_simple 2010-7-23 09:30

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pm_simple 2010-7-23 09:36

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hxy007 2010-7-23 11:09

测光速的思想试验（一）

[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2010-7-23 09:36 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7333866&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
本楼是数学，还是不歪楼了。。。嘿嘿 [/quote]
　　没有歪。
　　昨天傍晚在去游泳馆的路上，我问两个小四生：光速据说大约是30万公里/秒，你们相信吗？你们有什么办法检验这种说法对不对吗？
　　J同学脑子动得快，提出用激光来测试。呵呵，老枪提供的材料里，最后一种也是激光法。
　　可是，问题来啦：J同学，你用激光来测试光速，是不是说速度可以直接测量出来？
　　不可以。要规定一段时间，然后去测在这段时间里光跑了多远，用路程除以时间就可以求出光的速度。
　　那你准备规定多长时间？
　　就1秒钟。
　　那么，你估计要给光留够多长的跑道？
　　30千米。哎呀，没有这么长的跑道。:Q
　　嘿嘿，好像你要仔细想一想你的测试方案耶！:P
　　……

　　目前他们还没有进展，敬请期待！但是，请PM爸爸看看，小四生做思想试验时，不是在使用与速度概念有关的数学知识了吗？

　　[color=Red][b]更正[/b]：上面的“30千米”改为“30万千米”。不是蒋同学说错了，而是007这个书记员漏记了一个“万字”。事后经网友指正，谢谢欣然诗太！[/color]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-24 08:19 编辑 [/i]].

pm_simple 2010-7-23 11:21

回复 3280#hxy007 的帖子

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静静的蓝莲 2010-7-23 14:38

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2010-7-22 10:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7329779&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
信奥数，得永生[em16] [/quote]

这话，已经不是“写在边上”，直接写到十架正中去了——谁还会说火车仁兄将宗教弃之如敝屣呢，呵呵。。。;P

让孩儿们在奥数的烈火中“涅盘”永生吧，amen！！:lol.

静静的蓝莲 2010-7-23 14:42

回复 3241#ccpaging 的帖子

我不能想象我们家的小三为了一道题能稳稳坐一天、完全不可能。:L

看得出Alex已经被CC爸爸培养出了非常好的勇于探究、锲而不舍的习惯，很是羡慕！

另外，我也想，我们怎么可能奢望一位老师、为着一道题目、面对全班几十位小朋友、花费如此多的心思！
可见一对一、甚至多对一的家庭教育应该成为学校教育的良好补充，尤其在寒暑两个假期中。.

静静的蓝莲 2010-7-23 14:54

对折

我：过来！考你一道难题，把一个圆连续对折5次，能将这个圆分成几份？
三：1次，2份；2次，2*2=4份，3次，呃。。。是不是8份呀？4次。。。我折一下。
小三顺手拿过一张草稿纸开始折，倒也不去规整成圆形，似乎很明白长方形与圆道理是相通的。
折完一数，说：4次，16份；5次，32份。

我：非得折才能知道结果吗？那我要问你50次呢，你折得过来吗？
三：不用折，用乘法也可以，反正几次就是几个2相乘。1次2，2次2*2，3次2*2*2，4次2*2*2*2，5次2*2*2*2*2，6次2*2*2*2*2*2，7次。。。
眼看小三刹不住车了，我赶忙打断：你就不会说几次就是2的几次方吗？
三：不会！我只会乘法。

我拿着007的案例找茬：我怎么觉得5次2*2*2*2*2正好等于5*2呢！
三：哈哈哈哈，5*2是5个2相加，不是5个2相乘！
我：不是吧，两个都相等吧。
小三非常不屑：哼，那你说49*49=49+49吗？一个是2401，一个是98，差了个十万八千里！
小三特意用一个放大的数字，来教育我看清同数连乘和连加的巨大差别，大概觉得这样对我会比较“醒目”。.

静静的蓝莲 2010-7-23 15:00

继续对折

三：不能光是你考我，我也要考考你！
我：考什么？
三：考100元。
小三拿来一张百元纸币：这是外婆给我的100元，你把它连续对折6次，然后我就把它送给你，反正你喜欢买衣服。
我觉得小三毕竟小儿科.，这实在是小菜一碟。。。。;P.

j_w 2010-7-23 15:21

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-7-22 13:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7330999&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　幂的启蒙
　　2^64，多么简洁，多么漂亮！007还依稀记得高中数学里可以用对数的方法解2^64。
　　天哪，007豁边到了高中数学......超纲了，超标了！... [/quote]

利用对数的方法解2^64比较容易，一个原因是对数lg2≈0.3比较好记，否则查对数表还真是麻烦。lg(2^64)=64*lg2≈19.2≈19, 所以2^64=10^lg(2^64)≈10^19
这里用到了两个对数的基本性质：1、a^(log(a)(b))=b， 2、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

#对数的定义：英语名词：logarithms

　　如果a^n=b，那么log(a)(b)=n。其中，a叫做“[b][url=http://baike.baidu.com/view/1022155.htm][color=#0000ff]底数[/color][/url][/b]”，b叫做“[b][url=http://baike.baidu.com/view/716286.htm][color=#0000ff]真数[/color][/url][/b]”，n叫做“[b]以a为底b的对数[/b]”。

一般小朋友对幂的概念还尚处启蒙阶段，007又是如何引入对数概念的呢，很好奇，能介绍一下吗;P 。.

pm_simple 2010-7-23 15:31

回复 3281#pm_simple 的帖子

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ccpaging 2010-7-23 15:45

回复 3286#j_w 的帖子

007 在棋盘麦子问题上引进了“幂”，但未必要引进对数，倒是从“幂”引申出科学计数法。用科学计数法表示和计算大数，对小四而言，其意义可能更大一些。.

水之形 2010-7-23 15:54

回复 3280#hxy007 的帖子

喂，是300000千米。

我初中的时候，想给光找个长跑道。但自从我知道地球是圆的，同时也知道地球的周长之后，这个主意就偃旗息鼓了。:L

后来，我想了个办法，以一公里为距，两边平行放着反光镜阵列，一共有150000组，光反射来去，然后就有30万公里长度了。这个方法只是在自己头脑中模拟了一下，也放弃了。150000组反光镜阵列，这个阵容太庞大了，也太蠢了点，一定不是人家测光速的办法。

不过等我相信前人确实测出光的速度之后（只是我还不知道测量方法），我第一个反应就是地球到月球的距离应当是用光测出来的，不是用尺子量的，也不是靠某个速度恒定的飞船飞出来的。

那个时候我的脑子里的古怪念头是古怪地多，我还去找初中物理老师，跟他谈，焦耳实验用热水瓶来做更好。.

pm_simple 2010-7-23 16:01

回复 3289#水之形的帖子

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ccpaging 2010-7-23 16:09

ccpaging 2010-7-23 16:16

让他们自由思想吧并回复 3289#水之形的帖子

光跑的距离长的话，就要考虑用激光了。因为一般的光会“散掉”。
可能还要考虑真空，否则的话，空气可能使光的强度衰减，一般的光可能无法跑到终点。

如何测量光速？这是一个有意思的问题。因为光跑的实在是太快，必需打破很多常规的思维方式，我觉得，这就是它有意思的地方。所以，情愿给小三小四们不断地提这个问题，让他们一次又一次地想，一次又一次地去打破自己的常规和局限、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-24 13:31 编辑 [/i]].

pm_simple 2010-7-23 16:17

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pm_simple 2010-7-23 16:22

回复 3291#ccpaging 的帖子

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水之形 2010-7-23 16:22

回复 3292#ccpaging 的帖子

俺那时候考虑问题顾头不顾尾的，没有想到光反射的能耗。再说，初二，我对激光的认识还是很肤浅的，没有想到它能量集中这回事。

只有知识深了，或者自己亲手做过，才会考虑周全。.

水之形 2010-7-23 16:30

回复 3292#ccpaging 的帖子

有意思的问题往往就是知识的来路。

在我们读书的那个年代，很难知道知识的来路，书本有限，没有网络。琢磨半天，搞不明白，我就本着笛卡尔“没给证明给我看，我就不接受”的原则，到后来，接受知识的动力反倒不如小时候了。.

ccpaging 2010-7-23 16:30

回复 3295#水之形的帖子

这两个问题在我小时候经常碰到的，常常拿个手电跟一帮大同学在厂区的院子里边玩。大家都知道，电筒的光会发散，光跑得越远就会越暗。等到了初中还是高中学物理的时候，这些问题的成因就一个个解开了。
现在儿子也很喜欢拿家里的手电筒玩，跟我一起出去散步时，时不时地找个借口带上手电筒出去。我认为这是有益的，从不阻止他，有时还特意提醒他一句。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-23 16:32 编辑 [/i]].

水之形 2010-7-23 16:38

回复 3290#pm_simple 的帖子

瞎琢磨而已:L 。

就算前提错误的东西，那个时候我都会琢磨半天。初中的时候，我语言好了。语言好了，上课讲小话就多了。一次老师布置家庭作业，我一边讲话，一边抄题，抄错了又抄少了条件。回到家就傻眼了，但是我对自己是有无限的信任哦，我不会怀疑我错了。于是开始解这个错误的题。我自己设置了若干条件，在设置好条件的前提下，开始分不同情况来解题，解了三页纸。然后心满意足交上去，觉得自己特牛。结果换回一个大麻叉，被老师叫到办公室谈话。我们数学老师先是批评我抄题错得一塌糊涂，二是表扬我居然自己自说自话解了这么一大篇。我倒还蛮感激他对我的肯定。.

水之形 2010-7-23 16:43

回复 3297#ccpaging 的帖子

我爹是不会让我晚上出去玩地！我一辈子都羡慕男同胞成长中的种种自由。只是现在很多男孩子也被当作女孩子养了:Q.

ccpaging 2010-7-23 16:51

回复 3299#水之形的帖子

无限同情啊。我家是在郊区的军工厂里。经常能从工厂里边搞到各种各样杂七杂八的零件，又能到农家田里、小河边、竹林里边玩。工农一结合，玩的花样就多了。对我们这帮孩子而言，物理不过是在回答我们在游戏中产生的各种问题。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-23 16:55 编辑 [/i]].

水之形 2010-7-23 17:35

回复 3300#ccpaging 的帖子

说起我小时候，那真是一把血泪史。我的成长客观环境跟你差不多，都是郊区的大工厂。在我看来，这是孩子成长的最佳环境。有城市里的教育、生活条件，有乡村山野的散养环境。但是我没能好好利用，我是被关在家里关大的，不说也罢。.

pm_simple 2010-7-23 19:04

回复 3301#水之形的帖子

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ccpaging 2010-7-23 23:02

试算 VS 算式（三）

上接：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=65#pid7328902[/url]

上回说到 Alex 用试算法解信签题，第二天是星期二，每周的这天上午 Alex 要去体育馆游泳，每次我都骑自行车搭他去。在车上，我们经常讨论数学问题。前一天的 Alex 用了几乎大半天的时间去“生想”，今天一定要再提一提，否则可能浪费了。
[attach]535000[/attach]
父：还记得昨天的信签盒问题吗？
子：当然记得啦。
父：还记得你当时是从哪个数开始试算的吗？
子：哦、、、我想想、、、好像是从60个信封开始算的。
父：嗯。你还猜了信纸吧？
子：不用猜信纸。
父：为什么不用猜啊？
子：因为根据第一个条件可以算出信纸来的。
父：哦，第一个条件是说信纸比信封多了50吧？
子：是的，信纸有110张。
父：如果按照第二个条件算的话，信纸是好像反而少了，为什么啊？
子：因为有50个空信封呗。算出来应该是60张。
父：这么说，从60个信封开始算的话，甲有110张信纸，乙有60张信纸，乙好像少很多哦？
子：是的。
父：可是最后的结果里边，甲和乙的信纸怎么是一样的呢？
子：什么一样？
父：都是150张信纸啊。
子：、、、
父：你在后面比划看看？
子：我知道了，开始的时候甲多，乙少，但是增加一个信封的话，甲增加一张信纸，乙增加三张信纸。
父：哦，原来是这样啊。甲增加得慢，乙增加得快。
子：对啊。
父：这听起来好像是两个人在赛跑，甲跑得慢，但是偷跑了，乙跑得快，最后甲被追上了。
子：甲偷跑了50米。
父：那么甲跑步的速度是多少呢？
子：甲是1米每秒，乙是3米每秒。
父：如果让你把信签盒问题改成赛跑，可以哇？
子：可以啊，那就是龟兔赛跑吧？
父：我担心乌龟1秒钟爬不了1米？
子：那就是把乌龟改成松鼠，鼠兔赛跑吧。
父：好啊，等下午你休息好了，咱们试试。
子：嗯。
这时刚好骑到体育馆，放好车，加锁。我突然想到一个问题，继续问道：“你说说看，信签盒里的信纸、信纸要改成什么呢？”Alex 随口答道：“信纸代表距离，信封代表时间。”.

hxy007 2010-7-24 08:19

[quote]原帖由 [i]水之形[/i] 于 2010-7-23 15:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7336022&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
喂，是300000千米。
[/quote]
已经改正了，谢谢指正！.

hxy007 2010-7-24 08:20

[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2010-7-23 11:21 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7334569&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
hehe
有人说物理和数学不分家。可有人分而治之，出现了两个学科。
以俺的理解，数学从外行人看，本身是那么得无趣，和无形，可一旦搭上了物理，历史，生物，文学。。。于是又体现了生命意义。
而学数学的同志们， ... [/quote]
严重同意！:handshake.

hxy007 2010-7-24 08:27

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-23 14:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7335595&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我也想，我们怎么可能奢望一位老师、为着一道题目、面对全班几十位小朋友、花费如此多的心思！
可见一对一、甚至多对一的家庭教育应该成为学校教育的良好补充，尤其在寒暑两个假期中。[/quote]
同意，说家庭教育确实是学校教育的良好补充。
家庭教育不仅仅是对学校教育的一种修修补补，更重的是它对孩子的启蒙作用——知识上的启蒙，思想方法上的启蒙，世界观、人生观、价值观上的启蒙。.

hxy007 2010-7-24 08:29

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-23 14:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7335677&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我拿着007的案例找茬：我怎么觉得5次2*2*2*2*2正好等于5*2呢！
三：哈哈哈哈，5*2是5个2相加，不是5个2相乘！
我：不是吧，两个都相等吧。
小三非常不屑：哼，那你说49*49=49+49吗？一个是2401，一个是98，差了个十万八千里！
小三特意用一个放大的数字，来教育我看清同数连乘和连加的巨大差别，大概觉得这样对我会比较“醒目”。[/quote]
:lol :lol 装傻充愣是不是很过瘾呀？.

hxy007 2010-7-24 08:33

[quote]原帖由 [i]j_w[/i] 于 2010-7-23 15:21 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7335826&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
一般小朋友对幂的概念还尚处启蒙阶段，007又是如何引入对数概念的呢，很好奇，能介绍一下吗[/quote]
我在跟小四生谈论几次方时发了一下愣，想起当年用对数方法求某数的多少次幂，实际并没有跟小朋友讨论对数问题。
我前面大概没有说清楚。.

hxy007 2010-7-24 09:22

[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2010-7-23 15:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7335901&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
换种方式，其实我想说，虽然物理用到了速度=距离/时间。而对于数学来讲，这仅仅是一个除法，是对数量的划分方式。数有很多种划分方式，也有很多延伸方式，直至划分或延伸到无穷。也许每种划分都可能会对各学科产生深远的意义。我总觉得，似乎对于孩子来说，更容易接受的是边缘学科，透过这些边缘学科会逐渐探究到类似数学这样的抽象层。嘿嘿。
我不知道孩子为何下结论说，速度=距离/时间。龟兔赛跑的时候，都跑到了终点，可速度究竟是哪个快呢？
俺觉得，这个盖子是否要盖上，再考虑考虑。。。或许孩子可以理解，切苹果，怎么切法。。。，微分怎么个玩法。。。[/quote]
　　小朋友对速度早就有许多生活经验，但是用数学方式精确计量速度却是在学校里学会的。问题是，不能简单地告诉“速度=距离/时间”就了事。重要的是让小朋友借助生活经验理解为什么“速度=距离/时间”。
　　记得CC在一个帖里记述过我们的一场数学活动，里边讨论的就是为什么要用行程除以时间来表示速度。
　　参见[url]http://www3.ww123.net/baby/thread-4710440-1-91.html[/url]

　　还是引用一段吧，请注意007是怎么刁难小三小四生的：

　　hxy007给小三小四出了一个难题：“假定我朝明强小学方向走了1500米，J同学朝七宝外国语小学方向走了1000米。
　　然后问大家：我跟J同学哪个走得快？”
　　小三小四立即说：“不知道？你又没有说你们俩各走了多长时间？”
　　hxy007梗着脖子说：“我走了1500米，J同学走了1000米，我走的路程更远，当然是我走得快了。这跟时间有什么关系？”
　　小三小四不屑地说：“你又没有说你们走了同样多的时间，不好比谁走得更快。”
　　hxy007总算释然了：“你们是说，要比速度的话，就不但要知道走了多长的路程，还要知道用了多少时间。我必须告诉你们时间，是不是？”
　　小三小四齐声答道：“是的。”
　　hxy007：“那好，我告诉你们，我走1500米用了30分钟，J同学走1000米用了20分钟。请问谁走得更快一些？”
　　小三小四们没吭声，纷纷拿起笔和纸，开始计算。
　　hxy007大声道：“这个还要笔算吗？1500*30肯定大于1000*20……”
　　小三小四诧异了：“不对啊，不能用乘法计算速度。”
　　hxy007再出个妖蛾子：“那我就用加法，1500+30也大于1000+20……”
　　小三小四们笑了：“不对，不能用加法算速度。”
　　hxy007又道：“那我就用减法，1500-30大于1000-20，还是我更快。”
　　小三小四们慌忙应道：“不行不行，计算速度要用除法，行程除以时间才是速度。”
　　hxy007说：“你凭什么说一定要用除法来计算速度？谁能说说这么算的道理是什么？”

　　小三小四们茫然了，就没碰见过这么轴的爸爸。
　　Alex开始作图，画出hxy007的行程。他把一条线段分成30份，一份表示1分钟走的路程，算下来hxy007在1分种的时间里边走了50米，把hxy007的速度表示为50米/分。
　　J同学也图出了自己的行程，他把一条线段分成20份，一份表示1分钟走的路程。J同学计算出了自己的速度，也是1分钟走了50米。
　　这时，大家不约而同地笑了起来，原来hxy007和J同学的速度是一样，根本不存在谁快谁慢的问题。

　　hxy007紧接着问道：“为什么前面不能比两人的速度？为什么现在就可以比较两个的快慢了？”
　　11回答道：“因为两人走的路程不一样，用的时间不一样，所以不能直接比。等我们算出一格子一分钟两人的走路程之后，就可以比出谁快谁慢。”
　　ccpaging和hxy00这两个笨爸爸总算明白了：“换句话说，你们用了同样的单位，就能够比较谁快谁慢了。你们用一格表示一分钟的路程，其实是在规定一种速度单位，也就是“米/分”。我这样说对不对？”
　　11回答道：“对的，‘米/分’就是一个速度单位，还有‘米/时’、‘米/秒’、‘千米/时’……”
　　hxy007说：“那么，你们看看速度单位和面积单位有什么相同和不同的地方呢？”
　　小三小四们一脸惘然，不明白什么意思。
　　hxy007解释道：“你们看，面积公式是“长*宽”，所以面积单位是“米*米”，是两个长度单位组成的。那么，速度单位呢？”
　　小三小四们回答道：“速度公式是‘行程/时间’，所以速度单位是‘米/分’，是长度单位和时间单位组成的。”
　　hxy007笑道：“呵呵，面积单位里有乘法，速度单位里有除法。它们都是复合单位，但是好像速度单位比面积单位还变态哟。”.

ccpaging 2010-7-24 13:44

实现数学与生活实践的统一并回复 3309#hxy007 的帖子

007 在用问题养成同学们的置疑精神。
一旦开始问“为什么”，那就要小心了，可别因为问得问题看起来只有主谓宾，似乎很简单，就放松了警惕，他们能把“为什么”一直问到你的思想深处，问到你的纠结处，问到你烦。这大概就是人们常说的“钉子”精神吧。
说回到“速度”问题，常规的讲公式只讲了这条路应该这么走，这满足不了同学们的好奇心。同学们想知道，有没有别的路啊，别的路走不通又是为什么呢，007的问题顺应了同学们的好奇心。当然啦，光有好奇心还不行，还必须有判断正误的方法，那就是把速度问题的源头，即我们的模糊体验和感觉，与数学联系在一起，用我们的体验和感觉来验证速度定义的正确性，这样，由体验到数学理论形成了一个完整的过程。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-24 20:00 编辑 [/i]].

家有亲亲 2010-7-24 23:04

杯具，我从来就相信学习是需要刻苦的。

始终觉得，天分不足，勤奋来补。

真羡慕你们的理念呵呵，可惜我自己水平不够，只能随波逐流了。.

ccpaging 2010-7-25 00:44

分银子－－刻在泥板上的数学题

巴比伦人使用特殊的契形文字，他们把文字刻在泥板上，然后晒干，泥板晒干后和石头一样坚硬，可以长期保存。
从发掘出来的泥板上，人们发现了三千多年前巴比伦人出的数学题：
[color=Navy]“10个兄弟分100两银子，一个人比一个人多，只知道每一级相差的数量都一样，但是究竟相差多少不知道，现在第八个兄弟分到6两银子，问一级相差多少？”[/color]

后记：
Alex 听到题目后，直接就说了等差数列，我很奇怪。
父：你怎么知道等差数列的？你们老师教过？
子：是你说的啊。我这次考试的语数英成绩就是等差数列。
父：那你再举一个等差数列的例子？
子：我们班上好多同学都考出了等差数列。比如“94、96、98”、“90、93、96”、、、
父：那有没人考出“80、90、100”
子：哈哈，这也有点变态。“0、50、100”也是等差数列。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-30 16:19 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-7-25 10:33

试算 VS 算式（四）并回复 3303#ccpaging 的帖子

上接：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=67#pid7337522[/url]

[b]改造原题[/b]
原题是：
甲乙各有一个盒子，这两个盒子里的信签都是一样的。甲在每个信封里装了一张信纸，最后剩下50张信纸。乙在每个信封里装了三张信纸，最后剩下50张信封。问一个盒子里有几张信封、信纸？

上回说到，我让 Alex 把这道题目改造成追赶题，能否改造成功呢？比较担心。我认为，关键在于 Alex 是否掌握了原题中的运动变化关系，即“甲在每个信封里装了一张信纸”与“乙在每个信封里装了三张信纸”。前一天用试算法做题的好处就在于此，用公式和代数做，则难以体会到这种运动变化关系。当然，Alex 的“生想”效果如何，也可以在改题的过程中被展示出来，毕竟我只能打发他去“生想”。具体他想了些什么，我不知道，让 Alex 说的话，恐怕也说不出来，小三的表达能力能否清晰表达如此复杂而混乱的思想过程，这一点很有理由可以怀疑的。

信封用时间代替，信纸用路程代替，因为1秒钟要能“装”进3米的“信签”进去。这是一种猜测，我们计划在这个猜测基础上先试试，如果不行，再回头分析。

甲用松鼠代替，因为甲的速度慢。剩下50张信纸，按照前面替代的原则，应用50米代替。可是在应用题里边如何表述呢？Alex 吃不准了，感觉是松鼠偷跑了。
“那就这么试试吧！”我对他说。
乙用兔子代替，剩下50张信封，应用50秒代替。也就是说兔子浪费了50秒时间，放在前面浪费，还是后面浪费呢？Alex 吃不准了，感觉放在前面比较简单。
“那就这么试试吧！”我对他说。

改造后的题目：
[color=Navy]松鼠和兔子在林间的小道上赛跑，松鼠每秒跑1米，兔子每秒跑3米。兔子对松鼠说：“我先让你跑50米。”松鼠冲出了起点。等松鼠跑了50米的时候，兔子正跟别的动物说话聊天，没有注意到。又过了50秒，在别的动物提醒下，兔子才冲出起点。最后，兔子刚好在小道的终点追上松鼠。问，松鼠跑了多长时间？这条林间小道有多长？
[/color]
改造后的题目是我总结的，以 Alex 目前的文字水平还完成不了这个工作。我只让他把注意力放在最重要的数据上，确认那些核心的意思。

[b]打发 Alex 去“生想”[/b]
题目已经出好了，接下来当然要 Alex 去“生想”，这是理所当然的，自己出的题目啊。
面对一张白纸，Alex 设想了四条线，包括甲的路程、甲的时间，乙的路程、乙的时间。他画了好长时间，总不能令自己满意。于是我用了 grant 大侠的坐标纸软件，在打印纸上以 2mm 为间隔做了一张坐标纸，Alex 觉得很好用。使用坐标纸以后，Alex 能够把他的注意力更多地放在分析上。最后，他发现四条线实际上可以集中在一条线上。如下图：
[attach]535255[/attach]
左边局部放大：
[attach]535257[/attach]
右边局部放大：
[attach]535256[/attach]

Alex 总算把图画好了，结果也出来了。他兴冲冲把图给我看，非常令他失望，我看不懂。继续画吧，再拿给我看，我还是看不懂。这次他总算明白了，这张图不解释，我是不会看得懂的。
子：我给你说一下吧。
父：哦，好啊，你说吧。
子：图上半部画的松鼠，下半部画的是兔子。
父：原来是这样啊，我标上吧？！
子：开始比赛的时候，只有松鼠再跑，先跑了50米。
父：哦、、、
子：松鼠到50米这个点时，比赛才正式开始。
父：这么说，松鼠在比赛开始前就偷跑了50米，那我在50米这个点上标 T0.
子：T0 的时候，兔子还在起点，也要标上的。
父：好的。
子：松鼠继续跑了50米，兔子还没动。
父：好，我分别标上 T1 吧。
子：松鼠每秒跑1米，我在这里画了弧线。画一次松鼠，画一次兔子。
父：哦，原来弧线是这个意思啊！
子：松鼠继续跑了50米，花了50秒。兔子花了同样的时间，跑了150米，刚好追上松鼠。
父：终点上要标上T2，我完全明白了。

[b]示范笛卡尔坐标[/b]
父：不过，你这张图还是不够明显。你不解释我就看不懂。
子：、、、
父：你不会在怪我太笨了吧？
子：没有啊。
父：历史上有个科学家叫笛卡尔，他那时也碰到这个问题。于是他想啊想，想用更好的作图方法，使这么复杂的问题能够让人一目了然。
子：就是那个喜欢看蜘蛛结网的笛卡尔吧！
父：你也知道笛卡尔啊，从哪里看到的？
子：我从《可怕的科学》上看到的。
父：是的。笛卡尔看蜘蛛结网突然领悟到，我们原来只用一根数轴画图，好多参数挤在一起，看起来很麻烦，所以、、、
子：爸爸，是不是用两根数轴会好一些。
父：笛卡尔是这么说的，但在这道题上能不能用，我吃不准，要不我们试试？
子：不过，我不知道两根数轴怎么用啊？
父：没关系，我演示给你看。
我扯过一张草稿纸，一边画一边给 Alex 解释。
[attach]537221[/attach]

[b]连点成线[/b]
下图是 Alex 自己画的。由于我介绍坐标时，只讲了点，所以 Alex 也画的是点。待他画完了，我让他把点练成了线。Alex 发现这些点正好在一些直线上。
[attach]535258[/attach]

[b]分析图例并回答[/b]
为什么松鼠的轨迹正好构成一条斜线？
为什么在前100秒内，兔子的轨迹都是一条水平线，跟时间轴重合了？
为什么兔子在最后50秒的轨迹是一条斜线？
为什么兔子的斜线比松鼠的斜线要斜一些？
所谓“斜”一些，如何度量？
松鼠线和兔子线有两个交叉点，这两个交叉点是什么意义？

（编辑完毕）

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-28 00:46 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2010-7-25 11:17

回复 3313#ccpaging 的帖子

接下去可以讲微分了。
我上次给小孩讲龟兔赛跑，用的是时间－速度线，可以用来讲积分（但是还没有讲下去呢）：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4737286&page=1#pid7272327[/url].

ccpaging 2010-7-25 11:38

回复 3314#火车是运茶的的帖子

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2010-7-7 22:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7272327&ptid=4737286][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
龟兔赛跑（二）
周六下午有小朋友来家里。打算一起教了。反正我要讲的东西不太需要知识储备，差几岁也关系不大。

首先要让小朋友们能够以一种直观的方式对速度的快慢产生感性认识。当然，快慢本身已经是很感性的了。但是，速度是一个运动中的概念，理解起来是有一定难度的。如果能够转化为相对静态的概念，那就会容易得多。也方便写写画画。

这里有一个简单的做法。兔子每秒可以跑3米，那么滴答一下，给兔子三个一元硬币。乌龟呢，每秒只能爬0.5米，或者每2秒才能爬一米，那么滴答一下，给乌龟一个五角钱的硬币。如果兔子睡觉，就不给钱！这样，就把赛跑问题变成数钱问题了。

周六试试看。玩熟了，再转移到坐标轴上。 ... [/quote]

这一段可以放在引入笛卡尔坐标之前。甚至可以在家里做赛跑的实验。.

水之形 2010-7-26 11:02

回复 3312#ccpaging 的帖子

强制自己不要用数列公式来解这道题，重新练一下小学数学的逻辑。

老八是6两，那么老七加老九、老六加老十都是2×6

1、2、3、4、5兄弟分得的银子就是100－5×6＝70

那么70－30＝40

12345兄弟比678910兄弟多，那么拿的最少的就是老十。

这40两银子就是前面5个兄弟比后面五个兄弟多出来的级差之和
前面5兄弟中每个兄弟比后面五个每个对应的兄弟多出来5个级差，那么一个是5×5

40/(5*5)=1.6，为级差。

后面就可以依次算出十兄弟所得的银子。

不过最后我感慨一下，这个分法太不公平了。老1是老十的好几倍了:P 。.

ccpaging 2010-7-26 11:51

分银子并回复 3316#水之形的帖子

数形结合
[attach]535816[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-26 22:18 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2010-7-26 13:30

回复 3315#ccpaging 的帖子

上次没有专门花时间，是在散步的时候给他们讲的，估计印象不深
不过没关系，这个可以慢慢来.

hxy007 2010-7-26 15:06

分银子

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-7-25 00:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7339733&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
“10个兄弟分100两银子，一个人比一个人多，只知道每一级相差的数量都一样，但是究竟相差多少不知道，现在第八个兄弟分到6两银子，问一级相差多少？”[/quote]
　　007是中间人：外，大家都像老八，都来领6两银子。这样我这里就分掉了多少银子？
　　众兄弟：6*10=60两。
　　007：那么，我还剩下多少银子？
　　众兄弟：100-60=40两。
　　007：剩下的银子按规定应该分给谁？
　　老大到老七都举手，唯独老九、老幺不吭声。老八揭发说：老九应该比我少一份，老幺应该比我少两份。
　　007：对的。老七，你应该比老八多一份，这一份你去向老九要。老六，你应该比老八多两份，这两份你应该向老幺要。剩下的40两银子，只分给前面五位哥哥。你们自己说说，自己应该比老八多几份？
　　老五：我要比老八多3份。
　　老四：我要比老八多4份。
　　老三：我要比老八多5份。
　　老二：我要比老八多6份。
　　老大：我要比老八多7份。
　　007：那么你们五个加起来，应该比老八多拿几份？
　　老大算得最快：3+4+5+6+7=25份。
　　007：那么一份顶多少银两？
　　老二：40/25=1.6两。
　　007：呵呵，1.6难道就是传说中的级差？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-26 15:07 编辑 [/i]].

水之形 2010-7-26 21:28

还可有一种解法：

老八和老三加在一起为：100/5=20

老三的银子为：20－6＝14

老三比老八多5个级差，那么级差就是：（14－6）/5=1.6.

ccpaging 2010-7-26 22:15

分银子

[attach]536380[/attach]

中间的红线代表10，老八和红线差4两银子，也就是2.5级，每级＝ 4 ÷ 2.5 = 1.6（两）.

hxy007 2010-7-26 22:56

福尔摩斯探案（三）：分银子

各位BBMM备课都很认真。现在可以拿去和孩子一起玩了。007试着把这道古老的数学题改造成了侦探故事，免得小朋友在什么是级差上纠结。

福尔摩斯经过缜密调查，终于侦察破“袜子案”。遗憾的是，这10个强盗们把偷得的袜子变卖成了100两银子，并且把银子都给分掉了。
强盗们供认：老大分得最多，其次是老二。老大比老二多拿了多少，老二就比老三多拿了多少，老三就比老四多拿了多少，老四就比老五多拿多少，老五就比老六多拿多少，老六就比老七多拿多少，老七就比老八拿了多少，老八就比老九拿了多少，老九就比老十拿了多少。
福尔摩斯听他们这么啰里八嗦，心里只抓狂。他断喝一声：你们一个个究竟分了多少银子？
老八沉不住气，坦白说：我，我，我拿了6两银子。
别的强盗却闭口不出声，用怪怪的眼光看着福尔摩斯。强盗老大说：你不是比我还懂奥数吗？你自己算呀！
福尔摩斯沉思了一下，笑着对华生说：我知道这10个强盗各分了多少银两，我也知道强盗老九比老十多分了多少两银子。
华生纳闷：福尔摩斯是怎么推理的呢？强盗老九究竟比老十多分了多少两银子呢？
你能给华生解释一下吗？.

静静的蓝莲 2010-7-27 13:46

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-7-24 08:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7337790&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

:lol :lol 装傻充愣是不是很过瘾呀？ [/quote]

嗯。:)

只是我们这个不似小苍笛、Alex那么斯文、有耐心，有时候会气得脸红起急、有时候又觉得你太不可理喻、懒得给你讲。
他有次直接怀疑我怎么考上大学的，连幼儿园的题都不会！我说我老了、退化了，要靠你回炉。.

静静的蓝莲 2010-7-27 13:54

我较为仔细地拜读了007和CC爸爸的一系列情景辅导案例，真的没想到我一道单纯的“信笺盒”题目，能够幻化如此多的“法身”！

007的辅导深具广度，遍及代数法、试算法、画图法，最后受小苍笛的启示，又得到算术巧解法！
而CC爸爸的辅导兼具深度，从Alex静态的“生想”开始，到引导Alex得出“信纸代表距离/信封代表时间” 的奇妙结论，又到动态概念的引入，最后还从单一数轴的局限开始导入笛卡尔坐标系。

我清楚只有在通达了悟、游刃有余的基础上，才有可能如此全线贯通、功夫成片！
很羡慕的。

相形之下，我的所谓辅导，只落在蜻蜓点水、浅尝辄止的水准——非常拘谨生硬、多一点都不会。
这也真是很无奈，非不为也、乃不能也。[em07]

要学的太多，请继续畅谈、分享。。。。.

ccpaging 2010-7-27 14:17

回复 3324#happyyj 的帖子

有一点要提醒注意，我的辅导是在007的辅导之后，Alex 的“生想”是在接受过 007 前面的辅导基础上展开的。时间上也是紧挨着，一两天的事。.

静静的蓝莲 2010-7-27 14:24

回复 3325#ccpaging 的帖子

了解，但无妨。。。:).

ccpaging 2010-7-27 14:28

解决全新问题的规律并回复 3322#hxy007 的帖子

当我们面对一个全新的问题要解决时，这个解决的过程是否有一个普遍的规律？如果有，那么这个规律是什么？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-28 00:48 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-7-28 00:37

咱们就做一道数学题来浪费时间吧

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-7-27 13:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7348791&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
相形之下，我的所谓辅导，只落在蜻蜓点水、浅尝辄止的水准——非常拘谨生硬、多一点都不会。 ... [/quote]

我讲得确实多了一些，但是不是讲得多同学们就都能接收呢？未必。以我带 Alex 的经验总结出一点，Alex 们只能接受他们准备接受的那些东西，如果正好讲到他们心里了，怎么拘谨、怎么生涩都不要紧的，因为那是一种共鸣。如果讲得多了，那些他们没准备好接受的东西最后还是像烧开的粥一样－－直接溢出了。
对于这些终将溢出的知识，讲一讲，提一提，最好情况下也就是埋下一粒种子，将来能不能发芽得另说。可别指望讲一次笛卡尔坐标，Alex 们就能真正掌握笛卡尔的精髓，因为他们的体验、知识的积累还没有真正达到可以接受笛卡尔的程度。

有时候，我看见 Alex 点头的时候，就在想：“他只是不愿扫我的兴罢了。”但我要写出这些在 Alex 可能会溢出的东西，万一那个超级牛孩就随口问出来了呢，咱也不能扫了孩子的兴啊。

Alex 最近常说：“下午没事，咱们就做一道数学题来 [b]浪费时间[/b] 吧。”重要的是父子俩、母子俩在一起浪费时间，至于浪费的是否精彩、是否有花头，好像也不是真的那么紧要！

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-28 00:48 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-7-28 19:40

分银子 by Alex

有100两银子，10个兄弟分，小的分到的比大的少，最后分出了一组等差数列，已知老八分到六两，问老大分到几两？

先用了试算法。拿2进行试算（也就是 2、4、6、8、10、、、），用已知条件算，比如老八分到六两，那么老九就分到4两，可做了以后，他们10个人总共有110两，而题目上只有100两，可以得出（结论）：
极差 < 2。

接下来又猜了1，可发现10个人总共有 85 两。比100两差好多。于是，得出（结论）：
1 < 级差 < 2

[color=Navy]（注：这有一个值得注意的现象，即级差2的结果110与100相比[b]多10[/b]，级差1的结果85与100相比[b]少15[/b]。这说明：
1、极差越大，总的银子数越少。这可以在直方图中获得证明，关键在于6两的参考点是老八，当银子这条斜线顺时针倾斜时，左边（老大到老七）的这块面积增加的快。
2、正确的极差在1和2的中间，即1.5附近。
3、级差1的结果差15，级差2的结果差10，正确的级差略偏向于2。因为这是一个线性函数（一元一次方程）。）[/color]

这样范围就小多了，继续猜 1.5，这 1.5 可不好算，花了10多分钟才算好结果，可最后的结果说明 1.5 还是小了点。
爸爸建议我换一种新的方法，可以不用算这么长时间。于是，我用算式的方法来算1.7这个数字，不算出每个兄弟的银子，加加减减地可以很快算出来。
老八： 6
老九： 6 - 1.7 x 1
老十： 6 - 1.7 x 2
老七： 6 + 1.7 x 1
老六： 6 + 1.7 x 2
老五： 6 + 1.7 x 3
老四： 6 + 1.7 x 4
老三： 6 + 1.7 x 5
老二： 6 + 1.7 x 6
老大： 6 + 1.7 x 7

银子： 6 + 1.7 x 25 = 102.5
102.5 > 100

非常显然，1.7还是大了点，那现在来总结一下：
1 < 1.5 < 级差 < 1.7 < 2
那么，级差就是 1.6。为了验证，重新计算一下：
老八： 6
老九： 6 - 1.6 x 1
老十： 6 - 1.6 x 2
老七： 6 + 1.6 x 1
老六： 6 + 1.6 x 2
老五： 6 + 1.6 x 3
老四： 6 + 1.6 x 4
老三： 6 + 1.6 x 5
老二： 6 + 1.6 x 6
老大： 6 + 1.6 x 7

银子： 6 + 1.6 x 25 = 100
正好是100两银子。

我还用了代数法：
60 + 25x = 100
25x = 40
x = 40 ÷ 25 = 1.6
[color=Navy]（注：小三不会带小数点的除法，爸爸演示引导了，在算不下去的时候，加了一个0，小三马上就领悟了。赞一记，小三的除法原理掌握得还是比较过硬滴。）[/color]

后记：
这道题目看似简单，其实对小三而言是很难的。如果讲了公式，或者提前做一些提示，都可以使小三少走弯路。但我认为，这样的话，小三除了会解一道题外，啥也没学到。所以，刻意地不去提示，就是要看看小三准备从哪里入手。
很有意思的是小三很快选择了试算法。他为什么没有像007那样去分析列表，或者像水老师、ccpaging那样先作图再分析列出算式，争取一招制敌呢？这是很有意思的一个问题，我不能完全回答。我猜测，即使是简单解决问题的方法，背后仍然需要深厚的思维基础。007、水老师、ccpaging这些大人拥有的思维能力足以保证他们能用分析方法得到正确的算式，于小三而言，却可能如珠穆朗玛峰般不可逾越。
不过，令人欣慰地是，小三也有自己以不变应万变的方法－－试算法。假设几个数字试试，看看跟条件差多少，粗调然后细调，细调然后微调，仍然可以很快得到正确结果。如果小三不是急于计算，而是保持算式，最后来加加减减，甚至可以显然地找到规律。刚好达到本不可能达到的目标。
其实，当科学家们面对一个全新的问题时，他们的处境未必好于小三此时的处境，所以，科学家们也经常祭出他们的法宝－－小三都知道的试算法，只不过他们更善于使用试算法而已。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-30 16:18 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-7-31 14:48

分卢布－－写在遗嘱里的数学题

俄国著名数学家斯特兰诺留勃夫斯基曾提到这样一道分配遗产的问题：

父亲在遗嘱里要求把遗产的 1/3 分给儿子，2/5 分给女儿；剩余的钱中，2500卢布偿还债务，3000卢布留给母亲，遗产共有多少？子女各分多少？.

ccpaging 2010-8-3 21:12

分卢布－－分数的由来、真分数、单分子分数

在历史上，人们很早就发现了分数。分数在拉丁文中是打破、断裂的意思。汉语里边“分”也是分开、部分的意思。一个西瓜四个人分，不把西瓜“破碎”成四块能分吗？从这可以看出，分数来源于等分或者除法。
中国是使用分数最早的国家之一。古代人主要研究分子小于分母的 [b]真分数[/b]，所以分子被叫成“子”（儿子），分母被叫成“母”（母亲），分子和分母说得是他们的大小关系。
埃及人也是很早使用分数的国家之一。在4000年前，古埃及人阿墨斯曾经在“纸草书”上写下了85道数学题的解答。在“纸草书”中，人们发现了古埃及使用分数。古埃及人只使用分子为1的 [b]单分子[/b] 分数，比如 7/8 被埃及人写成 1/2、1/4、1/8，意思是7个面包八个人来平均分配，可以把其中的4个面包每个切成2份，2个面包每个切成四份，最后一个面包切成八份，八个人每人拿大、中、小各一块面包就行了。
单分子分数又叫“古埃及分数”。.

ccpaging 2010-8-4 22:04

分卢布－－复习分数的加减

小三小四曾经在寒假研究过分数的加减，那是由一个蛋糕引起的案例，详见：
我们发现了分数加法
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=60#pid6584568[/url]

这次“分卢布”又重提分数的问题。课堂上只讲了单分子分数，并未对分数加减做深入的研究。所以，这次还需要重新复习一遍。

007：你们还记得上次分蛋糕的时候，大家是怎么做“1/2 + 1/3”的吗？
不懂装懂的ccpaging立刻举手发言了：我记得，1/2 + 1/3 = 2 / 5。
J同学沉默不语，Alex十分惊愕。11小声自语道：“好像不是 2/5 吧？”
其实，在这提出 2/5 是有用意的，我提出一个明显的、简单的、但是是错误的答案，等于把大家都放在了置疑的一方，小三小四们要质疑这个错误的答案，那就得动脑筋了。而动脑筋去发现谬误恰恰是希望他们做的事情，我们不要应声虫。

果然，11立刻吼了起来：不对不对，2/5 连一半都不到，这个结果肯定是错误的。
007：可是正确的计算方法是什么呢？我觉得1/2和1/3没法加啊？
11：可以加的。
ccpaging：那我有个问题，1分米＋ 1英寸等于多少？
Alex：1英寸多长？
ccpaging（比划了约2.5厘米）：这么长？
11：1英寸是多少厘米？
ccpaging：1英寸就是1英寸，为什么要知道多少厘米啦？
11：1分米就是10厘米，如果我们知道1英寸是多少厘米，就可以加在一起了。
ccpaging：1英寸是2.54厘米。可是为什么都换成厘米就可以加了呢？我还是不太明白啊！
小三小四们七嘴八舌的说道：单位要统一才可以加啊。
007：这么说，1/2和1/3不能加在一起，也是因为单位不统一吗？
11：好像跟6有关，把一块蛋糕平分成6份，这样1/2就是3份1/6，1/3就是2份1/6，加起来。
J同学紧接着说道：结果是5个1/6，就是5/6。
ccpaging：也就是说，我们要找到一个更小的单位（其实就是单分子分数），使1/2正好是这个单位的整数倍，1/3正好是这个单位的整数倍，这样，我们就可以加了。

接下来，我们继续讨论了怎么找到这样一个更小的单位。.

hxy007 2010-8-6 11:58

福尔摩斯探案（三）：分银子

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-7-26 22:56 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7346332&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　福尔摩斯经过缜密调查，终于侦察破“袜子案”。遗憾的是，这10个强盗们把偷得的袜子变卖成了100两银子，并且把银子都给分掉了。
　　强盗们供认：老大分得最多，其次是老二。老大比老二多拿了多少，老二就比老三多拿了多少，老三就比老四多拿了多少，老四就比老五多拿多少，老五就比老六多拿多少，老六就比老七多拿多少，老七就比老八拿了多少，老八就比老九拿了多少，老九就比老十拿了多少。
　　福尔摩斯听他们这么啰里八嗦，心里只抓狂。他断喝一声：你们一个个究竟分了多少银子？
　　老八沉不住气，坦白说：我，我，我拿了6两银子。
　　别的强盗却闭口不出声，用怪怪的眼光看着福尔摩斯。强盗老大说：你不是比我还懂奥数吗？你自己算呀！
　　福尔摩斯沉思了一下，笑着对华生说：我知道这10个强盗各分了多少银两，我也知道强盗老九比老十多分了多少两银子。
　　华生纳闷：福尔摩斯是怎么推理的呢？强盗老九究竟比老十多分了多少两银子呢？
　　你能给华生解释一下吗？[/quote]
　　11像Alex一样，使用了试算方法和代数方法解决这个问题。他跟007讨论的过程中，还找到了一种巧妙的算术解法。

　　[b][color=Blue]（一）试算法[/color][/b]

　　儿子先是猜老九比老十多拿了1两银子，各位强盗分了银子依次递增，加起来的总和是：
　　4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=85（两）
　　这个数小于100，所以猜测不对，老九比老十多拿了不止1两银子。
　　于是，儿子猜老九比老十多拿了2两银子，各位强盗分了银子依次递增，加起来的总和是：
　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110（两）
　　这个数大于100，所以猜测不对，老九比老十多拿的银子大于1两小于2两。
　　于是，儿子猜老九比老十多拿了1.5两银子，各位强盗分了银子依次递增，加起来的总和是：
　　3+4.5+6+7.5+9+10.5+12+13.5+15+16.5=97.5（两）
　　这个数小于100但接近100，于是，儿子猜老九比老十多拿了1.6两银子，各位强盗分了银子依次递增，加起来的总和是：
　　2.8+4.4+6+7.6+9.2+10.8+12.4+14+15.6+17.2=100（两）
　　因此，正确答案是：强盗老九究竟比老十多分了1.6两银子。.

hxy007 2010-8-6 12:58

福尔摩斯探案（三）：分银子

　　[b][color=Blue]（二）代数法[/color][/b]

　　儿子对007说：我猜福尔摩斯跟华生讲的不是试算法，因为福尔摩斯想了一会儿就知道答案了，他不可能用这么烦的连猜带蒙的方法。
　　007：有道理。可是还能用什么方法呢？
　　子：他可能用的是代数的方法。
　　父：有可能，你会吗？
　　子：我想过，但是，我列不出方程。
　　父：到底碰到什么困难了？
　　子：我假设强盗老九比老十多分了A两银子，可是，我又不知道老十分了多少银子，所以我列不出方程。
　　父：好像是这样的，我们不知道老十拿了多少银子。可是，我们知道他的一个哥哥分了6两银子。
　　子：是老八。
　　父：老九比老十多分了A两银子，老八也比老九多拿了A两银子，总共有6两银子。那么，你可以利用这些线索，列出计算老九的银两的算式吗？
　　子：6-A
　　父：老十呢？
　　子：6-A-A
　　父：简单一点表示就是6-2A。那么，老七呢？
　　子：6+A。老爸，你不要说了，我知道怎么列算式了——

　　（6-2A）+（6-A）+6+（6+A）+（6+2A）+（6+3A）+（6+4A）+（6+5A）+（6+6A）+（6+7A）=100
　　6*10+（3+4+5+6+7）A=100
　　（3+4+5+6+7）A=100-60*10
　　A=（100-60*10）/（3+4+5+6+7）
　　A=40/25
　　A=1.6

　　嗯，很好！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-6 13:06 编辑 [/i]].

hxy007 2010-8-6 13:31

福尔摩斯探案（三）：分银子

　　[b][color=Blue]（三）奥数法[/color][/b]

　　父：现在，你用了两种方法破案。是不是只有这两种办法？还有别的办法吗？
　　子：我想过，没有想出来。
　　父：你还可以用画图的方法解题呀！
　　子：我画过，试算的时候就画过。可是，想出来的就是试算法。
　　父：我们再来试试看。
　　儿子开始画，先让十个强盗都分得跟老十一样多（见下图淡绿色部分），然后给老多分1份，老八多分2份……
[align=center][attach]541729[/attach][/align]
　　儿子看不出什么名堂。007问：如果这十个强盗都像老八那样先拿6两银子，一共分走了多数银子？
　　子：6*10=60两。
　　还剩下多少银子？
　　100-60=40两。
　　这40两分给了谁？
　　老八不能分了。老九和老十也不能分，他们两个还要退出一些银子来。
　　退多少？
　　老九退1份，老十退2份。
　　老九退出的这一份可以给谁？
　　随便给老大老二……都可以，嗯，最好退给老七，这样老七也不要从40两里拿银子了。
　　老十多拿的呢？
　　给老六。
　　就是说，老六也不要从40两里拿银子了。那么，剩下的40两银子，谁分走了？
　　前面五位哥哥。
　　他们各分多少呢？
　　老五分3份，老四分4份，老三分5份，老二分6份，老大分7份。
　　怎么分？
3+4+5+6+7=25，把这40两银子分成25份。
　　1份当多少两银子？
　　40/25=1.6两。.

hxy007 2010-8-6 14:11

福尔摩斯探案（三）：分银子

　　[b][color=Blue]（三）诸法比较[/color][/b]

　　父：现在，我们想出了三种破案方法。你猜，福尔摩斯给华生解释的时候，最有可能说的是哪一种方法？
　　子：第三种。
　　父：为什么？
　　子：因为第三种方法最聪明，只要算40除以25就可以了，算起来最简单。
　　父：你说第三种方法最简单，可是你自己为什么没有想出来？
　　子：嗯，这种方法算起来简单，可是很难想出来？
　　父：这种方法可以叫种“算术方法”。它很巧妙，很聪明。但你说很难想出这种方法，请问：难在哪里？
　　子：我想不到先让这十个强盗都先拿6两银子，两让前面5个哥哥分剩下的40两银子。
　　父：对，要想到这一点，是很难的。还有，让老九退1份给老七，老十退2份给老六，也很难想到。
　　子：嗯，这种算术方法很变态！
　　父，我同意，这种方法太巧妙了，太聪明了，聪明到了我们不敢保证碰到数学难题时一定想得出这样的妙计。有的时候，我们就算是想破了头，也想不出来。所以，我们在解决数学难题的时候，不能指望这种变态的聪明办法。
　　子：我也觉得是这样。试算法虽然很烦很笨，但是，用试算法一定做得出来，找得到答案。
　　父：代数法呢？
　　子：用代数法算起来比试算法简单，比算术法方法麻烦。可是，列算式比算术法简单。
　　父：为什么这么说？
　　子：我只要把要回答的问题假设成A，再根据已知条件就可以列出一个式子。这个不难。
　　父：嗯，这个包含求知数的等式，就是你下学期会的学的“方程”。
　　子：解方程很烦的。
　　父：是，有点烦。可是，跟算术法比较起来，你愿意计算烦一些，还是愿意列式子难一些？
　　子：我当然宁愿计算烦一些。列不出式子，根本就不能解题。
　　父：哈哈，第三种方法最聪明，可是很难想到。碰到难题，想用这种方法解决，是自讨苦吃，是在耍小聪明。
　　子：那，用代数方法解题就是大聪明了？
　　父：确实是大聪明。你刚才不是说过吗？它和试算法一样，让我们在解决问题时有保证。选择有保障的方法去解决问题就是大聪明。.

hxy007 2010-8-6 15:04

福尔摩斯探案（三）：分银子

　　[b][color=Blue]（四）奥数法与代数法的关系[/color][/b]

　　父：你没有想到第三种方法，我却想到了这么变态的解法。你怎么不问一问我怎么想到的？
　　子：你比我聪明呗！
　　父：不对，我是比多知道一些数学知道。但说实话，我起先也没有想到这种方法。
　　子：那你是怎么想出来的？
　　父：你看看，我们在用第三种方法解题时，那个1.6两是怎么算出来的？
　　子：40/25=1.6
　　父：40是从哪里来的？25又是从哪里来的？已知条件里没有呀！
　　子：[color=Blue](100-6*10)/(3+4+5+6+7)=40/25=1.6[/color]
　　父：我特别注意到你在算40/25时，既没有打草稿，也没有用计算器，直接就是写出了1.6，你的心算真有这很厉害么？
　　子：不是的，我们在第二种方法解方程时，不是算过40/25=1.6吗？
　　父：哎呀，还真是这样——
[color=Blue]　　A=(100-6*10)/(3+4+5+6+7)
　　A=40/25
　　A=1.6[/color]
　　父：这跟第三种方法不是一回事吗？
　　子：是，真是一回事。
　　父：这说明什么问题？
　　子：代数方法包括了算术方法！
　　父：是的，算术方法是从代数方法里边来的。我就是看到了这个A=(100-6*10)/(3+4+5+6+7)的方程式，才想到算术方法。当然，(100-6*10)/(3+4+5+6+7)这个式是什么意思？从哪里得来的？我们画了图，才搞清楚，是不是？
　　子：是的。.

hxy007 2010-8-6 16:01

福尔摩斯探案（三）：分银子

　　[b][color=Blue]（五）奥数法与试算法的关系[/color][/b]

　　父：其实，你在用第一种方法试算的时候，也有可能找到巧妙的算术方法的。
　　子：怎么找？
　　父：你看看，你前面写的这些试算的式子：
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-8-6 11:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7387302&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　儿子先是猜老九比老十多拿了1两银子，各位强盗分了银子依次递增，加起来的总和是：
　　4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=85（两）
　　这个数小于100，所以猜测不对，老九比老十多拿了不止1两银子。
　　于是，儿子猜老九比老十多拿了2两银子，各位强盗分了银子依次递增，加起来的总和是：
　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110（两）
　　……[/quote]
　　子：我看不出来。
　　父：你当然看不出来。因为你列式子，老是没头没脑，让人莫名其妙。
　　子：我哪里错了？
　　父：你看你的第一个试算的式子。实际上我们只知道两个条件，一是老八分了6两银子，二是假定老九比老十多拿1两银子，可是你列的算式里却有4、5、7、8、9、10、11、12、13这样的数据，这些数据难道是从天上掉下来的吗？　
　　子：不是。这些数据都是根据条件算出来的。
　　父：既然如此，你列的式子就应该表现出来，“算”是第二步才做的事。
　　子：那好，我改成(6-1*2)+(6-1*1)+6+(6+1*1)+(6+1*2)+(6+1*3)+(6+1*4)+(6+1*5)+(6+1*6)+(6+1*7)
　　父：就是这个意思，列出的式子必须是已知条件里有的数据。这个式式很烦，我把简化改成6*10+1*(3+5+6+7)，行吗？
　　子：行。
　　父：我再把它化简成60+1*25，可以吗？
　　子：可以。
　　父：现在你能根据这个式子判断你说老九比老十多拿1两银子的猜想对不对吗？
　　子：不对。
　　父：为什么？
　　子：因为60+1*25明显不等于100.
　　父：现在请你用相同的方法去列第二次试算的式子。
　　子：(6-2*2)+(6-2*1)+6+(6+2*1)+(6+2*2)+(6+2*3)+(6+2*4)+(6+2*5)+(6+2*6)+(6+2*7)
　　　　=6*10+2*(3+5+6+7)
　　　　=60+2*25
　　父：你需要精确地算出来才能判断你的猜测对不对吗？
　　子：不需要，60+2*25明显不等于100.
　　父：第一次试算，你根据60+1*25判定自己猜错了；第一次试算，你根据60+2*25又判定自己猜错了。从这两次试算中，你能找到什么规律么？
　　子：25份银子必须是40两，才能和60加起来，凑成100两银子。
　　父：那么一份银子是多少两？
　　子：40/25=1.6两。
　　父：哎呀，这不就是第三种巧妙里的那个式子吗？
　　子：还真是的。
　　父：你看，巧算法也可以从试算这种笨办法中找到，对不对？
　　子：对的。
　　父：但是，你前面怎么没有找到呢？
　　子：因为我列式子太随便。
　　父：对，要用原始数据列式子。还有，两次试算完了之后，要努力去找规律。如果找到了规律，你就可以一下子找到答案，就不会像你前面那样多试算了两次。.

hxy007 2010-8-9 14:04

寻找数学启蒙的幼儿电视剧、资料、读物

　　网友乐乐mommy 向007 求助：“之前偶尔看过一个幼儿电视剧，早上6点多看的，故事里融入了数字的历史，不过我忘了名字了，怎么也想不起来，刚刚查很很久也没查出来。不得已，请教您一下（知道您在数学上是专家呵呵），我想给儿子（9月入小学）介绍下数字的历史，好玩点的，方便的话，请您推荐一些资料吧，谢谢！”
　　呵呵，007不过是一个初等数学爱好者，CC和火车老师等才是数学上的专家。
　　各位网友，如果看到过数学启蒙的片子和资料，能否推荐一下？

　　本楼提到过美国卡通片《唐老鸭漫游数学奇境》，那是一部很有内涵也很搞笑的数学启蒙影片。007在念书时看到李杨配音的中文正版，可惜一直没有找着。哪位网友见着，恳请提供线索。

　　本楼曾经探讨过数字和进位的启蒙方法，后来CC和007还带着几个小朋友搞过一场中文计数、英文计数、罗马计数和印度（阿拉拍）计数的PK游戏，小朋友很投入，收获也不少。可惜一直没有把它整理成报告。CC，你有空回忆一下吗？.

ccpaging 2010-8-9 15:07

[url]http://book.kongfz.com/9584/73890308/[/url]
漫画数学史/仲田纪夫/著/益智工房-B
[attach]543040[/attach]
书籍作者：仲田纪夫/著
图书出版社：益智工房
图书品相：10成品相
库存量：10 本
图书售价：60.50元
图书类别：语言、文字
图书标签：漫画数学史益智
上书时间：2009-09-18
出版时间：1990-01

没下载到或者看到这本书，相信是不错的。.

ccpaging 2010-8-9 15:16

回复 3339#hxy007 的帖子

你看看《火星娃勇闯魔晶岛》和《童话数学》。前者，故事情节似乎有点过于暴力；后者，似乎数学的植入相当生硬。
推荐《唐老鸭漫游数学奇境》，大小孩子皆宜。

另，我试试把进制的游戏总结下吧。这个游戏非常适合1－3年纪的小朋友玩。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-9 15:21 编辑 [/i]].

乐乐mommy 2010-8-9 15:57

回复 3339#hxy007 的帖子

谢谢两位的推荐，我找书看看，很期待CC大哥总结的进制游戏哦，先学习下两位前面的讨论
刚刚注册了夫子网，漫画数学史好像要从台湾寄过来，比较麻烦，等下再订.

hxy007 2010-8-13 14:56

我们怎样发现了数字

[quote]原帖由 [i]乐乐mommy[/i] 于 2010-8-9 15:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7396624&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢两位的推荐，我找书看看，很期待CC大哥总结的进制游戏哦，先学习下两位前面的讨论
刚刚注册了夫子网，漫画数学史好像要从台湾寄过来，比较麻烦，等下再订 [/quote]
　　向你推荐一本《[attach]544744[/attach]》。此书可以成为数字启蒙的一个很好的参考材料。
[align=center][attach]544745[/attach][/align]
　　此书为美国人所写，最后一部分写中国的计数，写得相当简明扼要，也很有趣。就是算盘部分没有好好写，估计作者对这种东东的妙处没有体会。
[align=center][attach]544746[/attach][/align].

hxy007 2010-8-13 16:57

福尔摩斯探案（三）：分银子

　　[b][color=Blue]（六）试算法与代数法的关系[/color][/b]

　　父：我们发现了算术方法跟代数法和试算法的关系，我们从试算和代数方程中找到算术的巧算方法，对不对？
　　子：对的。
　　父：你有没有想过试算法跟代数法是什么关系？
　　子：没有想过。
　　父：那就现在来看一看它们有什么关系吧。

　　 (6-1×2)+(6-1×1)+6+(6+1×1)+(6+1×2)+(6+1×3)+(6+1×4)+(6+1×5)+(6+1×6)+(6+1×7)
　　=6×10+1×(3+5+6+7)
　　=60+1×25

　　(6-2×2)+(6-2×1)+6+(6+2×1)+(6+2×2)+(6+2×3)+(6+2×4)+(6+2×5)+(6+2×6)+(6+2×7)
　　=6×10+2×(3+5+6+7)
　　=60+2×25

　　(6-2A)+(6-A)+6+(6+A)+(6+2A)+(6+3A)+(6+4A)+(6+5A)+(6+6A)+(6+7A)=100
　　6×10+(3+4+5+6+7)A=100
　　(3+4+5+6+7)A=100-60×10
　　A=(100-60×10)÷(3+4+5+6+7)
　　A=40÷25
　　A=1.6

　　儿子一看，笑了起来：原来代数法的想法是从试算里得到的。
　　父：当然也有不同，试算法要一个个去试。代数法呢？
　　子：代数法不用试算，解方程就可以找到答案。.

hxy007 2010-8-13 17:15

福尔摩斯探案（三）：分银子

　　[b][color=Blue]（七）小结：小奥小聪明，代数是才是王道[/color][/b]

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2010-8-5 13:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7383836&ptid=4742554][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我这些天平静了许多，比如：那些题目我只要求结果正确，不再强调一定要用算术办法。

昨天我对她说：你就全部设X解方程吧！

做得对，答案正确就是王道。[/quote]
　　伊万兄，好像你说过你的孩子也是四升五。如果确实如此的话，我倒有个稍微不同的看法——
　　小五会学简单方程。换句话说，到小五，用算术方法去解变态的奥数题的时代，过去了。“设X解方程”才是解决这种问题的王道！
　　
　　我在这个暑假找了不少变态题让孩子探究，目的都不是为了让孩子找到巧妙的算术方法解题，而是为了对孩子进行代数启蒙。
　　目前看来，效果不错，孩子不但多少明白了什么叫代数，而且逐渐明白了代数方法是一种比算术方法更加合理、更加聪明、更加可靠的方法。
　　怎么做到这一点的呢？那些探究题往往可以用多种方法解决，我们鼓励孩子尽可能把各种方法都找出来。孩子想不到的，我们提出来。最后进行比较，孩子们通过实战体会到：
　　第一，用巧妙的算术方法解决问题，这种方法很聪明。可是它们太聪明了，以致我们不敢保证碰到数学难题时一定想得出这么聪明的办法。这种方法靠不住！
　　第二，试算的方法花的时间多，看起来也显得笨拙。但是，这种笨办法却可以保证我们必定会找到正确答案。这是一种靠得往的数学方法。试算也有窍门，有序试算，通过一两次试算然后找到规律，可以较快地找到答案。
　　第三，用代数的方法列方程，看上去没有巧妙的算术解法那么聪明。但通过假设未知数、利用已知条件，我们能够比较顺利地列出方程。这一步远比想破脑袋想出一个巧妙的算术解法来得容易，来得有保障。巧妙的算术解法是小聪明，代数解法是大聪明！
　　第四，在解方程时，如果不急于计算，而保留原始数据，最后得到的那个X=多少或2X=多少（一个包含全部已知条件的算式），往往就提示了一种算术方法。从这个从这个算式反推，就可以找到一种算术解法。因此，对于许多看似复杂的小奥，它们的算术方法其实都包含在代数方法之中。
　　总之，对于许多小学难题来说，种种聪明巧妙的算术解法其实是都旁门左道，代数才是正道，才是王道。如果有小五之前，小朋友们不得使用算术解法，那么，上了小五我们可以顺利使用代数方法了，何乐而不为？.

hxy007 2010-8-15 13:28

相遇问题（一）：题目

　　看到网友伊万兄家的孩子暑假一天做12道奥数，深感不安。我家孩子暑假每天都有一个半小时左右的数学探究活动时间，却没有高效利用，一天研究一个难题，甚至几天才能搞定一个问题。
　　最近儿子研究的一道题，是007从旺网上抄来的，题目如下：

　　一列客车从东城开往西城，每小时行驶60千米。一列货车从西城开往东城，每小时行驶45千米。货车先行驶75千米后，客车才出发。结果两车正好在东、西两城的中点相遇。问：东西两城相距多少千米？

　　007的增加了一个要求：你能用几种不同的方法解决这个问题？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-15 13:30 编辑 [/i]].

hxy007 2010-8-15 14:36

相遇问题（一）：第一天的探究

　　007出差在外，题目是通过电子信箱传给儿子的。过了一会儿，儿子就来电话说，他找到答案了——两城的距离是600千米。
　　007问他怎么找到答案的。儿子说，他用的是试算法：
　　（1）在客车还没有出发前，货车已经行驶75千米；
　　（2）客货两车行驶1小时后，客车行60千米，货车共行120千米；
　　（3）客货两车行驶2小时后，客车行120千米，货车共行165千米；
　　（4）客货两车行驶3小时后，客车行180千米，货车共行210千米；
　　（5）客货两车行驶4小时后，客车行240千米，货车共行255千米；
　　（6）客货两车行驶5小时后，客车行300千米，货车共行300千米。
　　结论是：在客货两车行驶5小时之后，两车的行程一样，到达了东西两城的中点，所以两的距离是300*2=600千米。.

hxy007 2010-8-15 15:14

相遇问题（一）：第二天的探究

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-8-15 14:36 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7420537&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　（1）在客车还没有出发前，货车已经行驶75千米；
　　（2）客货两车行驶1小时后，客车行60千米，货车共行120千米；
　　（3）客货两车行驶2小时后，客车行120千米，货车共行165千米；
　　（4）客货两车行驶3小时后，客车行180千米，货车共行210千米；
　　（5）客货两车行驶4小时后，客车行240千米，货车共行255千米；
　　（6）客货两车行驶5小时后，客车行300千米，货车共行300千米。
[/quote]
　　007回到家，继续跟儿子讨论相遇问题。儿子发现，第一个小时客车的行程比货车的总行程少，但越到后面，它们的差距就越小，到5小时后，两车的总行程就一样了。
　　007建议儿子：
　　第一，画一张表格来表达你的研究成果；
　　第二，不写车子的行程数，而写行程数的算式；
　　第三，看看两车总行程的差距有什么规律。

　　儿子很快就列出了一张表：
[align=center][attach]545254[/attach][/align]
　　儿子拿着表格，兴奋地冲到007身旁，他说：客车的总行程每个小时比货车的总行程缩短15千米的差距，缩短75千米的差距需要5小时……我找到了一种新的解法。
[align=center][attach]545255[/attach][/align]
　　呵呵，你这种聪明巧妙的解法是从哪里找到的呀？
　　从试算中找到的。试算法虽然很笨，但它是一切聪明方法的根源！
　　哦哟，你都会说“根源”了！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-15 15:34 编辑 [/i]].

hxy007 2010-8-15 16:07

相遇问题（一）：第三天的探究

　　经过快一个暑假的探索和尝试，儿子对代数和方程已经很有好感。他在这道相遇难题上，也想使用代数方法。
　　题目问什么，就把什么假设成A。可是，儿子遇到了难题：假设东西两城相距A千米，那么，接下来怎么列有一个等式来呢？
　　007启发儿子：一个含有A这样的未知数的等式，就是一个方程式。等式，就表示等号左右的算式的结果相等，这个你能理解吧？
　　儿子：我知道，等号就像一个天平，等号两边就是两个秤盘，装的东西一样重。
　　父：好。那么，这个题目中，什么跟什么会相等呢？
　　子：客车和货车的行程相等。
　　父：客车的行程是多少？
　　子：不知道，这里还没有算出来。
　　父：你不是假定东西两城的距离是A千米吗？
　　子：客车的行程是A÷2
　　父：货车的行程又是多少？
　　子：也是A÷2
　　父：刚才你说“客车和货车的行程相等”，根据这一点，我们就可以列出一个等式：A÷2=A÷2。废话，A÷2当然等于它自己。看来这个等式并不能帮我们解决问题，我们另外想办法。除客车和货车的行程相等之外，还有什么是相等的？
　　子：从客车出发开始算起，客车和货车到达两城中点，用的时间是一样多。
　　父：那么，根据这个线索，你可以列出一个等式来吗？
　　子：我列不出来。
　　父：客车用了多少时间？你算不出来吗？
　　子：是的。
　　父：为什么？
　　子：我只知道客车的速度，不知道客车的行程，所以我算不出来。
　　父：你前面不是说客车的行程是A÷2吗？
　　儿子恍然大悟，一通百通，立即列出了一个方程：

　　（A÷2）÷60=（A÷2-75）÷45

　　怎么解这个方程呢？小四生还没有经历这么复杂的运算，但是他已经懂得一些道理：在解方程，就要想办法把未知数A赶到等号的一边，把数字赶到等号的另一边；等号两边加减乘除同样的数，等式成立。
　　当然，说起来容易，做起来难。儿子解这个方程，还是要007在一旁出主意的。靠他自己一时还解不了这么麻烦的方程，但这不是007关心的问题。开学之后，老师会教他的。
[align=center][attach]545261[/attach][/align].

hxy007 2010-8-15 17:08

相遇问题（一）：第四天的探究

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-8-15 16:07 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7420760&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　题目问什么，就把什么假设成A。[/quote]
　　007告诉儿子可能还有其它解法，儿子苦思冥想近一个小时，没有找到新方法。007问他：这道题如果我们知道客车和货车同时行驶了几个小时，我们就能计算出它们的总行程，对不对？
　　是的。
　　可是，我们并不知道用了多少小时呀！怎么办呢？
　　我就假设用了A小时，然后列出一个方程来。
　　你试试看。

　　儿子略加思索，写出了方程式，独立解方程，算出用时，再根据用时算出总行程，即两城的距离。
[align=center][attach]545269[/attach][/align]
　　哈哈，一般情况下是“题目问什么，就把什么假设成A，再列方程”。可是，有的时候，我们也可以像你这现在这样，把一个未知的条件假设成A，通过方程算出A，最后根据A算出答案。是不是？
　　是的。这道题，假设用时为A，列出的方程更简单，更好解。
　　你有没有发现，你在解方程时那个A=75÷（60-45）跟前面的第二种方法很像？
　　耶，真的是这样。
　　第二种方法很聪明，你是从试算过程发现的。现在看来，这种方法也可以从解方程中发现。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-15 23:37 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-8-15 23:26

分卢布 by Alex

[b]原题[/b]
父亲在遗嘱里要求把遗产的 1/3 分给儿子，2/5 分给女儿；剩余的钱中，2500卢布偿还债务，3000卢布留给母亲，遗产共有多少？子女各分多少？

[b]作图理解[/b]
我们在做这道题时，都画了一张图：
[attach]545363[/attach]
就在我们画完的时候，hxy007说：“我认为应该先搞清楚女儿分到遗产多还是儿子多，多多少？”我们点点头，画了起来。
、、、
就在这时J同学问：“如果我们知道5500卢布是所有遗产的几分之几，就可以知道答案了呢？”
我们点头又摇头，谁也不能肯定他是对的。于是，J同学的这个问题被写了下来，大家开始研究。

[b]作图计算[/b]
[attach]545364[/attach]
在作图中，我们发现，要是搞清楚儿子和女儿一共分了遗产的几分之几，那就好办了。
1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15
15/15 - 11/15 = 4/15
“剩下的5500卢布是4/15。”我说。
、、、
“现在可以算出来了吧！”hxy007说。
11说：“1/15就是1375。1/3有5个1/15，就是6875。2/5有6个1/15，就是8250。”
J同学高兴得跳了起来：“算出来了！算出来了！遗产总数是 6875 + 8250 + 5500 = 20625。”

（爸爸注：Alex在这次活动中大部分时间都处于心不在焉的状态。又过了两天，再写报告的时候，很多关键的讨论都被遗漏了。）

[b]代数解法[/b]
[attach]545365[/attach] [attach]545366[/attach]
（爸爸注：写过上面的报告以后，Alex对这个问题的理解清楚一些了。但我认为，还不能直接让他做代数解法，因为他对带分数的代数变化还不了解。于是，在某个周末的午休时间，我躺在床上出题提问，Alex在一旁的书桌上运算。一问一答，把分数的加减乘除、假分数的化简等逐个复习、学习了一遍。第二天正好有空，我便让他做了代数解法。
在此过程中，Alex仍然遇到了很多问题，很多时候他是通过画图来寻找等式变换的规律，没有用他还不熟练的分数加减乘除。我觉得，这是可以理解的。等他们将来在学校学习了这些，就能达到自如运用分数加减乘除来解题了。
待Alex完成代数解法以后，我看看时间还早，似乎Alex有些余力，于是，建议他回自己的书房，找出这个解法中所有的等式的意义，把等式与图、与现实联系起来。这是很重要的一步，有些同学孤立地看待代数中的等式变换，把代数和现实隔离开来，我估计，就是缺少这一步。）

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-15 23:48 编辑 [/i]].

hxy007 2010-8-16 11:46

分卢布：殊途同归

　　问题解决的关键，是J同学提出了一条正确的解题思路——如果我们知道5500卢布是所有遗产的几分之几，就可以知道总共有多少遗产。
　　顺着这个思路，大家进一步推理：要想知道剩下的5500卢布是总遗产的几分之几，就必须知道儿子和女儿分掉了几分之几的遗产。也就是，要算出1/3+2/5等于多少。

　　（一）儿女分掉几分之几的遗产？

　　出现了两种不同的解决方案。
　　Alex和J同学都画了一个圆表示全部的遗产，他们把圆分成15份，1/3就是其中的5份，2/5就是其中的6份，总共是11份，剩下4份。也就是说，剩下的5500卢布就是总遗产的4/15.
　　11也画了一个圆表示全部的遗产，但使用量角器。他知道一个圆有360度，圆的1/3就120度，圆的2./5就是144度，两者相加就是264度，剩下的96度代表的就是5500卢布。他以1度表示1份，全部遗产就是360份，剩下的遗产就是总遗产的96/360.
[align=center][attach]545615[/attach][/align]
　　ccpaging提醒11，96/360大麻烦了，可以把这个数变得简单一些。11不明白什么意思，我们就说起了以前的一个游戏：1/2就是2/4，就是3/6，就是50/100……11听懂了，分子分母都除以2，得48/180；觉得还可以化简，又分子分母都除以6，得8/30；一看还可以化简，又分子分母都除以2，得4/15.
　　实际上，Alex和J同学用的是通分方法，是正宗的方法； 11用的是约分方法，是野路子。无论何种方法，殊途同归！
　　但是，007在一旁观察儿子的解题过程，觉得很有趣。小四并没有正式学过通分、约分，但我们从可以中看到了，一个在分数方面还没有充分知识的孩子，是怎么利用自己已有的经验，灵活地解决问题的。但愿学校的机械训练不要扼杀了这种探索的勇气和灵气！

　　（二）总共有多少卢布？

　　现在已经知道5500卢布就是遗产的4/15，那么总遗产是多少呢？
　　J同学和Alex立即反应：只要算出一份是多少就行了。
　　5500÷4=1375（卢布）
　　1375×15=20625（卢布）
　　非常简练！
　　11却另辟蹊径。他在纸画了15个圆圈，一排5个，如图所示：

　　　　　　　　　　　●　●　●　●　○
　　　　　　　　　　　●　●　●　●　○
　　　　　　　　　　　●　●　●　●　○
　　11解释说：
　　（1）15份遗产中，有3个4/15（黑圈部分），再加上1个3/15（白圈部分）；
　　（2）一排黑圈表示5500卢布，3排就表示5500×3=16500（卢布）；
　　（3）剩下的3个白圈就是4个黑圈的3/4，5500分成4份，1份就是5500÷4=1375（卢布），3份就是1375×3=4125（卢布）。
　　（4）总遗产是：16500+4125=20625（卢布）。

　　11在唧唧歪歪他那套繁琐的解法时，J同学和Alex早已经搞定，J同学还验算了一遍。他们看到11算出1份代表1375卢布时，说：你还不如用这个数直接乘以15，这样更加简单，还不容易算错！
　　事后，11承认另外两位伙伴的方法更加简练。但007也对儿子的表现甚感欣慰，11的思维中有着火车老师曾经肯定的过一种特质，那就是，他习惯于把已知的部分当作一个运算单元（如4/15代表5500卢布），在后面的运算中加以整体利用（把1分成3个4/15和1个3/15）。就本题而言，他实际上是把运算弄得更加复杂了，但是这种思维方式是相当奇特的。值得好好研究，好好保护，好好发展。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-16 12:27 编辑 [/i]].

hxy007 2010-8-16 13:07

相遇问题（一）：第五天的探究

　　J同学来找儿子玩，说起了最近四天他研究过的这道相遇难题。J同学很快就用试算的方法找到了答案，并且发现每1小时客车的总行程与货车总行程的差距都要缩小15千米，因此很快就找到了第二种方法：60×[75÷(60-45)]×2=600千米。
　　儿子神秘兮兮地告诉J同学还可以用代数方法。J同学不明白他说什么，007跟他说：要你算什么，你还不知道的数据，你都可以用字母代表它们，再根据题目的意思列出算式。
　　J同学立即假设甲乙两城相距A千米。因为列不出等式，他又假定货车走了75千米之后还走了B千米。这样他就列出了一个有关货车行程的等式：

　　A÷2=B+75

　　J同学接着要列一个有关客车行程的等式，但他遇到了麻烦。他只知道客车的速度是60千米/时，却不知道客车行驶了多长时间，他准备把这个未知数设成C。
　　007：你其实是可以利用现有的假定算出C是多少的。
　　J同学和11都不理解。007就让J同学用图画出这道题的意思和要求。
[align=center][attach]545630[/attach][/align]
　　007：你已经知道货车的速度是45千米/时，又假定货车走了75千米之后还走了B千米，那么，货车行驶B千米需要多少小时？
　　J同学：B÷45。对了，这也客车行驶的时间。
　　007：现在你不假设C也能列出客车行程的等式了吧？
　　J同学写道：

A÷2=60×(B÷45)

　　007：阿油，11，你注意到没有？J同学列出了一个很变态的方程组呢！
　　问：什么是方程组？
　　答：闹，一个含未知数等式叫一个方程式。两个和两个以上的方程式，就组成一个方程组……

　　接下来就是解方程组了：
[align=center][attach]545631[/attach][/align]
　　J同学写得太马虎，看起来费神。上面是11重写的。
　　他们在解到B+75=60×B÷45时，又遇到了困难。
　　007建议他们把其中的45拆成15×3，问题就迎刃而解了……
　　耶——我们找到了第五种解法啰！:victory:

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-16 14:55 编辑 [/i]].

hxy007 2010-8-16 13:25

相遇问题（一）：第六天的探究

　　第六天，007继续让儿子研究这道相遇难题。
　　但是，儿子表示再也不想不新的办法了。
　　007只好让他总结和比较一下已经找到的方法。
　　儿子有两个新的发现：

　　其一，他用一个方程式解决问题，J同学却用方程组解决问题；
　　其二，在列方程式时，他假设的项目跟J同学有不一样的地方。他设过客车的行驶时间，而J同学假设过客车行驶期间货车的行程。

　　看来，代数方法也可以灵活多样。007问儿子：你能不能列个跟J同学不一样的方程组来解决这个问题呢？
　　于是，儿子假定甲乙两城相距A千米，客车行驶B小时在两城的中点与货车相遇。
　　根据题意得方程组：

　　A÷2=60×B
　　A÷2=75＋45×B

　　解方程组得：
　　B=5
　　A=600

　　哈哈，这不过是第三四种方法的组装。.

ccpaging 2010-8-16 13:41

在没有充分知识的情况下，利用已有的经验解决新的问题

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-8-16 11:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7423340&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
但是，007在一旁观察儿子的解题过程，觉得很有趣。小四并没有正式学过通分、约分，但我们从可以中看到了，一个在分数方面还没有充分知识的孩子，是怎么利用自己已有的经验，灵活地解决问题的。但愿学校的机械训练不要扼杀了这种探索的勇气和灵气！ ... [/quote]

同感。这在一定程度上回答了一个疑问，即学生的知识是怎么来的？

一种看法是，学生通过老师教，即从老师那里得到知识的，然后再通过训练予以巩固的。这种看法回答不了另一个问题，即学生如何超越老师。当然可以说学生在能力更强的老师那里学到了知识，所以超过了原来的老师。但我这要说的超越老师，不是指超越小学老师、中学老师，而是指超越最后的那个老师，即真正的好学生要超越他所有的老师，对社会而言，有自己独立创新和发展。这种超越是基于推动社会发展的，是一种进化。没有这种超越，没有很多的这种超越，我们就一代更比一代差。
再从数学发展的历史角度去看，数学的任何一个发展从来都是在没有充分知识的情况下，利用已有的经验解决新的问题。在此过程中，数学的方法得以发展，数学的思想得以形成。
单就数学而言，如果学有余力，不满足于理解已有的老师教的知识，对数学有兴趣，那么培养这样一种探索的能力就非常之有必要了。

推而广之，如果希望把孩子培养成一个独立地、具备一定探索能力、创新能力的人，而不是一个唯唯诺诺的应声虫，那么以这种方式学习数学正好提供了一种途径或者说试验场。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-16 13:44 编辑 [/i]].

hxy007 2010-8-16 14:03

福尔摩斯探案（四）：追击

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-8-15 13:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7420399&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　一列客车从东城开往西城，每小时行驶60千米。一列货车从西城开往东城，每小时行驶45千米。货车先行驶75千米后，客车才出发。结果两车正好在东、西两城的中点相遇。问：东西两城相距多少千米？
[/quote]
　　嗯，一道题，让儿子折腾了六天。007觉得还不过瘾，把这道题改造成了一道福尔摩斯破案故事：

　　福尔摩斯终于侦破了“袜子案”，其中他与强盗头子斗智的过程，大家都知道了一些。但是，你们知道福尔摩斯是怎么抓住这群偷袜子的强盗吗？
　　说来话长。
　　当福尔摩斯在西城找到强盗偷袜子的确凿证据时，强盗们已经上了一列货运火车上，他们乘车离开了西城，准备前往东城分赃。福尔摩斯和华生马上登上一列从西城开往东城的客运火车上，沿着跟货车一样的路线去追捕逃犯。
　　华生非常担心强盗会逃脱，福尔摩斯安慰道：我已经查过了，我们乘坐的客车每小时行驶60千米，强盗搭乘的货车每小时行驶45千米，我们肯定会追上他们。
　　华生说：我也查了一下，我们的客车启动时，那辆货车已经行驶了75千米了。我担心，我们的车子还没有追上货车，货车就到了西城。
　　福尔摩斯沉吟了一下，掐指一算，笑了：华生，没有问题，我们将会在东城和西城中点的那个小站上追上那群愚蠢的强盗。
　　华生：哦，难道你已经知道东西两城的距离？
　　福尔摩斯坦率地说：是的，我查过了。但是，我不告诉你两城的距离，你也应该算得出来了吧？
　　反正坐在火车上闲得没有事干，华生也就不再多问什么。他拿出一支笔，开始算了起来……
　　假如你是华生，你能够根据所掌握的信息推算出东西两城的距离么？请试试用多种方法解决这个问题。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-16 14:11 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-8-16 19:07

就数学方法而言，不存在正宗和野路子的说法

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-8-16 11:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7423340&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
实际上，Alex和J同学用的是通分方法，是正宗的方法； 11用的是约分方法，是野路子。无论何种方法，殊途同归！ ... [/quote]

你、、、这样说11不公平，就数学方法而言，不存在正宗和野路子的说法，每个人有自己独立的视角看待同一个问题，这是最正常不过的事情。所谓正宗的做法不过是些以我们的老经验以为这是正宗的。可我认为，真正的创新恰恰是能走出过去那些人正宗的路。如果是巧合，那也就罢了。如果是刻意地要把孩子拉到这条老路上，那就不好了。
根据我跟11打交道的经验，11有一种别人这么做我偏不这么做的想法，我特别欣赏这一点。非欧几里得几何就是在否定平面几何的基础上诞生出来的。要是有一天11果然走出一条不同于过去的老路，那是何等令人羡慕啊。
007，我要警告你，别否定11的哪怕在你看来是很笨的一种方法，你又不知道将来11是不是会成为另一个“黎曼”。

关于黎曼同学的事迹，详见：
[url]http://math.cersp.com/Specialty/Instro/200701/3150.html[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-16 20:44 编辑 [/i]].

荷塘月色. 2010-8-17 11:26

好长啊，看到最后一个帖子真不容易.

ccpaging 2010-8-17 12:30

回复 3358#荷塘月色. 的帖子

有什么感想？.

麻辣湖 2010-8-17 16:13

先顶再看，楼主的思想学习中！.

ccpaging 2010-8-20 12:35

回复 3339#hxy007 的帖子

[url]http://www.verycd.com/topics/2839644/[/url]
[attach]547686[/attach]
中文名: 儿童启蒙教育系列——蒙特梭利教育数学篇
版本: 更新中
发行时间: 2004年
地区: 大陆
对白语言: 普通话

===================================
我没看过，不评论。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-20 12:37 编辑 [/i]].

雪人姐姐 2010-8-21 16:10

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-11-12 23:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3890108&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
彭加勒在《科学与方法》中写道：“科学家研究自然，并非因为它有用处；他研究它，是因为他喜欢它，他之所以喜欢它，是因为它是美的。如果自然不美，它就不值得了解；如果自然不值得了解，生活也就毫无意义。当然，我 ... [/quote]
说的真好，
无意中发现这个帖子被吸引，
再被这段话引起的共鸣而留言。
很幸运，
小时候跟爸爸一起“攻克”难题给了我学习数学的乐趣，
之后碰上的都是绝好的数学老师，
绝没有按部就班讲课的，
一直遗憾自己没有选择数学系，
现在跟儿子一起体验自己小时候的乐趣，
发现自己该学的还有太多太多。.

ccpaging 2010-8-22 23:36

福尔摩斯追强盗（一）前情铺垫

详见hxy007之福尔摩斯探案（四）：追击
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=68#pid7424216[/url]

配着画面讲故事就更好啦。
[attach]548627[/attach]

故事和图画可以在同学的脑子里边留下深刻的印象，因为这道题我们要做好几天呢！
讲完故事以后，不妨就其中的关键部分问几个问题，看看同学是不是完全理解了故事，顺大便把故事的重点再加深一次印象。

PS：谢谢龙宝娘在下帖中的慷慨贴图：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4746101&page=12#pid7444766[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-23 11:18 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-8-22 23:38

福尔摩斯追强盗（二）初试死亡交叉法

跟以前的数学研究一样，我让Alex选择一种解题的方法。结果令我诧异，他居然选择了坐标作图法。按照数学发展史，先有算术法、几何作图法，再有代数法，笛卡尔在试图把几何作图与代数方法结合起来的时候，发明了解析几何，即坐标作图法。而Alex基本没有什么几何知识，代数法也不熟练，在这种情况下使用坐标作图法解题，估计会遇到很大的困难，成功的机会几乎不存在。是告诉Alex，说服他放弃，换用我认为他能够胜任的方法吗？不，还是让他撞撞南墙吧。也许就这么胡乱撞出来了，我再慢慢理他的思路。也许撞不出来，也不要紧，反正假期有时间，撞的过程中至少也能对题目加深理解吧。

[b]培养创造性思维法则一：错误有利于学习。[/b]创造的过程就是一个试错的过程。如果要求不出任何错误，就只好按部就班、循规蹈矩，不越雷池一步了，这样的话，是不可能有任何形式的创造的。同学们要敢于犯错误，善于犯错误。BBMM和老师要允许同学们犯错误，允许同学们以头抢墙尔。

结果不出我所料，Alex在坐标纸上几乎折腾了一天，仍然没有折腾出来。坐标的起点对应故事中的哪个时间，X轴代表什么，一格代表多大单位多少合适，Y轴代表什么，一个代表多大单位，几乎每一步都有问题。坐标纸几乎被擦烂了。强盗和福尔摩斯每隔十分钟画一个点，每个点都要费很大力气去计算。最后经过他周密的计算，图上显示福尔摩斯在200千米的位置追上了强盗。事后知道，这是一个错误的答案，错误的原因在于Alex把坐标点标错了，他似乎在套前面的鼠兔赛跑的（详见：[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=67#pid7340040[/url]）。

唉，历史发展规律确有其道理，看来今天也只能这样作罢了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-26 17:08 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-8-22 23:40

福尔摩斯追强盗（三）试算的窍门

[attach]548628[/attach]

第二天，Alex重新拿起了这道题，准备大干一番。

[b]还是试算吧[/b]
子：爸爸，我还是用试算法吧。
父：随便你，你自己拿主意吧。
子：嗯。
父：你准备怎么试算呢？
子：猜个数嘛，看看对不对。
父：试算也不简单哦，有窍门的。
子：哦。

[b]列算式，不要算结果[/b]
划了翎子过去，别人不接，奈何！算了，由得他撞墙以后再说吧。
父：那你先准备一张草稿纸把表格画好吧。
子：好的（过了约20分钟）、、、我画好了。
父：你准备以多长时间为间隔来试算呢？
子：10分钟吧。昨天我已经计算出来了，福尔摩斯的速度是10千米/10分钟，强盗的速度是7千米500米/10分钟。
父：这个算得对哇？你知道的，这个很重要，如果开始就算错了，后面全错。
子：我检查过的，肯定对。
父：可是，你为什么要直接算出结果呢？
子：、、、
父：还记得我们原来讨论过科学家计算树杈的故事吗？
子：记得啊，好像那个故事说，如果我们每次都计算出结果来，可能把真正的规律包裹起来，看不到真相、、、
父：你可以开始试算了。

[b]试算的窍门[/b]
Alex继续试算的同时，我在边上算了算，福尔摩斯出发时，两者相距75千米，他和华生的车子快，追击的速度为：
60－45 ＝ 15千米/小时
75千米 ÷ 15千米/小时＝ 5小时
5小时即300分钟，Alex以10分钟为间隔，试算30次才能得到正确结果。对于小三来说，计算30次不出现错误，好像是一件蛮难的事情。

于是，等他算过几个以后，我把Alex叫到阳台上休息一会。
父：我问你一个问题吧，不是关于数学的。
子：好吧。
父：如果你在一个漆黑的晚上站在公园的入口，要你顺着路穿过这个公园，你会怎么做？
子：有多黑，能看见路吗？
父：看不见，伸手不见五指。但你知道，石子路跟边上的泥土，踩上去的感觉不一样的。
子：那我先迈一小步。
父：然后呢？
子：感觉下是不是踩在路上了，再迈一小步。
父：迈过几步以后呢？
子：就这么一小步一小步的走啊！
父：如果通过这几步，你知道了路大概的方向呢？
子：、、、
父：是不是可以把步子迈的大一点？
子：是的。可是，那样是不是会冲到泥土里边去啊？
父：有这个可能，但是你能感觉到泥土不一样，往回退一步，再改成小步走，探明方向、、、
子：哦，这样速度可以快一些。
父：对的。

[b]总结[/b]
1、列算式，不要算结果。
2、先试一小步，看看情况发生了什么变化。
3、看准方向大步走。
4、多记录变化的数据。
5、多找找规律。
这些规则看起来简单，却不是能够教授的，唯一的办法是给孩子更多的机会，让他们自己体会、总结。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-9 19:36 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-8-22 23:43

福尔摩斯追强盗（四）试算进阶

[attach]548633[/attach]
[attach]548634[/attach]
(未完待续)

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-22 23:49 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-8-22 23:46

福尔摩斯追强盗（五）再试死亡交叉

[attach]548644[/attach]
(未完待续)

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-23 00:18 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-8-22 23:48

福尔摩斯追强盗（完结篇）最酷代数法

[attach]548672[/attach]

[attach]548648[/attach]

[attach]548709[/attach]
(未完待续)

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-23 00:16 编辑 [/i]].

龙宝virginia 2010-8-23 10:29

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-8-22 23:36 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7449024&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
548627

PS：谢谢龙宝娘在下帖中的慷慨贴图：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4746101&page=12#pid7444766[/url]
（未完待续） [/quote]
算插队了伐？你和老7这么认真地在做这个数学贴，偶难得给你们搞次后勤工作也很荣幸的[tt16].

乐乐mommy 2010-8-24 15:39

回复 3343#hxy007 的帖子

007真是热心爸爸，非常感谢，下载来看看
接着学习您总结的其他内容，尽管我儿子现在还消化不了[tt9].

hxy007 2010-8-26 13:23

生活中的各种进位制：37是多少？（一）

　　007出差，不能陪孩子玩数学。在这十天里，他自己看书。他看完了《我怎样发现了？——数学》，《可怕的科学》“经典数学”中的《要命的数学》也了小半本了。
　　007不知道儿子看书效果如何，就出了一道题：37是多少？你可以用几种进位制表示这个数？
　　儿子说，37除了可以用十进位表示，还可以五进位制、十二进位、二十进位、三十进位、六十进位来表示。儿子说得比较简单，我们便在一块谈论起来，还不时上网查资料。

　　（1）十进位

　　子：37就是3个十又7个一。
　　父：比如37天就3个十天和7个一天。这是最用的说法。我们不一定尽用“十”的说法，还可以使用别的来表示。比如在计算天数时，我们可以用“旬”的概念，10天为1旬。
　　子：37天就是3旬7天。
　　父：十进那十个数字未必用阿拉伯0、1、2、3、4、5、6、7、8、9表示，也可以用中文字表示。
　　子：就是用一二三四五六七八九零表示。
　　父：我们甚至用十个天干来表示。
　　子：哪十个天干？
　　父：我也记不全，你到网上查一下吧。
　　子：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。
　　父：要是我们用这天干表示十个基本数字，那37个应该怎么说？
　　子：37中文的读法就是“丙十庚”。;P :lol.

hxy007 2010-8-26 14:47

生活中的各种进位制：37是多少？（二）

　　（2）十二进位制

　　儿子已经知道，世界绝大多数地方的人，在大多数情况下都使用十进位，那是因为各族祖先在最初计数的时候，都借助了双手十指。但是，聪明的古代苏美尔人用手指节计数的方法更有意思。
[quote]原帖由 [i]yiyilaoba[/i] 于 2008-12-3 17:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4022466&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　说到进制，偶和小女讲过苏美尔人是如何数数的，和大家分享下。
　　苏美尔人可能是最早的文明人，他们生活在现在的伊拉克附近；他们采用12进制。他们和我们一样，也是2只手，10根手指，那为什么会用麻烦的12进制呢？其实，12进制一点不麻烦，伸出手（左手右手都可以，一只就够了），用大拇指点数其他四根指头的指节，从小手指开始，从下往上，1，2，3，然后是无名指，4，5，6，中指，7，8，9，食指，10，11，12。
　　苏美尔人是不是很聪明？用一只手就可以很方便的数数，还能数到12。可惜，苏美尔人后来被野蛮人灭种了，但是，苏美尔的12进制还是对我们现在的生活留下了影响，一年有12个月，一天是2个12小时，古巴比伦人的60进制也是受了苏美人的影响。[/quote]
　　儿子给007上课：十二进位有比十进位方便的地方，因为10只是5和2的倍数，而12还是2、3、4、6的倍数。
　　父：还真是这样，10只能被5和2整除，12却可以被2、3、4、6整除。但是，十进位只有10个基本数字，12进位要有12个基本数字。10、11和12在十进位里是用基本数字组合成的，在十二进位里边却是基本数字，苏美尔人一定要给它们造特殊符号。
　　子：什么样的特殊符号？
　　父：我也不知道苏美尔人的十二进位制的数学符号是什么样子，但是，我知道我们中国古代的十二进位的数字代号。
　　子：中国也用过十二进位吗？
　　父：那当然，你属免，我属羊……我们中国人有几个属相？
　　子：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪，一共有12个属相。
　　父：在古代，不像现在这样把一天分成24小时。
　　子：我知道，古代的人把1天分成12个时辰。
　　父：哪12个时辰，你知道吗？
　　子：不知道。
　　父：就是12地支，我们来查一下——子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。一天从后半夜开始，半晚叫“子时”，又叫“子夜”。太阳最高时叫“午时”，就是“中午”。午时之前的白天叫“上午”，午时之后的白天叫“下午”，分界线就是“午时”。
　　子：原来是这样。
　　父：你现在知道中国人古代用什么来表示十二进位了吧？
　　子：用12属相，猪呀羊呀什么的。:lol
　　父：我估计更多的是用12地支。现在我们会说37小时，或者说1天又13小时，在古代我们会怎么说呢？
　　子：37小时就是18个半时辰，1天又6个半时辰。
　　父：12个时辰就算一天，12月算一年，这些都是12进位。
　　子：英国人也用12进位制。
　　父：是吗？
　　子：1打就是12个。
　　父：还真是这样，英语是有一个单词叫dozen，12个鸡蛋人家通常都说是1打鸡蛋。那么，37个鸡蛋有几打？
　　子：3打多1个。
　　父：144个鸡蛋呢。
　　子：12打。
　　父：170个鸡蛋呢？
　　子：14打多两个鸡蛋。
　　父：不对，十二进位里没有14这种说法。
　　子：对，书上说，12打就是1罗。gross就表示罗。
　　父：是吗？！那么，170个鸡蛋改成12进位怎么说？
　　子：1罗2打2个鸡蛋。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-26 17:18 编辑 [/i]].

hxy007 2010-8-26 16:04

生活中的各种进位制：37是多少？（三）

　　（3）二十进位制

　　儿子告诉007：古代美洲的玛雅人用手指和脚趾计数，发明了20进位制。
　　007觉得这种进位制已经消亡，儿子却说，现在还有人使用这种进制计数。他在《我们怎样发现了数学？》一书找到了一个证据：当年，美国总统林肯在一次著名的演讲中第一句话就说：“四斯科又七年前……”其中“斯科”就是20的意思，林肯是在说“87年前……”
　　007赶紧查资料，阿伯拉罕·林肯（Abraham Lincoln）在1863年发表的《葛底斯堡的演说（Gettysburg Address）》中开头果真说的是：Four score and seven years ago …
　　原来，所谓“斯科”就是score。那么，学一学林肯，37天用二十进位怎么说呢？
　　儿子说：37天就1死抠又17天。
　　007：也许还可以说，2死抠差3天。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-26 17:16 编辑 [/i]].

grant 2010-9-9 12:52

回复 3368#ccpaging 的帖子

ccpaging的拍照水平尚有很大的改善空间... ;P ;P.

ccpaging 2010-9-9 12:58

回复 3374#grant 的帖子

能不能告诉几条简单的原则，可以把这些纸上的东西拍好？例如，如何布置灯光，间距多少合适等等。
相机很普通，一般200万像素的，好像没有手工调整的功能。.

grant 2010-9-9 13:01

回复 2984#happyyj 的帖子

数学之美，可以美到令人目眩神迷。
许多年以前曾在286机器上用TC编程算manderbrot 集(时间久了，可能会拼错)，简单的算式，出现的是堪比抽象派艺术大师的美妙图形。
先留位，有时间重新算了贴上来。 ;P ;P.

grant 2010-9-9 13:02

回复 3375#ccpaging 的帖子

光线要够强。试试能否将快门速度调到1/100。对焦精确。手不要抖。
单盏灯，从左侧或右侧斜45度打光应该都可以，注意镜头不要进光，不要拍到反光。
距离我估计0.5m到1m都可以，不要太近，DC的话再用大广角，几何畸变会比较难以控制。

[[i] 本帖最后由 grant 于 2010-9-9 13:04 编辑 [/i]].

grant 2010-9-9 13:06

回复 3376#grant 的帖子

Mandelbrot。果然拼错了...
[tt3] [tt28]

顺手在网上搜来一个，先发张图吧。

[[i] 本帖最后由 grant 于 2010-9-9 13:15 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-9-9 13:13

回复 3379#ccpaging 的帖子

嘿嘿... 好多好东西啊，抄收了。谢谢 & 送花。
要去忙了，有时间再聊。.

轩妈咪 2010-9-11 20:51

好帖！作为一个小一的家长，很受教育！.

ccpaging 2010-9-17 19:35

数形结合

[b]目的[/b]
结合小学四年级同学的思维特征，引入图形解题方法，建立数形结合的基本概念。
[b]步骤[/b]
老师出题，同学们分组讨论并作图，老师根据同学们掌握的情况作有针对性的讲解和演示。

作线段图的基本方法
[attach]562762[/attach]
其中，以带余数除法算式的作图最难。可让同学们分组讨论，也可对错误的作图提问，使同学们自己发现错误并修正。

[b]用线段图解题[/b]
在一个除法算式里，被除数、除数、商的和为207，商是7，问被除数和除数的大小？

下面是第一次的作图，比较繁琐。
[attach]562763[/attach]

改进后的作图
[attach]562764[/attach]

老师用圆规和直尺做示范，尽量做到简洁直观
[attach]562765[/attach]

[b]作天平图的基本方法[/b]
[attach]562766[/attach]
其中，以带余数除法算式的作图最难。可让同学们分组讨论，也可对错误的作图提问，使同学们自己发现错误并修正。

[b]用天平图解题[/b]
在一个除法算式里，被除数、除数、商的和为207，商是7，问被除数和除数的大小？
[attach]562767[/attach].

ccpaging 2010-9-17 19:38

回复 3377#grant 的帖子

帮俺看看上面的照片。好一些了，自我感觉。是不是光线还差了些？.

grant 2010-9-19 10:15

回复 3383#ccpaging 的帖子

好些了。
有两张光线不大够，因为是数码拍的，建议还是光线比较强一点好些。.

grant 2010-9-19 10:17

回复 3383#ccpaging 的帖子

你用ACDSee编辑以后，我看不到原始的像机相关的信息，给我一下你的像机型号，也许我可以提点有针对性的建议。
;P ;P.

ccpaging 2010-9-19 23:45

回复 3385#grant 的帖子

对应3382#贴的序号。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-19 23:47 编辑 [/i]].

grant 2010-9-20 10:39

回复 3386#ccpaging 的帖子

[quote]
曝光时间                   1/10 s
ISO 速度等级                100
光圈值                      3.1
白平衡                      自动白平衡
焦距                         4.7 mm
...
曝光时间                   1/12 s
ISO 速度等级                100
光圈值                      3.1
白平衡                      自动白平衡
焦距                         4.7 mm
[/quote]

有3个建议，说错了莫怪：
1. 您用的这款像机的CCD尺寸是1/2.5''，焦距倍率5.96，4.7mm*5.96 = 28mm，相当于135单反的28mm镜头。您用的快门速度分别是1/10以及1/12，手持拍照的话，安全快门的最慢建议是焦距的倒数，即1/28秒，勉强可以试1/25秒，实际上建议使用1/50秒或更快的速度，否则会出现不够清晰。
2. 这款像机的等效焦距是28mm-91mm，您习惯性地使用了28mm。这是许多人常见的问题，拍照时喜欢用最广角端，因为方便。可是这样会造成较严重的光学歧变，建议采用比较靠近中间的焦距，比如您的机器，可能就是在35mm-80mm，换算回来大概是5.9mm-13mm的焦距。
3. 当现场光线复杂时，自动白平衡是会出现较大的偏差，建议还是根据现场光线，手动设置白平衡；或是弄一张灰卡(实在不行就用A4纸，激光打印机自己打印一张，呵呵～)，现场对着灰卡拍一张，在PS里应该可以手动较正色温。(我PS不熟，在Nikon自己的一个软件里可以很方便较正，我印象里在网上看到过PS里也有类似功能)。

你可能会说，由于现场光线的问题，快门上不来。有三种方法：
a. 现场光加强一点。
b. ISO调高。当然DC调高ISO会引入噪点，不过我觉得您可以试一下，我觉得如果是200或300的话，应该还可以接受。
c. 加闪光。

我很赞同考爸发在摄影版的一个帖子，其实普通的小DC，现在功能也已经越来越强大了，稍加注意，还是可以拍出很棒的照片的。
以上供参考。欢迎讨论。.

ccpaging 2010-9-20 11:05

回复 3387#grant 的帖子

很精到的建议。
关于白平衡问题，可能是因为我怕光线不足，开了房间的日光灯和床头的LED灯，把现场光线搞复杂了。回去准备把LED灯移进些，房间的日光灯关掉试试。
俺儿子也在跟着学。
谢谢。.

grant 2010-9-20 11:57

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-9-20 11:05 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7577576&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
很精到的建议。
关于白平衡问题，可能是因为我怕光线不足，开了房间的日光灯和床头的LED灯，把现场光线搞复杂了。回去准备把LED灯移进些，房间的日光灯关掉试试。
俺儿子也在跟着学。
谢谢。 [/quote]

其实灰卡是个很方便的东西。
昨晚，女儿命令我把一张纸头拍照存档，因为是她和同桌合作的东西，她同桌要保存这张纸头。
懒得支三角架了，直接把厅里的灯全部打开：节能顶灯，灯带，射灯。三种不同的色温。够复杂吧... [tt3]
一张拍纸头，另一张把灰卡扔在纸头上一起拍，在Nikon Capture NX2中先对灰卡进行色温修正，然后复制该色温设置到拍纸头那张，搞定。.

hxy007 2010-9-20 12:49

回复 3389#grant 的帖子

　　严重崇拜琪琪她爸。我也想学摄影，请问：对于初学者，置什么样的设备比较合适？.

grant 2010-9-20 12:53

回复 3390#hxy007 的帖子

看预算。我好久不败设备了，所以现在的价格不是很清楚了。
入门级的单反就可以了，镜头没必要很好，象我上面这几张用的是700块不到的，50mm f/1.8定焦。
可以考虑买比较好一点的套头，配一个定焦，开始不用焦段全部覆盖，因为长焦这边用得机会平日并不多。
我手上是：D80, 50mm f/1.8定焦，18-70mm f/3.5-4.5变焦 (这个是当时D80水货配的套头)。
两年多前入手的，到现在仍没换、没加镜头。后来家里领导送了我三角架，别的都没加。.

hxy007 2010-9-20 13:12

为都市动物考察做准备：回复 3391#grant 的帖子

　　谢谢你！我不玩奢侈的，够用就行。我用傻瓜相机，拍照的视野不够宽，远距离的拍不出效果，抓拍运动着的对象会模糊。我目前就想解决这些问题。
　　我跟儿子从他二年级起就想对上海市区的野生动物进行考察（我们这里都发现了黄鼠狼），一直未果。主要原因就是摄像的设备和技术没有过关。要是设备和技术过关了，我们准备明年暑假实施这个考察计划。
　　可是，我们在摄像方面是白痴，需要更加具体的建议：
　　（1）单反相机，什么牌子比较适合我这种初学者？
　　（2）镜头的基本配制包括哪些？什么牌子或级别适合我这种初学者？
　　再次感谢！.

grant 2010-9-20 13:24

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-20 13:12 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7578550&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　谢谢你！我不玩奢侈的，够用就行。我用傻瓜相机，拍照的视野不够宽，远距离的拍不出效果，抓拍运动着的对象会模糊。我目前就想解决这些问题。
　　我跟儿子从他二年级起就想对上海市区的野生动物进行考察（我们 ... [/quote]
啊啊啊啊～～～　这个就麻烦了！
要拍野生动物，是很麻烦的，要足够长的焦距，以及足够大的光圈...
可以小声问一下你的预算不？
Nikon的话，满足这个要求的镜头，恐怕只有小竹炮或小钢炮了(70-200 f/2.8，或80-200 f/2.8)。小竹炮(70-200 f/2.8)前阵子换了纳米镀膜工艺，就地涨到了15000左右... 很后悔没能在去年下手(最低曾到过11000左右)。

抓拍运动对象，关键有两个指标：快门速度，以及快门延迟时间。第一个是大家很容易想到的，一般拍赛跑可能要用到1/250或1/500的快门，如果是车子什么的，可能要1/1000左右了。快门延迟时间，是所有小DC的难点，原理上的东西不讲太多了，反正就是限制了小DC的快门延迟时间一定会有一段时间的，这段时间，足以让你想抓拍一个人跳起投篮，最后却拍到了篮球落地。

所以，以你的这两个要求，一台单反是必须的了。机身我不建议买太好的，除非你要上非常高的ISO，否则用RAW格式，后期软件调整一下，入门级的机器和专业级中的低档机型的差距并不会很大。镜头，可能要一个长焦，还是那句话，看预算了。我70mm以上的焦段至今空着，就是因为，我看着好的，价格太贵；价格比较低的，效果又真的很差。.

hxy007 2010-9-20 13:33

　　嗯，贵了！
　　不过，摄影真是一种健康而富有情趣的爱好，我和儿子都愿意学会，还何况用以科学考察。
　　贵就贵点吧。中秋节我打算去店里看看，还请多多指教。
　　请问：我们这种白痴到什么店去买器材可以比较放心？.

vivianda 2010-9-22 23:00

苍笛，记得去年的中秋，你在火车上浪漫地看月亮，还写了首老灵的诗呢，今年呢？
中秋节快乐！.

静静的蓝莲 2010-9-25 14:10

回复 3395#vivianda 的帖子

苍笛早已在另一处感慨“人生如梦”。。。
是的，明月匡庐行。。。
另外，我也是从苍笛的帖子里，第一次听说到“孔明灯”。从来没见过，只能凭空想象那种静谧飘忽的美。.

静静的蓝莲 2010-9-25 14:28

请教——生小兔

先不谈那些如梦如幻的事吧，回到清醒的现实，请教一道题目：

[color=RoyalBlue][size=1]假设刚出生的雌雄小兔过两个月就能生下一对小兔，此后每月生下一对小兔。
如果养了初生的一对小兔，问满一年时共可得多少对兔子？[/size][/color]

我觉得很有意思，可是我怎么也弄不出来，最多撑到6月就乱成了一锅粥——老兔子，新兔子，半新不旧的兔子。。。[tt27].

hxy007 2010-9-25 16:00

回复 3397#happyyj 的帖子

哈哈，近亲繁殖呀！
请问：（1）“过两个月”什么意思？例如，元旦养一对初生的小兔，它们何时生宝宝？2月28日，还是3月1日？
　　　（2）“一年”是什么意思？从元旦算起，到12月31日算一年？还是到次年元旦算一年？
　　　（3）“可得多少小兔”是什么意思？包括最初那一对小兔子么？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-25 16:02 编辑 [/i]].

hxy007 2010-9-25 16:18

请教——变态数列

1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，24，45，（？）
要求：做出了，还要说得出道理。

[color=Blue]这道题因马虎出错了。保留，以为教训。第3406楼有改正。特此声明[/color]。:L

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-25 22:40 编辑 [/i]].

静静的蓝莲 2010-9-25 17:34

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-25 16:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7595127&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，24，45，（？）
要求：做出了，还要说得出道理。 [/quote]

你要是把21后面的逗号改成封号，数列末呢再加个省略号，那我们就可以在括号里填（69）啦 :lol.

静静的蓝莲 2010-9-25 17:40

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-25 16:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7595028&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
哈哈，近亲繁殖呀！
请问：（1）“过两个月”什么意思？例如，元旦养一对初生的小兔，它们何时生宝宝？2月28日，还是3月1日？
　　　（2）“一年”是什么意思？从元旦算起，到12月31日算一年？还是到次年元旦算一年 ... [/quote]

“近亲繁殖”，你怎么想得到的呢！我难受了这些天，什么都想了，就从没想起过这个事！估计是一上来就被弄晕，根本无暇作他想。;P

下面回答您的问题——
1.就请007大而化之吧，一切都只精确到月份，不精确到日子。凡1月出生的，3月自己就能生，不管几号，也不管大小月；
2.所以，也不管12/31抑或1/01了，反正满12个月算数；
3.包括。

呵呵，幸亏此题不是我的原创，否则可能要被007骂死了。:lol.

ccpaging 2010-9-25 20:12

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-9-25 14:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7594546&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
先不谈那些如梦如幻的事吧，回到清醒的现实，请教一道题目：

假设刚出生的雌雄小兔过两个月就能生下一对小兔，此后每月生下一对小兔。
如果养了初生的一对小兔，问满一年时共可得多少对兔子？

我觉得很有意思，可是我怎么也弄不出来，最多撑到6月就乱成了一锅粥——老兔子，新兔子，半新不旧的兔子。。。 ... [/quote]

试试用不同颜色的笔区分下？！
[attach]566977[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-25 20:17 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-9-25 20:21

最意想不到的灾害——澳大利亚兔灾

这是历史上影响最大的生物入侵灾难之一。兔子并不是澳大利亚土生的，在1859年以前，那里还没有兔子。但在那一年，有一个农民从英格兰带来了一群野兔，共有24只。他完全没有料到，他的这一举动将要引起一场农业灾难。
在澳大利亚，兔子几乎没有什么天敌，兔群每年向北、向西扩大100公里，到1950年，就蔓延到整个澳洲大陆，据估计，约有7.5亿只野兔，等于这里人口的75倍，10只野兔就可以吃掉一只绵羊的饲料，它们吃庄稼，毁坏新播下的种子，啃嫩树皮和牙，并且打地洞损坏田地和河堤。筑篱笆也不能阻止它们侵入农民的田地。在几十年时间里，澳大利亚的农业遭受了惨重的损失。
最后，人们又尝试了一种控制野兔的新方法，一种能杀死兔子的病，即粘液瘤病被引入澳大利亚。科学家先将该病传染给蚊子，然后经蚊子再传染给兔子。粘液瘤病一经引进，它便在整个野兔群中快速传播。在澳大利亚东南地区，几乎80%的野兔群被消灭了。.

ccpaging 2010-9-25 20:35

请大家放心

在中国，不会出现像澳大利亚的兔灾、西班牙的蟹灾，因为我们已经有一个巨大的生物灾难－－人灾。.

hxy007 2010-9-25 22:29

兔子惊人的繁殖力：表格法

今天上周五的课，孩子半下午就回来了，即便有点磨蹭，还是在晚饭前把作业做完了。晚饭后，陪着他爷爷看完一集《三国》，便跟着我去打篮球了。谁知一伙老太太比我们还积极，早早地把球场都占领了，在那里跳起了夜舞。我们只好怏怏地返回，改去散步。

路上，007突然想起诗太出的那道有趣的养兔子的题目：
[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-9-25 14:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7594546&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
假设刚出生的雌雄小兔过两个月就能生下一对小兔，此后每月生下一对小兔。
如果养了初生的一对小兔，问满一年时共可得多少对兔子？
[/quote]

听完题，儿子略加思索，说：那对兔子从第三个月开始每个月生一对小兔子，一年里一共生10对，包括它们自己就是11对。
他妈妈提醒说：不止这么多。新生的兔子过两个月也会生小兔子。
儿子赶紧说：第三个月出生的那对兔子从第五个月开始每个月生一对小兔子，这一年里一共生8对。
妈妈：第四个月也出生一对兔子，它们从第六个月开始每个月生一对小兔子，这一年里一共生7对。
儿子：第五个月出生的一对兔子，从第七个月开始，每个月生一对小兔子，这一年里一共生4对.
爸爸：第五个月只出生一对兔子吗？
母子俩糊涂了，嚷着回家用纸笔画一张表格来记录和统计，这样就不会搞乱。

可是，回到家已经快九点了。孩子上床睡觉，就没有提起这事。007技痒难忍，顺着他们的思路自个推算统计起来了。

            一月    二月    三月    四月五月    六月七月    八月    九月    十月十一月十二月    总计
1月生    1       0       1       1       1          1       1       1          1       1          1          1          11
3月生                                                 1          1       1       1          1       1          1          1          8
4月生                                                                1       1       1          1       1          1          1          7
5月生                                                                         2       2          2       2          2          2          12
6月生                                                                                     3          3       3          3          3          15
7月生                                                                                                 5       5          5          5          20
8月生                                                                                                             8          8          8          24
9月生                                                                                                                         13       13          26
10月生                                                                                                                                        21       21
  总计    1       0       1       1       2       3       5       8       13       21       34       55       144

呵呵，1对兔子养一年，就会变成144对。有这么高产？要不，007改以养兔谋生？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-26 16:01 编辑 [/i]].

hxy007 2010-9-25 22:39

对3399楼的更正

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-25 16:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7595127&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，24，45，（？）
要求：做出了，还要说得出道理。[/quote]
题出错了。改为：1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，（？），（？）.

hxy007 2010-9-25 23:14

兔子惊人的繁殖力（续）：推算法

路上，007还提醒：除了用表格法，还可以用别的方法。
母子不明就里。
007：你们想一想，第一个月有几对兔子。
答：1对。
007：第二个月新增几对？
答：没有新增。
问：第三个月呢？
答：新增1对？
问：第四个月呢？
答：新增1对？
问：第五个月呢？
母子俩被问烦了，拒绝回答，坚持回家用纸笔来推算。
其实，他们只要坚持一下，马上就会找到规律。功亏一篑啊！

想一想：第五个月出生的小兔子是谁的宝宝？
第1~3月出生的小兔子，在第五个月都会生宝宝！第1~3月出生的小兔子共有2对，所以第五个月会有2对新宝宝出生。
同理，第六月出生的宝宝，是第1~4月出生的小兔子的生的，共有3对。
……
那么，从第一个月到第十二个月，每月新增小兔子的对数就是上面提及那个数列：
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-25 22:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7596767&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
题出错了。改为：1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，（？），（？） [/quote]
许多人抽象地思考这个数列，通常能够发现“每个数都是前面两个数之和”，据此推出最后两个数分别是89和144。
可实际上，它是每个月新生小兔子的对数之数列，其直观意义是：每个月新增小兔的对数，就是两个月之前出生的小兔子的对数的总和。例如：前10个月共有1+0+1+1+2+3+5+8+13+21=55对小兔子，所以，第12月它们会生55对小兔子。
当然，有人也可能争辩说：1+0+1+1+2+3+5+8+13+21=（1+0+1+1+2+3+5+8+13）+21=34+21，所以，55也可以理解为是它前面两个数（21和34）的总和。
没错！但是，这样的理解，就转了一弯，不够直观了。
总之，抽象的数列，不如具有生产和生产意蕴的实际数列，来得有意思。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-26 16:02 编辑 [/i]].

hxy007 2010-9-25 23:22

兔子惊人的繁殖力（又续）：画图作业法

ccpaging 2010-9-25 23:38

回复 3408#hxy007 的帖子

第一胎很重要哦，这意味着新增加了一对兔子参与了生产。.

静静的蓝莲 2010-9-26 13:05

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-9-25 20:12 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7595971&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

试试用不同颜色的笔区分下？！
566977 [/quote]

再次敬佩。。。:victory:
我心里也知道，应该有这么个非常直观的数学模型，我特别想画出来，也努力了，但是实在画不出来。

旁边的字看不清，为什么别人的图点一下都能自动放大，您的图不能呢？:).

静静的蓝莲 2010-9-26 13:09

回复 3407#hxy007 的帖子

是否007昨天下午写这个变态数列的时候，其实早已把答案暗含其中？

我即使把错的数列猜出对的算法，竟然还是没有一丝毫的灵性、能把此数列联想到自己的题目上去。

差距之大，令我倍感沮丧。.

ccpaging 2010-9-26 13:20

回复 3410#happyyj 的帖子

我把图缩小了。旁边的字不重要，a1=1,a2=1,a3=2、、、
这样一个个数字把真正的规律隐藏起来了，最好是写成（圆圈的和）＋（三角的和），这样方能对规律一目了然。
这个图确实不容易画，不用自责。

其实，这个数列叫斐波那契数列，又称黄金数列。我喜欢称它为生命数列，花草、树木、动物（包括人）的生长都是这样一分二，二分四，逐渐分裂形成的、、、这个数列似乎蕴含了生命的奥秘，如同宇宙中蕴含简单的牛顿定律一般。

我在《规律》一帖（[url]http://ww123.net/baby/thread-4716378-1-1.html[/url]）中曾经说过一个数学家数树杈的故事，算是为今天玩生命数列打下了一个伏笔。
[attach]567275[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-26 13:24 编辑 [/i]].

静静的蓝莲 2010-9-26 13:23

回复 3405#hxy007 的帖子

为了这个题，我们家中秋节就是在时不时的一片“老兔子”、“新兔子”声中度过的，我妈一听到我们又在说兔子，已经笑得饭也做不动了。

我爸和我一样，有点“趋完”情结，凡事要做完才安心。此题想不出来还硬要想，我们看诗情画意的中秋晚会，他也没心思看了，拿着纸笔在一边画呀画，终于倒腾出一张表（回头我贴看看），挺自信地说，一共47对！我还深表赞赏，觉得没错。。。

经过此事，我更加认命了——哪怕从遗传学上，也在证明着这件事情：你的数学，没戏可唱。。。。

综上，我非常感谢、敬佩、羡慕、嫉妒007 [tt0]

[color=Blue]（就是这张表，今天放上来，我爸铅笔淡，不清楚；
但是我迄今不明白，看起来也是蛮规整的一张表，谁料结果却完全不对；
那这47对兔子到底又是什么意义呢，还没想通。。。）[/color]

[attach]568083[/attach]

[attach]568083[/attach]

[[i] 本帖最后由 happyyj 于 2010-9-27 13:41 编辑 [/i]].

静静的蓝莲 2010-9-26 13:26

回复 3412#ccpaging 的帖子

这个真的是有意思啊！.

ccpaging 2010-9-26 13:27

回复 3413#happyyj 的帖子

我们最终要找到一种方法，那就是都可以实施的方案。从这一点来说，hxy007的方案还不能算完善了。
努力，加油！.

vivianda 2010-9-26 14:02

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-25 22:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7596767&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

题出错了。改为：1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，（？），（？） [/quote]
孩子读高中了，我也好久没掺合孩子的数学练习了。看到苍笛说这道题变态，我就看了一下，（？），（？）应填（89），（144），规律就是后面的数是前两个数之和，妖在哪里 :o ，我out了？:loveliness:

[[i] 本帖最后由 vivianda 于 2010-9-26 14:03 编辑 [/i]].

hxy007 2010-9-26 14:23

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-9-26 13:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7599390&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
是否007昨天下午写这个变态数列的时候，其实早已把答案暗含其中？

我即使把错的数列猜出对的算法，竟然还是没有一丝毫的灵性、能把此数列联想到自己的题目上去。

差距之大，令我倍感沮丧。 [/quote]
惭愧，本意是如此。谁知弄巧成拙，把题给出错了。要是题对的话，就不会干扰你的思路了。:L.

静静的蓝莲 2010-9-26 14:35

回复 3417#hxy007 的帖子

您高估偶的思路了。。。。
对的话也没用的，我知道的。 :L.

hxy007 2010-9-26 14:42

跟孩子做同学

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-9-26 13:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7599499&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
为了这个题，我们家中秋节就是在时不时的一片“老兔子”、“新兔子”声中度过的，我妈一听到我们又在说兔子，已经笑得饭也做不动了。

我爸和我一样，有点“趋完”情结，凡事要做完才安心。此题想不出来还硬要想， ... [/quote]
　　诗太别这么说！你们一家子跟孩子探讨数学问题，会让许多家庭羡慕死的。
　　一个人的成长跟遗传和环境都有关系。要成为数学家，也许多需要有较优良的遗传条件；但我们并没有指望孩子一定要成为数学家呀。搞定中小学那点数学，对于绝大多数孩子来说，智力上是根本没有问题的。剩下的就是可加控制的环境因素了，这才是我们需要操心、需要小心在意的方面。
　　在我家里，孩子他妈妈对数学比较陌生了，见到有点搞的题目就退却。这反而经常使孩子豪情万丈，得意地说：妈妈做不了来，我却可以想出来！007跟一般家长稍有不同的是，数学水平虽然相当有限，却喜欢数学，喜欢跟孩子玩数学。其实，只要不是文盲，都可以这样的。做父母的最关键的是成为孩子的学习伙伴，而不是成为他的导师。就像你们家那样，和孩子一起钻研一道难题，既是在享受思考的乐趣，又是在享受天伦之乐。这就够了！这样的环境最适合孩子健康成长。.

hxy007 2010-9-26 14:51

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-26 14:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7600032&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　诗太别这么说！你们一家子跟孩子探讨数学问题，会让许多家庭羡慕死的。
[/quote]
　　诗太，我记得你父亲是会写诗的老先生，现在又发现老先生还乐于钻研小朋友的数学难题，幸运呀！
　　我的父亲，是个老太爷，老小孩。不能跟孙子探讨学习问题就算了，还干扰孙子的学习。人家在做作业，他就去跟人家说闲话，拉他去玩，或者哄他开IPTV，一起看《三国》:L 。儿子很懂事，迁就他，放下功课陪他玩。可学习上就受影响了。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-26 15:10 编辑 [/i]].

vivianda 2010-9-26 15:41

重复了

[[i] 本帖最后由 vivianda 于 2010-9-26 15:42 编辑 [/i]].

vivianda 2010-9-26 15:42

回复 3416#vivianda 的帖子

刚看到3407楼，唉，我的确OUT了。教育是门大学问，学习了。苍笛：抱歉了[em07].

hxy007 2010-9-26 15:51

兔子惊人的繁殖力（再续）：小结

　　（1）从小学生的思维特点出发，他们最容易想到、最容易接受的方法，是ccpaging的画图作业法。此法非常直观地显示了每对兔子出生两个月之后的繁殖情况。
　　（2）等他们画出小兔子的谱系图之后，自然会去统计一年之内究竟生了多少对兔子。这个时候，他们为了不搞乱，就会去寻找合理的统计方案。007提出的表格法，就是这种思考的一个结果。
[align=center][attach]567443[/attach][/align]
　　表格的各列，是各个月新出生的兔子的对数（上图圈子里的数据）。表格的各行，是各月新出生的兔子在两个月之后各月繁殖的兔子的对数（上图箭头所指的诸行数据）。无论从行上统计，还是从列上统计，都可以算出一年总共可得144对小兔子。
　　小学生一般做到这里就会满足，因为已经找到了答案，很不容易的！
　　（3）但是，如果想让孩子的数学思维逐渐取得一个飞跃，就要帮助他们逐渐摆脱形象思维，尝试进行抽象推理。这道题的探索，就存在这种提升思维品质的机会。
　　请看最后一行的统计，它表示的就是各月新增的兔子对数，连起来就是一个数列。
　　那么，这个数列有什么特点呢？如果撇开养兔子这件事，小四生一般会说：这个数列中的每个数都是它们前面两个数之和。连草菲诗姐也是这么说的：
[quote]原帖由 [i]vivianda[/i] 于 2010-9-26 14:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7599749&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
孩子读高中了，我也好久没掺合孩子的数学练习了。看到苍笛说这道题变态，我就看了一下，（？），（？）应填（89），（144），规律就是后面的数是前两个数之和，妖在哪里 :o ，我out了？:loveliness: [/quote]
　　虽然大体上可以这么说，而且，照着这个规律可以正确地推算出第三个数开始的各个数。可是，怎么解释第一个数和第二个数呢？它们从何而来？例如，第二个数是0，怎么是前面两个数之和的呢？诗姐呀，小弟觉得这个数列妖就妖在这里。
　　还是要回到养小兔这件事上来。只有这样，才能说清楚这个数列的规律——数列中的每个数据都表示某个月新出生的兔子对数。根据题意，两个月之前总共有多少对兔子，本月就会有多少对兔宝宝出生！因此，数列中的每个数，都是它之前（隔一个数）的各个数的总和。如果孩子经过漫长的探索，能够这么抽象地思考问题，那么，他研究一道题的收获就胜过机械重复练习类似的一百道题。
　　应该还可以深入讨论。可是，再要深下去，007就江郎才尽了。CC，还是你来说吧！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-26 16:03 编辑 [/i]].

merry77 2010-9-26 16:27

我还纠结，为什么兔子每次都可以生龙凤胎呢[tt17].

hxy007 2010-9-26 16:34

[quote]原帖由 [i]merry77[/i] 于 2010-9-26 16:27 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7600591&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我还纠结，为什么兔子每次都可以生龙凤胎呢[tt17] [/quote]
是哦！还不如编个细菌分裂繁殖的科学故事。.

vivianda 2010-9-26 17:05

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-26 15:51 发表
...
虽然大体上可以这么说，而且，照着这个规律可以正确地推算出第三个数开始的各个数。可是，怎么解释第一个数和第二个数呢？它们从何而来？例如，第二个数是0，怎么是前面两个数之和的呢？诗姐呀，小弟觉得这个数列妖就妖在这里。
... [/quote]
:L ，学无止境。以后要仔细看帖了，苍笛的帖子岂是那么容易跟帖的呢 :$.

静静的蓝莲 2010-9-26 17:49

回复 3426#vivianda 的帖子

别跟帖，只管出题，让CC和苍笛教导；他们有这个特长，不宜浪费。:).

静静的蓝莲 2010-9-26 17:56

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-26 15:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7600408&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
表格的各列，是各个月新出生的兔子的对数（上图圈子里的数据）。
表格的各行，是各月新出生的兔子在两个月之后各月繁殖的兔子的对数（上图箭头所指的诸行数据）。[/quote]

这个描述已经极尽详细准确，不过对我而言还是有点搞，尤其横轴、纵轴都是月份；
让我再想想。
相信总有想通的时候吧！.

静静的蓝莲 2010-9-26 18:00

回复 3420#hxy007 的帖子

前两天不知谁给我父亲打来电话，我只听到他在不停劝慰对方：
“人年纪大了就是这样的，会有第二个儿童期出现，特点就是自私，多疑，并且固执不讲理。你们小辈要多体谅才对啊。”
我当时心里暗笑：汝今有这等觉悟的话，大概今后不会表现出太强的第二儿童期症状吧，但愿但愿。。。。;P.

静静的蓝莲 2010-9-26 18:13

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-26 14:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7600062&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

我的父亲，是个老太爷，老小孩。不能跟孙子探讨学习问题就算了，还干扰孙子的学习。人家在做作业，他就去跟人家说闲话，拉他去玩，或者哄他开IPTV，一起看《三国》。
儿子很懂事，迁就他，放下功课陪他玩。可学习上就受影响了。[/quote]

做“太爷”，那也不妨看成是老人家前世修得、今生该得的。所以——
第一步，尽量满足吧
第二步，不事亲腹诽
第三步，诸事自然通达

表面上孩子目前学习受影响，令父母焦急不快，
然而，今日负子利父，来日上苍因此而赐予您孩子的荣耀，会是您根本意想不到的！
我觉得小苍笛真的是善良懂事。
天道是神奇的，并且那种内在的因果是很深很深的，时时会考验人的心性，能通关就会高升。[tt23]

故此，坦然面对吧，从里到外都了无怨言。这样，自己、还有家庭气氛都会轻松愉快。
我随笔写的，但也是真心所想。:).

hxy007 2010-9-26 18:31

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-9-26 17:56 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7600964&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

这个描述已经极尽详细准确，不过对我而言还是有点搞，尤其横轴、纵轴都是月份；
让我再想想。
相信总有想通的时候吧！ [/quote]
:L :L 怪我自为以是了。那个“1月生”、“3月生”……“10月生”，统统改成“1月生的兔子””、“3月生的兔子”……“10月生兔子”。这样或许好些。.

hxy007 2010-9-26 18:32

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-9-26 17:49 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7600944&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
别跟帖，只管出题，让CC和苍笛教导；他们有这个特长，不宜浪费。:) [/quote]
别这样。相互讨论好，这样可以充分激发对方的思考。.

静静的蓝莲 2010-9-26 18:37

回复 3431#hxy007 的帖子

呵呵，学生如果都似我们这种资质，活活会把老师折磨S。。。见谅。 :lol.

hxy007 2010-9-26 18:41

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-9-26 18:13 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7601006&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

做“太爷”，那也不妨看成是老人家前世修得、今生该得的。所以——
第一步，尽量满足吧
第二步，不事亲腹诽
第三步，诸事自然通达

表面上孩子目前学习受影响，令父母焦急不快，
然而，今日负子利父，来日 ... [/quote]
　　谢谢诗太开导！这方面我理智上已经过关，感情上却很难过关。我总是想，为什么我的父亲就不能像我岳父或你父亲那样在孙辈面前有长辈的样子。
　　好在，我越是看不惯我爸，我妻子和孩子越是看不惯我，对我爸就越好。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-26 20:41 编辑 [/i]].

静静的蓝莲 2010-9-26 18:42

回复 3434#hxy007 的帖子

欲擒故纵，也好。;P.

hxy007 2010-9-26 18:46

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-9-26 18:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7601095&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
呵呵，学生如果都似我们这种资质，活活会把老师折磨S。。。见谅。 :lol [/quote]
其实，“1月生”改成“1月生的兔子”也不准确，准确的表述应该是“1月生的兔子各月生的兔子对数”。:L.

ccpaging 2010-9-26 19:58

斐波那契数列之完美的缺陷

[b]先上个图表[/b]
[attach]567650[/attach]
从这张表可以看出无论计算小兔子、老兔子和兔子的总数，都是同一个数列－－斐波那契数列。

[b]完美的缺陷[/b]
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-26 15:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7600408&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
可是，怎么解释第一个数和第二个数呢？它们从何而来？例如，第二个数是0，怎么是前面两个数之和的呢？ ... [/quote]

发现了斐波那契数列的规律，即每一项等于前面两项的和。再返回来看，前面两个数“1、0”就显得非常突兀了。
还记得“先有鸡还是先有蛋”的争论，鸡生蛋，蛋变鸡，这是规律吧，可是鸡和蛋的开始是什么样的呢？
“1、0”这两个数不符合斐波那契数列的规律，但也恰恰是这两个数＋一个简单的规律构成了一个完美的数列。
真与假，完美与缺陷，混乱的开始与精致的过程，就这样被统一在一起，你中有我，我中有你。.

hxy007 2010-9-26 21:04

回复 3437#ccpaging 的帖子

原来这个妖里妖气的数列原来这么有名。斐波那契数列！真是长见识了。.

ccpaging 2010-9-26 21:45

斐波那契数列之起源

根据美国教授高德纳的《计算机程序设计艺术》一书，1150年印度数学家Gopala和Hemachandra在研究箱子包装物件长宽刚好为1和2的可行方法数目时，首先描述这个数列。
[attach]567717[/attach]

在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥纳多·斐波那契。
[attach]567718[/attach]

意大利数学家列昂纳多·斐波那契（生于公元1170年，籍贯大概是比萨，卒于1240年后）。他还被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

《珠算原理》刚问世时，仅有为数寥寥的学者才知晓印度—阿拉伯数字。这部著作迅速传播，引起了神圣罗马帝国皇帝腓特烈二世的关注。列昂纳多应召觐见，在皇帝面前受命解决五花八门的数学难题。自此，他与腓特烈二世以及其宫廷学者们保持了数年的书信往来，交换数学难题。

斐波那契数列衍生于《珠算原理》中的一道题目：
某人把一对兔子放入一个四面被高墙围住的地方。假设每对兔子每月能生下一对小兔，而每对新生小兔从第二个月开始又具备生育能力，请问：一年后应有多少对兔子？
[attach]567720[/attach]
他当时写这道题只是考虑作为一个智力练习．然后，到了19世纪，法国数学家E·卢卡斯出版了一部四卷本的有关娱乐数学方面的著作，把斐波那契的名字，加到该问题的解答和所出现的数列上去。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-26 21:49 编辑 [/i]].

vivianda 2010-9-26 21:57

回复 3437#ccpaging 的帖子

完美的缺陷！原来如此呀，我算掉沟里了 :Q.

ccpaging 2010-9-26 22:34

回复 3440#vivianda 的帖子

无论多么追求完美，总还是要给完美一DD准备的时间吧。在这段时间里边，当然就是不完美，即有缺陷了。.

vivianda 2010-9-26 22:39

回复 3441#ccpaging 的帖子

嗯，说的真好。我已经放弃追求完美N年了，一般来说，已经功利到，只要括号里的数填对了就OK :L 。发现与你们的差距所在了。一道“妖”题，获益匪浅.

优优宝贝妈 2010-9-26 22:52

太强了.

ccpaging 2010-9-26 23:03

斐波那契数列之 “显而易见”花了四百年

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-26 15:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7600408&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
那么，这个数列有什么特点呢？如果撇开养兔子这件事，小四生一般会说：这个数列中的每个数都是它们前面两个数之和。连草菲诗姐也是这么说的： ... [/quote]

“斐波那契数列”在1202年的时候并没有真正引起大家的兴趣。如前所述，《算盘书》真正引起大家兴趣的是阿拉伯数字的引进，现在的人们可能无法想象阿拉伯数字的重要。没玩过罗马数字的加减法，你是无法真正体会当时的欧洲数学家会多么郁闷。这个郁闷到什么程度呢？有个罗马数学家因为实用阿拉伯数字而获罪，因为在当时欧洲的宗教统治者眼里，他们的数字系统是神创立的。这个罗马数学家宁愿死，也不用罗马数字。

“斐波那契数列”出现以后400年，在1634年数学家奇拉特发现，这个数列有如下的递推关系：
U(n+1) = U(n) + U(n-1)
这个算式其实不难理解：第n+1个月时的兔子可分为两类，一类是第n个月时的兔子，另一类是当月新出生的小兔，而这些小兔数恰好是第n-1个月时的兔子数（它们到第n+1个月都可以生小兔了）。

由于这一发现，“斐波那契数列”引起了人们极大的兴趣，首先计算这列数方便多了，其次人们可以运用许多新的数学手段和思维方式对这个数列进行探讨，由发现了它许多奇特的性质。

为什么这么“显而易见”的一步花费了近四百年的时间呢？我认为：
1、要建立真正的动态思维，即探究问题时要思前想后。可是咱家的小四生这几天才开始问诸如“我小时候胖吗？”、“将来会长多高？”的问题，由此可见，动态思维的建立还需要一个过程。
2、在1202-1634年间，一定有很多数学的新思维、新方法被系统地建立了起来，也许表面上跟“斐波那契数列”没什么关系，但是它们却为数列的进一步研究打下了基础。例如，培根就是这个时期的代表人物之一，而自然归纳法就是培根提出的。

所以，在小学阶段，“斐波那契数列”的数学探究大概也就只能到这了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-27 01:32 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-9-27 00:33

斐波那契数列之生活中的数列

前帖说了，在小学阶段，对“斐波那契数列”数学上的探究到此为止。但是，生活中寻找“斐波那契数列”可能才刚刚开始。
令人惊讶的是这个数列之“妖”还真是出乎所有人的想象，因为它无处不在，甚至妈妈们每天例行的“Make up face”也离不开这个数列。
不相信，那、、、（未完待续）。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-27 14:33 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-9-27 10:08

斐波那契数列之斐波那契螺旋

[b]斐波那契数列与黄金分割[/b]
[url]http://bzhang.lamost.org/website/index.php?p=137[/url]

苏格兰人Robert Simson证明了，当项数趋于无穷时，斐波那契数列的后项与前项之比趋近黄金分割，也就是1.61803398875…。这也许说明了斐波那契数列与黄金分割有天然的联系。

如斐波那契螺旋就是最直接的例子。如果顺逆时针螺旋的数目是斐波那契数列中相邻的2项，可称其为斐波那契螺旋，也被称作黄金螺旋。这样的螺旋能最佳利用圆周，疏密最为均匀。它的构造方法也不难，只需先用同样是与斐波那契数列有关的数构造黄金矩型（长宽之比为黄金分割），再在每个矩形中各描绘出一条1/4圆弧，让各段弧彼此连接。这样的黄金矩形也往往能一些艺术名作中找到，如达·芬奇著名的作品《蒙娜·丽莎》。
[attach]567936[/attach]
计算机绘制的斐波那契螺旋

[attach]567937[/attach]
斐波那契螺旋与黄金矩型

[b]自然界中的斐波那契数列[/b]

最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的花序或树叶。蓟、菊花、向日葵、松果、菠萝……都是按这种方式生长的。如此的原因很简单：这样的布局能使植物的生长疏密得当、最充分地利用阳光和空气，所以很多植物都在亿万年的进化过程中演变成了如今的模样。当然受气候或病虫害的影响，真实的植物往往没有完美的斐波那契螺旋。
[attach]567938[/attach]

每层树枝的数目也往往构成斐波那契数列。

曾在网上看到下面这样一组图，说的是花瓣数符合斐波那契数列各元素的各种植物，也许仅仅是巧合？
[attach]567939[/attach]

另外，晶体的结构也往往与斐波那契数列有关。.

ccpaging 2010-9-27 10:35

斐波那契数列之美女酷男的面具

达·芬奇与《蒙娜·丽莎》
[attach]567953[/attach]

广告中的斐波那契螺旋
[attach]567954[/attach]

[b]美女面具[/b]
[url]http://www.beautyanalysis.com/[/url]
[attach]567968[/attach][attach]567955[/attach]

[attach]567956[/attach][attach]567969[/attach]

[attach]567970[/attach][attach]567957[/attach]

[attach]567958[/attach][attach]567971[/attach]

[b]酷男面具[/b]
演员魏子皓(魏宇澄)的BLOG
[url]http://blog.sina.com.cn/s/blog_49dbff310100093v.html[/url]

[attach]567959[/attach] [attach]567960[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-27 10:41 编辑 [/i]].

hxy007 2010-9-27 11:37

数学的趣与美：回复 3447#ccpaging 的帖子

过瘾，过瘾哪！
CC上课，让007再次领略了数学的有趣，好玩，精妙绝伦。世界上有比数学更美的形式么？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-27 11:39 编辑 [/i]].

静静的蓝莲 2010-9-27 13:09

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-27 11:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7604035&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
过瘾，过瘾哪！ [/quote]

不要叫唤，只能过过眼瘾。。。[em16].

vivianda 2010-9-27 13:10

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-9-27 10:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7603246&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
斐波那契数列与黄金分割
[url]http://bzhang.lamost.org/website/index.php?p=137[/url]

苏格兰人Robert Simson证明了，当项数趋于无穷时，斐波那契数列的后项与前项之比趋近黄金分割，也就是1.61803398875…。这也许说明了 ... [/quote]
唉，迷人的数学，奥妙的世界，神秘的宇宙，越学越迷惑了.

静静的蓝莲 2010-9-27 13:13

回复 3447#ccpaging 的帖子

真是匪夷所思啊，从“近亲繁殖的[tt21] ”能一路走到“亚非欧美四大洲的美女”。。。 [em04].

静静的蓝莲 2010-9-27 13:30

回复 3446#ccpaging 的帖子

这些真是美得让人融化、奥妙得让人窒息啊，难怪信徒会盛赞造物主的伟大！

感恩CC爸爸的呈献！看得我眼泪都快流下来了，

此刻，语言文字真的多余。。。。.

hxy007 2010-9-27 13:34

[quote]原帖由 [i]雪人姐姐[/i] 于 2010-8-21 16:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7446093&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

说的真好，
无意中发现这个帖子被吸引，
再被这段话引起的共鸣而留言。
很幸运，
小时候跟爸爸一起“攻克”难题给了我学习数学的乐趣，
之后碰上的都是绝好的数学老师，
绝没有按部就班讲课的，
一直遗憾自 ... [/quote]
请看CC讲数列，以及数学之妙，之美。.

乐桐妈 2010-9-27 16:10

回复 804#hxy007 的帖子

家有女儿，刚小一，不知咋就转到你的宝地来了，从头看到现在只算是初看已有一周，对你跟儿子一起实验教学非常佩服啊。女儿大班时，我就跟她讲：数学，其实是语文课不能玩的游戏。

想像你一样，给女儿来个小学1-5年的学习历程记录，可是本人对文字的东西实在头疼啊。。。.

ccpaging 2010-9-27 19:02

斐波纳契数列之菜市场系列（完结篇）

一道八百年松鼠难题
[url]http://songshuhui.net/archives/2107.html[/url]

桔子帮小帮主发表于 2008-10-05 12:18

史上最著名的一道松鼠数学题是这样的：
[attach]568162[/attach]
上帝从伊甸园抓起一把土捏成松鼠亚当，又抽他一根肋骨变作松鼠夏娃。他们都有不死之躯，自由自在终日玩耍。由于太贪玩，二人从第二月开始每月生下兄妹一双。兄妹本着肥水不流外人田的精神，同样自二月大时生小兄妹一双并以每月2只的进度继续下去，小兄妹继续小小兄妹，然后小小生小小小，小小小再小小小小……这是一道天堂里的题，一切情况理想化，所以夫妻从来没有外遇。一年之后伊甸园里统共有几对松鼠呢？

算法是，新一月松鼠总数=上月总数+上上月总数（因为每个月只有辈份最小的兄妹不生育，年长的则两只生两只，数量翻倍）。于是按月排列，松鼠对的数量是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……后一项总是前两项之和。

如果我说的不明白，当然也可以画图求解：
[attach]568163[/attach]

对松鼠会的自我吹捧到此结束，这道被我篡改的难题原型是兔子，出题者是“中世纪最天才的数学家”斐波纳契（Fibonacci）。虽为天才，但惧怕老爸，该本性成为他的标签永世流传（Fibonacci意为Bonacci的儿子）；“兔子问题”正是身为商人的老爸留给他的一道作业。

“0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987……”被称为斐波纳契数列。这位数学家更通俗的一项成就是将阿拉伯数字引入欧洲，于是当中国人写下“叁万捌仟肆佰陆拾壹加玖千贰佰伍拾柒等于肆万柒仟柒佰壹拾捌”时，欧洲人已将晕头转向的“xxxvMMMCDLX+MxCCLVII=xlvMMDCCXVIII”打入冷宫，转以“38461+9257=47718”代之。

言归正传，只有数学家才会因为一串产地伊甸园、毫无生产力价值的数兴奋不已。若真如此简单，斐波纳契数列也不能纠缠世人800年。

让我们先看动物界“疑难杂症”最多的小蜜蜂家族。除了一只蜂皇，所有劳动人民都是雌性，为双亲所生；雄蜂却是孤雌生殖的产物，是没有爹的短命仔。如下图所示，我们用拿一柄矛的“战神”表示雄性，用梳妆镜符号表示雌性，顺藤摸瓜地把二者祖宗八代都列出来。雄性的上辈、上上辈、上上上辈、上上上上辈祖宗数目分别为1个，2个，3，5，8，13；雌性2，3，5，8，13……于是斐波纳契数列显灵了。
[attach]568164[/attach]

如果连蜜蜂一例你都嫌太过“数学”，下边的例子保准属于美学范畴。

首先让我们以“斐波纳契数”为边长画出一组正方形（下图右上），由于数列中每数都是前二之和，所以不论你停止在哪个斐波纳契数，这些正方形都恰能转着圈地码成一个严丝合缝的“斐波纳契矩形”；再连接每个正方形的对角画出四分之一圆周（下图右下红线）——螺壳就这样诞生了（下图左）！绝妙的是，图中这颗螺壳卷了快三圈，最后两段圆弧的半径比55/89已经非常接近黄金分割的数值0.618。你可以除除看——实际上斐波纳契数列越向远方伸展，相邻两数之比则离它越近，这道理正好像追求完美的道路“永无止境”。如果你数学再好一点，懂得勾股定理，请挑战下图右上的蓝线，你能看出来吗，这两条蓝线之比也总为黄金分割0.618。这颗螺，比划比划衣壳上的线段，它无法参透自己为什么在这一刻被斐波纳契数列灵魂附体，也不明白自己怎么长出这么多黄金分割，但它仍然美得不行；在大街上，有时候可以看到裸露的肩膀上晃着经典的“黄金分割模式图”纹身（下图右下），你便知道这位美女与科学是相结合的。
[attach]568165[/attach]

陈述了若干神秘现象，还需用一个有解的题目结束本文。

一头向日葵，中心的瓜子一律排成两组螺旋（如红色所示）。虽然螺旋的数目会因头大头小而变换多少，但它们总是连续的两个斐波纳契数。如果你能看清我画的红道，就可以在这朵中型大小的向日葵中得到验证，这里的两个斐波纳契数分别为21和34。可惜小时候从向日葵上扣瓜子的经历，既没有变作大脑里的数学，也没有变成眼里的美，倒是化作了门牙上那个豁口。
[attach]568166[/attach]

用同样方式体现斐波纳契数列的还有如下“菜市场系列”，你总是能在这些圆鼓鼓的表面上发现顺反两组螺旋，二者数目在一串有名的数列中互为左邻右舍，比如图中松果是8和13，菜花是5和8。所以，每当进入菜市场，你其实已经卷入了一场斐波纳契狂舞。
[attach]568167[/attach]

果实的斐波纳契排布本属生物问题，然而它的解答却在一个中国的物理实验室现出端倪。科学家做出一些非常微小的凸起，用软软的银做核心，用坚硬的二氧化硅做外壳，当小凸起遭到快速冷却，坚硬外壳就会受到均匀拉扯……（此处省去千余字，见下图）从而莫名其妙地在没有生命的小凸上长出无数小痘痘，自动排成向日葵瓜子的阵列。这种排布体现了对能量的最低要求，还能同时保证小痘痘等距排列。结论是，向日葵头和菊花头不想减肥，所以从来不会费很大力气地把自己长成有棱角的方脸，然后将种子码成方阵；它们一致喜欢的则是平滑的圆锥形脸，并让脸上的小痘痘长成两个斐波纳契数的螺旋组，这不光最省体力，而且还能保证你吃到的瓜子既饱满又等大。
[attach]568168[/attach]

井井有条的习惯固然不可多得，但是人乱七八糟同样可以活得很好；至于植物何以固执地摒弃无序、通过上万年突变的积累进化出一张完美的数学脸，我只能叹一句“神奇”作为回应。

当然，植物也有不喜欢圆锥脸庞的，另一个选择就是干脆长成四面八方都一样的圆球形，小痘痘在圆锥表面那扭曲的斐波纳契排布显然不满足球形那精美的辐射对称性，于是便排成了矢车菊那样的等距六边形。
[attach]568170[/attach]

一次一个美国人给了我一颗草莓，我忍着强烈的饥饿将它供在了锥形瓶上。除了对转基因和农药心有余悸，原来也是源自我对美的一种下意识敏感。不管味道如何，草莓好歹得是个圆锥形，小粒粒的种子需以斐波纳契模式来排布；但是在这颗可怜的草莓上，广大的面积却是马蹄、平面等等诡异的形状，以至于斐波纳契只在角落苟延残踹。现在，科学家告诉我们，在受刺激（frustrated）的表面上会形成X形排布——幸好我当时留下照片为证。
[attach]568169[/attach]
————————————————————-
有人有疑问，上文所说的菜花和松果究竟是怎么画出几个圈圈来的，请见下图（顺便附送我在北京照的大斐波纳契套小斐波纳契的菜花花）～
[attach]568171[/attach] [attach]568172[/attach]
[attach]568173[/attach]

本文地址（转载请注明出处）：
[url]http://songshuhui.net/archives/2107.html[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-27 19:07 编辑 [/i]].

桥哥 2010-9-27 19:39

无意中看到这么严谨的目录。
就是追进去的时候有点迷糊，不知道贴主究竟是谁。.

桥哥 2010-9-27 19:44

一个17页，一个16页。
看来是相声集。

题目很赞！
小声问，可不可以偷走？
有没有版权！.

hxy007 2010-9-27 22:52

[quote]原帖由 [i]桥哥[/i] 于 2010-9-27 19:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7606710&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
一个17页，一个16页。
看来是相声集。

题目很赞！
小声问，可不可以偷走？
有没有版权！ [/quote]
哥，俺们有出版计划的。你就别挂念了。:P.

hxy007 2010-9-27 22:56

回复 3455#ccpaging 的帖子

蔚蔚壮观，叹为观止！
草菲诗姐说得对，此数列妖，妖得实在不行。.

hxy007 2010-9-27 23:18

回复 3455#ccpaging 的帖子

只有对数学迷至癫狂的人才写得出这么有趣的文章。.

桥哥 2010-9-27 23:20

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-27 22:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7607326&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

哥，俺们有出版计划的。你就别挂念了。:P [/quote]

OK。那就变着法子抄。
这个俺是专家。.

ccpaging 2010-9-27 23:26

对数学痴迷的人

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-27 23:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7607371&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
只有对数学迷至癫狂的人才写得出这么有趣的文章。 [/quote]

维特鲁威人－从艺术角度解码达芬奇密码四
作者：教育资源网来源：教育资源网 2006年05月27日点击数： 2824 次【大中小】
[url]http://www.cncatholic.org/zxpd/1207197140.html[/url]

　　《人体比例研究》是达芬奇于1490年根据建筑大师维特鲁维斯（Vitruvius）理论制作而成。维特鲁维斯在他的建筑作品中指出，人体的尺寸是自然安排好的。他更举例说明之：把双腿分开到令身高降低1/14，再抬起双臂，直到左右手的中指与头顶成一等高直线，再沿著张开的四肢顶端画一个圆圈，那么你会发现，肚脐正位于圆心，而两腿之间的空间会形成一个等边三角形。

原图中的圆圈之外还有一个四方格。达芬奇更进一步地把人体同时放进圆形和正方形之中，目的是用来注解人体比例：圆圈的中心点是肚脐，而生殖器是正方形的中心点。达芬奇指出：人体颈部的宽度相等于下巴骨到双眼的距离；也相等于下巴骨到颚骨的距离，如果把颈部的宽度乘以15倍，就等于整个人。把手掌用力张开，大拇指指尖与小指指尖间距离相等于脚板的长度 (由脚丫到与脚趾相连的地方)。

　　这幅《维特鲁威人》草图对文艺复兴时期的建筑表现影响深远。基于对大自然与事物的热爱，达芬奇一直秉持以科学方法探究、掌握并塑造大自然事物；以数学方法研究机械学与光学，探究大自然的作用定论与运动定论。达芬奇认为，建筑物应该根据和谐神圣的原则，加以组合，也就是所谓和谐构件间的平衡比例。因此，达芬奇的画作皆采用和谐、平衡，均称的正面构图方式绘制。

　　《达芬奇密码》书中暗示达芬奇十分反对宗教，这是与事实不符的。很多证据都指出，达芬奇是基督徒，他在米兰期间多次受托描绘以宗教及圣经故事为题材的画作。他于生前曾清楚表示，死后要为他举行安息礼拜。他的文章中不时提到上帝，尤其在讨论自然与受造物时，更是如此。达芬奇晚年花了很多时间，在自己的笔记里画素描，内容是圣经创世记毁天灭地的大洪水。
[attach]568232[/attach]

《人体比例研究》(Proportion of the Human Figure)
约1492年，威尼斯，艺术学院 (Venice, Galleria dell’Accademia).

ccpaging 2010-9-28 01:33

《维特鲁威人》的意义

达芬奇是个画家，大家总所周知。当时的画家靠什么生存呢？一是给教堂画壁画，二是给贵族画肖像画。教堂的壁画也主要是以神的形象为主，严格地说也是肖像画。教堂或者贵族们要达芬奇画画，先跟他联系好日程。通常一幅画要画几个月甚至几年的时间。在这段时间里边，达芬奇就住在雇主的地方，如教堂附近或者贵族的家里，吃穿用都由雇主负责。绘画完成以后，雇主会付给达芬奇钱（好像是金币）作为酬劳。

既然达芬奇是被雇来画肖像画的，那么就必然存在一个画的美不美的问题。教堂的壁画上主要是神，自然要画的美轮美奂，这是不用说的。贵族也许长得并不漂亮，但恐怕达芬奇也不敢实打实地画吧，否则别人不满意，达芬奇岂不是自砸了饭碗。可是也不能乱画啊，画得不像也不行。

加之达芬奇曾经师从韦罗基奥(Andrea del Verrocchio)，当时韦罗基奥坚持要所有门徒学习解剖学。所以，当达芬奇成为成功的艺术家时，得到于佛罗伦斯圣玛丽亚纽瓦医院(hospital Santa Maria Nuova)解剖人体的许可。之后他在米兰马焦雷医院(hospital Maggiore)以及罗马圣灵医院(hospital Santo Spirito；第一个意大利本土医院)作业。西元1510至1511年，则与托尔医生(doctor Marcantonio della Torre；1481年—1511年)共同工作。在这30年里边，达芬奇共共解剖了30具不同性别年龄的人体。当与托尔医生共同工作时，达芬奇准备出版解剖学理作品并制绘了超过200篇画作。然而，他的书直到西元1680年(辞世161年)才以《绘画论》为名出版。除了人体外，达芬奇也解剖了牛、禽、猴、熊、蛙以作为解剖结构比较。（备注1)

这样，达芬奇因绘画工作的特殊要求以及医学工作的需要，而对人体的比例、人脸的结构发生强烈兴趣，似乎也就顺理成章了。

而个人以为，达芬奇把数学中发现的斐波纳契数列之黄金数，与人联系在了一起，这给数学带来前所未有的活力。1400年以前，大家对人的理解是什么－－上帝照自己的样子创造了人，那么，人怎么可以以及可能揣测出神的想法呢？1400年以前的数学又是什么－－工具而已，做得也不过是计算这些鸡毛蒜皮的事情。当数学与人联系起来以后，人们似乎感觉到原来被认为由神主宰的世界，似乎也可以凭借数学去摸索一番了。数学的地位提高了，人们对世界的认识也发生了翻天覆地的变化。

数学的体系藉由公元四百年前欧几里得的《几何原本》而建立，1200年的欧州才开始引进阿拉伯数字，但数学在1490年左右被达芬奇拓展到对人体的研究，到1800年左右被伽利略、牛顿拓展到对天体运行规律的研究、、、当我们把《维特鲁威人》放在这样一个历史轨迹中时，它的重要性便显现出来了。

备注1：摘自（[url]http://blog.21voc.com/index.php?file=viewlog&uid=7833&id=18245[/url]）

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-28 01:35 编辑 [/i]].

vivianda 2010-9-28 09:36

再来学习。由代数进入了几何，唉，数学是迷人，学数学是种享受！我高中时最喜欢的功课就是数学，得益于一位恩师，令我每次上数学课前，都是很期盼的。在这个帖子里，感到了久违了的感觉。.

龙宝virginia 2010-9-28 10:57

很久没来了，来踩个印。.

静静的蓝莲 2010-9-28 14:11

先恭喜007得章，我们也顺便沾粘金光 :P

然后，从此每天祈祷能长一个“斐波那契数列”在脸上 [tt17] [tt17].

hxy007 2010-9-28 15:28

回复 3466#happyyj 的帖子

呵呵，果真有一个金星！这个，这个弄得我不好意思了。今后要在W网上说脏话都会有所顾忌，更不好意思跟人掐架了。当好学生难，当好学生不合算！
我查了一下，都是火车老师给害的。.

hxy007 2010-9-28 15:32

ccpaging 2010-9-28 16:13

007的照片

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-28 15:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7610613&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

昨晚，我在自己一张标准照上画，就是画不出斐波那契数列！:'( [/quote]

办法是有的，怕你不敢做。妈妈们还可以通过发型、饰物、立体化妆来弥补，这个男人嘛，可用的手段实在是不多。还是追求内在美吧！
[attach]568615[/attach][attach]568616[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-28 16:25 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-9-28 16:51

寻找身边的黄金数必被的利器－－黄金分割尺

[b]尺规作图[/b]
BC = AB / 2
P是AB的黄金分割点
[attach]568619[/attach]

[b]黄金分割测量尺[/b]
含苞欲放的牡丹,花蕾长短袖的比例接近于黄金分割;花枝招展的蝴蝶,身长与双翅展开后的长度之比也是黄金分割......有什么办法可以简单、准确地找出我们身边的黄金分割？只要一把“黄金分割测量尺”就万事OK了。
主要材料：硬纸板、衣服上用的暗扣

[attach]569071[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-29 21:43 编辑 [/i]].

vivianda 2010-9-28 19:41

[quote]原帖由 [i]happyyj[/i] 于 2010-9-28 14:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7610145&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

然后，从此每天祈祷能长一个“斐波那契数列”在脸上 [tt17] [tt17] [/quote]

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-28 15:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7610613&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

昨晚，我在自己一张标准照上画，就是画不出斐波那契数列！:'( [/quote]

二位，别哭也别失望，还是按3455楼图示的那样，做个经典的“黄金分割模式图”纹身吧 :P.

ccpaging 2010-9-30 10:37

邮局计划做一批箱子

昨天，Alex 和我根据“Gopala和Hemachandra”的线索，通过研究邮局的箱子，又研究出了斐波那契数列。
研究的背景是这样的：
邮局计划做一批箱子，买给寄物品的人。大家可以把自己的物品如茶杯、铁锅等装在箱子里边，这肯定需要有不同大小的箱子。邮局把这些物品根据目的地分类，装入一个更大的长方形箱子。
1、邮局做了一批从单位1到单位10不同边长的箱子，假设高度都是一样的。
2、从这些箱子中选出至少三种不同大小的箱子。
3、小箱子拼成大箱子时，浪费的空间最小。每种尺寸的箱子最多用两个。

Alex 按照这些要求做了实验：
1、剪出不同大小正方形纸片代表箱子。
2、假设最大的箱子为10，拼出了10、6、4、2、2。
3、假设最大的箱子为9，拼不出箱子。
4、假设最大的箱子为8，拼出8、4、4。
这时，我打断了他的实验，建议他从最小的箱子拼起，逐渐拼出来 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=69#pid7601899]#3439[/url] 的图形。
Alex 在拼的过程中发现，这又是一个斐波那契数列。
我顺势用圆规做出了斐波那契螺旋。
然后，一起观赏了自然界中的斐波那契螺旋的图片。

事后总结了下，我不应该打断 Alex 拼箱子。因为他用这种方法拼出来的还是斐波那契数列，例如：
10、6、4、2、2、、、所有数字除以2看看？
8、4、4、、、所有数字除以4看看？

待下次数学活动时，准备再试试。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-30 10:39 编辑 [/i]].

静静的蓝莲 2010-9-30 12:56

[quote]原帖由 [i]vivianda[/i] 于 2010-9-28 19:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7611525&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

二位，别哭也别失望，还是按3455楼图示的那样，做个经典的“黄金分割模式图”纹身吧 :P [/quote]

:lol :lol
007是画错了，不信请他画[u]X形排布[/u]看看、就草莓上那个，一准儿成！！
斐波那契数列嘛，那得在小苍笛妈妈的玉照上画，薇你说对不对？ :lol.

vivianda 2010-9-30 19:56

回复 3473#happyyj 的帖子

对，太对了;P
顺祝楼里各位国庆节快乐！好好享受假期~~.

ccpaging 2010-10-1 12:04

转载：《九章算术》与《几何原本》的比较研究

《九章算术》与《几何原本》的比较研究
[url]http://hi.baidu.com/zl23411/blog/item/2ef4b8088382a8a62eddd4bf.html[/url]
2009-06-14 06:09 P.M.
[1] 张维忠. 《九章算术》与《几何原本》比较──兼论其对数学发展的历史与现实意义[J]. 大自然探索, 1996, (02) .
[2] 张晓贵. 关于《九章算术》与《几何原本》的再比较[J]. 台州学院学报, 2001, (03) .
[3] 张维忠,李沐春. 《九章算术》与《几何原本》的历史与现实意义[J]. 数学教育学报, 1997, (03) .
[4] 张晓贵,王子苓. 《九章算术》与《几何原本》的一些比较[J]. 数学教育学报, 1997, (03) .
[5] 张维忠. 《九章算术》与《几何原本》比较——兼论其对数学教育的影响[J]. 西北师范大学学报(自然科学版), 1996, (04) .
[6] 马海成. 从《九章算术》与《几何原本》的比较看古中国和古希腊的数学[J]. 青海民族学院学报(社会科学版), 1997, (03) .
[7] 莫德. 《几何原本》有关问题研究(二)[J]. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 1987, (03) .
[8] 杨玉东,孙名符. 《几何原本》与《九章算术》对我国数学教育的启示[J]. 固原师专学报, 2000, (06) .
[9] 孙宏安. 《九章算术》思想方法的特点[J]. 辽宁师范大学学报(自然科学版), 1997, (04) .
[10]徐光启与《几何原本》[J]. 小学教学设计, 2005, (32) .

古希腊数学与古中国数学之比较
　　
　　　古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元641年为止共持续了近 1300年。前期始于公元前600年，终于公元前336年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近；后期则起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚；公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，古希腊文明时代宣告终结。
　　　　而中国数学起源于遥远的石器时代，经历了先秦萌芽时期（从远古到公元前200年）；汉唐始创时期（公元前200年到公元1000年），元宋鼎盛时期（公元1000年到14世纪初），明清西学输入时期（十四世纪初到1919年）。
　　　　一、最早的有关数学的记载的比较：
　　　　最早的希腊数学记载是拜占庭的希腊文的手抄本（可能做了若干修改），是在希腊原著写成后500年到1500年之间录写的。其原因是希腊的原文手稿没有保存下来。而成书最早的是帕普斯公元三世纪撰写的《数学汇编》和普罗克拉斯（公元5世纪）的《欧德姆斯概要》。《欧德姆斯概要》一书是以欧德姆斯写的一部著作（一部相当完整的包括公元前335年之前的希腊几何学历史概略，但已经丢失）为基础的。
　　　　中国最早的数学专著有《杜忠算术》和《许商算术》（由《汉书·艺文志》记载可知），但这两部著作都已失传。《算术书》是目前可以见到的中国最早的，也是一部比较完整的数学专著。这部著作于1984年1月，在湖北江陵张家山出土大批竹简中发现的，据有关专家认定《算术书》抄写于西汉初年（约公元前2世纪），成书时间应该更早，大约在战国时期。《算术书》采用问题集形式，共有60 多个小标题，90多个题目，包括整数和分数四则运算、比例问题、面积和体积问题等。
　　　　结论：中国是四大文明古国之一，所有的文化创造，均源自华夏大地。一般来讲，中国的数学成果较古希腊为迟。
　　
　　二、经典之作的比较：
　　　　古希腊数学的经典之作是欧几里得的名著《几何原本》。亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，欧几里得在《几何原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化，超过他以前的所有著作。《几何原本》分十三篇。含有467个命题。
　　　　《几何原本》对世界数学的贡献主要是：
　　　　1. 建立了公理体系，明确提出所用的公理、公设和定义。由浅入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理证出几百个定理。
　　　　2. 把逻辑证明系统地引入数学中，强调逻辑证明是确立数学命题真实性的一个基本方法。
　　　　3. 示范地规定了几何证明的方法：分析法、综合法及归谬法。
　　　　《几何原本》精辟地总结了人类长时期积累的数学成就，建工了数学的科学体系。为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。二千年来，一直被公认为初等数学的基础教材。
　　　　而中国的经典之作是《九章算术》。不同的是，《九章算术》并不是一人一时写成的，它经历了多次的整理、删补和修订，是几代人共同劳动的结晶。大约成书于东汉初年（公元一世纪）。《九章算术》采用问题集形式。全书分为九章，例举了246个数学问题，并在若干问题之后，叙述这类问题的解题方法。
　　　　《九章算术》对世界数学的贡献主要有：
　　　　1. 开方术，反应了中国数学的高超计算水平，显示中国独有的算法体系。
　　　　2. 方程理论，多元联立一次方程组的出现，相当于高斯消去法的总结，独步于世界。
　　　　3. 负数的引入，特别是正负数加减法则的确立，是一项了不起的贡献。
　　　　刘徽公元263年注《九章算术》，主要贡献是整理此前的中国古代数学成就，并用自己的理解加以评述，特别是一些数学方法的提炼，达到中国数学的高峰。
　　　　《九章算术》系统地总结了西周至秦汉时期我国数学的重大成就，是中国数学体系形成的重要标志，其内容丰富多彩，反映了我国古代高度发展的数学。《九章算术》对中国数学发展的影响，可与欧几里得《几何原本》对西方数学的影响一样，是非常深远的。
　　　　结论：《九章算术》和《几何原本》同为世界最重要的数学经典。《九章算术》以其实用、算法性称誉世界，《几何原本》以其逻辑演绎的思想方法风靡整个科学界。二者是互相补充的，并非一个掩盖另一个。
　　
　　古希腊数学的特点如下：
　　　　1.希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作已知。从《几何原本》中的 10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。
　　　　2.希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误；
　　　　3.希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术；
　　　　4.希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。
　　
　　　　中国数学的特点如下：
　　
　　　　1.中国数学最基本的特点是具有鲜明的社会性。通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系。从《九章算术》开始，中国算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩；
　　　　2.中国数学教育与研究始终置于政府的控制之下，以适应统治阶级的需要；
　　　　3.中国数学家的数学论著深受历史上各种社会思潮、哲学流派以至宗教神学的影响，具有形形色色的社会痕迹。
　　　　4.中国数学是以几何方法和代数方法的相互渗透表现为形数结合的，是用算筹来计算的。并采用了十进位制。同时，用一整套“程序语言”来揭示计算方法，而演算程序简捷而巧妙。
　　　　5.中国数学理论表现为运算过程之中，即“寓理于算”。中国数学家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，作为研究众多数学问题的基础。
　　　　结论：古希腊数学属于公理化演绎体系，着眼于“理”——首先给出公理、公设、定义，尔后在此基础上有条不紊地、由简到繁地进行一系列定理的证明；中国数学属于机械化算法体系；着眼于“算”——把问题分门别类，然后用一个固定的方程式解决一类问题的计算。
　　
　　造成衰退的原因的比较：
　　　　希腊数学自公元前150年开始衰落，原因有以下几点：
　　　　1.缺少必要的设备。理论和假说有待于检验。
　　　　2.公元前31年罗马战胜埃及之后，政府的支持减少。
　　　　3.奴隶劳动使用的增加，没有必要考虑节省劳动的办法，科学家失去了创造发明的动力。
　　　　4.兴趣转向哲学、文学和宗教；宗教首领常与科学的追根究底的精神互相对立。公元529年，最后一所希腊学校——雅典学校被关闭。
　　　　中国数学从14世纪开始，处于缓慢发展阶段。其原因有以下几点：
　　　　1.中国数学本身的弱点。例如，无适应性的符号，不便于运算等。
　　　　2.数学家的思想或世界观的影响。例如，用唯心主义思想解释数学产生等。
　　　　3.社会原因。例如，知识分子地位低下，废除科举制，自由思想窒息等。
　　　　结论：由于政治、社会、经济的落后，导致了古希腊数学的衰亡和中国数学的缓慢发展。
　　　　综上所述：在漫长的数学历史中；发源于古希腊的公理化演绎体系和中国的机械化算法体系曾多次反复互为消长，交替成为数学的主流。
　　　　中国数学的产生具有自己的特点，尤以实用性和发展算法为特征。讨论中国数学的成就，不应以在世界上出现的早迟为主要标准，而应该注意其对人类文明的贡献，注意其独特的科学创造丰富了人类的思想宝库。

曾海龙写道，世界数学分为两大体系：欧几里得在《几何原本》中所创立的逻辑演绎体系，和中国的《九章算术》所创立的机械化算法体系。《几何原本》成书于公元前300年左右，它的逻辑演绎范式，几乎决定了自它以后整个西方数学和科学的发展史；《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国以至东方第一部自成体系的数学著述。它汇总了中国先秦至汉代的数学成就，是中国数学体系确立与数学特点形成的核心标志，代表了东方数学的最高成就。（重庆大学出版社《九章算术》注译者序）。

我以为，《几何原本》和《九章算术》是目前流传下来的两大体系，失传的还有一些，最典型的是古埃及人的算学，试想，能够造出金字塔的民族，其数学一定是震惊世人的，并且预案早于世界其他民族和国家。此外，古印第安人也应当有不凡的数学知识，他们同样建造了美洲的金字塔。不过，我推测，他们都太过于追求精神生活，向往来世，最后，他们的文明都烟消云散了。

数学是一切科技的基础。《几何原本》和《九章算术》反映了东西方算学的基本思维方式。对于未来的科技来说，多一种思维方式就是多了一种工具，或者说多了思考问题的一个维度。《九章算术》是由中国人所发明，鉴于西方人在数学方面已经有了长足的进展，中国人不仅需要继承西方的科学文化，同样也需要在传统上翻新，为世界文明做新的贡献。

我以为，西方文化具有分析性，它可以在单向思维方面走得很远，但它缺乏综合性，而这恰好是中国人思维的特长，不过综合性思维必须容纳分析性思维，这是一个重要的前提。仅仅是分析性的，缺乏综合性的，这是有重大缺陷的，而仅仅只有综合性，缺乏分析性的，缺陷就更大，这也是中国在长达两千多年的时间里举足不前的原因。

透过《几何原本》和《九章算术》的比较，为当代中国人留下了一个沉重的课题。[url]http://hi.baidu.com/hanqing19999/blog/item/65b90830d0e73099a8018e21.html[/url].

ccpaging 2010-10-1 12:09

小升初衔接之数学并回复 3475#ccpaging 的帖子

光阴荏苒，一转眼，“亲子数学社”进入了第三个年头了，小二生成了小四生，小三生成了小五生。再一转眼，就要进初中了。
初中的数学有一个非常重要的内容，那就是平面几何。
什么是平面几何？为什么要学习平面几何？这是我们将要面对的问题了。
特意转载了上文，供大家领会参考。.

岁月就像棒棒糖 2010-10-12 16:31

小朋友真是幸运，有这样的老爸，可以带领他们畅游数学海洋。;P
非常钦佩，特意再来留个爪印。:lol

俺们家的小朋友，像个无头苍蝇，魔方数独象棋没人带，自己玩:L.

ccpaging 2010-10-12 18:43

有效学习的方式－－数学讨论组

[quote]原帖由 [i]岁月就像棒棒糖[/i] 于 2009-6-8 14:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5236758&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
大环境一直如此。包括现在的学校教育，也基本上是“告诉你怎么做，你就怎么做，哪来那么多废话”的模式。
我能做的，也就是尽量让其其在四面是墙的环境里，即避免碰壁，又能保留一些自己的想法和疑问。

回想一下，好像十几年的学生生涯里，从来没上过一节“讨论课”。
这种最能高效吸收知识，迸发思维火花的形式，从来不在中国学校教育考虑的范围内。 ... [/quote]

这是一年以前您的帖子。这一年以来，hxy007和我已经开始从数学讨论中淡出了，因为11、J同学和Alex已经开始独立地问问题、研究问题，甚至开始尝试总结、评价和写报告了。

在我看来，能最大程度符合学生接受能力、最大程度引发他们学习的方式，不是BBMM和老师如何聪明地引导、教授，而是孩子之间的讨论。因为，无论如何，BBMM和老师都是成年人，已经有了丰富的生活经验、完整的数学架构，即使我们尽量降低自己的身段试图以孩子的眼光看待问题，仍然不可避免地打上成见、不理解的烙印。在具体的教学中，如果有足够的谦卑，我们就一定会担心是不是教多了，是不是教少了。教多了，阶梯不够多，同学们蹦不上去，自信心受打击。教少了，同学们以为过于繁琐、过于简单，没什么兴趣。这是一对矛盾，试图解决这个矛盾是一直以来萦绕在我心中的愿望。

目前看来，最好的学习方式就是年龄相当的同学一起、划出一个专门的数学时间一起来讨论数学问题。老实说，刚开始这么做的时候，我是有疑问的。数学时间会不会变成嬉笑打闹地游戏时间？会不会变成hxy007和我的相声表演？讨论的质量怎么样？讨论的效率怎么样？讨论的深度如何？那时候，hxy007和我参与、引导地比较多。经过一段时间，大约是两个学期吧。研究过数个问题以后，我发现，同学们已经逐渐熟悉并喜欢数学讨论了，活动得很放松、很热烈，通常都能把讨论深入到初中、高中的水平，有时甚至能触及到大学。.

岁月就像棒棒糖 2010-10-13 08:56

回复 3478#ccpaging 的帖子

:L 您还真会翻，一年前的帖子也找出来了。
其其的“讨论课”一直在上，不过还是和我，还有她爹。而且关于数学的越来越少，内容五花八门，跟我讨论老师的神奇和辛劳，怎么和同学相处，今后几年的学习计划，读到的精彩的书和怎么写出来精彩的作文，甚至讨论赛尔号和功夫派怎么打升级更快。:L 和她爹讨论魔方的步骤，象棋的杀法，数独的乐趣。
不过没有几位讨论的这么深入，我们属于啥都喜欢，又啥都是半瓶醋的状态:L
现在奥数在外面上课，学的比较轻松，但是兴趣并不浓厚，大概还是因为是女孩子，对语言方面更加有悟性一些。
接下来我也要跟她强力推荐这个帖子，看她是不是会有兴趣参加这个小型数学研讨会:victory:.

ccpaging 2010-10-13 10:48

回复 3479#岁月就像棒棒糖的帖子

我不是说要其其或者其它的小朋友参加我们的小组讨论会。每个学校、每个班、2－3好友对数学有兴趣都可以搞自己的讨论会。这种讨论会对BBMM的数学要求不高，对孩子的益处，个人以为是超过任何形式的课外辅导和培训班的。当然，不局限于数学但不包括游戏，语文、英语、历史、地理、自然科学等，都可以。
最大的特点是学生为主，通过学生间的相互作用来推进每个人对数学的学习。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-13 10:50 编辑 [/i]].

岁月就像棒棒糖 2010-10-13 12:40

回复 3480#ccpaging 的帖子

这个要有合适的小朋友才行。
目前只有游友，米有学友，正在寻觅中:lol.

静静的蓝莲 2010-10-13 14:20

回复 3478#ccpaging 的帖子

本来在首页见到了，想来恭贺一下，可CC爸爸，你的牌是隐形的吗？是无冕之星吗？:).

ccpaging 2010-10-13 14:27

回复 3482#happyyj 的帖子

我也纳闷呢。后来想，大概这颗星是电池驱动的，电池有污染，索性就绿色一把，不装电池了。.

静静的蓝莲 2010-10-14 13:22

回复 3483#ccpaging 的帖子

啥时有了？这下您这颗星不环保了。[em16]

再说，一个个穿金挂银的，晃得俺平头百姓都不敢近来说话了，呵。.

ccpaging 2010-10-14 13:36

回复 3484#happyyj 的帖子

大家可以无视的，俺却不敢造次了。

另，最近在看《几何原本》，希望能找到几何的启蒙方法，届时再写出来分享。.

静静的蓝莲 2010-10-14 14:02

回复 3485#ccpaging 的帖子

看来这个牌大有“紧箍咒”的作用嘛！:lol

不管您敢不敢造次，昨天看到你在“旺旺辩论达人”理科组，被挂了个小名，真是笑死我了！[em16]

看人007就是识时务，自从挂了牌，谨言慎语的，再也不滔滔了，结果这么能说会道又煽情的主，楞没上榜。;P.

静静的蓝莲 2010-10-14 14:06

回复 3485#ccpaging 的帖子

我把火车那类挂蓝牌的，叫“蓝筹股”
把你和007这类挂红牌的，叫“红筹股”
综上，都属于“绩优股”

真诚感恩你们的无私分享。[tt23].

ccpaging 2010-10-14 14:31

几何原本（一）几何原本的历史意义

以下摘自：[url]http://www.hudong.com/wiki/《几何原本》[/url]
　　欧几里得在公元前300年左右，曾经到亚历山大城教学，是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。他酷爱数学，深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实，按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法，整理成一门有着严密系统的理论，写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》。
　　《几何原本》的伟大历史意义在于，它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在这部著作里，全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说，从《几何原本》发表开始，几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝==========
个人以为，从《几何原本》的发表开始，数学与其它早期的人类智慧有了清晰的界限，演化成一门演绎与严密的理论系统，并随之衍生出相应的方法，这些方法为科学的发展奠定了基础。
从这个意义出发，我们要学习的重点不在于《几何原本》中的370多道题目，这些题目仅仅是一个个或简或繁的示范而已。题目仅仅是皮，其实质应在于体会、领会其中的演绎逻辑、严密性以及“系统”之美。.

ccpaging 2010-10-14 14:49

几何原本（二）几何原本的内容与特色

以下摘自：[url]http://www.360doc.com/content/07/0109/12/17215_323808.shtml[/url]
　　欧几里得的《几何原本》共有十三卷，其中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容。

　　从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧式几何。

　　《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。（其中最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。）

　　这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。

　　关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。

欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝==========
总的说来，《几何原本》讲述了这样一个事实，生活中的许多几何事实（备注1）都基于五条公理和五条公设。

　　五条公理
　　1.等于同量的量彼此相等；
　　2.等量加等量，其和相等；
　　3.等量减等量，其差相等；
　　4.彼此能重合的物体是全等的；
　　5.整体大于部分。

　　五条公设
　　1.过两点能作且只能作一直线；
　　2.线段(有限直线)可以无限地延长；
　　3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；
　　4.凡是直角都相等；
　　5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。（备注2）

备注1：
欧几里得时代说得是“全部”几何事实，因后来黎曼几何也称非欧几何的出现，以现代的眼光来说，“全部”过于绝对了。关于“全部”的争论，似乎又为数学家哥德尔的不完备理论提供了一块基石，详见《GEB－－一条永恒的金带》，[url]http://ishare.iask.sina.com.cn/f/6314060.html[/url]

备注2：
最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不能说是错误，它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论。.

ccpaging 2010-10-14 14:53

几何原本（三）几何公理系统初体验

这非常令人难以想象，纷繁复杂、千变万化的几何现象居然是这么几条及其简单有显而易见的规则所组成。
你不相信这一点？哦，没关系，咱们先做个小实验。
1、任意在纸上画一个三角形。
2、剪下三个角。
3、（让我们见证奇迹）把这三个角拼在一起，它们一定正好等于180度，即组成一个平角。

为什么会出现这种情况呢？我自己随心所欲地画了一个任意三角形，却冥冥之中被神秘的力量所控制了。
这种神秘力量是什么呢？几何原本就是要证明这种神秘力量的存在，并帮助我们找到它。.

ccpaging 2010-10-14 15:11

几何原本（四）打造科学巨星

以下摘自：[url]http://www.360doc.com/content/07/0109/12/17215_323808.shtml[/url]
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝==========
　　从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。

　　由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。

　　少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。

　　近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学，并且应用几何学的思想方法，开创自己研究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时，特别提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。后来，几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。在狭义相对论中，爱因斯坦就是运用这种思想方法，把整个理论建立在两条公理上：相对原理和光速不变原理。

　　在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝==========
翻开《几何原本》，跳过前面的介绍，进入正文，让我们看看它有何等的魔力又是如何打造这些科学巨星的吧。
[attach]575729[/attach]

哇，这很简单啊，不就是用圆规和直尺画一个正三角形吗？没错，就是这么回事。不过，请你想想，如果《几何原本》就是教大家作图的话，大概最多也就是能培养出几个高级木工，虽然木工也不错。

请思考回答以下问题：
1、每个画图步骤后面的方括号里边的内容，如【公设1】，请查查什么叫“公设1”。
2、为什么只能用圆规和直尺？或者说，为什么不能用量角器、三角板？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-14 15:15 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-10-14 20:04

几何原本（五）对几何启蒙的一些想法

在三年级以前，鼓励孩子多玩折纸。例如，随便撕一张不规则的报纸，让孩子撕出正方形或者长方形，这就是最好的几何体验。
平时说话时，注意实用对图形的标准定义，如线段、直线、点、圆、正方形、正方体等，切记不要混淆，如形是二维平面的，体是三维立体的。
从三年级开始，给孩子买好圆规（注意不要有特别尖锐的针尖）和直尺，三角板，鼓励孩子利用这些工具作图。包括画圆、方、三角形等，画正方形是合适的起步。
正式的教授平面几何以四、五年纪开始比较合适。例如，可以把五条公设与五条公理打印出来，抽时间跟孩子专门研究，先弄明白这些公设和公理的内容，再有前面若干几何体验后，接受起来不难。
然后可能需要用一些简单的命题，用类似《几何原本》的方式进行研究。题目不要太难。因为我们真正要学习和体会的是其中的思想，而不是解题技巧。

以画正方形为例：
1、同学画不好正方形，这是正常的，因为他们没学过。
2、BBMM一定不能因为孩子画不好就代替他们画，但可以示范。
3、多给同学画正方形的机会，例如BBMM示范一次，同学凭记忆再重画一次。
4、画的过程中，BBMM要做到“观棋不语”，这是为了让同学自己发现错误，尝试纠正错误。
5、刚开始画，可以用三角板。因为同学还不会用圆规和直尺画垂直线。

另，推荐一个超小的计算机辅助作图工具。
[url]http://www.linglong3d.net/[/url]
[attach]576109[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-15 12:56 编辑 [/i]].

栋儿妈 2010-10-15 14:38

一年级的妈妈很迷茫，孩子10以内有的时候还搬手指，怎么培养兴趣呢？.

ccpaging 2010-10-15 15:25

顺其自然，不违天性

[quote]原帖由 [i]栋儿妈[/i] 于 2010-10-15 14:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7671671&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
一年级的妈妈很迷茫，孩子10以内有的时候还搬手指，怎么培养兴趣呢？ [/quote]

算术从数数开始，先板手指，板到不够用了，他自然就用“石”来帮助计算了，这就是“进位”，进入到20以内加减法的学习了。“进位制”是小学算理灰常重要的内容。
板手指到熟练了，不板也知道结果了，这就是“记忆”。刚开始“记忆”还不准确，有时会记错，所以要对“记忆”的结果“验算”。
记的不错了，简单的加减不用验算了，那么就自然想挑战更高位数的计算。于是，计算又变得复杂了。
复杂的计算光靠脑子里边想的话，脑子不够用，所以自然有笔算的需求。不知道“笔算”怎么写啊，写得乱七八糟，老算错，这时，同学们会发现，笔算的书写规则很重要，于是又研究横式竖式。
有时，复杂的算式真的很烦，能不能偷工减料啊，这又进入了“巧算”的境界。可是，自己想的巧算对不对呢？有的对，有的不对，所以，要验算。

如此这般，同学的计算能力就从一年级混到了三年级，反反复复，自然而然。顺其自然，不违天性，就是培养兴趣最佳方法。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-15 15:28 编辑 [/i]].

ccpaging 2010-10-15 23:10

五年纪放飞：比平均分低两分

小明第一次数学考试得了98分，第二次得了88分，第三次考试比这三次考试平均分低2分，问第三次考试得多少分？

这是Alex 英语班上一位五年级同学的妈妈出的题目。
妈妈：这道题必须用代数才能解吗？
我：没错，是可以用代数。
妈妈：可是他们学校没讲过设X，怎么讲啊？
我：不能讲X，但可以用代数的想法来讲。
妈妈：、、、
我：比如，孩子做这道题觉得最难的部分是什么？
妈妈：读题很难读，很搞。
我：是啊，那我们可以让孩子先把他对题目的理解用算式写下来、、、
妈妈：哦、、、我知道了。是不是这样，(98 + 88 + 第三次考试) ÷ 3 - 第三次考试 = 2
我：对啊，这样就避免孩子在脑子里边转这道题。
妈妈：懂了，懂了，我回去试试。

这时，下课铃响了，大家各顾自己的儿子去了。
回家后，儿子和我在补晚餐，一边吃，一边讨论这道题。

儿子：没听明白、、、
[color=Blue]可能儿子累了，又在吃饭，大脑供血不足。[/color]
父：那我再说一遍、、、
子：听不懂、、、
[color=Blue]不想听吧？降低难度。[/color]
父：哦，是哪部分听不懂呢？第一次考试98分、、、
子：这个我知道。
父：第二次、、、
子：这个我也知道，主要是第三次。
父：第三次比平均分低三分，这个平均分是三次考试的平均分。
子：哦、、、
[color=Blue]看看概念是否清楚？[/color]
父：平均分你知道哇？
子：知道啊，除以3嘛。
父：是三次考试的和除以3。
、、、
子：不会做，太难了。
[color=Blue]认同加鼓励。[/color]
父：哦，我知道这道题很难，是五年级的，你才四年级。当然不容易，不是心里想想就能做出来。
子：、、、
[color=Navy]提醒下[/color]
父：你假期里边研究了很多数学方法，为什么不试试就说不会做呢？
子：那就猜吧。
[color=Blue]奇怪，明明试过多次都是代数法最好解。偏偏遇到新问题，还是喜欢猜。
但是，这个时候千万否定孩子的想法，因为他想到的方法是他最能接受的方法。正好处于“学习区”，即理解，会一点，但不是很有把握。
甚至也不要泼冷水，即便这条路是走不通的。因为这时的争论对他而言是空的，试都不让人试，怎么能知道走不通呢？
狠下心来，即使是错的，也要让他撞南墙。撞多了，才能知道如何避开陷阱。
妈妈插言了。[/color]
母：敢情你们做数学用猜的？
[color=Blue]猜就是试算法，这可是数学里边的高级算法。当然不是瞎猜。[/color]
父：猜也有讲究的。比如说第三考试的成绩高于98分吗？
母：不会。
子：不会。
父：低于88分吗？
子：我觉得不会。
父：我知道你没什么理由，只是感觉罢了，没关系，反正是猜。
子：、、、
父：也就是说，你猜第三次考试成绩在98与88之间。
子：嗯。
父：具体猜哪个数呢？
子：98和88的平均吧？
父：那是多少啊？
子：95
[color=Blue]这显然是错的，但我不想直接说出正确答案。要让 Alex 自己发现错误，认识到错误，纠正错误。[/color]
父：95好像不对哦。95跟98差3分，跟88差7分。
子：好像是不对。
[color=Blue]给点具象。[/color]
父：平均值应该在中间的吧，好像95的话，一边长一边短。恐怕你要把长的补短的？
子：哦，93、、、肯定是93。
父：好。那么第三次考试比93低还是比93高呢？
子：应该比93低。
在吃饭，没法用笔和纸，见好就收吧。
父：那有空我们试试吧。.

栋儿妈 2010-10-18 13:01

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-10-15 15:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7671939&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

算术从数数开始，先板手指，板到不够用了，他自然就用“石”来帮助计算了，这就是“进位”，进入到20以内加减法的学习了。“进位制”是小学算理灰常重要的内容。
板手指到熟练了，不板也知道结果了，这就是“记 ... [/quote]
谢谢，我也在不断的琢磨这么启发他的兴趣！！.

grant 2010-10-21 17:25

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-9-20 13:33 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7578738&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　嗯，贵了！
　　不过，摄影真是一种健康而富有情趣的爱好，我和儿子都愿意学会，还何况用以科学考察。
　　贵就贵点吧。中秋节我打算去店里看看，还请多多指教。
　　请问：我们这种白痴到什么店去买器材可以 ... [/quote]

抱歉，由于你不是回复我的那个帖子，系统就没有提示，以致今天才看到这帖。
我的建议是，在taobao上找一有实体店的店家，在网上先做功课，然后在taobao店里谈好价格什么的，到现场拿货。
这样应该价格实惠，东西也不致出大的问题。.

hxy007 2010-10-21 17:34

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2010-10-21 17:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7698713&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

抱歉，由于你不是回复我的那个帖子，系统就没有提示，以致今天才看到这帖。
我的建议是，在taobao上找一有实体店的店家，在网上先做功课，然后在taobao店里谈好价格什么的，到现场拿货。
这样应该价格实惠，东 ... [/quote]
感谢指点！中秋节期间到徐家汇几家店看了一看，被卖家说得头晕，没有了方向，下不了决心:L 。看来，还是要事先做足功课的。.

grant 2010-10-22 09:29

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-10-21 17:34 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7698756&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

感谢指点！中秋节期间到徐家汇几家店看了一看，被卖家说得头晕，没有了方向，下不了决心:L 。看来，还是要事先做足功课的。 [/quote]

1. 一定要事先做足功课。
2. 到现场，首要原则是：捂紧钱包，不见兔子不撒鹰。
3. 遇到卖家忽悠你没做过功课的东西时，再动心也不要下单，宁可回来重新做足功课后再跑一次。
4. 大件的价格是透明的，不会有太高利润，小东西的价格才要格外注意。
5. 适当让卖家赚一点点，才能双赢。.

grant 2010-10-22 09:30

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前几天女儿的趣味数学玩过这道题类似的题目，她用画图的方法解掉了。.

ccpaging 2010-10-22 10:18

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方便得话，上个报告，大家交流？.

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