cocoyangyang 2009-8-4 14:00
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saphir 2009-8-4 15:11
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《幼儿数学思维拓展训练》这本书太好了，谢谢推荐，刚才去JOYO网订购了一套，同时捎带了一本《好妈妈胜过好老师》。.
实事求是 2009-8-4 15:19
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刚刚看完<好妈妈胜过好老师>这本书,写的非常不错的, 有些情况在男孩身上实践还是有难度额......吾将上下而求索......
ccpaging 2009-8-4 19:15
[quote]原帖由 [i]实事求是[/i] 于 2009-8-4 15:19 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5583584&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
刚刚看完这本书,写的非常不错的, 有些情况在男孩身上实践还是有难度额......吾将上下而求索..... [/quote]
被《好妈妈胜过好老师》这本书雷倒了，很有看头，写的都是天天会发生在每个BBMM和孩子身上的事。
原来老自以为是地认为自己带孩子还算不错，看了书才知道，有些做错了，有些想到了没找到解决办法。
选载
[url]http://vip.book.sina.com.cn/book/index_90879.html[/url]
TXT下载
[url]http://www.guyizhou.cn/article/6371.htm[/url]
解压密码：[color=Red]www.guyizhou.cn[/color]
[b]摘一段喜欢的一段文字[/b]
心理学研究表明，在学习上，成功动机过强或过弱都不好，一是对学习不利；二是对保持不利。庸俗目标只能给孩子带来庸俗的刺激，不会产生良好的内在动力。从上小学就追求分数，会使孩子形成畸形学习动机，变得目光短浅，急功近利，反而降低学习兴趣，影响考试成绩。就像一个跳高运动员，如果在训练中或赛场上他不是把注意力集中在如何助跑、起跳、跃过横杆，而总是考虑场上观众如何看他，如何评价他，他跳过去了会得到怎样的奖赏，跳不过去会如何难堪。这种想###让他顾虑重重，甚至装腔作势，那么他在赛场上将不会取得好成绩。
[b]现学现卖[/b]
我对Alex的表弟说：“今天晚上如果不好好吃饭，明天就不能看数学书了。”
小家伙一听这话，立刻急眼，跑去把《幼儿数学思维拓展训练》找出来藏好，然后认认真真地开始吃饭了，当然还得阿婆来喂。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-4 21:51 编辑 [/i]].
火车是运茶的 2009-8-7 10:38
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多大孩子呀，会看书了还要喂饭？.
ccpaging 2009-8-7 10:56
[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-8-7 10:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5597977&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
多大孩子呀，会看书了还要喂饭？ [/quote]
今年上大班，实岁6岁。问题男孩啊，MM不带，全靠外婆带，古话说得不错：“隔代不教子”。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-7 16:28 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-8-7 21:13
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ccpaging 2009-8-7 23:35
饿了就要吃饭
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-8-7 21:13 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5601828&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
体验是根本问题,是认知的基础.
不知您的想法是体验所得还是出自第二代认知的相关理论.从您的一贯的文章中(无论文科还是理科)都演绎了这一核心观念.运用地如鱼得水,佩服! [/quote]
第一次听说“第二代认知”这个理论，刚才google了一下，也还没有看得十分明白。最近一直在看《好妈妈胜过好老师》这本书，在此我说说自己的一点体会。
我从小是在外婆家长大的，外婆和外公有一个不成文的传统，家里的每一个小孩在快长到要买半票的高度前，都要由外公外婆带到上海、南京、杭州玩一趟。我第一次被带出去是5岁左右，那个夏天很热，我感觉非常渴，终于走进了一家餐馆，一坐下来，我便看见一碗现成的汤水放在桌上，于是我捧起来准备大喝一场。突然，外婆打了我的手，我感觉很疼，汤荡了出来，碗也被外婆抢走了，被重新放回到桌上，我立刻大哭了起来，只觉得很委屈：“我很渴，为什么不能喝这碗汤？”经过这么多年，那时出去玩的情形全都忘记了，但这件事特别清晰地反复出现在我的脑海里，那种感觉像是从一个孔里边看一段故事，边缘是模糊的，那桌子那汤特别清晰。直到若干年以后，我才搞明白，原来那碗汤是前面吃面的人留下的。
现在我也碰到了吃饭的问题：Alex的表弟快进大班了，还得外婆喂饭；Alex自己吃饭慢慢腾腾，而且吃相很难看。看见他们吃饭的样子，总是让我觉得很为难。我小时候在外婆家，规矩是很严格的，她其实很慈祥，除了在吃饭的时候。她总是反复教导我们，吃有吃相，坐有坐相，看一个人如何吃饭就是看一个人有没有教养。最近我常想这样一个问题，一个人的教养、风度，如吃饭，是不是只能是别人赋予我们的，也就是说，我必须要教Alex和表弟，他们才能学会如何吃饭、如何有一个好的吃相，才能有教养？
看了《好妈妈胜过好老师》，我被雷到了。在我看来，尹建莉妈妈只讲了一件事－－“饿了就要吃饭”。我相信这个理论，所以，我相信每个孩子对知识是渴望的，每个孩子是天性善良的，每个孩子都有自己的风度和气质，根本不需要BBMM或者老师赋予他们什么，大人们应该做的是把孩子身上的这些闪亮的东西挖掘出来，予以恰当的鼓励，予以合适的环境使其生根发芽，这些就足够了。
理科的BBMM都学过《高等数学》，或曰《数学分析》，大学数学的第一关便是“无限”的概念，很多人过不了这一关，微积分就不能入门，更没法对数学进行深入的研究。事实上，我认为“无限”的概念几乎是无法被赋予的，再好的老师也没法钻到同学的脑子里，写进去“无限”这两个字，数学中很多概念都是如此。
可是，数字魔鬼可以在罗伯特的梦里，用他的手杖，在天空写出无边无际的紫丁香色的数字：
1
--------------------
1+1+1+1+1+...+1
"无限"就是这么简单，哪里需要别人刻进去，它根本就是在我们每个人的脑子里，只不过藏在一个不易被察觉的角落里，我们所需要做的仅仅是找到它而已。
Alex的表弟在自己家和我家时，醒着的时间都是在看电视，即使是在玩别的东西，也要霸着一个电视频道，或者定格在某一个电影画面，在Alex的外婆看来，这个孩子的脑子里除了电视画面再也不可能装进别的任何东西。可是，当我在卧室里边给Alex念《数字魔鬼》时，表弟屁颠屁颠地走了进来，“数字魔鬼是什么啊？数字魔鬼是什么啊？”事后外婆听我们说起这件事，兴奋地不住问：“真的吗？真的吗？”
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 16:32 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-8-7 23:39
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pm_simple 2009-8-7 23:45
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ccpaging 2009-8-8 00:04
关于《好妈妈胜过好老师》
[b]内容简介[/b]
《好妈妈胜过好老师》是教育专家尹建莉的教子手记，相比许多家教图书，这《好妈妈胜过好老师》有以下特点：第一《好妈妈胜过好老师》首次提出一些令人耳目一新的家庭教育原则，使父母在教育孩子的时候有章可循。第二，书中给出许多简单而又实用的操作办法，理论和实践完美结合，使父母们不仅立刻获得许多有效的经验，教育意识也随之改善。它是实事求是谈家教的典范，是家长们最实用的工具书书。第三，《好妈妈胜过好老师》不但告诉你怎么能提高孩子成绩，而且告诉你怎么教孩子做人，教你怎么培养一个自觉、自强、自立的孩子。
[b]作者简介[/b]
尹建莉，教育专家，教育学硕士，从教多年，现从事家庭教育研究及咨询工作。
作者熟悉学校教育，对家庭教育有精深的研究，并且自己培养了一个优秀的女儿、。作者的女儿品学兼优，曾跳级两次，2007年1 6岁参加高考，取得了超过当年清华录取线22分的优异成绩，被内地和香港两所名校同时录取：在个性品格方面，表现出超越年龄的成熟，自主自立，乐于助人，被评为北京市市级三好生。
[b]媒体推荐[/b]
我原来只看到我的孩子和你的孩子之间的差别。、自从看了你的这些文章，才发现这差别原来是我和你之间的——作为母亲，你是把孩子精心教育大了。我其实只是把孩子养活大了。
——作者的一位老同学
你的每篇文章都像一个小宝库，外表看起来也许很平常，只要走进去了。就会有惊人的发现。这些文章读一次根本不够，值得反复读。每一次阅读都会有新的收获，都让我感动和欣喜。事实上你的文章不仅提高了我教育孩子的水平。也推动了我自身作为家长、作为一个普通人的成长！
——一位网友给作者的博客留言
以前我也读了一些有关家庭教育方面的书，但经常令人失望。读的时候觉得说得句句有理，放下书时却觉得什么也不会；有的书甚至只是在炫耀“成功”，让人越读越自卑，越读越不知道该如何做家长了。读了你的这些文章，我才真正知道面对孩子时应该如何想．如何做；我的孩子现在已经上初中了，只恨没有早一些读到这些文章，你为什么不早些写出来呢？！
——一位最光读完全文的京长
本书作者既是好妈妈又是好老师，写本书意在沟通学校教育和家庭教育，因有感于家庭教育的被忽视与不得法，而取名为"好妈妈胜过好老师"。
这是一本有勇气、有思想、有智慧的书，是难得的家教读本，既敢直面教育问题，又深入地思考；有独到的教育观念，更有教育智慧，最重要的还有无所不在的爱心。
本书可供家长读、教师读，像我这样关心教育的人也会从中得到教益。
——著名学者，北京大学教授 钱理群
[b]编辑推荐[/b]
《好妈妈胜过好老师》是近年来难得一见的优秀的家庭教育原创作品，是一本还未上市就以“手抄本”流传的图书。妈妈是朋友，妈妈是老师，妈妈是孩子的引路人，妈妈教育方法的差别常常影响孩子的一生！.
pm_simple 2009-8-8 08:26
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pm_simple 2009-8-9 06:10
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pm_simple 2009-8-9 06:29
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ccpaging 2009-8-9 22:11
无知，叩其两端而竭
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-8-9 06:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5605463&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
记得前面的贴上有个说法,意思是 小学的数学应该让数学知识面很广的老师来教,
我想这句话后面有一个隐含的网络, 对大多数家长来说,要明白这个网络似乎有些困难, 您是否可以帮忙稍微罗列一下该网络.
对于数来说,可能 ... [/quote]
这是一个大题目，可能是这个帖子发展下去的一个转折点。大题目不好做啊，容我们慢慢道来，可能在短时间内难有结果。
[b]教科书是精华[/b]
在此之前，建议BBMM多看看教科书，特别是利用假期提前看教科书。因为教科书总是被多年的实践证明了，它被多少专家学者研究过，被多少学生老师实践过，是教育的精华，。
也许BBMM不太明白教科书的用意，这很正常，毕竟BBMM们大多数都不是教育工作者，也不是数学专家，不明白自然就无所适从。大教育家孔子早给出了解决方案，那就是：“叩其两端而竭”。也就是说，既然BBMM不知道、不明白，也就意味着有许多问题，咱们可以和孩子一起讨论研究这些问题啊，有结果很好，即使没结果也不错，至少我们研究过。
[b]自我意识的苏醒[/b]
有BBMM提出来过：“孩子问我们，我们不知道的话多丢面子啊！会不会被孩子瞧不起啊，以后我说话，孩子还会听吗？”我认为这种担心是不成立的。当孩子们还比较小的时候，BBMM是他们在这个世界上的唯一依靠，也是唯一的主宰，BBMM这个时候是万能的。当孩子第一次听到BBMM说：“我也不知道啊！”他们可能会觉得兴奋和自豪，因为他们终于长大了，“我现在提的问题BBMM都不知道，如果我能够解决的话，我就太厉害了。”其实，BBMM简单的一句“我不知道”就给孩子的自我意识的苏醒创造了条件。
[b]学步[/b]
当然，生活不是那么容易的。在孩子一开始研究问题时很可能就会发现更多的问题，这些问题带来的挫折能使孩子从兴奋的巅峰滑到谷底，任其自然极可能使孩子们望而却步。BBMM们还记得孩子第一次蹒跚学步的情景吗？孩子很兴奋地迈出第一步，摇摇晃晃，吓得他们立刻就转身扑向BBMM。那时，我们怎么处理的？MM伸出一只手扶住他，鼓励他重新再来，BB则站在孩子面前不远处，伸出双手，满怀希望地望着孩子。
学习的过程其实也是孩子“学步”的过程，BBMM也可以像教孩子学步一样，站在“助手”的立场扶孩子一把。“没见过猪跑，咱还没吃过猪肉吗？”我虽然不知道，提几个问题总还是可以的吧：
“我想到一个办法，不知道行不行？”
“是不是可以这样试试？”
“这句话是什么意思啊？”
“我也想不出，我们做个实验看看？”
“我不知道结果，但我猜结果不大于20。”
“我们一起看看书，也许书上能找到方法？”
“我们一起来给这个算式编个故事，也许能有助于找到答案？”
“我们试了很多方法都不行，试试画图怎么样？就这个方法我们还没试过了。”
[b]学生永远比老师厉害[/b]
历史上有多少老师教出了比自己厉害得多的学生，用的就是这种方法。如果学生只能学会老师懂的，那学生的素质岂不是越来越差，越来越弱吗？人类怎么可能进步呢？显然，这种事情没有发生，所以，BBMM绝对可以坚信，肯定能教出比自己强的孩子。但要实现这一点，简单地灌输自己的“知”和“识”肯定是行不通的。其实，‘我不知道’也并不是我真的不知道，我只是想知道你有什么高招，你知道多少？知道也要说“不知道”。BBMM的知识可能已经陈旧了，直接灌输给孩子，孩子得到的可能是一种束缚。唯有“我不知道”才给孩子们“上不封顶”的发展和想象的空间。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-10 11:40 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-8-10 08:46
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ccpaging 2009-8-10 18:41
吃肉和数学
[b]你侵犯了我的自主权[/b]
男孩子都喜欢吃肉，这似乎鲜见例外。在饭桌上，MM总喜欢把肉夹给心爱的儿子，唯恐儿子吃的慢，碗里的肉都被BB抢光了。可是，儿子却不领情，情愿自己从菜碗里边拣，眼看着碗里的肉越堆越多。MM对此困惑不解，“这小家伙真不识好歹，给你夹到碗里的肉，你不吃，定要淘神费力地自己夹。”如果MM给儿子碗里夹的是蔬菜的话，儿子脸色马上就变了，转手也给MM碗里夹上一大堆蔬菜。结果一个要夹菜，一个不让，总免不了拌上几句嘴，要是其中正好发生了肢体冲突（儿子夹菜时不小心把菜汤摔在了妈妈身上），抑或是2位领导中的某一位本来就不太高兴，吵架、哭哭闹闹基本就不可避免了。一顿丰盛的晚餐就此不欢而散，大家都吃了一肚子气。
其实问题很简单，妈妈侵犯了孩子的自主权。孩子自己夹的肉是“我要的肉”、“我选择的肉”，而妈妈夹的肉是“妈妈让我吃的肉”，同样鲜美的肉，吃起来的心情却可能不同。对于有独立意识的人而言，强制和被强制的双方都是痛苦的，所以冲突基本不可避免。爸爸明白，妈妈是好心，是怕孩子吃不到肉，吃不到好肉，护犊情深嘛。可是在妈妈给孩子夹肉时，妈妈同样传递了这样一个隐喻：“你还小，还不会选择，所以妈妈帮你选择。”如果这是一个独立性强的孩子，他很可能完全不接受这样的隐喻，这时吵架就在所难免了。而根据前面007提到“皮格马利翁效应”，即孩子会成为妈妈想成为的样子，当妈妈把肉夹到孩子碗里时，也就传达给孩子这样的一种想法，即：“你不能自主，无法选择。”如果“皮格马利翁效应”确实存在，那么这也就意味着，孩子会演变成妈妈希望的那样－－“我不能自主，无法选择”。这才是真正的问题所在，“夹肉”的行为变成了一个大问题。
[b]没兴趣就算了吧[/b]
前两天，我给Alex的表弟（Kervin）买了《幼儿数学思维拓展训练》。表弟在我们家的时候，我会时不时地拿出书来，对喊道：“Kervin，咱们一起来动动脑筋好不好？”
“我没兴趣。”Kervin有时会头也不抬的回答。
“没兴趣就算了吧，一会咱们在说。”我说。
外婆刚开始听到我说“没兴趣就算了”，表现得很惊讶，我明白她的意思，那看起就好像是说：“这孩子天生不爱学习？”事实上，也许过上十多分钟，Kervin就会主动把书拿出来，要我跟他一起做。但也有可能今天一天都没兴趣，即使如此，也不能说明孩子对学习不感兴趣，其实，我们应该相信的是，孩子天生对未知都充满了好奇，而且只有我们相信这一点，承认可能偶尔地不感兴趣并淡然处之，孩子将来才会成为我们希望的那样，对未知充满好奇。这话讲的有点拗口，请仔细想想，这跟“夹肉”中说得“皮格马利翁效应”是完全一样的。
让我们来假设一种坏的情况，这个孩子现在就真的对学习一点兴趣都没有。那我们能怎么样呢？拉到书桌面前坐作业吗？牛不喝水强按头－－没用的，多好的老师给讲课也没用，谁能把水壶里的水倒进没有打开瓶塞的保暖瓶呢。如果BBMM真的碰到这种情况，明智的做法还是退而求其次，先想办法把瓶塞打开，而不是强迫孩子坐在书桌面前。
会存在最坏的一种情况吗？某个孩子一直都对学习没兴趣。我认为这种情况不存在，孩子一生下来是看不见的，他为什么要睁开眼睛？因为他要看看没看见过的这个世界。孩子本来是不会走路的，为什么他的腿有了足够的力量，就迫不及待地要想学走路？因为他想到达他从未到过的地方。由此看来，对未知的好奇本就是孩子的天性，我们要做的不过是维护这种好奇的天性。
根据上面的“夹肉”理论，我们一定不能做的事情就是“强制”，因为“强制”能把孩子最喜欢“肉”变得索然无味，能把一顿美餐变成争吵，“强制”可能扼杀孩子的好奇，而这种好奇又碰巧是学习的前提。所以，“没兴趣就算了吧”，等上一等也总是会来的，无论如何比失去要好多了。
[b]两道填空题[/b]
第一题
[attach]354988[/attach]
这道题出自一本幼儿思维训练的书，我看这道题时，感觉有点蒙。“10、6、3、？”这好像不是通常所见的等差数列，从2个相邻数的差看，“4、3、2、1”，结果应该是1。可是这道题是给一个幼儿园打大班的小朋友做，这等差数列都没法讲，何况还比等差数列复杂的数列。没想到这个孩子几乎不加思索地画上了一个“●”，原来小孩子虽然没学过数列，却对图形比较敏感，他发现每一个新的阵列比前一个少了一行。当我问出了孩子的想法，心中连称侥幸，还好没有自作聪明地教导一番，否则就要丢人现眼了。
第二题 1、4、9、（ ）
这道题好像出自二年级上学期的教科书，刚学乘法不久。学过数列的比较容易看出答案，这是N平方的数列，应该填16。可是对刚学乘法的小朋友来说，这道题太难的，已经讲到平方了。
如果我们把这个数列画成图形，像这样：
[attach]355002[/attach]
简单了吧？
在跟Alex一起学习的过程中，我碰到类似的尴尬绝不是一回两回了。由此我知道，大人和孩子的思维是不一样的，碰到难题的时候，BBMM还是多忍一忍吧。
[b]咀嚼美味[/b]
上面说到的是BBMM不知道的时候，要让孩子自己去想。如果BBMM知道正确的解法，是不是要急吼吼、诲而不倦地告知呢？
我认为BBMM就算知道，知道孩子现在做错了，你的想法才是对的，也要忍住不要说。
首先，我们希望的是孩子学习到东西，这不是BBMM的表演秀，不是证明BBMM有多聪明的时候；
其次，孩子学习的过程如同咀嚼一块肥美的肉，真正的享受还在于咀嚼的过程，吃下去以后，肉和其它的食物给人的感觉和作用都是一样的。如果我们不给孩子留下思考、试错的空间，就等于是把嚼过的、无味的肉纤维喂给孩子吃，对孩子而言，那不会比一段木头好吃多少，自然不再会对这样的食物发生任何兴趣。
说到底，学习的主角是孩子。BBMM在学习中的角色是辅助的、次要的，是证明我的孩子如何聪明的，BBMM切不可喧宾夺主。眼看着孩子解题的思路不对，绝不轻易出手去拉一把。在学习之初，摔一跤不是坏事，等他重新找到正确的方向，他就学得更加到位、更加扎实。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-23 22:35 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-8-11 09:10
也谈我对“自主权”起源的体验
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小猪崽妈妈 2009-8-12 23:34
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saphir 2009-8-13 12:17
因为《幼儿数学思维拓展训练》缺货，因此足足等了一周，昨天刚收到我订购的书。拿到书后，我就迫不急待地翻阅起来。看了《好妈妈胜过好老师》这本书受益非浅，真是一本好书，值得BBMM们看一看。
《幼儿数学思维拓展训练》也很好，几乎都是图画，图画绘制的也比较精美。昨天下班后，就跑去孩子的外公外婆家献宝，拿出《幼儿数学思维拓展训练》，琳琳非常喜欢，拿起书就开始看起来，连连称赞：“这本书真好，这下我做作业的时候，弟弟有事情干了”。昨天我刚看到那道“点子题”时，一时也蒙住了，找不到规律。琳琳看了一眼，立刻告诉我，每次减去最底下的一排，最后应该是一个点。现在的孩子，真是让我佩服得五体投地。
儿子却连看也不看一眼，还不屑的称“一群废物”。五、六的孩子，正处在似懂非懂的年龄，每从电视中学到一个新词，不管好坏，就会不分场合的乱用。这几天“一群废物”成了他的口头禅，虽然不好听，但是不用担心，因为用不了几天，他的口头禅就会换成另一个新词。
估计是我给儿子报的“KMI脑力开发思维训练”兴趣班让他倒了胃口，上这个课程考验孩子的动手动脑能力，儿子动作慢，每次都是最后一个完成老师布置的任务，积极性大打折扣。因此只要他看到“脑力”、“思维”这样的字眼就会反感。其实这个课程还是很好的，孩子在搭积木、拼图案等游戏中，脑筋得到锻炼，使孩子的思维能力得到拓展。上节课跟老师沟通之后，老师给儿子挑了稍微简单一点的题目，儿子做得很快，终于找回了一些自信。
我不会强迫儿子一定看这套《幼儿数学思维拓展训练》，我想在合适的时候，或者当他无意中在书橱中翻到这本书的时候，他会不由自主的喜欢上它。.
hxy007 2009-8-13 13:30
生活和游戏是给幼儿最适合的教材
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-8-13 12:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5628649&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我不会强迫儿子一定看这套《幼儿数学思维拓展训练》，我想在合适的时候，或者当他无意中在书橱中翻到这本书的时候，他会不由自主的喜欢上它。[/quote]
赞同，欣赏！
对幼儿来说，丰富多彩的生活和游戏就是最好的教材。让孩子热爱生活，真诚地、兴致盎然地投入生活和游戏，就是给幼儿最好的教育。千万别把《幼儿数学思维拓展训练》当真，更不可当成什么宝典。可爱的大自然，同样奥妙无穷的社会生活，才是孩子的学习宝典。.
saphir 2009-8-13 20:49
现在小学生的教科书编写的都非常漂亮，无论是数学书，还是语文书，都会配有很多形象生动的插图； 帮助家长们开发孩子智力的图书和玩具随处可买； 电脑、电视让孩子获得大量的、丰富的信息；充足的营养使孩子的大脑发育更加完善。。。
在如此优越条件下成长的孩子应该是幸福的，如今的孩子个个聪慧。。。
我从小在农村长大，入学前从未接受过启蒙教育，整天混混沌沌，是个笨小孩。小学一年级时，老师先教我们认数字，然后教加减法，接着就是背加法和减法口决表。花了九年二虎之力，口决表我是背会了，但是完全不知道如何使用它们。可想而知，第一次数学测验，我就抱了一个大鸭蛋回家。。。
从那以后，我就不喜欢上数学课，数学这门课，一直是我学习上的拦路虎。小学三四年级，做综合运算题，长长的一串数学题，又是加、减、乘、除，又是大、中、小括号，每次做题做到晕。上了中学，什么方程式、函数、指数、对数、集合，我是越学越糊涂，已经搞不清楚老师在讲台上说些什么了。。。
回忆我的读书经历，总是非常痛苦，从未感受到学习的快乐。现在，为了我的孩子，我开始学习数学，而且是从头学起，现在才真的发现数学其实有着无穷的乐趣。如果小时候，有人用快乐教学的方法教我学习数学，让我体会到学习数学的乐趣，引我进入数学的殿堂，那该是多好啊！.
ccpaging 2009-8-13 21:00
幼儿数学的几点体会
我带 Alex 是从他三四岁时开始的，给他报过幼儿园开的周末思维训练班，从他上思维班开始，我每次都会问他，课上玩了什么？好玩吗？这时我特别关心的是他是否有兴趣，老师是否有不当的行为影响到孩子的兴趣，如果发现这样的情况，我想我一定会立刻退出这个班。
以我自己带 Alex 的经验，我觉得，学龄前的孩子思维和兴趣的变化很快、很大，同样一个问题，此时他可能觉得完全没兴趣，过十分钟可能会突然的兴趣盎然，因此，选择适当的机会特别重要。而思维训练班是一种固定时间、固定情景、多人进行的活动，未必是最合适的，老师对孩子的熟悉程度无论如何是比不上BBMM的，这就产生了一个教与学无法匹配的问题。当然，BBMM在送孩子去参加思维训练前，可以适当地提出一些相关的、孩子们熟悉的问题，使孩子有机会能进入相应的状态，这样在一定程度上能改善上思维训练班的效果。针对幼儿这种变化快的特殊情况，个人以为上思维训练并不是最好的学习手段，只能算是没有足够时间的BBMM的权宜之计。
讲到对孩子的理解，能抓住孩子的心情、状态，还是BBMM最来事，个人以为，BBMM跟孩子一起进行一对一、面对面的学习交流在幼儿阶段的效果是最好的。但是，这次 Alex 的表弟来了以后，他对我的这个想法作出了挑战。表弟在上海的时候，我可以带着他东看看、西看看，随手拈来一些数学问题，给他玩玩。可是表弟回家以后，问题就来了，他的MM和外婆不知道怎么教啊，外婆说：“你们搞数学的搞教育的人，随便拿个问题就可以研究半天。可是，同样的生活，我就愣是看不到有什么数学问题啊？”我想想，外婆的话也有道理，外婆也就是个中专毕业的水平，加上是几十年以前学的数学，在现在的环境下，要求外婆改变思路以这种方式研究数学，确实勉为其难了。为了解决这个问题，我在逛书店时特意选择了这本《幼儿思维训练》给她们，也交代了一些注意事项，看看能否解决这个问题。
如 hxy007 所说，任何的书其实都不是宝典，更不是能解开所有问题的万能钥匙。BBMM绝对不要把书扔给孩子就坐一旁期盼着孩子变成一个天才，这样的想法一定会以失败告终。如果要孩子来看这本书，BBMM一定要注意几个问题：
1、选择孩子心情好、兴致高的时候，不想玩这个就算了，还是那句话：“等一等比坏胃口要强的多。”
2、孩子看的时候，建议BBMM读一下文字部分的内容就打住，少讲做法，给孩子留下思考的空间和机会，只有自己嚼过的东西才可能是美味。
3、孩子不看，BBMM也可以看看。只要翻翻这本书，你很快可以知道，数学的内容极其广泛，折纸、比较图的差异、图形填色很多东西都是数学研究的内容，绝不仅仅局限于数字和加加减减，也许这能帮助BBMM找到生活中的数学、体会到生活中的数学，说不定数学也会成为BBMM的新乐趣。
4、BBMM看过了，反过来可以就着自己体会到的数学在合适的时候跟孩子一起玩，这时就不再拘泥于书本了。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-23 22:41 编辑 [/i]].
hxy007 2009-8-14 22:25
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:handshake :handshake :handshake 知音哪！让我一起共勉吧。
从孩子三年级开始，要坚持这种理念，变得越来越艰难。hxy007前些天去香港出差，不巧老师来家访。据太太说，老师对我们散养孩子一个暑假很不以为然。在老师看来，那么多三升四的同学都在各种辅导班里大学特学，我们带着孩子到处玩，到处参观，在家不过是让孩子多看课外书，唱唱英语歌，看看英语牒片，一个匹萨饼的面积问题折腾了一个暑假，还搞什么乱七八糟的罗马数字……简直在浪费大好时光，四年级学习成绩退步在所难免。
可是，我们就在追求那个学习广度，生命的广度啊！什么时候老师也能够成为我们的知音呢？困惑中…….
hxy007 2009-8-14 22:31
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有道理，赞同。启蒙教育尤其要坚持兴趣第一的原则，任何知识和技能的授受，都要以不损害孩子的学习兴趣为前提。如果存在挫伤学习兴趣和信心的危险，应该立即罢手。
人说久病成良医，其实当BBMM久了也会成为教育家。ccpaging开始对育儿经验进行理论提升了，快要成为教育学家了。;P.
ccpaging 2009-8-15 00:22
一个关于“0”的故事
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-8-14 22:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5639192&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
还搞什么乱七八糟的罗马数字…… ... [/quote]
先转一段小故事：
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
为什么阿拉伯数字（其实是印度数字符号）会成为世界上通用的数字符号呢？“0”真有这么重要，值得罗马数学家用自己的生命去捍卫吗？
“是”就是“是”，“非”就是“非”，“是非”却又是一个不可分割的词语，因为无“非”亦无“是”。
我们对阿拉伯数字已经习以为常了，已经理所当然到不去关心其“理”就接受的程度，但仅仅去接受这个“是”是不够，请007把关于“乱七八糟的罗马数字”的研究整理上来吧，看看能不能用罗马数字这个“非”来看看阿拉伯数字“是”在何处？“理在何处”？
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-15 23:51 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2009-8-16 20:16
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hxy007 2009-8-16 22:49
回复 2528#cocoyangyang 的帖子
这个，我有几个猜想或假设，但吃不准。儿子比我了解动物和昆虫。明天请教他，再告诉小COCO。
小COCO对世界充满好奇，善于观察，善于思考，善于提出问题，值得大加表扬和欣赏。大COCO应该抓住这个机会，和小COCO一起查阅相关资料，一起做实验，一起研究。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-17 09:45 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2009-8-17 07:21
回复 2529#hxy007 的帖子
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hxy007 2009-8-17 11:52
你从哪里来，恶心的虫虫？（上）
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-8-16 20:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5644194&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
问一个题外话哦，是我儿子问我的，把我难住了，事情是这样的，我们家里买了葡萄，家里很干净，葡萄放在冰箱里，然后拿出来吃了几颗，然后就一直放在桌子上，没有放冰箱，到了晚上，本来还想伸手拿几颗吃，突然这个碗里就飞出大量的小飞虫，葡萄不是水果吗？小飞虫不是昆虫吗？家里没有小飞虫妈妈，那么这些小飞虫是哪里来的呢？ [/quote]
[b]（一）猜想[/b]
对于这个问题，儿子的第一反应是：我不知道，我又不在他们家，我怎么知道他家的虫子是从哪里来的？
hxy007说：说得对，我们不能没有根据，就乱说。要知道他家虫虫是从哪里来的，就要到他们家去看一看。现在，我们不可能去他们家，所以不知道情况是什么样子。但是，你可以猜一猜，他们家的虫子可能是从哪里来的。
儿子说：我猜他们家有这种小虫子，它们原来藏起来了，它们喜欢吃葡萄，所以就出来了。
007也怀疑，COCO家未必像她自己说的“很干净”，说不定他们家还真有她平时没有注意的卫生死角。可是为了维护COCO讲卫生的形象，007继续启发：假定人家非常讲卫生，家里没有藏虫子。那么，这些小虫还有可能是从哪里来的呢？
儿子分析道：小虫也可能是从外边飞进来的。葡萄的气味把它们吸引过来，它们个子小可以从纱窗里钻进来。
嗯，你讲了两种可能了。还有别的可能吗？
还有就是那个小朋友的嘴里把虫子带到了葡萄上。
不会吧，人的嘴里不大可能有小飞虫。顶多在手不干净时可能会把虫卵带到了葡萄上，怎么可能会有小虫子呢？
对呀，这些虫卵掉到葡萄里，温度正好，就孵化出小飞虫。
原来是这么回事，老爸明白了你的意思。除了家里可能有小飞虫或者从外边招来的小飞虫之外，还有可能是葡萄上有虫卵，这些虫卵在适当的温度和条件下孵化出小飞虫。你是这个意思吗？
我现在是这个意思。
好吧。我刚才说过，人家特别爱卫生，不可能用脏手拿葡萄吃。那些虫卵还可能从哪里来的呢？
水里。
有这种可能，要是自来水受到污染的话，可能会有虫卵。还有别的可能吗？
还有一种可能，就是葡萄上本来就有虫卵。
人家是洗过葡萄的呀！
洗只能洗掉灰尘泥土。
对，不仔细洗的话，上面的虫卵就可能留在上面，最后生出虫子来了。……
[b]（二）研究方法[/b]
我们讲了很多种可能，究竟哪一种可能是真实的情况呢？你有什么办法证明哪种猜想是正确的？
观察。
怎么观察？
在纱窗边上仔细看，有没有虫子钻进来。
对，还可以仔细检查家里的卫生死角，看一看里边是不是藏着虫子。如果没有检查出来，怎么办？
那就表示葡萄上可能有虫卵。
只是可能，你怎么证明这种可能是对的还是错的？
用显微镜观察。
呵呵，这是一种办法。妈妈就送了一套显微镜给你，可是你不一定能够发现虫卵，因为你不认识虫卵。要是这样，怎么办呢？
我就一直在显微镜里看葡萄，看看有没有什么东西最后变成小飞虫。
这种办法可以。我还有一种办法，再买一些葡萄来，放在碗里，想办法跟外界隔开，不让外边的虫子飞进来。过一天，过几天，如果发现里边长虫子了，那就证明葡萄上有虫卵。你说这种办法可不可以？
可以。
这种方法叫什么？
实验，自然课老师教我们做的实验就是这样。
好吧。你叫外公买点葡萄，做一个这样的实验。
小COCO也可以做这个实验。
待续……
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-17 23:45 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-8-17 11:56
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-8-17 07:21 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5645336&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[tt7] [tt7]
可是我很烦昆虫。恶心死了。[tt35]
好奇你儿子的回答，期待中。[tt36] [/quote]
跟儿子一起google一把，关键词：
葡萄 小虫
跟儿子一起搜索网络有一个好处，使孩子从一开始接触网络就了解网络的好处，建立对网络的正确认识，不把网络看成是玩游戏的工具。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-17 11:57 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2009-8-17 13:00
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cocoyangyang 2009-8-17 13:01
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cocoyangyang 2009-8-17 13:04
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ccpaging 2009-8-17 13:46
赞同hxy007的实验方法
要验证葡萄上是否有虫卵，不要显微镜也可以的：
买回新鲜的葡萄，装在一个小的玻璃瓶子里边，可以用保鲜膜封口，用针扎几个很小的孔。
用同样的方法，洗过的葡萄另装一个小瓶子。
常温放置一段时间，对比不同的葡萄所发生的变化。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-17 21:36 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2009-8-17 17:04
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ccpaging 2009-8-17 20:02
科学知识 VS 科学精神
最近发生了两件事让人心烦，一个是外婆买的某某国内品牌的水过滤器，一个是外公推荐的弱碱水。
经查询google，我个人认为这两样东西都是伪科学的东西。
过滤器是我准备留给 Alex 将来的一个作业。
关于弱碱水的功效，可以看一下这篇文章：
[url]http://hbrb.hebnews.cn/20080201/ca858868.htm[/url]
最让人疑惑不解的是，外公和外婆都是中专毕业的同学，应该说是具有一定科学知识的人，为什么在生活中会累累被外面的这些不良厂商和销售员哄得云里雾里呢？他们在学校里的时候究竟学了些什么？
我们在学校里边学了什么？这个问题很简单吧，大多数人可能都回回答：“学习知识呗。”我觉得这个回答是错误的。正因为有这样错误的认识，我们才会把考试看得那么重要，我们才会把兴趣看得太不重要。外公和外婆接受教育的时候应该是40-50年以前，我想那时的课堂上、生活中都不可能接触到过滤器和弱碱水这些概念，因为这些现代冒出来的东西不是40-50年以前的知识。也就是说，如果仅仅把学习局限已知已识的框框里，那么这个学生从毕业开始、甚至从开始学习那一刻起，那个知识就已经或者正在过时。
所以，我认为学习的目的，不只是懂得这些已知已识，这些知识仅仅是一个个示例，我们的真正目的应该是成为培养一个有思想、会思想的独立的人，这些示例只不过是一个个过度的桥梁而已。如果一个人通过学习，学会了不人云亦云，有自己的独立思考，知道如何去面对问题，具有科学的精神，那么他的知识是会随着年龄、阅历的增长而增长的，只要他还在思考，他的知识就不会枯竭。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 16:48 编辑 [/i]].
hxy007 2009-8-18 00:01
你从哪里来，恶心的虫虫？（续）
今天是在带着孩子上班的路上讨论COCO家的虫虫是从哪里来的。这个问题虽然很有意思，可是跟数学有什么关系呢？007心里犯一直在嘀咕。
[b]（三）实验设计[/b]
在下班回家的路上，007又跟儿子讨论起虫虫问题，问他准备怎么实验来证明自己的猜测。儿子说，他准备把葡萄分成两份，一份洗干净，一份不洗，放在两个瓶子里，看哪个瓶子会出现小飞虫。
父：要是实验结果是两个瓶子都没有小飞虫，你怎么办？你是不可以得到出论说，葡萄里没有虫卵呢？
子：可以这么说。
父：不一定吧。你有没有注意到，没有破的水果通常没有虫子，烂水果上才有虫子？
子：那我就把这两份都分成两份，一份是好的，一份把它们弄烂的。
父：也就是说你需要4个瓶子或杯子做实验。我们不知道小虫子是被水果的葡萄清香吸引的，还是被弄烂发酵后的葡萄酒味吸引的。所以，你可能要多观察一些时间才能得到结果。现在，还有一个问题，如果最后有4个杯子里都有虫子，就可以证明葡萄里有虫卵吗？
子：不一定，葡萄上的虫子也可以是从别的地方飞来的。
父：你有什么办法查清楚虫子是葡萄上的虫卵变来的还是从外边招来的？
子：那我就把4份再一份份分成两份，一份用盖子盖住，一份不盖……
父：我觉得盖住可能会缺氧，最好是用纱布蒙住。现在你需要几个瓶子或杯子？
子：8个。
父：你是怎么算出来的？
子：2*2*2=8呗。
父：呵呵，做科学实验原来也需要数学！
[b]（四）可能的结果[/b]
父：这个实验太有意思了，可惜老爸要出差，不能跟你一起来做。你叫外公买些葡萄回来，和他一起做吧。要设计一张表格，把每天或每小时观察8个瓶子的结果记录下来，看看哪些瓶子什么时候开始出现小虫子。现在你想一想可能会出现哪些结果？
子：全都有虫子。
父：对，这是一种可能。还有吗？
子：全都没有虫子。
父：这是第二种可能。第三种呢？
子：一半有虫子，一半没虫子。
父：哪一半有，哪一半没有？
子：没盖纱布的有，盖了的没有。
父：这是第三种可能。也可能盖了的有，没盖的没有。这是第几种可能？
子：第四种。
父：还有可能是，没有洗有有虫子，洗过的有虫子，或者反过来。这就是第五第六种可能。
子：还有可能是，好葡萄没有虫子，烂葡萄有，反过来也有可能。
父：对，这是第七第八种可能。还有其它可能吗？
子：没有了。
父：还有可能是一个瓶子有虫子，其它7个瓶子没有，或者两个瓶子有，其它6个瓶子没有，……到底有几种可能呢？
子：我算不出来。我不想算了！
哎呀呀，又是个变态的数学问题，我家小三生把握不住，解决不了。各位小四生、小五生还有各位BBMM，你们说说：按照我儿子的实验设计，到底有几种可能的实验结果呢？
实验过程和结果待续……
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-19 13:50 编辑 [/i]].
不不园 2009-8-18 00:11
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呵呵，小孩子不识字，一般都擅长图形思维，所以才不会去数什么点子呢。
我家不什最近对数学兴趣索然，问他个3+2等于几，居然反问我3+2到底什么意思，对不到五岁的孩子来说，还是天然地更接受“应用题”：有3个苹果，再给你2个，一共有几个了？
但是意外地通过读绘本，学会了看钟，虽然他还没意识到自己在用乘法了。我给他买了一本《金老爷买钟》（clocks and more clocks），说Mr.Higgins 住栋四层楼的房子，每层楼上都放了个钟，这位先生爬上爬下看时间，发现每个钟的时间都不一样（当然了，上下楼梯要花时间的）。疑惑不解的他请了钟表匠来，人家拿着块表，说钟都是准的。于是Mr. Higgins去买了块表，皆大欢喜。
故事实在简单，可不什象着魔一般地要我每天给他念，反复研究画面上的长针短针。他大概半年前能跟我玩一个四，两个四，三个四这类的连加，一个五，两个五，三个五一路加上去也没什么问题，但运用到看时间上，还是要迷糊，常常坚持长针指2就是02分，指5就是05分。他是固执的人，自己想不通，你跟他讲，他要发脾气，所以我也随他去。可是，这本书是他的心头好，书上写得画得一清二楚，这可比罗罗嗦嗦的娘有说服力得多。
于是有一天，不什兴高采烈地拿着个钟跑来，卖弄地短针调到2，长针调到7，高声说2点35分，还要补充一句，你看到了吗，是7，7个5。
这两天，他爹临睡前，都要严肃地去确认一下床头柜上的钟，十有八九，时间被不什以学习的热情调得不知所云了。.
ccpaging 2009-8-18 12:49
恶心的虫虫 VS 罗马数字
[b]发现[/b]
cocoyangyang发现葡萄里边有恶心的虫虫：
家里买了葡萄，家里很干净，葡萄放在冰箱里，然后拿出来吃了几颗，然后就一直放在桌子上，没有放冰箱，到了晚上，本来还想伸手拿几颗吃，突然这个碗里就飞出大量的小飞虫，葡萄不是水果吗？小飞虫不是昆虫吗？家里没有小飞虫妈妈，那么这些小飞虫是哪里来的呢？
ccpaging发现数字“0”来自不易：
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
[b]猜想与质疑[/b]
cocoyangyang搜索Google以后猜想：恶心的虫虫是一种小小的(芝麻大小)，黑色的生物，喜欢集中在垃圾桶附近（现在是到处都有，包括卧室书房），产下的好像是蛹，孵化出来是蛆（比苍蝇的幼虫的那种蛆小，大约0.5CM长，直径0.1CM，不透明的白色/乳色/乳黄色），而且杀不干净，这次把垃圾桶里里外外刷洗了一边，2天不管后就可能布满蛹了，再过2天就有很多蛆到处爬了这是残留水果和一些食物残渣生出的小虫子，叫做果蝇! 果蝇只喜欢吃腐烂的水果.
ccpaging的质疑：我们从幼儿园开始学习数字就是从“0”开始的，在我们看来“0”很自然，没这么神奇吧？数字魔鬼甚至说“0”是在1、2、3、4、、、9以后被发现的，他会不会是在玩什么小把戏啊？
[b]验证[/b]
cocoyangyang：（此处等待hxy007和cocoyangyang的对比试验结果）
ccpaging：（此处等待hxy007对罗马数字的研究报告）
[b]我们可以用数学的方法和精神去研究恶心的虫虫[/b]
（未完待续、、、）
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-18 13:06 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-8-18 17:51
*** 该贴被屏蔽 ***
ccpaging 2009-8-18 18:02
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-8-18 17:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5656833&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
hehe 看罗马数字有些象学编译原理,嘿嘿
罗马数字符号随数量级增多而增多,对比较整气的数量来说还是比较简便的,但对妖泥角落的数就比较吃力了,好象也是缺少0的关系. 呵呵. [/quote]
要是2个妖泥角落的数值相加，或者1个妖泥角落的数值乘1个数，会怎么样呢？我猜想罗马数学家会说：“你还是把我砍了吧！”
等待 hxy007 对变态罗马数字的变态研究报告、、、
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-18 18:05 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-8-18 18:09
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ccpaging 2009-8-18 18:49
从笛卡尔到庞加莱——兼谈法国数学家的人文思想
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-8-18 18:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5656902&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
呵呵,不过,研究一下法语,可能会对笛卡尔有更深的了解.哈哈哈哈...
哎...."变态"了伐是一眼眼啊(没有丑化人家的意思)....一个语言造就一个民族,法国人研究数学的肯定是高手,不研究数学的肯定是数盲.呵呵. [/quote]
法国现在也是数学的圣殿之一，可惜我没学过法语，难以理解其中的关系。顺着 pm_simple 的指引在网络上找到如下一篇文章，特转载来共赏之：
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
从笛卡尔到庞加莱——兼谈法国数学家的人文思想
发布日期：2008/4/9 11:21:33 来源：[Starsky Without Moon] 作者：[蔡天新] 浏览：[1820] 评论：[0] 字体：大 中 小
一、引子
在德国数学家高斯的一部传记中，作者引用了下面这段话：
有一个异乡人在巴黎问当地人，“为什么贵国历史上出了那么多伟大的数学家？”
巴黎人回答，“我们最优秀的人学习数学。”
又去问法国数学家，“为什么贵国的数学一直享誉世界呢？”
数学家回答，“数学是我们传统文化中最优秀的部分。”
二、笛卡尔以前的法国数学
在中世纪以前，数学的成就主要是在一些文明古国取得的，例如埃及、美索不达米亚，中国、印度和阿拉伯，当然还有希腊。可以肯定的是，如果没有希腊人的贡献，数学就不会像现在这样丰富多彩。而在长达一千多年的中世纪里，整个欧洲似乎只有一个堪称伟大的数学家——菲波那契，以他名字命名的兔子序列至今仍在数学王国里发出光辉。欧洲之外，最有名的数学家当数巴格达的花拉子密，正是他命名了代数学，在阿拉伯语里，al-jabr 意为还原移项，译成拉丁文后就成了 algebra，这也是今天英文里的代数学。
十四世纪是欧洲黑死病流行的时期，毁灭了将近四分之一的人口，数学上取得的成绩也非常可怜。但疾病和战争有时候会改变文明的格局，法兰西开始崭露头角，逐渐走在世界文明的前列。这个世纪最重要的数学家被认为是法国人奥雷斯姆（ORESME），他出生在诺曼底，是天主教会的主教，同时又是亚里士多德著作的法文翻译，中世纪最伟大的经济学家。他写过五部数学书，和他的译文一样文笔优美，为科学修辞和法国散文作出了贡献。奥雷斯姆第一个使用了分数指数，第一个用坐标确定了点的位置，这预示了现代坐标几何学，影响了包括笛卡尔在内的诸多数学家。
十五世纪开始了欧洲的文艺复兴，随着拜占廷帝国的瓦解（君士坦丁堡最在1453年落入土耳其人之手），难民们带着希腊文化的财富流入意大利。奥登堡发明了活字印刷，印刷术得到了改进。在这个世纪的尾末，哥伦布到达了美洲，不久，麦哲伦完成了环球航行。可是数学进展仍然不大，十五世纪最杰出的数学家是法国人丘凯（CHUQUET），他出生在巴黎，在里昂生活和行医。丘凯率先考虑了负的整数指数，他的名著《算术三编》讨论了这样三个问题，有理数的计算、无理数的计算和方程论。他还提出了均值法则：如果A、B、C、D是正数，则（A+B）/（C+D）处于A/C 与 B/D 之间。
十六世纪最伟大的数学家也是法国人。他的名字叫韦达（VIETE），出生在法国中部的普瓦捷（许多年以后笛卡尔也在这座城市上了大学）。韦达是个律师和议员，却像后来的费尔马一样，把绝大部分闲暇奉献给了数学。韦达的数学成就今天大多为我们所能理解，如中学数学里确立一元二次方程根和系数的关系的韦达定理（对三次方程他也有天才的贡献），三角学中的半角公式，他还是第一个提出代数系统符号化的人。韦达倡导用辅音字母表示已知数，元音字母表示未知数。后来被笛卡尔的想法所取代，后者用拉丁字母的开头几个 (a, b, c) 表示已知数，尾末几个(x, y, z) 表示未知数 。
从以上事实我们可以看出，法国人的数学在文艺复兴之初已达到世界先进水平，虽然那时候欧洲政治、经济、艺术和科学的中心是在亚平宁半岛。正是在那个时期，（现今的）初等数学基本上羽翼丰满了。同时，这也为近代数学和科学的全面发展奠定了相对坚实的基础。
三、笛卡尔和天才的世纪
在笛卡尔出生以前，意大利人在世界文明的进程中走在最前列，他们在数学和科学领域也处于领先地位，塔尔塔里亚（口吃者）与卡尔达诺在三次和四次方程的解法研究上取得了突破，他们两人的成就合起来不低于同时代的法国人韦达。可是，这两位同胞数学家却相互控告对方剽窃，结果弄得两败俱伤。1564年出生的伽利略一直在意大利的两所大学任数学教授，他发明的扇形圆规通用了两个世纪，同时对抛物线性质和无限集的等价概念有了正确的理解，他的数学天才和直觉帮助其建立起了自由落体的力学定律。他用自制望远镜观察宇宙，证实了哥白尼的太阳系理论，却不幸遭到罗马教会的迫害，含冤而死。
伽利略是在比萨斜塔做实验时发现自由落体定律的，他任比萨大学数学教授时年方25岁，两年后就离开了，后来到了威尼斯附近的帕多瓦大学。他第一次听说荷兰人发明望远镜是在1607年，他已经43岁，之后才自己动手制作望远镜，观察天象，他发表支持哥白尼理论的著作是在1630年，那年他66岁。也就是说，伽利略的两大科学发现相隔了差不多有四十年。正是在这期间，法国诞生了多位数学天才，德沙格、笛卡尔、费尔马、帕斯卡尔，法国数学全面超越了意大利。英国哲学家兼数学家怀特海称十七世纪是天才的世纪，其中以法国人所做的贡献最多。德沙格建立了射影几何学，但他和他的几何学的光芒被晚三年出生的笛卡尔给掩盖了。下面我们就来谈谈笛卡尔。
和大多数天才人物一样，笛卡尔也出生在小地方。他小时母亲病故，身体赢弱，已另娶妻的父亲把他交给外婆抚养，后来又送他进拉弗莱什的一所教会学校。幸亏校长极有人文修养，看出这个孩子心智和身体上的差异，要他先增强体质。校长告诉小笛卡尔，除非想去教室和别的同学们在一起，否则不必离开自己的房间。从那以后，笛卡尔终身保持了晚起的习惯，包括他在部队当兵时，当他需要思考问题时，就躺在床上冥思苦想。笛卡尔后来回忆，那些在冥思中度过的漫长而安静的早晨，是他的哲学和数学思想的真正来源。据说，他是在床上看见天花板上苍蝇的运动才发明坐标系的。值得一提的是，尽管笛卡尔身体虚弱并爱睡懒觉，却是个勇敢的军人，并曾被授予中将军衔，但被他拒绝。
笛卡尔在数学上的主要成就是创立了一门数学分支——解析几何，同时他又被黑根尔赞誉为“近代哲学之父”。作为一个二元论者，笛卡尔明确地把心灵和肉体区分开来，其中心灵的作用如同其著名的哲学命题所表达的——“我思，故我在”。而在方法论上，笛卡尔则是一个彻头彻尾的怀疑主义者，对他来说，怀疑是一种必要的手段，是哲学和心理学方法中的一个工具。笛卡尔认为，我们从童年时代起就接受了许多偏见，如果得不到及时纠正，会持续到成年，进一步他指出，“怀疑是一门艺术，它使我们脱离感觉的影响获得解放。”
事实上，笛卡尔认为，亚里士多德的三段论只是在推导已知结论时才有用，而不能用以发现或创新。可是，鉴于当时教会和政院哲学的权威，为了避免伽利略所受的那种牢狱之苦，笛卡尔的《几何学》是作为他的哲学著作《方法论》的附录三悄然出现的，当然也不在正统的教科书之列。比笛卡尔晚两辈的英国人牛顿是从社会传闻而不是从课堂上了解到了笛卡尔的新哲学和新几何，开始相信物理世界是由运动着的物质粒子所组成的，并掌握了用代数方法解决几何问题的方法。那以后不久，身为剑桥大学三一学院研究生的牛顿便在自己的农庄里（因为鼠疫放假）构想了微积分学和万有引力定理。
在笛卡尔时代，他在数学上有好几位竞争对手。例如，毕生居住在法国南方山区小城图卢兹的法官费尔马，他有着“业余数学家之王”的美号。今天我们大家都知道“费尔马大定理”，它是毕达哥拉斯定理（即勾股定理）的推广和提升，虽然结论截然相反。直到上个世纪末，这个定理才被英国数学家怀尔斯最后证明了。据说在笛卡尔生前，他经常接到费尔马的挑战，例如宣布发现某某数学规律却不告之证明方法，这些挑战有的是以书面的形式提出，有的是通过一位叫梅森的神甫传达。说起这个梅森神甫，虽然算不上是伟大的数学家（仅以梅森素数命名），却是十七世纪法国数学不可或缺的人物。
梅森神甫经常乘自己外出布道的机会，到各地秘密会见数学家，并传达各种最新的数学成果或发现。另一方面，他又在巴黎举办每周一次的数学沙龙，参加这个沙龙的人当中就有一对叫帕斯卡尔的父子。那时候还没有科学院之类的组织，梅森神甫的沙龙后来成为法国科学院的雏形。就像如今各国媒体每每聚焦娱乐、体育和商业明星，那个时代的智力生活才是巴黎人瞩目的中心。老帕斯卡尔是个税务局的官员，业余研究数学并发现了帕斯卡尔螺线，他的妻子去世以后，为了年幼儿子的教育，他没有再婚，并把家从外省迁移到巴黎。
父亲的教学方法注重解决问题，而不是材料的灌输，从而提高了儿子动手实验能力。与此同时，考虑到儿子的体质，做父亲的侧重于语言教育，至于数学方面，他只讲授一些基本原理。这反而使得儿子对这门学科更为好奇和敏感，据说帕斯卡尔12岁那年，从未受过相关训练的他独自推导出了几何学中的一条定理，即三角形的三个内角和等于两个直角之和。从那以后，父亲才开始教授儿子欧几里德几何，不久父子俩一同参加了梅森神甫组织的数学沙龙。帕斯卡尔的主要数学成就包括概率论的创立（与费尔马合作）、二项式系数和射影几何学中的帕斯卡尔定理（圆锥曲线的内接六边形三组对边的交点共线）。
除了数学上的成就以外，帕斯卡尔还发明了计算机（初衷是为了帮助父亲进行税务方面的计算）、流体压力定律（水压机便是这个定律的一个应用），计算机中的帕斯卡尔语言和天气预报中的大气压强单位帕均取自他的姓名。而在人文和哲学领域，帕斯卡尔取得了同样非凡的成就。他的散文作品《思想录》被公认为是所有法国文学中的珍品，在宗教方面，他宣扬可以通过心灵而不是通过理性来体验上帝的教义，他建立的直觉主义原理对于后来卢梭、实用主义和存在主义哲学家都有影响。
在达到盛名之后，帕斯卡尔和笛卡尔不约而同的选择了隐居生活。笛卡尔说过，“ 我只要求安宁和平静。” 尽管他和帕斯卡尔之间也有争论，例如在真空是否真的存在这个问题上，但均是在理智和学术的范围内进行的。事实上，他们两人都不爱抛头露面。笛卡尔成年以后，大部分时光居住在荷兰，在这个多处地方低于海平面的国家，他不愿意把自己的住处告诉别人，包括一些亲近的朋友，为此还多次更换寓所。他的座右铭是：“隐居得越深，生活得越好。”而帕斯卡尔既没有进过学校，也没有谋求公职，后来干脆进了巴黎郊外的一座修道院。无论帕斯卡尔还是笛卡尔，他们的创造力一直持续到了暮年。
相比笛卡尔和帕斯卡尔的多才多艺，费尔马把自己的聪明才智全部奉献给了数论。这当然与费尔马有着自己的职业、需要养家糊口有关，但我认为更重要的是，费尔马与高斯、欧拉这三个对数论有杰出贡献的数学家，他们已经从数论之美中获得了满足，因此不怎么需要寻求诸如艺术、哲学或宗教的滋养。从毕达哥拉斯时代人们就沉湎于发现数的神秘关系，优美、简洁、智慧是这门科学的特点。记得希尔伯特的传记作者在谈到大师放下代数不变量理论转向数论研究时写到，“数学中没有一个领域能够像数论那样，以它的美——一种不可抗拒的力量，吸引着数学家中的精华。”画家康定斯基也认为：“数是各类艺术最终的抽象表现。”
四、从费尔马到庞加莱
自从费尔马于1665年去世后，法国数学界有半个世纪的沉寂，之后从1820年代开始，接连诞生了一批数学大师，几乎每隔七、八年就有一位，依次是克雷罗、达朗贝尔、兰伯特、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、蒙日、卡诺、傅立叶、泊松、柯西、蓬斯莱、伽罗瓦，可以说法兰西源源不断地滋生出大数学家。他们中的每一个都成就非凡，如果放在其他国家里，都可能成为该国历史上最伟大的数学家。而法国人也是以此为傲，仅巴黎以数学家命名的街道、广场、车站等就有百余处，巴黎二十个街区也是以阿拉伯数字命名，并以平面几何学中的双曲螺线为序排列。
以下我们选择其中的七位数学家，他们后来走上不同的人生道路，但都能从不同的角度给我们以启示。
达兰贝尔，偏微分方程的开拓者，最早写出了动力学原理的著作，著名的《百科全书，或科学、艺术和工艺详解词典》的副主编（主编是哲学家狄德罗）。这是世界上第一部影响巨大的百科全书，网罗了一大批启蒙思想家，并在编撰过程形成了一个被后人称之为“百科全书”的哲学流派。他们反对封建特权制度和天主教会，向往合理的社会。主张一切制度和观念要在理性的审判庭上受到批判和衡量，同时推崇机械工艺和体力劳动，从中孕育了资产阶级务实谋利的精神，并为1789年的法国大革命作了舆论准备。
拉格朗日是拿破仑的亲密朋友，后者称他是“数学领域高耸的金字塔”，并让他做上了参议员。他在微积分学的完善、微分方程、变分法、数论和群论等方面都有许多开创性的工作，他的名字遍布数学的各个领域。可是中年以后，拉格朗日的经历与牛顿有着相似之处，即数学热情锐减，正如他写给达朗贝尔的信中所说的，“我开始感觉到我的惰性一点点地增加，我不能说从现在起还能再干十年数学。矿井已经挖得够深了，除非发现新的矿脉，否则就不得不抛弃它了。” 果然，他转向了形而上学、宗教史、思想史、语言学等的研究。拉格朗日活得还算长寿，在有生之年他看到高斯完成了一部分伟大的事业，发现他当年认为数学已进入衰败时期的预想是错误的。
拉普拉斯也是拿破仑的亲密朋友，做为一个政治上的机会主义分子，他在法国大革命最动荡的日子里，无论哪个党派得势，他都能逢场作戏，迎合当权者。他在概率论、微分方程、测地学和天体力学领域，都做出了杰出的贡献，并享有“法兰西的牛顿”的称号。事实上，他毕生都积极投入把牛顿的万有引力定律应用于整个太阳系这项事业中。由于拉普拉斯在政治上比拉格朗日花费了更多的精力（因此树立起谄媚者的形象），他无暇顾及其他。早年的学生拿破仑把一切荣誉给了他，又任命他做了内政大臣；王朝复辟以后，他随即效忠于路易十八，又被封为候爵，并亲手签署了流放恩人的法令。
蒙日，画法几何的创立者（开拓了机械制图和机械工程），微分几何之父（用微积分学研究曲率，启发高斯，进而黎曼，发展出应用于相对论的黎曼几何学）。出身卑微，父亲是磨刀匠，后来成为军事学院的教官，与拿破仑结为密友。后者派蒙日为特使前往意大利接受作为“战争赔偿”的艺术品，当他发现有比布置卢浮宫多出六倍的绘画、雕塑作品被装船时，出面制止。否则的话，今天罗马梵蒂冈博物馆和佛罗伦萨乌菲茨美术馆里的许多价值连城的藏画都不会留在意大利了。蒙日后来与裁缝的儿子、数学家傅里叶一起随拿破仑远征埃及，在一次战斗中拿破仑还救了他一命。
蓬斯莱（又译蓬赛列），数学界的马可•波罗，他早年参加拿破仑的军队，1812年，当法军从莫斯科退却时他和其他数十万士兵一起被捕。在这批法国战俘中， 惟一受益的是这位年仅24岁的数学家。当时他身边什么书也没有, 就开始在战俘营里构思巨著《论图形的射影性质》。他被释放回国后, 于1822年在巴黎出版了此书, 这部著作开创了射影几何史上的所谓“辉煌时期”。事实上，射影几何因其引人瞩目的美及其证明的优雅，成为十九世纪几何学家特别钟爱的研究课题。而对于业余爱好者或某一阶段感兴趣的专业人士，它都是一个容易学到并有所成就的学科。
柯西，法国大革命那年出生在巴黎。极具文学天赋和诗才，也是帕斯卡尔之后所有法国数学家中最虔诚的。柯西一家避居乡下时和拉普拉斯做了邻居，后来父亲出任参议院的秘书，因此小柯西又有机会得以见到拉格朗日，他赢弱的身体和聪明使得参议员给了同僚这样的忠告，“在17岁以前，不要让这个孩子摸数学书。”“如果你不赶快给他一点可靠的文学教育，他的趣味会使他冲昏头脑。”做父亲的牢记在心，后来他的儿子获得了学校拉丁诗比赛的头名和一次全国比赛的胜利。但这不妨碍柯西成为那个时代仅次于高斯的数学家，他在数学分析、实变和复变函数论、微分方程、线形代数、概率论和数学物理方面都有杰出的贡献。
伽罗瓦，天才的最典型的例子，他21岁那年死于情人决斗，此前还两次作为政治犯被捕入狱，却是十九世纪最伟大的数学家之一。在决斗前夜他以致友人书信的方式写下自己的数学发现，包含了所谓的伽罗华理论，这个理论奠定了群论的基础。事实上，他是严格意义上用“群”（GROUP）这个词的第一人，后来人们发现，群的概念不仅是抽象代数在二十世纪兴起的重要因素，在几何学中也起到立法分类的作用，同时它还推动了量子力学的发展。伽罗瓦之所以会卷入愚蠢的决斗，固然与父亲含冤自杀，他本人两次报考大学未果，参与政治活动被学院开除，有创见的论文被科学院忽视等事件有关，也与他自小偏科，被对数学的疯狂主宰不无关系。
在伽罗瓦去世二十多年以后，法国才诞生了一位大数学家，他就是新近因为以其名字命名的猜想获得解决而重新引起全球公众瞩目的庞加莱，他的才华和成就横跨了科学与人文两大领域。庞加莱被认为是通晓全部数学与应用数学知识的最后一个人，他涉足的研究领域惊人地广泛，并不断使之丰富。他还是数学的天才普及者，其平装本的通俗读物被人们争相抢购，并被译成多种文字，在不同的国度和阶层广泛传播，就如同后来的英国理论物理学家、《时间简史》的作者斯蒂芬•霍金那样。
庞加莱出生在法国东北部小城南锡，父亲是一位著名的医生。庞加莱的超常智力不仅使他接受知识极为迅速，同时拥有一副流利的口才，并从小得到才华出众的母亲的教导，却不幸在五岁时患上白喉症，从此变得体弱多病，不能顺利地用口语表达思想。但他依然喜欢各种游戏，尤其是跳舞，他读书的速度也十分惊人，且能准确持久地记住读过的内容。小庞加莱擅长的科目包括文学、历史、地理、自然史和博物学，他对数学的兴趣来得比较晚，大约开始于15岁，不过很快显露出非凡的才华。不久，他被保送到巴黎综合工科学校（就是伽罗瓦两次报考未被录取的大学），开始了他的数学生涯。
庞加莱从未在一个领域作过久的逗留，一位同僚戏称他是“征服者，而不是殖民者”。整个数学都是庞加莱的领域，但他对拓扑学的贡献无疑最为重要。以他名字命名的猜想曾并被悬赏一百万美元。这个猜想说的是，任意三维的单连通闭流形必与三维球面同胚。有意思的是，这个猜想的推广，即四维和四维以上的情形先期被两位美国数学家证实，加上证明原猜想的俄国人佩雷尔曼，一共有三位数学家因为研究它先后获得菲尔兹奖，这在数学史上绝无仅有。在数学以外，庞加莱的贡献也难以胜数：相对论、光学、电学、电报、弹性力学、热力学、量子论、势论、毛细现象、宇宙起源，等等。
庞加莱的哲学著作包括《科学与假设》、《科学的价值》和《科学方法论》，他是唯心主义约定论哲学的代表人物，认为公理可以在一切可能的约定中进行选择，但需以实验事实为依据，避开一切矛盾。同时，他反对无穷集合的概念，反对把自然数归结为集合论，认为数学最基本的直观是自然数，这使他成为直觉主义的先驱者之一。正是由于这些成就的取得才使他既当选为法兰西科学院的院士（后成为院长），又当选为法兰西学院的院士，他同时处身于科学和人文两座金字塔的塔尖。庞加莱相信艺术家和科学家之间创造力的共性，相信“只有通过科学与艺术，文明才体现出价值”。
五、结束语
法国人喜欢幻想并善于幻想，除了涌现出无数杰出的诗人、画家和音乐家之外，他们在数学方面提出了许多伟大的猜想，例如费尔马定理、庞加莱猜想，均出自法国人的头脑，还有一个中国人熟知的哥德巴赫猜想。在徐迟的同名报告文学里，谈到了哥德巴赫这位18世纪的德国中学数学老师，他在给瑞士大数学家欧拉的信中提出了自己的猜想，这个猜想至今仍无人能够证明。但不久以前，有人在笛卡尔散失的遗作里发现，早在哥德巴赫之前一个世纪，这位多才多艺的法国人便发现了这一数字规律，即每个大于或等于六的偶数均可表示成为两个奇素数之和。当然，由于笛卡尔早已经鼎鼎大名了，连法国人也没有要求把这个猜想的名字更改。
如果说工业革命的需要促使牛顿在英国发明了微积分，那么流血的法国大革命尤其是拿破仑的好战也使得法国成就了一批精通理论和应用的数学家。如上所述，那个时代的法国数学家几乎都与拿破仑交上了朋友，他们中的许多位曾在军事学院和准军事学院就读或任教。即便1789年出生的柯西，也在离拿破仑滑铁卢之战尚有五年时，到英吉利海峡的港口瑟堡担任一名军事工程师，当时他身上只带着四本书，拉普拉斯的《天体力学》、拉格朗日的《解析函数论》，一本天主教的教义和一册维吉尔的诗集。从笛卡尔、帕斯卡尔、柯西等人的成才例子和伽罗瓦的早夭也可以看出，身体和智力上的平衡、科学与人文素养的兼备是何等重要。
或许是法兰西的面积狭小，数学家们抬头不见低头见，加上邻国之间的相互竞争，使得多数对数学感兴趣的人有着高起点，他们相互影响和勉励，形成了合理的良性循环。不仅如此，法国人研究数学的形式也别出心裁，例如著名的布尔巴基学派。1930年代，几位在大学教授微积分学的青年人觉得现行使用的教材已经过时, 尤其是对多重积分等的处理不尽人意。几番探讨之后, 他们决计要写一本尽可能现代的分析教程，结果有了一整套《数学原理》。这帮年轻人不计较个人名利，在相当长的时间里，只用布尔巴基这个笔名发表数学论文，其中的多位成员如韦伊、嘉当等后来成为大师级人物。他们引进了数学结构的概念，主要考虑一些对象的集合，而非具体的形、数、函数或运算，这一思想构成了现代数学的核心，但当被应用到中学教材改革时并不成功。
需要指出的是，本文提到的半数法国数学家与巴黎综合工科学校（1794）结缘，而另一座同样诞生于法国大革命期间、校名也同样谦逊的巴黎高等师范学校（1808）则在上个世纪培养了八位菲尔兹奖得主。可以说，正是笛卡尔以降法国数学家拥有的人文素养，使得数学在法国长盛不衰。值得一提的是，这一良好的氛围也熏陶了滞留巴黎的德国人莱布尼茨，他从一个肩负外交使命的秘密使臣一跃成为大数学家和大哲学家，他那轰动一时的微积分学便是在巴黎期间发明的。莱布尼茨的出现标志着德意志民族在世界文明史上的真正崛起，同时也使得法国数学又多了一个强有力的竞争者。而布尔巴基学派的诞生，便是迫于德国数学后来居上的压力和形势之下。
反观中国，虽说西汉时就有了《周髀算经》和《九章算术》，南朝时祖冲之对圆周率的估算领先世界一千多年，却限于实用性的计算而忽视公理化建设和理论推导。近代以来，由于缺乏对外交流，中国和整个东方数学未跟上时代的脚步。等到国门重开，终于意识到自己的落后，摆在我们面前的困难重重。这里面当然有机制和学风的因素，不过我相信，如果我们的数学工作者年轻时多一些人文修养，盛年之后能把一部分精力转向哲学思考或研究，及时探讨数学的未来和外延。如同本文引言所说的，把数学看成是传统文化的一部分，而不是做为敲门砖或谋取名利的手段，我们的数学事业就会兴旺发达，数学研究和人才培养就会成为一种有序的制度，中国也有望成为真正的数学大国。
2006年10月，杭州
原文网址：[url]http://www.cenet.org.cn/article.asp?articleid=30737[/url]
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-18 19:18 编辑 [/i]].
hxy007 2009-8-19 13:31
讨论题
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-8-18 00:01 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5651914&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
哎呀呀，又是个变态的数学问题，我家小三生把握不住，解决不了。各位小四生、小五生还有各位BBMM，你们说说：按照我儿子的实验设计，到底有几种可能的实验结果呢？
[/quote]
各位社员，如何辅导我们的孩子探讨这个问题？请大家出出主意，并且试一试。
ccpaging别着急，我在外出差，晚上有空了我再来写《变态的罗马数字》的辅导报告。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-19 13:32 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-8-19 14:31
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-8-19 13:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5661199&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
各位社员，如何辅导我们的孩子探讨这个问题？请大家出出主意，并且试一试。
ccpaging别着急，我在外出差，晚上有空了我再来写《变态的罗马数字》的辅导报告。 [/quote]
我觉得这样做好像问题复杂化了。
[b]问题：[/b]
葡萄放了一夜出现了恶心的虫虫，虫虫是哪里来的？
[b]一些已知的现象和猜想：[/b]
1、cocoyangyang发现没柄的葡萄，虫虫特别多。
2、有人说这些虫虫是垃圾桶附近本来有的，他们以卵的形式存在。
3、ccpaging怀疑葡萄皮上可能有虫卵。
4、ccpaging怀疑葡萄芯里边可能有虫卵。
暂时就这么多吧。
[b]为什么要做实验？[/b]
科学的精神是质疑，我们不能满足于别人告诉我们的东西。
[b]实验设计[/b]
我认为应根据我们的猜想去设计实验。如验证ccpaging怀疑葡萄皮上可能有虫卵，可以有以下几种设想：
1、用清洁剂把葡萄皮清洗干净。
2、考虑到如果清洁剂有问题，清洗不了虫卵，可能实验的结果就不准确。也许我们可以采取剥皮再做实验的方法。
因为我们目前无法列举虫虫可能来的途径，所以可以通过一些实验来证实或者否定一些想法，通过列表分析虫虫的可能出处，在进行下一步的验证。这样就一步步把研究逐渐深化、细化，最后得到我们需要的答案。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-19 14:55 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-8-19 17:00
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pm_simple 2009-8-19 18:32
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ccpaging 2009-8-19 19:08
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-8-19 18:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5663422&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
法语中的数字:
1-16还算正常.
17开始做加法10&7....
20开始正常
到60后又要变态了 70=60&10 71=60&11......
80做乘法 80=4&20....
一般读法语的开始兴趣昂然, 而一遇到数字了,基本10个有9个要"跳楼"了.
忍不 ... [/quote]
这种表达方式看起来跟罗马数字差不多。原来我想，如果数字的表达方式不够好，数学发展可能也不好。
好像这种想法未必对，也许正是因为加减乘除不方便，于是大家另辟蹊径，反而搞出了许多XY来。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 16:52 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-8-19 20:43
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pm_simple 2009-8-20 08:53
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pm_simple 2009-8-22 16:25
网上查得的关于0的说法
*** 该贴被屏蔽 ***
ccpaging 2009-8-23 21:45
看来数字魔鬼说对了
首先感谢pm_simple大侠对数字“0”的考证，给我们提供很多很有意义的史实。我一直认为学数学而不研究数学史，便算不得学过数学。最近，我们对“0”的研究更加加深了这一看法。如果我们把数学仅仅看成是一种算术技能，原是不需要去探讨诸如“0”的由来这种问题的，只是这样的话，数学便沦为达成某一功利目标的工具，我们终难对一工具产生多大的兴趣，最终可能失去学习的动力。
根据“亲子数学社”对罗马数字、阿拉伯数字、中文数字的研究，我们发现跟以上史实相同的东西，与“数字魔鬼”的说法也不谋而合，那就是 －－ 用数字的位置代表其数字的大小具备特别的意义。具体的研究内容待 hxy007 的总结报告出来，大家会看得更加清楚。
上学期为配合三年级的教学内容 －－ 面积，我们比较多得讨论了几何方面的东西，这学期可能会把研究的重点放在数论上，敬请期待。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-23 22:20 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-8-23 22:04
小数点大闹整数王国
小数点大闹整数王国
[url]http://www.labahua.com/edu0051/quwei1/068180939581924_2.htm[/url]
2006-8-18 9:38:56 数字乐园 佚名
山那边有一个整数王国。整数王国中有国王、总理和司令。国王是胖胖的数0，总理是矮个子-1，司令是瘦高个1。
今天是元旦，又是零国王的一千八百八十一寿辰。
零国王是哪天诞生的呢？他是公元1年1月1日0时0分0秒出生的。既是双喜临门，王国中文武百官都来王宫祝贺。
王宫内外张灯结彩，只见零国王高居宝座之上，宫门外整齐地排列着两行祝贺的队伍。一行是以总理-1为首的文官队伍，跟在-1后面的是-2，-3，-4……他们个子一个比一个矮；另一行是以司令1为首的武官队伍，1后面是2，3，4……他们的个子一个比一个高。两行祝贺队伍很长，一眼望不到头。
三声炮响，庆典开始了。忽然从零国王的宝座下面，钻出一个黑乎乎圆溜溜的小家伙。1司令拔出宝剑，紧走几步，上前大喝一声：“谁如此大胆敢来扰乱庆典？”小家伙慢条斯理地回答：“怎么。你们连我都不认识？我就是大名鼎鼎的小数点。”
1司令问：“你来干什么？”
小数点说：“我是来参加庆典的，请你把我也安排到祝贺队伍中去吧，我想看看热闹。”
1司令把小数点想参加庆典一事，回禀零国王。 零国王轻蔑地看了小数点一眼说：“把你也安排到队伍中去？那怎么能成！我们整数王国一向以组织严密、排列整齐、秩序井然而闻名于世。你看宫外这长长的祝贺队伍，文官从-1总理开始，每后一位文官都比前一位小1；武官从1司令开始，每后一位都比前一位大1。这里连一个空位置也没有，把你往哪放呢？”
小数点又哀求说：“好国王！你看我个头这么小，随便给我加个楔儿吧。”
零国王摇摇头说：“不成啊！你还是赶紧离开这儿，别耽误我们的庆典。”
听完零国王这番话，小数点脸色陡变，厉声说道：“怎么？好言好语和你商量你不答应，那可就别怪我小数点不客气了。我要叫你们的秩序来个大变样，让你们知道我的厉害。”
零国王听罢勃然大怒，向宫外喝道：“谁来把小数点给我拿下。”话间刚落，数5从外面跳了进来，伸手来捉小数点。只见小数点不慌不忙地往5的前面一靠，“嗖”的一声，数5一下子缩小为原来的1/10，变成0.5了。
零国王又向外面大喊：“快来一个大数，给我把他捉住。”从外面“噔噔噔”走进一个大高个儿，个头比山还高一截儿，他是6 600 000……六百六十万。6 600 000大吼一声：“小数点，你往哪里走！”上前就捉小数点。小数点面对这个庞然大物，毫不畏惧，小眼睛一转就来了一个新招儿。只见他跳上王位揪起零国王往数6 600 000前面推去，自己就站在国王的前面。“唿”的一声响，高大的6 600 000立刻变得比凳子还矮，成了0.066了。
零国王一见大惊失色，高喊：“谁能抓住小数点，我封他为王侯！”只见从外面不慌不忙地走进一个长得像不倒翁的数，原来是数8。
数8深深地向零国王鞠了一躬说：“国王陛下，依臣看捉拿小数点不能力擒只能智取。”零国王点点头说：“那你试试吧。”小数点在一旁听了嘿嘿直乐，心想：“好，好，我倒要看看你怎样智取我。”
数8对小数点抱拳拱手说：“小数点，刚才我目睹 你的本领，的确身手不凡。但是你只会把一个数变小，把5变成了0.5，把6 600 000变成了0.066。不知阁下还有什么本领？”
小数点听罢微微一笑说：“你说我只会把一个数变小，你叫一个负数来。”只见-39应声蹦了进来。小数点“哧溜”就钻到3和9这两个数之间，-39的身子向上长了一大截儿，变为-3.9。小数点说：“我把39变成了-3.9，根据负数的绝对值越小，数值越大的道理，我不是把一个数变大了吗？我不但能把正整数变小，还能把负整数变大。”
数8又说：“一个人只有两样本领，还不能算本领高强。你还有什么本事？”
小数点晃了晃脑袋说：“我还有一样看家本领没拿出来呢，你来看！”小数点说罢一跺脚，一个小数点立刻变成为两个。正巧数4进宫向零国王禀报公事。小数点喊了声：“来得好！”其中一个小数点站到了数4的前面，另一个小数点飞身跳到了数4的头顶上，只见数4已变成0. 。这时一种奇怪的现象发生了，数4就像着了魔一样，一个变两，两个变四个，整整齐齐地排成一队，0. 变成了0.444……一直排到王宫外面向无穷远伸展开去。
不一会儿，小数点离开了0. ，数4又恢复了原样。
数8向零国王说：“国王陛下，从小数点刚才施展的招数，臣已看出我王国中只有一位高手不怕小数点的法术，可以捉拿小数点。”
零国王向前探着身子忙问：“这们高手是谁？”
数8回答：“就是国王陛下您。”
零国王惊奇地问：“我？我为什么不怕小数点的法术？”
数8说：“小数点站到正整数前面，会把正整数变小；小数点站到负整数里，会把负整数变大。但是，唯独站在您这个既非正整数又非负整数的零前面，不会发生变化。因为0.0仍然等于零呀！”
零国王一指自己的脑袋说：“小数点如果跳到我头顶上怎么办？”
数6说：“那也无妨，因为0. ＝0.000……结果仍然等于零，您还是您自己，毫无损伤。小数点只对于您是不起作用的。如果您能亲手捉他，准能成功。”
小数点在一旁听到零国王能降伏自己，十分害怕，没等数8把话说完，“哧溜”就从王座底下钻跑了。
摘自：《梦游“零王国”》李毓佩 著
下接：
小数点的计算 2692# [url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=54#pid5845647[/url]
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-16 20:47 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-8-23 23:11
圆越大估算的误差也越大
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-7-20 12:43 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5504605&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
007暗自盘算：Alex的估算最准确，J同学其次，11再次。好像有一个规律，圆越大，用格子去估算面积，误差也越大。也许这并不是什么规律，但是11是007的儿子，他估算的精确度最低，所以007宁愿相信这是规律。 ... [/quote]
007所猜想的完全正确，圆越大，估算的误差也越大。有2个原因导致误差增加：
1、不同大小的圆对误差的要求是不同的。例如计算一个2CM直径的圆，面积为3.14。如果用同样的计算方法计算一个20CM直径的圆，面积应为314，而不是314.15，要达到0.01的精度，格子的密度应增加10倍。
2、你们的实验方法忽略了累积误差。你们其实只数了一个圆的1/4，然后以此面积乘以4作为圆的面积，如此一来，误差扩大了4倍。
不过，数学上对误差的研究远不是小学能够解决的，有一个问题放在这也就足够了。.
萱家熊妈妈 2009-8-24 15:08
佩服!!!.
ccpaging 2009-8-24 16:08
给语文老师出个小难题
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-8-14 22:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5639192&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
:handshake :handshake :handshake 知音哪！让我一起共勉吧。
从孩子三年级开始，要坚持这种理念，变得越来越艰难。hxy007前些天去香港出差，不巧老师来家访。据太太说，老师对我们散养孩子一个暑假很不以为然。在老师看来，那么多三升四的同学都在各种辅导班里大学特学，我们带着孩子到处玩，到处参观，在家不过是让孩子多看课外书，唱唱英语歌，看看英语牒片，一个匹萨饼的面积问题折腾了一个暑假，还搞什么乱七八糟的罗马数字……简直在浪费大好时光，四年级学习成绩退步在所难免。 ... [/quote]
我跟Alex 最近看了《小数点大闹整数王国》和《数字魔鬼》，颇有一些想法。假期作业里边还差一篇“周记”，所以我跟Alex商量一起写一篇“小数点初进整数王国”，初步设想如下：
1、标题拟为“我是谁”。为了保持大家的阅读兴趣，始终不告诉你“我是谁”。
2、为什么整数王国里的国王是“零”？在我们的学校可不是这样，考试考“零”分是最差的，这样的同学怎么可能当国王呢？
3、整数王国里边有将军和士兵，例如 4 就是 2的士兵，因为 2 可以把 4 除尽，6也是 2 的士兵，因为 3虽然也可以把 6 除尽，但是 3 的排位在 2的后面。
4、整数王国里边有哪些将军？哪个将军手下的士兵最多？
5、零国王的法术有哪些？
6、我的法术有哪些？
以上只是设想，也许会一直停留在设想状态。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-24 16:10 编辑 [/i]].
apple_fw 2009-8-24 18:51
真不错，学习了，我也是最讨厌死读书，读死书，人越读越木讷.
pm_simple 2009-8-26 16:34
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cocoyangyang 2009-8-31 07:23
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ccpaging 2009-8-31 20:02
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-8-31 07:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5723442&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
亲子数学社现实中在哪里啊？[tt36] [/quote]
你问的是“我不知道”亲子数学社吗？.
cocoyangyang 2009-8-31 20:19
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水百合 2009-9-3 08:34
回复 45#hxy007 的帖子
很喜欢。顶一下。
我儿子今年暑假学会的游泳。去年去参加了一个暑假培训班，打退学得很标准啦，可是因为还是怕水，所以，要拿板的，手的动作老师教了，可是还没有成为他的东西。今年我素性买了张年卡，一放假，就隔三岔五的带他去游。慢慢的自由泳就会了，蛙泳也会了，还经常要自我发明的潜水，虽然动作不标准，但是看他在水里是那么的自由和自信，我感觉圆满完成任务。.
水百合 2009-9-3 08:40
前面说了游泳，我想学习和游泳时一样的。如果像我这样学奥数，我估计我的蛾儿子是会喜欢数学，但是，奥数得奖就会有些困难，可能他会用更多的时间花在类是他自己发明的动作上，而不能有效提高游泳前进的速度。游泳不是参加比赛的，如果要比赛，而且是4年级，5年级就要比赛的，你敢让他这么自由吗？所以，奥数我还是选择暑假里在外面上课啦。很无奈的.
ccpaging 2009-9-3 14:32
[quote]原帖由 [i]水百合[/i] 于 2009-9-3 08:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5749473&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
前面说了游泳，我想学习和游泳时一样的。如果像我这样学奥数，我估计我的蛾儿子是会喜欢数学，但是，奥数得奖就会有些困难，可能他会用更多的时间花在类是他自己发明的动作上，而不能有效提高游泳前进的速度。游泳不 ... [/quote]
希望孩子学习数学也能达到那种“自由和自信”的程度，或者说状态，我觉得那才是学习的境界。如果一定要与奥数拿奖作取舍，我选择前者。当然，更希望奥数老师能像那些好的游泳教练学习，使孩子感到自由、自信的同时，取得好成绩，寻找这样的奥数老师可能是一个奢望了。.
水百合 2009-9-3 17:16
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问题是我们考奥数就冲着得奖，为了进好的中学去的，所以，奥数老师也是这个目的。孩孩子能自由？老师拼命把题目出的很难，考了60分么。老爸的脸就成了马脸。我们不得不围着小心翼翼的培养这他的兴趣与题海之间寻求艰难的平衡。.
小猪崽妈妈 2009-9-6 21:17
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hxy007 2009-9-7 09:23
回复 2568#小猪崽妈妈 的帖子
007的数学不厉害，ccpaging鼠鼠才厉害！向他请教才对头。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 09:29 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-7 09:28
道歉
各位社员，007脱岗许久了，很抱歉。暑假跟孩子们玩来罗马数字，还没有把报告整理出来。愧对ccpaging的一番苦心:L
慢慢补上吧。还有许多半吊子的报告，但愿有机会补上。007最近忙死了，写帖子的热情下降。如果大家经常来起哄，被各位一感动，并时常受到网友社员的启发，007就乐意熬到深夜，把各种有趣的探究报告写出来，和大家分享。
别老是当潜水员呀！
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 09:40 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-7 09:40
做纸盒
昨天下午，ccpaging和Alex父子来到007家串门，跟11及J同学一起玩了做纸盒的游戏。
007遵照ccpaging的要求，拿出了5张铅画纸。ccpaging要每个人都在纸上画一个立方体的平面展开图，再照着展开图做一个立方体的纸盒。
[b]（一）讨论[/b]
ccpaging说他要做一个边长为5厘米的正方体，11随口就说他要做一个边长为10厘米的正方体。ccpaging问大家：这么大的纸能做一个边长为10厘米的正方体盒子吗？
大家讨论下来：首先要弄清楚做边长10厘米正方体的盒子究竟需要多少纸，其次要弄清楚一张铅画纸到底有多大，这样才能判断这张纸够不够做边长10厘米的盒子。
11说：边长10厘米的正方形，面积是100平方厘米。
Alex说：正方体有6个面，一个面100平方厘米，6个面就是600平方厘米。
铅画纸有多大呢？大家量下来，它的长是39厘米，宽是27厘米，面积是39×27=？
计算比赛。11和J同学用竖式计算，计算出铅画纸的面积是1052平方厘米。007用巧算39×27=（40-1）×27=40×27—27=1080—27=1052（平方厘米）。结果一样，007算得更快。
结论是：用一张铅画纸上可以做一个边长为10厘米的立方体，更大的都能够做成。
可是，我们是要先在纸上画立方体展开图并照着图做盒子。讨论下来，按这种要求这张纸最多只能做边长9厘米的盒子。如果考虑要预留粘贴的边边的话，最多只能做边长8厘米的盒子。儿子说他来做这个最大的盒子。007选择做6厘米的，ccpaging选做5厘米规格的，Alex做4厘米的，J同学选了一个最恶心的2厘米规格。
[b]（二）设计[/b]
ccpaging、Alex、J同学各自根据对立方体的展开图的理解，设计图纸，各画了6个方格。11左思右想，想不出立方体平面展开图是什么样子，便奔进他的房间，说是要查看一下小二的数学书，看一看立方体展开图有哪些形式。007制止儿子看书，要求他自己设想。最后，007和儿子都采取相近的做法，在铅画纸上各画了一个24×16平方厘米、32×24平方厘米的长方形，并把它分成6×6或8×8的方格；进而根据各自的理解，选择其中的6个方格作为立方体的展开图形（纸盒的6个面）。007在6个格子上涂了颜色，儿子则在上面标上的阿拉伯数字，说是要做成一个色子。
[attach]368943[/attach][attach]368944[/attach]
[b]（三）制作[/b]
大家都用剪刀，照着设计的立方体平面展开图剪裁，加以折叠和拼接。007动作慢，没有抢到剪刀，只好用美工刀和钢尺来制作。粘接时，有的用固体胶，有的则用双面胶。五个人各显神通，都设法把自己画出的立方体平面展开图变成了纸盒子。
[attach]368945[/attach]
[b]（四）评比[/b]
谁做得最好？不是ccpaging说了算，也不是007说了算，是大家说了算。每个人都对别人的作品打分，采取十分制。去掉一个最高分和一个最低分，把剩下的两个分数加起来平均一下，就是该作品的得分。每个人都计算一个作品的平均分。最后的结果是：
第一名：Alex，9分；
第二名：11，8.6分；
第三名：ccpaging，8.5分；
第四名：J同学，8分；
第五名：007，8分。
Alex的作品评为第一是理所当然的，因为他速度最快，而且又快又好。11得第二名，不是作品做得精致，而是有创意，做成了一个色子。ccpaging得第三名，实在是讨便宜了。他的展开图根本拼不成一个纸盒，最后是用剪刀剪开一格，调换一个开口方向，用固体胶重粘才解决问题。大家够宽容的，没有笑话他的设计，反而给了作品较高的评价。J同学和007的得分一样，但他年龄小也能得8分，所以排名应该在007之前，007对此无话可说。问题是，007觉得自己的作品（第二大的那个）即使不是最好，也是第二好，为什么没有给我高分呀？太不公平了！:@
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 12:40 编辑 [/i]].
xiaomg 2009-9-7 11:21
哈哈，谢啦，007。
下周末把“做纸盒”这个游戏在我家开展。.
ccpaging 2009-9-7 11:43
[quote]原帖由 [i]小猪崽妈妈[/i] 于 2009-9-6 21:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5772918&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我妈妈说两位爸爸的数学都很厉害。
我同学教我一个魔术是这样的：
（1）拿21张牌，让观众从中选取一张牌，但不要说出来
（2）将21张牌分成三堆发，第一堆一张，第二堆一张，第
三堆一张就这样123，123的发 ... [/quote]
看起来像是矩阵变换，回家后试试看。.
ccpaging 2009-9-7 11:52
能不能用简单的数学描述计算展开图是否能拼成正方体
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-7 09:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5774789&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
ccpaging得第三名，实在是讨便宜了。他的展开图根本拼不成一个纸盒，最后是用剪刀剪开一格，调换一个开口方向，用固体胶重粘才解决问题。大家够宽容的，没有笑话他的设计，反而给了作品较高的评价。 ... [/quote]
是的，只有我一个人把图画错了。我一直在想，我们有没可能把展开图能否组成一个正方体用一个公式表达出来，也就是说把规律用数学的方式表达出来。
一个用6个正方形组成的图形，要组合成正方体，应该符合一下条件：
2个正方形能且只能共享一条边。
3个正方形能且只能共享一个顶点。
（可能还有其它的、、、）
我们有没可能用一些数学的运算，能比较容易得计算出某6个正方形是否符合这些条件呢？
这么想着就走神了，也没想好就开始画图了，结果图画错了。还好补救了，评分的时候蒙了评委们，嘿嘿。
Alex经常在家里画图，正方形、正方体展开图等，盒子也经常做。盒子可以用来放骨头渣什么的，大多数是用折纸工艺。建议大家在家里多让孩子做做手工，这样孩子对点线面的基本概念会掌握的比较好。
这次活动里边J同学的做工最不好，我观察下来，J同学在画图时对2点一线中的点的取法，如何充分利用直角、平行线这些基本特征还不能运用得很熟练，需要加强。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-7 12:02 编辑 [/i]].
小猪崽妈妈 2009-9-7 11:53
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hxy007 2009-9-7 13:38
做纸盒（续）
正方体平面展开图据说有11种形式，这些都是小二数学课本里的学习内容。Alex是小三生，J同学和11是小四生了，怎么现在才玩做纸盒的游戏呢？人家ccpaging另有考虑，先不说这个。单说这次做纸盒活动本身，孩子们就学到了许多。如果我们两位爸爸不那么着急的话，三个小朋友会学到更多东西。
[b]（五）效果与反思[/b]
我家11是个喜欢动脑、动嘴的孩子，可是跟他爹一样动手能力比较差，不像Alex及J同学那样喜欢折纸，动手能力强。要是让11一个来做纸盒，他大概不会有这么高涨的情结。一伙小朋友做纸盒，对11是一种带动。经过做纸盒，他在动手操作方面受到了锻炼。希望今后经常创造这种机会。
从讨论，到设计，到制作，到评比反馈，孩子们所经历的这个过程，实际上就是劳动产品、作品设计和制作的程序。经常参与这种创作过程，孩子们就会逐渐学会以严谨、科学的态度对待生产和创作的程序、规则。
这不是一场纯粹的手工游戏活动。其中，给孩子们学数学、用数学也创造了许多机会。除了要用到二年级学过的立方体平面展开图形的知识外，他们还使用了面积计算公式，两位数乘两位数的竖式计算和巧算，以及加法、除法、平均分等知识。
孩子们在巩固和运用前面学过的平面几何知识（点、线、面的知识），还为他们将来学习立体几何以及体积概念埋下了伏笔。
计算平均分时，孩子们遇到了小数或奇数除以2的问题。当11计算自己作品的平均分进，去掉了一个最高分、一个最低分，剩下两个分数加起来是19.2分，他曾经认为这个数无法被2除尽。在大人的提示下，最终算出平均分是9.6分。虽然有点超前，但是孩子们终究还是理解了这个小数的意义。至少，这是在为今后学小数作点准备吧。
如果时间允许，两位爸爸再仔细，再耐心一些。孩子们可能会受到更多的刺激，作过更加深入的思考。例如：
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-9-7 11:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5776517&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这么想着就走神了，也没想好就开始画图了，结果图画错了。还好补救了，评分的时候蒙了评委们，嘿嘿。[/quote]
ccpaging发现自己的展开图拼不成立方体纸盒时，所有的人应该暂停各自的制作活动，一起来讨论，为什么他不成功？立方体的展开图有什么特点或规律？
还有，最后评分环节太粗了。ccpaging提出了用什么标准进行评价的问题，但是孩子们没有响应。如果大家使用一套合理的标准，对作品逐个进行评议的话，相互之间会分享到更多的经验。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 13:51 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-9-7 13:45
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-7 13:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5777814&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
正方体平面展开图据说有11种形式，这些都是小二数学课本里的学习内容。Alex是小三生，J同学和11是小四生了，怎么现在才玩做纸盒的游戏呢？人家ccpaging另有考虑，先不说这个。单说这次做纸盒活动本身，孩子们就学 ... [/quote]
小数点的计算和大数的计算都可以运用“蹦蹦跳”原理。下次咱们做天平，还可以针对这次的情况予以补足。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-7 13:49 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-7 14:03
小四生的困惑
儿子读小四了。开学第一周，数学老师就给他们一个下马威。连续几天布置了超纲超标的数学难题，有的BBMM想教孩子用代数方程的方法解决这种难题。可惜，小四生不容易懂这种抽象的东东，弄得父母直抓狂。见[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4672706&extra=page%3D1%26cycleid%3D52[/url]。
儿子也面对这种难题，他怎么没有来问我们呢？难道我家孩子比一般的小四生聪明，自己琢磨出代数方程方法吗？抑或，他自己有什么独特的方式解决这类难题？如下是几天前007在明强小学圈里写的调查与辅导报告。
[quote]原帖由 [i]yvonne_tina[/i] 于 2009-9-2 22:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5748320&ptid=4672706][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
题目： 在一个减法算式里，如果被减数，减数与差相加的和是360，其中差是122，那么减数是 （ ）
[/quote]
今晚回家请教儿子，终于弄清楚了他是怎么解题的。总的来说，他的思路是正确的，也是对没有学过方程的小四生合用的。可惜他计算粗心，算错了答案。先以前一天那道他完全做对了超纲题为例，来透视他的解题思路吧。
（一）
9月1日（周二）小四生第一次面对这样的题目：[color=Blue]在一个减法算式里，如果被减数、减数与差相加的和是60，其中差是24，那么减数是（ ）。[/color]儿子填写的答案是6，对的！
007问：这道题很难的，我没有弄清楚你是怎么做出来的。
儿子轻描淡写地说：不就是x和y相加再相减吗！
父：呵呵，你都会xy了。那么设被减数、减数与差分别是x、y、z，你是怎么算出来的呢？
子：差已经知道是24，不要设z了。只要设被减数是x,减数是y,就可以了！
父：好的，完全可以这样。接下来你怎么想的呢？
子：x+y+24=60,所以x+y=36.
父：我不明白，为什么x+y=36？这个36是从哪里来的？
子：60-24=36.
父：可是为什么x+y=60-24？
子：因为两个数加24的和是60，所以这两个数等于和减去24.
父：我懂了，减法是加法的逆运算。我还有一个办法，你看x+y+24=60，我在等号两边都减去24，这个等式还成立吗？
子：成立。
父：左边x+y+24-24等于多少？
子：等于x+y.
父：右边60-24就是你刚才算出的36了，所以x+y=36，对不对？
子：对的。
父：现在你靠x+y=36能够算出x和y各是多少吗？
子：不能。还有x-y=24.
父：现在我们知道了x+y=36，还知道x-y=24，就可以算出x和y各是多少吗？
子：[b]我算不出来，我是猜出来的。[/b]
父：说说看，你是怎么猜出来的？
子：我知道x最小是24，最大是36。
父：你凭什么说得这么肯定？难道它不可以等于20，不可以等于60吗？
子：[b]因为x减去一个数还等于24，所以x肯定不会比24小。因为x加上一个数等于36，所以它肯定不会比36大。[/b]
父：你的想法有道理！因为我们现在还没有学负数，只学了正数，所以你的这猜想是对的。那么，x到底是多少？
子：我先猜它是27，验算了一下猜得不对。[b]后来我就去找24-36中间那个数，找到了30，一试就证明我猜对了，x=30,y=6,减数是6.[/b]
父：原来是这样。你这叫试算。试算是个笨办法，也是一个可靠的办法。为了试算的时候不漏算，要从大到小，或者从小到大有序地试算。可是从1开始试算没有必要，因为你已经知道x不会小于24；从60开始往小一点的数试算也没有必要，因为你已经知道y不会大于36.你把试算的范围缩小在24-36，这是一个聪明的试算。你还想到找到中间数试算，那就更是一种聪明的试算。这个懒偷得好！
（二）
父：你会做星期二这道的题，为什么星期三那道题又不会做了？
子：我会做，是算数了。
父：到底哪里算错了？
子：x+y=360-122,我算成了138，少算了100，结果算出x=130, y=130-122=8.
父：解决的办法都是对的，你却粗枝大叶，计算出错，写出错误答案，多可惜呀！
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 15:52 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-7 14:13
小四生的困惑（续一）
不断有小四生的BBMM报道，老师出了一些用代数方程可以轻易解决但小四生却因还没有学习代数方程而难以解答的题目。
例如：
[quote]原帖由 [i]amy0202[/i] 于 2009-9-4 09:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5758503&ptid=4672706][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
被减数除以减数为8，被减数加上减数的和是18，求被减数和减数？
[/quote]
[b]（一）有序试算[/b]
007觉得，上述问题用试算法解决，其实并不难。
x(被减数)÷y（减数）=8…………………………（1）
x(被减数)+y（减数）=18………………………（2）
试算开始了。可以x为中心试算，也可以y为中心试算。就这题而言，y作过除数，肯定比x小，因此以y为中心试算比较方便。
假如y=1，那么根据（1）式，x=8；把x=8,y=1,代入（2）式检验，x+y不等于18。第一次试算失败。
假如y=2，那么根据（1）式，x=16；把x=16,y=2,代入（2）式检验，正好x+y=18。呵呵，第二次试算就成功了！
[b]（二）逐步缩小试算范围的聚焦式试算[/b]
上面的题可稍加变化：
x(被减数)÷y（减数）=8…………………………（1）
x(被减数)+y（减数）=108………………………（2）
两者之和数字大多了，试算的难度也就随之加大。再完全按照上面的思路老老实实从y=1,2,3……这样试算下去，就太死板了！快速有效的试算需要另外一个策略——逐渐缩小试算范围。和孩子一起探讨，可能会出现如下精彩的场面：
首先，假定y=1，根据（1）式得x=8；把x=8,y=1代入（2）式进行检验，x+y＝9，离108远着呢，可以狠狠地往大里猜，那就看看y=10吧。
接着，假定y=10，根据（1）式得x=80；把x=80,y=10代入（2）式进行检验，x+y=90，比较接近108了，x和y还要大些！
然后，假定y=15，根据（1）式得x=120；不把x=8,y=1代入（2）式进行检验，都可以知道x+y比108大了。可见，10＜y＜15，或者说y有可能是11、12、13、14。为了方便进一步缩小试算范围，接下来选一个中间一些的数试算吧。说不定，运气好，一下子就找中了。
最后，果真很幸运。假定y=12，根据（1）式得x=96；把它们代入（2）进行检验，呵呵，x+y正好等于108。成功了，被减数是96，减数是12.
[b]（三）数学直觉在试算中的作用[/b]
我家11经常使用试算的笨办法解决一些有难度的数学问题，逐渐形成了一些试算经验。在实战中，他不时能够靠着数学方面的直觉，比较快地限定一个比较小的试算范围，甚至三下五除二就蒙到正确答案。例如上面一题，他很可能在一开始不试算y=1，凭着直觉就会判断y不可能这么小，他最有可能是一开始就试算y=10。等他确认y肯定比10大时，他不会去试算y=15，甚至会根据（2）式猜想到y不可能是一个奇数。由于y=10时已经接近答案，他的第二步最有可能就猜y=12.
对于没有受过奥数训练没有方程知识的小四生来说，试算也许是对付本帖提及的数学问题的唯一可用、可理解的方法了。这些问题到了小五学过解方程之后，孩子们能够轻易解决。所以，007非常反感逼着孩子们提前学习这些东西。好在，我家小四生对此并未心生畏惧和反感，还能够动用自己已有的学识，用试算的方法解决问题。这种试算非常考验孩子的严谨而灵活的思维。做一道题实际上等于做了一连串的运算练习，孩子浑然不觉。仅从这些方面来说，老师出这种变态题有一些积极的意义。但是，这种意义仅仅是对我家孩子而言，是否具有广泛性，还有待检验。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-8 08:04 编辑 [/i]].
xiaomg 2009-9-7 14:15
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-4 12:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4027628&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
关于奥数班的问题，我们是不是可以从另一个角度考虑。
现在基本上我们有一点共识，那就是：如果把孩子送到奥数班，这个奥数班仍然是采用跟学校类似的题海战术来教学的话，那么这个奥数班上的就没有意义，反而有害 ... [/quote]
您理想中的奥数老师找到了吗？？ 找到了共享一下啊。我儿子同是3年级。
我是一直想让儿子去学奥数，不为奥赛成绩来学，但，外面的奥数班似乎没目标一致的。
如可能，是否可以找几个不为奥赛成绩而学奥数的同学，再找个老师，没有压力，不为成绩来教。.
hxy007 2009-9-7 14:28
小四生的困惑（续二）
正当007为自己孩子用试算法对付老师出的变态奥数题而暗自庆幸时，ccpaging给了当头棒喝：
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-9-4 17:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5764793&ptid=4672706][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
“试算法”有它的积极意义，但是我们即不能老局限在这一种方法中，尝试用多种思路、多种角度去看待问题，不能满足于仅仅得出一个结果，而应尝试寻找其规律等更基本的东西。
同时，也不能把试算法本身停留在目前的程度，在脑子里边试算可以过渡到用表格试算，表格试算可以过渡到笛卡尔坐标。那种认为，“我只要脑子想想，就能得出结果，我多聪明”的想法尤其要不得。[/quote]
是啊，孩子从一年级起就经常用试算法解题，总不能过了三年还是这种水平吧！何况，试算起来是很花时间的。应该像CC说的那样，更上一层楼了。孩子到了四年级，其认知发展应该到了可以更加一般地探索和总结数学思维的层次了。试试看吧，表格法、坐标法、代数法都可以试试了。007花了那么多精力去反对小奥，何不也花点精力引导孩子学几套正宗的武功去对付小奥（万一碰到的话）？
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 15:43 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-7 14:30
回复 2580#xiaomg 的帖子
ccpaging就是这样的老师呀！:lol.
hxy007 2009-9-7 14:51
纸盒的妙用（一）
ccpaging让小三小四生做纸盒可是有深意的。在他的授意下，007在一大一小的纸盒里藏了一些11以前收集的瓶盖。然后，开始玩“魔术”：请三个小朋友猜一猜两个盒子里各藏了几个盖子？
007给出的条件是：大盒子里的盖子加上小盒子里的盖子，共有9个盖子；大盒子里的盖子减去小盒子里的盖子数，只剩下1个盖子。
要求是：独立思考，找到答案；不但要找到答案，而且要讲出道理；想清楚了不许说，等三个小朋友都想好了再作交流。
三个小朋友说出的答案都一样：大盒子里有5个盖子，小盒子里有4个盖子。虽然答案正确，但是他们解决问题办法各不一样。
J同学说：大的比小的多1个。我先把1个盖子拿来，让它们平分剩下的8个盖子，大小盒子都有4个盖子。我再把多出来的那1个盖子放在大盒子里，这样大盒子里就有5个，小盒子里还是4个。
呵呵，这个法子很聪明！
11好像受到这个法子的启发：我把9个盖子分成两半，大小盒子就都有4个半盖子。从小盒子里拿出半个盖子给大盒子，大盒子里就有5个盖子，小盒子里还剩下4个盖子。
哈哈，也很精彩！
Alex呢？人家以近乎代数的方法解题。最不“精彩”，却是最正宗的数学武功！这正是两位小四生要学习的目标。
Alex很难用语言让两位小四生理解他的解法，于是007和他一起演示了一种新的解法：007考察“大+小=9“的各种可能，Alex考察“大—小=1”的各种可能。
ccpaging：假定小盒子里有1个盖子，那么大盒子里多少盖子？
007：我的大盒子里有8个。
Alex：我的大盒子里有2个。
ccpaging：对不上。再来：假定小盒子里有2个盖子，那么大盒子里多少盖子？
007：我的大盒子里有7个。
Alex：我的大盒子里有3个。
ccpaging：对不上。假定小盒子里有3个盖子，那么大盒子里多少盖子？
007：我的大盒子里有6个。
Alex：我的大盒子里有4个。
ccpaging：对不上。假定小盒子里有4个盖子，那么大盒子里多少盖子？
007：我的大盒子里有5个。
Alex：我的大盒子里也有5个。
对上了！这就是正确答案了。我们边算边写，列成了两个表格。这便是表格法的雏形了！
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 22:27 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-7 15:22
纸盒的妙用（二）
接下来，007把刚刚做好的5个纸盒都用上了。两个盒子藏了同样多的盖子，分别标上A；另外三个盒也藏了同样多的盒子，分别标上B。告诉三个小朋友：2个A盒子加上1个B盒子，一共有13个盖子；1个A盒子加上3个B盒子，共有14个盖子。问：A盒子和B盒子里分别有多少盖子？
三个小朋友忙开了……
欲知探究过程与结果如何，且听晚上分解。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 15:53 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-7 15:42
“我不知道”亲子数学社一周年纪念
一年前的今天，007出于对孩子数学学习中的种种困惑，在WW上发了这个亲子数学帖，意在和各位BBMM讨论，向各位有经验的家长讨教，也有向学校施加压力以避免把数学教得过于机械之意。
一年过去了，这个帖子成了小学圈里一座高楼，高达两千多层。这是007事先没有料到的。感谢各位网友的热情参与，相信每一个参与者多多少少从中受益，进而使自己的孩子受益。但是，受益最多的是007本人。同年级和高年级生的经验教训，统统都成了我和我孩子的经验教训；低年级生的困难和问题，也促使我去检查和反省孩子身上是否存在同样的困难、问题。虽然耗费了大量的时间和精力，却使我的孩子不必在课外补习也能够保持数学上的进步态势。不但我的孩子可以快乐地学习和探索数学，我本人也像孩子般地重新迷上了数学。钻研小学数学及其辅导措施，成了007业余生活的重要内容。
如上面几楼显示的那样，我的孩子进入四年级了，又有新的困惑和疑难。我将继续利用这个平台，向各位讨教，和大家一些交流。让我们的孩子都因为我们的用心而少走冤枉路，让我们的孩子永远迷恋这可爱的数学，让我们的孩子快乐而健康地成长！也恳请各位BBMM继续热情参与这里的讨论，无论是经验和问题，赞扬和表扬，都一样受到欢迎！
别潜水，想到什么说什么。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-7 22:08 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-9-7 22:02
对 11 算法的理解
[b]007给出的条件[/b]
大盒子里的盖子加上小盒子里的盖子，共有9个盖子；大盒子里的盖子减去小盒子里的盖子数，只剩下1个盖子。
[b]简单的美[/b]
007给出的条件是我们生活中经常发生的事情，使用的也是我们生活中常见的描述方式，但这样的描述在数学来说过于啰嗦。数学追求那种极致简单的美，所以第一件事是把这件事用数学的语言去描述。
上述的条件经过规则化（对齐、一致）以后，可以描述成这样：
大盒子 加 小盒子 等于 9
大盒子 减 小盒子 等于 1
可是，我们还是觉得写起来有点麻烦，能更加简单一些吗？当然可以啦，我们可以给盒子做标记，或者标号，例如：
“1” ＋ “2” ＝ 9
“1” － “2” ＝ 1
或者
△ ＋ ○ ＝ 9
△ － ○ ＝ 1
或者
a + b = 9
a - b = 1
哪种表达方式更好呢？让同学们自己选择吧。
[b]11 算法的另类解释[/b]
11 算法：我把9个盖子分成两半，大小盒子就都有4个半盖子。从小盒子里拿出半个盖子给大盒子，大盒子里就有5个盖子，小盒子里还剩下4个盖子。
[attach]369332[/attach]
“我把9个盖子分成两半”等于上图中的红线，即 （a ＋ b） / 2 ＝ 4.5
“从小盒子里拿出半个盖子给大盒子”等于上图中的，(a - b) / 2 = 0.5
a = （a ＋ b） / 2 + (a - b) / 2 = 4.5 + 0.5 = 5
b = (a + b) / 2 - (a - b) / 2 = 4.5 - 0.5 = 1
这就是11 的 聪明算法。可惜，11没能用图形的方式把自己的思维表达出来，不过这不怪 11，四年级的小朋友能想到这已经是非常了不起了。
[b]原生态数学[/b]
在这次活动中，三四年级的小朋友思维非常活跃，涌现出很多原生态的数学算法，下次我们可以专门讨论这些原生态算法的规律，进行仔细的研究和总结，以求更上一层楼。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-7 22:37 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-9-7 22:33
却在灯火阑珊处
[quote]原帖由 [i]xiaomg[/i] 于 2009-9-7 14:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5778229&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
您理想中的奥数老师找到了吗？？ 找到了共享一下啊。我儿子同是3年级。
我是一直想让儿子去学奥数，不为奥赛成绩来学，但，外面的奥数班似乎没目标一致的。
如可能，是否可以找几个不为奥赛成绩而学奥数的同 ... [/quote]
学习数学，如探秘寻幽、如寻访名胜、如凌绝顶而览胜景，不容易啊，其中有兴奋，也有对未知的恐惧，但如果有可崇拜的人、可信赖的人在一起，也许不需要做什么，仅仅是跟他们在一起，我们就会容易很多。
BBMM除了可以跟孩子一起学习研究数学外，也可以循着“不看成绩”、“不只重证书”的原则选择合适的数学班，也就是选择老师。少给老师们这些压力和要求，使老师和同学能在轻松的环境下“玩”数学，这未尝不是一种可操作的方法。
喜欢旅游，可以不是徐霞客；喜欢跑步，可以不是刘翔；喜欢游泳，可以不是菲尔普斯。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 16:58 编辑 [/i]].
婷妈0216 2009-9-7 22:50
LZ太强了！！！
我感觉又重新学了一遍数学~~~
不知道lZ是从你儿子几岁开始教他接触数学的呢？.
hxy007 2009-9-7 22:57
回复 2586#ccpaging 的帖子
呵呵，11要是真能像你所解释的那样作抽象思考，代数问题对他来说就可以迎刃而解了。他还没有到这种程度，还没有登堂入室。只能说，他还在代数殿堂的门口徘徊。再朝前迈一步，就别有洞天。可是，迈出这一步，是多么难啊？.
cinkyfeng 2009-9-7 23:02
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-9-22 12:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3558512&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
二年级上周末有这样的题目：
5X3 + 12 = ?
儿子按部就班的计算：
5X3 + 12 = 15 + 12 = 27
我观察到，10道这样的题，有9道题是可以分解以后再加的，最典型的是这道题：
9X10 - 9 = ?
通过孩子做题的方式 ... [/quote]
一方面，你反对教材过早的把一些解题思路拓展开，另一方面，你也急着帮你儿子拓展解题思路。结果是，如果好的就更好，如果不好，就更不好。
另外，一方面你反对学校的过于死板的教育，另一方面，你又干着急儿子不认真学习学校的过于死板的教育课程。你到底想让你儿子怎么样呢？我也替你家儿子捏把汗了。
呵呵。.
hxy007 2009-9-7 23:13
[quote]原帖由 [i]婷妈0216[/i] 于 2009-9-7 22:50 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5782136&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
LZ太强了！！！
我感觉又重新学了一遍数学~~~
不知道lZ是从你儿子几岁开始教他接触数学的呢？ [/quote]
我家小孩子跟别家小孩一样，在很早就会有一点点数学启蒙，但都是在玩中学，在生活中学，并没有特别的训练。参见：
第4页第163楼[b]《儿童的数学启蒙（一）：别急着学数学》[/b]
第167楼[b]《儿童的数学启蒙（二）：快乐游戏，顺便学点数学》[/b]
第176楼[b]《儿童的数学启蒙（三）：生活和游戏中时时处处有数学》[/b].
hxy007 2009-9-7 23:22
纸盒的妙用（三）
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-7 15:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5778920&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
接下来，007把刚刚做好的5个纸盒都用上了。两个盒子藏了同样多的盖子，分别标上A；另外三个盒也藏了同样多的盒子，分别标上B。告诉三个小朋友：2个A盒子加上1个B盒子，一共有13个盖子；1个A盒子加上3个B盒子，共有14个盖子。问：A盒子和B盒子里分别有多少盖子？
三个小朋友忙开了……
欲知探究过程与结果如何，且听晚上分解。[/quote]
007给盒子编号，让三位小朋友省事不少。他们很快列出了式子，但稍有不同。
11和J同学写成：A+A+B=13；A+B+B+B=14.
Alex写成：AAB=13；ABBB=14.
他们是怎么解决这个问题呢？
[b]（一）J同学的试算-表格法[/b]
J同学可能从来没有遇到过这么奇怪而复杂的问题，在另外两个小朋友埋头思考时，他一个劲地嚷嚷：讨厌的题目，我不干，我不干！
007赶紧安慰他：别着急，我们一起来想办法，我们一起来解决它。刚才，我和Alex不是用一种简单的方法解决了前面那个问题吗？我们也可以用这种方法试一试。于是，我们俩分工，我管A+A+B=13，J同学管A+B+B+B=14，以B为中心进行有序试算。
[attach]369384[/attach]
呵呵，试了三次就对上了。J同学最快找到了答案：A=5，B=3.
[b]（二）Alex的变态代入法[/b]
Alex是独立完成探究的。他列的式子很特别：
AAB=13……………………（1）
ABBB=14…………………（2）
他玩天平玩多了，对等号的理解远远超过了一般的小三生，两个小四生都不如他。Alex将（1）式两头扩大两倍，变成：
AAAAAABBB=39…………（3）
他怎么这么变态？干嘛要弄成这个样子？且慢，看看他到底想干什么？
原来，人家看中的是（3）式左边的后半部分有ABBB。根据（2）式，ABBB不就是等于14吗？（3）式的左边减去ABBB，右边就减去14，这样“天平”才能保持平衡。于是，得出：
AAAAA=25……………………（4）
5个A等于25，1个A当然是5，因此，A=5.
将A=5代入（1）式，5+5+B=13，所以，B=3.
精彩吧？还有更加精彩的，人家还将A=5，B=3代入（1）（2）进行验算，以确认答案的可靠性。最后，自己给自己做的题打了一个大大的勾。这一系列过程尽显一个训练有素的小学生的数学潜质。当年曹操曾经感慨：生子当如孙仲某。现在007也在羡慕：生子当如Alex!
[b]（三）11的加减折腾法[/b]
J同学做出来了，Alex也做出来了，11却还在苦思冥想。007想看看他怎么搞的，却遭到了儿子的制止。他坚决地说：让我自己想！
11满脸胀红，显示出一种极其亢奋的忘我状态，好像就要取得一个重要发现，容不得别人打扰。007只好忍着，在一旁观战。看了好一会，才弄明白，他陷入了困境！
11也有一点把等号当天平的意识。但他的处理，跟Alex不同。他列出的式子是：
A+A+B=13………………………………………（1）
A+B+B+B=14……………………………………（2）
可爱的儿子用（2）式去减（1）式，得B+B-A=1，再根据刚刚学过的加减逆运算规则得出：
A=B+B-1…………………………………………（3）
接下来，007就看不懂了。因为，儿子通过加加减减，得出了许多有趣的等式和不等式，例如：
A+A=B+B+B+B-2
A+B=B+B+B-1
A+1=B+B
B+B+B＞A+B
B+B＞A
……
天哪！儿子这么折腾，实际上是在兜圈子。他还没有找到走出这个怪圈的门路！007几次话到嘴边，都被儿子制止不让老爸吱声。ccpaging也支持11，示意007让他继续思考。007如坐针毡，恨不得钻进儿子的脑子里，把那根别住了的脑筋扳过来……
时间在悄悄地流逝，从做纸盒到算盖子，已经过去将近三个小时，期间没有间断没有休息，007已经有点累了疲了。两个做好题的小朋友已经玩了老长时间，11还在执着地钻研……
007看不到儿子有突破的希望，最终还是粗鲁地打断了他的思路：你这做下去，不会有结果的。你要想办法在一个等式里把所有的A都消灭掉，才有可能先算出B，再算出A。
儿子满脸困惑，不明白007在说什么。007指着（3）说：你已经算出A=B+B-1了，难道不可能利用这点，在别的等式里把A统统消灭掉？
11总算开窍了，他把（3）式代入（1）式得：B+B-1+B+B+B=14，“天平”两边都加上1得：
B+B+B+B+B=15
5个B相加等于15，1个B当然等于3，即B=3，把它代入（3）式立马算出：A=5.将它们代入（1）（2）两式进行检验，答案果然正确！父子俩都舒了一口气。
题目做出来了，终于可以休息了，可以去游泳了！于是作鸟兽散。
[b]（四）小结与反思[/b]
007一直担心小四小三生的抽象能力还不够，难以理解用抽象符号代替他们已经习惯了阿拉伯数字的新式运算。可是，我们的试验证明，他们非常自然接受了这种抽象符号之间的运算，尽管并不熟练。其中的关键，是007在他们看得见摸得着的那5个纸盒上写上了A和B这样的符号。这无异是为三个小朋友从具体到抽象架设一座适当的桥梁，借助这座桥，他们在思想上比较顺利地开始了一个重要的数学过渡——从“算术”到“代数”的过渡。当然，要说他们完成了这种过渡，还为时尚早。但是，可以说他们开始了这种过渡和转变。可以预想，将来他们正式学习代数的时候，会比较顺利。
遗憾的是，007还是在最终失去了辅导者应有的耐心，没有让儿子坚持独立思考，自己找到突破的出路。在“代入”这一关键步骤上的提示，虽然使11的思考顺利地进行下去并且找到答案，但是，这种提示剥夺了孩子一次自主探索和思维锻炼的极好机会。尤其在孩子如此兴奋愿意自己想办法的情况下，007的干预实在不明智。在傍晚游泳时，007深为此懊悔。为什么不让孩子自己想下去呢？为什么要代替孩子思考呢？难道是因为别的孩子都做出了，就非得要自己的孩子也做出来吗？他也许要想很长时间，才能解决一个等式里有两个未知数的问题。可是他一旦想出了解决办法（即代入法），他会多么地兴奋，多么地喜欢数学，多么地相信自己的能力！
007最初出的题目也比较随意。根据11在思考上遇到的困难，007应该出一个更加简单的题。例如：1个A盒子加上1个B盒子，一共有8个盖子；1个A盒子加上2个B盒子，共有11个盖子。问：A盒子和B盒子里分别有多少盖子？
孩子们不难列出：
A+B=8…………………………………………（1）
A+B+B=11……………………………………（2）
11以（2）-（1）的思路，立即可以得出B=3，从而顺利地想到用代入的方法求得A。
看来，代数启蒙，适当的方法很重要，适当的题目也很重要，最重要的是以一颗平常心鼓励、引导孩子去独立思考，自主探究。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-8 08:19 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-9-8 00:26
[quote]原帖由 [i]cinkyfeng[/i] 于 2009-9-7 23:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5782237&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
一方面，你反对教材过早的把一些解题思路拓展开，另一方面，你也急着帮你儿子拓展解题思路。结果是，如果好的就更好，如果不好，就更不好。
另外，一方面你反对学校的过于死板的教育，另一方面，你又干着急儿子不 ... [/quote]
二年级上开学时做的这些题目，如：
5X3 + 12 = ?
9X10 - 9 = ?
当时应该正是教科书开始引进乘法概念的时候。乘法是加法的延续，除法可以被看成是乘法或者减法（这点被注意的程度不够）的延续。也就是说，就算术而言，只有加减法就够了，没有学习乘除法的必要。可是对数学而言，乘法的具象于加法的具象不同，其引申出的许多基本规律亦不相同，所以要特别不同地予以研究。
9X10 - 9 有2种做法：
10列9人队，跑掉1列，还剩9列9人队，这是一种基于乘法的具象思维。
10列9人队共90人，跑掉9个，还剩81人，这是一种加减法的具象思维。
在这种简单的计算上，无论采用哪种方法都可以得到正确的结果。
不过，个人以为数学是无关乎结果的，它是被用于帮助我们寻找规律的科学。具体到就这道题，能否解题不重要，重要的在于是否符合教科书的要求，即掌握乘法的具象意义。
Alex 的作业中使用了第二种做法，他延续了加减法的思维，虽然也有一个正确的结果，但其做法不符合教科书当时的目的，故怀疑他上课没有认真听讲。后来我跟老师核实一下，结果也确实如此，我也专门询问了 Alex，Alex的意思大概是：上课的东西我都懂了，不用听老师讲了。由以上的分析可以看出，他以为能计算出答案便是懂了，其实不过是懂了加法，乘法还没入门，是一种十分肤浅的“懂”了。
另外，我不认同说学校教育过于死板的说法。教科书是多年教育结果的精华，历经修订，凝聚了很多新老科学家、老师的精髓。在与老师打交道的过程中，我以为老师也是人，也适用于“皮特玛利翁效应”，相信老师能教好，多给予老师鼓励和正面的赞许，是可以促进老师的教学的。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-8 12:02 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-9-8 00:52
补充一点：ccpaging，Alex，J同学
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-7 23:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5782374&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
007给盒子编号，让三位小朋友省事不少。他们很快列出了式子，但稍有不同。
11和J同学写成：A+A+B=13；A+B+B+B=14.
Alex写成：AAB=13；ABBB=14.
他们是怎么解决这个问题呢？
（一）J同学 ... [/quote]
我当时以为这道题是太难了点，所以我有意在我的草稿纸上写下了一点提示：
A + A + B = 13
A + A + B = 13
A + A + B = 13
A + B + B + B = 24
我把这个提示给J同学和Alex看了。
J同学看了以后说：“这跟题目本身并没有不同啊，这算什么提示啊？”
Alex看了许久，突然问我：“39 － 24等于多少？”
我胡乱答到：“好像等于26吧？”
Alex 知道我的这个习惯，这等于告诉他：“你自己想去吧！”所以也就不吭声了，自顾自地在草稿纸上写了起来。他很快计算出了结果，就在那里大声的喊：“我知道结果了，我知道结果了。”几乎每逢这个时候，我都会兜头一盆冷水浇过去：“你可以验证你的结果吗？”基本上这已经是我们父子之间的一种默契了，Alex知道他唯一要做的是重新验算一次。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-8 01:04 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2009-9-8 08:18
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hxy007 2009-9-8 08:33
给小一生的一个建议：回复 2595#cocoyangyang 的帖子
人比数复杂。COCO对人那么耐心、体谅、理解，对数的把握应该不在话下。你是小一生，可以暂时不理会我们现在讨论的内容。可是，前面有不少低年级数学的交流帖，可以先看那些呀！
当然，你要是留意的话，就会发现我们现在玩的东西，其实就也是在补一年级遗留下的不足。我家11有着上海小学生共同的缺点，例如，表面上看，他们在一年级第一个月就懂了“=”是什么意思，而且会使用这个符号。实际上，他们懂得很浅，基本上把它理解成“计算结果是……”。如果你在一年级就照着ccpaging设计的方法，跟孩子做天平、玩天平，小孩子对“=”就会有更加深刻的理解。至少，孩子会逐渐形成这样的直观理解：“=”就像一台天平，左边跟右边一样多；左边=右边，也可以反过来说，右边=左边；左边和右边加上同样多的东西，天平还是平衡（即等式依然成立）；左边和右边减去同样多的东西，天平还是平衡（即等式依然成立）；左边和右边各加上2倍的东西，天平还是平衡（即等式依然成立）……
试试看，你会发现这样的概念一旦建立，对孩子的数学有关长远的意义。这是007家的教训，希望能够成为你家的经验。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-8 08:36 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2009-9-8 08:46
回复 2596#hxy007 的帖子
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hxy007 2009-9-8 10:02
玩出兴趣，玩出水平，玩出境界
[quote]原帖由 [i]水百合[/i] 于 2009-9-3 08:34 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5749413&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
很喜欢。顶一下。
我儿子今年暑假学会的游泳。去年去参加了一个暑假培训班，打退学得很标准啦，可是因为还是怕水，所以，要拿板的，手的动作老师教了，可是还没有成为他的东西。今年我素性买了张年卡，一放假，就隔三岔五的带他去游。慢慢的自由泳就会了，蛙泳也会了，还经常要自我发明的潜水，虽然动作不标准，但是看他在水里是那么的自由和自信，我感觉圆满完成任务。[/quote]
哈哈，我家几乎一模一样。
孩子一出生就喜欢水。这个谁都一样，因为胎儿就是在水环境里成长的，而且出生之后会保留数月的游泳反射。孩子怕水，都是后天习得的经验。很幸运，孩子出生前就有朋友送给我们一顶从德国买来的婴儿浴帽。那是一顶非常特别的浴帽，中间挖空，有弹性，套在婴儿的头上，就会露出小脑袋。帽沿可以挡住肥皂水，水不会流进孩子的眼睛，避免了小孩子形成害怕水的早期经验。看着帽沿上流下的水，孩子特别好奇兴奋。孩子一旦洗澡，就特别开心。抱出浴盆就哭闹，非得玩够了才罢手。
1岁多一点时，孩子会走路了，他还是喜欢坐在浴池玩水，一玩就超过一小时。浴池里摆满了玩具，让他沉浸在一个有玩伴的水世界里。他最喜欢玩水龙头，龙头出来的水浇在他头上，喷在他脸上，让他感到特别的刺激。再大一点，他还会把头埋在水里吹泡泡。气不足了，换一口气接着吹……
007是在孩子2岁半时带他去游泳池的。除了在浅池戏水，还把孩子带进成人泳区。让他趴在老爸的背上，带着他在水中探险；抱着孩子的小腰，让他在水中做飞翔动作；像在陆地一样，拉着孩子的双手，在水中抛甩着他转圈子。这个游戏做了四五年，孩子乐此不疲。不知不觉，孩子竟敢在泳池里埋头吹泡泡。于是，父子经常开展吹泡泡比赛，看谁吹的泡泡多，一口气吹的时间长。007使用一惯的伎俩，总是输给儿子，逗得孩子每到泳池就闹着要跟爸爸比试一番……
看过《海底总动员》后，我们开始在泳池里玩寻找尼蒙的游戏、鲨鱼追逐小丑鱼的游戏、海龟背小丑鱼的游戏。“鱼类是朋友，不是食物。”每当“小丑鱼”被“大鲨鱼”抓到，都会重复这句经典台词。呵呵，玩着玩着，儿子就学会了他的第一种泳姿——潜泳。有了潜泳作保障，自学其它泳姿不但有了基础，孩子的胆子更大了——学其它泳姿顶不住时，立即改成潜泳。孩子很快就会学会了狗刨式、仰泳、蛙泳、自由泳、踩水，甚至蝶泳也能来几下。他在水里还胡乱进行动作搭配，如手势是蛙泳，打腿姿势却是自由泳。他还发明各式各样奇奇怪怪的泳姿，如“屁股朝前平沙落雁式”的倒着泳。他在水里学他妈妈盘腿做瑜珈，或者拿大项玩倒立，一口气翻上十几个的筋头。他是如此着迷于创造各种水中动作，以致不止一次问老爸：为什么没有男子花样游泳比赛？……
上学前，有一回，有个教练看到他在深水区游泳，特别欣赏他。他妈妈谦虚道：什么呀！没有一个姿势是标准的。教练说：泳姿不标准没有关系，可以慢慢改。难得的是喜欢游泳，水感好，动作频率快……
现在，孩子去俱乐部有了固定的玩伴，大部分时间还是在玩，学练游泳一点都不正经。007时常和他们玩我们自己发明的水中排球，以及二对一的水球赛。儿子发明的水球赛，其规则近乎美式橄榄球，触壁得分，可以使用任何手段得分，也可以使用任何手段阻止对方得分。007进攻时，经常被一小子死死抱着一条腿，被另一个小子死死缠在腰上，难以动弹。小子们进攻时，007也不客气，使出各种阴招把持球者绊倒，按在水里直到抢到球为止。他们为了避免这种野蛮的攻击，只好拼命地泳得尽可能快。现在，007已经难以光明正大地追上他们了。谁说玩就不能玩出成效呢？
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-8 11:09 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-8 10:37
回复 2597#cocoyangyang 的帖子
每个孩子都不一样。我的孩子没有出现小COCO的问题，他一直喜欢上学。吸引他上学的最重要的原因不是学校可以学到知识，而是学校里有许多玩伴，有许多朋友。他在学校里带领小朋友玩这玩那，很有成就感。
具体建议见：[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4671903&page=1#pid5779724[/url]
如果不差钱，买个天平玩未尝不可。但最好是和孩子一起来做这个天平，其中可以学到许多东西。前面ccpaging介绍过制作天平的方法，007家的天平也有照片。.
cocoyangyang 2009-9-8 10:40
回复 2599#hxy007 的帖子
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水百合 2009-9-8 10:50
007写得太好了，我就是想还孩子自由。只是我们常常不免急功近利了。
很像的，我们也很喜欢游泳的，连他自己都知道：我很喜欢游泳，但是我不喜欢学游泳。我们希望他很喜欢数学，也很喜欢学数学。.
hxy007 2009-9-8 10:51
回复 2600#cocoyangyang 的帖子
简易天平要求不高，给孩子玩以理解等号的意义，并不要求天平做得多么精致呀！
如果你嫌做天平烦，那就带孩子去玩翘翘板吧。那也是一个天平，同样可以帮助孩子建立等号和等式概念。.
cocoyangyang 2009-9-8 10:58
回复 2602#hxy007 的帖子
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hxy007 2009-9-8 11:01
回复 2603#cocoyangyang 的帖子
别“你们”“你们”，来这里发了言的，就自动成为“我不知道”亲子数学社的社员。你想赖都赖不掉了。:lol.
若萱爸妈 2009-9-8 11:03
回复 2284#hxy007 的帖子
非常谢谢你！我很久没有上旺旺了，所以现在才回复你！
我女儿02年出生，刚升二年级。
你的这个帖子很值得学习，但一直没有时间看完，我要静下心来好好看看。所以，也没有什么发言权。
不过，当时看了那道代入计算题，觉得有些疑惑。我们从来没有给孩子报过奥数课，不过家里买了本《小学奥数举一反三》，有时间就教她做。在奥数书里，这种题目很常见。我记得第一次教她做的时候，我就把 ○比作苹果，把△比作草莓，把□比作橘子，已经知道苹果和草莓有10个，那橘子肯定是7个。。
这只是一道题目，我想得比较简单，也不知道孩子怎么想的，反正这类题目她基本会做了，我也就没多想。也许我那样教她，虽然简单，却也好懂？
总之，我和你一样认为， 小孩的数学学习，家长和老师的启发非常重要，而不是硬塞给他们公式和答案。只有引导孩子独立思考、爱上数学，才是成功的数学教育！但是，孩子在学校的学习，我们都没办法知道太多。我们家长也都没有很多精力去关注太多，只能顺其自然，尽力而为了！.
cocoyangyang 2009-9-8 11:04
回复 2604#hxy007 的帖子
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ccpaging 2009-9-8 11:51
你我皆凡人
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-7 23:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5782374&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
遗憾的是，007还是在最终失去了辅导者应有的耐心，没有让儿子坚持独立思考，自己找到突破的出路。在“代入”这一关键步骤上的提示，虽然使11的思考顺利地进行下去并且找到答案，但是，这种提示剥夺了孩子一次自主探索和思维锻炼的极好机会。尤其在孩子如此兴奋愿意自己想办法的情况下，007的干预实在不明智。在傍晚游泳时，007深为此懊悔。为什么不让孩子自己想下去呢？为什么要代替孩子思考呢？难道是因为别的孩子都做出了，就非得要自己的孩子也做出来吗？他也许要想很长时间，才能解决一个等式里有两个未知数的问题。可是他一旦想出了解决办法（即代入法），他会多么地兴奋，多么地喜欢数学，多么地相信自己的能力！ ... [/quote]
几个孩子在一起做活动，BBMM们在边上看着着急啊，特别是别的人做出来，自己孩子还没做出来的时候，这也是人之常情，所以我们是凡人。
就当时活动的情况来看，Alex做完了得意洋洋，J同学也跑一边玩去鸟。11看到了这些，无形中是有压力的，但他仍能静下心认真思考，这是一种不凡的表现，值得欣赏的。同样的状况，在大人身上其实也经常发生，我们能做到不为他人所动吗？我们仍然能集中注意力思考吗？这是个问题。
Alex 原来做过类似的题目，也是经过这样思考和尝试的过程。当Alex满脸通红，不言不语地思考的时候，对他而言时间不重要，有没结果也不重要，脑袋里边的数学神经高速运转。我喜欢看到Alex处于这种状态时的情景，默默地欣赏与关注，不多说什么。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 17:03 编辑 [/i]].
unununun 2009-9-8 13:00
是方法问题吗？都说美国的小学数学简单滴狠，我可以贴几张上来，他们的大学水平不低，是方法问题吗？或者切入点问题？.
hxy007 2009-9-8 13:08
回复 2608#unununun 的帖子
欢迎，欢迎！贴，请快点贴上来！.
hxy007 2009-9-8 13:16
纸盒的妙用（四）
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-9-8 11:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5785594&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
11看到了这些，无形中是有压力的，但他仍能静下心认真思考，这是一种不凡的表现，这是值得欣赏的。[/quote]
你说得对。我家11其实是有相当好的思维素质，如爱钻研，容易进入沉思冥想状态，特别专注……
所以，007才懊悔到深夜。这么好的孩子，会不会被我这个半吊子水平的老爸给教坏了？
昨天，007感慨：生子当如Alex！
说不定，11也在感叹：唉，我老爸怎么就不能像Alex老爸呢？:L.
xiaomg 2009-9-8 14:15
回复 2610#hxy007 的帖子
精彩啊！.
unununun 2009-9-9 12:17
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-8 13:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5786444&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
欢迎，欢迎！贴，请快点贴上来！ [/quote]
这是2008年纽约五年级的数学书，后面是练习册？也就是家庭作业。
据说很多国内来的孩子可以几年内不用学数学了，我不知道差距到底有多大。 不过我知道美国的研究生的数学水平是不低的。他们怎么用这样简单的数学教出了这么多诺贝尔得奖者倒是个值得研究的问题。
[attach]370282[/attach][attach]370282[/attach][attach]370284[/attach][attach]370285[/attach][attach]370286[/attach][attach]370287[/attach][attach]370288[/attach][attach]370289[/attach][attach]370290[/attach][attach]370292[/attach][attach]370293[/attach][attach]370294[/attach][attach]370295[/attach][attach]370296[/attach][attach]370297[/attach][attach]370298[/attach][attach]370299[/attach][attach]370300[/attach]
[[i] 本帖最后由 unununun 于 2009-9-9 12:22 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-9-9 14:33
太震撼了
[quote]原帖由 [i]unununun[/i] 于 2009-9-9 12:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5795057&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这是2008年纽约五年级的数学书，后面是练习册？也就是家庭作业。
据说很多国内来的孩子可以几年内不用学数学了，我不知道差距到底有多大。 不过我知道美国的研究生的数学水平是不低的。他们怎么用这样简单的数学教 ... [/quote]
内容太多，我准备把这个教材和我们学习的东西逐一进行比较。值得欣慰得是“亲子数学社”的同学已经向这种教育方法先进了一步。
11给他MM出的“家长考试卷”中有一题是这样的：
请计算出任意三角形的面积，并说明为什么？
MM的答案是：
三角形面积 ＝ 底 X 高 ÷ 2
如果这道题是10分的话，我认为这个答案只能得 1 分。
这道题与上图中的一题相类似：
请用数学解释为什么 0.4 X 0.2 = 0.08 而不是 0.8 ？
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-9 14:41 编辑 [/i]].
unununun 2009-9-9 15:09
回复 2613#ccpaging 的帖子
我又看不见大家的回复了:(.
unununun 2009-9-9 15:12
这本书有700页，不要求都学完（那怎么学？）
都学完也不拉出去枪毙，到底考什么？
美国人太搞了。呜呜呜.
ccpaging 2009-9-9 16:41
是我们处于“搞”的境地
[quote]原帖由 [i]unununun[/i] 于 2009-9-9 15:12 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5797337&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这本书有700页，不要求都学完（那怎么学？）
都学完也不拉出去枪毙，到底考什么？
美国人太搞了。呜呜呜 [/quote]
这个教材有与之相适应的学习方法、教习方法和考核方法。国内的情况是教材学美国的，教习方法沿用过去的，考核方法简直就是瞎胡搞，这才是真正搞的地方。
google一些中小学的数学教案，都会提到这么几句话：“落实了‘人人学有价值的数学’、‘人人都能获得必要的数学’、‘不同的人在数学上得到不同的发展’的新教学理念。”
‘不同的人在数学上得到不同的发展’，这种说法首先承认了学生是不同的，老师和学校的作用有限，也就是说老师再好、学校再好，他们都无法保证孩子的学习一定能到达怎样的一个统一的高度。既然如此，用学生的成绩衡量学校和老师，就是对学校和老师的不公平，与这样的教学理念就冲突了。
‘人人都能获得必要的数学’，换言之，大家不需要都成为数学家，对一个立志成为文学家、音乐家的同学而言，按照理科生的模式去培养他的数学素养是不是合适呢？
‘人人学有价值的数学’，数学对不同的人来说有着不同的价值，不同的人可以从数学中吸取不同的营养，可以拥有自己不同的看法，这也就意味着同一道数学题可以有不同的答案，同一张试卷需要不同的评价标准，这些都无法用所谓的标准答案去衡量。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-10 09:59 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-9 17:47
回复 2612#unununun 的帖子
谢谢拉链！真是好东东。一定好好钻研！.
hxy007 2009-9-9 17:51
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-9-8 08:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5782928&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
在初中板块里有个妈妈发了个帖子，说女儿作弊，被老师撤了职，拿掉团员和红领巾的求助贴，很想听听你的想法，如果有空可以去看看，小猪妈和老邱都在那里有高见，想知道你的处理方法会不会更有效点。[/quote]
遵照你的指示，我在[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4674714&page=1#pid5792969[/url]发言了，也在[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4674224&extra=&page=4[/url]发言了。其实，不需要高见，只需要有基本的是非观和健全的常识。.
unununun 2009-9-9 19:33
回复 2616#ccpaging 的帖子
是呀，又回到制度上来了，有什么样的制度，就有什么样的社会。
美国喜欢专研数学的不多，这里很多做题的也只是看中工资比民工高，现在据说持平了.....
unununun 2009-9-9 19:34
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-9 17:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5798541&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢拉链！真是好东东。一定好好钻研！ [/quote]
老师呀，一定认真看看，给点建议哈。.
pm_simple 2009-9-10 09:22
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hxy007 2009-9-10 09:34
回复 2621#pm_simple 的帖子
幼儿园中班开始就会有简单的剪纸手工。
不知道什么手工是最好的，只知道孩子感兴趣、乐意去做的手工是最合适的，能够与学校正在的学习内容配合的手工是较有教育价值的。.
pm_simple 2009-9-10 09:35
回复 2616#ccpaging 的帖子
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pm_simple 2009-9-10 09:42
回复 2619#unununun 的帖子
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ccpaging 2009-9-10 09:47
数学来源于生活
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-9-10 09:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5801355&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
请问各位过来家长，一般多大的孩子可以开始学习剪纸手工。
对于还不会做手工活的小小同学来说，什么形式比较好？谢谢！
我记得自己小时候是拆火柴盒玩的。呵呵。不过那时候已经很大了。 [/quote]
在孩子幼儿园中班，就可以尝试给他买一些简单的折纸书，先是大人折，孩子看，逐渐地他自己有兴趣了会自己翻书，等他把这本书翻腻了，会提出要求买新的，稍微难一点的。
大一点的孩子如小学，可以直接买难一点的。也可以根据需要做一些纸工，例如要扫蜘蛛网了，用报纸折一顶帽子，把大盒子改成小盒子，用广告纸折几个纸船放骨头渣等。
另外，让小学生做一些力所能及的家务活，有空多带孩子出去旅游，对孩子的成长包括数学素质的培养都是有好处的，因为数学是来源于生活的。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-10 09:56 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-9-10 09:56
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棠帅妈 2009-9-10 10:13
[quote]原帖由 [i]春来草自青[/i] 于 2008-9-25 15:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3587536&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
前天儿子把卷子拿回来了，果然不出我所料，一个大叉让我从头冷到脚。在我上中学的时候，有两个学年我的数学没有下过95分，就是因为有一个我非常喜欢的数学老师，她非常有想法，有独特的教学方法，可惜后来调到更好的 ... [/quote]
真的是很无奈，很悲哀啊~[em07].
cocoyangyang 2009-9-10 15:33
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cocoyangyang 2009-9-10 15:36
回复 2618#hxy007 的帖子
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cocoyangyang 2009-9-10 15:37
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cocoyangyang 2009-9-10 15:41
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hxy007 2009-9-10 15:44
回复 2630#cocoyangyang 的帖子
上学前，提前学了小一小二的东西；上学了，课堂生活就没有新鲜感，没有挑战性，所以觉得无聊。如果真是这样，还真麻烦！求知欲得不到满足，那就只好利用孩子的表现欲、交往需要等，吸引孩子上学并在课堂上认真投入了。.
hxy007 2009-9-10 15:48
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-9-10 15:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5806434&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不好意思哦，我还是没看懂5*3+12和9*10-9的关系，有什么相似的地方啊？[tt3] 除了你儿子的做法，还有什么做法啊？5*X-Y?[tt3] [tt3] [/quote]
估计CC不好意思回答。我来代他答吧：12就是4个3，再加上5个3，就是9个3，九三二十七！
喜欢数学的孩子会经常在脑子里这么做游戏。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-10 16:06 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-9-10 16:03
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cocoyangyang 2009-9-10 16:07
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pm_simple 2009-9-10 16:15
回复 2635#cocoyangyang 的帖子
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ccpaging 2009-9-10 16:25
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-9-10 16:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5806754&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
因式分解对孩子的要求比较高, hehe , ccpaging 爸爸对孩子的要求也比较高.嘿嘿,所以...觉得没学到位. hehe.
象我们这种家长一般都不会注意这些个细节.所以需要好好学习. :P [/quote]
算不得因式分解，课后的联系一般都针对课堂的内容来设计的，如果是偶尔一个 “10 x 9 - 9”这样的题目，是无所谓怎么做的。但如果做了10几道这样类似的题目，上课还讲的是乘法，这时都还没想到去找找规律，就有点木知木觉了。
那时候 Alex 才小二，做题的时候就死做题，做完了，对错是不管的（这想法也对，否则要老师批改干吗？），做完了也不会回头看看，去发现点什么有意思的地方。经过这事以后，做作业就好些了。.
pm_simple 2009-9-10 16:31
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cocoyangyang 2009-9-10 16:48
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ccpaging 2009-9-10 16:53
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-9-10 16:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5807061&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
hehe 要求确实满高的:)
一般家长都是孩子做好功课就谢天谢地早解脱, alex 还得找规律.嘿嘿,严父出高子.嘿嘿:) [/quote]
做功课很辛苦的，像是农民伯伯锄了一天地，好容易做完了，累得满头大汗、腰酸背疼，是着急回家，吃饭睡觉呢？还是坐在田坎上，烧上一锅烟，看看今天的劳动成果，遐想一下秋天的收成。
我倒是觉得孩子可能认为做完作业后，聊聊想想，可能更加有趣。
现代都市的快节奏让人疲于奔命，每次我骑自行车带儿子去游泳，总能看见一些摩托车呼啸着冲向红灯，这时我会跟儿子一起调侃一番：“你这看这车速度真快啊，瞬间能从七宝冲到龙华。”
人生这一辈子几十年，眼睛一闭不睁过去了，终点都是一样的，何不让我们唱起“马儿啊，你慢些跑”，从从容容过一生呢。
累了，歇歇，想想，换口气。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-10 16:58 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-9-10 16:53
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pm_simple 2009-9-10 16:56
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pm_simple 2009-9-10 16:59
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ccpaging 2009-9-10 17:04
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-9-10 16:56 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5807341&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
问个题外话，你是何时开始有意识地开始激发alex思考的？：P，说得通俗一点，是何时开始教alex 学习的？ [/quote]
三岁前没处下手，只是有空抱他出去走走，但是抱的不多。三岁后，我们开始能玩起来了，一起折纸，小区里边转转，也逐渐得可以交谈。五岁左右，幼儿园开思维训练班了，可玩和可交谈的就更多了，经常帮他下载点动画片看。五岁他基本能生活自理了，我可以一个人带他出远门了，这时父子关系就慢慢变成兄弟关系了。.
ccpaging 2009-9-10 17:08
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-9-10 16:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5807364&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
关键是，现在很多孩子和家长对作业的心理是做好了就好了，做对了已经是高要求了。呵呵。但是要做好了继续回味。。。基本很多家长就已经要吐血绝倒了。。。
本观点不代表我的观点。呵呵，但具有一些普遍性。 [/quote]
回味好啊，时间紧，吃的急急忙忙没意思。慢慢咀嚼一番，滋味就出来了嘛。.
cocoyangyang 2009-9-10 17:48
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unununun 2009-9-10 19:51
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-9-10 17:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5807667&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4675381&pid=5807666&page=1&extra=[/url]
看看这个，我觉得很有教育意义。 [/quote]
我看的是视屏。只有伟国觉得有意义:lol 美国小民只感到人性的魅力:loveliness:.
cocoyangyang 2009-9-10 20:12
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ccpaging 2009-9-10 21:05
负数的大小和排序
[attach]370906[/attach]
现在的新教材我没看过，下面的讨论不是以新教材作为比较对象，而是以我记忆中我们原来是怎么学相应内容作为参考的。
[b]我记忆中，负数是如何比较大小[/b]
我记忆中是一个类似口诀的东西，负数比较大小，数字越大，最后的值就越小。我问我自己：
“谁告诉你这个口诀的？”
“大概是老师吧！”
“它对吗？”
“老师说的肯定没错啦。”
“它为什么是这样呢？为什么 4 > 2？轮到负数就要反过来，是因为这些数的名字是负数吗？”
“什么为什么？不要搞，好无啦。老师说的就是对的，你难道怀疑老师说的。”
“哦，我不是怀疑老师说的话。我是想问为什么？难道负数就是跟正数作对，正数那样，负数就反着来？”
“、、、”
[b]学习带给我们思想的自由[/b]
这话的意思不是说跟老师对着干，澄清在先避免曲解。老师讲了一句话，咱们记住了，这是知识点，要背下来，再做几道题巩固。这有用吗？这道题、甚至这个知识点你几乎一辈子不会在遇到。
这样倒是挺方便，讲起来也容易，不动脑子讲，不动脑子记，抄抄写写的活，咱们拿手。简单到不懂脑子，以后怎么办？抄抄写写一辈子吗？那不是很郁闷。
所以，这种简单的事情显然不是学生进学校孜孜以求十多年所希望达到的结果。因为它使我们的脑子愚钝，思想麻木，没有自由这绝对不是我们向往的。
[b]为什么我们要问这么多为什么，问到自己都烦鸟[/b]
冤枉啊，不是我想问这么多为什么？孔老先生、苏格拉底老先生、牛顿老先生，他们说这才是学习的真正内容。
没有问题，那还研究个什么劲儿？那还学习个什么劲儿？
知识这个东西，图书馆有，互联网上有，学不完，也不用学完，用的时候去找罢了。换句话说，知识是不需要学的，只要知道如何找到他们就可以了。
[b]对附件中教材的理解[/b]
这个教材首先申明：负数是存在于我们生活中，不是老师或者数学家折腾大家的。既然生活中存在负数，那么数学就需要对它予以研究。大家没疑问了吧？别说我们搞哦，因为负数是存在。
既然负数存在，例如气温，那么先不管数学，先凭感觉判断吧，－8 度 肯定比 －10度 高一些吧，因为在这个温度计上看，零上的温度是越靠右温度越高，零下的温度仍然是右边的高。
既然负数不是凭空造出来的，有它的具象意义，而这些具象又赋予了负数某些潜在的规律。要想研究或者说找出这些规律，我们就无法将负数孤立于它的具象去研究，如果硬要这么做，负数就可能失去了这些规律。例如，我们很难造出一根温度计，负数的大小是反过来画的，因为怎么在温度计上画刻度并不取决于我们怎么想，而是温度计里边的水银或者酒精的热胀冷缩特性所决定的。
如果你要问“水银或者酒精为什么会有热胀冷缩特性”，不错，这是个好问题，以后会在中学学习的，简单说一句，道理很简单，抱团取暖而已。
现在我们搞清楚了数轴和整数排列的道理，剩下的事情就好办了，同学们自己操练吧！
[b]小结[/b]
整个教材完整的演示了负数的发现过程，证明了它不是某个数学家一拍脑袋凭空捏造的，也不是“老师说的就是对的”这样的胡搅蛮缠，其实就是聪明的同学们发现的。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-10 22:54 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-9-11 09:16
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saphir 2009-9-11 09:44
幼儿园老师这两天在教小朋友们认识钟，吃好晚饭，我跟儿子玩钟表的游戏。
儿子在白纸上画了一个大大的圆，我在圆中定好12、3、6、9四个点，然后由儿子补充其他的时刻。
他在12-3之间添上1、2，3-6之间添上4、5，6-9之间添上7、8，9-12之间添上10、11。数字添的是不错，可是数字间的距离却是有疏有密。
我实在看不过去，忍不住说他：“为什么2和3、5和6，8和9，11和12之间距离这么远，难道它们中间还有数字吗？”
儿子不假思索的回答：“当然有啦，你不是说过两个数中间还有很多数吗？”
仔细想一想，对啊，两个整数之间还有无穷的小数。前几天，我是告诉过儿子1和2之间，还有很多数，比如：1.1，1.2，1.3……，并以他逐渐增加的身高举例，小班时1米，中班1米1，现在大班1米18。
当时也不知道他对小数理解了多少，现在他能提出反问，看来是记住了，而且用的正是地方，正好可以乘此机会让他除了认识整点，再学习认识半小时、一刻钟、五分钟之类的概念。.
ccpaging 2009-9-11 09:48
否定之否定
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-9-11 09:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5810357&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
对于阉割历史的教育方法体现了我们实用主义的教育观点，这种现象普遍存在于我们其他学科的教学中，也存在于我们绝大部分家长的教育理念中。这与我们是知识体系的跟随者角色有关，也与我们对体系的态度有关。要改变？。。。还得从心开始。。。
... [/quote]
实用主义的教育观点的形成，我理解跟我们国家特殊的历史过程和历史要求是有关系。用了十年时间砍伐了百年养成的教育森林，一夜之间改革开放，低中高端人才的全面短缺，不得已在教育中全面贯彻了速成的方法。这种速成的方法，快则快了，却全是教简单公式、依葫芦画瓢，毫无创新能力可言。简单公式不过是对已知领域的一种总结，而创新是对未知领域的探索，在这些领域没有简单的万能公式，生存的唯一法宝是素养、能力这些基本的东西。从简单公式的记忆到素质养成，这种转变并不容易，特别对于跟BBMM一般大的老师来说，否定之否定才能前进，话说起来轻松，要否定自己以前所受的教育，做起来实在是太难了。
美国人的一整套教育制度也非一成不变，从美国人改变孤立主义态度，确立全球利益的那一刻起，其教育制度就不断的进行调适，为它成为今日之经济、政治、军事强国输送了大量人才。所以，我们现在看到美国学生满世界跑，学习小国家的语言和文化，讨论联合国问题，有信心挑战那些未解决的问题，有能力探索未知的领域，教育是功不可没的。
我们的国家还在一个快速发展的过程中，未来不可知，但历史的车轮不会倒转，很难想象我们用20年以前的教学方法能适应20年以后的社会，所以这种教育上的反思、比较、否定是我们必须要做的。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 17:08 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-9-11 09:52
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-9-11 09:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5810711&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
幼儿园老师这两天在教小朋友们认识钟，吃好晚饭，我跟儿子玩钟表的游戏。
儿子在白纸上画了一个大大的圆，我在圆中定好12、3、6、9四个点，然后由儿子补充其他的时刻。
他在12-3之间添上1、2，3-6之间添上4、5，6- ... [/quote]
亲子数学的场面总是能让人感到热烘烘的，充满了温情。欢迎更多的BBMM加入到这个行列。.
saphir 2009-9-11 09:53
“不积跬步无以至千里”，这句古话说得好。现在我有感知，数学这门学科是从人们的日常生活中积累的经验，然后经历千百年的锤炼、升华，最终建立了系统的科学理论。.
ccpaging 2009-9-11 10:02
站在了巨人的肩上
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-9-11 09:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5810815&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
“不积跬步无以至千里”，这句古话说得好。现在我有感知，数学这门学科是从人们的日常生活中积累的经验，然后经历千百年的锤炼、升华，最终建立了系统的科学理论。 [/quote]
我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。
——牛顿
如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上.
——牛顿
在学习中，我们经常会听到牛顿的这句名言：“如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上. ”不过老师教我们的时候，通常换一种说法，我站在了巨人的肩上，能看得更远些。这种说法比牛顿谦虚，更符合一个学生的身份。
问题在于我们对如何才能站在巨人的肩上，是不是我们只要学会了前人发现的那些公式，就算是“懂”了，就算是站在了巨人的肩上了？
非也。我们学习了牛顿第一、第二、第三定律，能熟练运用这三个定律解题，甚至能运用这些定律解决生活中的常见问题，但是我们能发现第四定律吗？答案是不能。因为这种学习方式不算是站在了巨人的肩膀上，所以我们没能比牛顿看得更远。
那么如何才算是站在巨人的肩膀上呢？个人认为，我们可以从历史中去寻找答案。不积跬步无以至千里，这句话说明了学科发展历史的一种连续性，我们只有对这些历史予以了解、研究，才有可能把握其中之规律，才能在前人积的“跬步”上走一小步。例如，研究牛顿定律，除了要搞清楚牛顿定律是什么，还要搞清楚为什么么，怎么来的，往前还要研究伽利略、哥白尼，甚至远朔到巫婆时代的天文观。
正是基于以上这些看法，我反对割裂历史，单纯教习公式的方法。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-11 11:36 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-9-11 11:12
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ccpaging 2009-9-11 11:33
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-9-11 11:12 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5811894&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
hehe ,看起来这帖子要转成政治课了, 以前我们好象一直在背一句"我们要用历史唯物主义辩证法来武装我们的头脑...." 一般都是考试的时候派用场.嘿嘿,俺政治不好,所以可能背得不对. hehe [/quote]
都你引的，楼歪了怪你。不过这也说明一点，讲数学不得不涉及哲学，教数学不得不学哲学。当老师难啊，咱们在这瞎讲八讲容易多了。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-11 11:36 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-9-11 11:39
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ccpaging 2009-9-11 11:55
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-9-11 11:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5812257&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
哈哈,承认错误，大家继续数学.嘿嘿.
不过也不能全怪我, 关键是好象讨论负数问题的家长不多.....嘿嘿, 还有上次的 0问题和罗马数字都没有了下文, 哎..... [/quote]
hxy007一直在写罗马数字，建议007结合美国教材里边的小数点那张，一起讲。.
unununun 2009-9-11 12:51
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-9-11 11:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5812202&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
都你引的，楼歪了怪你。不过这也说明一点，讲数学不得不涉及哲学，教数学不得不学哲学。当老师难啊，咱们在这瞎讲八讲容易多了。 [/quote]
做家长，一定要先学哲学。.
hxy007 2009-9-11 13:05
再看儿子发明的负数
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-9-11 11:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5812257&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
关键是好象讨论负数问题的家长不多.....嘿嘿, 还有上次的 0问题和罗马数字都没有了下文, 哎..... [/quote]
007欠的债要007来还。还债之前声明一下，前面是讨论过负数的。见[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10[/url]第10页第466楼。为了方便起见，还是再引一下，希望旺爸谅解007浪费网络资源了。
刚刚从体育公园回来。在那里，和儿子玩了两小时左右的飞碟，顺便把负数也给发明出来了。
事情的起因是父子两人各不相让，在玩法上出现了分歧。起初的玩法是，接住飞碟得1分，谁先得20分算谁赢。我是想尽办法发出好的飞碟，让儿子接住。儿子则争强好胜，想方设法不让我接住。我跑累了，就不高兴，不想玩了。
儿子便想出一个办法，规定打出的飞碟必须落在规定的区域，没有落在这个范围的就扣1分。这很公平！我接受，并且补充说：接住飞碟可以得2分，碰到但没有接住的得1分。儿子也觉得这样计分公平，他还提议5分算一局，谁先得5分谁赢。
比赛重新开始。今天风大，我一出手就把飞碟扔到了界外。儿子激动得大喊：“老爸扣1分！”
我说：“我还没有得分呢，怎么扣呀？现在就不扣吧。”
儿子：“不行，你欠着，等一下得了分，再扣。现在算欠1分。”
我连忙说：“欠1分，就是负1分。”
儿子发出飞碟，我接住了，高声宣布：“我接住了，得2分，比分2：0！”
儿子急了：“不对，你刚才的得分是负1，现在应该是1：0！”
我激他：“我现在得2分，刚才得负1分，加起来应该得3分，比分3：0才对。”
儿子说我赖皮：“2分加负1分，就是2分减1分，所以现在的比分应该是1：0！”
既然蒙不了儿子，只好另想办法损他了。我故意不把飞碟发向儿子的接碟区域，这样一来，我虽然负分越来越多，但儿子始终得不到5分，难以取胜。儿子赶紧提议修订规则，除了规定谁先得5分算谁赢之外，还规定谁先到负5分就算谁输。
就这样正正负负地计分算分，儿子最初还算得比较慢，但逐渐就能够应付自如了。
在回家的路上，我问：“今天我们好像发明了负数。现在你说说看，什么是负数？”
儿答曰：“负数就是零后面的数。”
各位纯数学家，你们是不是又要批评，说我这小学三年级的孩子发明的“负数”是错误的负数概念呢？[em16]
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-11 13:09 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-11 13:15
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-9-11 09:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5810711&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
幼儿园老师这两天在教小朋友们认识钟，吃好晚饭，我跟儿子玩钟表的游戏。
儿子在白纸上画了一个大大的圆，我在圆中定好12、3、6、9四个点，然后由儿子补充其他的时刻。
他在12-3之间添上1、2，3-6之间添上4、5，6- ... [/quote]
讲得好。生活中有许多数学事实，留意这些事实以启发孩子，就会为孩子正式学习数学知识积累大量重要的生活经验。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-11 13:35 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-9-11 13:28
回复 2661#hxy007 的帖子
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hxy007 2009-9-11 13:34
回复 2663#pm_simple 的帖子
:lol :lol :lol 数学好玩不？和孩子玩数学开心不？.
ccpaging 2009-9-11 13:35
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-9-11 13:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5813545&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
hehe , 你这买卖做的。。。哈哈哈。
负数看来确实是做买卖搞出来的。嘿嘿
顺便说一句，你这楼实在是太高了，爬个楼梯要累死人，设个电梯么好像也到一半，还得继续爬。
计算机里好像有个指针的玩样，搞个指针电梯 ... [/quote]
建议hxy007把目录做个链接，点鸡蛋边上的帖子号如：
[attach]371227[/attach]
可以“复制帖子链接到剪贴板”。
[attach]371229[/attach]
下面这个链接直接跳到 2662# 贴：
[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=54#pid5813365]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=54#pid5813365[/url]
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-11 13:44 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-11 13:37
[quote]原帖由 [i]pm_simple[/i] 于 2009-9-11 13:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5813545&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
顺便说一句，你这楼实在是太高了，爬个楼梯要累死人，设个电梯么好像也到一半，还得继续爬。
计算机里好像有个指针的玩样，搞个指针电梯比较好一些。嘿嘿。[/quote]
做过目录，但没有坚持下来。你说的这个技术俺不懂，具体怎么做？请详细示下。:handshake.
hxy007 2009-9-11 13:39
回复 2665#ccpaging 的帖子
不懂，哪天请你来我家做客，直接教我，行不？.
pm_simple 2009-9-11 13:44
回复 2666#hxy007 的帖子
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hxy007 2009-9-11 13:47
回复 2665#ccpaging 的帖子
懂了，可是太多了，太烦了。我得找人帮忙。.
hxy007 2009-9-11 13:50
回复 2668#pm_simple 的帖子
楼没有歪。你的建议，对大家都十分有益。.
hxy007 2009-9-11 13:50
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-11 13:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5813740&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
懂了，可是太多了，太烦了。我得找人帮忙。 [/quote]
:'( 有没有更加先进的方法啊？:L.
hxy007 2009-9-11 13:57
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-11 13:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5813740&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
懂了，可是太多了，太烦了。我得找人帮忙。 [/quote]
007开始用数学解决问题：如果有54个志愿者帮我做目录，1人只要做1页就可以干完，007再遵照要求进行分类，就可以做出一个非常实用的检索目录来。可是，谁来帮我呢？.
ccpaging 2009-9-11 14:03
我做的目录
我报名。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-17 22:01 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-11 14:10
回复 2673#ccpaging 的帖子
谢谢！:handshake
007需要更多的志愿者，期待着更多的朋友出来帮忙。工作量太大了，大家都分担一点，我这个提议才具有可行性。集中在少数人身上，就难以做完做好。
还有一个建议：重要的帖子，最好添个标题，以方便做目录索引。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-11 14:12 编辑 [/i]].
saphir 2009-9-11 14:56
知了莫如父，孩子是父母的骄傲！看到ccpaging和hxy007两位爸爸这么用心的边陪孩子玩游戏，边引导孩子学习，非常感动。我家先生自称数学不错，可是，他却很少教儿子，只让我这个数学白疾妈妈着急。
儿子的一位同学请了家教一对一学公文，听同学妈妈讲，“凑十法”学了一个月，孩子还是没有掌握要领。前几天，我在学习小学一年级的数学课本，有一页专门讲到“凑十法”。心想：这个“凑十法”果真很好，我们读小学时老师怎么没有教过我们呢？那时候，做计算题，我只会死算。
想着想着，也想试着教儿子“凑十法”，把儿子叫过来，先给儿子出道题：5+9=？
儿子想了一会，答：等于14
问：你是怎么算出来的呢？
答：8+8=16，……，所以等于14
儿子会背：2+2=4，4+4=8，8+8=16，这是从喜羊羊与灰太狼里面学来的，所以他计算时喜欢通过这三组数进行推算。至于他是怎么从8再算到14的，过程好象很复杂，他讲不明白。
我试着教他：可不可以先把5变成4+1，然后我们用1+9=10，再加4……
没等我说完，儿子不耐烦地说：这太难了，我不会
“凑十法”虽好，但是儿子暂时不能接受，我只好作罢。
第二天，我一边洗碗，一边又向站在厨房门口玩的儿子出了一道题：80+90=？
儿子想了一会，回答：170
问：是怎么算出来的呢？
答：80+100=180啊，减去10，等于170
天哪！这不就是利用的“凑十法”原理吗？到了关键时候他自然而然就会用上了，想反，刻意地说教孩子反而不愿意接受。
[[i] 本帖最后由 saphir 于 2009-9-11 15:03 编辑 [/i]].
saphir 2009-9-11 15:02
我愿意做志愿者，可是我是外行，不知道行不行，要怎么做，请专家多多指教.
pm_simple 2009-9-11 15:23
关于分类
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hxy007 2009-9-11 15:26
不是“凑十法”，而是“凑百法”
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-9-11 14:56 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5814433&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
第二天，我一边洗碗，一边又向站在厨房门口玩的儿子出了一道题：80+90=？
儿子想了一会，回答：170
问：是怎么算出来的呢？
答：80+100=180啊，减去10，等于170
天哪！这不就是利用的“凑十法”原理吗？到了关键时候他自然而然就会用上了，想反，刻意地说教孩子反而不愿意接受。
[/quote]
saphir真是有眼不识珍珠。:L 你孩子哪里是在利用“凑十法”？而是发明了“凑百法”！:lol :lol :lol
替你孩子高兴，回去一定要好好亲一亲这个爱动脑筋的小宝宝。.
unununun 2009-9-11 20:54
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-11 13:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5813859&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
007开始用数学解决问题：如果有54个志愿者帮我做目录，1人只要做1页就可以干完，007再遵照要求进行分类，就可以做出一个非常实用的检索目录来。可是，谁来帮我呢？ [/quote]
我报名。
我把负数和倒数连在一起了，他很小就会倒数，我告诉他数到零再倒数就是......那些是负数。.
糖炒栗子妈妈 2009-9-11 20:58
[tt2] [tt22].
飞翔 2009-9-12 11:46
回复 14#有你乐无穷 的帖子
.
pm_simple 2009-9-12 15:19
空间序列=>数轴
*** 该贴被屏蔽 ***
unununun 2009-9-12 17:07
美国二年级数学学了一到三位数的加减法，美国货币的认知，价钱加减法，简单的乘法，钟表时间的认知和加减，以及简单的应用题。中国二年级数学已经学了锐角、直角，钝角的区别，美国二年级学生还没学习几何方面的常识。
美国学生每学一项数学常识，老师一定花很多时间解释解决问题的不同方法，如加减法，老师不厌其烦地解释什么是“mental math 心算", "calculator 计算机算","tens and ones 十位数和个位数算法", "paper and pencil 用纸和铅笔算"。学生们尝试了不同的方法，分析比较，并选择适当的方法来解决问题，作答案后，标上得出答案的方法，其目的是让学生既解答问题，更了解概念。
美国孩子三年级开始也背乘法口诀，但二年级末的简单乘法练习，则不是通过背口诀解决，而是通过画图，比较等学习，通过理解概念来解答。三年级再通过背口诀加深乘除法练习。比如5x5,明明可以通过背口诀做题，但老师却要求他们画5组格子，每组5个格子，再统计而得出25的答案。
中国数学的高强度训练使中国学生来美国普遍有数学优势，如课程内的心算，应用题的解答速度等方面都很出色。但美国科技和数学方面创新技术，如比尔盖兹的编程和对电脑软件系统的贡献，领先世界，这多少与美国数学教育重理解，强分析有关。
平时家庭作业就只有一页，小家伙不到两分钟就做好作业了。
[attach]371598[/attach][attach]371599[/attach][attach]371600[/attach][attach]371601[/attach]
[[i] 本帖最后由 unununun 于 2009-9-12 17:11 编辑 [/i]].
saphir 2009-9-12 21:15
回复 2678#hxy007 的帖子
哈哈，谢谢赞美！我想把孩子比喻成一块宝玉更为恰当，他是一块未经雕琢的璞玉，我深知教育孩子父母责任重大，因此内心深处时常感到焦虑和惶恐，既深恐这块宝玉被埋没在瓦砾堆中难现光泽，又因为自身水平不高，恐怕经过自己双手雕塑，一块美玉反而成为顽石。所以我非常欣赏寓教于乐的学习方式，钦佩那些为了给孩子创造快乐学习的环境，而用心良苦的父母。.
ccpaging 2009-9-13 11:52
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-9-12 21:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5819435&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
哈哈，谢谢赞美！我想把孩子比喻成一块宝玉更为恰当，他是一块未经雕琢的璞玉，我深知教育孩子父母责任重大，因此内心深处时常感到焦虑和惶恐，既深恐这块宝玉被埋没在瓦砾堆中难现光泽，又因为自身水平不高，恐怕经 ... [/quote]
我们都是第一次当BBMM，这是共同的担心。这帖里边有成功有失败，是一个总结教训、交流经验的地方，也是互相鼓励、抱团取暖的地方。
看这里的帖子不要过于关注一题、一解，细心体会于其中，方能抓住纲要并在实际的亲子活动中灵活运用，楼上几位妈妈做出了很好的示范，令人钦佩。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-13 23:14 编辑 [/i]].
lulubaba 2009-9-15 13:17
[quote]原帖由 [i]unununun[/i] 于 2009-9-12 17:07 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5818740&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
美国二年级数学学了一到三位数的加减法，美国货币的认知，价钱加减法，简单的乘法，钟表时间的认知和加减，以及简单的应用题。中国二年级数学已经学了锐角、直角，钝角的区别，美国二年级学生还没学习几何方面的常识 ... [/quote]
教育不能离开文化背景，否则只会扬短避长。至于比尔盖茨，最多也就是把个人电脑的商业化推向高潮，恐怕还不至于谈得上对电脑技术的贡献吧。.
pm_simple 2009-9-15 14:57
空间方位=〉历法=〉时间
*** 该贴被屏蔽 ***
unununun 2009-9-15 15:50
[quote]原帖由 [i]lulubaba[/i] 于 2009-9-15 13:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5833707&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
教育不能离开文化背景，否则只会扬短避长。至于比尔盖茨，最多也就是把个人电脑的商业化推向高潮，恐怕还不至于谈得上对电脑技术的贡献吧。 [/quote]
是呀，干活的贡献最大。.
hxy007 2009-9-15 16:21
回复 2687#pm_simple 的帖子
呵呵，照这样下去，小猪不喜欢数学都难。这大概就是真实生活的魔力吧。这比把数学从生活中提取出来对孩子进行启蒙要高明得多了。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-15 16:23 编辑 [/i]].
pm_simple 2009-9-15 16:58
回复 2689#hxy007 的帖子
*** 该贴被屏蔽 ***
saphir 2009-9-16 14:52
LZ辛苦了！敬礼！
昨天回过头看第一页，发现目录已经重新编辑过了，而且已经编到第六页。现在可以直接点击链接进入话题，索引起来方便多了，LZ辛苦了！
一直想为这个贴子出一份力，心想自己能够帮着编一页目录也好啊，可是每次进入论坛，就被精彩的贴子深深地吸引住了，好象一个只顾贪看风景的人，流连忘返，无法挪动脚步。
[[i] 本帖最后由 saphir 于 2009-9-16 19:57 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-9-16 20:40
小数点的计算
上接
小数点大闹整数王国 2555# 贴：[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=52#pid5682175[/url]
小数点大闹整数王国以后，被国王收服了，于是他在整数王国住了下来。王国的秩序恢复了，整数们开始平静下来，像往常一样玩着加减乘除的游戏。小数点比较好奇，每天跑来跑去地看别人做游戏。只要你看见有一堆整数在做游戏，就一定能看见小数点在边上。小数点看遍了所有的游戏以后，耐不住性子，总想参与到游戏中去，结果给整数们造成了很大的麻烦。
[b]6 X 8 = 48[/b]
6 和 8 正在玩乘法游戏，突然间小数点窜到了 6 的前面，6 立刻变成了小矮人 0.6，原来的游戏变成了：
0.6 X 8 = ?
6 认为结果是 4.8，8 认为结果是 0.48，两个数吵得怒火万丈。小数点一边笑，一边分出一个新的替身小数点，这个替身迅速地跑到了 8 的前面，算式变成了：
0.6 X 0.8 = ?
6 和 8 吵得更加厉害，就在他们几乎要打起来的时候，零国王来了，于是，6 和 8 都上前恳请零国王做裁判。
[b]我知道 6x8 = 48，可是我忘了怎么计算的？[/b]
忘了不要紧，看到下面这张图，大家是不是就能想起来了？
[attach]374136[/attach]
原来 6x8 就是6行8列的小格子，一共有多少？看着这张图，我们可以有很多办法计算 6x8 的结果是多少：
1、“笨”办法，一个个数。
2、聪明的办法 － 加法，一行一行的加，或者一列一列的加。
3、分块乘法，6 x 8 = 4 x 10 + 8 = 48
4。变态的办法 － 减法，6 x 8 = 6 x 10 - 12 = 60 - 12 = 48
[b] 0.6 x 0.8 [/b]
[attach]374105[/attach]
（未完待续、、、）
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-16 22:43 编辑 [/i]].
saphir 2009-9-17 09:04
回复 2692#ccpaging 的帖子
学习了[em04].
pm_simple 2009-9-17 10:23
回复 2692#ccpaging 的帖子
*** 该贴被屏蔽 ***
hxy007 2009-9-17 11:05
请帮忙，一起来编目录
感谢ccpaging、saphir、unununun三位社员鼎立支持，帮助007做编目。我就不客气，布置任务了：请ccpaging整理第7页，请saphir整理第8页，请拉链（unununun）整理第9页。具体要求如下：
（1）只要是讨论与数学有关的帖子（包括发起一个话题的首帖以及参与讨论的跟帖），都应该尽可能编入目录。离题太远的帖子就不收入目录了。
（2）每个编目包括三个要件：标题，楼层号，链接。要件之间空一格。点击帖子的楼层号可以快速复制链接。
（3）有些帖子没有标题，编目时给它加一个标题。标题不宜大而化之，越具体越实质性越好，最好用帖中的原话，或者根据发帖人的意思加以概括。
（4）请整理在Word文档里（横向页面设置，其余全用默认格式），压缩之后传上来，让我来分类，并与前面的目录进行整合。对于分类，对于整理，有任何想法和建议，都请不吝赐教。
[b][color=Blue]Help, help! We need more volunteers.[/color][/b]
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-17 11:13 编辑 [/i]].
saphir 2009-9-17 12:59
回复 2695#hxy007 的帖子
遵旨！[em06].
cocoyangyang 2009-9-17 20:41
*** 该贴被屏蔽 ***
hxy007 2009-9-17 21:04
回复 2697#cocoyangyang 的帖子
:handshake 感激之至！先请你做第10页吧。
我相信，还有许多人愿意为这个亲子数学帖做点贡献。.
cocoyangyang 2009-9-17 21:22
回复 2698#hxy007 的帖子
*** 该贴被屏蔽 ***
saphir 2009-9-17 22:54
我来交作业啦！
已经编排好第八页的目录，请ＬＺ验收.
hxy007 2009-9-18 15:17
[转载]奥巴马之打油诗
一位妈妈发给我的打油诗
其爱子没有假日地苦读奥数，立志赢取市级奖项！昔日的理科高才生妈妈也投入其中，这是描写她自己做奥数题的感触，苦了“奥巴马”，努力陪读最终败下阵来。
最易鸡兔同笼
路程追击不惧
英雄独怕牛吃草
小儿见状得意
引自[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4660057&page=89#pid5860020[/url]
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-18 16:36 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-18 15:18
感谢几位，我收到你们整理的目录。期望更多的人出手帮忙。.
hxy007 2009-9-18 17:01
恶心的罗马数字
敬请期待！
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-19 21:16 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-18 17:02
做天平
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-8 10:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5784784&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
简易天平要求不高，给孩子玩以理解等号的意义，并不要求天平做得多么精致呀！
如果你嫌做天平烦，那就带孩子去玩翘翘板吧。那也是一个天平，同样可以帮助孩子建立等号和等式概念。 [/quote]
上星期天，Alex带着ccpaging来到11家玩。这一回，玩的是做天平。
[b]（一）Alex式天平[/b]
人家可是有备而来，ccpaging带来了一整套精加工的工具，里边有小电钻之类的好玩意儿。与先进工具形成鲜明对比的是，他们用来做天平的材料出人意料的简陋，竟然是吃冰淇淋用的小木片、回形针、细绳、硬纸板、饭粒、钉书钉……
Alex像个工程师，在三块小木片上又是测量，又是画线，说是要找到重心，还要确定打孔的位置。ccpaging是Alex的助手，像打孔这样的粗活就由他来做了。三块木片靠的是钉书钉来固定，形成天平的横梁。横梁的中点和两端各钻一孔，套上回形针，天平的秤架就做好了。秤盘是用硬纸板做成的，每个秤盘通过细绳挂在秤架上，一个简易天平就做好了！重心的设定有点误差，人家就在秤盘里粘几粒米饭，以使天平保持平衡。
[attach]375250[/attach]
[b]（二）11式天平[/b]
Alex做好天平时，11和J同学早已完工。
11虽然事先没有准备，但毕竟见过他老爸制作的天平，况且就是在自己家开展活动，得天独厚，可就地取材。他本来想照着以前007的样子，把两个月饼盒盖粘在一把钢尺上，但试下来发现这么做很烦。于是，他把磁力棒找出来，用这种神奇的东西把两个铁盖子固定在钢尺上。他又想学老爸的样子，用搭积木的材料搭出天平的底座和支点来，试下来天平的灵敏度不够。最后，11想到用文具盒盖做底座，用磁力棒做支点。他制作天平，方法简便，是最早一个做成天平的。
[attach]375259[/attach]
[b]（三）J氏天平[/b]
J同学最亏，既没有助手，又不是在自己家里干活，有诸多不便，用的还都是11用剩的材料。他最初不得要领，试图用磁力棒做成天平的支架，屡试屡败，最后只好放弃这个想法。J同学强烈要求提供一把钢尺给他，但他保证做出来的天平跟11不一样。007不想亏待J同学，可是家里只有一把钢尺，咋办呢？007翻箱倒柜，终于在自家的工具箱里找到一片钢锯，哈哈，这个可以做天平的横梁！
J同学做的天平非同凡响，果然不同于11式天平：他的秤盘通过磁力棒挂在横梁之下，他还用磁力棒和磁力球搭出了一个别致的三角锥体支架！大家都为他的创意叫好。
[attach]375268[/attach]
[b]（四）相互评议打分[/b]
三个小朋友各显神通，都做出了自己满意的天平！他们相互评议，一致认为：Alex的天平最灵敏，但只能秤轻东西；11的天平秤的重量最重，而且制作方便，就是不很灵敏；J同学的天平，最有创意，最可爱，就是不大方便保持平衡。总的来说，三架天平各具千秋，各有缺点。大家的评论都相当客观。两位爸爸对此都相当欣赏。
三个小朋友通过评议，也形成了综合评价的评分标准（这一次他们一致认为要用百分制）：
（1）灵敏性 20分
（2）制作方便 20分
（3）使用方便 20分
（4）承重能力 20分
（5）创意 20分
（6）观感 10分（加分项目）
J同学提出11和Alex两个人的爸爸不能参加评分，007和ccpaging表示理解，作壁上观。
还是老规矩，三个小朋友只能给别人的作品打分，不能给自己的作品打分。每个人有两个分数，算平均分。得分情况如下：
11式天平：100分，93分
J式天平：110分，104分
Alex式天平：100分，92分
要求三个小朋友自算平均分，结果他们全都以一种方法计算：两个原始分数相加，和除以2，得平均分。看来，他们被学校训练得脑子僵化了，没有灵气了。
007等他们算好之后，忍不住说出了一种不用笔算的简便方法：11的平均分实际上就是，100减93等于7，7分除以2得3.5，再加93，就是96.5分。
ccpaging又提供了两种灵活的计算方法：J同学的平均分，先假定是100，再用多出的14分除以2得7分，加上100，就是107分；Alex的平均分，也先假定是100分，但他还差8分，8除以2得4，100减去4，得96分。
三个小朋友默默地听着两位爸爸在那里滔滔不绝地讲灵活的思路和解法，他们显然都听懂了，但并没有表现出我们期待的那种兴奋，大概人家还是觉得老师教的方法比较正宗。:L
[b]（五）两位爸爸的反思[/b]
三个作品中，J同学的得分最高，胜在创意上。Alex的作品排名第三，主要是因为制作麻烦而费时最多。但在007看来，他做出来的天平技术含量最高，对孩子的锻炼最多。
现在的孩子比我们这一代更具公平意识，他们都同意两位爸爸不参加评分，除非J同学的爸爸也参加。但是，我们观察到一个有趣的现象：J同学给人评分最严格，分数打得低；Alex最大方，分数打得最高，甚至给了J同学满分；11掌握的评分尺度介于前两者之间。结果是，给人打分严的自己得分最高，给人打分最宽松的自己得分最低。11看了别人的评分之后试图重新打分，虽然遭到007的制止，但是很可能他隐约感到了这种评分制度的不合理。今天的孩子真是不简单啊！
[b]（六）外公的评论[/b]
几个小朋友做完天平立即到外边玩去了，外公帮着收拾凌乱的桌子。007一不注意，外公就把11和J同学做的天平都拆了，将磁力棒、钢尺、锯片等归至原处。007深表遗憾，对外公说：本来是想让11多玩上几天的。外公不以为然：小孩子学习那么紧张，哪里还有时间玩？007从外公的神情和语气觉察到了，外公对我们花上大半个下午和孩子们制作天平很有意见。在他看来，这种活动既不会提高孩子的学习成绩，也不会提高孩子的学习效率，没有意思，没有意义，纯属多余。这个007心里明白，持这种想法的人一定不在少数。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-25 00:45 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2009-9-18 20:02
回复 2704#hxy007 的帖子
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cocoyangyang 2009-9-18 20:05
*** 该贴被屏蔽 ***
Jupiter 2009-9-18 20:40
回复 2704#hxy007 的帖子
你不干脆说做一个Jupiter天平:loveliness:.
ccpaging 2009-9-18 21:32
三年级思考题：减法算式
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-7 14:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5778097&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
儿子读小四了。开学第一周，数学老师就给他们一个下马威。连续几天布置了超纲超标的数学难题，有的BBMM想教孩子用代数方程的方法解决这种难题。可惜，小四生不容易懂这种抽象的东东，弄得父母直抓狂。见http://w ... [/quote]
[b]三年级思考题[/b]
一个减法算式，被减数、减数与差的和是24，减数为8，请问被减数和减数各为多少？
[b]Alex的试算法[/b]
[attach]375362[/attach]
[b]简单之美[/b]
原题里边的文字太多，太复杂，我们首先用数学的语言进行整理：
第一式：被减数 － 减数 ＝ 差
第二式：被减数 ＋ 减数 ＋ 差 ＝ 24
第三式：减数 ＝ 8
要自己列出这样的算式对三年级小朋友有点困难，因为书上只针对具体的算式做过说明，如下：
15 － 4 ＝ 11
被减数 减号 减数 差
1、Alex在自己房子里边想了足足半个小时，又跟我反复商量，最后才写出了减法算式。不过，他想出来第一个算式后，其它2个就非常简单了。
2、Alex 对是否需要写第一式有疑问，经过思索后，他认为也许第一式不重要，但是应该写上。
3、我们用已知条件 “减数 ＝ 8”对算式进行了简化。这时，我们发现不知道的数只有2个，算式也只剩下2个，前进了一大步。
4、剩下2个算式的求解花了 Alex 一些时间。当他发现可以利用“差 ＝ 被减数 － 减数”来简化第二式时，问题就完全被解决了。
[attach]375364[/attach]
[b]偷个小懒[/b]
前2种算法做完以后，Alex 准备收工了。
我：“你觉得做这题，最麻烦的是什么？”
Alex：“写好多字，手都写累了。”
我：“你也许可以考虑第三种算法，我们先给数取一些简单的名字？”
Alex：“用括号（）吧？”
我：“可是用括号分不出被减数和减数啊！”
Alex：“那，用△和○吧？”
我：“你学过26个英文字母吧？”
Alex：“嗯，那用 xyz 吧！可是我们老师能看得懂吗？”
我：“所以，你要写上，x 是 被减数，y 是减数，z是差，这样老师就看得懂了。”
第一种算法被整理成这样：
[attach]375363[/attach]
下面时候传说中的第三种算法：
[attach]375365[/attach]
备注：Z 写得 不清楚，注意辨识。
[b]小结和心得[/b]
前面 Alex 用过 a1, a2, a3, x，y， z等变量解题，但是他还不清楚如何去设 xyz，这道题目展示了 xyz 的由来。
因为有前面的天平实验，从算式到方程过渡得比较自然。
全部过程花了 Alex 一个多小时，冥思苦想了好几回，但最后还是自己想通了，才继续走下去的。
hxy007 前面的教案给了我们很大的帮助。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-19 10:57 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-18 22:11
[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-9-18 20:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5862241&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你不干脆说做一个Jupiter天平:loveliness: [/quote]
你是J姐，或JJ，不是J同学。[em16].
hxy007 2009-9-18 22:13
回复 2708#ccpaging 的帖子
第三种算法没看懂。.
Jupiter 2009-9-18 22:16
回复 2709#hxy007 的帖子
J，申请旺旺专利了，不得滥用，要付钱的。[em10].
ccpaging 2009-9-18 22:47
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-18 22:13 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5862753&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
第三种算法没看懂。 [/quote]
第三种算法跟第二种算法一样，只是偷懒用xyz代替了汉字。
Z写得不清楚，别认成 2 就行。
谢谢 hxy007 前面给出的教案。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-19 10:45 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-18 23:23
回复 2711#Jupiter 的帖子
总共只有26个英语字母，你一个人就想占用一个，而且占用的是最漂亮的一个字母，太过分了吧。[em09].
cocoyangyang 2009-9-19 09:34
*** 该贴被屏蔽 ***
hxy007 2009-9-21 10:52
回复 2679#unununun 的帖子
目录已经做到第11页啦，如果美女拉链还愿意帮忙做的话，就做第12页吧。
分类目录颇伤脑筋，各位有什么建议，请不吝指教！.
ccpaging 2009-9-21 11:55
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-21 10:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5870947&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
目录已经做到第11页啦，如果美女拉链还愿意帮忙做的话，就做第12页吧。
分类目录颇伤脑筋，各位有什么建议，请不吝指教！ [/quote]
我做的目录在：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=54#pid5813902[/url]
藏的深了点，不知集成否？
对标题有一些建议：
第1章 快乐学习论与刻苦学习论的角逐
＝》子非鱼，焉知鱼之不乐。数学也快乐，数学也疯狂，你快乐吗？你疯狂吗？
第2章 和孩子一起体会数学思维的严谨与灵活
＝》数学之美需要我们共同体会和分享
第3章 和孩子一起经历数学探究的过程
＝》探索是数学的素养
幼儿数学启蒙 和 数学童子功可以合并成“数学启蒙”
＝》从“一个丁老头”到“多吃了一个‘屁’”
从这个目录中，我倒是得到了一个新的启示，那就是数学启蒙要从生活中来，从生活中寻找数学之根源。
其它启蒙篇章，如无限、负数、排列组合等，似乎也可以归于此类
牛吃草、相遇追击、加密解密，可以归入类似难题研究一类。
＝》“我是小小数学家”
里边的小标题不妨用那首打油诗：
最易鸡兔同笼
路程追击不惧
英雄独怕牛吃草
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-21 12:09 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-21 12:23
回复 2716#ccpaging 的帖子
你的及其他两位社员整理的目录，我都用上了，谢谢！
你对分类目录的建议，我会在下一次整合时充分参考。再次谢谢！.
unununun 2009-9-22 11:42
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-21 10:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5870947&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
目录已经做到第11页啦，如果美女拉链还愿意帮忙做的话，就做第12页吧。
分类目录颇伤脑筋，各位有什么建议，请不吝指教！ [/quote]
第12页，是指这个帖子的第12页吗？我看了一下，好像在斗嘴。？.
hxy007 2009-9-22 12:01
回复 2718#unununun 的帖子
是的是的，在斗嘴。“我不知道”亲子数学社就是在这场死掐中成立的。;P
要是没有兴趣，就请你做第15页的目录吧。前面几页，我来做。.
unununun 2009-9-22 12:13
回复 2719#hxy007 的帖子
知道了，干活了。.
hxy007 2009-9-22 12:20
:handshake :handshake :handshake 有劳您了！.
unununun 2009-9-22 12:48
是不是这样做？
1.“蕃茄二分法”
2.毁人不倦：可怕的小学奥数
3.别让孩子越学越“笨”
4.讲的是历史教学，数学教学不也是这样吗？
5.只会做题的老师不是好老师
6.聪明儿子和笨爸爸：余数研究之二
7.聪明儿子和笨爸爸：奇偶之争
8.系统诘问与装傻充愣：产婆术的基本要领
9.儿子就是比老子强
10.思想实验：学长很聪明，MM的经验值得收藏
11.大狗和小狗
12.“黄狗撒尿法”与“最小公倍数”：两次夭折的亲子数学探究
13.和孩子一起阅读一起分享
14.书籍•书厨•书房•书香：兼说淘书、藏书、赠书、读书的乐趣
15.公鸡生蛋：滑稽的小学奥数
16.小天鹅想飞
[[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&[/url];extra=&page=15[/url]
[[i] 本帖最后由 unununun 于 2009-9-22 12:50 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-22 12:53
回复 2722#unununun 的帖子
要求和方法见前一页第2695楼 [url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=54#pid5849349[/url].
ccpaging 2009-9-22 13:30
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-22 12:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5879901&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
要求和方法见前一页第2695楼 [url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=54#pid5849349[/url] [/quote]
可以下载和参考别人的做法，如：[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=54#pid5855597[/url].
unununun 2009-9-22 13:48
这样行吗？[attach]376845[/attach].
unununun 2009-9-22 15:40
给个话呀，老师！要行，后面的活我包了。.
cocoyangyang 2009-9-22 16:01
*** 该贴被屏蔽 ***
hxy007 2009-9-22 17:06
[quote]原帖由 [i]unununun[/i] 于 2009-9-22 15:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5881504&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
给个话呀，老师！要行，后面的活我包了。 [/quote]
就是这样，太感谢了！:handshake
为了节省精力，不必给条目编号，楼层号也不必标成别的颜色。
后面的编目工作，希望有别的朋友参与进来。一起编，一起分享，才有意思。 我在等待其他志愿者伸出援助的手。.
unununun 2009-9-22 20:38
[attach]377072[/attach][attach]377073[/attach][attach]377491[/attach][attach]377492[/attach][attach]377493[/attach][attach]377494[/attach][attach]377495[/attach][attach]377848[/attach][attach]378395[/attach]
[[i] 本帖最后由 unununun 于 2009-9-25 15:48 编辑 [/i]].
xiaomg 2009-9-23 11:33
回复 2708#ccpaging 的帖子
先问个歪题，
如何能将图片发上来？.
ccpaging 2009-9-23 12:02
如何在帖子里边发图片
[quote]原帖由 [i]xiaomg[/i] 于 2009-9-23 11:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5886198&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
先问个歪题，
如何能将图片发上来？ [/quote]
[attach]377299[/attach]
点“引用”和下面的“回复”可以发图。
点上面的“回复”是快速回复，无法发附件和图。
自己的帖子可以点“编辑”，在编辑时可以发图和附件。
[attach]377300[/attach]
进入帖子编辑界面后，可以点“选择”发送图片和附件，注意下面对“可用扩展名”的要求。
选择好附件以后，会在“上传附件”下面显示已经选择图片，点选插入可以把图片混排到帖子里边去。.
xiaomg 2009-9-23 14:14
RE:CCAPING 减法算式
昨天小M作业只用半小时做完，我就把这里看来的这道题写在小黑板上给他做。
因为不想让他觉得今天作业做得快，老妈就给加任务。我渲染了气氛, 和他描述了WW网上大家讨论激烈的场面。但没做任何关于题目的提示和引导。
我并用了激将法。
我：“小M，WW网上有位数学专家说他儿子三年级，用了半个小时才把这道题解出来的。我估计你做不出。”
小M同学信以为真，眼睛咕噜直转。但一声不吭，估计是不服气。
大概是激将法起了作用。
小M用不到2分钟的时间，在黑板上解答如下：
[attach]377432[/attach]
我本来也希望他试算啊，最后引出设未知数的。看他写出答案，我赶紧问：“快给我讲讲，我怎么没看懂？”（说老实话，确实一下子没理解他算式的意思）
他说：“48-8=40， 就是被减数+差=40， 我先给被减数和差一人分一半，就是40÷2=20, 被减数和差相差8，被减数肯定比差大，8÷2=4, 那么20+4=24就是被减数，20-4=16就是差。”
我听他说的也有道理。但想想，如果减数是单数，那怎么能除尽呢？
于是：“我问，那减数如果是7怎么办呢？就不好一分为二了呀！”
小M答：“我也能分，就先给他分半个，再分半个。把半个记在心里。”我没太懂他的意思。
当我还在考虑是否真能分时，小M已经跑去和爸爸下围棋了。我左思右想不对劲，还是发到这个经典的帖子上来。给专家们看看，帮忙分析一下。
小M的解答，似乎和你们的几种解题方法都不匹配，CCAPING & HXY007请帮忙分析小M的解题思路？路子对吗？
由此，我的思考如下：
1.数学学习，条条大路通罗马。结果是对的，说明罗马是到了。至于走哪条路，大概的区别就在于看到的风景不一样吧。
2.每个孩子，确实思路和情况不一样。作为家长，要因势诱导，但不是每个家长都有这个能力。因为毕竟不是每个人都是数学专家或教育专家。
3.再想个似乎不该我想的，现在学校的老师为什么就不能承认这样的方法不同？（将下次发帖，说明小M的老师不能容忍孩子方法的改变）
4.盼望能有社会教育机构，给孩子提供这样的受教育机会。
[[i] 本帖最后由 xiaomg 于 2009-9-23 14:18 编辑 [/i]].
xiaomg 2009-9-23 14:20
回复 2731#ccpaging 的帖子
感激！
和你不光学数学，还学发帖！呵呵。.
ccpaging 2009-9-23 15:58
让孩子当我们的老师
[quote]原帖由 [i]xiaomg[/i] 于 2009-9-23 14:14 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5887651&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨天小M作业只用半小时做完，我就把这里看来的这道题写在小黑板上给他做。
因为不想让他觉得今天作业做得快，老妈就给加任务。我渲染了气氛, 和他描述了WW网上大家讨论激烈的场面。但没做任何关于题目的提示和引导。 ... [/quote]
我觉得是对的，不过我提几条建议：
1、不把做题的速度快或者慢作为评价的标准，因为小小数学家在做数学研究呢。
2、不把结果的正确与否作为唯一的标准，即使结果不正确，也要分析做题的过程，寻找思想上的闪光点。
单就此题而言，我认为小M很聪明，他完全没有被复杂的题目吓倒，一直能保持清晰的思维，做题的步骤也很标准。
但是，总有个但是，我确实有点吹毛求疵了，我都不好意思说这个“但是”。让我们把注意力放在“我没理解他算式的意思”、“我听他说的也有道理”、“当我还在考虑是否真能分时”这三个段落上，这其实就是BBMM应该置疑的地方，MM完全可以这样说：“48-8=40，这个我认可，没有问题。可是我就是不明白为什么‘被减数+差=40’，题目里边没说啊！”MM还可以摆出一付“我就是不懂嘛，你得讲给我听，我听不懂，我就跟你没完。”的架势，然后，用崇拜的眼神鼓励孩子写出详细的分析过程。
让孩子当我们的老师，他对这个数学问题的理解会更进一个层次。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-23 16:01 编辑 [/i]].
xiaomg 2009-9-23 16:10
回复 2734#ccpaging 的帖子
虚心接受CCPAGING的建议。
我确实正在为孩子能这么快做出来答案，有点洋洋得意呢。
今晚完成作业，继续讨论。.
ccpaging 2009-9-23 20:27
三年级放飞：60x50 的积末尾有（ ）个0
Alex 的三年级第一次单元测验中有这样一道选择题：
60x50 的积末尾有（ ）个0
A. 1 B. 2 C. 3
Alex的答案是B。正确的答案是C。
[b]是不是粗心[/b]
可能有些BBMM会把这道题看成是一时粗心，这种说法有道理，毕竟三年级的小朋友中，粗心是常态。
为了回答这个问题，我特意询问了 Alex，“你做这道题是有没有把乘法算式写出来？”
Alex：“没有，我当时觉得这道题很简单，前面的50和60分别有2个零，那么积也有2个零。”
我问：“那么，你检查的时候是如何验证这道题的呢？”
ALex：“我没有验证。”
我问：“你知道验证的方法吗？我们曾经讨论过，算术题就像是走路，从 A 开始，到 B 结束，我们无法知道 B 这个地方是不是我们的目的地，如何来验证呢？”
Alex：“我可以从 B 走回 A，如果能走回去的话，说明结果没错。”
我：“那么这道题的目的地在哪里呢？”
Alex憋了很久，说：“有几个0？”
我：“什么有几个0？”
Alex：“积”
我：“什么的积有几个0？”
Alex：“50 x 60 的积有几个0？”
我：“对啊，这好像又回到了起点？”
我原以为经过这一番问答，Alex会写出这样的算式，即：
50 x 60 = 3000
希望Alex能够明白，面对一个数学问题，首先是用数学的方式来表达，然后用数学的方法去解决。在做这样的题目时，没有把积算出来之前，脑子里边蹦出来的那个选择不是数学的结果，只是一个猜想，因为它没有经过数学的方法进行验证。显然，我的希望落空了，这场父子对话进入了死胡同，于是我们暂时中止了对话。
其后，我对这场对话进行了分析，我发现，对话虽然没有得到预想的结果，但仍然是有意义的，它帮助我发现一些新问题，即这个错误不是粗心造成的，而是更严重的问题 －－ Alex在做这道题时没有采用数学的方法。
[b]口诀[/b]
既然题目问积后面有几个零，那么我们首先要把积算出来，再数数有几个零，这是笨办法，可是三年级刚开始学习十位数的乘法，笨办法可以应付了，重要的是这个笨办法是数学的办法。既然 Alex 没有采用数学的方法，那他又是根据什么来做出选择的呢？怀着这个疑问，我仔细问了 Alex。Alex 回答道：“我做这道题时，想到老师课堂上说，[b]计算50 x 60的方法是，先把 50 和 60后面的0扔在一边，计算 5 x 6 = 30，在30后面把刚才扔掉的0拣回来，填在后面。[/b]”我心想：“是啊，这样想确实没错，前面扔掉两个零，再拣回来，可不就是2个零吗？”
这种口诀我听到过，不过我小时候对这些东西从来没有认真对待过，因为我觉得只要会计算乘法，根本就不需要口诀。这种数零的方法我用到过，特别是在检查 Alex 的作业时。对此，我感到了困惑，口诀对数学而言到底意味着什么呢？
Alex的妈妈说：“是的，我小时候记了很多这样的口诀。”
hxy007说：“如果孩子事先明白了乘法是怎么回事，这些口诀才可以帮助孩子计算，但仅仅是帮助而已。不能把孩子能按照记住的口诀做题，看成是孩子懂了。”
听了大家的话，思索了好一阵，我的结论是：
口诀不是数学，它只是一种“算术”。你可以根据口诀做计算题，仅此而已。如果你不在心里对这个口诀问一声“为什么？”，那这个口诀对你而言就是刘谦的一个魔术，你只是茫然不知看着魔术师在表演一个有关数字的魔术。口诀是个魔术。
Alex的妈妈看到这感叹到：“唉，难怪我的数学不好，原来我学的是‘算术’啊。”
[b]“散步”于小学数学一到二年级[/b]
今天，2009年9月23日，Alex在学校里边一切正常，课堂作业较少。我跟Alex终于有了一次饭后散步的机会，自 Alex 升到三年级以来，Alex的作业一直很多，他经常忙得喘不过气来。
昨天，我跟 Alex 说：“你能不能跟数学老师说说，能不能把计算作业减少一点？”
Alex说：“这个作业又不是我们数学老师说了算的，她不能减的。再说数学作业也不多啊！”
我：“你看，我们把减法塔都研究好了，却始终没有时间写总结，这样老是不动脑子想问题，脑子会锈掉动不起来的。”
Alex：“是啊，计算题太简单了，都不用动脑子。但是我可不敢跟老师这么说，要不你说吧，你可以跟我们数学老师联系啊，发邮件，打电话都可以。”
我：“嗯，可是，可是，我也不敢啊。”
Alex笑了笑，潇洒地转身，洗洗睡了。
难道父子间的这场“敢、不敢”的对话被神听到了，又托梦给老师了？我不知道，不过今天的作业少些了。终于又可以散步了，这最最重要了。
散步时，我对Alex说：“你们班上现在有几个同学？”
Alex：“49个啊”
我：“哦，那你们每次出去出操的时候，老师是不是要点人数啊？”
Alex：“对啊”
我：“是不是像这样报告，三一班应到49人，实到48人，缺席1人，他在拉大便。”
Alex一边坏笑一边说：“差不多，不过没有拉大便那句话。”难道 Alex 想起了 J 同学，因为 J 同学老喜欢画便便，说便便，人称 JBB。
我：“那你有没有注意到，老师每次是怎么点人数的呢？”
Alex想了想：“老师好像都是默数的，不知道她怎么数，反正每次排队的时候，她都让我们把空位填好。”
我：“哦？什么空位啊？”
Alex：“就是有些同学没来，有空位，让后面的同学向前站，不要在中间留下空位。”
我：“哦，我知道了。那么假设你是老师，你准备用什么办法来点人数呢？”
Alex：“这个，我没想过啊。你想怎么数？你先说一个方法，我可以参考。”
我：“哦，让我当老师的话，我才懒得去数呢，就让同学们1、2、3、4、、、48、49这样报数，我只要问最后一个同学，他报的数就是总人数。”
Alex：“这个办法超笨。”
我：“是啊，我突然忘了加法和乘法，所以用最笨的办法，一个个数，反正也不要我数。”
Alex：“那我有办法了，我们有49个同学，排成4列，我只要数一列有多少人，然后用4来乘，在加上余数，就知道总人数了。”
我：“原来可以用乘法和加法啊，这好像快了很多。”
Alex像是突然想起了什么，急道：“我们老师可能用的是减法来数的。我们班的总人数，减去一个领操的同学，正好是4列12排。如果人少了，只要看最后一排就知道少了几个人。”
我：“哦，你看，要点人数的话，我们可以用好多种不同的方法，数数、加法、乘法，还可以混合用加减乘除，我们学到的方法越来越多了。”
过了一会，我问Alex：“我有个问题，为什么 6 x 8 = 48？”
Alex：“乘法口诀是这样写的啊！”
我：“可是，万一我像刚才那样忘了乘法口诀怎么办？”
Alex：“那你只能一个个加了，6 + 6 + 6 ... + 6。”
我：“要是我加法也忘了呢，我忘了 6 + 6 等于多少，这怎么办啊？”
Alex：“你怎么这么笨啊，加法是一年级学的，难道你一年级白学了？”
我：“我忘了啊。哦，等等，想起来了，我可以一个个数啊。”说到这，我掰着手指，认真的数着：“我有6个苹果，7、8、9、10、11、12，我知道了， 6 ＋ 6 ＝ 12。我记得一年级的书上就是这么教的。”
Alex：“是啊”
我继续说道：“这样数着数着，我们熟悉加法了，不用再数了，5 + 3 = 8，6 + 8 = 14，就有了加法口诀。然后，我们开始学习乘法，加着加着，我们熟悉了乘法，就有了乘法口诀。可是，如果我忘了 6 x 8等于多少，是不是还有什么简单的方法可以算出来？”
Alex笑道：“5 x 8 = 40，如果你记得这个的话，结果上再加一个 8，6 x 8 = 48。”
我：“哦，我想起来了，5个8再加一个8，就是6个8。”
我想了一会，继续说到：“原来我们学的数学就是从数数开始，到加法、减法，再到乘法、除法，想不到数数这么简单，可以搞出这么多花样来。我记得数数好像还有别的一些方法？”
Alex：“嗯，可以画数轴，可以成排成列地画出来。”
我：“我又有一个新的问题，二年级我们学了 300 ＋ 500 ＝ 800，我想不起来这是怎么算的？一个个数吗？我可没长这么多手指。”
Alex：“可以把 300 + 500 里边的两个零扔掉、、、爸爸，我好像又在玩魔术了。”
我：“哈哈，是啊。假如我是一个英国人，我的问题就是 Three hundred plus five hundred is equal to bala bala bala？你看，题目没零啊！这下你怎么扔啊？”
Alex 思索了一会：“爸爸，hundred 是什么意思啊？”
我：“Hundred 是 百，one hundred 就是100，two hundred 就是200。”
Alex：“那就好办了，我们可以把‘百’看成一个单位，就像 hundred 那样，3个百加5个百等于多少啦？”
我：“哦，那结果肯定是 5个百，如果把‘百’开成单位的话，我掰手指都可以算出来。”
Alex：“这就像跟我们算 300 毫米 ＋ 500 毫米时，把 300 毫米看成 3 米，500毫米看成 5 米，3米 ＋ 5米 ＝ 8米 ＝ 800毫米。”
我：“这就像我们用放大镜去看天平一样，3 ＋ 5 ＝ 8，左边是3个＋5个，如果我们用“放大镜”放大100倍就是 300 ＋ 500，要保持天平的平衡的话、、、”
Alex抢答道：“右边那个8，也要放大 100 倍，否则天平就歪了。”
至此，散步结束，嗯响门铃，回家，Alex继续写作业去了。
[b]数学逻辑之独立于语言和符号[/b]
1、数学是世界人民的数学，生活在地球各个角落的人们，尽管语言不同、数字符号不同，但是这些不同从来没有妨碍到数学。他们可以用同样的加减乘除去计算，结果也是相同的。
10 ＝ ten = X ＝ ジュウ ＝ 열
2、数学中的规律，来自于自然界、来自于生活、来自于，不管用何种语言去表示，交换律、结合律都是一样的。要保持这一点，数学中的证明永远与利用语言的诡辩不同。
3、上面说到的口诀仅存在于阿拉伯（实际是印度）数字符号中，如果做深入的研究，我们可以发现是因为数字0的出现，以及用 10 来代表“十”，才赋予了阿拉伯数字符号具有符号与数学内在的统一，也许就是这种统一带来的简单和美，使罗马的数学家不惜以自己的生命为代价来保护它，也许还是这种统一，使阿拉伯数字符号在世界上被广泛接受。
[b]口诀这么一无是处，为什么还有老师这样教授呢？[/b]
这个问题，Alex曾经问过我，我当时没能回答上来。子非鱼，安知鱼之欲焉。但既然有人问到了，我只好在这里揣测一番了：
1、老师和学校的教学目标不是把学生教成数学家，绝大部分的学生只会用到简单的算术，要不要按照更高的要求去进行教学工作，这是否是值得和有效率的教学，值得考虑。
2、不是每个同学对这些深层次的问题有兴趣。同样都是孩子，起点是差不多的，但是不同的家庭教育、不同的老师可能会将孩子引向不同的兴趣和思维模式。如果一个学生对数学有兴趣，甚至立志研究数学，想成为数学家，那么这个学生完全可以对自己提出更高的要求，不去满足于那些浮皮潦草的“术”。
3、学生太多，课堂时间分摊到每个学生身上就少得可怜了，而讨论一些较深的数学问题，同学之间的差异会非常大，如果不能给每个孩子充分思考的时间，也许用简单的口诀效果会更好些？
4、孔子说过，如果我告诉你屋子的一个角是什么样，你对另外三个角毫无探索的兴趣，那我也懒得讲了。老师说了4，并没有禁止学生去想3、2、1。所以，如果学生不满足于老师说的口诀，偏要问一个“为什么”，深入的思考下去，老师不仅不会禁止，反而会欣喜若狂。
我是一个三年级的BB，以上内容纯属揣测，或不完全，或不成熟，有理的你听着，没理的一笑置之。
[b]最后，重申一点[/b]
此文并非指责老师或者学校的教育方法，只是我跟Alex学习数学的一点心得，我们只是选择了我们可以接受和选择方式学习数学，写出来与各位 BBMM 分享。
教师节刚过，我和Alex在心底里给我们各自的老师鞠躬致敬了。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-28 23:37 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-23 21:54
鸣谢
在多位朋友的帮助下，我们的目录编辑大有进展。
:handshake 感谢ccpaging整理第7页目录，并提示富有想象力和建设性的分类建议！
:handshake 感谢saphir整理第8页目录！
:handshake 感谢cocoyangyang整理第10页目录！
:handshake 感谢unununun整理第15-22页目录！
各位辛苦了！你们热情援助和高质量的工作，对007是莫大的支持。007将尽快整合，也请各位继续对分类提出建议。.
xiaomg 2009-9-24 10:15
回复 2736#ccpaging 的帖子
拜读了！感触很大：
一切行动，皆由目的使然。
我在用心思考，陪孩子学数学的目的.......
xiaomg 2009-9-24 12:11
减法算式，继续
晚8：30，家，小黑板上昨晚写的内容还在。
我想去搞清，小M到底是对这个题是怎么考虑的。
我：“小M啊，妈妈还是要和你学习一下昨天的问题，帮我讲讲吧。”
于是，他兴趣来了。
小M：“你说吧，哪不懂？”非常骄傲，大概是我平时表扬他太多了吧。
我：“48-8=40，这个我认可，没有问题。你昨天告诉我，40就是被减数和差的和，题目里面也没说呀！”
小M：“你看呀！减数是8。”边说边指小黑板上的那句话。“他们3个 加起来是48，扣掉一个，不就剩下2个了吗！”“老妈，你不是在装不懂吧！”（大概我平时在他面前表现得太聪明了！这点也要改。我赶紧让他觉得我理解了。）
我：“OH,OH. 我忘了看第一句话了。那没问题了。“
我又问他，被减数和差为什么就相差8，他又开始怀疑我是懂了装不懂。
讨论一番后，问题的焦点集中在此：
被减数和差的和是40，被减数和差相差8。为什么要用40÷2=20, 8÷2=4
小M说：“40÷2=20, 我是先给被减数和差各分一半。然后再把8分一半一半。”
我：“那如果我分，我会把8分成3和5，被减数20+3=23，差20-5=14，这样他们也是相差8呀！”
小M急了：“那可不行，你得必须保证20是被减数和差的中间那个数，你这样分，20就不是他们中间的那个数了。”
我：“那为什么把8分成3和5，20就不是被减数和减数中间的数了呢？20不是也在23和14中间吗？”
小M：“我的意思是说，20应该是被减数和差正中间的数。必须要把8平分，才能平衡。要不然，20就不在正中间了。”
小M是小三，他不知道平均数的概念。他说的正中间，就是平均数？平均数在数射线上就是在2个数的正中间！！
实话实话，我不知道我们的讨论如何继续下去了。
于是，我转移话题：“小M啊，数学上，解决问题都有很多方法的。你想想看，如果不用这个方法，你还有什么方法来做这道题呢？”
小M：“好，我再想个别的办法。”
停顿10秒后。
“我用48÷8“小M似乎很兴奋。
天啊，我听了，真是没方向了。如果是以前，我会马上否定。但这次，学习了专家们的思想。我没有制止他。随便在书架上拿了个本子。说：“给你，写在这上面吧！“
于是，有了下面的答案。
[attach]377759[/attach][attach]377759[/attach]
接下来又是一番讨论。.
hxy007 2009-9-24 12:21
回复 2739#xiaomg 的帖子
:lol :lol :lol xiaomg学会了装傻充愣，好玩好玩！
:L :L :L 这个这个这个，小M的第二种方法，007没有看懂，坐在板登凳上，坐直了身子，期待着小M老师继续讲课！[em21].
ccpaging 2009-9-24 13:02
减法算式：继续
[quote]原帖由 [i]xiaomg[/i] 于 2009-9-24 12:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5893543&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
晚8：30，家，小黑板上昨晚写的内容还在。
我想去搞清，小M到底是对这个题是怎么考虑的。
我：“小M啊，妈妈还是要和你学习一下昨天的问题，帮我讲讲吧。”
于是，他兴趣来了。
小M：“你说吧，哪不懂？”非常 ... [/quote]
我有点明白小M的思路了。
xiaomg 可以试试问小M这样一个问题：“现在我明白你的意思了，可是你能告诉我你是怎么想到这样的吗？”
猜测小M脑子里边有一个数轴，用的是作图法。如果是这样，可以鼓励小M，把脑子里边想到的东西画出来，这样容易表达思路。.
xiaomg 2009-9-24 13:43
减法算式，继续。 1=8？
看见他居然把结果计算出来了，我又快要激动了。
差点忘了CCPAGING的教诲----“不把做题的速度快或者慢作为评价的标准”不把结果的正确与否作为唯一的标准”。
于是我把激动掩饰起来。
事实是：如果说小M昨天的第一种方法，我有些懂了装不懂。但这次是，我确实是真的不懂。不但不懂他的想法究竟来源于哪，单纯就他列出的算式，我也一点都不理解。
这下好了，我可以做真学生了。
我：“小M，你这是啥意思啊，我怎么一定都没看懂。答案是对了，估计是蒙的吧“
小M:”我的方法就是把数变小，好凑。”
我没说话，因为，不知道如何提问。
他看我没反应，就自顾自地说起来了。
“我先用48÷8=6，就是把8看成一份，一共有6份。6-1=5，剩5份。1就是那个减数8，刚好是1份。被减数和差一起就是5份。2+3=5，被减数还是要比差大吗，所以被减数就是3份，差是2份。”
我努力理解，一言没发。
他再一次强调：“我就是把数变小啊！”
我有一点点理解了，问：“那被减数和减数加在一起是5份，为什么不分成1+4=5呢？？”
小M：“你看呀！他们要相差1呀！”一边说，一边把上面算式6-1=5上面的1，用笔圈出来了，把2+3=5上面的2，3也圈出来了。然后说：“这里的1就是那个被减数8呀！”
对于，2×8=16差，3×8=24 被（减数），1×8=8减（数），我就没再问小M为什么了。因为我觉得，他的份的概念表述得已经非常清楚了。
9：00PM了，洗澡睡了。
分享我的2点想法：
1.孩子是不走寻常路的。孩子的思维受的约束确实是少。作为大人的我，无论如何也想不出把8看成一份来解决问题。
2.从此，我一定学着尊重孩子的思维和想法。任何最初看来是多么荒诞不经的想法（48÷8=6，最初在我看来，没任何意义），都可能是一个发现的开始。
思考还有很多，留给我自己慢慢去想吧。.
hxy007 2009-9-24 13:51
回复 2742#xiaomg 的帖子
老师，我好像听懂了。[tt7]
这么不拘一格的解题思路，小M的老师怎么不会欣赏反而不加容忍涅？到底小M的老师说啥了？.
xiaomg 2009-9-24 14:04
回复 2741#ccpaging 的帖子
谢谢指点。
今晚有空，回家继续减法算式。
提到数轴，也就是小一，小二一直学过的数射线。
这到让我想起了以前练习卷里面做过这样的题目。
24和16的中间数是（ ）。
难道是受这种问题的启发？倒过来思考，就是知道了中间数，再去找2边的数！！！.
ccpaging 2009-9-24 14:11
[quote]原帖由 [i]xiaomg[/i] 于 2009-9-24 13:43 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5894553&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
看见他居然把结果计算出来了，我又快要激动了。
差点忘了CCPAGING的教诲----“不把做题的速度快或者慢作为评价的标准”不把结果的正确与否作为唯一的标准”。
于是我把激动掩饰起来。
事实是：如果说小M昨天的第 ... [/quote]
这种方法可以用2根试管（玻璃杯、玻璃酒杯）和水来做实验。
一共有48毫升牛奶，分在两根试管里边，要求是两根试管的水差8毫升。
妈妈会怎么来分呢？试验一下就知道了。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-24 14:13 编辑 [/i]].
xiaomg 2009-9-24 14:44
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-9-24 13:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5894632&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
老师，我好像听懂了。[tt7]
这么不拘一格的解题思路，小M的老师怎么不会欣赏反而不加容忍涅？到底小M的老师说啥了？ [/quote]
老师什么都没说啥，只是一个红叉叉。老师不能容忍，也是我自己揣测瞎说的。看来我是说重了，一定让别人误解了。我得赶紧去把帖子改了。希望老师能原来我，语文不好，表述不清楚。
无论如何，还是说说我揣测的根据吧。
2年级的时候，学用小棍，小球，组成正方体。
经典的题目是：
（用小球，小棒画一个残缺不全的正方体）
问题是： 缺_____个小球， ______个小棍。
小M老师要求，数出图画上的小球数，假设是A，缺的小球就是8-A; 数出图画上的小球数，假设是B，缺的小棍就是12-B.并要求必须把算式列在图的旁边。
一次，我看小M的考卷，填写数字正确，老师在旁边划了个“×”并用红笔写着“算式呢？“ （注意：题目本身并没有要求列算式，只是老师要求的）
我就问小M，你不用算式，怎么能知道缺几个小球，几个小棍呢？
小M的回答：“我要看的，这就是个立方体，如果图上缺的少，我就把缺的补上。我就知道缺几个了。要不然，那么多小球，小棍，我数得眼睛都花了，还会数错。如果图上画的少，老师的方法还挺好的。”
我一听，当然赞成小M的做法。
于是，小M想了个方法，骗老师。他用自己的方法把缺的小球、小棍数好，填上。然后，倒推个算式，写在旁边给老师看。
看CCPAING说帖子中数哦：“希望Alex能够明白，面对一个数学问题，首先是用数学的方式来表达，然后用数学的方法去解决。“
我现在的问题是，小M是否在用数学的方法来解决数学的问题？？.
ccpaging 2009-9-24 15:23
[quote]原帖由 [i]xiaomg[/i] 于 2009-9-24 14:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5895273&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我现在的问题是，小M是否在用数学的方法来解决数学的问题 ... [/quote]
这是纯正的数学方法啊。Alex 在测验中碰到这样一道题：“一张纸条，对折又对折后长600毫米，问纸条多长？”
很遗憾，Alex做错了：
4 x 60 = 240
Alex事后解释说：“我折完纸条，抄数的时候抄错了，扣了5分，我觉得有点冤。”
我跟他说：“你能折纸来做这道题，非常聪明。我也觉得扣5分太多了。”
有数字的方法不一定就是数学方法，没数字的也不一定就不是数学方法。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-24 15:48 编辑 [/i]].
cks_gs 2009-9-25 12:40
分铅笔
小朋友分铅笔,如每人分的支数一样多,则还多15支,如再增加15支铅笔,那么每人正好15支铅笔,问小朋友有几人?铅笔有几支?
好象记得贴过类似的题，高手给过解法，但这次看到了新的解法，不设未知数，请再开动一下脑筋。.
unununun 2009-9-25 12:44
[b]64=65？[/b]
[b][[/b]attachimg]378270[/attachimg]
[[i] 本帖最后由 unununun 于 2009-9-25 15:45 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-25 13:25
回复 2749#unununun 的帖子
哈哈，有趣，有趣！给这个帖取个名字吧，如“64=65？”。
现象即圈套，完全相信自己看到的，难免上当。准备让11玩玩这个，看看他能不能发现其中的问题。.
unununun 2009-9-25 15:49
就先编到第54页吧[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=55#pid5883099[/url].
hxy007 2009-9-25 16:36
回复 2751#unununun 的帖子
要死了，007不赶快整理出来，就愧对你了。:L :L.
hxy007 2009-9-25 16:37
占位，放目录。.
hxy007 2009-9-25 16:37
目录.
hxy007 2009-9-25 16:37
目录.
hxy007 2009-9-25 16:38
对不起了，我准备把目录放到这里.
hxy007 2009-9-25 16:38
不知道这楼会长多高，先多几个坑.
hxy007 2009-9-25 16:39
第几个啦.
hxy007 2009-9-25 16:40
十个坑够了吗？.
hxy007 2009-9-25 16:40
再来一个.
hxy007 2009-9-25 16:42
差不多了吧？.
ccpaging 2009-9-25 19:58
说说“巧算”
[b]巧算不是为了减少计算量[/b]
整数的运算规则在1－9的数字上都可以运用，但是1－9的计算没必要运用这些规则，或者这些规则太简单，大家可能觉得不重要。可是如果不在1－9这些简单数字上加加减减，我们便无法去做大数字的加加减减。
[b]不要小看貌似简单的计算题[/b]
下面有一个简单的命题：
在1、2、3、、、9这9个数字中有1、2、3、5、7共四个质素，有4、6、8共三个偶数，大家可以发现1－9间之间的除2以外的任何偶数都可以表示成两个质素的和。在9以上的整数中，这个规律仍然存在吗？
这就是传说中的歌德巴赫猜想，数学皇冠上的明珠。这是一个简单的命题，却在几百年中，耗费了无数世界上最顶尖数学家的脑袋，数学家们也在对这个问题的研究中，不断地推进数学思想的发展，无论最后是否证明了这个猜想。
[b]“巧算”的关键在于“巧”[/b]
在于同学们在计算中是否有对“巧”的探索欲望，是否对司空见惯的计算有新的发现，是否动了脑筋。所以，相对于其它被指定了计算方式的题目而言，巧算才是真正能体现同学们聪明才智的地方。
例如：
9 X 9 - 8 x 9 = ?
按部就班地去做可以这样：
9 x 9 - 8 x9 = 81 - 72 = 9
闭上眼睛可以这样做：
9个9 减去 8个9 ＝ 1个9
表达成巧算的算式可以这样做：
9 X 9 - 8 x 9 = (9 - 8) x 9 = 9
就这道题而言，巧算并没有减少计算量。大家可能觉得这种巧算没什么意义。那么让我们来试试下面这道题吧：
123456789 x 9 - 123456788 x 9 = 9
[b]不教而教[/b]
曾经听妈妈言道：“我已经发现了这道可以巧算，可孩子却怎么也发现不了，我这个时候应该怎么办？演示给他巧算的方法，让他记住吗？”我个人以为这种教法是最不好的。如果孩子没动脑筋，就没有达到巧算的目的。即便是他动脑筋理解了记住了，在他的脑子还会有这样的疑问：“BBMM想到了，我却没有想到，是我不够聪明吗？以后碰到别的巧算，我自己能想得出来吗？”不解决这样的疑问，孩子对数学的自信便无法被建立起来。我认为正确的教法应该是“不教而教”。
首先，鼓励孩子动脑筋尝试不同的计算方法，这实际上是孩子运用自己的聪明才智进行数学探索的过程，是孩子在数学王国中蹒跚学步的过程，任何其他人的演示是没有效果的，只有他自己勇敢的迈出第一步、第二步，摔倒了又爬起来，他才会达到前面不远处的目标，这时BBMM要做的是不断地鼓励，欣赏孩子其中做出的努力。
其次，孩子们可能会碰到一些思维上的障碍，例如二年级的小朋友就很难想到这样的巧算：
99 + 101 = 100 - 1 + 100 + 1 = 200
89 x 5 = 90 x 5 - 5 = 450 - 5 = 445
这时，BBMM可以“旁敲侧击”，用图形。玩具、生活事例等启发孩子的想法，而不要直白地去讲“应该怎么做”。
也许第一次孩子领会不了，也许这次领会了，下次又想不到，这些都不要紧，只要他们每次都动了脑筋，巧算的目的也就达到了。
无论如何不要把做题的结果定位在让孩子感叹BBMM之聪明，而是让他们觉得：“我真聪明啊，这么变态的巧算方法都想得到。”虽然他可能忘掉了期间的摔打，不知道BBMM不显山不露水的帮助，但是这却帮助他们建立了数学的自信，这才是BBMM真正想要的，不是吗？.
wilsonmama 2009-9-28 06:17
回复 2761#hxy007 的帖子
*** 该贴被屏蔽 ***
wilsonmama 2009-9-28 06:18
回复 2751#unununun 的帖子
*** 该贴被屏蔽 ***
hxy007 2009-9-28 09:37
回复 2763#wilsonmama 的帖子
起初没有想到会成长帖，现在目录太长，全部做出来会更长，首帖放不下，需要几个帖子才能放进去。请你谅解，如果有更好的办法和建议，恳请提出来。[em01] 007一向从善如流。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-28 10:43 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-28 10:50
忍住不说
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-9-25 19:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5903161&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
……
无论如何不要把做题的结果定位在让孩子感叹BBMM之聪明，而是让他们觉得：“我真聪明啊，这么变态的巧算方法都想得到。”虽然他可能忘掉了期间的摔打，不知道BBMM不显山不露水的帮助，但是这却帮助他们建立了数学的自信，这才是BBMM真正想要的，不是吗？[/quote]
ccpaging教训得是。007看到儿子墨守成规做数学，气就不打一处来。经常的批评是：你要动动脑子啊！不要脑子还没有动就开始动手写了。
儿子实在想不出巧法，007就技痒，忍不住就会说出来。好在007不会说：闹，你看我多聪明！007倒是时常说：你看，我是不是动脑子了？就差一句：你要是肯动脑思考，也会想出这种法子来的！
这是个教训。.
cocoyangyang 2009-9-29 07:10
回复 2766#hxy007 的帖子
*** 该贴被屏蔽 ***
wilsonmama 2009-9-29 07:12
回复 2765#hxy007 的帖子
*** 该贴被屏蔽 ***
hxy007 2009-9-30 10:48
回复 2768#wilsonmama 的帖子
好吧，听你的，下次整理好的目录就放在首帖，再观察一下效果如何。.
hxy007 2009-9-30 10:56
小四生的困惑（续三）
接第2581楼[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=52#pid5778350]http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=52#pid5778350[/url]
回应第2078楼[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=55#pid5862503]http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=55#pid5862503[/url]
回应第2732楼[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=55#pid5887651]http://ww123.net/baby/viewthread ... &page=55#pid5887651[/url]以及由此引发的一系亲子数学探索
引自[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4672706&page=1#pid5798476]http://ww123.net/baby/viewthread ... 6&page=1#pid5798476[/url]
[quote]原帖由 [i]yvonne_tina[/i] 于 2009-9-2 22:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5748320&ptid=4672706][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
今天和昨天的作业都有一道这样类型的题，我不知道该怎样用女儿明白的方法教会她这道题，老师的方法是什么呢？
题目： [color=blue]在一个减法算式里，如果被减数，减数与差相加的和是360，其中差是122，那么减数是 （ ）[/color][/quote]
昨天晚上，儿子说了老师的解法：
[color=blue]被减数+减数+差=360[/color]
根据小四生刚刚学过的“减法是加法的逆运算”一个规则“减数+差=被减数”，上面的等式可以化为
[color=blue]被减数+被减数=360[/color]
因此，
[color=blue] 被减数=180
减数=被减数—差=180-122=58[/color]
哈哈，老师出的这道题是要求孩子巧妙地利用第一单元“复习与提高”上所总结的规则。难是难了点，但说是超纲超标，人家可能不同意。007前面的评论过于狂妄无知了！:L :L
ccpaging也有评论：说明老师正在按照教材一步步走，方法和步骤是正确的。要提醒11注意，我们一到三年级学会了加减乘除，那都是一些计算的功夫，是算术。现在我们要开始对整数的运算规律进行研究了，这才是真正的数学。不要把注意力放在记忆这些规律上，从具体的数字计算转变到研究规律，才能实现这种思维方式上的跨越。
不管怎样，儿子这个问题好像就这么解决了，今后不会被这种题困扰了。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-30 17:09 编辑 [/i]].
hxy007 2009-9-30 11:17
小四生的困惑（续四）
就在007以为孩子没事了，能够照着老师教的方法应付变态数学题时，老师又开始折腾了。昨天的练习卷里，最后一道是所谓“拓展练习”：
[color=blue]在一道减法算式里，被减数、减数、差这三个数的和是100，差比减数少10，那么差是多少？[/color]
这道题，儿子做错了，他是这么做的：
100-（55）=（45）
答：差是45。
007请教儿子是怎么想出来的，儿子借来借去，007听不明白。干脆让他验算，一查就发现答案错了：这三个加起来是200！怎么求正确答案呢？
007也不知道正确答案是什么，只好当着孩子面架设出一个三元一次方程组：
x+y+z=100
y-z=10
x-y=z
解方程组得：
x=50
y=30
z=20
看得孩子一愣一楞的。007只好承认，这是中学生的方法，以后会学。
那么，小四生可以理解的方法是什么呢？
正当007苦思之际，儿子叫了起来。他想起了老师以前说过的类似的题目，他说要用到“被减数=减数+差”这条加减逆运算规则。一切都迎刃而解了，儿子在练习卷的前面订正如下（蓝字部分）：
[color=blue]100÷2=50[/color]（老子问：什么意思？子曰：这是被减数。老子问：为什么？子曰：被减数+减数+差=被减数+被减数，两个被减数是100，一个就是50。）
[color=blue]100-50=50[/color]（老子问：什么意思？子曰：这是减数+差。老子问：为什么？子曰：被减数+减数+差=100，现在知道的被减数是50，所以减数+差=100-50）
[color=blue]减数+差=50[/color]（这个007看得懂）
[color=blue]30+20=50[/color]（老子问：什么意思？子曰：30是减数，20是差。老子问：凭什么一定是这两个数。子曰：因为这两相加是50，相减是10，所以一个是30，一个是20。老子暗想：有道理，可这是直觉，不是理性的演算！）
[color=blue]答：差是20。[/color]
儿子不能作出合理的表达，说明他是怎么算出差和减数的。007只好又用方程说事：
减数+差=50
减数-差=10
两个“天平”（等式），左边加左加，右边加右边，得：减数+减数=60，减数=30，差=50-30=20.
这推理和演算过程，儿子看懂了！
问题是，如果非得用方程来解决，这道题就出难了出深了，超标了超纲了。各位BBMM，真有小四生利用已学知识可解此题的方法吗？请不吝赐教！
007的求教，很快得到了回应：
[quote]原帖由 [i]天马行空任我飞[/i] 于 2009-9-29 22:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5927197&ptid=4680396][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
被减数+减数+差=100
被减数=减数+差=50
减数+减数-10（差）=50
减数=30
差=20 [/quote]
老实说，007费了老大的劲才看懂上面的第三步，估计我家平凡小四生理解起来有难度。
实际上，这么思考已经在使用代入法和方程思想了。007觉得，与其羞羞答答，遮遮掩掩，不如大大方方，干脆承认这就是在要求小四生学代数方程了。反正，007和11这两位小四生对此充满困惑。老是出现这种题目，用代数方程去解决，小菜一碟。为什么要提前做这么变态的题呢？为了用正宗的武功对付这种变态题，我们真要提前学习代数方程吗？抑或，只能像ccpaging提示的那样，使用画图作业的方法，巧妙解决问题（[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4680176]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4680176[/url]）？
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-30 11:32 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-9-30 16:21
三年级放飞：木棍长18厘米，剩下一段比减去的长4厘米，问剩下多少？
同学们都坐好了，眼巴巴得望着老师，等老师列出算式呢！
“嘿嘿！语文老师说过的，作文的主角越是想干什么，咱就不能让他立刻如愿，得‘折腾’几下，否则怎么能凑足500字的作文呢？”
[b]华生与福尔摩斯[/b]
福尔摩斯：“正是如此。因为我有那么一种利用直觉分析事物的能力。间或也会遇到一件稍微复杂的案件，那么，我就得奔波一番，亲自出马侦查。你知道，我有许多特殊的知识，把这些知识应用到案件上去，就能使问题迎刃而解。那篇文章里所提到的几点推断法则虽曾惹起你的讪笑，但在实际工作中，对我却有着无比的价值。观察能力是我的第二天性。咱们初次会面时，我就对你说过，你是从阿富汗来的，你当时好象还很惊讶哩。”
华生：“没问题，一定有人告诉过你。”
福尔摩斯：“没有那回事。我当时一看就知道你是从阿富汗来的。由于长久以来的习惯，一系列的思索飞也似地掠过我的脑际，因此在我得出结论时，竟未觉察得出结论所经的步骤。但是，这中间是有着一定的步骤的。在你这件事上，我的推理过程是这样的：‘这一位先生，具有医务工作者的风度，但却是一副军人气概。那么，显见他是个军医。他是刚从热带回来，因为他脸色黝黑，但是，从他手腕的皮肤黑白分明看来，这并不是他原来的肤色。他面容憔悴，这就清楚地说明他是久病初愈而又历尽了艰苦。他左臂受过伤，现在动作品来还有些僵硬不便。试问，一个英国的军医在热带地方历尽艰苦，并且臂部负过伤，这能在什么地方呢？自然只有在阿富汗了。’这一连串的思想，历时不到一秒钟，因此我便脱口说出你是从阿富汗来的，你当时还感到惊讶哩。”
[b]图解线索[/b]
Alex：“爸爸，你到现在还没讲题呢？”
我：“我讲了啊！”
[attach]380551[/attach]
Alex 在这里卡壳了，怎么在图上画出‘剩下一段比减去的长4厘米’这条线索呢？
[attach]380552[/attach]
此处，Alex忘了“度”怎么写了，抓耳挠腮一番。我对他说到：“儿子，拜托啦，我们又不是学语文，写作文，‘度’字不会写，随便找一一个符号代替就可以了，只要你能区分出来。”
于是，Alex 以从来没有过的理直气壮，潇洒的写下了‘度’字的拼音“Du”，还不用查字典改回来，爽啊。
[b]线索的背后[/b]
至此我们已经把题目中给出的线索都表示出来，如同福尔摩斯看到华生身上所有的信息，下一步，我们能否像福尔摩斯那样，找到线索后面的东西呢？
[attach]380553[/attach]
Alex 凝视了许久，忽然，他大喊起来：“我知道了，我知道了！减去的长度 ＋ 4 ＋ 减去的长度 ＝ 18”
我对Alex说到：“这个等式题目上没说啊，你就像福尔摩斯一样的神奇，如果我不是看到你画的图，一定会像华生那样大吃一惊的。”
紧接着他在草稿纸上写到：
X = 减去的长度
X + X + 4 = 18
然后画上著名的11天平：
X X 4 18
\---------/ \------/
|-----------------------------|
/\
并计算到：
X + X = 18 - 4
X + X = 14
X = 7
18 － 7 ＝ 11
剩下11厘米
[b]寻找夜明珠[/b]
宝盒里边有一个夜明珠，我们的任务是找到宝盒，打开它，拿出夜明珠。
二年级的小朋友做这个任务比较简单，因为宝盒就放在屋子的中央，显而易见，同学们甚至可以在过去的路上玩出各种花步。
三年级的小朋友就麻烦一点了，因为宝盒外面堆满了破布，如果我们要取得宝物，应该怎么办呢？
“拿开讨厌的破布，我们才能找到宝盒，拿到夜明珠。”
[b]拨开云雾见青天[/b]
木棍总长18厘米
＝》木棍 ＝ 18
减去一段，剩下一段
＝》木棍 － 减去的 ＝ 剩下的
＝》剩下的 ＋ 减去的 ＝ 18
剩下的一段比减去的长4厘米
＝》剩下的 － 减去的 ＝ 4
＝》剩下的 ＝ 减去的 ＋ 4
最后：
减去的 ＋ 减去的 ＋ 4 ＝ 18
一个数的2倍，再加4，等于18，这个数等于多少呢？
[b]葡萄美酒夜光杯[/b]
[attach]380554[/attach] [attach]380555[/attach]
有18毫升酒，倒在2个杯子里边，一个杯子比另一个杯子多4毫升，怎么倒？
1、先把18毫升平分到2个瓶子里边，两个杯子各有9毫升。
18 = 9 + 9
2、如果把一个杯子里边德的酒倒 1毫升，到另一个杯子里边，两个杯子相差 2 毫升。
18 = 10 + 8
3、如果把一个杯子里边德的酒倒 2毫升，到另一个杯子里边，两个杯子相差 4 毫升。
18 = 11 + 7
“哈哈，酒已经倒好了。”
“如果一个杯子倒出 7 毫升呢？”
“相差14毫升。”
“如果一个杯子倒出 10 毫升呢？”
“相差20毫升。”
“哈哈，我根本就没有10毫升酒啊。”
“我上当了。”
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-30 16:32 编辑 [/i]].
wilsonmama 2009-9-30 23:21
回复 2769#hxy007 的帖子
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wilsonmama 2009-9-30 23:25
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hxy007 2009-10-1 00:43
[quote]原帖由 [i]wilsonmama[/i] 于 2009-9-30 23:21 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5932983&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em17] 明显公务员腔调，敷衍我嘛。[em07] [/quote]
外，不要逼我。我正在整理合成后面几十页的目录，弄好了之后再放回首帖。行么？.
hxy007 2009-10-1 00:51
回复 2773#wilsonmama 的帖子
输给你，怕了你！目录已经移回首帖了。.
hxy007 2009-10-1 01:10
关于分类索引
[quote]原帖由 [i]wilsonmama[/i] 于 2009-9-30 23:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5933013&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
帖子速度太快，明显来不及吃透。[em07] 其实我在想这个帖子这样的目录是不是还是有点散乱啊，倒是可以做成分年级的目录贴。比如我是小一的妈妈，我也没精力看高年级的，或者说高年级的我现在看了，到时候要忘的，或者 ... [/quote]
有过这种设想，但是很难实施。
一是因为许多内容很难说是几年级的，或者说，是跨年级的。例如，小四生玩小二生的题，又会玩出新花样，新水平，新境界。硬要说某个活动适合某个年级，似乎过于机械。
二是因为家庭辅导不同于学校教学，也不必亦步亦趋，紧跟着学校的数学教学步伐。孩子是自己的，自己最了解自家孩子是什么水平，适合玩什么。
三是因为我们的重点不放在让孩子学会解几道难题上。ccpaging教导我们说：亲子数学探究不在于一题一法的得失，而在于和孩子一道领会数学的思维方式，以及数学之内在乐趣。
你在看适合小一生的活动项目时，顺便看一看更高年级的探究-辅导方案，有两个好处：一个上面说了，可以捉摸数学的思维方式和与之相应的家庭辅导方式；另一个好处是，你可以比较全面地了解小学五年数学的整体情况，以便对现在小一的学习内容进行准确的定位。
不过，我会考虑你的意见，尽可能让分类目录变得思路清晰；如有可能，也可以勉强做一个分年级索引。要不，请你来做这个索引（一年级部分）？.
hxy007 2009-10-1 15:43
庆祝共和国60周年华诞作业：画国旗
要求按照《中华人民共和国国旗法》及中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团公布的《国旗制法说明》制作。
[align=center][color=blue][size=5]国旗制法说明[/size][/color][/align]
[align=center]（1949年9月28日中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团公布）[/align]
国旗的形状、颜色两面相同，旗上五星两面相对。为便利计，本件仅以旗杆在左之一面为说明之标准。对于旗杆在右之一面，凡本件所称左均应改右，所称右均应改左。
（一）旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比，旗面左上方缀黄色五角星五颗。一星较大，其外接圆直径为旗高十分之三，居左；四星较小，其外接圆直径为旗高十分之一，环拱于大星之右。旗杆套为白色。
（二）五星之位置与画法如下：
甲、为便于确定五星之位置，先将旗面对分为四个相等的长方形，将左上方之长方形上下划为十等分，左右划为十五等分。
乙、大五角星的中心点，在该长方形上五下五、左五右十之处。其画法为：以此点为圆心，以三等分为半径作一圆。在此圆周上，定出五个等距离的点，其一点须位于圆之正上方。然后将此五点中各相隔的两点相联，使各成一直线。此五直线所构成之外轮廓线，即为所需之大五角星。五角星之一个角尖正向上方。
丙、四颗小五角星的中心点，第一点在该长方形上二下八、左十右五之处，第二点在上四下六、左十二右三之处，第三点在上七下三、左十二右三之处，第四点在上九下一、左十右五之处。其画法为：以以上四点为圆心，各以一等分为半径，分别作四个圆。在每个圆上各定出五个等距离的点，其中均须各有一点位于大五角星中心点与以上四个圆心的各联结线上。然后用构成大五角星的同样方法，构成小五角星。此四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。
（三）国旗之通用尺度定为如下五种，各界酌情选用：
甲、长288公分，高192公分。
乙、长240公分，高160公分。
丙、长192公分，高128公分。
丁、长144公分，高96公分。
戊、长96公分，高64公分。
建议：（1）低年级对低年级的孩子，可直接提示制作要求，甚至提供国旗标本；对于中高年级的孩子，可引导孩子自己去查阅资料，根据自己查实的标准，画一面中华人民共和国国旗。（2）把辅导孩子进行几何学探究和国旗制作的整个过程记录下，放到网上来交流。（3）BBMM努力当孩子的助手，可以打下手，但不要替代孩子设计和制作。
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-10-1 16:03 编辑 [/i]].
wilsonmama 2009-10-1 16:01
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wilsonmama 2009-10-1 16:02
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hxy007 2009-10-1 16:06
回复 2780#wilsonmama 的帖子
咱不插，自己画！.
wilsonmama 2009-10-1 16:11
回复 2781#hxy007 的帖子
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hxy007 2009-10-1 16:59
过一个有意义的国庆节：回复 2782#wilsonmama 的帖子
别依葫芦画瓢。
假期有好多天。利用画一面标准的国旗，可以学到许多东西。例如：
第一，学会查相关资料。
第二，读懂《国旗制法说明》。这不容易，可能需要BBMM作些指导。
第三，按照说明设计和制作国旗，其中会涉及几何学的许多知识（正方形、长方形、圆、正五边形等）。
再加一个建议，一家三口一起来做这件事，或者每人做一在国旗，互学互帮。祝大家过一个有意义的国庆节！
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-10-1 17:01 编辑 [/i]].
hxy007 2009-10-2 16:01
制作国旗
10月1日傍晚，007做国旗的提议，得到了儿子的热烈响应。他的语文老师要求他们出一份小报，儿子正好想用画画的方式完成这项作业。
[b]（一）比例问题
[/b]
可是，怎么画呢？国旗制作有什么要求呢？儿子立即从网上找到了《国旗制法说明》，盯着屏幕研究起来。“旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比。”儿子看不懂。007解释说：“其”指的是长方形，意思是说长方形长和高的比例是3：2.
比例是什么意思？
就是说五星红旗是一个长方形，它的长是3cm的话，高就必须是2cm.
太小了，我要做一面大一点的。
好吧，假定你要做一面长为6cm的五星红旗，它的高应该是多少cm？
5cm.
晕倒。看来儿子并没有理解什么叫比例。007只好让儿子拿出他熟悉的地图册，一量上海到杭州只有7cm，这是两地的真实距离吗？儿子急了：不对，两个地方有多远，要看下面的比例尺。1：2500000，表示地图上1cm代表实际的2500000cm，就是25千米。地图上7cm，就表示实际的距离是25×7=175千米。
我们这里的3:2也是这种关系，长扩大一倍，宽也要扩大一倍。所以，如果五星红旗长是6cm，它的宽就不应该是5cm，而应该多少？
4cm.我要做一面大些的国旗。
我们这里有铅画纸，可以做一个长30cm五星红旗，它的宽应该是多少呢？
20cm.
父子俩很快各自裁出了一张30×20的长方形铅画纸。
[b] （二）画格子[/b]
《国旗制法说明》里说：“先将旗面对分为四个相等的长方形，将左上方之长方形上下划为十等分，左右划为十五等分。”儿子也看不懂，按部就班，做好了才恍然大悟：“原来就是画方格子！”
[b]（三）五星定位[/b]
大五角星：中心点在该长方形上五下五、左五右十之处
第一小星：中心点在该长方形上二下八、左十右五之处
第二小星：中心点在该长方形上四下六、左十二右三之处
第三小星：中心点在该长方形上七下三、左十二右三之处
第四小星：中心点在该长方形上九下一、左十右五之处
哈哈，儿子要读懂这些文字还是有困难，007当了一回老师。儿子理解之后，在纸上相应位置都用铅笔重重地点了一下，做了记号。
[b]（四）作圆[/b]
以确定的五个中心点为圆心画圆，大星画大圆，小星画小圆。大圆以三等分为半径作一圆，小圆以一等分为半径。
儿子又不懂了：什么叫三等分，什么叫一等分？
哈哈，在这个图中，一格就是一等分！
[b]（五）画五角星[/b]
先画大五角星。它的5个顶点都在大圆周上，其中一点位于圆之正上方。从这一点出发，把圆周分成五份，定出五个等距离的点。这个我们以前玩过，用量角器把圆（360度）分成5份，一份就是一个72度的角（儿子用除法算出来的）。将五点中各相隔的两点相联，使各成一直线。如《说明》所言，“此五直线所构成之外轮廓线，即为所需之大五角星。五角星之一个角尖正向上方。”
小星的画法同上。唯一要注意的是，要确保每颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。小星的第一个顶点的确定方法是：用直线将小圆的圆心各与大圆的圆心联结起来，四条直线各与小圆相交，靠近大圆的交点，就是小五星的第一个项点。确定了这个顶点，后面的画法就跟大星画法一样。
国旗草图就这样设计好了！
[attach]381141[/attach]
[b]（六）定稿[/b]
用红笔或黄笔点草图中5个五角星的顶点及交点，作上记号。力道重一些，透过纸张。
待笔迹干透后，擦去把所有的草图。
根据纸上留下的点迹，用黄色或红色蜡笔联接，画成四小星拱卫一大星的正式图案。
[attach]381150[/attach]
儿子发现纸的背后也有一些凸起的点。对呀！照着这些点，也可以在反面画上四小星拱卫一大星的正式图案。
[attach]381152[/attach]
[b]（七）着色[/b]
五角星涂黄色，旗面的其余部分涂红色。耶，鲜艳的五星红旗制作成功！
[attach]381157[/attach]
[b]（八）办小报[/b]
呵呵，有了制作国旗的经验，也就有了国庆小报的内容。今天，人家大半个下午都在忙这件事，边画边唱，顺便把《歌唱祖国》的歌词也熟记下来了。007有点困惑，儿子究竟是在做语文作业，还是在进行数学探索，还是在上劳技手工课，还是在接受爱国主义教育？:lol
[attach]381161[/attach]
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-10-9 13:14 编辑 [/i]].
saphir 2009-10-6 11:33
呵呵，007和008举办的国庆活动很有意义，语文、数学、手工、思想品德全面开花。.
wilsonmama 2009-10-8 21:49
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saphir 2009-10-9 12:18
儿子爱计算
自从儿子上次“发明”了“凑百法”，小家伙就洋洋得意，开始迷上了计算。
有一次，他竟然心算出了99+99=198，我心中甚是喜悦
接着出难题：199+99=？，他照答不误：298
我继续问：1999+99=？，他回答：等于2098
看来他已经把“凑百法”运用得滚瓜烂熟，而且个、十、百、千搞得清清楚楚，还自称用的是“偷懒法”。
但是当他算简单的7+8=？，他脑袋里面也会七弯八绕，用8+8=16，16-1=15；算5+6=？，他用6+6=12，12-1=11，总是把他会的东西拿起来就用，而非正统的凑十法，我也没有正儿八经的教过他，全靠他自己体会、摸索的。.
hxy007 2009-10-9 13:38
盼望火车老师莅临指导：兼复 2787#saphir 的帖子
好，好得很！这表明你家孩子不是在死算，不像现在的小学生用视算本、听算本机械地练习计算（这种做法会使孩子越算越快越准确，但同时也会使孩子不动脑，失去对数学的灵活感）。这是喜欢数学的人，在脑子里用数字玩游戏，又灵活又好玩。
前面007也曾写帖子说11在小一小二做计算时经常不按常规出牌。例如，他知道了1+2+3+……+10=55，接下来算1+2+3+……+20=？他就是不按照等差数列之后的公式去计算，人家一看就让11~20中的每个数交出10，这样一来里边就有2个1+2+3+……+10外加10个10，55+55+100=210.他经常这么干！
火车老师曾经对此作过评论，大意是说：这是一种奇特的运算策略。小孩子在运算时，看到的不仅仅是一个一个的数，而是一块一块的运算单元；他们是在利用结果确定的运算单元，去对付包含这种单位的更大的运算单元……
火车老师是数学出身，他的独到见解令人叹服。他曾经答应，得空时要专门分析一下这种数学思维。可惜，他最近热衷于政论，冷落了自己的老本行，很久没有来此莅临指导了。:@
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-10-9 18:37 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-10-9 20:39
不可言传之“妙”
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-10-9 12:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5955446&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
但是当他算简单的7+8=？，他脑袋里面也会七弯八绕，用8+8=16，16-1=15；算5+6=？，他用6+6=12，12-1=11，总是把他会的东西拿起来就用，而非正统的凑十法，我也没有正儿八经的教过他，全靠他自己体会、摸索的。 ... [/quote]
楼上妈妈不用担心，这是孩子好奇探索的过程，也是咀嚼思想的过程，有了这个过程，实际上等于在孩子的脑子里边打上了数学底子。将来自己学习也好，老师上课也好，一点就透，很容易就能被引上道。
在启蒙阶段，BBMM 千万不要急，罗马不是一天建成，别以为噼里啪啦几个加法、乘法规则一讲，口诀表背背，就是学懂数学了，那样只不过是学到些皮毛而已，并不能使孩子抓住数学的“脉络”。
恰恰是像孩子们这样不断地“琢磨”，数学的素养才能一点一滴地积累起来。规则好教，“思想”却不好学，“思想”是要“悟”的。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-9 22:40 编辑 [/i]].
火车是运茶的 2009-10-12 09:37
回复 2788#hxy007 的帖子
难怪这些天一直打喷嚏……我这些天已经不讨论政治了，早就改历史啦。
不过我家孩子还小，所以没有刻意在数学上教他什么东西，因此也就对这个帖子关注得少一些。:P.
saphir 2009-10-12 14:39
是的，我也在想，以后老师自然会教方法的，到时候一点就透，现在就让他自己慢慢琢磨吧。我们在家里从来没有认认真真拿起纸笔做过题，儿子现在只是凭想象在计算，时时来点小聪明，其实并没有扎实的计算功底，他现在是感觉好玩，而且很有趣。以后上学了，要学的东西多了，他还能这样开心地算算玩玩吗？.
saphir 2009-10-12 15:13
昨天送儿子去上英语课，教室是借的一所职业学校的。以往学校还算安静，可是昨天好热闹，一楼三间教室都是我们报名的培训机构办的英语班，二楼三间教室是另一家新来的培训机构办的语、数、外培训班。下课铃响，只见幼儿园、小学一、二年级的小朋友奔进奔出。
据说这家新来的培训机构很有名气，很多小学一年级的老师都推荐家长给孩子参加他们的培训班，说如果想进好的初中，从一年级开始就要参加这样的培训班。
我们几位幼儿园小朋友的妈妈向这家机构进行了咨询了，周日半天时间，语文、数学、英语三门课集中上完，所学内容比学校教的略深一些。
有妈妈担心：孩子周一至周五已经在学校上了五天课，周日还要补语、数、外，他们吃得消吗？
咨询老师说：所以我们把三门课安排在一起上，而不是分散地今天上一门，明天上一门，我们半天时间就上完了，跟平时在学校上课一样，孩子不会感觉累的。
又有妈妈提出疑问：在这里都提前学了，孩子都会了，在课堂上还会认真听讲吗？
咨询老师白了一眼：这只是你自己想当然，真正在课堂上不认真听讲的，都是学习上感觉吃力，听不懂的学生，有一定基础的孩子会更加想学。
迫于这位老师的气势，妈妈们不敢提问了，但是妈妈们私下还在讨论，并且发着牢骚：
妈妈甲：每周只有半天时间，而且语、数、外三门课都要学，能够学会多少东西？
妈妈乙：这个培训班只适合成绩好的学生，成绩不好的学生，想都别想！
妈妈丙：现在的老师怎么这样啊？鼓励家长让孩子上课外辅导班，靠这些辅导班能够真正提高孩子的学习成绩吗？
…….
ccpaging 2009-10-12 15:24
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-10-12 14:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5973445&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
要学的东西多了，他还能这样开心地算算玩玩吗？ ... [/quote]
喜欢“琢磨”，到善于“琢磨”，再到乐于“琢磨”，一个人经历了这样的过程，“琢磨”就成为了人生之一部分，“琢磨”一生，开心一生。
特别翻看了你前面的帖子，你的孩子已经达到了“琢磨”进位加法的程度，这其实已经是在为一年级的数学打底子了，有这个底子，一年级绝对不用担心的。.
saphir 2009-10-12 16:44
回复 2793#ccpaging 的帖子
其实他上中班的时候还有点稀里糊涂，脑子没有开窍，简单的个位数加法都要扳数指头算。现在计算能力突飞猛进，主要得益于他对时钟的认识。
先是暑假的时候，英语老师教过他们认识时钟，并且配有英语儿歌，还在课堂上做手工，每个小朋友都做了一只小闹钟；接着大班开学，幼儿园老师也开始教认识时钟；我在家里也跟他玩过一次钟表的游戏。
都凑在一起了，算是强化吧。后来再让儿子看墙上的挂钟几点了，他不再说：“我只会看数字时间（电子表的时间），不会看这个钟的时间。”他现在已经感觉到认识时间的好处，比如：不用总是问BBMM：现在几点钟了？他喜欢的动画片快要开始了，他会准时守在电视机前……
我们家还有一个小小的电子钟，小小的，正方形，可以吸在冰箱上，也可以摆在桌上，还可以夹在什么地方，非常灵巧可爱，儿子很喜欢。半个月前突然发现，此钟比标准时间慢了10分钟，可能是有一次我在设置时间时没有校准。儿子知道后很好奇，每次看时间时会自觉地加上10分钟（嘿嘿，下次我再故意调成慢15分钟），还会和墙上的挂钟比对。然后我再顺便问问他：“现在是7点46分，你帮妈妈算算，到8点钟还有多长时间啊？”这样，他就要动脑筋了。.
cocoyangyang 2009-10-12 20:40
回复 2788#hxy007 的帖子
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hxy007 2009-10-12 21:04
不妨做一场买卖：回复 2795#cocoyangyang 的帖子
大coco：卖三角面包啰！
文学青年爸爸：卖圆圈泡泡糖啰！
小coco：我用五角海星跟你换圆圈泡泡糖，行么？
文学青年：不行，我只想换三角面包，一个三角面包可以换三个圆圈泡泡糖。
小coco：我用五角海星跟你换三角面包，行吗？
大coco：行呀，一个五角海星可以换两个三角面色。
小coco：我给你一个五角海星。
大coco：我给你两个三角面包。成交！
小coco：我有两个三角面包啰，我可以跟你换圆圈泡泡糖啰。
文学青年：你给我两个三角面包，我应该给你几个圆圈泡泡糖呢？
……
大coco：你用一个五角海星换了几个圆圈泡泡糖？
……
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-10-12 21:08 编辑 [/i]].
saphir 2009-10-12 21:05
我也没听懂，两个三角可以画出一个五角星吗？我画来画去，都是六个角的星啊？.
saphir 2009-10-12 21:11
惭愧！是我弄错了，原来是用符号在做题，我以为是在画图.
cocoyangyang 2009-10-12 21:23
回复 2796#hxy007 的帖子
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hxy007 2009-10-12 21:32
回复 2799#cocoyangyang 的帖子
:lol 你就不能正经一点，好好说一说整个过程。
我只是提一个设想，实践才是检验设想的最终途径。.
cocoyangyang 2009-10-12 21:40
回复 2800#hxy007 的帖子
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cocoyangyang 2009-10-12 21:49
回复 2800#hxy007 的帖子
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hxy007 2009-10-12 21:55
回复 2802#cocoyangyang 的帖子
竟然发现了这是乘法，小可可哪里笨了，挺有灵气的！孺子可教呀！
想知道文学青年是怎么搞定儿子的，恳请说得详细些。.
cocoyangyang 2009-10-12 22:19
回复 2803#hxy007 的帖子
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小猪崽妈妈 2009-10-12 22:25
回复 2770#hxy007 的帖子
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hxy007 2009-10-12 22:34
回复 2805#小猪崽妈妈 的帖子
不是。儿子学校不用这种东西。他们每天都会带回一张练习纸，上面是学校老师印制的若干道作业题。这些作业题，大概是老师们从题海中挑出来的。毕竟是自己的老师出题，相对于《一课一练》之类的东西，更具有针对性。题量也小些。
最可恨的是老师（包括家长）不顾学生实际情况，不动脑子，让学生照着《一课一练》或者什么金牌课课练，无的放矢地瞎练。这么狂做，不会吐才怪！.
hxy007 2009-10-12 22:47
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-10-12 22:19 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5976001&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
就是用联盟的那个图解法说的[tt35] ，我老公说儿子是心理问题，就是因为我太不严肃了，对我的教授产生了不信任感。[tt3] [tt3] [/quote]
你啊你，看帖不仔细。有些工序是不能省的，图省事结果就可能不如意！
你写帖也太简单。详详细细写出来，不但可以让人充分学习，对自己的思路也是一种梳理。
你看这个saphir，把辅导孩子的过程、孩子探究的过程写得淋漓尽致，有滋有味，对孩子是一种恩德，对自己也是一种提升。值得学习的！
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-10-12 22:49 编辑 [/i]].
凯凯的好妈妈 2009-10-12 23:14
回复 2807#hxy007 的帖子
你这个007和昨天和我抬杠的那个007是不是一个人？？.
ccpaging 2009-10-12 23:31
[quote]原帖由 [i]凯凯的好妈妈[/i] 于 2009-10-12 23:14 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5976240&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你这个007和昨天和我抬杠的那个007是不是一个人？？ [/quote]
7还是那个7，1 ＋ 6 和 2 + 5 的结果都是7，他们却可以是不同的组成方式，连数学都可以有这么多花样，人就更加复杂了。
所以，我以为，007不过是一个“人”，普普通通的人而已。
从面相学的角度分析，开头的“00”都是四平八稳的，唯独“7”比较变态，末节不保，喜欢 “7” 的人喜欢抬杠，也就顺理成章了。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-12 23:41 编辑 [/i]].
小猪崽妈妈 2009-10-12 23:35
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凯凯的好妈妈 2009-10-12 23:39
回复 2810#小猪崽妈妈 的帖子
记得记得！！爱死你了!实在没什么感谢的！如果不嫌弃的话，俺家乖儿子儿子送你了。（乖、帅、还特温柔）[tt10].
hxy007 2009-10-13 00:54
回复 2808#凯凯的好妈妈 的帖子
是的，阁下抬杠的正是在下。请问：有何见教？.
hxy007 2009-10-13 00:55
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-10-12 23:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5976286&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
7还是那个7，1 ＋ 6 和 2 + 5 的结果都是7，他们却可以是不同的组成方式，连数学都可以有这么多花样，人就更加复杂了。
所以，我以为，007不过是一个“人”，普普通通的人而已。
从面相学的角度分析，开头 ... [/quote]
从数学上说，7是个素数。另外，它前面再多0也不起作用。:lol
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-10-13 09:19 编辑 [/i]].
hxy007 2009-10-13 01:01
回复 2810#小猪崽妈妈 的帖子
你个猪妈，说什么有两个不一样的007，那是污蔑！你看这个帖子就知道，这里也是屎屁横飞，脏话连篇，而且从首帖开始，一直反对“不输在走起跑线主义”，反对揠苗助长、超前学习，反对题海战术、机械训练、刻苦学习。007何时变成另外一个人另外一张脸了？.
cocoyangyang 2009-10-13 08:19
回复 2807#hxy007 的帖子
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凯凯的好妈妈 2009-10-13 08:25
回复 2814#hxy007 的帖子
久仰大名。
一开始还以为在和一个妈妈斗嘴。
现在才知道是一个充满睿智，鼎鼎有名的爸爸在和我抬杠，深感荣幸，不胜惶恐。
今天，特地请假一天，准备拜读您老的长篇名帖。
小女子初入江湖，不懂规矩，以后惟你马首是瞻，您说一绝我不说二，您的见解就是我的***主义，****思想，****理论。.
hxy007 2009-10-13 09:23
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-10-13 08:19 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5976519&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
人和人是不一样的，也是有差距的。表达能力也是有高低的，我:funk: :funk: [/quote]
冉有：非不说子之道，力不足也。
子曰：力不足者，中道而废，今汝画！
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-10-13 11:08 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2009-10-13 11:03
回复 2817#hxy007 的帖子
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ccpaging 2009-10-13 11:29
大班数学：算盘
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-10-12 16:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5974418&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
其实他上中班的时候还有点稀里糊涂，脑子没有开窍，简单的个位数加法都要扳数指头算。现在计算能力突飞猛进，主要得益于他对时钟的认识。
先是暑假的时候，英语老师教过他们认识时钟，并且配有英语儿歌，还在课堂 ... [/quote]
8月的时候，给Alex表弟（Kervin，幼儿园大班）买了《幼儿思维训练》，这次国庆，我们在Alex表弟家呆了5－6天。我发现 Kervin 已经在数数的基础上很好地掌握了简单的加减法，如：7 + 1, 15 + 2。但是，碰上类似 “7 + 5”一类的题目，他感觉很头疼，不愿意做。当时碰到这种情况时，Kervin的外婆不清楚为什么会这样，只好按照我预先的交代，跳过这些 kerven 感觉头疼或者不愿意做的题目。回想 Alex 学习加减法的过程，我认为这时的数学已经脱离了心算的阶段，需要借助一些工具，方能使 Kervin 完成这些对他来说比较复杂的计算。当时，最顺手的就是黄豆和黑豆，经过试用发现效果不错。
回来以后，我向“不知道数学社”的社长 hxy007 汇报了这个情况，hxy007 提出了更好的工具 － 使用老祖宗的算盘，当然这里使用算盘倒不是为了学习珠心算，算盘的好处在于，可以使大班同学比较容易地形成2个基本的数学概念：
1、数字的大小跟位置有关，这正是阿拉伯数字的特别之处。
2、体会十进制、进位和退位的用法。
各位大班的BBMM不妨试试。.
hxy007 2009-10-13 11:42
回复 2819#ccpaging 的帖子
不是成人用的算盘，而是幼儿算盘，最好是十档的，方便将来学习百以内的加减法。
[attach]387527[/attach].
犀牛mickey 2009-10-13 13:26
007，你儿子也是从一年级过来的吧，我想问一下，你可曾还记得，你们家做算术何时开始不用掰手指啦？ 我们家小犀牛，今年刚一年级，加减法竖式早就会，那就意味着只要算仔细，任何大小的加减都没问题，可是可是。。。。他到现在，一些个位数加减还需要掰手指[tt28] 而且样子就像算命先生一样，右手掐指，两眼乱翻。。。[tt10] [tt3].
ccpaging 2009-10-13 14:00
[quote]原帖由 [i]犀牛mickey[/i] 于 2009-10-13 13:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5979356&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
007，你儿子也是从一年级过来的吧，我想问一下，你可曾还记得，你们家做算术何时开始不用掰手指啦？ 我们家小犀牛，今年刚一年级，加减法竖式早就会，那就意味着只要算仔细，任何大小的加减都没问题，可是可是。。。 ... [/quote]
没关系的，掰手指是个好习惯，顺其自然，等他熟练掌握心算了，掰手指的时候会逐渐减少。
一年级时，我和儿子经常外出散步，大家比赛算车牌上数字的和，看谁算得快。.
犀牛mickey 2009-10-13 14:14
回复 2822#ccpaging 的帖子
谢谢ccpaging的安慰！原来我也没放在心上，想掰手指总是一个过程，而且只要不限定时间他的准确率还是挺高的。可现在学校里发了数学听算的磁带，速度非常快，这下小犀牛受到打击了，做起听算来紧张得后背全是汗。。[tt6]
算车牌是个好办法，看样子还是得平时多训练训练应该会有所改观吧。。。.
saphir 2009-10-13 15:20
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-10-13 11:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5978322&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不是成人用的算盘，而是幼儿算盘，最好是十档的，方便将来学习百以内的加减法。
真是个好东东，儿子如果玩腻了，可以送给3岁的小堂妹做玩具，谢谢了！我现在就去网上淘淘看.
saphir 2009-10-13 15:40
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-10-12 22:19 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5976001&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
就是用联盟的那个图解法说的[tt35] ，我老公说儿子是心理问题，就是因为我太不严肃了，对我的教授产生了不信任感。[tt3] [tt3] [/quote]
昨晚我是真的没看懂题目，“一个五角星等于两个三角，一个三角，等于三个圆圈。问一个五角星等于几个圆圈。”这是什么题啊？五角星、三角、圆圈它们之间能划等号吗？难怪小COCO弄不明白，这题，也太抽象了吧！还是007厉害，用超乎寻常的想像力，用物物交换的方法解决了这道难题。.
saphir 2009-10-13 15:47
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-10-13 14:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5979671&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
没关系的，掰手指是个好习惯，顺其自然，等他熟练掌握心算了，掰手指的时候会逐渐减少。
一年级时，我和儿子经常外出散步，大家比赛算车牌上数字的和，看谁算得快。 [/quote]
儿子也对汽车有着浓厚的兴趣，2岁时，话还不会说，却经常指着汽车的车牌自言自语。前面也有爸爸说过，通过认车牌，孩子不仅学会了认数字，还学会了认英文字母，顺便把地理知识也学习了。呵呵，我家也是这样。用车牌做算术，还没有尝试过，以后一定跟儿子一起玩玩这个游戏。
[[i] 本帖最后由 saphir 于 2009-10-13 15:55 编辑 [/i]].
yiyilaoba 2009-10-13 18:02
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-10-13 15:47 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5980603&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
儿子也对汽车有着浓厚的兴趣，2岁时，话还不会说，却经常指着汽车的车牌自言自语。前面也有爸爸说过，通过认车牌，孩子不仅学会了认数字，还学会了认英文字母，顺便把地理知识也学习了。呵呵，我家也是这样。用车 ... [/quote]
车牌真是个好东西 [tt18].
小猪崽妈妈 2009-10-13 20:49
回复 2814#hxy007 的帖子
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小猪崽妈妈 2009-10-13 20:53
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cocoyangyang 2009-10-14 14:42
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saphir 2009-10-20 09:41
有趣的车牌
周六带儿子去看望外婆，我们乘坐的755路公交车在徐浦大桥遭遇堵车，排成长龙的车辆只能缓缓前行，堵得我昏昏欲睡，儿子却是兴奋异常，兴致勃勃地看着车窗外密密麻麻的各式车辆，还不时的指着这辆车，那辆车喊我看。
这时我突然想起ccpaging的算车牌法子来，于是振作精神，指着左前方一辆车牌号为XXX3957的别克轿车，让儿子加一下这四位数的和是多少。儿子把它们看成39+57=？，费了老大的劲也没算出答案，他不明白我要求他算的是3+9+5+7=？，我又讲了一遍要求，他还是不明白。
也许是这个车牌数太复杂了，小家伙拒绝做连加，我开始在车辆中寻找简单的车牌号，发现一辆车牌号为XXX0600的宝马，指给儿子看，让他加一加。儿子一看就乐了，马上说：“等于6！”我又找到一辆XX03102的车牌号，指给儿子看：“你看，那个车牌上的每个数字都好小哦，你把它们一个一个加起来看看。”儿子现在已经明白了，报出答案：“等于6！”
这下他来劲了，开始自己找车牌，特别喜欢找零多的车牌号计算，就这样我们一直找到外婆住的小区里面。我们发现多数车牌是一个英文字母加五位数字，也有两个英文字母加四位数字的，更有三位字母加三位数字的。我还见过二个英文字母+一位数字+一个英文字母+三位数字的车牌……，怎么感觉车牌号好象越编越乱？[em17]
以前，我对车牌一点也不关心，通过这次找车牌，发现千变万化的车牌很有趣，回家后还特意在网上搜索了一番车牌的编号规律，和儿子一起学习了很多关于车牌的知识。
[[i] 本帖最后由 saphir 于 2009-10-20 12:50 编辑 [/i]].
saphir 2009-10-20 09:49
星期天又带儿子去上英语课，发现校园里面恢复了往日的宁静，二楼的语、数、外培训班已人去楼空。听说这是一家私人开办的培训班，打着著名培训机构的牌子私自招生，现已被查处。.
ccpaging 2009-10-20 18:06
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-10-20 09:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6013978&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
怎么感觉车牌号好象越编越乱？ ... [/quote]
还有更变态的。我跟Alex去昆山，昆山的车子一般都只有三个数字，其它全是字母，本来想凑24点，父子俩都傻眼了。.
hxy007 2009-10-20 20:33
回复 2833#ccpaging 的帖子
24点不成，就13点！:lol.
ccpaging 2009-10-20 20:40
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-10-20 20:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6019078&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
24点不成，就13点！:lol [/quote]
我想把散落在外面的几个帖子收进来，可以吗？.
hxy007 2009-10-20 20:48
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-10-13 09:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5976926&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
冉有：非不说子之道，力不足也。
子曰：力不足者，中道而废，今汝画！ [/quote]
《论语》这段对话，令我时常想起很多年前的事。那时儿子不到三岁，我们住在古美西路上最西端，当时算是一个偏僻的角落。每到双休，一家人都要专门去南方商城采购一周的食品和日用品。
一个冬日，阳光灿烂，007一家准备步行去南方商城。
刚出家门，儿子就说路太远，要乘小区巴士。可惜巴士刚走，半小时后才有下一班。007夫妇都不愿意干等，宁愿步行。
走出小区门，儿子又说路太远了，要打的。007说：好啊。就用买波力海苔的钱打的吧！儿子不答应，他宁要海苔，也不愿打的。
走了一小段，儿子说：太远了，我走不到。我要爸爸背！
007太太生气了：你走啊！你走累了，我们会抱你背你的。
儿子：我走不到，我不走了。
007训斥儿子：你的问题不是走不到，而是不想走！.
hxy007 2009-10-21 13:46
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-10-20 20:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6019122&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我想把散落在外面的几个帖子收进来，可以吗？ [/quote]
欢迎之至！.
zhangry223 2009-10-22 23:51
感谢搭起这座高楼的hxy007和ccpaging ，在孩子“奥”了一年多后，成绩是突飞猛进，可在高兴之余，我想让孩子在数学学习上坚持的长久一写的想法，让我思考了很多，兴趣是坚持的基础，可怎样培养兴趣，这是一个问题，四年级的孩子啊，马上就进入一个阶段，不是家长叫他学习，他就学习的，我用了整整一星期的时间，工作、陪孩子之余，每天5、6小时的强度——学习。终于，看了一遍，现在开始整理一些有用的例子，思考教育的方法。也许，孩子有一天从心里爱上数学，不再为成绩而学习数学，我要感谢你们！波利亚的《怎样解题》我是花了工夫学习的，对孩子很有帮助，可是，我隐隐约约感到，你们的理念和做法对兴趣的培养更有用。我是真心地感谢你们！当然，从学习到实践，我还有一段路要走。.
ccpaging 2009-10-23 09:43
[quote]原帖由 [i]zhangry223[/i] 于 2009-10-22 23:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6033767&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
感谢搭起这座高楼的hxy007和ccpaging ，在孩子“奥”了一年多后，成绩是突飞猛进，可在高兴之余，我想让孩子在数学学习上坚持的长久一写的想法，让我思考了很多，兴趣是坚持的基础，可怎样培养兴趣，这是一个问题，四 ... [/quote]
众人拾柴火焰高，这般高楼不能说是我和hxy007搭起来的，是众位喜欢数学、喜欢孩子的BBMM搭起来的。特别期待看到“开始整理一些有用的例子，思考教育的方法”的总结文章。.
tenglw324 2009-10-23 14:05
现在的学校的理科教育的理念是培养孩子的探究能力，课堂教学也强调围绕“问题”来展开，可现实的问题是40分钟你要用在“刀口”上——考试的评价作用，让老师们围绕“解题”来上课，偶尔，上一节真正意义上的探究课，这边感动于孩子们骨碌碌转动的眼睛，那边为明天的考试题而担心，经常还研究不完，所以培养兴趣，真正地探究一些问题，是必须在家里进行的，孩子将来的竞争一定意义上讲是今天的父母的教育理念，教育方法的竞争，不是钱的多少，不是父母的地位，而是父母的毅力、耐心、智慧的竞争。.
ccpaging 2009-10-25 16:46
没有兴趣的学习是痛苦的，没有兴趣的课堂是沉闷的
今天有幸参加了一次针对三年级的奥数培训，课堂上讲的是交换律、乘法律、结合律。
老师上来就板书：
交换律：ab = ba
结合律：(ab)c = a(bc)
分配律：a(b + c) = ab + ac
然后老师就开始解释，这三个算式的具体含义。解释完毕，问同学们：“大家懂了吗？”，课堂上应者寥寥。其后就是做题，检查，再做题。一堂课中唯一的亮点是用去超市买东西的例子解释了分配律。
[b]张景中老师是这么想的[/b]
[主持人]您能不能给我们举一些例子，就是您在从事数学的科普中间一些比较有趣的事情？
[张景中]在写科普的时候，往往是自己在那里想了很久，想出一个有趣的话题，然后才把它作为一本书或者一个思路的开头。比如说我想给小朋友讲交换律的重要性，你首先得想到交换律不成立的时候，得找一点让他们感兴趣的例子。后来我就想到朝三暮四，就举这个例子，说一个少年喂猴子，早上给猴子四个梨子，晚上给猴子三个，猴子发现晚上少了梨，就很不高兴，于是这个少年又改上早上三个梨子，晚上四个梨子，猴子每天晚上多吃一个梨子就高兴了。所以，同样是3+4，但在实际当中经过交换后结果就不一样了，而数学上交换是不影响结果的。这样一来，读者一开头就读进去了。所以，往往是为了一个话题想好几天，想不起来只好停下来不写。像写《 数学家的眼光 》的时候，一开始选题， 陈省身 先生开始说“三角形的内角和是180，这是不对的”，大家就笑起来了，我想这是一个好话题。为什么不对呢？不是结果不对，而是思想方法不对，引出了更深刻的思想见解。有些是我自己在研究工作中，想让自己有深刻的理解，自己要想个比喻，想着怎么理解这个问题，有时候就把例子记下来，有时候就放在脑子里。
[b]张景中老师是这么讲交换律的[/b]
张景中首先举出了生活中交换律的若干例子，其中有一个不符合交换律的情况，如小朋友早上起来都是先穿袜子，后穿鞋，如果我们交换一下，变成先穿鞋再穿袜子，那就十分可笑了。
待同学们体会到其中的可笑之处时，张景中老师话峰一转，问同学们道：“看来有的事情符合交换律，有的却不符合。大家看看，在我们学过的加减乘除中，有那些是符合交换律的呢？”
由此，同学们开始七嘴八舌地讲了起来。
[b]为何前一种方法应者寥寥，后一种方法效果完全不同呢？[/b]
个人认为，前者的教授不符合科学发展的基本规律，这个世界是先有物，后有人，才有人去思考其中的理。看到老师一上来就规律板书在黑板上，我这么想：“老师你想干吗？这个规律跟我有何关系？这个规律是你发明的、发现的还是你规定？我为什么要听你的？我为什么要相信你讲的？”这么干巴巴地讲数学规律，不能令同学们信服啊，这样，无法在同学中引起共鸣也是题中应有之意了。
而后者，张老师的教授就完全不同了，先有物，然后有理，同学们再把这些普遍的道理应用于数学，验证之，拓展之。
后来我问过几个三年级同学，大家都知道：
2x3x4 = (2x3)x4 = (2x4)x3 = 2x(3x4)
你突兀地来一个结合律大家都不知道了。简单地问题就因为天外飞来的三个字－“结合律”，把聪明的小脑袋瓜彻底弄糊涂了。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-25 18:00 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-10-25 17:13
转载：张景中谈如何让孩子领会数学之美
转自：
[url]http://scitech.people.com.cn/GB/61045/64417/64419/index.html[/url]
时 间：5月24日下午2时30分
嘉 宾：数学家 科普作家 张景中院士
主持人：人民网记者 陈玉川
主 题：中国科协七大“科技视点”系列
如何让孩子领略数学之美
[主持人]网友们大家好！欢迎大家关注中国科协七大《科技视点》访谈节目，今天我们非常高兴请到中国科普作家协会理事长、中国科学院院士张景中院士，作客人民网科技论坛，让我们一同随他领略数学之美。张院士您好。
[张景中]您好。
[主持人]非常高兴能够在这次科协七大会场见到您，我们从小就是看您的数学方面的一些科普书籍，可以说您是我数学方面的启蒙老师，相信很多人和我一样都是接受了您的数学启蒙，那么，张院士，您是从什么时候开始进行数学方面的科普创作的？
[张景中]谢谢你看我的书，我从1980年，就是26年前开始创作科普读物。第一本书叫《数学传奇》，是少儿社出版的，文赞阳先生找我约的稿。
[主持人]您觉得作为一个科普作家来说，需要具备什么方面的素质？
[张景中]首先，要对科学的内容有真正的了解，如果他是一个专业的科学工作者，像数学家、化学家，他对他的本行业应该是很了解的。然后，他必须能够很好地驾驭语言，知道怎样把他的专业方面的东西用通俗的语言很清楚地说出来，又要让别人懂，又不能说错了，一个要说得对，一个要引起读者的共鸣。再有，除了语言流利之外，还要了解一点读者的情况、读者的心理。所以，真正要把科普读物写好是很不容易的。
[主持人]您觉得和一般的青年或者小孩子一起讲数学与您的同行进行学术交流相比，最大的区别是什么？
[张景中]最大的区别是用不同的语言。和同行交流的时候，大家有共同的专业术语、专业语言，可以自由运用。如果是给外行写科普，比如说写数学科普，对不大懂数学的人的话，就需要考虑用什么语言。另外，还要考虑怎么提起一个话题才能让他们感到有兴趣。而和同行讲则很自然，往往容易找到共同感兴趣的话题。做科普是你事先讲的话题他是一无所知的，你必须从他可能感兴趣的地方起个头，引导他对你的话题引起共鸣。所以，一个是语言的困难，一个是话题的困难。
[主持人]您能不能给我们举一些例子，就是您在从事数学的科普中间一些比较有趣的事情？
[张景中]在写科普的时候，往往是自己在那里想了很久，想出一个有趣的话题，然后才把它作为一本书或者一个思路的开头。比如说我想给小朋友讲交换律的重要性，你首先得想到交换律不成立的时候，得找一点让他们感兴趣的例子。后来我就想到朝三暮四，就举这个例子，说一个少年喂猴子，早上给猴子四个梨子，晚上给猴子三个，猴子发现晚上少了梨，就很不高兴，于是这个少年又改上早上三个梨子，晚上四个梨子，猴子每天晚上多吃一个梨子就高兴了。所以，同样是3+4，但在实际当中经过交换后结果就不一样了，而数学上交换是不影响结果的。这样一来，读者一开头就读进去了。所以，往往是为了一个话题想好几天，想不起来只好停下来不写。像写《 数学家的眼光 》的时候，一开始选题， 陈省身 先生开始说“三角形的内角和是180，这是不对的”，大家就笑起来了，我想这是一个好话题。为什么不对呢？不是结果不对，而是思想方法不对，引出了更深刻的思想见解。有些是我自己在研究工作中，想让自己有深刻的理解，自己要想个比喻，想着怎么理解这个问题，有时候就把例子记下来，有时候就放在脑子里。
[主持人]您主要是从事数学方面的科普，我们都知道数学是一门基础学科，您怎么看待数学和其他学科的关系？学好数学对我们学习其他学科有什么样的帮助？
[张景中]数学是一门基础学科，这不错。同时，数学是工具，同时是科学的语言。学习数学，可以培养我们思维的严谨性，这些都是对学习其他学科有很大帮助的，甚至于学习文科都会有很大的帮助。它使我们遇到问题能够冷静地思考，这个问题的条件是什么、目的是什么，有没有可能达到预期的目的，把各种可能都要考虑到。所以，我认为它除了是基础学科之外，还帮助人们思维探索，在工作方法上、在思考问题的方法上，都会带来很大的好处。
[主持人]您怎么看待数学在一个人成长过程中起到的作用？或者说学习数学对一个人的成长有哪些帮助呢？
[张景中]学习数学除了给人提供专业的数学知识，提供科学的工具，提供科学的语言之外，我想还有这样几个作用。第一，学习科学、领略自然界的规律的时候，会产生一种震撼的感觉，这种震撼的感觉对人从事科学探索是很重要的。举个例子，爱因斯坦在他小的时候，大概十一二岁的时候，他的叔叔给他那来一本几何书，他在里面看到一个定理，就是“三角形三条高线交于一点”，他在回忆录上写“这给我带来很大的震撼”，三角形的三条高线我们看不出来能交于一点，但实际上交于一点。我们不但能认识这个事情，还使人毫不怀疑地证明它。看来世界上有很多这样的奥秘，将来我也想探索世界的奥秘。这表明，数学引起了他探索科学的强烈愿望。
学习数学还可以使人感到科学思维的力量。每学习一个小时新的内容，你就发现能解决的问题就大大增加了，原来很多无能为的问题，学习一小时就会解决了。学习数学有解放的感觉，感觉科学无禁区，数学无禁区。一开始有些清规戒律，但随着学习内容往前发展，这些清规戒律都可以打破，都可以根据实际的需要、根据逻辑来改变。原来5-3可以，3-5不可以，学了负数，就可以减了；原来6÷3，可以，4÷3不可以，学了分数之后，也可以了。原来负数不能开平方，学了复数就可以了。从数字的运算到符号的运算，符号可以代表这个、代表那个，范围越来越扩大，到最后你只要合理的定义就可以，这些对于科学思维都是很有用的。
学数学，还可以培养人探索科学研究科学的信心，爱因斯坦在12岁的时候，看到勾股定理，他说2000年前，人们发现这样一个有趣的定理，我现在还不知道是为什么，我能不能知道了之后独立地证明？他就把书放在一边不看，自己试图证明勾股定理。他思考了3个星期证明出来了，树立了探索科学的信心。他说我能够独立地证明2000年前科学家发现的这个定理，说明我有能力做研究。
[主持人]在您的理想中的数学教育应该是什么样的？能不能给我们描绘一下？
[张景中]数学教育如果说我们国家的课程教育的话，首先我想国家会定一个标准，这个标准应是最低的标准。在这个标准的基础之上，应该提倡百花齐放，让不同的学校、不同的学生，在达到基本标准的同时，更多地了解一些数学知识。第二，学数学一定要让学生懂得道理，不仅知道是什么，还要知道为什么。另外，方法上应该多样化，不应该规定用什么方法放解决什么问题，这样数学教育就能有发展的空间，就能够做好。
[主持人]谢谢张院士，您知道我们的网友中也有很多人是数学爱好者，您有什么话想对他们说吗？
[张景中]我想陈省身有句很好的话，就是“数学好玩”，把数学学得好，只有一个条件，也是个必需的条件，就是对数学感兴趣，对数学的结论、对数学的方法、对数学的发展过程有浓厚的兴趣，一旦有兴趣，就可能成为一个数学家。
[主持人]谢谢张院士今天来到人民网进行访谈，感谢网友们的关注，希望大家继续关注中国科协七大，关注人民网科技频道，今天的访谈到此结束，再见。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-25 17:26 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2009-10-30 06:48
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saphir 2009-10-30 13:57
跆拳道中的几何题
儿子特别怕冷，进温水游泳池游泳不到半小时，就嘴唇乌青，开始喊冷，不肯游了，闹着要回家。所以今年国庆以后给他报了跆拳道学习班，可以强身健体。
每次训练。教练都会让学员们跑步10分钟，做俯卧撑最多时达50个，还有仰卧起坐、蛙跳等项目，1.5小时的训练强度是非常大的。儿子到是很喜欢这一项体育运动，乐此不疲。
有一次教练让他们双手抱头，做转体90度，180度，360度跳跃。儿子知道360度是一个圆周，但是他没有90度，180度的概念。
吃晚饭时谈到这个话题，我拿起两根筷子，先合并在一起，然后用一根筷子的一端在空中画了一个圈圈，回到原来的位置，告诉儿子这是360度。
儿子问：“那180度是什么样的呢？”我用一根筷子的一端在空中画了半圈，现在两根筷子连成了一条直线，告诉儿子这是180度。儿子又问：“90度是什么样子？”
我将两根筷子垂直交叉，告诉儿子，现在这个十字架里面有四个角，每个角都是90度，两个角加起来是180度，三个角加起来是270度，四个角加起来一共是360度。
儿子已经会利用加法来计算，兴致勃勃地开始算起来，然后高兴地连连点头说：“是真的耶！”.
ccpaging 2009-10-30 21:15
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-10-30 13:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6076378&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
儿子特别怕冷，进温水游泳池游泳不到半小时，就嘴唇乌青，开始喊冷，不肯游了，闹着要回家。所以今年国庆以后给他报了跆拳道学习班，可以强身健体。
每次训练。教练都会让学员们跑步10分钟，做俯卧撑最多时达50个 ... [/quote]
生活中的数学却原来如此丰富多彩，天下最好的教科书也无法包容。有心的妈妈，就算是天底下最好的老师也无法替代。
好像跆拳道里边要联系揣木板和劈木板吧？应该是打击在重心的位置最有效。规则物体的重心就是几何重心，如圆球之圆心、正方体和长方体的重心。不规则物体的重心就不好计算了，还好我们生活在地球上，重力无处不在，用垂线把物体吊起来（2根手指轻轻捏住也行），吊2次，2根垂线的延长线必然有一个交点，这个交点就是重心。.
saphir 2009-10-31 09:43
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-10-30 21:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6078732&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
生活中的数学却原来如此丰富多彩，天下最好的教科书也无法包容。有心的妈妈，就算是天底下最好的老师也无法替代。
好像跆拳道里边要联系揣木板和劈木板吧？应该是打击在重心的位置最有效。规则物体的重心就是 ... [/quote]
教练是拿着一只大约长50CM，宽20CM，长方形的靶，让学员练习击打的。教练是黑带，他给学员做动作演示时，一脚踹在靶上，可以将拿靶的人打得倒退好几步，力量大得惊人。
儿子现在喜欢做《幼儿思维训练》了，以前这套书一直放在书厨，他只顾得拿书橱里的《喜羊羊和灰太狼》的动画书看，不曾碰过这套书。有一天，我将《幼儿思维训练》第一册放在桌上，晚上无事时我拿着翻看，然后故意问儿子这个怎么填，那个怎么连。小家伙跑过来“指点”，结果被这本书吸引了，发现很有趣，从我手中拿过书，变成他在做题了。第一晚他做了14页，第二晚做了26页，昨晚又做了28页，意犹未尽，还想继续做，我看已经22：00了，连忙叫他放下书，快去睡觉，明天再做。
《幼儿思维训练》这套书非常好，编写得非常幼儿化，小朋友很容易被里面生动有趣的图画和问题吸引，小朋友在回答这些问题时，完全感觉不到自己是在做题。谢谢你推荐了这套好书。.
saphir 2009-10-31 21:58
今天吃好晚饭，儿子主动拿出《幼儿思维训练》做起来，做完最后一页，他感叹道：“真遗憾啊！这么快我就做完了，妈妈你能不能再帮我买一本这样的书？”我忙说：“好啊，你喜欢，妈妈明天再去买。”[em16] 他忘了暑假时我是一套四册一起买回来的。.
ccpaging 2009-10-31 22:12
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-10-31 21:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6081576&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
今天吃好晚饭，儿子主动拿出《幼儿思维训练》做起来，做完最后一页，他感叹道：“真遗憾啊！这么快我就做完了，妈妈你能不能再帮我买一本这样的书？”我忙说：“好啊，你喜欢，妈妈明天再去买。”[em16] 他忘了暑假时 ... [/quote]
做第二册时要小心。如果有些题目，孩子不想做，千万别当成任务一定要他做，喜欢做哪些就做哪些。
Alex的表弟碰到类似 “7＋6 ＝ ？”就不愿意做，因为他一直是累加出来的，加一加二还好办，他觉得加六太麻烦了，“头疼，不做了。”后来我去他家，遇到计算这类“复杂”问题，就端一碗黄豆，跟他一起数。.
saphir 2009-11-1 10:57
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-10-31 22:12 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6081634&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
做第二册时要小心。如果有些题目，孩子不想做，千万别当成任务一定要他做，喜欢做哪些就做哪些。
Alex的表弟碰到类似 “7＋6 ＝ ？”就不愿意做，因为他一直是累加出来的，加一加二还好办，他觉得加六太麻烦了 ... [/quote]
儿子刚开始算7+6时，也是一个一个累加的，8、9、10、……往后数，经常心里数着数着就乱套了。现在问他7+6等于多少，他张口就来：“等于13。”问是怎么算出来的呢，他说：“6+6=12，所以7+6=13。”
今天将第二册放在了儿子喜欢看的喜羊羊与灰太狼动画书旁边，呵呵！看看他何时能够发现这本书，我想那时他一定会非常惊喜的。
[[i] 本帖最后由 saphir 于 2009-11-1 11:10 编辑 [/i]].
saphir 2009-11-1 11:49
经营快餐店
今天英语课停课一次，儿子拿出英语书，在家里做上节课未完成的手工。上节课学的是有关快餐的单词和小对话，做了快餐盒、汉堡包、薯条、鸡腿和可乐。
手工做完，准备开店喽！我们定好价格，大汉堡5美金一只，中等汉堡3美金一只，小汉堡1美金一只； 薯条、鸡腿和可乐也分大中小三种，价格与汉堡包一样。儿子做老板，我是顾客，开始做买卖。
“顾客”要了一个大个汉堡、一个大块鸡腿、一个大包薯条、一大杯可乐，5+5+5+5=20，“老板”很快算出了价格，“顾客”付钱结帐。
“顾客”又来买了几样快餐食品，“老板”一一算出价格，并且会找给顾客零钱。
最后，“顾客”要求买下所有的快餐食品，即大中小汉堡3个，大中小薯条3包、大中小鸡腿3块、大中小可乐3杯。这下，忙坏了老板：5+3+1+5+3+1，……，太多了，算不清楚，[em17]。“顾客”哈哈大笑，不再为难“老板”，改成一样样的买，先买汉堡3个，付10元找1元； 再买薯条3包，付10元找1元；鸡腿3块，付10元找1元；可乐3杯，付10元找1元。“老板”卖完了东西，突然恍然大悟：“原来我4次卖的都是9元钱，9+9=18+9=27+9=36元”。
快餐卖完，“老板”又推出新的营销计划：“我的快餐店上面是宾馆，买快餐可以免费住宾馆。”“哦，有这么好的事啊！那我要住三晚酒店。”“顾客”一听更加乐了。
[[i] 本帖最后由 saphir 于 2009-11-1 11:54 编辑 [/i]].
天天DAVID 2009-11-2 15:55
回复 2836#hxy007 的帖子
007确实象子，但007子却不是冉有。007虽一言点破本质，但汝子最后如何呢？自己走下去还是007母抱了？
我想起来DAVID的一件事情，小一爬秦岭，下山时大雨，衣服又单薄，又湿又冷又累，连我都受不了了。DAVID一开始在表扬下还跟着不停走，后来就开始不停地问，还有多久到山下，还有多远的路？明明知道还远，也只能回答他，快了快了，还有1/5的路了，只剩半小时了。如此又多唬弄了一些时间。后来DAVID强烈要求休息，但实在不能歇，歇只会更冷、生病。最后，连哄带骗，连拉带扯地终于下得山来。
有时候用曹操的望梅止渴法更灵验一些，就好像ccpaging总喜欢讲故事一样。.
ccpaging 2009-11-2 16:48
[quote]原帖由 [i]天天DAVID[/i] 于 2009-11-2 15:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6089499&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
007确实象子，但007子却不是冉有。007虽一言点破本质，但汝子最后如何呢？自己走下去还是007母抱了？
我想起来DAVID的一件事情，小一爬秦岭，下山时大雨，衣服又单薄，又湿又冷又累，连我都受不了了。DAVID一开始在 ... [/quote]
我和Alex还有一大票人一起去庐山玩，其中有一天的行程是到三叠泉瀑布，从住宿的地方走过去，要走差不多4个小时，大家都累的不行，Alex也是一样。
在三叠泉照完照片，我和Alex妈妈在心里嘀咕，怎么把Alex弄回去啊，背肯定是背不动的。还是我们的团长聪明，怂恿Alex和一个江西的阿姨比赛，答应他赢了能得一大包巧克力，结果Alex和那个阿姨一直跑在最前面，其它的人稀稀拉拉、歪歪斜斜的逶迤于后。
所以说，吃苦受累是不要紧的，只要你给个理由先。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-2 21:19 编辑 [/i]].
skype_li 2009-11-2 17:44
跟着英语的学习的贴子,又看到这著名的数学贴,LZ太强大了,有所思才有所进步,先留个记号慢慢看了.
天天DAVID 2009-11-3 11:42
回复 2852#ccpaging 的帖子
我想孩子是知道苦知道累的，也是怕苦怕累的。只是你给的这个理由和目标，让他觉得有兴趣，有希望。我们常说要培养坚强的意志，人毕竟不是铁打的，面对客观的困难没有那么强的肌体应对，但人终究不是铁做的，凭借信念能克服很多看起来不可能克服的困难。对小孩子来说，兴趣和成功后喜悦的吸引，更能帮助他们不断探究。这就是007和CCPAGING倡导的非机械训练教育吧。.
天天DAVID 2009-11-4 09:40
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-10-17 18:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3712374&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
ccpaging这道题引起了全班同学（共43人）的兴趣。小鑫说：要回答这个问题必须说清楚小明今天早上吃了几碗饭，还要看今天晚上他会吃几碗饭。另外，还要加上1，因为他吃了我的一个屁。小明说：我没有吃，我只是听见 ... [/quote]
昨晚看DAVID的英语卷子，发现他对Miss/Mrs/Mr搞不清楚，于是疯狂轰炸了一番Miss是小姐Mrs是太太Mr是先生的概念。小子边听边爬高上低，根本不认真，让我大为光火，严厉训斥了一番。随后为巩固教学效果，出中文让他翻英文，小子老实地站在那里，木木地苦苦地思索，说着时对时错的答案。在我就要绝望的时候，突然想到了007的经典屁段，于是应用到英语教学中，问“屁先生怎么说？”。小子听了先是一愣，随即眼中闪过一道亮光，很快答到“Mr.PI”，边说边狂笑不止。我又接着问“臭太太，香小姐，笨太太，傻先生，乖小姐......”小子居然无一错误。
原来，教育就是用孩子喜爱、接受的方式来善加引导。.
saphir 2009-11-4 11:51
儿子昨晚告诉我，在幼儿园检查视力时，班上XX同学只有0.5，XX同学是0.4，还要差。我随即问他那么相差多少呢，竟然知道相差0.1！
晚上儿子又象发现新大陆一样告诉我：“妈妈，我知道了，10毛钱是1元钱，100毛是10元，1000毛是100元，10000毛是1000元！”我问：“你真聪明啊！是怎么知道的呢？”回答：“每次都是少10个。”虽然他回答的不准确，但思路是对的。这个道理貌似很简单，但是我该如何正确的解释给他听呢 ？.
ccpaging 2009-11-4 18:00
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-11-4 11:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6101168&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
儿子昨晚告诉我，在幼儿园检查视力时，班上XX同学只有0.5，XX同学是0.4，还要差。我随即问他那么相差多少呢，竟然知道相差0.1！
晚上儿子又象发现新大陆一样告诉我：“妈妈，我知道了，10毛钱是1元钱，100毛是10元 ... [/quote]
这是一个了不起的发现，不过，孩子还小，个人以为不用做太多的解释。一定要引申扩展的话，可以问几个大数加法的问题，如100 ＋ 300，1000 ＋ 5000。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-4 18:02 编辑 [/i]].
saphir 2009-11-4 21:21
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-11-4 18:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6104267&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这是一个了不起的发现，不过，孩子还小，个人以为不用做太多的解释。一定要引申扩展的话，可以问几个大数加法的问题，如100 ＋ 300，1000 ＋ 5000。 [/quote]
100+300，1000+5000，这些都不在话下。记得他四岁时，听我说100+50=150，100+80=180，他就记住了，以后无论100加几他都会凑数。有一次，我突然问他50+100=？他回答等于五十一百； 再问他30+100=？他回答等于三十一百，笑得我肚子都痛了。再以后他知道了个、十、百、千、万的规律后，就能够回答这类问题了。.
家有烦宝儿 2009-11-7 09:31
各位爸爸妈妈我有道题又跟儿子理解不一样了，烦请各位给我判断下：
学校购买每张单价是140元的课桌，买了30张还多480元。如果用这笔钱去买椅子，可以买40把，每把椅子的单价是多少元？
儿子认为：这笔钱是指480元。
我认为：这笔钱是指买课桌的钱和多的480元，不然应该说用480元这笔钱去买椅子，大家说呢？
反正这道题我不能再读了，第一次读第一感觉是我认为的那样，再读再读又感觉是儿子的对了，天哪，这应用题非得用这种模棱两可的语言吗[tt6].
家有烦宝儿 2009-11-7 09:41
再想想，觉得还是我认为的对，不然该怎么说呢？这样说？“如果不买课桌就用这笔钱买椅子，可买40把”，好像太啰嗦了吧，嘻嘻不知怎么，现在老跟儿子纠缠一些很简单的题目，抓狂。。。.
ccpaging 2009-11-7 11:28
[quote]原帖由 [i]家有烦宝儿[/i] 于 2009-11-7 09:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6119014&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
再想想，觉得还是我认为的对，不然该怎么说呢？这样说？“如果不买课桌就用这笔钱买椅子，可买40把”，好像太啰嗦了吧，嘻嘻不知怎么，现在老跟儿子纠缠一些很简单的题目，抓狂。。。 [/quote]
我理解“这笔钱”代表前面句号以前的总和。
不过，这种问题算不得数学问题。欧洲各个国家用的语言不同，给科学研究带来很大的困扰，科学家们经常陷入这个概念如何命名，这句话应该怎么说，应该怎么理解的困扰，于是，后来大家一商量，索性统一使用拉丁语作为科学界的通用语言。
我认为，出这样题的人，要不是思维严谨，搞不清楚数学与语文的界限，要不就是有意为难同学们，黔驴技穷了。.
家有烦宝儿 2009-11-7 12:51
啊，多谢ccpaging！看到你的回答，我底气足了点，看来我对了。好好想想该怎样跟儿子讲解。。。.
一天天长大 2009-11-9 16:51
太感谢LZ了
今天有幸看到了这个帖子，对我这个数学很差的MM来说，这个帖子就像一本教材，让我有了依葫芦画瓢的范本，收藏了。
今天回去先玩折纸。.
火车是运茶的 2009-11-10 13:32
大家说说，数学或者其它学科的学习有秘籍吗？就是那种吃透以后可以成为顶尖高手的、往往被名门正派秘而不宣的印刷品或者羊皮纸。.
ccpaging 2009-11-10 14:32
[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-11-10 13:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6135178&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
大家说说，数学或者其它学科的学习有秘籍吗？就是那种吃透以后可以成为顶尖高手的、往往被名门正派秘而不宣的印刷品或者羊皮纸。 [/quote]
我跟Alex做的草稿纸就是秘而不宣的，你要吗？其中有一张上书，[b]小学数学应用题通解（绝密）[/b]、、、
007那里的草稿纸更多。其中有一张上书，[b]印度数字符号的奥秘（绝密）[/b]、、、
拍卖手稿了、、、
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 14:49 编辑 [/i]].
火车是运茶的 2009-11-10 14:37
回复 2865#ccpaging 的帖子
光秘而不宣还不行滴。要有武林秘籍那样的功能，即只要学会了上面的东西就能成为顶尖高手。
[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-11-10 14:39 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-11-10 14:39
[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-11-10 14:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6135762&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
光秘而不宣还不行滴 [/quote]
还不成熟，正在整理中、、、
007 奔跑于地球的犄角旮旯，香港啊，巴黎啥的，不知道什么时候能喘口气。君记否？11要期中考了。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-29 16:12 编辑 [/i]].
一天天长大 2009-11-10 14:52
被父爱感动
今天读到了“爸爸和儿子间不可告人的黑话”和“不小心把数学弄脏了”，又感动又可笑。父爱如山，却用最轻松的方式表达，做你们的孩子真幸福啊！.
ccpaging 2009-11-10 15:05
[quote]原帖由 [i]一天天长大[/i] 于 2009-11-10 14:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6135879&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
今天读到了“爸爸和儿子间不可告人的黑话”和“不小心把数学弄脏了”，又感动又可笑。父爱如山，却用最轻松的方式表达，做你们的孩子真幸福啊！ [/quote]
有BT的爸爸或同学经常把实验用品搞脏了，并以此为乐。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-11 14:21 编辑 [/i]].
一天天长大 2009-11-10 16:19
一个主题，两种风格
这个帖子真是越看越有意思
hxy007是直抒胸臆，畅快淋漓，论点鲜明，论据充分；
ccpaging喜欢讲故事，引导读者思考，润物细无声。.
一天天长大 2009-11-17 16:23
[size=4]非常欣赏"两次夭折的亲子数学探究"一文,小儿不足四岁,与他进行数学探究,结果肯定是夭折
夭折的也可以是有效的!
最近在跟他玩飞行棋,一点一点的引入游戏规则,已经基本掌握了玩法.有时我落后了,他会大度地说:"妈妈,我给你个6."
茄妈非常幽默,每次都看得我哈哈大笑.
"今天我自愿加入一个社团."
"什么社团?"
"我不知道."[/size]
[[i] 本帖最后由 一天天长大 于 2009-11-17 16:26 编辑 [/i]].
hxy007 2009-11-18 22:50
欢迎你并且感谢你：回复 2871#一天天长大 的帖子
欢迎新社员。呵呵，像你这样阅读、点评，对我们是莫大的鼓励！[em01] [em01].
hxy007 2009-11-18 22:59
一个不小的进步：最省钱的运输方案
这个月007马不停蹄，到处出差，冷落了孩子，也冷落了这个帖子。
今天刚刚回家，孩子就得意地告诉他老爸：今天的拓展练习，我和朱JJ、王hb讨论，想出了两种办法。
什么题这么有意思，可以引起几个小朋友热烈的讨论？
儿子拿出习题纸，最后一题是拓展练习，题意如下：
[color=blue] 从甲城往乙城运58吨贷物。如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元。要想用最少的钱一次运完这批贷物，需要大、中、小卡车各多少辆？
大卡车（ ）辆，中卡车（ ）辆，小卡车（ ）辆。[/color]
儿子介绍说：朱JJ的方法是，先算每种卡车平均运1吨贷物需要多少钱。算下来，大卡车30元，中卡车40元，小卡车50元。用大卡车最合算，用小卡车最不合算。椐儿子介绍，朱同学安排11辆大卡车运55吨贷物，剩下3吨则安排1辆中卡车和1辆小卡车去运送。呵呵，007也是这么想的，赶紧问儿子想出了什么不同方法。
儿子反其道而行之，他先算假定全用小卡车运送贷物需要多少钱（58*50=2900元），再估算用大卡车需要多少钱（58/5=11……3，150*12=1650元），他据此得出结论说：用大卡车运贷更省钱。剩下的那3吨如果不用大卡车运，而用中小卡车各1辆去运送，那就是最省钱的办法了！
殊途同归，儿子用不一样的方法，得出了与朱同学一样的结论。007为儿子独立思考不人云亦云而高兴，更为他们同学间探讨学习问题而欣慰。如果孩子在学习上有了真正的同伴，他们在日常学习问题就可以切磋交流，我们就可以更少去过问了。还有，同学之间的讨论，是平等的，互帮互学的，不存在师长教训孩子的尴尬。所以，007特别在儿子在习题纸上写了一段话，请求老师表扬他们相互学习共同探究的学风，这确实值得大加培植和鼓励。
007受孩子的启发，开始质疑：你们的答案可能是正确的。但你们还只是猜想，你们凭什么说派11辆大卡车、1辆中卡车、1辆小卡车去运贷就一定是最省钱的方案呢？可以用什么办法证明吗？
儿子一脸困惑：这就是在证明啊，还要什么证明？
007继续问：你算了用大卡车运贷的总费用，也算了用小卡车运贷的总费用，但是没有算用中卡车运贷的总费用。在这种情况下，你凭什么说用大卡车运贷肯会最省钱？
儿子赶紧补充：如果全都让中卡车来运贷，一共需要58/2=29辆中卡车，总共需要运费80*29=2320元。所以，最省钱的是大卡车，第二是中卡车，最花钱是小卡车。
007接受这个证明过程，继续刺激孩子：我承认55吨贷物用11辆大卡车运送最合算。可是，剩下的那3吨贷物，一定是用1中1小卡车去运送最合算吗？你有什么办法证明这个猜想吗？
儿子说：只有1中1小卡车才正好运完这３吨贷物。
007反驳：我们这里是在讨论怎么运贷最省钱，并不是在考虑怎么安排使卡车刚好装走这58吨物。我再用1辆大卡车也可以运走剩下的这3吨贷物，难道不行吗？
儿子承认：也行，不过这辆车还有2吨的空位置。
007说：空一点就空一点，这不是问题。问题的关键是，用1辆5吨载重量的卡车运送3吨贷物是不是最合算？
子：不合算。因为这要花150元。派1辆中卡车和1辆小卡车去运这3吨贷只要花80+50=130元。
父：这是比较两种运输方案得出的结论，剩下的这3吨贷物难道只有这两种可能的运输方案吗？
子：还可以派3辆小卡车去运。
父：花多少钱？
子：也是150元。还可以派2辆中卡车去运，要花160元。
父：呵呵，我们可能有4种运输方案，哪种最花钱，哪种最省钱？
子：2中最花钱，第二花钱的是1大，3小也花这么多钱，最省钱的是1中1小。
父：为什么？
子：因为 130 < 150 < 160.
父：你的猜想到这里这才算是得到了证实。嘿嘿，我要是老师的话，我就变态，把题目里的条件改为“如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费120元”。在这种情况下，还是11大1中1小的运输方案最省钱吗？
……
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-11-19 17:17 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-11-19 11:47
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-11-18 22:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6183656&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这个月007马不停蹄，到处出差，冷落了孩子，也冷落了这个帖子。
今天刚刚回家，孩子就得意地告诉他老爸：今天的拓展练习，我和朱JJ、王hb讨论，想出了两种办法。
什么题这么有意思，可以引起几个小朋友 ... [/quote]
要命哦，警告008，这是严重超纲了！不准讨论这个问题。线性规划要大学才学的，猛然提到这么深的问题，老师和妈妈们肯定要咆哮了。
我们原来一直致力于打开同学们的思路，使他们小脑袋能自主活动起来，可是一旦目的达到，效果十分可怕。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-19 12:29 编辑 [/i]].
saphir 2009-11-19 16:02
请问ccpaging，你写的那篇密码纸条的帖子在哪啊？给儿子买了样礼物，也想用写纸条的方式送给他，可是忘了纸条是怎样制做的，现在怎么找也找不到你那个帖子。
[[i] 本帖最后由 saphir 于 2009-11-19 16:09 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-11-19 16:18
用六楞铅笔制作加密字条
1、裁一根纸条，宽约1CM，长度10CM左右（跟字的多少相关）。
2、将纸条斜缠在铅笔上。
3、左手握住纸条和铅笔，右手另拿一支笔。
4、竖着把内容写在纸条上。
展开纸条，加密的字条就成功了。有问题多试2次，很快就找到窍门了。
如果觉得这样比较麻烦，可以4字一行，按正常的顺序写下来，如：
给儿子买
了样礼物
也想用写
纸条的方
式送给他
按从上到下，从左到右的顺序，写在纸条上，变成：
给了也纸式儿样想条送子礼用的给买物写方他
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-19 22:21 编辑 [/i]].
一天天长大 2009-11-19 16:57
有点茫然
我线性代数学得很差，几乎全忘了，所以对您的抗议觉得有点茫然。
在我看来，这道题还是比较简单的，容易理解。
外行的见解，莫怪莫怪。
感谢您详细地讲述了字条制作方法，谢谢！.
ccpaging 2009-11-19 20:00
[quote]原帖由 [i]一天天长大[/i] 于 2009-11-19 16:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6189022&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我线性代数学得很差，几乎全忘了，所以对您的抗议觉得有点茫然。
在我看来，这道题还是比较简单的，容易理解。
外行的见解，莫怪莫怪。
感谢您详细地讲述了字条制作方法，谢谢！ [/quote]
所谓抗议只是开个玩笑而已。我认为对超纲与否不必“划地为牢”。既然希望通过学习变得更加聪明，提高自己的素质，如何又用教学大纲紧紧地束缚住思想呢。
我以为，008在这次做题过程中有一个很大的突破：
“儿子反其道而行之，他先算假定全用小卡车运送贷物需要多少钱（58*50=2900元），再估算用大卡车需要多少钱（58/5=11……3，150*12=1650元），他据此得出结论说：用大卡车运贷更省钱。剩下的那3吨如果不用大卡车运，而用中小卡车各1辆去运送，那就是最省钱的办法了！”
多了一个“假定”，这是对原来的思维是一个重要的突破。前几天还听008在信誓旦旦地坚决不学 XY呢，士别三日，008 的 XY 思想就萌芽了。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-19 22:29 编辑 [/i]].
hxy007 2009-11-19 21:41
回复 2877#一天天长大 的帖子
俺咋觉得ccpaging在批评我们涅？[em07].
saphir 2009-11-20 11:01
回复 2876#ccpaging 的帖子
谢谢指导，上次看过帖子，试着做了一次，可是没有成功，这次一定好好研究研究。.
ccpaging 2009-11-20 11:37
scytale 密码术
[quote]原帖由 [i]saphir[/i] 于 2009-11-20 11:01 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6192559&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢指导，上次看过帖子，试着做了一次，可是没有成功，这次一定好好研究研究。 [/quote]
摘自：
[url]http://dzh.mop.com/mainFrame.jsp?url=http://dzh.mop.com/topic/readSub_7174267_0_0.html[/url]
历史上最早的有记录的密码术应用大约是在公元前5世纪。那个时候，古希腊的斯巴达人使用一种叫作scytale的棍子来传递加密信息。在scytale上，斯巴达人会呈螺旋形地缠绕上一条羊皮纸或皮革。发信人在缠绕的羊皮纸上横着写下相关的信息，然后将羊皮纸取下，这样羊皮纸上就是一些毫无意义的字母顺序。如果要将这条消息解码，收件人只要将羊皮纸再次缠绕在相同直径的棍棒上，这样就可以读出信件的内容了。
有一个故事是这样的：公元前404年，斯巴达的Lysander遇到了一个从波斯回来的信使，他们一行5人中只有这一个人从这趟艰险的旅程中回来了。这个信使解下他的皮带，Lysander将皮带卷在scytale上，读出了信的内容，知道了波斯将要进攻他的意图，因而提前做好了准备。
在我以前看过的一本书里，还有这样一个版本（多半是没有什么历史依据的）：在古希腊，有个奴隶要通过一个关隘，斯巴达人检查了一下，没有发现什么问题。就在要放行的时候，有个将军突然发现奴隶身上的皮带上刻有字母，于是就把皮带拿来检查，发现这些字母是杂乱无章的，也没有什么头绪。当他无意把皮带卷起来的时候，却发现了上面的秘密，一下子这些字母就排列得规律起来了。就这样，这位将军发现了敌人的阴谋，这个奴隶也被处死了。
下图就是scytale密码的一个例子：
其实scytale密码和栅栏密码本质上没有什么区别。
大家可以用一根细长的长方形纸条和一支六角形的铅笔来试着写一下scytale密码。
比如，我写下了一句话，把纸条取下来后，得到了下面这样的密文：
stte_ _erh_ _ _noe_ _ _dob_ _ _mpr_ _ _osi_ _ _rtd_ _eog
这里用 _ 表示空格，因为铅笔刚好六条边，所以知道空格的多少。（通常可以把空格省略了，或者一般也不知道具体有多少空格。不过我们将会发现，除非整个纸条都写满了，不然总是会有空格的，这也为我们破译时分段带来了方便。）
因为这里知道密钥k=6,所以按6个一行（包括空格）来分段，得到下面的样子：
stte_ _
erh_ _ _
noe_ _ _
dob_ _ _
mpr_ _ _
osi_ _ _
rtd_ _
eog
然后从上到下，一列一列的连起来，就得到了明文：sendmoretroopstothebridge
(send more troops to the bridge)
这里缠绕方向有两个，一个左旋，一个右旋。如果纸条卷的时候，方向反了，比如写的时候是左旋，读的时候是右旋，那么就会是从右到左来读出这条消息的内容。大家可以试一下。
另外，如果写的时候是另一个缠绕方向的话，同样是上面那句话，把纸条取下来后，就可能会得到下面这样的密文：
eti_ _ _rsr_ _ _opb_ _ _moe_ _ _dohe_ _nrtg_ _etod_ _s
密钥k=6,所以还是按6个一行（包括空格）来分段，得到下面的样子：
eti_ _ _
rsr_ _ _
opb_ _ _
moe_ _ _
dohe_ _
nrtg_ _
etod_ _
s
这时候怎样得到明文呢？ 哈哈，反过来，从下到上，一列一列的连起来，就得到了明文：
sendmoretroopstothebridge
给大家个练习：
练习2.
下面是我把纸条缠在一根火腿肠上，写下的一个句子，得到的密文如下：
toitdarwiuyhwghbdwsnt，这里我把空格省略掉了，看大家破译得出来不？
[attach]408953[/attach] [attach]408954[/attach] [attach]408955[/attach] [attach]408956[/attach]
中文的scytale是比较容易破解的，小二小三都有很聪明的办法，他们才不会去猜密钥（即分割的长度），他们会先尝试把一些可以组成词的字划线连起来，或者发现连线的规律，或者直接体会其中的意思。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-20 12:03 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-11-20 12:17
牛顿的小学成绩好吗？
昨天吃饭时，Alex突然问我这个问题，我愣住了，还真没研究过这个问题啊。查了了网络，得到一下资料。
摘自：
[url]http://www.phy.cuhk.edu.hk/phyworld/history/chi/newton.html[/url]
[attach]408973[/attach]
1642年的圣诞节，在英国． 林肯郡． 沃斯索普村一个农民家庭中，一个天才人物–艾萨克‧牛顿(Isaac Newton)出生。
牛顿出生前三个月，他的父亲已经去世了。 两年后，他母亲改嫁，牛顿便由他的外祖母抚养。 到了十二岁，牛顿在舅父的资助下进入皇家中学。 可是这时的牛顿并不是个聪明伶俐的孩子，他在学校里的功课都做得很差，而且身体也不好，性格沉默和爱发白日梦，几乎没有出众之处。 他的超人才智竟然是被一个野蛮的同学无理地在他身上踢了一脚而唤醒的！ 他跟那个同学打架而且打赢了，可是那个霸道的同学在功课下却远比牛顿好。 于是牛顿便决心发奋，誓要在功课上超越他，结果他不单在皇家中学中名列前茅，十八岁时更进入了剑桥大学的三一学院。
1665年，正当牛顿在剑桥大学完成了学士课程之际，欧洲蔓延着恐怖的鼠疫，于是牛顿便回故乡了。 在乡间，牛顿利用自制的三稜鏡分析出太阳光的七种色彩，并发现了各单色光的曲折率的差异。
但奇怪的是牛顿对这非凡的发现三缄其口。 原来他自知当时只不过是一个大学生，如果公开一个如此革命性的发现必然会触怒教授。 结果五年以后，当他晋升为授才把昔日的发现公诸于世。
在乡间的那段期间，牛顿更创立了积分的方法，并将之广泛应用在物理和几何学上。 有一夜，牛顿坐在乡间的一棵苹果树下沉思。 忽然一个苹果掉落到地上。 于是他发现所有的东西一旦失去支撑必然会坠下，继而他发现任何两物体之间都存在着吸引力，而这引力更与距离的平方成反比，总结出万有引力定律。 可是，由于牛顿的性格孤僻及固执，他在二十年后才发表这理论。 另外，牛顿亦在伽利略等人工作的基础上进行了深入研究和大量的实验，最后总结出三大运动定律，奠定了经典力学的基础。 牛顿成了经典物理学的创始人。
[attach]408974[/attach]
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-20 12:19 编辑 [/i]].
ccpaging 2009-11-20 12:34
Math Day
起床后：
[size=7][tt3] － [attach]409007[/attach] ＝ [tt32] [/size]
吃饭上学：
[size=7][attach]409008[/attach] X [attach]409009[/attach] ＝ [attach]409010[/attach][/size]
（未完待续、、、）
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-20 12:49 编辑 [/i]].
saphir 2009-11-20 16:49
回复 2881#ccpaging 的帖子
今天裁了一堆纸条，试了很多次，终于成功了！
太感谢了！[tt7].
cocoyangyang 2009-11-28 22:44
*** 该贴被屏蔽 ***
ccpaging 2009-11-28 23:02
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-11-28 22:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6235817&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好像是1800元，所以用大卡车和中小卡车同时运更省钱。数学是严谨的，不能粗心，社长。:L :L :L [/quote]
要进行深入的数学探究，对计算能力、计算的准确性、以及验算都有更高的要求，这就是计算题的意义所在。
最近一直在跟几个小同学研究讨论这个问题，他们对计算的意义不理解，图快不图准，只做题不检查，结果错误百出。
此问题不纠正，后面的数学探究就很难进行下去。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-29 00:18 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2009-11-28 23:04
*** 该贴被屏蔽 ***
ccpaging 2009-11-29 00:14
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-11-28 23:04 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6235900&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
:funk: :funk: 什么意思啊？是不是我看得不仔细，说错啦？:L :L [/quote]
你说的是对的，计算的准确性对做深入的数学探究是非常重要的。牛顿和爱因斯坦在自己的小屋子里边算了2年之久，如果他们的计算有错误，便不可能有牛顿定律和相对论。
新的思想是很难得的，牛顿的新思想是尝试用数学描述运动的过程，爱因斯坦的相对论则源于对光速运动的假想，如果这些震惊世界的思想毁于一个个计算错误，岂不可惜。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-29 00:20 编辑 [/i]].
hxy007 2009-11-29 12:31
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-11-28 22:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6235817&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好像是1800元，所以用大卡车和中小卡车同时运更省钱。数学是严谨的，不能粗心，社长。:L :L :L [/quote]
批评得对！[em07]
150*12=1800元
不是儿子算错了，而是007抄错了。应该是：
58/5=11……3，150*11=1650元.
cocoyangyang 2009-11-29 15:03
回复 2889#hxy007 的帖子
*** 该贴被屏蔽 ***
家有烦宝儿 2009-12-6 11:52
向各位爸爸妈妈求助两题数学题：
1. 2+4+8+16+32+。。。+1024+2048
2. （1.0-0.1）+（3.0-0.3）+（5.0-0.5）+。。。+（101.0-10.1）.
ccpaging 2009-12-6 13:57
[quote]原帖由 [i]家有烦宝儿[/i] 于 2009-12-6 11:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6272435&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
向各位爸爸妈妈求助两题数学题：
1. 2+4+8+16+32+。。。+1024+2048
2. （1.0-0.1）+（3.0-0.3）+（5.0-0.5）+。。。+（101.0-10.1） [/quote]
跟孩子讲之前先看看下面的视频
高一数学3-5等比数列前n项的和
[url]http://v.ku6.com/show/1V-QxvON7pLD4b-k.html[/url]
第一题是等比数列
第二题是两个等差数列
不知道您打算给几年级的小学生讲这个问题？
我们才三年级，第一道题目就准备死磕了，反正总共没多少项，第二道题变成两个数列，首尾相加，可以做，但不保证计算正确，主要问题是项数不太好确定。
我强烈建议你不要去教求和公式，数列、通项式、求和公式远远超出了小学的理解范围。.
家有烦宝儿 2009-12-6 16:44
多谢您了，我去看下视屏。孩子五年级，老有这些题目，讲得我口干舌燥的也讲不明白，水平问题呀！.
ccpaging 2009-12-6 21:49
[quote]原帖由 [i]家有烦宝儿[/i] 于 2009-12-6 16:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6273098&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
多谢您了，我去看下视屏。孩子五年级，老有这些题目，讲得我口干舌燥的也讲不明白，水平问题呀！ [/quote]
何必给五年级讲高一的题目呢，你遭罪，孩子更遭罪。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-12-6 21:51 编辑 [/i]].
sheila妈妈 2009-12-11 10:26
平均数怎么给孩子解释，好像在我家成难点了
比如四个数，已知前三个数的平均数，以及4个数的平均数的目标，问第4个数是多少？怎么讲来讲去孩子也听不懂.
ccpaging 2009-12-11 10:49
做题是细枝末节，切不可舍本求末
[quote]原帖由 [i]sheila妈妈[/i] 于 2009-12-11 10:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6301670&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
平均数怎么给孩子解释，好像在我家成难点了
比如四个数，已知前三个数的平均数，以及4个数的平均数的目标，问第4个数是多少？怎么讲来讲去孩子也听不懂 [/quote]
还是用生活中的例子去讲平均数的意义，最好是能让孩子体会到。年底了，各种经济数据要出笼了，那里边的平均数就相当多，可以是很好的例子。
平均数、中位数、众位数是统计和概率的入门知识。相比之下，做题是细枝末节，切不可舍本求末。
参考资料：
[url]http://www.xsj21.com/JXZY/BJZS/200803/5335.html[/url]
有个教案，摘自：
[url]http://www.789zx.com/jazx/sxja/qtb/bs/200911/37688.html[/url]
4．3 中位数与众数
知识技能目标:
1•理解申位数和众数的意义•
2•会求一组数据的中位数和众数•
3•能选择合适的统计量表示数据的集中程度•
过程性目标:
1•结合实际，感知数学与现实世界的密切联系，经历数据分析处理的全过程，初步形成良好的统计观念•
2•结合具体情境，提出问题，并寻求解决问题的方法，进而获得解决实际问题的经验，增加应用数学的意识
重点和难点
本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法•
对统计数据需从多角度进行全面分析，如范例第(2)题，是本节教学的难点
教学过程
一、创设情境，提出问题
问题情境:某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人;现需招聘技术员1人•小壬前来应征•总经理说:"我们这里的报酬不错，平均工资是每月1900元，你在这里好好干!"小王在公司工作了一周后，找到总经理说:"你欺骗了我，我己问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？"总经理说:"平均工资确实是每月1900元•"下表是该部门月工资报表:
员 工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习技术员H
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400
问题(1):请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?总经理是否欺骗了小王?
问题(2):平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
二、合作交流，感知问题
问题(3):再仔细观察表中的数据，你们认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适?
(要求学习小组进行讨论交流，并记录交流结果•教师把学生得出的纷繁多样的结论有目的地引向"中等水平的工资"和"大多数员工的工资"来反映比较合理，引出中位数与众数的课题•)
三、理性概括，纳入系统
结合上面的问题情境，让学生讨论以下问题:
(1)用自己的语言阐述众数和中位数的概念• (在学生讨论、教师补充的基础上概括出概念)
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数•
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数•
做一做:求下列数据的平均数、中位数和众数•
8,10,10,13,13,13,14,15,17,18,19.
让学生自学课本，继续讨论以下三个司题:
(2)指出中位数与众数的区别和共同点•
(3)在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗?
(4)在一组数据中，平均数、中位数、众数是否可能为同一个数? 试举例说明•
(在学生讨论的基础上板书以下两点:)
①在一组数据申，中位数是唯一的;
②在一组数据中，众数并不唯一，众数是出现次数最多的数据，而不是次数•
(通过学生自学、讨论的形式，使学生自己对中位数、众数这两个概念进行归纳、整理，通过比较概念之间的区别和联系，揭示概念的实质，形成新的知识结构，)
四、学以致用，体验成功
1•10位学生在家政课上进行包水饺比赛，在同一时间内包水饺的个数分别为:15,17,14,10,15,19,17,16,
14,12•求这10位同学包水饺的个数的中位数•
(将数据按大小顺序排列后，中间两个数据都是15，所以中位数是15•)
2•求4•，6，7，6，5，4这组数据的众数•
(学生易回答众数有2个，而易漏答具体是哪两个•)
3，求1，2，3•，4，4，3，2，1这组数据的众数•
(学生可能会对这组数据是否有众数引起争论)
4•课木"课内练习"第1，2题•
五、实践应用，知识迁移
1•课本"课内练习"第3题•
2•雅典奥运会上，中国女排经过不懈的努力，终于夺回了阔别二十年的世界冠军奖杯，这是女排姑娘的骄傲，也是全中国人民的骄傲•让我门来看一下中国女排队员的身高:
姓名 冯坤 赵蕊蕊 杨吴 刘亚男 王丽娜 周苏红 张越红 陈静 宋妮娜 弓寸走萍 张娜 李珊
身高 1.83 1.96 1.S3 1.86 1.81 1.82 见82 1.82 1.79 1.87 1.81 1.85
(1)求这组数据中身高的平均数、中位数和众数;
(2)你觉得哪个数据能更好地反映中国女排队员的身高情况? 为什么?
3•某面包房在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表:
面包种数 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸
销售量(个) 10 15 25 5 15 30
在这个司题中，如果你是店主，你最关心的是哪一个统计量?
六、总结回顾，反思内化
通过这节课的学习，你有什么收获?
1•知识小结:这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据的集中程度时的不同角度和适用范围•
2•方法小结:①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中司两个数的平均数就是中位数•
3，知识网络:平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同•平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关•当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对这组数据的中位数没有影响•当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中趋势•
七、•分层作业，延伸拓展
1•必做题:课本作业题•
2•选做题:请统计班里每位同学期望的数学回家作业时间，求出平均数、中位数和众数•根据你所统计的数据及分析结果，向数学老师提交一份建议书•
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-12-11 11:10 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2009-12-13 11:03
*** 该贴被屏蔽 ***
ccpaging 2009-12-13 18:34
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-12-13 11:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6310485&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
无事不登三宝殿。[tt3] [tt3] 又来求救了。[tt35] [tt35] ，不是小学数学，是老娘自己在学习。[tt35] [tt35]
1，某种动物活20年的概率是0.8，活25年的概率是0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率 ... [/quote]
太专业了，20年前学过，这些用不到的知识早就扔还给老师了。也许翻翻书还能想起来，可是既然我用不到这个知识，就实在找不出充足的理由去翻书了。
不过，做习题只是学习的一种方式而已，如果用做习题来代替学习是不足取的。而且，这种只有答案没有推导过程的习题集，说老实话，谁知道出题的人做没做过？做的对不对？
所以说，对这种习题集，想一想，算一算，觉得自己有道理，也就可以了。想过了，学习的目的不是就已经达到了吗？.
cocoyangyang 2009-12-13 20:26
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ccpaging 2009-12-14 15:47
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-12-13 20:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6312257&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
晓得了，求人不如求己。我只有靠百度了。[tt35] [tt35] [/quote]
我觉得“亲子数学”就是要打破我们原来对学习和知识的一些误解。例如我们过去认为：
这个知识要等老师教过，否则我们就不会做。
巩固知识的唯一方式是做习题，没做习题就不可能掌握知识。
考察学习的唯一方式是考试，没有考试或者考试成绩不好，就说明知识没学到家。
如此的一套陈腐观念束缚做我们自己也束缚着我们的孩子。.
cocoyangyang 2009-12-14 15:54
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ccpaging 2009-12-14 23:17
谁教我们学习？
我们总以为要有人教，同学们才能学会这些知识和技能，其实，我们很可能低估了自己的能力和同学们的能力。
星期天跟hxy007，11，Alex一起计算一次飞机航班的时间，如17日21时起飞，18日6时到达，本来3、4年级都没学过时间的加减法。
我和hxy007大着胆子让11和Alex试了试，居然都算出了正确答答案。
[b]11算法[/b]
以17日21时为起点，24-21=3，3+6=9。
[b]Alex算法[/b]
比较变态，他先列竖式：
18.06
-17.21
－－－
0.85
即85小时。
想了半天，总觉得不对，85小时至少3天了，这明显不合理。
本来想让11给Alex讲讲，可是Alex摇摇头，说是好像想到了什么，然后奋笔疾书。
18 x 24 + 6 = 432 + 6 = 438 (hxy007看到这，偷偷问我，怎么这么变态，这样能算出结果吗？)
17 x 24 + 21 = 408 + 21 = 429
438 - 429 = 9
[b]交流与讨论[/b]
下一步，便是11与Alex交流计算方法。我让他们试试，不要先算出结果，重新列算式计算。
18 x 24 + 6 - 17 x 24 - 21 = 1x24 + 6 - 21 = (24 - 21) + 6
“哈哈，原来两种方法是一样的啊。”
我和hxy007都是不称职的爸爸，这么重要的数学活动，居然只干了些端茶送水，削铅笔之类的活计，连一点显摆的机会都没得到，惭愧啊!
[b]时间的竖式加法和减法[/b]
结束活动后，我和Alex回了家，Alex美美地补了一个下午觉，起来以后，让他继续试试时间的竖式加法和减法。
先从简单的算起，我提醒了Alex，小时和分之间分隔应该用“：”：
3:30
-3:15
-----
0:15
Alex读钟面验证了，结果正确。
再试复杂一点的：
3:30
-2:45
------
0:85
结果不正确，好像问题出在借位上哦。
试试加法
2:45 90 - 60 = 30
+0:45
------
3:30
“爸爸，我知道了错误的原因了，我原来借的不对，应该是借了1小时，也就是60分钟。”
3:30 60 + 30 = 90
-2:45
------
0:45
哈哈，结果正确了。
[b]学习的快乐[/b]
英语，听MP3故事，看原版动画，做做填词游戏。
语文，背背古诗。读读《大王书》，买一把木剑，想象“茫”挥舞长剑对抗暴君“熄”的情景。
素描，细心的观察和涂抹。
游泳，体验一份激情和狂野。
数学，找找太阳的影子，讨论日心说和地心说，看看《可怕的科学》、《数字魔鬼》，当然还有最重要的、无时不在的思考。
听起来不错吧，您也来试试？请把甘蔗渣儿（习题）扔到垃圾桶里，先。老师布置的习题可不能扔，要挨罚的。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-12-15 12:00 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2009-12-15 07:06
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ccpaging 2009-12-15 10:18
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-12-15 07:06 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6319680&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
喂，我们大人学校和小孩子学习不一样，别让我也发现学习的乐趣吧，真的是为了考试而考试，工作都忙死了。[tt27] 当然小孩子和大人不一样，他们现阶段重点是学习，当然要有快乐的学习的习惯才好。我么就60分万岁吧。[ ... [/quote]
为什么大人就不能享受学习的乐趣呢？为什么大人就可以为了考试而考试呢？为什么大人就可以60分万岁呢？
原来你们心里想的和口头上要求的不是一回事，对自己的要求和对别人的要求不是一回事。
我们三四年级的小朋友真搞不懂你们这些大人。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-12-15 10:23 编辑 [/i]].
MOLI 2009-12-15 11:20
好贴，受教了[tt7].
cocoyangyang 2009-12-15 11:26
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hxy007 2009-12-15 12:23
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2009-12-14 15:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6317172&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[tt27] [tt27] [tt27] 听不懂，你说得太深奥了，那两道题我会了。万能的百度教会了我解题的思路。谢谢了。 [/quote]
理解可可的失望。ccpaging，不懂就不懂，你还狡辩什么？
也请理解ccpaging同学，他只不过是个小三生，做不来这么复杂的概率问题。
007也做不出，尽管我比ccpaging同学高一个年级。我们毕竟是小学生。
等我和儿子同学上了高中，正式学了概率，就会知道：“某种动物活20年的概率是0.8”意思是说这种动物80%能够活到20岁，同理“活25年的概率是0.6”意思是说这种动物60%能够活25年。题目问“现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是多少？”实际是在问：那些已经活到20岁的动物中有多少还可能再活5年或5年以上？
其概率=25岁还活着的动物数/20岁还活着的动物数=0.6x/0.8x=0.75
也就是说，这类动物中，年满20岁的长寿者中有75%的还可能再活5年或5年以上。
可是，此是高中生可以解决的问题。要是让我和儿子现在讨论这种问题，就太难的。现在硬要我们说个答案的话，我们也会说概率是0.6，这不是明摆着吗？.
ccpaging 2009-12-15 12:37
小学生也研究乡土地理－定方向
[b]（一）根据太阳定方向[/b]
日常生活中可以根据太阳来确定方向。天气晴朗的白天，太阳是最可靠的指南针。在北半球温带寒带地区，早晨日出在东方，正午太阳差不多在正南方，傍晚日落在西方。这就是说，在清晨走路时，如果太阳在背后，而自己的人影在前面，你就是向西行；如果早晨走路时太阳照在人的脸上，他就是向东行；中午向太阳走就是正南的走向。这样确定方向，早、午、晚时都是可以的。但因季节不同，太阳出没的时间和方向都有变化，如夏季日出日落都偏北，即日出东北方，日落西北方；冬季则偏南。夏季日出在6点以前，日落在6点以后；冬季则日出在6点以后，日落在6点以前。在白昼任何时间内可以根据太阳和手表或怀表（机械表）来确定方向。把表平放在手掌上，使时针对着太阳（竖一直棍使影子与时针重合），然后把表上的时针和表盘上的12字之间组成的角二等分， 角的平分线就是表示南北方向的线。太阳在中午已经走过的或是将到的那一面是南方。
[b]（二）日影竿法确定南北方向[/b]
选择一处空旷平坦的地方，在地面上竖直插一根竹竿。以竿基为圆心，一定长度（稍小于上午开始观测时竹竿的影长）为半径，在竹竿的北面画一个大圆弧。画好后注意观察，开始时竹竿影长大于圆弧半径，竿影顶端在圆弧以外；太阳不断升高，竿影渐渐缩短，当竿影长度等于圆弧半径，即竿影端点恰恰落在圆弧上时，在弧线上记下那一点甲。竿影继续缩短，正午最短，正午过后，竿影又逐渐变长，但竿影端点长时间仍在圆弧以内；当竿影端点又恰恰落到弧线上时，再记下这一点乙。连接甲乙。过竿基作甲乙连线的垂直平分线，交甲乙连线于丙，竿基到丙的方向就是南北方向。
为了做得更精细，用同样方法，将一张坐标纸水平放置在平台上，并固定好。坐标纸上预先画好几个同心圆，最外圈大圆直径15—20厘米。将一枚长铁针垂直立在圆心。上午10～11点之间作一次观测，当针影的尖端与极坐标上某个圆圈相接时， 将这个位置记下为A点。 下午1～2之间再作一次观测，当针影的尖端与标有A点的圆圈再一次相接时，将这个点记作B点。然后，用直尺连接AB 两点，AB线的方向就是正东西方向；由 B指向 A 的方向为正西，由A指向B的方向为正东。把AB两点分别与圆心O作联线， 然后作∠AOB的平分线，为OC， OC线的方向就是正南北方向。由C点到O点的方向为正南，由O点到C点的方向为正北。为了画图方便，也可以在平滑的图板上进行。但都要注意，平板或坐标纸要固定在地平面上，不能移动。为了生产或生活的经常需要，也可以利用固定的地物或专门设置固定的标记，指示当地南北方向。
[b]（三）用圭表定方向[/b]
同日影竿法定向的道理一样，也可以用圭表定向。圭表是中国最古老、最简单的一种天文仪器。圭表包括两个组成部分：一为直立在平地上的标竿或石柱，叫做表；一为正南北方向平放的尺，叫做圭。圭和表互相垂直，组成圭表，有的古籍上也称“土圭”。
用一根表投出的日影方向和长度以测定真太阳时的仪器，叫做日晷。“晷”（guǐ，本义，日影）字的古义就是太阳的影子。日晷的部件包括一根表（称为晷针）和刻有时刻线的晷面。日中时，表影指向正北的瞬时为正午，即当地真太阳时12时正，这时日影（最短）的方向就是南北方向。日晷还可以测定时刻、方位、节气等等。日晷的形式有多种，其中有一种赤道式日晷，构造原理是以光滑的圆板为晷面，在晷面上每隔 15°刻一条线，将晷面分为 24 等分，每分代表一小时。晷针通过圆心垂直于晷面，使晷针倾斜的角度等于当地纬度，即晷针指向天北极，再安在支座上。安装时，必须把晷面上的0—12时的刻线，与早已测好的南北方向线重合。根据晷针的影子在刻度上的位置就可定出相应的时刻。
以上内容摘自：
乡土地理研究
[url]http://ftp.cdut.edu.cn.pub2.document.cdut.edu.cn.180w.com/gljx/ts090076.pdf[/url]
你问问小三小四：“我们现在往哪个方向走啊？”
标准回答是：“上北下南左西右东。”
我们小时候的正确答案是“上北下南左东右西。”
原来现在的小学生是趴在[b]地图[/b]上算方向的，而我们是躺在[b]草地[/b]上算方向的。可是，无论是趴下还是躺下，头朝哪个方向呢？这是个问题。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-12-15 12:48 编辑 [/i]].
hxy007 2009-12-15 13:19
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这回的时间问题探索其实是综合性探索，小三小四生都很投入，一气呵成，意犹未尽，有许多东西值得总结。.
unununun 2009-12-31 15:27
老师，快乐新年！
心情=╔══╗╔════╗ 財源=║╔╗║╚═╗╔═╝ 人汽=║╚╝║╔═╝╚═╗ 智慧=║╔╗║╚═╗╔═╝ 健康=║╚╝║╔═╝╚═╗ 幸福=╚══╝╚════╝ 新年快樂.
ccpaging 2010-1-1 10:46
拉链同学，能不能解释一下。这是不是传说中的火星文啊？
"哥本哈根达斯"，我也找不到去哪儿的班机？
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-1 10:47 编辑 [/i]].
hxy007 2010-1-1 11:15
新年快乐！
[quote]原帖由 [i]unununun[/i] 于 2009-12-31 15:27 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6410976&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
老师，快乐新年！
心情=╔══╗╔════╗ 財源=║╔╗║╚═╗╔═╝ 人汽=║╚╝║╔═╝╚═╗ 智慧=║╔╗║╚═╗╔═╝ 健康=║╚╝║╔═╝╚═╗ 幸福=╚══╝╚════╝ 新年快樂 [/quote]
祝拉链及小拉链新年快乐！也祝各位社员新年快乐！
根据007的揣测，拉链是在教导我们，快乐意味着——
（1）心态低调，心平气和；
（2）财源、人气、智慧、健康状况虽可能偶处低谷，但总的趋势是不断增长
（3）幸福指数总是居高不下。
我这么理解，可以么？
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-1-1 12:16 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2010-1-1 12:02
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cocoyangyang 2010-1-1 12:05
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cocoyangyang 2010-1-1 12:07
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hxy007 2010-1-1 12:24
期待揭开谜底：回复 2915#cocoyangyang 的帖子
呵呵，拉链可不简单，不仅是个美人儿，脑子也是一流的好使，说话做事都非常有创意。不经意间给人惊喜，或者把人考倒，使我等敬佩有加。.
cocoyangyang 2010-1-1 12:28
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hxy007 2010-1-1 12:29
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2010-1-1 12:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6413602&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我也来拍马屁;P ;P 。谢谢007[tt7] ，谢谢CCPAGING[tt7] 这一年来学习了很多。[tt2] [tt2]
祝新的一年亲子数学社越办越好。:victory: :victory: :victory: [/quote]
谢谢你！祝可可新年快乐，也祝小可可在温馨的阳光下快乐成长！.
cocoyangyang 2010-1-1 12:31
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unununun 2010-1-1 15:18
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-1-1 11:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6413530&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
祝拉链及小拉链新年快乐！也祝各位社员新年快乐！
根据007的揣测，拉链是在教导我们，快乐意味着——
（1）心态低调，心平气和；
（2）财源、人气、智慧、健康状况虽可能偶处低谷，但总的趋势是不断增长
（3） ... [/quote]
老师就是老师哈！
过去的一年至少让我熟悉了流程，新的一年我会有时间来参加学习啦！.
unununun 2010-1-1 15:20
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-1-1 10:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6413474&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
拉链同学，能不能解释一下。这是不是传说中的火星文啊？
"哥本哈根达斯"，我也找不到去哪儿的班机？ [/quote]
说明你不够爱我[tt5].
unununun 2010-1-1 15:20
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2010-1-1 12:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6413598&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
拉链真有良心啊。;P ;P [/quote]
听着像骂我[tt12].
unununun 2010-1-1 15:22
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-1-1 12:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6413633&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
呵呵，拉链可不简单，不仅是个美人儿，脑子也是一流的好使，说话做事都非常有创意。不经意间给人惊喜，或者把人考倒，使我等敬佩有加。 [/quote]
听着像在说老邱[tt24].
cocoyangyang 2010-1-1 15:22
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unununun 2010-1-1 15:25
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2010-1-1 12:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6413641&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
虎母无犬子，你看到小拉链，你才会嘴巴张开闭不拢呢。:lol :lol :lol [/quote]
那是中风，也叫脑出血[tt24].
cocoyangyang 2010-1-1 15:33
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喂嘟嘟 2010-1-29 12:30
今天可能做对了,明天照错,很烦人
[tt5] 不知是我管得太严了,还是女儿没有学习兴趣.最近考得很差,可以说是跌到了低点,我很着急,你说她不认真吧,她很听话的,你让她哪些她就做哪些,可不是这里错了就是那里错了,当我问她时大多都能说出为什么错了,错在哪,有时同样的问题一连会错5,6次,真不知该怎么办才好,.
hxy007 2010-1-29 12:57
提醒拉链
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2010-1-1 12:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6413641&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
虎母无犬子，你看到小拉链，你才会嘴巴张开闭不拢呢。:lol :lol :lol [/quote]
拉链，注意了，可可虽然由衷赞美你的孩子，可她顺大便把你给说成了“虎母”，翻译成通俗的中国话可不好听啊！:D.
cocoyangyang 2010-1-29 20:05
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cocoyangyang 2010-1-29 20:08
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hxy007 2010-1-30 21:00
回复 2930#cocoyangyang 的帖子
“才考了91分”？这是什么话，这是做妈妈说的话吗？真是受不了你们这种MM。这么说这么想，不但是在把自己的孩子往坏处整，也让那些考不到91分的孩子更加没有活路了。
翻翻前面的帖子，看看007当年是怎么自我安慰的：91分已经很不错了，丢的那几分并不表示孩子数学能力有问题，只是说明孩子的文字阅读理解能力还有欠缺。看看007怎么安慰和鼓励自己的孩子：哈哈，你第一次期末考试就能考91分，了不起，了不起！天哪，你要是理解了这几道题，就全做对了，我敢肯定下次期末考试，你不止91分……
呵呵，007孩子的成长经历表明，资质平平孩子的优良成绩是夸出来的，吹出来的，是耐心等候到的！:D.
hxy007 2010-1-30 21:07
回复 2927#喂嘟嘟 的帖子
请问：你家孩子几年级了？.
cocoyangyang 2010-1-30 21:18
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hxy007 2010-1-30 22:39
回复 2933#cocoyangyang 的帖子
请你用自己聪明的脑袋思考一下：对于小一生，考91分与考97分有多大的区别？这两个分数反映的数学能力有多大的区别？在007看来，这个差别几乎可以忽视不计。我觉得小可可考得很好，别打击他，别折磨自己！
孩子缺乏自信，怕别人问考试成绩，不是孩子的问题，而是成年人的问题。要让孩子鼓起不断进步的勇气，做爹妈和爷奶的人就应该有长远的目光、积极的态度、明智的行动。.
hxy007 2010-1-30 23:02
007教唆儿子拖数学老师的后腿
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2010-1-30 21:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6565980&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
……我去爬楼看看你们刚开始的时候是怎么过的。[/quote]
还记得我讲的我家小子小一时的故事吗？因为幼儿园没有提前学习小学数学，小一刚开始他连听课都难以跟班上的节奏……第一学期结束时去向他的数学老师了解情况，老师说：你家孩子很特别，我在课堂问“懂了么”，大家都说“懂了”，你家孩子有时会站起来说“老师，我还没有懂”。
;P ;P 007想象得出那肯定出乎老师的意料，彼情彼景，老师只好停下来，再讲一遍，直到帮助我家小子弄懂为止。
007知道这个细节之后，回家对儿子大加鼓励，并且教唆自己的孩子：不懂就要喊“不懂”，拖住老师，不让她讲下去，直到老师把你教懂为止……
我想，小可可现在的情况要比三年前我家小一生好多了吧。.
cocoyangyang 2010-1-31 08:44
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ccpaging 2010-1-31 11:54
我是基廷老师的FANS
如果我们把数学看成是一个花园、、、
老师在花园门口，把花园里边有什么东西都给同学们讲一遍。同学们进去转一圈，把老师讲的确认看一遍，确认了，出来给老师汇报，参加考试。同学们拥有了对这个花园的“知识”。
或者老师在花园门口，仅仅是告诉同学们若干注意事项。同学们自己到花园里边去探索、感受自己感兴趣的东西，出来以后，大家七嘴八舌地再讨论。
两种方式，孰乐？BBMM不妨问问自己的孩子。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-31 14:39 编辑 [/i]].
ccpaging 2010-1-31 18:55
“我不知道数学社”论文－－集合，没有数字的数学
集合，没有数字的数学
作者口述：Alex
录入：ccpaging
中午，我和爸爸在DKC边吃东西边讨论游泳的事情。
突然，爸爸说到：“怎么好久没看到卞同学了？”
卞同学原来经常和我一起游泳，他游泳技术可好了！我说：“我也不清楚，应该有三种可能性？”
爸爸问：“有哪三种情况呢？”
我说：“一，他可能到别的游泳俱乐部去了；二，他可能有别的事不来游泳了；三，他可能还在这游泳，只是我们见不到他。”
爸爸问：“还有其它可能性吗？”
我想了一会儿说：“没有了。”
爸爸问：“你确认只有这三种可能吗？”
我回答不了这个问题，因为我不能确定是不是还有其它可能性，也许还有我没想到的。
爸爸说：“要我说，只有两种可能性，一种是他还在游，另一种是他不游了。”
我问：“还有其它可能性吗？”
爸爸说：“肯定不会有了。不过，如果他还在游泳的话，下面可能还可以分出各种可能性。”
说到这，我们开始津津有味地忙着啃汉堡，喝饮料，沾薯条。
爸爸吃完了他自己的一份，又提出了一个新的问题。
爸爸说：“你们班上一共有50个人，数学考80分以上的有42人，语文考80分以上的有35个，英语考80分以上的有45人，问数学、语文、英语都考到80分以上的有几人？”
我说：“这怎么做啊？”
爸爸说：“那就先别做，下午你把《帮你学数学》带上，自己翻翻看。”
[color=Green]ccapging注：
Alex他们在三年级上学了一点点抽屉原理。抽屉原理是集合启蒙中的内容，而集合是比数字更加基础的数学，它研究的内容极为广泛。
我曾经问过Alex：“你这学期对什么数学问题的印象最深刻？”
Alex说：“是抽屉里边放苹果的问题，我不知道那是在讲什么？它是数学问题吗？”
有这样的疑问并不奇怪，实际上，有些BBMM也搞不清楚，他们把抽屉原理归类成了文字游戏，错误地认为这是一个有关语文理解力的问题。
张景中老师写《帮你学数学》，深入浅出地讲了有关集合的各种问题，建议有兴趣的同学仔细看看。[/color]
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-2-4 11:45 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2010-1-31 19:16
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ccpaging 2010-1-31 19:42
To be opening
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2010-1-31 19:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6568278&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
后面那种出效果慢些。老师要出成绩，不一定会选择这种教学方法，所以现在什么都像速食面一样。:( :( :( [/quote]
只要同学们的思想被打开了，效果不但不慢，快起来吓死人。
2个小四、1个小三，一共3个臭皮匠，再加两个“我不知道”的爸爸，在一个下午的时间，大约2-3小时，从简单的分数概念，一直搞出了分数的加法，他们自己总结出了通分、最小公倍数，这可是五年级要学习的东西。
包括上面的集合概念，这好像是中学的课程吧。让他们在数学花园里边撒丫子，结果可能就是这样。他们会打开任何一个宝瓶，即使这个瓶子里边可能装着大学的知识，也绝不会畏惧的。
Alex也在做奥数题，用的是以华罗庚为名的那一本，估计老华能从棺材里边爬起来的话被气得吐血。
不过，我对Alex提出了以下要求：
1、只做题，不能看前面的所谓方法，那些方法是狗屁。
2、想做就做，不想做就跳过。里边有很多“赖极皮”题目，根本不能算是数学题。
3、做题过程中，要对自己想到的方法进行总结。
Alex最近做到消元问题，他自己在本子上写到：
我发现只要写错一个数字，后面的会全错。
我先求出Z，再用Z求M。
这两个已知条件本来没什么关系，可我把牛的只数变成了跟羊一样，后面也变了，这时，我就可以求出羊。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-31 23:10 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2010-1-31 19:45
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ccpaging 2010-1-31 20:18
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2010-1-31 19:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6568400&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
:handshake :handshake
那也是父母自己用心啊，不是靠老师的，还是要靠家长对不对，没有教不好的孩子，只有不负责任的家长，是不是。[tt3] [tt3] [/quote]
说不上“靠”家长，家长只要敢放开同学们的手脚，他们会自己撒丫子跑的。
而且，自己跑的越多，就越擅长自己跑。家长或者老师扶的越多，同学们就越是不善跑、不敢跑。.
cocoyangyang 2010-1-31 20:20
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ccpaging 2010-1-31 20:43
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2010-1-31 20:20 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6568606&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
确实没有扶，被人会不会误认为是放任啊。[tt3] [tt3] [/quote]
唉，这集合的问题刚刚讲过滴，真是贵人多忘事啊。
扶或者不扶，放任或者不放任，一共会产生四种情况：
扶而放任
扶而不放任
不扶而放任
不扶而不放任
事实上，我是决不会放任Alex的，决不会让他去玩网游、看垃圾动画，整天坐在《哈哈少儿》前面打那些无聊的“哈哈”。
以我自己的学习经历，寒暑假是加油添气的黄金时段，最重要的是可以没有束缚，可以任意驰骋。
但是，无论是学数学、或者语文、或者英语，无论爸爸妈妈熟悉的是哪一门，不要自以为是地去灌输他、或者说传统意义上的“教”他。因为他在学校里边已经被“教”的太多了。
让他自己去闯，闯出来问题，可以问BBMM，BBMM被“叩”了，自然可以小叩小响，大叩大响了，这不就跟hxy007崇敬的老孔和老苏通上气了吗？！
BBMM不会这么办？古人说，书中自有黄金屋，书中自有颜如玉。给孩子买本书，让他自己去寻找答案。这一来，世界清净了，同学们的学术水平提高了，BBMM该干嘛干嘛，多好啊！
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-28 15:35 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2010-1-31 20:54
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ccpaging 2010-1-31 21:12
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2010-1-31 20:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6568745&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
24小时，除了睡觉，吃喝拉撒，最起码还有12小时，我儿子基本上是乐高2小时，一小时弹琴，一小时语文，半小时数学，半小时英语，还有剩余的时间好像在电视机前打发蛮多的，最多就是再看一小时书了吧，好像不看电视蛮 ... [/quote]
现在我在爬坛子，Alex一边看《帮你学数学》，一边搞集合。
白天Alex一般跟我去公司，做数学，暑期作业，看看《大王书》，听听MP3，也看英语动画。晚上回到家，抓紧时间玩磁力棒、乐高、折纸。一周两次英语学习，一次游泳，参加1-2次“我不知道”数学活动，跟另外两个臭皮匠和两个笔贴士爸爸研究数学。
好像要抽空才能看电视，而且一般的电视节目看不上眼，觉得没劲。.
ccpaging 2010-1-31 23:06
[quote]原帖由 [i]喂嘟嘟[/i] 于 2010-1-29 12:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6560855&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[tt5] 不知是我管得太严了,还是女儿没有学习兴趣.最近考得很差,可以说是跌到了低点,我很着急,你说她不认真吧,她很听话的,你让她哪些她就做哪些,可不是这里错了就是那里错了,当我问她时大多都能说出为什么错了,错在哪 ... [/quote]
我认为你提出了两个问题：
1、学习兴趣
这张帖子很长，要爬楼的话，恐怕一两天是搞不定的，但是它的核心只有两个字－－“兴趣”。
要学好数学，兴趣是第一位的。语文、英语也是一样。一个北师大毕业的现任妈妈跟我说，她认为成功的教育所培养出来的人，首先是心理健康的。要应付这么繁重的学习任务，如果没有兴趣，还想心理健康，还要学得好，几乎是不可能完成的任务。
不过兴趣的培养不是一朝一夕的事，从生活中一件不起眼的事情上，都可以引申出数学学习的兴趣，在这个帖子里边的很多实例都说明了这一点。
2、考试出错
对一二年级的同学来说，出错是正常的，关键是出错以后积极地寻找原因，寻找避免错误的办法，而且，纠错的过程本身也是数学探索的重要内容。例如，一二年级简单的加法，可以用得数减前面的数来验证，这个检查方法本身就为以后学习方程式打下一个基础。
我的经验是，千万不要把错误简单地归结于粗心，是人就会粗心，一旦把问题归结到粗心，就啥事也干不了了，所以我认为这是一种托词，完全没有意义。
对三年级的同学要求要高一些，错误还是不能避免，但是这个时候要开始学习如何检查了，对一件重要的事情，要去寻找多种方法进行验证，保证最后能给出一个令人满意的结果。
平时考试后，要注意分析和总结经验。
在这次期末考试中，Alex没有考出他平时的水平，事后我们分析，是因为他过度关注分数，太想得高分，反而在考试中采取了一种冒险的、从未尝试过是否有效的方法（过分关注计算题，反复的检查。以致给应用题分配的时间不够），最后反而失去了一些分数。
值得欣慰的是，Alex帮助一个平时数学不好的同学获得了93分的好成绩。
学校里边说是应试教育，其实也就是左一张考卷右一张考卷的苦做，到最后，同学们连简单的考试技巧都没掌握，事倍而功半，令人叹息。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-2-1 23:50 编辑 [/i]].
kerry_weng 2010-2-1 13:31
好东东，慢慢学习中！.
cocoyangyang 2010-2-2 08:02
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ccpaging 2010-2-2 16:07
兴趣为先，顺其自然
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2010-2-2 08:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6574625&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
:funk: :funk:文理不能偏科，就是这个道理，一定要有语文的基础，才能学好数学。:handshake :handshake [/quote]
我还有一个故事讲到大学四年级的时候，老师安排我们自教自学英文版教材，所以英语也要好。
语数英都是通的，全面发展才是持续发展的正路。数学学到一定程度，就有话要说，想说就要学语文。看中文的书不过瘾，就想看英文的书。
饿了就要吃饭是千古不变的硬道理，所以让孩子们兴趣为先，自由发展，并不会出现真正的偏科。BBMM可以在孩子遇到学习的瓶颈时，跟孩子一起分析，找出短板，建议孩子补足。
梅树都是向上长的，除非有人“以曲为美，以欹为美，以疏为美”，刻意地“去斫其正，养其旁条，删其密，夭其稚枝，锄其直，遏其生气”，方才有病梅。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-2-2 16:12 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2010-2-2 16:22
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ccpaging 2010-2-3 22:47
“我不知道数学社”论文－－我们发现了分数加法
作者：Alex
今天正好是J同学的生日（[color=Green]ccpaging注：也是“我不知道”数学社成立以来的第一次一起过生日[/color]），我（[color=Green]ccpaging注：Alex[/color]）、J同学、11和11的爸爸妈妈都非常高兴，一起唱着生日歌。然后，J同学拿出了他带来的生日蛋糕，11的妈妈把蛋糕分成了六份，大家便吃了起来。这时，爸爸提出了一个问题：
1/2 + 1/3 = ?
11同学说：“也就是半个蛋糕，加上三块小蛋糕！”
11的爸爸说：“那么等于几呢？”
我们都摇了摇头。
吃完蛋糕以后，我们每人拿了一张纸（不包括11的妈妈），可是，我不知道该从哪里画起，瞄了瞄11同学作的图：
[attach]442564[/attach]
我问他：“哪一块是1/2 + 1/3 ？”
11回答：“蓝色的部分是1/2，紫色的部分是1/3，把这两块加起来就是 1/2+1/3 。”
突然，11的爸爸叫道：“你们看，我发现黄色部分正好是1/6 ！”
[attach]442565[/attach]
[color=Green]ccpaging注：
其实从11同学的第一张图到发现剩下的部分正好是1/6，经历了一个过程，并不像Alex说的这么简单，这也不符合“我不知道”亲子数学社的一贯原则，即“我不知道”。可能是活动过后没能及时总结（正好碰到期末考试），Alex忘了，我来把这一段补上。
11同学画饼图的时候，先用圆规画一个圆，然后画一条过圆心的直线，正好把一个圆分成两半，1/2就被画出来了。这时11碰到困难了，1/3应该怎么画呢？11这时大叫了起来：“我要量角器。”这句话提醒了大家，于是大家纷纷寻找量角器，好像为了争夺有限的量角器还差点打了起来。最后只好用剪刀石头布来解决，这也是“我不知道”数学社通常用来解决无理争端的有效方法。
“360度的1/3就是120度、、、”11一边计算着一边在 1/2 边上画出了 1/3 ，其他成员也在手忙脚乱的画着。
1/2 + 1/3 已经被画好了，结果已经在图上，可是，它究竟是多少呢？大家陷入了沉思。
后来，11同学在作图中发现，一块蛋糕被吃掉1/2+1/3后，剩下的那一块正好是1/6，于是他打破了沉寂，宣告自己发现了一个神奇的数字（Magic Number）――“6”，因为6是2和3的倍数，如果我们把一个圆等分成6份的话，我们就可以把无法相加的1/2和1/3找到一个共同的单位1/6。[/color]
Alex的爸爸([color=Green]ccpaging注：实际上是边写边说。[/color])说：“1/2 ＝ 3个1/6， 1/3 = 2个1/6，那么1/2 + 1/3 ＝ 2x(1/6) + 3x(1/6)，也就是说 1/2 + 1/3 = 5/6！”
[color=Green]ccpaging注：
11同学明白了1/2 + 1/3的方法后，就开始不停的在纸上写到。
1/2 + 1/3 = 2/6 + 3/6 = 5/6
= 6/12 + 4/12 = 10/12
= 9/18 + 6/18 = 15/18
=12/24 + 8/24 = 20/24
=18/36 + 12/36 = 30/36
看到11同学发现了这么多可以帮助计算的分母，很自然地，我们的话题开始转向。我对大家说：“为什么只有6才能用于计算，而不是5或者7？”
11同学立刻反驳：“我找到很多数字可以用啊！”
我说：“那么他们有什么规律吗？好像不是随便找个数学就可以用来作计算哦。”
[/color]
我们又讨论了一会儿，发现了一个有趣的数字――“6”。Alex的爸爸画了一张图：
[attach]442566[/attach]
Alex的爸爸说：“兔子和松鼠跳树桩过沼泽地，兔子一下跳3个树桩，松鼠一下跳2个树桩，问哪一个树桩上既有兔子又有松鼠的脚印？”
J同学看着图说：“6、12、18，下面是24、、、”
Alex的爸爸说：“这些数字有什么规律吗？”
11同学说：“每两个数字之间都相差6！”
J想了一会儿，说：“还有一个更加简便的规律，1x6、2x6、3x6、4x6、5x6、、、”
我忘了后面这一段。过了几天，我和爸爸在吃牛肉面的时候，又重新讨论了这个问题。
“上次J同学发现的那个数列都是6的倍数，最后其实还发现了n x 6！”爸爸说。
“这么说，6是2的倍数，6是3的倍数，所以我们把6称作2和3的公倍数，也就是公共的倍数。我记起来了，你和11的爸爸把这句话下来了。”
“还有一句话当时也被写下来了，6是2和3的公倍数里边最小的。”
我一听，问道：“0是吗？”
爸爸说：“0是所有数的公倍数，这样就没什么意思了！而且0还不能做除数，至少在计算分数时，0这个最小公倍数没有什么意义。所以，严格地说，6是除0以外，2和3的最小公倍数。”
爸爸过了一会儿，又问：“n x 6是什么意思？”
我说：“就是随便一个数 x 6！”
爸爸说：“不完全是这样，在J同学的数列6、12、18、24、30中，n有特别的意义？！”
我想了一会回答到：“n是第几个数！”
爸爸说：“是啊，那么nx6的下一个数是多少呢？”
“是 (n+1)x6 ！”我大声说道。
“对了。其实当时11同学跟J同学关于这个数列的规律是有争议的，11认为相邻的两个数相差6，J同学认为是nx6，他们都认为自己的规律更简单。后来我们怎么说服11的呢？”
我说：“如果让11计算第10个数是什么，他要从第一个数 6 开始，一个个加下去，要算10次，J同学只要算一次就可以了―― 10x6 = 60。”
等到我们搞明白了，爸爸问道：“1/4 + 1/3 = ?”我们便开始做了起来。
我想，得先吧分母变成一样才能计算，我写到：
1/4 + 1/3
= 3/12 + 4/12
= 7/12
这时，大家也都写完了，都得出了一个结果：7/12
11爸爸写得跟我们不一样：
1/4 +1/3
= 1x3/(4x3) + 1x4/(3x4) <＝ 写得更清楚
＝3/12 + 4/12
=7/12
爸爸又问了一个新的问题：“为什么分母乘了一个数，分子也要乘同一个数呢？”
这就是我们下一次要研究的内容吧？
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-2 10:54 编辑 [/i]].
li兔兔 2010-2-8 04:56
请教鸡兔同笼问题
很偶然发现了这个帖子,如获至宝.
我借前面帖子中谈到"鸡兔同笼"问题的新解题思路, 向孩子介绍了一下小松鼠把手手举起来的形象方法.
"题目: 有一群鸟和一群松鼠,共有6个头,18条腿,请问有几只鸡几只松鼠?"
孩子听后很高兴. 稍后,思考后又兴奋地说, "我还有一种更简单的办法: 就是把18除以2, 得9, 再将9-6=3, 这就是松鼠的个数."而我也是属于数学白痴之类的家长,[tt28] 想不清所以然, 本着安全的想法, 让孩子还是按老方法做. 孩子小,不能完全表达清思路说服我, 但最后呐呐地说:你如果不信的话, 用这种方法做别的鸡兔同笼的题目, 看对不对.
后来,我发现这种方法是可行的.
是否能请数学高手的家长解释一下, 我孩子的解题思路. 谢谢! [tt11]
[[i] 本帖最后由 li兔兔 于 2010-2-8 04:58 编辑 [/i]].
ccpaging 2010-2-8 13:28
我最笨，我享受
[quote]原帖由 [i]li兔兔[/i] 于 2010-2-8 04:56 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6599770&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
很偶然发现了这个帖子,如获至宝.
我借前面帖子中谈到"鸡兔同笼"问题的新解题思路, 向孩子介绍了一下小松鼠把手手举起来的形象方法.
"题目: 有一群鸟和一群松鼠,共有6个头,18条腿,请问有几只鸡几只松鼠?"
孩子听后 ... [/quote]
当Alex解决了一个问题的时候，我就扮演“最笨”的学生，让他来教我。他会想出更多的办法，画图、讲故事、把数字变小一点，等等。使我这个最笨的学生知道究竟是怎么回事，我喜欢享受这个过程。
楼上妈妈不妨试试。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-2-8 13:36 编辑 [/i]].
hxy007 2010-2-8 15:25
孩子愤悱时才予以启发：过年了，给小鸟松鼠穿新鞋子
孔子说：不愤不启，不悱不发。
你家孩子思路正确，但自己一时还说不清楚，就是说，他已经达到了愤悱的地步。作父母的应因势利导，帮助孩子用清楚而准确的语言说明自己的正确思路。
可以问：你“18除以2 得9“是什么意思？
可能的答案是：表示有9双脚。
如果孩子能够这么理解，再追问：谁的9双脚？
答案自然是：6只鸟和松鼠的9双腿。
问：9-6=3是什么意思？
孩子可能说不清楚为什么3就表示有3只松鼠。可以这样启发：快要过年了，动物王国要让每只动物都穿上新鞋子。现在，6只鸟和松鼠的9双腿，应该发给它们几双鞋子？
很简单：应该给它们9双鞋子？
现在就让宝宝来给这6只动物发新鞋子，你会怎么发呢？是不是每只动物都发3只鞋子呀？
宝宝估计会被气得笑得喷饭：不可以的，这么发，每只小鸟会多一只鞋子，而每只松鼠会少一只鞋子。
咋办涅？
你家孩子也许就会想出：先每只动物发1双鞋，然后让每只小松鼠再来领一双鞋子。
问：每只动物发了1双鞋子之后还剩下几双鞋子？
简单——9-6=3（双）。
剩下这3双鞋子是谁的呢？
小松鼠的。
那么，有几只松鼠？
每只松鼠多穿1双鞋子，所以有3只松鼠！
上述思路的根据是：
设小鸟和松鼠各有x、y只，据题意得方程组：
x+y=6……………………………………………………………（1）
2x+4y=18………………………………………………………（2）
根据（1）式得：x=6-y…………………………………………（3）
将（3）式代入（2）式得：2（6-y）+4y=18…………………（4）
将（4）式化简得：2y=18-2*6…………………………………（5）
根据（5）得：y=18/2-6。[color=Blue][b]呵呵，这不就是你家孩子列出的算式吗？[/b][/color]
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-4-18 14:29 编辑 [/i]].
li兔兔 2010-2-8 15:39
回复 2955#hxy007 的帖子
太好了，谢谢老师，我明白了。
为你编的新年发新鞋的故事而感动。[tt7] 谢谢你的指点迷津，更教会了我怎样做个好家长。.
li兔兔 2010-2-8 15:43
回复 2954#ccpaging 的帖子
谢谢。
只是惭愧：我用不着扮最苯的学生，因为我本身就是最苯的学生。哈哈。
随着孩子的长大，真的要开始向他们讨教了。[tt32].
hxy007 2010-2-8 15:48
[quote]原帖由 [i]li兔兔[/i] 于 2010-2-8 15:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6602289&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
太好了，谢谢老师，我明白了。
为你编的新年发新鞋的故事而感动。[tt7] 谢谢你的指点迷津，更教会了我怎样做个好家长。 [/quote]
哪里呀？我们不过是在享受做父母的乐趣而已。天伦之乐，不仅是指有子女承欢膝下，也指和孩子一起玩这种小儿科式的算术。.
hxy007 2010-2-8 15:53
父母“笨”一点“懒”一点对孩子成长更有利
[quote]原帖由 [i]li兔兔[/i] 于 2010-2-8 15:43 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6602309&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢。
只是惭愧：我用不着扮最苯的学生，因为我本身就是最苯的学生。哈哈。
随着孩子的长大，真的要开始向他们讨教了。[tt32] [/quote]
CC的话是有深意的——
我们只管向孩子请教，向孩子提问，让孩子教我们，他们不是进步得更快么？
父母笨或装傻充愣是孩子进步的有利资源，在聪明爹妈如此之多的当今世界，尤其如此。.
ccpaging 2010-2-8 17:12
并不是我们不懂才讨教
[quote]原帖由 [i]li兔兔[/i] 于 2010-2-8 15:43 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6602309&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢。
只是惭愧：我用不着扮最苯的学生，因为我本身就是最苯的学生。哈哈。
随着孩子的长大，真的要开始向他们讨教了。[tt32] [/quote]
同样是做这道题，我们对孩子的做法也可以有另一种解释，也许你听了会不高兴，但请仔细地看下去，到最后你会知道“讨教”的缘由，那远比做出一道题的结果更重要。
有一群鸟和一群松鼠,共有6个头,18条腿,请问有几只鸡几只松鼠?
假设一个同学知道了结果，鸟3只，松鼠3只，经过演算以后，他知道这个结果是正确，也许他会用18和6两个数字去凑3，就像是我们平时凑24点一样。
而如果他凑出来的算式最后被不加质疑的肯定了，他会认为自己很聪明，他肯定想过，可能有些困惑，他是聪明的，至少发现了答案，验算是正确的，不过，问题不在这。如果我们不予区分地盲目肯定答案，可能使他以为数学就是这样一个“凑算式”的过程。我小时候就是这样的同学。
直到有一天，老师告诉我，这种所谓方法只是耍小聪明而已，数学绝对不是这样凑出来的。老师还告诉我，学习的目的并不是为了获得一道题的正确答案，因为一个答案是依赖于一道题目的，将来题目没有了，答案也就失去了存在的价值。真正的数学跟答案的正确与否没有关系，而在于我们是如何获得答案的。
即使我们明白是怎么回事，也知道答案正确与否，仍然要讨教。同学们讲述他获得答案的过程，就是梳理他们思路的过程，是学习的过程，是把小聪明变成智慧的过程，这才是真正数学的过程。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-2-8 17:45 编辑 [/i]].
li兔兔 2010-2-8 17:39
回复 2960#ccpaging 的帖子
怎么会不高兴？你多虑了。
谢谢你的直言，你分析的情况完全可能是在孩子们学习过程中存在的。
可我原来帖子的意思是：我真的自己一开始没搞明白（直到hxy007用新年新鞋的例子为我解惑）这道题的解题思路。理解和同意你说的向孩子讨教的良苦用心和寓意。但我和你的情况不一样。一点不夸张，我是属于正宗“数学白痴”的家长行列。对我来说，不存在学习数学的过程中蹲下来和孩子说话（或假装自己更无知），因为我原本就和孩子一样高。
衷心谢谢hxy007和你两位bb为数学撑起这快乐的天空一角。因为我是憎恶数学的人，是你们的帖子让我看到了数学富有趣味的一面。记得先前帖子里曾说过，数学不好的家长也可能把孩子的数学教好。很让我们这些平常普通的家长受到鼓励呀。其实，更多的家长没有能力当老师，关键在于启发孩子发现这一学科的乐趣，以后的路让他们自己走了。
[[i] 本帖最后由 li兔兔 于 2010-2-8 17:42 编辑 [/i]].
ccpaging 2010-2-8 18:00
[quote]原帖由 [i]li兔兔[/i] 于 2010-2-8 17:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6602849&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
怎么会不高兴？你多虑了。
谢谢你的直言，你分析的情况完全可能是在孩子们学习过程中存在的。
可我原来帖子的意思是：我真的自己一开始没搞明白（直到hxy007用新年新鞋的例子为我解惑）这道题的解题思路。理解和同 ... [/quote]
我和hxy007都是活在这片天空下的笨爸爸而已。
[size=7][color=Red]149459＋[/color][/size]的浏览量中的每一个BBMM撑起了这片小小的数学天空，人性中对快乐的自然追求撑起了这片小小的天空。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-2-8 19:21 编辑 [/i]].
ccpaging 2010-2-12 23:58
忘记了习题，我们剩下了些什么
以下内容节选自：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4697546[/url]
如文中提到的各位BBMM，以为转载不妥，请短我修改。
[color=Magenta]紫色风铃03：[/color]
小四数学题
小学四年级数学题：某个学校组织划船活动，如果每船坐8人，多24个人，如果每船坐10个人，就多一条空船，问有多少个人参加活动？
[color=Magenta]junhuayang2005： [/color]
四年级没有学方程，其实也是可以用方程的方法来解的。
设一个X条船
那么8X+24=10X-10
所以X=17
一共的人数是
8*17+24=160人
[color=Magenta]Hxy007：[/color]
这是解决这个问题的正途。在孩子没有学代数和方程之前，不必强求孩子做这种题。
也可以用算术方法解决这个问题。
思路是：要知道总共有多少人参加活动，就必须知道总共有多少条船。要知道总共有多少船，就必须知道后一种乘船方案比前一种乘船方案总共可以多乘几个人，还要知道每条船上后一种方案比前一种方案多坐几个人。
每船坐10人的方案（后一种案），比每船坐8人的方案（有一种方案），总共可以多坐多少人？24+10=34（人）
其中，每条船上后一种案比前一种方案多坐几个人？10-8=2（人）
所以，可以划的船总共有：34/2=17（条）。
据此，可以推断参加本次活动的人数是：（17-1）*10=160（人）
但是，让成年人一下子想到这种算术解决方法也未必容易，所以不能强求小四生一定要想得出。换句话说，这种题并不是对小四生普遍的要求。想不出算术解决办法，也无所谓。
如果想让自己的孩子在这种有难度的题上进行探究，最好不要引导孩子机械地去套什么盈亏公式。
[（24+10）/（10-8）-1]*10=160（人）
这个令人敬畏的式子可能会把孩子吓得不敢思考，或者把孩子训练得不能思考。既然要解决，就要在理解的基础上解决。
[color=Magenta]Ccpaging：[/color]
甲数比乙数多150，正好是甲数比乙数多2倍。乙数是多少？甲数是多少？
Alex的解答如下：（Alex给这个步骤取名“破案法”）
甲＝乙x3
甲－乙=150
=>
乙x3 - 乙=150（Alex取名“代替更换法”）
=>
乙=150÷2=75
甲=225
按照三年级教科书的做法应该是这样：
甲：+-----+-----+-----+
乙：+-----+
实际操作时，可以用不同颜色的磁力棒来帮助思考。
思考部分：
甲比乙多出来的正好是2个乙，这部分是150。
书写计算：
150÷2=75
75 + 150=225
答：乙数是75，甲数是225。
最后，无论采用上述哪一种方法，都应把答案放在题目里边检查一下。
甲数（225）比乙数（75）多150，正好是甲数（225）比乙数（75）多2倍。乙数是多少？甲数是多少？
题后反思：
对比以上的两种不同解题方法，方程式方法看起来多了几个步骤，恰恰是多出来的步骤把磁力棒法思考的东西记录和呈现了出来，容易思考，也容易检查。
我现在有2个问题：
1、在小三已经方程式入门的情况下，是否还要反复去强调教科书的磁力棒计算法？
2、老师是否能接受方程式的解法？
[color=Magenta]hxy007：[/color]
能用“破案法”，又何必强求用“磁力棒法”？
[color=Magenta]Ccpaging： [/color]
第二天，Alex给另一个同学讲题时，先讲了“破案法”，但似乎对方没听懂。于是，他又用“磁力棒法”讲了一遍，那位同学明白了，写下了算式。在讲题的过程中，Alex也明白了，他回来跟我说：“原来两种方法是一样的，我的破案法更清楚一些。”
“两种方法是一样的”，听到这话，我心里非常高兴，这说明Alex真正明白了这两种方法，而且找到了它们之间的联系，完成“立而破，破而立”的思维循环。
[color=Magenta]hxy007：[/color]
我家小四生目前而言能够理解、接受和使用“磁力棒法”，但对“破案法”敬而远之。一建议他设个X什么的算算，他立即说：我到初中再学这个。
007真后悔早早地告诉他代数方程是初中的学习内容，现在人家理直气壮地拒绝提前学习。可是，看到小三生Alex也能够比较自如地使用“破案法”，007心里又痒痒的，恨不得自己的孩子愿意学学试试方程解法。小三小四生提前掌握这门功夫，就不必害怕许多变态的小奥题了。
[color=Magenta]Ccpaging：[/color]
忘记了习题，剩下的是什么？
跟Alex上小三以来，一直有一个问题萦绕在我心中，那就是“无用的数学”，想讲却又不知从何讲起。
我小时候特别喜欢数学，那时候题目不多，一本教科书的习题要做三遍，假期里边预习做一遍，上课的时候跟着老师安排做一遍，星期天再做一遍。小学、初中都是如此。
高中的时候，各种参考书多了起来，一开始也是见习题就做，还特别喜欢做难题，我会做别人不会，便沾沾自喜。慢慢地我发现，其实并不是所有的习题集都是有价值，有的纯粹就是抄袭来的，印刷有错误，只有答案没有过程，所以，那时我开始选择习题集了，而且只做一本习题集，一章习题中有一两道难题。按理说，题做的多了，考试应该是不怕的，可是我还是会害怕，因为我不知道今天考卷上的题目是不是我都做过的，题海深啊，谁敢说他就能踩到低，越是做得多，越是感到其深不可测。
到了高考结束，回过头去想想，我的高中数学有什么值得我留念的，或者说印象深刻的，没有，任何一道当时觉得无法逾越的难题都没有在我的脑海中留下印记。高考结束了，这些难题再也为难不了我，我在那个暑假一个数学题都没有做，而是把《基督山伯爵》完完整整，舒舒服服地读了一遍。
直到现在，我依然不记得在高中所遇到的那些习题，任何一道题都不记得。但是，在高中又两件事随时都会想起，一件事是我在学习立体几何之前，自己一个人看了《高教自考丛书》的《立体几何》部分。那本书是针对当时的知识青年的，如其书名，特别适合自学，由浅入深，徐徐道来，几乎没有什么习题，但是，每一个章节的内容都从实践、从生活中讲起。第二件事也是关于立体几何的，老师在黑板上出了一道立体几何的定律，在课堂上所有的同学都无法证明，只有我一个人用反证法证明了，那是我们第一次运用反证法。
到现在我仍然讨厌做题，尤其是计算题。整天的加加减减，有什么用？一天整个二三十道计算，做完了，笔一扔，第二天交给老师检查，错了，算我粗心了，对了，算我运气好。这些题早晚很快会被忘掉。太阳东升西落，地球自转公转，同学们吃饭拉屎。错了如何？对了又如何？这不就是“无用的数学”吗？
数学真的就是这样？当然不是，绝对不是。有这样的感觉是因为我们没有真正掌握数学的学习方法。就拿计算题中的数学来说吧，我们以为做一道计算题就是为了那个答案，其实那个答案一点都不重要，它的对错不会对任何事情产生影响，如果你只把注意力放在答案上，那你学到的就是“无用的数学”。
Alex他们班这次数学期中考试成绩普遍不好，大部分都失分在计算题，究其原因，大部分的同学都没有检查，考试的时间是充裕的。其实，说到这，聪明的同学已经可以看出一些计算题的端倪了。没错，计算的结果是无用的，要检查并且学会如何检查才是有用的数学，是可以受用受用终身的数学。做了几千几万道题，却没有想到要去检查，不知道如何去检查，这番功夫只能是无用功。习题可以忘掉，可以不做，但人总是要工作，在完成一件工作之前，一定要问问自己：“你检查了吗？”
所以，hxy007大可不必自责，你告诉11的东西不会成为他的枷锁，关键在于他自己能明白自己要追求什么，寻找到自己的方向。就这道题目而言，如果小四只关注一个答案，那么我们讲什么都是多余的，甚至都不需要去做，反正第二天老师会公布正确答案的。如果小四关注的是思想，那么他就会变成一块海绵玩命地吸收，你跟他说这是初中的还是高中的，还是大学的，都不会阻挡他的脚步。
今天，Alex在计算面积的时候给一块复杂图形的不同方块标注了字母代号，而且在每一个计算式前面加上了这个字母代号。
我问他：“你这道题的方法很好啊，我没教过你，你怎么发明的？”
“嘿嘿，这是我课间休息的时候看到三2班的张老师在黑板上写的。”
“哦，原来是张老师教你的，可是你是三1班的啊？”
“不是张老师教的，我是路过的时候瞄了一下，张老师在方块里边写上了S1、S2，我觉得不错，就用上了。爸爸，为什么要写上‘S’这个字母呢？”
“我猜是从Square来的吧，面积的单位不就是一个个小方块吗？”
“是这样啊，我写的是A和B。”
“AB也很好啊，这样计算过程就很清楚了，不会搞混。你能给这个方法取个名吗？”
“嗯、、、那就叫‘标记’法吧。”
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-2-12 23:59 编辑 [/i]].
cocoyangyang 2010-2-14 01:16
*** 该贴被屏蔽 ***
hxy007 2010-2-14 14:07
回复 2964#cocoyangyang 的帖子
谢谢可可！给你拜年，给所有社员拜年！祝各个小朋友以及他们的爸爸同学、妈妈同学虎啸新年，穿越一个个数学之林。.
cocoyangyang 2010-2-25 21:30
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cocoyangyang 2010-2-25 21:33
回复 2966#cocoyangyang 的帖子
*** 该贴被屏蔽 ***
ccpaging 2010-2-25 23:25
三段作文
[quote]原帖由 [i]cocoyangyang[/i] 于 2010-2-25 21:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6656244&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
20-19+18-17+16-15+14-13+12-11怎么算的又快又正确啊？ [tt7] [tt7]
[/quote]
这一天是我们学校的校庆日。
我看见一群群小男生和小女生在跳集体舞，一会男生跟女生跳，一会男生和女生分开转圈圈。
校庆活动有意思极了，你参加了吗？.
ccpaging 2010-3-4 00:11
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-29 14:04 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4190328&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
如果要想让人家照出题者的意思去解题，这道题中的一个条件至少应该这样表述“每只母鸡一天生1只鸡蛋”。但是，我估计出题者不乐意作这样的修正，因为出题者本来就是想为难学生，想考小孩子有没有“公鸡不生蛋” ... [/quote]
闲来无事，重看此帖，细细玩味。
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=15#pid4190328[/url]
有人要开培训班赚钱，大家都自我感觉良好，都不来，怎么办？
考试，先把你们分成369等。
在学校学了这么久，你感觉还不错，但希望能在更高的程度肯定自己，于是，考就考，拿题来！
不幸的你发现，我怎么看不懂题目啦，我怎么不知道有公式啊。
你急吧？来参加培训啊。
培训时间短，学生多，老师少，怎么办？
一人发一本考试秘籍，把出题的思路做个路演。
你突然发现：
猜不出的题目能猜了。有一种语言，叫XX语言，你没参加培训，就不会知道。现在你交钱买秘籍了，现在全明白了。
有一种捷径叫套公式，多难的题目，记个公式，生吞活剥，够迁就您了吧。唉，不好说，看在您的钱的份上。
这道题目路演过，只是数字不同，依葫芦画瓢，简单吧。
这道题目跟路演的完全一样，研究个啥，你只要记得关键的那个数字，甚至直接记得答案，你爽了吧。
最后，你过关了，被评为上等，被证明了，你心安了.
搞培训的也安了，落袋为安嘛。
多好，多河蟹啊。
唉，讲了这么多，数学何在，教育何在，良心何在！
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-4 00:22 编辑 [/i]].
家有烦宝儿 2010-3-8 21:51
各位数学高手请教两道题目：
1 一列客车从东城开往西城，每小时行60千米。一列货车从西城开往东城，每小时行45千米。货车先行75千米后，客车才出发。结果两车正好在东，西两城的中点相遇。问东西两城相距多少千米？
2 铁路旁的一条平行小路上，有一群人同时向南行进，行人的速度是每小时3.6千米，骑车人的速度是每小时10.8千米。这时有一列火车从他们的背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用了26秒钟，这列火车车身长多少？.
家有烦宝儿 2010-3-8 22:24
1 答案：60X=45X+75
X=5
60×5×2=600(千米）
2 答案：3.6千米／时=1米／秒 10.8千米／时=3米／秒
26×3＋22×1＝100米
各位数学高手是这样的吗？盼答！
[[i] 本帖最后由 家有烦宝儿 于 2010-3-9 08:22 编辑 [/i]].
hxy007 2010-3-9 11:01
小奥没有什么了不起：从相遇到追击
[quote]原帖由 [i]家有烦宝儿[/i] 于 2010-3-8 21:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6705116&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
1 一列客车从东城开往西城，每小时行60千米。一列货车从西城开往东城，每小时行45千米。货车先行75千米后，客车才出发。结果两车正好在东，西两城的中点相遇。问东西两城相距多少千米？[/quote]
这是一个所谓的“相遇问题”。
可以设相遇的用时为x小时,还可以设两城的距离为y千米。除了上面的解法之外，还可以：
[b][color=Blue]第二种解法[/color][/b]
(y/2)/60=(y/2-75)/45
解方程得：y=600(千米）
[b][color=Blue]第三种解法[/color][/b]
60x=75+45x
y=60x+(75+45x)
解方程组得：x=5（小时）,y=600（千米）
上海的小五生会学到简单方程，那个时候就可以用家有烦宝儿的方法解题，方法简明而正宗。可是，偏偏有人强求还没有学代数方程的小三小四生就会这种题，用据说比代数方法更聪明的算术方法解决这种问题。007反对这种拔苗助长，不会要求自家的小四生一定要做出这样的题。
当然，如果他有兴趣，我会和他花上一段美好的时间去探索这样的问题。
[color=Blue][b]第四种解法[/b][/color]
也许，我那笨儿子会这么探究：
（1）两车共同行驶1小时后，客车走了60*1=60千米，卡车走了45*1+75=120千米，卡车多走了60千米，不合条件；
（2）两车共同行驶2小时后，客车走了60*2=120千米，卡车走了45*2+75=165千米，卡车多走了45千米，不合条件；
（3）两车共同行驶3小时后，客车走了60*3=180千米，卡车走了45*3+75=215千米，卡车多走了30千米，不合条件；
（4）两车共同行驶4小时后，客车走了60*4=240千米，卡车走了45*4+75=255千米，卡车多走了15千米，不合条件；
（5）两车共同行驶5小时后，客车走了60*5=300千米，卡车走了45*5+75=300千米，两车的行程都一样，合乎条件！
哈哈，两车同行5小时后，它们的行程就一样，各300千米，因此两城相距600千米。
笨是笨了一点，但这种方法，小三小四生能够理解。
[b][color=Blue]第五种解法[/color][/b]
仔细观察，我那笨小四也许会发现：最初客车比卡车少走了75千米，最后两车走得一样多。就好比是从同地点出发，让卡车先跑75千米，然后客车追啊追，每追一个小时就与卡车缩短15千米的距离，最后终于追上了。
哦哟哟，相遇问题怎么变成了追击问题？有趣，有趣！那么，客车从出发开始到追到卡车，客车比卡车多跑了几千米？
75千米。
客车为什么能够追上卡车？
客车的速度比卡车快？
快多少？
15千米/时。
你怎么知道的？
上面算出来的。
对。你根据题目的条件也可以算出来，试试看！
60-45=15（千米/小时）
那么，客车追上卡车用了多少小时。
5小时。
你怎么知道的？
上面不是试算出来了吗？
对的。可是，你可以用别的方法算出来吗？
75/15=5（小时）
那么，客车这5小时行程多少千米？
60*5=300（千米）。
我来算卡车的行程：75+45*5=300（千米）。咦，怎么回事，结果也是300千米？
那当然了，卡车加上先走的路程，一定和客车一样多。
现在你能把计算它们行程总和的算式原原本本地写出来吗？
总行程
=客车的行程+卡车的行程
=客车时速*时间+（75+卡车时速*时间）
=60*[75/(60-45)]+{75+45*[75/(60-45)]}
=60*(75/15))+[75+45*(75/15)]
=60*5+(75+45*5)
=300+300
=600（千米）
[color=Blue][b]评析[/b][/color]
最后一种解法聪明吧？！如果没有前面的探索，直接写出这样的算式，那可真是令人生畏。可以把小朋友吓得不敢思考。
可是，不要忘记，那是经过第四种方法（笨办法）的探索所取得的成果。小奥的问题就在于，急于求成，省去探索和理解的过程，让孩子死记住一些所谓相遇问题的公式，然后机械地套用公式去解题。这怎么不会损害孩子的数学兴趣和学习自信心？
还要说明的是，第五种解法（奥数推崇的解法）并没有什么了不起。这种算术方法的代数原理，就在家有烦宝儿列出的那个一元一次方程中！小五生完全能够理解。小三小四做不出这种题，根本不用在意。到了小五，这种题是小菜一碟！
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-3-9 13:02 编辑 [/i]].
ccpaging 2010-3-9 11:02
解题之外的问题
[quote]原帖由 [i]家有烦宝儿[/i] 于 2010-3-8 22:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6705246&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
1 答案：60X=45X+75
X=5
60×5×2=600(千米）
2 答案：3.6千米／时=1米／秒 10.8千米／时=3米／秒
26×3＋22×1＝100米
各位数学高手是这样的吗？盼 ... [/quote]
1、X的具体含义是什么？解题中少了这么一句，假设（ ）是X。
2、等式关系是如何得到的？能不能用作图表示出来？不仅仅是自己能够明白，还要使装傻充愣的BBMM一眼就能看明白。
3、能验证吗？验证是数学中灰常重要的一环。好多同学把验证看成是老师的事，这是不对的。希望能在前面12两个环节的基础上找到验证的方法。
解决上面这三个问题，就可以知道答案是否正确了。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-9 11:11 编辑 [/i]].
hxy007 2010-3-9 11:43
自以为是的小奥，我们该扣你多少分？
[quote]原帖由 [i]家有烦宝儿[/i] 于 2010-3-8 21:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6705116&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
2 铁路旁的一条平行小路上，有一群人同时向南行进，行人的速度是每小时3.6千米，骑车人的速度是每小时10.8千米。这时有一列火车从他们的背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用了26秒钟，这列火车车身长多少？[/quote]
这是一道漏洞百出的奥数题。
（1）什么叫“一条平行的小路”？一条路怎么平行？和谁平行？出题老师，你语文不好就算了，可是平行也算是个几何概念吧，你怎么不知道平行是一个几何关系概念呢？应该是“在一条与铁路平行小路上”吧？
（2）什么叫“向南行进”？是在一条南北走向的道路上向南行进，还是在一条东西走向的道路上向南行进？别怨007钻牛角尖，谁让你无缘无故地说“向南”！你既然这么说，我就要考虑得周全一些，难道不可能通过横穿道路做到“在一条东西走向的道路上向南行进”么？
（3）“这时”是何时？是指火车、自行车、行人同时同起点？还是行人和骑行人出发一分钟或一小时或一天之后，火车才从他们的出发点开始追击？
（4）“从他们背后开过来”是什么意思？要是这伙人非常变态，他们是倒着走、倒着骑行，题目是想考一个同向行驶的追击问题，还是想考一个逆向行驶的相遇问题？既然你出题就出得很变态，你就应该允许我想象也很变态。
（5）“火车通过行人”“通过骑车人”是什么意思？什么叫“通过”？请教一下语文老师吧。好吧，小奥出题人，你语文不好，我原谅你，我就当你的意思是指“超过”，那么，请问：什么叫超过？超过的标准是什么？是火车头超过，还是整个火车车身超过？
出题人，你以为别人都像你这么聪明。你想错了，我很笨，我不理解你在说什么，所以我做不出。可是，你要是扣我的分，我就跟你急。要扣分，就扣你的。不对，不是扣分，是扣角，扣元。我们该扣你多少元呢？这是一个问题。命题人，你自己回答吧。
家有烦宝儿，别误会哟。我在骂那帮吃奥数饭的家伙呢！这些人拿了大家的钱，题目总该出得专业一些吧。.
ccpaging 2010-3-9 14:57
致命清晰
第二题我没注意看，看了以后我发现，这道题存在很大的问题。我的大学老师常说：“说清楚一个问题就解决了一半。”
数学是非常重视如何描述问题的，这个跟语文的关系都不算太大。
1、讲清楚问题的过程本身就是分析和思考问题的过程。如果你讲不清楚问题，说明你还没想明白。
2、能讲清楚问题是交流的前提，现在的科学问题几乎已经不可能被一个人独立解决，科学家通常都要工作在一个团队之中，不能交流、不会交流，就无法把自己的想法讲出来、展示出来，最后会一事无成。
3、从数学发展史看，真正的数学是从欧几里德几何（平面几何）开始的，这是因为平面几何提出了第一个完整的数学体系，它由定义、公理、定理、推论组成，这些被统称为命题。简单地说，大家都知道什么是圆，可是数学一定要用一种致命清晰的定义来描述它，如：
其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。
其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
另外，对速度的研究是小三小四的重要内容，可以参见：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4710440[/url]
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-11 19:27 编辑 [/i]].
家有烦宝儿 2010-3-11 13:31
多谢007，多谢ccpaging，特别是007的“变态想象”和n个？哈哈，解气！.
小开妈妈 2010-3-28 00:16
楼上说的太好啦，学习中！
.
静静的蓝莲 2010-4-2 13:22
活在当下
有许多珍藏的东西，反而被冷藏，就像对这座数学楼一样。
对于我那么景仰、那么可望不可即的数学，一直想要找个清净时间，怀着膜拜的心情，远离凡尘俗事打扰，一帖一帖慢慢看，
然而一年过去了，也没等来这样的好时光；反而一帖也没能细看。
痛下决心，要改改活法，要活在当下。不仅对这座楼而言，对其他的人和事，亦是同理。.
静静的蓝莲 2010-4-2 13:29
昨晚读到，贴上来分享——
[color=Blue][size=1][b]数学之美[/b][/size][/color]
数学之美，
美在它的对称和谐，
美在它的跌宕起伏，
美在它的波澜壮阔，
美在它的茅塞顿开，
美在它的一题多解，
美在它的多题一解，
甚至美在它的小题大做！
记得有一个叫克莱因的科学家说过这样一段话：
唱歌能让你焕发激情，
美术能让你赏心悦目，
诗歌能使你拨动心弦，
哲学能让你增长智慧，
科学能改变你的物质生活，
但数学能给你以上的这一切。
我觉得这段话，对数学的描述，是非常准确的。.
hxy007 2010-4-2 13:34
回复 2979#happyyj 的帖子
这些都是我写的;P ，至少是说出了我的心里话。:handshake.
静静的蓝莲 2010-4-2 13:37
回复 2980#hxy007 的帖子
真的吗？:lol
==，还没贴完。。。.
hxy007 2010-4-2 13:42
回复 2981#happyyj 的帖子
知道么？看到深以为然的东东，我就嫉妒，觉得那应该是007写的。
请继续！开完会，我马上来欣赏。.
静静的蓝莲 2010-4-2 14:42
[color=Blue][size=1][b]小题大做之美[/b][/size][/color]
本来这个题目看似很小，但是就像一个金矿的入口一样，背后潜藏着一个巨大的金矿，你一旦把窗和门打开，在你面前就是一座宝藏。
在教学中有些内容，按照教学大纲的要求，可能只讲一节课，但我可以就这个问题，展开讲一周，甚至讲好几周。
——因为这个题，引发了我的一些情怀、一些感慨，竟然能够把整个数学都覆盖得到！
我举一个小小的例子（例子略）。
这是过去数学课本上的一个题目，大家都觉得这种题目难度不大，而且也很基本。
但就是这样一个题目，却潜藏着非常丰富的数学思想和数学方法，以至于让我讲了整整两周！
我想几乎所有的学生都会采用基本的解法，而且解完之后都感觉到完成任务了。
其实这个题中间潜藏着一些伟大的数学思想和数学方法，可是用第一种解法没法儿发现。
如果学数学仅满足于这种解法，就会陷入一种套路式、教条式的模式，很难了解到数学的波澜壮阔！.
静静的蓝莲 2010-4-2 14:49
[color=Blue][size=1][b]数学之美/神之爱[/b][/size][/color]
今天是基督受难日，再过约10分钟，就是耶稣在十架上死去的时间.....
分享一个PPT，惊叹数学美的同时，赞叹神的爱，迎接4号基督耶稣的复活。.
自由蓝天 2010-4-2 17:13
羡慕啊。
最重要的、无时不在的思考
何时能在日常生活中，时刻发现数学之美。这样引导出来的孩子数学怎么可能不好。.
ccpaging 2010-4-7 21:55
[quote]原帖由 [i]龄龄妈妈[/i] 于 2010-4-2 17:13 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6832440&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
羡慕啊。
最重要的、无时不在的思考
何时能在日常生活中，时刻发现数学之美。这样引导出来的孩子数学怎么可能不好。 [/quote]
一二年级的时候，这类事情BBMM可能要开个头，或者引导一下，过几天提醒一下。到了三四年级，几个兴趣相投的小伙伴可以研究出很多问题了，BBMM所起的作用越来越小。
我们发现了分数已经是同学们自己写的论文了。
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=60#pid6584568[/url]
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-7 21:58 编辑 [/i]].
hxy007 2010-4-18 14:11
趣味数学故事：铺地锦绣
——luscky 2010-04-16发表于“科学松鼠会”（[url]http://songshuhui.net/archives/35028.html[/url]）
冉有是班上的小巧手，虽然他的数学成绩不是最好的，但不管是孔老师还是同学们，都一致认为他很聪明。俗话不是说了吗？心灵手巧嘛。但在我看来呢，心灵的人不一定手巧，象颜回学习不错，可是却连自己的一顿饭也不会煮，这让孔老师常常叹着气说，“颜回呀，你过得这么辛苦，拿着个破竹筐装饭，拿着勺子喝水，什么时候才学会照顾好自己呀？”要是拿颜回和冉有比起来，那可真是差太远了，光是用一个普普通通的鸡蛋，冉有就会做出31种菜来，可以让你从每月的月初吃到月底，不会重样，遇到2月还有富余呢。
大家拿这事一再笑话颜回是“高分低能”，有一次他不服气地说：“我也会煮好几种菜呢。”
宰予从小和颜回一起长大，最知道他的底细了，说：“你就只会做蛋花清汤和泡方便面，还会什么？”
颜回哈哈笑了起来，神秘地说：“我还会第三道菜呢，你没猜到吧？”
“第三道菜？”宰予看样子很意外。
“就是用蛋花清汤来泡方便面嘛！孔老师不是说过吗？两种旧办法组合一下，就是一种新办法，这也不懂？”
一句话说得满屋子人嘘声四起。
话虽这么说，但颜回对冉有的巧手还是很佩服的，我们教室里里外外，破个窗纸掉个木板什么的，都是由冉有来修理的。而且冉有还经常拿一些特别新奇的发明到班级中给大家看，象什么会让老鼠玩得忘记了偷东西的滚筒啦，味道象鸟粪名字叫鸟窝的怪味道饮料啦，还有烤得香又脆的白薯片片条条啦，孔老师给他一句评语“科技改变生活！”
但连孔老师也没想到的是，除了生活，就连我们的数学学习，今天也受益非浅。
冉有的一个小小的发明，为我们的整数乘法计算带来了莫大的方便，我们大家一致认为，这个东西很快会风行全国大江南北，占领天下所有的象我们这样的小学堂。
举个例子来说吧，例如46×75，我们的做法是，先分成四个算式：40×5、6×5、40×70、6×70，分别得200、30、2800、420，然后再把所有的得数加起来，得3450。这么多个算式，用算筹一个个地列算出来，然后再相加，写起来又慢又容易乱，所以，大家都觉得计算真让人烦。一不小心，数字算错了，还要从头再来，象子路这样的急性子，都已经培养出了一句口头禅——“崩溃”！
有句话说：“有需求就有发明”，冉有的发明，一下子解决了计算时书写的难题。
一听说有新发明可看，许多同学就围了上来，再听到说能够帮忙我们把计算做工整准确之后，连剩下的几个同学也都来了。
冉有给我们演示了起来。他先在黑板上写了个算式46×75，然后从包裹里拿出一些裁剪成正方形，上面还各画了一条斜线的叶片。他细心地从中挑出四个，拼在一起，拿起毛笔飞快地在旁边写了起来，唰唰唰，一个个格子里很快地都被填上了数字，连旁边也写上了。最后，他指着左边和下边的四个数字说，“这就是得数”，然后在横式后面写上了3450。[如下图左]
[align=center][attach]480725[/attach][/align]
那边颜回小心翼翼地把这个算式分成四个小算式，一个个地写呀算呀，好半天才抬起头来，一看得数果然是3450！
冉有得意地问：“看懂了我的这个方格是怎么用的吗？”
颜回是刚算的这个算式，他仔细看了看，说：“我明白了，其实你写的这些数字也就是我刚写的，方格上面的是第一个因数46，右边的是第二个因数75。然后把每两个数字相乘的积写在它们对应的方格里，比如说6×7＝42，就把4写在右上方格的左上角，2写在这个方格的右下角。……咦，我发现这样安排确实不错，这几个积很快就能写出来，既不会漏，也不会乱。”
宰予这时候插话说：“那为什么还要画这么多的斜线呢？”
颜回继续说：“对呀，我觉得这正是冉有的发明很妙的地方，这样一来，他就把各个数字写到相应的数位上去了。比如说4×7得到的28，因为4其实是40，7其实是70，所以28其实是2800，这样2就是千位上的2，也就是200！所以你顺着斜线看，这个2自然就到了右起的第四位也就是千位，真妙呀！”
同学们仔细看了看，纷纷点头称是。
这时候，孔老师从内堂出来准备上课了，看到大伙儿围在一起，他走过来看了一会儿。见到大家都点头了，就笑咪咪地说：“点头还不够，你们要是真的会用这种乘法方格了，就让我出一道题考考你们。”
说着，孔老师在黑板上写了一道题：357×46＝？
大伙儿个个摩拳擦掌，准备拿冉有的叶片方格一试身手，转眼之间，冉有从包里拿出来的一摞叶片就分了个精光。后面动作稍慢一些的没分到，纷纷嚷着说：”冉有，你怎么也不多做一些出来？”“老师，我们没东西用了，这下可怎么做作业呀？”
我看了暗暗好笑，这些同学今天见了冉有的新发明，连折条树枝在沙盘上直接算的做法都忘了，见我蹲了下来在地面上画着，他们才恍然大悟，在各自练习的沙盘上画出了这样的方格，算了起来。[如上图右]
很快，大家就算出了最后的得数，是16422。
同学们这次亲身尝到了甜头，都说，“真是不错，冉有，你下回可要多带些方格叶片来。”
冉有苦恼地说：“哪来那么多的叶片呀，再说画这些方格就已经花了我大半夜的时间呢。要是画到足够你们用，那我还要不要吃饭睡觉了？还要不要活了？”
孔老师替他出主意：“那你可以把这样的方格刻成印章，然后盖在叶片上，这样想要有几格就盖几格，不是就可以很方便地制造出一大批来吗？”
“对呀，那样还可以拿到市面上卖给所有学乘法的人呢。卖的东西生产得越多，那么成本就越低，也就越容易赚钱！”冉有受到启发，眼前一亮。
“我们可以把叶片裁剪成一样的大小，然后在上面整齐地印上这些方格！”
“把颜色换一种淡色，让学生们想计算的时候，用黑笔在上面做，这样容易区分！”
“干脆钉成一个本子，就叫‘算术作业簿’好了！”
大伙儿七嘴八舌地替冉有出着主意。
不知道怎么搞的，我似乎看到了一幅这样的情景：全国所有的小学堂门口都出现了一个专卖店，店里面是长得很象冉有的小伙计正在大力推销商品，而卖得最畅销的，就是这种‘数学计算本’。”
幻想被冉有的声音打断了，原来是他请孔老师给他的发明取个名字。孔老师想了想，说：“这些个方格，看起来就象是咱们鲁国都城里天子广场上铺的方砖，非常漂亮，我觉得就叫‘铺地锦’吧？”
“好名字！”
数学链接：这种算法最早出现在500多年前的意大利，称为“格子算法”，后来在明朝传到咱们中国，有了一个更好听的名字，就叫“铺地锦”。你觉得它和你从学校里学到的计算方法道理一样吗？有什么相同的地方？哪种方法更好呢？
[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-4-18 14:17 编辑 [/i]].
christinesean 2010-4-18 21:42
其实数学就是做题。做题是越做越有趣的。保持领先就能增强兴趣，进入良性循环。
我们现在才五岁，就知道106+106=（100+100)+(6+6）= 200+12 = 212 了。其实生活中会经常用到数学。边生活边学是提高兴趣的做好办法。.
ccpaging 2010-4-19 00:24
宰予和颜回很失望
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-4-18 14:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6889645&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
——luscky 2010-04-16发表于“科学松鼠会”（[url]http://songshuhui.net/archives/35028.html[/url]）
冉有是班上的小巧手，虽然他的数学成绩不是最好的，但不管是孔老师还是同学们，都一致认为他很聪明。俗话不是说了 ... [/quote]
冉有准备了画细线的叶片，说明他在上课之前超前学习了，他是怎么找到“铺地锦”的方法的呢？是不是因为他有一个意大利叔叔教他的？宰予和颜回可没有外国亲戚，他们在数学上只能向冉有学习，不能有自己的发明创造了。那宰予和颜回就太失望了，以后数学课就让冉有上得了，“我们不陪他玩了，反正我们家也造不出一个外国亲戚来。”没有了冉丝的冉有也越来越孤独。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-19 00:52 编辑 [/i]].
hxy007 2010-4-19 08:59
数学就是做题么？
[quote]原帖由 [i]christinesean[/i] 于 2010-4-18 21:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6890903&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
其实数学就是做题。做题是越做越有趣的。保持领先就能增强兴趣，进入良性循环。
我们现在才五岁，就知道106+106=（100+100)+(6+6）= 200+12 = 212 了。其实生活中会经常用到数学。边生活边学是提高兴趣的做好办法。 [/quote]
恭喜这位家长！五岁的小朋友能够对于106有正确的概念（100+6），已经难能可贵；能够算出106+106 = 212，就非常的不一般；小小年纪会以106+106=（100+100)+(6+6）= 200+12 = 212这样的思路解题，简直就是天才！
我家孩子低年级也会以类似的方法解题。看着孩子如此灵活地使用数的概念，007心中无比欣慰。看样子，我家也有一个数学奇才。奇怪的是，我家的“数学奇才”现在是小四生，看到 106+106=？这种题目，只会列竖式计算了！小学生为什么会越学越笨，越学越机械呢？做题做的呀！题海战略，大量做题，机械训练，让一个个小学生都成了算术熟练工。长期的训练，使唤他们能够快速而准确地做四则运算，却丧失了数学的灵性，甚至连主动进行数学探究的兴趣都没有了。如此说来，“数学就是做题”这种观念在实践中真是害人不浅！
最近有位小三生的妈妈在网上和大家讨论一道小三生的奥数题（[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4715331&page=1#pid6804661[/url]）：
[color=Blue]用8、7、2、5、3这些数字，组成一个三位数与两位数相乘的算式（数字不能重复），积最大的算式是（ ），积最小的算式是（ ）。[/color]
答案是多少呢？如果按照小奥老师教的秘诀，一些小朋友能够快速找到正确答案。如果没有小奥老师的秘诀，那可就麻烦了。问题是，会秘诀又怎么样？小朋友理解这个秘诀的道理吗？
“数学即做题”论者对此问题不屑一顾，甚至反戈一击：我们的孩子会做题了，能考试了，可能得高分，不明白“秘诀”的道理又有什么关系呢？你知道为什么，你做题做得过我的学生吗？
007汗颜，估计我家小四生做不出这道题。即使逼他做出来，也不会有什么好果子。因为那样，他除了会做这道题之外，就剩下怕数学、烦数学、恨数学了。
可是，小三生会“做”的题，小四生不会“做”，007不甘心呀，怎么办？
我们不“做”题，我们“玩”，玩游戏，玩数学。
听说玩游戏，小伙子们都非常有兴趣。
他们都有过玩“赛尔号”的经历，所以，我们决定自己编一个类似的游戏（见[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4715331&page=1#pid6863432[/url]）：
“明强号”在太空遨游，即将遭遇强大的宇宙公敌“丧失号”。“明强号”必须配备最强大的火力，才能击退敌人。
“明强号”上，Alex同学、J同学、11同学给自己的飞船配备了5种武器，分别是：
（1）大便炮，攻击力8；
（2）小便炮，攻击力7；
（3）口水炮，攻击力5；
（4）鼻屎炮，攻击力3；
（5）臭屁炮，攻击力2。
五种武器分别安装在“明强号”左右两舷，各为2门和3门。两舷的炮相互配合，会发挥出更大的攻击力，其中：
（1）安装在个位的尾炮，火力保持原样；
（2）安装在十位的炮，攻击力增加到原来的10倍；
（3）安装在百位的炮，攻击力增加到原来的100倍。
（4）两舷的炮齐发时，相互配合，还会发挥出更大的攻击力，即左舷攻击力之和与右舷攻击力之和的乘积。
哪一种火力配置攻击力最强大呢？
三个小朋友各自设计火力配置方案。ccpaging和007不断地听到小伙子们兴奋的叫喊：
我的飞船攻击力是2万多。
我找了4万多的配置，攻击力升级了。
我的飞船攻击力也升级了，6万多。
……
007报告说：现在发现“丧失号”飞船的攻击力是62400。你们要配置出比敌船更强的火力！
小伙们又是一阵忙乱。
ccpaging提醒大家：只有找到规律，才能最终配置最强的火力。
11配置出了752*83=62416的攻击系统，并且嚷嚷着：我找到规律了，我找到规律了。
Alex也配置出来了。
在他们等待J同学找到答案的时候，007给这两个小伙子一个新的任务：现在，派你们潜伏到“丧失号”上，给敌方飞船也设计一个火力配置方案。它们的火炮跟“明强号”一样，怎么配置才能使敌船的攻击力最弱呢？
11说：最小攻击力配置的道理，跟最大攻击力的配置是一样的。
J同学进行了大量的运算，他的面前像陈景润一样摆放着四五张写得密密麻麻的草稿纸。面对这一堆草稿，他迷失了方向。007建议他，把算过的火力配置一一写在一张纸上，看一看：有什么规律？还有什么配置没有试过？很快，他也找到了最强的火力配置。这个时候，11和Alex也找到了最弱火力配置方案（258*37=9546）。
最后，三个小伙子在一起交流。他们的结论是：要配置出最强的火力，大便炮和小便炮要就要当头炮，鼻屎炮和臭屁炮要当尾炮。反过来，就会配置出最弱火力……
你们看：小伙子们是在“做题”吗？似乎也在做题，又不像是在做题？似乎是在玩，又不全然是玩？对了，是在进行数学探究！兴致勃勃的探究。按照“数学即做题”的观点，花上半个下午的时候做一道题，太不合算了。007却坚信，这样的探究才够数学，这样的探究才有价值。
事后，ccpaging总结评论道：“今天，11表现得特别好，思考层次相对较深。比较他们三个的表现，我认为，11的良好表现跟使用计算器有很大关系。换言之，目前的课堂教学中过分强调计算的重要性，刻意追求计算的位数、精确度，在一定程度上，使同学们的注意力被分散了，不能很好地注意数学内在的规律，妨碍了同学思考更深层次的内容。像美国人那样，对计算结果的复杂性做出某种限制，看来是有道理的。”
007深以为然，小学生虽然必须过计算关，但是计算不应该成为孩子学习和研究数学的负担。背着沉重的计算负担，孩子们就不可能有轻灵的思维！.
hxy007 2010-4-19 09:03
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-4-19 00:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6891311&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
冉有准备了画细线的叶片，说明他在上课之前超前学习了，他是怎么找到“铺地锦”的方法的呢？是不是因为他有一个意大利叔叔教他的？宰予和颜回可没有外国亲戚，他们在数学上只能向冉有学习，不能有自己的发明创造 ... [/quote]
请注意这个莫须有的故事在最后提出的问题：
[b][color=Blue]你觉得它和你从学校里学到的计算方法道理一样吗？有什么相同的地方？哪种方法更好呢？[/color][/b].
ccpaging 2010-4-19 22:29
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2010-4-19 09:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6891565&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
请注意这个莫须有的故事在最后提出的问题：
你觉得它和你从学校里学到的计算方法道理一样吗？有什么相同的地方？哪种方法更好呢？ [/quote]
中国的“铺地锦”《＝意大利的“格子算法”《＝阿拉伯《＝印度，“铺地锦”被录入中国的“算法统宗”，后来又传入日本。
与竖式的道理是一样的。
相同的地方是它们都是写算。据说铺地锦传入中国时，中国还在大量的使用算筹，也有算盘，算盘的缺点是计算的过程没有保留，无法检查，一旦错误要全部重新算过。写算具有可检查的优点。
我们原来做竖式时，老师要求进位时打点、或者写上小小的进位数字，在这种要求下，竖式和“铺地锦”差不多。
“铺地锦”从研究算理来说似乎更清楚一些，巧妙一些，对初学者而言直观性略输。.
rosaqlf 2010-4-21 17:27
这么高的楼，初来乍到，
容我慢慢跟上脚步。.
christinesean 2010-4-23 22:39
回复 2990#hxy007 的帖子
也许对我来说，数学就是做题吧。所以当年我是考试能手，但没成为数学家。不过还好我没成为数学家。.
christinesean 2010-4-23 22:46
我的理解是：目前国内的应试教育可以提高全民平均素质，但是对于有天赋的学生来说，也许更适合的是更简单的外国式教育，这样他们可以凭着兴趣自己去探索更深层次。所以在国外学生的水平差距很大，而中国更平均。.
ccpaging 2010-4-24 00:40
[quote]原帖由 [i]christinesean[/i] 于 2010-4-23 22:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6920632&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
也许对我来说，数学就是做题吧。所以当年我是考试能手，但没成为数学家。不过还好我没成为数学家。 [/quote]
做题不好玩，考试不好玩，数学家倒是好玩的。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-24 01:12 编辑 [/i]].
ccpaging 2010-4-24 00:44
[quote]原帖由 [i]christinesean[/i] 于 2010-4-23 22:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6920667&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我的理解是：目前国内的应试教育可以提高全民平均素质，但是对于有天赋的学生来说，也许更适合的是更简单的外国式教育，这样他们可以凭着兴趣自己去探索更深层次。所以在国外学生的水平差距很大，而中国更平均。 [/quote]
还是差距大正常些吧。小商小贩懂速算就可以了，超市售货员会操作计算机就行，保险精算懂概率统计就好啦，木匠会做凳子椅子就行了，好像社会对数学的需求就是不平均的哦。如果把这几类人倒过来，让木匠去学概率统计，精算师去学木工，怕是两个人都要骂娘了。
转一篇老师的精彩论文，摘自：
[url]http://space.30edu.com/07750615/ReadArticle.aspx?ID=7fffbe77-3efa-4677-94f5-201fded74514[/url]
解读新课标 “人人学有价值的数学”
解读新课标
新课标指出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
“人人学有价值的数学” 是新课标提出的一个最基本的理念。那么什么是有价值的数学？数学的价值又是什么？事实上，数学教育对于不同个体、不同需求具有不同的具体内涵，它的价值具有多层次性。如果我们仅从字面上来理解，那么“有价值的数学”就是生活中的数学、有趣的数学、有利于学生发展的数学。透过数学的本质，我们可以从以下几个方面加深理解。
“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值”的数学应当适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握。那些对学生来说有如“天外来客”般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才有可能被学生接受的内容，就没有人人都要学的必要。
就内容来说，“有价值的数学”应包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率初步知识等等，还包括在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等等。
在更广泛的意义上，“有价值的数学”是满足素质教育要求的数学，它应当有助于学生健全人格的发展和积极向上价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。“有价值的数学”不仅是对学生进一步学习有用的数学，而且是对学生从事任何事业都有用的数学。特别值得一提的是，这样的数学学习体验应当极大地丰富学生的现实生活，学生会因为数学学习而感受生活的丰富多彩，感受数学学习的内在魅力。
所以，数学教育不单是让学生掌握数学基本知识、基本技能，更重要的是给学生一种比较严密的逻辑思维、一种广阔的空间视野、一种数学思维方法的运用以观察、分析、解决日常生活和其他学科中的问题、一种勤奋刻苦钻研的学习态度、一种勇于探究创新的科学精神．新课标下要求破除传统的数学教育模式，充分让学生理解与认识且拥有有价值的数学知识，让这种知识在每个学生身上有更多的深厚积累与沉淀，从而使学生受益终身．然而，作为基础教育工作者的我们在实际数学教学中，由于受传统应试教育、地方实际等一些现实问题的影响，为了提高学生的考试而悉心精选习题，搞题海训练，忽略了大量数学学困生的存在，这很难实现人人学有价值的数学这一教学理念，可以说，我们现在的教育很大程度上都是违规操作。但是这并不是我们这些一线的教育者所能改变的。
因此，追求数学学习的理性价值与“应试教学”的实际要求是不同步的，某种角度来讲甚至是相违背的。应试教学着眼于眼前利益，每一个教师只管好自己学段内的成绩、分数，不去管今后这些学生发展的怎么样。就像法国中世纪的国王路易大帝说过的：“在我死后，哪管他洪水滔天。”而素质教育着眼于将来，它的效应很可能需要几年、十几年、甚至几十年之后才能显现出来。而我们现行的对教师、校长、教育官员的考核评价机制都追求及时性，不可能说等几十年后再来考核今天的工作。这是一个客观存在的矛盾，在现行教育体制改革尚不充分的前提下，需要依靠我们教育工作者的良心来平衡。“钱学森之问”已给我们敲醒了警钟，我们应该着眼于学生的发展，着眼于学生的未来，不能为了眼前的利益，而牺牲了学生的未来。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-30 12:06 编辑 [/i]].
aileen 2010-4-29 17:32
这个贴不是一般的强，马上就轮到我天天爬这看了.
ccpaging 2010-5-4 11:53
推荐一本好书－－《天哪！数学原来可以这样学》
天哪！数学原来可以这样学--畅销日本300万册，一本让孩子爱上数学的神奇魔法书
作 者： （日）野口哲典 著，刘慧，韩丽红 译
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编辑推荐
一本让孩子爱上数学的神奇魔法书
就连数学不好的父母也能教出100分的孩子！
特色1 边做游戏边学数学，乐在其中！
特色2 由浅入深，步步引导，孩子一学就开窍！
特色3 图文混排，简单直观更有趣！
特色4 结合日常生活，实用长见识！
内容简介
孩子开始上小学了，但他（她）偏偏讨厌数学，老师怎么教都不开窍，这是令不少家长头痛的问题。也难怪他们会头痛，因为在他们眼里，数学的样子是——
*都是数字和奇怪的符号，很枯燥，没有乐趣！
*数学太难了，总是学不好！
*除了加减乘除，感觉数学没什么用处！
……
数学果真如此的面目可憎、不实用吗？翻开这本书，你就会有一个完全不一样的答案——
*原来数字里隐藏着这样多的秘密，就像刘谦的魔术一样，其妙无穷！
*原来掌握了运算的规律，算数就会变得如此简单、神速！
*原来数学和我们的生活如此的密切相关，数学力直接决定了生存能力的高低！
*原来就算是数学不好的父母，也能教出100分的孩子！
《天哪！数学原来可以这样学》让父母可以在家庭这样一个宽松的环境下，以做数学游戏的方式引导孩子学数学，让数学不再枯燥乏味。书中还搭配了丰富直观的图表，让孩子能更形象地思考、更快捷地运算，而众多与生活息息相关的例子更是让孩子明白，数学真是太有用了！
有了这样一本数学入门书，你还会担心孩子学不好数学吗？
作者简介
野口哲典，1958年出生于爱知县。毕业于东海大学。曾在市场调查公司任职，后独立成为一名作家。不仅有很多著作，还热心于各种演讲活动。著有《需要知道的概率知识》《经常迟到、没有时间概念的人的救药》《微积分的乐趣》《趣味数学训练》《大人的保健体育》《基因的趣味》等书。
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[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-5 13:57 编辑 [/i]].
hxy007 2010-5-20 11:26
回复 2999#ccpaging 的帖子
嗯，好书，准备采购。.
hxy007 2010-5-20 12:45
代数的“发明”
儿子小四以来，作业都是自己做，自己检查，自己签名，自己负责。007和LP算是解放了，很少辅导孩子，对于孩子的学习细节就不大了解了。但是，最近的几次有关数学的亲子交流，显示出了一些新的动向。
007一直想对孩子进行一点代数方面的启蒙，以便孩子面对变态数学题时有办法对付。可是，几次引导都不成功。孩子就是不接受，人家反驳说：老爸，你早就说过代数方程是到初中学的东西，我现在不学。007只好作罢。有趣的是，孩子自己在学习上琢磨，反而自己“发明”了代数方法。
五一节前，儿子带回了一道有些变态的应用题：
有5箱球，各箱里的球数量都一样多。每箱取走15个球之后，刚好总共剩下2箱球。问：原来每箱有几个球？
[color=Blue]（一）画图作业[/color]
儿子想了许久，找不出解决办法，来到007旁求助。
007问：你懂题目的意思吗？
子：我懂了，就是不知道怎么列式子。
父：那你就把题目的要求和给出的条件都画出来。
儿子在白板上画了5个箱子，还用阴影表示剩下的球。但是，他不能完整而明显地画出各箱取走15个球之后剩下的2箱球的意思。
007讲故事了：……等同学从每个箱子里各取走15个球之后，体育老师把剩下的球集中在一起，正好倒满两箱……
话到这里，儿子明白过来，又画出两个新箱子，还用箭头表示这两箱球自何而来。
007开始为难儿子：我还是看不明白，这两箱球里，哪些是从第一个箱子倒过来的？哪些是从第二个箱子倒过来的？……
儿子想了一下，用ABC来表示，其中C表示第三箱剩下的球的一半。
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[color=Blue]（二）代数概念的萌芽[/color]
问：现在你知道用什么办法求出一箱有多少个球了吧？
答：A+B+C就是一箱球的数量。
问：你现在知道A、B、C各是多少吗？
答：我还不知道，但是，我知道B+C=15.
问：哪里说过B+C=15？
答：题目里不是说一个箱子拿走了15个球吗？A是剩下的部分，B和C是拿走的部分，所以B+C=15。
[color=Blue]（三）方程概念的萌芽[/color]
007作恍然大悟状：原来如此！我怎么前面没有想到？可是知道B+C=15有什么用呢？靠这个难道能够算出B和C是多少吗？
儿子想了一下，有点吃不准。007让他把想法说出来，写出来。儿子说：1个B等于2个C，所以B+C是3个C想加；因为3个C等于15，所以1个C就是5.
父：哎呀，还真能求出C！那么，B是多少？
子：B是C的两倍，是10个球。A和B是一样的，也是10个球。
父：看来你知道一箱子有几个球了？
子：对。很简单，A+B+C=10+10+5=25.
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[color=Blue]（四）反思与总结[/color]
父：现在，你做出来了，还说很简单。可是，你一开始觉得这道题很难，做不出来。为什么呀？
子：因为我一开始没有真正搞懂题目的意思。
父：是的，真正弄懂了题意，就容易找到解决问题的办法。你是怎么弄懂题意的？
子：把题目的意思画出来。
父：画出来了，你就能够直接列出式子来吗？
子：还要用代号ABC，这样才能列出算式。
父：这种方法跟你以前学的算术不一样，是不是？
子：是的。以前我们解应用题，算式里都是数字，只要计算就行了。现在，算式里有符号。
父：算式里有符号，可以算吗？
子：可以计算。算的就是符号代表多少。
父：怎么算？
子：用2个C来表示B，就可以算出C；算出了C，就可以算B。
父：还有，知道了B，就算于知道了A。ABC都知道了，就可以得到答案，是不是？
子：是的。这是不是你以前说的代数？
父：对的，这就是代来代去的代数。我觉得，你那个B的代号是多余的，用A来表示就可以了。甚至A都是多余的。如果你假定一个箱子剩下的球一半是C的话，那么一箱剩下的全部就是2个C。用一个符号来表示就可以了。
儿子想了一想，坚持认为用ABC三个符号来表示更加清楚。007看他如此坚持，就没有多说。反正以后老师会教他的，俺不用急。.