查看完整版本: 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

旅行中的数学（三）：用数学把戏忽悠孩子（续1242楼）

　　孩子的开学综合症逐渐消退，进入了上学的常态。学有余力，便会生发出许多探究的触须。
　　昨日上午，一小三同学来hxy007家串门，这让007的孩子再次想起了两周前被老爸数学把戏整蛊的经历，缠着老爸要秘方。人家想学习，想探究，还不配合，这么当爹，那就太次了。007没办法，只好退让说：我可以和你们再来做一次游戏，但我不会告诉你们我的秘密。你们想知道的话，就自己做记录，自己去研究。
　　既然只做一次游戏，那就一次多试算几个数字。他们相互商量了一下，设计了一张表格，然后把自己设想的数字填上去。他们不让007看，但相互看了对方的表格一下，忍不住都哈哈大笑起来。看来，这两小鬼头要么用了特别大的数字，要么想出了特别怪的数字。007翻箱倒柜找出两个计算器，让他们在心算困难时使用。

　　游戏开始了，加1，乘3，加9，乘2，加27；个位、十位、百位……各个位数加起来，如果和还不是个位数，再各个位数加起来，一直加到加出一个个位数；用这个加出来的数乘以3，再加27。得数是50，对不对？
　　007在另一个房间里报出运算要求，根本看不到他们纸上写的东西，但不时地听到他们的议论——

　　他在使用混乱绝招。
　　这分明就是乘以9嘛！
　　这一步就可以开始凑了。
　　如果现在就要凑的话，我有三个可以。
　　我有一个不可以，没有破解，太好了！
　　检查一下。可恶，是我算错了，被他破解了！

　　结果出来了，看看儿子的记录吧。
[attach]259399[/attach]
　　有份记录进行研究，方便多了！
　　很显然，无论前面如何运算，到了各位数相加时，最终的和一定是9。后面乘以3，加27，不过是障眼法而已。上次的游戏（见第25页1242楼），孩子们已经讨论过：什么样的两位数，其个位和十位相加会等于9？他们的结论是：18、27、36、45、54、63、72、81、90、99。他们还发现这些两位数有一些奇怪的特点：第一，它们都可以被9整除，是9的倍数；第二，这些数，个位与十位颠倒，还是9的倍数。现在，他们需要弄清楚的是：007老爹是怎么成功地使一个他不知道的数，经过一番运算之后，会变成这10个数中的一个呢？而实际上，他们运算下来的结果，有的时候并不是两位数，而是三位数甚至更大的数，这些数的各个位数加起来为什么会成为9的倍数呢？什么样的多位数，它们各个位数加起来会是9的倍数呢？
　　儿子把记录里这样的多位数统统找出来了，很快就发现记录里没有显示什么数其各个位数加起来会等于54、63、72、81。
　　007说：没有这样的数，难道你们不会编一个？你们想一想，什么数它们的各个位数加起来会等于54？随便想一个！
　　儿子说：六九五十四，999999，它的各个位数相加就是54.
　　小同学如法炮制：那9999999，它位的各个位数相加就是63.
　　007说：你们别偷懒，不用9，能不能想出个数，让它的各个位数相加等于72？
　　儿子说：九八七十二，888888888，它的各个位数相加就是72.
　　小同学也不是吃素的：88888888881，它的各个位数相加就是81.
　　呵呵，全齐了！——

　　9　　←117、153
　　9←18←99、900000036
　　9←27←717183
　　9←36←9980253
　　9←45←72889083
　　9←54←999999
　　9←63←9999999
　　9←72←888888888
　　9←81←88888888881

　　这些多位数有什么特点呢？
　　两个小三生开始琢磨起来，孩子他妈也加入进来了。首先，他们发现这些多位数，各个位数随便调换位置得出的新的多位数，各个位数加起来，还是9的倍数。这个自然是这样的，因为数字并没有换，只位置换了，这并不改变它们的总和。接着，他们提出猜想：这些多位数会不会像前面提到那10个两位数一样，也能被9整除，是9的倍数呢？
　　两个小三生立即分工，用计算器逐个进行检验。果如所料，它们都能够被9整除！只是最后一个数的检验，儿子的同学遇到了一个小麻烦。因为007提供的计算器只能显示10个数字，没法计算88888888881/9等于多少。只好手工计算啰？正要动手，被儿子制止。他说，因为他前面算过，888888888能够被9整除，所以88888888881也能被9整除。
　　007夫妻异口同声：为什么？
　　儿子笑了：前面那9个8可以整除的话，剩下的十位个位的81也会被9整除。它的商只要在后面加上0和9就行了！
　　妙哉！真的，007必须承认，自己也没有想到。

　　哈哈，007事先并不知道的那些数经过一番运算之后，都会变成9的倍数。可是，好像007并没有要求让这些数乘以9呀？这究竟是怎么回事呢？小同学已经没有耐心了，他觉得下次忽悠别人时，反正只要乘个9就得了。可是，儿子可能觉得被老爸忽悠了，还不明白一个所以然，有点冤，因此仔细地研究起整个运算过程来。
[attach]259471[/attach]
　　儿子琢磨了好一会儿，终于发现了老爸的狡猾。原来，第一步加1，是为了防止有人想的数是0，否则到后面做乘除时会一直是0；第二步乘3时，得数一定是3的倍数；第三步加9，得数还是3的倍数；第四步乘3，那就是9的倍数了；第五步加27，还是9的倍数；因此，到了第六步，所有9的倍数，各个位数相加，最终的得数肯定是9……
　　哈哈，原来如此。007蒙孩子，够狠的呀，几处使用障眼法！
　　儿子发现了这个秘密，非常兴奋，自己独自玩了好几盘。他的朋友回到家，当晚就把妈妈给整蛊了。今天上午，儿子也到院子里大耍把戏了。据他说，小朋友都被他整得特别崇拜他。不过，他玩过之后，产生了一个新的疑问。他告诉007，他试过别的数，比如5的倍数，各个位数相加不一定等于5；6的倍数也是这样。他问：为什么偏偏是9的倍数，它的各个位数加起来一定也是9的倍数，加到最后一定是9呢？
　　正等着儿子提出这个问题来呢！007心花怒放：这可不是玩了，这可是一个很有质量也很有趣的数学问题哟！人家Alex学弟对神秘的9颇有研究，早已经搞定了这个问题（见[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4616599&extra=page%3D1%26cycleid%3D52[/url]）。咱们不带急眼儿，不待急眼滴，蒿~~下次，咱们再找个时间，专门去请教。
　　儿子虽然还有疑问，但人家还是非常得意。他决定，明天到学校，就跟同学玩这个数学小魔术。但愿看到这个报告的明强BBMM能够体谅007家那小子，请别急于告诉你家孩子这个小把戏的秘密！最好也让孩子探索一番，一下子就知道“通项式”，就没有味道了。

未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-23 22:14 编辑 [/i]].

回复 1501#hxy007 的帖子

;P 骗小孩的。.

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-22 22:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4472211&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
;P 骗小孩的。 [/quote]
骗入佳境了，有趣，比我的小九有意思。不过Alex的记性不太好，也难怪，他压根就没记，所以，即使玩过小九，我们也可以玩这个游戏。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 23:35 编辑 [/i]].

张景中老师眼中的交换律

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-20 13:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4461854&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
第2题不是粗心，应该算概念不清。昨天我就列了个算式让她按2种办法算：
  12÷4＋12÷2                                    12÷4＋12÷2
＝3+6                                          ＝12÷（4＋2）
＝9                                            ＝12÷6
                                               ＝2
... [/quote]

以下内容均摘自张景中老师的书《帮你学数学》
[b]猴子吃栗子[/b]

有一位少年养了2只猴子。
每天早晨，他给每只猴子4个粟子吃；它们十分高兴地吃了。到了晚上，再给它们3个，猴子就大吵大闹起来。它们想不通：为什么晚上比早晨少了一个呢？
这位爱动物的少年，当然希望猴子愉快一点，不要天天吵闹。可他又没有更多的粟子。于是，改为早上给3个，晚上给4个。
说也奇怪，猴子高兴了。它们发现：每天晚上，都比早晨吃到了更多的栗子。
3 + 4 = 4 + 3。猴子到底是猴子。它不懂得交换律，所以早3晚4和早4晚3，收到了不同的效果。
算术里还有结合律、分配律和别的律。我们用惯了往往认为那是理所当然的事，并不觉得“律”有什么宝贵，就像不觉得空气的宝贵一样。
想一想，要是这些律不成立，做起题来该多麻烦啊。
、、、
不过，也不是什么运算律都能交换、结合和分配的。
、、、
[b]交换和条件[/b]
算术里的交换律，在日常生活中一样有用。不过，你也一样不能乱用。
猴子吃栗子的故事，当然是人编出来的，并非确有其事。可是，喂猪的饲养员知道，给猪开饭的时候，要先喂粗饲料，后加精饲料，让它越吃越香，才能吃得饱，睡得香，长得快。交换律在这里不成立。
还有一些事，它们的顺序是根本不能交换的。先穿袜子，后穿鞋。反过来，先穿鞋，后穿袜子，还像什么样子呢？
、、、
算术里边的别的律，也有类似的情况。
用水和米煮饭，用酱油、姜、蒜烧鱼，然后一起吃。要是应用结合律，把米和酱油、姜、蒜放在一起煮饭，把水和鱼放在一起烧鱼，这怎么做，又怎么吃呢？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-8 22:55 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-22 22:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4472211&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
;P 骗小孩的。 [/quote]
　　hxy007一向把骗小孩和被小孩骗当作一种乐趣。尤其爱骗那些骗007的小孩，让他们以为真地把007给骗了。[em16]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-23 09:06 编辑 [/i]].

回复 1503#ccpaging 的帖子

小11他们用记录的方式很好，我很欣赏他每次实验都运用记录，值得Alex效仿。.

奥晕题二－－24点

5，7，7，11和3，3，7，7用＋－×÷和（）算出24来[em17] 。

昨天总算有空拿了20粒棋子和女儿玩，[em01] Jupiter 的聪明和灵感，不然我还云里雾里的。搞了半小时，她弄明白了，又去搞她老爸，她老爸还在云里飘着哪[em16] 。

现在对007的“五年级已经晚了”深有感触，女儿看到题就想列算式，列出来就OK了，列不出就想问别人，不愿动脑筋多思考。所以下次碰到同类的题，又会抓瞎。
目前的艰巨任务是，在有限的时间里培养她多动脑，少做题。[em06].

24点是上海小朋友经常玩的游戏。我上大学时才知道的，上海同学都是玩24点的高手，而高手也是在一群高手中练习出来的，我原来没玩过，所以一看24点就头疼。
由此可见，探索、思想是一种习惯，一种环境，用的越多，才越熟练，得到的回报也越多，由此进入良性循环。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-23 12:07 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-23 09:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4473150&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
小11他们用记录的方式很好，我很欣赏他每次实验都运用记录，值得Alex效仿。 [/quote]
非常赞同，我一直在想，如果11他们能带 Alex 一起玩，应该能有很好的效果。.

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-23 09:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4473150&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
小11他们用记录的方式很好，我很欣赏他每次实验都运用记录，值得Alex效仿。 [/quote]
　　看了前面的帖就明白，这就是Alex他爹的建议。以前hxy007和孩子做数学游戏，光顾着玩，没有记录，或者在车上玩，无法记录。结果，有些复杂一点的过程就进行不下去。ccpaging的教训来得很及时哟！.

回复 1387#火车是运茶的 的帖子

偶也认为是59秒.

回复 1415#ccpaging 的帖子

是啊，我们不仅仅应该问自己学习的目的是什么？其实无论做什么事情都应该问自己目的是什么？这样才能知道如何去做，怎样做好。.

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-2-19 16:07 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4455157&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
看了楼主开篇的巧算，想起件事来：
女儿今年大班，暑假结束后升小一。
去年曾和比她大的小朋友搞脑子，互相出题目，被人出道15x15=?的题目...
苦想了10分钟左右，还不许任何人出声。在我认为她要放弃时，她给出了 ... [/quote]

这孩子真聪明，是个人才呀。.

从姚明的椅子到姚明的腿

以下想法来自张景中的数《帮你学数学》

前面hxy007和他们11为姚明设计了一把适合姚明坐的椅子，其中有一个问题，大家想到了，提出来了，但是没有深究：
那就是姚明椅子和爸爸椅子的高度，是姚明的高度除以爸爸高度的比例关系，还是加减法关系。

对这类问题，我们可以先假设某种结论是成立的，然后用一些极端的例子去印证他。具体做法请大家各自想象，各自描述。

最后的结论一定是比例关系。在张老师而言，他称之为”类比法“，俗称”用放大镜看世界“。

假设我们用一个3倍的放大镜去观察世界，我们发现：
一条线段，它的长度会被放大3倍。
一个正方形，它的面积会被放大9倍。
一个立方体，它的体积会被放大27倍。
（张老师的老师问：多大倍数的放大镜也无法放大的是什么？）

这个发现可不简单哦，张老师用这个放大镜解释了：
为什么2两的油煎馒头卖贵了？小区门口的小食摊卖油煎馒头，就是把普通的馒头（不是肉馒头或者菜馒头）在油锅里边煎一煎，蛮香的。1两的油煎馒头卖2毛钱，2两的油煎馒头4毛钱。(数学家的锱铢必较，可怕啊)
为什么云会飘在天上不掉下来？为什么有时又会下雨？
为什么大象的腿看起来比老鼠的腿粗多了（相对他们各自的体积而言）？
为什么鸟的身体总是比陆地动物小的多？而地球上最大的动物只能出现在水里？

最后一个问题：
姚明的腿要有多粗才合适？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-23 13:34 编辑 [/i]].

独学而无友，孤陋而寡闻

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-23 11:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4475314&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
非常赞同，我一直在想，如果11他们能带 Alex 一起玩，应该能有很好的效果。 [/quote]
　　《学记》曰：“独学而无友，孤陋而寡闻。”诚哉，斯言！合作学习、探究，确实可以经常起到出人意料的良好效果。
　　hxy007小学毕业时，正值恢复高考之际。县里办了个初中“尖子班”，集中了几个公社的“尖子”搞住读。007有幸成为其中一员，但其实一点都不尖。倒是有些同学，实在是聪明，没见他们比007努力，学习成绩却一直名列前茅。007不服啊，想想自己小学五年，学习成绩从来没有出过三甲，咋现在连前十名也进不去？不服气就会有行动，倒没有像今天的才子，见有人比自己更有才，就想办法让人家受损，或者企盼人家成绩掉下来。007的办法是，谁比咱学习好，咱就向谁学习，学他怎么安排学习，怎么对付难题，学人家的方法。不过，这种东施效颦效果不咋地。007无论如何努力，都很难赶上那几个冒尖的同学，总是在十名左右徘徊。那可真让人泄气啊！
　　好在那时人心单纯，学风淳朴。老师还在班上搞什么“一帮一，一对红”，就是甲数学好则帮乙，乙语文好则帮丙，丙英语好则帮甲。这样帮来帮去，也不知道有什么学习效果，但至少同学之间关系特别好，整个班级少年时代的友谊一直保持到现在。老师还说：你们将来考大学，不是跟你们的同班同学竞争，而是跟全省的同届同学竞争。你们班学习成绩上去了，水涨船高，就算排名靠后的同学，在全省也是有得一拼的。大家真信了老师的高论，一直豪情满怀，相信全班同学上大学没问题，问题不过是考什么样的大学。老师的话有幸言中，007初中上的那个班到县高中文理分科时又几乎全聚集在一块了；这个文科班坚持到高考的同学，全部考上了大学。除了三个大专生之外，其余还都是本科生。直到现在，这个记录在县里还是一个空前绝后的传奇！
　　007的父母跟老师是一个心思。他们嘱咐007要跟学习好表现好的同学做朋友，学他们的样！每到放假，就鼓励007邀请要好的同学到家里来做客。父母观察下来，对007极其放心，再也不过问007的学习和在校表现了。几次三番相互串门，几家人的父母都认识这群小伙子了。直到今天，007到同学父母家拜访，都会受到热情的欢迎。最令人感动的是，20多年过去了，老人家们还叫得出我们的名字。刻骨铭心的友谊啊，受益无穷的友谊！
　　007少不更事时，只能领会到这么深了。直到有一天，到江南某水乡（周庄或乌镇或别的什么地方）游玩。夕阳西下时，一群人度进一家老店。店主介绍说，当年某某某、某某某、某某年少时常来此聊天、喝茶。一听大吃一惊，这些人今天都是各个领域的大师或专家呀。原来，他们小时候居然是一伙的。想一想自己少年时代，好像也是这样。虽然咱和那些少年朋友没有成为大师专家，但都能够从一个山乡出来混，也不容易啊！真是应该感谢当年的父母和老师，那么富有远见！
　　《亮剑》中，李云龙在军校宣读结业论文时，有一段很有趣的话。他说：“英雄都是以群体的形式出现的。”人才也是如此，人才也是以群体的形式出现的。我们的孩子即使不能成为什么人才，至少我们期望他们成为好人。好人也是以群体的形式出现的！
　　不一定物以类聚、人以群分，但是一个孩子即使相当平庸，如果跟着一伙有抱负、有品位的同伴，长期耳濡目染，一定不会差到哪里去的！我们的孩子还处在童年时代，对他们最具影响力的是我们这些做父母的。但是，随着孩子们逐年长大，进入少年时代，对他们最有影响力的，是他们的同辈群体。如何引导他们与品学兼优的同学为伍，与异类同学和平共处，是我们这些BBMM马上就要面临的课题。
　　据说，J姐家的小五非常优秀，如果能够跟同级的优秀分子成为铁哥们，那将如虎添翼！J姐也就可以彻底脱身，不必和孩子讨论奥数什么的说。[em16]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-23 21:34 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-23 13:01 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4476285&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
最后一个问题：
姚明的腿要有多粗才合适？
[/quote]
　　哎，是讨论椅子耶。椅子是用来坐的，干腿粗甚事？这最最后一个问题应该是：姚明的屁股有多大？不是算长度，而是算面积。[em16].

　　看来，张院士很会胡扯，他的《帮你学数学》很配胃口，得弄上一本来研读。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-23 15:04 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-23 13:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4476799&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　《学记》曰：“独学而无友，孤陋而寡闻。”诚哉，斯言！合作学习、探究，确实可以经常起到出人意料的良好效果。
　　hxy007小学毕业时，正值恢复高考之际。县里办了个初中“尖子班”，集中了几个公社的“尖子 ... [/quote]

上次带我的爸爸妈妈去昆山玩，说起：”昆山以其山为名“，于是爬上了昆山。爸爸妈妈感叹，”这算什么山啊？四川里边的那些山才是山，这充其量不过是个丘。“，于是又转道去了苏州的”虎丘“，爸爸妈妈小声嘀咕道：”还是苏州人有见识啊。“

查查世界最高峰的排名，看看前十名有多少是珠穆朗玛峰附近：
世界十大山峰

珠穆郎玛峰：海拔高度(米)8848.13；所属山脉 喜马拉雅山脉； 所属国家或地区中国--尼泊尔

乔戈里峰：海拔高度(米)8611；所属山脉喀喇昆仑山脉；所属国家或地区 中国--克什米尔

干城章嘉峰：海拔高度(米)8586； 所属山脉喜马拉雅山脉；所属国家或地区 尼泊尔--锡金

洛子峰：海拔高度(米)8516；所属山脉喜马拉雅山脉；所属国家或地区中国--尼泊尔

马卡鲁峰：海拔高度(米)8463；所属山脉 喜马拉雅山脉；所属国家或地区 中国--尼泊尔

卓奥友峰：海拔高度(米) 8201；所属山脉 喜马拉雅山脉；所属国家或地区 中国--尼泊尔

道拉吉里峰：海拔高度(米) 8172；所属山脉 喜马拉雅山脉；所属国家或地区 尼泊尔

马纳斯卢峰：海拔高度(米) 8156；所属山脉喜马拉雅山脉；所属国家或地区 尼泊尔

南伽峰：海拔高度(米)8125；所属山脉 喜马拉雅山脉；所属国家或地区克什米尔

安那布尔纳峰：海拔高度(米) 8091；所属山脉喜马拉雅山脉；所属国家或地区 尼泊尔
===================================================================
怎么样？知道为什么姚明要去NBA了吧？可能又有人会联想到”名校论“了，这种想法也无可厚非。不过，交流论、适度竞争论、水涨船高论也都是成立的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-23 17:29 编辑 [/i]].

几个数学案例

从大家的案例中学到很多。  我也和大家分享几个案例：

1. 上次路过北京， 我高中同学带我们去清华看看（他是清华毕业的）， 路上车很堵， 他和我孩子玩起了二十四点， 就是看到一个车牌， 就用它的四个数字算二十四点。 不仅孩子， 我也跟着玩得兴致勃勃， 都忘记掉堵车了。  他说他经常跟儿子玩这种游戏的， 从一开始的只用加减， 到后来什么平方根， 立方根， 分数加减乘除都用进去了， 父子两个都成了二十四点的高手。

2. 关于“父亲比儿子大三十岁， 父亲是儿子的三倍， 请问儿子几岁？”这类题， 我想了又想， 怎么让儿子理解呢？  后来我用了四枝新铅笔， 儿子的岁数用一枝代表， 父亲的岁数用三枝铅笔排在儿子的铅笔下边， 父亲比儿子多出两枝铅笔， 两枝铅笔是三十岁， 一枝铅笔15岁， 就是儿子的岁数。 这个很直观， 孩子很容易理解， 又比画图好操作。

3. 我认为， 同类题目会了后，最多再做几道巩固一下概念就可以了。  反反复复做得太多反而纠缠于细节而失去数学的宏观感， 因小失大。  不过老师为了分数也没有办法， 只好题海战术。

[[i] 本帖最后由 小鹿 于 2009-2-23 15:29 编辑 [/i]].

亲子斗智（一）：辅导方案

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-23 09:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4473263&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　[b]（五年级）：桌上有200粒棋子，两人轮流从棋子中任意取走1粒，2粒，3粒或4粒，规定取走最后一粒棋的人输，如果甲先取，就怎样取，才能保证获胜？我一看就抓瞎，哪能办？[/b]
　　昨天总算有空拿了20粒棋子和女儿玩，[em01] Jupiter 的聪明和灵感，不然我还云里雾里的。搞了半小时，她弄明白了，又去搞她老爸，她老爸还在云里飘着哪 ... [/quote]
　　这道题，当奥数题一个人去苦思冥想，多没有意思；用作亲子游戏，玩起来可就乐趣多多了。小五生可以从20粒棋子玩起；小三生则可能要从2粒棋子玩起。
　　由MM出题，儿子和BB比赛。每次让儿子先拿，只要儿子一发生错误，BB就让他输——拿最后一粒棋子。
　　从2粒棋子玩起，一直玩到5粒，都会是儿子赢。可是，6粒就不一样了。无论儿子怎么拿，最后都会输。看来，6是一个输赢关节点，谁拿得剩下6粒，谁就赢。因此，儿子在用7~10粒棋子比赛时，应该想到，拿走一些棋子之后，一定要保留6粒，这样爸爸肯定输。
　　11粒呢？儿子先拿，无论怎么拿，肯定输，BB赢定了。因此，儿子在用12~15粒棋子比赛时，应该想到，拿走一些棋子之后，一定要保留11粒，这样爸爸肯定输。
　　16粒呢？儿子先拿，肯定输，BB赢定了。因此，儿子在用17~20粒棋子比赛时，应该想到，拿走一些棋子之后，一定要保留16粒，这样爸爸肯定输。
　　21粒呢？儿子先拿，肯定输，BB赢定了。因此，儿子在用17~20粒棋子比赛时，应该想到，拿走一些棋子之后，一定要保留21粒，这样爸爸肯定输。
　　嘿，不用玩下去了吧？6、11、16、21这些数字有一定规律哟，儿子应该猜得出在什么情况下，他先拿就会输，接下来应该是26、31、36……
　　观察一下，再想一想：6、11、16、21、26、31、36……这个数列有什么特点，有什么规律？
　　好像是5的倍数再加1耶！小三生应该看得出来的。看不出就让他先看：5、10、15、20、25……看出名堂之后，再让他看前面那个数列。
　　发现了这个规律，小三生应该怎么办呢？哈哈，傻瓜也知道：要是让小三先拿的话，就得让棋子的数目剩下5的倍数多1。
　　200就是5个倍数，要是可以舞弊的话，就不拿了，加1个，就可以把BB整输。
　　可是BB和MM都在场，想作弊也不成啊！咋办呢？200减5个也是5的倍数，但不能真拿5个，拿4个正好让BB处于不利地位。
　　接下来BB和儿子的游戏，应该很简单了。可是，每一次算来算去真烦人哪！有什么更好的办法？
　　几次试验下来，就会发现：先看BB前面拿了多少，只要保证接下来自己拿的数和BB拿的数加起来等于5，就可以立于不败之地了。
　　为了什么一定要使接下来自己拿的数和BB拿的数加起来等于5呢？这个问题讨论，会使孩子再次体会那组胜败关节点即数列6、11、16、21、26、31、36……的特点、节奏或规律。

　　再玩下去，就是爸爸先拿了。题目可以改成一次可拿5粒棋子或更多。找到了那组胜败关节点，即等差数列7、13、19、25……就不必继续玩下去了。接下来，孩子就可以找J姐说的通项式了。

　　如果还找不到，那就再玩一组游戏，再找一个数列。直到孩子发现通项式。还发现不了，概括不出，那就算了。到小五时再说吧！

　　不过，这种题应该是数学爱好者们的游戏，是数学小菜，不是数学正餐。能吃则吃，不吃拉倒，没有任何妨害！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-4 14:05 编辑 [/i]].

回复 1515#hxy007 的帖子

我家小五算不上优秀，是个永远甘居小三的人，无论是奥赛还是泳赛，就没得过银牌，除了接力。
五年级，还没有铁哥们，他总是感叹没有知己，同学间的交流也很浅薄低俗，他们学校就在著名的汉源书店旁边，我多么盼望能看到几个志趣相同的少年坐在里面高谈阔论，像英国老派学生一样，可他们热衷的是边上的杂货店:L :Q 一点都不高雅。.

对数学魔术的改进

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-22 20:12 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4471583&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　孩子的开学综合症逐渐消退，进入了上学的常态。学有余力，便会生发出许多探究的触须。
　　昨日上午，一小三同学来hxy007家串门，这让007的孩子再次想起了两周前被老爸数学把戏整蛊的经历，缠着老爸要秘方。人家 ... [/quote]

今天抽空跟Alex和他MM玩了这个游戏，发现了几点可改进的地方：
1、是从眼睛里边看出结果，而不是猜出来，所以我们需要对象做很多运算，使这个数和中间结果在眼睛里边停留的时间长。
2、运算公式由魔术者引导出来，例如：你先想个数，可是这还不行，我们用个什么方法把他隐藏起来，那就先+个1吧；（做沉思状）加法不过瘾，再乘以3吧，乘其它的数字我们都不熟悉，算起来也麻烦、、、这样还不行，你看5 X 3 + 1 = ?，我其实还是可以倒着用减法和除法算出来，于是我们把这个数的所有位数都加起来，这样藏的深了吧。（这步对孩子来说相当难）

想想 Alex 跟 妈妈 眼对眼的样子，妈妈也一定很温馨的。

游戏完毕，跟Alex一起学了张景中关于《集合》的几个章节，期间：
谈到有“子集”时，Alex说：“这个我知道，我们班属于明强小学，我们班就是子集。”
谈到交集，“2,4, 6, 8、、、”组成偶数集合，谈到“3, 6, 9, ...”组成3的倍数的集合，请问他们的交集是什么？卡壳了。
妈妈此时插言道：“6”是交集里边的，然后你一言，我一语，还真把这个交集找出来了。
那么，再请问这个交集有什么特点呢？又卡壳了，看来这个数列的跨度有点大，只有将来写下来才可以找出规律了。

Alex还特别追问了一句：“无理数也是一个集合吧！”看来“无理”两个字在他心里已经扎根了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-24 11:15 编辑 [/i]].

回复 1507#cks_gs 的帖子

昨晚躺在床上，想到这个：(3÷7+3)×7＝24，好象也蛮简单的噢:lol 。

但怎么教女儿呢？我又要直接把式子列出来给她看了。

ccpaging 和007都很有想象力，把数学改编成游戏或故事和孩子玩，我总是想把思路和答案告诉她:L 。.

十三点

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-24 09:35 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4482065&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨晚躺在床上，想到这个：(3÷7+3)×7＝24，好象也蛮简单的噢:lol 。

但怎么教女儿呢？我又要直接把式子列出来给她看了。

ccpaging 和007都很有想象力，把数学改编成游戏或故事和孩子玩，我总是想把思路和答案 ... [/quote]
[em18]
[em07] 一晚上没有睡好，就赖CM这两道恶心的24点。5、7、7、11怎么用四则运算凑出24呢？想啊啊，都想到对数、指数上了，还是没有想出来。最后，只好这么安慰自己：24点不行，咱就13点吧！[em17] 怎么把这四个数凑成13点呢？又想啊想啊，想着想着就天亮了。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-24 10:20 编辑 [/i]].

回复 1524#hxy007的帖子

:lol :lol :lol ;P ;P ;P
那你是不是要改名叫hxy013啦？

我也曾被恶心的揪坏蛋搞得一晚上没睡好:@
是那天晚上启发CB找出称苹果的规律后，又跟他讲了Jupiter的揪坏蛋问题（没跟小女讲，不想搞她脑子），我自己没深入思考，这么烦的问题等哪天有空脑子清爽点再去想。
但是晚上我就遭了殃。

刚睡了有点迷糊，就被拍醒：
CB：假设12个球被分成3堆。。。。
CM：不对。。。。
CB：是不对:L

CM继续睡，不知过了多久，又被拍醒，上一幕重新上演。

。。。。。。。

CM继续睡，不知过了多久，再被拍醒。
CB：这次肯定对了，你看12个球。。。。。
CM：我要睡觉:@
CB：分成三堆。。。。
CM：明天再说:funk:
CB：假设坏蛋在A堆。。。。
CM [s:001.gif]

第二天早上，CB抱怨，昨晚那个坏蛋搅得他睡不着，抱着枕头一会儿到床这头一会去那头，想明白了才睡着。CM问想到几点[s:024.gif] 大概3、4点吧[s:027.gif]

[[i] 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-24 10:44 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]小鹿[/i] 于 2009-2-23 15:12 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4478203&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
1. 上次路过北京， 我高中同学带我们去清华看看（他是清华毕业的）， 路上车很堵， 他和我孩子玩起了二十四点， 就是看到一个车牌， 就用它的四个数字算二十四点。 不仅孩子， 我也跟着玩得兴致勃勃， 都忘记掉堵车了。  他说他经常跟儿子玩这种游戏的， 从一开始的只用加减， 到后来什么平方根， 立方根， 分数加减乘除都用进去了， 父子两个都成了二十四点的高手。 ... [/quote]

24点要这么玩才能提高，才能有感觉。在学校里边，几个要好的同学可以一起玩，可以用扑克牌做道具，当然也可以自制数字牌。
(3÷7+3)×7＝24也是相当不简单了，反正我是没想到。据说80年代，上海是全民24点，电台甚至电视都有24点求解的。
不过，话说回来，24点快不快、好不好是个练习问题，对数学学习本身没影响。这种方式肯定比拿着秒表做口算纸有趣多了。

哈哈，数学爱好者的队伍在不断地扩大啊。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-24 12:04 编辑 [/i]].

揭开神奇数字“142857”隐藏着惊天秘密

上点小菜，犒劳一下为数学失眠的BBMM

摘自：
[url]http://user.qzone.qq.com/49984712/blog/1234005020[/url]

[b]看似再平凡不过的六位数由什么神奇的呢？[/b]
    那我们现在开始做一个游戏...
    我们把这个142857从1到6按顺序乘一下，就会出现如下6组数字：
    142857×1=142857
    142857×2=258714
    142857×3=428571
    142857×4=571428
    142857×5=714825
    148257×6=857142
    不知道大家是否发现这6组数字神奇在什么地方，仔细看的朋友也许发现了，对，这6组数字竟然是同一个142857，
    只是数字之间位置改变了而已...
[b]继续...[/b]
    142857这个数字乘上7，142857×7=999999，你是否很惊讶？
    再把142857这个数字分解成两组数字，142，857
    这两个数字之和得出142+857=999
    再把142857分解成三组数字，14，28，57
    这三组数字之和得出，14+28+57=99
    最后我们把142857再乘于142857，结果是142857×142857=20408122449
    再把20408122449分解两组数字，20408和122449
    它们之和是：20408+122449=142857
    游戏结束！是不是觉得这些数字很神奇啊？也不知道谁发现的，真的了不起啊...
[b]关于其中神奇的解答：[/b]
    142857
    它发现于埃及金字塔内，
    它是一组神奇数字，
    它证明一星期有7天，
    它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，
    到了第7天，它们就放假，由999999去代班，
    数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，
    你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，
    它还有更神奇的地方等待你去发掘！
    也许，它就是宇宙的密码，
    如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅
    请与大家分享！
    142857×1＝142857（原数字）
    142857×2＝285714（轮值）
    142857×3＝428571（轮值）
    142857×4＝571428（轮值）
    142857×5＝714285（轮值）
    142857×6＝857142（轮值）
    142857×7＝999999（放假由9代班）
    142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）
    142857×9＝1285713（4分身）
    142857×10＝1428570（1分身）
    142857×11＝1571427（8分身）
    142857×12＝1714284（5分身）
    142857×13＝1857141（2分身）
    142857×14＝1999998（9也需要分身变大）

    继续算下去……
    以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。
    以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！(它的双数和27还是3的三次方)
    无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。 何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-24 11:02 编辑 [/i]].

你们在玩24点？怎么不叫我:Q
多弄一些难度大的24点来玩吧，防止老年痴呆。:lol.

旅行中的数学（三）：用数学把戏忽悠孩子（续1501楼）

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-24 10:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4483405&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
揭开神奇数字“142857”隐藏着惊天秘密
上点小菜，犒劳一下为数学失眠的BBMM
[/quote]
　　真是神奇！好玩，好玩！！[em03] 小三生正学到多位数乘除，这个课题相当地适合儿子同学与爸爸同学一块研究了。[em01] ccpaging提供素材！

　　昨晚儿子兴奋地报告说，他和他的小朋友在班上大耍“神奇的9”数学魔术，不但把同学们唬得一愣一愣，还招来了数学老师的参与。
　　这两小家伙原先说好，打死也不泄漏hxy007私授的秘诀。可是，经不住威胁利诱啊！小朋友是因为他最喜欢的一个女同学说“不告诉，就断交”而招出秘诀，儿子是因为数学老师虚心求教而放松警惕说出来了。007本来期盼全班同学乃至他们的父母，都因这个神秘的数学魔术而着迷，而夜不能寐。可是，通项式一出，这种令人感动的局面，看来不会出现了。令人痛心哪！[em02]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-24 12:53 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-24 12:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4484808&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　真是神奇！好玩，好玩！！[em03] 小三生正学到多位数乘除，这个课题相当地适合儿子同学与爸爸同学一块研究了。[em01] ccpaging提供素材！

　　昨晚儿子兴奋地报告说，他和他的小朋友在班上大耍“神奇的9”数 ... [/quote]

[b]重新摘一次游戏内容：[/b]
007开始发功了：请将你们的数加1，再乘以3，再加22，再减4，再乘以9；再把你们的得数的个位、十位、百位加起来，如果加起来是个2位数，再把个位数和十位数加起来，直到加成一个个位数；这个数加上11，再乘以5。是不是等于100啊？
众小鬼惊呼：果真是100耶！他们都不信邪，还要试。那就再来呗：请你们随便想一个数，不要告诉别人。用这个数加2，再乘以6，加27，再乘以3，减36；把你们的得数的个位、十位、百位加起来，如果加起来是个2位数，再把个位数和十位数加起来，直到加成一个个位数；这个数乘以11，再加101，再除以5，再减40。最后结果是不是等于0呀？
============================================================
没事，我们可以告诉儿子同学，咱们并没有因为泄密而失去什么，因为我们还有新的魔术呢。咱们不停地驱一驱，驰一驰，他们就望尘莫及了(咳，这话有点说大了，只能父子俩关起门来说，不足为外人道也)。
典源《莊子．田子方》
顏淵問於仲尼曰：「夫子步亦步，夫子趨亦趨，夫子馳亦馳；夫子奔逸絕塵，而回瞠若乎後矣！」夫子曰：「回，何謂邪？」曰：「夫子步，亦步也；夫子言，亦言也；夫子趨，亦趨也；夫子辯，亦辯也；夫子馳，亦馳也；夫子言道，回亦言道也。及奔逸絕塵，而回瞠若乎後者，夫子不言而信，不比而周，「無」器而民滔乎前，而不知所以然而已矣。」

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-24 16:24 编辑 [/i]].

同样5，7，7，11
可以：(5-11÷7)×7＝24.

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-24 10:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4483094&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我也曾被恶心的揪坏蛋搞得一晚上没睡好:@
是那天晚上启发CB找出称苹果的规律后，又跟他讲了Jupiter的揪坏蛋问题（没跟小女讲，不想搞她脑子），我自己没深入思考，这么烦的问题等哪天有空脑子清爽点再去想。
但是晚上我就遭了殃。

刚睡了有点迷糊，就被拍醒：
CB：假设12个球被分成3堆。。。。
CM：不对。。。。
CB：是不对
CM继续睡，不知过了多久，又被拍醒，上一幕重新上演。
。。。。。。。
CM继续睡，不知过了多久，再被拍醒。
CB：这次肯定对了，你看12个球。。。。。
CM：我要睡觉
CB：分成三堆。。。。
CM：明天再说
CB：假设坏蛋在A堆。。。。
CM  
第二天早上，CB抱怨，昨晚那个坏蛋搅得他睡不着，抱着枕头一会儿到床这头一会去那头，想明白了才睡着。CM问想到几点,大概3、4点吧。
[/quote]
　　可怜的CB、CM，被数学折腾成这个样子。J姐是要负责任的。
　　“我不知道”亲子数学社要是评选“亲子数学活动”优秀家庭的话，CM家是最佳侯选。其创新之处在于，不但搞亲子数学，还搞夫妻数学。夫妻间用数学游戏搞情调，文雅之至，浪漫之至，别致之至，可以传为佳话。将来谁要是撰写数学史，一定要记录这段夫妻数学夜话的。
　　虽说先有爹亲娘亲，才有儿女；可是，夫妻数学却是亲子数学带出来的。BBMM对数学着迷了，才有希望地和孩子一起，把快乐数学进行到底。.

回复 1532#hxy007 的帖子

;P.

回复 1532#hxy007 的帖子

以后记得在床头放纸笔，灵感一来马上写下来，大家都向陈景润看齐。.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-24 10:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4483104&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


24点要这么玩才能提高，才能有感觉。在学校里边，几个要好的同学可以一起玩，可以用扑克牌做道具，当然也可以自制数字牌。
(3÷7+3)×7＝24也是相当不简单了，反正我是没想到。据说80年代，上海是全民24点，电台 ... [/quote]

如法炮制另一个24点：（5-11/7)*7=24.

回复 1532#hxy007 的帖子

:$
[tt3].

征题：如何让孩子理解金融危机？

　　早上边洗漱吃早点，边听新闻广播。听得多了，孩子心中就会积累许多疑问。今天早上儿子的问题是：什么叫金融危机？
　　这个，这个，hxy007自己也不懂，知道那么一点点，也不知道怎么让小三生听懂。踌躇再三，还是觉得有必要和孩子一起来探讨一下。那就从生产、分工、交换讲起，慢慢讲到通货膨胀、通货紧缩，讲到信贷危机吧。
　　007指着手中的早点说：这个馒头是用小麦加工出来的面粉做的，假定做一个馒头要用1元钱的小麦，也就是种小麦的农民可以因为一个馒头得到1元钱；又假定运输和储存小麦，再把小麦加工成面粉，储存和运输面粉也要用花掉1元；再假定和面，做馒头，蒸熟它，在一个店里出卖它，这个过程又要花1元钱。请问：买一个馒头要多少钱？
　　小一生都能回答：3元。
　　看来，007要给孩子从古典经济学讲到现代经济学了：假定现在涨价了，一个馒头15元。那我们可能就吃不起馒头，除非爸爸妈妈的工资也涨了。为了保证大家都能够吃上馒头，国家很可能就会让大家涨工资。这些多发的钱从哪里来呢？办法很简单，让银行多印钞票发给大家。这样一来，大家都能买馒头吃了。请你想一想：要是让我们家买15元一个的馒头不吃亏的话，我们家的收入要涨到多少？
　　小二的数学：要涨到原来收入的3倍。但其中也含同比增长的概念，需要更多的知识才能完全理解。
　　我们的钱多了2倍，但还是只能买到原来那么多少东西。就像一个馒头原来要3元，现在要15元，馒头还只是一个，并没有增多。要是所有的东西都跟着涨价，也就是说，要是种小麦的农民从中可以得到5元，面粉加工商也可以得到5元，做馒头的店主也可以得到5元，这种涨价还有意义吗？
　　傻瓜也能够回答：没有意义。
　　可是，为什么还会涨价呢？这个，小三生想不出来。007只好充当欺负农民的工商业代表了：我要是面粉加工厂的老板，我买来做一个馒头的小麦虽然只用了1元，加工也只用了1元，但我加工成面粉之后，我就不卖2元，我卖8元；做馒头的老板也学我的样，从我这里用8元买来做一个馒头的面粉，做出一个馒头，他不卖9元，而买15元。在这个过程中，面粉加工厂老板和馒头店老板多赚了多少钱？
　　小一的数学。用减法，他们都多赚了6元。
　　这种情况，种小麦的农民看起来虽然没有多赚钱，但也没有吃亏。但实际上，农民会吃亏。为什么呢？因为生产小麦，是要用化肥、农药的。那些生产化肥和农药的老板、工人为了能够吃上15元一个的馒头，他们也会让化肥、农药涨价。这样的话，使用化肥农药种小麦的成本就会增加。农民种出的小麦要是不涨价的话，农民是不是要吃亏啊？
　　当然会吃亏。谁都不愿意吃亏，大家都会去加工面粉、做馒头的。
　　对呀！这样一来，种粮食的人就会越来越少，粮食也会变得越来越少。等到面粉加工厂发现很难找到足够的小麦来加工面粉的那一天，小麦就会慢慢涨价。农民又愿意种地了。可是，在小麦跟着涨价之前，农民还是吃了很大亏的。现在，我们来算一算：[color=Navy]假定农民生产一个馒头所需要的小麦，原来的成本是5角，现在的成本是原来的3倍，请问在小麦价钱不变的情况下，农民每生产一个馒头所需要的小麦，会有多少损失？[/color]

　　007与孩子的经济学对话被LP打断了，并没有进行这里。后半部分是设想的方案，还没有实际进行。007还没有把简单的问题讲清楚，就想说美国人越来越不注重发展实体经济，长期依靠美元在国际金融中的霸主地位，通过控制美元与各国货币的汇率来赚各国人民的便宜，过自己的富裕日子。这个问题太复杂了，多亏被LP打断，否则……
　　还是先把小麦馒头经济学讲清楚吧。上面提出的问题，小三生应该能够回答。现在出一个难一些的问题，请J姐和CM家的小五生尝试解答：[color=Blue]在一个馒头从原来3元涨到现在15元，小麦生产成本也相应涨价的情况下，做一个馒头所需要的小麦，其卖价从原来1元涨到几元，才能确保农民种粮积极性？[/color]

　　到目前为止，还没有讲到啥是金融危机。这方面学识007极其贫乏，恳请有这方面知识的大侠出面帮忙，编一些包含数学问题、小学生能够把握的经济学故事，让孩子们进行探索。[em19]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-25 21:16 编辑 [/i]].

金融杠杆还要可怕

摘自：
[url]http://book.jrj.com.cn/book/detail_21684.shtml[/url]

　　以前大家是怎么借钱的呢？一群信用良好的人想借钱，比如要买房子或者买汽车，想借一万美元。他们需要通过中介机构来借，中介机构要做什么？要负责收集材料，包括申请人的收入证明、税单等等，看你够不够资格借款。中介机构负责进行第一关的审核，它如果认为申请人够资格借款的话，就会把资料拿到下一关去，那就是银行。银行根据这些资料，再进行第二关的审核，如果审核通过，银行就会把一万美元贷给借款人，完成这个手续。在中国贷款的话就到此为止了，但美国不同，在美国还有后面的环节，也就是我们前面介绍的金融创新。

　　后面是什么呢？那就是银行借出一万美元，它就减少了一万美元的资金，它就不好运作了。但是美国有非常发达的金融市场，所以银行可以把这一万美元转化成债券卖掉，卖给谁呢？可以卖给投资银行，像美林等，或者卖给房利美和房地美。以房利美和房地美为例来说，房利美和房地美，简单地讲就是美国政府的事业单位，就是帮助美国老百姓买房子的。因此当银行把一万美元债券卖给房利美和房地美之后，房利美和房地美就会再把它分割成面额1 000美元的债券，叫做房地产抵押债券。听起来很不错，很漂亮，这种债券是由房地产做担保的。而且真正的房地产贷款只有七成，相当于用十成的房地产来担保七成的债务，你还担心什么？好了，一万美元的贷款可以分割成10张债券，每张面额1 000美元，然后再卖出去。卖给谁呢？卖到美国的金融市场，外国政府可以去买，老百姓也可以去买。

　　那么保险公司在这个过程中承担什么职责呢？就是为这些1 000美元一张的债券提供担保，担保其会支付。而且这个担保的保单很有意思，保单还可以再卖，还可以再到金融市场上去卖出。

　　那么，什么叫次级债呢？就是原本不够资格贷款买房子的人，也让他们贷款买房子。财务报表不过关，家庭收入不足，税单也没有，怎么办呢？这些人要贷款的时候，中介机构就说，这样吧，我提供给你一笔贷款，但是你必须在一般的浮动利率之外再加几十个基点来付按揭，但因为现在的利率水平非常低，所以你还是能还得起。这样,金融机构放出了高息贷款，而且回头就可以把贷款风险通过前面所讲的方法完全转嫁出去，所以这笔生意对它们来说简直是求之不得；而那些本来买不起房子的人也可以大量买房了。看起来好像是两全其美的好事。

　　但是隐患在于：万一利率走高怎么办？第一，不良贷款率上升，比如美国次级贷款的不良贷款率从2.5％升到了5％左右的水平。但是这对于金融机构来说是无所谓的，因为信贷风险已经通过前面所讲的方法完全转嫁出去，所以到目前为止，没有任何一家银行的损失是由于直接发放次级贷款造成的。第二，顺势绑架大多数老百姓，因为数据表明，绝大部分的美国老百姓还是在忍气吞声地为金融机构买单。

　　金融机构对这一切心知肚明，但还是经不住诱惑，故意放水，制造出大量的次级贷款。并且自始至终，那些可怜的美国老百姓从来没有被告知过，利率会高到什么程度。美联储对此却一直是睁一只眼闭一只眼，长期刻意保持低利率，希望以房地产市场来刺激经济。大家都在天真地幻想一种情形：第一，房价会持续上升，所以“把房子卖掉再用按揭买回来”这种迅速获得大量可支配收入的方法，对个人来说实在是妙不可言，对银行或购买房地产抵押债券的机构来说，反正有持续增值的资产做抵押，没什么好怕的；第二，总会有足够多的因素让利率一直维持很低的水平。

　　可是为什么次级债的“传染性”这么强呢？前面不是说信贷风险都转嫁出去了吗？怎么这么多金融机构还是中招了呢？贪婪啊，贪婪！它们发现用这些衍生金融工具赚钱的速度比传统业务快得多，于是纷纷成立业务部门来参与这种交易。以往封闭在一家坏银行里的坏账，现在充斥了整个市场，而其风险却随着金融衍生工具产品的广泛零售而加速放大。至于原因，前面已经提到了：首先，它不用开设一家实体分行，就涉足了商业银行业务。换句话说，它在获得同样信贷收益的同时，却不必建立如商业银行一般庞大的风险稽核机构和柜台业务。更重要的是，它在获得这种收益的同时，却无需维持那么高的资本充足率，并且可以使用杠杆性融资进一步放大利润。铁的事实就是：拖垮拥有11.6万名员工的全球最大保险公司——美国国际集团（AIG）的罪魁祸首，竟然是该集团只有377名员工的伦敦子公司——AIG金融产品公司（AIGFP）。过去七年，AIG金融产品公司支付给员工的薪水总额达35.6亿美元，员工的平均年薪超过100万美元。而根据资料披露，在这波金融海啸中侥幸逃过一劫的高盛，竟是AIG最大的商业伙伴，假如AIG不保，高盛可能要蒙受200亿美元的损失。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-25 17:20 编辑 [/i]].

回复 1538#ccpaging 的帖子

　　呵呵，这是正版。hxy007要看懂几分都吃力，遑论小学生。我们的孩子需要一个“金融危机”故事的儿童版。不炒房地产，就编个炒小麦、炒馒头及由此引发金融危机的故事。行不？.

王馒头的故事（1） - 剩下的馒头

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-25 17:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4498139&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　呵呵，这是正版。hxy007要看懂几分都吃力，遑论小学生。我们的孩子需要一个“金融危机”故事的儿童版。不炒房地产，就编个炒小麦、炒馒头及由此引发金融危机的故事。行不？ [/quote]

小区门口，每天早上都有2个卖馒头的，有起身晚的学生来买馒头，也有急匆匆上班族来买，好不热闹。其中，有一个卖馒头的姓王，小区里也不知道他叫什么名字，故王师傅因其产品而得名“王馒头”。别看王馒头生意好，整天笑哈哈的，其实他也有烦心事的。现在王馒头正发愁呢，原来他每天卖馒头总是剩下少许，想少做几个吧？恐怕小区里的老客户来买，缺货总是不好的；要是放在第二天卖吧，隔夜的馒头，码相实在是看不得，上海人这么精明，一看是隔夜的，立马就去隔壁摊头了。隔壁摊头倒是不卖隔夜馒头，他们自己一家门把剩下的馒头都吃了，全家吃得就像发开的馒头。

碰巧了，同村的小李来上海打工，别人可是正儿八经的厨师学校毕业，现在在大酒店干活，具体干什么，王馒头也没问，反正小李肯定见识多啦。于是在王馒头的再三恳求下，小李终于出了一招：“炸馒头。”王馒头立刻就明白了，原来在家里的时候，碰上隔夜馒头不好吃，不就是这么干吗？说干就干，王馒头买上了炉子和煎锅，第二天早上，一边蒸馒头，一边炸馒头，还别说，小李这主意还真是不赖，灰扑扑的馒经过这么炸，黄澄澄地煞是喜人，王馒头都卖了十几个，隔壁摊头的新鲜馒头还没蒸熟呢。

（谁来给1两馒头和油炸馒头分别定个价，定好价张老师就可以出场了）、、、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-27 19:34 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-25 18:04 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4498186&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我不自量力，准备试试。不过我讲的是卖油炸馒头的如何上市的问题，可以从郎教授、张教授那里贩卖来。
稍后，晚上再讲、、、 [/quote]
　　这个强！人家“炒”楼房、“炒”馒头就引发了金融海啸，“炸”馒头那就更加不得了[em16] 。不知会是什么结果，拭目以待，但禁不住在想象……
　　题目会不会是《一场馒头引发的金融危机》？故事好像很长，007上面写的算第一回，第二回讲什么呀？第三回呢……
　　不妨搞个击鼓传花，各位BBMM轮流编下去？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-25 19:00 编辑 [/i]].

回复 1537#hxy007 的帖子

我家的小五生太、太[em02] [em02]

昨天一张语文卷，其中一个阅读题，要求找出文中的同意词并打勾。小女找出来但没打勾，画了圈圈，被老师狠批，说她没审题[em14]
罚她整张卷子重做，而且做在本子上，连题目都要重抄[em17]

她这个老师偏爱惩罚性作业，默写词语20个错4个就要所有的词重抄4遍。

真想叫女儿不理老师，抄什么抄？浪费时间[em05]
又希望女儿吸取教训。。。。。。[em07]

偏偏女儿还喜欢这个老师[em16] 。

已经几天没有和她玩数学了，前天只提了一下上面的24点，她还没理清思路。金融危机问题离她还太遥远。。。。。。

[[i] 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-26 10:17 编辑 [/i]].

老师的话不听不行的

[quote]原帖由 [i]fenfei[/i] 于 2008-10-23 22:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3754539&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我是数学老师，学数学和学作文一样，其实学任何科目都一样，有灵感和悟性的，不是说脑子聪明就一定学得好，要看他在这门学科上这根筋开窍了没有。老师虽说要因才施教但毕竟难以面面俱到，趁着孩子还小，家长还看的懂 ... [/quote]
偶然翻到旧贴，老师所言十分中肯。年轻的BBMM还是要抓紧时间，从小一、小二开始，从平时的点点滴滴做起，做好可能是我们一生中风险最大、收益最大的投资 -- 我们的孩子。.

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-26 10:14 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4501765&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我家的小五生太、太[em02] [em02]

昨天一张语文卷，其中一个阅读题，要求找出文中的同意词并打勾。小女找出来但没打勾，画了圈圈，被老师狠批，说她没审题[em14]
罚她整张卷子重做，而且做在本子上，连题目都要 ... [/quote]

24点更像是一个游戏，训练发散思维的游戏，跟其它的一些游戏一样，有规律又不全是规律，唯练习中体会，体会中练习。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 16:31 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-25 18:04 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4498186&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
谁来给1两馒头和油炸馒头分别定个价，定好价张老师就可以出场了[/quote]
　　为了方便起见，本物价局暂时规定馒头指导价：蒸馒头1个1元，油炸馒头1个2元。
　　期待着王馒头的油炸馒头股份有限公司早日上市！.

回复 1542#cks_gs 的帖子

这种大量的罚抄我家小五在老学校是家常便饭，有时候干到十一点多，吃过苦的，所以转到民校之后反而觉得轻松。.

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-27 10:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4511676&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这种大量的罚抄我家小五在老学校是家常便饭，有时候干到十一点多，吃过苦的，所以转到民校之后反而觉得轻松。 [/quote]
　　学习进步的最有效部分，就是从错误中学习。因此，学习上犯错误，不可怕。做错了，就及时查找原因，并及时订正。经常做错的，就适当增加练习的量。这是学习的题中之意。但是，我非常反感有的老师把这种正常的订正，异化为对孩子做错作业的惩罚，变态为大量的重复性的机械训练。
　　孩子经常写错别字，孩子的老师和妈妈时常要求重写多少多少遍。这让孩子很不爽，hxy007也很不以为然，便给儿子主意：老师说写错的字要重写三遍，那是对所有同学的一般要求。你要是写一遍就有把握记住，你就写一遍。有的字你老是错，写三遍都可能不够，你就多写几遍。一个字到底写几遍，你自己最清楚，你自己作主。
　　孩子不答应啊。老师的话像圣旨，岂能偷工减料？
　　007做思想工作，让孩子试一回，有的字只写一遍，有的字写了五遍。007还在作业写了一句话：这些字，孩子都认真订正了，都会写了！
　　作业发回来，通过！老师没有说什么。007还找机会跟老师交流，人家非常认可这种自主决定的态度。大家的目的其实都一样，那就是让孩子真正掌握学过的内容。
　　从此，我家孩子就敢对自己的学习作主了。当然，孩子就是孩子。他觉得写一遍就行了，那是他的感觉。有的时候，家里搞个突击抽查。要是查出他还是写不来，就可以指导他逐渐学会了解自己了，把握自己了。.

回复 1547#hxy007 的帖子

:L 我和他的班主任是很密切的朋友啊，对他游泳已经很照顾放行了，写错默错本来就是他不认真，惩罚也没错的。:Q.

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-27 11:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4512380&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
:L 我和他的班主任是很密切的朋友啊，对他游泳已经很照顾放行了，写错默错本来就是他不认真，惩罚也没错的。:Q [/quote]

小时候Alex特别不喜欢喝水，那时候我们经常玩简单的棋牌游戏，我的游戏规则是：赢的同学喝一口水。于是Alex老赢，就老喝水。不过，Alex现在大了，不上这个当了。

我的想法是：同样的目的 -- 通过抄写来校正错误，老师们是不是也可以动动脑筋，使其更加具有积极的意义？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-27 11:31 编辑 [/i]].

回复 1549#ccpaging 的帖子

道理我当然都明白:L
可是，老师，哎呀，总不能老是指手画脚指导老师工作吧，我已经指导得够多了。:(
悄悄说啊，她们学历没我高，读书没我多，不能期望太高的。.

回复 1549#ccpaging 的帖子

重复.

我是不赞成罚抄的。写对的也要抄，题目也要重，就是浪费时间、精力和对学习的热情。。。
写错默错我也不认为全是她的错，每天一篇新课文，每天都要默20个词，远超过大纲的要求了，小孩根本消化不了，只会机械地抄，有时间不如多看看书、多玩.

回复 1549#ccpaging 的帖子

[em16] 你真会骗小孩.

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-27 11:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4512894&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
道理我当然都明白:L
可是，老师，哎呀，总不能老是指手画脚指导老师工作吧，我已经指导得够多了。:(
悄悄说啊，她们学历没我高，读书没我多，不能期望太高的。 [/quote]

Alex会把英语卷子给我检查，有时我跟Alex说：“你们的卷子内容怎么全都一样啊！你们老师也不动动脑筋玩点新鲜的，真是没劲，我都检查烦了，今天不检查了。”Alex说：“是啊，老是一样，我们做起来也很烦的，老师就是这么布置作业，我也没办法。”

咱这同学做的到位吧！完全的感同身受！儿子同学都明白这是没办法的事，也不用爸爸同学多说什么了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-27 12:06 编辑 [/i]].

回复 1552#cks_gs 的帖子

想开点，就当炼字了。.

回复 1554#ccpaging 的帖子

明白就好，明白就好。;P.

练字不是作业

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-27 11:50 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4513137&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
想开点，就当炼字了。 [/quote]
说到练字，Alex和Alex他爸爸也有话说的。
小时候我最害怕练字了，假期里的作业中有关练字的部分，是能不写就不写，能拖就拖，我老爸一般也只检查数学，语文不怎么检查的。那时候，单元里边有大大小小的孩子每天都想点花样出来一起玩，我家隔壁就有一个上初中的大哥。有次大家要一起玩游戏了，我对这位大哥说：“你看，我的字还没写完呢！”
大哥问：“那你赶快写啊！”
我说：“有十多页呢！”
大哥说：“那你要写到什么时候啊？”
我说：“今天上午能不能写完都难说。”
大哥说：“算了，我下午帮你写吧。”
我说：“好哇，下午一定要帮我写，不许变卦。”
大哥说：“没问题。”

由此可见，这作业要应付的话，群众的智慧是无穷的。

现在轮到我为人父的时候了，从一开始我就打算好不把练字作为作业布置给Alex。

父：“Alex，最近我看到你的作业里边的字写得好像差一点了，你觉得呢?”
Alex：“是的，我也是这么觉得。”
父：“前段时间的字好像写的蛮漂亮的，语文老师还表扬过的。”
Alex：“我假期练过字的呀！最近没练了。”
父：“看来这字不练还真是不行。”
Alex：“是啊。”
父：“今天星期天，下午你有空吗？”
Alex：“有空啊。”
父：“我建议你下午找个时间练练字，咱不论练了多少字，15分钟或者30分钟，怎么样？”
Alex：“好啊，那就30分钟吧。”

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-27 12:43 编辑 [/i]].

一道高水平家常数学题：从抽象概念、公式到灵活运用

　　昨晚我家小三有道数学作业，说：甲乙两个港口相距270千米，有艘轮船以每小时35千米的速度，从甲港驶向乙港。问：这艘船航行6小时能否到达乙港？题后的括号里还有一项要求：用多种方法回答问题。
　　hxy007觉得这道题出得很好，很有水平。好就好在，它是一个具有开放性和灵活性的题目，它开放但答案又不会离谱，不像某些小奥让学生摸不着头脑，不知从何下手；有水平就在于，小三生刚刚学习速度计算和速度公式的应用，此题是对孩子们这方面的知识掌握程度的全面检查，也是对孩子运用距离、时间、速度关系的知识解决问题的一次系统训练。
　　遗憾的是，儿子只给出了一种解答：35*6=210（千米），270>210，所以，这艘船航行6小时不能到达乙港。
　　007发现这个问题时，孩子快要上床睡觉了，就忍住没有提。
　　今天早上在上学路上，007开始敲打儿子了，问同车的小朋友：昨天最后一道数学题，你写了几种答案呀？
　　人家说：两种。
　　儿子立即反应：怎么有两种？要写两种答案吗？
　　哼哼，原来是没有认真审题呀！
　　他的同学也说：括号里边要求我们用多种方法回答问题。
　　好吧，亡羊补牢，为时未晚。马上让儿子说出自己的解答，人家说这种方法他也用了。还有什么方法呢？
　　儿子糊涂了：只能用航程对比距离的方法，还会有什么方法？
　　小朋友立即想说，话到嘴边被007制止：让他自己想办法。
　　儿子的灵气啊，不知道被什么给消蚀了，愣是想不出来。007只好当一回数学老师，带领三个小三生复习刚刚学过的内容：要是知道了航程和时间，怎么算速度？
　　齐答：速度=航程/时间。
　　要是知道速度和时间，怎么算航程？
　　齐答：航程=速度*时间。
　　要是知道航程和速度，怎么算时间？
　　齐答：时间=航程/速度。
　　原来，你们都知道呀！刚才，你们用轮船实际航行的距离跟甲乙两地的距离作对比，来判轮船航行6小时能不能到达目的地。除了这个方法，还可能有什么方法呢？
　　儿子好像醒过来了：还可以对比一下速度？
　　什么意思？老爸还有没有听懂。
　　就是用轮船的实际速度和它在6小时正好到达目的地的速度对比。
　　思路正确。假如6小时到达目的地的速度大于35千米/小时，那表示什么意思呢？
　　表示轮船要开得比35千米/小时还要快的速度，才能按时到达目的地。如果速度小于35千米/小时，那就表示轮船在6小时之内能够到达目的地。
　　007修正了一下：很好，准确一点说是，如果速度小于或等于35千米/小时，轮船在6小时之内就能到达目的地。这就是第二种解题思路。
　　小朋友急着说：我的第二个解法不是这样的。
　　007装傻：嗯，难道还有第三种解法？不可能吧！
　　小朋友非常得意，又想说出来。007再次劝阻，让他当老师作评判，让儿子当学生继续思考。
　　这一次非常顺利，儿子稍加沉思，就想出来了：第三种方法是，用时间来比较。就是看一看270千米的航程需要航行多少小时，如果大于6小，那就表示轮船航行6小时不能到达目的地；小于或等于6小时，就能够按时到达，或者提前到达目的地。
　　小朋友说，他就是用这种解法，算出来是要用7个多少时。
　　准确地说，要用多少时间呢？
　　三个小三生为难了：航行7小时，就走了245千米，还剩25千米要走，不需要再用1小时，到底还要几分钟呢？
　　这个换算问题，在车子里靠心算，是难了一点。人家也没有兴趣细算了：反正是7个多小时，比6小时多，所以轮船在6小时以内是不能到达乙港的。再说，车子已经到达校门口，哪有时间深入讨论了？
　　007赶紧叮嘱儿子到学校马上在作业纸上补齐另外两种解法，然后点火倒计时：“3，2，1，发射！”三枚火箭瞬间冲出了007的小轿车……

　　学校的教学节奏太快了，总是想让学生们多一些做练习、测试的机会，因此往往把新知识、新概念、新规则、新公式做成压缩饼干，让孩子们快速下咽，再通过后面的大量的练习逐渐消化。007非常理解这种教学策略的用意，但总觉得这样的学习，孩子学得不扎实。儿子学来的许多知识，看似懂了，实际理解不深，不全。要是新授课节奏能够放慢些，虽然会相应地减少课堂练习和测试的时间，但孩子会对新知识理解得更透一些，对新技能掌握得更牢一些。学校做不到，BBMM就要多留个心眼了。等到发现孩子有大量的内容学得不扎实，似懂非懂，麻烦就大了。

　　现在，有一个附带的问题，想请各位BBMM或小四小五生讨论。
　　假定上述题目满分24分，问：007家的小子做对一种方法，应判给他几分？他的同学做对两种方法，应判给他几分？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-27 22:44 编辑 [/i]].

简单的路程问题也要引入图形

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-27 12:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4513649&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　昨晚我家小三有道数学作业，说：甲乙两个港口相距270千米，有艘轮船以每小时35千米的速度，从甲港驶向乙港。问：这艘船航行6小时能否到达乙港？题后的括号里还有一项要求：用多种方法回答问题。
　　hxy007觉得 ... [/quote]

相对以后接触到的路程问题，这道题比较简单，至少还可以抽象地思考得到答案。
但，个人认为，这时就要开始尝试图上作业，交给孩子作图和标注的一些基本功，使其能画出图来，而且逐步地尝试在图上写写画画来思考，从图形中寻找答案。
如果孩子接受的话，建议他每次做类似的题目都要画图，不管题目复杂与否。

按照比例尺的话，可以用2.7厘米代表270千米，即1厘米代表100千米，3.5毫米代表35千米，画图以后，这些换算都不用做，自然能感觉出来。
[attach]262538[/attach]
备注：上图好像有错，同学们自己判断，修改。

大家看过《虎、虎、虎》这部电影吧，在舰艇的作战室里，一个军官俯在超大的海图上，手拿圆规，这一个圈、那一个圈，这比划一下长度、那比划一下，然后向司令官报告敌情或者提出作战建议。

如果要我打分的话，我会给作图的同学打36分，多的12分是额外奖励。

另转一篇论文链接，有兴趣的同学或者对"作图是否超大纲"存有疑虑的同学可以看看，并以此说明，线段图不管教科书是否要求，都是小学生学习的重要手段。
[url]http://www.yhjy.cn/jyyweb/HTMLNEWS/63%5C551%5C2008918150537.htm[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-27 17:34 编辑 [/i]].

王馒头的故事（2）- 办理核价证

上回说到王馒头开始卖油炸馒头了。
“终于解决了昨天的剩馒头，还能比隔壁摊头早开张，没办法，谁叫我王馒头聪明呢？”王馒头一边美滋滋的想着，一边干活。
突然有人说到：“王馒头生意不错啊，还出新品种了，这个油炸馒头都没去物价局核价？”
王馒头是个老实巴交的乡下人，一听到什么“所”啊、“局”啊，立刻浑身一颤，赶紧抬起头看看，说：“我当是谁呢，原来是小区里的李叔叔啊。我就一乡下人，物价局的门朝那儿开都不知道，怎么知道卖个馒头也要核价啊？再说我也没卖核桃不是。”
李叔叔：“算了，不跟你说这么多了。反正这馒头要核价，不核价的话，当心别人找你麻烦。”
王馒头：“哦，这可怎么办？”
李叔叔：“看你是个老实人，说实话我就是物价局的人，也不是想罚你，怕你没办这事，让人欺负。花钱也不多，我帮你办吧，办好了我就把发票给你报销。换成油炸馒头也行。”
王馒头自然是满口称是，心想：“咱钱不多，馒头可有的是。”
第二天，李叔叔拿来了物价局的核价书，王馒头识字不多，只记得“2两的蒸馒头1个1元，2两的油炸馒头1个2元”还有大红章。
王馒头对李叔叔说：“不好意思，李叔叔，昨天没跟你说，我这还卖1两的馒头。”
李叔叔：“王馒头啊，王馒头，你脑子里边不会真是馒头吧？2两的价核出来了，1两的馒头就可以定了呀，蒸馒头跟隔壁摊头一样，1两的蒸馒头1个5毛，1两的油炸馒头1个1元。”
王馒头忙应到：“要不怎么就说是公家的人聪明呢？咱这脑袋除了馒头，也装不下别的了。”

（文字水平实在是有限，好像越绕越远，暂时不打算续了、、、让咋们下回直接炸馒头、切西瓜吧）

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-2 00:22 编辑 [/i]].

小三生之爸爸同学的一番感慨

　　不少过来人都说，小三是个坎，许多小孩子一二年级的学习顺风顺水，到三年级学习一下子就变得艰难起来。有的孩子学业就此落下一截，使得小三成为一个分水岭。此话确有一定道理。个中原因很是复杂，有孩子身心成长方面的困扰，也有幼儿园时提前学习所带来的一系列问题（低年级有老本可吃，落下上课不专心和作业不认真等毛病，到三年级老本吃光了，学习习惯不好，一下觉得三年级学习难了），还有学习内容方面的问题。
　　就后最后一个问题来说，据hxy007的观察和分析，由于小学知识难度的分配没有统筹安排，语数外三科按照学科自身的逻辑许多难点都集中在三年级，让小三生疲于应付，很不适应。这就好比某天的作业，三科老师不约而同都多布置了一项大作业，难度也增加了。对于每个老师来说，这很平常，算不上什么问题；但集中在一个孩子身上，这一天的作业就成了一个大问题。孩子这一天不但作业时间长，而且会出现难、累、烦的消极情绪。要是三科老师在三天里错开来出难题、大题让学生做，孩子们通常能够胜任，甚不会觉察到当天的作业跟平常有什么不同。同样的道理，如果三科的难点能够在三四五年级错开来安排，孩子的学习也会更加顺利一些。可是，由于各科课程标准和教材的编制各自为阵，小三学习难度增加得太快这个顽疾，长期未能得到妥善的解决。
　　过去，上海到小三才开始正式开设学英语，小三的问题是语数两科的难点比较集中，还要新学英语；这一轮课改，硬是要在小一正式开设英语课程，到小三就成了语数英三科难点集中。孩子和老师都累啊！hxy007一家本打算三上试着放手让孩子自己安排自己的学习，不加系统管理和指导，到三下就正式放手不管了，以便让孩子早日真正养成自觉学习的态度与习惯。现在看来，这个计划要落空了，孩子的学习还得过问。虽然我们表面上对孩子说“我们只管签字，作业就你自己负责了”，但等到孩子一入睡，还是不忍不住要翻看他的作业的。马虎出错，就不说了，让老师去收拾他。可是，因为不懂出错，就不能坐视不管，听之任之。孩子到小三还不能学习自理，这爹娘当得很失败哟！.

想要一个又能模拟又能实验的电脑软件

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-27 13:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4514185&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[b]简单的路程问题也要引入图形[/b]
相对以后接触到的路程问题，这道题比较简单，至少还可以抽象地思考得到答案。
但，个人认为，这时就要开始尝试图上作业，交给孩子作图和标注的一些基本功，使其能画出图来，而且逐步地尝试在图上写写画画来思考 ... [/quote]
　　速度方面的知识学习与应用，对于小三生来说，就是一个难点，相当难的一个知识点。要理解它的难处，不能从我们成年人的角度出发，只能从孩子的角度出发。
　　首先，在学习速度概念之前，小学生在数学中接触和使用的，基本上是“个”、“米”、“小时”之类的单向度的单位。虽然也经常使用“每人几支铅笔”之类的用法，但没有概念化。到小三下学期，孩子学习的“速度”概念却是一个复合单位，它既不是时间单位，也不是长度单位。在孩子的心目中（虽然说不出来），这个概念怪怪的，跟以往学过用过的概念好像都不一样。如果受到以往经验的限制，在学习速度方面的内容时，就会出现前摄抑制，看似懂了，却经常犯错误。
　　第二，小一时，孩子主要学习如何解决单因素的问题（如“原来有10只苹果，小明吃了2只，还剩几只？”）；小二时，孩子开始学习解决双因素问题（如“有4个同学，平分9只苹果，每人得几只？多出几只？”）；小三时，这个与速度有关的知识却还涉及时间和长度这两个因素，开始学习如何解决三因素的问题，第一次在解决问题中要使用公式（速度、时间、距离关系的数学公式）。从学习解决单因素问题到学习解决双因素问题，坡度不大，一般的孩子能够胜任。从学习解决双因素问题，到学习解决多因素问题，却是一个质的飞跃，坡度很陡，超乎过来人的想象。
　　例如，前面提到的那道题。hxy007问过儿子：计算时间的时，为什么用270去除以35，而不是用35去除以270？儿子的回答令人啼笑皆非：因为270更大，更大的数才能作被除数。你看，人家全然不顾时间的计算公式。表面上看，儿子是忘记了说应该使用的速度、时间、距离关系的数学公式，实际上是并没有真正理解“速度=距离/时间”及其变式所代表的真实含义。小三生不能灵活理解和应用，又情有可原。他们虽然知道如何解决“8=16/？”（？=16/8），但其思维的抽象性和可逆性，还不足以支持他们流畅地进行“若速度=距离/时间，则时间=距离/速度”这样的形式运算。
　　再如，早几天老师用表格的形式，布置了一组习题，要求学生根据已知的两个变量，计算另外一个变量。其中有一题用文字来表述就是：某物8小时运行了4千米，求其运行速度。儿子学单位换算时接触到了小数，但还没有学小数的运算，所以做不出这道题，来请教老爸，说：4比8小，怎么可以除以8呢？
　　007不想跟他啰嗦小数的事，就出了个主意：4千米换算成米，合多少米？
　　人家说，他也想到过这个办法，这样算，速度就是500米/小时。但是，儿子坚持认为，题目说的是“千米”，答案里的单位就必须是“千米/小时”。
　　如此机械，令人惊讶。但不能怪孩子，老师没有教过，他就不敢这么理解、这么答题。
　　007可不吃这一套，质问儿子：“米/小时”也是速度单位，这道题凭什么一定要用“千米/小时”作速度单位？要是让我计算速度的话，我连“千米/小时”这个速度单位也不用了。我干脆用“千米/天”作单位。你算算看，如果8小时运行4千米，那么，一天运行几千米？
　　这个问题不难，儿子回答说：12千米/天。
　　正想表扬儿子，人家提出反对意见：算速度要用除法，这里用乘法，不可以这个样子算。
　　晕啊，007真不知道他的老师是怎么跟他们讲解速度概念与计算方法的。都做了这么多速度方面的计算题，咋就一点概念都没有？或者说，咋就一点灵活性都没有？
　　第三，在学“速度”之前，小学生基本是在学习如何用数学知识解决静态问题。即使遇到动态问题，也不必考虑过程，只需要考虑起始的数学状态与结束时的数学状态，就可以了。如解答“原来有10只苹果，小明吃了2只，还剩几只？”这个问题，并不需要考虑小明吃苹果的过程。解决与速度有关的问题，就不可避免地要考虑过程了。尤其是后面将要涉及的追赶和相遇问题时，以及顺风（水）逆风（水）问题时，不用动态的思维，连理解题意都会发生困难，更不用说解题了。
　　小三生要适应以动态思维方式理解与速度有关的问题，是需要一定的时间的，也是需要一定的辅导方法的。前面007提到的机场航站楼自动步机上的试验，ccpaging也提到在游泳时和孩子玩相遇和追赶的游戏，代表的是一种方法，即有意识地引导孩子在生活中观察、试验，尽可能多地积累有关速度方面的生活经验。
　　ccpaging倡导用作图的方式，辅助孩子在脑子里作速度方面的思想实验（虚拟实验），更是一种经济有效的直观方法。有了适当的图示，想象动态过程就变得不那么困难，变得可以把握了。可鼓励孩子在学习、作业和考试可大量使用这种方法，直至成为一种习惯。
　　不过，线段、图画只是动态思维的拐杖，并不能直接表现动态的过程。007一想到孩子可能会遇到那种变态的相遇和追击问题，就在替儿子头皮发麻，于是便想到：能不能设计一个可以模拟各种典型相遇和追击情境的电脑小软件？有了这个东东，孩子一方面可以通过游戏的方式体验各种典型的相遇和追赶问题的动态过程，另一方面孩子自己也可以设定一些条件，进行模拟演示，乃至进行模拟实验，验证自己的计算。
　　007孤陋寡闻，这种的电脑软件也许早就面世。诚如是，恳请知情的BBMM，不吝赐教，指点迷津。
　　也特别希望小四小五家长能够就孩子学习速度有关的知识，给学弟学妹们，提供各种经验教训。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-28 12:59 编辑 [/i]].

老七，想软件想得睡不着啦？.

这次周末卷有一题：小丁丁7时从家出发到学校，走了2分钟后发现数学书没带转身回去拿来，到达学校已经7时24分了。小丁丁每分钟走100米，问小丁丁家离学校有多远？
兔哥自己脑袋开窍，提出要用画线段进行解题，俺也就让他自己去解题，不下半分钟，答案出来了，尝到了甜头的他发现目前学到的速度、距离用线段解题是最快的，这也算是他近期的进步吧！可是类似368+622=1000的错误还是不断。[tt10].

回复 1564#杨小兔的妈妈 的帖子

小丁丁走路好快哦！折合每小时6公里，这还没有排除掉等候交通灯的时间呢。.

回复 1564#杨小兔的妈妈 的帖子

这两天在看不二周助的英语帖，受益良多。我觉得吧，类似368+622=1000的错误可能和某些英语考试的语法题错误性质是一样的。不二的女儿英语很好，但是免不了考试的时候犯些错，结果呢，平均90分的她考95，落在一堆97，97的后面。

但是平均75分的她也能考95。

不是说分数万能哈，而是说能力上去之后，不要太担心分数。.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-28 10:50 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4518932&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这两天在看不二周助的英语帖，受益良多。我觉得吧，类似368+622=1000的错误可能和某些英语考试的语法题错误性质是一样的。不二的女儿英语很好，但是免不了考试的时候犯些错，结果呢，平均90分的她考95，落在一堆97， ... [/quote]
认真翻看了孩子开学至今的所有数学卷，发现还是粗心题居多。曾经和兔哥的姨妈（我家的权威）提起这一苦恼，她就说，粗心有的老师说这是不懂的表现，但是她认为觉得是做题还没有感觉，应该还是少练的原因吧。上次和7哥也谈到这个关于粗心的问题，从他的口中感觉现在拼命让孩子做计算题实在是有点太那个了，与其苦练计算能力，倒不如去干些啥更有意义的事情，时间长了，计算做多了，粗心的毛病自然会有改观的。
有时候想想，我们当年小三的时候，啥事还不懂呢，记得我小二的时候，还在为“工厂里有很马牛羊，农场里有很多机器”而搞的全家不得安宁。说实话，368+622=1000我也没纠出错来。[tt3].

回复 1567#杨小兔的妈妈 的帖子

368+622也算是一种陷阱，抓住孩子急于速算的心理，但是这个心理还不是被有意培养出来的。

给他道354+769，他就会老老实实计算了，你家兔哥肯定算得出来。前面的错不是说他不懂，而是被坑了。.

这个贴千万不能让兔哥看到，否则他会嚷嚷着尽给他们做坑子题。[tt3].

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-28 02:35 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4518649&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
老七，想软件想得睡不着啦？ [/quote]
　　火车老师好，我昨晚是看着儿子的作业，想着那个小软件睡着的，所以没有及时看到这帖。半夜三更，有个聊伴，就不会睡着了。
　　老师手头有这样的软件吗？.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-28 10:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4518922&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
小丁丁走路好快哦！折合每小时6公里，这还没有排除掉等候交通灯的时间呢。 [/quote]
若真是这样的话,还要得出交通信号灯每次转换的频率.真的是要弄S小宁了.[tt10].

回复 1570#hxy007 的帖子

没。这种软件开发起来应该不难，但是要搞得妙趣横生，需要一定的美术功底。适合用flash来开发。

不过我觉得让孩子在脑子里想想、纸上画画也不错的。主要是便利性，想到了就能动手，不用跑到电脑边，启动电脑，启动软件，设置好条件什么的，太麻烦了。.

回复 1564#杨小兔的妈妈 的帖子

　　免哥蛮会想办法，聪明的！
　　正如火车老师所言，这道题有点儿瞎编的味道。hxy007常在俱乐部健身，跑步机上的数字显示，007要保证10分中走1公理（即1分钟走100米），就得快步走。半小时走3公里，可以把人走得大汗淋漓。因此，小丁丁要以这个速度去上学，那就不是走，而是跑。出这道题的人似乎缺乏生活常识，是在瞎编。[em16]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-28 14:32 编辑 [/i]].

速度是可以画出来的体验

#1559里边的图昭示了一个相遇问题，如果是文字题，很复杂吧，图形呢，一目了然吧？该图中的格子没有用7个间隔代表7千米，初看以为有错，可是仔细想想未必。
我们要在作图中建立比例尺的概念，张老师不是说可以用放大镜看世界嘛，有时也可以用缩小镜的嘛，要是都那么轴，7千米就画7千米，地球仪就没法制造出来了。
假设速度1=每秒1米，速度2=每秒1.2米，我们如果用蓝色笔以1米画间隔，红色笔以1.2米画间隔，是不是就可以把速度以图的方式呈现出来了。另外，这里可以使用一种十分重要的作图工具，圆规。

生活中的速度、时间、路程也是随处可见的，例如我们从家里走到学校，就是一个每天都遇到的问题，配一只计时码表、一只笔、一张纸，天天都可以玩的。个人以为，速度是一种体验，没法讲的，唯有从生活中去体验。我上初中的时候，从家里到学校的路程大约是1.5-2公里左右，中午回家吃饭，就这样一直走了三年，哪里可以抄近路，哪里路比较好走，那时没有码表，出门看看钟，到学校看看钟，由此可以判断，走到哪里花多少时间是正常了，如果因为什么原因，速度慢了，要加速才能准时达到学校等等，这些都是对路程、速度、时间的体验。当然，也有同学在这条路上走了8年，却什么感觉也没有，为何？没有动脑筋嘛。

相遇问题在海战中是非常重要的，有空找找[b]中途岛战役、莱特湾海战[/b]的资料看看，跟儿子一起画个地图研究研究，可以由浅入深，非常有味道的。
在舰艇上，相遇的问题是完全可以通过画图工具、测量进行计算的，其原理是我们现在学习的内容，但极端的说，路程问题可以是一个单纯的作图问题，甚至都不需要列方程式。
我方速度70千米/时，正前方20千米处有敌方舰只以60千米/时向我开来，有战列舰一艘，驱逐舰数量不明，我方舰队司令应如何决策？考虑这个问题时再加上敌方主炮射程，我方主跑射程等等，就更有意思了。计算的结果直接关系到整个舰队的命运，中途岛海战仅相差10分钟左右，日本海军就有四艘航空母舰被重创。这比研究小王和小李何时相遇刺激多了吧。

特别希望有一个老师能以中途岛战役、莱特湾海战为背景来讲几堂惊险刺激的相遇、追击课程。
[url]http://baike.baidu.com/view/23040.htm[/url]
[url]http://baike.baidu.com/view/145173.htm[/url]

个人幻想，小学能不能请到海战研究方面的专家来讲讲课，这多好玩啊。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-28 16:20 编辑 [/i]].

细致、全面的考虑问题是重要的

[quote]原帖由 [i]杨小兔的妈妈[/i] 于 2009-2-28 11:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4519016&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

认真翻看了孩子开学至今的所有数学卷，发现还是粗心题居多。曾经和兔哥的姨妈（我家的权威）提起这一苦恼，她就说，粗心有的老师说这是不懂的表现，但是她认为觉得是做题还没有感觉，应该还是少练的原因吧。上次和 ... [/quote]
个人以为，细致、全面的考虑问题是数学素养、科学素养的一个方面，我们在平时的新闻中，也会注意到有些人为的灾难究其原因，也就是一个粗心，所以老7的妈妈说的没错，粗心的人是不会有出息的。要以我来说，粗心的人甚至可能被剥夺继续教育的权利，因为粗心的人学的越多，将来担当的责任也越大，粗心所造成的危害也越大。
至于如何解决粗心的问题，要具体问题具体分析，很难一言蔽之的。我这里只说一点需要注意的问题，粗心有时候是跟人成长发育的过程有关的，如果身体发育、大脑发育不到那个阶段，要强制性地、一劳永逸地解决粗心问题，实际效果可能适得其反。所以，我们要正视粗心的问题，分析粗心的问题，有针对性、阶段性、分步骤的予以解决，不能操之过急。

我要求Alex（小二）对所有的二位数加减，二位数乘一位数在草稿上用竖式计算，Alex指着题目说：“爸爸，你没仔细审题，要求是直接写出计算结果哦。”我说：“老师要求直接写出结果，并没有说不允许在草稿纸上列竖式计算啊。老师的意思仅仅是说不要在卷子上写出中间结果而已。”

368+622=1000这类错误，可以说是粗心，也可以说是一个坑，是出题者在利用大家考试时都比较紧张，想尽快得出答案的心理。让孩子能避开陷阱的一个方法，就是没事就自己挖坑，咱都能挖坑了，发现坑、绕开坑自然也就容易多了，以此来摆脱别人挖坑、自己跳的被动局面。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-28 17:09 编辑 [/i]].

回复 1574#ccpaging 的帖子

我看讲中途岛海战的一部电影，只记得美军情报人员就差一小点信息就可以确认日军的攻击目标。他们已经知道日军将要攻击中途岛或者另外一个岛屿，并且知道这个岛名的对应密文。为了确认日军的攻击目标，美军情报人员利用日军没有经常更换密码的弱点，实行明文重放攻击。他们用明文电报发送一条电文，大意是中途岛守军的某设备损坏，请补给的时候带上配件云云。

日军情报人员不知是计，随即将截获的电文加密发给总部。美军截获岛名对应的密文，确认了日军的攻击目标，抢得先机。

这可都是数学啊。二战的密码战，都是数学家在领导。就看谁的数学家更厉害。.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-28 14:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4519595&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
个人幻想，小学能不能请到海战研究方面的专家来讲讲课，这多好玩啊。 [/quote]
我觉得啊，还是你研究好给社员们讲好了。我去录下来，做成DVD，然后拿到WW上贩卖。这样数学社的活动经费就有着落了。:lol.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-28 17:49 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4520122&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

我觉得啊，还是你研究好给社员们讲好了。我去录下来，做成DVD，然后拿到WW上贩卖。这样数学社的活动经费就有着落了。:lol [/quote]
不行啊，一方面，我还在炸馒头，一方面咱才小二，对小三的课程还是有点高山仰止的，最后也是最重要的，这些战役实在是太大了，知道可以分成若干细小、局部问题分别研究，但个人能力实在是有限，驾驭不了，怕是糟蹋这么好的材料了。
建议hxyy07考虑在车上配个码表，让几个孩子借助工具，画出上学的路线图，把路程时间等记录下来，进行研究。海战的问题可以从简单的一门岸炮和一艘登陆舰开始玩，要是还觉得复杂，就干脆从一门岸炮和一艘不动靶舰玩起吧。如果分成若干阶段，一门岸炮和一艘登陆舰就可以玩到高中，职务可以从岸防炮长、登舰水兵、舰艇炮长、艇长，对速度的研究也可以从简单地匀速到变速，从绝对速度到相对速度。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-28 18:35 编辑 [/i]].

6是2和3的最小公倍数

画2个相交的大圈

2的倍数
二年级的小朋友可能不太明白，2的倍数是什么概念？2的倍数就是那些能够被2整的数，是除以2余0的数，也就是通常说说的双数、偶数。
在其中一个大圈里边，记下2的倍数，我们把这个大圈里边的数叫做一个集合，集合的名字是“2的倍数”。

集合就像是我们的体育老师上课喊道：“班上的男同学集合啦！”于是，所有的男同学都列队站在一起，这些男同学就构成了一个叫“男同学”的集合。当然，我们也有一个“女同学”的集合，而且“我们班”是一个包含“男同学”和“女同学”的大集合，我们把“男同学”这个集合称为“我们班”的子集。

3的倍数
在另一个大圈里边，记下3的倍数，我们把这个大圈里边的数叫做“3的倍数”的集合。

交集
同学们肯定发现了“2的倍数”和“3的倍数”有些相同的数，现在就让我们来把这些相同的数找出来，写在相交的圈子里边，同时把原来的数叉掉。
这个相交的圈子我们称之为交集，里边有这样一个数列，0,6,12,18,24、、、
这样，我们从原来的2个集合就变成了3个集合，让我们再一一为他们重新命名，“既是2的倍数又是3的倍数”、“是2的倍数但不是3的倍数”、“是3的倍数但不是2的倍数”
有一个问题，请同学们思考，“我们班”的2个子集“男同学”、“女同学”，他们之间有交集吗？为什么？

最小公倍数
现在让我们重新把目光放在数列，0,6,12,18,24、、、
同学们能找到规律吧？对这是一个6的等差数列，下面个数很可能是30、36、42、、、同时，大家有没注意这也是一个“6的倍数”的集合。
所以，我们的得出这样一个结论，6的倍数既是2的倍数又是3的倍数，在数学里边，我们把6称为2和3的最小公倍数。
问同学们一个新的问题：“2和6的最小公倍数是几？”答：“12”没错12是2和6的公倍数，问题是12是最小的吗？


乌龟和兔子的脚印
假设乌龟和兔子按照同一条路线出发，乌龟一次跨2步，兔子一次跨3步，那么2和3的最小公倍数6是什么呢？就是乌龟和兔子的脚印重叠的地方。

课后拓展题，摘自：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4617047[/url]
桌上有一堆糖，如果每次拿5粒，剩2粒；如果每次拿7粒，剩1粒，问总共至少多少粒糖？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-28 23:26 编辑 [/i]].

另类游泳比赛

　　刚刚游泳回来。受ccpaging的启发，今天跟孩子们玩了一场游泳相遇游戏。
　　诺宝中心的泳道长50米，hxy007和一个小朋友各在泳道一端，相向游泳，看相遇时谁超过中点。儿子站在中点当裁判，他喊“预备，开始！”hxy007就奋力往前游，惭愧哪，等到和小朋友相遇时，发现人家超过中心5米左右。007输了不服气，就赖皮，说：比赛还没有结束。我们相遇以后还要再往回游，到泳道尽头触壁之后转向又往回游，谁超过中点才算谁赢。
　　小朋友不答应，说自己多游了，这么比赛不公平。可是，007是他们的头，可以强词夺理：你有不同意见，等比完赛再说。裁判儿子又偏心眼儿，站在老爹一边，他不听行么？小朋友气呼呼地继续跟007比赛。007心里那个乐呀，就盼着等一下赢了他之后，看他怎么跟我急眼，跟我算帐。这里边可是有数学问题哟！
　　可惜啊，007体力不支，越游越慢，这么赖皮，最后居然还是输给了人家。到再次相遇时，小朋友居然又是超出中点5米，他可得意了：哼，就让你赖皮，最后还是我赢！
　　007郁闷啊，和小朋友约好下次再比，还扬言下次比赛一定会赢回来。
　　007私下和儿子商量，下次比赛怎么才能赢他这位同学？儿子说：老爸你要加快速度，只要你游得比他快，你就一定能赢他。
　　007对儿子的这个建议很是怀疑：嘿嘿，这可是一场非常特别的比赛。我要是游得太快了，反而可能会输；我要是游得再慢些，倒是有可能赢。假定在下次比赛中，小朋友的游泳速度保持不变（50cm/s），007和他一样也是匀速游泳，那么，007游出什么样的速度才能赢得比赛呢？
　　这好像就是一道奥数题。小三生自然难以解答，各位小四小五生，你们来试一试，看一看，想一想：有啥办法解决这个恶心的问题？

　　画图作业？呵呵，对头！
　　要是有个功能强大的软件，用它来作个模拟实验，问题可能会更清楚哟。007在网上找到一个有关[attach]262865[/attach]的一的小软件，可惜太简单了，还不能模拟上述复杂问题。007特别希望有人在此基础上进行补充和修改，在试用中逐渐完善，做出一个行程方面的学习与探究软件。相遇和追击问题，从小三到高三，从数学到物理，都会讨论，如果能够弄出个功能强大的探究与学习软件，那就功德无量了。还有，这个东东是可以挂出来卖钱的。何乐不为呢？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-28 23:43 编辑 [/i]].

回复 1580#hxy007 的帖子

hxy007还是厚道人啊，要是Alex，估计第一次出发时，就来个0速度匀速前进，等到对方游到Alex的起点后，ALex再触壁追击。

另外，软件毕竟是软件，再好的软件也赶不上跟老爸一起玩，hxy007最近是不是有些疲劳，老想找个软件来代替，父子俩对一听不懂人话的机器进行交流，跟亲子数学的要求有点背离哦？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-28 23:46 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-28 23:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4521605&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
hxy007还是厚道人啊，要是Alex，估计第一次出发时，就来个0速度匀速前进，等到对方游到Alex的起点后，ALex再触壁追击。
另外，软件毕竟是软件，再好的软件也赶不上跟老爸一起玩，hxy007最近是不是有些疲劳，老想找 ... [/quote]
　　hxy007和Alex一样，也想过先不游，或先慢游，相遇之后再快游。这么干当然是赢定了。问题是，这就不是匀速游了。
　　问题就出在这里呀——在实际中，我们跟孩子不大可能玩匀速运动（总会或快或慢），但数学题里经常设定匀速情境（或加速度情境）来考学生。因此，孩子在初次面对一个比较复杂的相遇或追击问题时，有个功能强大的软件进行模拟实验，极有利于孩子理解问题，并且找到解决问题的办法。.

回复 1580#hxy007 的帖子

:) 游泳不比跑步，游得太慢会沉下去的，偷鸡不成赊把米。:lol.

回复 1#hxy007 的帖子

我们家的今年二年级，我把这道题给他做，他是这么做的，
42×8
=40×8+2×8
=320+16
=336
他现在做的方法比你给的做法简单，而且易懂，同样我觉得320+16要比420-84跟简单，为什么要做的这么复杂，我儿子看到你的做法都晕了。.

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-28 23:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4521563&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　刚刚游泳回来。受ccpaging的启发，今天跟孩子们玩了一场游泳相遇游戏。
　　诺宝中心的泳道长50米，hxy007和一个小朋友各在泳道一端，相向游泳，看相遇时谁超过中点。儿子站在中点当裁判，他喊“预备，开始！” ... [/quote]
50cm/s对小朋友来说，基本是龟速了。25米自由泳能在17-25秒之间完成，hxy007要按这个速度考虑对手，基本上下次还是游不过啦。.

[quote]原帖由 [i]悟空的妈妈[/i] 于 2009-3-1 10:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4521939&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我们家的今年二年级，我把这道题给他做，他是这么做的，
42×8
=40×8+2×8
=320+16
=336
他现在做的方法比你给的做法简单，而且易懂，同样我觉得320+16要比420-84跟简单，为什么要做的这么复杂，我儿子看到你的 ... [/quote]
二年级确实是这么教的，他们叫分拆法。楼主的第一帖是说如果碰到了类似的情况，孩子在老师的标准答案之外另搞一套，我们是应该给他打个叉叉，不让他继续做下去呢，还是放手甚至是鼓励他随自己的兴趣继续研究下去。
42×8
=42×（10－2）
=42×10－42×2
=（40＋2）×10-（40＋2）×2
=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
=（400＋20）-（80＋4）
=420-84
=336
就这道题目而言确实比上解复杂，但以后碰到计算
42X38
=1600 - 4
=1596
这时第二种解法的优势就出来了。
当然这并不是说，小二没想到第二种解法有什么不对，也没必要刻意地去要求小二掌握第二种解法。他想到了，就鼓励他做下去；他没想到，将来老师也会教的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-1 15:15 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-3-1 11:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4522061&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

50cm/s对小朋友来说，基本是龟速了。25米自由泳能在17-25秒之间完成，hxy007要按这个速度考虑对手，基本上下次还是游不过啦。 [/quote]
;P 老7趴下去手臂一伸，就占了两米。.

“拙算”的乐趣

[quote]原帖由 [i]悟空的妈妈[/i] 于 2009-3-1 10:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4521939&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我们家的今年二年级，我把这道题给他做，他是这么做的，
42×8
=40×8+2×8
=320+16
=336
他现在做的方法比你给的做法简单，而且易懂，同样我觉得320+16要比420-84跟简单，为什么要做的这么复杂，我儿子看到你的 ... [/quote]
　　列竖式计算42×8是基本功，掌握这个基本功比钻研巧算更重要。如果这个基本都不扎实，其它奇思妙想都是空中楼阁。
　　在理解和掌握了多位数乘法的竖式计算规则的基础上，想到了42×8=40×8+2×8，说明你家悟空很会动脑哟！可是，你有没有想过问一问孩子：为什么42×8会等于40×8+2×8？如果他能够回答：42×8就是40个8加上2两个8。那你就该抱一抱悟空小朋友，因为小悟空真正理解了什么是乘法，而不是一知半解地照着老师教的方法在做所谓“巧算”。
　　抱过了孩子，最好马上把孩子的想法记下来，在他的计算过程中表现出来。就是说，列出42×8=40×8+2×8还不够，还应该追问这等式右边里的40和2是从哪里来的？这种追问会使孩子的思维和计算变得更加严谨。如果小悟空能够这样写出计算过程：42×8=（40+2）×8=40×8+2×8=320+16=336，那你就该亲他一口。
　　如果悟空能够举一反三，进一步想到，这道题也可以这样做呀：42×8=42×（10-2）×8=42×10-42×2=420-84=336，可千万别给人家泼冷水，说什么“320+16要比420-84更简单”。相反，hxy007建议你抱住孩子狠狠地亲他。就这题而言，你这么说也许是对的。可是，孩子思维如此灵活，难道不应该为之欣慰么？再说了，孩子这种想法，在别的题目（如24×9）中可能就会成为“更简单”的算法，一样也值得鼓励啊！
　　相比上面提及的三种算法，007当年捣鼓的42×8=42×（10－2）=42×10－42×2=（40＋2）×10-（40＋2）×2=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）=（400＋20）-（80＋4）=420-84=336，是天下最笨最烦的算法！可是，为什么年幼的007还乐在其中呢？正如当了爹之后的007回忆和分析的那样，他从中朦胧地感知到了数学之中种种难以言表的巧妙、美丽。007就是从这道题的笨算拙算中开始迷上数学的，而且一发不可收拾，直到今天还是一个数学大顽童，以钻研小儿科数学为乐，以跟孩子玩数学游戏为乐。还有啊，当年007上初一时，老师教分配律（a+b）（c-d）=ac+bc-ad-bd，同学们还在细细体会其中的道理时，007却立即心领神会：呃，这个俺小学二年级就知道了！没办法，谁让俺小时候爱钻研呢。
　　但是，这个故事有个危险。说不定有些BBMM看了之后，就急于想培养出一个像007那样自小爱数学的孩子。因此，孩子会用竖式计算42×8还不满足，硬要逼着人家再学会几种算法。那就惨了！孩子也许真能掌握多种算法，可是他可能就会觉得滑稽无聊：明明是42×8=40×8+2×8算起来最省事了，干什么还要折腾那些复杂的算法？
　　嘿嘿，这种事，只能鼓励孩子自己去探索，却是不能强求的，也是不能灌输的。孩子不主动钻研，着急也没有用，强行灌输更是有害。可是，孩子在探索了，那就应该鼓励，大大地鼓励！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-1 14:25 编辑 [/i]].

不赖就赢不了的比赛

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-3-1 11:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4522082&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

;P 老7趴下去手臂一伸，就占了两米。 [/quote]
貌似大家都是匀速运动的话，无论hxy007什么速度都不可能赢得比赛，整个比赛被分为三个阶段：
出发到相遇，小朋友游了30米，hxy007游了20米，时间相等。
相遇到触避，小朋友游了30米，hxy007游了20米，因为大家都保持原来速度，所花时间还是相等，也就是说大家同时触壁。
触壁到再次相遇，跟第一阶段的条件相同，结果也是hxy007必败。

要想取胜还是有别的”办法“，hxy007可以利用身长优势、利用出发的力量优势，在第一阶段保留体力，慢慢游，在第2第3阶段加速，或者不触壁就折返。

速度是一种单位量，更像是刻度，运用到计算和比较的时候，我们还是要把这个单位量换算成一定时间的路程或者一定路程所花的时间。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-1 14:36 编辑 [/i]].

回复 1589#ccpaging 的帖子

:) ccpaging又赢了，老7的变态奥数题害我苦思冥想，死了好多脑细胞:'(.

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-3-1 13:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4522295&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
:) ccpaging又赢了，老7的变态奥数题害我苦思冥想，死了好多脑细胞:'( [/quote]

昨天梦里都在列方程式，上午爬起来，脸都没洗，就开始画图，琢磨来着、、、.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-3-1 13:50 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4522403&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


昨天梦里都在列方程式，上午爬起来，脸都没洗，就开始画图，琢磨来着、、、 [/quote]
:'( :@ 死老7应该赔偿我们精神损失费！.

堂堂正正才能赢得比赛

　　[em07] 失礼了！小生这厢道歉赔罪了！！[tt7]
　　老实说，老七在杜撰这道题时，心里确实是在想赖皮的法子，想着怎么赢那个确实比自己游得快的孩子。哪知加了个匀速游的限定条件之后，答案竟然如此恶心！
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-3-1 12:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4522232&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　貌似大家都是匀速运动的话，无论hxy007什么速度都不可能赢得比赛，整个比赛被分为三个阶段：
　　出发到相遇，小朋友游了30米，hxy007游了20米，时间相等。
　　相遇到触避，小朋友游了30米，hxy007游了20米，因为大家都保持原来速度，所花时间还是相等，也就是说大家同时触壁。
　　触壁到再次相遇，跟第一阶段的条件相同，结果也是hxy007必败。

　　要想取胜还是有别的“办法”，hxy007可以利用身长优势、利用出发的力量优势，在第一阶段保留体力，慢慢游，在第2第3阶段加速，或者不触壁就折返。

　　速度是一种单位量，更像是刻度，运用到计算和比较的时候，我们还是要把这个单位量换算成一定时间的路程或者一定路程所花的时间。[/quote]
　　Alex他爹的冷静分析，让007想起了儿子同学昨晚的建议：老爸你要加快速度，只要你游得比他快，你就一定能赢他。是的，如果必须匀速游的话，战胜那个小朋友的唯一出路，就是游得比他快，堂堂正正地赢！
　　Alex他爹一定是使用画图作业的方法解决这个问题的，否则，嘿嘿，想到代数和方程上，就复杂了。可是，007依然认为，学过代数和方程的人，这么想问题，再正常不过。设了x和y之后，就得列方程式了，这时的分析就发现：如果007和对手都是匀速游的话，每个50米，007都会少游一段距离，最终还是那位小朋友赢，除非007的游速比人家快。小三生如果能够像Alex他爹那样画图作业，利用“游程=游速*时间”，以及“两人比赛时间一样”这个条件，是能够推出“谁游得快谁就游得远，谁就会超过中点获胜”的结论滴。
　　如此说来，这道题不难啰？非也。007出的这道题恶心之处在于：
　　第一，利用了大家对游泳比赛的一般常识。一般的比赛，是限定游程，比谁用的时间短。可这道题是变相地限定时间，比谁游的距离长。哼哼，你一不小心就着道了。
　　第二，在赛程中把水搅浑——第一二段赛程好像是小朋友多游了距离，他好像吃亏了呢！哪晓得这正显示出小朋友的胜势呀，如果每个50米他都比007游的距离长，那不正保证了他最终获得胜利吗？呵呵，你又忘记了，这不是在比谁用时少，而是在比谁游的距离长。
　　第三，最后提的问题“007游出什么样的速度才能赢得比赛呢？”看似平淡、清楚，实际上也在误导和捉弄做题者。因为它前面的情境叙述一直在讲007如何动“游不快还要赢”的歪脑筋，这就暗示做题者这种可能是存在的，这把人家的思考引入了歧途。实际上，这道题的答案就是007孩子说的，007老爹只有以大于50cm/s的速度参赛才能取胜。
　　这三个陷井会坑害许多人哟！
　　
　　007要去游泳比赛了，回来再说。

未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-1 15:40 编辑 [/i]].

直觉的误导

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-1 14:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4522548&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　[em07] 失礼了！小生这厢道歉赔罪了！！[tt7]
　　老实说，老七在杜撰这道题时，心里确实是在想赖皮的法子，想着怎么赢那个确实比自己游得快的孩子。哪知加了个匀速游的限定条件之后，答案竟然如此恶心！

　 ... [/quote]
一开始想这个题的时候，总是认为占便宜了，别人多游，咱少游，后来是可能取胜的，于是不知不觉就把可以取胜当成一个必然结果去考虑，至此误入歧途。
图形可以使我们更直观的看到由速度变化引起的时间变化和路程变化，使我们关注问题的已知条件，由于无法画出想象中的结果，自然使我们避开了陷阱。
不过，通过方程式也是可以做出来矛盾的结果来，也许能更快地找到答案。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-1 15:36 编辑 [/i]].

比比谁写的快

现在作业量和考试的题量都是比较大的，有些小朋友会因为写数字比较慢在考试中吃亏。
二年级、三年级以后，做数学题时越来越需要打草稿了，如果写数字、公式、画图速度比较慢的话，可能会倾向于少打草稿，由此影响到学习质量。
有的孩子跟别人比写得不算慢，但是还是跟不上自己想的速度，所以也要提高写的速度。

在此推荐一个适合BBMM和孩子可以一起玩的小比赛：
准备一个电子钟
各准备一支铅笔和一张草稿纸
假设目前的时间为15:42分,那么大家都准备好，等时钟变为15：43时，开始写0-9数字，2遍。(写英文字母也可以)
第一个完成的获胜。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-1 16:06 编辑 [/i]].

破而不立，非君子之道

今天再次被hxy007的仿奥题摆了一道，由此促使反思，我再次参看了该贴前面的内容，以及火车的另一个长贴
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4542628[/url]

有不少家长都提出过这样的疑惑：
我们承认某些人说的反对奥数有道理，至少看起来是头头是道吧，可是你们也只是证明了某些奥数题不是好的数学命题，似乎某些奥数老师教授的方法不对，可是我们不是数学家，我们只是希望我们的孩子们能受到更好的数学教育，换句话说，你们把摆在眼前公认地、流行地一条路给大家封死了，那你们是不是有责任再给咱们指出一条明路来呢？

火车的帖子确实有涉及到好的数学是什么样的，不过内容过于艰深，对待咱看不懂的内容，咱们坚持笛卡尔同学的原则：“一概不予接受。”换句话说，您（不单指火车）要是体会到数学的妙处，请用咱们听得懂、感觉的到的例子讲出来。.

切萝卜的极限问题

大家听到极限问题可怕啊！极限问题是有关无穷的问题，是微分和积分的初步，也是不少大学毕业的BBMM至今提起来心有余悸的问题吧。
嘿嘿，那是因为那时候大家都是天之骄子，衣来伸手，饭来张口，不会切萝卜所致。

现在就让我们从切萝卜来证明一个极限问题：
1、我们手里有一个萝卜，也就是数字1
2、第一次，我们一切两半（当然是绝对的各1/2），也就是1/2 + 1/2
3、第二次，我们把上一次切出来的一半再切成，1/4 + 1/4
、、、依次切下去到无穷，我们就得到了一个关于无穷数列的算术和：
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + .... + 1/2^n  ...
我们把无穷个大大小小的萝卜片合起来，还是原来那个萝卜，不多也不少，于是：
1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + .... + 1/2^n ...

把切好的萝卜放进锅里，等待萝卜烧牛肉的间隙，让我们来玩玩历史上著名的芝诺悖论吧.

  阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步，忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。 乌龟说：“阿基里斯! 谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说：“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过你!”乌龟说：“就照你说的，我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方，我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时，我又爬到前面去了。
    每次你追到我刚刚耽过的地方，我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我!”阿基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也有道理，这是怎么回事呢? ”这个有趣的悖论，是公元前5世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。在2 000多年的时间里，它使数学家和哲学家伤透了脑筋。先看下面的图：
[attach]263207[/attach]
    阿基里斯在A点时，乌龟在B点；他追到B，它爬到C；他追到C，它爬到D，……我们看到，阿基里斯离乌龟越来越近,也就是，AB，BC，CD，……这些线段越来越短，每个都只有前一个的1/10,但是每一个线段的长度都不会是0，这就是说,当阿基里斯按上面的过程去追乌龟时，在任何有限次之内他都追不上乌龟。 那么，阿基里斯真的追不上乌龟了吗? 当然不是。所以会产生上述困难，是因为忽视了一个十分重要的因素：由于那些线段越来越短，阿基里斯跑完那些线段所用的时间也越来越短，下一次只相当于上一次的1/10。 芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
    用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上，假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 又1/9分钟就可以追上乌龟了。
    因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。
===============================================
看到这MM们一定会笑了，后面这解释的是什么啊？不就是拿一把刀把时间或者路程切的越来越薄，无论有多少片，无论最后有多薄，加起来，萝卜还是那个萝卜。也就是说，无穷个数的算术和仍然可能是一个有限的数值，极限就是这么回事。不过MM们且慢得意，切萝卜的等式咱们找到了，可是那只是“想当然”而已哦，如果牛顿只停留在“想当然”就不会发现万有引力了，所以我们还要用数学的方法去证明，这个问题有点复杂，不妨给小五学过通项式的儿子试试。

听见有位 MM 在锅边吟唱到：”无限存在于有限之中，有限之中孕育着限；当未跨出当下这一步时，有无限种可能，一旦跨出这有限的一步，也就超越了刚才的那无限。”于是，我们知道，今天可以吃到萝卜烧牛肉了。

如果您还意犹未尽请参看：
[url=http://zh.wikipedia.org/wiki/芝诺悖论]http://zh.wikipedia.org/wiki/芝诺悖论[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-2 00:47 编辑 [/i]].

　　小奥中确实有许多把人整晕、令人沮丧的考题。就行程题而言，前面J姐说的那道“把人跑晕的狗”题，就是一例。
[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-8 19:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4377703&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　小学生的东西很多都是直白的，大人脑子稍微一转弯，就跑偏了，蒿？！
　　年前我家小五碰到这样一道题目跑来问我：
　　AB两地相距670米，甲带一只狗和乙分别从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，狗每分钟走80米，出发后，狗向前跑去碰到乙之后立刻向回跑向甲，碰到甲之后立刻又向回跑向乙，一直往返于甲乙之间，最终在甲乙相距20米处停下来，现在问，狗一共跑了多少米。
　　如此简单的东西还要问我，不知道是不是他跟狗一起跑昏了头，被我臭骂才反应过来----只要算出甲乙相距20米时一共费时多少再乘以狗的速度即可。
　　后来我向外公告状，外公说了一典故：以前有个数学家，别人拿了同样的题目来问他，他一听，哎呀，不得了，这么复杂，是级数问题呢。。。。。。
　　所以，人们冷不丁就会钻牛角尖，把简单问题复杂化，蒿？！[/quote]
　　此题实际需要的数学知识非常简单，小三生都具备。问题是，这只狗狗跑来跑去，干扰了考生的思路。这个坑挖得深呀！一想到命题者如此以考生为敌，以坑害考生为乐，hxy007就忍不住想骂娘。
　　可是，007在学习唐诘诃德大战风车的骑士精神，和种种变态小奥作战的过程中，也不免沾染了小奥的习气，炮制出来的题目，其变态恶心程度简直有过之而无不及。除了上面提到的“另类游戏比赛”题之外，007还在[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4615700&extra=&page=2[/url]上仿制了一道“传令兵兜圈”题。
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-18 16:36 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4446055&ptid=4615700][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　既然奥巴马如此钟情于搞脑子的题目，俺来出道题大家玩吧：
　　一支队伍长99米，正在匀速行进中。传令兵以跟行进中的队伍一样的速度，从排尾跑至排头，又跑回排尾。传令兵完成这番折腾时，队伍正好行进了99米。试问：传令兵共跑了几米？[/quote]
　　此题实际需要的数学知识也不高深，小三生就有这种知识：速度一样，时间也一样，跑的路程就一样。问题是，如果让小学生考这种题，有几个不会被“在速度一样的情况下传令兵怎么做到从排尾跑至排头，又跑回排尾”这个问题折磨得死去活来？这个坑，也是深得很哪！难怪007在网上小奥模拟课堂上使用这道题时引起了公愤。这正是007期望取得的效果，各位BBMM都有可能被陷害，又何必让年幼的孩子受它的折腾呢？

　　上述三道题异曲同工，所要求的数学知识并不多，也不高深。解决它们的难点在于，对问题情境的理解。如果有人做不出这种题目，并不表明此人有关行程、时间、速度有关系的数学知识有问题，只不过是表明他还没有把握问题情境。也就是说，它们并不是“好的数学”题，甚至可以说它们根本就不是数学题，或者说它们是“伪数学”题。007坚决反对出这种题去考小学生，反对用这种题去评价小学生的数学水平！

　　这三道题是不是一点利用价值都没有呢？当然有，各位BBMM自己可以拿来玩，自己也可以去仿制创制，权当是玩吧。做不出，不必沮丧，不必怀疑自己的数学水平；做出了，可以开心一下，但不可以屁颠屁颠地拿去测试孩子。如果想让孩子试做，建议仅让这种尝试发挥一种作用，那就是用来提醒孩子：理解、记往并灵活运用速度、距离、时间的数学关系很重要！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-2 16:26 编辑 [/i]].

回复 1596#ccpaging 的帖子

不是艰深啊，是水平未到，写不了那么明白晓畅。上次写循环小数，想尽量写得容易理解一些，但是最终还是应者寥寥。[em07].

　　火车老师，ccpaging是批评我呢！我已经以检讨答复过了。[em16]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-2 10:32 编辑 [/i]].

揪坏蛋：无穷的探索（续四，接第1301楼）

　　上星期天，孩子要和hxy007玩陆战棋。007顺便重提揪坏蛋的游戏，说打乱来分组可以找到一种新的秤法。人家立即质问：上次我说要打乱来分组，你为什么说不行呢？007只好打哈哈：当时老爸还没有想清楚，怕你一个人钻进去出不来，会烧坏脑子的。不过，你这个想法，确实很有意思。我们就用陆战棋来做试验吧！

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-15 14:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4420881&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　[color=Blue]某陆战棋生产厂家的质量检查员向总经理J夫人报告，最近生产的陆战棋可能存在质量问题。因为他发现“司令”、“军长”、“师长”、“旅长”、“团长”、“营长”、“连长”、“排长”、“工兵”、“炸弹”、“地雷”、“军旗”这12种棋子中，11种重量一样，但有一种棋子跟其它棋子的重量有比较明显的差别。J夫人立即找来技术员，要求他用天平秤12个不同的棋子，只准秤3次，但必须找到那个重量不一样的棋子，并且查明它是比其它棋子重还是比其它棋子轻。假如你就是那个技术员，你会怎么秤呢[/color]？[/quote]

　　暂不讲试验的过程，先来看一看探索的结果。这个结果就是，11同学编了一道题，考他妈妈，各位同学也不妨一试。

　　技术员11设计了一个三次秤量方案，具体安排如下：
　　[color=Blue]第一次秤：（司令、军长、师长、旅长）Vs（团长、营长、连长、排长）
　　第二次秤：（军长、排长、地雷、炸弹）Vs（师长、营长、连长、军旗）
　　第三次秤：（军长、连长、炸弹、军旗）Vs（旅长、团长、排长、工兵）
　　问：在什么情况下“司令”、“军长”、“师长”、“旅长”、“团长”、“营长”、“连长”、“排长”、“工兵”、“炸弹”、“地雷”、“军旗”是坏蛋？如何判断其轻重？[/color]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-2 11:36 编辑 [/i]].

回复 1600#hxy007 的帖子

我也刚刚检讨了呀！.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-23 13:01 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4476285&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
以下想法来自张景中的数《帮你学数学》
前面hxy007和他们11为姚明设计了一把适合姚明坐的椅子，其中有一个问题，大家想到了，提出来了，但是没有深究：
那就是姚明椅子和爸爸椅子的高度，是姚明的高度除以爸爸高 ... [/quote]
　　路过季风书店，没有找到张院士的《帮你学数学》，倒是有一本院士写的《数学与哲学》。.

同样的皮厚，同样的按斤计价，买2斤1个的西瓜合算，买还是2个1斤的西瓜合算？

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-2 10:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4525562&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　火车老师，ccpaging是批评我呢！我已经以检讨答复过了。[em16] [/quote]

出了一道坏的数学题，同时要出一道好的数学题，这叫“消业”。否则，日积月累，罪孽就深重了。
春天来了，过不了多久，西瓜就开始上市了。

问：同样的皮厚，同样的按斤计价，买2斤1个的西瓜合算，买还是2个1斤的西瓜合算？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-3 20:24 编辑 [/i]].

回复 1603#hxy007 的帖子

刚刚学习到一个教训，拿来献宝：去图书馆找找。要把图书馆充分利用起来。.

花了二天的功夫，总算把这贴子看完了。7哥，俺还在想着你那揪坏蛋的游戏，MS紧张又刺激，你家的邦小子天天被你这样折腾，你家邦女郎有意见哇？.

LS的大师们，你们这样子废寝忘食地发奋创作，我根本来不及消化吸收。[tt5].

回复 1606#杨小兔的妈妈 的帖子

呵呵，既有007，又怎能缺少邦女郎呢？.

[quote]原帖由 [i]有你乐无穷[/i] 于 2009-3-2 15:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4529427&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
呵呵，既有007，又怎能缺少邦女郎呢？ [/quote]
欢迎7哥抽空介绍一下下吧？俺已经让咱家的船长老爹向7哥多学着点，邦女郎也是俺这小女子学习的榜样！.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-3-2 13:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4528133&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
刚刚学习到一个教训，拿来献宝：去图书馆找找。要把图书馆充分利用起来。 [/quote]
　　就是就是，大概有好几年没有正经上过图书馆了。.

[quote]原帖由 [i]杨小兔的妈妈[/i] 于 2009-3-2 15:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4529367&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
花了二天的功夫，总算把这贴子看完了。7哥，俺还在想着你那揪坏蛋的游戏，MS紧张又刺激，你家的邦小子天天被你这样折腾，你家邦女郎有意见哇？ [/quote]
　　哪里是被孩子折腾，人家觉得是我在折腾孩子。现在一请教儿子同学，人家就警惕起来了：老爸，你又在旺旺网上学数学了！[em07].

　　闲话少说，各位社员，赶紧回答我家儿子同学提出的问题吧。（见第1601楼）.

分组的合理性有待确认？

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-2 16:12 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4529958&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　闲话少说，各位社员，赶紧回答我家儿子同学提出的问题吧。（见第1601楼） [/quote]
这只是一种分组称量的方法，在使用这称量方法前，我们需要知道：
1、结果是否唯一？
2、为何这样分组？
3、随便分组行不行？
4、如果其中有2个坏蛋，而不是情报里边说的只有一个，结果是2个都蒙混过关了，还是只能抓到一个,同时能抓出2个的可能性比较小。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-2 16:43 编辑 [/i]].

回复 1613#ccpaging 的帖子

　　看来，老七出怪题出坏了名声，各位社员都不敢让自己的孩子尝试了。现在声明，此题是小朋友出的，绝无搞怪捉狭之意。题目里讲得很清楚，只有一个坏蛋，请不要想得太多。另外三个问题问得很好！其中，第二三个问题，后面的故事里会有回答。至于第一个问题，答题者自己可以检验。如果结果不是唯一的，那就说明11同学编的题有问题。
　　大家不要畏难，根据11同学的经历，只要进入探索过程，一个个问题都会迎刃而解。
　　先想：假如是司令是坏蛋，那么，三次秤量的结果会是什么样呢？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-2 17:07 编辑 [/i]].

回复 1614#hxy007 的帖子

假如司令是坏蛋，他就会带兵造反，这样整支军队都叛变了。[em14].

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-2 17:04 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4530451&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　看来，老七出怪题出坏了名声，各位社员都不敢让自己的孩子尝试了。现在声明，此题是小朋友出的，绝无搞怪捉狭之意。题目里讲得很清楚，只有一个坏蛋，请不要想得太多。另外三个问题问得很好！其中，第二三个问题 ... [/quote]
左平平（或者右平平）.

　　很好，Alex同学找到门牌号码了！请你来当老师，讲一讲道理，让其他同学都明白怎么回事。火车同学不要讲废话，请你认真听讲，像Alex同学那样，积极举手发言。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-2 19:10 编辑 [/i]].

假设司令是坏蛋

第一次秤：（司令、军长、师长、旅长）Vs（团长、营长、连长、排长）
会出现，左重（重坏蛋）或者右重（轻坏蛋）的情况，即左（右）

第二次秤：（军长、排长、地雷、炸弹）Vs（师长、营长、连长、军旗）
除司令外都是好蛋，平

第三次秤：（军长、连长、炸弹、军旗）Vs（旅长、团长、排长、工兵）
除司令外都是好蛋，平

所以，当司令是坏蛋会出现“[b]左平平（或者右平平）[/b]”.

各位数学高手，儿子今天的数学回家作业中有一道这样的题目：摩托车和自行车从相距270米的甲乙两地同时出发，自行车在前，摩托车在后，自行车每小时行18千米，摩托车每小时行48千米，途中摩托车发生故障修理了1小时后继续前进，摩托车追上自行车时行了多少小时？
我这样做：（270+18）÷（48-18）=9.6（小时）
可问题是儿子小数点还没教，我却做出了小数点，是我做错了吗？007，ccpaging...帮忙解一下啊，拜托.

再想想，好像我错了，应该是这样做：
270÷（48-18）+1=10（小时）
各位应该第二种对的吧.

哎呀，咋办呢？小四的数学题就开始搞了，想想家中有数学高手真幸福呀。。。.

我认为：
（270+18）÷（48-18）=9.6（小时）
好像对哦。是9小时36分。要不要加1小时，要看所谓“行”的意思是什么。
这种解法等价于一开始摩托车就出故障，晚出发一小时，于是问题被简化成，摩托车与自行车距离288千米，摩托车要花多少时间才能追上自行车。
没学小数的话，可以把余数18千米和追速500米/分钟合并计算，得到分钟的。

第二解的问题在于：当摩托车发生故障时，自行车还在拼命骑，并没有停下来等摩托车。

能骑9小时36分自行车，怎么看都像逃犯哦。

妈妈碰到这样的问题不要急，画图是很好的辅助思考的方法，大人跟孩子可以一起画图一起想，先提出各自不同想法，再提出各自的理由，最后大家来评评谁更有道理。BBMM就算是想错了也不要紧（但一定要想、要说出理由），即便最后是BBMM错了，孩子也会更加自信地，当然，咱也不让这些小宁赢的太容易就是啦。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-2 22:00 编辑 [/i]].

答第1619楼

　　此题实际上就是让自行车先从乙地行驶1小时即18千米，然后停在那里（丙地）等着，再让摩托车减速至30千米/小时，从甲地出发，经过乙地，到达丙地，追上自行车。这么思考，就把比较复杂的双车追击问题，降解为单独一车的行驶问题。
　　根据“时间=行程/速度”，算出行驶时间（即追赶需要的时间）。
　　题中的单位并不统一，计算时要注意统一起来。
　　（0.270+18）÷（48-18）=0.609（小时）
　　即使化为分钟也有小数：36.54分钟。
　　如果孩子还没有学小数，那就有三种可能：
　　第一，007做错了；
　　第二，你或你孩子抄错了题；
　　第三，老师出的题超纲了。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-2 22:05 编辑 [/i]].

这道题的意思好像就是当摩托车发生故障时，自行车还在拼命骑，并没有停下来等摩托车。天啊，又开始咬文嚼字了。。。
我第二种解法的意思就是简单的解出他们相距的距离摩托车需要多少时间追，然后加上修理的时间，就是摩托车追上自行车所花的时间，可再想想摩托车修理1小时车时，自行车还在骑呀，所以又觉得是第一种解法对，可问题又来了，题中没写清摩托车什么时候坏，开半小时坏和开两小时坏或一开始就坏答案不一样的，但数学题的答案就应该是一个吧，哎呀，我倒[tt6].

题目没抄错，我特地对了俩遍.

回复 1623#hxy007 的帖子

嘿嘿，对3遍的时候发现错了，是270千米，不好意思.

回复 1624#家有烦宝儿 的帖子

也可以先追上，再坏掉，修好再追。
也可以快追上了就坏掉，只好修，修好再追。

题目没有交代清楚，只好发散了。

P.S.电影里的逃犯都乘火车的……[em16].

回复 1627#火车是运茶的 的帖子

你太搞笑了，哎，儿子要老有这样的题目，我离发疯不远了。。。.

[quote]原帖由 [i]家有烦宝儿[/i] 于 2009-3-2 22:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4531810&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
嘿嘿，对3遍的时候发现错了，是270千米，不好意思 [/quote]
还是我的脑子跟老师比较对路，兔妈妈抄错了，咱读错了，负负得正，嘿嘿。

想想也没那么笨的警察，前方270米有个逃犯骑自行车逃跑，这个JC等修车修了1小时，再去追。看样子是山区公路，不通火车，大车也不好使。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-2 22:42 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]家有烦宝儿[/i] 于 2009-3-2 22:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4531747&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这道题的意思好像就是当摩托车发生故障时，自行车还在拼命骑，并没有停下来等摩托车。天啊，又开始咬文嚼字了。。。
我第二种解法的意思就是简单的解出他们相距的距离摩托车需要多少时间追，然后加上修理的时间，就 ... [/quote]
　　摩托车可能一启动就坏了，让自行车先跑了1小时18公里，然后它用0.609小时（36.54分钟）追上了它。最恶心的是，两车同时出发，在追赶了6.53分钟，差一点点就追上时，摩托坏了，不得不停下修理1小时，然后再追30.01分钟，追上自行车。理论还可以假设另外一种恶心的情况，就是摩托车狂奔36.54分钟后坏了，修理好后自行车也刚好赶上了。这也算是摩托车“追赶”上了自行车。总之，你不要管摩托车在啥时候坏的，只要是在追赶过程中坏的就行。
　　题目问的是追赶时间，我的理解是不能把修理时间的也算上的。如果硬要算的话，就是1.609小时。算出9个多小时，稍一想就会觉得不对劲。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-2 22:49 编辑 [/i]].

　　不幸言中，抄错了题。你这个粗心妈妈真能搞呀！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-2 22:47 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-2 22:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4531927&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　不幸言中，抄错了题。你真能搞呀！ [/quote]
要说抄错题是正常的，早上一睁开眼就伺候穿衣、弄早餐、吃饭(还带背景声)、高声叮嘱送出门，然后刷脸，上班，下班又是做饭、洗碗、洗衣服，伺候饭后茶水点心、文房四宝，兼书童、伴读和老师，时不时替抄几遍生字。

还是要怪读题不仔细，咱是画了图的，所以不太会出270米那么不合理的数字。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-2 23:03 编辑 [/i]].

回复 1632#ccpaging 的帖子

早上一睁开眼就伺候穿衣、弄早餐、吃饭(还带背景声)、高声叮嘱送出门，然后刷脸，上班，下班又是做饭、洗碗、洗衣服，伺候饭后茶水点心、文房四宝，兼书童、伴读和老师，时不时替抄几遍生字。
恐怖,你简直就像在我家按了个有声探头样,每天我就是这么过的[tt5].

回复 1629#ccpaging 的帖子

每小时18公里，不是谁都能骑这么快的。摩托车开48，更加是平整的水泥路或者柏油路了。总之，这两个人够可怜的。可能是出题目的老师照顾家长们陪读不容易，就把题目里的人整得更惨，这样家长们心理就平衡了。.

哦,还漏了样:10点后在小床上侧身睡一点点一点点的地方,陪睡,不然会放搞声音:“你挤死我了”.

回复 1634#火车是运茶的 的帖子

　　是滴，是滴。还那么长时间，这两位骑手估计可以参加国际越野赛了。.

现在我好好交，有破有立哈。假设摩托车一开始就坏特了，就有个9.6小时。又假设追上以后坏特的，那就是9个小时。介于这两者之间的情况是怎么样的呢？

假设摩托车在离自行车X千米处坏特，那么追上去的时间是多少呢？随着X的值的变化，这个时间是怎么变化的呢？

不要求孩子们搞一个函数公式出来。可以让x取一些典型值（如270, 150, 48, 30, 12等等），然后计算出相应的追击时间来，再用前面ccpaging介绍的坐标作图方法，搞张折线图，看看这条折线怎么走的，有哪些关键点，哈好白相的。[em06].

　　继续上课。
　　刚才Alex同学解释了他的推理过程，很严密哦！
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-3-2 19:36 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4531110&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
假设司令是坏蛋
　　第一次秤：（司令、军长、师长、旅长）Vs（团长、营长、连长、排长）
　　　　会出现，左重（重坏蛋）或者右重（轻坏蛋）的情况，即左（右）
　　第二次秤：（军长、排长、地雷、炸弹）Vs（师长、营长、连长、军旗）
　　　　除司令外都是好蛋，平
　　第三次秤：（军长、连长、炸弹、军旗）Vs（旅长、团长、排长、工兵）
　　　　除司令外都是好蛋，平
　　所以，当司令是坏蛋时，会出现“左平平（或者右平平）”[/quote]
　　照着他的思路，推知军长、师长等11个棋子的识别码，应该没有问题了吧。请各位同学把它们都写出来，然后看一看：有没有重码？.

假设出来的编码

我发现10点以后，妈妈同学一般都就寝了，剩下就是些古灵精怪的男同学在研究整蛊的数学了。

第一次秤：（司令、军长、师长、旅长）Vs（团长、营长、连长、排长）
第二次秤：（军长、排长、地雷、炸弹）Vs（师长、营长、连长、军旗）
第三次秤：（军长、连长、炸弹、军旗）Vs（旅长、团长、排长、工兵）

司令：左平平、右平平
军长：左左平、右右平
师长：左右平、右左平
旅长：左平右、右平左
团长：右平右、左平左
营长：右右平、左左平
连长：右右左、左左右
排长：右左右、左右左
工兵：平平右、平平左
地雷：平左平、平右平
炸弹：平左左、平右右
军旗：平右左、平左右

12颗棋子的称量结果整理完毕

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-2 23:39 编辑 [/i]].

回复 1637#火车是运茶的 的帖子

　　宁家格意思是问：全程追赶需要多少小时？若是指初子坏塌修好后追赶所用的时间，那就是火车老师想说的函数吧？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-2 23:28 编辑 [/i]].

　　好好好，那就留着作明天的作业。明晚八点再讨论。.

回复 1640#hxy007 的帖子

完了，阿拉就会那么两句沪语，这下没得玩了。[em07]

我说的也可以理解为总的时间，即摩托车手从出发到追上自行车手所总共花掉的时间。如果按照上面的作图法，那么会有一些点的高度是保持一致的。BBMM可以跟孩子玩游戏，孩子随便报一个X的值，BBMM就从图里面把对应的时间给查找出来，肯定能把小子们唬得一愣一愣的。[em03].

回复 1642#火车是运茶的 的帖子

　　是个好办法！凡是能够忽悠小孩子的数学，都值得一试。
　　要说沪语，咱们可能彼此彼此。想当年，咱初到上海时，常因恶习遭到上海同志的白眼。有一次，咱被人家说“乡下人”说急了，就对骂起来。咱是以其人之道还治其人之身，骂的是：“阿拉戆大，阿拉戆大！”此骂一出，全公交车大笑。车上的本地人以为咱是在自我检讨，咱心里却把“阿拉”当作上海人的代称。这种对骂到皆大欢喜的局面，还真少有！.

同学们的“坐标”

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-3-2 23:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4532089&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
完了，阿拉就会那么两句沪语，这下没得玩了。[em07]

我说的也可以理解为总的时间，即摩托车手从出发到追上自行车手所总共花掉的时间。如果按照上面的作图法，那么会有一些点的高度是保持一致的。BBMM可以跟孩子玩 ... [/quote]

可以玩的，等待一个时机。笛卡尔发明了坐标以后，第二天就有一个新老师来上数学课，新老师不认识班上的同学，怎么办呢？
笛卡尔想出一个好办法，就是以教室的门为原点，给每个同学编上了“坐标”，例如，（1，1）就是右数第一排第一列的那个同学。
老师还建议同学们不仅仅记下自己的“坐标”，而且还把前后左右的坐标都记下来。

这样，新老师可以很方便地呼叫任何一个、一组同学了。

老师喊道：“请行和列相等的同学们占起来。”同学们惊异地发现，他们居然站在穿过教室对角的一条直线上，也就把这组同学称之为“对角线”。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-3 00:08 编辑 [/i]].

继续探究

　　摸准门道的Alex，如果不把所有的密码给破译出来，估计也难以入睡。
　　现在密码出来了（见第1639楼）。请各位同学对照秤量方案看一看：这个编码系统是不是全对？如果全部对得上号，有没有重码？如果每个可疑分子都有独一无二的识别码，那就表示11同学的秤量设计方案是过关的。如果有重码，请问：如何改善？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-3 01:07 编辑 [/i]].

　　昨天，孩子回家不到一刻钟，就完成了老师布置的家庭作业。除了孩子在学校抓紧时间做了一部分作业外，更重要的是老师布置的作业少了许多。原来，昨天学校开会了，校长要求每天的作业量写在抄作业本上不能超过半面。这个做法虽然有点机械，但hxy007是举四肢赞同的！
　　只要学校少布置些重复作业，孩子立马就变成另外一个孩子。昨晚的作业，孩子的字写得认真多了。想查一查作业的正确性，人家不让查，说今后自己会搞定的，就不用BBMM操心了。你看看，孩子学习的进步，不一定要在作业量上做加法、乘法，做减法（负强化）也可以收到良好的效果！
　　昨晚，一家三口用围棋子玩了一次斗智游戏（谁拿最后一粒拿输），孩子先是跟BB玩，弄明白道理之后，就去整蛊MM。玩得兴致盎然，不亦乐乎。具体过程，等弄完揪坏蛋，咱再细说。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-3 09:57 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]洋葱头妈[/i] 于 2008-11-13 10:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3891913&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
小儿大班，算术很不咋的，十以内的加法还要掰手指，其他同学都100以内加减随便玩。幼儿园老师已经严正警告我们多次，这样是跟不上小学进度的。我和他爸郁闷的，两理科生怎么就遗传了这样的结果。
自我检讨了半天，开 ... [/quote]
我要学一下，这个妙。.

大师们接滚的,半夜三更还在整啊整,白天精神豆花去上班,小时侯肯定没激素的甲鱼,黄鳝大补过[em04] ,昨天我们一道题目整了10分钟,小一生就打哈欠,进早晚上大师8点开工,先帮忙这道比你们简单的题目好发[em01]
有三种颜色的铅笔各2支,放在3个铅笔盒里,每个铅笔盒里放2支,共有几种方法?
偶的疑问:因为老是看007大师的作品,所以怀疑这道题目是否严谨,因为,颜色顺序可以互换发?
书面答案是:如以红黄蓝代替.结果是红红,黄黄,蓝蓝:
                                                       红红,黄蓝,蓝黄
                           黄黄.红蓝,蓝红
                           蓝蓝,红黄,黄红
                          红黄,黄蓝,蓝红
但是如果中007的毒,那么颜色顺序可以互换的话是不止这5个答案的,
请教:此题正确答案,如上,或另有?.

　　要死了！偶到高中才做这种无厘头的排列组合题，现在小一生就开始折腾了，夹棍哦！
　　这个偶不会做，等一下班回家，偶去请教一下小三同学，再转告侬。伊设计揪坏蛋识别码，用的好像就是排列组合知识耶！侬急的话，也可以向ccpaging学习，宁家可是画图作业的大师。[em16]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-3 16:03 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]愛子のムーサイ[/i] 于 2009-3-3 14:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4536500&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
大师们接滚的,半夜三更还在整啊整,白天精神豆花去上班,小时侯肯定没激素的甲鱼,黄鳝大补过[em04] ,昨天我们一道题目整了10分钟,小一生就打哈欠,进早晚上大师8点开工,先帮忙这道比你们简单的题目好发[em01]
有三种颜 ... [/quote]
　　hxy007使劲回忆，想不起高中时老师是教我们怎么解这种题的。007便上网查找，试图急就。终因才学疏浅，无从查找。[em07]
　　各位数学系同学，请给我们讲讲这道题的数学原理吧！.

　　今天，儿子用半小时完成了老师布置的作业。吃完饭半小时看“动物世界”节目，半小时钻研了斗智游戏，现在正在看《少年报》。他妈妈在弹钢琴，他爸爸在玩数学。007盼望着早日揪完坏蛋，接着讲亲子斗智的故事。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-3 20:37 编辑 [/i]].

我来试试

[quote]原帖由 [i]愛子のムーサイ[/i] 于 2009-3-3 14:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4536500&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
大师们接滚的,半夜三更还在整啊整,白天精神豆花去上班,小时侯肯定没激素的甲鱼,黄鳝大补过[em04] ,昨天我们一道题目整了10分钟,小一生就打哈欠,进早晚上大师8点开工,先帮忙这道比你们简单的题目好发[em01]
有三种颜 ... [/quote]

高中的排列组合我是比较拿手的，现在也都忘差不多了，依稀记得排列组合，比较多的采用归纳法。
例如：
红黑黄兰四个小球，一共有多少个排列组合？

我们并不直接研究四个小球的情况，而是从1个小球开始研究。
只有红色小球，1种
红黑，黑红，2种
红黑黄，红黄黑，黑红黄，黑黄红，黄红黑，黄黑红，共6种，在此我们已经可以发现一定的规律，即用不同的小球排头（3），其他2种颜色交换排列（2），3X2 = 6
四个小球的情况可以根据第三种小球的情况予以推算，应该是4 X 6，共24种，同时还可以一一排列予以验证。
由此得出通项公式，1，1x2, 1x2x3,1x2x3x4, ... (1x2x...xn=n!即n的阶乘)

由上研究过程可以看出，红红,黄黄,蓝蓝6支铅笔的问题，尚处于归纳法的第2步或者第3步，不足以推出通项式，所以有序试排可能是唯一的解决办法。
为避免遗漏，可以采取2人分开同时进行排列，再逐一核对结果。
也可以按照某种顺序排列出所有结果，再把其中重复发生的部分一一剔除，即排除法。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-3 23:19 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-3-3 20:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4539094&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
也可以按照某种顺序排列出所有结果，再把其中重复发生的部分一一剔除，即排除法。[/quote]
　　根据ccpaging老师的指导，排列如下：
　　（1）红红、黄黄、蓝蓝
　　（2）红红、黄蓝、黄蓝
　　（3）红黄、红黄、蓝蓝
　　（4）红黄、红蓝、黄蓝
　　（5）红蓝、红黄、黄蓝
　　（6）红蓝、红蓝、黄黄
　　第4、5种实际一样，排除重复的，共有5种。上面的妈妈对了！.

　　同学们上课了！在场的都自动报个名吧。
　　Alex同学，昨晚你把揪坏蛋的密码给破译出来了，辛苦了！现在，请你检查一下，有没有不对头的地方？比如，有没有识别码和秤量方案不配套的？有没有重码？同学们也看一看1639楼Alex同学的研究成果，如果发现问题，也请予以指出。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-3 21:02 编辑 [/i]].

从巧克力雪糕到西瓜皮

上次给Alex和Alex的妈妈出了这样一道问题：
“同样的皮厚，同样的按斤计价，买2斤1个的西瓜合算，买还是2个1斤的西瓜合算？”
妈妈认为买2斤的大西瓜合算，Alex认为无所谓，2种买法都一样。

今日偶有闲暇与Alex散步时，重新讨论了这个问题。
这个故事还要从小明说起，小明的爸爸是厂长，专门生产巧克力雪糕，小明经常到爸爸的厂看机器把方块的雪糕浸到浓浓的巧克力浆里边，拿出来以后，雪白的雪糕就被裹上了一层巧克力。小明特别喜欢吃外面的这一层巧克力。
这天，小明来到厂里以后，发现爸爸很忙碌，原来小巧克力雪糕断货了，爸爸正带领工人们把大号的巧克力切成2块，改成小号的巧克力雪糕。小明看着看着，发现了巧克力雪糕的一个秘密，那就是2块小雪糕的巧克力，与一块同等重量的大雪糕相比，巧克力更多。因为大号雪糕被切开以后，多出了2块雪白的肚皮，需要刷上额外2个面的新巧克力，于是2块小雪糕的巧克力就多出好多。
而张景中老师计算后发现，一块2倍于小雪糕重量的大雪糕的巧克力只是小雪糕的√2倍，大约是1.414倍，仅仅多出了0.414倍而已。

同学们想想，西瓜是不是一个道理啊！当然，我们都不喜欢吃西瓜皮，所以要反过来选择，就买2斤一个的西瓜。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-3 23:08 编辑 [/i]].

来而不往，非礼也

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-3 20:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4539215&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　同学们上课了！在场的都自动报个名吧。
　　Alex同学，昨晚你把揪坏蛋的密码给破译出来了，辛苦了！现在，请你检查一下，有没有不对头的地方？比如，有没有识别码和秤量方案不配套的？有没有重码？同学们也看一 ... [/quote]
只考虑排列组合的话，应有：

[b]简单组合，共3种[/b]
平平平，左左左，右右右
[b]左、平、平和右、平、平，共6种组合[/b]
左平平，右平平
平左平，平右平
平平左，平平右
[b]左、左、平和右、右、平，共6种组合[/b]
左左平，右右平
左平左，右平右
平左左，平右右
[b]左、右、平，共6种组合[/b]
左右平，右左平
左平右，右平左
平左右，平右左
[b]左、右、左和右、左、右，共6种组合[/b]
左右左，右左右
右左左，左右右
左左右，右右左

共计27种组合
====================================================
这揪坏蛋是越来越长了，低年级的孩子要揪这么深入，好像不太可行哦?

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-3 21:41 编辑 [/i]].

揪坏蛋：无穷的探索（续四，接第1601楼）

　　其实这个游戏，BBMM准备充分，和小孩子玩的时候，出乎意料的顺利。hxy007和儿子玩，大概用了1个多小时就搞定了。让俺慢慢道来。

　　[color=Blue][b]（一）驱动[/b][/color]

　　007首先给了儿子一张纸条。这其实就是第1301楼设计的秤量方案：
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-16 15:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4427881&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　第一次秤：（团长、营长、连长、排长）VS（工兵、地雷、军旗、炸弹）
　　第二次秤：（军长、旅长、营长、炸弹）VS（师长、连长、排长、军旗）
　　第三次秤：（司令、团长、地雷、军旗）VS（师长、旅长、排长、炸弹）[/quote]
　　然后有点神秘地告诉儿子：我安排秤的这三次，随便你告诉我这三次秤的结果是什么，我都知道坏蛋是谁。
　　实际上，007还秘藏一份密码：
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-16 15:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4427881&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　司令重（轻）：平平左（平平右）
　　军长重（轻）：平左平（平右平）
　　师长重（轻）：平右右（平左左）
　　旅长重（轻）：平左右（平右左）
　　团长重（轻）：左平左（右平右）
　　营长重（轻）：左左平（右右平）
　　连长重（轻）：左右平（右左平）
　　排长重（轻）：左右右（右左左）
　　工兵重（轻）：右平平（左平平）
　　地雷重（轻）：右平左（左平右）
　　军旗重（轻）：右右左（左左右）
　　炸弹重（轻）：右左右（左右左）[/quote]
　　儿子根本不相信，开始想办法考007.

　　[color=Blue][b]（二）考爸爸[/b][/color]

　　儿子真不是省油的灯，他首先说的一种结果就特别恶心。他说：三次秤都是右边重，谁是坏蛋？
　　爸爸高声抗议：这不可能！
　　为什么不可能？
　　因为，要是三次都是右边重的话，那这个坏蛋三次都秤到了，而且都在一边。你自己看看，我安排的方案里有这种情况吗？
　　儿子仔细看了一会儿，还真没有发现这种情况。他又问：那么三次秤都是平的，谁是坏蛋？
　　也不可能。你知道，这是为什么吗？
　　呃，所有12个棋子都秤过。要是有一个是坏蛋的话，就不会是三次秤的结果都是平的。
　　对的。你别出恶心的题了。
　　儿子看着纸条，沉默了好一会儿，突然说：我知道你的秘密了。我要换一种考法，请问：如果司令是坏蛋，三次秤的结果是什么样子？
　　呵呵，人家以为这能难倒老爸。007装神弄鬼走了一圈，偷看了一下纸条，然后肯定地说：第一次和第二次秤都是平的，第三次秤如果是左边重，那司令就是一个重坏蛋，如果是右边重，那司令是个轻坏蛋。
　　耶！对的。再来，如果军长是坏蛋呢？
　　007又想作弊。这一回，儿子发现了破绽，从007手上缴获了考试作弊的纸条。幸好，人家对纸条更感兴趣，用它对照秤量方案，专心地研究起来，仿佛忘记了追究007的不光彩行为。
　　儿子逐个检验密码，确认准确无误之后，马上想学他爸的样，去考他妈。007不答应：这是我设计的，你要考你妈，你就得自己设计考试卷，自己编标准答案。
　　儿子面露难色，正想打退堂。他妈妈在一旁激将：他不想玩，就算了！
　　一句话激起了儿子的豪情斗志。

　　[color=Blue][b]（三）编码[/b][/color]

　　007在一旁鼓劲：你照着我的编样子去编，肯定可以编出来的。你搞不定的，我会帮你！
　　从哪里入手呢？
　　007开始传授经验了：爸爸不是先编题，而是先编答案。有了答案以后，照着答案编题。
　　儿子一手拿着一张纸条，左看右看，看出了一点门道，承认老爸的思路是对的。
　　三次秤，可能有哪几种结果呢？
　　嘿嘿，这是本次游戏的重点，也是难点。007早就想好了，本次游戏就是为了让孩子来一次排列组合的启蒙。问题是：小三生能够胜任吗？
　　007开始掏浆糊：第一秤有三种可能，平左右；第二次也是三种可能，平左右；第三次还是三种可能，平左右。所以，加起来好像有9种结果。
　　儿子对老爸的“好像”判断从来都保持警惕，他拿出007设计的识别码说：你写的可能就不止9种。
　　到底有几种可能的结果呢？还是不猜为妙，把想到的都写出来吧。007拿出一张事先准备好的空白表格，让儿子填。
　　儿子首先想到的结果是“平平平”，接着是“平平左”，然后是“平平右”，还有“平左平”……
　　看着儿子填到第四种可能，就放心地离开，躲在厨房里激动地抽上了烟。过了十分钟左右吧，儿子叫老爸：填好了，一共有27种可能。
　　007作惊讶状：不是3+3+3=9种，是27种啊？
　　儿子解释说：不能做加法的。第一次秤有3种可能；第二次秤，3种可能，每一种又有3种可能，相乘就有9种可能；第三秤，这9种可能，每一种又有3种可能，相乘有27种可能。应该是3*3*3=27种。
　　儿子怎么想到的呢？仔细看看他填的表格，就能够明白了。
[attach]263934[/attach]
　　这27种结果，显然不是瞎猜出来的，罗列出来也不是杂乱无章的。正如儿子所说，他是先考虑第一次秤结果为平的情况，把9种情况都列齐了，再考虑第一次秤结果为左倾的情况（9种），最后考虑第一秤结果为右倾的情况（9种）。其中，在考虑第二次和第三次秤的情况时，依然按照平左右的顺序，一个不漏地穷举。如此思考，如此穷举，在发现有27种可能之后，想到3*3*3=27，那好像就是水到渠成了。

　　[color=Blue][b]（四）编码（续）[/b][/color]

　　列出27种三次秤量结果之后，007马上和儿子讨论这些结果是什么意思。
　　一讨论，儿子立即否定了“平平平”这种可能。
　　在儿子解释“平平左”是什么意思时，007接着问“平平右”是什么意思。儿子能够回答，但不能把两种结果联系起来考虑。007问他：这两种结果有什么共同的地方？
　　子答：它们在第一和第二次秤时天平都保持平衡，这两次都没有秤到坏蛋；第三次秤天平会倒向一边，这一次秤到了坏蛋。
　　父问：假如第三次秤时把坏蛋放在左边，天平倒向左边，那么，坏蛋是轻的还是重的？
　　子答：是重的。
　　父：倒向右边呢？
　　子：那个坏蛋就是轻的。
　　父：既然这样，我们就可以把它编成一组，用来作为查找坏蛋的密码。你同意吧？
　　如此示范了4个，直到孩子完全理解。剩下的就让儿子自己配对编码了。儿子很快就把26个结果编成了13组。
　　总共有12个棋子，用13组密码来配，排除哪一组呢？可以随意选，儿子排除的是第13组“左右右-右左左”。

　　[color=Blue][b]（五）编码（又续）[/b][/color]

　　儿子照着自己选定的12组密码的左半边，试着去编制秤量方案，立即就发现了问题：第一秤时竟然出现8个棋都放在左边的荒唐安排！应该是左边4子右边也4子才对呀！咋办呢？007提议：那就把其中一些密码的左右两半的位置对调一下呗。
　　儿子的办法是，每隔一组对第2、4、6、8、10、12组密码的左右两边对调了一下，保证了第一次秤时左右秤盘都有4个棋子。可是一看第二次秤的安排，又出现了左右两边棋子数量不一（左边3个右边5个）这种怪现象。这一回儿子有经验了，主动提出把第2组密码再对调一下。这一招真灵，保证了第二次和第三次秤量都是左右各4子。
　　编码系统就要竣工了！

　　[color=Blue][b]（六）编题[/b][/color]

　　有了互不重复的编码系统，就可能照着编题了。007问儿子：你想第一次秤谁？人家按官衔大小报出来了：第一次秤，我想让司令、军长、师长、旅长在左边，团长、营长、连长、排长在右边。
　　可以，那你就照着自己的意思，为他们选择识别他们的密码。完整的编码系统就出来了：

　　司令：左平平-右平平
　　军长：左左左-右右右
　　师长：左右平-右左平
　　旅长：左平右-右平左
　　团长：右平右-左平左
　　营长：右右平-左左平
　　连长：右右左-左左右
　　排长：右左右-左右左
　　工兵：平平右-平平左
　　地雷：平左平-平右平
　　炸弹：平左左-平右右
　　军旗：平右左-平左右

　　儿子照着编码系统的左半边，开始安排秤量方案。他念，007写：

　　第一次秤：（司令、军长、师长、旅长）Vs（团长、营长、连长、排长）
　　第二次秤：（军长、排长、地雷、炸弹）Vs（师长、营长、连长、军旗）
　　第三次秤：（军长、连长、炸弹、军旗）Vs（旅长、团长、排长、工兵）

　　呵呵，考试题有了，答案也有了。可以考妈妈了。

　　[color=Blue][b]（七）考妈妈[/b][/color]

　　具体过程过程就不用多写了。简而言之，儿子学他爸的样子，跟他妈妈做游戏。不同的是，儿子比他爸爸还好为人师。妈妈表示不懂时，他立即进行解释，滔滔不绝，诲人不倦。妈妈也乐得让孩子多讲解，不是说“教是一种再好不过的学”吗？

　　[color=Blue][b]（八）小结[/b][/color]

　　如果仅仅想和孩子玩揪坏蛋的游戏，玩到第二步就可以停下，足够了！游戏时间不会超过20分钟。
　　[b]如果想让孩子明白这个精妙方案是怎么来的，就会有后面几步的探索。这种探索的重点，已经不是学习揪坏蛋的新方法了，而是在进行排列组合的数学启蒙了。11的经历表明，如果小学中高年级的孩子有足够的动力，有足够的耐心，是可以在揪坏蛋这类游戏中，比较顺利地完成一次排列组合尝试的！
　　可是，让小三生学排列组合，超纲了耶！结论是，这么干，就是007时常批判的恶心小奥。[/b]

未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-11 14:07 编辑 [/i]].

天呐，两星期没看，发现又要从头读起了[tt5].

谢谢大师,为何问这个题目呢,因为,如果是1.2.3的话就是6种方法了,可是为何是颜色的时候就是5种的,这才是要和小子解释的事情,可是我觉得越解释越黑,[em04] ,还有CCPAGINGA啊,你的排列方式是不可能针对小一生讲通的拉,这个复杂的公式去和小一生怎讲啊,所以我是这样讲的,你们看对发.
知道1.2.3的排列法是6----3个数是6种排法
那么1.2.3.4的话
是1/2.3.4(有6种)
    2/1.3.4(有6种)
    3/1.2.4(有6种)
    4//1.2.3(有6种)
所以是6+6+6+6=24种
5个数的话依次类推,有5个24就是120种.
6个数的话是6个120就是720
就此,正好小子乘法口诀表背到6,先让他加,再和他解释乘法的好处,呵呵[em04] 公式么只能到该知道的时候套了,
这样讲对吗?[em07].

回复 1653#hxy007 的帖子

就是这2个搞,因为颜色可以反过来的呀
4）红黄、红蓝、黄蓝
　　（5）红蓝、红黄、黄蓝
可以让5变,蓝红,黄红,蓝黄这样的话就是6种了因为碰到1.2.3就可以了
所以这个解释是大大的头痛,.

小五生的日子真不是好过的

五年级后，作业明显多了，小区里成天玩的同学不见了，原来只要有同学出来玩，总来叫我们下去，现在大家都缩在家里了。

前2天学了等差数列，对于公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差   能够理解，也能推导，但一做题就搞不明白怎么用公式[em17] ，怎么把各项代进去。我干着急也没用，想找时间给她用棋子排个等差数列，也许直观的数列她能够更清楚一些，可她一直没空。

前天又被惩罚抄了几页的生词。默了25个，错了3个，就要所有的词抄4遍。苦啊[em02] [em02].

排列组合启蒙

　　小一生做这种题，跟他讲数理似乎不可行，可行的是跟他做实验。小一生摆一种，MM摆一种，BB摆一种；小一生再摆一种，MM再摆一种，BB摆再一种。然后，发现BB摆的第二种跟小一生摆的第二种实际一样。通过试验得出“有5种”的结论，就够了。好像不必求之过深。如果孩子说可能还有新的摆法，不肯罢手，好啊，那就随他去探索。说不定就会以一种清晰的逻辑顺序去完成此题所含组合任务。
　　我家小三在编制揪坏蛋密码时，脑子没有乱，所以能够穷举三次秤量的所有可能结果。他脑子里对结果的排列，应该有这样一种清晰的逻辑结构：
[attach]264193[/attach]
　　追溯一下，007猛然发现，小一时有序数算三角形的探究（见第46楼），就像埋下了一粒种子，现在好像有发芽的迹象。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-5 13:38 编辑 [/i]].

亲子斗智（续1520楼）

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-3-4 14:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4544747&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
五小五生的日子真不是好过的
　　五年级后，作业明显多了，小区里成天玩的同学不见了，原来只要有同学出来玩，总来叫我们下去，现在大家都缩在家里了。
　　前2天学了等差数列，对于公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差   能够理解，也能推导，但一做题就搞不明白怎么用公式 ，怎么把各项代进去。我干着急也没用，想找时间给她用棋子排个等差数列，也许直观的数列她能够更清楚一些，可她一直没空。
　　前天又被惩罚抄了几页的生词。默了25个，错了3个，就要所有的词抄4遍。苦啊 [/quote]
　　看来，我家小子比较幸运。据说，前天明强小学开会，校长要求语数外老师布置的作业，写在学生的抄作业本上不得超过半面。这两天，孩子的作业量锐减。如果在学校抓紧一点，到家做作业的时间不超过40分钟。孩子自由游戏和阅读的时间就多了，今天早上人家起来主动打开复读机，听英语磁带。令人欣慰哦！
　　前天晚上，儿子和BBMM用围棋子，玩了前边你们家玩过的斗智游戏，咱们可玩出数列来了哟！

　　[color=Blue][b](一)驱动（Motivation）[/b][/color]

　　hxy007最大的本事和爱好，就是忽悠小孩子玩数学。但是这一招用老了，最近人家都非常警惕007的恶心招数。这一回，得出个新招。等到孩子自个打谱研究完第三届中日围棋擂台赛的一盘棋之后，007故作神秘地说自己最近学了一招必胜法，边说边用黑白棋子摆了一个图形（左图）。要儿子看一看：这里边有几粒棋子？
　　儿子喃喃自语：1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10，10加5等于15，15加6等于21。一共有21粒棋子。
　　你看，没有学过奥数，基本功就是不扎实，小宁就是笨一些，人家早就把“巧算”方法忘光了。007没有办法，只好移动白棋，成右图的样子。儿子才明白过来，原来可以1+2+3+4+5+6=（6+1）*3=21.
　　　　[attach]264259[/attach]

　　[color=Blue][b](二)父子斗智[/b][/color]

　　纵然如此，人家索然无味：这算什么“必胜法”？
　　且慢，这21粒棋子，被我这么一弄，都会听我的话。如果我们轮流拿棋子，一回每人至少要拿1粒，至多可以拿4粒，谁拿最后1粒就算谁输，这么玩我永远会赢。
　　儿子不相信，跃跃欲试。007显得非常大度，让儿子先拿。儿子拿走4粒，007跟着拿走1粒；儿子再拿走4粒，007拿走1粒；儿子又拿走4粒，007还是拿走1粒。剩下6粒，儿子犯难了。无论他怎么拿，接下来007都有把握让他拿最后一粒。
　　儿子不服气，再玩，还是输。他便提出让老爸先拿。
　　哼哼，你又没有必胜法，我先拿照样让你输！
　　斗了几盘，儿子发现一个秘密：007最后总是能够把棋子拿得正好剩下6粒。看来6是一个关键，要想赢的话，自己就得争取主动，拿得只剩下6粒。有什么办法做到这一点呢？要是逼着老爸拿得剩下7粒、8粒、9粒、10粒，那我就赢定了。
　　再来斗一盘，还是儿子输！007真是狡猾狡猾地，他拿得剩下11粒。接下来无论儿子怎么拿，都不可能剩下6粒，而只能剩下7~10粒。
　　这一次失败，没有让儿子沮丧，因为他又发现了一个秘密：11和6一样，是胜败的关键数，谁拿得剩下11粒，谁就在下一轮可以拿成6粒！
　　知道这个秘密，好像也没有用耶！因为再玩再斗，BB硬是拿得剩下16粒。儿子接下来，无论怎么拿，都不可能剩下11粒，而只能剩下12~15粒。儿子又发现16也是输赢生死的关键点。
　　儿子屡战屡败，但积累了经验。他在纸上从大到小写下了1~21的数字，在1、6、11、16的下面画了三角形记号。接着就是沉思。007知道，人家正在想办法：怎么逼着老爸从15粒棋中拿子？他在17下面打勾，一边检验一边在18、19、20下面先后也打上了勾。最后，在21下面打上三角形，并且兴奋地宣布：老爸，这一回你先拿，我有办法赢你了！
　　哈哈，老爸正等着你来赢，就看你有没有掌握“必胜法”了。
　　这一回，还真是儿子赢了！儿子每到拿棋子时，都要看一看纸条，数一数剩下的棋子，然后决定拿走几粒。每一次尽管拿得慢，但都准确地拿到胜负关键点上，让007毫无空子可钻，以失败告终。

　　[color=Blue][b](三)母子斗智[/b][/color]

　　儿子是个轻骨头，知道一点什么东西，是藏不住的。人家屁颠屁颠地来到钢琴边，硬是把弹琴弹在兴头上的老妈拉下来，要跟一脸茫然的MM比试。
　　MM不明就里，连连中招，也是屡战屡败。MM作迷惑不解状，极其谦虚地请教儿子。儿子便手把手，毫无保留地把“必胜法”传授给了他亲爱的老妈。
　　在传授过程中，儿子又有新的发现：每次拿棋子时，用不着数剩余的棋子。只要看对方拿了几粒，保证自己接下来拿的粒数和对方拿的加起来等于5，就可以立于不败之地。

　　[color=Blue][b](四)拓展设计游戏[/b][/color]
　　
　　儿子非常开心，说是要把这个游戏带到学校里玩。007扫他的兴：要是你的同学，不跟你玩一次至多拿4粒，人家提出一次至多拿5粒，你的这组数字就没有用了耶！就算是玩至少拿4粒的游戏，人家提出用100粒棋子来玩，你会玩吗？
　　这倒提醒了得意洋洋的儿子。人家立即着手研制新的数列。
　　至多拿4粒的取胜方案：确保拿剩6、11、16、21。如果有更多的棋子，那么胜负的关键点是什么呢？
　　儿子发现已知的数据从6开始然后一直加5加5加5，因此21之后肯定是26、31、36……
　　是的，这是一个有规律的数列。那么，至多拿5粒的取胜方案是什么？
　　有上面的基础，儿子很快提出了一个胜负关键数列：7、13、19、25、31、37……儿子解释说这是一个从7开始不断加6的数列。
　　007听了儿子的说明，觉得儿子对数列的抽象还停留在一年级水平，只会用加减去解释，不会用乘除去概括。可是，儿子要想看书了，就作罢。

　　[color=Blue][b](五)数列研究[/b][/color]

　　昨晚，孩子又很快完成老师布置的作业。吃好饭，看完动物世界，人家又坐下来琢磨斗智游戏。007借机和孩子探讨胜负关键之数列的规律。
　　儿子继续坚持说：6、11、16、21、26、31、36……这是一个加5加5加5的数列。
　　唉，对是对，就是还没有想到J姐所说的那个通项式。007自从受到J姐的毒害，总是想让孩子聪明一点，什么事情都能够努力去思考它的普遍性，它的数学通项式。所以，对孩子的回答不满意。
　　心有不甘的007抛出了一个新的数列：5、10、15、20、25、30、35……让儿子说，这是一个什么数列？
　　也是一个加5加5加5的数列！
　　唉，又是用加法解释。只好追问：你说前面那个也是加5加5加5的数列，这个也是，怎么可以这样说呢？
　　本来就是嘛。前面是从6开始的加5加5加5数列，这个是从5开始的加5加5加5数列。
　　还是不开窍啊！007只好暗示性地问：这个数列每个数跟5有什么关系？
　　它们都是5的倍数。第一个数是5的1倍，第二个是5的2倍……
　　所以，我们可以把这个数列叫做是5的倍数的数列。现在，你再来说说前面说的那个数列是什么数列？
　　不一样，它们不是5的倍数。
　　晕，这么机械！007只好再作启发：这个数列跟5的倍数的数列比一比，有什么关系？
　　每个数比它多1.我知道了，这是一个5的倍数加1的数列。
　　007毛孔放大，火气上升，就在快要失去耐心的当口，儿子总算开始用乘法来思考这些数列了。007正要松一口气，儿子又发议论：我觉得记住数列就可以了，“5的倍数加1”不好记。
　　那好，现在我们玩165个棋子，你先拿，请问你会赢吗？
　　儿子一时答不上来。007问：你是不是要用不断加5的办法去算？要是这样的话，是不是很烦？可是，你要是用“5的倍数加1”去想，会不会更简单？
　　儿子一看：165/5，可以整除，没有余1。我先拿，我就拿4粒，我肯定会赢。166粒，我先拿，我就会输。
　　你看，是不是“5的倍数加1”这种想法更方便？
　　是。
　　那好，7、13、19、25、31、37……是一个什么数列？
　　6的倍数加1的数列。
　　我们来总结一下，至多拿4粒子的胜负关键是一个5的倍数加1数列，至多拿5粒子的胜负关键是一个6的倍数加1数列，它们有没有共同的特点？
　　儿子一脸茫然：老爸，我不知道你在说什么。人家的心思早就不在这里了。
　　罢了，不能深究下去了。还是让孩子看他的《少年日报》吧！
　　J姐啊，不学奥数，是差一截。儿子咋就没有一点求通项式的意识呢？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-5 13:52 编辑 [/i]].

回复 1663#hxy007 的帖子

[em21] 你家孩子，有那么多空余时间。
我们是天天抱本书想读，都被我吼－－快睡觉，要关灯了
当然10点前我还是让她看的，可经常都超过10点
那个罚抄的作业，我叫她只抄默错的几个词，多抄几排，可她不肯，怕老师看她没完成，罚的更多[em07] 她们有同学被罚做到12点多的.

现在深刻体会到“贪多嚼不烂”，很多题特别是奥数，做过的又忘了，都是没有真正理解，只知道答案的。
很想帮她把一类的题理清思路，可没空的是她啊[em17] 。又不想耽误她睡眠，再说晚了，看她睏斯矇咚的，不忍心再让她打起精神研究那些枯燥的奥数题。

都是应试教育害的，都是题海害的   无奈.

回复 1664#cks_gs 的帖子

小五和小三不能相提并论的，又不能留级。.

[quote]原帖由 [i]愛子のムーサイ[/i] 于 2009-3-4 09:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4541192&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢大师,为何问这个题目呢,因为,如果是1.2.3的话就是6种方法了,可是为何是颜色的时候就是5种的,这才是要和小子解释的事情,可是我觉得越解释越黑,[em04] ,还有CCPAGINGA啊,你的排列方式是不可能针对小一生讲通的拉,这 ... [/quote]

对的，对小三以下的同学，重点不是讲通项公式，只是让他明白：
1、有这样一种渐进的思考方法，如数三角形的个数、如排红黑蓝黄的小球
2、能做到有序的数数或者思考，这一点某些小二的同学也不一定能做到

为了锻炼Alex有序数数和思考的能力，我让他抓了一把黄豆（30粒左右）放在碗里，让他点数。刚开始注意力不集中，经常是点着点着就乱了，点4-5次也点不清楚，后来就教他如何从看起来很乱的黄豆中找到一定的规律，以及如何按照自己想好的规则来点数，如此数次，成功的机会就增加了。.

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-3-4 16:27 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4546001&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
现在深刻体会到“贪多嚼不烂”，很多题特别是奥数，做过的又忘了，都是没有真正理解，只知道答案的。
很想帮她把一类的题理清思路，可没空的是她啊[em17] 。又不想耽误她睡眠，再说晚了，看她睏斯矇咚的，不忍心再让 ... [/quote]

数学题是做不完的，如果不是自己学校老师布置的作业，可以考虑能否把一些重复的作业暂时不做，把一道题做精做透，做到能举一反三，做到烂。
刚开始可能赶不上进度，BBMM不要担心，很快就能变被动为主动，放宽心态很重要。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-4 21:05 编辑 [/i]].

船到桥头自然直

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-4 15:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4545486&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　　J姐啊，不学奥数，是差一截。儿子咋就没有一点求通项式的意识呢？ ... [/quote]

3年级到5年级还有好多东西要学呢，学习也是一个过程，所以不能操之过急。就像11在一年级被埋下的排列组合的种子，不也是过了2年才发芽嘛。

也没见农民伯伯昨天刚撒下种子，第二天就急赤白脸、抓耳挠腮地问别人，怎么还没长出来苗？怎么还不长出苗来？

要被人五年级笑话的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-4 21:18 编辑 [/i]].

回复 1663#hxy007 的帖子

求通项公式是外公的培训方向，如果不善归纳总结，即使是题海战役也没用，我是去年年底才发现的，原本想痛斥小五背公式，结果人家有靠山。:(
还有啊，今天那道求助的A到P十六个字母排一圈依次报数，报到3的退出。。。是很简单的游戏，不变态不变态。.

回复 1669#ccpaging 的帖子

嗯，老7才变态，三年级的11根本没有代数运用的概念，怎么可能设出n来呢:L.

作业中发现的问题不是小问题

[b]Alex 的问题[/b]
1、为什么可以这样连乘连除？
现有81颗糖，被平分成9盒，每盒又被分成3包，问每包几颗糖？
1包有3颗糖，每盒有3包，问9盒共有多少糖？

2、三位数加减法
原题：270 + 120 = ?
参考： 27 + 12 = 39
答案：270 + 120 = 390

扩展问题，为什么由等式：
27 + 12 = 39
可以推出：
270 + 120 = 390

Alex答曰：“因为在每个数字后面都只加了一个0，所以等式仍然成立。”
爸爸：“晕倒。”

[b]交换律[/b]
我在1504#贴曾经谈到过张景中老师眼中的交换律，没想到这么快就用上了。不过张老师只讲了数学里边的交换律是不能乱用了，否则就要闹出袜子穿到鞋上的笑话了。可是，何时能用交换律？何时又不能用的呢？张老师没讲，我想，这就是爸爸同学和儿子同学需要研究的问题了。
Alex的作业里边有这样的一道题被小老师（作业太多，老师不得已只好叫数学课代表或者小组长来批改作业了）打了叉叉：
4x2x3
=4x6
=24
我猜想，小老师是认真比较了标准答案才慎重的打了一个叉叉的，因为目前二年级对连乘的要求是按顺序求解。小老师虽然发现了结果是对的，一度打了勾勾，但是根据课程的要求，认为过程不对。
Alex问过我以后，我建议 Alex 加上红批：“改错了，真讨厌啊！”
但是，作为一个小二同学的笨爸爸，还是要跟儿子搞搞清楚，为什么 4x2x3 可以使用交换律呢？是某某数学家告诉我们的吗？是我们试算以后发现碰巧结果一致吗？这又回到了数学的起点，"数学是从哪里来的？"
如果我们仅仅从抽象的算式 4x2x3 出发，是找不到答案的，真正的答案还要从生活中去吸取，换句话说，咱们要给这个算式编一个故事，使这些数字具有具体的意义，如此方可证明这个交换律是原来如此，而并非因为是某位老师、某位数学名家之言，我们才姑且信之。
假设我们有4盒云片糕，每盒里边有2包，每包里边有3块云片糕，请问共有多少块云片糕？
显然，我们至少有2种算法：
先计算4盒里边共有多少包，即4x2，再计算(4x2)包里边有多少块，即(4x2)x3，如此算法就是二年级教课书的标准算法。
不过与教课书思想一致，我们还可以有另一种算法：
先计算1盒（即2包）里边有多少块，即2x3，在计算4盒里边共有多少块，显然，4盒共有4个(2x3)，即4x(2x3)。

到此，我们已经证明了，(4x2)x3 = 4x(2x3)。如果我们费力一点，依次从每一个盒子里边各拿出一包放在一堆，就可以得到2堆云片糕，也就证明了：
(4x2)x3 = 4x(2x3) = 2x(4x3)

Alex 说到：“我们只是变换了数糕点的顺序而已嘛，变换了同一堆糕点排列方式而已，原来这就是交换律啊。”

[b]二位数加法过渡到三位数加法[/b]
为什么教科书上可以从：
27 + 12 = 39
推导出
270 + 120 = 390？

Alex 的理解是如果加法中的每一个数字都在后面加上一个0，算式依然成立。当然，这种理解我们不能说是错的。不过，数学之根本不在于我们如何去书写公式（虽然书写也很重要），但是数学中似乎没有这样用书写来证明的算式。

假如我们不用阿拉伯数字，这样一道算式会变成：
二十七 加 十二 = 三十九
那我们还能根据上述的规则证明：
三百七十 加 一百二十 = 三百九十

假如我们用英文，又如何呢？
twenty seven plus twelve equal to thirty nine
three hundred seventy plus one hundred equal to three hundred ninety

由此可见，Alex 用书写方式来研究或者纪录数学问题，实在是误入歧途了。

Alex辩解到：“我只不过是把这种现象作为加法的一条规则而已。”
父：“这当然可以作为一条规则，那么我们从规则的角度去研究吧？减法怎么样？”
Alex：“减法是可以的。”
父：“乘法呢？”
Alex：“哦，乘法不一样了，要多加0。”
父：“除法呢？”
Alex：“那再加一条规则吧，要减少0了？”
父：“除法可不是减少0那么简单哦，以后你会学到， 200 除以 500 等于 0.4。你看，这零还可能出现在前面呢！”
Alex：“那数学不是就太复杂了吗。多个0就有这么多规则？”
父：“数学当然不是这样，这本是一个简单的问题，你把它弄复杂了而已。把你的教科书拿来我看看，我想看看书上是怎么说的？”
Alex：“好。”

[b]具象到抽象[/b]
根据教科书的说法，要从：
27 + 12 = 39
推导出
270 + 120 = 390
其实并不难，教科书的法宝还是老套路，把抽象的问题具象化，咱们可不要看到“老套路”就不屑一顾哦，这是学习数学的正路子。

假设我们把：
27 + 12 = 39
看成以厘米为单位计算2根小棒的长度之和，那么换一个单位--毫米，是不是就能很容易地证明：
270mm + 120mm = 27cm + 12 cm = 39cm = 390mm
也就是说，我们在计算以下算式时：
270 + 120
把他们看成是27个“十”加上12个“十”而已，即使是我这个笨爸爸也能立刻回答：“结果是39个‘十’，也就是390。”

[b]闭上眼睛不会做错，睁开眼睛写错了的题[/b]
16 x 8
= 10 x 6 + 6 x 8
= 60 + 48
= 108
这是 Alex 作业上做的一道题。

父：“你闭上眼睛，我给你出一道题。”
Alex：“好了。”
父：“16个8分拆计算结果？”
Alex：“16个8等于10个8加上6个8。”
父：“对，请检查你的作业。”
Alex：“哇，这我怎么写错了？”
父：“是啊，这是个问题。”

这其实跟270 + 120 = 390是完全相同的道理，只不过单位从10换成了8而已。如果只是从形式上去了解，就难免会犯 Alex 的错误。如果我们能做到知其然，知其所以然，数学也很简单。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 23:09 编辑 [/i]].

幸存法则

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-3-4 21:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4547598&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
求通项公式是外公的培训方向，如果不善归纳总结，即使是题海战役也没用，我是去年年底才发现的，原本想痛斥小五背公式，结果人家有靠山。:(
还有啊，今天那道求助的A到P十六个字母排一圈依次报数，报到3的退出。。。是很简单的游戏，不变态不变态。[/quote]

　　这是一个小生的MM在[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4620499&page=1#pid4557619[/url]出的一道题，希望得到解答。题目的大概意思是：现有16位小朋友，分别从A到P围成一圈，从某个小朋友开始按顺时针“一二三”报数，报到“三”的小朋友退出。一直循环报数，最后就剩下A。请问：是从那个小朋友开始报数的？
　　hxy007惊呼：恶心无聊奥数又来作怪了！但见了奥数，又忍不住想试一试：要是让偶和儿子来研究，咱就从2人开始。两人报数时，谁先报数，谁倒霉。显然，不是A先报。3人时，情况又如何呢？……这样玩下去，虽然少慢差费，但从易到难，可以玩得孩子不断动脑子，玩得兴致勃勃！试试看！说不定玩到半途，孩子就开窍了。可是，奥巴马都想一下子找到通项式，至少也想尽快找到答案。那就来对比一下：哪一种辅导方案更有利于孩子数学进步？

　　[b][color=Blue]第一辅导方案[/color][/b]

　　按照奥巴马的建议，可以这样辅导孩子。（想象的，并没有真正试过）

　　当儿子来请教时，BB不懂不要紧，懂了也要装傻：儿子呀，我也不知道谁先报数，A才能最后幸存。说不定就是A因为最积极第一个报数所以最后幸存下来了。你不如试一试。
　　儿子开始作实验，从A开始报数，经过几个回合的一二三，最后剩下的是H。儿子开始怀疑：老爸，不是A，是H。你怎么出这么个馊主意？
　　儿子啊，你要是让A换到H的位置，最后剩下的不就是A了吗？
　　怎么换啊？
　　这个你别问我，你自己动脑子。
　　儿子便让H先报数，结果最后的幸存者并不A。儿子糊涂了。
　　老爸问：H先报数，最后剩下的是谁呢？
　　O小朋友。
　　A小朋友先报数时最后剩下H小朋友，H先报数时最后剩下的上O小朋友，这里面有什么规律吗？
　　老爸，我知道了，最后剩下的一定是第八个报数的小朋友。
　　要让A小朋友在第八个报数的话，那就要让几位在他之前报数？
　　7个。
　　在这个16人围成的圈子里，是哪7个小朋友？
[attach]265350[/attach]   
　　JKLMNOP这7位小朋友，应在A小朋友之前报数。
　　所以，要让A最后留下的话，第一个报数的是谁？
　　J小朋友第一个报数时，最后的剩下的会是A小朋友。
　　这只是推理。到底对不对，还要算验证一下。
　　儿子检验了，确认J先报数，最后剩下的是A。
　　BB不能以此满足。要和儿子一起总结经验教训，尤其要让孩子体会到：第一，不要怕难。钻研过后，你会发现并不难。第二，在不知道怎么寻找答案时，可以假定一个答案，然后去验证它；第三，如果假定的答案被证明不对，也不要放弃，可以再作假设再验证；第四，根据错误假设推导出来的结果，往往非常重要，利用它们可能就可以找到正确答案。

　　[color=Blue][b]第二辅导方案[/b][/color]

　　儿子要来问，就算是知道答案，也千万不能直接告诉他。要让他从一道他不会解的题中，学到尽可能多的东西。
　　最好是从最简单游戏的开始：如果游戏中只有两个小朋友ab，谁先报数，a会最后留下呢？
　　傻瓜也能回答：b报“一”，a报“二”，b再报“三”。b出局，a会留下。BB记下：ba
　　如果是3个小朋友abc，要让c先出局a最后留下，那么按什么顺序报数？
　　儿子在abc和bac之间权衡一下，会选择后者的。BB记下：bac。
　　如果又来了个小朋友d，出局的顺序是dcba，那么报数顺序是什么样子？
　　一番探索，结论是：acdb。
　　再加一个小朋友e，出局顺序是edcba，报数的顺序是会是什么样？答案是：dbeac。
　　爸爸在这个时候，应该指导儿子总结排序的规则：先把新来者放在前一轮队伍的排头，再把队伍后两位调到前头（实际就是使原来倒数第二第一报数者改为第一第二个报数的），使新来者报数说“三”从而立即出局。呵呵，这是一个专门欺负新来者的恶心游戏。
　　总结出了这个游戏人数逐渐增加的排序规则，后面的事情就一帆风顺了。
　　b—ba（两人玩时，a第2个报数，将最后幸存）
　　c—bac（3人玩时，a第2个报数，将最后幸存）
　　d—acdb（4人玩时，a第1个报数，将最后幸存）
　　e—dbeac（5人玩时，a第4个报数，将最后幸存）
　　f—acfdbe（6人玩时，a第1个报数，将最后幸存）
　　g—begacfd（7人玩时，a第4个报数，将最后幸存）
　　h—fdhbegac（8人玩时，a第7个报数，将最后幸存）
　　i—acifdhbeg（9人玩时，a第1个报数，将最后幸存）
　　j—egjacifdhb（10人玩时，a第4个报数，将最后幸存）
　　k—hbkegjacifd（11人玩时，a第7个报数，将最后幸存）
　　l—fdlhbkegjaci（12人玩时，a第10个报数，将最后幸存）
　　m—cimfdlhbkegja（13人玩时，a第13个报数，将最后幸存）
　　n—jancimfdlhbkeg（14人玩时，a第2个报数，将最后幸存）
　　o—egojancimfdlhbk（15人玩时，a第5个报数，将最后幸存）
　　p—bkpegojancimfdlh（16人玩时，a第8个报数，将最后幸存）

　　就是说，在16人玩这个“一二三”游戏时，如果开始报数时的顺序是bkpegojancimfdlh，那么，报到“三”出局的依次是ponmlkjihgfedcb，最后剩下的是a。换而言之，无论用什么代号，第八位报数的，一定是最后幸存的。因此，在ABCDEFGHIJKLMNOP这16个小朋友围成一圈进行的游戏当中，要使A最后幸存，第一个报数的必须是J小朋友。

　　在hxy007看来，这算不上是一道“数学”题，尽管它很搞脑子，大人带孩子玩玩也很有趣。但是，作为“数学”考题考小孩子，很不合适！
　　继续玩下去，就会有“数学”味道了！——
　　为了能够解答16人玩“一二三”游戏谁最后幸存的游戏，咱们顺便把2~15人游戏的幸存法则统统摸了个遍。有了这么多数据，便会有所发现。如果小朋友还有兴趣玩下去的话，007是可以跟他另做一个游戏的。比如，咱不用像前面那样傻排，就可以断定：
　　17人玩时，A第11个报数，将最后幸存；
　　18人玩时，A第14个报数，将最后幸存；
　　19人玩时，A第17个报数，将最后幸存；
　　20人玩时，A第20个报数，将最后幸存；
　　21人玩时，A第2个报数，将最后幸存；
　　22人玩时，A第5个报数，将最后幸存；
　　……
　　不信的话，试试看！
　　呵呵，好像里面有什么通项式哟。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-9 02:02 编辑 [/i]].

幸存法则（续一）

　　上述两个方案都试一下，再比较一下，至少会有两个发现：第一，两个方案花的时间差不多（如果第二方案只玩到找出正确答案的话）；第二，孩子在第二方案比在第一方案更加主动，更动脑筋，从中得到更多的收获。
　　如果第二方案后半部分也顺利实施的话，孩子最终会发现：如果已知若干个（设n个）小朋友的游戏中A在第几位（设x）报数时会最后幸存，则在多一个（n+1个）小朋友的游戏中，A在第x+3位报数时会最后幸存（这好理解，因为每增加一位游戏者时，都把他放在第三位报数，同时把队伍最后两个小朋友调在第一二位，A报数时自然要推后三位）；但是，如果从队伍后面调到队伍前面的两位小朋友中有一位就是A的话（3、4、6、9、14、21人玩时都出现了这种情况），理论上求出的A报数的排位数值就会大于游戏的人数（x+3>n+1），那就表示多数了一圈，A实际的报数排位数值就应当减去一圈人数，即(x+3)-(n+1)，也就是说，A第x+2-n位报数时会最后幸存。这个折算，说起来貌似复杂，实际操作却当简单。
　　如果想让孩子既理解其中的道理，又让孩子在恶心奥数考试中能够快速反应，可以又管齐下。先用第二辅导方案，后第二辅导方案，前详后略，则可面面俱倒了。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-9 08:52 编辑 [/i]].

要想儿子轻松爸爸就得累点

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-8 00:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4568454&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　上述两个方案都试一下，再比较一下，至少会有两个发现：第一，两个方案花的时间差不多（如果第二方案只玩到找出正确答案的话）；第二，孩子在第二方案比在第一方案更加主动，更动脑筋，从中得到更多的收获。
　 ... [/quote]
本以为无聊、不值得深究的问题，能玩到这个程度，实在是让人想象不到。想想这也对，面对一条只是远观却从未进去过小路，又如何知道小路的尽头居然另有一村？

感谢hxy007的探索，得空一定跟Alex试试。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-8 22:47 编辑 [/i]].

幸存法则（续二）

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-3-8 22:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4571104&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

本以为无聊、不值得深究的问题，能玩到这个程度，实在是让人想象不到。想想这也对，面对一条只是远观却从未进去过小路，又如何知道小路的尽头居然另有一村？
感谢hxy007的探索，得空一定跟Alex试试。 [/quote]
　　到目前为止，还只是想象的辅导方案，没有实践过，不知道实际效果会是怎样。如果兄台想和Alex玩，建议搞参与式游戏，让Alex扮演最后幸存者A，你扮演第一个报数者，其他可以用枕头或棋子代替。每一次游戏都让Alex安排，设法让自己最后幸存。
　　如果老师在班级里和学生玩，就不必ABCD了，就让一个个学生加入到游戏中来，每次都是老师最后幸存，逗得小朋友想弄明白其中的奥秘……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-9 08:52 编辑 [/i]].

回复 1676#hxy007 的帖子

那个问题的实质是约瑟夫问题，著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特後，39 個犹太人与Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個犹太人決定宁愿死也不要被人抓到，于是決定了一个自杀方式，41個人排成一个圆圈，由第1個人开始报数，每报数到第3人该人就必須自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。
　　然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他將朋友与自己安排在第16個与第31個位置，于是逃过了这场死亡游戏。
网上可以查到相关资料。对三、四年级的孩子来说要从本质上理解有些困难，这个问题的某些变例对中学生来说也有难度。.

幸存法则（续三）

[em03] [em03] BBMMs合作，一起努力，可以带孩子，把无聊变态恶心的小奥，玩得既有趣又有意义。[em01] 博学的“机灵wxc”讲了一个如此惊心动魄的历史故事！
　　有了这个故事，游戏还可以玩下去。
　　BB带儿子，通过时光隧道，回到遥远的过去，成了这起历史事件的主角：儿子就是约瑟夫，BB就是他的朋友。让儿子想个办法，在群体压力之下，如何熬到最后两个，避免被逼自杀？
　　探究的办法，可以用第1673楼第一套方案（下图的内圏是排列顺序，外圈是抽杀顺序）。
[attach]266787[/attach]
　　也可以第二套方案，儿子就是其中的a，爸爸就是其中的b。个人觉得，第二套方案更有意思。
　　机灵wxc讲得对，此题的数学原理，不是中小学生可以理解的：
[quote]原帖由 [i]smartwxc[/i] 于 2009-3-9 08:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4571598&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
对三、四年级的孩子来说要从本质上理解有些困难，这个问题的某些变例对中学生来说也有难度。[/quote]
　　小学生在父母的带领下玩个这幸存游戏，主要是培养兴趣，顺便为今后进一步的的数学学习和编程埋下伏笔，或者说埋下一粒高等数学的种子。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-9 10:07 编辑 [/i]].

幸存法则（四）

[quote]原帖由 [i]smartwxc[/i] 于 2009-3-9 08:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4571598&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　那个问题的实质是约瑟夫问题，著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特後，39 個犹太人与Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個犹太人決定宁愿死也不要被人抓到，于是決定了一个自杀方式，41個人排成一个圆圈，由第1個人开始报数，每报数到第3人该人就必須自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。
　　然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他將朋友与自己安排在第16個与第31個位置，于是逃过了这场死亡游戏。
[/quote]
　　从[url]http://www.wyzxsx.com/Article/Class10/200901/64485.html[/url]中查知：
　　[color=Blue]约瑟夫是一位犹太历史学家，大约生活在公元37—100年，他的希伯来名字是约瑟·本·马塔提亚。约瑟夫在耶路撒冷受到过非常好的教育，曾经带领犹太人武装起义，反抗罗马统治。约瑟夫和他的战友杀死了许多罗马人，但最后终于起义失败。在罗马人占领乔塔帕特后，约瑟夫和40名犹太战士（其中一名是他的朋友）一起躲进一个山洞。犹太战士们宁死不降，要求全体自杀。
　　约瑟夫不想死，他对战士们说，真正的战士必须死在强者之手，犹太教不允许自杀。他说有一个比自杀更好的赴死不降的办法。那就是，所有41名犹太战士围成一个圆圈，1、2、3报数，第一个报到3的人由第二个报到3的人杀死，以此类推。最后剩下的那个人因手上有犹太同志的血，而可以自杀。约瑟夫把自己安排在第16个位置上，把他的朋友安排在第31个位置上（给孩子讲故事时改为“约瑟夫把自己和朋友安排在两个位置上”），结果一轮轮“命运安排”的屠杀下来，只剩下约瑟夫和他的朋友俩人。于是两个人一起走出山洞投降了罗马人。
　　约瑟夫投降并没有破坏先前约定的规则。他无须破坏约定的规则，因为他自己就是规则的制定者。在制定规则时，他已经为自己不遵守规则留下了后路。他甚至可以用高尚的道德理由为自己投降罗马人辩护。他投降，是因为他不愿亲手杀死他的犹太同志(他的朋友)。他可以说，投降是忍辱负重。他为罗马人除掉了那些负隅顽抗的犹太人，踩着战友的尸体，当然还有罗马人的尸体，存活了下来。[/color]

　　事实上，约瑟夫背叛了自己的民族，成了罗马人的辩护人。因此，如果不想在历史游戏中让自己和孩子当叛徒，也可以利用这个历史故事作数学探究。BB讲故事时，把约瑟夫的诡计隐瞒不说，只说结果。让孩子通过探究，去揭露这个阴谋诡计！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-9 10:08 编辑 [/i]].

围棋子和数学

[b]比较2个长方形的大小[/b]
我们现在的生活好了，都是买成衣穿，以前可不一样哦，大家都是买布自己做衣服穿。既然我们要用布，自然也就少不了要买布。
这一次，妈妈买布的时候犯难了，有一块布长6尺，宽3尺，另一块布长4尺，宽5尺，这2快布的价格却是一样的。两相比较，一块长一点，一块宽一点，到底那块布更便宜呢？
结果布也没买成，妈妈就回家了，正巧小明在家里，于是妈妈把她今天遇到的难事给小明一五一十地说了。
小明说：“妈妈，你把布剪成1尺的正方形，然后数数各有多少块正方形，不就知道那块布大一点了吗？”
妈妈说：“可是，我要用这块布给你做背心的，你要是剪成一块一块的，就没法做衣服了。”
小明沉吟了一会道：“我有办法了。”
小明翻出了下围棋的棋盘，把黑子或者白子放在一个个方格的中央，摆出了如下的图形：
[attach]267217[/attach]
妈妈看了半天总算是明白了，原来小明把棋盘当成布来计算了，棋盘上的一个正方形格子就代表每个边的长度等于一尺的正方形。
妈妈说：“我懂了，是不是只要挨个数一数黑子和白子的数量，就知道那块布更大了？”
小明：“妈妈，我已经二年级，刚学过乘法，黑子代表第一块布，有3x6块1尺的正方形，白子代表第二块布，有4x5块1尺的正反形。计算的结果是第二块布大一点点。”
妈妈：“好，那我明天就把布买回来。”

小明后来又发现，数出来的1尺正方形的个数，正好等于长x宽，同学们可以试试，是不是这样？道理很简单，计算1尺正方形的个数就是很多个1尺正方形在这块布上排班站队，跟同学们到操场上做早操是一个道理。

[b]长方形的大小的单位是什么？[/b]
在计算线段的长度时，我们经常会用到各种单位，如毫米、厘米、米等。在加减法中，我们也经常带上单位运算，例如：
2cm + 3cm = 5cm
现在我们要比较长方形的大小了，如上小明计算大小的方法写成算式就是：
3尺x6尺 = 18 （？）
这个？号就是一个问题，我们到底应该用什么样的单位表示长方形的大小呢？
尺，肯定不对，毕竟这跟计算线段的长度是完全不同的。
尺x尺，好像原来没听到别人这样说过。
“好像我听BBMM买房子的时候老说房子有多少平方米，难道这里是平方尺吗？”
对了，尺x尺是没错的，不过大家为了说起来方便就用平方尺来代替了。同理，我们还经常使用平方厘米、平方米，甚至平方千米（平方公里），我们的祖国 -- 中国大约有960万平方公里的面积哦。

[b]何谓“长方形的大小”？[/b]
解决了单位的问题以后，是不是有同学对“长方形的大小”这个说法感觉有点别扭了呢？太长了，不好说，不好写，也不好记。
不过这在英文里边其实非常简单，老外通称为dimension，就是指大小的意思。
中国人把长方形的大小称为“面积”，长方形、正方形都是在一个面上，而这个大小是长和宽的乘积，我猜想，这是不是中国人称其为“面积”的原因呢？

[b]三角形的大小[/b]
前面我们已经知道了，比较两个长方形的大小就是把每个长方形分成一个个小的、同样大小的正方形，然后计算这些正方形小块的个数，数学上称这个过程是计算长方形的面积。
既然长方形可以计算面积，那么正方形也可以计算面积了，而且正方形的面积就等于长x宽，也就是边长x边长，边长的平方。
点能计算面积吗？线段能计算面积吗？显然不能，虽然我们画出来的点有大小、线有粗细，但是在数学上点的长和宽都等于0，线段虽然有长度，宽度却为0，所以在数学中点和线段的面积都是0。
三角形有面积吗？三角形和长方形一样也是用线封闭起来的图形，所以2个三角形也是可以比较大小的，而且是有面积的。
如何计算三角形的面积呢？让我们继续回到棋盘上来吧。在摆棋子过程中，我们可以发现，有一个小问题，那就是2条斜边上都是小三角形。暂时先用白子代表这些小三角形吧，如下图：
[attach]267518[/attach]
如上图中的三角形里边有12粒黑子和8粒白子，仔细观察白子所代表的三角形，可以看到2粒白子所代表的三角形正好凑成一个黑子，于是我们可以计算三角形的面积为：
12 + 8 / 2 = 12 + 4 = 16
蛮巧的，16正好是一个4x4的正方形。如果我们把棋盘上的12粒黑子和8粒白子重新排列以后就可以发现，这可不是简单巧合，原来我们可以通过重新摆放代表三角形面积的棋子，来计算面积，也就是说三角形是可以被变化成长方形来计算的。
[attach]267565[/attach]    [attach]267566[/attach]

[b]平行四边形的大小[/b]

[b]长方体的大小[/b]

[b]何谓长方体的大小？[/b]

未完待续、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-10 13:32 编辑 [/i]].

原来跟计算机编程有关　回复 1677#smartwxc 的帖子

　　感谢提示！到网上查了一下，发现这个约瑟夫环问题，已经成了计算机编程的练习题。很有意思！
　　偶对计算机编程几乎一无所知，照偶浅薄的理解，解决约瑟夫环问题，有两种编程思路：第一种是第1673楼的第二套方案，用C语言编只要8句；第二种是第二套方案，程序更复杂。
　　这说明两点：第二，第1673楼的方案二比方案一更合理；第一，虽然小学生不懂编程，但玩过这种游戏的孩子，将来在编程中会更容易找到合理的编程思路。
　　不知对否？.

日本被数学打败了

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-28 17:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4520112&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这可都是数学啊。二战的密码战，都是数学家在领导。就看谁的数学家更厉害 ... [/quote]

没想到火车也是二战迷。最近我在看一本日本人写的二战书籍，其中讲到了日本的运输问题。大家都知道，日本是个小小的岛国，几乎所有的战争资源都要从国外运输到国内：
1、铁矿和煤矿在中国东北，一般由秦皇岛、大连、青岛等运到国内。
2、橡胶主要集中在东南亚、菲律宾等。
3、石油来自几个太平洋岛国。
4、日本要把军队、兵器、粮食等战争物资运往中国、东南亚、菲律宾周边。
如果大家看看地图可以发现，这几个区域形成了一个大三角形，日本在战争中使用了效率最低的运输方法，即每一次运输都是单程运输货物、人员，另一单程跑空船。在整个战争期间，日本的运力就这样被空船消耗掉了。

这么简单的数学问题，现在恐怕是小学奥数都可以提出一个优化的方案吧。看来，日本人当年还是吃了从小就没有奥巴马的亏。八卦二战、八卦数学了，各位可不要当真哦。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 11:09 编辑 [/i]].

回复 1681#hxy007 的帖子

判断程序好坏的标准有很多，要看具体情况。我不是专家，网上关于这个问题的编程讨论有不少，您有兴趣可以查阅一下。这个类型的题曾出现在一个三年级的奥数竞赛上，以前我的老师给提过这样一个故事，因此在给孩子讲解时为了引发兴趣，特意查了一下，毕竟过了几十年，怕记忆有误，尽管不是误人子弟，误了自家子弟也不好，所以有点记忆。

个人认为通过一些数学史上有趣的故事激发孩子的学习热情和兴趣也是很重要的，我本人对数学的兴趣来自三年级时阅读徐迟的报告文学哥德巴赫猜想，以及当时我老师对我的鼓励。后来常年的比赛反而磨灭了我的兴趣（也可以说是拿不到金牌，缺乏意志力。呵呵）。关注这个帖子很久了，一直潜水，因为认同你们的一些观点，今天忍不住多写了点。.

回复 1683#smartwxc 的帖子

[em01] [em01] [em01] 请多多发言，几个人是支撑不了一个长帖的！大家一起努力，将“我不知道”亲子数学社的快乐数学进行到底！.

回复 1681#hxy007 的帖子

计算机程序通常是提炼后的算法（如通项式），再根据计算机的计算特点予以调整。也有一些被计算机程序证明有效的算法，返回数学去寻找理论支持的。

我们公司曾经收到过一个英国人发过来的程序，程序员在阅读中发现，其中有一个参数对结果进行了调整，实验证明这个参数很重要，可以有效地提高计算精度。可是程序员始终要闹不明白，这个参数是怎么来的。后来我也阅读了这个程序，发现这个参数实在是大有名堂。

这一个数据横跨了数学里边的2门学科，即时间序列和鲍威尔算法（黄金数）。大家可能想象不到，我们天天在用的ADSL和手机通讯，也大量使用了这2门学科的知识。有时会听到BBMM们说数学没什么用，其实以数学的眼光看，数学无处不在，想甩还真是甩不掉呢。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 13:37 编辑 [/i]].

回复 1682#ccpaging 的帖子

看过郑浪平的《不朽的光荣》，里面讲日本人的指挥本部都给好战分子占据了，只知道挥舞军刀，哪里懂得奥巴马，当然战略层面的东西更加没有人去考虑。也就是靠武器的先进、火力的强悍和军人的良好训练才能把国军打得节节败退；可是老蒋的节节抵抗，用空间换时间的大战略，日本人是无法领会的。后来在缅甸战场上，日军被拥有同样先进武器的中国远征军打得毫无还手之力。

扯远了。二战密码战中，不能不提的还是围绕德国人的密码机ENIGMA的故事。三思科学网上有篇长文《ENIGMA的兴亡》，作者异调，介绍了这里面的故事。据说波兰数学家开始破解这个系统的时候用上了群论。

[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-3-9 13:33 编辑 [/i]].

回复 1685#ccpaging 的帖子

　　不懂，但很感兴趣。后悔当年没有学理科，没有考数学系！数学越深，就越加接近真实的世界。可是，对外行来说，理解这一点很难，深一点理解就更难。.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-3-9 13:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4575031&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
看过郑浪平的《不朽的光荣》，里面讲日本人的指挥本部都给好战分子占据了，只知道挥舞军刀，哪里懂得奥巴马，当然战略层面的东西更加没有人去考虑。也就是靠武器的先进、火力的强悍和军人的良好训练才能把国军打得节 ... [/quote]
　　在书店里翻看数学史的书，里面说编破密码本身就是一个数学分支，看得汗都出来了，真是过瘾。就是不大懂，只能看八卦部分。.

数学系的不传之秘

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-9 13:35 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4575091&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　不懂，但很感兴趣。后悔当年没有学理科，没有考数学系！数学越深，就越加接近真实的世界。可是，对外行来说，理解这一点很难，深一点理解就更难。 [/quote]

以企业的产品开发而言，如果能用到哪怕是那么一点近代数学的东西，这件产品基本上就是独一无二、可以申请专利的东西了。
换句话说，就是一个企业的金饭碗。以小二笨爸爸的狭隘私心而言，最好不要有太多人明白这一点，否则咱的金饭碗岂不是要被砸了吗？

嘿嘿。.

回复 1689#ccpaging 的帖子

　　你不告诉我，就拉倒。哼哼，俺得想办法鼓励俺家小子将来多懂些。.

游戏：超自然能力 VS 加密通讯

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-9 13:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4575142&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　在书店里翻看数学史的书，里面说编破密码本身就是一个数学分支，看得汗都出来了，真是过瘾。就是不大懂，只能看八卦部分。 [/quote]

这是一个有关“超自然能力”的游戏。需要超人，主持人配合完成。

超人宣布他具有感应物品能力，游戏步骤如下：
1、在桌子上倒扣三只碗
2、超人被请出房间
3、观众把一串钥匙放在任意一只碗中
4、观众归席后，由主持人宣布：“超人，可以进来了。”观众注意哦，主持人不能跟超人有接触，也不能递眼色什么的，除了招呼超人进来，其它的话一句也不能说。
5、超人先要求大家保持安静，不能说话，否则会影响超自然能力的发挥。然后超人在每只碗上都仔细看2-3秒中，不能接触碗，也不能接触桌子。
6、超人反复以上过程2-3次后，将左手停在了一只空碗上方，似乎确定了就是这只碗里有钥匙，观众们也屏住呼吸等着看超人笑话呢。这个过程中，超人还可以说一些话来吸引观众的注意力。
7、超人迅速地用右手打开了扣有钥匙的那只碗
8、游戏结束，超人证明了自己的超能力

这个游戏我在大学里边玩了三年，直到最后一次，知情的主持人经不住漂亮MM的威胁、利诱，他当了叛徒。

大家想想，这个游戏是怎么玩的？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 14:03 编辑 [/i]].

　　想不出来。不像是数学，更像是心理学，或者是物理学。给点提示吧！.

加密通讯的要素

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-9 14:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4575433&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　想不出来。不像是数学，更像是心理学，或者是物理学。给点提示吧！ [/quote]

是你老兄最近一直在研究的东西 -- 编码啊。

首先，一共三种可能的结果，即三只碗，这就是我们加密的原始码，1 or 2 or 3。
然后，超人跟主持人之间是不是有一次进行无线通讯的机会，这个通讯的内容就是能被大家都听到的密文。

想一想，在一次成功的加密通讯中，我们还缺少一个什么重要元素呢？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 14:13 编辑 [/i]].

回复 1693#ccpaging 的帖子

呵呵，要主持人配合的。以前在我老家也有人玩这种把戏。.

　　噢，原来是在讨论舞弊术。
　　主持人说：有请超人！那钥匙就在第一个碗里。
　　主持人说：有请超人！有请超人！那钥匙就在第二个碗里。
　　主持人说：有请超人！大家鼓掌，有请超人！有请超人！钥匙就在第三个碗里。
　　是这种编码术？.

回复 1695#hxy007 的帖子

[em03] [em16].

加密通讯的核心是加密规则

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-9 14:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4576033&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　噢，原来是在讨论舞弊术。
　　主持人说：有请超人！那钥匙就在第一个碗里。
　　主持人说：有请超人！有请超人！那钥匙就在第二个碗里。
　　主持人说：有请超人！大家鼓掌，有请超人！有请超人！钥匙就在第 ... [/quote]

这编码也太没想象力了吧，可能被小MM鄙视的哦。当然，这还是代表加密通讯里边的一个最重要的要素，密钥或者说加密规则。
例如：
1、在第一只碗里边，主持人说的话里边有超人的大名。
2、在第二只碗里边，主持人说的话里边有超人的小名。
3、在第三只碗里边，主持人说的话里边不含超人的名字。

由于超人和主持人之间已经事先协商了加密方法，而观众不知道，这样我们有了原始编码、加密规则、密文，于是一个完整的加密通讯就建立起来了。

咱们现在是玩游戏，称为舞弊术也未尝不可。不过ENIGMA也就是这么回事嘛，只不过游戏的房间大了点、观众多了点、加密规则复杂一点而已。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 15:12 编辑 [/i]].

回复 1697#ccpaging 的帖子

加密规则还要经常更换，或者多准备几套，比如，你这回要是猜出来就神（鬼，奇）了。又或者，请的时候手掌可以向上、向下，或者竖起来。又或者，最后那个拉长声音的词可以用一声、二三声或者第四声。总之，多做预案，随机应变，不能让人看出破绽，是骗MM的法宝。[em16].

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-3-9 15:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4576239&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
加密规则还要经常更换，或者多准备几套，比如，你这回要是猜出来就神（鬼，奇）了。又或者，请的时候手掌可以向上、向下，或者竖起来。又或者，最后那个拉长声音的词可以用一声、二三声或者第四声。总之，多做预案， ... [/quote]

当然，当然啦。也不知道当年的小MM们当时是不是有些崇拜，现在只能偶然回想一下下了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 15:33 编辑 [/i]].

　　看来，以后我得跟儿子共同研发一套密码，让MM搞不懂。[em16].

目录

[b]第1章　快乐学习论与刻苦学习论的角逐[/b]

自己发明算法　1#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3554423]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3554423[/url]
不知时候才能熬出头　2#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3555355]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3555355[/url]
兴趣和经验有关　3#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3556067]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3556067[/url]
先有鸡还是先有蛋　7#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3558886]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3558886[/url]
刻苦学习，光看字眼就心痛　5#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3558352]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3558352[/url]
我会弹琴但我恨弹钢琴　9#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3559047]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3559047[/url]
现在的教育方式很难让小孩体会到独立探索的乐趣　50#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3634689]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3634689[/url]
数学还是要做题的吧？　48#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3633319]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3633319[/url]
根本没时间来培养兴趣　71#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3661570]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3661570[/url]
要讨论“制度改革” -- 咱可没那力道，也耽误不起　72#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3664242]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3664242[/url]
家庭教育应该做学校教育的补充　74#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3664901]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3664901[/url]
千万别忽略了家庭教育啊　75#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3667119]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3667119[/url]
只有训练，没有教育　76#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3674110]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3674110[/url]
尽快帮他疏通那根筋　94#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3754539]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3754539[/url]
儿子的巧算13-6=7　109#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3888384]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3888384[/url]
再聪明也要刻苦学习的吧　110#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3888479]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3888479[/url]
学习数学可以快乐地　111#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3889007]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3889007[/url]
俺也转述两段话　112#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3890108]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3890108[/url]
有多少人被“刻苦学习”所误？　113#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3891146]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3891146[/url]
没有各种题型的磨练是很难脱颖而出的　119#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3893841]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3893841[/url]
通则不痛　135#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3915761]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3915761[/url]
比数学更重要的是生活经验及语文水平　136#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3916747]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3916747[/url]
车轮也可以当尺子用　137#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3916824]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3916824[/url]
不要排斥题海战术、机械训练、刻苦学习　174#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3975075]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3975075[/url]
将反对刻苦学习进行到底　176#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3977679]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3977679[/url]
刻苦踏实铁杵磨成针的精神难能可贵　180#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3979129]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3979129[/url]
题海战术、机械训练就是在早已烂熟的通道上反复走动　181#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3980013]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3980013[/url]
使我们身心愉快是不是数学的一种用途？　182#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3980310]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3980310[/url]
如果不够聪明了，那还是刻苦些吧　183#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3980603]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3980603[/url]
考试分数不等于智力　184#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3980862]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3980862[/url]
玩就是玩，不是学习　185#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3982901]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3982901[/url]
数学是什么呢？　186#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3983464]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3983464[/url]
大妈们的智慧　187#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3983988]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3983988[/url]
“快乐学习论”兼驳“刻苦学习论”（一）：对待人性的态度　192#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3989149]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3989149[/url]
赞同寓教于乐　194#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3989990]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3989990[/url]
有人不相信探索和好奇心是人类与生俱来的品质　196#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3990300]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3990300[/url]
学生会成为我们想要他成为的那种人　197#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3993921]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3993921[/url]
我们都是皮格马利翁　198#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3994580]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3994580[/url]
我不会选择这种没有刻苦精神的生活　199#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3995134]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3995134[/url]
学习太刻苦会早早失去后劲　200#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3995227]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3995227[/url]
还要看为了什么而刻苦　210#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid3995259]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid3995259[/url]
物理学家爱因斯坦　202#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid3995373]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid3995373[/url]
在痛快拉屎中快乐学习　205#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid3997897]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid3997897[/url]
玩和学本身没有什么矛盾　208#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid3998889]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid3998889[/url]
轰动山林，引起猴子关注　212#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4006552]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4006552[/url]
做个数学老顽童　214#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4007504]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4007504[/url]
快乐不私藏　221#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4012595]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4012595[/url]
Enjoy life, working and learning, so we can be happy　237#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4018741]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4018741[/url]
让孩子从逻辑推理中享受数学的美　411#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4077963]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4077963[/url]
对大多数小孩子掌握一些数学工具就可以了　413#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4078053]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4078053[/url]
思考的过程中得到乐趣才是真正的乐趣　435#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4079291]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4079291[/url]

[b]第2章　和孩子一起体会数学思维的严谨与灵活[/b]

闭着眼睛能算出来的题　6#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3558512]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3558512[/url]
好方法却没有时间　8#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3558920]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3558920[/url]
学习不过是一种玩耍的方式　10#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3559114]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3559114[/url]
会做难题却对简单的题目反应慢　29#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3572743]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3572743[/url]
数学也有两面性　30#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3572928]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3572928[/url]
反对公文数学又担心基础太差　31#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3572928]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3572928[/url]
松一松，紧一紧，张弛有道　32#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3576145]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3576145[/url]
老师排斥另类解法34#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3577306]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3577306[/url]
现在孩子学数学就是一根筋　38#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3587536]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3587536[/url]
从小就把孩子框死啦　39#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3588017]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3588017[/url]
单单明强这样用统一模式吗？　40#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3588948]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3588948[/url]
建议和老师沟通　41#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3589374]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3589374[/url]

这只青蛙真够笨！　51#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3640675]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3640675[/url]
这是一道思维训练题　54#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3641513]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3641513[/url]
聪明的青蛙这样解题　55#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3644459]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3644459[/url]
当年老师会让学生上台讲不同解法　56#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3644531]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3644531[/url]
怎得出8天？　57#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3645114]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3645114[/url]
老师说我是钻牛角尖　58#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3646924]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3646924[/url]
最聪明的青蛙是这样解题的　59#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3648301]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3648301[/url]
作青蛙真是不容易　60#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3648671]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3648671[/url]
儿子喜欢这样子搞笑的东东　61#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3649430]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3649430[/url]
这只青蛙很像我女儿　62#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3650122]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3650122[/url]
放到课堂上讨论肯定热闹死了，小孩子会很爱上数学课　66#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3660035]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3660035[/url]
更喜欢笑声盈盈的课堂　67#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3660395]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3660395[/url]
我是一只笨青蛙　68#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3661169]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3661169[/url]
喜欢难题却不愿意做容易的题　95#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3755758]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3755758[/url]
孩子读书像在读八股文　117#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3893039]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3893039[/url]
一路上玩数学　334#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4041402]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4041402[/url]

[b]第3章　和孩子一起经历数学探究的过程[/b]

孩子发明的“代入法”：兼论数学探究在今天有多奢侈　16#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3563046]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3563046[/url]
在学校里吃正餐，课外吃小菜　17#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3563296]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3563296[/url]
有一种数学方法叫“蒙”　18#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3563409]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3563409[/url]
“蒙”难道就是自然归纳法吗？　21#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3563991]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3563991[/url]
老师强调他教的方法　22#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3568514]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3568514[/url]
计算也严密但花时间　23#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3569363]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3569363[/url]
走过发现方法的全过程　24#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3569578]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3569578[/url]
费时但孩子非常有兴趣　25#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3570015]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3570015[/url]
由具体到抽象　26#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3570308]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3570308[/url]
教育的境界　27#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3571540]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3571540[/url]
张景中院士的一段话　28#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3571605]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3571605[/url]
数学白痴的儿子　93#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3754400]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3754400[/url]
启蒙的要求不高　96#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3755878]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3755878[/url]
我把题目改造一下　121#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3894576]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3894576[/url]
现在的课程太赶了，老师来不及等待孩子去发现　226#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4013559]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4013559[/url]
进度太赶不是好事　231#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4015198]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4015198[/url]
懒妈教子法　265#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4024453]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4024453[/url]
好简单的一道题，被你搞得这么复杂　241#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4019487]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4019487[/url]
儿子，请不要崇拜我，你也可以做到的　242#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4020080]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4020080[/url]
什么年纪做什么事情　243#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4020885]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4020885[/url]
无招胜有招　247#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4021334]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4021334[/url]
检讨书　254#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4022422]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4022422[/url]
天才就这样被扼杀了　267#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4024746]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4024746[/url]
幸运与不幸　268#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4024951]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4024951[/url]
话不多却一针见血　273#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4027417]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4027417[/url]
孩子为什么偏爱更繁琐的解法？ 309#  [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4035070]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4035070[/url]
重要的解题技巧　315#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4035762]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4035762[/url]
不仅是一个技巧　319#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4036408]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4036408[/url]
推和拉 326#  [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4039727]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4039727[/url]

证明即解题　347#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4043326]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4043326[/url]
找到命题也是能耐 352#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4043371]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4043371[/url]
能谈的只有解决问题的方法 353#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4043578]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4043578[/url]
学习的终结目标不是做题 354#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4043778]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4043778[/url]
没用的数学有价值 355#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4043815]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4043815[/url]
放轻松！——让数学显得可爱些 356#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4044419]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4044419[/url]
数学不仅仅是一堆定义和公式　359#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4044497]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4044497[/url]
才女MM及其育儿故事，兼议谁是数学白痴 360#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4044526]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4044526[/url]
数字的可爱在哪里？ 361#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4044667]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4044667[/url]
数字不可爱　数学可爱　数字背后的意义可爱　362#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4044709]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4044709[/url]
有些人对于数字的喜爱是不需要背后的意义的 364#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4046836]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4046836[/url]

懒汉试算法 393#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4061987]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4061987[/url]

尽简单问题复杂化之能事　467#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4091695]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4091695[/url]
很多小学生被灌输得太多了　492#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4103264]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4103264[/url]

我跟儿子一个班　511#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4122990]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4122990[/url]
孩子们合作探究数学　515#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4129326]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4129326[/url]
一段小插曲 －加密的字条　521#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4130962]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4130962[/url]
侬累伐？　522#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4131123]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4131123[/url]
儿子沉吟了一下：“嗯，我要加密。”　523#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4131184]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4131184[/url]
在三个限制条件形成的集合中找出相同的数　528#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4132368]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4132368[/url]
边走边看　529#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4132711]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4132711[/url]
埋下一粒种子　530#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4133190]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4133190[/url]
用糖衣包裹的数学　535#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4133839]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4133839[/url]
对数学建模的一种外行看法　537#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4134611]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4134611[/url]
我理解的“建模”　538#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4134737]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4134737[/url]
以引入最小公倍数的概念了　540#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4134884]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4134884[/url]
多几种备用方案　548#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4135373]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4135373[/url]

高速度、高难度、高密度学习的后果　512#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4126067]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4126067[/url]
真的是应该慢工出细活　534#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4133675]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4133675[/url]
还有第三种方法　542#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4135126]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4135126[/url]
今天收获真大　543#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4135153]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4135153[/url]
创造一段亲子数学的佳话　550#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4135426]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4135426[/url]

[b]第4章　幼儿数学启蒙[/b]

一个丁老头　20#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3563648]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3563648[/url]
从掰手指到心算　115#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3891913]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3891913[/url]
儿童的数学启蒙（一）：别急着学数学　163#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3969444]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3969444[/url]
提前学习的恶果　164#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3969898]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3969898[/url]
儿童的数学启蒙（二）：快乐游戏，顺便学点数学　167#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3973049]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3973049[/url]
把辅导孩子当作娱乐和休息　172#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3974334]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3974334[/url]
儿童的数学启蒙（三）：生活和游戏中时时处处有数学　176#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3977160]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3977160[/url]
小一不背乘法口诀　178#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3977793]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3977793[/url]
在超市里边学数学　222#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4012651]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4012651[/url]
画日历　230#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4014541]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4014541[/url]
寻找一部数学卡通片　259#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4022757]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4022757[/url]
唐老鸭漫游数学王国　271#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4027131]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4027131[/url]
一次失败的亲子数学　502#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4107679]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4107679[/url]
等待是一种美德　503#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4107898]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4107898[/url]
等着唐老鸭出来搞怪　504#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4109694]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4109694[/url]

[b]第5章　数学童子功[/b]

对课堂教育的困惑　47#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3632777]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3632777[/url]
很多概念都掌握不牢固　49#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3633526]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3633526[/url]
也在想孩子是否真正理解了　52#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3641143]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3641143[/url]
怎么知道儿子的数学学习情况？　53#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3641319]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3641319[/url]
多吃了一个“屁”　78#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3695154]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3695154[/url]
少吃了一碗饭　79#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3696906]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3696906[/url]
小明今天一共吃了几碗饭？　81#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3698093]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3698093[/url]
一个“屁”引发的数学探究和班级惨案　82#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3712374]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3712374[/url]
两个答案，哪个对？　84#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3714718]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3714718[/url]
“屁题”并非杜撰胡诌，问题也不简单　85#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3726066]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3726066[/url]
新概念：人次　86#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3726877]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3726877[/url]
培养孩子对解题方案的批判意识　87#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3732029]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3732029[/url]
数学对等式的崇拜　89#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3735831]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3735831[/url]
玩统计口径要从娃娃抓起　90#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3738959]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3738959[/url]

John加一泡屎　104#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3930817]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3930817[/url]
能不能用文雅点的例子　105#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3933191]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3933191[/url]
爸爸和孩子之间不可告人的黑话　143#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3933411]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3933411[/url]
不小心把数学弄脏了　146#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3935519]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3935519[/url]
是属于概念不清，还是训练太少　235#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4017215]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4017215[/url]

脚丫王国　251#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4021739]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4021739[/url]
儿子的一阳指　253#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4022243]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4022243[/url]
苏美尔人的十二进位制　255#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4022466]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4022466[/url]
前人走过的路，走还是不走？　256#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4022546]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4022546[/url]

老师也有出错题目的时候　300#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4031981]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4031981[/url]
老子玩幻方一 301#  [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4032679]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4032679[/url]
老子玩幻方二 302#  [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4033681]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4033681[/url]

为什么我们需要有一个零386#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4061010]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4061010[/url]

[b]第6章　小学奥数的辩驳[/b]

没有学过奥数　4#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3558231]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3558231[/url]
这不就是奥数吗？　36#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3579099]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3579099[/url]
小孩子学一学奥数是很有必要　42#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3591086]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3591086[/url]
此“奥数”非彼“奥数”　45#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3629855]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3629855[/url]
发现和解决problem　248#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4021504]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4021504[/url]
我们反对的其实是题海战术　275#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4027628]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4027628[/url]
竞争时代的另类优胜法　276#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4028902]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4028902[/url]
寻找疯狂热爱数学的数学老师　277#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4029290]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4029290[/url]
寻找疯狂奥数老师　279#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4029711]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4029711[/url]
学奥数和不学奥数的区别　280#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4030792]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4030792[/url]
自发探索出来的和灌输进来的不一样　281#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4030987]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4030987[/url]
用刀把筷子切成一样齐　282#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4030989]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4030989[/url]
野路子的局限性　291#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4031261]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4031261[/url]
把问题装在脑子里慢慢玩　297#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4031790]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4031790[/url]
小学奥数是共富新村站　405#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4076433]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4076433[/url]

[b]第7章　排列组合启蒙[/b]

数算三角形：怎样让孩子领略数学思维的精妙？　46#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3629858]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=1#pid3629858[/url]
这种数三角的方法是学校里教的，还是课外学的？　63#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3650393]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3650393[/url]
数学老师相信数学是有趣的东东吗？　65#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3652323]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3652323[/url]
转正后对46楼的补充　91#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3747559]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3747559[/url]
一个提醒　116#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3892255]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3892255[/url]
想请教一道小二数学题　531#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4133220]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4133220[/url]
用实验法解决这个问题　532#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4133353]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4133353[/url]

[b]第8章　鸡兔同笼及其变式的探究[/b]

编数学故事的乐趣：独腿船长系列　102#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3823850]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3823850[/url]
试算法也是数学里边的一种方法　103#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3824730]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3824730[/url]
儿子几岁时，船长的岁数是儿子的1倍　106#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3833015]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3833015[/url]
说说我的解法　124#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3896044]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3896044[/url]
小松鼠们，请把“手手”举起来　125#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3896238]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3896238[/url]
经典的快乐数学　179#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3978435]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3978435[/url]
让孩子用画线段图的手段自己去发现解法　127#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3896314]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3896314[/url]
最厉害的教练也没法教孩子如何走路　131#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3898872]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3898872[/url]
美国老师怎样教数学 338#  [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4042184]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4042184[/url]
孔子版“鸡兔同笼” 499#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4105581]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4105581[/url]
坐上坦克去郊游 500#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4105678]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4105678[/url]
唉，这个故事听晚了！　501#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4105996]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4105996[/url]

[b]第9章　相遇和追击[/b]

相遇问题　336#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4041935]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4041935[/url]
一边游泳一边学数学 337#  [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4041967]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4041967[/url]

[b]第10章　牛顿难题的探索[/b]

牛吃草：某牛妈妈甄选数学教练的奥数题　215#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4008893]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4008893[/url]
想象中的放牧　227#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4014170]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4014170[/url]
正规的解法　234#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4016794]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4016794[/url]
他LP心目中的正确答案　250#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4021716]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4021716[/url]
初为人母时的亢奋状态　264#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4024228]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4024228[/url]
报名当奥数教练　272#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4027337]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4027337[/url]
死做数学的结果　278#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4029450]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4029450[/url]
孩子问你一个问题　311#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4035450]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4035450[/url]
给聪明孩子的答复　312#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4035575]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4035575[/url]
小时候也做过这道牛吃草的题目　313#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4035584]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4035584[/url]
牛吃草问题的一种解决方案　354#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4043778]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4043778[/url]

[b]第11章　小学生无限概念的启蒙[/b]

永生的船长和他的儿子遇到了问题　148#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3939216]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3939216[/url]
问个高深一些的数学问题以弥补亵渎数学之罪　149#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3940698]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3940698[/url]
父子成兄弟：生活事实与数学证明　153#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3943563]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3943563[/url]
充满诗意的数学　155#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3943804]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3943804[/url]
难道这就是关于永生的“三位一体”？　161#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3944609]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3944609[/url]
永生的父子及其精神是一体的　162#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3955385]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3955385[/url]
分不完的桃子　295#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4031565]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=6#pid4031565[/url]
用一个范畴里的知识来解释另一个范畴里的问题 371#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4050615]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4050615[/url]
谈父子教学无穷大，兼接受yiyilaoba 的批评 374#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4051333]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4051333[/url]
无穷大不是一个数 385#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4060823]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4060823[/url]
教不好不如不教　396#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4064195]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4064195[/url]
提出问题有多重要？兼论数学探究及其知识准备 397#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4065277]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4065277[/url]
“1除以0等于无穷大”是一个约定　400#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4066617]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4066617[/url]
小女也问过我什么是无穷大　402#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4068383]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4068383[/url]

谁来解惑？　351#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4043365]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4043365[/url]
这里有过讨论　358#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4044484]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4044484[/url]
用一个范畴里的知识来解释另一个范畴里的问题 371#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4050615]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4050615[/url]
轻松学数学：毕达哥拉斯学派真相 370#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4050284]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4050284[/url]
1和0.9999....的值是一样 383#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4060613]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4060613[/url]
为什么0.999......=1　390#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4061061]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4061061[/url]
重要的是你的感受 391#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4061516]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4061516[/url]
质疑是自然科学的本质 392#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4061609]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4061609[/url]
三人行必有我师　404#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4076341]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4076341[/url]

无穷大和无穷小在实际生活中没有对应的概念　408#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4077860]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4077860[/url]
无限在我们的生活中真的不存在吗？　412#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4078020]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4078020[/url]
无限和有限这两个概念没有界限　415#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4078065]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4078065[/url]
球面是一个有限但无界的典型　425#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4078744]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4078744[/url]
圆是正无穷多边形　426#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4078849]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4078849[/url]
无法给小孩讲无限的严格数学定义却可给他们一些感性认识　434#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4079240]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4079240[/url]
还启蒙数学以可爱面目　441#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4087195]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4087195[/url]
大家都可以学微积分 475#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4096954]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4096954[/url]
无论把一个萝卜切得有多么薄叠起来还是一个萝卜　485#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4101727]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4101727[/url]
你绝不可能把一堆萝卜泥堆成一个萝卜　489#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4102150]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4102150[/url]

[b]第12章　负数启蒙[/b]

儿子发明的“负数” 466#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4091603]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4091603[/url]
负数概念进入我们的基因　468#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4091704]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4091704[/url]
蕃茄早就有负数概念　470#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4094332]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4094332[/url]
人类基因中包含的数学能力　471#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4094618]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4094618[/url]
给你一瓢冷水，在这寒冬里　472#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4095605]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4095605[/url]
财迷天生就会懂负数　473#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4095801]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4095801[/url]

[b]第13章　孩子、家长、老师[/b]

家长和老师的不同　70#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3661355]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3661355[/url]
请教ccpaging：文科出身家长在辅导孩子数学上的困难　98#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3756771]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3756771[/url]
文科也可以这样学数学　99#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3757575]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3757575[/url]
和孩子一道成长　100#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3758193]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=2#pid3758193[/url]
回家烤蕃茄　107#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3833220]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3833220[/url]
我们都还有希望　108#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3887897]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=3#pid3887897[/url]
我们不是老师的助理　165#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3970835]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=4#pid3970835[/url]
我们用脑子学习　206#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid3998141]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid3998141[/url]
数学老师的故事　210#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4003971]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4003971[/url]
我们不越俎代庖　223#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4012951]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4012951[/url]
数学老师和我爸联手打击了我的学习兴趣和积极性　236#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4017673]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=5#pid4017673[/url]
再说我的老师 320#  [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4036567]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4036567[/url]
不过一念间 330#  [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4040481]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4040481[/url]
我们不过是比儿女大些年岁的孩子 332#  [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4040749]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4040749[/url]
你有今天离不开好老师的栽培　323#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4037669]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4037669[/url]
做个名副其实的老师　324#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4037824]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4037824[/url]
“好老师”的三热爱 325#  [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4039727]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4039727[/url]
孩子是待开启的宝瓶 335#  [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4041850]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4041850[/url]
对老师的感动 341#  [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4043261]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4043261[/url]
老师的水平今胜于昔　343#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4043294]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=7#pid4043294[/url]
对数字着迷的孩儿 365#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4047895]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4047895[/url]
谁适合做郭靖的师傅？367#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4048723]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4048723[/url]
苹果比芒果便宜20元 366#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4048086]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4048086[/url]
没错，一箱苹果比一箱芒果便宜20元 368#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4048954]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4048954[/url]
两种水果的价格不一样 373#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4050961]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4050961[/url]
大人提问中想当然的预设 375#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4052838]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4052838[/url]
题目灵活答案却是死的 380#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4055100]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4055100[/url]
为什么要看图列式？怎样处理这类习题？394#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4063632]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4063632[/url]
真是一群狗屁不通的老师，误人子弟啊！399#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4066608]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=8#pid4066608[/url]
令我最痛心的　401#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4066685]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4066685[/url]
先对后错　406#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4077686]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4077686[/url]
孩子的情绪也是有周期的　407#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4077739]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4077739[/url]
在反复错误中成长　439#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4086692]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4086692[/url]
学生也是老师　443#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4087476]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4087476[/url]
父与子：正四面体 462#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4089587]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4089587[/url]
苏格拉底和柏拉图的对话　463#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4091042]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4091042[/url]
孩子是上帝给我们的礼物 465#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4091437]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4091437[/url]
学孔子还是学墨子　541#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4135075]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4135075[/url]

[b]第14章　“我不知道”亲子数学社诞生记[/b]

拂拭你对“应试教条”的一些印象　442#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4087368]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4087368[/url]
声明：jyuntoku不是数学家　447#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4087550]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4087550[/url]
只是就事论事而已　448#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4087576]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=9#pid4087576[/url]
让我们在思想上碰撞一次吧　459#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4087716]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4087716[/url]
负数概念进入我们的基因　468#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4091704]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4091704[/url]
人类基因中包含的数学能力　471#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4094618]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4094618[/url]
个说法太雷人　477#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4097426]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4097426[/url]
确有其事 478#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4099858]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4099858[/url]
婴儿的认知能力的心理学实验 479#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4100115]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4100115[/url]
我说的不是基因决定论　480#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4100168]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4100168[/url]
语言与数量认知关系的新认识 481#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4100249]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4100249[/url]
天生具有自然数的概念也不能就说是拥有计数的基因　482#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4101519]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4101519[/url]
我印象中的实验　486#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4102072]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4102072[/url]
人具有生物学意义的初始数学能力　488#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4102135]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4102135[/url]
讲得太抽象太严谨就不是亲子数学了　490#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4102242]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4102242[/url]
这已经不是亲子数学啦　496#　[url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4105406]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=10#pid4105406[/url]
各取所需　509#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4117594]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4117594[/url]
分歧可能没有他们想象的那么大　510#　 [url=http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4118603]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=11#pid4118603[/url]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-19 22:39 编辑 [/i]].

容易被破解的密码

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-9 15:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4576325&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　看来，以后我得跟儿子共同研发一套密码，让MM搞不懂。[em16] [/quote]
因为原始编码只有3个，密文只有3个，而且是一一对应的，如此加密规则比较容易被枚举法破解。所以要经常变换编码规则。

《可怕的科学》中有一本讲密码的，比较适合由浅入深地慢慢阅读。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-9 19:26 编辑 [/i]].

这个帖子里好多MM呢，回头要她们家的BB吃不消了。[em16].

数学之美

附件上不来:L

[[i] 本帖最后由 cks_gs 于 2009-3-12 10:23 编辑 [/i]].

感悟数学之美

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-3-10 13:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4583464&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
附件上不来:L [/quote]
压缩后试试，附件通常对文件扩展名有些限制。

感悟数学之美

周恩来政府管理学院  行政管理专业
                           潘妍君    0512830

    摘  要： 数学对于自然科学的作用是不言而喻的,它是构筑现代文明的基石。而且数学对于社会与人文科学的作用，对于现代人整体的意义，也是逐渐被人们所认识的。但是数学之美，不一定为人们所认识。文章试探讨的便是数学之美。
    关键字：数学之美，形式，内在作用

     数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着无限美丽的境界。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美”。我以前不懂这句话，但现在似乎体会到了。试作一个简单的假想：如果这世界上没有数，人类将处于怎样一个荒凉愚昧的境地？不过，人类不情愿那样。数之美，数学之美，已伴随着人类几千年的文明，泽被深远。 这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。
　　 毕达哥拉斯将自然界和谐统一于数。他认为，数本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物皆数。亲密无间的亲和数、联谊数、勾股数、质数……所具有的美妙性质，也引无数英雄竞折腰。这只是普通的自然数所玩弄的无穷花样中的一部分。而无穷尽的数正像辽阔的海洋蕴含着一个五彩缤纷的世界。正如普洛克拉斯所说：啊，哪里有数，哪里就有美。
　　而数学的形式美还不单纯表现在自然数所玩弄的这些许花样上，和谐的比例与优美的曲线或图形都能给人以强烈的形式美的享受。“黄金分割”成为人们普遍喜爱的美的比例；优美的曲线同样带给人们美的享受；对称均衡是数学形式美的主要特征……然而数学带给人们的美远不止这直观的形式美。
　　数学内在美的标准在于它的真实、准确、简洁、和谐与普遍……
　　罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。
　　正如，我们所深切缅怀的国际数学大师陈省身所亲手制作的挂历一样起名“数学之美”。我们可以从中感悟其背后的种种艰辛和喜悦。
    其实，在这之前的千百年间，这似乎就已经是一个默认的定律。要不然，怎么会有这么多的前辈倾尽毕生的心血，致力于数学的研究呢？而且，绝大多数的研究是没有任何回报的；有多少数学家费尽一生的精力，却毫无成果，只能给后人充当垫脚石；还有多少人，虽然研究出成果来了，却得不到当时的认可，甚至还为此付出了生命的代价。虽然如此，钻研者的足迹，奋斗者的汗水，在追求真理，探索数学的路上，斑斑依旧。那是生命动力的迸发，是对真理之美的孜孜追求。
　　我也曾一度狂热地迷恋数学，稿纸上画满数字、公式、符号，在我闲暇时忙碌后，这是我身心俱受益的活动。不知为什么，就那样被吸引了。数学有种张力，有种深邃，或许正是如此，她才不愧为自然学科的基础，构筑现代文明的基石。
　　但是很多女生都不怎么喜欢数学，她们只看到她的规范、严谨和深奥。但是，数学，在一般人看来干燥得炸不出汁水的数字集合，在真正已经“钻”进去的人眼中，是芬芳得无法形容的花朵。在我看来，数学就像一座很不起眼的宝藏。在外面看来了无生趣，但是当你真正投入其中之后，便会发现里面魅力无穷。你可以不钻进去，不去体会她的魅力，但是她在现实当中的应用，她对人类社会进步所做出的贡献，是有目共睹的。她是一门活生生的科学，不断地为我们的生活创造美。
　　数学是自然科学的皇后，是数和空间的结合，是科学与艺术的结合，是思维的体操。代数的简洁，几何的优雅，逻辑的严密，让人充分领略数学之美。她的美是构建在宁静淡泊、不懈执着之上的。
　　数学，其实不仅仅是数学，所有科学都是一样，必须耐得住寂寞，必须有奉献精神，必须无欲无求。功利心太强的人是不可能会在这个领域内取得什么大的成就的。它蕴涵的是清、美、正、真，不容许任何的虚假浑浊掺杂。
　　数学之美，美在纯净。“有时研究成果并没有什么用”，正是这种不带功利性的数学思维，造就了数学的空灵和纯净。而数学的圣洁又造就了一个个美丽的数学心灵。亲近数学，犹如亲近雪山，它能以自身的洁白净化研究者的灵魂。数学的纯净并不等于数学真的无用。作为科学中的圣母，数学孕育着无数的科学圣婴。在其他自然科学和社会科学的发展中，时时需要数学之母的呵护；现代信息社会的持续发展中，更离不开数学的扶持。
　　 数学之美不仅在于那美丽的王冠——哥德巴赫猜想，也不在于得沃尔夫奖；数学之美是无处不在的。只要细心观察，你会发现她的美在你生活的每一个角落。审美需要距离。让我们悄悄地停下脚步，凝望数学大师那沉思的背影；让我们静静地回味大师平凡的话语，领会数学那纯净之美、和谐之美吧。或许，有那么一天，你也会加入到数学之美的创造者行列。
　　数学之美，在于开发了一种精神，一种对人类自己的挑战，纵观整个数学的发展，我们不得不叹服她的进步之神速，但是又不得不承认一个年代内数学发展的缓慢，正是由于数学给了我们人类一个深入思考的机会，同时也加强了人类文化的传承。她的神秘，常常使一代人难以摸清，而又由下一代，或下几代人来共同完成。而真正解决问题的过程是数学之美的最好诠释！

参考文献
[1] 陈吉象、戴瑛，《文科数学基础》，高等教育出版社，2003
[2]汪宇航，复旦版“西方数学文化理念传播译丛”，《西方文化中的数学》，《后现代思想的数学根源》，《什么是数学》，《数学与知识的探求》
[3]陈克艰，《数学逍遥游》，少年儿童出版社，2005
[4]「美」 贝尔著，徐源译，《数学大师：从芝诺到庞加莱》，上海科技教社，2004


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[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-11 12:38 编辑 [/i]].

回复 1705#ccpaging 的帖子

谢:handshake 高手指点哈，是个PPT的文件，1704楼已加上附件.

回复 1706#cks_gs 的帖子

[em01] 看过了，受教了，是个好东东！小三生会感兴趣滴。
　　数学本是至理，想不到其中还有神秘的东西。冥冥之中数学竟然通神！
　　弱弱问一句：CM信教吗？.

回复 1707#hxy007 的帖子

不信教:D
你呢？.

　　俗人一个，不敢企及神的境界。.

数学的美

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-12 14:07 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4601165&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em01] 看过了，受教了，是个好东东！小三生会感兴趣滴。
　　数学本是至理，想不到其中还有神秘的东西。冥冥之中数学竟然通神！
　　弱弱问一句：CM信教吗？ [/quote]

后一部分有牵强附会之嫌，择其有趣吧。另有一篇老师写的数学之美，稍后转帖上来。
下文转自：
[url]http://www.furongedu.com/thesis/View.aspx?id=23794[/url]
=================================================
[b]数学的美[/b]

著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，也许美在她是探求世间现象规律的出发点，也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在她对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在她在几乎所有学科中的广泛应用。

而美的数学，在自古崇尚诗书传世的中国，竟也浸染着扑鼻的书香。中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样颜色，这就是数学的文采。

[b]自然美[/b]
刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然。文章是反映生活的一面镜子，脱离生活的文学是空洞的，没有任何用处。数学也是这样。
        数学存在的意义，在于理性地揭示自然界的一些现象规律，帮助人们认识自然，改造自然。可以这样说，数学是取诸生活而用诸生活的。数学最早的起源，大概来自古代人们的结绳记事，一个一个的绳扣，把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。后来出现的记数法，是牲畜养殖或商品买卖的需要，古代的几何学产生，是为了丈量土地。中国古代的众多数学著作（如：《九章算术》）中，几乎全是对于某个具体问题的探究和推广。

在中国，数学源于生活，在外国，历代数学家也都宗法自然。阿基米德的数学成果，都用于当时的军事、建筑、工程等众多科学领域，牛顿见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由探索自然界的现象而引起的。

[b]简洁美 [/b]

世事再纷繁，加减乘除算尽；
宇宙虽广大，点线面体包完。

这首诗，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁明了，微言大义。数学和诗歌一样，有着独特的简洁美。
诗歌的简洁，众所周知——着寥寥几字，却为读者创造出了广阔的想象空间，这大概正是诗歌的魅力所在。

美国著名心理学家L·布隆菲尔德（L．Bloonfield）说：“数学是语言所能达到的最高境界。”如果说，诗歌的简洁，是写意的，是欲言还休的，是中国水墨画中的留白，那么数学语言的微言大义，则是写实的，是简洁精确、抽象规范的，是严谨的科学态度的体现。数学的简洁，不仅使人们更快、更准确地把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前，数学作为自然科学的语言和工具，已经成了所有科学———包括社会科学在内的语言和工具。

最为典型的例子，莫过于二进制在计算机领域的的应用。试想，任何一个复杂的指令，都被译做明确的01数字串，这是多么伟大的一个构想。可以说，没有数学的简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。

[b]对称美 [/b]

中国的文学讲究对称，这点可以从历时百年的楹联文化中窥见一斑。而更胜一筹的对称，就是回文了。苏轼有一首著名的七律《游金山寺》，便是这方面的上乘之作：

《游金山寺》

潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。/桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。/迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。/遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。

不难看出，把它倒转过来，仍然是一首完整的七律诗：

轻鸥数点千峰碧，水接云边四望遥。/晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。/清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。/明月钓舟渔浦远，倾山雪浪暗随潮。

这首回文诗无论是顺读或倒读，都是情景交融、清新可读的好诗。类似的又如“香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香”。这些诗凭着精巧的构思，给人以奇妙的感受，每每读之，读者都会暗自叫绝。

而数学中，也不乏这样的回文现象，如：
12×12=144，21×21=441；
13×13=169，31×31=961；
102×102=10404，201×201=40401；
103×103=10609，301×301=90601；
9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。

而数学中更为一般的对称，则体现在函数图象的对称性和几何图形上。前者给我们探求函数的性质提供了方便，后者则运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感。

[b]悬念美[/b]

文学中的小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、发人深省的问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、思考；或者在最后留下一个无结局、无论断、无答案、无终点的结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。照米兰·昆德拉的说法：小说家的才智就是把一切肯定变成疑问，教读者把世界当成问题来理解。

这种现象，在数学中绝非少见。许多数学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开始，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的结论。而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的快感。这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的，难怪有人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜的方程式。

[b]意象美[/b]

诗与数学之间最深刻的关系莫过于数学概念或意象（imagery）与诗歌的结合。

七八个星天外，两三点雨山前。（辛弃疾）

一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。（邵雍）

一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。（纪晓岚）

一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。（卓文君）

读上面这些诗，每个人都能明显感到，诗的意境全来自那几个数词，无论是数词的单个应用，重复引用，抑或是循环使用，看似毫无感染力的数词竟也都能表现出或寂寥，或欣然，或恬淡，或伤感的思想感情。

在外国，中世纪欧洲两个最伟大的诗人——但丁（Dante，1265～1321）和乔叟（G.Chaucer，1342～1400）的作品也无不充满着数学知识。17世纪，英国著名形而上学诗人约翰·多恩（JohnDonne，1572～1631）和安德鲁·马佛尔（AndrewMarvell，1621～1678）通过圆规、欧氏几何中的平行线之类的数学概念来类比爱情。后者的《爱的定义》尤为有趣：

像直线一样，爱也是倾斜的/它们自己能够相交在每个角度/但我们的爱确实是平行的/尽管无限，却永不相遇。

爱情，向来是难以用语言表达清楚的一个名词。作者用读者都熟悉的平行线，借助数学丰富的意象，巧妙地向读者准确地传达了自己的意思。

[b]逻辑美[/b]

提起逻辑，就不能不提中国四大名著之一的《红楼梦》。复杂的人物关系，缜密的故事情节，引得至今仍有大量学者终生考证，乐此不疲。

《红楼梦》迷人之处在于由卷初一首诗开始，章回紧扣地发展下来。优美的数学也是在一个宏观的概念之下，经由严谨的论证，简单有力地表达出来。

数学规律就如《红楼梦》，由一些基本定理出发，雅洁、鲜明地表达出来。大多数的数学论文都是艰涩难懂，有些却能令人留连再三。牛顿三大定律，非常简单，但可以解释非常繁杂的现象，如天体运行的规律。这就是数学家的口味，不够严谨，经不起推敲，就不入法眼。

数学和文学作品不但同样讲究严谨的逻辑论证，还同样遵从由局部结构发展到大范围结构的发展规律。

同文学极为相似的是，从局部结构发展到大范围结构也是近代数学发展的过程。文学的局部到大范围，往往通过比兴的手法来处理：即对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主。屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”也可以指品德美好的人，《诗经·邶风》：“云谁之思，西方美人。”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。”而几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。此外，数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同证明有10个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律6个不同的看法。不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。这也可算是局部到大范围的一个例子。

总之，数学并不像有些人认为的那般枯燥乏味，它不是长篇的定理公式的累积，而是一种美的学科。在中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。

也许，用网友的一篇《沁园春·数学》来结束这篇文章是再合适不过的了：

[b]《沁园春·数学》[/b]

数苑飘香，千载繁荣，百世流芳。
读《九章算术》，何其精彩，《几何原本》，意味深长；
复变函数，概统理论，壮阔雄奇涌大江；
逢盛世，趁春明日暖，好学轩昂。
难题四处飞扬，引无数英才细参详；
仰枷罗华氏，煌煌群论，陈氏定理，笑傲万方；
一代天骄，A·怀尔斯，求证费马破天荒；
欣昂首，看数学发展，无可限量！

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-13 18:54 编辑 [/i]].

回复 1707#hxy007 的帖子

数学比神明厉害多了.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-3-13 11:19 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4608337&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
数学比神明厉害多了 [/quote]
从不同的层面去观察、思考这个世界，所以很难比较谁更厉害。
人对世界的认识始终是有限的，总会有这样那样需要 Believe or not 的东西。
尊重别人的 Believe， 一如尊重自己的 Believe。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-13 11:45 编辑 [/i]].

回复 1712#ccpaging 的帖子

那也谈不上尊重不尊重。信神的觉得神高于一切，不信的认为根本没有神。既然不存在，那就更扯不上尊重与否了。扯远了。请继续谈数学，把老师写的数学之美转帖上来吧。.

　　呵呵，各位都是唯物主义者。不枉党和人民的长期教导啊！还有啊，多学数理化生，多学科学知识，好处大大地，连世界观都是唯物主义了。[em16].

　　记得孔老师说过一句非常聪明的话，大意是：我连人事还没有通呢，就不敢妄谈神明了。对神明，我是敬而远之！.

余数的活用（接1262楼）

　　正在分析孩子作业中的错误，为孩子基础知识学得不扎实、基本概念不牢靠和应用不灵活着急（详见第1715楼）。孩子却给了hxy007一个惊喜。他从房间冲出来，嚷嚷着：老爸，这道题肯定出错了！
　　原来，这次的周未卷里有道填空题：除数是9，商数和余数都是12，被除数是____
　　007装傻：怎么可能？老师还会出错题？你说它错了，请问错在哪里？
　　儿子说：余数不能比除数大！12比9大，所以不可能。
　　父：咦，好像你说得有道理。可是，你能证明这道题出错了吗？
　　子：怎么证明？
　　父：你就照题目的意思算一算，看被除数是多少？
　　子：被除数是9*12+12
　　儿子最怕计算了，皱着眉头就要计算了，007说：我看一眼就知道是多少。儿子一下子醒过来：9个12加1个12，共有10个12，得120.
　　如果被除数是120，除数是9，商和余数是多少？
　　商是13，余数是3。
　　你看，你不是证明了除数是9时不可能商和余数都是12吗？

　　看来，儿子对除法规则和余数概念，在理解和应用上都有进步。可贵的是，他能够理解和接受归谬法在证伪一种假设中的作用。更可贵的是，孩子还没有被彻底练傻，还保留着对问题的批评意识与能力。

　　老师偶然出错题，可以理解，应该谅解。问题就是，最近印制出来的习题，不时发生错误。这种不甚认真的态度，似乎会影响孩子。.

不苛求

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-13 17:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4613236&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　老师偶然出错题，可以理解，应该谅解。问题就是，最近印制出来的习题，不时发生错误。这种不甚认真的态度，似乎会影响孩子。 ... [/quote]
焉知老师不是想看看学生的证伪能力呢？证伪和证明看似一对矛盾，想想又是统一的。

转一段《我的团长我的团》中的精彩段略，电视剧里这段被咔嚓了：
克虏伯回这话的时候终于不是带死不活了，甚至有种军人的精确，“PAK37，战防炮。第一主射手。”
“打过日本坦克吗？”
“打过。筷子捅豆腐，穿啦。日本坦克好打，德国坦克才不好打。”
我因我的坦克恐怖症而颇有悻悻，“你从外国回来的？打过德国坦克？”
克虏伯要死不活地说：“肚子饿了才要吃饭嘛。肯定是坦克结实得打不穿了。所以才要把战防炮搞好。”
我噎得说不出话来，就是个简单不过矛和盾的逻辑，从个吃货嘴里蹦出来，就是把我噎了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-15 00:55 编辑 [/i]].

再跑个题－－诸位的信仰是什么？

自己先粗想了一下：好象没有信仰:L ，只想做个好人，做个善良的人.

回复 1718#cks_gs 的帖子

以前大杂烩里有个帖子专门讨论信仰的。.

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-3-16 10:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4622188&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
自己先粗想了一下：好象没有信仰:L ，只想做个好人，做个善良的人 [/quote]
　　这至少说明你信奉“好”，相信“善良”。.

数学魔术：三把尺子 = 一个诸葛亮

观众任写一个三位数，表演者代替尺子问三个问题，由尺子猜出这个三位数。

[b]准备三把尺子[/b]
大尺，27厘米以上；中尺，18厘米以上；小尺，9厘米以上，最好同一面的2边均有刻度，如不锈钢尺。
如无以上长度的尺子，可以用略短一些的尺子代替，如用15厘米尺代替中尺，使用时需要采用一些小技巧。

[b]问题1[/b]
百位数、十位数、个位数的和是多少？
在桌上摆放好大尺，找到这个和所在的刻度，在这个刻度上放上一本书，用于标示大尺的右边界。如果是透明尺，也可以在该处垫上一小张白纸片。

[b]问题2[/b]
十位数与个位数的和是多少？
拿起中尺，找到这个和所在的刻度，将此刻度与大尺的右边界对齐。将中尺置于大尺下方，但要保持大尺的刻度可见。
备注：可注意到中尺0点所对应的大尺刻度即是百位数。

[b]问题3[/b]
百位数与十位数的和是多少？
拿起小尺，置于大尺上方，在大尺上找到这个和所在的刻度，使小尺的零点与这个刻度对齐。

全部三把尺已经放好，百位数在大尺上对齐中尺0点的位置，十位数在中尺上对应小尺0点的位置，个位数在小尺上对应大尺右边界的位置。

[b]补充说明[/b]
小尺在上方，大尺居中，中尺在下方。
三把尺的0点均在尺的左边。
可以先假设一个三位数试试，成功后再表演。
熟练后，要特别做990、700这种特别的数字。
如果回答的问题有误，尺子也会表现出来的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-16 20:04 编辑 [/i]].

回复 1721#ccpaging 的帖子

　　[em08] 得去买尺了！！！[em16].

回复 1716#hxy007 的帖子

以前看到过这个贴子，没有太注意，不曾想已经这么热闹了。我觉得你在辅导孩子时有些地方值得商榷，我辅导孩子时一直强调的是概念。
时间的关系，目前我只看了第一页和这最后一页。比如16#讲代换的问题，我觉得应该在等号上下文章，等号连接的东西是完全一样的，所以可以互换，而不是一个数怎么可以是两个数，教材里面不会很详细地说明数学概念，我们家长可以在碰到时就告诉他们。
还有你在1716#这个帖子里面让孩子证明此提出错了，根本不用去算出被除数，然后算出商和余数来证明，而是要从除法的概念上来分析，这样就很明白为什么余数不可能比商大了，余数12大于9，那么说明还可以分出一个9，因此商就要加1变成13，而余数也因为分出9以后变成了3。
这只是我的体会，我觉得辅导孩子之前可以看一下教材，虽然现在的教材有地方显得多余，但还是有可取之处的，某些概念的讲解有助于孩子的理解，当然有时需要家长再指点一下。.

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-16 21:06 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4628788&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　[em08] 得去买尺了！！！[em16] [/quote]

事先声明，我不是卖尺的。想偷懒的同学可以去宜家家具，那里的尺可以随便拿。
咱们还可以用word做尺打印出来的嘛，有厘米的刻度就可以了，不需要毫米。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-16 21:45 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]seaheroli[/i] 于 2009-3-16 21:34 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4629009&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
以前看到过这个贴子，没有太注意，不曾想已经这么热闹了。我觉得你在辅导孩子时有些地方值得商榷，我辅导孩子时一直强调的是概念。
时间的关系，目前我只看了第一页和这最后一页。比如16#讲代换的问题，我觉得应该在 ... [/quote]

儿子会问：“爸爸，除法是什么？余数是什么？等号又是什么？”
我会想：“是啊，数学概念的基础在哪里呢？是教科书吗？可是数学在教科书之前早已经存在了啊。是老师吗？可是数学在老师诞生之前就已经存在了啊。”

概念，你从哪里来？要到哪里去呢？教科书并无多余，他的目的是要孩子们从那些看似拐弯抹角，看似多余的东西中，看似毫无相干的生活万象中，感悟到概念，让学生自己总结出概念。也就是说，要同学们自己说出“面积”、“体积”，自己说出“平方厘米、立方厘米”，自己说出“余数、除数、被除数”，自己说出“整数、小数、分数”、、、

因为不可道破天机，所以有趣，所以领悟了数学的真谛。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-16 21:54 编辑 [/i]].

回复 1725#ccpaging 的帖子

任何一种学科都是实践先于教科书的，理论和概念都是从实践中总结出来的，已经出来的东西我们需要的是理解和感悟，这一点我很赞同你的观点，但有一点不同意见，概念是站在“术语”背后的东西，我们要孩子体会到的是概念而不是术语。
而说实在的，hxy007在给孩子的讲解中都没有提到基本的概念，我们在这里不是培养数学家的，那么就把教科书中最基本的概念而不是术语让孩子领会清楚吧，说不定那时候思维的闪光点就出现了。.

当然要培养数学家啦，因为20年后的青年数学家正在上小学呢。

另有一篇数学老师的好文链接：“什么是面积”教学纪实、反思与评析
[url]http://www.xxkt.cn/shuxue/2008/38920.html[/url]

看了上文，个人的感叹是：做好老师很难。

以小二笨爸爸的小想法，咱实在不敢以为自己具备一个好老师的素质，所以退而求其次，给孩子们一个体验、一种感觉，把最后的那一点闪光交给老师去完成。
如果老师也未能激发那一次闪光，那笨爸爸别无选择，只好是赤膊上阵了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-17 13:01 编辑 [/i]].

[tt37] 晕！！！.

有关电视剧的数学题

《我的团长我的团》开播了，数个电视台争相播放。

北京台每天放4集，江苏台晚3天开始播放，每天放5集，问江苏台要几天才能追上北京台？.

回复 1729#ccpaging 的帖子

LD为啥把老7拎到上面来了，怪唬人的，吓得我轻易不敢来了。
看到我的团长，憋不住跑上来，你这题，少了个条件呢，本剧一共43集。。。北京台一天4集的话11天放完，江苏台一天5集需要9天，可他们晚3天开始，9+3=12，12〉11。。。。。。这，这，咋个是好，北京台都结束了。。。永远也追不上了！[em14].

接电视台通知，题目修改如下

《我的团长我的团》开播了，数个电视台争相播放。

北京台每天放3集，江苏台晚2天开始播放，每天放4集，问江苏台要几天才能追上北京台？

我才发现，该贴居然置顶了。“有点赫人叻？”不辣说道。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-17 22:51 编辑 [/i]].

其实江苏台搞零点播放，是最早抢跑的。

不过我看了一点就不爱看了。别砸我啊。闪[tt40].

动态地思考问题

低年纪同学做这道题首先要突破动态思考问题的难关，因为这道题本身是动态的。

Jupiter已经提供了一种方法，其它可以想到的还有很多。

Alex准备用数射线来做，已作了初步尝试，但还不得要领，他今天文静多思去了。.

自制坐标纸：一种探究的工具　回复 1733#ccpaging 的帖子

　　前面提到一个坐标纸自制方法，试过不灵。咱着做了一份[attach]271899[/attach]，各位社员可以下载使用，用直角坐标系探究前面的许多的问题，可另辟蹊径！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-18 10:32 编辑 [/i]].

回复 1734#hxy007 的帖子

能不能把拆合方块的word文件传上来？

另，三把尺的魔术玩过了吗？.

回复 1735#ccpaging 的帖子

你的射线方法很不错,昨天几道题,就用了射线的方法,不过,要让小儿拎拎清,还要多做几次呢[em04].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-3-18 09:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4639145&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
能不能把拆合方块的word文件传上来？

另，三把尺的魔术玩过了吗？ [/quote]
在家里的电脑里，晚上再传。.

回复 1732#火车是运茶的 的帖子

我绝不会砸你。。。因为我，压根就没看[tt3].

三把尺 与 “○＋△＋□=17”的射线解法

[quote]原帖由 [i]愛子のムーサイ[/i] 于 2009-3-18 10:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4639808&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你的射线方法很不错,昨天几道题,就用了射线的方法,不过,要让小儿拎拎清,还要多做几次呢[em04] [/quote]

我好像还没说射线方法哦，正准备给Alex引入呢！MM能不能详细说说？咱也取取经。

三把尺的魔术是一个很好的切入点，我已经设想了一个三个人扮演的游戏，可以使孩子们能看出其中的奥妙。
说复杂了这是一个三元一次方程，说简单了，就是16#贴的内容，只不过尝试用二年纪的数射线来解罢了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-18 12:08 编辑 [/i]].

值得慢慢学习的好帖子

发现这篇帖子其实真的可以编辑出本书了，类似我们小时侯的趣味数学书籍，有好多有意思的题目，要慢慢学习。不过已经收藏了，将007老师ccpaging同学的心血霸占啦，哈哈[em03] [em20].

回复 1739#ccpaging 的帖子

大师啊,你前面那么多帖子肯定有射线的方法,简单的一种,我就是参照了这样的,如果让我在这35页里找出来可头大了,刚才找了前几页,没找到.不过就是要谢谢你呀,[em01].

回复 1663#hxy007 的帖子

想汇报一下棋子的游戏，可是进展不大[em07]

昨晚和小女嘴上谈兵地拿棋子，20个她还是搞得清的，200个也知道先拿4个的（因为那是作业题，她背会了答案），再多就搞糊涂了。

昨天她钥匙忘带，回家后没法先做作业，晚了只能嘴上谈了。
今天希望她作业少点，不要罚抄，早点做完，拿棋子。[em06].

又梦见张景中他老人家了

[quote]原帖由 [i]愛子のムーサイ[/i] 于 2009-3-19 10:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4648141&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
大师啊,你前面那么多帖子肯定有射线的方法,简单的一种,我就是参照了这样的,如果让我在这35页里找出来可头大了,刚才找了前几页,没找到.不过就是要谢谢你呀,[em01] [/quote]
不敢称“大师”的，惶恐中。还是希望妈妈能把心得写出来，共享之。

我崇拜的大师是张景中，上次梦见他老人家的时候，他教了我三把尺的游戏。昨天又梦见他了，他让我们做个游戏来解释三把尺的原理。
=================================================================
爷爷不在家，用一张椅子代替，贴一张纸，上书“百位数”；
爸爸胸前贴上一张纸，上书“十位数”；
妈妈也贴上一张纸，上书“个位数”；
百位数+十位数+个位数的和怎么表示呢？爸爸扶住椅子，跟妈妈手牵手，这就是和，也就是三把尺中的大尺。
十位数+个位数就是爸爸和妈妈牵手，也就是三把尺中的中尺。
其它依此类推。

儿子在前面手拿铅笔和纸板在前面计算、画图、思考、、、
=================================================================

最近在hxy007的阅读帖子里边提到了“不动笔墨不读书”，数学里边也有同样的讲究。无论是看数学书，做数学题，一支笔+几页草稿纸是必须的，想到什么，就写什么，经常在涂涂画画中能找到意想不到的思路。

说到射线，只要我们把已知条件都表达在射线上，有些看似很难的数学题可以被迎刃而解。

昨天MM检查儿子的数学作业（全是应用题），她欣喜地发现里边的内容丰富多采，甚至喜羊羊都有。儿子做的很有兴趣，很认真。希望能有更多的老师在数学题的趣味性上下功夫。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-19 12:09 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]龙宝娘[/i] 于 2009-3-19 01:14 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4646531&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
发现这篇帖子其实真的可以编辑出本书了，类似我们小时侯的趣味数学书籍，有好多有意思的题目，要慢慢学习。不过已经收藏了，将007老师ccpaging同学的心血霸占啦，哈哈[em03] [em20] [/quote]
　　龙宝他娘，你搞倒了师生关系。在“我不知道”亲子数学社，ccpaging和火车是数学出身，是老师，hxy007和其他多数BBMM是同学。
　　你很敏感！确实有出版社来联系，要出版这个帖子的内容。最近007一直在做一件事，把帖子转成Word文档，准备进行编辑。各位社员，对此有什么建议和想法？.

回复 1744#hxy007 的帖子

[em11].

回复 1744#hxy007 的帖子

ccpaging是主力，我是帮衬的，因为孩子还太小，所以没有什么实际的辅导工作可以写出来的。

帖子里会有很多数学公式，用word编辑不容易吧？可否考虑LaTeX，但是这个东西不是所见即所得的。.

回复 1744#hxy007 的帖子

呵呵，对于数学门外人来说，007足够当我老师了所以还是称老师比较好，不改口了。另外，火车老师好[tt7] ，对您仰慕已久啦，ccpaging同学（老师）是个奇才呢，对数学好的同志，俺一直怀有一种神圣又崇敬的心情的[tt9] 。哎，谁让俺从小理科不行呢，永远是俺心口的痛啊[tt6] 如果书出版了，俺一定要首版多买些，屯着，估计要买到脱销了[tt38]

[[i] 本帖最后由 龙宝娘 于 2009-3-19 12:17 编辑 [/i]].

我是同学，目前混在小二班上的笨爸爸同学

同学啊，别拿根电棒，一按电钮，叫俺顺光柱爬上去，然后把电钮关掉，“吧叽”，俺被摔一个大马趴。

俺才不上那当呢，嘿嘿。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-19 12:22 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-3-19 12:13 发表 [url=http://www3.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4649916&ptid=4564875][img]http://www3.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
别拿根电棒，一按电钮，叫俺顺光柱爬上去，然后把电钮关掉，“吧叽”，俺被摔一个大马趴，俺才不上那当呢。

嘿嘿。 [/quote]
呵呵，同学的身份后面是老师吖，等书出版了，ccpaging就成大师了耶，好歹咱也和ccpaging在007老师的短训班里一起混了两天，到时候，俺就说：俺和大师曾经也是同窗呐。。。。[em03] [em14].

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-3-19 12:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4649723&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
ccpaging是主力，我是帮衬的，因为孩子还太小，所以没有什么实际的辅导工作可以写出来的。

帖子里会有很多数学公式，用word编辑不容易吧？可否考虑LaTeX，但是这个东西不是所见即所得的。 [/quote]
哪里可以弄到这个LaTex？用起来复杂吗？.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-3-19 12:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4649723&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
ccpaging是主力，我是帮衬的，因为孩子还太小，所以没有什么实际的辅导工作可以写出来的。

帖子里会有很多数学公式，用word编辑不容易吧？可否考虑LaTeX，但是这个东西不是所见即所得的。 [/quote]
哪里可以弄到这个LaTex？用起来复杂吗？.

回复 1751#hxy007 的帖子

有一定的学习曲线。如需编辑数学公式则有一定的编程工作（很简单，而且这个我也可以效劳）。可以看CTEX：
[url]http://www.ctex.org/HomePage[/url]

CTEX安装包没有我尝试过。我以前都是用英文版的TexLive发行包。.

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-19 12:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4650387&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

哪里可以弄到这个LaTex？用起来复杂吗？ [/quote]
试试这个：
[url]http://www.orsoon.com/Soft/4972.html[/url].

回复 1753#ccpaging 的帖子

嗯，这个应该比LaTeX容易上手。.

　　[em01] [em01] [em01]
　　后面还会烦劳各位！恳请援手，一起把它编好。.

找小朋友配插图？.

　　好主意。也想过，书里有些像毕达哥拉斯帮派那样的插图，会增色不少！.

回复 1744#hxy007 的帖子

非常好,省的我贴啊贴,还要分年纪.呵呵,早点出来啊,我要免费的哦,还要有签名的,谁让咱们同船呢?哈哈，皮厚,皮厚,[em04].

回复 1757#hxy007 的帖子

有劳大师了.我的经验真的不足挂齿,就不献丑了.[em04].

贴一个在别的帖子里的发言

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-3-22 11:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4667906&ptid=4560478][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
>通常的练习是我们反复练习熟悉的技能，最后把这项技能练的出神入化，最后能够使用这项技能把任务完成；
这是卖油翁的“手熟”

>而Deliberate practice更像是变态的练习，不仅擅长的要练，不擅长的更要练
这是神箭手的“百步穿杨”

大家别被中学语文教参误导了，以为只要像卖油翁那样练到手熟，便能练就百步穿杨的箭术。任何一门技艺或者专业，都是要克服一系列的门槛、障碍才能攀登上一定的高度的。勤学苦练而不得法，只能是原地踏步，也许能把脚下的土地踏一个大坑，可是无法前进。 [/quote].

“=”号的秘密1 - 用天平解题

昨天 - 星期天，跟Alex和他的同学结结实实玩了一把数射线。在玩数射线的过程中，笨爸爸发现小二同学对“=”号的具象意义不是十分清楚，因此准备出几个专题，专门讲讲“=”号。

原题：
　　○＋△＋□=17 ……………①
　　○＋△=10    ………………②
　　△＋□=12 …………………③

第一次秤量
[attach]274760[/attach]

拿走○＋△，红色部分拿走
[attach]274761[/attach]
同学们看，剩下的是什么？
□ = 7

拿走△＋□，红色的部分拿走
[attach]274762[/attach]
同学们看，剩下的是什么？
○ = 5

最后一个问题，△是多少？同学们能计算出来吗？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-23 12:31 编辑 [/i]].

回复 1761#ccpaging 的帖子

好方法，晚上回来说给孩子听。.

“=”号的秘密2 - 天平上的加加减减

[b]先看看真真的天平[/b]
[attach]275253[/attach]  [attach]275254[/attach]  [attach]275271[/attach]

[b]○/△/□是三包巧克力[/b]
小明今天过生日，妈妈买来了好多巧克力糖。小明吃不完，他把糖分成几包给好朋友们 - 小胖、小鱼、小林。
○是用的圆盒子；△，用的是三角形盒子；□，用的是方盒子。

放在天平上称，天平的左边是三包巧克力，右边是17颗巧克力。如下图：
[attach]276909[/attach]

[b]用a/b/c给盒子编号[/b]
前面已经计算出：
○ = 5；△ = 5；□ = 7
为了方便计算，需要给三包糖编号，如果像往常那样用数字编号，容易混淆编号和包里巧克力的个数，所以我们换种方式，用a、b、c来编号吧。
[attach]277251[/attach]
也就是：
a = 5； b = 5； c = 7
a + b + c = 17

[b]减法[/b]
如果我们从左边减掉编号为a的盒子，天平就失去平衡了，用数学式表示：
(a + b + c) - a < 17
如何能重新是天平恢复平衡呢？有一种办法就是从右边拿掉与 a 个数相等的巧克力，，用数学式表示：
(a + b + c) - a = 17 - 5
换一种角度去看，我们有过两个等式:
a + b + c = 17
a = 5
天平上操作的结果，就是两个等式的两边分别想减，这时，天平已然保持平衡：
(a + b + c) - a = 17 - 5
问同学们一个问题，下面这样可以吗？
(a + b + c) - 5 = 17 - a

[b]加法[/b]
前面我们讲了两个等式可以加在一起，那么减法是不是也可以呢？

[attach]277274[/attach]
现在天平的右边只有编号为 c 的盒子，它里边装了7颗巧克力，所以，天平的右边也要放上7颗糖，天平才是平衡的。表示成数学式：
c = 7
前面已知，a 号盒子里边装了 5 颗巧克力，但 a 被放到天平的左边时，天平失去平衡：
c + a > 7
要使其恢复平衡，可以在天平的右边再加上 7 颗巧克力，也就是：
c + a = 7 + 5
c + a = 12
有个同学说，a 和 b装的巧克力是一样多的，那我们是不是可以右边加 b？
因为:
c = 7
a = b
所以：
c + a = 7 + b
您认为，这个同学的想法是对的吗？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-27 00:22 编辑 [/i]].

“=”号的秘密3 -天平上的乘法

[b]简单的乘法[/b]
[attach]278615[/attach]
每个 c 号盒子里边放了7颗巧克力：
c = 7
在左边的托盘里边放了3个 c 号盒子，增加原来的到3倍，要保持天平的平衡，右边的糖也要增加到3倍：
3 x c = 3 x 7

[b]复杂的乘法[/b]
[attach]278616[/attach]
a+b+c = 17
现在左边的托盘放了2倍的 a + b + c，要保持天平的平衡，右边的糖也是原来的2倍：
3 x (a+b+c) = 3 x 17
而且：
3 x (a+b+c) = 3 x a + 3 x b + 3 x c

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-29 19:45 编辑 [/i]].

“=”号的秘密4 - 天平上的除法

乘法搞明白了，除法也就好办了，把乘法的结果倒推去就可以了。
[attach]278626[/attach]
3 x (a + b + c) = 51
把天平的2边都缩小3倍，得到：
a + b + c = 17

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-29 20:24 编辑 [/i]].

自制天平

[b]材料[/b]
一根比较规则的木条，若干回形别针，棉线，厚薄适中的纸（特快专递纸袋）
[attach]278623[/attach]

[b]小窍门[/b]
因为木条不是完全规整的，所以要用悬挂法找重心。
悬挂法：
先挂一条重垂线，把物体的一个边上的地方固定在线上，重垂线会在物体上做出一条线，把它画下来。
再换一个地方，重复上面的步骤，又画出一条线。两条线的交点就是物体的中心。
[attach]278624[/attach]

[b]加工误差[/b]
由于加工误差，刚做好的天平总是不能达到平衡的状态。
这时，可以增减别针的数量，或者调整别针的位置，或者用橡皮泥，或者调整托盘的重量，来消除误差。

[b]目的[/b]
自制天平的目的并不是一定要用来称，也许做好了却一次也没用过，这不紧要。重要的是，在制作过程中：
1、建立起等式的具体意义，使同学们一看到等式，就可以对具体的物的想象。
2、扩展出一些简单的手工制作知识。
3、把抽象的数学和有趣的手工结合起来，提高同学学习的兴趣。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-29 23:23 编辑 [/i]].

回复 1766#ccpaging 的帖子

一样的小二，等着取经。.

[quote]原帖由 [i]带走一片云彩[/i] 于 2009-3-23 09:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4671643&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
一样的小二，等着取经。 [/quote]
没关系的，不一定要等后面的题目。

后面的题目所需要的体验，已经在“用天平解题”的过程中建立了。后面只是顺其自然地把这些体验提炼出来，特别予以研究，由此建立起对等号比较全面的认识。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-23 11:55 编辑 [/i]].

基本概念问题

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-3-22 16:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4668711&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨天 - 星期天，跟Alex和他的同学结结实实玩了一把数射线。在玩数射线的过程中，笨爸爸发现小二同学对“=”号的具象意义不是十分清楚，因此准备出几个专题，专门讲讲“=”号。
[/quote]
　　老兄，基础性工作呀！咱也为孩子到了小三对等号意义的理解大成问题而苦恼。这都是一年级学得太快练得太多而没有给予机会反复玩味体会留下的祸根。
　　等号如此，加减乘除、差、和、因数、积、商、余数，何尝不是如此？面积公式、速度公式、立方体的平面展开又何尝不是如此？我经常用家乡俚语暗骂：学那么快做什么，赶着去进棺材呀？做那么多题干什么，想成“题匠”吗？
　　留下的祸患，只好靠平时慢慢消解了。
　　有人说hxy007不重视基本概念，那真是冤枉，俺可是极其重视孩子心理学意义上的数学基本概念。如果他不懂，我仅仅给他讲最标准的数学基本概念，又有什么用？咱们如此放慢步子，反复折腾，不就是想让孩子体会、掌握数学的基本概念、思维方式，热爱数学，主动探究数学么？

　　最近实在忙，请老兄多多支持这个帖，帮老弟撑着它，也请各位社员热情参与。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-23 13:51 编辑 [/i]].

回复 1769#hxy007 的帖子

积极响应号召，不过我偷个懒，转帖点东西，顺便发挥一下：我觉得有时候人们谈论“数学基本概念”只是停留在字面上，没有深入007所说的“心理学意义上的数学基本概念”。
-------------------------------------------------------------------------------------------

在对费曼讲解什么时，费曼的父亲都要翻译一通，尽量让所讲的东西有点现实感。如在谈到高25英尺，头宽6英尺的霸王龙时，他父亲会翻译成：“假如它站在咱们院子里，它的头能够到咱二楼的窗户，可是，它钻不到屋里来，因为它的大脑袋比窗户还宽呢。”在父亲的教导下，费曼学会了不管读到什么，都尽力弄明白那是什么意思，实际上说的啥，有什么意义。[b]费曼也学会了，什么是知道一件事情的名称，什么叫懂得那件事。从父亲那里他还明白了懂得事情比知道事情的名称要重要得多：一只鸟叫什么名字根本不重要，仔细看看那只鸟在做什么才是重要的。[/b]
或许在对照中，我们能更好地理解费曼在父亲的教诲中得到了多么重要的东西。多年后，费曼在巴西教学时，惊讶地发现，那里的学生不是通过理解事情来学习，而是把什么都死记硬背下来，对背下来的东西究竟是什么意思，他们一概不知。上课时，老师上面讲，学生下面记。没人把那些课本上的句子翻译成学生能够理解的东西。没有讨论，没有学生的提问。当然也没有真正的理解。一切只是为了应付考试。“我看不出他们怎么能这样学到任何东西。”“科学课程都有。但巴西没教什么科学！”“在巴西，这么多孩子在学物理，比美国孩子起步早得多。可在巴西找不到许多物理学家……这么多孩子，这么努力地学，却没什么收效。他们出力不少，人也聪明，但却使自己陷入了这么一种滑稽的精神状态，这种奇怪的，自体繁殖式的‘教育’，没意义，完全没意义！”“我可看不出任何人怎么可能从这种自体繁殖式的体制中受到教育，在这种体制中，大家考试过关，再去教别人考试过关，但没有人理解任何东西。”.

数射线的奥秘

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-3-23 11:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4673331&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　老兄，基础性工作呀！咱也为孩子到了小三对等号意义的理解大成问题而苦恼。这都是一年级学得太快练得太多而没有给予机会反复玩味体会留下的祸根。
　　等号如此，加减乘除、差、和、因数、积、商、余数，何尝 ... [/quote]

[b]笨爸爸、聪明儿子、儿子的同学，一起玩数射线[/b]
1、三把尺的游戏，见1721#贴。
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&extra=&page=35[/url]
2、三把尺的另类玩法
    凳子、我、儿子，分别代表百位数、十位数、个位数，我们在纸条上写一个三位数。同学问三个问题，拿纸和笔计算，猜出这个三位数。
    凳子、我、同学，分别代表百位数、十位数、个位数，儿子问问题、猜数。
    这轮游戏里边，儿子和同学在猜数过程中都遇到了如何记录的问题，经常会因为记录得不好，出现混乱。
3、轮到BBMM猜数，开始演示如何使用同学们熟悉的数射线来记录和计算。
    |<----------- 第一个问题 ----------->|
    |<---- 百 ---->|<-- 十 -->|<-- 个 -->|
    |<--  计算  -->|<---  第二个问题 -->|
    |<----- 第三个问题 ----->|<- 计算 ->|
                          |<- 计算 ->|
    注意在第一个问题的射线画出来以后，立刻标上百、十、个的标记。
    计算出的结果最好用不同的颜色笔写，或者作其他标记。
    画图时提醒同学注意数射线的几个基本要素，零点，方向，刻度，单位，性质（名称）。
    注意从线段的关系中寻求答案。如果同学仅仅是为了标数而画线段，要及时纠正。
4、在数射线上做题：
    a + b = 12
    a - b = 6
    |<----------------- a ----------------->|<-- b -->|
    在示意a和b的长度时，小朋友会遇到一个小小的麻烦，不知道应该把a标长，还是把b标长。这个问题可要仔细，不要马虎放过。
    示意顾名思义就是要“表示意思”，要画好示意图，首先要有“意思”，也就是说要做一些前期的简单分析。
    例如上面这个问题在示意图上就是比较重要的，我们可以带着这个问题重新审题。如此可以知道，a比b长，简单地估算还可以知道 a 长的比较多。
    |<--------- a - b ---------->|<-- b -->|
    在画（a-b）的过程中Alex遇到了很大的麻烦，他发现无论如何画不出来。
    一根小棒，长度是a的话，确实找不到 a - b在哪里。可是，如果我们削去长度为 b 的一截，剩下的不就是 a - b了吗？
5、在数射线上做题：
    a + 2 x b = 12
    a - b = 3
    |<----------------- a ----------------->|<-- b -->|<-- b -->|
    |<--------- a - b ---------->|<-- b -->|

[b]“喜羊羊”问题[/b]
北京台每天放3集，江苏台晚2天开始播放，每天放4集，问江苏台要几天才能追上北京台？
我们分别用4种方法做：
聪明的，列表用乘法计算；
            一     二    三   四   五   六
北京台   2       4      6    8    10   12
江苏台                   3    6     9   12

最笨的，第1集、第2集、、、一集一集地慢慢数；
            一     二    三      四       五         六
北京台   1,2    3,4   5,6      7,8      9,10      11,12
江苏台                 1,2,3    4,5,6    7,8,9     10,11,12

最聪明的，江苏台一开始落后4集，每天追上1集，故江苏台开播后第4天可以追上；
           一     二    三      四       五         六
江苏台          4      3       2         1          0

数射线，画射线时，我们遇到的一个棘手问题是以什么作为单位画线，我以为是以集为单位，儿子和同学都认为用天做单位，最后的结果证明，儿子和同学的方案较佳。
北京台 |--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+->
江苏台 |//////|---+---+---+---+---+---+---+---+---+-->

[b]“笨”和“聪明”是好朋友[/b]
我：“下面我们想想有没有最笨的一个方法来做这道题呢？”
Alex笑曰：“你要我们学‘笨’啊？”
同学：“‘笨’的方法可能就是最简单的方法哦。”
我：“有很多聪明的方法就是从笨方法里边来的。”
Alex恍然大悟：“原来那些聪明的方法是从‘笨’方法里边找到的啊！”

全部游戏过程约2-3小时，我把所有的草稿纸都搜集好啦，准备以后做事后分析。

[b]鸡鸭900只，鸡多152只，鸡鸭各多少？[/b]
近日，Alex的作业上有如下一题：

问：养鸡场有526只鸡和374只鸭，问鸡和鸭共有多少只？鸡比鸭多多少只？
答：526 + 374 = 900
      526 - 374 = 152
共有900只，鸡比鸭多152只。

于是，我倒过来给Alex出了以下这道题：
问：养鸡场有共有900只鸡和鸭，鸡比鸭多152只，问鸡有多少只？鸭有多少只
答：
    |<---------------------- 共有900只 --------------->|
    |<----------------- 鸡 ----------------->|<-- 鸭 -->|
    |<----- 鸡 - 鸭 = 152 ----->|<-- 鸭 -->|
鸭 + 鸭 = 900 - 152 = 748
鸭 = 374
鸡 = 900 - 374 = 526

[b]鸡鸭问题的另一种解法[/b]
鸡比鸭多152只，把这152只鸡暂时赶出去；
剩下900-152，这里边鸡和鸭一样多，所以
鸭的数量 = (900 - 152) / 2
鸡的数量 = 鸭 + 152

[b]鸡鸭问题的猜数法
[/b]有个小朋友是这么做这道题的：
鸡 + 鸭 = 900
鸡 - 鸭 = 152

鸡的个位数是6，鸭的个位数是4，因为0-9中，只有这2个数的和是10，差是2。
鸡的十位数是2，鸭的十位数是7，因为0-9中，只有这2个数的和是9（个位数上有进位），差是5。这步凑了很久。
百位数可以用估算法凑出来。

小二的智慧令人惊讶。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-29 22:32 编辑 [/i]].

天平的方法老好个,别过在哪里买天平啊?[em07].

[quote]原帖由 [i]愛子のムーサイ[/i] 于 2009-3-26 12:04 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4699269&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
天平的方法老好个,别过在哪里买天平啊?[em07] [/quote]

淘宝上买的到。不过，我一直想跟儿子一起做一个，用雪糕里的小棒（扁平的那种）做，中间和2头各打小孔，穿回形别针。托盘用同样大小的纸板做，穿上线，吊在两头的回形别针上。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-26 12:18 编辑 [/i]].

【转帖】把握学科本质与研究学生：数学教育永恒的课题

[url]http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?boardID=53&ID=99718&page=1[/url]

把握学科本质与研究学生：数学教育永恒的课题
——评华应龙《圆的认识》一课
●北京  刘加霞

　　普普通通的“圆”引出的是不普通的话题。
　　听过华应龙老师执教的《圆的认识》的老师，大都为其“大气”的教学设计以及实施所折服，认为：新颖，精炼，有品位，智慧，自然，活跃，从容，幽默；教者潇洒自如，上课得心应手，学生学得轻松，知识掌握牢固……
　　但也有这样的评价：有创意，但有争议；轻松、智慧、大气但有疑惑；满怀希望——比较失望；作秀——无意义……
　　有争议有质疑正是社会进步的表现，正是课程改革能够深化的动力。
　　质疑与争议的焦点在哪里呢？我们以“事实与证据”说话——课后即对部分听课教师（60人，其中江苏、北京各30人）做了问卷调查，调查结果如下表。
　　总之，听课者担心基本知识和基本技能没有落实到位，不“扎实”。现在我们就来讨论其中的一些话题。

　　一、是教“定义”还是让学生经历“定义化”？
　　有的教师认为，华老师的课中，关于圆的半径、直径的定义及其它们之间的关系是一笔带过的，学生尤其是后进生能掌握圆的这些基本知识吗？
　　这位教师的评价非常中肯，本课确实淡化了这些概念的“定义”，相反却非常重视对这些概念本质的理解：
　　是什么（小明“寻宝”）：在思考与尝试中初步感知“圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹”，初步感知确定“圆”的两个核心要素：圆心、半径。
　　为什么是圆：通过与正多边形的对比研究，再一次感悟到“圆”之所以为“圆”的关键是所有半径都相等。
　　怎么画圆：通过对学生“非圆”作品以及如何在篮球场上画一个大大的“圆”的分析，再一次强化“圆”之所以为“圆”的核心：到定点的距离都相等。
　　所以说，整堂课对“圆”本质的教学可谓“浓墨重彩”，让学生真正理解“圆为什么是圆”这一个看似不是“问题”的重要“问题”。
　　我想教师的这种担心不无道理，因为在华老师的课上没有明确写出“圆心”、“半径”、“直径”的定义，也没有再进一步让学生练习这样的题目：给出半径的数据求直径或者给出直径的数据求半径；画出一个“圆”并标出一些非直径或者非半径的“线段”让学生来判断；也没有出几个像“从圆心到圆上任意一点的距离都相等”之类的判断题，因而听课教师认为练习不够，不能很好地强化学生的理解，“后进生”怎么办？一句话，听课教师的心里不“踏实”。
　　但学生的后测结果表明，由于学生充分地经历了“圆”的形成过程，由于教师处处以圆的两个核心要素为重点来展开教学，因此，即使课堂上不练习这样的“问题”学生仍然没有“问题”。
　　听课教师这种担心的背后实际上折射出教师的一种教学价值判断：我讲过的、练习过的“题目”就应该会解决，没有练过的就可能不会（甚至不会也是应该的）。教师的要求太低了，学习难道就是解决曾经解决过的问题？忘记了把握概念的本质并掌握解决问题的方法才是解决一切“问题”的法宝。
　　这种担心的背后更折射出教师的几何教学观：我们是教“定义”还是让学生经历“定义化”的过程？
　　对此，荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔早就有过精辟的论述①：
　　儿童用逻辑方法组织活动的能力有着一个持续但并不连续的发展过程。在最初阶段，他们通过手、眼以及各种感觉器官进行思维，经过一段时间的亲身体验，通过主动的反思（笔者注：核心是追问“为什么”），就会客观地描述这些低层次的活动，从而进入一个较高的层次。必须注意，这个高层次的达到，绝不能借助算法或形式的灌输来强加给他们。
　　我们实际的教学是否有很多是“借助算法或形式的灌输来强加给他们”的？展示几幅关于“圆”的美丽图片，再问问“这些都是什么形状”，抽象出“圆形”，紧接着就给出“圆心”、“直径”、“半径”的定义，并做练习巩固强化。这是小学的几何教学吗？靠这样的“形式化”的“强化”学生就理解了？学生就掌握了？学生对“几何”以及几何学习会有什么印象？
　　他还接着说：
　　演绎必须始于定义，它是演绎推理链中的重要一环。但苏格拉底的教学理论（笔者注：实际上就是弗赖登塔尔的主张）不主张用定义来引入几何对象……它（定义）不是强加的，而是由直观萌芽逐步发展的，因而就学会了演绎地组织一个对象性质的方法。
　　在实际的科学研究工作中，多数定义不是事先想好的，而是组织、推理的结果。学生应该有权自己来发现，这样既直观、自然，又有相对性，可以充分体会定义的必要和作用，并且掌握等价的定义。
　　对此，我们以一个案例来说明。为了了解学生对于“圆”的已有认识和经验到底有哪些，我们选择不同年级的学生做了前测，我以我女儿（小学三年级学生）作为观察对象之一，下面是其中的一段对话过程：
　　笔者：下面这幅图中哪条线段是直径？（略）

　　女儿：妈妈，什么叫“直径”啊？
　　笔者：你自己看，自己决定吧。
　　女儿：3号是直径。
　　笔者：为什么啊？
　　女儿：因为它是“直直”的，“直径”、“直径”嘛！
　　笔者：其他的线段就不是“直直”的？
　　女儿：是斜的，哦，也是“直直”的，因为3号最长。
　　到底什么是“直径”？女儿创造的“定义”——圆上最长的线段——是否可以作为直径的等价定义？学生对于几何图形是否都有“直觉”？什么最容易被学生“直觉（知觉）”到？显然是“长度”，因此“距离”是学生学习、研究几何图形时最容易感知与理解的一个概念。
　　让学生在动手、动脑的操作中经历“圆”的形成过程，并追问“圆为什么是圆”的理性推理过程，使得“直径”、“半径”、“圆心”的定义呼之欲出，因此，完全可以让学生自己来“创造”定义进而理解定义。在华老师的课上，就是通过如何“标出”直径、半径来强调这一点的：
　　师：对，圆规两脚的距离就是半径。那现在我也来画一个圆！
　　……
　　生（几乎是喊着）：2倍关系！一半！（教师板书：d=2r。）
　　（该片段详见前文课堂实录，编者注）

　　二、对于“圆”，学生已有哪些认识？
　　听完华老师的课，有很多教师担心思维慢的学生，尤其是后进生真正掌握“圆”了吗？其顾虑仍然是前面所说的没有强化定义，没有做相应的练习（后测结果表明，教师多虑了）。即使是后进生，对前面所说的练习有困难吗？学生对“圆”到底有哪些认识？
　　对此，我们选择了北京市一所城区小学的六年级学生、北京市某郊区一所农村小学的五、六年级学生以问卷的形式进行调研，对我女儿以观察、访谈的形式进行了解，结果如下：
　　1． 总体看，城区小学学生的得分远远高于农村学生的得分。
　　2． 100%的学生能够正确地辨认出“圆形”，能够正确地标出哪条线段是直径。
　　3． 填下面表格时，学生的差距比较大，但其原因不在于学生不理解直径与半径的关系，而在于教师的引导：当学生追问“什么是直径”、“什么是半径”时，如果教师鼓励学生按照自己的理解来判断，学生解决表格中的问题，几乎都没有问题（除个别学生计算上的失误以及做某个填空时误以为第一行给出的是直径，第二行给出的是半径）。而在做农村六年级学生的测试时，教师没有鼓励学生按照自己的理解来解，而是说“如果会就做，如果不知道就空着，不用填”，大约70%的学生没有做这个填空题。因此，从得分来看，五年级学生远远好于六年级学生。
　　4． 当要求学生画一个半径为3厘米的圆并标出一条半径、直径及圆心时，城市小学的学生几乎百分之百能够解答（除个别学生“徒手”画圆）。农村学生约50%是“徒手”画圆（几乎都像“圆”，学生在力图保证到“定点”的距离相等），约50%没有留下任何“痕迹”，卷面是空白的。
　　三年级学生解决这个问题的过程如下：
　　先是“徒手”画圆，感觉“不圆”，自己的归因是“不认真”，然后又“认真”地“徒手”画了一个“圆”，仍然有的地方“瘪进去”了，最后自己终于发现“要用圆规画圆”，找到圆规后就能正确地解决这个问题。
　　5． 小明说：“圆没有棱角，是圆圆的。”他说得对吗？请把你的理由写下来。几乎100%的学生认为他说的正确，但不能清晰地写出理由。个别学生认为他说得不对，例如，有学生说“圆不是没有棱角，而是有无数个棱角”，有的画出了圆的“圆心角”、“圆周角”，所以他认为“圆也有角”。
　　通过前测调研，我们认为学生对于圆的认识没有本质上的区别，对“圆”都有一种“直觉”，差距在于是否听说过“直径”、“半径”、“圆心”等名词术语，更大的差距在于学生是否敢于挑战自己：
　　学习敢于从自己“朴素”的理解开始吗？敢于自己给某个概念下“定义”吗？是否有尝试“错误”的愿望与勇气？是否有“教师没有讲，我也能会”的自信心？
　　一句话，学生的差异不在于知识储备的多少，而在于是否有一定的学习方法与学生的数学学习观是什么。

　　三、数学文化该如何渗透？
　　有教师认为：本课过分注重数学知识的人文背景，向学生充分展示了圆的文化内涵……但在基本的数学知识与数学能力方面，学生并未上升到数学的理性与概括阶段。
　　真是这样吗？关于圆，“上升到数学的理性与概括阶段”是什么样子？数学文化的价值是什么？
　　在当前的小学数学课堂教学中，教师们开始尝试数学文化的渗透，但现在也出现了偏颇：课堂上出现“古人说”、引用数学历史上的史料就算是渗透数学文化吗？对此，我们缺少对“什么是数学文化”以及如何发挥数学文化的教育价值的追问，“数学文化”因而很容易成为课堂教学的点缀与装饰品。
　　对于什么是“文化”，我不敢谈论，但文化应包括三个层面的内涵：器物、制度、精神。数学文化也是这样，课堂教学中数学文化绝不能仅仅是“器物”的呈现，更重要的是制度（原理、方法等）、精神与信念的渗透，是用来帮助揭示教学内容的本质，要用得恰到好处。
　　在华老师的课上，当学生经过操作、追问等活动理解了“圆为什么是圆”后，引出《墨经》中的“圆，一中同长也”，学生感悟到的是：我们非常聪明、古人更聪明，那么早就能够抓住事物的本质，更能体验到中国语言文字是高度凝练与概括的，进而体验到民族自豪感。
　　当学生学会利用“对比”的研究方法，分析正多边形与圆的联系与区别后，并利用“课件”真正“看到”正N边形（当N越来越大）就是“圆”时，出示老子的经典概括“大方无隅”，学生的感悟又会是什么？除了前面所提之外，是否又从另一个角度高度概括了圆的本质？是否让学生初步感悟到了“量变导致质变”的哲学思想？是否让学生体验到了“无限”世界中的神奇与美妙？
　　当学生利用圆规画圆后，教师说出“没有规矩，不成方圆”，学生是否体验到了成语的内涵？是否体验到了语文与数学的密切关系？是否意识到要换个角度看待所要学习的各学科？
　　当学生不能用圆规画篮球场中的大圆，而是想尽一切“办法”画圆后，教师又谈到“没有规矩，不成方圆”，学生是否感悟到画圆不在于是否必须用“规”，而在于必须满足“到定点的距离等于定长”这一圆的本质特征？从而理解“规矩”并不是具体的“规”与“矩”，而是“道理”或者“原理”？再进而明白这也是做人和做研究的道理？
　　经历这样的教学过程，学生理解了“圆，一中同长也”、“大方无隅”、“没有规矩，不成方圆”这三句话，这不正是对圆的本质以及特征的高度概括吗？
　　课堂教学永远是“我的地盘我作主”。其前提是：把握学科本质+研究学生。
注释：
　　① 弗赖登塔尔：《作为教育任务的数学》，上海教育出版社（1995年），第284页。
　　（责任编辑  余慧娟）
==========================================================
备注：原来在明强的帖子里边转过，没有深究。再次转来，作为火车的1770#贴的注脚。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-26 13:09 编辑 [/i]].

【转帖】精彩于“方”“圆”之间

[url]http://www.zcjy.net/Article/Class5/Class13/200803/2687.html[/url]

精彩于“方”“圆”之间
作者：陈惠芳    文章来源：中国教师报    点击数：200    更新时间：2008-3-4

精彩于“方”“圆”之间

——听华应龙老师执教《圆的认识》有感

　   不久前，听了全国著名数学特级教师华应龙执教的《圆的认识》一课。华老师的质疑反思和批判创新精神，使《圆的认识》又有了别样的解读。有三点非常深刻的感受，写出来请同行们指正。
    【对象感】
    “我发现我们对于‘圆的认识’这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题。注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征；注重组织学生学会用圆规等材料‘画圆’，不重视组织学生思考‘为什么这样就可以画出圆’；注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料的文化功能挖掘……”
    “我思考——‘圆的认识’这节课究竟要讲什么?圆的特征究竟是什么?这样的特征是不是需要组织学生小组合作研究？接着思考——半径和直径是不是应该‘浓墨重彩’去渲染?小学数学教学是否应该不仅关注‘是什么’和‘怎样做’，还应该引导学生去探究‘为什么’和‘为什么这样做’……”
    听课前，细读了华老师的“课前慎思”，别有一番滋味在心头。“一堂成功的数学课，必然有强烈的对象感！”这是我的第一直觉。华老师的思考始终以有利于学生发展为根本，他坚持“教什么比怎么教更重要”的理念。所以，他不断地叩问这堂课究竟要教什么？究竟怎么教？为什么要这样教？思考这些问题，就能较好地确定学生的学习起点，拟定合理的课堂教学目标，确定可行的教学策略。
    我还特别欣赏这样一个镜头：在学生尝试用圆规画一个半径是3厘米的圆后，一般的老师都会展示学生成功的作品，而华老师却将学生错误的作品一一展评。这正是华老师的独到之处——有对象感。现代教学思想认为，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。部分学生第一次不会画圆，最好的办法就是让他通过相互对比，自我进行反思、自行修正！
　　　　华老师之所以能够从容地驾驭课堂，正是源于他对教材的正确把握和对学生的尊重与理解。或许当我们的思维方式呈现“方”的时候，华老师独自选择了“圆”！
    【学科感】
    “数学是思维的体操。”华老师深谙此理。如何培养学生的批判思维和创新思维？如何让学生获得丰富而独特的心理体验？正是他本堂课最想做的文章。不妨再现一些精彩的片段：
    课始，华老师创设一个问题情景：小明参加头脑奥林匹克寻宝活动，得到一张纸:“宝物距离你左脚3米”。
    华老师请学生在头脑中想一想，宝物可能在什么地方。学生在纸上纷纷表示自己的想法。华老师接着问：“除了你找到的这个点，宝物还可能在什么地方？”学生在纸上画的点多了，一个、两个……渐渐呈现出“圆”形。他随即引导学生深入思考：“为什么宝物的位置就成为了一个圆？”围绕这个思维触点，整节课由此生发开去。
    接着，华老师创设了操作情景：请学生尝试用圆规画一个半径是3厘米的圆。
    练习后，他选择了一些作品进行展示。学生身边没有橡皮，许多原生态的失败作品一览无遗。他幽默地评价说：“圆的样子都是一样的，不圆的样子就各有各的不同。请同学们慢慢欣赏回味，想象它们是怎样在无意中被创造出来的？”学生盯着屏幕，若有所思，若有所悟。“从这些不圆中，我们学会画圆了吗？”老师的及时追问似乎又暗含着什么。在比较观察中，在讨论思辨中，圆的特征渐渐明朗，学生也获得了画圆的方法要领。
    最后，华老师联系学生实际，创设了生活情景，由画“小圆”引发学生思考“大圆”的画法。学生有的认为先固定圆心，用线绕一圈画大圆；有的认为可以将小圆一圈圈往外放；还有的说先画正方形，再画圆……
由课始寻宝到画圆到解释生活问题，真正的“入一点，牵一线，构一面”。“浑然大气练成圆”，触及了学生认知的内核。教学过程中，华老师着力建构问题模式，让问题的开放与教师的统领，学生的独思与全班的互动交流和谐统一，在不断追问中逐步理解、明晰、构建、完善圆的认识，真正使概念的建构过程成为一个“意义赋予”的过程，提升了学生学习的层次，凸显了数学课的“数学味”。
    【文化感】
    “文化的最初本意，可以理解为对土地的开发、植物的栽培和农作物的收获。教育领域之中深层次文化的意义，是现在的教育教学方式、教育教学过程，就是文化过程。你怎么教着，学生怎么学着。”（成尚荣语）对数学课堂文化的关注是新课改的核心理念之一。本节课中，华老师通过语言的内涵品质来关注数学文化，通过教学内容的行进适时渗透数学文化，通过师生的互动交流来提升课堂文化。很多老师评价说：“他的数学课极富文化感。”
    研讨圆的特征时，华老师出示了古语：“圆，一中同长也。”他让学生学着古人的样子读读这句话。“那么，难道正三角形、正四边形、正五边形……不是‘一中同长’吗？”教师的反问显然让学生有些措手不及。当多媒体依次渐变图形，从正六边形一直到正819边形时，学生终于耐不住性子了：“老师，我认为圆是正无数边形！”是呀，由“圆”的教学引申至“正多边形与圆的关系”、“圆与球体的联系”，这样也暗含着刘徽的割圆术理论，让学生真切地体会到“圆是正无数边形”的极限思想。曲径通幽，富含哲理。
    在画圆环节中，华老师先呈现了“没有规矩，不成方圆”。“那么，有了这样的‘圆规’画圆，一定没问题吧？”看似自言自语，实则不断引发学生新的“学习生长点”。在探讨由小圆到大圆的过程中，华老师大胆放手让学生进行思考“为什么用绳子就可以画出圆来，为什么没有规矩，也可以画出圆？”学生认为确定了圆心，半径就能确定圆了。华老师随即评价说：“原来都遵循了圆的规矩。看来，方有方的规矩，圆有圆的规矩，做人有做人的规矩，任何事物都有规矩。”因为深入，所以浅出。
    课末，华老师出示了爱因斯坦语:“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了”。科学家们还喜欢追问这样的问题：“一定这样吗？”回归到课始情景，他再次追问：“宝物一定在左脚为圆心、半径3米的圆上吗？”然后出示半个西瓜：“这还是‘圆’吗？”由圆及球，前后呼应，随意的追问是否承载着太多的数学思考？
    在华老师的课堂上，数学学习作为一种文化熏染和文化传承，从传统的数学史料的刻意点缀转化成了数学思想方法的不断充实，这使得课堂的认知探究过程逐渐丰满，学生的数学素养不断丰厚。
    感谢华老师，让我通过这堂课感受到了数学文化的深邃美丽。
    （作者单位系江苏省张家港市沙洲小学）.

作图解题（三年级）

转自：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4627664[/url]

[b]原题：[/b]
一个正方形的操场，现在把它的边长增加10米，面积比原来增加了800平方米，问原来这个操场的面积是多少？

[b]多多多妈的方程式解法：[/b]
X*X=Y
(X+10)(X+10)=Y+800
X=35

[b]老师的算式分析：[/b]
800-10×10=700
700÷2=350
350÷10=35
35×35=1225

[b]kongjoy的拼接方法[/b]
小戚的老师也是这么说的，还有一种方法供参考
（800/10-10）/2  加中括号后平方
这种方法是把下面一个长方形移动到上面，可以拼成一个大长方形；
宽是10，先求出长，再减去10，剩下的是两条正方形边长，再除以二
平方后得出面积。
两种方法，多种视野

[b]shianqi提供的图形和ccpaging的注解[/b]
[attach]279476[/attach]
1、右上角的正方形为10 X 10 = 100平方米
2、上面新增加的一个长方形和右边新增加的长方形面积相等，2个长方形的总面积为 800 - 100 = 700 平方米，1个长方形的面积为350平方米
3、长方形一边长为10米，另一边，即原正方形的边长为 35 米
4、原操场面积为 35 X35 平方米

[b]作图顶重要[/b]
代数、几何、解析几何等诸多的数学门类在历史上很多都是同步发展的，它们只是从不同的角度去思考问题。有一些问题，在对某一门类来说很难解释，在其它的门类里边可能就很容易，如前面介绍过的√2。
不过，某些二年级、三年级同学还不太适应画图，甚至有人会觉得想出来问题才厉害，画图寻找答案不算是本事。碰上某些“难题”，大家咬着铅笔，揪着头发，拍着脑袋冥思苦想，却没想到换一个角度考虑，例如在草稿上画一张示意图。
同学们初学画图，刚开始主要是掌握画图工具的使用和作图的一些基本方法，如标注长度、画阴影等，用不同颜色的笔区别已知条件和计算结果，然后学会从图上去寻找规律、关系，最终找到答案。BBM们可以先给孩子做几次示范，以后就尽量让孩子自己画，BBMM纠错。
画图能解决很多想起来很复杂的问题。如栽树问题、煎饼问题，集合问题等等。不光是难题要画图，碰上吃不准的题目也可以画图，让我们把画图变成一种习惯。其实，小朋友蛮喜欢画图，蛮喜欢享受使用各种画图工具带来的乐趣。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-30 20:28 编辑 [/i]].

称金币啦。。。

11、Alex、以及他们的老爸请注意，这里有道好玩的题目，试试看吧。
大多数辨认真假金币的迷题中，使用的都是有两个托盘的平衡式天平，现在玩个新东西，你只有一个普通的盘秤。
现在给你三大袋金币，每袋金币的的数量是不确定的。其中一袋装的全是假币，每个重55克，另两袋装的则是每个重50克的真币。 请问最少操作几次，才能确定找出那袋假币？.

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-3-31 11:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4728626&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
11、Alex、以及他们的老爸请注意，这里有道好玩的题目，试试看吧。
大多数辨认真假金币的迷题中，使用的都是有两个托盘的平衡式天平，现在玩个新东西，你只有一个普通的盘秤。
现在给你三大袋金币，每袋金币的的数 ... [/quote]
是下面这样的盘秤吗？有没刻度？.

回复 1778#ccpaging 的帖子

是滴是滴。。。这是一道动脑筋的算术题。[tt1]
当然有刻度，没有刻度叫秤吗？[tt10].

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-3-19 12:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4649723&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
ccpaging是主力，我是帮衬的，因为孩子还太小，所以没有什么实际的辅导工作可以写出来的。

帖子里会有很多数学公式，用word编辑不容易吧？可否考虑LaTeX，但是这个东西不是所见即所得的。 [/quote]

用LaTeX的人不是很多吧...
你是不是做数学或是物理论文时用的？呵呵～
我读书时有个老师是LaTeX高手来的，他后来出过一本书，我们几个打过下手。
[tt17].

一本好书就是一个好老师

Alex跟我散步时，突然问我：“爸爸，你知道吗，掷6个钱币，一共有64种可能性？”
我：“是吗？真有这么多吗？”
Alex：“我从《可怕科学》里边看到的。两个人打赌，如果对方掷出了5面上，一面下，就给对方60便士，对方只有60分之一得几率赢到这60便士。”
估计Alex记错了，在要求顺序的前提下，应该是 1/64 的机会。
我：“还是想不明白为什么6个钱币，就有64种可能性。要不咱们从简单的1枚钱币试试？”
Alex：“1枚钱币有2种可能性，正、反；2枚钱币有四种可能性，正正、正反、反正、反反、、、”
我：“这我都知道，3枚钱币怎么办呢？好像很复杂哦，正正正、正反正、、、”
Alex：“不用那么麻烦，2枚钱币乘以2就是3枚钱币的可能性。”
我：“哦，对啊！”
Alex：“我们可以从6枚钱币倒回来数数，看看对不对？6枚，64种；5枚，32种；4枚；16种；3枚，8种；2枚，4种；1枚，2种，我们算对了。”

原来给 Alex 买《可怕的科学》时，我比较担心小二能不能看懂。后来在旺旺圈子里边，有妈妈说：“一本看不懂的书不可怕。”仔细想想，妈妈说的有道理。只要是开卷有益的好书，看不懂就跳过，没什么坏处。儿子有兴趣就给他买，给他看，几本书而已，咱们还消费得起。

看过几本以后，Alex 突然问我：“爸爸，我发现可怕的科学，有些地方讲的不清楚，搞不懂它讲的是什么？”
我答到：“哦，那不一定是书上没讲清楚，也有可能是因为你现在还小，知识还太少，书里讲的你看不明白，这是正常的，毕竟你现在还是二年级嘛。也正是因为这样，我们才要不断地学习新的知识。没关系的，看不明白就不看这部分，等你三年级、五年级、初中、高中学到的知识越来越多，就能看懂更多的东西。”

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-31 21:44 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-3-31 11:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4728626&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
11、Alex、以及他们的老爸请注意，这里有道好玩的题目，试试看吧。
大多数辨认真假金币的迷题中，使用的都是有两个托盘的平衡式天平，现在玩个新东西，你只有一个普通的盘秤。
现在给你三大袋金币，每袋金币的的数量是不确定的。其中一袋装的全是假币，每个重55克，另两袋装的则是每个重50克的真币。 请问最少操作几次，才能确定找出那袋假币？[/quote]
　　11没有受过奥数训练，估计做不出来。11他爸爸想出来了，只要秤一次就行了。前提条件是，J姐不能为难我说：每个袋里只有一个或两个币。.

回复 1782#hxy007 的帖子

这道题不算奥数吧。。。就像我以前说的，让孩子们统计一辆车开开停停乘客上上下下，大家都认真计算人数，而最终却问一共停靠几站。。。现在大家一看到这种称重量找次品的题目，脑子里还是惯性思维，刹不住车。。。
你这一提醒，蛮有趣，一个袋子里只有一两个币。。。也可以的啊，又是老方法上阵，只从两个袋子里拿不同数量的币称一次，第三个袋子可以靠判断。
反正这是一道算术题。.

哪位BBMM编点逆向思维的故事？

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-4-2 09:27 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4742981&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这道题不算奥数吧。。。就像我以前说的，让孩子们统计一辆车开开停停乘客上上下下，大家都认真计算人数，而最终却问一共停靠几站。。。现在大家一看到这种称重量找次品的题目，脑子里还是惯性思维，刹不住车。。。
... [/quote]

说到“惯性思维”，想编几个故事给孩子讲讲逆向思维，可是总编的不好。

逆向思维是一种小概率的思维模式，我们生活中也经常使用。

例如：当我们走到超市门口，突然发现手套不见了，我们会顺着来路找下去，而绝不会从起点开始查找。习惯惯性思维的小朋友，通常会问：“咱们几点出发？速度是多少？出发以后经停了哪些地方？”

哪位BBMM编点故事出来玩玩？逆向思维的介绍见：
[url]http://www.fundfund.cn/news_2008314_25888.htm[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-2 10:02 编辑 [/i]].

回复 1780#grant 的帖子

我是玩票性质的。.

回复 1777#Jupiter 的帖子

重量差不少，找个有经验的小贩掂量掂量就行了么。不过假币不是一般都要轻一些的吗，尤其是假金币？.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-4-2 11:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4744148&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
重量差不少，找个有经验的小贩掂量掂量就行了么。不过假币不是一般都要轻一些的吗，尤其是假金币？ [/quote]
你！[tt10] [tt35]
ccpaging，快来看啊，这就是逆向思维，胡搅蛮缠的逆向思维！！！
假币轻的话。。。那就假币45克好了。。。不是一样的么，反正就是要找出一袋不同的。
哼哼，真要像老7所说的，一个袋子里只有一个两个，小贩掂量得出来么？

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-4-2 11:41 编辑 [/i]].

回复 1787#Jupiter 的帖子

那也要看你的秤的精度呢，要是只能一两一两地称，也麻烦。[em16].

回复 1788#火车是运茶的 的帖子

[tt30] 明知道我最近犯困。。。算了，懒得动脑筋跟你搞。.

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-4-2 09:27 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4742981&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你这一提醒，蛮有趣，一个袋子里只有一两个币。。。也可以的啊，又是老方法上阵，只从两个袋子里拿不同数量的币称一次，第三个袋子可以靠判断。
[/quote]
[em07] 要是每个袋子里只有一个币呢？[em12].

回复 1790#hxy007 的帖子

[tt6] 那不是成了：三个金币其中一个分量轻，只称一次，找出来。
你有这本事没？.

回复 1789#Jupiter 的帖子

我不是故意捣乱。我总觉得有种题目是先有个算法，再设计个题目给孩子，希望他们用我们预料中的方法解题。这也无可厚非，不过接触过的孩子会做，没有接触过的就不一定了。

但是还有一种题目，是从生活中来，不拘解法，这也蛮有意思的。你的题目呢，介于两者之间。.

回复 1792#火车是运茶的 的帖子

我的题目不是从生活中来的，是从别的地方看来的。。。我比较晕，别再把我叫过来。[tt10].

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-4-2 09:27 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4742981&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这道题不算奥数吧。。。就像我以前说的，让孩子们统计一辆车开开停停乘客上上下下，大家都认真计算人数，而最终却问一共停靠几站。。。现在大家一看到这种称重量找次品的题目，脑子里还是惯性思维，刹不住车。。。
... [/quote]

明白了，第一个袋子拿1枚，第二个袋子拿2枚，第三个袋子拿3枚。
如果只多5克，那么第一个袋子是假币，依次类推。

这种秤第一次用，不太熟悉。.

回复 1794#ccpaging 的帖子

也来凑个趣，给大家上几道菜玩玩，不过不是给小朋友的奥数题，是给大朋友脑力激荡的：

1、在某次审判中作为物证出示了14枚硬币。专家发现，从第一到第七枚硬币是伪币，从第八到第十四枚硬币是真币。法官只知道伪币的重量都相同，真币的重量也都相同，且伪币较轻。专家想向法官证明：从第1到第7枚为伪币，第8到第14枚为真币。问：只用一个天平如何在三次之内完成如上证明工作?

2、有6只布袋，每只都装有50枚金币，每袋要么都是真金币，要么都是假金币。已知真金币每枚重50克，假金币重45克。如何用一台磅秤，只称一次，区别每袋金币的真伪？

3、将上题改为10只布袋，每只都装有100枚金币，每袋要么都是真金币，要么都是假金币。已知真金币每枚重50克，假金币重45克。如果已知其中有两袋是假的。用一台磅秤，只称一次，如何找出假的？在本题中每袋金币最少可以是多少个？.

回复 1785#火车是运茶的 的帖子

呵呵，要是不了解LaTeX的话，还真会信了你这句话呢。
[tt17].

[quote]原帖由 [i]smartwxc[/i] 于 2009-4-2 17:13 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4748071&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
2、有6只布袋，每只都装有50枚金币，每袋要么都是真金币，要么都是假金币。已知真金币每枚重50克，假金币重45克。如何用一台磅秤，只称一次，区别每袋金币的真伪？[/quote]

6只布袋编号为1 2 3 4 5 6，
依次从中取出1 2 5 10 20枚金币去称。
假设全部是真的，总份量为(1+2+5+10+20)*50g
看少多少g，就可以看出是哪个(些)袋子里是假的。

答案应该是不唯一，因为每个袋中取出的个数可以做调整，但不能有几个相加等于其中一个的情形出现。

[[i] 本帖最后由 grant 于 2009-4-3 11:43 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]smartwxc[/i] 于 2009-4-2 17:13 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4748071&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
3、将上题改为10只布袋，每只都装有100枚金币，每袋要么都是真金币，要么都是假金币。已知真金币每枚重50克，假金币重45克。如果已知其中有两袋是假的。用一台磅秤，只称一次，如何找出假的？在本题中每袋金币最少可以是多少个？[/quote]

应该也是上面一样的思路。看少了多少份量。由于已知只有两袋是假的，所以只要不存在两两相加相等的数字即可。
粗想了一下应该是这样的顺序：1 2 3 5 7 10 14 19 25 32 40 49 59
那么每袋金币最少应该是59个。也许有更好的编码方式，先发这个答案上来。

================================
不对... 上面的编码中40+19 = 49+10
要再想想。

================================
似乎是1 2 3 5 8 13 21 30 39 53
最少需要53个金币。

================================
如果这样呢：1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
应该也没有出现两两相加结果相等的组合，可是就要最少89枚金币了。

[[i] 本帖最后由 grant 于 2009-4-3 12:20 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]smartwxc[/i] 于 2009-4-2 17:13 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4748071&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
1、在某次审判中作为物证出示了14枚硬币。专家发现，从第一到第七枚硬币是伪币，从第八到第十四枚硬币是真币。法官只知道伪币的重量都相同，真币的重量也都相同，且伪币较轻。专家想向法官证明：从第1到第7枚为伪币，第8到第14枚为真币。问：只用一个天平如何在三次之内完成如上证明工作?
[/quote]

给伪币编号F1到F7，真币编号G1到G7。

取F1和G1到天平左右两端去称，证明F1是伪币，G1是真币；
取F1和G1到天平左边，F2和F3到天平右边，证明F2和F3是伪币；
取F1, F2, F3和G1到天平左边，F4至F7到天平右边，证明F4至F7是伪币；
由此推断G2至G7为真币。.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-4-3 12:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4753173&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


给伪币编号F1到F7，真币编号G1到G7。

取F1和G1到天平左右两端去称，证明F1是伪币，G1是真币；
取F1和G1到天平左边，F2和F3到天平右边，证明F2和F3是伪币；
取F1, F2, F3和G1到天平左边，F4至F7到天平右边， ... [/quote]

厉害的～.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-4-3 12:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4753173&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


给伪币编号F1到F7，真币编号G1到G7。

取F1和G1到天平左右两端去称，证明F1是伪币，G1是真币；
取F1和G1到天平左边，F2和F3到天平右边，证明F2和F3是伪币；
取F1, F2, F3和G1到天平左边，F4至F7到天平右边， ... [/quote]

回复重复了... 汗～
我不是故意抢楼的。
[tt17].

回复 1766#ccpaging 的帖子

探讨一下这个手工制作天平的问题。
不规则物体的重心不是它的几何中心，用垂线法可以找出它的重心。
可是，如果在重心打孔作为悬挂点的话，左右挂臂的长度是不相当的。
即使用曲别针配平，但真正挂重物时，还是会由于挂臂的不同而引入误差的吧。.

回复 1798#grant 的帖子

可以用类似筛法的方法，另外也可以一个金币都不取，即从0开始。
0 1 2 4 7 12 20 29

不过要证明这是最优解法，还要花点力气。

[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-4-3 12:58 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-4-3 12:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4753431&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
可以用类似筛法的方法，另外也可以一个金币都不取，即从0开始。
0 1 2 4 7 12 20 29

不过要证明这是最优解法，还要花点力气。 [/quote]

一个不取反而会让问题复杂化。
另外，你这个数列不是最优的，呵呵，至少没有我出的那个优。
如果不考虑一个不取的情况，我的那个数列应该是最优的，我是用电脑穷举法算出来的。
但是我想不出它的规律，或是说，在不编程的情况下，怎么样才能算出那一个数列。
所以我才又想出了后面那个序列，有规律，可以不靠编程口算出来，但不是最优。

========================
说错了，从0开始的话，你这个数列是最优的，依次为：
0 1 2 4 7 12 20 29 38 52
最少需要52枚金币，比我前面列出的数列少一枚。
呵呵，仍是让程序去算的... 想不出规律。
[tt3]

[[i] 本帖最后由 grant 于 2009-4-3 13:14 编辑 [/i]].

回复 1799#火车是运茶的 的帖子

火车老师思路大致正确，但是一半是真币，一半是伪币并不是已知条件，所以最后那句由此推断G2到G7……还需证明.

回复 1798#grant 的帖子

如果是人来计算，尤其是小朋友，想到斐波那契数列的应用应该是非常出色的。如果用计算机，还有比53更小的.

回复 1797#grant 的帖子

第2题就简单了，2进制是最小的方法。由衷地赞叹火车老师和grant都是高手，拜读过火车老师的很多文章，非常佩服。.

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-3 12:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4753296&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
探讨一下这个手工制作天平的问题。
不规则物体的重心不是它的几何中心，用垂线法可以找出它的重心。
可是，如果在重心打孔作为悬挂点的话，左右挂臂的长度是不相当的。
即使用曲别针配平，但真正挂重物时，还是会 ... [/quote]

甚是，有这个问题。即使排出这些问题，也存在加工精度不足导致的误差。在和儿子制作天平的过程中，仔细讲了讲数学世界和现实世界之间的不同。
做天平的最后一步就是想办法调整误差。.

回复 1806#smartwxc 的帖子

如果不含0的话，53是最小的。
要么你把更小的列出来我看，哈哈～
[tt22] [tt22].

回复 1809#grant 的帖子

先举一组，但还有更小的，0，1，2，4，8，15，24，29，34，46。您再试试.

回复 1810#smartwxc 的帖子

你们都不看前面的帖子。这个怎么样：
0 1 2 4 7 12 20 29.

回复 1811#火车是运茶的 的帖子

嗯，不怪你们，怪我修改不及时.

回复 1805#smartwxc 的帖子

一口一个老师还是怪不习惯的。[em04]

如果还需要证明真伪各半，那我的思路还差得比较多…….

回复 1812#火车是运茶的 的帖子

火车老师，是10个袋子，您这边只有8个啊.

回复 1814#smartwxc 的帖子

后两个我补充了的。是38和52。.

回复 1810#smartwxc 的帖子

我要出门了，有空再来看你这串数。.

回复 1813#火车是运茶的 的帖子

别客气，论知识您完全可以胜任老师，如果不习惯要我改成老弟，自己也觉得也太快了点.

回复 1814#smartwxc 的帖子

哦，我又粗心了[tt6] [tt6].

[quote]原帖由 [i]smartwxc[/i] 于 2009-4-3 13:56 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4754376&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
先举一组，但还有更小的，0，1，2，4，8，15，24，29，34，46。您再试试 [/quote]

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-3 13:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4754173&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
如果不含0的话，53是最小的。
要么你把更小的列出来我看，哈哈～
[tt22] [tt22] [/quote]

不含0的，列出来比53更小的...
我现在不确定53是最小的了，我的算法可能找出的最后一个数字不是最小的。
思考中。
又要出门... bye~.

回复 1805#smartwxc 的帖子

害死人嗫，想了好久……

G1>F1，证明G1是真币，F1是伪币
G1F2F3<F1G2G3，证明G2G3是真币，F2F3是伪币
G1G2G3F4F5F6F7<F1F2F3G4G5G6G7，证明G4G5G6G7是真币，F4F5F6F7是伪币.

回复 1820#火车是运茶的 的帖子

恭喜答对，可惜没有奖励[tt2].

回复 1810#smartwxc 的帖子

发现我昨天程序的思路是有问题的。
每次找下一个数时，找到的是最小的，而最后整个序列未必是最小的。
还真是有点麻烦呢.. 难道要究举所有可能？汗....

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-4 14:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4758775&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
发现我昨天程序的思路是有问题的。
每次找下一个数时，找到的是最小的，而最后整个序列未必是最小的。
还真是有点麻烦呢.. 难道要究举所有可能？汗... [/quote]

问题就在这里，我和您犯过一样的错，不过我用数学方法算了一下最小的极限，然后再试，找到答案的。.

看到第19页了... 做个记号。
受益良多。在此先对楼主及几位高手说声多谢。.

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-10 10:14 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4387404&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　J大姐似乎寻找到了自我，可是，这次雪乡之旅和hxy007一家同行的一位小四生却突然发现不知道自己是谁，他大概开始了自觉的寻找。这个小四生跟你家小五生一样，特别聪明，酷爱奥数，还有着与其年龄特别不相称的看 ... [/quote]

看到这儿了...
不知道hxy007这位小四生朋友现在怎么样了？
“我是谁”这个问题，如果钻进去的话，没底的啊。
貌似我在小学时，忘记了具体几年级了，曾钻进去过，一度非常危险。
[tt3].

回复 1825#grant 的帖子

$whoami
火车是运茶的
$

[em16].

揪完坏蛋揪假币：无穷的探索

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-3-31 11:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4728626&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
11、Alex、以及他们的老爸请注意，这里有道好玩的题目，试试看吧。
大多数辨认真假金币的迷题中，使用的都是有两个托盘的平衡式天平，现在玩个新东西，你只有一个普通的盘秤。
现在给你三大袋金币，每袋金币的的数 ... [/quote]

　　J姐不要生气，BB们喜欢钻牛角尖。
　　解决你出的这道题，就所需要的数学知识本身而言，既不难，也不多。但用什么方法去解决这道题，却让人颇费踌躇。从数学上似乎找不到解决办法，因此这道题实际考量的主要是数学之外的智慧。如果稍加变通，降低难度，倒是可能命制出“考试育人”或“作业育人”的数学题。我来试一试，请各位评议。
　　[color=Blue]（1）有3个袋子，其中两个装的全是金币，一个装的全是假币。金币每枚50克，假币每枚49克。第一个袋子有4枚，第二个袋子有5枚，第三个袋子有6枚。有人把这3袋东西放在秤盘上一秤，发现扣除袋子的重量之后总的重量是746克。问：哪个袋子里装的是假币？[/color]
　　这个题目适合小二小三生做。等小朋友做对这题之后，可进一步探讨。例如：
　　[color=Blue]（2）有3个袋子，其中两个袋子各装100枚金币，另一个袋子装的是100枚假币。金币每枚50克，假币每枚49克。用解第一题的方法秤一次就能够找出假币吗？为什么？[/color]
　　小朋友给出正确解释之后，继续讨论：[color=Blue]你能不能想个法子秤一次就找出假币？[/color]如果小朋友想不出，就让他评论下面两种方案。
　　[color=Blue]（3）小胖提出，从第一个袋子取出1枚币，第二个袋子取出2枚，第三个袋子取出3枚，然后把这三个袋子放在秤盘上秤一秤。丁丁则主张，把取出的那6枚币放在秤盘上秤一秤。问：小胖和丁丁的方案，哪个更合理？[/color]
　　如果小朋友最终能够认可丁丁的方案，则请他做题：
　　[color=Blue]（4）大家按照丁丁想法，秤了一秤那6枚币，秤盘显示的读数是297克。问：哪个袋子里装的是假币？[/color]
　　小朋友得出正确结论之后，继续讨论：[color=Blue]有没有更加简单的方法？[/color]或者问：[color=Blue]再少秤几枚币能不能找出假币？[/color]如果小朋友能够想出，那自然最妙。想不出，就继续出题：
　　[color=Blue]（5）丫丫还要聪明，她从第一个袋子取出1枚币，第二个袋子取出2枚，然后把这3枚币放在秤盘上一秤，秤盘显示的读数是150克。问：哪个袋子里装的是假币？[/color]
　　呵呵，如此一番折腾，小朋友大概就能对付J姐出的类似考题了。
　　
　　各位大虾，007献丑了。咱只能弄点小儿科的东西，但愿能够忽悠小朋友。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-4-6 23:32 编辑 [/i]].

回复 1827#hxy007 的帖子

不丑不丑！老7太伟大了！
再来个精彩图片，逆向思维的建筑师作品：
[img]http://happy.tom.com/img/assets/200407/4072809.jpg[/img]

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-4-6 23:07 编辑 [/i]].

回复 1828#Jupiter 的帖子

[em03] [em08].

从大处着眼：数学思维的指导与训练

　　ccpaging教导我们说：奥数是小菜，学校里学的正门数学才是正餐。小菜能吃则吃，不吃拉倒，没有什么了不起。关键是要确保正餐的品质，正门武功不学扎实，去学偏门，就有走火入魔之虞。当然，小菜如果能够配合正餐，那就再好不过。个人认为，ccpaging在第1761-1766楼关于等号的探索，颇具新意，且颇具基础性，对低年级教学节奏太快孩子没有学扎实是一个很好的弥补。

　　最近hxy007疲于应付工作，未能参与大家的讨论，抱歉之至。连孩子的学习也很少过问，心中甚是不安。总算在上周五抽空接了一回孩子，在与孩子的交流中，发现如今的小朋友不但在数学基本概念的把握上存在诸多缺陷，做了海量的数学题，却连数学思维习惯也不好，缺乏应有的指导和训练。

　　那天傍晚，儿子拿着周末卷，十分得意地说：今天最后一题很难，我自己想办法做出来了。007接过卷子一看，原来是一道与面积有关的应用题：教室地面长9米，宽6米，用25平方厘米的地砖铺地，问：教室地面需要铺多少块地砖？
　　儿子的解法是：
　　先算1平方分米需要铺几块地砖：1平方分米=100平方厘米，100÷25=4（块）
　　再算1平方米需要铺几块地砖：1平方米=100平方分米，100×4=400（块）
　　最后算教室需要铺几块地砖：9×6=54平方米，54×400=21600（块）
　　看着儿子渴望得到赞赏的神情，007赶紧肯定他的解法是对的，还表扬他肯动脑筋。等到孩子受肯定的需求得到满足之后，007问他：能不能一下子就列出一个综合算式？
　　儿子沉吟了一下，表示否定。
　　父：我们再来看一看题目。它要求你解决的问题是什么？
　　子：求教室地面需要铺多少块地砖。
　　父：题目告诉你哪些已知条件？
　　子：地砖的面积，还有教室地面的长和宽。
　　父：那么，利用已知条件怎么求教室地面需要铺多少地砖？
　　子：9×6去除25……
　　父：请你先不要告诉我数据，先说你的思路，不准说数字。
　　子：用教室地面的总面积除以一块地砖的面积，得到的就是铺教室地面需要的地砖数。
　　父：好，这种想法很重要，以后的题目会越来越复杂，不要急着把数据凑在一起列个算式。要像现在这样，先想好你的解题思路，然后用数据和算式表示你的解题思路。现在，你可以用算式来表示“教室地面的总面积除以一块地砖的面积”了。题目告诉了你教室地面的面积吗？
　　子：没有。但是，告诉了我教室地面的长和宽，用它的长度和宽度就可以算出教室地面的总面积。
　　父：是多少呢？
　　子：9×6=54平方米。
　　父：那么，教室需要的地砖数就是54÷25了。
　　子：不对，它们的单位不统一。
　　父：怎么统一单位？
　　子：54平方米=540000平方厘米。
　　父：你怎么这么肯定？
　　子：二年级我们就学过了。
　　父：原来是这样。那么，请你列出综合算式。
　　子：列不出。总是要这样列的：9×6=54（平方米），54平方米=540000平方厘米，540000÷25=21600（块）。
　　父：我这么列式（9×6×10000）÷25，难道不可以吗？
　　子：不可以。老师说了，单位换算要单独写。
　　父：你们以前专门学单位换算时，老师这么说是对的。现在你是在解决更复杂的问题，可以在算式里做换算。不信你把这种解法也写在周末卷上，看看老师会不会批你错了。
　　儿子把这种解法写在了卷子的背面。007让他再计算（9×6×10000）÷25。儿子按顺序做了，但是一遇到多位数除以多位数他就沉不住气，害怕计算的毛病暴露无遗。
　　007说：有一种办法可以让计算量小一些。儿子立即表示想知道。
　　父：（9×6×10000）÷25的意思就是9扩大6倍再扩大10000倍最后又缩小25倍，是不是？
　　子：是。
　　父：54先扩大10000倍再缩小25倍，实际上扩大了几倍？
　　子：我，我不知道。
　　父：那我们先来一个简单一点的问题。54先扩大100倍再缩小25倍，实际上扩大了几倍？
　　子：实际上扩大了4倍。
　　父：你怎么算出来的？
　　子：100÷25=4.
　　父：那么，54先扩大1000倍再缩小25倍，实际上扩大了几倍？
　　子：扩大了40倍。我知道了，54先扩大10000倍再缩小25倍，实际上扩大了400倍？
　　父：那好，请你用递等式写出整个计算过程。
　　子：（9×6×10000）÷25=（9×6）×（10000÷25）=54×400=21600（块）
　　儿子写完计算过程，承认这么算比较简单，并且评论说这么做题有意思。但他突然说道：这跟我前面的算法不是一样吗？
　　007说：是的，好像是一样。但我还是觉得有点不一样。我是从总的方面大的方面，想到小的方面，细的方面。而你呢？
　　子：我是从小的方面，想到的大的方面。
　　父：对的，我也是这么认为的。你动脑筋做出了这一道题，是了不起。可是，你是从小的方面想到大的方面。将来你要解决的数学问题会越来越复杂，你一定要养成好的思维习惯，从大的方面想到小的方面，从总的方面想到细节。这是一种正确有效的思路，可以保证你少犯错误，少走弯路。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-4-7 00:11 编辑 [/i]].

概率启蒙（xys上看来的笑话）

据说有个人很怕坐飞机。说是飞机上有恐怖分子放炸弹。他说他问过专家，每架飞机上
有炸弹的可能性是百万分之一。百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度，
所以他从来不坐飞机。可是有一天有人在机场看见他，感到很奇怪。就问他，你不是说
飞机上有炸弹吗？他说我又问过专家，每架飞机上有一颗炸弹的可能性是百万分之一，
但每架飞机上同时有两颗炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之
一。这已经小到可以忽略不计了。朋友说这数字没错，但两颗炸弹与你坐不坐飞机有什
么关系？他很得意地说：当然有关系啦。不是说同时有两颗炸弹的可能性很小吗，我现
在自带一颗。如果飞机上另外再有一颗炸弹的话，这架飞机上就同时有两颗炸弹。而我
们知道这几乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飞机。.

回复 1831#火车是运茶的 的帖子

哈哈... 这个笑话看过的。
问题是，已经带了一颗炸弹，就变成确定事件了，
那么还有一颗炸弹的可能性仍是1/1,000,000吧...
:D :D.

周六的惊喜

最近和女儿玩各种数字游戏玩得起劲，玩大富翁时，在她的要求下教会了她列竖式连加；玩UNO时又有意强调了一倍、一半这些概念。仍是没教她背乘法口诀，觉得大班学这个有点点早。

周六她要我再给她出“猜数字”的题目，就是之前两位BB说过的类似于
A+B+C=15
A+B=10
B+C=12
这种。
可是她已经掌握了把(A+B)当成一个整体，所以这种题目已经难不住她了，没有挑战性。
于是我试探性地出了一道：
A+B=18
A-B=6
结果她在那儿想了一会儿，很快给出了答案：A=12, B=6。
我问她怎么算出来的，她说是试的。有了兴致，又吵着让我出“难一点儿的”。

好吧... 让你没法试。加大难度：
A+B=47
A-B=15
结果，她又是想了一小段时间，给我答案：A=31, B=16
我有点吃惊... 问她怎么算的？因为一个一个试的话没这么快。
她说：我把47-15=32，把32的一半给B，然后就可以得到A了。
我追问她为什么想到要把这两个数字减完再分一半？她说不很清楚。.

后来又吵着要玩“乘法”题目，要我出题。
我给她出16x16，问她要怎么算，
她说，先把16x16可以拆成10个16加上5个16加上1个16。
10个16是160，10个16的一半是5个16所以5个16应该是80，
这样加起来是240，还剩一个16，加上去是256。
呵呵，小东西有进步了，比起之前把15*15拆成四份，这个拆法又简单了一点点。
[tt17].

呼呼～终于赶上进度了。
收藏，会常来看的。.

回复 1832#grant 的帖子

要解释给孩子听还是有一定难度的。不过，先了解这么个笑话也好。.

回复 1836#太平洋 的帖子

哈哈... 这种概率的问题，要等孩子长到很大了才能学到呢，不急的。
[tt17].

回复 1835#grant 的帖子

好东西也要拿上来分享，楼才能越盖越高！.

回复 1838#火车是运茶的 的帖子

呵呵... 我女儿才幼儿园大班，我只有坐地板上学几位高手的份啊。
我和女儿平时喜欢玩一些智力玩具。看周末如果有时间的话来介绍我们玩的一些东西。倒也可以学到一些数学知识，而且女儿的兴致一直非常的浓。经常感叹：“数学真好玩！”
[tt17] [tt17].

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-4-6 23:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4765189&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　教室地面长9米，宽6米，用25平方厘米的地砖铺地，问：教室地面需要铺多少块地砖？ ... [/quote]
hxy007已经立了，那咱们就来破上一破。原题应问“教室地面至少需要铺多少块地砖？”更为妥当。

如果教室的地面长9米又20厘米，宽6米，如何？
如果教室的地面长9米又20厘米，宽6米又8厘米，如何？

假设铺的是正方形砖。

这个破了以后，下一步就可以：
1、提出求不规则形状面积的问题。
2、返回去求三角形面积了。
3、梯形面积。
4、估算圆的面积。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-7 17:54 编辑 [/i]].

千金难买一回头

“千金难买一回头”，或者是“千金难买回头看”，我第一次听到这话是第一次独自远行上火车的时候。我的父亲的解释是：“人在旅途，到站下车时除了收拾好随身的东西，临离开前还要回头看看，桌子、椅子下面是否还遗留了什么东西。如果没有这一回头，难免遗漏，等到下车时才发现，后悔已经来不急了。”

这个道理用在数学上也是极其重要的，同学们在做完习题以后，一定要回头重新慢慢检查。所以，没有回头检查过作业便算不得完成了作业。甚至有很多新鲜的主意，就是在回头时产生的。

少了这一回头，我们可能丢失重要的物品；少了这一回头，我们可能就放弃了一个灵感的机会。旅行如此，数学如此，推而广之，生活亦是如此。有人说：“一日三省吾身。”个人以为，三省有点过份，不过如果反其道而行之，连一回头也免了，生活便会缺少很多东西。

二年级的小朋友，已经可以明白这个道理。待儿子为犯了不想犯的错误而懊悔不已的时候，讲给他听听。

转一篇数学老师的BLOG
http://www.meblog.cn/user4/16648/archives/2008/48111.shtml

千金难买回头看　
作者:小宛 日期:2008-5-18 22:26:00

千金难买回头看

华应龙老师的课是我最喜欢的课之一。

华老师的衣着是精心准备的。华老师来自北京，他穿着一件胸前印有奥运火炬的白色T恤；华老师的语言尽显他作为数学教师的人文精神。课前交流时，关心地震灾区，向来自灾区的听课老师致敬，并播放歌曲《从头再来》，向灾区的人民送去祝福。为了把学生们从悲痛的心情中拉出来，华应龙老师开始和同学们介绍自己。在座的都是南京人吗？不是。在座的都是江苏人吗？还有人摇头。那在座的都是中国人吗？是。异口同声。中国人又叫华人，所以我姓华。每一个华人都应该是条龙，所以我叫华应龙。精彩的自我介绍，赢得了台下老师的掌声。同时，在无声中又向学生们渗透了爱国主义教育，要爱祖国，爱同胞。从谈话中作为中国人，华老师又给孩子们营造了一种民族自豪感！就这样，华老师以他独特的智慧很好的把孩子们吸引到课堂中来。

《多位数的减法》是北师大版教科书的内容。课一开始，华老师设计了为密码箱找回密码这个情景，放手让学生自己写出任意三个数，然后分别组成一个最大三位数和一个最小三位数，让学生们自己算出结果。计算出差后，再次将得到的差的三个数字再分别组成一个最大三位数和一个最小三位数，继续相减，以此类推。有的同学一直在埋头计算，而有的同学似乎发现了什么。华老师说，不要总是埋头走路，抬起头来看看，千金难买回头看。一句话，让学生茅塞顿开，都唧唧喳喳说出自己的发现。

当华老师问有没有人算错时，全班无一人举手。华老师随即拿出一张作业纸，说是自己班的学生做的。他问，这上面哪地方错了？为什么这里算错了，结果还是能够得到495呢？对了，千金难买回头看，往后做的时候，还要回头看看。课后，华老师自己也说，没有想到南师附小的孩子们没有一个做错的。可见华老师的准备工作做的真是太充分了，学生可能出现的各种情况都已经预设到了。在这里，拿一个错误的例子就是想让学生经常回头看看。这也是他课一开始播放《从头再来》这首音乐的原因。接着华老师就问，你有什么发现呢？为什么呢？善于提问题的老师。

然后让学生闭眼想想刚才的计算过程，再次强调了千金难买回头看，让学生们回头看看。最后，出示黑洞的图片，揭示今天的课题，告诉学生们刚才你们找的那个495就是一个数字黑洞。你还有什么问题吗？启发学生思考。

听了华老师的课，如同欣赏了一场精彩的演出。一曲《从头再来》，一句“千金难买回头看”，一次用心的闭眼回忆，无不章显出华老师的人文精神，文化底蕴！台上学生们意犹未尽，台下老师们也意犹未尽。这就是大师的风采。华老师深厚的文化底蕴，风趣幽默的语言，和蔼可亲的神态都给我留下了深刻的印象。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-8 23:15 编辑 [/i]].

回复 1838#火车是运茶的 的帖子

放假的最后一天下午和琪琪去了一个什么机构的体验课，离开前小朋友们每人做出了一个小飞机模型，用橡皮筋做动力的。最后小朋友们比赛谁的飞机飞得最远。

回来的路上，琪琪就一直在琢磨：怎么样才能让小飞机飞得更远呢？
我就和她讨论：有哪些东西可以影响小飞机飞的距离？
准备这周六或周日带她实际试一下，让她有初步的直观印象。.

回复 1842#grant 的帖子

老天，这个可以玩一辈子的。你得比她超前，现在开始学习空气动力学[em06].

回复 1843#火车是运茶的 的帖子

哈哈... 没那么严重，可以先从简化模型开始。
平时也喜欢带她一起玩一下物理、化学类的简单试验。
蛮有趣的。

我准备周六/日的试验，只试验简单的抛体试验，初速度固定的情况下统计不同的仰角出飞机飞行的距离。
让她从中体会“简化”这一物理学的常用手法，并自己参与试验的设计。
女儿打牌或玩其它游戏时已经习惯用笔和纸做记录了，引导她记下相关的数据。
至于中间的数学/物理相关的知识嘛，就先让她存疑好了，哈哈哈哈～

[[i] 本帖最后由 grant 于 2009-4-10 11:20 编辑 [/i]].

回复 1844#grant 的帖子

我是说啊，给人一杯水，自己得有一桶。[em16].

回复 1845#火车是运茶的 的帖子

哈哈... 目前应付一下还是够用的。
[tt17] [tt17].

回复 1846#grant 的帖子

高人在此，失敬！.

回复 1847#火车是运茶的 的帖子

不敢，不敢...
学的那点儿东西已经大部分还给老师了。
[tt3].

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-4-10 12:35 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4792318&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我是说啊，给人一杯水，自己得有一桶。[em16] [/quote]

也不一定。国内的课堂教育是这样做的，老师孜孜不倦得把自己知道的东西交给学生。

对照前面的美式鸡兔同笼，可能还有另一种学习的模式，那就是把同学组织在一起，共同探索，结果虽然未知，却有别样的刺激。在这种模式下，BBMM或者老师仅仅是一个组织者，或者像苏格拉底或者孔子那样是个提问的人。

真要是碰上儿子问到自己不懂得问题，我还有一招，坦率承认先，回家以后，大家一起 google。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-10 19:47 编辑 [/i]].

回复 1849#ccpaging 的帖子

但是组织和提问也是很需要知识储备的，要不然谁都可以去做老师了。.

浏览器出错，发重了。删

[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-4-10 19:51 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-4-10 19:50 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4795883&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
但是组织和提问也是很需要知识储备的，要不然谁都可以去做老师了。 [/quote]
子曰：“三人行，必有我师焉。”细察之，有此意哦。.

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-4-6 23:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4765189&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　教室地面长9米，宽6米，用25平方厘米的地砖铺地，问：教室地面需要铺多少块地砖？ [/quote]
老7和ccpaging都没有发现，这道题出得很不严谨，25平方厘米的地砖，必须是正方形，或者几种边长能被600和900整除的长方形，才能无须剪裁铺满教室。。。如果长方形边长7厘米和(25/7)厘米，怎么办呢？
以前给小五陪读的时候，碰到这种不严谨的题目，我都会揪着错误苦口婆心地讲解一番。。。我不像你们那么耐心地启发探索，纯粹填鸭。。。也有效果的。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-4-11 09:49 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-4-10 12:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4792334&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
高人在此，失敬！ [/quote]
此人到处流窜。他的老巢在那里[url]http://ww123.net/baby/thread-4552133-1-1.html[/url].

回复 1854#家有考王 的帖子

前辈，除了单反的这个长帖以外，我还有两个长帖固定要看的，
一个是英语星级考的，另一个是咖啡相关的，呵呵～.

橡皮筋弹射式飞机发射仰角与飞行距离的关系

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-10 10:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4791098&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
放假的最后一天下午和琪琪去了一个什么机构的体验课，离开前小朋友们每人做出了一个小飞机模型，用橡皮筋做动力的。最后小朋友们比赛谁的飞机飞得最远。

回来的路上，琪琪就一直在琢磨：怎么样才能让小飞机飞得更远呢？
我就和她讨论：有哪些东西可以影响小飞机飞的距离？
准备这周六或周日带她实际试一下，让她有初步的直观印象。[/quote]

上午带琪琪读英语。一回到家，琪琪就吵着要去试试怎么让飞机飞得更远。
琪琪：“爸爸爸爸，我们去楼下试试怎么样让飞机飞得更远吧！”
琪爸：“好啊！不过，我们都要带什么东西呢？”
琪琪：“飞机，发射器，嗯，还要带把尺。”
琪爸：“我们家没有那么长的尺哦。怎么办？”
@#$%^@#$... (省略废话若干，终于引导琪琪可以用步量)
琪爸：“还要带什么东西啊？我们要让飞机飞好多次呢，要不要记一下啊？”
琪琪：“对了，我们还要带纸和笔。”

下楼，到小区边上的一条小路。
琪琪：“风好大啊！”
琪爸：“你说风对我们做试验有没有影响啊？”
琪琪：“有的。顺着风肯定飞得远。”
琪爸：“那怎么办啊？”
琪琪：“那，我就等风不吹时再发射。”

琪爸：“你说，除了我们准备试的角度，以及刚才我们说的风以外，还有什么会影响到飞机飞的距离啊？”
琪琪：“还有... 嗯，对了，谁的力气大，就可以把发射器上的橡皮筋拉得长，就会飞得远。”
琪爸：“对啊对啊！那，我们这个试验要怎么做啊？”
琪琪：“我每次都让橡皮筋拉得一样长好了。”

做了数次试验，琪琪自己每发射一次后就记录一次。
开始在我没提任何意见时她的记录如图中左半。经我提示后画出右侧的表格。
[attach]285494[/attach]

琪爸：“好了，我们准备收工了。肚子饿了。”
琪琪：“好啊。”
琪爸：“你觉得什么样的角度发射飞机，它会飞得最远啊？”
琪琪：“就是，就是朝上一点发射，不过不是正上方，正上方反而飞得近。”
好，目的达到。收工。
忽然，琪琪问：“爸爸，可是为什么呢？我下楼时，觉得应该是平着朝前发射时飞机飞得最远呢。”
琪爸：“哦，这是个很复杂的问题，算是数学问题吧。你现在学的知识还不够多，等你学了很多知识以后就懂了。”
... ... (小朋友明显对我的答复不够满意)
琪琪：“你讲一下试试嘛，看我能不能听懂。”
汗...
琪爸：“这样吧，你午睡时我算一下，到下午我让你看最后的结果，中间的计算方法你以后学得数学知识多了我再教你，好不好？”
琪琪：“好的！”

在不考虑风速、空气阻力、飞机自身造成的扰流等因素下，距离与角度的关系大致如下。注意当发射的高度不同时，这个关系还稍有变化。本例中，假设重力加速度g=10m/(s^2), 初始高度H=1m, 初始速度V0=10m/s
[attach]285495[/attach]
平面座标下，距离与角度的关系
[attach]285496[/attach]
极座标下，距离与角度的关系。

下午试着给琪琪讲了一下两张座标图，感觉她听懂了一些。呵呵，不强求，搞懂多少算多少，兴趣最重要了。
[tt17] [tt17]

[[i] 本帖最后由 grant 于 2009-4-11 21:51 编辑 [/i]].

只当是打开一扇窗

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-11 21:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4799365&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


上午带琪琪读英语。一回到家，琪琪就吵着要去试试怎么让飞机飞得更远。
琪琪：“爸爸爸爸，我们去楼下试试怎么样让飞机飞得更远吧！”
琪爸：“好啊！不过，我们都要带什么东西呢？”
琪琪：“飞机，发射器， ... [/quote]

令人难以想象，极坐标也这么有趣，像一片花瓣，竟然是跟弹射飞机联系在一起。小学课程里边的探究还是大有可为的。

咱们什么时候也试试从物理实验引出坐标，坐标纸可以用上了。

听懂多少算多少，这个心态对低年级同学特别重要，只当是打开一扇窗，同学们能一窥外面美丽景色，足矣。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-12 11:03 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-11 21:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4799292&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
前辈，除了单反的这个长帖以外，我还有两个长帖固定要看的，
一个是英语星级考的，另一个是咖啡相关的，呵呵～ [/quote]
三窟。.

回复 1856#grant 的帖子

叹为观止！.

回复 1857#ccpaging 的帖子

极坐标是比较难以理解一点，不如平面坐标好理解。不过用处还是很广的。
确实非常漂亮。如果是音响的指向性啊什么的图就更漂亮了，呵呵～

关于小朋友可以讲多少东西、是否超过理解能力一事，
曾向一个有多年一线教学经验的朋友请教，她的看法是：
只要小朋友有兴趣，完全可以让她/他接触一些超过她/他理解范围的东西。
正如你说的，就象是打开一扇窗。

[[i] 本帖最后由 grant 于 2009-4-12 18:04 编辑 [/i]].

回复 1858#家有考王 的帖子

前辈... [tt3].

回复 1859#火车是运茶的 的帖子

汗...
老师见笑了。
[tt3].

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-7 12:07 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4767469&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
……
好吧... 让你没法试。加大难度：
A+B=47
A-B=15
结果，她又是想了一小段时间，给我答案：A=31, B=16
我有点吃惊... 问她怎么算的？因为一个一个试的话没这么快。
她说：我把47-15=32，把32的一半给B，然后就可以得到A了。
我追问她为什么想到要把这两个数字减完再分一半？她说不很清楚。[/quote]

　　你家公主还没有上学，已经这样了，真是让人汗颜，几乎要动摇我的育儿信念了。不要说小三生，小四生还不会这么干，这么想。但愿到小五时，我家小子会这么想。.

真正的汗颜

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-7 12:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4767493&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我给她出16x16，问她要怎么算，
她说，先把16x16可以拆成10个16加上5个16加上1个16。
10个16是160，10个16的一半是5个16所以5个16应该是80，
这样加起来是240，还剩一个16，加上去是256。
呵呵，小东西有进步了，比起之前把15*15拆成四份，这个拆法又简单了一点点。
[/quote]
　　儿子还没有学代数，解不了x+y=n,x-y=m，情有可原。可是，儿子还真不会主动像小公主如此算16x16（除非明确要求用分拆的方法计算），这才是真正让人汗颜之处。真正理解乘法是什么的人，脑子里是会经常这么玩的。老师出了那么多的乘法题让孩子们做，做是做得非常熟练了，熟得都不知道什么是乘法了。这是真正的悲哀！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-4-12 21:38 编辑 [/i]].

好课题

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-11 21:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4799365&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[b]橡皮筋弹射式飞机发射仰角与飞行距离的关系[/b]
上午带琪琪读英语。一回到家，琪琪就吵着要去试试怎么让飞机飞得更远。
琪琪：“爸爸爸爸，我们去楼下试试怎么样让飞机飞得更远吧！”
琪爸：“好啊！不过，我们都要带什么东西呢？”
琪琪：“飞机，发射器， ... [/quote]
　　深受启发！如此用心的爸爸，俺要好好学习。等到儿子学到小数（现在仅仅在单位换算时用了小数，还没有真正学习小数），有了数的连续性概念之后，俺一定要好好跟孩子玩玩这平面座标、极座标。
　　可能，咱会简单一些，不去考虑重力加速度。就找个弹弓或发射橡皮子弹的玩具枪，在高度1米的梯子上做试验。分别以0、15、30、45……360度的角度发射，每个角度试验3次，求出射程的平均值，然后在两种座标系里表现角度与射程的关系，画出可爱的曲线。
　　这事，最好是由自然老师来带孩子们做。孩子们还可以分工试验，每个小组试验一个角度，最后合作探究和绘制反映角度与射程关系的曲线。他要不做，咱就代劳吧。
　　007都有些等不及了，盼着孩子早日学到小数。.

回复 1865#hxy007 的帖子

楼主来了，呵呵。
我发这帖时心里有点忐忑的，因为和楼主的方向有点点偏，不是纯数学。
小数是我不经意间教的，应该说，是被女儿追问出来的。先教了1/2 = 0.5，然后她就会自己发展出0.25什么的的。所以这次用步量长度，剩下半步她就自然地写成了0.5，我也就没管她。.

回复 1864#hxy007 的帖子

呵呵，我想这算是误打误撞。我想让琪琪先把一些很基本的基础打好，所以一直不肯让她背乘法口诀表。只是告诉她，乘法，就是一堆同样的数字相加。所以在和小朋友一起玩数学时，偶而会有别的小朋友靠口诀开口就出答案，但她要自己心里加一阵子的情形。

但是看她做15x15，16x16，我觉得这样还是正确的。因为她不会直接算乘法，所以被迫要找一些简单的算加法的方法。

最近在早上送她去学校的路上一起在用车牌算24点，开始让她接触一点点除法了。仍是不教口诀，只让她知道概念。呵呵～.

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-4-12 21:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4802165&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
...
　　可能，咱会简单一些，不去考虑重力加速度。就找个弹弓或发射橡皮子弹的玩具枪，在高度1米的梯子上做试验。分别以0、15、30、45……360度的角度发射，每个角度试验3次，求出射程的平均值，然后在两种座标系里表现角度与射程的关系，画出可爱的曲线。
... [/quote]

这是个好主意。
试试做一个小器具，让它可以固定发射的力度，并可以调整发射的角度。
下次和女儿一起做这样一个东西玩玩，哈哈～.

数学从来都不是孤立的

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-12 21:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4802214&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
楼主来了，呵呵。
我发这帖时心里有点忐忑的，因为和楼主的方向有点点偏，不是纯数学。
小数是我不经意间教的，应该说，是被女儿追问出来的。先教了1/2 = 0.5，然后她就会自己发展出0.25什么的的。所以这次用步量长 ... [/quote]

数学不是孤立的，历史上很多数学家同时也是物理学家、天文学家，反之亦然。

家庭教育跟学校教育很大不同在于，BBMM的兴趣爱好会影响到孩子的兴趣爱好，BBMM的知识也可以在这种一对一的互动中无拘束的向前发展。个人以为，只要是BBMM能把握的东西，超前一点交给孩子是可行的。只是要抱着平和、自由的心态，BBMM随意教一点，孩子们随意地学一点，不是硬性灌输就可以。当然，BBMM通常不是老师，可能不够系统，可能不够均衡，但是咱们只是启蒙就可以，系统的教育、均衡的教育可以由学校来完成。

至于说到心里有点忐忑，在上旺旺网以前，我也是这样，毕竟这是人生中第一次教孩子。特别感谢旺旺网，提供了这么好的一个交流平台。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-14 00:06 编辑 [/i]].

既然这样，那就是计算机科学也可以讲咯

有三个传教士和三个野人都在河的一边，需要借助一条小船渡河。船上每次最多只能承载两个人。每个人都会驶船。难题在于，在任何场合，野人的数量都不能超过传教士的数量，否则传教士就会被野人吃掉。例如，如果开始的时候两个传教士渡到河对岸，那么留下来的那个传教士就会被三个野人分而食之；或者，如果对岸是一个传教士和两个野人，那么这个传教士的命运也会很悲惨。（这个问题的表述形式是历史形成的，这里不打算更改）

这不仅是一道智力题，还是一道经典的计算机科学题。本来是准备用在我的新帖子里的，现在先拿出来给大家玩玩。.

回复 1870#火车是运茶的 的帖子

前面非常简略讲过过此类问题的通用解法。但是这次我会讲得详细一点。.

回复 1869#ccpaging 的帖子

是啊，有这个平台真好。
就象这个帖子里之前有朋友说的，我们大部分人都是第一次教小孩子，许多经验是没办法积累的，在这个帖子里我可以学到很多经验。非常有帮助。.

回复 1870#火车是运茶的 的帖子

之前做过这类的题目，干脆拿几张纸片，分别写上“野人”、“传教士”，然后摆来摆去。.

好久没来了，已经置顶了啊？踩个印。

顺便说一下，你让偶开的那个阅读贴偶已经开了，不过，变成作文贴了，呵呵。.

忘记贴链接了：

作文那些事儿～～[url]http://ww123.net/baby/thread-4631560-1-1.html[/url].

竹筒弩

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-12 21:50 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4802239&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


这是个好主意。
试试做一个小器具，让它可以固定发射的力度，并可以调整发射的角度。
下次和女儿一起做这样一个东西玩玩，哈哈～ [/quote]
摘自
[url]http://www.my0832.com/2232/blog-9653.html[/url]

有一段时间又流行做竹筒弩。这东西操作容易，技术难度不大，所以很流行了一些时候。一节空竹筒，在一端绑根黑橡皮筋，橡皮筋两头固定，然后将竹箭顶住橡皮筋插入筒中，从另一端拉出来挂在筒口边上，瞄准要射的东西，将箭尾一按，“嗖——”的一声便射出去了。通常箭要比竹筒长许多，箭尾削成一个“7”字形状以便挂在筒口边上。这东西我们管它叫“筒筒箭”，和弩是一个道理。青蛙、鼹鼠都曾经是射杀的对象。

[b]安全提示：[/b]
橡皮筋可以用MM扎头发用的，力道小一点。
竹箭应使用平头，头略重，甚至扎上布头，即可保持射击方向，又不会伤人或者伤害小动物。
布头上可以沾上面粉，标识落地位置。
绑在合适的圆规上，可设定射击角度。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-14 00:35 编辑 [/i]].

回复 1876#ccpaging 的帖子

嗯，看起来比较简单易行。谢谢～.

回复 1873#grant 的帖子

摆出结果来了吗？.

回复 1878#火车是运茶的 的帖子

哦，还没空摆，呵呵～
[tt17] [tt17].

关于圆形的对话

平时送女儿去幼儿园时，我是把车停到隔壁的小区，然后走过去的。路上我们喜欢一直说话，话题什么都有。最近小家伙迷上了“找东西”这种游戏：先是每人选一个颜色，或是形状，然后一路观察，看谁说的所选的颜色或形状多。

比如，如果是找颜色，我选绿色，小朋友选黄色，就会一路有类似这样的对话：
琪爸：新长出来的树叶是嫩绿色的。
琪琪：花池里的土是土黄色的。
琪爸：冬青树的叶子是墨绿色的。
琪琪：这辆车是亮黄色的。
... ...

话说今天早上，琪琪选的话题是“形状”。她先选了“长方形”，我想了一下，选了椭圆形。
琪琪：车牌照是长方形的。
琪爸：树叶是椭圆形的。
... ...
琪琪：电线杆从我这边看过去是长方形的。
琪爸：... (找不到了)　嗯，自行车的轮子是椭圆形的。
琪琪：哈哈哈哈～爸爸，你搞错了，自行车的轮子是圆形的。
琪爸：啊？真的吗？说不定有的自行车的轮子就是椭圆形的呢。
琪琪：不会的，我看到《十万个为什么》上面说，轮子都是圆形的。
琪爸：为什么轮子不能是椭圆形的呢？我下次就试试做个椭圆轮子的自行车骑。
琪琪：爸爸，不行的，嗯... (思考状) 我知道了我知道了，如果是椭圆形轮子的自行车的话，骑起来一定是“嘿呦嘿呦”很吃力的。因为轮子一会儿高一会儿低的。
琪爸：哦，你说得好象很有道理哦... 那，我去做个正方形轮子的自行车，总可以了吧。
琪琪：哈哈哈哈，爸爸，那样骑起来更吃力了。不行的。只有圆形的轮子才省力。
琪爸：那是为什么啊？为什么圆形的车轮会省力啊？
琪琪：因为圆形的车轮，在转起来时，所有的地方都一样高啊。高高低低的就费力气，一样高的就省力气。
琪爸：哦，原来是这样啊！嗯，我又学到知道了。
琪琪：@#$%^&*&^%$# (省略小东西自夸废话若干)
琪爸：嗯，如果正方形的轮子不行，那么三角形的轮子也不行啦？
琪琪：那当然啦！转起来也不一样高嘛！
琪爸：那么，五边形的轮子呢？或者更多边形的轮子呢？
琪琪：咦...
(思考中，结果已经到幼儿园了。)

准备下次找时间继续这个话题，
a. 多边形可以做轮子吗？如果边很多呢？
b. 圆形就一定能做很好的轮子吗？(如果偏心了呢？)
估计比较好的方式是，边讨论、引导小家伙思考，边用硬纸板做模型试验。

[[i] 本帖最后由 grant 于 2009-4-15 21:12 编辑 [/i]].

骗妈妈未果

上周五订的《可怕的科学》整套书到了。字比较多，还没拿给小家伙看，我自己顺手拿了一本看得起劲。太幽默了，经常看得我哈哈大笑，而小家伙就会跑来让我给她讲“有什么好玩的东西”。结果昨晚我回到家，看到小家伙自己捉了一本在啃，呵呵～

讲到幂，我没敢给她讲幂的概念，只讲了书中的“打扑克，输了衣服要买回来”的故事。琪琪回到家里就去给妈妈下套：
琪琪：“妈妈，我现在不是每天有1元钱吗？”
琪妈：“对啊。”
琪琪：“每天1元钱不算少对不对？”
琪妈：“...” (疑惑中，不清楚小家伙葫芦里卖的什么药)
琪琪：“我们从明天起改一下好不好？明天只给我1分钱好不好？”
琪妈：“？？”
琪琪：“然后，后天给我2分钱，就是明天的2倍，好不好？”
琪妈：(警惕起来)“再然后呢？”
琪琪：“再然后，每天给我前一天钱数的2倍。”
琪妈：“不好！”
琪妈：“琪爸，你是不是又教琪琪什么东西了？她居然跑来唬我！”
(唉，女儿啊，你老妈是理工科毕业的哦，哪这么容易就被你骗... )
[tt17] [tt3] [tt3]

[[i] 本帖最后由 grant 于 2009-4-15 21:21 编辑 [/i]].

[em03] [em03] [em03].

回复 1881#grant 的帖子

厉害呀，你家琪琪灵的！.

回复 1883#火车是运茶的 的帖子

现在经常会给我们两个下套。稍不小心就会真的上当，然后她就很得意。
小小年纪就这样了，以后长大了还不知道会怎么样呢...
[tt3] [tt3].

蛮有意思的.中班的女儿正好不愿学数学呢,看看这么大的孩子有什么可以启蒙的.
才看了一页,未完待续..

回复 1870#火车是运茶的 的帖子

我来试试，设野人为Y，传教师为X，
1）过去2Y，回来Y，对岸留Y，本地2Y，3X
2）过去2Y，回来Y，对岸留2Y，本地1Y，3X
3）过去2X，回来X+Y，对岸留X+Y，本地2Y，2X
4）过去2X，回来Y，对岸留3X，本地3Y
5）过去2Y，回来Y，对岸留3X+Y，本地2Y
6）过去2Y，搞定
下面听火车老师讲解.

回复 1886#smartwxc 的帖子

解法对的。能不能先讲讲你的思路呢？[tt7].

回复 1887#火车是运茶的 的帖子

任何情况下对岸和本地均不能出现Y大于X的现象，除了最后一次外，其余都是一个来回送一个人过河，船回本地。那么递归，最后必然是船在对岸，对岸3X+2Y，本地Y；要达到这点，之前只能是船在本地，对岸3X，本地3Y；以下同理类推，第三步是关键。.

书和同学（五年级）

有一批书，平均分给同学若干本，还多14本；若每个同学分得9本，最后一个同学只拿到6本，问有几个同学？.

回复 1888#smartwxc 的帖子

你厉害的，展示了人类的思维方式。改天我演示一下计算机的思维方式。.

回复 1889#cks_gs 的帖子

设有x个人，第一次每人m本，则mx+14=9x-3 ，整理得 （9-m）x=17，因为m、x均为大于0的整数，所以x=17，m=8。.

回复 1885#MYBLUERIVER 的帖子

一定要培养兴趣，和她一起玩。.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-4-16 20:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4837872&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你厉害的，展示了人类的思维方式。改天我演示一下计算机的思维方式。 [/quote]
演示好了，太长，这里就不贴了。感兴趣的请移尊步：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4631898&page=1#pid4839067[/url].

踹 试算法

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-4-16 16:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4836264&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
有一批书，平均分给同学若干本，还多14本；若每个同学分得9本，最后一个同学只拿到6本，问有几个同学？ [/quote]

同学数 书的数量     均分多出来的
1         0 * 9 + 6     6 / 1 = 6 ... 0
2         1 * 9 + 6     15 / 2 = 7 ... 1

这里可以看到，同学的数量是个除数，要使余数为14，那么同学数量应大于14，否则不会出现多14本。
同学数 书的数量     均分多出来的
15       14 * 9 + 6    15 * 9 - 9 + 6，差3本均分，余12本
16       15 * 9 + 6    16 * 9 - 9 + 6，差3本均分，余13本
17       16 * 9 + 6    17 * 9 - 9 + 6，差3本均分，余14本

答案：有17个同学

验算：
16 * 9 + 6 = 144 + 6 = 150
150 / 17 = 8 ... 14

哈哈，OK啦。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-17 10:12 编辑 [/i]].

回复 1891#smartwxc 的帖子

:victory:.

回复 1894#ccpaging 的帖子

开始也想用试算法的，认为人数应该大于14，但再审一下题，只说平均分给同学若干本还多14本，没说按最大数量平均分，又不敢这么试了。[em07].

先踹一脚再说

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-4-17 09:04 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4839712&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
开始也想用试算法的，认为人数应该大于14，但再审一下题，只说平均分给同学若干本还多14本，没说按最大数量平均分，又不敢这么试了。[em07] [/quote]

开始我也没想到同学的数量应该大于14，先试过1、2个同学的情况，才发现这个道理的。

原来数学里边是蛮讲究谋定而后动，即先想清楚整个计算过程，再去做题。但是，对这一类相对而言比较难得问题，同学们可以试试，在不知道走向何方时，就不管三七二十一，迈出去一步试试，再思考调整。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-17 10:17 编辑 [/i]].

回复 1897#ccpaging 的帖子

嗯，就是我前面讲过的数学笑话：不知道钥匙丢在哪里了，就先在有路灯的地方寻找。.

楼主好厉害啊！！！收藏了好好学习下，俺小的时候最惧怕数学了，光算术还可以，但到了应用题什么百分比，什么几分之几，俺是直接放弃的。
儿子现在幼儿园中班，为了给他启蒙，买了本算术簿，让他做着玩玩，谁知他没做几页竟然看到那簿子的出题规律——竖行从上到下的答案是连号的，于是他只需要做对第一道，下面的顺着写就行了。阿娘奇怪他答题速度怎么如此之快，正好中间有一道题写错了，跳了一个数字，以下如此类推，全错了，真相大白，哈哈哈哈～～～～我们主要想让他有个兴趣，并不强求的。[tt22].

比钱钟书更好的钱钟书

[quote]原帖由 [i]junhuayang2005[/i] 于 2009-4-16 15:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4835879&ptid=4622994][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
别的不知道，但是像钱钟书那样的大家才当今社会是没有希望读大学的，据说数学只考了几分。 [/quote]
但凡讨论数学，似乎总离不开钱钟书的数学成绩。不过，以数学系的观点看，如果钱钟书的数学好一些，那么历史上极有可能出现一个比钱钟书更好的钱钟书。

以下摘自：
[url]http://www.china.com.cn/zhuanti2[/url] ... content_5189732.htm
从钱钟书的高考数学成绩说开去
    钱钟书当年考清华时，数学只得了15分。此事见于杨绛先生的《记钱钟书与〈围城〉》。沪上某报文教版曾就此展开讨论，有一种意见认为如今高考之弊端由此可见一斑，因为若当年清华亦按今例，钱先生必不能被录取，中国将会因此而少了一位大师，云云。当然，这件事当由教育部门去考虑，我们不必多加议论了。

    我总觉得有点纳闷的是：睿智如钱先生，似乎不该有如此糟的数学成绩。据杨先生说，当年钱钟书的父亲“把钟书抓去教他数学；教不会，发狠要打又怕哥哥听见，只好拧肉，不许钟书哭。钟书身上一块青、一块紫……”。由此看来，钱老先生教育方式的不妥，是一个原因。但依我之见，还有一个原因，那就是数学本身。

    如今提倡科普，数学作为基础科学之一，自不例外。不过，转念一想，说“普及”数学，似乎有点滑稽。一个受过教育的人，从幼儿园开始一直到大学毕业，学得最多的课程就是数学了。谁不知道数学是怎么回事，难道数学需要“普及”吗？诚然，数学需要“普及”，这里的“普及”，当作“让人接近”(accessible)解。因为，有不少人学了那么多年的数学，越学离数学越远，越学对数学越怕。这种惧怕感，应该说源于数学的抽象性，虽然这种抽象性对数学本身来说是性命攸关的。小时的钱钟书一方面“身上一块青、一块紫……”，另一方面可能又为数学的抽象性所困惑，自然对数学也就“敬而远之”了。这种敬畏感，即使在他那几乎无处不令人捧腹大笑的《围城》中，也可见到一些蛛丝马迹。不然的话，方鸿渐就不会在初遇唐晓芙时说“难道读的是数学？那太利害了”，也不会在褚慎明问他“对数理逻辑用过功没有”时回答“我知道这东西太难了，从没学过。”

    然而，数学是非学不可的，因为数学素质是一个人综合素质的重要方面。这一点其实是尽人皆知的。我们常常用“有数学头脑”来形容一个人很聪明，便是明证。因此，中外教育界数学界的有识之士，从来十分重视数学的普及(姑且仍用此词)工作。苏联在50年代曾动员第一流的数学家为青年学生撰写数学普及读物，为苏联国民整体素质的提高起了十分重要的作用。这种苏联模式的数学普及读物一般是课堂教学内容的延伸，是将数学中适于中学生理解的但又未纳入教学大纲的内容，仍以教材的方式向读者讲授。可以把这种读物称为“课外校内”读物，因为它没有脱离学校里那种教与学的形式。我国建国以来有许多数学普及读物沿用了这种模式。还有一种模式，即以生动的社会生活——包括文学、艺术等——为背景材料，寓数学于娱乐之中，把畅游数学花园的愉悦传染给读者。可称之为“校外”读物。这类读物以欧美为主(前苏联也有，但相对较少)。在这方面，公认的首屈一指的大师是美国的马丁·加德纳。很显然，这类读物的适应面更广，可读性也更强，当然，普及效果也更好。可惜的是，我国过去对加德纳作品的翻译引进较为零星。据我所知，仅有《啊哈，灵机一动》、《数学悖论奇景》等两三种。直到最近，上海科技教育出版社推出的“加德纳趣味数学系列”，才算是具有一定规模的系列引进工作。这套系列不但包括了加德纳的一些代表作，而且也收进了具有加德纳风格的其他作者的作品(注意，国外已经有了一批“加德纳”)。

    杨先生说，钱钟书当年在牛津备考“版本和校勘”课时，“每天读一本侦探小说‘休养脑筋’”。如果当年还有一种以侦探故事为背景的数学普及读物，钱先生会不会喜欢呢？大概会的，我想。

    《中华读书报》2002年8月16日.

比钱钟书更好的钱钟书

发重复了，恕删。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-17 19:41 编辑 [/i]].

[tt8] 记得上中学的时候，视代数如蛇蝎。我的同桌是个假小子，数学超厉害，她一直说“你又不笨，怎么可能不喜欢数学？”

说多了，我开始怀疑自己很笨。

后来进高中，她在三班，我在一班，我们关系仍然很好。但她已经放弃了对我数学半球的开发，开始辅导我计算机，因为那个时候BASIC编程不及格是不能高中毕业咯，晕啊！

偶默认，因为数学不好，所以自己的逻辑推理也不好，因为逻辑不好，所以编程也不可能好，再加上那程序完全是英语的，偶更完蛋。

最后，朋友为之气结，扔给偶两本小书，一本是《抽屉原则》一本是《数学誖论集》，说你看得懂么？如果这个看得懂，这世上还有什么东西会不懂？！偶看了三天，居然爱不释手完全理解。

最后凭着这两本书给偶滴勇气与力量，偶总算通过了这倒霉滴计算机考试.

推荐YANGXIMI妈妈买本张景中老师写的《帮你学数学》。.

问一下买过《可怕的科学》这套书的BBMM们：该书是什么出版社出版的？作者是谁？是57本还是60本？网上看到几种版本，不知该买哪种，多谢。.

同问！最好把链接发上来哈[tt3].

回复 1904#家有烦宝儿 的帖子

[quote]
可怕的科学之经典科学(全20册)
可怕的科学之自然探秘(全9册)
可怕的科学之体验课堂(全5册)
可怕的科学之另类新知(全14册)
可怕的科学之经典数学(全9册)
《可怕的科学》系列丛书由北京少儿社从美国学者出版社英国分社引进出版。内容涉及科学、数学、地理、体育、人文、历史等各个领域。
[/quote]
我最近买的，卓越上不全，我找了一个淘宝上做代购的卖家帮忙买的，
最后是当当发货给我的。不过我好久不去当当了。.

大家要买之前先和卖家仔细问清楚，一定要有货才下单。
绝大部分淘宝上卖书的都是做代购的。自己去当当或卓越买应该也可以的。.

回复 1907#grant 的帖子

非常感谢.

今天早上给大班儿子出了一道题，16+6+3+1等于几。儿子嘀嘀咕咕地算了半天，16+6=22，22+3=25，25+1=26。等于26。我看答案对了，就放他去玩了，可这人不走，站在旁边看了5分钟后告诉我，我有个更好的办法。6+3+1=10，16+10=26，这样好算多了。当是我极其兴奋，告诉他说这叫简便运算，要到小学才会交的，你居然自己想出来了，真棒！.

[quote]原帖由 [i]zhugu[/i] 于 2009-4-20 15:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4860106&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
今天早上给大班儿子出了一道题，16+6+3+1等于几。儿子嘀嘀咕咕地算了半天，16+6=22，22+3=25，25+1=26。等于26。我看答案对了，就放他去玩了，可这人不走，站在旁边看了5分钟后告诉我，我有个更好的办法。6+3+1=10， ... [/quote]
　　是应该为孩子自豪！有充分的时间进行自由的思考和探索，你会发现孩子许多可贵的心智品质。
　　但请你不要高兴得太早。许多孩子进了小学，做了海量的练习，结果他们中倒越来越少的同学会想到16+6+3+1=16+（6+3+1）。这就叫越练越傻！.

挥霍了时间

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-4-20 15:34 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4860249&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　是应该为孩子自豪！有充分的时间进行自由的思考和探索，你会发现孩子许多可贵的心智品质。
　　但请你不要高兴得太早。许多孩子进了小学，做了海量的练习，结果他们中倒越来越少的同学会想到16+6+3+1=16+（6+ ... [/quote]

一堂课时间 = 听课的时间 + 做习题的时间 + 思考的时间
如果思考的时间不断的趋于0，没有了思考，学习的价值何在？.

我家小一生昨天的一道停车场题目，
-----------------------------------------------------------------------
                                bus        car        jeep
原来有多少辆车        32         ???        18
又开来了多少辆        18         26           6
又开走了多少辆        25         17          ???        
还剩多少辆               ???        47         6
------------------------------------------------------------------------
bus和jeep都很好理解，小一生很快就列式算出来了，但是car就挠头了，挠了一会横竖横套bus的算法(47+26-17)=56，当然不对，按惯常的思路，应该是
1. car+26-17=47
2. car=47-26+17=38
问题是，小一生还没有学过等号两边移项，怎么能具体直观地说明白这事呢，老妈有些犯愁，特来请教。

我昨天翻着眼睛想了想，跟小一生这么绕的：
merry：新开来了26辆，这里面又开走了17辆，还停着多少新开来的车呢？
小一生：还停着26-17=9辆。
merry：就是剩下的47辆车里，有9辆是新开来的？
小一生：应该是吧。
merry：那么原来是多少呢？
小一生：原来是47-9=38辆。
答案是出来了，但是老妈有些吃不准，因为这个列式似乎更复杂了呢。

[[i] 本帖最后由 merry77 于 2009-4-21 11:22 编辑 [/i]].

学习的怪圈

好孩子要学习好，考试成绩好就是学习好，刻苦用功才能成绩好，刻苦用功干什么呢，做习题啊！

考试的怪圈在东方人里边不断升华、提高，通过考试甚至被看成证明自己的一种方式。“活到老，学到老”，变成了“活到老，烤到老”。哎，如此人生，趣味何在？.

回复 1912#merry77 的帖子

建议采用还原的思想引导，具体如下：
开走17之后有47，那么之前呢？
17+47=64
开来26之后有64那么之前呢？
64-26=38
这是不是原来的情况？
是
所以你看car的数字发生了2次变化以后成了47，如果我们要知道变化前的数字，可以把这2次变化变回去，你觉得是不是可以？

杜撰对话，希望有帮助.

回复 1914#smartwxc 的帖子

非常感谢，准备今天编道小鸟飞来飞去的题回去问儿子。.

[quote]原帖由 [i]merry77[/i] 于 2009-4-21 11:20 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4866360&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我家小一生昨天的一道停车场题目，
-----------------------------------------------------------------------
                                bus        car        jeep
原来有多少辆车        32          ... [/quote]

停车场都装了录像监控，如果我们慢动作倒放录像带，会发生什么事情呢？托腮想象中、、、.

小一生看碟片，快进的事常干，倒带嘛，我得回去问问。:P.

推荐一个帖子，埋没在圈子里：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4627364&extra=page%3D1%26cycleid%3D29[/url].

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丘成桐《数学与中国文学的比较》
中国古代文学记载最早的是诗三百篇，有风雅颂，既有民间抒情之歌，朝廷礼仪之作，也有歌颂或讽刺当政者之曲。至孔子时，文学为君子立德和陶冶民风而服务。战国时，诸子百家都有著述，在文学上有重要的贡献，但是诸子如韩非却轻视文学之士。屈原开千古辞赋之先河，毕生之志却在楚国的复兴。文学本身在古代社会没有占据到重要的地位。至于数学，中国儒家将它放在六艺之末，是一个辅助性的学问。当政者更视之为雕虫小技，与文学比较，连歌颂朝廷的能力都没有。政府对数学的尊重要到近年来才有极大改进。  
    西方则不然，希腊哲人以数学为万学之基。柏拉图以通几何为入其门槛之先决条件，所以数学家得到崇高地位，在西方蓬勃发展了两千多年。
    很多人会觉得我的讲题有些奇怪，中国文学与数学好像是风马牛不相及，但我却讨论它。其实这关乎个人的感受和爱好，不见得其他数学家有同样的感觉，“如人饮水，冷暖自知”。每个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的关系。我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，而我最大的兴趣是数学，所以将他们做一个比较，对我来说是相当有意义的事。
    一、数学之基本意义
    数学之为学，有其独特之处，可说是人文科学和自然科学的桥梁。
    数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律，用数学的方法表达出来。这里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛，我们认为数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分，我们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。
    数学是一门公理化的科学，所有命题必需由三段论证的逻辑方法推导出来，但这只是数学的形式，而不是数学的精髓。大部分数学著作枯燥乏味，而有些却令人叹为观止，其中的分别在哪里？
    大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质，气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。文化修养是以数学的功夫为基础，自然科学为辅，但是深厚的人文知识也极为要紧，因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写《史记》除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。
    刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。历代大数学家如阿基米德如牛顿莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由于探索自然界的现象而引起的。
    广义相对论提出了场方程，它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象，因为它能赋予空间一个调和而完美的结构。我研究这种几何结构垂三十年，时而迷惘，时而兴奋，自觉同《诗经》《楚辞》的作者，或晋朝的陶渊明一样，与大自然浑为一体，自得其趣。
    在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题，它也逐渐地变成几何中伟大的问题。尽管其他几何学家都不相信它存在，我却锲而不舍，不分昼夜地去研究它，“虽九死其犹未悔”。
    我花了五年工夫，终于找到了具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。当时的心境，可以用以下两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。”
    以后大批的弦理论学家参与研究这个结构，得出很多深入的结果。刚开始时，我的朋友们都对这类问题敬而远之，不愿意与物理学家打交道。但我深信造化不致弄人，回顾十多年来在这方面的研究尚算满意，现在卡拉比——丘空间的理论已经成为数学的一支主流。
    二、数学的文采
    数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则。
    我的老师陈省身先生创作的陈氏类，就文采斐然，令人赞叹。它在扭曲的空间中找到简洁的不变量，在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具，可说是描述大自然美丽的诗篇，直如陶渊明“采菊东篱下，悠然见南山”的意境。
    从欧氏几何的公理化，到笛卡儿创立的解析几何，到牛顿、莱布尼兹的微积分，到高斯、黎曼创立的内蕴几何，一直到与物理学水乳相融的近代几何，都以简洁而富于变化为宗，其文采绝不逊色于任何一件文学创作，它们轫生的时代与文艺兴起的时代相同，绝对不是巧合。
    数学家在开创新的数学想法的时候，可以看到高雅的文采和崭新的风格，例如欧几里得证明存在无穷多个素数，开创反证法的先河。高斯研究十七边形的对称群，使伽罗华群成为数论的骨干。这些研究异军突起，论断华茂，使人想起五言诗的始祖苏李唱和诗和词的始祖李太白的《忆秦娥》。
    中国诗词都讲究比兴，有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比兴”。数学亦如是。我们在寻求真知时，往往只能凭已有的经验，因循研究的大方向，凭我们对大自然的感觉而向前迈进，这种感觉是相当主观的，因个人的文化修养而定。
    文学家为了达到最佳意境的描述，不见得忠实地描写现象界。数学家为了创造美好的理论，也不必依随大自然的规律，只要逻辑推导没有问题，就可以尽情地发挥想象力，然而文章终究有高下之分。大致来说，好的文章“比兴”的手法总会比较丰富。
    数学上常见的对比方法乃是低维空间和高维空间现象的对比。我们虽然看不到高维空间的事物，但可以看到一维或二维的现象，并由此来推测高维的变化。我在做研究生时企图将二维空间的单值化原理推广到高维空间，得到一些漂亮的猜测，我认为曲率的正或负可以作为复结构的指向，这个看法影响至今，可以溯源到十九世纪和二十世纪初期曲率和保角映像关系的研究。
    事实上，爱因斯坦的广义相对论也是对比各种不同的学问而创造成功的，它是科学史上最伟大的构思，可以说是惊天地而泣鬼神的工作。它统一了古典的引力理论和狭义相对论。爱氏花了十年功夫，基于等价原理，比较了各种描述引力场的方法，巧妙地用几何张量来表达了引力场，将时空观念全盘翻新。
    同文学极为相似的是，从局部结构发展到大范围的结构也是近代数学发展的过程，往往通过比兴的手法来处理。几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。
    由于文学家对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主，屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”也可以指品德美好的人，《诗经·邶风》：“云谁之思，西方美人。”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。”
    数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同证明有十个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律六个不同的看法。不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。
    记得三十年前我利用分析的方法来证明完备而非紧致的正曲率空间有无穷大体积后，几何学家Gromov开始时不相信这个证明，以后他找出我证明方法的几何直观意义后，发展出他的几何理论，这两个不同观念都有它们的重要性。
    对空间中的曲面，微分几何学家会问它的曲率如何，有些分析学家希望沿着曲率方向来推动它一下看看有甚么变化，代数几何学家可以考虑它可否用多项式来表示，数论学家会问上面有没有整数格点。这种种主观的感受由我们的修养来主导。
    三、数学的品评与演化
    江山代有人才，能够带领我们进入新的境界的都是好的数学。
    好的工作应当是文已尽而意有余，大部分数学文章质木无文，流俗所好，不过两三年耳。但是有创意的文章，未必为时所好，往往十数年后始见其功。
    我曾经用一个崭新的方法去研究调和函数，以后和几个朋友一同改进了这个方法，成为热方程的一个重要工具。开始时没有得到别人的赞赏，直到最近五年大家才领会到它的潜力。然而我们还是锲而不舍地去研究，觉得意犹未尽。
    数学华丽的作品可从泛函分析这种比较广泛的学问中找到，虽然有其美丽和重要性，但与自然之道总是隔了一层。举例来说，从函数空间抽象出来的一个重要概念叫做巴拿赫空间，在微分方程学有很重要的功用，但是以后很多数学家为了研究这种空间而不断推广，例如有界算子是否存在不变空间的问题，确是漂亮，但在数学大流上却未有激起任何波澜。
    能经得起时间考验的工作寥寥无几，政府评审人才应当以此为首选。历年来以文章篇数和被引用多寡来做指针，使得国内的数学工作者水平大不如人，不单与自然隔绝，连华丽的文章都难以看到。
    数学的演化和文学有极为类似的变迁。从平面几何至立体几何，至微分几何等等，一方面是工具得到改进，另一方面是对自然界有进一步的了解，将原来所认识的数学结构的美发挥尽至后，需要进入新的境界。江山代有人才，能够带领我们进入新的境界的都是好的数学。上面谈到的高维拓扑文气已尽，假使它能与微分几何、数学物理和算术几何组合变化，亦可振翼高翔。
    当一个大问题悬而未决的时候，我们往往以为数学之难莫过于此。待问题解决后，前途豁然开朗，看到比原来更为灿烂的火花，就会有不同的感受。科学家对自然界的了解，都是循序渐进，在不同的时空自然会有不同的感受。有学生略识之无后，不知创作之难，就连陈省身先生的大作都看不上眼，自以为见识更为丰富，不自见之患也。人贵自知，始能进步。即如《庄子》所言：“今尔出于崖縵，观于大海，乃知尔丑，尔将可与语大理矣。”
    我曾经参观德国的葛庭根大学，看到十九世纪和廿世纪伟大科学家的手稿，他们传世的作品只是他们工作的一部分，很多杰作都还未发表，使我深为惭愧而钦佩他们的胸襟。今人则不然，大量模仿，甚至将名作稍微改动，据为己有，尽快发表。或申请院士，或自炫为学术宗匠，于古人何如哉。
    四、数学的意境与感情
    气有清浊，如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养。
    王国维在《人间词话》中说：“词以境界为最上。有境界则自成高格。”他并因此而区分了“造境”与“写境”，“有我之境”与“无我之境”等。
    数学研究当然也有境界的概念，在某种程度上也可谈有我之境、无我之境，当年尤拉开创变分法和推导流体方程，由自然现象引导，可谓无我之境，他又凭自己的想象力研究发散级数，而得到zeta函数的种种重要结果，开三百年数论之先河，可谓有我之境矣。
    不少伟大的数学家，以文学、音乐来培养自己的气质，与古人神交，直追数学的本源，来达到高超的意境。
    为了达到深远的效果，数学家需要找寻问题的精华所在，需要不断培养我们对问题的感情和技巧，这一点与孟子所说的养气相似。气有清浊，如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养。
    我的朋友Hamilton先生，他一见到问题可以用曲率来推动，就眉飞色舞。另外一个澳洲来的学生，见到与爱因斯坦方程有关的几何现象就赶快找寻它的物理意义，兴奋异常，因此他们的文章都是清纯可喜。反过来说，有些成名的学者，文章甚多，但陈陈相因，了无新意。这是对自然界、对数学问题没有感情的现象，反而对名位权利特别重视。为了院士或政协委员的名衔而甘愿千里仆仆风尘地奔波，在这种情形下，难以想象他们对数学、对自然界有深厚的感情。
    数学的感情是需要培养的，慎于交友才能够培养气质。博学多闻，感慨始深，堂庑始大。
    浓厚的感情使我们对研究的对象产生直觉，这种直觉看对象而定，例如在几何上叫做几何直觉。好的数学家会将这种直觉写出来，有时可以用来证明定理，有时可以用来猜测新的命题或提出新的学说。
    但数学毕竟是说理的学问，不可能极度主观。《诗经》“蓼莪”“黍离”，屈原《离骚》《九江》，汉都尉河梁送别，陈思王归藩伤逝，李后主忆江南，宋徽宗念故宫，俱是以血书成、直抒胸臆，非论证之学所能及也。
    五、数学的应用与训练
    解除名利的束缚，俾欣赏大自然的直觉毫无拘束地表露出来，乃是数学家养气最重要的一步。
    数学除与自然相交外，也与人为的事物相接触，很多数学问题都是纯工程上的问题。有些数学家毕生接触的都是现象界的问题，可谓入乎其内。大数学家如尤拉、如富里哀、如高斯、如维纳、如冯纽曼等都能入乎其内，出乎其外，既能将抽象的数学在工程学上应用，又能在实用的科学中找出共同的理念而发展出有意义的数学。反过来说，有些应用数学家只用计算器作出一些计算，不求甚解，可谓二者皆未见矣。
    近代有些应用数学家以争取政府经费为唯一目标，本身无一技之长，却巧立名目，反诬告基本数学家对社会没有贡献，尽失其真矣。有如近代小说以情欲、仇杀、奸诈为主题，取宠于时俗，不如太史公《刺客列传》中所说：“自曹沫至荆轲五人，此其义或成或不成，然其立意较然，不欺其志，名垂后世，岂妄也哉。”
    应用数学家不能立意较然，而妄谈对社会有贡献，恐怕是缘木求鱼了。
    好的数学家需要领会自然界所赋予的情趣，因此也须向同道学习他们的经验。然而学习太过，则有依傍之病。顾亭林云：“君诗之病在于有杜，君文之病在于有韩，欧。有此蹊径于胸中，便终身不脱依傍二字，断不能登峰造极。”
    今人习数学，往往依傍名士，凡海外毕业的留学生，都为佳士，孰不知这些名士泰半文章与自然相隔千万里，画虎不成反类犬矣。很多研究生在跟随名师时，做出第一流的工作，毕业后却每况愈下，就是依傍之过。更有甚者，依傍而不自知，由导师提携指导，竟自炫“无心插柳柳成荫”，难有创意之作矣。
    有些学者则倚洋自重，国外大师的工作已经完成，除非另有新意，不大可能再进一步发展。国内学者继之，不假思索，顶多能够发表一些二三流的文章。极值理论就是很好的例子。由Birkhoff、Morse到Nirerberg发展出来的过山理论，文意已尽，不宜再继续了。
    推其下流，则莫如抄袭，有成名学者为了速成，带领国内学者抄袭名作，竟然得到重视，居庙堂之上，腰缠万贯而沾沾自喜，良可叹也。
    数学家如何不依傍才能做出有创意的文章？
    屈原说：“纷吾既有此内美兮，又重之以修能。”如何能够解除名利的束缚，俾欣赏大自然的直觉毫无拘束地表露出来，乃是数学家养气最重要的一步。
    媒体或一般传记作者喜欢说某人是天才，下笔成章，仿佛做学问可以一蹴而就。其实无论文学和数学，都需要经过深入的思考才能产生传世的作品，所谓“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。
    一般来说，作者经过长期浸淫，才能够出口成章，经过不断推敲，才有深入可喜的文采。王勃《滕王阁序》，丽则丽矣，终不如陶渊明《归去来辞》、庾信《哀江南赋》、曹植《洛神赋》诸作来得结实。文学家的推敲在于用字和遣辞。张衡《两京》、左思《三都》，构思十年，始成巨构，声闻后世，良有以也。数学家的推敲极为类似，由工具和作风可以看出他们特有的风格。传世的数学创作更需要有宏观的看法，也由锻炼和推敲才能成功。
    三十年来我研究几何空间上的微分方程，找寻空间的性质，究天地之所生，参万物之行止。乐也融融，怡然自得，溯源所自，先父之教乎。.

立志

立志成为数学家的同学不能天天窝在屋里做题。

立志成为非数学家的同学更加不用天天窝在屋里做题。.

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-20 11:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4857542&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

我最近买的，卓越上不全，我找了一个淘宝上做代购的卖家帮忙买的，
最后是当当发货给我的。不过我好久不去当当了。 [/quote]


谢谢，我在当当找到了[tt8].

[quote]原帖由 [i]YANGXIMI[/i] 于 2009-4-22 07:20 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4872860&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

谢谢，我在当当找到了[tt8] [/quote]

不客气。
我把当当列成拒绝往来户了...
[em07] [em16].

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-15 21:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4828822&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
平时送女儿去幼儿园时，我是把车停到隔壁的小区，然后走过去的。路上我们喜欢一直说话，话题什么都有。最近小家伙迷上了“找东西”这种游戏：先是每人选一个颜色，或是形状，然后一路观察，看谁说的所选的颜色或形状 ...
... ...
准备下次找时间继续这个话题，
a. 多边形可以做轮子吗？如果边很多呢？
b. 圆形就一定能做很好的轮子吗？(如果偏心了呢？)
估计比较好的方式是，边讨论、引导小家伙思考，边用硬纸板做模型试验。
[/quote]

周日下午和女儿剪了一堆的形状来玩这个问题，看上去小家伙掌握了一些知识。
哪天拍了照片补上来。.

人和动物为什么长不出滚动的轮子？

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-4-22 08:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4873110&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


周日下午和女儿剪了一堆的形状来玩这个问题，看上去小家伙掌握了一些知识。
哪天拍了照片补上来。 [/quote]
顺便可以延伸到这个问题。

背景知识：
据测定，骑自行车依靠人力驱动轮子前进，是当今世界上效率最高的交通方式，其效率比喷气式飞机高5倍，比奔跑的狗和或飞翔的鹦鹉高15倍，比飞爬的蟑螂高40倍！

轮子的效率既然如此之高，那么，动物在漫长岁月中可以进化出各种高效率的器官，为什么偏没有进化出轮子来取代它们那效率并非很高的四肢呢？同样可以问，为什么鱼类在水中靠鳍游泳，没有进化出象轮子那样高效率的螺旋桨推进器呢？

这问题初听起来好像颇可笑，然而，仿生学告诉我们，千百万年的生物进化要比人类有限的几千年里的技术发明高明得多。例如，萤火虫的萤光胜过电灯，鹫和鹰的滑翔超越滑翔机，而章鱼、乌贼的喷流式推进器使得任何喷气飞机相形见绌。那么，为什么动物身上没有进化出高效率的轮子来呢？

参考答案：
[url]http://zhidao.baidu.com/question/1648735.html[/url]
[url]http://pop.pcpop.com/doc/1288856/1.html[/url]
下面这个好玩：
[url]http://expert.csdn.net/Handler.ashx?id=4276131[/url]
很想听听孩子们是如何思考这个问题的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-23 00:46 编辑 [/i]].

孩子开始对圆的数学问题感兴趣

　　我家小三还没有思考过动物的脚为什么没有进化出像轮子这样的东西，不过，这确实是一个非常有趣的问题，值得刺激他去思考和查阅资料。等到暑假，有许多事情可做啦！

　　最近与圆有关的一个进展是：儿子有一天问起，圆的东西怎么量它那一圈的长度？让他自己想，他先是说把它拉直来量，先后来想出一个更巧妙的法子——用根绳子围着它比一下，拉直那段绳子量一下。再后来，他又提出在圆的外边画个正方形框住它，他说：减去多出的四个角，剩下的就是圆了！hxy007夫妻非常欣赏孩子的主动提问和主动思考，肯定他前面两种方案的正确性，同时问他：你第三种方法是在测量圆的长度，还是圆的面积？呵呵，儿子一下呆住了，陷入沉思。
　　我们没有继续深入下去。这些知识老师都会教的，我们的责任就是鼓励他观察和思考，做一些铺垫和准备，让孩子带着生活经验和疑问进入新学习领域。如果老师教得过快，孩子学得一知半解，咱们再做一些弥补工作。.

吃馄饨中的分数问题

　　今天早上，hxy007和儿子一边吃着他妈妈下好的馄饨，一边催着他妈妈快来吃早点。儿子突然提到昨天数学上过公开课了，以前教过他们的陈老师也来听课了。问他上什么内容，才知道孩子开始学分数了。公开课就是他们的第一堂分数课。
　　儿子跟我讲起学来的“分子”、“分母”的概念来，呵呵，有点抽象哟。007赶紧指着两盘馄饨说：我吃掉二分之一盘了，你也吃掉二分之一盘了，还剩下多少？
　　儿子稍一思考，说：还剩下一盘。
　　继续吃，馄饨又被消灭了一些。007说道：我吃掉三分之二盘，还剩下三分之一；你也是，三分之二盘，还剩下三分之一。还剩下多少馄饨？
　　子：老师只教过我们二分之一，三分之一还没有学。
　　父：那有什么关系！难道你不能算出现在还剩下多少馄饨？
　　子：还剩下三分之二盘。
　　儿子突然叫道：这很公平，我们两个都吃了三分之二盘，剩下的三分之二应该留给妈妈了！
　　“是哟，2盘馄饨一家3口平分，每人可吃2/3盘。”007来不及作此议论，就被太太一顿喝斥：还在演戏，还不快走，想迟到呀？父子俩只好闭嘴。不说就不说，不说也有好处。这个分数的秘密，就让孩子自己去揭开吧！.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-4-23 00:34 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4881965&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

顺便可以延伸到这个问题。

背景知识：
据测定，骑自行车依靠人力驱动轮子前进，是当今世界上效率最高的交通方式，其效率比喷气式飞机高5倍，比奔跑的狗和或飞翔的鹦鹉高15倍，比飞爬的蟑螂高40倍！

轮子的效 ... [/quote]

哈哈，这个延展问题有趣的。
有时间问问琪琪，看她会有什么答案出来。
[em18].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-4-23 00:34 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4881965&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

顺便可以延伸到这个问题。

背景知识：
据测定，骑自行车依靠人力驱动轮子前进，是当今世界上效率最高的交通方式，其效率比喷气式飞机高5倍，比奔跑的狗和或飞翔的鹦鹉高15倍，比飞爬的蟑螂高40倍！

轮子的效 ... [/quote]

这个问题很有趣... 由此想到：
a. 进化论是正确的吗？
b. 如果a的答案是“是”，那么所谓“优胜劣汰，适者生存”的“优”、“劣”的标准是什么？效率应该不是唯一标准吧...
需要背景知识太多，估计琪琪小朋友会直接当“脑筋急转弯”给出答案了。
[em17] [em16].

学习中。。。.

不好意思,计划不如变化快,我们到现在还定不下来,5.1可能会有其他安排了,你不要等我先报上,
我要是去的话自己后报算了[em01].

嗯  细看.

原来007在这里啊，这个帖子还没看完，先顶一顶。我来这个网时间不长，女儿现在上小班，这个贴不错，是我一直思考的问题。.

咨询一道小三数学题的列式方法

题目:文具店里搞促销,买一支圆珠笔5元,两只只要8元,3只只要10元,小亚用45元最多可以买几支?.

回复 1924#ccpaging 的帖子

星球大战里面有一种生物的背很坚硬，需要快速行动的时候就蜷成一圈，往前滚动。有点像穿山甲。也算是一种替代方案吧。.

兴趣数学确实大大优于竞赛数学。现在很多孩子学奥数，都是为了拿个证书，原本一些对数学有兴趣的孩子，发现在竞赛中自己不是最优秀的，往往被磨掉了学习的乐趣。毕竟天外有天，即便是上海前5位的高手，到了全国，也未必就是高手。数学还在于应用，能把生活中或其它领域的问题用数学方法解决，才是学习数学的根本。
所以，我给女儿定的目标和楼主差不多，享受学习的乐趣，学习数学知识是用来解决问题的，不当作题机器。.

回复 1935#童爸0928 的帖子

　　感谢理解！我们的自信，来自于自己孩子的健康成长，也来自各位同道们孩子的健康成长。所以，我们要相互帮助，相互支持。等你的孩子入学了，特别是到了三年级四年级，就会更加明白坚持这样的信念有多么的困难。那，需要的不仅仅是勇气，更需要智慧。让我们一起相互鼓劲加油！.

学习习惯之思维习惯

[b]习惯性恐高[/b]
最近出差外地做工程，为了装一个设备，经常需要我走过一段约40CM宽，20米长的墙。这段墙在6层楼高的屋顶，一边是中国式的飞檐。我小时候并不怕高，因为一直住老式公房的四楼，常常在阳台上玩耍。后来大了以后，搬了几次家，楼层越来越低，逐渐出现了恐高的感觉。现在走在这道墙上，一只眼睛渺下面得湖面，就会得紧张，仿佛随时会失去平衡一般，只好多做深呼吸。

[b]习惯性等待教授[/b]
某日我下班回家，一进门就听Alex喊：“爸爸，今天有一道数学题我想不出，你快来帮我看看？”
我说：“哦，你说说看”
Alex把题目讲了一遍，我继续说道：“那这个问题你是怎么想的呢？”
Alex说：“我想不出啊。”
我说：“那你们课堂上碰到难题怎么办呢？”
Alex说：“老师会讲的啊。你能给我讲讲吗？”
我说：“我建议你先想想，画一画，做做实验。”
Alex比较失望：“哦”

[b]提不出问题[/b]
此情此景让我想起我高中读书时的情况。我是在某区重点高中的重点班读的高中。我们的班主任一直提倡勤学好问，令我们班主任纳闷的是我们很少问她问题，有一天班主任急了，曰到：“你们总也不问问题，那就表明你们全懂了，下次考试我要给你们出点难题考考你们，看看你们是真懂还是装懂。”于是班级里边顿时轰然一片。课后同学们商量着让几个成绩较好的同学赶紧地找点题去问老师。
二十年后，同学们聚会时又说起此事，其实不能怪我们提不出问题，因为上课从来都是老师先讲要点，老师推导，所谓好的课堂效果就是按部就班地按照老师预想的轨道进行，维护好这个课堂秩序，同学们的思想就只能在这个轨道上运行。没有自己的思想，何来问题呢？这种教学模式从小学开始，一直训练到高中，不少大学的课堂居然还延续同样的模式，如此这般的学习过程结束后，同学们习惯成自然了。一个学哲学的同学说：“宗教的基础是相信，是Believe；科学的基础则是怀疑、质疑，是Question。”我不知道他说得对不对？但我知道我们当时最好的同学也就是把书本搞明白而已，从来就没有 Question 过，越是成绩好的同学，越是没有“问题”。

[b]学会创造的一种方式[/b]
在下帖([url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4633091[/url]，有空我把该贴整理过来）我和其他BBMM曾经讨论过三角形的面积公式。相信大家都还记得这个公式，三角形的面积 = 高 x 低 / 2，老师可以在5分钟之内把这个公式讲完，然后给同学们出若干练习题。
李开复曾经在中央一台的《我们》栏目说过一句话，给我留下了很深的影响，他说我们学习时一定要问这样几个问题：“它是什么？为什么我们要研究和学习这个问题？”。如果我们以李开复的眼光来学习这个问题，那么我们需要从很久以前的土地测量开始讲起，这样的话，一课课磨下来，就不是5分钟可以解决的了，可能要50分钟甚至500分钟，如此一来，同学们学到了面积、面积公式的来龙去脉，以后同学们甚至可以在没有老师的情况下，自己从最简单的正方形面积一直延伸到三角形、梯形、平行四边形、圆形、任意封闭图形的面积等等。
二种不同的教学方法孰优孰劣，大家可以自己去评判。

[b]成不了科学家，还可以混口饭吃[/b]
不过，也有 MM 提出来:"我们没想成为数学家、科学家，我们只是想考上大学，寻求一个好的职业罢了，用不着这么麻烦，这么花时间吧。"
其实，要回答这个问题很简单，将来要是成不了数学家，同学们还可以该行做科学家，成不了科学家，还可以该行做工程师，成不了工程师，还可以该行做工人。如果一开始咱们就把孩子的发展前途设定死了，将来要倒过来向上走，几乎是不可能的。
科学家的思维方式完全不同，他们研究的问题来自大自然而非书本，他们研究问题时没有一个老师在旁边指导，他们的研究过程是一个追根究底的过程，而不是先有定理而后练习的过程。
那些当代的数学家都强调，同学们要想成为科学家，从小就要立志，就以科学家的方式去思考，以科学家的精神去探索。

[b]好大学也不能使同学脱胎换骨[/b]
也许还有BBMM想，咱先怎么方便怎么来，怎么快怎么来，好歹辛苦12年，先想办法考上大学、考上好大学，期望孩子们能在大学里边脱胎换骨，从原来的非科学家一步而成为科学家。我以及跟我同期的许多大学生都是这么想，这么实践的，结果如何呢？
其实，习惯尤其是思维习惯的惯性之大完全超乎想象。我们经过十几年的老师讲课、同学做题的模式训练跨进大学以后，，已经把一个人人生中最灵活、最有新思想的时间浪费了，从此变得离开了老师这盏鞠躬尽瘁的指路明灯、离开了书本，完全地茫然不知所措。哪里还有什么新思想？我们连新思想从哪里来的都不知道，哪里还有什么创造力？
我们从来就没有学过如何创造，也从来没有创造过，创造力何来？

[b]我和我的老爸[/b]
前几天我老爸给我打电话，他说：“以后等孙子长大了，你能不能在你的行业里边提一些新的问题，给孙子研究啊？”
我：“老爸，我要是能提出新问题，我那时不改行了，现在你儿子就是数学家了。”
我爸：“为何？”
我：“你想想看，我们学习的时候，提过一个新问题吗？没有。我们只不过是研究了别人提的问题，只不过搞懂了别人是怎么解决的。我们甚至连想都没想过有什么新问题，”
我爸急了：“也是啊，那孙子怎么办呢？”
我：“所以，我想现在就教会他如何提出问题，如何思考问题，如何去寻找解决问题的方法，而不是仅仅学习知识。待到他有兴趣且能学会如何把一个问题的来龙去脉搞清楚时，我想，他将来一定能提出适合他们去研究的课题，用不着咱们操心了。”
我爸放心了：“嗯。”

[b]后记[/b]
总算是写完了，只是记录下一些思考的片段，也许并没有真正解决大家心中的疑惑。因为我也在疑惑之中，也许这个疑惑需要5-10年去思考、实践和证明。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-2 20:12 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-4-24 21:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4898862&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
最近出差外地做工程，为了装一个设备，经常需要我走过一段约40CM宽，20米长的墙。这段墙在6层楼高的屋顶，一边是中国式的飞檐。我小时候并不怕高，因为一直住老式公房的四楼，常常在阳台上玩耍。后来大了以后，搬了几 ... [/quote]

搬板凳坐好等下文。.

回复 1938#grant 的帖子

别闲着，关于下面提到的话题，我想请你给孩子们设计一个物理实验呢，测定水池出水速度跟水的高度的关系：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4635443&page=1#pid4910581[/url].

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-4-27 13:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4910750&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
别闲着，关于下面提到的话题，我想请你给孩子们设计一个物理实验呢，测定水池出水速度跟水的高度的关系：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4635443&page=1#pid4910581[/url] [/quote]

Alex大班的时候，我们做过这个实验，没有测量和记录。.

回复 1940#ccpaging 的帖子

都用什么道具啦？大啤酒桶、底下带龙头的？.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-4-27 13:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4911016&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
都用什么道具啦？大啤酒桶、底下带龙头的？ [/quote]

没那么复杂啦，用保鲜袋。方便，成本不高。当时老师的问题是，开洞的位置和水能冲到的位置有什么关系？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-27 14:07 编辑 [/i]].

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那还有个水的出射角度问题呢。.

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-4-27 13:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4911016&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
都用什么道具啦？大啤酒桶、底下带龙头的？ [/quote]

哦，类似这个，我们琪琪玩过一个：
用盒装牛奶的那个盒，靠近底下侧面开孔，装满水以后，水流出来造成的反冲力会让整个盒子转动。.

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呵呵,等待下文.
现在儿子也是问题多多,不过都是问常识老师,因为常识课有实验超喜欢..

【转载】让教学散发出迷人的文化品格

让教学散发出迷人的文化品格

　　■李铁安

　　教科书上和教师教学中呈现的数学，以至社会舆论传播的数学，往往给人以抽象、晦涩、深奥的灰色形象和负面记忆。新课程的实施似乎使这种态势有所改变，但另一番景象也许更令人担忧：在新颖奇特的“问题情境”、百媚千红的“生活现实”、声色并茂的“多媒体辅助”背后，更多的是数学本质的遗失，是数学素养的走样，是数学文化品格的缺位。

　　小学数学教育的原点——数学的文化品格

　　尽管数学具有得天独厚的工具品格——数学的知识和方法渗透并应用于自然科学和社会科学的许多领域，但数学更散发着一种耐人寻味的文化品格。

　　数学的文化品格是个体以“数学化”的观念和数学创新意识为核心，自觉地求真、尚善、创美的一种文化精神。它具体表现为数学活动中的崇高信念、审美直觉、深邃洞察力、理性思维、高尚情感等精神特质。对数学教育而言，数学的文化品格是比数学的工具品格更上位的价值追求，也是数学教育的原点。

　　小学数学教育的逻辑起点——数学文化品格的启蒙

　　为让儿童学习终身受益的数学，小学数学教育的第一意蕴应该回归原点——对儿童进行数学文化品格的启蒙。

　　数学文化品格首先是对数学的好奇心、强烈的数学学习兴趣和牢固的数学信念，这是学习数学和创造数学的原动力。数学的文化品格也是一种不断生成、不断累积并富有持久生机的默会知识。对儿童的一生来说，学过的数学知识也许会渐渐淡忘，但数学的文化品格却会以其看不见的神奇力量默默地伴随他们一生。数学是不断累积的科学，小学生学习的数学几乎是数学文化长河的源头，富含最原生态的数学文化品格。

　　小学数学教育的逻辑框架——用数学思想来统领教学

　　数学思想是数学家解决数学问题的基本观点和根本想法，是活生生的数学灵魂。数学思想对数学所有知识和方法具有统摄性，而每一种数学文化品格都可以通过数学知识和数学思想来表征。

　　小学数学课程目标中所涉及的诸如数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、综合与实践能力等，对这些或表现为一种知识或表现为一种能力的内容的学习，都有相应的数学思想来统领。以数学思想统摄小学数学教育，不仅可以积累儿童的数学知识和数学活动经验，还能够有效提升儿童的数学创造能力，从而实现统领数学知识的学习和塑造数学文化品格的双效功能。

　　数学思想统摄的逻辑路径——数学家精神还原

　　突出数学思想在小学数学教育中的统摄地位，也就是将真正的数学思想真实地呈现给儿童，需要为数学思想找到得以有效展开的渠道或载体。其中，一个有效的逻辑路径就是对数学家的精神进行还原，即追寻数学家的精神踪迹，让儿童真正经历数学化和数学再创造的过程。

　　数学史中有一个脍炙人口的故事。高斯在少年时做一道算术题：1+2+3+4+……+97+98+99+100=？高斯迅速算出了正确结果等于5050。相信没有哪位小学数学教师不向学生讲这个故事。那么，我们该如何向学生讲这个故事？

　　首先，模拟还原高斯的思维历程：不能直接一个个相加求和吧？这太繁琐了。老师也不是想让我们这样算吧？那么，有没有简便算法呢？一定有简便算法！这些数字是否有特征？正看，后一个数都比前一个数多1。逆看，前一个数都比后一个数少1。如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加，其和都等于101。这样共有50组：1+100=2+99=3+98=4+97=5+96=……=50+51=101。所以，总和就应该是：101×50=5050。

　　其次，解读高斯在做这道题时所体现的数学文化品格。从数学算理上分析，体现了高斯精妙的运算技巧：创造性地利用加法交换律和结合律，实现加法向乘法转化。从思维品质上分析，体现了高斯精妙的数学思维：思维的变通性——追求算法简单；思维的直觉性——数字内在和谐；思维的概括性——寻找普遍规律。进而，从数学的观念和意识上解读，这里蕴含了高斯对数学的序的概念以及对称与守恒特征的一种审美直觉和深刻理解，也反映出高斯面对看似复杂繁琐的数学问题所表现的坚定信念和创造欲望。

　　通过对高斯的数学文化品格进行还原，儿童不仅可以完整而深刻地理解这个问题的数学内涵——知识、思想、方法，而且也能充分领会数学的文化价值——信念、兴趣、情感、审美等，从而获得数学文化品格的启蒙与塑造。

　　（作者为中央教育科学研究所数学教育专业博士）

　　  《中国教育报》2009年2月13日第5版.

回复 1937#ccpaging 的帖子

涉及到教育体制的本质上了。
什么是应试教育？什么是能力教育？我想这个帖子里都谈到了答案了。
可惜，我们的教育体制改革了这么多年，仍然逃不出应试的圈子。
家长们即使有想法，也最多只能在能力与应试中间找一个平衡点...
[tt3]

[[i] 本帖最后由 grant 于 2009-5-4 13:01 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-5-4 12:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4953609&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
涉及到教育体制的本质上了。
什么是应试教育？什么是能力教育？我想这个帖子里都谈到了答案了。
可惜，我们的教育体制改革了这么多年，仍然逃不出应试的圈子。
家长们即使有想法，也最多只能在能力与应试中间找一 ... [/quote]

跟一些高中成绩比较好的同学谈过。一般在中学阶段，或者老师或者同学是掌握了应试、能力、兴趣的平衡点，同学们才可能在高考中取得很好的成绩。以现在的高考竞争程度而言，不仅仅是要求某一科掌握这个平衡，还要求科科都强，任何一科没有弄好，光靠花死力气、事倍功半的话，不仅这科成绩不行，连带别的几科也很难取得好成绩。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-4 14:16 编辑 [/i]].

新同学报到

搬个凳子，坐在后排。
小女“如果”, 是小一生, 比较倔强。

在幼儿园大班, 让她做过一道“思维题”:
小明和小红绕着公园跑, 小明用了一小时, 小红用了60分钟, 问两个人谁跑得快？
果果回答：小明。
妈妈问：那一小时等于多少分钟呀？
果果：60分钟
妈妈：那谁快呀？
果果：小明。
妈妈：？？ 那一小时不是等于60分钟吗？
果果：那是你告诉我的。
妈妈：[tt3] 那你的意思是你还不这样想？
果果无语。
妈妈：那你认为一小时不等于60分钟？
果果：... 大哭。妈妈坏, 妈妈故意让宝宝说错。
继续大哭，收场。
   
果果妈：小学毕业（不好意思，没有翻到小学毕业证书）。
        所以麻烦多用一些果果妈能听懂的语言[tt17]
奉行之道：中庸之道，谁让俺崇拜子思呀。
          只有一个实验品, 不知道哪家实验室说的对。是007的快乐实验对呢还是现在的奥数实验对呢？老办法, 中庸呗。
          成绩不好，妈妈瞪眼。有奥数题目, 当然做。007的好方法，回家也照搬照抄。
唉,就是没有时间.

最大数，最小数

学校学了百位数，回家就有了这样一场对话：
果果：1百后面是1千，1千后面有1万，那再后面呢？
妈妈：10万，100万。。。1兆。。。
果果：那没有最大数吗？
妈妈：有，我们叫它“无穷大”。那你知道最小数是几吗？
果果：零
妈妈：不对，是“负无穷大”
果果：为什么？ 零不是没有了吗？难道还有比没有小的？
妈妈：比如说，你有1元钱，买个面包，要2元钱，你借了妈妈1元钱。你现在就是-1，不但没有钱，还欠了1元钱。
果果：那1还是比0大呀。
妈妈：你不是有1元，你是欠了1元钱，你以后又钱要还妈妈的
果果：为什么要还你，你不是我的亲人吗？
妈妈：[tt3] 那比如我们家的温度计，结冰的时候是零度，如果再冷再冷，就是-1度，-20度了，一直到-∞
果果：哦，那是在零下面的数字。
妈妈：。。。忽然开始怀疑自己，对不对呀？ 麻烦几个老师，确认一下，最小数是-∞吧，谁让老妈是小学毕业呢？
      如果你有J姐，茄妈做老妈，007，CC, 火车,GRANT做老爸，我就不用操心了吧。.

最大数，最小数

学校学了百位数，回家就有了这样一场对话：
果果：1百后面是1千，1千后面有1万，那再后面呢？
妈妈：10万，100万。。。1兆。。。
果果：那没有最大数吗？
妈妈：有，我们叫它“无穷大”。那你知道最小数是几吗？
果果：零
妈妈：不对，是“负无穷大”
果果：为什么？ 零不是没有了吗？难道还有比没有小的？
妈妈：比如说，你有1元钱，买个面包，要2元钱，你借了妈妈1元钱。你现在就是-1，不但没有钱，还欠了1元钱。
果果：那1还是比0大呀。
妈妈：你不是有1元，你是欠了1元钱，你以后又钱要还妈妈的
果果：为什么要还你，你不是我的亲人吗？
妈妈：[tt3] 那比如我们家的温度计，结冰的时候是零度，如果再冷再冷，就是-1度，-20度了，一直到-∞
果果：哦，那是在零下面的数字。
妈妈：。。。忽然开始怀疑自己，对不对呀？ 麻烦几个老师，确认一下，最小数是-∞吧，谁让老妈是小学毕业呢？
      如果你有J姐，茄妈做老妈，007，CC, 火车,GRANT做老爸，我就不用操心了吧。.

回复 1949#yciadlee 的帖子

:lol 真逗.

回复 1951#yciadlee 的帖子

不要着急 不要操心
以果果现在的学识，认识到0最小可以了，-∞不知哪年的事儿呢，到时候自然会明白的。

现在孩子都是独生子了，你要她有那么爸妈干吗？;P [em14].

回复 1951#yciadlee 的帖子

无穷可以说是一个数，也可以说不是，取决于对数的理解。关键是让孩子体验那种“无穷的感觉”。[em16]

温度不能无穷低的，有个理论上的最低温度（-273.15°C），称为绝对零度：
[url]http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E9%9B%B6%E5%BA%A6&variant=zh-cn[/url]

[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-5-5 13:55 编辑 [/i]].

让我们置疑吧

[quote]原帖由 [i]yciadlee[/i] 于 2009-5-5 11:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4961933&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
学校学了百位数，回家就有了这样一场对话：
果果：1百后面是1千，1千后面有1万，那再后面呢？
妈妈：10万，100万。。。1兆。。。
果果：那没有最大数吗？
妈妈：有，我们叫它“无穷大”。那你知道最小数是几吗？ ... [/quote]

我经常被儿子问住，那时我会首先跟儿子坦承：“我不知道。”而后，我们可能会有一些讨论和猜想，也可能会上网查查，也许会继续置疑。
置疑不是坏事，这时的疑问也许就是儿子将来研究的动机或者动力。

谁知道儿子的脑袋将来会长成什么样呢？有一点是肯定的，儿子的将来比我们强。所以，被儿子问住了是一件值得骄傲的事情，我个人是这么认为的。.

回复 1953#cks_gs 的帖子

你别哪壶不开提哪壶呀。我这还不是担心人家“愤”了、“悱”了，我“启”不出、“发”不出吗！
要知道，老师是没有那么多时间来关注的，只有爸、妈才会当个宝似的捧着，所以多多益善了。[tt1].

回复 1955#ccpaging 的帖子

你是饱汉子不知饿汉子饥。“不知道，我们去查查啊！”的答复多次重复已严重损害爸、妈的形象了，搞的现在，她已经会说：“对不对呀？你要不要查查呀？”[tt6].

007课堂实践失败记

青蛙呀、代入法呀，记不得哪天是不是已经灌过了，已经知道了。其他的太难，看007的天平秤蛮有趣的，于是，也想试试。
忙着把这一页打印下来，就兴冲冲回家献宝去了。
妈妈：果果，现在妈妈手里有两个苹果，你能知道哪个重哪个轻吗？
果果：我知道，我知道，扔水里就行了。
妈妈：？？ （这还不沉水底呀？），好，那你试试，告诉妈妈哪个重？哪个轻？
果果：一阵狂喜。 可以玩了。 拿出挖沙的小桶就打水去了。
等了半天，“能不能快点呀？”（只给一个小时玩数学的哦）
果果：好了，这个重，手里指着那个略沉下去的。
妈妈：？ [tt5]  真的是浮着的，那为什么老妈以为是沉下去的呢？ 这么大的苹果。。。
      看不太出来哦，两个浮的都差不多。
果果：你看，你看，这个不是重吗？ （没有说为什么）
妈妈： （好像离开备好的教材了，心里不停地想，是改变课题，还是继续？？？如果是007是不是开始上物理课了，明天请教一下，到这里，能“发”点什么？鉴于妈妈还没备好浮力课，只好继续）
       妈妈搞错了，007老师说的是药片，不是苹果。如果是两片药片，你怎么知道呢，谁重谁轻？
果果：吃下去就知道了，苦的重，不苦的轻。
妈妈：（搞什么？你不是不知道天平呀？玩过跷跷板，也做过谁最重，谁最轻的题目，咋就不说呢？）
      这不行，还有什么好办法吗？
果果： 用秤。每一个秤一下就行了。
妈妈： （憋不住了）真聪明，我们用天平秤，一下就看出来了。
        哪个重，哪个轻呀？
果果： 往下的重。
妈妈：（终于回到正题了） 那我们如果有三个苹果呢？ 里面只有一个轻的，怎么才能知道呀？哪一个是轻的？
果果：三个呀？ 一边一个，还有一个放中间。看看它们有多重，不就知道了吗？
妈妈：[tt15]  好了，今天就到这里吧，明天妈妈去看看，哪里有天平秤买，我们再继续...

另，GRANT, 你有没有简单点的，你家宝宝才大班呀，你怎么上来就来个极坐标呀？.

咱们是同学

[quote]原帖由 [i]yciadlee[/i] 于 2009-5-6 09:43 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4969601&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你是饱汉子不知饿汉子饥。“不知道，我们去查查啊！”的答复多次重复已严重损害爸、妈的形象了，搞的现在，她已经会说：“对不对呀？你要不要查查呀？”[tt6] [/quote]

“要查一查的，要不咱们一起去查查。”

曾经有人在幼儿园教育里边提倡BBMM蹲下来，站在孩子能够平视的角度，再跟孩子们讲话。hxy007说：“父子是兄弟”，其意也在于此。无论BBMM现在是什么样的知识水平，其实都不能够满足孩子的求知欲。

BBMM和儿子是同学，很多事就好办了，咱可以犯错误，咱可以不懂，咱们还可以一起探究，咱们还可以一起玩。所有这一切，“咱们是同学”全部都解释了。

作为同学，咱们不仅仅是一起讨论问题，还可以一起读新书呢。前面推荐的《可怕的科学》《帮你学数学》都是值得大小同学一起读的书，读同一本书，散步时可以共同交流的东西也多了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-22 12:09 编辑 [/i]].

回复 1959#ccpaging 的帖子

言之有理。妈妈还是不够谦虚呀，也没有领略007课堂的真谛。
《可怕的科学》已经全套买好了，还送了别人一套呢。不过，没有拼音，只要妈妈读了听了，才读了几页，未见她投入兴趣。
《帮你学数学》正购买中，希望能容易一点看懂。
才一年级，搞的连散步也是每周一次。怯怯地以为，女生真的好像不如男生哎。（只说我家果果）。别砸我！[tt28]
继续努力，[tt16] 希望能和果果一起从007小学毕业。.

读书是一种习惯和消磨时间的方式

[quote]原帖由 [i]yciadlee[/i] 于 2009-5-6 13:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4973489&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
言之有理。妈妈还是不够谦虚呀，也没有领略007课堂的真谛。
《可怕的科学》已经全套买好了，还送了别人一套呢。不过，没有拼音，只要妈妈读了听了，才读了几页，未见她投入兴趣。
《帮你学数学》正购买中，希望能容 ... [/quote]

一年级可能还不能理解《可怕的科学》，二年级可能也看不了《帮你学数学》，但是孩子们总是给我们惊喜，谁知道呢？原来经常是我看了，然后讲给儿子听。现在Alex二年级了，自己会去翻《可怕的科学》看。

读书可以是一种习惯，一种比全家坐电视机面前没完没了地看广告更好的消磨时间的方式。有时，BBMM们在读书（最好是独立的空间，安静的环境，不要有电视），孩子可能在玩，看起来他们不在意，其实他们多少都会听进去一些，只要他们没有表示拒绝，我们读的内容就已经像一粒不起眼的种子埋进了他们的心里，剩下的不过是将来何时会发芽的问题。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-6 19:12 编辑 [/i]].

回复 1961#ccpaging 的帖子

谢谢让我了解了。
[tt3]  前途漫漫了。我忍，忍住不提前教她。但是，看进眼里的题目，也不管到没到她的智力水准，忍不住要问问她。
就象明知道成绩不是最重要的，还是每次忍不住要问一句“第一名是几分呀？”
爸爸已经发话了，不许再买书了。因为爸爸总结出果果不爱看书的原因是家里书太多[tt5].

回复 1957#yciadlee 的帖子

呵呵，我女儿现在刚六周岁，但已经在很久以前(我记不清是一年还是多久了)就发现我有很多东西不知道了。经常会我们一起在baidu / google上查资料的。不丢人～
[em16] [em16].

[quote]原帖由 [i]yciadlee[/i] 于 2009-5-6 10:06 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4969948&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
... ...
另，GRANT, 你有没有简单点的，你家宝宝才大班呀，你怎么上来就来个极坐标呀？
[/quote]

我们经常玩各种东西的，不过没有全部记下来。
在她大概四岁多时，我们玩一种类似掷骰子的游戏，要统计结果的，那个游戏配了一份表格，从那时开始她就对表格有兴趣，
所以这次玩抛物线，就自然地想用表格统计出来，那么稍加引导，就可以画出图形了。
我现在都是这么让她“断章取义”，想到什么玩什么，想到什么用什么。.

回复 1951#yciadlee 的帖子

-∞这个概念不急着讲，很后面的东西呢。
小家伙不容易理解，呵呵～.

回复 1962#yciadlee 的帖子

不要去争第一啦，我深受其害的。只要在前面20%或30%就足够了。.

[quote]原帖由 [i]yciadlee[/i] 于 2009-5-6 13:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4973489&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
言之有理。妈妈还是不够谦虚呀，也没有领略007课堂的真谛。
《可怕的科学》已经全套买好了，还送了别人一套呢。不过，没有拼音，只要妈妈读了听了，才读了几页，未见她投入兴趣。
《帮你学数学》正购买中，希望能容 ... [/quote]

呵呵，不要全部懂啊，我女儿最近在看《可怕的科学》里的《要命的数学》，是挑着看，看到有趣的地方就哈哈大笑然后讲给我听。
最近觉得她读书的兴趣太偏自然科学了，大概是受我毒害太深... 已经在试着引导她去多看故事书和童话书。.

关于面积的对话

前两天遇到一道题目，是和面积有关的，但是题目很简单，就是画了非常多的方格子，然后粗线画了一个图形，要查里面格子的个数。
女儿很快把题目搞定了。我想起这个帖子里关于面积的数学史，于是第二天一早送女儿去幼儿园的路上和女儿聊天：
琪爸：“女儿，昨晚的题目，玩的是什么呀？”
琪琪：“嗯，就是那个黑色的怪图形，中间有多少小方块。”
琪爸：“哦，这个应该叫面积。很久很久以前，没有面积这个说法的，你知道是怎么来的吗？”
琪琪：“不知道。”
琪爸：“很久以前啊，大家都要种地的。那么国家把地给农夫种以后呢，要收租金。可是，要按什么收租金呢？”
琪琪：“按地的大小。”
琪爸：“真聪明！可是他们怎么算地的大小呢？”
琪琪：“难道是象昨天我玩的题目那样，画小方块，然后查格子个数？”
琪爸：“哇，你太厉害了！放在古时候，你就可以去当那个算租子的大官了。”
琪琪：“$%^&@#$” (省掉自夸词语若干...)
琪爸：“所以啊，你昨晚玩的这个游戏，其实是有实际用处的对吧。”
琪琪：“嗯，真有趣。”
琪爸：“一般，如果是量地的话，会横着一米、竖着一米这样算一个格子，这样的单位叫平方米。”
琪琪：“哦～　平方米。”

琪爸：“你昨晚玩下来，你觉得什么样的形状，面积最容易算？”
琪琪：“正方形，嗯，还有长方形，最容易算了。”
琪爸：“为什么啊？”
琪琪：“我只要数一数，看长边和短边各有几段，然后乘一下就可以了。”
琪爸：“哇，你真厉害！那么，如果是平形四边形呢？”
琪琪：“那我就只好一行一行地数了啊... 有些会遇到半个格子的，就两个加起来算一格。”
琪爸：“嗯，对的。不过，这样还是麻烦了一点儿你说是吧。”
琪琪：“嗯，是的。数起来很烦的。”
琪爸：“那么，我们有没有什么办法，可以让它简单一点儿啊？”
琪琪：“啊？”
琪爸：“你看，我们知道了长方形的面积很好算的，只要长边和短边乘一乘就可以了，那么平形四边形怎么样能变成长方形啊？”
(对话进行到这里时，我以为要告一段落了，因为当时没法画图的。已经准备晚上回去准备好纸笔再继续了)
(... ... 沉默数分钟)
琪琪：“爸爸，我想到了！我把平形四边形的两个角都剪掉，这样剩下的是一个长方形；再把两个角拼到一起，和原来的长方形可以拼成一个更长的长方形，这样就可以按长方形来算面积了！”
琪爸：“哇！真厉害！这都被你想到了！来，击个掌！” (啪～啪～，两声击掌。我们两个庆祝的方法，呵呵～)
琪爸：“不过，好象不用把两个角都剪下来哦... 你再想想？”
琪琪：“嗯，对的对的，我只剪一个角就可以了，把它翻个身拼到另外一边就行。”
琪爸：“太对了！我们这周末有空的话，就试试玩这个平形四边形变长方形的游戏，好不好？”
琪琪：“好啊好啊！”

计划：
A4张一张，打印好1cm见方的方格(或是用专门的方格纸，不过我手上的专用方格纸除cm外还有mm刻度，反而比较麻烦)
手工纸若干，铅笔，直尺，剪刀。
一次性筷子，细线或细铁丝。
1. 画出若干平形四边形，加工成长方形，放到格子纸上算面积。
2. 用一次性筷子做成长方形，并变形成不同的平形四边形，看面积的大小与什么有关。
3. 如有可能，引出“高”的定义。
4. 如有可能，引申出三角形的面积算法。
5. 如有可能，引申出梯形的面积算法。.

女儿的幼儿园离家有点点远，在我公司附近。如果不出差的话，每天早上是我送她去幼儿园，然后我再去上班。
于是每天上班路上，我们会玩不同的东西。
有时是看车牌上的数字算24点，有时是自己编故事讲故事，有时是找各种颜色，等等等等... 呵呵，很快乐。.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-5-6 11:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4971219&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


“要查一查的，要不咱们一起去查查。”

曾经有人在幼儿园教育里边提倡BBMM蹲下来，站在孩子能够平视的角度，再跟孩子们讲话。hxy007说：“父子是兄弟”，其意也在于此。无论BBMM现在是什么样的知识水平，其实 ... [/quote]

严重同意这个观点。
现在小朋友日常接触的知识，有许多是我们也不知道的，放下大人的架子，和小朋友一起学习、一起成长吧。
我就一直鼓吹“蹲下来和小朋友交流”的，蹲下来，让自己的高度和小朋友的高度一样时，你会发现，你眼中的世界，和你习惯的那个世界，是不一样的。降低的，不只是自己的身高，更重要的，是把自己的心灵上的那些门槛之类统统拆除，和小朋友平等地交流。.

真是个模范老爸.

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-5-8 09:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4989728&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
前两天遇到一道题目，是和面积有关的，但是题目很简单，就是画了非常多的方格子，然后粗线画了一个图形，要查里面格子的个数。
女儿很快把题目搞定了。我想起这个帖子里关于面积的数学史，于是第二天一早送女儿去幼 ...
...
计划：
A4张一张，打印好1cm见方的方格(或是用专门的方格纸，不过我手上的专用方格纸除cm外还有mm刻度，反而比较麻烦)
手工纸若干，铅笔，直尺，剪刀。
一次性筷子，细线或细铁丝。
1. 画出若干平形四边形，加工成长方形，放到格子纸上算面积。
2. 用一次性筷子做成长方形，并变形成不同的平形四边形，看面积的大小与什么有关。
3. 如有可能，引出“高”的定义。
4. 如有可能，引申出三角形的面积算法。
5. 如有可能，引申出梯形的面积算法。[/quote]

今天中午，女儿吃完饭很起劲地跑来叫我：“老爸，你不是说周六可以玩那个平形四边形的游戏了吗？”
琪爸：“嗯，对哦。不过老爸等下要出差，我们先玩起来，玩多少算多少，剩下的我回来我们再继续好不好？”
琪琪：“好的！”
先拿手工纸，水笔打好格子。然后用铅笔画了一个平形四边形。
[attach]303158[/attach]
琪爸：“琪琪，现在要你来量这块地的面积了。你要怎么算它的面积？”
琪琪：“嗯，最容易的办法是查格子... 可是有些格子是只占了一半，或是一半不到的，怎么办？”
琪爸：“我们可以大概查一下。比如超过一半的你就算是一个格子，不到一半的就不算了。刚好一半的，你就凑另外一个刚好一半的算一个。”
琪琪：“哦... 1, 2, 3, ..., 爸爸，一共是18个格子，就是说总共面积是18，嗯，平什么厘米来的？”
琪爸：“平方厘米。你上次还想了个办法，怎么做来的？”
琪琪：“我记得的我记得的！把一个角剪下来，拼到另外一边去，就可以变成长方形了！”
琪爸：“那，你要从哪儿剪？用铅笔画一下。”
琪琪：“好的...” (很开心地做手工。手工可是这小东西的强项。)
[attach]303159[/attach]
[attach]303160[/attach]
琪琪：“搞好了！看，这样就变成长方形了，长边有6格，短边有3格，那么面积就是3x6，等于... 等于18！”
琪爸：“太棒了！放在古代你真的可以做丈量地的面积的大官啦～”
琪琪：“嘿嘿～　咦，爸爸，不对哦，如果真的是种的地的话，我没办法这么切过来搬过去的唉～”
琪爸：“咦，是哦... 那怎么办呢？不切的话有没有办法？”
琪琪：(想了一阵子)“嗯，其实我只要把这一根线划出来，切不切都是一样的。”
琪爸：“太对了！这根线，就叫平形四边形的高。平形四边形的面积等于什么？”
琪琪：“嗯... 底乘高！”
琪爸：“好棒！击掌！”

琪爸：“来，我们再弄两个平形四边形，你来试试好不好？”
琪琪：“好的！我要试试不剪掉边能不能算出来。”
[em16]

[[i] 本帖最后由 grant 于 2009-5-9 21:48 编辑 [/i]].

继续继续...
琪爸：“琪琪啊，现在你可以算长方形的地的面积了，也会算平形四边形了，可是，如果是三角形的地呢？”
琪琪：“... 没有三角形的地吧？”
琪爸：“那可不一定哦... 说不定哪天就真的碰到了呢。”
琪琪：(思考中...)“嗯，我们一开始那种做法，好象是可以把两个三角形拼成一个长方形的。”
琪爸：“咦，好象是可以拼拼看呢。这样，我给你画一个三角形，你看怎么拼。”
琪琪：“嗯，我把手工纸这样折一下，就可以一次剪出两个一模一样的三角形，然后再拼。”
... ...
琪琪：“老爸你看啊，这样可以拼成平形四边形的！”
琪爸：“然后呢？”
琪琪：“平形四边形的面积我们会算的啊，然后三角形的面积就是平形四边形的面积的一半了。”
[attach]303164[/attach]

琪爸：“哇，好厉害！那我再给你弄个奇怪的三角形好不好？”
琪琪：“咦～这么丑的三角形，我不要玩！”
琪爸：“最多叫奇怪而已，怎么可以说人家丑呢？三角形该生气了。”
琪琪：“哈哈～好吧，我再试试... 也可以啊！你看，就这样一拼就行了。”
琪爸：“哈哈，好厉害～今天就玩到这儿吧，你该睡午觉了，老爸也该出差去了。”
琪琪：“好吧... 这种手工真好玩！”
[attach]303165[/attach].

计划中的东东完成了一半。
下次要玩的东西：
梯形面积，
用一次性筷子做道具，看不同形状的平形四边形面积和高的关系。.

格子纸可以用word做好，打印出来。

先在word里边建立一个表格，然后把表格里单元格的高度和宽度都设置成1厘米，就可以得到一张标准的A4方格纸。

手工很重要。现在发现，手工画图里边隐含了很多几何的基本概念，如两点成线、正方形长方形的特点、圆的定义等，在手工中形成了这些基本概念，正式学习的时候可以是一点就透。.

向母亲致敬

　　嗯，今天是特别的日子。向今日之母亲及未来之母亲致以崇高的敬意！[em08]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-10 18:27 编辑 [/i]].

乱谈面积

该贴整理自：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4633091[/url]

如该整理贴中所涉及的 ID 认为此整理不妥，请短我修改或删去。

[b]从一道题目开始[/b]
罗小星：大家看看怎么做比较方便？
[attach]303442[/attach]

ccpaging：好像蛮难，几何好长时间没做了。似乎这题是怎么解得问题？好像还不是考虑方便的问题。
太平洋：过A作CF的平行线，再利用相似三角形的面积比例等于对应边长比例的平方求解。
smartwxc：连接BF，易得S三角形BFE=ECD=9，由蝴蝶定理得S三角形BEC=9×9/6=13.5，易得矩形为45
太平洋：不用作平行线了。BEC和FED相似。边长比就是EF:EC=6:9，所以BEC面积是13.5，加上CED的9，再乘以2，得到45。
太平洋：BFE=ECD=9不一定吧？另外蝴蝶定理好像跟圆有关的？
smartwxc：都是矩形的一半减三角形BEC，所以相等。这里的蝴蝶定理是指小学数学四边形的蝴蝶定理。您可以Google一下
Jupiter：BFC=BDC，等底等高三角形。。。。BFC-BEC=BDC-BEC=BFE=ECD=9
ccpaging：问声楼主，这是几年级的题？
Jupiter：应该是五年级的。我家小五靠我把上面高手介绍的辅助线画上去，才做出来，但他不知道蝴蝶定理，用他自己研究发明的裤衩定理 裤衩和蝴蝶是一回事哦。我只听他报了答案，没听懂他的裤衩定理。

火车是运茶的：其实这个“蝴蝶定理”不是大家通常所理解的那个“蝴蝶定理”，名字有一定的误导性（是搞奥数的人起的名字吧）；而且，本身也是一个很平凡无奇的定理，但是要证明它其实还是得用上一些初中才会学到的知识。

smartwxc：我第一次听到时也搞错了，不过证明的话初中知识倒不需要，反复利用三角形面积同底等高即可。
太平洋：你这么一说我明白了，用等高就可以了。

[b]有人题目做完了，还上来捣乱，真讨厌[/b]
（嘿嘿，这个捣乱的人就是我。）
ccpaging：为什么三角形的面积是底乘以高除以2呢？

junhuayang2005：我自己是记住的,已经忘记是如何推出来的。如果现在要我讲为什么是这样,那我会从长方形,梯形的面积来推出三角形的面积。刚刚搜到的：
      又如在教学完了平面图形的面积计算公式后，我要求学生归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，我让学生进行讨论，经过讨论，学生们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算公式来进行概括，因为梯形的面积计算公式是：（上底 +下底）×高÷2 。而长方形、正方形、平行四边形的上底和下底相等，即可将这公式变成：底（长、边长）×高（宽、边长）×2÷2 = 底（长、边长）×高（宽、边长）；又因为将圆面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，因此，梯形的面积公式对圆也同样适用；当梯形的上底是零时，即梯形成了一个三角形，这时梯形的面积公式成了：底×高÷2 。这即成了三角形的面积公式。这样，不仅使学生能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也培养和提高了学生的创新能力。

罗小星：这下热闹了，有讨论的气氛了。

ccpaging：如此证明了，长方形（含正方形）、平行四边形、梯形、三角形、圆形等规则形状的面积是统一的，他们能够互相印证。不过这好像不太够，他们只是互相作证说：“其它的是对的。”假如其中有一个的错的，那么这个系统就可能崩溃哦。看来需要从另外的角度，或低于，或高于这个系统的眼光来重新审视一番。
[attach]303465[/attach]  [attach]303466[/attach]

junhuayang2005：呵呵,这是前人智慧和经验的结晶,我倒没有深入想过这个问题。如果真有那种贯穿于始终的东西的话,那就是得出的面积公式了。从左向右的最后一幅图,给我的感觉是,无限趋向于直线或者平面?或者说在底相同的情况下,高度决定面积大小?

ccpaging：面积的大小的决定因素之一是高度。那么，下一个问题，面积和高度的关系是加减关系，还是乘除关系，或者是什么别的关系呢？

junhuayang2005：继续跟着感觉走。最初的感觉应该是增加减少的关系,高度增加,面积增大;高度减少,面积减少.至于里面确切的数量关系,则应该是推算吧。梯形面积公式是怎么推算出来的?印象中应该是古代人在兴修水利之类的工程的时候,利用的丈量方法中得出来的?

ccpaging：当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。所以，可以假设：
面积 = 高度 X ？
不过，这里的高度可能是一次量，也可能是二次、三次量。也许能感觉到时一次量，那仅仅是感觉。

junhuayang2005：你说的是不是已经用到微积分等概念了,我的数学水平只到高中,有无限大小的概念,再深就没有了.所以能够给我解释一下一次量这些概念吗?当然需要用通俗一点的说法,不然我要自己去做功课了.

ccpaging：高度是一次量，即面积=高度 X ?
高度是二次量，即面积=高度的平方 X ?
高度是三次次量，即面积=高度的立方 X ?
二次量对结果的影响比一次量更大，更快，有加速效果。例如，掉落物品时，重力对高度的影响就是二次量。

junhuayang2005：刚走到路上突然想到，如果面积是一定的话，高度和底是成反比的，也就是说[当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。这句话中的高度可以换为底，只是不知道这么说是否有意义？明白你说的意思了。梯形的面积公式之类的应该是实践经验的总结，包括从里面推导出来的三角形面积公式之类的，这就是公式的实际意义吧。

ccpaging：有意义，太有意义了，楼上妈妈已经踏上了数学研究的大路，这条路不是原来那种单纯记忆知识的路。目前为止我们能感觉到，面积跟2个因素有关，一个是高，一个是底，似乎这2个因素都是一次量。即：
面积 = 高 x 低 x ？
这就是我们对三角形面积计算的初步体验。

[b]估算李家老爷爷的N亩N分地[/b]
让我们的下一个问题回朔到那个洪荒时代，没有数学家的时代。李家有2块地，老大老二成家了，李家老爷爷犯了愁，不知道这2块地孰大孰小？
[attach]303491[/attach]
弄几根长绳，如此计算。
[attach]303492[/attach]

愚公问：“李家大爷，这个方格有多大啊？"
李家大爷答：“咳咳，自家人分地，大小都中。只要老大老二的方格一样就可以了。”
老大接道：”王媒婆昨天给俺说了提亲的事，女家要知道俺有多大块地？“
李家大爷答：“那咱把一个格格搞成一分就成。”

借李家爷爷的绳子量量三角形
[attach]303494[/attach]

[b]谁给谁解惑？[/b]
当时我并不清楚，李家爷爷为何能想到如此巧妙地办法计算田的大小。后来，有个小三生（hxy007家的小007）告诉了我其中的秘密：原来李家爷爷每次插秧苗的时候，为了保证秧苗插的均匀，充分利用田地，李家爷爷就是在田埂上连上细绳，组成同样大小的方格。小007又说，既然李家爷爷要比较田的大小，而种田是要插秧的，那么算算哪块田能插更多的秧苗就行。
小007另有一条建议，数边上的小方格时，不够一半的不算，超过一半的算一块。另有2位妈妈建议，把不够一半不算的和超过一半算一块都统计一下，说不定不够一半的比较多，可以把2块小的拼成一块大的。小007和妈妈们的建议已经涉及到微积分、误差计算等大学专业数学的范畴了，ccpaging实在是拜服，并由此对“数学来自生活”这一点更加深信不疑。

[b]妈妈的总结[/b]
junhuayang2005：呵呵，看来我当年不研究数学，是损失，如果研究研究，也许能研究出些名堂来，谢谢。可是这些知识是我当年的记忆而来，现在正在慢慢回忆，不过数学还真是有趣。当年学习这些最大的好处（对我来说），女儿的附加题目也能轻易的做出来，省得请家教了。另外对于学习方面的规律也能理解一些了。小时候看连环画，几分钱一本的，记得有本就讲一个小猴子的，要经历一些关口才能到达目的地，是一个个解决问题的过程，这也就是最初的数学启蒙吧。还记得有一本几元钱的书，也是一个个很有趣的题目。
总之，数学其实是很有趣味的。

ccpaging：BBMM跟儿女一起如此学数学、语文、英语。不仅仅是省了家教的钱，孩子还多了一个随时候命的同学。BBMM也省了去外面上夜校充电的钱。一石N鸟，这个大便宜占得，笑得下巴也要掉下来。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-10 21:57 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-5-9 22:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5002756&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
格子纸可以用word做好，打印出来。

先在word里边建立一个表格，然后把表格里单元格的高度和宽度都设置成1厘米，就可以得到一张标准的A4方格纸。

手工很重要。现在发现，手工画图里边隐含了很多几何的基本概念， ... [/quote]

我未来是打算用计算机做的，可是周五忙忘了，家里还没买打印机。
看来真的有必要去扛台打印机回来了。

如果做这个方格的话，我可能倾向于用excel，应该更快，呵呵～.

学习啊，受教育。
[tt11].

有关面积的亲子探索：兼提供“多功能坐标纸”（1cm*1cm）

　　呵呵，hxy007出差时，儿子居然在CC课题组充当了一回原始农民，找到了土地丈量的方法和原理。感谢CC的辅导！
　　各种几何图形的面积公式，老师会教，咱们用不着费神。家长要做的是，设法让孩子在没有正式学习面积公式之前，就具备相当的生活经验，并且让孩子带着许多疑问进入老师主持的课堂教学。
　　问题是：现在的老师在种种压力（包括家长的压力）之下，关注的是学生会不会做有关面积的各类习题试题，以及能否快速地做出这类题目。为了给应试训练留出尽可能多的时间和空间，老师尽可能压缩新知识点的探究和学习时间，不会用过多的时间引导孩子去探究面积公式的由来，甚至连交待也省去，直接告诉学生求面积的公式。孩子不知所以然，就做海量的练习。这种机械训练，只能使孩子应付见过的题型，因缺乏灵活性而难以解决新情境中的面积问题；更可怕的是，这种机械练习，使做面积题变成一项令人乏味犯困的体力劳动。
　　hxy007的儿子就有这方面的问题。所以，特别感谢CC给我家孩子补课。在老师的指导不足，或孩子本身似懂非懂时，家长不能简单地为孩子找更多的题目练孩子。这会越练越机械，越练越傻。不如像CC那样，带着孩子来一次追根溯源的探索旅程，从根本上解决问题。通过这次活动，儿子不但理解了面积计算的由来和原理，而且发现算面积原来那么有趣。他非常遗憾地告诉007：很好玩，可惜那天你不在！
　　
　　在没有太重的学习负担时，孩子的五官极其敏感，像长度无限的触须，伸向他们感兴趣的任何事物；孩子的脑子也在高速运转，思想灵活而充满探索精神。记得一天早上，不知什么原因（大概是看到锅盖了），儿子在厨房间突然问起：一个圆的长度怎么量？
　　他妈问：你说呢？
　　儿答：它不是直的，我想办法把它拉直，就可以量它的长度了。
　　妈妈说：这是一个办法。不过，有的时候你没办法把它拉直。比如一个轮子它一圈有多长，你能拉直来量吗？
　　儿子说：那我就拿根绳子，比一下轮子，再把绳子拉直来量。
　　007在一旁喝彩，正想启发他考虑第三种方案——让轮子在地上滚一圏，再量滚动的距离，儿子却眨巴一下眼睛提出：还可以给轮子套上一个方框，方框去掉多出的角，剩下的就是圆了！
　　007很惊讶孩子能够想到这种方法，却跟儿子说：你说的大概是求圆的面积的方法吧。这是个聪明的办法，我们专门找个时间来研究一下你的方案，好不好？
　　007被繁忙的工作搅得难有心思关注孩子的学习。这个提议过去1个多月了，至今还没有实施。但也有一个好处，现在007就发现自己误解了孩子，人家其实还是在说测量和计算圆的周长的办法。外接于圆的正方形，其周长确实是该圆周长的近似值。孩子的这个设想应该大加肯定，然后启发他：把框住圆的正四边形，改成正五边形，得到的周长会不会更接近于圆的周长？……边越多的正多边形是不是越来越像个圆？……
　　呵呵，这是007在小学时老师用自制教具教的，印象深刻。007到高中学习到极限知识时，还懂得了这种几何方案的代数原理：一个正N边形，当N趋近于无穷大时，它就是一个圆，其周长就是圆的周长，其面积就是圆的面积。007学到这个境界时，就特别感激自己的小学老师，当年他在007心底埋下的数学种子，到高中突然发芽了！不知道，咱的孩子将来学习圆的周长和面积时，会不会有这样的神奇经历。

　　007设计了一张[attach]303849[/attach]，有兴趣的BBMM可以用来帮助孩子处理他们遇到的一些涉及函数的变态奥数题。还可以用来做统计（或统计图），也可以用它来进行几何方面的探索（如CC）。如果发现了别的用途，请来这里交流，和大家一起分享。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-11 11:14 编辑 [/i]].

探索面积

既然hxy007说了，稍后我把活动的情况给大家做个简单的汇报。

[b]小明的妈妈去买布[/b]
活动后，有个小朋友问妈妈：“你们讲数学都是一样的，一定要先讲个故事，然后小朋友做题，做的很累。”我觉得这是一个非常好的问题，换句话说，我们能不能不讲故事，直接就开始做题，不讲故事是不是学习的效率更高呢？有时候，BBMM们还要费尽心思编故事，够累人的。
个人以为，这一步万不可省。如李开复所言，学习知识的整个过程中，我们都需要问自己这样几个问题，“它是什么”，“它从哪里来”，“为什么是这样”，“它要到哪里去”，而这个故事其实就是要解释这一系列的问题，讲了这个故事，同学们才知道，原来数学不是空中楼阁，不是某个数学家坐在屋子里边胡思乱想中偶然想到，原来数学就是生活中存在的问题，它时时刻刻围绕在我们身边，人们是因为研究数学有用、有趣才去研究它的。
不过编故事并不容易，也可以说编故事是另一场考试，对BBMM甚至老师的一场考试。故事的素材之一来自我们的生活体验，如果见一事，见一物，便有所思、有所想、有所感，那么编故事也可以轻松到随手拈来。另外，孩子们的问题也是非常好的故事素材和原型之一，亲子数学说到底总是提倡多花时间跟孩子们在一起，这也是原因之一。

书归正传：
小明的妈妈要给小明做一件衣服，去了布店买布。布店有2块布比较合适，一块布是4尺宽，5尺长，另一块是3尺宽，6尺长，价格都是10块钱。小明的妈妈犯难了，哪块布更合算呢？

小明：“这很简单啊，4x5 = 20，3x6 =18，当然是4尺宽，5尺长的布合算啦。”
妈妈：“4x5 是什么啊？”
小明：“我们老师教过的 4x5 就是面积，长方形的面积等于长x宽。”
妈妈：“小明，妈妈没上过学，不知道什么是面积？”
小明：“那乘法你会算吧？”
妈妈：“我会背九九乘法表，4x5是20没错啊。但是你看，5x3 = 15, 4x6=24，这样的不就变成了 3x6 的布合算吗？”
小明：“可是你计算的、、、

[b]裁缝的智慧[/b]
布买回来了，可是小明的心中一直有一个问题：“我们身上穿的衣服这么复杂，妈妈怎么就知道这块布的大小一定能做一件衣服呢？”
待妈妈开始裁剪衣服时，小明看到了妈妈的秘密武器，恍然大悟。
[attach]328292[/attach]

同学们看到这张图以后，对做衣服突然有了兴趣，于是大家忙活了起来，各自画了一张衣服的裁剪图，当大家把画好的图放在一起研究时，大家大笑了起来。
小三生只画了一件衣服的正面，小二生说：“同学，你这件衣服做好以后，背和屁股都在外面呢？”
而小二生则把头也画了进去，小三生：“你也别笑我，穿你这件衣服，头也被包上了，啥都看不见，怎么走路啊？”
大家对各自的裁剪图改造了以后，发现了一个新的问题，裁剪后剩下的边角余料太多，有点浪费，于是大家又忙乎开了、、、

[b]计算组合图形的面积[/b]

[b]计算直角三角形的面积[/b]

[b]计算任意三角形的面积[/b]

[b]估算圆的面积[/b]

下图是同学们的作图练习。在制作过程中，我们发现作图十分重要。在自己动手过程中会自然形成点、线、面和他们之间关系的基本概念。
确实如hxy007所言，小时候喜欢动手作图，有了这些基本概念，以后学习几何就会非常容易而且轻松。
[attach]303892[/attach]

看了报告，大家就会跟一个小二女生有一个共同的发现：“你们说的探索数学，跟我们平时在家里玩数学其实是一样的。”
换句话说这样的数学探索，咱们在家里就可以做，随时随地都可以做。

一旦同学们的小脑瓜开动起来了，冷不丁地孩子就会问你一个数学问题，也许是你正在狂奏锅碗瓢盆交响曲时，也许是一起在超市闲庭散步时，BBMM们就等着收货惊喜吧。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-6-22 12:22 编辑 [/i]].

我也来分享个座标纸

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-5-11 10:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5008399&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　呵呵，hxy007出差时，儿子居然在CC课题组充当了一回原始农民，找到了土地丈量的方法和原理。感谢CC的辅导！
　　各种几何图形的面积公式，老师会教，咱们用不着费神。家长要做的是，设法让孩子在没有正式学习面 ... [/quote]

我也来分享个座标纸。新鲜出炉的，呵呵～
用VB 6.0胡乱编了个程序，可以设备主格子和次格子的颜色，可以设置格子的距离(以mm为单位)，可以选择是否打印次格子。
如果您的电脑上有VB 6.0，那么您只要下载这个就够了：
[attach]304063[/attach]
如果您的电脑上没装VB 6.0，请把这个压缩文件下载到同一目录中解开，或是拷贝到Windows\system32下。
[attach]304064[/attach]

我还用了Microsoft的一个控件，不过那个控件一般安装Office时都会安装，就不另外提供了，遇到问题的请告诉我。.

[[i] 本帖最后由 旺旺她爸 于 2016-11-10 08:39 编辑 [/i]]

给大家看一下实际使用的截图。很简单的一个程序，呵呵～.

上面的例子中，我选择了一个PDF打印机，这样就不用每次真的打印出来，而是可以打印成一个PDF文件。(安装Acrobat专业版时可以选择安装这个打印机)
选颜色是在那个设置格子大小的文本框后面，那个颜色的地方点一下，就出来设置颜色的对话框。.

回复 1984#grant 的帖子

　　“工欲善其事，必先利其器。”好东西[em01] ！小孩子使用坐标纸，遇到比较大的数据，不会变通，是需要更小的格子。恳请搞几种制作好的PDF文件发给大家！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-11 14:11 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-5-11 14:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5012114&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　“工欲善其事，必先利其器。”好东西[em01] ！小孩子使用坐标纸，遇到比较大的数据，不会变通，是需要更小的格子。恳请搞几种制作好的PDF文件发给大家！ [/quote]

哈哈... 你直接下载1982#那个软件，在你的电脑上运行，
想打印多大的格子就打印多大的格子，想打印多小的格子就打印多小的格子，
想要什么颜色随便挑。
[em16] [em16].

回复 1968#grant 的帖子

这个好玩，我也回去玩玩看.

这个认知面积的方法不错，昨天给我女儿简单认知了一下，种个种子，我们女儿比较小，只能简化版本的教吧。
这里不知道关于集合和排列组合的有没有什么经验，这两个部分小孩子应该会很感兴趣的。.

回复 1987#yciadlee 的帖子

下载1982#的那个打印座标纸的小软件，就可以不必象我那天那么辛苦地画格子了。
[em16].

基础概念的重要性——除法就是等分

　　并不想超前教育，不过想想恐怕很多老师都未必有耐心介绍一些最基本的概念，而是花大力气去做解题训练，所以平时经常从基本的概念玩起。比如我到现在仍没让琪琪背乘法口诀，而是告诉她：乘法，就是一堆一样的数字相加。最近和女儿玩24点比较多，就又告诉了她除法的概念：除法，就是等分。
　　昨晚女儿想出了一个玩UNO牌的另类玩法，就是类似“抽对”，藏起一张牌，然后把牌分光，手中有花色、颜色都一样的牌就放出来，看最后谁剩下牌的输。由于刚吃过水果，我们决定先去把手洗干净，回来就一起玩牌。
　　去洗手的路上，我就问她：“那么，要是不藏牌的话，你、我、妈妈，我们三个人把牌分光，每人有多少张牌？”
　　琪琪：“嗯，UNO牌一共有108张，这样的话，就是把108平均分成三份... ”
　　琪琪口中念念有词，手洗到一半，答案出来了：“爸爸，每人分到36张。”
　　琪爸(困惑... 她全凭口算，怎么弄到这个答案的？)“：你是怎么算出来的啊？”
　　琪琪：“不是要平分嘛，我先把100分成30, 30, 40。然后，108还剩下8，我分给两个少的，就变成了34, 34, 40。这样，40再拿出4，分给两个少的，这样就变成36, 36, 36，大家一样多了。”
　　琪爸：(心服口服)“哇，你还挺厉害的嘛！鼓掌～”

[[i] 本帖最后由 grant 于 2009-5-17 21:37 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-5-11 14:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5012114&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　“工欲善其事，必先利其器。”好东西[em01] ！小孩子使用坐标纸，遇到比较大的数据，不会变通，是需要更小的格子。恳请搞几种制作好的PDF文件发给大家！ [/quote]

　　见附件。共做了四个。如有其它大小的要求随时告诉我。.

回复 1990#grant 的帖子

好厉害的琪琪，羡慕ING.

回复 1992#yciadlee 的帖子

呵呵，她算不上厉害。
多花心思在孩子身上，就会偶而有这类的惊喜。.

[quote]原帖由 [i]谷子[/i] 于 2008-11-28 09:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3989833&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
用尺子量！
看过财务人员，数好同一型号的硬币10枚叠起来，后面的统统不用数了，叠了一样高就是。纸币用相似的方法，只不过要数额更多，比较高低的时候还要用手压一压，用尺子量一量[tt1] [/quote]
这比较象打牌，有的玩法不要求每个人必须牌一样多时，省了发牌的偷懒办法。
不硬币可以这样排，纸币可不行，一来纸币太薄，而且新旧会影响厚度，如果财务用这种方法点钱，一定天天都会有差错的，肯定很快就被炒鱿鱼喽！
[tt17] 哈哈！.

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-5-8 09:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4989728&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
前两天遇到一道题目，是和面积有关的，但是题目很简单，就是画了非常多的方格子，然后粗线画了一个图形，要查里面格子的个数。
女儿很快把题目搞定了。我想起这个帖子里关于面积的数学史，于是第二天一早送女儿去幼 ... [/quote]
大班的孩子，真的很厉害哦！
是BBMM的功劳吗？什么时候开始启蒙的？[tt8].

[quote]原帖由 [i]MYBLUERIVER[/i] 于 2009-5-18 12:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5071565&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

这比较象打牌，有的玩法不要求每个人必须牌一样多时，省了发牌的偷懒办法。
不硬币可以这样排，纸币可不行，一来纸币太薄，而且新旧会影响厚度，如果财务用这种方法点钱，一定天天都会有差错的，肯定很快就被炒鱿 ... [/quote]

哈哈... 你和我想到一块儿去了。
本来我们和她打牌都是摸牌的，这次她说完以后，我就给她看“分摞”的方法。
[em16].

[quote]原帖由 [i]MYBLUERIVER[/i] 于 2009-5-18 12:43 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=5071647&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

大班的孩子，真的很厉害哦！
是BBMM的功劳吗？什么时候开始启蒙的？[tt8] [/quote]

启蒙什么的，好象就没有特别去做。
开始是认认字、数数数，后来每天花点时间和她一起玩就是了。
[em16].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-23 14:07 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4477259&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


上次带我的爸爸妈妈去昆山玩，说起：”昆山以其山为名“，于是爬上了昆山。爸爸妈妈感叹，”这算什么山啊？四川里边的那些山才是山，这充其量不过是个丘。“，于是又转道去了苏州的”虎丘“，爸爸妈妈小声嘀咕道 ... [/quote]
我刚从四川到无锡时，也有这个感叹。找到同道了。
有点跑题。
[tt17].

感谢GRANT：回复 1990#grant 的帖子

　　谢谢！[em01] 像我们这种懒BB，就要这种现成的东西，拿来就能用。[em07]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-18 13:35 编辑 [/i]].

感慨：回复 1990#grant 的帖子

　　琪琪小朋友的出色表现，正在动摇hxy007的教育信念。看着她如此思考和探究数学，直为自己孩子数学上的进展汗颜。
　　hxy007只好耐心地等待，等待孩子哪一天强烈地爱上这可爱的数学，也许那时就会有像琪琪那样把数学玩得这么灵活。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-18 13:34 编辑 [/i]].