查看完整版本: 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

hxy007 2009-1-14 09:17

这题不是奥数：勾引孩子盼望上学的引子

　　跟两小三生晨练，然后在永和吃早点。一边等待豆浆油条炒面小笼包，一边快乐地胡扯。扯着扯着，就扯到了一个严肃的话题。两位都说这么开心，要活得长命一些。于是，我出了一道题：如果你们刚好可以活100岁，请问你们可以活多少秒？
　　小三生应该可以列出算式，唯一有点难的是弄清楚这一百年里有几个闰年。小孩子通过探究可以解决这个问题，但是他们只学过一位数乘多位数，正常情况下还不能完成最后的计算。下学期他们就要学多位数乘多位数，因此这道题可以作为刺激他们急切盼望开学、期待学习新知识的引子或勾子。
　　建议：顶多只辅导他们列出算式，怎么计算就不教了。只告诉他们，下学期老师会教他们怎样做这种多位数乘多位数的乘法。
　　我们不必代替老师，我们也替代不了老师。我们的责任就是确保孩子身心健康，激发和维持孩子的学习动机，培育和呵护孩子的学习兴趣，训练和培养孩子良好的学习习惯，顶多再加上在孩子不懂的地方作适当知识与方法的辅导。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 09:37 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-14 10:14

回复 999#ccpaging 的帖子

又把我搞晕了！
既然大学生是在行驶的汽车上问这个问题，那，自然不能算刚才停过的那一站，而应该从即刻起还要几站，对吧？
小学生的答案是再停四站就是人民公园，而我咋觉得再停五站才是呢？
咱们一般算站头都不算自己所处的这一站的，都是从下一站开始数起的，比如，我在斜桥等车上车，到南浦大桥，途经大兴街、海潮路、终点站南浦大桥，就是坐三站到南浦大桥咯。.

ccpaging 2009-1-14 11:00

回复 1002#Jupiter 的帖子

小学生也答错了，但是他理解了售票员阿姨的意思。
售票员阿姨可谓见多识广，一听问用普通话“第几站”这类问题的，就知道是个刚进大学的菜鸟在问路。

这个问题我们在学校里边讨论了半年，结论是问“几站路”是最合适的。
1、没有起点、终点的解释，比较简单。
2、好多外地学生刚进上海还没听说过“几站路”的说法，“几站路”是指计算的站与站之间的间隔，不会跟他们原有的经验冲突。
3、不急着数，不容易missing。站与站之间的路长啦，任何一个时间数都没问题。

如果现在在公交车上听不到或者很少听到“几站路”了，那可能是售票员阿姨也“奥”过了。

也许给儿子出一道这样的情景题：
上了公交车，你打算怎么问售票员阿姨，哪里下车？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-16 21:34 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-14 11:27

当当当当当：极度变态的小学奥数（续）

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-13 15:35 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4283097&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[b]5点到了，“当……当……”老态龙钟敲了5下，8秒敲完。10点到了，“当……当……”老态龙钟敲了10下，问要用多少秒敲完？[/b]
　　……
　　MM：敲5下用8秒，那么敲1下用几秒呢？
　　儿子：敲过第一下才开始算时间的，所以不能用8除以5去算，要用8除以4去算！
　　MM装出一幅白痴相，附和着：对对对，我怎么就忘了呢？敲5下就是4段嘛！8秒分成4段，一段几秒呢？
　　儿子：妈妈，用得着这么烦吗？10点敲10下，正好是5点敲5下的2倍，敲5下用8秒，敲10下当然就是16秒啰！
　　这一下MM不装了，她用无限欣喜和崇拜的口吻，由衷地赞叹道：儿子，你真会动脑筋！
　　儿子被表扬得一脸灿烂，一如初升的朝阳。
[/quote]
　　（续）
　　我悄悄地告诉LP：错了！
　　LP惊讶：错了？哪里错了？
　　我说：敲10下，就把这段时间分成了9个间隔，而不是8个间隔。
　　LP恍然大悟。

　　咖啡豆MM提出的问题，是针对小二生的奥数题：“时钟5点敲5下，8秒敲完，敲12下需要多少秒？”
　　完成这道题需要的知识基础主要有二：一是乘除法知识；二是间隔与间隔物之间数量关系的知识。小二生学过简单的乘除，但严格地说小二上学期还不能完成11*2这样的计算，一位数乘多位数是小三才学的内容。间隔与间隔物之间数量关系的知识，也是小三才会学的内容。就是说，咖啡豆MM出的这道题，让小三生做，是比较恰当的。可是，有的人偏偏不这样想，非得要让小二生提前学，提前做。何苦呢？到小三自然会做，硬要现在学做，只会弄得老师和BBMM都抓狂。
　　现在知道小学奥数的奥秘了吧？不过是把正常情况下后面要学的内容，提前到前面来学，来做，来考。单说某道题目，你会觉得它：出得很好呀！挺聪明的一道题呀！说这话的，通常都是不顾让谁来做题的大人。其中又分两种情况：一种是不了解孩子将来会学什么，让孩子提前学了后面会学的东西，属于无心之过；另一种是，明明知道孩子后面会学，故意让孩子提前学。提前学的好处很明显，孩子在课堂上轻松，作业、测试容易得高分。坏处也很大，但不容易看到。我以前说过，简而言之，就是会形成“我很厉害我怕谁”的盲目自信，养成上课不必认真听讲的习惯，逐渐获得校外学的东西太难太烦、学校教的东西太弱智、每天来学校都是在炒冷饭等感觉（学习成绩好却厌学的主因之一）。
　　我认为，大面积提前学习，揠苗助长，是一种异常情况，有违儿童的学习成长规律，有损孩子的健康成长。因此，支持这种揠苗助长的小学奥数，是非常变态的东西。之所以说它们变态，除了一味拿孩子未学的知识考孩子之外，还有就是玩文字游戏，或者故意埋坑设陷阱，让孩子往里跳。看到有孩子上当就高兴，上当的孩子越多就越高兴，如果孩子们能够识破没有一个上当，就万分失望。如此变态，如此把孩子当敌人、当对手，简直天理难容！当然，这不是批评老师和家长（因为大家都是被迫的），而是批评小学奥数始作俑者以及那些以整学生为乐、以推广小学奥数为赢利手段的家伙与机构。
　　就拿我改造过的那道“当当题”来说吧。“敲5下用了8秒”这种表述一下就会把孩子吓懵、吓倒一大片：“8除以5，除不尽呀。这道题，我不会做呀！”要是家里还有个对分数高度敏感的神经质老娘，孩子就可能吓得尿裤子了：“这下完了，我有做不出的题了，回家妈妈要收拾我了！”如此多的杂念，还能正常思考，正常考试吗？
　　这个陷阱对小三生还算说得过去，毕竟他们已经学过间隔与间隔物之间的数量关系方面的知识。可是，接下来问“敲10下用多少秒”就是在故意设计陷害那些自以为聪明的孩子了。如果小三生老老实实根据已知条件算出一个“当当”之间用2秒，再根据10个连续的“当”有9个“当当”间隔，是可以顺利地求得正确答案的（18秒）。可是，像我家孩子有点“小聪明”却又不够聪明（如J姐家的孩子），一旦想偷懒，想投机取巧，那就要上当了！实际上，他也果真上当了。
　　我就料到我的孩子会上当，我没有想到的是，LP大人也给骗了，跟着孩子起哄说是16秒。这个题目大人也会犯错误，何况孩子！既如此，孩子做错了，就没有什么了不起。后来，LP让儿子明白了自己的错误，也找到了正确答案。儿子跟我说：这道题很狡猾，很恶心！我想说的是：这种题不但恶心，而且极其变态！
　　以后谁要是出类似的题目整我的孩子，我准备也出几道题整他。嘿嘿，跟着大家评议小奥，我可大有长进，比如编变态奥数题的水平就突飞猛进。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 20:46 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-14 11:30

回复 1003#ccpaging 的帖子

更晕！
几站路和还有几个站头是同一个概念啊！至少答案一致。
唉，这个时候车上会冒出一个热心的上海爷叔：侬个小居头佛要哈三话四厄，帮宁伽岗错它来，宁伽大哦生还要乘五站还好沃期厄。
看样子，ccpaging的确是数学系的学生无疑，我LG研究生时同宿舍及隔壁宿舍全是一帮数学系的，我老是看到几个数学男生口沫横飞地争辩一些好无聊的话题，就像你们为这事讨论了半年之久一个样子。:L.

shumi1 2009-1-14 11:32

回复 999#ccpaging 的帖子

几站路？这个是经典[em16]
我在不同城市的公交上，听过不同的版本，可惜没能记下来。.

hxy007 2009-1-14 11:47

回复 1005#Jupiter 的帖子

　　是啊，还有那个毕达哥拉斯，以及那帮无聊的门徒，不去种地，也不去做石匠，只会整天关起门来讨论什么斜边、直边的关系，讨论什么黄金分割点，讨论什么不可公度的数…….

天天向上 2009-1-14 13:22

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-10-24 09:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3755878&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


孩子的智力天生没有太大的差别的，以后差距越来越大，跟启蒙教育和智力开发是有关系的。是不是BBMM小时候成绩不好，就不能教孩子数学呢？个人不以为然。教育最奇特的地方是，老师可以教出比自己更强的学生，所谓 ... [/quote]
其实，根据你后来的叙述，倒正好说明，孩子的智力是天生有差别的。有的孩子空间感特别好，几何对于他们就会容易......只能说，孩子的智力各有特点，没有优劣之分，但是千差万别却是肯定的。.

Jupiter 2009-1-14 13:23

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-14 11:47 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4287641&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　是啊，还有那个毕达哥拉斯，以及那帮无聊的门徒，不去种地，也不去做石匠，只会整天关起门来讨论什么斜边、直边的关系，讨论什么黄金分割点，讨论什么不可公度的数…… [/quote]
喂，你也得让人家在农闲的时候在寒冷的冬季围炉夜话啊，这种话题肯定比谈论女人来得高雅哈？而且男人表现智慧的时候，似乎对女性更有吸引力，古时候更是:lol
毛主席说，这是劳动人民的智慧啊。.

yuyan7381 2009-1-14 13:29

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-13 16:08 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4283466&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

我确实觉得辅导一个小学有一些难度。在这前面要说明一下什么是辅导？辅导的标准是什么？比如算术，能达到楼主这样深度和认识的家长我想并不多，起码我就不行。如果我孩子的孩子能有你这样一个数学老师，或者家长，那应该是孩子的福份。有你这样能力和水平，好要用心用时间去琢磨孩子，那我的孩子还上什么奥数，还搞什么题海战术？这就是我说的前提条件。很多家长包括老师能够做的就是知道这道题的结果的对错。至于为什么？怎么做的？还能延伸什么？这些方面都不能辅导。能够辅导孩子的家长要满足三个条件：一对这个学科有深刻的认识，能深入浅出；二能够在孩子的角度思考，懂得一些心理学和教育学；三有足够的时间和兴趣研究孩子的思维。想想自己这三个方面都不满足，惭愧、惭愧。我确实挺崇拜楼主的，你们的题目我常回家问问小儿，在你的启发下我也开始琢磨琢磨这事。总之，这个帖子使我受益非浅，真心说一句谢谢。这样的好贴多一些。若若问一句楼主是做什么职业，如果是老师的话，如果有幸以后能带孩子听听你的数学课的话，那可能收获更大.

天天向上 2009-1-14 13:38

数学竟能与生活完全吻合，真是令人叹为观止！对于1岁的孩子来说，父亲大自己24岁，那是巨大的差距；对于24岁的孩子来说，这个差距也得承认。但是对于一个60岁的孩子来说，84岁的父亲大自己24岁，那是兄弟般的年龄差距了。这个差距可以逐渐忽略不计，就是说，不必真地把他当父亲看了。同理，对于精工行业来说，1mm的误差也许是巨大的误差；对于一个普通木匠来说，仅有1mm误差那就算相当精确了；对于大型建筑工程来说，1mm的误差完全可以忽略不计；对于航天工程来说，航天器实际着落地如果与设计着落点相差1~2km，那就算精确着落了……
　　数学能够解释这种在经验上得到证明的现象。数学不仅非常完美，而且非常有力量。

这种思维也可以指导人生，对死亡，对衰老的态度。生命是相对的，1岁对于千岁夭亡的孩子已是天命的极限，50岁对于百岁的老翁却只是生命的半程。到底应该怎样定义年老与年轻，到底应该如何对待生命，我们换一种思维就会换一种人生的态度！.

愛子のムーサイ 2009-1-14 13:43

回复 970#hxy007 的帖子

请问007怎样看待天山一小啊?.

天天向上 2009-1-14 13:56

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-9 13:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4262637&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
水泥地何所惧，我手腕骨折过，还被别人打破过额头。。。
如果非要回到过去寻找乐趣，唯一的念想就是攻城了。
可惜，我家他爹居然没玩过呢，怪物哦。他们在夏天的马路上摆砖头，运西瓜的汽车经过颠下个把摔烂的西瓜 ... [/quote]


呵呵，我们好象也玩的。我们是在滑滑梯上玩，一帮人守一帮人攻，很不幸，我守城的时候从比较矮（又很幸运）的一个滑梯上倒栽葱下来，脑袋着地。自己爬起来第一个念头：摔傻了没有？摇摇头，发现还好啦！.

ccpaging 2009-1-14 14:08

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-14 13:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4288538&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

喂，你也得让人家在农闲的时候在寒冷的冬季围炉夜话啊，这种话题肯定比谈论女人来得高雅哈？而且男人表现智慧的时候，似乎对女性更有吸引力，古时候更是:lol
毛主席说，这是劳动人民的智慧啊。 [/quote]

男人的智慧和专注特别吸引女人，这事很早就知道了。孩子大了以后，对老婆的吸引力也小了，因为男人的智慧和专注集中或洗尿布、或买小菜、或做饭、或洗碗上了。呜呼！.

Jupiter 2009-1-14 14:11

[quote]原帖由 [i]天天向上[/i] 于 2009-1-14 13:56 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4288855&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]



呵呵，我们好象也玩的。我们是在滑滑梯上玩，一帮人守一帮人攻，很不幸，我守城的时候从比较矮（又很幸运）的一个滑梯上倒栽葱下来，脑袋着地。自己爬起来第一个念头：摔傻了没有？摇摇头，发现还好啦！ [/quote]
天哪，这个可比007的同学伤到小鸡鸡恐怖多了！傻不傻是次要的，关键是颈椎颈椎啊！.

Jupiter 2009-1-14 14:13

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-14 14:08 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4288981&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


男人的智慧和专注特别吸引女人，这事很早就知道了。孩子大了以后，对老婆的吸引力也小了，因为男人的智慧和专注集中或洗尿布、或买小菜、或做饭、或洗碗上了。呜呼！ [/quote]
也不是啦，是激情激情，激情最多保鲜三个月，是新鲜感，老夫老妻到哪里去找新鲜感。。。不信，你找个新鲜的试一试，男女同理。:lol [em14].

ccpaging 2009-1-14 14:19

回复 1012#愛子のムーサイ 的帖子

此类有关学校优劣的话题还是不要公开讨论的好，也许将来某一天家长们聚聚，家长里短，有趣八卦都好说的。
圈子里边讨论，很容易被“双规”的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-14 15:18 编辑 [/i]].

天天向上 2009-1-14 15:02

回复 1015#Jupiter 的帖子

那个时候没有学生理卫生或者其他医学常识，还不关心颈椎，只想不要笨掉就好了！呵呵.

天天向上 2009-1-14 15:06

这个帖子信息量真大呀，好多东西看不过来！多谢诸位了！慢慢受用中.......

ccpaging 2009-1-14 16:17

回复 1004#hxy007 的帖子 － 当当当当当：极度变态的小学奥数（续）

hxy007的分析确实是醍醐灌顶。回过头去理解 J 姐爸爸的话：“如果奥数不是完全脱离学校数学的轨道另搞一套的话，还是可以起到拓展数学思路作用的。”，也颇有一番深意。

围绕教科书，BBMM与孩子共同学习，共同进步，也许更好一些，理由如下：
1、教科书历经考验，是多少老师、教授的经验结晶。
2、走教科书以外的路子，BBMM们即使再强，这也绝对是个相当大的挑战，“能否应对”，这是个问题。
3、抛开教科书进行教育的话，孩子要面对家庭教育与学校教育的冲突，而至少目前为止，我们还不能指望学校教育进行相应的调适。
4、如果BBMM们只是要解决教科书的普遍性与自己孩子特殊性之间的差异，这个任务看起来要轻松一些。
5、奥数或者说家庭教育如果能对教科书拾遗补缺，应该说是蛮好的一件事，例如适度深化教科书、补充数学历史和数学家的趣闻轶事（升华了，其实就是八卦）、增加学习的趣味性、培养良好的学习习惯（这里的习惯可以理解成数学研究的习惯、思维习惯）等。

另：建议hxy007的药丸案从新设计一下，“吃药”这件事大家怕怕的，例如改成小明和他妈妈之间的故事：小明妈妈在生产珍珠糖的厂里上班，一天，妈妈不小心把珍珠项链搞坏了，一颗珍珠混进了糖里边，妈妈把糖买下来(混进了一颗同样大小、颜色、形状的珍珠)带回家里，小明想吃糖，可是又害怕吃到珍珠磕坏牙齿，、、、只是个建议，是否采用请斟酌。

套句流行话：“要我刻苦，请给个理由先”

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-14 17:06 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-14 16:24

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-14 11:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4287460&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
看样子，ccpaging的确是数学系的学生无疑，我LG研究生时同宿舍及隔壁宿舍全是一帮数学系的，我老是看到几个数学男生口沫横飞地争辩一些好无聊的话题，就像你们为这事讨论了半年之久一个样子。 ... [/quote]

5555，我们不是无聊。你这话要让教授听见，会被“嘿嘿”的。就“几站路”这个问题，我们研究的是真理和真理的形式表达之间的相互关系，嘿嘿。
售票员阿姨无论是回答：“过四站、第五站”等都可能引出诸如“刚才那个站算不算，下车的那一站算不算”等诸如此类的问题。
我以为“几站路”关键在于“路”，站只是一个长度为0的点，而“路”则是2个站之间的间隔，因为“几站路”可以用于2个站之间的任何时间，简单且“致命”清晰。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-19 23:57 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-14 17:27

辅导孩子的小学功课其实要求并不高

[quote]原帖由 [i]yuyan7381[/i] 于 2009-1-14 13:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4288588&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
能够辅导孩子的家长要满足三个条件：一对这个学科有深刻的认识，能深入浅出；二能够在孩子的角度思考，懂得一些心理学和教育学；三有足够的时间和兴趣研究孩子的思维。[/quote]
　　本帖用大量的实例证明，要辅导孩子小学阶段的功课，要求并不像一些人想象的那么高。
　　yuyan7381博士提出的三个要求，有的在理，有的要求太高，值得商榷。
　　第一，现在的父母（尤其能够来WW上网的父母）都有相当的文化水平，辅导孩子的小学数学、语文方面的功课，从学识上说，绰绰有余。小学那点数学（就数学本身而言）简单得很，哪有我们不懂的？如果出现我们看不懂的题目，首先要做的不是去弄懂它，而是坚决地抛弃它，抵制它！依靠个人力量抵制不了，就要和其他人团结起来，批判它，抵制它。启蒙数学怎么可以把孩子弄得孩子灰心丧气？启蒙数学怎么可以变态到让博士MM都缺乏自信甚至到抓狂的地步？如果这成了比较普遍的事实，应该反省是我们的启蒙数学及其教学了！
　　第二，小学数学知识的深入浅出，固然需要对数学知识本身的正确把握（这一点并不难，如前所述，小学数学并没有深文大义），同时也需要丰富多样的生活经验。各位BBMM都是成年人，都有广泛、深入的社会生活，用以使数学知识深入浅出的资源非常多，信手拈来，均可成为孩子理解、探究数学的素材。这个方面，ccpaging是我和大家学习的榜样。不是学他有多少数学知识，而是学他那层出不穷、花样百出的启蒙数学辅导方案及实践，特别是要学他那种将数学问题不断儿童化、生活化、游戏化、快乐化的热情！
　　第三，小孩子的数学辅导，正如博士MM所言，一个关键是“站在孩子的角度思考”。要做到这一点，个人认为心理学和教育学能够提供一些一般性或原理性的知识，但具体的帮助不多。孩子是自己的，自己的孩子是独特的，我们与孩子朝夕相处，其他任何人都不可能有那么多机会那么深入地了解我们的孩子。只要我们时时有“蹲下来看世界”和“蹲下来和孩子说话”的意识，做到“站在孩子的角度思考”并不难。当然，如果有一颗童心，或者说，敢于、乐于在孩子面前展现我们的童心，做到“站在孩子的角度思考”就会更加容易一些。
　　第四，有没有足够的时间和兴趣研究孩子的思维，确实是一个问题。但根据我的观察，不少BBMM还是有许多时间和精力的。他们陪着孩子到处奔波上这个班那个班，孩子上课外班时自己在外候场，要么打瞌睡，要么无聊地看报纸或同人闲聊，要么无休止地抱怨。这么多时间，用来琢磨孩子，琢磨孩子的学习内容和方法，不是更合算吗？还有啊，有时间来上网，再要嚷嚷没有时间考虑孩子的学习问题，说不过去吧！因此，在观察和研究孩子方面，我们的困难不是没有足够的时间，而是没有足够的兴趣。
　　为什么我们会对研究自己的孩子没有足够兴趣呢？我们不是对研究自己的领导、同事或者其他人特有兴趣吗？这好像有点本末倒置哦。如果说世上有一个两个人值得我们去研究，那应该就是我们的孩子，我们的LP或LG。是什么原因使得我们疏忽了自己孩子的思想感受呢？我的一种猜测是，有的人把生儿育女仅仅看成是为人父母不得不尽的义务。这种看法实在消极，它会使养育儿女的事务变成一种我们长期不能摆脱的辛劳。如果把孩子看成是上天恩赐给我们的至宝，把养育儿女看成是一种休息、娱乐、生活的方式，把辅导孩子同时看成是自我提升的成长机会，孩子就会成为我们一生最好的朋友或伴侣，辅导活动就会变成一种令人流连忘返的亲子交流。
　　其实，我们可以和孩子广泛、深入交流的时光非常短暂。孩子小的时候，无法深度交流；孩子到中学之后，会有自己非常独立的内心世界；只有在小学阶段，我们是孩子内心需要的学习和游戏的伙伴。我们是不是应该珍惜并充分利用这段美好的时光呢？就孩子的学习和成长而言，我们不可能一直帮助他，但我们可以帮助他顺利度过启蒙阶段（幼儿园和小学都是启蒙阶段）。如果孩子的启蒙教育比较顺利，孩子一生便成坦途，即使偶尔遇到红灯，等上一会儿也会有绿灯放行。那些孩子读小学不管、到了中学再抓狂的前辈们，是我们的前车之鉴。与其到孩子大了费力地折腾，不如顺着孩子的成长节律，在他最需要陪伴的小学阶段，多多关注孩子，并深度参与他们的学习。
　　我忘记了是哪个文明古国，好像是古巴比伦。有历史学家在分析这个文明古国消亡的原因时提到，强大的古巴比伦王国到了末期，纵情声色，生活糜烂，连养育、教导子弟的责任都交给了家奴。这样的王国再强大也会衰亡的。古罗马帝国也是如此，后期罗马人专注于享乐，把艺术创造、工程设计与建设、教育乃至文明建设的全部工作（总之需要动脑子的事）都托付给了战俘、奴隶，这样的帝国不灭亡也难。一个国家如此，一个家庭亦复如此。
　　和博士MM的交流，其实是也是在说服自己，或者说是在和各位BBMM共勉。我最想说的是：真正对孩子负责的做法，首先不是给孩子提供多么优越的物质环境，也不是克服种种经济困难为孩子创造上各种名贵课外班的机会，而是陪着孩子一起成长。孩子健全的身体和个性，美德和礼貌，对学习的浓厚兴趣，良好的生活和学习习惯，对生活的热爱，是我们给孩子最珍贵的赠馈，也是孩子给我们的最好回馈。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 20:26 编辑 [/i]].

maryzhang 2009-1-14 17:35

回复 523#ccpaging 的帖子

真是好贴！
《可怕的科学》五个系列当当上现在都有卖，总共422元，我刚订了。你可以去看看。.

Jupiter 2009-1-14 19:43

:o 怎么回事，最近没发生啥不和谐的事情啊，为啥又跑到这里来了？:Q.

hxy007 2009-1-14 19:59

又移到“争议沟通”区　回复 1024#Jupiter 的帖子

　　问过旺旺她爸了，老大的答复是：“晕死，主要是好评差评太多了，有争议了，所以才移动了。”
　　我们最近没有不和谐的事。但是，本帖针对刻苦学习、小学奥数开展旗帜鲜明的批评，可能会引起一些人的反对乃至反感，在帖上的“火药味”上作了选择。对此，我感到抱歉！其实，即使不同意我批评意见的网友，依然可以从这个帖子中受益的。把它按在“争议沟通”区里，关注的人少了，参与的人就少了，集中好想法、做法的路子就窄了。
　　[b][size=4][color=Blue]希望各位BBMM看到认可的帖子，也像有些反对本帖的人士一样做有心人，在“好帖”这个评价按钮上按一下。也许有一天可以把它捞回到小学圈。[/color][/size][/b]
　　还有一种可能是，本帖无意中得罪了某些利益集团或个人，人家在故意整这个帖。
　　这方面我没有经验，各位高手帮忙出点主意吧。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 20:02 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-14 20:11

[em03] [em03] 老大手工操作，把本帖又移回到了小学圈。我们都要珍惜这安定团结的政治局面！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-14 20:24 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-1-14 22:27

回复 1025#hxy007 的帖子

如果有人玩阴的，就证明这些人心虚，知道明着说不占理。.

ccpaging 2009-1-14 22:51

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-14 19:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4291140&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　问过旺旺她爸了，老大的答复是：“晕死，主要是好评差评太多了，有争议了，所以才移动了。”
　　我们最近没有不和谐的事。但是，本帖针对刻苦学习、小学奥数开展旗帜鲜明的批评，可能会引起一些人的反对乃至反 ... [/quote]

这主题既然是旗帜鲜明，自然不是每个人都赞同，有人“点火药味”也是没有办法的，我自不动如山，奈何。只是辛苦旺爸（差点敲错了）每每手工操作一次。
换个角度想，也可以看成是善意的提醒吧，大家如果不能奉献好的主意和看法，此帖就难以保持。

多多努力吧，快乐一些，但也不必苛求，灵感跟放松是好朋友。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-14 22:57 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-14 22:55

一次抓狂经历：恶俗的小学奥数

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-13 16:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4283784&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
看到007家的11这次凭硬功夫闯进班级前十名，可喜可贺，现在木星阿姨给11出道题，好让你更加得意。
我家哥哥读过两所小学，每个班级人数都是三十名左右，就算三十人好了，而你们明强的班级人数多一些对吧，这个前十名，比每班三十人的前十名含金量高哦。。。那，你能不能把自己现在的名次换算成在一个三十人的班级里的名次呢，肯定会提前的，开心吧[/quote]

[b]　　（一）题目[/b]
[em04] J姐的题目导向不甚妥当，但在智力上对小三生颇具挑战性。我孩子班上有将近50名同学，为了方便起见就假定有45名同学吧。因此，题目可以是这样的：

[color=Blue]　　儿子，这次期末考试你表现不错。假定你们班有45个同学，你三科考试的成绩在班上排名第三，那么，在一个30人的班级里，你的排名会是第几呢？[/color]

[b]　　（二）抓狂[/b]

　　我本来是想等到儿子学过分数以及同比概念之后，让他试做。不料他今天有个同班同学来串门，这小家伙一直坚持上奥数班，就把这个题目拿出来请教他。人家说没有学过，还说不好比，不好算。想想也是，班级不同，情况不同，排名没有可比性。为了不使精心设计的题目报废，我便说假定两个班的情况一样，那么我家小子在30人的班里排名是第几呢？人家说：如果是一样的话，那他还是第三名。我倒，我该怎么跟他说清楚呢？我说：少掉的那15个人，不是最后15名，而是，而是……。唉，我也很难跟他说清楚了。

[b]　　（三）探索[/b]

　　儿子也凑过来讨论这个问题。他问：是不是前15名里少5个，中间15名也少5个，后15名里也少5个，加起来就正好少15个？
　　我只好说：大概是这样吧。
　　儿子说：我排在前15名，我就不用管中间和后面少了谁啦。
　　我一听，好像有门耶！
　　儿子继续说：我在30个同学的班里排名第几，就要看前15名里抽掉的那5个同学是谁了。要是抽掉的正好有第一名和第二名，那我就是第一名了！
　　我kao,他就想着排挤第一二名，让自己得第一，手段不正当！赶紧提醒：这15个同学，你不能只抽掉前面的，中间的、后面的也要抽。你要是只抽前面的，你自己也应该抽走，你就没有排名了！
　　同学说：那就15个同学分成5组，一组3人，每组抽掉1个，正好抽走5个，剩下10个。
　　儿子似乎又看到排名靠前的希望：前三名抽掉一个，只要不抽掉我，我就是第二名了。
　　同学附和：对对对，前三名里要抽掉一个的话，就抽中间的第二名。第二名抽掉了，你就是第二名。
　　儿子问：老爸，要是在一个30人的班上，我这次考试是不是真地可以排名第二呀？

[b]　　（四）另类验证[/b]

　　我说：你们的答案是对的。可是你们怎么证明它是对的呢？
　　两人傻了眼，都说不会证明。我也没法跟他们说：设儿子在30人班上排名第x,依题意得方程3:45=x:30，解方程得x=2。
　　只好在一张纸上画了一根270mm长的线段。问他们：把这根270mm长的线段平均分成45段，每段有多少mm?
　　儿子不会做，学过小奥的同学会做多位数除以多位数的除法，算出每段是6mm.儿子用乘法验算，也认可这个答案。于是，我在线段上每隔6mm作一个记号，边做边说：这是45人班级的第1名，这是第2名……儿子说：不要全画出来，画前15名就可以了。算他狠，能偷懒则偷懒。
　　再问：把这根270mm长的线段平均分成30段，每段有多少mm?
　　这个儿子会做，他说：9mm.于是，我在线段下每隔9mm作一个记号，边做边说：这是30人班级的第1名，这是第2名……儿子看着看着就发现，下面的第2名跟上面的第3名重合，下面的第4名跟上面的第6名重合。他制止我：老爸不要画了，我知道，45人班上的第9名就是30人班上的第6名，上面的第12名就是下面的第8名，上面的第15名就是下面的第10名……

　　呵呵，这种证明虽然是野路子，但是没有学过分数和同比概念的小三生能够理解。各位大侠，有没有更好的辅导方法？恳请指教！

[b]　　（五）声明

　　尽管两个小三生勉强做出了J姐出的题，但我依然坚持认为，这种题等到学过分数和同比概念之后试做，是最为合适，最为妥当的！[/b]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-15 21:10 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-14 23:06

回复 1029#hxy007 的帖子

我跟同学们开始的意见一致，“结果不确定”。

因为是抽调出来，考试前不知道结果，也就没法做到平均抽出来；考试后再按成绩抽出来，好像有点“硬要第二名”的味道。

“我说：少掉的那15个人，不是最后15名，而是，而是……。唉，我也很难跟他说清楚了。”
既然已经不能自圆其说了，我会建议放弃，索性让讨论顺其自然的发展。

这个比例的问题用在相似三角形上倒是蛮合适的。其他类似的问题如：
拉橡皮筋
水塔里边量水位
钟表齿轮
老式收音机的刻度
帮姚明设计一套家具，如何？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-14 23:29 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-14 23:36

改进方案

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-14 23:06 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4291953&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
既然已经不能自圆其说了，我会建议放弃，索性让讨论顺其自然的发展。
拉橡皮筋[/quote]
[em07] 我也不能免俗，心下是希望他们算出儿子提前了一名，所以我所作的引导不是开放性的。这个要检讨！
[em01] 兄台的点拨，令在下大受启发。明天让儿子找根橡皮筋，剪成30cmm,在2cm处作个记号，然后拉成45cm长，观察一下：那个记号会到拉到哪里？.

Jupiter 2009-1-15 11:29

[em03] [em03] 爱显摆的都是当老娘的，俗不可耐的都是当老娘的，小家子气的都是当老娘的，不许输只准赢的都是当老娘的，争强好胜的都是当老娘的，沾沾自喜的都是当老娘的，考得好就晒分数考得不好就不吭声的都是当老娘的。。。。。。所以，能想出如此变态恶俗的题目的自然也是当老娘的！:lol :lol :lol
嘿嘿，所以你们明强低年级MM晒分数就很好理解了，等她们过几年变成我这种久经沙场脸皮超厚钝感力十足的老娘，就会看着更低年级的老娘们。。。[em16]
刨除一切非确定情况，除了第一二名不变，后面的名次都要提前。。。从人数多基数大的变成人数少基数小的，是开心的，反过来的话，不确定性大增，而且结果是跳楼性的。
再问，学生素质完全相同的情况，全年级300名学生和全年级80名学生，想进入年级前五名，哪个难度大？.

hxy007 2009-1-15 11:38

回复 1032#Jupiter 的帖子

　　J姐，你拉倒吧！你是没有看到，那小子发现自己凭白无故变成第二名有多得意，我都后悔让他做你出的那一道题了。能不能出点思想性更强的题目？
　　为了弥补做这个题的思想伤害，我正准备跟他讨论：13亿人口大国的中超冠军，跟6千万人口小国的意甲末席相比，哪个球队厉害？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-15 11:58 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-15 11:55

回复 1033#hxy007 的帖子

没事，再让他换算成95人一个班的情况，别说中国没有这种情况，中部很多重点学校就是一个班八九十人的。
这题别人做起来觉得荒谬，当事人绝对乐此不疲呢。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-15 11:57 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-15 12:00

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-15 11:38 发表 [url=http://www3.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4293868&ptid=4564875][img]http://www3.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　J姐，你拉倒吧！你是没有看到，那小子发现自己凭白无故变成第二名有多得意，我都后悔让他做你出的那一道题了。能不能出点思想性更强的题目？
　　为了弥补做这个题的思想伤害，我正准备跟他讨论：13亿人口大国的 ... [/quote]
[em09] [em05] 这没有可比性！！！中国臭脚和意国。。。[em17] [em18].

洋芋番茄 2009-1-15 16:29

*** 该贴被屏蔽 ***

hxy007 2009-1-15 17:00

实验报告

　　[b]（一）老爸提供的工具：[/b]3m卷尺一把，50cm长的皮筋一根，以距离皮筋一端2cm处以为起点，用笔在皮筋上画出10格，每格1cm,在距离起点30cm处和45cm处分别作记号。
　　[b]（二）老爸指引的方法：[/b]将皮筋拉长到要求的长度，观察皮筋10个刻度的变化。
　　[b]（三）儿子的实验过程与结果[/b]
　　（1）将30cm长的皮筋拉长到45cm,卷尺上的3cm（3格）等于皮筋上的2格；
　　（2）将45cm长的皮筋拉长到60cm,皮筋上的3格等于卷尺上的4cm（4格）；
　　（3）将45cm长的皮筋拉长到75cm,皮筋上的3格等于卷尺上的5cm（4格）；
　　（4）将45cm长的皮筋拉长到90cm,皮筋上的3格等于卷尺上的6cm（6格）。
　　[b]（四）儿子的推论：[/b]45人班中的第3名相当于
　　（1）30人班中的第2名；
　　（2）60人班中的第4名；
　　（3）75人班中的第5名；
　　（4）90人班中的第6名。
　　[b]（四）父子间的讨论[/b]
　　儿子还说：他们学校三年级有10个班，假定总共有450个同学的话，班级里的第3名，差不多就是年级里的第30名。
　　老爸说：这只是每个班都一样的时候，可以这么说。要是有个班特别厉害，人家的最后一名比你们班的第一名总分还多的话，就不能这么说了。中国很大，有13亿人，意大利人口才有6000万，中国足球超级联赛的第一名，跟意大利足球甲级联赛的最后一名比，你说哪个厉害？
　　儿子说：我不知道。要是中国的第一名老跟很差劲的队比，那中国的冠军就不一定比得过人家的最后一名。
　　老爸说：中国足球比赛，第一名就很烂，更不要说别的球队了，它根本打不过人家的最后一名。所以，并不是人越多的国家的足球第一名，就一定比人少的国家里的足球第一名强大。人数多的班级的第3名，也不一定比人数少的班级的第3名强。
[attach]243511[/attach]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-15 17:03 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-15 17:34

回复 1037#hxy007 的帖子

嘿嘿，总支书记的思想工作很及时。
这道题目貌似世俗，但涵盖的范围多广啊，比例计算、概率统计、毛估估。。。外加知彼知己，运筹帷幄。。。
这种把戏在各种奥数竞赛中被广泛运用，初赛出线率根据每个考点报名人数进行百分比分配，很多家长率孩子转区报考，专找底盘大的考点报名。。。也有失手的，如果碰到一个强手如林的考点。。。[em13]
总之呢，11这次是值得得意一把的，不过最多让他自由得意120小时，让后夹紧尾巴继续修炼。[em06]
还有，这个这个，自家做着玩的东西可千万别到学校去瞎嚷嚷啊，不然别人会以为这家伙乐疯了。[em19].

ccpaging 2009-1-15 18:06

I have another story about  '比例计算'.

Yaoming and 150NBA
One day, Yaoming go to the school and visit 150NBA club. The members of 150 NBA club are children short than 150CM. Yaoming is very uncomfortable when sitting on chair. The chair are too short. Can you desgin a new chair let Yaoming feel good?

150NBA before
....

ccpaging 2009-1-15 23:37

回复 1039#ccpaging 的帖子

下午在客户计算机上，没法输入中文，回家后又不可修改。郁闷，里边还有语法错误，贻笑了。

[b]姚明访问150篮球俱乐部[/b]

一天，150篮球俱乐部迎来了他们崇拜的明星姚明，这个俱乐部的成员都是低于150CM的小三以下同学，俱乐部详情请稍后看《150篮球俱乐部前传》。姚明来到教室以后，坐了下来，跟俱乐部成员谈的非常开心。可是，同学们发现，姚明坐在我们小学的凳子上很不舒服，看起来就像是坐在地上一样。事后，同学们聚在一起说起了这件事，大家都觉得有些遗憾，没有事先给姚明同学准备一把合适的凳子，可是多高的凳子才合适呢？

由此引出如下问题：
1、搜索姚明的身高数据。
2、分别测量适合爸爸、妈妈、同学坐的凳子。（坐在凳子上以脚后跟刚好接触到地面为准）
3、参考以上资料计算适合姚明的凳子高度。
4、选择合适的计算单位。
5、可以使用估算。

[b]150篮球俱乐部前传[/b]
一群孩子喜欢和羡慕NBA篮球，希望像NBA的明星那样玩出上篮、扣篮、空中传递那样令人咂舌的花哨动作，可是篮球太重、太大，篮筐太高，因此，这群孩子为150俱乐部制定了新的篮球比赛标准、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-23 12:52 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-16 11:04

昨天在对客户培训中非常成功地使用了“产婆术”和“不叩不响”法，效果非常惊人，仅仅15分钟的培训解决了原来培训2天的内容。
老师很愉快，因为不需要讲太多。学生很愉快，因为她们觉得自己很聪明。

有点跑题，千言万语一句话－－感谢hxy007，感谢苏格拉底和孔老师。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-16 11:13 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-16 18:12

给姚明设计一把舒适的椅子（一）：课题与提议

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-15 23:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4297961&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
姚明访问150篮球俱乐部
一天，150篮球俱乐部迎来了他们崇拜的明星姚明，这个俱乐部的成员都是低于150CM的小三以下同学 ... [/quote]
　　这个题目既时尚，又高雅，对小三生有智力上的挑战，更是综合实力上的挑战。因为这个题目连已知条件都需要自己去探索。
　　建议有兴趣的BBMM，和孩子结成师徒，设计出方案，大家一起晒出来，交流交流，互相学习。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-19 22:18 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-17 10:59

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-16 18:12 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4302301&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　这个题目既时尚，又高雅，对小三生有智力上的挑战，更是综合实力上的挑战。因为这个题目连已知条件都需要自己去探索。
　　建议有兴趣的BBMM，和孩子结成师徒，设计出方案，大家一起晒出来，交流交流，互相学习 ... [/quote]
　　今天，一伙小三生搞生日聚会。本人有幸受到小寿星的邀请，准备找个机会跟他们讨论一下姚明太师椅的设计方案。
　　敬请期待……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-17 11:01 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-19 22:17

给姚明设计一把舒适的椅子（二）：思路与争论

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-17 10:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4303772&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[b]给姚明设计一把舒适的椅子[/b]
　　这个题目既时尚，又高雅，对小三生有智力上的挑战，更是综合实力上的挑战。因为这个题目连已知条件都需要自己去探索。
　　今天，一伙小三生搞生日聚会。本人有幸受到小寿星的邀请，准备找个机会跟他们讨论一下姚明太师椅的设计方案。
　　敬请期待…… [/quote]

　　在小三生的生日聚会上，我只有打杂、当网球陪练的份，根本就没有发言机会。好在次日（昨天）两个小三生打羽毛球，比赛间隙捞着了一个机会。一说要玩游戏，儿子的同学就警惕起来了：你是不是又要考我们的奥数了？我倒，在孩子们的眼里我竟是这副德性。
　　我说：这次不做数学聪明题了。这次我们的任务，是给姚明姚巨人设计一把椅子，一把让他坐起来感到舒服的椅子。
　　同学：什么样子的椅子才舒服？
　　答曰：对姚明来说，舒服的椅子，它的腿要足够高，让姚明伸得直腿，但是又不能高到把他的脚给吊起来。舒服的椅子，坐下来了，大腿是平放在椅子上的。还有就是，姚明比我们高大，他的屁股比一定比我们的大，所以椅子除了要够高之外，还要……
　　儿子：还要够大……
　　同学：够姚明的大屁股坐。哈哈哈……
　　一说到屁股，这两个家伙就兴奋。我不想让他们打岔，继续问：姚明坐着舒服的椅子还有什么特别的要求吗？
　　同学：有！他椅子的靠背也要比我们的高。
　　我问：好，考虑得周到！那么，姚明坐着舒服的椅子到底有多高，到底有多大，椅背到底有多高呢？我们可以用什么办法弄清楚这些数据呢？
　　同学：去问姚明。
　　我乐了：对，这办法最简单，最直截了当。姚明自己说的数据应该是最准确、最可靠，要是能够直接问姚巨人，根本不要去想别的什么办法。现在的问题是，姚明在美国，问起来不方便，怎么办？
　　儿子说：找一个和姚明一样高的人，他坐着舒服的椅子，姚明坐着也会舒服。
　　我接口说：对对对，找不到姚明，找个跟姚明差不多高的人，一问就知道大个子的椅子是什么样子。可是，像姚明这么高的人，世界上是很难找的。找不到这种人，该怎么办呢？
　　同学说：那就随便找一个人。
　　我问：这怎么行？！如果姚明身高228厘米，找一个114厘米的小朋友，他的个子只有姚明的一半。这小朋友的小椅子，姚明坐着难道也会舒服吗？
　　同学说：我不是这个意思。我是说，这个小朋友的椅子有多高，再加一个这么高，就是姚明的椅子了。
　　儿子说：不对，应该用乘法。姚明个子是这个小朋友的两倍，所以他的椅子的大小也应该是小朋友的椅子的两倍。
　　两人其实殊途用归，都找到了有效地解决问题的思路。为了看一看他们是否有进一步思考的潜质，我更换了问题的情境：现在我找到一把椅子，这把椅子让152厘米高的人坐，会觉得特别舒服。请问这把椅子放大多少姚明坐着才舒服呢？
　　一个坚持说要用加法，一个坚持说要用乘法。我追问：如果用加法的话，加多少？如果用乘法的话，乘多少？
　　两男生根本不理睬我的问题，就在是用乘法还是加法这个问题上狠狠地掐了起来。我也没有办法引导他们去为姚明设计那把舒适的椅子了。当时，我的想法是：到此为止吧！他们还没有学到分数、比例、同比之类的概念，讨论这种问题确实没有基础。但愿两个小男生能够记住这场争论，或者，在学到同比概念时，能够回想起三年级寒假曾经议论过的那把姚明的椅子。

未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-20 14:22 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-19 23:15

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-19 22:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4311926&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

答曰：对姚明来说，舒服的椅子，它的腿要足够高，让姚明伸得直腿，但是又不能高到把他的脚给吊起来。舒服的椅子，坐下来了，大腿是平放在椅子上的。还有就是，姚明比我们高大，他的屁股比一定比我们的大，所以椅子除了要够高之外，还要…… ... [/quote]

如果是在家里，可以让孩子亲自体验，什么样的椅子坐起来比较舒服。按照苏老的想法，能让孩子自己回答出这个问题，效果会更好。

同理可推，150俱乐部前传就是：一群孩子喜欢和羡慕NBA篮球，希望像NBA的明星那样玩出上篮、扣篮、空中传递那样令人咂舌的花哨动作，可是篮球太重、太大，篮筐太高，因此，这群孩子为150俱乐部制定了新的篮球比赛标准、、、

关于加法合适还是乘法合适，可以用极限思考的方式，设想有个超小的小朋友，例如3岁，来跟9岁的小朋友做比较。其结果一定能不言自明。说不清楚的问题，关键是在于我们对问题本身的了解不够，这时候，“踹”总是一个值得尝试的途径。

“舍得”的真义在于有舍才有得，所以适可而止留下的是一个供自由发挥的“白”，生命在延续，生活在延续嘛、、、

设想将来某一天，当儿子学到这些东西的时候，他会发现其实这只是“思想里早已拥有的经验和知识”，很快就能跟老师的教授发生共振，老师和学生都将会进行一场相当精彩的教学思考，而那时他可能早已忘记这场父子对话，更不知道BBMM们曾经这样苦心孤诣地设计这一场对话，只能发出类似“我真聪明！”的感叹，多有趣啊、、、

如果我们打开了儿子的这个“温水瓶”，也算是启蒙的一种境界吧，而且只要BBMM们愿意花时间，也是踮踮脚可摘到的那个“桃子”吧。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-19 23:52 编辑 [/i]].

KITTY004 2009-1-19 23:57

thanks.

hxy007 2009-1-20 15:52

给姚明设计一把舒适的椅子（三）：小三生的设计方案

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-19 22:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4311926&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
当时，我的想法是：到此为止吧！他们还没有学到分数、比例、同比之类的概念，讨论这种问题确实没有基础。但愿两个小男生能够记住这场争论，或者，在学到同比概念时，能够回想起三年级寒假曾经议论过的那把姚明的椅子。[/quote]

　　就在我死心，决定暂时不和儿子讨论姚明那把椅子时，情况又有了转机。
　　昨天来了一群小学生，我们相约去七星滑雪场滑雪。其中有一个是小四生，还有一个是小五生，所以临行前我又把为姚巨人设计椅子的课题亮出来，请教这几个中高年级的小学生。
　　小五生马上问：那先要知道姚明有多高。
　　我说：对头。这个题连已知条件都要自己去找，你知道要先弄清楚姚明的身高，这个思路对头。现在假定姚明的身高是228厘米，请你们想办法为他设计一把他坐得舒服的椅子。
　　就在小四生、小五生思考的当口，儿子插嘴说：不可以直接去问姚明，也不可以找个跟姚明差不多高的人去问。
　　既然都说到这个份了，我就直接问了：昨天两个三年级的同学说，找个114厘米的小朋友，看看这个小朋友的椅子有多高。如果我告诉你们这个小朋友的椅子的高度，你们能告诉我姚明的椅子应该有多高吗？
　　能的。姚明的椅子的高度就是这个小朋友椅子高度乘以2.
　　儿子非常得意，因为他也是“乘法派”。我看小五生个子有150厘米左右，就问她：如果有个人身高152厘米，她有一把坐着特别舒服的椅子，那么，她那把椅子放大几倍，就会变成姚明特别喜欢的椅子呢？
　　也许数字有点大，心算不出来；也许我不识时务，在不恰当的时间跟人家讨论这种无聊的问题。反正，人家没有接我的话题，嚷着要去滑雪。我们的“踹”又以失败告终。
　　倒是儿子还有兴趣。他悄悄地问我：老爸，到底放大几倍呀？我故弄玄虚，没有直接告诉他：152除以2再乘以3就会等于228。

　　今天中午，儿子告诉我：好好姐姐的个子就是152厘米。
　　哦，真的吗？那么，姚明的身高是她的几倍呢？
　　姚明的个子真地是228厘米吗？
　　好像是，我不敢肯定。你自己想办法查一查嘛。
　　对，我上网去查。
　　过了一会儿，儿子遇到难题了——关于姚大个的身高，网上有四个不一样的数据。我说：那就以最近的数据为准。儿子说：最近的数据有两个，一个是227厘米，一个是229厘米，哪个才对呢？我说：两个可能都对，因为量的时候会有误差。在这种情况下，可以求一个平均数。儿子立即求出平均数为228厘米。我们便用一把3米卷尺在墙上比划出姚明的高度，发现姚明比我家的门还高出一截。
　　我让儿子算一算姚明的身高是好好姐姐的几倍。过了一会儿，儿子告诉我：用好好姐姐的身高除以2再乘以3，正好是姚明的身高。可是，他还是不知道姚明的身高是他姐姐的几倍。这个小三生虽然在学单位换算时接触过小数，但并没有正式学习小数，自然回答不了这个问题。于是，我找出一个计算器，让他计算，儿子算出姚明的身高是他姐姐的1.5倍。儿子还说：1.5倍，就是1倍半。1个好好姐姐，再加半个好好姐姐，就刚好和姚明一样高。
　　这个发现令儿子兴奋异常。急着要打电话问他姐姐，她最舒服的椅子有多高多大？

　　我赶紧制止。我说：你既然知道了方法，为什么一定要问好好姐姐呢？你只要知道我有多高，我坐着舒服的椅子有多高多大，不就可以算出姚明的椅子应该有多高多大吗？
　　儿子也觉得有道理。于是，我们就在家里找我坐着舒服的椅子。很不幸，把全家的椅子试了一个遍，居然每把椅子都吊脚。二等残废，惭愧啊？只好对儿子说：要是爸爸个子有175厘米，坐这些餐椅就会特别舒服。现在就假定爸爸有175厘米高，你能够根据这把椅子算出姚明的椅子的数据吗？
　　儿子很快量出了餐椅的高度、椅背的高度以及椅面的边长。
　　他借助计算器，用姚明的高度（228）除以我的虚拟高度（175），得出1.30285714285.儿子看到这一串数据笑死了，我建议他四舍五入，就算1.3倍。儿子非得要用这个长数据，我说这是毛估估，用1.3作倍数，算起来方便。儿子勉强接受。根据这个倍数及餐椅的数据，他用计算器很快就推算出了姚大个那张大椅子的数据。
　　儿子把所有的数据都填在一张表格里，算好填好之后，颇有一种成熟感。刚才他的同学来找他玩，儿子非常骄傲地宣布：我算好了姚明的椅子！
[attach]245105[/attach]
未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-20 23:15 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-20 21:58

无理数的研究

按照苏格拉底的方法，很容易地使Alex明白了无理数，且计算出根号8介于2.8到2.9之间，更加靠近2.8。
小儿因为有小数点恐惧症，所以先画的是8平方厘米的正方形，其后换算成毫米计算。

根据数列，1, 4, 9, 16, (  )，Alex推出了下一个正方形的面接是25，且在1-4之间还有根号2和根号3，以后还有根号5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。

以下是计算过程：
[attach]246111[/attach]
× 画出1平方厘米的正方形
× 在以上图形基础上，扩展出4平方厘米的正方形
× 在以上图形基础上，扩展出16平方厘米的正方形
× 尝试用1平方厘米小方块拼8平方厘米的大方块
　如苏老师第一次回答的一样，Alex认为很简单，尝试用直尺画，不行，再剪出1平方厘米的各种小小方块，也不行。
× 几何中的数列
　在上面的尝试过程中，Alex发现只有1, 4, 9, 16个正方形小块才可以拼成一个大正方形。
　根据数列1, 4, 9, 16可以推出下一个可以拼成一个大正方形的小块数量应该是25。
× 尝试切割16平方厘米的大方块
　用小方块拼8平方厘米正方形的思路显然走不通。
　于是Alex开始考虑切割16平方厘米的方式。由于8平方厘米正好是16平方厘米的一半，所以Alex开始考虑如何把16平方厘米正方形切割一半。
　一个小正方形要切割一半，有横切、竖切、斜切三种方式。
　Alex在切割过程中发现，如果能横切或者竖切，那刚才就应该能拼出来，所以唯一的办法就是斜切了。
　[b]（这里，爸爸发现图形过于复杂，影响到思路，建议从根号2开始，而不是根号8）[/b]
　（提示了2点：把正方形旋转了以后看，还是正方形；演示了几种斜切的方式）
　Alex终于画出了8平方厘米的正方形。
× 估算8平方厘米正方形的边长
　Alex先用直尺测量了边长，发现这个边长很奇怪，不是厘米的整数。
　边长用？表示，简单的尝试可以知道：
　2 < ? < 3
　因为4平米厘米 < 8平方厘米 < 9平方厘米，而且?更接近3厘米
× 用逼近的方法计算8平方厘米正方形的边长
　小二没有学过小数，所以在计算之间先把厘米换算成毫米。
　再把平方厘米转换成平方毫米，Alex误以为1平方厘米＝10平方毫米，简单的验证后发现这个想法是错误的，正确的应该是：1平方厘米＝100平方毫米
　用2位数乘法计算后，Alex得出结论边长应该介于2.8厘米和2.9厘米之间，与刻度尺测量的结果吻合。
　小二没有学过2位数乘法，不过当时学乘法的时候，Alex严格按照教科书要求，摆过数次棋子，而且从摆棋子的过程中理解了乘法竖式的意义，进而过渡到了2位数乘法。久未使用，Alex的记忆已经模糊，在2位数乘法竖式上试了几次，竖式的计算方法逐渐清晰起来了。

[attach]246113[/attach]
图上的大黑坑就是Alex拼接8平方厘米正方形后留下的遗迹。

[attach]246112[/attach]
× 介绍平方根的符号
× 讲述毕达哥拉斯的帮规和无理数的故事
× 由正方形面积组成的数列可知，还有很多平方根。

备注：这份草稿是Alex和Alex的爸爸同学共同写出来的，Alex写字比较慢，跟不上思维的速度，所以大部分文字是爸爸同学代写的。

未完待续、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-24 00:30 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-20 22:31

[em16] 给你家11来个当头一棒，一个人的身高和腿长不成正比的，而且男人的腿一般比女人的腿要短。。。[em04]
怎么办呢？快去查姚明的腿长！！！[em16] [em16] [em16].

hxy007 2009-1-20 22:41

继续设计　回复 1049#Jupiter 的帖子

　　小三生能够想成这样就很不容易了。就算是抛砖引玉吧！
　　请你家小五生也来设计一个方案，晒出来。也希望有更多的方案面世。
　　到时候，设法和姚明或姚爸或姚之队联系一下，看看哪家的设计最接近姚大个的椅子实际大小和高度。姚哥哥可是个亲善大使，一定会回应我们的。.

Jupiter 2009-1-20 23:01

回复 1050#hxy007 的帖子

[em07] 惭愧啊，我家现在咋就没有学习氛围呢，我叫来小五生告诉他这一提案，他立刻说“那要知道姚明的小腿有多长就行了”，我说就因为不知道啊，他说“那就去蜡像馆量一量”[em17]
接着他爹跑来插话“这种特别高的人长得不成比例的，姚明估计有十几头身了”，小五对这句话感兴趣，我还得解释“普通黄种人一般7头身，国际上的美人标准是9头身，你爸说姚明有至少有11、12头身呢”，他马上说他的宝贝ELMO才3头身，奶奶的，老娘暴喝你刚生下来才2头身！
完，这成了什么数学“踹”呢。[em02] [em02] [em02].

ccpaging 2009-1-20 23:38

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-20 23:01 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4316922&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em07] 惭愧啊，我家现在咋就没有学习氛围呢，我叫来小五生告诉他这一提案，他立刻说“那要知道姚明的小腿有多长就行了”，我说就因为不知道啊，他说“那就去蜡像馆量一量”[em17]
接着他爹跑来插话“这种特别高的 ... [/quote]
“去蜡像馆量一量”，也是不错的主意。不过这仍然是个猜想，需要验证的，这点一如跟小三的计算结果。看起来，要得到结果还真不能仅止于此。

我来给小五生挖2个坑：
1、我们都知道汽车跑比人快，最重要的是因为汽车用了轮子，而轮子的摩擦力比较小，作为人类我们显然早已经意识到这个问题，因为我们常说“滚的比较快”。问题是人类进化了这么多年，为什么没有进化出像轮子一样的腿呢？将来再进化几万年，能进化出轮子吗？如果是，为什么？如果不是，为什么？
针对喜欢游泳的小朋友，换成螺旋桨吧！

2、在很多的西洋画中我们都能看到天使，而天使都是带翅膀的，所以大家都认为天使能飞。可是，画中的天使真靠那对翅膀在地球上、空气中自由飞翔吗？为什么？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-21 13:58 编辑 [/i]].

核桃酥 2009-1-21 14:24

看大家讨论数学这么热火朝天的

我也受益不浅，虽然我的宝宝只有3岁不到，离小一还早着呢。数学就应该是这么好玩儿才对。推荐一个网址：科学松鼠会。
[url]http://songshuhui.net/archives/7281.html[/url]
他们也是异曲同工的，立志要让科学也变得那么好玩儿。.

Jupiter 2009-1-21 16:53

回复 1052#ccpaging 的帖子

这都是些十麻奥数题噢！
小五说，人类不会进化成轮子一样的腿，就连现在的腿也会退化，人类将会越来越懒，最终没有腿，只剩一颗脑袋[em17]
游泳，现在双臂就在承担螺旋桨的任务，除了蛙泳，蛙泳的时候手臂是桨。打水的两腿起推进器的功能。
至于那些会飞的天使，我前两天倒是看到一篇文章，科学家推论，恐龙时代，身躯庞大的恐龙为何能在天上飞，是因为那个时候地球的体积比现在小，自转速度也比现在快，而再过若干年，地球将会越来越大，自转速度越来越慢，一天将变成25小时。。。
嘿嘿，想起以前我总喜欢给小朋友出这样一道口算题：一辆公交车从起点站开出，车上坐了十名乘客，第一站下去2人上来3人，再一站下去1人上来4人，再一站下去3人上来5人，再一站没有下人上来2人，再一站下去5人上来1人，再一站下去2人上来2人。。。。随便你说多少站，随便编。。。最后问：汽车一共停靠了几站。
百分之百爆笑收场。.

ccpaging 2009-1-21 19:03

回复 1054#Jupiter 的帖子

如果我们对问题都这么想的话，大学其实也没什么可学习的了。人类如此进化下去，其实脑袋也不需要了，保留五官和身体就好啦。
唉、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-21 19:05 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-21 19:34

回复 1055#ccpaging 的帖子

没远见的家伙，要身体做甚？！克隆啊。
脑袋是必须的，还要保持科技发展。
对了，以前和007的争论到一个话题，我的观点是无论将来孩子读书读到什么程度，即使是博士完成，如果他喜欢买肉修车种地，我都会支持，昨天把我的这一想法告诉小五了。
这里很多家长感叹现在所学的内容与将来从事的职业毫不沾边，这是极大的谬论，鼠目寸光。
知识，学识，武装一个人的头脑，一个有文化的人身上的气质，目光中的睿智，对人生的看法，看问题的观点，接受新事物的能力，是文化程度低的人望尘莫及的。所以，孩子们要多学习，即使到了一定程度觉得枯燥乏味困难重重，也必须坚持。对吧？.

ccpaging 2009-1-21 21:36

回复 1056#Jupiter 的帖子

为什么会枯燥乏味呢？为什么会困难重重呢？值得思考、、、

这2道题目，即使是小二小三也至少能给出一个答案。随年龄增长、学识增长，还能给出更多的答案。
可是如果没有兴趣，就只满足于最表面的理解上，那就连一个答案也给不出来。由此可见，一个人没有 Explore 的动力，任何一个老师都只能望学兴叹了。

看起来，兴趣真得很重要，好像升华的说法就是“求知欲”吧？

google "人 进化 轮子"，可以得到很多解释。这个问题我是在中学时看到了，当时对里边的解释并不在意，只是对提出这个问题的科学家无限景仰，牛顿不也是看着“苹果落下”而引发了一次深刻的思想革命和科学革命吗？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-21 22:34 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-21 23:15

回复 1057#ccpaging 的帖子

[em02] 就是枯燥乏味，就是困难重重啊！我从微积分开始就再也跨不过那道坎了，还有高中时那点量子力学。。。我的智力只够学学平面几何初等力学初等代数方程。。。[em02] [em02] [em02]
但是，我家小五，无论如何，打死也要学会这些东西！
你都GOOGLE了些啥，我也去估一估。.

阳光下的蓝莓 2009-1-22 15:49

女儿二年级,她和我说,除法里余数可以为零,我说不可以,她说老师说可以的。我也就不敢乱说了，自己数学那可真没学好。现在我已经跟不上形势了，特想请教余数是否可以为零，翻她书也没找到。.

ccpaging 2009-1-22 18:03

回复 1059#问中医几度秋凉 的帖子

可以为0，0也是一个数，分苹果分完了嘛。

转一篇在明强圈子发的帖子
[url]http://ww123.net/baby/thread-4587623-1-1.html[/url]
我儿子写的，本来想照相，可是铅笔写的对比度不够，看不清楚。
=================================================
被除数 除以 除数 ＝ 商 ... 余数
那么，余数最大为多少？最小为多少？为什么？
要求举例说明。

举例：
原题      商      余数
12 / 5          2             2
13 / 5          2             3
14 / 5          2             4
15 / 5          3             0
16 / 5          3             1
17 / 5          3             2
18 / 5          3             3
19 / 5          3             4
20 / 5          4             0

余数最小是0.
余数最大就是除数减一。
当余数大于等于除数的时候，被除数还可以再分。
=================================================

爸爸的总结：
1、举例之前，儿子的猜想是余数最小为一，我建议他先做几个例子看看，可以猜想，但是必须去证明猜想是否正确。
2、刚开始的时候，儿子是改变除数，而不是被除数，所以归纳不出他原来的猜想，特别是不能说明余数最大是多少。儿子感觉比较困惑，所以我建议他不改变除数，改变被除数试试，儿子觉得有道理，就去尝试了。
3、“当余数大于等于除数的时候，被除数还可以再分。”是老师讲的，这说明了余数只能小于除数，换句话说就是余数最大只能是除数减一。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-22 18:11 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-23 12:56

回复 1048#ccpaging 的帖子

终于完成了对无理数的研究一贴。

Alex的爷爷也已就位，开始跟Alex研究死亡交叉法了，不知道效果如何？期待，却还不敢多问。.

阳光下的蓝莓 2009-1-23 18:58

谢谢CCPAGING.

hxy007 2009-1-23 22:56

父母觉得数学好玩，是孩子的幸运

[quote]原帖由 [i]核桃酥[/i] 于 2009-1-21 14:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4319761&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我也受益不浅，虽然我的宝宝只有3岁不到，离小一还早着呢。数学就应该是这么好玩儿才对。推荐一个网址：科学松鼠会。
[url]http://songshuhui.net/archives/7281.html[/url]
他们也是异曲同工的，立志要让科学也变得那么好玩儿 ... [/quote]
　　感谢推荐！这个网站已经有多位BBMM推荐了，值得注意，里边确实有许多有趣的东东。
　　不要说离小一还早。到了小一就有些来不及了，到小三就相当被动了，到小五可能就无可救药地跟着大流走了。玩着数学长大、对数学充满乐趣的孩子，在今天实在是少之又少。能够成为其中一员，不觉得数学困难、枯燥，幸矣！.

hxy007 2009-1-23 23:28

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-16 11:04 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4299477&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨天在对客户培训中非常成功地使用了“产婆术”和“不叩不响”法，效果非常惊人，仅仅15分钟的培训解决了原来培训2天的内容。
老师很愉快，因为不需要讲太多。学生很愉快，因为她们觉得自己很聪明。[/quote]
[em08] 没有想到苏老师的产婆术和孔老师的启发术还可以用在客户培训上[em03]
写下来一定会成为培训方面的经典案例。.

hxy007 2009-1-23 23:33

给姚明设计一把舒适的椅子（四）：暂时的总结

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-19 23:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4312086&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
如果是在家里，可以让孩子亲自体验，什么样的椅子坐起来比较舒服。按照苏老的想法，能让孩子自己回答出这个问题，效果会更好。[/quote]
[em11] 这些问题本来应该让孩子们自己去探索，而且这个方面探索本身就特别有意思。
唉，当时是球赛间隙，尽想着快点进入主题。
关于辅导的时机和场合，我实在是有许多教训需要总结。先占个位置吧，等旅行回来再作系统反思。.

hxy007 2009-1-23 23:41

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-20 21:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4316707&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
按照苏格拉底的方法，很容易地使明白了无理数，且计算出根号8介于2.8到2.9之间，更加靠近2.8。
小儿因为有小数点恐惧症，所以先画的是8平方厘米的正方形，其后换算成毫米计算。
根据数列，1, 4, 9, 16, (  ) ... [/quote]
[em11] [em08] [em21] 赞一个。
　　苏老师的这一套，还真是蛮灵格。看来，布鲁纳所谓“任何学科的任何知识都可以用智力上诚实的方式教给任何阶段的任何儿童”还真有道理哦。
　　Alex[em06].

ccpaging 2009-1-24 00:05

回复 1064#hxy007 的帖子

培训的内容比较专业，详细的讲出来，读起来会比较枯燥，特别是对那些不是从事这个行业的人的来说。

我们公司一直为服务行业提供通讯系统，那天出现场的任务并不是对我们的系统进行培训，而是测试我们的系统。既然是测试就需要使用另一个国外公司提供的MIS系统。当测试员在电话里边发出开始测试的指令时，我这边砸开了锅，一群小朋友纷纷翻出了厚厚的笔记，上面写的满满当当的英文、中文、按钮、菜单一类的东西。小朋友们根本不知道从何入手，病急乱投医，抓住技术员（就是我）开始发问，其实，这套系统根本不是我们公司提供的，但我们公司有类似的产品，为了能早点完成任务，我只能跳出来了。

[b]第一、把所有的笔记都合上，放在一边[/b]
搞计算机的都知道，计算机只是个工具，而且是辅助人工系统的一种工具，基于此目的计算机程序基本都是从人工系统开始设计的。换句话说，计算机系统是为人服务的，而不是反过来，要人为计算机系统服务。传统的计算机软件培训都是去讲按钮、菜单、对话框这些计算机的东西，很多参加培训的人都会觉得：“计算机是一个怪物，我们得顺着它的脾气，去理解计算机，配合计算机”。其实这完全是错误的，如此培训、如此接受培训，难怪会在实际操作时出现混乱了。

[b]第二、你以为你不知，其实你是知道的[/b]
在计算机系统引入之前，客户始终都是有一套人工的操作流程的，做一件事，总是要有5个W和1个H。我们收到的是一个测试指令，这个测试指令跟我们的人工操作流程不吻合，那么我们就一起从一个实际的操作流程开始，做出一个清晰且来自于实际的案例。
显然，如果这个计算机系统是合理的，它就应该能提供足够的位置填写一个实际案例所必须的信息，以及必须的按钮和菜单来执行实际案例所需要的操作（传递／通知／备案等）。
这样的话，小朋友们只是凭她们已有的工作经验去寻找计算机系统的功能，这个工作肯定比学习和伺候一个怪癖的机器要简单多了。

[b]第三、不叩不响、轻叩轻响、大叩大响[/b]
计算机系统要适应实际工作的复杂性，所以在计算机操作中总是存在很多的功能分支。传统的培训总是花大量的时间去解释这些功能分支，这也是小朋友们有记录了大量笔记的原因。按照孔老师的做法：
你不问，说明很简单、或你没想到、或没碰到、或没兴趣，不管是其中任何一种原因，我就是讲了，你也理解不了或者听不进去。既然我讲的东西不是你想要的，那么讲了也是白讲，浪费大家时间。
你问了，说明你要、你想，你听得进去，我就讲，你想的多，我自然就讲的多，而且你的良好反馈也会刺激我讲得更多、思考得更多，我也学习了，教学相长了。
由于学生主动的思考和学习，他们很容易就能那些细枝末节的小问题。即使她们当时没想到，实际工作碰到，也很容易解决，或者也可以通过自行探究来解决。

事实上，我并没有接受过这套系统的培训，小朋友们也没去看她们的笔记，一个测试过程从实际的案例开始，在我们的共同努力下，自然顺利的完成了，整个过程仅仅用了15分钟。当然这不是她们学习的结束，而只是开始，不过后面的事情她们已经不需要我这个半吊子老师了，完全可以自己去独立完成了。(难怪孔老师这么轻松地拿高薪，嘿嘿！)

看到小朋友们从一脸的慌张和茫然，慢慢地变得自信而从容，心里很高兴，而我也终于能按时回家跟Alex一起玩了、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-24 00:34 编辑 [/i]].

东东妈妈2000 2009-1-24 20:06

在ww潜水了很久了。一直追看这个帖子，非常感谢2位的贡献，我受益匪浅。过节了，道声节日快乐！.

ccpaging 2009-1-25 22:54

回复 1068#东东妈妈2000 的帖子

很多BBMM们都在贡献，成功、失败、喜悦、郁闷。希望更多BBMM们进来交流小学数学的喜乐哀愁。

一头牛在海边散步，突然，海浪打到了牛身上，一群螃蟹在边上起哄：“海拍牛耶！海拍牛耶儿！”

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-26 22:29 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-27 20:01

新年快乐

给ccpaging拜年，祝各位BBMM新春快乐,祝孩子们健康成长,快乐学习,享受生活!.

sask 2009-1-29 01:51

新年快乐

最近，儿子一听我抛出的问题，就斜眼轻轻说一句：又要来考我数学啦。成见这么重，看来我家的亲子数学要休息一阵子啦！

这个星期，老师给了一个家庭作业：与父母合作，写一份报告，画一张图，然后在班上呈献。题目是：我家的传统。

儿子兴致勃勃，虚心接受批评，也愿意耐着性子慢慢涂上颜色，这和做数学题时的态度完全不一样，每次收工后，两人都好象充了电一样。

为什么讨论数学时就不能这样？儿子好象觉得  数学 + 妈妈 = X  ， 只要出现 X ，他就会 Y。这个 X 我还没弄清楚是什么，Y 就肯定是“反感，不耐烦，抗拒”。

我决定不谈数学一阵子。也不谈“儿子喜欢数学”一阵子，大概是讲太多了，他感受到压力，反而不好玩了。

我跟儿子的亲子数学，重点不在数学如何教，或如何学，而是怎样营造愉快的情绪。.

ccpaging 2009-1-29 12:31

探索的乐趣

人们总是对未知更有兴趣，如涂色游戏，在完成涂色以前，我们不知道结果是什么，是天使？是魔鬼？是高兴？是恐惧？所以，孩子们会耐着性子做下去。等到他们不需要涂色就可以看出是什么的时候，便不会再去玩这个涂色游戏了。

数学也可以这么玩：
1、有些数学题，甚至BBMM们也不能一眼就看出结果，或者一开始不能找不到适合的方法，这时，千万不要放弃，如果这个题目本身是有趣的，这样的题目更适合和孩子一起去玩，一起去探索。
2、另一些题目对BBMM们来说比较简单，那么，不要轻易地说出答案，“让我们一起来‘踹’吧”。
3、还有一些题目，孩子们可能提出了错误的猜想，这时，不要简单的予以否定，“我的看法跟你不一样”，让我们一起来“踹”吧。

另外我发现，一场好的亲子数学是需要一个特别的时机的，平时多做准备，一旦时机合适，静下心来，一起来“踹”。上次我跟Alex玩过根号8的几天后，又玩了根号2，本来让Alex跟他爷爷计算根号2的值，可是当Alex问爷爷的时候，爷爷因为正在修东西，“等晚上再做吧”，于是十几天里边都没有再找到这样机会了。事后，我跟他爷爷说起这件事，爷爷也很遗憾。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-29 12:49 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-1-31 00:55

753楼阿里巴巴进山洞、881楼锅铲倒肉以及890楼过河问题的通解

好像还从来没有人给出过这类问题的通用解法，也许是有的只是我孤陋寡闻而已。不管怎么样，我这里只给出一个大概，可以用来指导人工解答此类问题，当然也可以编写计算机程序来自动探索此类问题——这可以当作给计算机系学生的一个不大不小的作业了，也不排除某些IT研发机构用这类题目做面试或者笔试题的可能。

这些问题都只涉及有限个元素，而这些元素的状态组合是有限的，这些状态组合之间的变化又是受题目所制约的。从初始状态组合出发，按照题目出的条件，就有可能到达另外的一个或者一些状态组合，然后从新的状态组合出发又可以到达另外一个状态组合。如果在某一步回到了此前已经到达过的一个状态组合，也就是形成了回路，那么此路不通（除非此路径上某个状态组合为题目之解）。如果无法再继续增加新的可到达的状态组合，那就是题目无解。否则，一定会找到一个状态组合，满足游戏终止的条件。

至于使用深度优先还是宽度优先算法，这里就不讨论了。讲太多就没意思了。;P.

ccpaging 2009-1-31 21:47

年都过了，881楼的肉都已经晒成腊肉了。.

hxy007 2009-2-1 09:59

回复 1074#ccpaging 的帖子

　　[em04] 那块肉俺早说吃过。不过不是以正规的方法（在平面上解决的方法），而是用非常规方法（在空间里解决的方法），动两根火柴，倒出那块肉。难道俺错了[tt36]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-1 10:21 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-1 14:38

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-1 09:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4340785&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　[em04] 那块肉俺早说吃过。不过不是以正规的方法（在平面上解决的方法），而是用非常规方法（在空间里解决的方法），动两根火柴，倒出那块肉。难道俺错了[tt36] [/quote]
:lol :lol :lol 笑得我咳个不停！背运的人在遥远的乡下给大家拜个晚年，一病十几天好不利索，鼠疫变成了疯牛病。。。:funk:
鉴于大家的钻研热情，鉴于今天没有发烧，现出一道题目请007玩玩，以感谢你的空间锅铲转动法：
12个球，已知11个重量一样，有一个混迹其中的敌特分子，但不知特务是轻还是重，给你一架天平，只准称三次，将此坏蛋揪出来，而且要汇报此蛋是轻是重。详列过程。
注：数学科班出身的爸爸们闭紧嘴巴不许吭声。。。我回去躺着了。[em20]

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-1 15:08 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-1 14:39

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-1 09:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4340785&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　[em04] 那块肉俺早说吃过。不过不是以正规的方法（在平面上解决的方法），而是用非常规方法（在空间里解决的方法），动两根火柴，倒出那块肉。难道俺错了[tt36] [/quote]
:lol :lol :lol 笑得我咳个不停！背运的人在遥远的乡下给大家拜个晚年，一病十几天好不利索，鼠疫变成了疯牛病。。。:funk:
鉴于大家的钻研热情，鉴于今天没有发烧，现出一道题目请007玩玩，以感谢你的空间锅铲转动法：
12个球，已知11个重量一样，有一个混迹其中的敌特分子，但不知特务是轻还是重，给你一架天平，只准称三次，将此坏蛋揪出来。详列过程。
注：数学科班出身的爸爸们闭紧嘴巴不许吭声。。。我回去躺着了。[em20].

Jupiter 2009-2-1 14:40

[em09] 果然病的不轻，居然看啥都是双的[em07]

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-1 15:09 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-1 15:57

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-1 14:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4342100&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
数学科班出身的爸爸们闭紧嘴巴不许吭声。。。我回去躺着了。[/quote]
　　这这这……儿子不在，我向谁请教好？[tt3].

merry77 2009-2-1 16:19

回复 1077#Jupiter 的帖子

好难哦，第一次称把嫌疑目标锁定在最多6个比较容易做到。第二次称怎么把目标缩小到2个呢？.

hxy007 2009-2-1 16:31

　　请先不要公布答案。回家和儿女一起探讨这个问题，会特别有意思！在自己也不知道答案的情况下，和儿女一起思考，那就更有意思。
　　不信？试试看！.

ccpaging 2009-2-1 16:44

猜猜抽出的哪一张牌

[quote]原帖由 [i]merry77[/i] 于 2009-2-1 16:19 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4342621&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好难哦，第一次称把嫌疑目标锁定在最多6个比较容易做到。第二次称怎么把目标缩小到2个呢？ [/quote]

讲解一个原来常玩的扑克魔术，也许可以帮助思考：
1、一副标准的扑克牌（52张 + 2张王），洗牌。
2、对方任意抽出一张，不要让魔术师看到。
3、魔术师以很快的速度，读三次扑克牌，计算抽出的牌是什么。

第一次：数黑色（梅花和黑桃）牌的数量，根据数量是否为26张，确定抽出的牌的颜色是黑还是红。注意大小鬼是否齐全。
第二次：假设是黑色牌，那么计算梅花的数量。
第三次：假设是梅花，则记忆所看到的所有梅花。

注：第三步比较难，记忆力好的可以把第二次和第三次合并一次完成。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-1 16:55 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-1 16:45

回复 1075#hxy007 的帖子

空间里怎么解决？总共四根火柴，只动两根，就还有两根未动，这两根就决定了一个平面。难道你把锅铲变成立体的了？[em16].

ccpaging 2009-2-1 16:45

回复 1081#hxy007 的帖子

同学给Alex出这道题的时候，我也不会。实际上，学的多了，反而会很害怕这种怪里怪气的题目，因为已经习惯了有一个达者先给出一套理论，然后理解、熟悉、掌握这套理论，再将理论应用于实践解决问题。突然碰到一道题，我从脑子里根本找不到一套理论来对应的时候，自然就退缩了，甚至连尝试的勇气也没有。这是一种悲哀。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-1 16:53 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-1 16:51

回复 1074#ccpaging 的帖子

腊肉好，炒个笋干好下酒。[tt4].

Jupiter 2009-2-1 19:29

回复 1083#火车是运茶的 的帖子

空间，锅铲柄和铲子下边不移动位置自转，铲子底边和另一边转动，肉不就掉下来了。.

Jupiter 2009-2-1 19:33

回复 1084#ccpaging 的帖子

实际上，学的多了，反而会很害怕这种怪里怪气的题目，因为已经习惯了有一个达者先给出一套理论，然后理解、熟悉、掌握这套理论，再将理论应用于实践解决问题。突然碰到一道题，我从脑子里根本找不到一套理论来对应的时候，自然就退缩了，甚至连尝试的勇气也没有。这是一种悲哀。
-------------------------------------------------------------------------------------------------
经典，的确悲哀，我家小五已经是这副德行了。可是不这样又能怎样，哪来时间每样都去自己钻研。.

Jupiter 2009-2-1 19:42

[quote]原帖由 [i]merry77[/i] 于 2009-2-1 16:19 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4342621&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好难哦，第一次称把嫌疑目标锁定在最多6个比较容易做到。第二次称怎么把目标缩小到2个呢？ [/quote]
怎么锁定在6个呢，不知道嫌疑目标是轻是重啊。.

hxy007 2009-2-1 19:51

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-1 16:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4342746&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
空间里怎么解决？总共四根火柴，只动两根，就还有两根未动，这两根就决定了一个平面。难道你把锅铲变成立体的了？[em16] [/quote]
是滴，是滴。把那两根含着肉的火柴竖立起来，肉就不在图案里了，即倒出来了。
不过，这是搞笑的非正规方法。[em16].

火车是运茶的 2009-2-1 21:30

回复 1089#hxy007 的帖子

1073＃给出了一个计算机解法。当然，程序的编写不是那么容易的，人工仿真一下会简单点，毕竟设计的游戏角色不多。

这里再给出锅铲倒肉的一种不完整人工解法。

首先，仔细观察锅铲的形状，就是一个手柄，一个铲子。要想把肉倒出来，必须破坏铲子的形状。但是构成铲子的火柴有三根，而我们只能移动两根，所以至少有一根要留在原地。同样的，至少也要移动这三根中的一根。

这就比较容易入手了。下面我就打住了。对于复杂的条件搜索问题，制定一个不重复不遗漏的搜索策略是很重要的。同样重要的是充分利用已知条件减少需要搜索的次数。小孩子的智力题里面会出现很多需要穷举或者搜索答案的问题，可以引导孩子总结一下。.

ccpaging 2009-2-1 23:42

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-1 19:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4343242&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
经典，的确悲哀，我家小五已经是这副德行了。可是不这样又能怎样，哪来时间每样都去自己钻研。 [/quote]

把数学溶化到我们的生活中，时间就很多了。

[b]春节期间，跟家里人走东串西，大家少不了了坐车、开车吧。下面我们研究一个有关开车的数学问题吧：[/b]
1、一辆轿车，行在4车道上，也就是说2个方向各2根道。
2、计划在前面的十字路口左转弯。
3、十字路口上是传统的红、黄、绿三色灯，没有转弯灯。
4、此时是上下班高峰期，每条路上的车都比较多。

请问轿车司机应该如何驾驶才能顺利的左转弯？为什么？

[b]司机的疑惑：[/b]
当轿车到达路口时，如果碰上是绿灯，无法转弯，因为对面方向的车比较多；如果碰上红灯，左右方向的车比较多，仍然无法转弯。这样的话，岂不是我们永远无法向左转弯了吗？

[b]有人说：[/b]
红灯时不可以左转向！
红灯时在没有箭头指向的十字口可以右转向！
红灯时在有箭头指向的十字口不可以右转向，要按箭头指示转向！

这人说的对吗？为什么？

[b]我闯红灯了吗？[/b]
我由北往南左转时是绿灯，当进入左转待转区时变为红灯，东西方向变成绿灯，并且东西方向车辆开始行进，我这时在左转待转区，是走还是停，如果走的话是不是闯南北方向的红灯？如果不走，是不是闯了东西方向的红灯？

有个交警是这么回答的：
========================
那要看南北方向有几个信号指示灯，若有三个——即有左转、直行、右转三个灯的话，左转红灯，直行绿灯，那你肯定不能转！不过我看你问的应该是只有一个信号灯的情况下，我理解，只要你在绿灯情况下进入左转区域，不管南北或东西方向的信号灯如何，你都应该根据情况尽快左转入内侧车道！

比如说：
1情况一：进入左转区域，南北向变红灯，东西向变绿灯，正好是你左转的时机，因为你已经先进入路口，东西方向直行的车辆应该让你先行进入东西方向车道——内侧车道（外侧车道影响东西直行车辆）！
2情况二：进入左转区域，由于特殊原因——比如前车拥挤或事故，你被卡在路口左转区，此时南北方向变灯——不管变绿灯还是红灯，变绿灯正好你左转，变红灯你也是左转，这种情况也是可以通行的！
3.基本原则：只要你先进入路口，其他方向的车辆，都应该让先进入路口的车辆先行！
4.会不会拍照：拍照时看你会不会闯红灯，在中间短时停滞不会被拍！闯红灯被拍照要求至少有两张照片：一张是红灯时越线的车头照片，一张是红灯时越线后的车位照片！没有这两张照片，无法确认你闯红灯！——这也反映了一个日常交通中比较容易发生车祸的普遍现象——即在黄灯闪烁变红灯的一刹那情况下，后车经常加速紧跟前车车尾通过路口，因此时摄像头无法拍到车头照片，所以不会被当作闯红灯处理。但是一旦前车出现情况，后车容易发生追尾事故！

所以，遵守交通规则是驾车人应有的基本素质，祝所有车友遵循规章，安全驾驶！
========================
如果你是交警，你会如何回答？

[b]引申问题：[/b]
为什么有的路口设了转弯灯？有的路口却没有转弯灯，只有红黄绿三色灯？

[b]提醒hxy007[/b]
如果您是司机，那千万不要在车上一对一的与儿子讨论这道题，一定要集中注意力开车。开车前交待清楚，倒是不妨。

[b]为什么这是数学问题？[/b]
1、要求尽量多的考虑到各种条件
2、要求严密的逻辑推理能力
3、要求归纳能力
4、目的致命的简单 -- “避免交通事故”，原理致命的清晰 -- “一看二慢三通过”。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-2 11:10 编辑 [/i]].

bujiandan 2009-2-2 10:03

这里人气很足啊.

bujiandan 2009-2-2 10:04

刻苦还是需要的，只不过兴趣、灵感更重要。.

ccpaging 2009-2-2 11:11

[quote]原帖由 [i]bujiandan[/i] 于 2009-2-2 10:04 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4344486&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
刻苦还是需要的，只不过兴趣、灵感更重要。 [/quote]

“刻”而不“苦”，其实我们很努力。.

Jupiter 2009-2-2 11:40

回复 1091#ccpaging 的帖子

ccpaging！跟你们这种数学系的男生讲句闲话真把人累死！这种马路芭蕾我跳得最高明，眼明手快脑子活脚腕子灵光注意力集中。。。管他有没有转弯方向灯，见缝插针飞速溜过就是我的绝活。最触气的是碰上一两头蠢猪挡在前面慢拱，对他们，就是来上几十个转向绿灯也没用。
我家小五已经完全堕落到中国学生的黑洞里了，只对通向公式感兴趣，对过程懒得关注。。。完了，这就是题海战术下标准的速成产品。
也不知道007有没有思考我那道题目，那可是著名数学题，我现学现卖的。.

ccpaging 2009-2-2 11:57

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-2 11:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4345165&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
ccpaging！跟你们这种数学系的男生讲句闲话真把人累死！这种马路芭蕾我跳得最高明，眼明手快脑子活脚腕子灵光注意力集中。。。管他有没有转弯方向灯，见缝插针飞速溜过就是我的绝活。最触气的是碰上一两头蠢猪挡在前 ... [/quote]

哈哈，前面数学系的师弟在思考ing、、、

“只对公式有兴趣”可不是太好的事情。Alex一年级时，都是我骑自行车送他上学，如此接送了数次以后，产生了如下的一次对话：
父：“你每天坐在车上，看到了什么？”
子：“没”
父：“你是瞎子，那你听到了什么吗？”
子：“没”
父：“那你又聋又瞎，那你闻到什么吗？”
子：“没”
父：“鼻子还不好使，那你想到了什么吗？”
子：“没”
父：“晕倒”

我们学习语文、绘画、音乐、数学，到底是为了什么呢？如果我们对周围的环境根本就没有兴趣，视而不见，听而不闻，那学习还有什么意思？

昨日中央一台《我们》栏目的主讲范曾讲到文人画画无关乎理，郑板桥画竹有三竹，眼中之竹，心中之竹，画中之竹。

板桥有三竹，而现在的学生却能做到“坐于大自然，行于大自然，而心怀不乱，无动于衷”，岂不哀哉！

转一篇谈宋代绘画的文章，其中尤其讲到宋之“理”，对我们的学习颇有借鉴之用。
=============================================
浅谈宋代绘画中的“理”

作者：佚名 文章来源：不详 点击数：2 更新时间：2009-1-24 11:12:40




　　内容摘要 ：宋代是一个理学集大成的时期，作为文化一部分的绘画艺术不可避免地受到理学的一些影响，宋代对“理”的认可，一方面造就了绘画写实主义的顶峰，另一方面又拉开了写意画的序幕，而由写实的形似到写意的神似的过渡，同样也是依据“理”来凝缩物象本质特征的过程。

　　关 键 词 ：理学 绘画艺术 文人画
　　
　　一、理学之兴
　　
　　宋代最高统治者提倡以文治天下，政治上虽未达到预期的文治效果，但却造就了一个相对繁荣的文化时代，成就了一批文人志士。理学的发展是宋代文化的一个亮点，虽不能肯定地说理学肇始于宋代，但却是集大成于这个时期。宋以前，宗教极为盛行，唐代三教鼎立，其中道教沿南北朝以来的符箓、丹鼎二派发展，而佛教也是宗派林立，各有师承，其著作也大量涌现；为了与佛、道抗衡，儒学兼取南北经学流派，并进一步发掘传统儒学中深层次的东西，促使孔子儒学发展到了一个更适应社会发展需要的新高峰。①新儒学把自然规律主体化、伦理道德本体化，构建了以自然、社会、人生为一体，以天人合一为最高境界的哲学体系。入宋以后三教思想修养方式发生了变化，理学逐渐兴盛，并开始占据主导地位。“宋初三先生”孙复、胡瑗、石介认为“明体达用”，开理学之先声。其中影响更大的理学代表人物周敦颐、邵雍都引道教思想入理学，又将宋初处于转变中的佛、道修养方式、目的、对象移入新儒学。随后理学经二程、朱熹、陆九渊等人的发展，得以大成，“在天为命，在义为理，在人为性”，理学贯穿了宇宙论与伦理学，又因其“在世间”的地位区别于佛、道，故理学对知识界产生了很大的影响。
　　中国哲人是富于探索精神的，《周易大传·说卦》云：“穷理尽性，以至于命。”宋代理学家们认为必须先就天下之物研究所有道理，然后才能达到心性的自我认识。从宋代初年起就有一批文人志士坚信只要对事物进行精深透彻的研究，就能够达到对于宇宙原理的了解，这就是理学中“格物致知”的原则。这一原则介入绘画领域成就了宋代绘画极端写实主义的高峰，同时由苏轼所倡导的写意文人画也受北宋理学的影响，其思想之中产生出了诸多富于哲学意味的理论。而理学在其后的发展，无论是程朱理学和陆王心学，也无论是后来两派互相渗透而出现的朱陆合流的趋势，都支持了苏轼所倡导的文人画的艺术思想。
　　
　　二、画学之言“理”
　　
　　理学在宋代文化界具有重要的地位，其精神也就不自觉地渗透到文化的各个支脉中。颇受宋代统治阶级关怀的绘画艺术，也不可避免地受到理学思想的影响。中国绘画在此间出现了两种发展趋势——写实主义和写意主义，这都与理学的一些思想有着剪不断的渊源。“理”在中国古代画论中,含义是宽泛而多变的，有时指道理，有时指哲理，有时物理连用，有时地理连通，有时以文理、神理、至理……出现，这使“理”字不能达诂，也使后学者仁者见仁、智者见智，提供了各种不同解说的可能。总的来说，在宋代绘画中，“理”大体涵盖两个层次，一是自然世界中，事物所遵循的、客观存在的、科学的规律，即《庄子·养生主》中《庖丁解牛》一文中的“依乎天理”的“理”，即必然规律和法则。二是现实社会中，人所依从的、由人文社会内省而逐渐形成的，主观上的某些既成的规定。如不同民族有各自的风俗习惯一样，并非先天就具有这种规律，而是后天形成的一种原则。第一种“理”，如同科学一样，是可探索却不可改变的理，是事物外在表现和内在规律的整体体现。第二种“理”在宋代绘画中尚处于自我完善的发展阶段，主要表达于文人画中，属于一种情理。
　　1.写实主义绘画中的“理”
　　历代画家一直在为写实而究物之“理”，到宋代达到高峰。我们知道，宋代的儒者是最为忠实的自然观察者。在中国古代，宋代文人对自然界的了解非常细致深入，对自然界也亲和贴近，宋代绘画是用极端的写实主义倾向来表达这种科学的探询精神的。写实就是求真,那么合自然之“理”这一要求必在其中，沈括曾在《梦溪笔谈》中记载过这样一件事：“欧阳公尝得一古画牡丹丛，其下有一猫，未知其精粗。丞相正肃吴公与欧公姻家，一见曰：‘此正午牡丹也。何以明之？其花披哆而色燥，此日中时花也。猫眼黑睛如线，此正午猫眼也。有带露花，则房敛而色泽，猫眼早暮则睛圆，日渐中狭长，正午则如一线耳。’此亦善求古人笔意也。” 宋代文人画的倡导者苏轼在论及文人画之外的其他绘画时，也使用了极端的现实主义的标准，这些都说明宋初绘画的现实主义风气十分盛行。苏轼在《东坡题跋》中说：“蜀中杜处士好书画，所宝以百数。有戴嵩牛一轴，尤所爱，锦囊玉轴，常以自随。一日曝书画，有一牧童见之，拊掌大笑日：‘此画斗牛也，斗牛力在角，尾搐入两股间，今乃掉尾而斗，谬矣。’处士笑而然之。古语有云：‘耕当问奴，织当问婢。’不可改也。”又说：“黄筌画飞鸟，颈足皆展。或曰：‘飞鸟缩颈则展足，缩足则展颈，无两展者。’验之信然。乃知观物不审者，虽画师且不能，况其大者乎？君子是以务学而好问也。”北宋宫廷绘画更是将这种自然之“理”体现到了极致，《画继》记载：“宣和殿前植荔枝，既结实，喜动天颜。偶孔雀在其下，亟招画院众史，令图之。各极其思，华彩灿然，但孔雀欲升藤墩，先举右脚。上日：‘未也。’众史鄂然莫测。后数日，再呼问之，不知所对，则降旨日：‘孔雀升高，必先举左。’众史骇服。”
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　　2.文人画之“理”
　　这种穷自然之“物理”的风尚并非只存在于写实主义绘画中，文人画也是它的一种体现形式，只不过写实绘画对事物外在之“理”上表现得更多一些，并借助对事物外在写真之“理”达到对内在“事理”的挖掘。文人画主张不求形似，但并未忽视事物内在之“理”，它是将事物内在之“理”从特殊化为一般，以文化人的身份与手法将其凝聚起来，并通过文人不求形似的绘画方式将其表达出来。
　　文人画“画意不画形”的倡导者苏轼，论画总是言“意”说“理”，如《书吴道子画后》《跋吴道子地狱变相》都有“出新意于法度之中，寄妙理于豪放之外”之语，其在《苏东坡全集·净因院画记》中更将“常理”与“常形”对举，且颇有“一物须有一理”的意味：“余尝论画，以为人禽、宫室、器用皆有常形，至于山石、竹木、水波、烟云，虽无常形而有常理。常形之失，人皆知之；常理之不当，虽晓画者有不知。故凡可以欺世而盗名者，必托于无常形者也。虽然，常形之失，止于所失，而不能病其全；若常理之不当，则举废之矣。以其形之无常，是以其理不可不谨也。”②这里的“理”，是形式创造的先导，指客观事物的内部规律，即生命的自然构造、运行变化和由此产生的自然无常的情态。因为自然界中许多可视之物是“无常形”的，如“山石竹木水波烟云”，其形态会随时间、地点、天气等条件发生变化，但这些事物是有“常理”的，再变也有一定的规律。只有深入体会这些客观事物的变化规律，才能将物象的活的精神凝聚于笔墨形式之间。在苏轼看来，“常形”之失不算大毛病，而“常理”之失则会导致整幅画的格调和气韵都随之不复存在，他把对“理”的重视提高到前所未有的高度。韩拙也在《山水纯全集·论观画别识》中说：“天地之间，虽事之多，有条则不紊；物之众，有绪则不杂。盖各有理之所寓耳。观画之理，非融心神、善缣素、精通博览者，不能达是理也。”张怀在《山水纯全集·后序》中亦有论述：“而人为万物最灵者也，故人之于画，造乎理者，能尽物之妙；昧乎理，则失物之真。何哉？盖天性之机也。性者天所赋之体，机者至神之用，机之一发，万变生焉。惟画造其理者，能因性之自然，究物之微妙，心会神融，默契动静，挥一毫，显于万象，则形质动荡，气韵飘然矣。故昧于理者，心为绪使，性为物迁，汩于尘坌，扰于利役，徒为笔墨之所使耳，安足以语天地之真哉！”文人画主张的写意，是通过依“理”而化特殊为一般来完成的。因“理”而化的形，并不曾离开形，但比一般的形简明扼要，有生动之致、无细碎之弊，能够帮助观察者明察秋毫、纠正不辨舆薪之谬，这是合乎天然的艺术概括。 梁楷画的《泼墨仙人图》，虽然造型狂怪、笔墨放纵，然而揣摩起来却合情理。这种“怪而不怪”，实际上就是文人画体现的以“理”为依据幻化物形和笔墨的法度，目的是使画面更传神，更能抒画家胸中逸气，这是艺术达到化境的一种表现。
　　在苏轼的倡导和启发之下，士大夫画家们苦心孤诣地探索，在形似与神似、写实与写意、主观与客观中寻求其平衡的支撑点，使画家与观者之间能突破对象的表象而进行心灵的交流，提高了绘画的审美境界。宋代写实绘画和写意绘画都以能表现事物内在之“理”为最高宗旨，不同的是前者延续了传统的写真手法，后者则采用了当时文人提倡的“不以形似”为准的写意手法。
　　
　　三、“理”在宋代绘画中的发展
　　
　　北宋后期，随着理学的发展，文人画开始出现内省态势。宋代理学，无论何种派别，研究的中心不外乎“人性”与“天理”。朱熹说“心与理一”“一心具万里”。③到了陆九渊那里，则发展成了“宇宙便是吾心，吾心即是宇宙。千万世之前，有圣人出焉，同此心同此理也”。④宋代中后期，理学家们对于研究世界可以获得真理的信念开始动摇，认为求知的目的不在宇宙的终极真理而在于人自身。理学的发展也愈来愈趋向于内省，愈来愈凭直觉来把握事物之理，这种信念支配了其后数百年的学术思想，也为宋以后文人画的渐趋成熟提供了思想凭借。⑤这时在文人画中，多了些“情理”，文人画不仅体现事物内在的物理、妙理，而且成为张扬画者内心性情的一种手段，更强调画家的主观感情与客观物象的有机结合，开始将艺术美指向内心。这也就是文人画在元代达到高潮时“不过逸笔草草，聊以写胸中逸气耳”的前兆。文人画家们不仅以体现物之“内理”为己任，更追逐于自我价值的表现，使自己的作品更能够抒情达意，体现自我。苏轼的《枯木竹石图卷》看似荒怪，但是不论从物形还是从物性看都是合乎“物理”的，此图是表现画家内心“郁结”的典型之作。再如他画的墨竹，从地一直起至顶，看似随心所欲，其实是他经常观察竹自寸萌之时起，至剑拔十寻迎风傲立止，节叶皆生而有之的生长过程，再融入他自己仕途多舛而傲然不屈的心情后才形成的画法。石涛曾批评他的画说：“东坡画竹不作节，此达者之解，其实天下不可废者，无如节。”这是石涛深受亡国之恨，强调气节才发的议论。颂扬气节也在文人画的“情理”之中，如宋代文人画家在花鸟画上一般都逃脱不了梅、兰、竹、菊等这些人格写照的绘画题材，常常借助这些题材来体现自己超凡脱俗的人格。郭若虚就认为文同的墨竹写出了神韵和性格：“文同……善画墨竹，富潇洒之姿，逼檀栾之秀，疑风可动，不笋而成者也。”⑥由此可见，宋代文人画的理学精神已经开始从关注外在事物规律转向内在人文关怀，以体现人的主观情感为最高追求，这也正是宋代后期写实绘画跨越高峰走向曲终雅奏、写意画渐趋高涨的内在动力因素。
　　继苏轼以后。宋代绘画把“理”提高到一个新的高度，即“理”以前是为儒家写实主义服务的，以形似的“真”来达到教化的作用。后来，绘画抒情达意的作用日渐抬头，则“理”又为达到内质外形的融通服务，这是一个很自然的过程。“理”的作用并没有被减弱，而且在抒情写意为基本审美趣味的绘画中，“理”反而成了主客观对话的重要中介。
　　
　　注释 ：
　　①邓乔彬.中国绘画思想史.甘肃人民出版社， 2002.第358页.
　　②同上，第360页.
　　③朱熹.语类卷5、9.
　　④陆九渊.象山全集卷22.杂说.
　　⑤陈滞东.中国书画与文人意识.吉林教育出版社，1992.第33页.
　　⑥张光福编著.中国美术史.知识出版社，1982.第34

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-2 12:34 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-2 12:33

敬请等待

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-2 11:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4345165&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
也不知道007有没有思考我那道题目，那可是著名数学题，我现学现卖的。[/quote]
　　爸爸同学和儿子同学正在做天平，进行中…….

Jupiter 2009-2-2 12:44

回复 1096#ccpaging 的帖子

只对公式感兴趣，是为了考试，考试分数高了，可以上好学校，好学校毕业的，可以好找工作，找好了工作可以赚钱，赚了钱，一辈子就这么的了。。。
只对公式感兴趣，可以省出时间来体验感官享受，小五每年都是桂花使者，一丝气味都逃不过他的嗅觉。。。还要体会各种稀奇古怪的感受，还要追女生，如果老去钻研过程，连吃大闸蟹的时间都没有了:o
其实，我们是多么希望小五将来可以从事某项感兴趣的事业啊，完全是兴趣所致，而非为了衣食住行，因为我们自己是为衣食住行而奋斗的，他如果有兴趣和特长，完全可以做一个脱俗的人。。。可是他是个喜欢并热衷世俗的人，理想不过是成为他爹那样的就行了，那还费什么劲，背公式去吧[em07].

隆隆爸 2009-2-2 12:46

好贴，赞！顶！.

hxy007 2009-2-2 14:54

回复 1096#ccpaging 的帖子

　　人各有志，不好强求。蛇有蛇路，狗有狗道，条条道路通罗马。到头来都是一死，结果都一样。唯一的不同，就是活的过程不一样。.

hxy007 2009-2-2 14:55

揪坏蛋：无穷的探索

　　J姐考hxy007同学：[color=Blue]12个球，已知11个重量一样，有一个混迹其中的敌特分子，但不知特务是轻还是重。给你一架天平，只准称三次，将此坏蛋揪出来。详列过程。[/color]hxy007同学一看题就傻眼，决定依靠儿子同学，一起来探究这个问题，无论成败。

　　[b][color=Red]（一）准备[/color][/b]

　　老实说，007同学也不知道标准答案是什么，更不用说小三的儿子同学。但正因为这么富有挑战性，才能引发探究的热情和冲动。昨天晚上007同学关起门来，钻研到半夜，终于捣鼓出四套探究与辅导方案，免得跟儿子同学讨论时心里没有一点谱。
　　007夜里太“刻苦”了，以致于早上睡到十点多才醒来。想给儿子献宝，谁知人家跟着外公出去逛商场，美其名曰“为新学期准备新文具”。也好，007趁着这个机会，可以把准备做得充分一些。J姐这道题当年是高中生才可能做的，现在让个小三生试做，没有一点非常手段是不行滴！
　　得有一个天平。借是来不及了，就现做吧。007找出两个金属盖子当秤盘，用钢尺当秤杆，再用透明胶带把秤杆与秤盘粘牢。天平的底座，则是用儿子的积木组件做的。家里没有那么多一样大小的球，但儿子有围棋、中国象棋、国际象棋、飞行棋、陆战棋，都可作代用品，应该没有问题。
　　一切准备就绪，就等着儿子“入翁”了。（应为“入瓮”[em07] ，[em01] ccpaging提醒。）

　　[b][color=Red]（二）激发动机与理解题意[/color][/b]

　　外公在烧饭，儿子已经准备好了明天去讲故事的节目，就等着吃午饭，在几间房窜来窜去。007把显得有些无聊的儿子叫到身边，故作神秘地问：你还记得以前那个秤苹果的故事吗？老爸拿这个题去考别人，现在有个变态阿姨也出了一个秤球的难题来考老爸。老爸想了一个晚上，也没有想清楚。
　　儿子好奇：什么题目呀？
　　007把题目说了一遍，人家一副不屑又有一点不解的样子：12球，秤3次，找出那个重的，有什么难？！跟以前我们秤苹果的办法一样啊！
　　嘿，嘿，嘿！膀油，你听清楚，我可没有说这个坏蛋是重的。它是重一些还是轻一些，要靠我们秤出来的。
　　噢，好像比以前的难。
　　也不一定。这一回我做了个天平，我们可以用这个天平一边秤，一边想解决办法。
　　本以为儿子会对土制天平感兴趣，不料，人家一看天平的底座，就哭丧着脸抗议：老爸，你怎么拆了我的加油站？我花了两个小时才搭成的呀！
　　晕——哪知道那是个加油站模型！赶紧道歉，让儿子欣赏我的杰作和创意的心思也没了，催着儿子找来纸笔，以备记录之用。

　　[b][color=Red]（三）二分法的尝试[/color][/b]

　　儿子从来没有使用过天平。007先作示范，在天平上没有东西的状态下，把天平调整到平衡状态，并让儿子观察平衡点在哪里（16cm刻度处）。
　　儿子领会了天平的使用方法之后，立马在两个秤盘上各放上国际象棋的6个白兵和6个黑兵，一秤果然一样重。他用一个白马换下一个白兵，天平向白方倾斜，说明马比兵重。儿子立即宣布：我知道怎么秤了！重的一边肯定有一个坏蛋。
　　007再次提醒：题目并没有说坏蛋比较重。如果坏蛋比较轻的话，它就在轻的一边，对不对？
　　儿子立即歇菜，承认我的质疑有道理，并且准备放弃这种秤法。
　　007赶紧制止：你别这么快就放弃呀！说不定这样称有道理。你先记下来，[color=Blue]第一次秤结果是“白>黑”；[/color]然后，假定坏蛋比较重，它肯定在白棋中。
　　子问：要是这个假定错了呢？
　　父反问：这个假定要是错了话，那就表示什么是对的呢？
　　儿子一脸兴奋：那就表示，坏蛋比较轻，肯定在黑棋里。
　　父肯定并追问：那么，你有什么办法检验这个假设是对还是错呢？
　　儿子想了一想，说：我们已经假定坏蛋在白棋里，黑棋的6个兵就是好的。我们可以不秤黑棋，只秤白棋了。
　　他说着就把黑棋全部取出天平，进而把6个白棋平分，放在两个秤盘上。007充当助手，帮助儿子把秤杆的平衡点调整到底座的中线上，边做边问：这第二次秤可能会有几种结果？
　　子答：有两种。一种两边一样重，另一种一边重一边轻。
　　父问：白棋两边一样重的话，你对这个结果有什么想法？
　　子：那就表示白棋6个子一样重，还表示坏蛋在黑棋里，它是一个较轻的坏蛋。老爸你不要问了，我知道——要是白棋两边不一样重，那就表示前面说的假定是对的，坏蛋在白棋里，而且是一个较重的坏蛋。
　　儿子越说越兴奋。007建议他把结果记录下来：[color=Blue]第二次秤，白123>白456时，坏蛋较重，在白123中；第二次秤，白123=白456时，坏蛋较轻，在黑棋中。[/color]还建议他在纸隔开一些来写这两个结果，以便记录后面的结果。
　　儿子做好记录后，007接着问：用天平在白123中找出较重的坏蛋，要秤几次？
　　子曰：这个在秤苹果的时候我就知道，随便秤两个，只要秤一回，就可以找到那个重一点的坏蛋。记录是：[color=Blue]第三次秤，三选一[/color]。
　　父：白123>白456时，我们再秤1次，就找到了那个较重的坏蛋。那么，白123=白456时，我们再秤1次，能够保证在6个黑棋中找到那个较轻的坏蛋吗？
　　子：不能保证。至少还要称秤2次才能保证找到它——先6个黑棋分成两半秤一下，再秤一下轻的那边2个黑棋，这样才保证找到较轻的那个坏蛋。说完，开始记录结果。
　　父：就是说，我们在运气不好的情况下，秤4次才能保证找到那个坏蛋，并且知道它是重一些还是轻一些。可是，如果第一次秤的结果是白<黑呢？
　　子：老爸，你笨不笨，烦不烦？“白<黑”和“白>黑”实际上是一样的！（儿子的意思是说：“白<黑”就是“黑>白”，从中找坏蛋的方法跟“白>黑”一样。）
　　呵呵，007就希望儿子发现他的老爸笨。

　　[b][color=Red]（四）三分法的尝试[/color][/b]

　　看来，用二分法，不能保证秤3次就能找到坏蛋，并且秤出这个坏蛋是重还是轻。咋办呢？还有别的办法吗？
　　儿子议论道：我们过去秤苹果的时候就知道，就算先知道了坏蛋是重一些，也要秤3回，才能保证把他从12个人中找出来。现在我们不知坏蛋是重还是轻，秤3回肯定是不行的。
　　007说：儿子，你又没有试一试，不能说得这么肯定。过去从12苹果中找那个大苹果，你是怎么秤的呢？
　　子：把12个苹果分成3份，一份4个。秤两份就可以找到重的那份；再把重的那份分成两半，一半两个，秤一下就可以找到重的一半；最后秤一下重的那一半，就可以找到那个重苹果。
　　父：你说得对。这种方法跟我们前面秤坏蛋的方法，有什么不同？
　　子：我们秤坏蛋一开始是分成两份，秤苹果一开始是分成3份。
　　父：我们可以把一开始分成两份来秤的方法取个名字，叫“二分法”……
　　子：那，一开始分成3份来秤的方法，就叫“三分法”啰。
　　父：就这么叫。现在，你能不能用“三分法”来找坏蛋呢？
　　这一次，儿子不秤国际象棋了，因为象棋也好，围棋也好，只有两种颜色。飞行棋的棋子则有4种颜色，正好可以充当道具。

[attach]248398[/attach]

　　儿子把4个红棋子和4个蓝棋子分别放在秤盘上。007问：这么秤，可能有几种结果？
　　子：有三种。一种是红=蓝，另一种是红>蓝，还有一种红<蓝。
　　父：“红>蓝”和“红<蓝”其实是一回事，就算一种。现在我们来看一下第一种情况，红=蓝表明坏蛋在哪里？
　　子：在没有秤的这4个绿棋里。
　　父：对。红=蓝，还表明红蓝棋子都一样重。现在我们还可以秤两次，有没有办法把绿棋中的那个坏蛋找出来呢？
　　儿子使尽了办法，在这4个绿棋子中秤两次只能找出坏蛋，但要确定它是重一些还是轻一些，就得再秤一次，超出了“只准秤3次”的限定。这个环节看似简单，实际颇有难度，花了不少时间。
　　外公已经把烧好的热气腾腾的饭菜端上了餐桌，可是儿子来了脾气，非要找到办法才吃饭。007可是没有吃早饭呀，哪里经得往香喷喷饭菜的引诱？嘴里直流哈拉子，眼看着就要凉了的饭菜，心里直骂：我kao,不知是哪个变态的家伙造孽，编出这样一道害人的题！
　　007被饥饿折磨，被饭菜引诱，心理接近崩溃，耐心也几乎耗尽。007不管三七二十，赤膊上阵，单刀直入：儿子，你别老在这4个绿棋里打转，你还可以利用已经秤过的红棋蓝棋啊！
　　儿子还是一脸迷惘。007继续提示：你一边放几个红棋，一边放几个绿棋，试试看！
　　子问：那么，到底放几个呢？
　　父：这个你别问我，你自己决定看看放几个合适。
　　子：一边4个没有意思，就一边3个吧。要是两边一样重，那剩下的那个绿棋就是坏蛋；再用一个红棋跟它一起秤，就知道它是重坏蛋还是轻坏蛋。如果绿棋比红棋重，3个绿棋里就有一个重坏蛋；如果绿棋比红棋轻，3个绿棋里就有一个轻坏蛋。这3个绿棋只要秤一次，就可以找到那个坏蛋。
　　呵呵，有了恰当的思想方法，就势如破竹。哈哈，这下我们可以吃午饭了！谁知，儿子来劲了：哎，还有一种情况，要是一开始秤的时候红<蓝，应该怎么找坏蛋呢？
　　我的天，人家废寝忘食哟。007有点卑鄙地启发着：儿子，你饿不饿？
　　子：饿。
　　父：那我们就吃完饭再做吧？！
　　子：不行，还是做完再吃。
　　唉，人家迷上了，007只好陪着儿子继续玩，继续饿肚子。可是，007肚子咕咕叫，脑子就不好使，只在边上冷眼旁观儿子一个人捣鼓。只见儿子一边秤，一边嘟囔：红<蓝，就表示红棋蓝棋里有一个坏蛋，绿棋没有坏蛋。
　　儿子把红棋换下，换上绿棋，秤绿棋和蓝棋。他告诉007：要是绿=蓝，那就表示红棋里有一个较轻坏蛋；要是绿<蓝，那就表示蓝棋里有一个较重的坏蛋。
　　007问：要是绿>蓝呢？
　　子曰：不可能。
　　追问：怎么不可能？
　　子曰：前面红棋和蓝棋不一样重，现在绿棋也和蓝棋不一样重，就表示绿棋和红棋一样重。前面说红棋比蓝棋轻，所以绿棋一定比蓝棋轻。要是绿棋比蓝棋重，蓝棋又比红棋重，绿棋就更会比红棋重。这是不可能的！
　　007诺诺点头。但是，这一回儿子没有说他老子笨，因为他自己也发现：第二次秤完，无论是锁定较轻的坏蛋在4个红棋中，还是锁定较重的坏蛋在4个蓝棋中，都至少还需要秤两次才能保证揪出那个坏蛋。也就是说，总共要秤4次，超出了题目的限定。

　　[b][color=Red]（五）小结[/color][/b]

　　看来，三分法和二分法，似乎都不能圆满地解决J姐出的这道难题。007与儿子同学在这道题上的合作探究，到目前为止还没有取得最终的结果，或正确的答案。然而，007觉得，在一个多小时探究的过程中，自己和儿子都有许多珍贵的收获。
　　第一，借此机会对锁定目标的“二分法”和“三分法”进行了检验和总结。
　　第二，007再一次深刻地体会到数学思维既严谨又灵活。007一向的数学经验是：第一步完全弄清楚了，才能进入第二步；第二步完全弄清楚了，才能进入第三步。这次探索获得的新经验是：第一步没有完全弄清楚，也可以存疑，进入第二步、第三步；在一步步探索中，利用后面获得的信息，弄清楚前面存疑的细节。007特想和儿子交流这方面的心得，只是考虑到孩子才小三，理解不了，才忍住不说。但可以相信的是，这场试验性探索一定在孩子的心田埋下了一粒什么什么种子。
　　第三，儿子不但能够理解007暗中作了引导和铺垫的探究方案，而且参与和主导了整个试验性探究过程；不但能够理解、接受其中包含的大量推理，而且对这种推理着了迷，迷至废寝忘食。直到下午一点多吃午饭时，儿子一边狂吃，一边还沉浸在揪坏蛋的游戏中。
　　007问他：好玩不！
　　儿子一个劲地点头。
　　小三生探索这个高难度的课题如此兴致盎然，没有求得最佳方案，又何妨？！

未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-5 14:05 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-2 16:10

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-2 14:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4346453&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　人各有志，不好强求。蛇有蛇路，狗有狗道，条条道路通罗马。到头来都是一死，结果都一样。唯一的不同，就是活的过程不一样。 [/quote]
[em10] 你指桑骂槐！！！
唉，人呢，都想免俗，也都努力过，最终大多还是落入俗套，咋办呢？我这培养了半天，结果就一俗人，一眼望到底了。[em02]
所以，我才羡慕你门的脱俗之旅，越长越好。.

Jupiter 2009-2-2 16:11

回复 1101#hxy007 的帖子

工具齐全，设备先进，像是要大干的样子。但还是要多来点抽象思考。.

火车是运茶的 2009-2-2 16:15

回复 1101#hxy007 的帖子

好壮观喔！.

ccpaging 2009-2-2 22:46

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-2 14:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4346453&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　人各有志，不好强求。蛇有蛇路，狗有狗道，条条道路通罗马。到头来都是一死，结果都一样。唯一的不同，就是活的过程不一样。 [/quote]

记得《行星地球-淡水》讲到一种幽蚊：
==============================
马拉维湖湖底深达七百米
生活在黑暗世界中的微小生物
蚊的一种 幽蚊的幼虫
雨季
这个小小的幼虫
在湖面形成一幅
令人叹为观止的风景
黎明时分
它们一起浮上湖面
开始孵化
升腾在湖面上的烟雾
其实这全是蚊虫
从前来到马拉维湖的探险家们
记载了如同发生了火灾般
烟雾腾腾的光景
高达数百米的烟柱
这是为了交尾而发生的群聚现象
交尾结束后返回水面
在产卵之后结束一生
==============================
把人的一生放在几百年几千年的人类历史、几亿年的生物史中去看，所谓一生不也就是一瞬吗！单就生死而论，人跟蚊子的一生其实是一样的，没有贵贱之分。而生与死的间隔跟各自对应的基准作比较，也无所谓长短之分。人的一生亦可如这种幽蚊，其过程可以如火，可以叹为观止。

BBMM们小时候都玩过蚂蚁吧？没玩过也不要紧，可以看看《虫虫危机》（也有称为《虫虫特工》）。蚂蚁里边分探路蚁和搬运蚁，如果我们在搬运蚁前面放上一个障碍，例如倒点水，或者放上一片树叶，这时搬运蚁的队伍会停止行动且出现混乱，在动画片里边表现的更为生动，它们一定要等到探路蚁重新找到前进的道路，才能继续工作。如果人的一生如蚂蚁，那么我们的孩子现在孜孜以求，费劲巴拉追求的小学择校、中考，其实也不过是搬运蚁前面的一小片树叶而已。倒过来理解，如果我们仅仅把跨越一片树叶作为孩子的目标的话、、、

另，“就等着儿子‘入翁’了”。”疑似为“就等着儿子‘入瓮’了。”
天枰可以用粗细较均匀的细棍，如竹棍、筷子，削个口子，系上细绳，2头坠铁盒或者托盘。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-3 00:11 编辑 [/i]].

林夕 2009-2-3 10:03

唯为壮观啊！好像这个词也写错了，看来我是要努力了，在儿子19个月零几天的今天，看到了这个帖子，汗颜，收藏，订阅，准备努力了！谢谢lz分享！.

merry77 2009-2-3 10:12

回复 1088#Jupiter 的帖子

我也是把球分成6和6，借用007的，叫白6和黑6吧，第一次，把白6分成3和3到天平上称一称，如果两边一样，说明黑6中有一个坏球；如果不一样，说明白6中有一个坏球。.

Jupiter 2009-2-3 12:20

回复 1107#merry77 的帖子

在6个球里找坏蛋，2次机会不够的。.

pm_simple 2009-2-3 15:31

*** 该贴被屏蔽 ***

hxy007 2009-2-4 01:10

目的与手段的错乱

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-2 16:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4347027&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em10] 你指桑骂槐！！！
唉，人呢，都想免俗，也都努力过，最终大多还是落入俗套，咋办呢？我这培养了半天，结果就一俗人，一眼望到底了。[em02]
所以，我才羡慕你门的脱俗之旅，越长越好。 [/quote]
　　hxy007不过是在给自己鼓气，给孩子助威，也是在与同道中人共勉，绝无批评他人之意。如果J姐觉得“槐”挨骂受委曲了，007表示道歉[tt3] ，请求原谅！[tt7]
　　这番感慨源于同事讲的一个真实的故事。同事的一位浙江老乡被查出得了绝症，觉得特别委曲，不能接受这个事实。此人经商多年，生活一贯严谨、朴素，工作极其勤恳，不思享乐。临终之前回到家中，请人掀开床板，把塞满一床箱的百元大钞统统翻出来。他一张一张地烧钱，一边流泪，一边喃喃自语：“我要这么多钱干什么？我要这么多钱干什么？……”
　　我不明白那个人为什么把如此多的现金藏在家里，正如那个人不明白赚钱是为了什么。我听了这个离奇的故事，直替那个不幸的商人惋惜。如果他重享乐，甚至吃唱嫖赌，我还能够理解他何以如此勤奋经商。可他又不是这种人，勤奋工作、发狠赚钱，究竟又是为哪般？
　　同样，我们可以追问：学习的目的是什么？是为了考试做对题得高分，是为了升入名校，是为了最终取得一张漂亮的文凭吗？
　　我的想法，就是天真孩子的想法，尽管孩子不一定这么说。学习就是为了知道我原先不知道的东西，会做我原先不会做的事，就是为了从不断“知”和“会”中获得成长的乐趣，享受快乐而有尊严的人生。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-4 11:30 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-4 01:21

hxy007是在和小三生讨论问题

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-2 16:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4347034&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
工具齐全，设备先进，像是要大干的样子。但还是要多来点抽象思考。 [/quote]
　　唉，我也恨不得儿子能够作纯粹的抽象思考。可是，小儿不过是个小学三年级学生，还没有这个能力。有直观的工具和方法帮助，小三生才能顺利进行真正意义的思考。
　　皮亚杰早就发现儿童的认知能力循序渐进地经历四个发展阶段：感知运动阶段，前运算阶段，具体运算阶段，形式运算阶段。我的孩子现在顶多处于具体运算阶段，抽象思考的要求过高了。
　　也许你家小五生提前进入了形式运算阶段。恳请J姐讲一讲，你家小五是怎样抽象思考“揪坏蛋”这道题的？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-4 01:22 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-4 01:32

一张茶几而已

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-2 16:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4347060&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好壮观喔！ [/quote]
　　呵呵，照片拍得有些夸张，实际不过是客厅里的一张茶几。儿子把他的各种棋盘都铺在茶几上面，压在玻璃下，这个几便有些不伦不类了。.

火车是运茶的 2009-2-4 09:13

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-2 14:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4346460&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
007一向的数学经验是：第一步完全弄清楚了，才能进入第二步；第二步完全弄清楚了，才能进入第三步。
这次探索获得的新经验是：第一步没有完全弄清楚，也可以存疑，进入第二步、第三步；在一步步探索中，利用后面获得的信息，弄清楚前面存疑的细节。 [/quote]

我觉得，有这个认识，值了。“第一步完全弄清楚了，才能进入第二步；第二步完全弄清楚了，才能进入第三步”是稳打稳扎的阵地战模式，但是有时候需要奇兵突袭，迂回包抄，空降，地道等等手段。[em16]

[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-2-4 09:34 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-4 09:55

回复 1111#hxy007 的帖子

:'( 我家小五。。。参见1087#我对ccpaging的赞叹，一针见血一语中的:L 所以才会讲到不得已沦落到只对公式感兴趣。。。
这道题，可不是好玩的，我和小五都是吵吵着三分法，然后截住，接下来听取外公讲解，还是云里雾里，小五的老娘我这次发了点狠，非搞个融会贯通不可，又去讲给小五爹听，讲解过程中还数次返回去讨教，最终总算讲清楚了，但是小五爹还有点懵。。。就是这么回事。
对小三的11来说是太过分，现在要考的是007你。.

Jupiter 2009-2-4 10:04

回复 1110#hxy007 的帖子

唉，这个分数、好学校、好工作的运作方式，说真的，我们小时候年轻的时候还真没这个概念，毛时代哪里会有这些东西，都是后来受到西方腐朽的资本主义思潮侵蚀才觉醒的，可能还要晚，没有小五之前小五三年级之前我还是没概念的。。。动画片《史努比》我喜欢，《蜡笔小新》我也喜欢，里面就涉及了这些内容，查理布朗的一群小伙伴在一起高论：我们的父母买好社区的房子就是为了让我们进好的幼儿园、好的小学、好的中学、好的大学。。。再找好的工作、买好社区的房子。。。我比你醒悟得还早呢，人生不就是这么回事。
所以，我非常赞同你的家庭教育方式，不急功近利，这种态度坚持的时间越久，将来的收益越大。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-4 10:31 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-4 11:37

回复 1101#hxy007 的帖子

我跟Alex的爷爷研究了好几天，有3/4多一点的机会称3次找到坏蛋。过程如下：
1、将12个小球分成4组，分别标记为A/B/C/D。
2、任选2组称量，可以找到肯定有坏蛋的2组，和肯定无坏蛋的2组。
3、假设有坏蛋的2组为A/B，无坏蛋的2组为C/D。称量A/C，假如不等的话，我们可以知道坏蛋在C组里边，且知道坏蛋是轻还是重。
4、在知道坏蛋轻重的情况下，剩下的3个即C组，只需要称一次就可找到坏蛋。

问题在于：
如果第3步骤的运气不好，A=C，我们能确认坏蛋在D组里边，却无法知道坏蛋的轻重，因此也无法确保只称一次从3个里边找到坏蛋。
=================================
经过反复实验和总结，如果要确保3次称量得到结果，需要尝试新的称量方法，而原有称量过程始终保持了第一次分组的内容，所以一种可能的突破就是在每次称量时打破已有的分组。这个想法来源于2个思路：
1、三维空间的想象。如果我们把12个小球垒成一个立方体，那么我们就可以至少能得到3种以上的不同组合方式。在一个三维空间里边，用3个函数来确定一个点是有可能的。
2、魔方。我们初看魔方是无序和杂乱无章的，可是实际上魔方可以通过有限步骤的变化，得到一个有序的集合。

想到这，可以尝试的途径基本可以确定了。可是我在学校的时候，没有学好空间解析几何，所以目前这个问题只能是存疑待续了、、、

个人以为，hxy007停在3/4以上的机会找到坏蛋是非常明智的，建议跟孩子一起把已经实现的过程归纳记录下来，把疑问记录下来，这会是一个非常好的数学小论文。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-4 11:52 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-4 11:52

J姐开禁了？我也来说两句。

如果说两分法、三分法属于正面突破的阵地战，那么遇到顽强抵抗的时候不妨考虑敌后奇袭，反着来。看看已经有的知识能够形成什么样的组合。

从分苹果得知：
如果知道坏蛋的轻重，则一次最多可以从三个球里面把坏蛋就出来。
如果知道某个球是坏蛋，则需要一次称重来决定坏蛋的轻重。

这是称一次。如果称重两次，可以做到什么样呢？特别地，如果还不知道坏蛋的轻重，那么称两次最多能从多少个球里面把坏蛋揪出来呢？上面已经做到可以把坏蛋从四个球里面揪出来并知道坏蛋的轻重了。可以考虑这对问题的解决有什么帮助。.

Jupiter 2009-2-4 11:59

回复 1117#火车是运茶的 的帖子

前面已经做到可以把坏蛋从四个球里面揪出来并知道坏蛋的轻重了？？？
------------------------------------------------
007没有具体阐述其中玄机，当时做到这一步，我比小五聪明一点，反正快速抢答我赢了，答案也对了。.

火车是运茶的 2009-2-4 12:25

回复 1118#Jupiter 的帖子

就是从四个绿棋里面揪坏蛋呀：

子：一边4个没有意思，就一边3个吧。要是两边一样重，那剩下的那个绿棋就是坏蛋；再用一个红棋跟它一起秤，就知道它是重坏蛋还是轻坏蛋。如果绿棋比红棋重，3个红棋里就有一个重坏蛋；如果绿棋比红棋轻，3个红棋里就有一个轻坏蛋。这3个红棋只要秤一次，就可找到那个坏蛋。.

pm_simple 2009-2-4 13:18

*** 该贴被屏蔽 ***

pm_simple 2009-2-4 13:36

*** 该贴被屏蔽 ***

Jupiter 2009-2-4 13:40

回复 1119#火车是运茶的 的帖子

[em17] [em18] 这个这个，你家的小-1生啊，天才啊！！！想出来的办法简单巧妙，我的方法比较坳脑子：四个球里拿出三个，好球里拿一个，一个好球配一个疑犯和另两个疑犯一起称，如果一样，没出场的疑犯就确诊了，如果不同，再把呆在天平同一边的两个疑犯互称一次，下面的推论和你家的类似。
那好，既然四个球里找坏蛋已经解决，现在大家吧眼光都转移到8个球里找坏蛋吧。先决条件已有，另外四个是好蛋，要充分利用这一已知条件。。。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-4 13:45 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-4 13:58

和儿女一道成长

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-4 09:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4355192&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
对小三的11来说是太过分，现在要考的是007你。[/quote]
　　原来J姐是在欺负007弱智。
　　007和11是一个班的，11同学是班上数学思维品质最好的学生之一，他要是做不出这道题，007同学也肯定不会做。[tt3]
　　007同学一直在向11同学学习，紧跟11同学的步伐——小子同学进步到哪里，老子同学就进步到哪里。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-4 15:20 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-4 13:58

回复 1122#Jupiter 的帖子

BBMM们 ∑ 起来的力量令人诧异啊。.

Jupiter 2009-2-4 14:09

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-4 13:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4357491&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
BBMM们 ∑ 起来的力量令人诧异啊。 [/quote]
是令人诧异，咋都这么差劲呢[em07]
悄悄说啊，刚才收到一个同学家长短信告知小机灵准考证已经收到，我连忙向她控诉旺网上好多的家长求助的难题我家小五根本做不出，怎么办啊，下周日就考了，人家答：旺网上好多高手，上四五个奥数班，家长孩子都高，有的连初中的奥数都学完了。。。天哪，再回头看我家小五正坐在奥数题前苦思冥想，觉得蛮可怜的。。。这怎么能和那些高手比啊，照这阵势，干脆连微积分也攻下来算了。
说穿了，奥数的确是题海战术，我家外公也反对题海战术，只说题目也要做，不然没见识，但不能人家做一千你就做一万，要讲究三基。
现在想想，拿个市游泳冠军，好像比拿个奥数金牌容易呢。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-4 14:13 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-4 14:12

重要更正

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-4 12:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4356582&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
就是从四个绿棋里面揪坏蛋呀：

子：一边4个没有意思，就一边3个吧。要是两边一样重，那剩下的那个绿棋就是坏蛋；再用一个红棋跟它一起秤，就知道它是重坏蛋还是轻坏蛋。如果绿棋比红棋重，3个红棋里就有一个重坏蛋；如果绿棋比红棋轻，3个红棋里就有一个轻坏蛋。这3个红棋只要秤一次，就可找到那个坏蛋。[/quote]
改为
子：一边4个没有意思，就一边3个吧。要是两边一样重，那剩下的那个绿棋就是坏蛋；再用一个红棋跟它一起秤，就知道它是重坏蛋还是轻坏蛋。如果绿棋比红棋重，3个[color=Lime]绿[/color]棋里就有一个重坏蛋；如果绿棋比红棋轻，3个[color=Lime]绿[/color]棋里就有一个轻坏蛋。这3个[color=Lime]绿[/color]棋只要秤一次，就可找到那个坏蛋。

辅导孩子玩这个游戏用了一个多小时，写这份辅导报告却花了几倍的时间。
当老师也一样。老师准备得越充分，对自己学生及其作业研究得越多，学生重复劳动、过度训练就越少，学习效率就越高。
搞题海战术的人，就是不懂或不信这个道理。.

Jupiter 2009-2-4 14:15

回复 1126#hxy007 的帖子

这里面就有很抽象思维的东西，我都是半天才转过弯来的。.

ccpaging 2009-2-4 14:33

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-4 14:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4357592&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

是令人诧异，咋都这么差劲呢[em07] ... [/quote]

个人以为BBMM们做老师还是差劲一点好，要是BBMM什么都知道，什么都讲的头头是道，那儿子同学们除了对BBMM无限敬仰之外，也会产生自卑。
咱们就厚着脸皮跟儿子站同一起跑线上，既无装出万事通的痛苦，也无假装不懂之虞，咱就是不懂嘛，哈哈。

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-4 14:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4357592&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

人家答：旺网上好多高手，上四五个奥数班，家长孩子都高，有的连初中的奥数都学完了 ... [/quote]
把“初中的奥数”的这个同学是天才啊，学奥数太可惜了，应该联系上高等数学或者数学分析。真心话，如果奥数学的这么轻松，最好走正路子上，初等数学-》高等数学-》现代数学。
当然，奥数学的轻松还要看是怎么教学的。如果是在没葫芦的情况下自己能轻松画出瓢，那是天才；如果全是照葫芦画瓢，只是葫芦见得多，记的熟，那也没用。搞研究跟工厂做定额不一样，跟打麻将也不一样，不是以多取胜的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-4 14:51 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-4 14:48

回复 1128#ccpaging 的帖子

这个同学是天才啊，学奥数太可惜了，应该联系上高等数学或者数学分析。真心话，如果奥数学的这么轻松，最好走正路子上，初等数学-》高等数学-》现代数学。
---------------------------------------------------------------
你搞清楚了没，人家说的是旺网上其他一些高人，我的身边还没出现过高人:(.

火车是运茶的 2009-2-4 14:53

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-4 13:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4357318&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em17] [em18] 这个这个，你家的小-1生啊，天才啊！！！想出来的办法简单巧妙，我的方法比较坳脑子：四个球里拿出三个，好球里拿一个，一个好球配一个疑犯和另两个疑犯一起称，如果一样，没出场的疑犯就确诊了，如果 ... [/quote]
汗，不是我家小孩做的，他还看不懂题目呢。也不是我干的，是一字不落抄007的，连写错的字也抄下来了。[em07]

是007的孩子厉害。.

ccpaging 2009-2-4 14:55

回复 1129#Jupiter 的帖子

是的。这样的高人我也没见到，不过这样的人还是存在的，像前面提到的陶哲轩。

看其历程，陶哲轩从初中开始就接受了大学数学的系统训练，对其成长为一个数学家是十分重要的。.

Jupiter 2009-2-4 14:58

回复 1131#ccpaging 的帖子

可是，这不是据说旺网上就有好多这种高手么。赶着上四五个奥数班的人，估计平时也不太见着面的。不管人家以后当什么家或者啥也不当，现在至少是厉害的，也害人的。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-4 15:10 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-4 15:00

回复 1130#火车是运茶的 的帖子

:L 怪我读帖不仔细，难怪007跳脚呢。。。11果然厉害哦，我家小五还说小三生肯定做不出来呢。.

hxy007 2009-2-4 16:39

揪坏蛋：无穷的探索（续）

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-4 11:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4356185&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我跟Alex的爷爷研究了好几天，有3/4多一点的机会称3次找到坏蛋。过程如下：
1、将12个小球分成4组，分别标记为A/B/C/D。
2、任选2组称量，可以找到肯定有坏蛋的2组，和肯定无坏蛋的2组。
3、假设有坏蛋的2组为A/B，无坏蛋的2组为C/D。称量A/C，假如不等的话，我们可以知道坏蛋在C组里边，且知道坏蛋是轻还是重。
4、在知道坏蛋轻重的情况下，剩下的3个即C组，只需要称一次就可找到坏蛋。
问题在于：如果第3步骤的运气不好，A=C，我们能确认坏蛋在D组里边，却无法知道坏蛋的轻重，因此也无法确保只称一次从3个里边找到坏蛋。[/quote]

　　本来以为揪坏蛋的游戏就这样中途而废了，因为这两天儿子忙得不亦乐乎，编写故事啦，练说故事啦，参加故事会啦。人家好像对数学没了兴趣，hxy007的土制天平躺在茶几上没人理睬。外公差点把它给拆了，在007的坚持下，它才幸免于难。
　　007在做梦，梦想着某一天某一刻，这个特制天平会再次引起儿子揪坏蛋的兴趣。
　　今天，梦想成真！

　　[b][color=Red]（六）四分法的尝试[/color][/b]

　　上午儿子坐在沙发上端详了天平好一会儿。突然，他拿着四色飞行棋对007老爹说：我还可以把12个棋子分成4组，说不定秤3回就可以找到坏蛋。
　　007相当地惊讶：真的吗——你找到了秤3次保证能够找出坏蛋的方法？
　　子：我不知道行不行，但是我们可以试一试呀！
　　呵呵，有点科学家的风范。007赶紧说：你做科学家，我做你的助手，帮你做记录，行不行？
　　这小子虽然喜欢做科学家，但被学校过量的作业整得不愿意多写字，老爸志愿当做记录的助手，自然求之不得。
　　有四色飞行棋（黄绿红蓝四色各3子）当拐杖，当然不必像ccpaging那样设ABCD了。但是，他和他爹合作探究的过程、结果，跟ccpaging和他爹合作研究的过程、结果，完全一样。007记录如下：

[attach]249649[/attach]

　　儿子第一次秤3黄和3绿，当黄绿棋重量不一时，坏蛋便在黄绿棋中，再秤两次就找到了那个坏蛋，并且确认其轻重；当黄=绿时，坏蛋就在红蓝棋中。儿子第二次秤3绿和3蓝，当绿蓝棋重不一时，推定坏蛋在蓝棋中，还推知它是重是轻，再秤一次便锁定了这个坏蛋。但是，在第一次秤的结果是“黄=绿”，第二次秤的结果是“绿=蓝”时，第二次秤完之后仅仅能够推定坏蛋在3个红棋子中，再秤一次仅能确定哪个红子是坏蛋，秤第四次才能识别它的轻重。

　　[b][color=Red]（七）六分法的尝试[/color][/b]

　　儿子发现他想出的四分法也不能圆满解决问题之后，立即又提出把12个棋子分成6组进行试验。007建议他去秤中国象棋，红棋车马炮兵仕相各两个，12个棋子正好组成6组。试验性探究的过程与结果如下：

[attach]249650[/attach]

　　儿子先秤车马。当双车与双马不一样重时，推断坏蛋就在车马中，再秤两次就找到了坏蛋，并且识别其轻重。但是，当双车=双马时，情况就相当麻烦。儿子知道，出现这种情况，表明坏蛋在炮兵仕相中。他起初只在这8个可疑分子中打转，秤来秤去，想出的揪坏蛋办法甚至总共要秤5次。经提醒，他才想起被他凉在一边的双车双马也有利用价值。
　　儿子第二次秤时，以车马4子对比炮相4子。当车马与炮相不一样重时，推断坏蛋在炮相4子中，同时推断出它的轻重。如前所述，从这4棋子中找出坏蛋并识别其轻重，需要再称一次或两次。当车马=炮相时，推断出坏蛋在兵仕4子中。试验下来，至少需要再秤两次，才能从中找出坏蛋并识别其轻重。

　　[b][color=Red]（八）跨组组合法的提出[/color][/b]

　　前面的试验性探讨显示，二分法、三分法、四分法都包含了4种可能，其中3种可能，秤3次就可以锁定目标并识别其轻重；唯六分法出现了6种可能，其中3种需秤3次，另外3种需秤4次。比较而言，六分法似乎最不合理。有趣的是，儿子恰恰是在使用六分法进行探索时，出现了前面未曾有过的尝试——为了找到解决办法，他试图在车马炮兵仕相等6组之中寻求不同的组合，这等于是在三分法中寻求跨组的组合。
　　儿子甚至想把双炮、双兵、双仕、双相分别拆开来重组。为了方便和明显起见，007建议他撤下一半的红棋，再补充黑棋车马炮卒士象各一个，跟留下的红棋车马炮兵仕相等6子配起来。这种搭配，更加明显地提示了各种可能的重组，把儿子看得头昏眼花，不知所措。
　　太复杂了！儿子把握不住，放弃了，对007嚷道：老爸，我头晕！
　　那就算了。小小年纪能够想到不断重组这一层，已经难能可贵。足矣！

未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-5 14:06 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-4 17:49

回复 1134#hxy007 的帖子

[tt10] [tt10] [tt10] [tt10] [tt5] [tt1] [tt21] [tt32] [tt4]

没啥说的，眼泪哗哗的、、、感谢苏格拉底、感谢孔子、感谢Jupiter、感谢火车、、、
报告要整理好哦。Alex这学期美术被评一个C，因为他的作业找不到了，老师很严厉的批评了：“不珍惜自己的作业，这是不对的。”

另外，请教Jupiter，他外公说的“三基”是什么？能冒着被雷的危险，帮忙请教一下吗？想到 J 姐可能被雷，于心不忍，赶紧google出一篇文章。
============================
[url]http://www.hlxc.cn/Class/job/study-plqce/kaoyan/200511291052511.shtml[/url]
陈文灯复习指导：数学考查"三基""三解"

　2005-11-29 10:50:52 　北京考试报



　　考研进入冲刺期，考生要如何复习数学呢？我从以下几个方面提一些建议：

　　数学考查“三基”“三解”

　　纵观19年来的考研数学试题，我个人认为数学主要考核以下四个方面：

　　一是基础，即基本概念、基本理论和基本运算。这部分主要以填空题和单项选择题的形式考查，共56分。另外应用题、计算题和证明题等题型也与基础密切相关，所以基础特别重要，只有把基础打扎实，做题才能得心应手。

　　高数部分的重中之重是极限、导数、不定积分这三部分内容，后面的定积分、一元微积分的应用、微分方程、多元函数的微积分这些内容可以看作是前三部分内容的应用和延伸，所以前面这三部分是非常重要的，希望同学们下大力气掌握好。建议同学们对其中的概念、定理能够用自己的语言叙述出来，对相应的习题应该一题不落地做，不仅要做对，还要注意解题的速度。

　　二是解综合题的能力。综合题一般涉及多个知识点，近年来，综合题的出题比例与过去相比要多得多，连最简单的填空题和单项选择题都有不少知识点的综合。怎样才能提高解综合题的能力呢？首先应该把各个知识点吃透。其次，应该找点儿综合题来练习。不用到处去找，只要把最近三五年或七八年的考研试卷做一做，就可以得到很好的训练。最后，对一些具有重要意义的综合性较强的题，不仅要理解，还要熟记它的解题方法，必要时背下来。

　　三是解应用题的能力。经济类的应用题在1987年到2004年期间年年考，经济类的考生只要把微积分在经济中应用的几个题型抓住就可以了。而理工类的高等数学运用，相对来讲比较难，因为它需要多学科的知识，像几何、物理、力学，有时候甚至还需要电学和化学的知识，并且在做题的过程中所需要的方法和技巧也比较高。

　　四是解题速度。现在的试卷都是大容量的，要想拿高分，必须提高解题速度。①需要经常做题；②熟记常见结论、常用的变量替换和辅助函数的作法。这样，考试时就可以减少思索的过程、减少无谓的计算过程，就把时间节省下来了。

　　临近考试看题为主

　　在前一阶段，考生以做题为主，应该对解题方法和技巧做到烂熟于胸。临近考试时，我们就不要把大量的时间花在做题上了。我建议同学们以看题为主，做题为辅。大量看题，最好看有现成答案的练习题。看题可以开阔我们的眼界，可以多了解一些典型题型的解法。在考试当中，如果碰到某一个稍微难点的或者过去接触少的题型，就很有可能被卡住，这样浪费我们宝贵的时间，也会使我们丧失信心。因此，在备考的最后阶段对那些很简单的、见过的题型可以略过去不看，对那些平时接触比较少的或比较生疏的题应该多花点时间看一看，甚至动笔做一做。而那些从来没有见过的题型更应该引起我们的注意。绝对不能因为有些题不会做而影响到情绪，我们的士气宜鼓不宜懈!

　　积极备考沉着应战

　　数学考试不光考数学知识，也是对考生综合素质的考核，比如心理应战能力、分析问题解决问题的能力、难题化简的能力等等。有不少考生平时学得很好，基本功很扎实，但考试时把握不住“战机”，没有考出理想成绩。还有的同学考前“乱投医”，结果本来已经掌握的东西却被搅成一团麻。如何做好考前的准备和如何在考场上最大限度地发挥好自己是每个考生应重视的问题。对此我提醒考生要注意以下方面：

　　不可搞题海战术。临近考试时不要天天抱着类似“考前冲刺”之类的书看，这些书里没有解题方法和技巧，只有一些模拟题，而那些题都是以往考过的。一般来讲，每年的试题不可能重复考，做这些题对考研没有太大的作用。要应该掌握的是一些重要题型的解法，因为题型是有限的，而试题是无限的。搞题海战术对考生只能是一种误导，其结果事倍功半。

　　不看繁琐题目。所看的参考书中如果某一个例题的解法特别繁琐，而且再没有其他简单的解题方法(不是作者故意繁琐化)，这种题不会考，别在这种题上浪费时间。

　　天天看天天练。对于基础不太好的同学，不要认为上了辅导班，习题会做了，就掉以轻心。数学和其他课不同，其他课通过一段时间的学习可能会得到提高，但数学要经常练习，即数学应该天天看、天天练，长流水、不断线，直到考试那一天。因为数学一旦放下来就生疏了。尤其对一些基础性的运算要非常熟练，任何解题方法和技巧都建立在对内容熟悉的基础上，只有非常熟悉基本理论，解题技巧才有发挥的余地。

　　不看新参考书。临考前不要再看新的参考书了，把原来的参考书吃透就行。因为每本书都有自己的解题方法和思路，吃透一本就行。要好好总结一下过去参加各种考试的经验，这很重要。

　　分分计较每分必争。考试时思想一定要放松，情绪要平静下来，尤其是见到一些平时没见过的题时，千万别乱了方寸。对于比较有把握的题，不做便罢，要做就要完全做对，千万不要东做一点西做一点影响得分。对于非常陌生的题，如果有会的部分一定要写出来，在考试时应分分计较，每分必争。如果某题你做出的结果很复杂，就应该马上否定自己，重新再做一遍。

　　按顺序做题。建议同学们考试时做题程序为：填空题、计算题、选择题，最后做证明题。当然，如果证明题是你所熟悉的类型也可先做。但是同学们不要相信押题战术，考前押题是对学生不负责任的，是拿学生的前途作赌注。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-4 18:00 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-4 17:59

回复 1135#ccpaging 的帖子

嘎激动作啥啦，不是又碰到障碍了么？
这个题目做笔录是十万分重要的，我们就是空口无凭才一懵一愣的。
三基，我这人记性越来越差，老头打球去了，待他回来再确认一下。
外公和几个酷爱分子打羽毛球一天两小时雷打不动，小五寒假每天跑去练投篮，罚球线每天投进50、60、70个才罢休，劲头十足，现在开始练三分球。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-4 18:04 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-4 18:03

回复 1136#Jupiter 的帖子

像上海人常说的，孩子要“要”才会有出息，我激动是因为孩子惦记着这事。

Alex昨天洗脚的时候，听见他笨爸爸同学和他外公正在热烈讨论“抓坏蛋”问题，也在卫生间发了言的，看来他也惦记着这事呢。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-4 18:05 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-4 18:05

回复 1137#ccpaging 的帖子

是滴呀，孩子“要”，家长比什么都高兴。.

Jupiter 2009-2-4 18:42

教育界的三基

基础理论、基本知识、基本技能.

火车是运茶的 2009-2-4 21:18

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-4 16:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4359008&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
有趣的是，儿子恰恰是在使用六分法进行探索时，出现了前面未曾有过的尝试——为了找到解决办法，他试图在车马炮兵仕相等6组之中寻求不同的组合，这等于是在三分法中寻求跨组的组合。[/quote]

[tt18] [tt18].

Jupiter 2009-2-4 22:01

回复 1140#火车是运茶的 的帖子

不一样就是不一样哦，专家看问题的眼光老辣，侧重点也跟我这种俗娘不一样。难怪我只能调教出一个背公式的家伙。.

ccpaging 2009-2-5 00:00

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-4 14:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4357660&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这里面就有很抽象思维的东西，、、、 [/quote]

尝试了多种方法以后，发现这句话很重要。我们先对失败的方法进行总结：
1、无论如何分组，如果不打破分组，便会失败。
2、原来所使用的称量方法没有把好蛋和嫌疑犯放在一起称量，打破分组即使指要把好蛋充分利用上。
3、在已知坏蛋轻重的情况下，可以从三个蛋里边一次称出坏蛋。
4、即使知道坏蛋轻重，也不能一次从4个蛋里边称出坏蛋。

这样，我们从三分法的第二种情况开始考虑，也就是8个蛋里有坏蛋，另有4个好蛋的情况下开始。
1、既然是8个蛋要称一次，首先考虑二分法，即一边4个。
2、先考虑，如果在第三次再打破分组，利用好球替换，是否晚了？这点可以证明的话，也就说明我们要从第二次称量时就用好球来称。
3、替换几个合适？
既然要充分利用上已知条件，那么首先考虑换4个好蛋来做第二次称量。但是，如果换下来的蛋里边恰好有坏蛋，那么最后一次是无法肯定称出坏蛋的。
可以证明换3个好蛋是一种比较值得尝试的做法，因为它同时符合以上4个条件。也就是说，从8个蛋里边任选3个嫌疑犯放在一边，从好蛋里边拿出3个补充进来，再进行称量。
4、如何用好蛋补充替换嫌疑犯？
替换3个蛋，只有2种替换法，即0：3和1：2。

未完待续、、、
备注：以上方法参考了网络上12小球的逻辑解法，非原创。

另请各位看官注意，简单的论文至少有三段，提出问题、解决问题的过程、结论。就像一个进山迷了路，比较好的处理是：停下来，想想怎么走过来的，进行归纳和总结，理清思路重新确定方向，再继续前进。所以，即使论文没有结果，也必须有归纳和总结，方便以后重新开始。

附上小二家的小来来（比不上小三家的堂堂之阵，可咱也是在玩数学哦）
[attach]250077[/attach][attach]250078[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-5 11:53 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-5 00:32

夜不能寐

　　睡不着啊！不甘心啊！！儿子明明快摸到门道了，却说“头晕”，然后就放弃了。虽然觉得再深究下去，可能要烧坏小孩的大脑。可是，儿子都到了这个份上，不让他接触最最有意思地方（通过跨组搭配，进行重组，找到正解），我的心里直痒痒。有什么办法让一个小三生顺利地到达成功的彼岸呢？各位大侠，可否指点一二？.

征征爸 2009-2-5 04:47

让孩子拥有对数学

其实是对未知世界的兴趣是很重要的

不能把孩子教成仅仅会按既定路线求解的人。即使这样能在初中就完成本科考试将来也是废人一个

因为实际生活的很多问题是没有固定的求解方法的。

就数学来说，掌握分析和动手能力，以及学校里教的基本计算能力才是重要的。

好帖子不要沉了.

火车是运茶的 2009-2-5 09:04

回复 1141#Jupiter 的帖子

惭愧。[em07] 在外公外婆面前只是一个小学生。.

火车是运茶的 2009-2-5 09:06

回复 1143#hxy007 的帖子

让他休息几天好了么。他要是有兴趣，过几天自己会想起来的。现在说不定装在脑子里惦记着，不定什么时候就出来个主意。大概这就是所谓的“玩”数学吧。.

ccpaging 2009-2-5 09:58

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-5 00:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4361002&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　睡不着啊！不甘心啊！！儿子明明快摸到门道了，却说“头晕”，然后就放弃了。虽然觉得再深究下去，可能要烧坏小孩的大脑。可是，儿子都到了这个份上，不让他接触最最有意思地方（通过跨组搭配，进行重组，找到正 ... [/quote]

很正常的，不能急，坚持不叩不响。就一道题而言，知或者不知，一点都不重要。重要的在这个过程中，能学习到许多基本的研究问题、解决问题的方法。
下次可以从总结和回忆开始，例如整理笔记。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-5 09:59 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-5 12:08

最浪漫的事和最温馨的事

　　好吧，听大家的，向孔老师学习，等待儿子出现适当状态——他不愤，我就不启；他不悱，我就不发；他不能举一反三，我就不跟他啰嗦。
　　我可以等，一直等，等到他高中学到线性代数矩阵方程，或者等到像ccpaging这个年龄，还兴致勃勃与老爹一起揪坏蛋。
　　曾经有电影歌曲唱道：“我能想到最浪漫的事，就是和你一起慢慢变老。”那是夫妻间最平实而庄严的承诺。
　　007要说的是：“我能想到最温馨的事，就是和你一起玩到老，学到老。”这是父亲对儿子的承诺和期盼。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-5 12:10 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-5 12:14

回复 1143#hxy007 的帖子

终于回到上海了，十点半降落，活着，哈哈。
让小三干想有点难，方法肯定有很多种，我这套方法据外公说是在农场劳动时一个同事跑来问他，他的解答，后来在书上看到过这道题，挺著名的，人家是啥方法他倒没注意。我把外公的方法讲一遍，省得007睡不着觉，但是你一定要继续探索其他方案。
确定坏蛋在8个球里面了，这样子：8个球做好记号，轻轻轻轻、重重重重，另四个球也做记号“标”。。。现在，三个轻、两个重出场（也可以反之），再邀请一位标，天平上这样安排：轻轻重VS轻重标（精彩之处在于轻重两球的置换），如果一样重量，坏蛋就在未出场的两重一轻中，这碟小菜大家已经吃了；不一样重，就抽象了点，注意哦：如果轻的那边仍然轻，重的那边仍然重，说明置换的两球是健康的，问题出在另外的两轻一重上，后面同上理；如果天平倒向相反，问题就在置换的两球上了。。。结束，简单吧？有点懵？
这种方法讲给小的们听，有可能过一阵就模糊了，不要紧，过一段时间再重提，总有一天他就掌握了要领。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-5 12:17 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-5 13:14

回复 1149#Jupiter 的帖子

[b]把好蛋派到嫌疑犯里边去做卧底、、、[/b]
===================================
石块·沙子·水

某徒弟学艺多年，出山心切，就去向师父辞行：“师父，我已经学够了，可以独闯天下了。”
“什么叫够了?”师父问。

“就是满了，装不下了。”徒弟答。
“那么你装一大碗石子来。”
徒弟照办。

“满了吗?”师父问。

“满了。”徒弟十分自信。
师父抓起一把沙子，撒入碗中。沙子一点也没有溢出来。

“满了吗?”师父又问。“

这回满了。”徒弟面有愧色。
师父又抓起一把沙子，轻轻撒下。沙子还是没有溢出。

“满了吗?”师父再问。

“满了。”徒弟似有所悟。
师父又倒了一盅(杯子)水下去，一滴水也没有溢出。

“满了吗?”师父笑着问。
徒弟无言以对。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-5 13:17 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-5 13:18

回复 1149#Jupiter 的帖子

　　从大人的角度看，只要想到了跨组搭配、重新组合这一层，问题就迎刃而解了，而且方法不止一种。问题是小三生现在正在采访hxy007，问改革开放三十年有什么变化。明天就要上学报到交寒假作业了，人家根本不顾什么趣味数学了。
　　就算他有兴趣，我也不会告诉他。还是让他自己琢磨比较好，琢磨不出来也没事，时间长着呢，到高中学会排列组合、学会矩阵方程什么的，说不定会想出比J阿姨说的还要妙的方法。.

Jupiter 2009-2-5 15:04

[em04] 007的采访结果有些什么内容啊，说来听听。这么好的题材，变成了如此恶俗的让人头疼的玩艺儿。。。我们也有这样一篇作文，还要具体事例。[em02]
想想我们小时候，忆苦思甜，歌颂新社会、歌颂文化大革命。。。经常有翻身工农到学校现身说法呢，难不成也派007到11的学校去一把鼻涕一把泪地痛陈自己的童年？.

Jupiter 2009-2-5 15:07

回复 1150#ccpaging 的帖子

数学系男生成天价玩高深、玩哲学，嘿嘿，刚才去来福楼吃火锅了，现在特别满，连水也灌不下去了，进去一滴都会吐出来。:lol.

hxy007 2009-2-5 16:16

儿子的采访提纲　回复 1152#Jupiter 的帖子

　　儿子给了我一份他自己设计的《“改革开放三十年”特别调查行动卷》，说是要我先准备一下。问卷兹录如下：
　　三十年的变化有哪些？请一一列出答案。
　　（1）现在的玩具和以前的玩具有什么不同？
　　（2）现在的家庭跟以前的家庭有什么不同？
　　（3）现在的上海和30年前的上海有什么不同？.

Jupiter 2009-2-5 19:25

回复 1154#hxy007 的帖子

（1）没啥不同，那个时候就玩变形金刚、铁臂阿童木、恐龙。。。
（2）没啥不同，一个爹一个妈一个娃，我家四十多年了都没变化，就是爹妈娃的辈份上升了一格。
（3）不得了，不同得太厉害了。。。数学题哦，为啥总体改观翻天覆地，细节和个体的变化却没有特别明显呢？[tt24].

ccpaging 2009-2-6 15:14

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-5 13:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4363563&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　从大人的角度看，只要想到了跨组搭配、重新组合这一层，问题就迎刃而解了，而且方法不止一种。问题是小三生现在正在采访hxy007，问改革开放三十年有什么变化。明天就要上学报到交寒假作业了，人家根本不顾什么趣 ... [/quote]

也许可以用卧底抓坏蛋的故事，旁敲侧击地启发思路。Alex还不知道卧底是什么意思，正好可以讲故事。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-6 16:04 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-7 17:31

旅行中的数学（一）：顺风速度与逆风速度

[quote]原帖由 [i]liangliangm[/i] 于 2008-12-26 13:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4176387&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
学习本身是一件快乐的事啊！孩子有那么旺盛的求知欲望。快乐的事用充满乐趣的方式进行就更享受了。我家DAVY是个对什么都感兴趣的孩子，也很喜欢数学，特别是趣味数学。没有系统地计划过孩子的数学学习，只是在他有困难时点拨一下，见机引进一些他没接触的数学概念。但我发现孩子有时不会做题或听不懂不是因为数学本身，主要是他现有的理解力和生活经验不足所致（包括语言理解能力）。前天学校布置的功课是船舶航行的行程问题，不会做。我问，“以前做过行程问题的题 ，怎么友不会了？”
“什么叫顺水速度和逆水速度？”
“老师讲过么？”
“没有”。
“那你不会做是应该的”。这里隐含着物理中的速度合成问题，孩子根本没学过。
“水在河里流动，是不是有个速度？这就叫水流速度。船在静水中的速度就是船速。船顺着河流流动的方向行驶的速度就叫顺水速度。"
"船逆着水流动的方向行驶的速度就叫逆水速度！”儿子迫不及待。
“那顺水速度、逆水速度与水流速度、船速有什么关系呢？”
儿子不明白，我告诉了他他还是不明白，只好又让他想象他在海里飘时的感觉，最后终于理解。理解了几个速度间的关系，后面他自己就能解决了。[/quote]

　　DAVY学兄曾经遇到的问题，我家小子将来也可能会遇到。hxy007一直留着个心眼，寻找机会让孩子获得这方面的经验。寒假里，几家人一起去东北，要在冰天雪地里过年，学习的机会终于等到了。
　　浦东国际机场第二航站楼颇有气派，但这气派可苦了乘客。从检入口到94号登机口，至少要走300米的路程。好在那个候机长廊铺设有自动步道，方便来回。儿子和另外一个小四男生，见逆向运行的自动步道上没有人，就在上面和我竞走。007见整个航站楼冷冷清清，没有几个人，就没有制止这两个小男生的异动。
　　我们边竞走，边讨论，边试验：
　　（1）要齐头并进的话，谁更吃力？为什么？
　　（2）我自己不走，为什么还能向前进？你们要是自己不走的话，会有什么结果？
　　（2）如果自动步道每秒钟移动60cm，你们每秒至少要走多少cm才能向前进？
　　（3）如果我每秒钟走120cm，那么，我每秒向前进多少cm？
　　（4）你们每秒钟要走多少cm，才能与我齐头并进？
　　007还问：生活中还有哪些现象跟这种情况很像。
　　小四生立即说：船在河里航行，顺水下来时，它的航速是船速加水速；逆水上去时，它的航速是船速减水速。
　　007惊问：你怎么知道的？
　　小四生骄傲地说：我在奥数里学过的。
　　小三生不示弱，说：飞机顺风飞行时是飞机的速度加风速，顶风飞行时是飞机的速度减风速。
　　这个，这个，007不敢轻言对错了。根据偶浅薄的科学知识，飞机好像是顶风起飞会更快地离开地面，至于在空中飞行是顺风快还是逆风快，偶就吃不准了。这个疑问抛给了孩子，但愿哪一天他学到适当的知识的时候想起老爸提出的这个问题。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-8 11:10 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-7 19:52

回复 1157#hxy007 的帖子

好险，小三生胜出！007 说的没错，起飞时逆风增强升力，但飞行时和水中行船的道理完全相同。
小五生建议咱们可以在这里讨论科学问题。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-7 19:55 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-7 22:32

放风筝的时候就能感觉到了。

作用力与反作用力，摩擦力，速度 / 距离，数理化不分家的，生物、天文、地理也不分家。本来有一门课叫“探究”，是大有讲头的，只因不考核，也就不是教学的重点了。.

hxy007 2009-2-8 09:55

回复 1159#ccpaging 的帖子

　　明强的探究课还在开，但情况发生了变化。儿子小一时最喜欢的课程是“探究”和“自然常识”，小三时最不喜欢的课程是“探究”。不知是儿子变了，还是老师变了。
　　个人之见，语数外基本上是工具性科目，品德与社会、自然常识、探究是实质性科目。我们的小学重工具性知识，轻实质性知识。这可能是我们国家出不了大科学家、数学家的重要原因之一。.

hxy007 2009-2-8 10:18

旅行中的数学（二）：用数据忽悠孩子

　　今年的春节是在哈尔滨过的。大年初一住东升林场，大年初二几家人步行，穿越雪谷，翻过大秃顶子山和羊草山，到雪乡双峰林场。
　　走了不到四分之一路程，就有俩孩子叫苦，呆在一个简易的休息站，不愿意走下去了。问向导：我们走了多远？向导说：4公里的样子。问孩子们：我们走了4公里，4公里是多少千米？
　　4千米。
　　4千米是多少分米？
　　40000分米。
　　合多少厘米？
　　400000厘米。
　　天哪，你们已经走了四十万厘米，真了不起！
　　仨孩子一听，豪情顿生，疲态尽失，勇敢地继续前行。
　　到山顶，又问向导，得知至少走了10公里。
　　小三生惊呼：妈妈，我们走了一百万厘米，是一千万毫米耶！
　　剩下的路程是下坡，而且是大道，孩子们几乎是一路冲下去的，大人们撵也撵不上……
　　回到家中，小三生跟他外公说：我连走了7个多小时，走了17.5公里，就是一百七十五万厘米呢！
　　呵呵，这些娇生惯养的小城巴佬，能够在雪山上走上十几公里，确实不简单，值得一吹！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-8 11:11 编辑 [/i]].

家有烦宝儿 2009-2-8 10:55

请教四年级数学题
儿子寒假题中出现两道数学题，看似很简单，可砸吧砸吧，却觉得又变了，跟儿子产生了分歧，不知如何好了，现请教旺旺的爸爸妈妈。
第一题：学校为同学们买排球花了360元，买足球花的钱比买排球的2倍少60元，又恰好是买篮球的2倍，学校买篮球比买排球少花了多少元？      
儿子认为足球是篮球的2倍，而我认为排球是篮球的2倍。究竟谁对呢？
第二题：一只蜗牛第一天爬了4/11米，第二天爬了7/11米，第一天和第二天相差了多少米？
儿子认为就是求第二天比第一天多爬多少米，而我认为题目的含义是蜗牛第一天开始爬到第二天结束的长度.

hxy007 2009-2-8 11:23

回复 1162#家有烦宝儿 的帖子

　　个人之见，第一题，你家儿子的理解似乎更合题意。
　　第二题，出现两种不同的理解，责任在题目本身，“第一天和第二天相差了多少米”是一种不严谨的表述。如果题意是“蜗牛第一天和第二天爬的路程相差了多少米”，那就是小四生理解正确；如果题意是“第一天的起点和第二天的终点相差了多少米”，那就是你的理解正确。
　　我猜想，这个自以为是的出题者的本意，是你儿子理解的那层意思。因为，如果是第二种意思的话，会引起质疑和分歧。例如，我理解成“第一天的终点与第二天的终点相差多少米”，似乎也可以呀。假如有个玩世不恭的家伙理解成“第一天的终点与第二天的起点相差多少米”，谁也拿他没办法。[em16]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-8 11:27 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-8 11:27

回复 1162#家有烦宝儿 的帖子

1、烦宝儿正确，烦宝儿妈错。
2、烦宝儿正确，烦宝儿妈错。.

Jupiter 2009-2-8 11:28

回复 1161#hxy007 的帖子

发扬爬雪山过草地的长征精神！[tt8].

Jupiter 2009-2-8 11:42

回复 1160#hxy007 的帖子

和我家小五的症状完全一样。学校总是派一些闲置人员来教这些课程，水平如何不敢妄加评论，但压不住阵脚，课堂纪律总是一塌糊涂，有孩子随意走动，还有的满地打滚。。。不会有人喜欢这种课的。
其实科学课教师未必一定要达到专家级别，但至少要能够调动孩子的兴趣和求知欲，让他们对未来的学习产生企望，因为很多东西要到大学才能系统地接触，这样孩子们就知道自己将来进大学要学什么。
可惜。.

家有烦宝儿 2009-2-8 12:19

回复 1163#hxy007 的帖子

多谢，那个汗啊嗒嗒滴，但是第一题似乎还是我对，请注意那个“又”字，它似乎是说：既是足球。。。又是篮球。。。不是吗？.

家有烦宝儿 2009-2-8 12:22

回复 1164#Jupiter 的帖子

汗都快流成河了。。。跟宝儿纠正一下，是妈妈错了，唉。。。.

Jupiter 2009-2-8 12:32

[quote]原帖由 [i]家有烦宝儿[/i] 于 2009-2-8 12:19 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4376715&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
多谢，那个汗啊嗒嗒滴，但是第一题似乎还是我对，请注意那个“又”字，它似乎是说：既是足球。。。又是篮球。。。不是吗？ [/quote]
注意，主语已经变了，主语不是排球而是足球，OK？.

hxy007 2009-2-8 12:33

回复 1167#家有烦宝儿 的帖子

买足球花的钱，既比买排球的2倍少60元，又恰好是买篮球的2倍.

hxy007 2009-2-8 12:36

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-8 11:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4376595&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
发扬爬雪山过草地的长征精神！[tt8] [/quote]
　　红军是万里长征，俺们是万米穿越。同量不同单位[em07].

ccpaging 2009-2-8 12:41

看起来，培养探究的科学精神和对大自然的兴趣，又需要BBMM们亲自出马了。建议订阅一些自然科学类的杂志，现在的《科学画报》不知道如何？这里有BBMM订了什么样的科学杂志？效果如何？

第一题：学校为同学们买排球花了360元，买足球花的钱比买排球的2倍少60元，又恰好是买篮球的2倍，学校买篮球比买排球少花了多少元？   

这道题出的不好。对问题的描述既要简练，又要清晰，这也是一种能力。有些老外喜欢把“You know”作为口头禅，其实在科学家眼里，这种人是缺乏科学素养的，往往会受到歧视。我们毕竟是在研究科学问题，而不是在研究语义差别、语法这些东西。无意或者故意在题目中使用类似的模糊说法，使我们对研究的目的产生了歧义，反而忽略了关注问题的实质。

不过话又说回来，大量的考试岂止是烤糊了学生和家长，出题的老师也被烤着呢，迫不得已的时候，也只好数学题考语文了，技穷矣。大家在鄙视考试的同时，也要体谅老师们的难处。考试是老师挖坑学生跳，学生要是看穿了不跳，老师只好跳进自己的坑把自己给埋了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-8 13:51 编辑 [/i]].

家有烦宝儿 2009-2-8 17:28

多谢各位热心的旺爸旺妈，我心里直发虚，以后辅导儿子真的应该慎之又慎，宝儿百分百对了，而我整天在儿子面前以权威的形象展现却是百分百的错了，跟儿子说后，儿子说要谢谢各位叔叔阿姨，并高兴地直跳[tt9].

ccpaging 2009-2-8 18:24

[quote]原帖由 [i]家有烦宝儿[/i] 于 2009-2-8 17:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4377449&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
多谢各位热心的旺爸旺妈，我心里直发虚，以后辅导儿子真的应该慎之又慎，宝儿百分百对了，而我整天在儿子面前以权威的形象展现却是百分百的错了，跟儿子说后，儿子说要谢谢各位叔叔阿姨，并高兴地直跳[tt9] [/quote]

都会犯错误的，不要因为可能出错就放弃了。关键在于我们对待孩子和自己的态度。个人以为，任何一种看法，不管BBMM们感觉有把握或者没有把握，都要把自己放在跟孩子一个水平上去争论。希望有一天，儿子会振振有词地证明他BB或者MM的错误。

不做权威，做权威很累的。
我跟儿子是同学，所以我可以跟儿子说：“这道题我也不知道怎么做？大家一起做吧”，“我可能做错了，你最好重新想想”，“这件事有点难啊，我一个人可干不了，要咋们一起干才行哦。”
我是儿子的垫脚石，因为儿子否定了我，才超越了我。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-8 18:41 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-8 19:11

回复 1174#ccpaging 的帖子

哈哈，小五生嘴里这两天总是冒出一句话，估摸着可能会成为今年的流行语：“不带急眼儿滴，不带急眼儿滴，蒿！”我今天也突然来了句沈氏语言：“唉（ei）呀妈呀，我老崇拜你滴，你说我咋这崇拜你呢，蒿！”因为小五做题脑子比我转得快。
我们在学校订了《我么爱科学》，少年科学报。。。平时最喜欢看科普书籍，只可惜对提高写作帮助不大，老娘我这个年纪读的可是鲁迅的《呐喊》《彷徨》呢，现在的孩子不可能看懂鲁迅。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-8 19:27 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-8 19:24

[quote]原帖由 [i]家有烦宝儿[/i] 于 2009-2-8 17:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4377449&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
多谢各位热心的旺爸旺妈，我心里直发虚，以后辅导儿子真的应该慎之又慎，宝儿百分百对了，而我整天在儿子面前以权威的形象展现却是百分百的错了，跟儿子说后，儿子说要谢谢各位叔叔阿姨，并高兴地直跳[tt9] [/quote]
妈妈不用汗颜，你不过是简单问题想复杂了，小学生的东西很多都是直白的，大人脑子稍微一转弯，就跑偏了，蒿？！
年前我家小五碰到这样一道题目跑来问我：
AB两地相距670米，甲带一只狗和乙分别从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，狗每分钟走80米，出发后，狗向前跑去碰到乙之后立刻向回跑向甲，碰到甲之后立刻又向回跑向乙，一直往返于甲乙之间，最终在甲乙相距20米处停下来，现在问，狗一共跑了多少米。
如此简单的东西还要问我，不知道是不是他跟狗一起跑昏了头，被我臭骂才反应过来----只要算出甲乙相距20米时一共费时多少再乘以狗的速度即可。
后来我向外公告状，外公说了一典故：以前有个数学家，别人拿了同样的题目来问他，他一听，哎呀，不得了，这么复杂，是级数问题呢。。。。。。
所以，人们冷不丁就会钻牛角尖，把简单问题复杂化，蒿？！.

家有烦宝儿 2009-2-9 08:50

嗯，各位旺爸旺妈说得真好，很受启发。是的，总提醒自己和儿子做朋友，育儿书也看了不少，可一碰到问题我这如火的急脾气啊，让儿子受了不少委屈，有时还动武，动后心中那个悔啊，偷偷躲到卫生间用同样的力度在自己的身上试验一番，体验一下儿子的痛，唉。。。
多谢各位的开导，感觉这个冬日真温暖！.

ccpaging 2009-2-9 11:00

“黑夜给了我黑色的眼睛，我却用它来寻找光明。”

对这个世界充满兴趣是孩子们的天性。我们能帮到孩子的是，把他们可能枯燥的课堂学习、令人心惊胆颤的考核跟丰富多采的生活、“我所见、我所闻、我所思”的体验联系在一起，使我们对科学知识的学习和研究回归其本来面目--探索未知。探索的过程同样充满艰辛、痛苦、彷徨，但我们的目标是寻找生活之甘怡，而不是从一个证书迈向下一个证书，所以心甘、情愿。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-9 11:02 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-9 13:18

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-9 11:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4380303&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
对这个世界充满兴趣是孩子们的天性。我们能帮到孩子的是，把他们可能枯燥的课堂学习、令人心惊胆颤的考核跟丰富多采的生活、“我所见、我所闻、我所思”的体验联系在一起，使我们对科学知识的学习和研究回归其本来面 ... [/quote]
[em11] [tt18].

家有烦宝儿 2009-2-9 17:56

“黑夜给了我黑色的眼睛，我却用它来寻找光明。”
这也是我最欣赏的一句话，复旦教授蒋昌建的狮城辩论是那么的精彩，这句可是经典中的经典啊!时刻提醒自己，在现今的教育制度下，我也要用我的黑色眼睛给儿子寻找去寻找光明。。。.

hxy007 2009-2-9 18:12

旅行中的数学（三）：用数学把戏忽悠孩子

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-2 14:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4012651&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
一个数所有的位数加起来能被9除尽，这个数就能被9整除。[/quote]
　　
　　儿子的心算速度不快，我倒觉得这不是什么问题。问题是儿子对自己的心算结果特没有自信，还没有算出来就认为自己肯定会算错，然后木在那里。这大概是因为我们成年人给了他不良暗示，让他缺乏自信。长此以往，便成痼疾。这个寒假儿子的数学寒假作业少，倒是有机会改改这方面的毛病。hxy007设法让他尽可能多地用心算完成简单的运算，甚至搬出多年前学到的一个小把戏，来忽悠孩子练习心算。这个把戏，是007念小学时学到的，一直玩到初中，蒙了许多同学。一时间，同学们以为hxy007是个奇人，能够透视别人心里在想什么。
　　在陪几个孩子玩时，007故作神秘地宣布：最近我发现自己有特异功能。你们随便想一个数，但不要告诉我。然后你们照着我的要求做加减乘除，最后我能猜出你们心算结果。几个孩子有点不信，有点好奇，便急于一试。
　　007开始发功了：请将你们的数加1，再乘以3，再加22，再减4，再乘以9；再把你们的得数的个位、十位、百位加起来，如果加起来是个2位数，再把个位数和十位数加起来，直到加成一个个位数；这个数加上11，再乘以5。是不是等于100啊？
　　众小鬼惊呼：果真是100耶！他们都不信邪，还要试。那就再来呗：请你们随便想一个数，不要告诉别人。用这个数加2，再乘以6，加27，再乘以3，减36；把你们的得数的个位、十位、百位加起来，如果加起来是个2位数，再把个位数和十位数加起来，直到加成一个个位数；这个数乘以11，再加101，再除以5，再减40。最后结果是不是等于0呀？
　　是耶！怎么回事？三个小男生凑在一起，开始研究起来……

未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-22 20:43 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-9 21:10

回复 1180#家有烦宝儿 的帖子

那句话不是他原创的。.

火车是运茶的 2009-2-9 21:11

回复 1181#hxy007 的帖子

你很会忽悠孩子哦！向你学习！！.

ccpaging 2009-2-9 21:31

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-9 21:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4385315&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
那句话不是他原创的。 [/quote]

顾城的诗，咱们这代人都知道的，蒿！！！.

谷子 2009-2-9 21:49

回复 1172#ccpaging 的帖子

《少年科学画报》，这个年龄的男孩子应该都爱看的。可惜俺家小姑娘不喜欢，白费俺一年的银子[em07].

家有烦宝儿 2009-2-9 22:20

回复 1182#火车是运茶的 的帖子

呀，书看的少了，那么多年来一直很佩服他的，就源于这句话，那场辩论给我太深的印象了，⊙﹏⊙b汗.

ccpaging 2009-2-9 23:09

刚才帮儿子录入了他写的作文，“去上海博物馆”。我发现，在这一篇几百字的文章里边真正讲到博物馆的极少，拢共不过三句话，其余大量的文字都是在写他的爷爷、奶奶、小妹妹和他爸爸。他妈妈看完文章以后问我：“这文章没跑题吧？是写博物馆吗？”我答道：“是啊，没跑题。”
记得我和Alex妈妈曾经去博物馆看过一次“埃及文物展”，人山人海啊，里边混杂着不少小学生，掂着脚，费力地抄写着有关文物的说明，还不时的忽一忽鼻涕，扶一扶小眼镜。我明白，他们是在为回去写作文搜集素材呢，因为我们小时候也是这么干的。哎，这那是在看展览啊，明明是受罪嘛。
前几天，看国际频道的一个节目，里边主持人和舞者金星讲到了怎么欣赏音乐和舞蹈？金星说：“大家不要一走进剧院，就看节目单，也不用去关心这个舞蹈家什么来头，有没获奖，他们的弹钢琴的技巧如何。他们奏他们的，舞他们的，观众要做的是敞开心灵，去感受，去想象，去体会，这才是真正的欣赏。”
联想到这2件事，反观Alex的作文，我顿悟了。原来在Alex的心中，博物馆固然很吸引人，里边宝物更加令人炫目，但是这一切都不如跟爸爸、妈妈、爷爷、奶奶在一起重要。事后写“我所思”时，真正能想到的是他和他的家人，发生在他们之间的故事和对话。
想象一下：寒假过去了，同学们重新回到了学校，他们交流最多的是什么？攀比最多的是什么？我想，可能很多孩子都会讲到，我跟爸爸妈妈去哪里了。至于去了哪里，干了什么，恐怕并不重要，谈论的潜台词是：“你看，我爸爸妈妈多喜欢我，带我去了这里，去了那里。”

（这里套一下小学生作文的固定格式作为结尾）
啊，数学真的不枯燥，只要是爸爸妈妈跟我一起玩！你也想试试吧？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-9 23:16 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-9 23:16

回复 1187#ccpaging 的帖子

我家小五有生以来就没有觉得数学枯燥，看样子没有数学课的学校他肯定不上，如果第二天头两节是数学课，他都巴不得不睡觉就去教室坐着等。。。可是。。。啊，作文真枯燥，如果可以像解数学题那样写作文，将会多么美妙！.

Jupiter 2009-2-9 23:17

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-9 21:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4385412&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


顾城的诗，咱们这代人都知道的，蒿！！！ [/quote]
[em08] 还好你们都知道，不然咱们有代沟。.

ccpaging 2009-2-9 23:27

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-9 23:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4385915&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我家小五有生以来就没有觉得数学枯燥，看样子没有数学课的学校他肯定不上，如果第二天头两节是数学课，他都巴不得不睡觉就去教室坐着等。。。可是。。。啊，作文真枯燥，如果可以像解数学题那样写作文，将会多么美妙 ... [/quote]
数学很重要，语文也很重要。
我的一个同学数学专业毕业以后，又拿了一个文科的大专文凭，这让他在以后的生活中得到了很多额外的机会。同事中尽有技术比他高的，却不如他会写论文、写报告；也尽有比他能扯淡的，却不如他的技术好。
同学会的时候，他告诉我们学文的秘诀。有人说，画无理，这似乎还可以商榷，而情感是无理的，这一点不容质疑。要学文就要学会感悟，有感而发嘛。从看小说开始，多看小说，多看散文，会欣赏了，会心动了，文章自然水到渠成。

不知这条秘诀是否对您们家小五有所帮助？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-9 23:32 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-9 23:37

回复 1190#ccpaging 的帖子

这些道理我这个当娘的怎么可能不知道呢。。。他就是一个基本上没有感性，绝对理性的人啊。
记得007说他家11很小的时候看电视就会感动得泪流满面，小五的同学们也都有看文艺作品流泪的经历，我问过他很多次，他都回答否定，他说：我心里想那是假的嘛，是电影电视，是编的嘛，就不会流泪了。[em07] 听他这样说，我就明白，完了！等吧，等他恋爱，心中有了爱意，不知道会不会感性一些。
小说，没有完整看完过一本，散文就更不必说了，我推荐的福尔摩斯也看不下去，只看幽默笑话这种低俗的东西，他爹有整套的金庸和古龙，他要是能读也不错，别的家长都生怕孩子沾武侠言情，我倒是盼他能看这些。
不过，他对自然景致很有感觉，很小就是，我小时候对风景没啥兴趣的。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-9 23:40 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-10 09:11

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-9 23:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4385924&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em08]
“黑夜给了我黑色的眼睛，我却用它来寻找光明。”
ccpaging: 顾城的诗，咱们这代人都知道的，蒿！！！
Jupiter: 还好你们都知道，不然咱们有代沟。 [/quote]
　　
　　那个时候，梁小斌代表徬徨中的50年代生、60年代生哭喊：“中国，我的钥匙丢了！”
　　孱弱的顾城却在黑暗中发出充满激情的呐喊：“黑夜给了我黑色的眼睛，我却用它来寻找光明。”
　　30年过去了，各位半老头、半老太，我们找到了光明，找到了钥匙吗？
　　没有找到，没有关系；可怕的是，我们失去了呐喊和寻找的热情。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-10 09:16 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-10 09:20

回复 1192#hxy007 的帖子

讲个钥匙的笑话

有人发现一个有名的数学家在路灯下徘徊，似乎在寻找什么东西。
“请问，您是在找什么东西吗？”
“是的。我丢了钥匙。”
“是在这儿丢的吗？”
“哦不是。”
“那你在这里找什么？”
“因为只有这里有灯呀！”.

hxy007 2009-2-10 09:27

在黑暗中寻找钥匙　回复 1193#火车是运茶的 的帖子

　　[em16] [em03] 跟刻舟求剑异曲同工。
　　在哪里丢的“钥匙”，还得在哪里找。.

Jupiter 2009-2-10 09:31

回复 1192#hxy007 的帖子

我说老7，光明是啥，钥匙是啥？
可以说，我们变钝了，麻木了。。。可那时候我们都是光棍，还是赤贫，包袱轻，呐喊着放弃小我，寻找大我。。。现如今，大我咱是管不着了，也没力气管了，反倒是小我都不错，蛮光明蛮幸福蛮得意的嘛，还喊个什么寻个什么呢？.

火车是运茶的 2009-2-10 09:45

回复 1194#hxy007 的帖子

问题就在于，不知道钥匙是在哪里丢的，所以只能在有灯光的地方找。

科学探索的是未知的东西，但是我们只能从已经知道的东西入手。.

火车是运茶的 2009-2-10 09:46

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-10 09:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4386834&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我说老7，光明是啥，钥匙是啥？
可以说，我们变钝了，麻木了。。。可那时候我们都是光棍，还是赤贫，包袱轻，呐喊着放弃小我，寻找大我。。。现如今，大我咱是管不着了，也没力气管了，反倒是小我都不错，蛮光明蛮幸 ... [/quote]
江南七怪？.

Jupiter 2009-2-10 09:48

回复 1196#火车是运茶的 的帖子

可是可是，在这个灯光下找死也找不到钥匙的啊！应该寻着一丝线索去找，不是瞎找。.

Jupiter 2009-2-10 09:49

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-10 09:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4387037&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

江南七怪？ [/quote]
什么东东？.

太平洋 2009-2-10 09:53

回复 1199#Jupiter 的帖子

他爹不是有整套的金庸和古龙吗？原来你也没有看？.

Jupiter 2009-2-10 09:56

回复 1200#太平洋 的帖子

:loveliness: 我还有整套的三毛呢，他爹连翻都没翻过。。。我们爱好不同，电影电视小说散文样样看不到一块。后果是我们俩教孩子写文章的路数也完全不同，所以小的倒霉。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-10 09:57 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-10 10:14

继续不断的寻找

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-10 09:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4386834&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我说老7，光明是啥，钥匙是啥？
可以说，我们变钝了，麻木了。。。可那时候我们都是光棍，还是赤贫，包袱轻，呐喊着放弃小我，寻找大我。。。现如今，大我咱是管不着了，也没力气管了，反倒是小我都不错，蛮光明蛮幸 ... [/quote]
　　J大姐似乎寻找到了自我，可是，这次雪乡之旅和hxy007一家同行的一位小四生却突然发现不知道自己是谁，他大概开始了自觉的寻找。这个小四生跟你家小五生一样，特别聪明，酷爱奥数，还有着与其年龄特别不相称的看历史书的爱好。坐长途车，和他聊天，是一件特别愉快的事。
　　小四生告诉007：除了数学、历史学，还有哲学。
　　小学生关心哲学，不简单哟！007来劲了：既然你都晓得有哲学，那我问你一个问题——你是谁？
　　小四生：我是夏XX呀。
　　007深究：好像不对吧？我记得你幼儿园时叫夏X，你读小学时才改叫夏XX的。你要是不叫夏XX，那么，你是谁呢？
　　小四生沉默了，他答不上来。
　　这个问题，是从儿童哲学读本《苏菲的世界》里批发过来的。实际上，世上最智慧的哲人，也难以圆满回答这个问题。
　　这个问题，如果让我来回答，让你多少能够了解我（也让我自己能够把握住自己），我只能这么自我介绍：我叫hxy007, 我是某某地方的人，现在在上海工作，我的单位是XXXXX。如果你认识我的同事，我会告诉你，我跟他在一个部门工作；如果你认识我的亲人，我会告诉你，我是11的爸爸，某某的丈夫，XXX的长子，XX的长孙。如果你是老外，我自我介绍的第一句很可能是：I am from China。……
　　嘿嘿，马祖宗的话没有错——人是一切社会关系的总和！靠个“小我”，是很难自我定义滴。那个“大我”，还得去寻找滴，不管你愿意不愿意。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-10 10:16 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-10 10:28

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-10 09:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4387037&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
江南七怪？ [/quote]
　　在家几兄妹中俺是老大，就让俺充当柯镇恶吧？[em16].

ccpaging 2009-2-10 10:31

《苏菲的世界》比较适合BB或者MM读给孩子听，下载了。
[url]http://218.93.18.42/ReadNews.asp?NewsID=316[/url]

居然还有电影
[url]http://lib.verycd.com/2004/06/02/0000014363.html[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-10 11:14 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-10 10:39

寻找钥匙的思路与办法　回复 1196#火车是运茶的 的帖子

中国，我的钥匙不见了
我不是在路灯下丢的钥匙
所以我不该在路灯下寻找钥匙

咋办？

我发现在路灯下看得清地面
如果在丢失钥匙的黑暗中弄盏灯，或者找个手电
或许就能够在黑暗中找到我的钥匙

如果我的钥匙是铁质的
我也可以像《百年孤独》里的主角那样
弄块大磁铁在黑暗中寻找钥匙

或者，像亚历山大大帝不去解死结而用剑斩开死结
不去寻找丢失的旧钥匙而去配把钥匙
或者干脆把门踹开再配上新锁新钥匙

……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-10 11:08 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-10 10:58

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-10 10:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4387625&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
《苏菲的世界》比较适合BB或者MM读给孩子听，下载了。
[url]http://218.93.18.42/ReadNews.asp?NewsID=316[/url] [/quote]
　　兄台真是动作快哟！
　　读给孩子听是一种办法，还有一种办法，就是学着书里的样子，每隔一段时间就给Alex一张神秘的纸条。一次问一个问题：

　　你是谁？
　　你从哪里来？
　　你到哪里去？
　　……

　　不过，提个醒：别让这些问题把孩子给吓着了。[em16]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-10 11:09 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-10 11:16

有点担心，不过这些问题，似乎自己小时候也想过的。
先看看再说，不急。.

Jupiter 2009-2-10 11:28

丢死人了

[em07] 怪不得，有个太平洋突然问我是不是没看过金庸古龙，原来。。。[em02] 江南七怪[em02] 。。。丢死人了，跳太平洋去！都赖那个运茶的火车[em10]
这老7，玩起玄虚一点不比 ccpaging差呢，不知道他是不是真的打算和11一起重新生长一遍，那以后还要经历愤青阶段呢，可怕。
“你是谁？你从哪里来？你到哪里去？”这种问题，我家小五可能会觉得无聊的，前几天他突然感叹：真想不到我们俩是母子关系。
从科学的角度探讨这些问题他比较能够接受。。。只可惜，至今他仍然相信世界上有鬼。[em17].

hxy007 2009-2-10 11:29

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-10 11:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4388201&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
有点担心，不过这些问题，似乎自己小时候也想过的。
先看看再说，不急。 [/quote]
　　小孩子可以用玩的方式思考这些问题。例如，让Alex站在一面镜子前，让他观察和思考：如何你是Alex的话，那么镜子里的是谁？
　　青春少年始可严肃地追索这些问题。.

hxy007 2009-2-10 11:55

一点都不玄

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-10 11:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4388341&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em07] 这老7，玩起玄虚一点不比 ccpaging差呢，不知道他是不是真的打算和11一起重新生长一遍，那以后还要经历愤青阶段呢，可怕。
“你是谁？你从哪里来？你到哪里去？”这种问题，我家小五可能会觉得无聊的，前几天他突然感叹：真想不到我们俩是母子关系。
从科学的角度探讨这些问题他比较能够接受。。。只可惜，至今他仍然相信世界上有鬼。[/quote]
　　犹太人有句古谚：“人类一思考，上帝就发笑。”
　　可是，不能因为上帝笑我们，我们就不思考了。人类的基本难题，只是难解，并不玄奥。连三毛这么感性的女子，也曾经试着回答问题。你一定听过歌曲《橄榄树》：

　　不要问我从哪里来，我的故乡在远方。
　　为什么流浪，流浪远方，流浪？
　　为了天空飞翔的小鸟，
　　为了山间轻流的小溪，
　　为了宽阔的草原，
　　流浪远方，流浪！
　　还有，还有，为了梦中的橄榄树，橄榄树！
　　不要问我从那里来，我的故乡在远方！
　　为什么流浪？为什么流浪远方？
　　为了我梦中的橄榄树！

　　三毛不是在回答“从哪里来”、“到哪里去”么？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-10 13:03 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-10 16:38

回复 1210#hxy007 的帖子

所以三毛死了啊:(.

wendyguot 2009-2-10 17:23

笑S我了!

.

hxy007 2009-2-10 17:31

回复 1212#wendyguot 的帖子

　　什么这样好笑？好奇中.

火车是运茶的 2009-2-10 20:04

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-10 16:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4391766&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
所以三毛死了啊:( [/quote]
:lol :lol :lol :lol :lol :lol :lol.

Jupiter 2009-2-10 23:12

回复 1214#火车是运茶的 的帖子

不许笑！没看见老7生气了吗？
老7，咱不带急眼儿，不待急眼滴，蒿！
我喜欢异灵类的恐怖小说，以前经常讲给小五听，现在可好，无论怎样讲科学道理他始终相信有鬼，如果让他认真考虑这几个问题，八成搞到那上面去了。。。嗯，明早还是问一下，看他有没有比以前成熟一些。.

hxy007 2009-2-11 00:05

活得精彩一些

　　谁不会死？那个叫“三毛”的陈平死了，我们也会死。人终有一死，最终的结果都一样，不同的是活的过程。
　　三毛去世时48岁，我们很可能活得比她长寿，但未必活得有她精彩，有她痛快。
　　陈爸曾言：“我女儿常说，生命不在于长短，而在于是否痛快地活过。我想这个说法也就是：确实掌握住人生的意义而生活。在这一点上，我虽然心痛她的燃烧，可是同意。”

　　“每想你一次，天上飘落一粒沙，从此形成了撒哈拉！”

　　这种文字，读了，心会痛；写出这等的文字的人，死了，更令人心痛。
　　活得精彩、活得痛快、活得轰轰烈烈的人，都对“我是谁？我从哪里来？我到哪里去”有高度的自觉，并孜孜求索，无一例外。
　　我将竭尽全力使儿子逐渐明白这一点，这三个课题是人生的撒哈拉，而一道小奥、一道数学难题不过是一粒沙尘。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-11 00:22 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-11 20:32

有点沉重了，不好把握。我觉得首要的是在孩子的心田里种下阳光（而不是用各种大人也不甚了了的各种偏题怪题以及无休止的作业去布下阴霾）。孩子在成长中会不断产生各种困惑，BBMM们平时要多关心，及时交流，效果会比较好吧。前面不是说了嘛，不叩不响。.

hxy007 2009-2-11 20:49

回复 1217#火车是运茶的 的帖子

　　对对对，偏题了。[em07].

hxy007 2009-2-12 11:28

打倒奥数：孩子的心声

　　言归正传，还是谈亲子数学吧。先转[b]chenhao920[/b]在[url]http://ww123.net/baby/thread-4613671-1-1.html[/url]发的一个帖子“你喜欢奥数吗?”。

　　[b][color=Red]（一）故事[/color][/b]

　　前些日子我在上海书城看书，正好旁边有位家长对自己的孩子说:“你呀!给我好好学奥数吧,学校老师虽然没有让你们学,但我坚持让你学奥数,走,买几本奥数书。”
　　孩子可怜地回答:“不嘛,不嘛,今天已经买了很多书了,我已经快看不完了,奥数太难了,学校里功课已经够多了,再让我去学奥数,我玩的时间就一点都没有啦！”
　　家长却不以为然,摆着架子说：“看你的,就想着玩,现在社会竞争多么激烈,你不抓紧时间多学习,就会落后,落后就要挨打,将来你就上不了好初中,上不了好高中,上不了好大学,找不到好工作,现在大家都在学奥数,瞧上次开家长会我就听说你们班级里约80%的同学都在外面学奥数,现在小升初重点中学入学考试都要看你奥数成绩,是否得了奖,都要考你奥数呀！”
　　孩子说:“那我就不上重点中学,不上重点大学……”
　　孩子的话还没说完就被家长拖着走了。我上前问:“小朋友,你几年级啦？”
　　“三年级。”
　　“喜欢奥数吗？”
　　这小孩先是看着我,若有所思,不一会儿回答道：“不喜欢,不喜欢!可妈妈硬要我学,爸爸虽然嘴上不说,但也有这个意思,我恨死奥数了,如果我长大了做了教育局局长,做的第一件事就是'打倒奥数'。”
　　我接着问:“那你喜欢什么呢?”
　　她回答到：“我喜欢美术,喜欢画画,将来想成为一位大画家。”
　　我又问:“那你妈妈爸爸为什么不让你去学画画呀？”
　　“爸爸妈妈说学画画对升入好中学，好大学没啥用处！”
　　这时她的母亲插话了：“你看，这孩子一点都不懂事，不知社会竞争之激烈，不能任由她去。”说完边硬是拉她走了，我很茫然，我也不敢多说了。

　　[b][color=Red]（二）评论[/color][/b]

　　[b]chenhao920[/b]：在我眼中，奥数是很有意思的一们学科,毫不夸张的说我对数学很痴迷,学生时代时每次数学考试我总是拿班上第一第二或者年级第一第二,但是,我一直认为:奥数不是适合所有孩子学的,对于不喜欢奥数甚至排斥奥数的孩子来说,完全可以不学,学奥数必须具备2个条件：第一，喜欢奥数甚至痴迷奥数；第二，学校里的数学学得棒,学有余力。只有同时具备以上2个条件才可以学奥数。
　　可是现在的教育制度啊,小升初重点中学入学要看孩子的奥数成绩,是否得奖,或者要考奥数,为了打好'小升初'着场战役,不少家长只好硬着头皮让孩子学他们并不喜欢学的课程,有不少孩子连学校里的数学课都学得不扎实,还去学比课堂难许多的奥数,结果是"陪了夫人又折兵",浪费了金钱,更浪费了宝贵的时间.一个孩子,不用说孩子,我们成人也是如此,你让他学他并不喜欢的东西,他会很有效的学进去吗?显然很难学进去,既然学不进去,又出了金钱,又付出了时间,最后一无所获,损失的不仅是钱,更重要的是金钱无法买到的时间啊!
　　看来,中国要好好搞一下教育改革啦,做到真正的减负。
　　言归正传,你喜欢奥数吗?谈谈你的看法。请踊跃发言！

　　[b]applemsi[/b]：已经谈不上喜欢还是不喜欢了,问题的关键是为了小升初,不学可以么？

　　[b]小雪花妈[/b]：同意，数学不是适合所有孩子学的,对于不喜欢奥数甚至排斥奥数的孩子来说,完全可以不学。

　　[b]chenhao920[/b]：小雪花妈,你说得对,奥数只可以说是数学的一部分,数学有很多分支,不少学生在中小学阶段奥数一路得奖,学得非常棒,还参加了国际奥赛,但上了大学数学系,对大学数学课程却毫无兴趣,学得一塌糊涂,甚至中途退了学.因为高等数学与初等数学思维方式不同.考上清华北大的不全是学过奥数的,但是说实话,奥数确实可以培养孩子灵活慎密的思维.奥数也非常讲技巧,但是要注意,数学是很严密的一门科学,不允许有半点含糊,大学数学专业的数学课程与非数学专业理工科的数学课程就有所不同,奥数可以说是数学中的杂技.但是学奥数的孩子往往只认识数学的技巧性而忽略了数学的严密性,从而对数学的认识有所偏差.要知道世界上任何一门科学,它的严密性都无法与数学相提并论。
　　我自己很喜欢奥数,家里有不少奥数书籍,哈哈!本人以为,奥数绝有趣.很锻炼你的大脑。喜欢奥数，没得理由！

　　[b]不二周助[/b]：我不喜欢奥数，还好我们小时候没有这么普遍的奥数班。记得只有我们初中班上一个数学超级好的男生弄过奥数，而且也是在初中的时候。他的父亲是数学系教授。。。最后的结果，他和我班另外一个社会活动能力极强的男生差不多时间去了国外读大学，同一学校。现在还在美国，数学好的默默无闻，活动能力强的已是西方社会名人。
　　不过，我家有三个人超迷数学，和他们三人乘火车烦也烦S了，一路上做数学，数独，或者奥数，或者脑筋急转弯。我女儿和我就吃吃瓜子看看书，所以可以断定她也不喜欢奥数，还是像我不像她老爸，呵呵。

　　[b]sandyshang[/b]：有些奥数题还是很能开发思维的，有些就是纯粹搞脑子了。关键是看家长对孩子的压力大的话，本来喜欢也会变不喜欢了。

　　[b]chenhao920[/b]：你说得对,有位数学大师就说过:数学题有好有坏,有好的数学题,也有不好的数学题。

　　[b]sandyshang[/b]：是啊，你说的那个家长真是蛮恐怖的。

　　[b]chenhao920[/b]：这种家长不懂教育,不会对孩子循循善诱。

　　[b]sandyshang[/b]：是啊，已经晚了，孩子已经过了引导兴趣的最好时机，还要硬逼着学。。。。[tt14]

　　[b]chenhao920[/b]：可能这位家长也没办法,现在小学生的竞争本来就本激烈,小升初重点中学都要看学生的奥数成绩,或考奥数,没学奥数的在小升初中就很有可能被重点中学淘汰.
　　其实我以为应该恢复小学升初中的升学考试,我上小学时就有小学升初中的升学考试,后来教育部为减轻学生负担,就取消了小学升初中的升学考试,从而有了现在重点中学招生的奥数选拔考试,从某种程度上讲,教育部的这个举措并没有减轻学生负担,反而加重了学生负担,你说呢?

　　[b]sandyshang[/b]：就算这样偶也不会逼着孩子这样，话说回来，偶已经引导好了，[tt17] 中国的事情就是这么奇怪，本来取消考试是件好事，可现在变成了托路子、考证书的坏事。。[tt6]

　　[b]chenhao920[/b]：sandyshang ,你说得很对,吾一直认为:  学习是不能靠逼的,要引导,要启发。任何一门学科,要想让孩子学,首先要培养他(她)的兴趣,这样才能学进去.即使你考入了最好的重点中学,重点大学,未必将来在社会上能轰轰烈烈,现在不是有很多名牌大学毕业的大学生连工作都找不到吗?
　　当然我不是说读书没用,我的意思是不要在一棵树上吊死,千军万马冲重点初中,再冲重点高中,重点大学,你如果没有这个能耐,就不要硬是往那里挤.适合你的才是最好的.

　　[b]sandyshang[/b]：是的是的，所以说小学也是很重要的，但是不是那种一味加压加压再加压，其实这也是好学校和差学校的区别，老师好，学生就愿意听，愿意学。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 11:31 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-12 11:57

奥数让我抓狂：爹妈的心声

　　再引rossana在[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4595055&page=1#pid4067431[/url]中提及的“一道一道四年级的数学题”（经允许引用）：

　　[color=Blue]某班共有学生38人，其中27人会游泳，23人会骑自行车，30人会打乒乓球。这个班至少有多少个学生三项运动都会？[/color]

　　[b]天天_开心就好[/b]：4人。

　　[b]rossana[/b]：4人对，能不能说一下解题思路，这类题不懂唉。

　　[b]小小老虎[/b]：设三项都会为A人
        会游泳,骑车两项的最少12人
        会骑车,乒乓两项的最少15人
    　　会游泳,乒乓两项的最少19人
　　　　12+15+19-2A<38
　　　　A>4人

　　[b]rossana[/b]：我是看懂了，就是不知道怎么跟小孩子说。

　　[b]smartwxc[/b]：对小朋友的简单说明如下：27+23+30-（38x2）=4，三项共80人次，如果每人都会两项则占用的人次最多，共有76人次，还有4人次，所以至少有4人。

　　[b]rossana[/b]：谢谢，晚上试试看他能不能明白。

　　[b]天天_开心就好[/b]：27+23+30-38*2＝4

　　[b]格格妈[/b]：画三个相交的圆形。

　　[b]hxy007[/b]:用代数方法解决这个问题不难，中学会学到。用算术的方法，最简单的可能是：

　　不会游泳的：38-27=11（人）
　　不会骑自行车的：38-23=15（人）
　　不会打乒乓球的：38-30=8（人）
　　这个班至少不会一项运动的人数，最多是：11+15+8=34（人）
　　因此，这个班三项运动全会的人数，至少是：38-34=4（人）

　　虽然可以用上述算术解决这个问题，但我严重反对让小学生做这样的题，尤其不可上小学生的考试卷（任何试卷，奥数除外，它太牛了）。这是一道让少数孩子更聪明、让多数孩子灰心丧气、让千千万万父母抓狂、让老师失去平常心的缺德题，谁要出这样的题考小学生，那就千夫所指，万妇所骂！
　　我也想考一考这个出这个烂题烤小学生的混帐，以及他的孩子（假如他或她有个小学四年级的孩子，不是说LZ哈）：这个班至少有几个学生三项运动都不会？假定这是一场小学数学考试，里面多数是这样的题目，必须在一节课中做完。做不到99分，就算不优秀。试问：你的孩子会是什么样子？他能够做到99分吗？他做到了，又怎么样？他喜欢数学吗？

　　[b]rossana[/b]：谢谢楼上12#hxy007!

　　[b]小臭臭妈咪[/b]：我儿子明年上小学，尽管离4年级还远，看了我也快发狂了[tt6]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 13:58 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-12 12:55

江郎才尽

　　各位潜水的BBMM，hxy007江郎才尽，开始抄袭了[tt3] 。
　　帮帮忙，把你们家的亲子数学的经验、教训写出来，和大家一起分享吧。
　　光分享别人的快乐，却不让别人分享自己的快乐。这种日子不会长久呀！[em16].

hxy007 2009-2-12 13:25

旅行中的数学（四）：举一隅不以三隅反则不复也

　　hxy007作为一名成年数学粉丝，对小学奥数并不反感。非但不反感，还喜欢偷偷地做这些为难小孩子的题目。无论能否做出，都觉得特别有意思。但是007一直小心翼翼，不让自己的孩子碰超出其现有学识的小奥，免得挫伤孩子的数学自信和兴趣。在孩子学有余力且有时间、精力时，007也会挑个别与孩子当下学习相配合的奥数题，让孩子试做。不过，辅导孩子试做这种题时，父子都是抱着游戏和探究的心态。咱们对做得出做不出不介意，唯一看重的是享受探究的过程，学习、体会数学的思维方法。
　　可是，玩玩着，家里这个小三生就受到影响，喜欢出题去考别人。这次寒假外出游玩，他有两个玩伴，其中有个是小四的男生。儿子并不知道人家是奥数高手，竟然班门弄斧起来，在车上给人家出了一道题：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10等于多少？
　　小四：等于55。我背都背出来了。
　　小三：背出来的不算，你要说出怎样算出来的。
　　小四：（10+1）*5=55
　　小三没有难倒小四，失望之情溢于言表。为了教训一下小三，打击其嚣张气焰，007出题了：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20等于多少？
　　小四：（20+2）*5=110
　　小三反应没有这么快，但同意这个算法和结果。
　　007再问：3+6+9+12+15+18+21+24+27+30等于多少？
　　小四：（30+3）*5=165
　　小三反应更慢了。007说：你们的算法对头，可是，有没有更聪明的方法呢？
　　小四想了想，反问：这已经是最聪明的办法，还有什么更聪明的办法？
　　007说：你看，我们知道了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=55*2=110.
　　小四眼睛一亮：对对对，还有3+6+9+12+15+18+21+24+27+30=55*3=165.
　　小三却一脸迷惘，问：为什么2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=55*2？
　　007解释说：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20就是两个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10呀！
　　小三还是不明白。小四接着解释：
　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
　　=1*2+2*2+3*2+4*2+5*2+6*2+7*2+8*2+9*2+10*2
　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）*2
　　=55*2
　　=110
　　小三还没有学到这个，所以听不懂。007想起孔老师说过：“举一隅不以三隅反，则不复也。”只好作罢，不再理会小三，继续和小四玩：100+200+300+400+500+600+700+800+900+1000等于多少？
　　小四立即说：55*100，等于5500.
　　呵呵，儒子可教也！高一个年级，差别就这么多大。更何况这个小四相当滴不简单，属于喜欢小奥而且胜任小奥的少数先进分子。007的孩子不属于这种类型，所以，不能揠苗助长，着急也没用。咱不带急眼儿，不待急眼滴，蒿~

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 13:40 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-12 13:25

回复 1221#hxy007 的帖子

:lol 可爱的老7，我来回答你的问题“这个班至少有几个学生三项运动都不会？”。。。至少0个都不会，最多38-30=8个都不会。对吧？
这种题目一般都是附加题，不算总分的，国外的试卷上也有，他们叫“聪明题”，咱们叫“拓展题”。
NND，我家小五上学期期末数学滑铁卢，正规题才得了89分，拓展题倒是满分，揍死他，他自己也很汗，灰溜溜的没有面子。:Q

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-12 13:46 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-12 13:29

回复 1222#hxy007 的帖子

谁说不带急眼儿，你家11明显已经急眼儿了，你这个当爹的完全可以让他去上个班听一听嘛，回头把小四拍在沙滩上。:lol.

hxy007 2009-2-12 13:44

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-12 13:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4405496&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
:lol 可爱的老7，我来回答你的问题“这个班至少有几个学生三项运动都不会？”。。。至少0个都不会，最多38-30=8个都不会。对吧？[/quote]
[em16].

hxy007 2009-2-12 13:45

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-12 13:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4405543&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
谁说不带急眼儿，你家11明显已经急眼儿了，你这个当爹的完全可以让他去上个班听一听嘛，回头把小四拍在沙滩上。:lol [/quote]
　　咱不上当。中间分子最幸福了，咱的目标就是努力做中间分子。[em07].

cici_06 2009-2-12 13:58

回复 1221#hxy007 的帖子

资深的潜水员上来冒个泡吧:D 这个贴是我每次来WW必看的。

不是不想和大家分享，实在是几位活跃的BBMM太牛了，纵论数学、哲学、文学、教育------看得是汗嗒嗒滴，哪还敢随便插嘴呀，赶紧偷艺学习还来不及呢:L

就汇报下偷艺的成果吧。开学第一天放学路上用那只跑晕的小狗去考家里的小四男生，结果是他也晕了，但犟着说过一天就知道了，画图、翻书忙了半天也没忙出啥结果（还好没想到上网查）。第二天放学只好服软，要求给点提示，终于一步步自己推了出来，顺带把小数的加减乘除规则也解决了（学校还没教到）。昨天路上是在讨论姚明的椅子，搞了一路，开心得不得了~.

Jupiter 2009-2-12 13:58

回复 1226#hxy007 的帖子

:o 你就别替11拿主意了，小马过河，不试一试怎么知道呢？
哼，你肯定是怕11哪天把007拍在沙滩上了:Q.

hxy007 2009-2-12 14:13

快乐可以分享，分享创造快乐　回复 1227#cici_06 的帖子

[em01] [em08] 那只把人跑晕的小狗，那把世上最大号的椅子……和孩子一过尝试过了，无论结果如果，把尝试探究的过程通报给大家，就是一种分享，对这个帖子的所有参与者都是鼓励，鼓励着我们把“我不知道”亲子数学社一直办下去。
　　另问：你的孩子也小三？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 14:22 编辑 [/i]].

cici_06 2009-2-12 14:24

回复 1229#hxy007 的帖子

小四男生，很阳光的:) 我们也是愉快教育胆战心惊的实践者，感觉象在走平衡木，平衡学校教育和家庭教育。还好在这个帖子里找回了很多信心。.

hxy007 2009-2-12 14:50

爹妈是儿女背后的那朵浪花

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-12 13:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4405930&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
:o 你就别替11拿主意了，小马过河，不试一试怎么知道呢？
哼，你肯定是怕11哪天把007拍在沙滩上了:Q [/quote]
　　育儿观念，各有不同。有的人急于让尚在打基础阶段的孩子朝深度、高度发展，但hxy007更愿意顺其自然，推动孩子朝广度、宽度发展。儿子身体健康，精力充沛，性格健全，心态阳光，爱好广泛，学习比较自觉，且未厌学，007和LP都非常知足了，如此孩子在学习成绩上做个中间分子又何妨？人的时间是个常数，做了这个，就不能做那个，因此犯不着为提前学习某些数学知识，而牺牲或挤占孩子宝贵的休息、游戏和自由阅读的时间。

　　007和儿子是同班同学。老子从与小子同学中学到许多东西，实际上是儿子同学身后的那朵浪花。爹妈浪花从山涧小溪开始，一直追随着儿女浪花，经历各种险滩，推动着儿女浪花，通过大江大河，直至把这朵浪花送到大海的怀抱……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 14:51 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-12 14:59

[quote]原帖由 [i]cici_06[/i] 于 2009-2-12 14:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4406258&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
小四男生，很阳光的:) 我们也是愉快教育胆战心惊的实践者，感觉象在走平衡木，平衡学校教育和家庭教育。还好在这个帖子里找回了很多信心。 [/quote]
　　志同道合[em01]，相互鼓励吧！[em06]
　　想起来了，我们在别的帖子里，曾经笔战过“提前学习加班加练派”。 对不对？.

cks_gs 2009-2-12 15:01

真是好贴，才看到第四页，就忍不住先赞一下[em08].

Jupiter 2009-2-12 15:02

回复 1231#hxy007 的帖子

那也是，我也没有逼着小五立马写出一手漂亮的好文章，他要八股就让他应付八股，直到他哪天有感而写。
不过，上奥数课倒是花不了多少时间的，一周一次课，又不是天天做作业，课上可以多接触一些思维方式和题型开开眼界，另外不再做更高要求就比较轻松。.

hxy007 2009-2-12 15:26

等待愤悱　回复 1234#Jupiter 的帖子

　　hxy007和LP从孩子一上学就下定了决心：在小学阶段不在课外再找老师和班级搞语数外补习或提高；别的兴趣班，要上的话，必须是孩子兴趣所在。
　　小一第一学期，老师推荐儿子到青少年活动中心学朗诵。儿子兴致勃地学玩了一年，不料这个班停办了。甚是可惜！
　　小一第二学期，老师又推荐儿子学舞蹈。儿子好表现，就答应了。谁知儿子身子骨硬，练习基本功太苦，一学期后就不坚持。
　　从小二起，儿子除了学围棋之外就不再上课外班了。这个是他的爱好，从幼儿园中班开始就迷上了，所以能够坚持下来。
　　昨天，儿子带回一张课外班广告，说要去学毛笔书法。这是他自己要求的，我们支持。如果有一天，他提出要参加奥数班，我们也会考虑支持他尝试。他不提，我们就不会强求。只是我觉得，现在的文化课负担已经很重，孩子主动提出再去学什么奥数，这种可能性很小。不去，就不去，在家里玩不是一样么？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 15:27 编辑 [/i]].

cks_gs 2009-2-12 15:35

回复 209#chh_longlong 的帖子

你买的一套几本的？能给个淘宝的链接吗？我就不再去找了[em01].

hxy007 2009-2-12 19:24

余数的活用

　　记得ccpaging在哪里讲过类似的话：小奥是小菜，是点心，学校里老师教的数学是主餐，是正餐。喜欢吃小菜则可多吃，不喜欢不吃也行。主餐就不一样了，非得正常食用不可。然也！
　　可是，本帖对主餐关心不够，与主题有点相悖。希望今后各位BBMM经常讨论孩子在做家常题时遇到的困难、问题以及我们的辅导方法。这里先引用一例，源自[b]有你乐无穷[/b]在[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4596223&page=2#pid4194177[/url]第76楼提出的问题。

[b]有你乐无穷 发表于 2008-12-27 21:48  [/b]

　　继续请教，本周的周末卷最后一题。五袋巧克力115颗，如果要平均分给8个小朋友，至少还要添几个正好分完？儿子解题如下：
　　115/8=14(颗)……3(颗)
　　14+1=15(颗)
　　15x8=120(颗)
　　120-115=5(颗)
　　看得我晕啊，第一遍都没看懂他的解题思路，经他讲解后才搞明白。讲完后他自言自语说：哎呀，我是不是绕了个大圈子？我赶紧接话：是啊是啊，看看有没有更简单的办法。儿子说：算了，就这样吧！
　　请教：我该如何引导他发现更简单的方法？

[b]ccpaging 发表于 2008-12-27 22:31  [/b]

　　我觉得这道题解的非常好。
　　解题的思路里边有反向思维，很难得。俗话说就是两边凑。
　　要简单的话确实有别的思路，但是不要直接说出来。建议跟儿子玩玩余数的研究，看看能不能再打开一个新的思路。
　　也可以一家三口玩个分糖的游戏，使孩子进入真正的情景，触发灵感。

[b]有你乐无穷　发表于 2008-12-27 22:40[/b]

　　谢谢ccpaging,得到专业人士的肯定我安心多了。可我想让他发现 8-3=5 就可以了，又不能直接告诉他，怎么个引导好呢？
　　啊，对呀，其实就是余数和除数的关系。太好了！多谢点拨。
　　说实话，陪孩子一起学习真的让我对很多知识有了全新的认识和理解。温故而知新，真有道理。

[b]ccpaging 　发表于 2008-12-27 23:05 [/b]

　　子：妈妈，糖不够分了，再拿几颗
　　MM：再拿几颗就够？
　　儿子点一下还有几个人没分到最后的那一糖：还差5颗。
　　这个情景我们是不是经常遇到？
　　我的儿子有时做数学题的时候脑筋转不过弯，别住了。我会建议他把数学算式编成故事，让他在这个过程中，把数学题和平时的生活场景、体验联系起来，而他往往能从这些生活情景中体验到新的东西。

[b]有你乐无穷　 发表于 2008-12-28 21:24[/b]
  
　　嗯，你介绍的方法都很好。今天和儿子一起把这题又分析了一遍。记得以前有个妈妈提到过，与其做很多练习，不如花时间把一道有疑问的题目深入地理解透彻。

[b]ccpaging 　发表于 2008-12-29 21:52[/b]

  妈妈同学和儿子还一起度过了一段美妙的时光。

[b]hxy007　发表于 2008-12-29 23:30[/b]

　　先问：拿走几颗（或藏起几颗），就可以正好平分？
　　解决上述问题之后，再问：多添几颗，也可以正好平分？
　　有了前面的辅垫，孩子通常就能够想到最简洁的解决方案。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-12 22:22 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-12 19:43

什么样的数可以被9整除？

这个问题我是在高中学多项式时才证明的。这2天发现小二数学在讲三位数的组成，例如：
346就是300 + 40 + 6
简单吧，对小二来说确实简单。可是经过若干年以后，数学的学习抽象而抽象，不断地拔高，到了高中，如果有人问，346是什么，反而会有些茫然，346不就是346吗？偶数？还有什么？

为了使Alex能在现在就打好具象到抽象的基础，我计划让其分步骤证明这个命题：
如果一个数所有的位数加起来可以被9整除，那么这个数就可以被9整除；
一个数所有的位数加起来除以9的余数，就是这个数除以9的余数。

第一步，学hy007，通过炫技来勾起Alex的兴趣
随便写个三位数字，我来猜这个数除9的余数是多少，妈妈来验证，Alex用除法验证。

第二步，出一道思考题让Alex带到学校和他的同桌一起研究，题目如下：
342, 567, 126, 783, 450, ...
请另外写出三个符合以上数列规律的三位数？

未完待续（又出差了）、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-12 22:26 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-12 19:59

不赞成低年级听磁带练习听算

Alex都二年级下学期了，我下载英语磁带的的MP3时，才发现他们居然同时有数学的听算磁带。也才发现Alex没有去用磁带做听算。

如前所述，我和Alex都特别喜欢晚饭后出去散步。大班和一年级时，我们的散步时的主要内容就是算车牌，先是计算车牌的所有一位数的和，再计算前一个2位数和后一个2位数的。先是在小区里边计算停着的汽车，然后是下学路上，计算同向车子的车牌，再后来可以计算反向车子得车牌，这即可以锻炼注意力、短时记忆能力，又可以训练心算。

有这么有趣、这么丰富地听算游戏，Alex一定不会去一个人孤独地去听磁带。

现在，Alex终于二年级了，我们已经可以比赛2位数乘1位数的乘法，我也可以炫耀综合运用加减乘除的心算技巧：
18 * 9 = 180 - 9 = 171
18 * 5 = 180 / 2 = 90
11 * 11 = 110 + 11 = 121
Alex感叹到，“啊，原来可以这样算的！”。
父曰：“心算嘛！你心里算，谁管你怎么算啊？听说，孔子和他的学生都是坐在室外上课的，有时碰上下雨，好多学生就躺在床上，他们在睡觉吗？非也，他们在闭目思考。哦，你听到鼾声了！那他在做梦解奥数题呢！”
Alex再次感叹到：“做孔子的学生很爽啊！”

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-12 22:27 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-12 22:25

回复 1219#hxy007 的帖子

就算上了名校，可是脑子给奥数搞坏了怎么办？.

cici_06 2009-2-12 23:12

回复 1232#hxy007 的帖子

是的，就是那个关于散养的争论。我那时就赞过你这个帖子啊。我现在不太在WW上去和人争论了，更多是和生活中教育理念相同的同事朋友交流。先用心教育好自己的孩子，以事实来说话吧。.

hxy007 2009-2-12 23:27

旅行中的数学（三）：用数学把戏忽悠孩子（续第1181楼）

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-12 19:43 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4408597&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
什么样的数可以被9整除？
这个问题我是在高中学多项式时才证明的。这2天发现小二数学在讲三位数的组成，例如：
346就是300 + 40 + 6
简单吧，对小二来说确实简单。可是经过若干年以后，数学的学习抽象而抽象，不断地拔高，到了高中，如果有 ... [/quote]

　　……
　　三个小三男生被hxy007的小把戏忽悠得来了兴头，试图弄清楚：这个老爹不知道他们起初心里想的是什么数，怎么七搞八搞之后，竟然使他们最后的得数都一样，而且还被老爹准确地猜出来？
　　热烈的讨论也感染了LP，她也加入到研讨之中。四个人凑在一块交流，很快就发现：游戏中间一个环节要把得数的个位、十位、百位……加起来，反复相加，直到加成一个个位数，这个数一定是9.
　　他们进一步思考：哪些两位数的个位和十位相加最终会等于9呢？
　　这个问题对小三生不是问题，一下子就找到了：18，81，27，72，36，63，45，54。LP还补充说：还有90和99.
　　007问：这些数，除了它们个位和十位相加都等于9之外，还有什么特点？
　　小三生们研究下来，有两个发现：第一，它们都是9的倍数；第二，这些数的个位数和十位数调换一下位置，还是9的倍数。
　　问题是：007老爹是怎么成功地使一个他不知道的数，经过一番运算之后，会变成这10个数中的一个呢？而实际上，他们运算下来的结果，有的时候并不是两位数，而是三位数甚至更大的数，这些数的位数加起来为什么会成为9的倍数呢？
　　儿子和他的伙伴都想不通，儿子几次求老爸把秘密告诉他。007断然拒绝交待：想不通就想不通，等你学到连乘之后说不定就会想通。

未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-22 22:13 编辑 [/i]].

cici_06 2009-2-12 23:31

回复 1239#ccpaging 的帖子

原来车牌真的是可以当教具的------我家孩子的语数外启蒙靠的就是这个车牌（可能还有地理）;P 那时候个子正好比车牌高半个头，又是车迷，一直看车，结果就迷上了这个千变万化的DD:( 所以认了数字认字母，最后顺带把那些复杂的省市简称一并解决了------弄得我们一直不好意思说自己是这样教孩子的。.

hxy007 2009-2-12 23:44

　

[quote]原帖由 [i]cici_06[/i] 于 2009-2-12 23:12 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4409517&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
是的，就是那个关于散养的争论。我那时就赞过你这个帖子啊。我现在不太在WW上去和人争论了，更多是和生活中教育理念相同的同事朋友交流。先用心教育好自己的孩子，以事实来说话吧。 [/quote]
[em11] 我们跟孩子都要好好努力，快乐学习，健康成长，全面发展，用事实证明我们的选择是正确的。
　　不过，即使孩子最终学习成绩平平，我也不会得出我们的选择是错误的这种结论。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-13 00:01 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-13 09:04

回复 1244#hxy007 的帖子

废话！教育理念正确，孩子健康成人，就是成功的，和成绩有啥关系。谁说成绩好才是成功，只要家长拿得稳，孩子必有更大的优势，就像一扇门和一扇窗的说法。.

Jupiter 2009-2-13 09:05

回复 1240#火车是运茶的 的帖子

:L 名校里倒是经常可见怪物出没的。.

ccpaging 2009-2-13 09:29

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-12 23:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4409575&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

[em11] 我们跟孩子都要好好努力，快乐学习，健康成长，全面发展，用事实证明我们的选择是正确的。
　　不过，即使孩子最终学习成绩平平，我也不会得出我们的选择是错误的这种结论。 [/quote]

快乐、自在于心，何须证明。看来清高如hxy007，也难得俗上一回啊。
有些惴惴不安，大家都有的，未知更刺激，也使我们更加小心奕奕，好事。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-13 09:32 编辑 [/i]].

happy20080429 2009-2-13 09:37

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-9-22 12:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3559114&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
换个角度想想，如果咱们能把学习变成“玩耍”，变得比别的“玩耍”还有趣，时间的问题是不是就解决了呢。

像跟儿子摆一晚上的围棋子，不知道儿子会认为这是“玩耍”还是“学习”，今天我回去问问。

语文和英语 ... [/quote]
对的，应该提倡玩中学，学中玩。.

happy20080429 2009-2-13 09:52

回复 1232#hxy007 的帖子

这么好的贴，咱先收藏了再说。.

happy20080429 2009-2-13 10:54

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-11-19 10:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3930817&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
“32个人，每条船坐6个人，需要几条船？”

小二学余数后又出了这道题。原来学乘法的时候做过，本以为十拿九稳，结果又出妖了。儿子是这么做的：
32 / 6 = 5 (条)... 2
2 + 1 = 3(条)
共需要3条船。

问：2 + ... [/quote]
喜欢你用屎啊尿啊的模式，虽然我是个妈妈，但我和儿子的语言也是这些呢，是因为你说这个他会特别的认同的，会非常的兴致高，不过，我知道他心里是知道这个是不好的话的。一定没想到妈妈也会和儿子这么“粗俗”的吧。.

cici_06 2009-2-13 10:54

回复 1246#Jupiter 的帖子

估计名校也在反思。这两天的复旦、交大自主招生面试，考察的是“有社会责任感、道德意识、学习能力、创新精神”、“健康、真实”------至少，这也是种导向吧。.

happy20080429 2009-2-13 11:00

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-11-20 17:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3943563&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　发完上个帖（第149楼）向数学老爹ccpaging请教后，俺就启程出差了。一路之上俺在想，如果数学上不能证明（x+24)/x=1成立的话，那数学就有缺陷，数学就不够完美。

　　儿子1岁时，船长25岁，是儿子的25倍；
　 ... [/quote]
喜欢这种浪漫，而且还富有哲理。.

cks_gs 2009-2-13 18:47

昨天才发现这个贴，看了2天才看到18页。[em07]
各位大侠饶了我吧，慢点下贴[em14]
不然到何时才能赶上进度啊.

ccpaging 2009-2-13 19:48

回复 1220#hxy007 的帖子

某班共有学生38人，其中27人会游泳，23人会骑自行车，30人会打乒乓球。这个班至少有多少个学生三项运动都会？

我们来试试新的解法。

[b]一、数形结合[/b]
  这道题从一开始，就要高呼：“儿子，拿笔和纸来。”
  好像数学进入二年级，数学题就不再是那么一针见血了，总是要多多少少地绕上一两个小圈子，所以，仅仅是凭空思考会觉得有些不够，内存小啊，怎么办？
  装“外存”先，准备好纸和笔，随意的记录下思考的内容、过程，从这些记录中寻找最后的结果。
  前面有老数学家讲到数形结合的重要性，比较抽象，可能没有引起足够的重视。后来运用了毕达哥拉斯的数形结合方法，给二年级小朋友解决了根号8和根号2的问题，该次教学实践的成功，印证了数形结合的强大威力。所以，至此以后，我们的数学研究增加了2样必不可少的工具--铅笔和草稿纸。

[b]二、不要只盯住结果，关注问题，循序渐进[/b]
  我们先在草稿上画一个圈，这个圈代表了全体同学，38人；
  在全班同学这个大圈里边画第二个圈，游泳的学生，27人；
  画第三个圈，骑自行车，23人，这时我们碰到问题了，骑自行车的和游泳的加起来超过学生总数38人，这里为什么会多出来12个同学？
  如果游泳+自行车等于总数，是什么情况？
  如果游泳+自行车小于总数，又是什么情况？
  经过以上分析，我们可以知道答案，这多出来的12个同学就是又会游泳又会自行车的同学（至少）。

[b]三、化繁为简[/b]
  在上图中，我们已经画了3个圈了，一个大圈套了2个交叉的小圈圈，显然，如果要再画第4个圈--打兵乓球的同学，整个图形就有点乱了。
  所以，充分利用二的结果，我们用全体同学38人、又会游泳又会自行车的同学12人、打兵乓球的同学30人，重新画一张新图，这里多出来4个同学。

[b]四、结论[/b]
  于是，可以判定这个班至少有4个学生三项运动都会。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-13 22:24 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-13 21:53

回复 1254#ccpaging 的帖子

化抽象为形象，是个好办法。.

杨小兔的妈妈 2009-2-13 22:11

你家007最大的特点就是争强好胜，真是羡慕！而我家的大宝也正如你所说的很有谦让精神，看来我要转变教育思路了。最近大宝迷上了《三国演义》和电视剧《红日》，希望能有所促进吧！[tt8].

hxy007 2009-2-14 17:30

回复 1254#ccpaging 的帖子

[em18]你太有才了！ [em21] [em08]
用这个法子，顺便也给孩子一点集合方面的启蒙。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-14 17:31 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-14 19:48

有冰激淋和酸奶的奥数

[b]第一题[/b]
父：你们班上现在有多少个同学？
子：有49个同学。
父：放学前，老师说：“今天我们班有30个同学吃过冰淇淋，25个同学吃过酸奶。”
子：多了6个同学，为什么？
父：不知道啊。

[b]第二题[/b]
父：爸爸、妈妈和Alex一起出去玩，回家以后，妈妈发现，我们今天有2个人吃过冰淇淋，有2个人吃过酸奶。
子：嗯，多一个人，这个人又吃了冰淇淋，又吃了酸奶。
父：那么？
子：我知道了，班上有6个同学又吃了冰淇淋，又吃了酸奶。

[b]注意：[/b]
第二题中，Alex仅仅是提出了一个显而易见的猜想，如我们前面曾经提到的，任何的猜想都需要验证。
[b]hxy007的1260#帖，提出了对这类显而易见的猜想的证明方法--反证法。[/b]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-15 12:34 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-14 20:22

回复 1258#ccpaging 的帖子

[em18] ccpaging 的办法灵的！叫小五来学习，居然立刻总结出通项公式：X=A1+A2+A3.....An-PX（n-1）[em16].

hxy007 2009-2-14 20:43

奥数让我抓狂：爹妈的心声（续）

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-14 19:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4419157&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
第一题
父：你们班上现在有多少个同学？
子：有49个同学。
父：放学前，老师说：“今天我们班有30个同学吃过冰淇淋，25个同学吃过酸奶。”
子：多了6个同学，为什么？
父：不知道啊。
第二题
父：爸爸、妈妈 ... [/quote]
[em11]精彩！高明！！有了第二题作为梯子，解答第一题就水到渠成，也就给了第1254楼的解决方案一把金钥匙！！！
　　[b]亲子数学，关键不在于BBMM会做孩子做不出的题，而在于想出恰当的法子，让孩子理解题意，通过他自己的思考与探索解决问题；着眼点不在于解决一道道难题找到正确答案，而在于解决问题的探索过程，从中体会数学的思维以及思维的乐趣。[/b]

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-12 11:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4404572&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　某班共有学生38人，其中27人会游泳，23人会骑自行车，30人会打乒乓球。这个班至少有多少个学生三项运动都会？

　　用代数方法解决这个问题不难，中学会学到。用算术的方法，最简单的可能是：
　　不会游泳的：38-27=11（人）
　　不会骑自行车的：38-23=15（人）
　　不会打乒乓球的：38-30=8（人）
　　这个班至少不会一项运动的人数，最多是：11+15+8=34（人）
　　因此，这个班三项运动全会的人数，至少是：38-34=4（人）
[/quote]

　　hxy007也想为自己貎似复杂的解决办法，作点辩解。可是，现在儿子正在犯傻，有更加基础的问题需要解决……
　　折腾到晚上9点，才使犯傻的儿子恢复正常（见第1262楼）。唉，在余数问题上犯傻栽跟斗，已经不是第一回了。不知道，这一回能不能一劳永逸地解决问题。
　　儿子安睡了，007才可以安安稳稳地自娱自乐玩奥数！

　　007觉得，ccpaging提出的解决方案是一个正解，一个巧妙的正解。其难点是，想到“多出的人”是何许人也。有了“冰激淋和酸奶的奥数”打底子，孩子可以比较轻松地突破这个难点。007设想的解决方案，则反其道而行之，从“至少不会一样运动的人数”，去推知“三样运动样样都会的人数”。其难点，就是想到这种思路。一旦想到这种思路，接下来的关键，就是弄清楚“至少不会一样运动的人数”至多有几个。这个问题让中学生解，不难。让小学生解，有很大的难度。007也想借用ccpaging倡导的数形结合的方法以及集合思路，提出一个辅导小学生的方案。

　　[b][color=Red]（一）情境[/color][/b]
　　
　　为了刺激孩子更有兴致思考和讨论这个问题，可对原题稍加扩充和修改。
　　[color=Blue]明强小学要开运动会了。学校增设了一个“铁人三项”比赛项目，要求参赛者先后进行游泳、自行车、乒乓等三个项目比赛，三项成绩最优异者为冠军。某班共有同学38人，其中27人会游泳，23人会骑自行车，30人会打乒乓球。试问：这个班至少可以从几位同学中选派参赛选手？[/color]
　　个人觉得，这种修正可以使孩子们更加理解题意，也更加理解探讨这种数学课题可能的现实意义。

　　[b][color=Red]（二）问题[/color][/b]

　　这个班应该选什么样的同学代表班级参加“铁人三项”比赛呀？
　　选既会游泳又会骑自行车还会打乒乓的同学参赛。
　　用什么办法才能知道这个班有多少同学这三项运动都会呢？
　　请三项都会的同学举一下手。（我cao，竟然这么简单！看来，这个题目是在瞎编！）
　　假定我们不去问那个班的同学，就靠现在的已知条件，我们能够算出这个班至少有几个同学三项运动都会吗？

　　[b][color=Red]（三）假设[/color][/b]
　　
　　好像不能！因为，现在我们只知道这个班有27人会游泳，23人会骑自行车，30人会打乒乓球。可是，我们不知有多少人会两样，更不知道有多少三样都会？
　　别那么快就下结论嘛！让我们一起开动脑筋，想一想。要是我告诉你这和班有18个女生，你们知道这个班有多少个男生吗？
　　知道。38-18=20，这个班有20个男生。
　　对头。你们能不能用相似的办法，算出这班有多少同学三样运动都会呢？
　　要是我们能够知道这个班有多少同学至少有一样不会的话，用38减掉这个人数，就可以算出三样都会的同学有多少。
　　
　　[b][color=Red]（四）探究[/color][/b]

　　你们提出一个很有意思解决方案。现在，我们就试一试。先来看一看，这个班有多少同学“铁人三项”中至少有一样不会？
　　这个班不会游泳的同学有38-27=11（人），不会骑自行车的同学有38-23=15（人），不会打乒乓球的同学有38-30=8（人），加起来，不会一项运动的有11+15+8=34（人）。
　　这样算对吗？这个班要是有一些同学有两样不会，还有一些同学有三样不会，你们这样算不就多算了吗？
　　对的。这就看这个班运气好不好了。运气好的话，不会这三项运动的都集中少数同学身上，三样都会的人数就多；运气不好的话，就有许多同学会两样却不会一样，三样都会的就很少。
　　好吧。运气最好时至多有多少同学至少不会一样运动？运气最差时至少有多少同学至少不会一样运动？你们不要猜。我这里有一些圆圈，我们用它们来做一个游戏。这个最大的黄色圆圏代表这个班有38个同学；第二大的是一个绿圆，代表15名不会骑自行车的同学；稍小的是一个蓝圆，代表不会11名不会游泳的同学；最小是个粉红色的圆，代表8名不会打打乒乓球的同学。请你们摆一摆，运气好是什么样子？运气差又是什么样子？
　　探究出来的理想结果如下图所示：
[attach]254786[/attach]
　　运气不好时如图1，绿红蓝三圆不交叉。就是说，这三个圆代表的同学不会某一样运动，但会其它两样，他们都不能代表班级参加“铁人三项”比赛。运气好时如图2，绿圆含蓝圆，蓝圆含红圆。就是说，不打乒乓的同学肯定不会游泳，不会游泳的同学肯定不会骑自行车，因此只要不会骑车就不能代表班级参加“铁人三项”比赛。因此
　　15 ≤ 至少不会一项运动的同学数 ≤ 34（即至少15人，至多34人）

　　[b][color=Red]（五）结论[/color][/b]

　　除去绿蓝红部分，剩下的黄色部分代表的就是三项运动样样都会的同学。根据“三项运动样样都会的人数”=38-“三项运动至少不会一样的人数”，可得
　　23 ≥ 三项运动样样都会的人数 ≥ 4
　　也就是说，这个班至多有23个同学，至少有4个同学，兼会骑自行车、游泳、打乒乓球这三项运动，可以从中派选代表参加“铁人三项”比赛。
　　这道题的解决思路，简单地说就是:

　　“三项运动样样都会的人数”（至少）
　　=全班人数-“三项运动至少不会一样的人数”（至多）
　　=38-（不会骑车的人数+不会游泳的人数+不会打球的人数）
　　=38-[（38-23）+（28-27）+（28-30）]
　　=38-（15+11+8）
　　=38-34
　　=4（人）

　　[b]尽管我们想尽办法试图降低这道题的难度，但是个人认为让小学生做这种题并不恰当。这种题目电流量大太，会烧坏小学生娇嫩的脑子。玩当然可以，只是别当真。当真的话，只对探究过程当真，别在意能否找到答案。就是说，孩子做不出来，或者在有辅导的情况依然不理解，思维跟不上，不要抓狂，不要责怪孩子，不要对孩子的数学能力产生怀疑。相信他，到了中学，解决这种问题小菜一碟！[/b]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 08:55 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-14 21:45

帮助减肥的小五奥数题

[b]原题[/b]
Isabel妈 求助：五年级奥数题
某人要从第一阶楼梯走到第十阶楼梯，他共有三种走法：一次一阶，一次二阶，一次三阶，则他走完这十阶楼梯共有多少种不同走法？
答案是274种

[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4614542[/url]

[b]何为“走一阶，走二阶，走三阶”？[/b]
假设有三个人上楼梯：
1、小妹妹，她的人小步子小，一次只能上一个台阶，于是10级抬价要跨10步。
2、小五生，步子大点了，一步可以上二个台阶，于是10级台阶只要跨5步。
3、爸爸看大家在楼道上玩的热闹，耐不住了，也走了一次。爸爸高大多了，一步可以上三个台阶，三步就上了9级台阶。可是笨爸爸在第9级台阶停住了，因为只剩下一级了，他想了想，只好一脸苦相地像小妹妹那样，上了第10级台阶。

大家跑了这么多次楼梯，都有点累了，一起拥进了家里喝水。小五生拿起了铅笔和草稿纸，又开始写写画画了，画的什么呢？请小五生讲给我们听吧。

（小五生要开始讲课了，大家快找沙发坐下、、、）

[b]笨爸爸的脚上有鸡眼[/b]
前回讲到小五生若有所思地在草稿上写写画画，在大家喝水的当口，宣布了他的发现：

笨爸爸如果聪明一点的话，就可以发现，他其实有很多种走法，例如：
1+3+3+3，第一步走一级，再分成三步，每步三级。
3+1+3+3，第一步走了三级，有点气喘，第二步走了一级，后面三级一步。
、、、、

大家听了以后都一脸茫然，小妹妹问：”小五哥哥，你在说什么啊？“
为了使大家都明白是怎么回事，小五翻出了妹妹的玩具，有些是红色的方块，比较窄，有些是黑色的方块，长度正好红色方块的三倍，如图摆放。

第一次爸爸走的样子
+----+ +----+ +----+ +-+
第二次爸爸走的样子
+-+ +----+ +----+ +----+
第三次爸爸走的样子
+----+ +-+ +----+ +----+
第四次爸爸走的样子
+----+ +----+ +-+  +----+

小五生总结道：”爸爸有四种走法。“
笨爸爸终于明白过来了，可是爸爸不服气，对小五说到：
”如果在平时，这点步法也算不了什么，我的凌波微步功还没用上呢！但是，今天我脚上鸡眼有一DD痛，也可能一步走二级哦。“
小五当场晕倒：”我怎么把鸡眼给忘了啊？事情有点复杂了，大家请继续喝水，我研究去也。“

[b]领悟[/b]
第一眼看到这题，感觉可能性蛮多了，但是没想到有274种之多。
目前为止，我们还是深一脚浅一脚的在黑暗中摸索，不过，这也比开始茫然不知所措好多了。这是黎明前的黑暗，最黑的一段时间，却已经孕育了希望。
在小五发现笨爸爸的鸡眼发作时，也同时领悟到这道题就是不同步幅之间的排列组合，很像一二年级做的数三角形、长方形的题目。

[b]都是鸡眼惹的祸[/b]

小五生回到了自己房间开始回想刚才的情景，本来以为已经得到答案了，却被笨爸爸的鸡眼困住了。多么令人讨厌的鸡眼啊！

于是，小五生定下心来，决定从小妹妹开始研究。小妹妹的情况是最简单的，只有一种情况，那就是一步一步地走上来。
1

研究到小五生的情况就有一点复杂了，小五可以一步一级，也可以一步二级，例如：
1、可以走1步二级的，余下的一步一级；
2、上面1的情况，还可以随意插在任何位置；
3、也可以走2步二级的，余下的一步一级;

看起来，我们开始的时候必须分情况计算了。
1、只走一次二级步的
+--+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+ +-+
这种情况下，一共有9种走法

2、走二次二级步
、、、

[color=Red]小五生开始困惑了，这要走到什么时候啊？[/color]

[b]最佳答案[/b]
小五生回忆到设计数三角形和长方形的通项公式的情景，突然灵光一现，似乎可以用递增楼梯级数的方式去研究。也就是第一次考察有一级楼梯的情况，以后依次递增，比较每次增加楼梯级数后产生的增量。
想到这小五生似乎看到了曙光，在书房里奋笔疾书地开始计算起来。不过小五生忽略了一件事情，那就是笨爸爸还在楼梯间爬上爬下地计算走法呢！
小五生终于得到了一下结果。

摘自：[url]http://zhidao.baidu.com/question/22479012.html?fr=qrl&fr2=query[/url]
从只有一级时级开始考虑.
共一级时1种,共二级时2种, 共有三级时第一步若迈一级, 则剩下二级, 迈二级, 则剩下一级, 迈三步则正好. 所以共有2+1+ 1= 4种.
按这种方法得到递推公式
S4=S3 + S2 + S1
所以S10=274种.
好多啊, 幸亏没挨个数.

笨爸爸在楼梯间喊道：“儿子，我都爬了N次楼梯了，你有没计算出来啊！”
小五生忙道：“不用爬啦，我已经发现错误了。”
笨爸爸气喘吁吁地回到屋里，一边那毛巾擦汗一边责怪小五生：“儿子，那是爬楼梯啊！你这一错不打紧，我白爬了多少楼梯啊。”
小五生噘嘴辩解到：”我是错了，但是”错误“的结果是帮你减肥，这叫'负负得正'。你说过的，减肥茶就是质量不好的茶叶，一个道理，蒿？！“
============================
另有chenhao920的正宗解法，详见
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4614542[/url]

[b][size=3]ccpaging这个笨爸爸同学目前爬楼梯减肥中、、、[/size][/b]!

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-15 15:28 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-14 22:31

余数的活用（续1237楼）

　　儿子遇到了一个令人不安的问题。问题不在不会做某道题，而在早先学过的一些数学连最基本的东西都没有过关。
　　这次周未卷有一道题：[color=Blue]有3叠本子，每叠42本，平均分给5个小朋友，至少再添加几本才正好分[/color]？
　　儿子苦着脸来找hxy007，他说：不管怎么添，都没办法做到正好分完？
　　怪哉！007赶紧让他说说，他是怎么分的。儿子立即拿出他打过的草稿，被制止。007要他当面算一算，讲一讲：到底怎么个分不完？
　　儿子说：5个小朋友要分的本子总共有42*3=126（本），126/5=25……1（本）；要是添加1本，就是127本，127/5=25……2（本）；要是添加2本，就是128本，128/5=25……3（本）。你看，不管加多少本，总是会多出几本来。
　　我晕，到小三第二学期了，还会有这种高论！看来，当年儿子学除法和余数，学得不扎实。或者说，当年老师教除法和余数，教得太快，并没有让学生真正理解、领会除法及余数的概念。这一课得赶紧补上！
　　007顺着儿子的思路开始装傻表演：是耶！——129/5=25……4（本）; 130/5=25……5（本）；131/5=25……6（本）。看来，你说得对，好像是不管126加多少都没有办法让5除完。
　　儿子满脸狐疑，看着老爸边说边写。当007说到余数是6时，他再也忍不住了：这个余数不可能是6！他用竖式演算出131除以5得26余1，试图以此说服他老爸。
　　007不买帐，也用竖式演算：131除以5，得25余6。
　　看着007的演算过程和结果，小三生气坏了，憋了好一会儿，终于说出了反驳的理由：老师说了，余数不能和除数一样大，更不能比除数大。
　　反问：余数为什么不能和除数一样大？余数要是和除数一样大，那就表示什么？
　　答曰：余数和除数一样大，就表示被除数可以除尽，商要再加1。
　　又问：我们试着做了这个题，哪个数可以被5除尽啊？
　　子曰：130.我知道了，这个题目的答案是4！
　　父：你是怎么样算出来的？
　　子：先给126加1，看看能不能被5整除。不能整除的话，就加2，再看能不能被5整除……试到130，130能被5整除。所以130-126=4（本），要再添加4本才能正好平分。
　　父：这个题目真烦人，是不是？有没有更好的办法？
　　儿子露出一副困顿不解的样子。007看着，快要崩溃了，压住火气问：126不能被5整除，是不是？
　　是。
　　余数是多少？
　　1。
　　能不能让126变成一个别的数，好让它能被5整除？
　　能。这个数是130，126变成130就能被5整除。
　　我还有其它答案，126变成135、140、145……都能够被5整除。也就是说，126加4、9、14、19……都可以被5整除，所以你的答案好像不对哟！
　　儿子这会儿脑子转过来了：题目是问“至少再添加几本才正好分？”所以答案应该是4，不是比5大的答案。
　　007不依不饶：你为什么提到5？为什么答案一定要比5小？
　　子答：余数1加上4，就够被5来整除了。
　　007加了一把火：那么，你这答案除了可以用130-126算出来，还可以什么办法算出来？
　　子恍然大悟：5-1=4.
　　什么意思？
　　除数减去余数，这个得数加到被除数里，它们的和就可以被整除。
　　007肯定了这个总结，但意犹未尽：刚才说，让126变得再大一些，说不定就可以被5整除。现在来看一看，126不变大，能不能被5整除？
　　子曰：不变大，就变小。126变小一些，也有可能被5整除。
　　比如说，变多小？
　　126减去1，得125，可以被5整除。
　　还有呢？
　　120也可以被整除。对了，我想起来了——只要个位数是0，或者是5，这样的数都能被5整除。

　　LP旁听了许久，火冒三丈，忍无可忍，把父子俩狠狠地教训了一番：这是一个故事！说的是5个小朋友分126本本子，平均分下来，多出了1本。现在要你们想个办法，让他们每个人分得一样多。
　　007立即响应：对对对，这个问题很简单。要是让我来分，我就把多出的那1本藏起来，让他们分125本，不就正好可以平分了吗？我要是很自私，还可以藏6本，藏11本……让他们平分得更少。
　　儿子好像也豁然开朗：现在多了1本，要是让我分，我就再多给小朋友4本，加起来是5本，5个小朋友每人又可以多平分1本。要是还有更多的本子，我就会加9本、14本、19本、24本……小朋友们就会平分到更多的本子。

　　对于孩子来说，除法的概念和运算规则以及余数概念，如果脱离了生活，就会变成一些十分抽象而毫无意义的东西。如果要使孩子获得其意义，就要不断地联系现实的生活，去使用这些概念和规则。这是LP大人给007的教训。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-3-13 17:52 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-14 23:03

回复 1262#hxy007 的帖子

个人以为这就是属于”三基“的内容，要反反复复地搞，会越来越清晰，越来越扎实。

学好”三基“，中学、大学会走的很顺，”道路越走越开阔“（宋祖英的配唱）。

另外，如学过点、线、面、体以后，有几个必须要问的问题：
点的长度是多少？线的粗细是多少？平面的体积是多少？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-14 23:19 编辑 [/i]].

杨小兔的妈妈 2009-2-15 12:52

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-14 22:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4419780&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　儿子遇到了一个令人不安的问题。问题不在不会做某道题，而在早先学过的一些数学连最基本的东西都没有过关。
　　这次周未卷有一道题：有3叠本子，每叠42本，平均分给5个小朋友，至少再添加几本才正好分？
　　 ... [/quote]
这题我家倒是一下子就出来了，可是后面那道汽车运输的题目让我看的冒火，虽然答案是对的，可是明明可以一步到位的题，硬是排了三个式子！害的船长老爹使出杀手钳用汉堡包来举例，小家伙眼一抬立马就得出了答案，问他解题过程，他好是得意，还被他嘲笑了一番。[tt10] 看来汉堡包的刺激力够强[tt17].

小鹿 2009-2-15 13:47

美国小学四年级的奥数题

我儿子在美国学校里参加了奥数班。  三年级下学期所有三年级学生参加一个智商考试， 通过的学生四年级开始在课余可以参加优才班活动（英文叫GATE (gifted and talented) Program). 他们今年的优才班活动是做奥数题。 每星期一， 星期二下午2：20 到3：00.  

我也去旁听了几节课。  每节课老师会发一张卷子， 每张卷子上有五道题。 每道题要在规定时间内完成。他们一道一道题做。  就比如， 老师说现在大家一起做第二道题， 四分钟后停止， 老师请会做的学生上来讲解。 等他讲完， 老师问：“有跟他不同的解题方法吗？” 所用解法不同的学生一个个上去讲一下。  然后做下一道题。  如果没有人会做， 老师会提示一下， 提示到大家会做了， 然后就像上边的程序一样， 学生做， 学生上台讲。  老师一点也不赶时间， 能讲完几道就讲几道。

每个月会有一次考试， 全国参加奥数活动的小朋友考同样的卷子。 但不会评名次， 小朋友只知道每道题各有百分之几的人做对了。

这是他们上星期做的几道题：

1. （4分钟） 在50和60之间的所有质数的和是多少？

2. （4 分钟） 小明把一个自然数除以2， 把所得到的商减6， 给得到的差开平方。  在平方根上加1. 把和再开平方。 最后得到3.  问小明最初的数是多少？

3. （6分钟） 在一条线段ABCDE上， D是AE的中点， BD的长度是AB长度的2/3. BC=CD. 问： AC是AE的百分之几？

4. （7分钟） 把两个小于20的连续自然数相乘， 再在积上加17.  你会发现有且只有两组自然数经过运算后结果不是质数。  找出这两组数。

5. （5 分钟） 一个电子表上的时间表达方式为： HH:MM. 在一天的7:59am和2：59pm之间有多少分钟HH比MM大？

[[i] 本帖最后由 小鹿 于 2009-2-15 13:50 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-15 13:56

回复 1265#小鹿 的帖子

这个方法不错，很像设想的“我不知道”数学社。尤其喜欢不赶时间的氛围。似乎也解决了一个悬而未决的顾虑，如果台下坐了一窝像我这样的笨爸爸和装傻充愣的聪明妈妈，孩子们也能通过孩子们之间的互动变得越来越聪明。

子曰：”三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。"

似乎以孔老师的想法，善者为师，不善者亦可为鉴，为师者不一定是“达者”。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-15 17:33 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-15 14:24

揪坏蛋：无穷的探索（续二）

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-14 21:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4419588&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[b]爬楼梯减肥之五年级奥数题[/b]
某人要从第一阶楼梯走到第十阶楼梯，他共有三种走法：一次一阶，一次二阶，一次三阶，则他走完这十阶楼梯共有多少种不同走法？
答案是274种。问：如何解？
[/quote]
　　前面刚刚说过，那道“铁人三项赛”题电量过大，会烧坏小学生的脑子。这道“爬楼梯减肥”题就更不像话，因为它的电量更大，更有可能要烧坏小学生的脑子。好在ccpaging把它变成了一场妙趣横生的数学搞笑游戏，不但降低了此题的难度，增加了趣味性，也提供了一种可行的思路，推动着孩子从尝试-错误中，逐渐探索，寻找到答案。相信老师们也有这种智慧，就是不知道有几个老师有这份胆识和耐心——用几节课的时间解决一个问题，是不是效率太低了？！
　　可是，这样的耐心，引导孩子慢慢地探索，收益是巨大的。想想看，经历过这种探索的孩子，对数学会有什么感受？除了成功地解决一道难题，更重要的是，他对自己的数学能力充满自信，他得到了一次生动活泼的排列组合启蒙教育，不但受到严谨而灵活的数学思维方法的训练，也对数学充满好感——他一定会爱死迷死数学的。这样慢慢来，很值得哟！
　　受此题及ccpaging搞笑方案的触动，先前那道“揪坏蛋”的变态小奥又勾起了hxy007兴趣。儿子不提，难道老子就不去思考了吗？不是说爸爸是儿子身后的那朵浪花吗？得作好准备，说不定哪一天儿子就会旧题重提。

　　[b][color=Red]（九）“三分重组法”辅导方案：爸爸的设计[/color][/b]

　　第1134楼曾经提到：
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-4 16:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4359008&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　前面的试验性探讨显示，二分法、三分法、四分法都包含了4种可能，其中3种可能，秤3次就可以锁定目标并识别其轻重；唯六分法出现了6种可能，其中3种需秤3次，另外3种需秤4次。比较而言，六分法似乎最不合理。有趣的是，儿子恰恰是在使用六分法进行探索时，出现了前面未曾有过的尝试——为了找到解决办法，他试图在车马炮兵仕相等6组之中寻求不同的组合，这等于是在三分法中寻求跨组的组合。
　　儿子甚至想把双炮、双兵、双仕、双相分别拆开来重组。为了方便和明显起见，007建议他撤下一半的红棋，再补充黑棋车马炮卒士象各一个，跟留下的红棋车马炮兵仕相等6子配起来。这种搭配，更加明显地提示了各种可能的重组，把儿子看得头昏眼花，不知所措。
　　太复杂了！儿子把握不住，放弃了，对007嚷道：老爸，我头晕！
　　那就算了。小小年纪能够想到不断重组这一层，已经难能可贵。足矣！[/quote]

　　儿子当时放弃进一步思考，除了问题本身过于复杂之外，还与探索的工具不适当有关。黑棋车马炮卒士象和红棋车马炮兵仕相混在一起，确实会令人眼花瞭乱，搞乱思路。看来，探索所使用的工具是非常重要的。适当的工具，可以起到提示方法和降低探索难度等作用。为孩子挑选适当的探索工具，也是亲子数学的题中之意。儿子在探索“揪坏蛋”的方案时已经用过了四色飞行棋、国际象棋、中国象棋，这一回得让他使用陆战棋了。
　　为了让题目与探索工具统一起来，007把JJ出的那道题改编了一下：

　　[color=Blue]某陆战棋生产厂家的质量检查员向总经理J夫人报告，最近生产的陆战棋可能存在质量问题。因为他发现“司令”、“军长”、“师长”、“旅长”、“团长”、“营长”、“连长”、“排长”、“工兵”、“炸弹”、“地雷”、“军旗”这12种棋子中，11种重量一样，但有一种棋子跟其它棋子的重量有比较明显的差别。J夫人立即找来技术员，要求他用天平秤12个不同的棋子，只准秤3次，但必须找到那个重量不一样的棋子，并且查明它是比其它棋子重还是比其它棋子轻。假如你就是那个技术员，你会怎么秤呢？[/color]

　　先让007当一回技术员吧。007从儿子打乱棋子重新编组的尝试中受到某种启发，琢磨着怎么通过不断重组的方法，秤三次就揪出那个坏蛋，而且知道它的轻重。12个棋子，每次秤8个，这种组合太多，情况太复杂，007把握不住，无数次的尝试都失败了。007只好改弦更张，另谋出路。ccpaging这个“爬楼梯减肥”的故事，还真地启发了007。秤三次保证揪出坏蛋，仿佛又出现了希望的曙光！
　　不但用三分法秤12个棋子存在许多种组合，三次秤下来的结果也会存在多种排列。因为每一次秤的结果只有3种可能的结果，要么天平保持平衡，要么天平左倾，要么天平右倾，因此三次秤下来有3*3*3=27种结果，即平平平、平平左、平平右、平左平、平左左、平左右、平右平、平右左、平右右，左平平、左平左、左平右、左左平、左左左、左左右、左右平、左右左、左右右，右平平、右平左、右平右、右左平、右左左、右左右、右右平、右右左、右右右。
　　可是，在007设想的秤量方案中，那12个棋子个个都要至少过1次秤，潜藏于其中的坏蛋自然不可能幸免，因此不可能出现三次秤量的结果都是天平保持平衡这种情况，接下来就不必考虑“平平平”这种可能的结果了。其余的26种可能，可以组合成13对相反的结果，即平平左-平平右、平左平-平右平、平左左-平右右、平左右-平右左、左平平-右平平、左平左-右平右、左平右-右平左、左左平-右右平、左左左-右右右、左左右-右右左、左右平-右左平、左右左-右左右、左右右-右左左。007在想，要是从这13对结果中选出12对，与12个棋子匹配，似乎就可以变成揪坏蛋并识别其轻重的识别码。
　　选哪12对呢？随便选，应该都可以吧。但007怕麻烦，考虑到已经排除了“平平平”，凭着直觉感到其它含“平”的结果都应该保留。那就只能从那4对不含“平”的结果中排除1对了，排除谁呢？随便排除谁，肯定都可以。可是，007深受古典数学思想的影响，极其崇拜数学中的对称结构。既然已经排除了“平平平”，凭着对称美的直觉，决定让“左左左-右右右”出局。剩下的12对可能的结果，便构成了007揪坏蛋的识别标准。
　　原以为有了识别标准，设计出秤量方案应该一帆风顺了。孰科一尝试，立马撞到南墙上。看来，还有一些东西需要考虑。这12对识别码，007用左半边来界定坏蛋“较重”，右半边用以界定坏蛋“较轻”。可是，照着前面的组合去设计秤量方案，就会出现一次秤量左右两边的秤盘上棋子个数不等这种咄咄怪事！
　　初次设计失败的教训是：第一，这12对识别码左右两半中所含的可能结果加起来，应该各有12次“平”、12次“左”、12次“右”；第二，就左半边的识别码而言，第一次、第一次、第三次秤量所含的可能结果加起来，应该各有4次“平”、4次“左”、4次“右”（左半边做到了，右半边自然随之做到）。惭愧啊，007的矩阵没有学好，或者说学过的矩阵知识都还给了老师，只好用手工调整部分识别码的左右位置，以达到上述两点要求。这种原始办法，弄得007顾此失彼，焦头烂额，费了老大的劲，才弄出一个结果来。
　　下面就是修正过的揪坏蛋识别标准：

　　司令重（轻）：平平左（平平右）——若第一次秤为平，第二次秤为平，第三次秤为左倾，则司令较重；反之，若平平右则司令较轻。下同。
　　军长重（轻）：平左平（平右平）
　　师长重（轻）：平右右（平左左）
　　旅长重（轻）：平左右（平右左）
　　团长重（轻）：左平左（右平右）
　　营长重（轻）：左左平（右右平）
　　连长重（轻）：左右平（右左平）
　　排长重（轻）：左右右（右左左）
　　工兵重（轻）：右平平（左平平）
　　地雷重（轻）：右平左（左平右）
　　军旗重（轻）：右右左（左左右）
　　炸弹重（轻）：右左右（左右左）
　　
　　有了系统的识别标准，接下来就是按此标准设计秤量方案了。第一次、第二次、第三次秤时，左秤盘应该放哪几个棋子，右秤盘应该放哪几个棋子呢？007的脑子有点乱了，这个秤量方案就请J姐或她家小五代劳来设计吧！007等着用这个方案和小三生共同探讨呢。

未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 00:19 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-15 20:44

回复 1267#hxy007 的帖子

小五下午考完小机灵，现在连脑筋都不愿意动[em10]
我倒是感兴趣上面那些美国奥数题呢，小五他爹那种奥数弱智的人都说这些题目好，有根有据，不像我们那些减肥题登山题不着边际。可是，两个笨蛋男人对第4题苦思冥想半天做不出来，还是我，聪明，半分钟解决问题，答案是16、17和17、18，因为，（16X17+17）/17=17，（17X18+17）/17=18，只有它们不是质数，了不起吧，美国小四毕业咯！[em03].

火车是运茶的 2009-2-15 21:30

回复 1265#小鹿 的帖子

真有意思，美国人出题目也用”小明“。[em16]

这种以孩子为主体，也不排名次的做法好，没有那么功利。题目也适合孩子的水平。.

小鹿 2009-2-15 21:52

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-15 21:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4422321&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
真有意思，美国人出题目也用”小明“。[em16]
[/quote]

原题里不是小明， 这不是我翻译了一下吗。 [em16]

原题里叫Adnan.  (做题的时候小朋友可以直接称呼他为A.  题目里有几个人的话一般命名他们为： Amy (or Albert), Betty (or Brett), Cindy (or Cate), ....  )

[[i] 本帖最后由 小鹿 于 2009-2-15 21:53 编辑 [/i]].

小鹿 2009-2-15 21:52

发重复了

[[i] 本帖最后由 小鹿 于 2009-2-15 21:54 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-15 21:55

回复 1267#hxy007 的帖子

不好意思，没怎么看明白。

前面不是已经解决了第一次出现持平的情况了吗？这次完全可以减小点问题的规模啊。.

火车是运茶的 2009-2-15 21:57

回复 1270#小鹿 的帖子

他们起名字方便，A啊B啊的，一会儿就有方程的雏形了。我们是小明、小……我怎么就知道小明的？[em16].

小鹿 2009-2-15 22:01

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-15 20:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4422101&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
答案是16、17和17、18，因为，（16X17+17）/17=17，（17X18+17）/17=18，只有它们不是质数，了不起吧，美国小四毕业咯！[/quote]

完全正确！  我们可是从1x2开始一项项检查才得到这个结果的！得到结果了才恍然大悟因为 16x17是17的倍数， 再加17仍然是17的倍数， 所以结果就不是质数。

后来小朋友说17这么神奇啊！  那20以内还有没有别的数也是这样的呢？  大家算了一下， 19不行（1x2+19不是质数）， 13也不行（3x4+13不是质数）。 11好像可以， 但没来得及检查到最后几组。

[[i] 本帖最后由 小鹿 于 2009-2-15 22:09 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-15 22:04

回复 1274#小鹿 的帖子

从1x2开始一项项检查，7分钟时间不够呢。奥数有别于数学的地方就是有时候不能死算，要找规律。.

小鹿 2009-2-15 22:08

那不是第一次做这种题吗[em07] ， 下一次再碰到这种题几秒钟就解决了。

而且我觉得一开始只有这样小朋友才能彻彻底底地明白这类题目。.

hxy007 2009-2-15 22:12

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-15 21:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4422457&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不好意思，没怎么看明白。
前面不是已经解决了第一次出现持平的情况了吗？这次完全可以减小点问题的规模啊。 [/quote]
　　这次采取的思路是，第一次一个也不搞定，第二次也搞不定，到第三次全搞定。我已经提出了识别标准，也提出了秤量方案的设计原则，就差具体的秤量方案了。J姐也在网上，不知是否有兴趣一起来讨论。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-15 23:23 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-15 22:14

回复 1276#小鹿 的帖子

你们那里白人孩子表现如何，是不是华人更聪明？.

hxy007 2009-2-15 22:15

[quote]原帖由 [i]小鹿[/i] 于 2009-2-15 22:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4422538&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
那不是第一次做这种题吗[em07] ， 下一次再碰到这种题几秒钟就解决了。
而且我觉得一开始只有这样小朋友才能彻彻底底地明白这类题目。 [/quote]
[[em11]  启蒙不要快，快了会似懂非懂，而且容易挫伤探究的积极性。还是慢慢来，比较合乎认识规律。.

Jupiter 2009-2-15 22:15

回复 1277#hxy007 的帖子

我正在阅读你的方案。.

小鹿 2009-2-15 22:18

倒也不一定华人小孩更聪明， 但华人小孩（其实应该说亚洲小孩）在父母的管理下更用功， 更忙碌一点。 于是考试成绩要好一点。

[[i] 本帖最后由 小鹿 于 2009-2-15 22:20 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-15 22:37

回复 1277#hxy007 的帖子

我怎么觉得你这套思路有问题，你好像想找出通项公式呢，难怪头大。.

hxy007 2009-2-15 22:51

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-15 22:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4422660&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我怎么觉得你这套思路有问题，你好像想找出通项公式呢，难怪头大。 [/quote]
　　依稀记得中学时玩过类似的题目，但需要排查的可疑分子没有这么多。具体怎么弄记不清了，我现在也是在边写边想，有点眉目了，但还没有经过检验。要不，再等一会儿，我写出来，请你及火车老师审查一下？

　　算了，暂不公布。相信J姐家的小五能够照着识别标准设计出秤量方案。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 03:56 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-15 23:18

回复 1283#hxy007 的帖子

我说老7，咱先88，明天再来验收。[tt24].

hxy007 2009-2-15 23:18

[quote]原帖由 [i]小鹿[/i] 于 2009-2-15 22:01 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4422494&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
完全正确！  我们可是从1x2开始一项项检查才得到这个结果的！得到结果了才恍然大悟因为 16x17是17的倍数， 再加17仍然是17的倍数， 所以结果就不是质数。
后来小朋友说17这么神奇啊！  那20以内还有没有别的数 ... [/quote]
　　要是在一张普通的试卷上出现这道题，我也会老老实实从1x2查起，或者倒过来从18x19查起。但要是知道是在做变态的奥数，那我可不会那么老实。我可能也会像J姐一样，首先想到的是17前后那两个数，何况17这家伙就是个质数。这种巧妙的方法好像并不是数学探究的正路，老老实实地有序试算似乎才是正门武功。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-15 23:33 编辑 [/i]].

cks_gs 2009-2-16 08:48

可以看了

哈哈，周五订了套《可怕的科学》，周日就送到了[em03]
可是多了本《太空旅行记》，少了本《电影特技魔法秀》[em10]
不过可以先看起来了.

ccpaging 2009-2-16 10:05

有序试算才是正门武功

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-15 23:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4422791&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　这种巧妙的方法好像并不是数学探究的正路，老老实实地有序试算似乎才是正门武功。 ... [/quote]

同意。
[b]直觉不一定时时有，不一定事事有[/b]
在我原来的学习过程中，一直都有碰到直觉超好的同学，十分佩服，也有些崇拜。自己也偶有这种有感觉的时候，不是经常。所以，“直觉”的问题就是不太可靠，而我们学习和探究要解决的是没有直觉的时候，应该怎么办。

[b]有且只有[/b]
就这道题而言：
4. （7分钟） 把两个小于20的连续自然数相乘， 再在积上加17.  你会发现有且只有两组自然数经过运算后结果不是质数。  找出这两组数。
作为一个命题，里边有2个关键词十分重要“找出这两组数”和“有且只有”，如果只给出的答案“16/17”和“17/18”似乎只证明了"有"，未能进一步思考“只有”。“有且只有”数学里边非常常用的表达方式，似乎数学总是已这种方式向世人证明其严密性。

没有对“只有”做进一步思考，便不会有这种感觉：
“后来小朋友说17这么神奇啊！“
也没有更进一步的探究：
”那20以内还有没有别的数也是这样的呢？  大家算了一下， 19不行（1x2+19不是质数）， 13也不行（3x4+13不是质数）。 11好像可以， 但没来得及检查到最后几组。”

后两步可能正是数学让人着迷的地方。

[b]更正hxy007[/b]
hxy007所说“有序试算似乎才是正门武功”是不对的，应该改成[b]“有序试算是正门武功”[/b]。

同时，我仍然会[b]崇拜拥有直觉的人[/b]，我也会沾沾自喜于曾经拥有过的直觉。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 14:54 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-16 10:16

值得思考的问题：先立后破

春节期间，我带Alex及其爷爷一起拜访了我大学的老师，老师给我提出一个有针对性的建议“先立后破”，并解释到：
“立是指先教授正确的概念、理论和方法，破是指质疑概念、理论或者尝试不同的方法”
当时我仅仅是记下老师的谆谆教导，并不十分明白。

经过一段时间的思考，有一DD心得，与大家共享。

（抽空慢慢写，这似乎跟教育理论有关，请教育方面的达人多多指教）、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 11:58 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-16 11:33

回复 1286#cks_gs 的帖子

　　恭喜！祝贺！！
　　多一本少一本都没有关系。孩子能够认真读完其中的几本，就受益匪浅了。.

cks_gs 2009-2-16 11:42

回复 1289#hxy007 的帖子

[em01]
[em03] 孩子昨晚就开始读了第一本《雨林深处》，爱不释手
与店家反映的结果是再给我一本《电影特技魔法秀》，多的《太空旅行记》也不用退了，他嫌麻烦。[em16]
谁想要我可以送一本《太空旅行记》，不过要等《电影特技魔法秀》到了才行。.

hxy007 2009-2-16 11:43

“揪坏蛋”识别标准（修订版）出炉

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-15 23:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4422790&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我说老7，咱先88，明天再来验收。[tt24] [/quote]
　　JJ并火车老师等BBMM，昨天偶炮制的那个识别标准确实存在问题，表述也不清楚。已经改正过来了（见第1267楼）。根据识别标准修订版，似乎可以编制一个合乎要求的“三分重组”秤量方案。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 11:45 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-16 11:48

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-16 10:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4424009&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
hxy007所说“有序试算似乎才是正门武功。”是不对的，应该改成“有序试算才是正门武功。”
[/quote]
　　感谢指正！偶也是这个意思，可是，矩阵知识都丢了的人，是没有底气说得这么肯定的。[em07].

ccpaging 2009-2-16 11:49

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-16 11:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4425444&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em01]
[em03] 孩子昨晚就开始读了第一本《雨林深处》，爱不释手
与店家反映的结果是再给我一本《电影特技魔法秀》，多的《太空旅行记》也不用退了，他嫌麻烦。[em16]
谁想要我可以送一本《太空旅行记》，不过要 ... [/quote]

我这好像多一本《电影特技魔法秀》，交换之。待我找Alex确认后，短您。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 11:51 编辑 [/i]].

cks_gs 2009-2-16 13:00

有这么巧的事？？
期待ing.

火车是运茶的 2009-2-16 14:42

回复 1291#hxy007 的帖子

好像难度很大。而且，感觉把问题复杂化了。.

ccpaging 2009-2-16 14:44

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-16 14:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4427592&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好像难度很大。而且，感觉把问题复杂化了。 [/quote]

同感。似乎有一个先立再破，和如何“立”的问题。个人建议，立论如山，简单明确，尤其是全新的概念时，从最简单的入手为宜。

1、hxy007的余数研究，是一个破的过程，因为前面立的过程已在课堂教育中完成了。
2、ccpaging比较得意的集合问题，先从3个人，2：2简单问题入手，明确新的概念，以此立，再扩展到多个。
3、ccpaging比较郁闷的是爬楼梯，没有在1-4级楼梯的时候立，直接去破10级楼梯，故吃力不讨好。

一点浅见，供斟酌。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 14:51 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-16 14:46

回复 1291#hxy007 的帖子

兴致勃勃跑来看答案，结果还是一头雾水，换汤不换药，吓得我也不敢讲话，现在好了，有火车开道，我说老7，全是未知的，你排来排去想干嘛？:Q :L.

Jupiter 2009-2-16 14:49

回复 1287#ccpaging 的帖子

还没说你呢，我好不容易来一次灵感就没你贬得一文不值！:@
没听说过吗，要踩着先人的肩膀往上爬，好像是这样说的:loveliness:如果把所有的数都验算一遍，我们就成先人了。:(

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-16 14:50 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-16 14:52

回复 1298#Jupiter 的帖子

我崇拜有灵感的人哦！.

hxy007 2009-2-16 15:04

回复 1295#火车是运茶的 的帖子

　　我也觉得设计上难度大，但觉得设计出来后，一看又觉得不难了。这是我的感觉，究竟如何，大家来评议。容我再检验一遍，立即上传。.

hxy007 2009-2-16 15:05

揪坏蛋：无穷的探索（续三）

　　hxy007上了烟瘾似地迷上了揪坏蛋，着了魔似地钻研识别标准和秤量方案。经过多次失败，终于捣鼓出一套内部具有排他性（即不重复）且能够保证三分重组之秤量方案的坏蛋识别标准。

　　[b][color=Blue]1.识别标准[/color][/b]

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-15 14:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4420881&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　司令重（轻）：平平左（平平右）——若第一次秤为平，第二次秤为平，第三次秤为左倾，则司令较重；反之，若平平右则司令较轻。下同。
　　军长重（轻）：平左平（平右平）
　　师长重（轻）：平右右（平左左）
　　旅长重（轻）：平左右（平右左）
　　团长重（轻）：左平左（右平右）
　　营长重（轻）：左左平（右右平）
　　连长重（轻）：左右平（右左平）
　　排长重（轻）：左右右（右左左）
　　工兵重（轻）：右平平（左平平）
　　地雷重（轻）：右平左（左平右）
　　军旗重（轻）：右右左（左左右）
　　炸弹重（轻）：右左右（左右左）
[/quote]

　　[color=Blue][b]2.秤量方案[/b][/color]

　　三次秤量左右两秤盘应该分别放哪几个棋子呢？有了坏蛋之识别标准，这个问题就变成了：司令、军长……工兵、地雷等12个棋子，各自应该排在第几次秤？放在左秤盘还是右秤盘？
　　例如：司令要秤几次？放在哪个秤盘秤？根据既定的识别标准，司令的识别码是“平平左-平平右”。这个识别码透露了独一无二的信息。如果司令是坏蛋，会出现什么结果呢？自然是第一次秤为“平”，第二次秤为“平”，第三次秤为“不平”。这就意味着，第一二次秤时，司令没有过秤。司令在第三次秤时才出场，所以第三次秤时天平发生了倾斜。007把司令放在左秤盘里，如果天平左倾，则司令是个较重的坏蛋；反之，若天平右倾，司令则是较轻的坏蛋。总之，根据已定的识别标准，司令只出场一次，在第三次秤时放在左秤盘里。
　　司令的出场程序搞定了！接下来考虑军长。道理一样，根据识别标准，军长第一次秤不出场，第二三次秤都放在右秤盘里。……如法炮制，所有可疑分子都各就各位。这就形成了一个与识别标准配套的秤量方案。如下所示：

　　第一次秤：（团长、营长、连长、排长）VS（工兵、地雷、军旗、炸弹）
　　第二次秤：（军长、旅长、营长、炸弹）VS（师长、连长、排长、军旗）
　　第三次秤：（司令、团长、地雷、军旗）VS（师长、旅长、排长、炸弹）

　　[color=Blue][b]3.质疑和检验[/b][/color]

　　有了这套秤量方案和识别标准，三次秤量结果随便你报，007都能够判断谁是坏蛋，这个坏蛋是轻还是重。不信可以一试。
　　“且慢！”008跳出来刁难：“三次秤的结果是平平平，请问，谁是坏蛋？”
　　007答道：这不可能！三次都平的话，就表示秤过的那12个棋子里面没有坏蛋，那不成了J姐在捉弄我们了吗？
　　008继续质疑：如果三次秤时结果是左左左，或者是右右右，那谁是坏蛋？
　　007回答：这种情况在俺的秤量方案中不会出现。如果三次秤的结果都发生了天平左倾或右倾，那就表示这个坏蛋三次过秤，并且都在同一边。但在俺的秤量方案中，虽然安排让炸弹、工兵、军旗这三个棋子秤了三回，但它们都不是全在同一边。
　　除了上面说这三种被排除的情况，三次秤量还有24种可能的结果。俺的这套秤量方案都涵盖进去了，并且每一对种结果都与一种棋子配套，不存在交叉重复，具有高度识别力。嘿嘿，你要是有本事找到第28种可能，俺就服了你，以后再不提抓坏蛋了！

　　[color=Blue][b]4.辅导建议[/b][/color]

　　008：天哪，这么复杂！也只有像007这样变态的奥数迷才会捣鼓出这么变态的东西。你还经常指责别人的奥数题电量大，会烧坏小孩的脑子。我看，这种批评最适全你自己了。让小孩子做这种题目，不把孩子逼疯，也会把孩子吓傻。
　　007：是滴，是滴。这里不过是在研究和制定辅导方案，真正的辅导可千万不能是这个样子。如果哪位BB或MM照着上面的样子给孩子讲解，很可能没吓着孩子，倒把自己给逼得跳脚抓狂。
　　007是在高中时玩过类似的题目，所以才可能想出这种虽然巧妙却有一股馊味的主意。当时玩的题目记不得了，只记得当时不需要从这么多（12个）的可疑分子中识别出1个异类，所以依靠高中学来的排列组合和矩阵知识，把那道难题给破解了。这个经历，可以提示一个辅导思路。那就是，先玩一个简单的一些的，再玩这个复杂的。
　　如果非要玩这个题，也不是没有办法。007构想的辅导程序大致是：
　　第一，游戏。用陆战棋和孩子玩游戏。BB好像不经意之间用三分重组法秤了三回棋子，但实际上是有意秤成了上述秤量方案的格局。把这三次秤法记录下来之后，跟孩子说：你随便说三次秤的结果，老爸都能够猜出哪个棋子是坏蛋，还说得出它是轻的还是重的。这么故弄玄虚，一般都会逗得孩子想跟BB玩到底。无论BB说出什么答案，孩子都会有疑议。在争论和解释中，探究活动就进入了第二个环节。
　　第二，探索。把争论、探索中确定下的12个棋子的识别码记在一张纸上，让孩子观察、思考三次秤量结果的排列组合以及它们的规律、特点。BB尽可能提问、引导，尽可能让孩子自己得出结论。
　　第三，编码。在孩子弄清楚三次秤量之结果的排列组合规律之后，和孩子一起编一套新的识别码。让孩子编，BB不代劳。不求一次成功，但求孩子在尝试-错误中逐渐明白编码的规则及识别标准与秤量方案的关系。仅在孩子遇到难以解决的困难时，和孩子一起分析、讨论。
　　第四，编题。在和孩子编制好一套合乎要求的识别标准之后，指导孩子照着识别标准编制出一套三分重组秤量方案，并加以检验。如果识别标准与秤量方案完全吻合，一套恶心的考题就新鲜出炉了！
　　第五，考MM。鼓动孩子用他出的题考MM，或者像第一步那样同MM做游戏。MM不必一问就答，一答就准。适当地装傻充愣，不时地质疑刁难孩子，效果会更好。这有利于促进孩子进一步消化和巩固探索中刚刚得知的东西。（MM们别误解，别生气，要是不愿意在孩子面前充当白痴，那就让BB充当，BB们一般都是这方面的高手。）
　　如果孩子还有兴趣，就让孩子充当老师，继续辅导MM，经历上述的第二、三、四步，命一套题去考某个传说中的聪明绝顶的小朋友，或高中生，或自己的老师，或MM的朋友同事。很刺激哟！

　　这仅仅是构思，仅仅是设想。但愿有一天能够实践，能够实现！各位高年级BBMMb不妨一试。试过之后，记下来，贴在这里，我们一起来评议，一起完善辅导方案。自己做得出小学生的题不是什么本事，也不是我们来此交流、讨论的本意。我们的本意，是通过BBMMs的合作，让我们的孩子借助一道题的探究就学到许多东西。

未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 19:19 编辑 [/i]].

cks_gs 2009-2-16 15:22

回复 1300#hxy007 的帖子

你们现在讨论的问题是几楼开头的？我前面还是只看到19页，先从现在这个问题看吧，前面的慢慢补[em08]
[em01].

hxy007 2009-2-16 15:29

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-16 15:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4428115&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你们现在讨论的问题是几楼开头的？我前面还是只看到19页，先从现在这个问题看吧，前面的慢慢补[em08]
[em01] [/quote]
　　说来话长，从第19页906楼开始，从秤苹果（第942、948楼），扩展到秤药丸（第20页956、977、983楼），又变态成揪坏蛋（第22页1077楼，第23页1101、1134、1142楼，第26页1267楼）。还是从头看起有意思。各楼之间还有许多精彩的议论。建议不要跳着读。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 15:43 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-16 15:53

回复 1296#ccpaging 的帖子

嗯，我们已经知道如何两次从四个棋子里面揪出来坏蛋并且知道坏蛋的轻重，这就是这里的“立”，应该好好利用。面对复杂的问题，最好能有条理地降低复杂度。

我明白007的意思大概是通过安排棋子的称重方式，从而使得不同的结果组合对应到不同的棋子。想法很好，但是组合太多。

我倒是可以根据已经知道的分组方式设计出一套称重方案来，但是，这是在问题已经解决的情况下提出来的。.

火车是运茶的 2009-2-16 15:57

回复 1301#hxy007 的帖子

前面发晚了，的确是个好办法！！赞！！！.

ccpaging 2009-2-16 16:15

回复 1301#hxy007 的帖子

赞！逆向思维到了一个新的高度。

建议编码方案从简单的4个棋子开始，立住脚，再发挥。.

cks_gs 2009-2-16 16:15

回复 1303#hxy007 的帖子

天哪！还得从前面看，前面我就看得囫囵吞枣，还没消化呐.

ccpaging 2009-2-16 16:18

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-16 16:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4428725&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
天哪！还得从前面看，前面我就看得囫囵吞枣，还没消化呐 [/quote]

要从前面看的，无限风光在险峰嘛。不谈恋爱就结婚，多没意思啊。电影里边，即使是一见钟情，导演也总是要安排一些曲折情节的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 16:20 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-16 16:26

回复 1301#hxy007 的帖子

好像第二次操作就是以前说的第三次换组呢。
先给大家看个好玩的题目，题目本身不好玩，被一个小朋友的务实精神搞得很有意思。
[url]http://ww123.net/baby/thread-4614800-1-1.html[/url].

hxy007 2009-2-16 16:26

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-16 15:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4428505&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
前面发晚了，的确是个好办法！！赞！！！ [/quote]
　　不是发晚了，而是还没有搞成功，自己推翻了。弄到凌晨才弄成一个。三次秤有27种结果，除去“平平平”，剩下的可配成13对结果，选其中12对进行编码，每一对结果又有左右互换的变化，确实有许多种组合。这里提出的只是其中的一种。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 18:52 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-16 16:32

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-16 16:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4428718&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
建议编码方案从简单的4个棋子开始，立住脚，再发挥。 [/quote]
　　同意。
　　这里是在研制推动小学生进行探索的辅导方案。正式辅导的过程，可不能什么都由BBMM讲出来，要尽可能地留给孩子独立思考、尝试的机会。一下子太复杂，孩子会无从着手。所以，ccpaging的建议非常可行，先从简单的开始！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 18:50 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-16 18:59

配点轻松的小菜：一年级奥数

16只橙子，分到5个盒子里边，每个盒子里边的只数都不一样。如果有20只橙子，其他条件相同，又怎么分？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 19:22 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-16 19:21

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-16 16:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4428725&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
天哪！还得从前面看，前面我就看得囫囵吞枣，还没消化呐 [/quote]
　　是滴。再建议，看得慢一些。边看边点评，参与进来，大家会[em15] 的。.

ccpaging 2009-2-16 19:26

笛卡尔三： 送给小“分迷”和大“分迷”的礼物

摘自
[url]http://www0.ccidnet.com/school/office//2001/04/29/70_3077.html[/url]

[b]打印坐标纸[/b]
（王钰　2001年04月29日 01:41）

　　最近讲数学课需要用到坐标纸，由于没有时间上街买，便自己用电脑打印了几张，效果不错，现写出具体操作步骤。
　　首先，进入Word，选择“文件”→“页面设置”，在“纸张大小”一栏选择A4纸纵向，上/下/左/右边距分别取0.3/0.71/0.34/0.34(cm)，其他值默认就可以了。
　　为了打印出横竖交错的直线，我们当然可以用Word提供的绘图工具画出一条条的直线，不过这种方法效率低，实在不可取。较好的办法是：选择“表格”→“插入表格”，在“列数”一栏选择“25”，在“行数”一栏选择“63”，其他项用默认值就可以了，然后选择“确定”按钮。
　　此时由Word生成了一份表格，我们还需要修改一下，用鼠标任意点击表格，选择“格式”→“边框和底纹”，在“颜色”一栏选择“灰－50％”，“边框”选成中间有线，而四周不带线的形式，然后确定。
　　好了，此时这张坐标纸已制作完成，打开打印机打印便可。需要注意的是，如果您用的是喷墨打印机，请不要使用超经济模式，因为灰色打印已经够经济的了，再经济的话打印出来线条会非常浅，恐怕连你自己都看不清了。

============================
打印好的坐标纸先藏起来。

[b]问题一：为什么我们不用传统的表格来记录？[/b]

[b]问题二：用什么方法记录分数更容易查看？[/b]

[b]问题三：听说过坐标纸吗？什么是坐标纸？[/b]
射线包括一个原点，一条射线，和刻度。如果我们把每次考试的分数直接记录在射线上，很多分数点都集中在一起，无法分开。所以有人综合了直方图和射线，设计了同时使用2根射线的记录方法，并把它称为坐标，你能猜出坐标是什么样的？

[b]问题四：手工制作坐标纸？[/b]

[b]最后：Show打印好的坐标纸，记录最近一次考试分数？[/b]

[b]次次都考100分的小朋友怎么办？[/b]
我希望Alex是这样的小朋友，不过我知道这是妄想。推荐优秀的小朋友记录每日的气温，最高和最低。
什么？小财迷啊，那更简单呢，直接帮BBMM记录股票价格就好啦。

[b]相关知识链接 - 笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生[/b]
　　据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
　　直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何， 他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说，我们可以把图看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 13:18 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-16 19:36

劫贫济富法：有违正义的小奥

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-16 18:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4429961&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
16只橙子，分到5个盒子里边，每个盒子里边的只数都不一样。 [/quote]
　　先用15个平分，每盒3只；
　　再从第一个盒子取出2只（剩1只）给第五个盒子（5只），从第二个盒子取出1只（剩2只）给第四盒子（4只），第三个盒子保持原数（3只）。
　　最后考虑把多出的那1只分在哪个盒子。只能给第五个盒子（6个）。
　　结论：16=1+2+3+4+6.
　　我抗议，这是马太主义，让穷的更穷，富的更富。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-16 20:21 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-16 20:12

阶级分析法：折射丑陋现实的小奥

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-16 18:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4429961&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
16只橙子，分到5个盒子里边，每个盒子里边的只数都不一样。如果有20只橙子，其他条件相同，又怎么分？ [/quote]
　　继续用“劫贫济富法”解决后半部分的问题，得第一种不公正分配方案。随着剥削的变本加厉，分配不公的情况不断恶化。
　　（1）20=2+3+4+5+6（自由状态下形成的差异）
　　（2）20=1+3+4+5+7（剥削1人富1人）
　　（3）20=1+2+4+6+7（剥削2人富2人）
　　（4）20=1+2+4+5+8（剥削2人富1人）
　　（5）20=1+2+3+6+8（剥削3人富2人）
　　（6）20=1+2+3+5+9（剥削3人富1人）
　　（7）20=1+2+3+4+10（剥削4人富人1人）
　　综合起来看，上述七种分配方案显示，盒5和盒4是剥削阶级，盒1和合2是被剥削阶段，盒3是中间阶级。
　　根据列宁主义，发展到第7种情况，资本主义社会就进入了垂死的、腐朽的、垄断的帝国主义阶段。
　　呵呵，阶级分析的方法竟然也要用到排列组合知识。

　　hxy007弱弱地问一声：“只数不一样”是不是也包括“0只”这种情况？据说，资本主义社会的无产阶级，除了身上的桎梏镣铐，便一无所有了。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 00:03 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-16 20:34

奥数里的寡头

20可以分成1、2、3、4、10，小五生可以上来列通项公式了。

没有要求必须有，0也应该算数的。不过分到0的小朋友就太失望了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 20:36 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-16 20:51

回复 1317#ccpaging 的帖子

小五匆忙来瞄一眼，估摸着说：盒子数量为n，橙子数量为S，1、2、3、.....、(n-1)，S-（1+2+3.....(n-1)）。。。如果最后一项与前面的有重复，就麻烦咧。。。所以通项公式还没列出来。
比如，14个橙子怎样装进5个盒子，每个盒子个数不同？他正在考虑。
考虑清楚了，这种题目必须满足一个条件：S-（1+2+3.....(n-1)）〉n-1，也就是（S-（1+2+3.....(n-1)））-（n-1）〉0

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-16 21:06 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-16 21:08

回复 1301#hxy007 的帖子

我已经被你烧坏脑子了[em13].

ccpaging 2009-2-16 21:11

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-16 20:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4430412&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
小五匆忙来瞄一眼，估摸着说：盒子数量为n，橙子数量为S，1、2、3、.....、(n-1)，S-（1+2+3.....(n-1)）。。。如果最后一项与前面的有重复，就麻烦咧。。。所以通项公式还没列出来。
比如，14个橙子怎样装进5个盒子 ... [/quote]

S >= 1+2+3+...+(n-1)+n
就可以了。.

Jupiter 2009-2-16 21:15

回复 1320#ccpaging 的帖子

:) 嗯，那个家伙列的是什么玩意儿啊，害得我敲了半天数字和字母，揍他:@.

ccpaging 2009-2-16 22:39

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-16 16:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4428891&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好像第二次操作就是以前说的第三次换组呢。
先给大家看个好玩的题目，题目本身不好玩，被一个小朋友的务实精神搞得很有意思。
[url]http://ww123.net/baby/thread-4614800-1-1.html[/url] [/quote]

如果我的证明没错的话，似乎小宝更公平。
老数学家说要用函数来思考，ccpaging楼梯爬多了，难道开始领悟函数的真谛了?

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 23:37 编辑 [/i]].

cks_gs 2009-2-17 08:38

回复 1313#hxy007 的帖子

点评？看第一页就想点了，可看到后面垒到20多页了，再翻回去就太讨人嫌了.

cks_gs 2009-2-17 09:09

先评一个－－－举起你的小手来

鸡兔同笼问题
第一次接触这个问题，好象是女儿三年级，我一看题目，设了x,y很快算出答案，可怎么跟她解释呢？
朋友的孩子也读三年级，教我先设所有的动物都是鸡，有多少条腿呢？多出来的腿就是兔子的，多出来2条腿只能是一只兔子。我好象是听懂了，如法教给女儿，可女儿糊里糊涂，问多出来的是兔子还是鸡？多出来的腿为什么还要除2？被她一问我就晕了，自己也糊涂了。
其实朋友的方法就是把小松鼠的手举起来再放下，但抽象考虑时，常把自己搞糊涂[em07] ，偶也是数学白痴。
小松鼠举手后，感觉一下子豁然开朗，再也不会搞晕了。
回去跟女儿讲这道题，她第一反应是去找纸和笔，被我制止后，想象小松鼠举手的情形，乐得哈哈大笑。通过形象思维，这类题再也不会困扰她了。[em03]
[em01] 那位让小松鼠举手的妈妈。

朋友还说他们老师教时，要求孩子列出：假设1只鸡几只兔子几条腿，然后2只鸡几只兔子几条腿。。。。推算下去（类似美国的教法），当时我还不理解，干吗这么烦。现在明白了，是要孩子自己找出规律，我们的老师为啥没这样教呢？.

cks_gs 2009-2-17 09:16

回复 205#hxy007 的帖子

看你这个贴时，一直偷着乐，心里嘀咕：你还在那个什么期么？[em14].

Jupiter 2009-2-17 09:25

回复 1322#ccpaging 的帖子

:lol 标准答案是懒人的办法，小宝是务实的办法。。。我家他爹就是懒人，还说不这样分怎么分，我说可以看计价器啊，第一个人下车时计价器上的价钱三人分摊，第二人下车再分摊一次，一点都不难。。。不过如果是我的话，肯定更懒，直接请客拉倒，当作是为环保做贡献。
好玩的是后面的跟贴，还有说不老老实实54除以3恐怕会挨扁:lol
另外，什么“老数学家说要用函数来思考”？.

cks_gs 2009-2-17 09:48

庆幸自己没逼女儿学奥数

大概在小一下学期，女儿说要学“计算机信息和思维。。。”的一门课（具体叫啥记不清了），是学校开的课外班，还说有同学学得很好的。
既然她主动想学就去报了。
上了课才知道其实就是奥数，好象是不允许开设奥数课而改头换面的。
学了没几次，女儿就被搞得晕头转向，拿回来的卷子我看了，也摸不着头脑，用代数解还行，可怎么教她？才小一啊。
后来没上完就算了，这是唯一一次没有坚持下来的课。当时就想，这些题我看了都晕，就不要再让她晕了吧，有时间多玩玩，我小时候就疯玩到初二的。
上学期又给她报了一期的奥数，因为弹琴的时间调整了，当中一段空的时间没事干，征得她同意就报了，这次上的还算喜欢，但我发现已经有平面几何的内容了，有些三角形相似的问题要用到，她还没学过怎么能理解？这期有些内容她喜欢有些不喜欢，上完不想再继续了。我也没逼她，但心里有些打鼓，数学本来就弱，再不多啃点能跟得上吗？

看了这个贴，心里踏实了，我们不去共富新村（现在已经富锦路）兜了，直奔五角场.

cks_gs 2009-2-17 10:10

称苹果问题－－－相见恨晚的贴

昨晚和她BB探讨称苹果的问题，他这个人很聪明但不踏实，考虑问题比较浮躁，在我的启发及诱逼下[em16] ，想到了称2次可以解决9个苹果，再往下不愿和我讨论，要拿笔总结思考了。可下来忙着做家务忘了这茬，被他溜掉了。决定今晚谁都不许赖，三个人一道玩这个游戏。

女儿迷着科学，没空搭理我。《热带雨林》、《奥运故事》看完了，从今天起要求她2天看一本，不然别的都要耽搁了。

怎么寒假前没看到这个贴，相见恨晚呐－－－

附注：贴子看到了第20页，后面讨论的问题还未知。

[[i] 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-17 10:13 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-17 10:15

函数的思想 - 动态考虑问题

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-17 09:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4431985&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
另外，什么“老数学家说要用函数来思考”？ ... [/quote]
根据我最近爬楼梯积累的经验，很多静态的问题，即定时、静物、定数的的题目，动态的去考虑，变变条件，这加加那减减，在加加减减的动态过程中可以掌握其规律，比较其优劣。

在小宝这道题中，有2个公式，各说各的道理，很难判断其优劣。以下对原贴作一整理，如整理中涉及到的发言人有异议，请短我修改。

[b]rong163：[/b]希望杯培训资料第８９题，
题目是这样的：　３人共同包车外出，约定分摊车费，甲在全程的１／３处下车，乙在全程的２／３处下车，丙乘完全程，车费共５４元，则分摊方案为？
培训题上的答案为（[b]下称标准答案[/b]）：５４／（１／３＋２／３＋１）＝２７元（丙），　２７＊１／３＝９（元）（甲），２７＊２／３＝１８（元）（乙）
但是[b]小宝坚持他的答案[/b]　５４／３＝１８元（全程是５４元，那么１／３就是１８元）
　　　　　　　　　　甲付　１８／３＝６元（因为１／３的路程时是３个人合乘，故３人平摊）
　　　　　　　　　　乙付　６＋１８／２＝１５元（乙和丙一起承担第二段的路程）
　　　　　　　　　　丙付　６＋９＋１８＝３３元
小宝的根据是因为是包车，所以应是按路程来算，那么１／３的路程是１８元，３人一起乘就只有３人平分了．后面的理应几人乘就几个平分．最后一个人应该全部负担他一个人坐的那段路程．我有点糊涂，也不知道怎么去解释，老公讲，小宝的做法是拼车的算法（晕，拼车我也不会那么精啊），培训答案的算法是公交车的票价算法．
请高手评论下，如果是竞赛试卷，这样的答案有无合理性．

[b]虎儿妈的女儿说道：[/b]甲走了全程的三分之一，乙走了全程的三分之二，丙走完了全程，这样，就看成，甲走了一段，乙走了2段，丙走了3段，一共就是6段。用54元除以6，得9。那么，甲付9元，乙付18元，丙付27元。

[b]rong163：[/b]这个解释比较合理，但是小宝说一个人乘的路程就是一个人付，３个人一起乘的就该３个人平摊，小宝有歪理．他说如果计程车开一公里，３个人坐就是一人７毛钱，如果一个人下去了，接下来剩下两个人的路程就他们自己平摊了，我觉得小宝的答案也不是没有道理．老公说如果是公交车的话，票价应该９．１８．２７是这么设计．

[b]ww：[/b]偶觉得小宝说得有道理,不然甲\乙干吗要拼车啦,一点都没省嘛

[b]jyuntoku：[/b]我觉得你家老公说得挺有道理。这道题目的问题出在“约定分摊车费”没有说明白怎么分摊。事实上，甲乙丙各出三分之一即18元，也是一种分摊方案。

[b]聪明的牛牛：[/b]我儿子的算法和你家宝一样，还拿出一张考卷上的培训题，类似的题目，老师的思路就是那样教的。我也反驳不了他。搞笑的是记得那天儿子和外婆两人在激烈争，两人互不买账，外婆讲“不要吵了，问妈妈。”我儿子答“老妈最简单，54除以3.否则小心被人扁。”

[b]ccpaging：[/b]实际的出租车是起步价+公里计价+超距离计价，小宝的方案更趋近公平合理。三人公摊起步费，丙超距离应自行负担。

[color=Red]谈论到这里，2种公式不分高下，仔细的分析可以发现，这里真正缺少的是一种公平的标准。每个人评判公平的标准代表了各自不同的价值标准，A会竭力维护A的标准，批评B的标准，反之，B亦然，似乎这个争论会一直持续下去了。函数的思想能给我们的启迪是，当我们不能在静态的状态下评判A或者B的时候，可以尝试使A发生变化，通过分析A自己的变化，使其能自证其合理性或者不合理性。由此提出：[/color]

[b]ccpaging：[/b]动态的想想，标准答案合不合理？
如果丙在临原定终点时接到电话，从上海一直乘这辆出租去了苏州乡下，在这种情况下甲和乙的费用会增加吗？如果会，那就意味着甲和乙分担了不应该分担的义务。

题目变成了这样：
３人共同包车外出，约定分摊车费，甲在全程的１／３0处下车，乙在全程的２／３0处下车，丙乘完全程，车费共５４0元，则分摊方案为？
培训题上的答案为：５４0／（１／３0＋２／３0＋１）约等于491元（丙），　491＊１／３0约等于16.3（元）（甲），491＊２／３0约等于32.7（元）（乙）

如果大家对以上计算无异议的话：
似乎小宝公平，如果不想占便宜也不想吃亏，愿意跟小宝拼。
如果是长差拼短差，愿意像标准答案这么算。

原题的计算方式：
５４0／（１／３0＋２／３0＋１）
相当于把原来乘车逻辑
|-----三人同乘----|----二人同乘----|---一人独乘---|
扩展成
|-----甲独乘------|-------------乙独乘----------|-------------------丙独乘----------------------|

[b]hxy007：[/b]试看奥数如何把人整傻
　　第一回

　　俺是甲，小人一个，不想吃亏只想占便宜，偏偏路程最短，没法占别人的便宜；
　　ccpaging是乙，公平人士，不想占俺的便宜，也不想吃亏让丙占便宜；
　　小宝是丙，厚道人家，不想占俺和ccpaging的便宜。
　　所以，俺们俩特愿意和小宝一起包车，并接受他提出的车费公平分摊方案。
　　大家都节省了车费，并且都认为公平。

　　第二回

　　俺是丙，路程最远，占人便宜的机会来了，
　　因为和俺包车的是一位极有想象力的奥数老师乙，
　　还有一位是跟他一样有想象力的奥数杜撰者甲。
　　他们脑子里把整个车程拉长了一倍，但车费依然是54元，这等于是便宜了一半。
　　妙的是，他们主动负担起前半程的车费，而让俺只负责后半程的车费，好像俺前半程没有乘车。
　　更妙的是，这两个活宝点着“省下来”的钞票说：这样很公平，大家都省了一半车费。
　　只有俺一个人偷着乐，并且企盼着下次包车再次遇上这两位活雷锋。

　　唉，这道题，貎似数学题，实则伦理题。公平的实现，需要合理的数学方案；不公平的制度、合约，也可以用貎似严谨的数学来掩盖。

[b]rong163：[/b]哈哈，妙的，由此来讲，有些题目实在是有好几解的，出题人的不严谨，而考试时却只有一个答案，叫我们的孩子如何是好．．．有时候觉得，孩子的思维虽然很简单，却有时候很讲究公平，呵呵

[b]猪妈妈卷心菜：[/b]哈 我们也经常看到类似奇怪的题目和答案 都是一笑置之。我家闺女直接在答案上批个“错” 把自己认为的正确答案写上去。所以我们每本作过的奥数书或者卷子上都有她的批注 出题人真笨 或者写上我晕 画个脑袋旁边都是星星之类。我也不做多的计较 因为我也不知道考试会考到什么奇形怪状的题 考官会想出什么奇形怪状的答案

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 11:03 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-17 10:57

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-17 10:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4432579&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨晚和她BB探讨称苹果的问题，他这个人很聪明但不踏实，考虑问题比较浮躁，在我的启发及诱逼下[em16] ，想到了称2次可以解决9个苹果，再往下不愿和我讨论，要拿笔总结思考了。可下来忙着做家务忘了这茬，被他溜掉了。 ... [/quote]

鼓励“拿笔总结思考”，鼓励随时“拿笔总结思考”，灰常重要的。Alex的这种自觉性就不高，哎，还在培养中。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 10:58 编辑 [/i]].

cks_gs 2009-2-17 10:59

10当是5当的2倍么？

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-13 15:35 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4283097&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


　　咖啡豆MM提出的问题，大家有过热烈讨论。我想把讨论深入下去。
　　为了不使J姐过于失望，我决定让孩子在寒假奥一下。题目之一就是咖啡豆出的第一道题，但我作了一点点修改：

　　5点到了，“当……当… ... [/quote]
刚看到这个贴，后面的还没看，说错了别砸偶
我怎么觉得敲10下是9段18秒？

后面看到了，太心急[em07]

[[i] 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-17 11:16 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-17 11:46

应用数学中的公平思维

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-17 10:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4432650&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
根据我最近爬楼梯积累的经验，很多静态的问题，即定时、静物、定数的的题目，动态的去考虑，变变条件，这加加那减减，在加加减减的动态过程中可以掌握其规律，比较其优劣。
在小宝这道题中，有2个公式，各说各的 ... [/quote]
　　这道奥题给出的“标准答案”真有点那个。它的问题不是此奥数杜撰者数学上有问题，而是此人在社会思想观念上有缺陷。解决此题反应的现实问题，所依据的伦理或法理原则，其实很简明，即：谁受益谁承担，不受益不承担，共同受益共同承担，谁多受益谁多承担，谁多承担谁多受益。
　　按照上述人人都会接受的公平承担和公平受益原则，合理的做法是：
　　（1）甲到目的地，问清楚所乘的路程需要18元车费，便拿出了该由他出的1/3车费（6元）给乙丙就下车了。这段路程，三人因为愿意合作包车，甲节省了12元车费，乙丙也各自省下3元（甲给的那6元是由乙丙两人分享的）。
　　（2）乙到目的地，问清楚所乘的路程需要36元车费，便拿出了该由他出的1/2车费（18元）给丙就下车了。扣除前面包车受益的3元，乙实际上只需出15元车费。乙和丙一样因为合作包车，各自节省了21元车费。
　　（3）剩下的路程是丙一个人的路程，他可不能赖着甲乙两人和他分担这部分路程的费用，到了目的地他得给司机54元。这其中包括了甲出的6元，乙出的15元，因此丙实际只需要出33元。他和乙一样，节省了21元车费。

　　小宝在应用数学中讲究公平，就表示这个孩子的数学思维不简单，具有社会精神。小宝如果在学习数学及其它学科中坚持这种思维，假以时日，前途不可限量。将来如果可以直选，俺一定会选小宝这样的人担任人大代表，公正地代表民众利益，去立法或修订现行法律；或者选他担任政府官员、国家领导，公平地分配和使用公共资源；或者请他担任非政府组织的公益机构负责人，公道地使用慈善基金、民间捐助。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 13:10 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-17 11:59

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-9-22 20:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3563046&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　儿子一年级学完20以内加减法之后，老师出一了道数学题：

　　○＋△＋□=17 ……………①
　　○＋△=10  …………………②
　　△＋□=12 …………………③
　　○=（　　）　△=（　　）　□=（　　） ... [/quote]

重读此贴，联系到老数学家有关“函数”的话题，发现原来孩子们从小就有这种“动态看待问题”的朴素思想和体验，很值得BBMM们注意和挖掘。.

hxy007 2009-2-17 12:05

参与进来不当看客

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-17 08:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4431452&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
点评？看第一页就想点了，可看到后面垒到20多页了，再翻回去就太讨人嫌了 [/quote]
　　根本不会讨人嫌。
　　看多了，你会发现，我们其实并不讲究孩子一时的会做某道题，也不大看重让孩子学到了某种具体的方法，而是竭尽全力让孩子经历一次次引人入胜的数学探究，从中体会数学的乐趣，逐渐领悟数学思维的严谨、灵活、精致、简洁。这是本帖的主旋律，反复出现。重提前面的讨论，一是可以吸纳新鲜经验，二是可以强化此主旋律，三是因受到更多BBMM的批判性检验而变得更加完善周到，三可以鼓励、推动俺们继续讨论下去，分享下去。真诚地欢迎各位BBMM想到什么写什么。当看客，收获有限；当参与者，自己有更多的收获，也让别人有新的收获。.

Jupiter 2009-2-17 12:08

回复 1333#ccpaging 的帖子

[em16] 前面美国的小鹿说她们那里题目里面的人物都叫“Amy (or Albert), Betty (or Brett), Cindy (or Cate), ....  )   简称A、B、C。。。”，我们火车先生觉得人家就是先进，A、B、C直接就是代数模式了，哪像咱们小明。。。现在又弄些方块圆圈三角来唬人。
我当年给小五弄这种题目，老想上XYZ，把他搞得头更晕。[em17].

ccpaging 2009-2-17 12:12

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-17 12:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4434142&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em16] 前面美国的小鹿说她们那里题目里面的人物都叫“Amy (or Albert), Betty (or Brett), Cindy (or Cate), ....  )   简称A、B、C。。。”，我们火车先生觉得人家就是先进，A、B、C直接就是代数模式了，哪像咱们小 ... [/quote]

是的是的，同感。数学老师没有跟英语老师协调起来，现在幼儿园就认识字母了，所以在跟Alex做题过程中我是一直用Apple, Banana, Cat一类的。
现在公路标识、车牌都有ABC，而不再使用甲乙丙丁。在上海这个国际大都市，即使是没学过英文的老大娘、老大爷也知道一些英文字母的，小朋友的接受能力更强，所以，在这些符号的使用上，不必过于拘谨的。
总数：Sum, Total
数：Number
变量：Variable
角：α阿尔法，β贝塔，γ伽马
点：Point
线：Line
平面：Plane

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 15:31 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-17 12:16

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-17 09:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4431798&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
鸡兔同笼问题
朋友还说他们老师教时，要求孩子列出：假设1只鸡几只兔子几条腿，然后2只鸡几只兔子几条腿。。。。推算下去（类似美国的教法），当时我还不理解，干吗这么烦。现在明白了，是要孩子自己找出规律，我们的老师为啥没这样教呢？[/quote]
　　这个老师，是在教孩子走数学的正道。探究的过程，既让孩子因体验到成功的快乐，喜欢数学且充满自信，也让孩子在寻找正确答案的过程中学习和体会数学的思维与方法。
　　我大学一位老师，当年教导我们：

　　知识固然重要
　　比知识更重要的是方法
　　比方法还重要是世界观、人生观、价值观

　　诚哉，斯言！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 12:17 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-17 12:25

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-17 09:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4431886&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
看你这个贴时，一直偷着乐，心里嘀咕：你还在那个什么期么？[em14] [/quote]
　　您不知道么？俺虽然有一把年纪了，但作为爸爸才9岁多，跟儿子同岁。爸爸和儿子是同班同学，小子到哪一期，老子就到哪一期。[em16]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 12:26 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-17 12:26

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-17 10:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4433316&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

刚看到这个贴，后面的还没看，说错了别砸偶
我怎么觉得敲10下是9段18秒？

后面看到了，太心急[em07] [/quote]

当时我也被hxy007儿子的妈妈雷了，心想：“不会吧，难道我原来想错了!”.

rong163 2009-2-17 12:29

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-17 12:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4434252&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　这个老师，是在教孩子走数学的正道。探究的过程，既让孩子因体验到成功的快乐，喜欢数学且充满自信，也让孩子在寻找正确答案的过程中学习和体会数学的思维与方法。
　　我大学一位老师，当年教导我们：

　 ... [/quote]
非常同意，我们的孩子不仅仅需要知道或者去理解一个标准答案，要紧的是解题的过程，方法，由此能引申对世界，对人生的看法和遇见困难的解决思路，这样的学习过程，才是对孩子真正有用的．.

hxy007 2009-2-17 12:36

温馨浪漫的亲子数学

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-17 10:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4432579&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨晚和她BB探讨称苹果的问题，他这个人很聪明但不踏实，考虑问题比较浮躁，在我的启发及诱逼下[em16] ，想到了称2次可以解决9个苹果，再往下不愿和我讨论，要拿笔总结思考了。可下来忙着做家务忘了这茬，被他溜掉了。 ... [/quote]
　　跟风的BBMM，陪读得累，花的时间和银子多，孩子还不一定买帐，但至少算是在为孩子操心，对孩子负责。
　　不跟风的BBMM，想对孩子的成长负责，便要从另一个方向为孩子花时间和精力，那就是和孩子一起学习，一起成长。
　　夫妻两人用小儿科数学搞情调，很浪漫哦！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 12:37 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-17 12:55

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-17 12:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4434373&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
当时我也被hxy007儿子的妈妈雷了，心想：“不会吧，难道我原来想错了!” [/quote]
　　把探索中发生的错误，面临的困境，遇到的挫折，记下来，和大家交流、分析，有许多益处。一是这相当符合本帖重探究过程的基本精神，二是从与别人交流中找到出路，三是让别人预知可能存在的问题和困难，将来辅导孩子时可以避免或充分利用……
　　嘿嘿，还有第四个好处。
　　翻看以前的育儿日记，发现漏记了孩子许多重要成长关节，记的东西也相当简略。自从有了这个帖，不但眼下发生的事记得详细，还回忆起当年的许多亲子互动细节。试想将来某一天想对孩子的成长作个小结，或者给孩子讲述当年的成长烦恼或趣事，或者我们年老体衰坐在轮椅上回想与孩子共同成长的快乐时光，这些是多么珍贵的个人生活史呀！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 22:54 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-17 12:59

[quote]原帖由 [i]rong163[/i] 于 2009-2-17 12:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4434393&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

非常同意，我们的孩子不仅仅需要知道或者去理解一个标准答案，要紧的是解题的过程，方法，由此能引申对世界，对人生的看法和遇见困难的解决思路，这样的学习过程，才是对孩子真正有用的． [/quote]
　　欢迎小宝M光临本帖！
　　小宝太有才了，解那道题反映他兼具合用的知识、适当的方法、公平的价值观。期待着听到他更多有趣的数学故事。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 13:06 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-17 13:11

笛卡尔一：真人真事

摘自：
[url]http://baike.baidu.com/view/69063.htm[/url]

[attach]255987[/attach]
　　笛卡尔（1596～1650） Descartes，René
　　17世纪法国哲学家，科学家。西方近代哲学的奠基人之一，解析几何的创始人。旧译笛卡儿。

[b]人物简介[/b]
　　勒内·笛卡尔（Rene Descartes）,公元1596～公元1650著名的法国哲学家、科学家和数学家。
　　笛卡尔常作笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩）。
　　他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。

[b]人物生平[/b]
　　笛卡尔出身于一个地位较低的贵族家庭，父亲是布列塔尼议会的议员。1岁多时母亲患肺结核去世，而他也受到传染，造成体弱多病。母亲去世后，父亲移居他乡并再婚，而把笛卡尔留给了他的外祖母带大，自此父子很少见面，但是父亲一直提供金钱方面的帮助，使他能够受到良好的教育。
　　在他8岁时笛卡尔就进入拉夫赖士(La Flèche)的耶稣英语会学校接受教育，受到良好的古典学以及数学训练。1613年到普瓦捷大学学习法律，1616年毕业。毕业后笛卡尔一直对职业选择不定，又决心游历欧洲各地，专心寻求“世界这本大书”中的智慧。因此他于1618年在荷兰入伍，随军远游。
　　笛卡尔对数学的兴趣就是在荷兰当兵期间产生的。一次他看到军营公告栏上用佛莱芒语写的数学问题征答引起了兴趣，并且让一位他当兵的朋友，进行了翻译。他的这位朋友在数学和物理学方面有很高造诣，很快成为了他的老师。4个月后，他写信给这位朋友，“你是将我从冷漠中唤醒的人...”，并且告诉他，自己在数学上有了4个重大发现。可惜的是这些发现现在已经无从知道了。
　　26岁时，笛卡尔变卖掉父亲留下的资产，用4年时间游历欧洲，其中在意大利住了2年，随后定居巴黎。
　　1621年笛卡尔退伍，并在1628年移居荷兰，在那里住了20多年。在此期间，笛卡尔专心致力于哲学研究，并逐渐形成自己的思想。他在荷兰发表了多部重要的文集，包括了《方法论》、《形而上学的沉思》(Méditations métaphysiques)和《哲学原理》(Les Principes de la philosophie)等。
　　1649年笛卡尔受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩，但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土地”上得了肺炎，并在1650年2月去世。1663年他的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。1740年，巴黎才解除了禁令，那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界体系提供一个替代的东西。

[b]哲学思想[/b]
　　笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法――也就是理性――来进行哲学思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。（他举出了一个例子：在我们做梦时，我们以为自己身在一个真实的世界中，然而其实这只是一种幻觉而已，参见庄周梦蝶）。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则：
[color=Red]　　除了清楚明白的观念外，绝不接受其他任何东西；
　　必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；
　　思想必须从简单到复杂；
　　我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。 [/color]
　　笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上，还运用于几何学，并创立了解析几何。
　　由此，笛卡尔第一步就主张对每一件事情都进行怀疑，而不能信任我们的感官。从这里他悟出一个道理：他必须承认的一件事就是他自己在怀疑。而当人在怀疑时，他必定在思考，由此他推出了著名的哲学命题――“我思故我在”(Cogito ergo sum)。笛卡尔将此作为形而上学中最基本的出发点，从这里他得出结论，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。笛卡尔认为，我们都具有对完美实体的概念，由于我们不可能从不完美的实体上得到完美的概念，因此有一个完美实体――既上帝――必定存在。从所得到的两点出发，笛卡尔再次证明，现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性，既它们的数学特性（如长、宽、高等），当我们的理智能够清楚地认知一件事物时，那么该事物一定不会是虚幻的，必定是如同我们所认知的那样。
　　虽然笛卡尔证明了真实世界的存在，他认为宇宙中共有2个不同的实体，既精神世界和物质世界（“灵魂”和“扩延”），两者本体都来自于上帝，而上帝是独立存在的。他认为，只有人才有灵魂，人是一种二元的存在物，既会思考，也会占空间。而动物只属于物质世界。
　　笛卡尔强调思想是不可怀疑的这个出发点，对此后的欧洲哲学产生了重要的影响。但是它的基础，“我思故我在”被后人证明是并不十分可靠的，因为该公式其实是建基于承认思想是一个自我意识这一隐蔽着的假设上的，如果摈弃了自我意识，那么笛卡尔的论证就失败了。而笛卡尔证明上帝存在的论点，也下得很匆忙。

[b]人物成就[/b]
　　笛卡尔强调科学的目的在于造福人类，使人成为自然界的主人和统治者。他反对经院哲学和神学，提出怀疑一切的“系统怀疑的方法”。但他还提出了“我思故我在”的原则，强调不能怀疑以思维为其属性的独立的精神实体的存在，并论证以广延为其属性的独立物质实体的存在。他认为上述两实体都是有限实体，把它们并列起来，这说明了在形而上学或本体论上，他是典型的二元论者。笛卡尔还企图证明无限实体，即上帝的存在。他认为上帝是有限实体的创造者和终极的原因。笛卡儿的认识论基本上是唯心主义的。他主张唯理论，把几何学的推理方法和演绎法应用于哲学上，认为清晰明白的概念就是真理，提出“天赋观念”。
　　笛卡尔的自然哲学观同亚里士多德的学说是完全对立的。他认为，所有物质的东西，都是为同一机械规律所支配的机器，甚至人体也是如此。同时他又认为，除了机械的世界外，还有一个精神世界存在，这种二元论的观点后来成了欧洲人的根本思想方法。
　　物理学方面
　　笛卡尔靠着天才的直觉和严密的数学推理，在物理学方面做出了有益的贡献。从1619年读了开普勒的光学著作后，笛卡儿就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。
　　笛卡尔运用他的坐标几何学从事光学研究,在《屈光学》中第一次对折射定律提出了理论上的推证。他认为光是压力在以太中的传播，他从光的发射论的观点出发，用网球打在布面上的模型来计算光在两种媒质分界面上的反射、折射和全反射，从而首次在假定平行于界面的速度分量不变的条件下导出折射定律；不过他的假定条件是错误的，他的推证得出了光由光疏媒质进入光密媒质时速度增大的错误结论。他还对人眼进行光学分析，解释了视力失常的原因是晶状体变形，设计了矫正视力的透镜。 在力学上，笛卡尔发展了伽利略的运动相对性的思想，例如在《哲学原理》一书中，举出在航行中的海船上海员怀表的表轮这一类生动的例子，用以说明运动与静止需要选择参照物的道理。
　　笛卡尔在《哲学原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比较完整地第一次表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动，直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止。这里他强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性。 在这一章中，他还第一次明确地提出了动量守恒定律：物质和运动的总量永远保持不变。笛卡儿对碰撞和离心力等问题曾作过初步研究，给后来惠更斯的成功创造了条件。
　　天文学方面
　　笛卡尔把他的机械论观点应用到天体，发展了宇宙演化论，形成了他关于宇宙发生与构造的学说。他认为，从发展的观点来看而不只是从已有的形态来观察，对事物更易于理解。他创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星。 他认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质旋涡对天体的压力，在各种大小不同的旋涡的中心必有某一天体，以这种假说来解释天体间的相互作用。
　　笛卡尔的太阳起源的以太旋涡模型第一次依靠力学而不是神学，解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程，比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中最有权威的宇宙论。
　　笛卡尔的天体演化说、旋涡模型和近距作用观点，正如他的整个思想体系一样，一方面以丰富的物理思想和严密的科学方法为特色，起着反对经院哲学、启发科学思维、推动当时自然科学前进的作用，对许多自然科学家的思想产生深远的影响；而另一方面又经常停留在直观和定性阶段，不是从定量的实验事实出发，因而一些具体结论往往有很多缺陷，成为后来牛顿物理学的主要对立面，导致了广泛的争论。
　　数学方面
　　笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

[b]相关著作[/b]
　　笛卡尔1596年3月31日生于都仑省拉爱城一个贵族家庭，1650年2月11日卒于斯德哥尔摩。1604 年入拉·弗雷士的耶稣会公学，接受传统教育，除神学和经院哲学外 ，还学数学和自然科学。1612 年毕业。由于他对法学、医学、力学、数学、光学、气象学、天文学以至音乐都有研究的兴趣，接触到各方面的学者。1618年他参加军队，退伍后定居巴黎，专门从事科学研究，企图建立起新的科学体系。他曾想把自己的研究成果写成《世界》一书，效法N.哥白尼、G.伽利略式的做法，但当时教会反动势力很大，使他打消了写作这部著作的计划。这时他对思想方法进行了研究，1628年写成《指导心智的规则》，但生前并未发表。1629年他迁居资产阶级已经取得政权的荷兰，在那里隐居20年。
　　1637年，笛卡尔用法文写成3篇论文《折光学》、《 气象学》和《几何学》，并为此写了一篇序言《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》，哲学史上简称为《方法论》。其中《几何学》确定了笛卡尔在数学史上的地位。1641年他又用拉丁文发表了《形而上学的沉思》，比较详细地论证了他已经提出的论点，并且附有事前向当时著名哲学家们征求来的诘难�以及他自己对这些诘难的驳辩。1644年，笛卡尔发表了他的系统著作《哲学原理》，这部书不仅包括他已经发表的思想，而且论述了他的物理学理论，还包括过去未发表的《世界》一书的内容。1649年，他最后发表了心理学著作《论心灵的感情》。
　　基本学说
　　17世纪前期在笛卡尔生活的法国，为神学服务的经院哲学敌视科学思想，用火刑和监狱对付先进的思想家和科学家。批判经院哲学，建立为科学撑腰的新哲学，是先进思想家的共同任务。笛卡尔和F.培根一样，打出了新哲学的大旗。他们指出经院哲学是一派空谈，只能引导人们陷入根本性错误，不会带来真实可靠的知识，必须用新的正确方法，建立起新的哲学原理。从他们起，哲学研究开始重视科学认识的方法论和认识论。经院哲学以圣经的论断、神学的教条为前提、用亚里士多德的三段论法进行推论，得出符合教会利益的结论。这种方法的基础是盲目信仰和抽象论断。笛卡尔指出，我们不能盲从。我们已有的观念和论断有很多是极其可疑的，我们处在真假难分的状态中是不可能确定真理的 。 为了追求真理，必须对一切都尽可能地怀疑，甚至像“上帝存在”这样的教条 ，怀疑它也不会产生思想矛盾。只有这样才能破旧立新 ，这就是笛卡尔式怀疑。这种怀疑不同于否定一切知识的不可知论，而是以怀疑为手段，达到去伪存真的目的，所以被称为“方法论的怀疑”。他把怀疑看成积极的理性活动，要拿理性当作公正的检查员。他相信理性的权威，要把一切放到理性的尺度上校正。他认为理性是世间分配得最均匀的东西，权威不再在上帝那里 、教会那里 ， 而到了每个人的心里了。这是对经院哲学的严重打击。
　　笛卡尔认为，凡是在理性看来清楚明白的就是真的。复杂的事情看不明白，应当把它尽可能分成简单的部分，直到理性可以看清其真伪的程度。这就是笛卡尔的真理标准。这是在认识论上应用理性主义，即唯理论。笛卡尔是17世纪唯理论的创始人，他并不完全排斥经验在认识中的作用，但认为单纯经验可能错误，不能作为真理标准。在他看来，数学是理性能够清楚明白地理解的，所以数学的方法可以用来作为求得真理的方法，应当以这种方法找出一些最根本的真理来作为哲学的基础。笛卡尔从哥白尼、伽利略的新科学中借来的带有机械论性质的方法，曾经对哲学的发展产生积极作用，但也不可避免地带来形而上学思想方法的弊病。
　　笛卡尔把他的体系分为3个部分：① “形而上学”，即认识论和本体论；②“物理学”，即自然哲学；③各门具体科学，主要是医学、力学和伦理学。他把“形而上学”比作一棵树的根，把“物理学”比作树干，把各门科学比作树枝，以此表明哲学的重要地位 ， 但也指出果实是树枝上结出的 ，以表明科学的重要意义。笛卡尔的“形而上学”中有新的思想，也有不少经院哲学的残余。他的“物理学”摆脱了经院哲学，是典型的机械唯物主义，是对哲学的新贡献。笛卡尔本人是杰出的自然科学家，他把变数引进数学，将几何学和代数学结合起来，创立了解析几何学。他认为数学是其他一切科学的理想和模型，提出了以数学为基础的、以演绎法为核心的方法论，对后世的哲学、数学和自然科学的发展起了巨大作用。他在物理学上提出了动量守恒的观念；他以物质的涡旋运动说明太阳系的生成，成为I.康德宇宙起源说的渊源。这些科学成就都超越了机械论的局限。
　　影响
　　笛卡尔的学说有广泛的影响 。他的 “ 我思故我在”，强调认识中的主观能动性，直接启发了康德，成为从康德到G.W.F.黑格尔的德国古典哲学的主题，推动了辩证法的发展。正如他的解析几何引出微积分一样。经过他改造的“上帝”观念，也鼓励了B.斯宾诺莎对它作进一步的改造 ，把“上帝”等同于自然，用唯物主义克服二元论。在笛卡尔以后，为了克服他所造成的困难，人们作出了种种努力。在“笛卡尔学派”中，N.马勒伯朗士站在唯心主义一边，强调上帝的作用，认为人们的认识完全依赖于上帝。G.W.莱布尼茨也用上帝的“ 前定和谐 ”来说明身和心的无联系的一致。另一些人则站在笛卡尔“物理学”的机械唯物主义一边，克服他的“形而上学”中的唯心主义，把唯物主义的第二种形态发展到高峰。这就是18世纪法国唯物主义。

　　笛卡尔勒奈·笛卡尔（René Descartes)，常作笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩），法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。

　　生平
　　笛卡尔出身于一个地位较低的贵族家庭，父亲是布列塔尼议会的议员。1岁多时母亲患肺结核去世，而他也受到传染，造成体弱多病。母亲去世后，父亲移居他乡并再婚，而把笛卡尔留给了他的外祖母带大，自此父子很少见面，但是父亲一直提供金钱方面的帮助，使他能够受到良好的教育。
　　在他8岁时笛卡尔就进入拉夫赖士(La Flèche)的耶稣英语会学校接受教育，受到良好的古典学以及数学训练。1613年到普瓦捷大学学习法律，1616年毕业。毕业后笛卡尔一直对职业选择不定，又决心游历欧洲各地，专心寻求“世界这本大书”中的智慧。因此他于1618年在荷兰入伍，随军远游。
　　笛卡尔对数学的兴趣就是在荷兰当兵期间产生的。一次他看到军营公告栏上用佛莱芒语写的数学问题征答引起了兴趣，并且让一位他当兵的朋友，进行了翻译。他的这位朋友在数学和物理学方面有很高造诣，很快成为了他的老师。4个月后，他写信给这位朋友，“你是将我从冷漠中唤醒的人...”，并且告诉他，自己在数学上有了4个重大发现。可惜的是这些发现现在已经无从知道了。
　　26岁时，笛卡尔变卖掉父亲留下的资产，用4年时间游历欧洲，其中在意大利住了2年，随后定居巴黎。
　　1621年笛卡尔退伍，并在1628年移居荷兰，在那里住了20多年。在此期间，笛卡尔专心致力于哲学研究，并逐渐形成自己的思想。他在荷兰发表了多部重要的文集，包括了《方法论》、《形而上学的沉思》(Méditations métaphysiques)和《哲学原理》(Les Principes de la philosophie)等。
　　1649年笛卡尔受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩，但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土地”上得了肺炎，并在1650年2月去世。1663年他的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。1740年，巴黎才解除了禁令，那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界体系提供一个替代的东西。
　　哲学思想
　　笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法――也就是理性――来进行哲学思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。（他举出了一个例子：在我们做梦时，我们以为自己身在一个真实的世界中，然而其实这只是一种幻觉而已，参见庄周梦蝶）。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则：
　　除了清楚明白的观念外，绝不接受其他任何东西；
　　必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；
　　思想必须从简单到复杂；
　　我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。
　　笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上，还运用于几何学，并创立了解析几何。
　　由此，笛卡尔第一步就主张对每一件事情都进行怀疑，而不能信任我们的感官。从这里他悟出一个道理：他必须承认的一件事就是他自己在怀疑。而当人在怀疑时，他必定在思考，由此他推出了著名的哲学命题――“我思故我在”(Cogito ergo sum)。笛卡尔将此作为形而上学中最基本的出发点，从这里他得出结论，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。笛卡尔认为，我们都具有对完美实体的概念，由于我们不可能从不完美的实体上得到完美的概念，因此有一个完美实体――既上帝――必定存在。从所得到的两点出发，笛卡尔再次证明，现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性，既它们的数学特性（如长、宽、高等），当我们的理智能够清楚地认知一件事物时，那么该事物一定不会是虚幻的，必定是如同我们所认知的那样。
　　虽然笛卡尔证明了真实世界的存在，他认为宇宙中共有2个不同的实体，既精神世界和物质世界（“灵魂”和“扩延”），两者本体都来自于上帝，而上帝是独立存在的。他认为，只有人才有灵魂，人是一种二元的存在物，既会思考，也会占空间。而动物只属于物质世界。
　　笛卡尔强调思想是不可怀疑的这个出发点，对此后的欧洲哲学产生了重要的影响。但是它的基础，“我思故我在”被后人证明是并不十分可靠的，因为该公式其实是建基于承认思想是一个自我意识这一隐蔽着的假设上的，如果摈弃了自我意识，那么笛卡尔的论证就失败了。而笛卡尔证明上帝存在的论点，也下得很匆忙。

[b]科学贡献[/b]
　　笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作《几何》中，笛卡尔向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡尔在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学的重要基石。
　　此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。
　　在物理学方面，笛卡尔也有所建树。他在《屈光学》中首次对光的折射定律提出了理论论证。他还解释了人的视力失常的原因，并设计了矫正视力的透镜。力学上笛卡尔则发展了伽利略运动相对性的理论，强调了惯性运动的直线性。笛卡尔发现了动量守恒原理。他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，虽然具体理论有许多缺陷，但依然对以后的自然科学家产生了影响。
　　他还用光的折射定律解释彩虹现象，并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。

[b]人物评价[/b]
　　笛卡尔在哲学上是二元论者，并把上帝看作造物主。但笛卡儿在自然科学范围内却是一个机械论者，这在当时是有进步意义的。
　　笛卡尔是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。
　　笛卡尔的方法论对于后来物理学的发展有重要的影响。他在古代演绎方法的基础上创立了一种以数学为基础的演绎法：以唯理论为根据，从自明的直观公理出发，运用数学的逻辑演绎，推出结论。这种方法和培根所提倡的实验归纳法结合起来,经过惠更斯和牛顿等人的综合运用，成为物理学特别是理论物理学的重要方法。作为他的普遍方法的一个最成功的例子，是笛卡尔运用代数的方法的来解决几何问题，确立了坐标几何学即解析几何学的基础。
　　笛卡尔的方法论中还有两点值得注意。第一，他善于运用直观“模型”来说明物理现象。例如利用“网球”模型说明光的折射；用“盲人的手杖”来形象地比喻光信息沿物质作瞬时传输；用盛水的玻璃球来模拟并成功地解释了虹霓现象等。第二，他提倡运用假设和假说的方法，如宇宙结构论中的旋涡说。此外他还提出“普遍怀疑”原则。这一原则在当时的历史条件下对于反对教会统治、反对崇尚权威、提倡理性、提倡科学起过很大作用 。
　　笛卡尔堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
　　琐事
　　据说笛卡尔曾经和一位叫Francine的女性机器人一起旅行。这个虚构的故事很可能起源于他关于心智的评论,但也有可能是最早的机器人。
　　笛卡尔在麦克尔-哈特的历史上影响最大的100人的列表中排名第49。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 13:20 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-17 13:17

笛卡尔二： 八卦笛卡尔

[b]这次你能考满分吗？[/b]

从前有个法国的小学生名叫勒内·笛卡尔（Rene Descartes），同学们都叫他笛卡尔。他的成绩非常好，可是在学校里边一件事让他很苦恼，那就是他的数学成绩比较烂（跟Alex一样）。并不是他不会做数学题，而是比较粗心，每次的作业和考试总是有这一点写错数字，那一点少写一划的小毛病。所以，每学期里边的数学考试成绩总是时好时坏。

这一天放学回家，笛卡尔扔下了书包，对爸爸说：“爸爸，明天要数学考试了。”。外婆正坐在壁炉前的沙发上织毛衣，听到笛卡尔的话，头也没抬的说道：“这次你能考满分吗？”听到这话，笛卡尔犹豫了，心想：“是啊！这是个大问题啊，数学时好时坏，我怎么知道明天会发生什么呢？”，想到这，笛卡尔没有回答外婆的话，拿起书包进了自己的书房做作业去了，外婆继续织毛衣，也没有继续追问下去。

[b]在历次的数学分数里边找规律[/b]
笛卡尔很快做完了作业，半躺在自己的椅子上，吃着昨天趁外婆不注意拿来的饼干，准备休息一会。这时他想起了刚才的那个问题：“明天的数学能考满分吗？经常听老师对某个同学说:'上次你的考试成绩不错，有进步，下次一定能考的更好。'真的是这样吗？老师怎么知道这个同学下次一定考的更好？”想到这，笛卡尔翻出了原来的数学考试卷，翻了翻每张卷子左上角的分数，他发现自己并不是一次比一次考的好，而是有时考的好一些，有时却考的差一些，难道考试分数是一个数列？在这个数列里边也存在某种规律吗？

于是，笛卡尔把手里的半块饼干放在一旁，拿出了纸和笔，把历次的数学考试成绩列了出来：
85、92、89、90、93.5、98、100、97、94、、、
数字太多了，密密麻麻的写了好多，“更可恶的是居然有老师给打了93.5分”，笛卡尔心想：“这怎么看规律啊？对了，书上好像有把分数列成表格竖着写的，还可以写成彩色，我再试试。”
85
92
89
90
93.5
98
100
97
94
、、、
笛卡尔把90分以上的标记写成红色，90分以上的写成蓝色。（有些外国人不喜欢红色，认为那是血的颜色，比较刺眼）
写了若干分数以后，笛卡尔遇到了新的问题，分数太多了，一页纸根本写不下，要是分几页纸写下来，数字还是太多，看也看不过来，这样很难找到规律的。

[b]直方图[/b]
这时，笛卡尔暂时想不出更好的办法解决这个问题，只好把已经列好分数的草稿纸仍在一边，把今天的数学作业翻开来，准备再检查一遍。突然，作业上的彩色直方图吸引笛卡尔的注意力，“哦，这是个好办法，我可以把分数做成彩色直方图，只要找几根比较细的彩色笔，就可以把所有的分数列在上面了。”说干就干，笛卡尔有忙乎了起来，画了满满一篇高高低低的彩色图。
通过仔细地观察彩色图，笛卡尔发现，自己的数学分数好真有某种规律，好像有一次考的特别不好，后面分数就会逐渐上升，然后达到一个较令人满意的顶点，紧接着又缓慢的下来了。而前2次考试分数，恰好正处于上升区。
“嗯，估计明天的数学能考的好。”笛卡尔想到这，急冲冲地拿着手里的纸跑向客厅，急着向外婆宣布他发现的规律。外婆一看笛卡尔的样子，哈哈大笑起来，原来笛卡尔的彩色笔质量不好，有点漏水，笛卡尔的脸上红一道、黄一道，像一张大花脸。而笛卡尔的直方图也因为手上汗水，被搞得乱七八糟，外婆根本就看不明白。笛卡尔只好悻悻地去洗了洗脸和手，回到了自己的书房。
“可恶，为什么某些人老是图便宜去买打折的劣质彩色笔？还起一大早去排队。”笛卡尔心里怨到，"要是爸爸妈妈在就不会这样了。"原来笛卡尔的妈妈早在他一岁的时候就不在了，爸爸又在外地工作，笛卡尔从小跟外婆生活在一起，靠爸爸寄来的钱学习和生活。最近，外婆帮笛卡尔买了很多他特别喜欢的书，钱有点不够，只好在别的地方节约一点，笛卡尔想到这在心里原谅了外婆。

[b]小蜘蛛爬到半块饼干上了[/b]
回到书房以后，笛卡尔准备重新画一张直方图，画着画着，颜色笔的墨水用完了。看着画了一半的直方图，笛卡尔沉默了，“看来只好放弃了。不过，我已经找到规律了，估计明天会考得比较好。"想到这，笛卡尔拿起了剩下的半块饼干，要鼓励一下自己，当他张了开一小嘴准备咬下去的时候，突然发现有点不对劲：“饼干是有什么东西，是小蜘蛛啊！原来你也喜欢吃饼干，你什么时候掉下来的啊？”笛卡尔抬头向天花板望去，只见房角上有一个小小的蜘蛛网，小蜘蛛正是从这个蜘蛛网上拉出一根长长的丝，落在饼干上面。笛卡尔轻轻的一抖，小蜘蛛立刻顺着长丝爬了回去。

[b]我的数学分数就像小蜘蛛，在网上爬来爬去[/b]
看着整齐的蜘蛛网和在上面爬上爬下的小蜘蛛，笛卡尔想：”我的数学成绩不就像这个小蜘蛛一样，一会上一会下吗？“他一边想，一边在草稿上随手画出几条交叉的线。突然，笛卡尔灵机一动：”在直方图里边我们关心的是每个数字的数量，所以要把整个数柱填成不同的颜色，而我现在只想知道下一次的考试跟上次比，是好还是坏。这样的话，只需要画出像蛛网那样的网格，标记上每次的分数点，再把这些点连接起来，不就可以了吗？“

至此，笛卡尔发明了一种分析趋势用的图，而且由于每个点被标记成一对数据，例如：（考试日期或者第几次，分数），故被笛卡尔的同学们称为Cartesian coordinates。中国的数学家觉得Coordinates就像是我们在教室里边标定学生的座位，例如：第二排第三列的同学被表示成（2, 3），所以就把Coordinates译成”坐标“，即标定”坐“位的方法。Cartesian coordinates被翻译成笛卡尔坐标。

[b]ccpaging后记[/b]
以上完全是八卦，受文笔所限，暂时只能这样了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 15:25 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-17 13:24

回复 1345#ccpaging 的帖子

　　兄台辛苦了，一个劲地推荐函数、解析几何。俺早就动心，想着哪一天让儿子也玩玩坐标纸。你那个死亡叉点的辅导方案，俺还没来得及用呢。
　　期待着听笛卡尔小朋友的故事。.

ccpaging 2009-2-17 13:28

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-17 13:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4435093&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　兄台辛苦了，一个劲地推荐函数、解析几何。俺早就动心，想着哪一天让儿子也玩玩坐标纸。你那个死亡叉点的辅导方案，俺还没来得及用呢。
　　期待着听笛卡尔小朋友的故事。 [/quote]

死亡交叉是我们后期的目标，现在计划由笛卡尔立。

不急不急，基督山伯爵说：“耐心是人类的美德。”

咱们谋定而后动。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 13:39 编辑 [/i]].

cks_gs 2009-2-17 13:30

[em02] 就是枯燥乏味，就是困难重重啊！我从微积分开始就再也跨不过那道坎了，还有高中时那点量子力学。。。我的智力只够学学平面几何初等力学初等代数方程。。。[em02] [em02] [em02]
但是，我家小五，无论如何， ... [/quote]

我也跨不过微积分的坎，曾经搞懂过后来忘了，再回头又好象搞懂了但没原来明白，现在彻底不懂了。
高中时学过量子力学么？[em09] [em07]

至于我家丫头，无论如何，她喜欢学学得会最好，学不会－－拉倒，有什么了不起的[em14].

cks_gs 2009-2-17 13:36

有可救药 回复 1063#hxy007 的帖子

不要这么悲观吧，我们已经小五了，本来对辅导她数学就没方向，看了这个贴有点信心了，想提高丫头对数学的兴趣，你太打击人。[em02].

hxy007 2009-2-17 13:39

回复 1348#cks_gs 的帖子

　　世代不同。1980年代那套高中教材一下子从大学里下放来许多内容，相当滴难，整得俺改学文科去了；后来的教材又收上去一部分。看来，现在又要下放了，而且层层下放。小学生在被逼着想出算术巧法，去解决中学生用代数可轻易解决的问题。折腾哪！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 13:42 编辑 [/i]].

小鹿 2009-2-17 14:39

我看你在第十四页， #694楼已经列了很多中英文数学名称对照了。

孩子的数学书正好在家， 我把那上边几何部分的名称列一下吧:
point 点
line 直线， parallel lines 平行线， intersecting lines 相交线， perpendicular lines 垂直线， line segment 线段， ray 射线
plane 平面
right angle 直角， acute angle 锐角， obtuse angle 钝角
polygon 多面体： side 多面体的边， vertex 多面体的顶点
solid 立体: face 面， vertex 顶点， edge 边
.
.
.

另外， 数的部分：
whole number = {0, 1, 2, 3, ...}
Natural or Counting Numbers = {1, 2, 3, ...}
Consecutive Numbers are natural numbers that differ by 1
odd number: 奇数
even number: 偶数
prime number: 质数
composite number: 合数
Greatest Common Factor (GCF): 最大公约数
Least Common Multiples (LCM): 最小公倍数
.
.
.



[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-17 12:12 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4434201&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

总数：Sum, Total
数：Number
变量：Variable
角度：α阿尔法，β贝塔，γ伽马
点：Point
线：Line
面：Cover（不确定，请高手指正）[/quote].

ccpaging 2009-2-17 14:41

回复 1351#小鹿 的帖子

受教，请随时指点，十分感谢。.

小鹿 2009-2-17 14:48

跟你们学了很多， 谢谢你！

还需要什么英文名称， 请告诉我。

中国学生做美国数学会觉得非常容易， 但需要过一个英文定义的关， 而只要有心的话， 过这个关也不难。.

Jupiter 2009-2-17 14:53

回复 1353#小鹿 的帖子

[tt9] [em15] 你等着！[em09] 怎么这种口气，我的意思是说，等我们需要的时候你别嫌烦就行:L :).

小鹿 2009-2-17 15:03

呵呵。 [em08].

ccpaging 2009-2-17 15:07

不是我哭着喊着要搞函数思维

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-17 13:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4435093&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　兄台辛苦了，一个劲地推荐函数、解析几何。俺早就动心，想着哪一天让儿子也玩玩坐标纸。你那个死亡叉点的辅导方案，俺还没来得及用呢。
　　期待着听笛卡尔小朋友的故事。 [/quote]

前面张景中院士给小学老师的信里边提到的。
火车竭力推荐，深以为然。
J姐的老爸数次强调”三基“，建议围绕”三基“搞奥数。
奥数老欺负没学代数的小朋友，让人路见不平。
再加上最近也被奥数折腾到爬楼梯 -- 运动中学习，学习中运动。

综合影响下，就出来了笛卡尔系列。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 15:30 编辑 [/i]].

cks_gs 2009-2-17 16:36

总算通读了一遍，还有很多理论及解题过程等没有细读，老是觉得脑筋不够用[em17]
有空再从头精读一遍.

火车是运茶的 2009-2-17 19:57

回复 1356#ccpaging 的帖子

函数好啊。小学生不一定要有函数的概念，但是可以让他们体会一下函数的思想。
题目往往是静态的，要是能够变得生动起来，就好玩了。.

火车是运茶的 2009-2-17 20:03

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-17 09:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4431798&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
鸡兔同笼问题
朋友的孩子也读三年级，教我先设所有的动物都是鸡，有多少条腿呢？多出来的腿就是兔子的，多出来2条腿只能是一只兔子。我好象是听懂了，如法教给女儿，可女儿糊里糊涂，问多出来的是兔子还是鸡？多出来的腿为什么还要除2？被她一问我就晕了，自己也糊涂了。 [/quote]
这样，假设全是鸡，会发现腿太少了。怎么办呢？拿只兔子去把鸡换下来，这样就增加了两条腿。够了吗？不够的话继续换，一直换到够了为止。然后孩子自己再去总结为什么可以相减除以2。

这是个动态的过程哈，虽然我没有使用函数的方式来陈述。.

hxy007 2009-2-17 20:37

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-17 13:36 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4435261&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不要这么悲观吧，我们已经小五了，本来对辅导她数学就没方向，看了这个贴有点信心了，想提高丫头对数学的兴趣，你太打击人。[em02] [/quote]
　　俺检讨，俺只是图一时之快，说了过头话。但也请你注意，俺只是说“可能”，没有说“一定”。一切皆有可能。.

hxy007 2009-2-17 23:02

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-17 13:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4435135&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
死亡交叉是我们后期的目标，现在计划由笛卡尔立。
不急不急，基督山伯爵说：“耐心是人类的美德。”
咱们谋定而后动。 [/quote]
　　好滴好滴，那俺就拭目以待，等着笛卡尔小朋友的小故事。他干什么，俺就设法让俺家小子干什么。虽东施效颦，但一不小心说不定就成了小笛。.

ccpaging 2009-2-17 23:06

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-17 23:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4439530&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　好滴好滴，那俺就拭目以待，等着笛卡尔小朋友的小故事。他干什么，俺就设法让俺家小子干什么。虽东施效颦，但一不小心说不定就成了小笛。 [/quote]

#1345写完了，请检查。.

hxy007 2009-2-17 23:16

回复 1362#ccpaging 的帖子

　　读过了。笛卡尔小朋友真是有才，这种法子也想得出来。咱也和小三同学一起画画坐标。
　　传说中，笛卡尔小朋友用坐标系搞定许多变态小奥。这可是一个系列的故事，兄台咋只讲一个呢？没有听过瘾啊！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 23:23 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-17 23:27

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-17 23:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4439582&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　读过了。
　　传说中，笛卡尔小朋友用坐标系搞定许多变态小奥。这可是一个系列的故事，兄台只讲一个，就太不过瘾了。 [/quote]

容我再想想，不知道拿哪个开刀？有几个备选：
1、美版鸡兔
2、A+B=6 A-B=2
3、Alex数列
4、对平行四边形面积的研究（刚看到的，[url]http://eblog.cersp.com/userlog5/78599/archives/2009/1133557.shtml[/url]）

拟或是就让他们先玩玩分数、最高最低温度、或者是其它的物理实验等。下午订购了张景中的一套书，也许里边有什么奇思妙想，也说不一定。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 23:32 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-17 23:44

　　个人觉得，孩子学完小数之后玩坐标和函数，条件比较充分。现在的讨论好像只能局限在自然数范围内..

hxy007 2009-2-17 23:51

　　三上会学到用柱状图表示一组统计结果，好像也可以利用这种机会接触坐标系。.

ccpaging 2009-2-18 00:16

小二也有直方图。对小数点的概念，也是一点就透，小数点的运算还不行。
11走在前面，我跟Alex是低年级小学生走后面，要是11掉坑里我们肯定会拉一把的。

保险起见，也可以只给一个历史人物、一个故事、一个基本概念，等以后会发芽的。.

cks_gs 2009-2-18 09:23

回复 1359#火车是运茶的 的帖子

是滴是滴，但当时我也搞糊涂了，没有深究，现在快2年了，又有了小松鼠，可能没兴趣一步步推了，不过还是可以试一下滴。

一直好奇为啥只运茶？不运煤么？怕铁道游击队么？.

cks_gs 2009-2-18 10:13

偶家的2个糊涂蛋

昨晚又揪着她老爸问苹果问题，谁知人家为白天的工作烦着呐，不愿动脑筋。只好先问了些家里的琐事，他不得不答。然后再问那5当10当的问题，他一听就笑了，绕来绕去还是考他数学，这个简单不反感，略一思索报出17.6秒。[em17] 哪来17.6啊？

这时丫头看完电视进来，又问她。电视超级搞笑，她心情愉快。回答迅速：16s，还振振有词就2倍关系嘛，敲一下1.6s[em07] 好一对父女。

咋办哩，借鉴一下ccpaging的对话形式：
母：你想一下噢，从第1下开始，到第2下敲响是多长时间？
女：1.6s
母：那敲第3下呢？
女：3.2s
母：那第4下呢？
女：4.8s
母：不对
（她LB已经醒过来了）
父：怎么不对？4下是4.8呀
母：（白了LB一眼，不理他）是不对呀，4下是2下的2倍，应该是3.2s呀
女：18s（跳跃性思维）
母：怎么又18s了
女：间隔时间是2s，敲5下时应该除4的
母：这是什么问题？
女：植树问题，2头都种树

总算绕到树了。告知她：LB的答案是17.6s，她乐开了，MM比BB聪明几个月，MM比女儿聪明20多年（是哪位妈妈的定理，套用一下[em14] ）
早上又提醒她，以后碰到这类问题，思考一下，不要栽在小坑里。

还是不解她老爸17.6哪来的，悄悄问他（不让女儿听见，怕误导）：想到10当其实比5当的2倍多一次，就8×2＋1.6[em18]

最后，愿偶家的糊涂蛋越来越聪明，包括偶.

火车是运茶的 2009-2-18 10:39

回复 1368#cks_gs 的帖子

因为，在某些地方，茶叶很贵的。
我是炒作普洱茶的幕后推手。[em16].

hxy007 2009-2-18 11:12

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-18 10:13 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4441030&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨晚又揪着她老爸问苹果问题，谁知人家为白天的工作烦着呐，不愿动脑筋。只好先问了些家里的琐事，他不得不答。然后再问那5当10当的问题，他一听就笑了，绕来绕去还是考他数学，这个简单不反感，略一思索报出17.6秒。 ... [/quote]
　　核心家庭，一家三口齐上阵，亲子数学的经典案例也！调动孩子理智与激情参与、让孩子有成就感的亲子互动，BBMM一般至少要有一个人显得比孩子更无知。实在没法子时，还得有个大人装傻充愣。
　　从孩子方面说，最重要的不是做出了这道题，而是发现和感受到了数学思考的乐趣；从作为辅导者的MM或BB方面说，关键不是告诉孩子正确答案，甚至不是告诉孩子寻求正确答案的方法，而是激励着、引导着孩子自己寻找正确的方法和答案。cks_gs 用“归谬法”进行追问，很有水平，似乎得到了苏石匠产婆术之真传。在孩子自以知时，通过系统的诘问，使她发现自己的错误或无知；在孩子以为自己不会时，通过系统的追问，唤起孩子沉睡的知识，正确解决问题。

　　cks_gs套用的可能是“茄妈定理”：“妈妈比爸爸大十五天，爸爸比你大三十岁，生得越晚越聪明，这个就叫青出于蓝而胜于蓝。”（见[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4592446&extra=page%3D1%26cycleid%3D49[/url]）。不过，按此定理，CM可能说错了。不是“MM比女儿聪明20多年”，而是“女儿比MM聪明20多年”。[em16].

cks_gs 2009-2-18 11:23

也凑个热闹 回复 1370# 火车是运茶的 的帖子

昨晚小丫头弄得兴趣盎然，翻出张卷子来考我们：
1、试管里有一个细胞，1秒钟分裂一次变成2个，2秒种变成4个。。。1分钟后，试管饱和了，问：如果试管里开始有2个细胞，多少时间试管饱和？
2、2列火车，一列快车有15节车厢，一列慢车有20节车厢，运行当中2列火车擦肩而过，快车中的旅客看慢车经过时间5秒，问：慢车旅客看快车经过用了多长时间？（车厢长度一样，不考虑火车头）

火车还可以运客的[em16]

[[i] 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 13:13 编辑 [/i]].

cks_gs 2009-2-18 11:27

回复 1371#hxy007 的帖子

是偶错了，当然女儿比MM聪明，不然赶紧买豆腐去。[em07] 经常笑他爸不仔细，看来不是一家人不进一家门
[em01] 谢谢指正.

ccpaging 2009-2-18 11:38

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-18 11:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4442087&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨晚小丫头弄得兴趣盎然，翻出张卷子来考我们：
1、试管里有一个细胞，1秒钟分裂一次变成2个，2秒种变成4个。。。1分钟后，试管饱和了，问：如果试管里开始有2个细胞，多少时间试管饱和？
2、2列火车，一列快车有1 ... [/quote]

好题。第二题，咱们小二可能做不了，没学速度呢。第一题，估计又要跟Alex研究，“直觉和灵感是需要验证的”这个基本命题了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 12:35 编辑 [/i]].

愛子のムーサイ 2009-2-18 12:22

回复 1371#hxy007 的帖子

好幽默的笔锋啊,看你们的文章是学习,快乐并妒忌,如能请你当家教真是荣幸啊,妄想啊[em04].

cks_gs 2009-2-18 12:37

求教

（小五题，不得设未知数）：5个木工1个油漆工，木工平均工资300元，油漆工比6人平均工资多240元，问：油漆工工资？

上学期遇到这个题，我只会用x来求， 网上向同学求助后，教了我什么“矩阵法”、“面积法”、“比例法”。。。，有个同学还不远万里用CAD画了张面积图给我，总算把我教明白了。回去如法教女儿，我感觉自己还没讲清楚（是讲不清楚），女儿说懂了，可后来又碰到类似的题，还是不会。

请教ccpaging这个题怎么编故事？或007怎么动手解决？让她真正明白.

cks_gs 2009-2-18 12:39

回复 1374#ccpaging 的帖子

第1题，我的直觉是30s[em07]
第2题，我的直觉是快车慢车速度关系怎么未知啊.

ccpaging 2009-2-18 12:44

[b]试算法[/b]
如果跟鸡兔同笼是一个类型的问题，而评价鸡兔同笼的不同解法时，个人意见，从数学的角度看，以美版鸡兔同笼为最佳。

1、先确定油漆工的工资的范围
2、给油漆工的工资假设一个具体数值，放进去试试
3、通过若干次不成功的假设，找到规律
4、调整假设的油漆工工资
5、得出结论

如此学习，有以下几个好处：
1、通用性
2、为初中学习代数打下基础
3、符合求解问题的基本规律，即猜想、验证、修正

Alex求解这类题目的直觉蛮好的，数次都是第一个假设就成立了，难道这就是传说中的“数感”。

具体这题的研究如下：
5个木工1个油漆工，木工平均工资300元，油漆工比6人平均工资多240元
我们先列出平均工资的计算公式：
(5 * 300 + ?) / 6
观察这个公式，如果 ? = 300，那么平均工资只有300元，跟条件相差很多
如果 ? = 300 + 240元，平均工资多出了 240 / 6，即40元，此时油漆工比6人平均工资多200元
、、、

如果是大家一起在做这道题，小孩子的表现会让你大吃一惊的。也许BBMM正在设X和Y的时候，只见孩子们：
1、草稿上写出公式(5 * 300 + ?) / 6
2、托腮想了一下
3、跑过来跟你说，结果好像是、、、

[b]符号和综合算式[/b]
另外，小五的综合算式好像都讲过了吧？如果是这样的话，下面能理解吗？
(300 + 油多) - (5 * 300 + 300 + 油多) / 6 = 240
如果可以的话，把ΔP（德尔塔 P，油漆工多出的工资）教给小五，应该很好解了。
(300 + ΔP) - (5 * 300 + 300 + ΔP) / 6 = 240
ΔP * 5 / 6 = 240
ΔP = 240 * 6 / 5 = 288

低年纪试算可能会比较花时间，看感觉了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 16:57 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-18 12:49

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-18 12:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4443112&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
第1题，我的直觉是30s[em07]
第2题，我的直觉是快车慢车速度关系怎么未知啊 [/quote]

第1题，我的直觉也是30s
第2题，我的直觉是时间一样

至于第二题，我希望儿子做数学题之前首先有一个相关的体验，即把具象作为基础，避免从抽象到抽象的单纯求解。.

cks_gs 2009-2-18 12:58

回复 1378#ccpaging 的帖子

这也是鸡兔同笼啊？先找出纸笔比画比画

油漆工资高要付出代价的，好象有油漆工的孩子生出来畸形的报道。

[[i] 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 13:16 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-18 12:59

回复 1372#cks_gs 的帖子

这两个题，感觉专门是用来挑战直觉的。楼上的楼上的答案好像不对的。.

ccpaging 2009-2-18 13:02

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-18 12:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4443354&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这也是鸡兔同笼啊？先找出纸笔比画比画 [/quote]

按火车的说法，用动态的方式思考，用函数的方式思考，却不明确，要孩子自己体会。.

火车是运茶的 2009-2-18 13:02

回复 1372#cks_gs 的帖子

我们是货运公司的，只运最值钱的货物。[em16]

我的答案：
1、59（秒）
2、如果车厢长度一样，则5 / 15 x 20 = 6.7（秒）.

cks_gs 2009-2-18 13:03

灵感来了 回复 1379#ccpaging 的帖子

[em16] 直觉一样
带Alex去乘火车啊，是不是飞多了，我们可是火车乘的老多了

突然想到，要是开始试管里有3个细胞，多长时间饱和啊？.

cks_gs 2009-2-18 13:07

回复 1383#火车是运茶的 的帖子

感觉第2题有点不对劲。

[[i] 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 13:11 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-18 13:09

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-18 13:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4443431&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em16] 直觉一样
带Alex去乘火车啊，是不是飞多了，我们可是火车乘的老多了

突然想到，要是开始试管里有3个细胞，多长时间饱和啊？ [/quote]

经常坐火车外出的，Alex现在已经可以看地图了。直觉的验证是可以化繁就简的，比如不需要1分钟，也许只要考察10秒就够了。.

火车是运茶的 2009-2-18 13:14

回复 1385#cks_gs 的帖子

如果从一个细胞开始，那么随着时间推移，试管里的细胞数目依次是：
1 2 4 8 16 32 ……
从两个细胞开始：
2 4 8 16 32 ……

对比一下，只差前面那一秒。或者，我哪里搞错了？.

火车是运茶的 2009-2-18 13:17

回复 1372#cks_gs 的帖子

第二题嘛，运动都是相对的。.

cks_gs 2009-2-18 13:17

回复 1387#火车是运茶的 的帖子

对的，我也是这样想的。那开始有3个细胞呢？

第2题我认为是3.75s

[[i] 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 13:22 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-18 13:32

回复 1389#cks_gs 的帖子

哦，那是我把快车慢车看反了。.

火车是运茶的 2009-2-18 13:35

回复 1389#cks_gs 的帖子

【删】

[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-2-18 13:39 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-18 13:38

回复 1389#cks_gs 的帖子

那要用对数来算了。——不对。应该是：

2 4 8 16 32 …… 2^58, 2^59
3 6 12 24 48 ……3x2^58

每次都是1.5倍的关系。在58-59秒之间吧。.

ccpaging 2009-2-18 13:41

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-18 13:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4443819&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
哦，那是我把快车慢车看反了。 [/quote]

我原来是最怕计算题的，因为没有标准结果来核对，理解是不是错了？公式是不是错了？计算过程有没差错？所以总是心里没底。

最近楼梯爬多了以后，突然领悟了这样的一个道理，如果我们在做计算题时，加入一个合理性分析，是不是会有助于我们判断？

例如：
2、2列火车，一列快车有15节车厢，一列慢车有20节车厢，运行当中2列火车擦肩而过，快车中的旅客看慢车经过时间5秒，问：慢车旅客看快车经过用了多长时间？（车厢长度一样，不考虑火车头）

分别有6.7秒和3.75秒2个结果，仔细分析可以知道这2个结果来自2个不同的公式，仅就公式本身而言，很难评断谁对谁错。

那我们试试用合理性分析的方法：
1、这是一个相对速度的问题，对快车和慢车而言，相对速度是一样，都是快车+慢车的速度
2、时间仅仅只取决于火车的长短，跟每辆车的速度快慢没关系，等价于我们站在站台上，先看一辆20节车厢以（快车+慢车）的速度通过，后看见一辆15节车厢以（快车+慢车）的速度通过
3、快车短，所以计算结果应该少于5秒。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 13:46 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-18 13:53

回复 1393#ccpaging 的帖子

同意，这种定性分析能力很重要的。.

cks_gs 2009-2-18 14:04

我已经把自己绕糊涂了 回复 1392#火车是运茶的 的帖子

好象应该这样吧？
1   2    4    8    16  ……
3   6  12   24   48 ……

我糊涂了，该死的灵感坑人。
要么不满要么涨破试管，人家就是1秒分裂1次的嘛。第几秒涨破呢？

还是59秒涨破，证明：
假设开始试管里有4个细胞，应该58秒时饱和。
火车已结论出开始有2个细胞时，在59秒饱和。
所以开始有3个细胞时，58秒试管不满59秒试管涨破。

这样证明可以吗？

[[i] 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 14:19 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-18 14:05

回复 1395#cks_gs 的帖子

哪能那么整齐划一的啦。.

cks_gs 2009-2-18 14:15

回复 1396#火车是运茶的 的帖子

我的意思是起始2应该对6而不是3.

火车是运茶的 2009-2-18 14:20

回复 1397#cks_gs 的帖子

都一样。我是拿2开始做对比的。反正就是58秒还不满，59不到就没空间了。

实际上细胞是不可能那样分裂的，需要营养、需要空间的啦，所以纠缠是不是整秒的时候准时分裂就没有意思了。.

ccpaging 2009-2-18 14:20

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-18 14:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4444406&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我的意思是起始2应该对6而不是3 [/quote]

要向右对齐，也就是大数对齐。就以5秒为限来测试了，先算饱和的总数。再从右边开始减。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 14:22 编辑 [/i]].

happy20080429 2009-2-18 14:46

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-14 20:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4291198&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em03] [em03] 老大手工操作，把本帖又移回到了小学圈。我们都要珍惜这安定团结的政治局面！ [/quote]
偶是一边看一边点击好贴，呵呵。.

hxy007 2009-2-18 15:07

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-18 11:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4442087&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨晚小丫头弄得兴趣盎然，翻出张卷子来考我们：
1、试管里有一个细胞，1秒钟分裂一次变成2个，2秒种变成4个。。。1分钟后，试管饱和了，问：如果试管里开始有2个细胞，多少时间试管饱和？
[/quote]
　　火车老师给出了一个巧妙的探索方案，答案正确，小孩子能够理解。让俺觉得自己实在是笨得很，这种题俺在高中才会做。高中时是这样做的：

　　设2个细胞分裂x秒，依题意得方程：2^60=2*2^x，即2^60=2^(x+1)
　　lg2^60=lg2^(x+1)
　　60lg2=(x+1)lg2
　　60=x+1
　　x=59

　　如果试管里有3只细胞，则2^60=3*2^x
　　log2(2^60)=log2(3*2^x)
　　60log2(2)=log2(3)+xlog2(2)
　　60=1og2(3)+x
　　x=60-1og2(3)
　　log2(3)=lg3-lg2，查对数表可知lg2和lg3是多少，从而比较准确地算出x是多少秒。
　　若毛估估，则因为1<1og2(3)<2，所以58<x<59
  
　　hxy007觉得自己到高中才能解的题目，现在的聪明小学生竟然能够做，心里很不平衡。直喊：小奥变态！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-19 09:01 编辑 [/i]].

cks_gs 2009-2-18 15:07

我也转个贴

47#hance 火药味 好帖 hance (看看谁的心情在飞) 发表于 2009-2-12 09:57  
天文要讲，教育也要讲，三角几何就表讲咧，看了我头晕奥 数嘛，我们家小朋友己总结了：
她做奥数特别慢就是：奥特慢
我和她一道做奥数就是：奥里奥
我和她一道做奥数，有些题目都不会，头晕，就是：奥晕汇
我家邻居BILL奥数牛，他爸妈也牛，故他们就是：奥爸妈.

hxy007 2009-2-18 15:18

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-18 14:20 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4444458&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
都一样。我是拿2开始做对比的。反正就是58秒还不满，59不到就没空间了。
[/quote]
　　寒假时，小三生考过hxy007:2乘2是多少？再乘2呢？再乘2呢？……
　　一直玩到007靠心算感到困难，那小子哈哈哈幸灾乐祸坏笑，还不罢休，问到100个2相乘是多少。
　　有了这个基础，假定那小子灰常灰常滴聪明，他就不试3个细胞的情况，直接试4个细胞，结论自然是58秒。既然2个细胞分裂需要59秒，4个细胞需要58秒，3个细胞的答案就在58、59秒之间。
　　可是，天下有几个这么聪明的孩子呀？还是算了吧，007不准备为难孩子。等他到学了对数再说。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-18 17:00 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-18 15:25

回复 1402#cks_gs 的帖子

[em03] [em03] [em03] 我们可尊称您“奥妈”否？[em16].

cks_gs 2009-2-18 15:36

回复 1404#hxy007 的帖子

别，我也是转的，而且一碰到奥就晕.

hxy007 2009-2-18 15:50

[quote]原帖由 [i]happy20080429[/i] 于 2009-2-18 14:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4444811&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
偶是一边看一边点击好贴，呵呵。 [/quote]
[em01] [em01] [em01].

cks_gs 2009-2-18 15:56

我检讨

一、我们很久以前也遇到过这类题：        ○＋△＋□=17，○＋△=10  ，△＋□=12 ，○=（　　）　△=（　　）　□=（　　），直接教她代入法，怎么讲都听不明白。就觉得怎么这么笨哩？最后也忘了有没有弄懂
   二、有道考试题：停车场前三小时收费5元，三小时后每小时2元，某先生停车付了9元，问共停车几小时。她理解成1－3小时收5元，4－6小时不收钱，再每小时2元，得出8小时。我当时心疼丢的那几分啊，直批评她。

    。。。。。。

类似的情况还有，[em02] [em02] 太对不起她了，会不会造成“笨”的心理阴影？
前天支支吾吾跟她表达了MM不对的意思，“对不起”还是没说出口。她一笑了之，没当回事。大度的孩子[em15].

火车是运茶的 2009-2-18 20:40

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-18 15:07 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4445055&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　设2个细胞分裂x秒，依题意得方程：2^60=2*2^x，即2^60=2^(x+1)
　　lg2^60=lg2^(x+1)
　　60lg2=(x+1)lg2
　　60=x+1
　　x=59 [/quote]
干嘛还取对数呀？从2^60=2^(x+1)直接就得到60=x+1了。.

hxy007 2009-2-18 21:12

回复 1408#火车是运茶的 的帖子

　　是是是，火车老师说得对。主要是考虑到下面一道题，3个细胞分裂的情况，不用对数去解，行么？.

火车是运茶的 2009-2-18 21:40

回复 1409#hxy007 的帖子

那个，我开始的时候也糊涂了。不用的。就是3x2^n而已，知道介于58和59之间就好了。.

lucia990 2009-2-19 09:55

刚发现有一个这么好的帖子，看见LS各位爸妈讨论得真热闹啊！个人认为小孩子学习数学首先要有兴趣，但是计算能力也是不能忽视的。我家女儿就是典型的粗心类型，解题思路完全正确，但是最后答案会算错。不知道你们有什么好的方法吗？[tt7].

火车是运茶的 2009-2-19 10:20

回复 1411#lucia990 的帖子

惭愧，我前面刚刚因为粗心做错……我就不给建议了。.

ccpaging 2009-2-19 11:16

[quote]原帖由 [i]lucia990[/i] 于 2009-2-19 09:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4449713&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
刚发现有一个这么好的帖子，看见LS各位爸妈讨论得真热闹啊！个人认为小孩子学习数学首先要有兴趣，但是计算能力也是不能忽视的。我家女儿就是典型的粗心类型，解题思路完全正确，但是最后答案会算错。不知道你们有什 ... [/quote]
粗心是正常的，也是因为我们不停地在犯错误，所以我们不停的学习。一般的来说，粗心只是一个笼统的说法，简单地把错误归于粗心，而不深究发生错误的原因，那很可能我们犯过的错误就白白犯了，所以我们不放过任何一个最简单的粗心的错误。
就我个人而言，小时候也是粗心大王，小马虎大王，到了初中、高中才逐步有所改善，到高中的时候已经能做到一次对，不犯计算错误。
不幸的是，Alex现在也是个粗心大王，小马虎大王，以后咱们不妨把孩子犯的粗心类的错误拿出来晒晒，大家一起分析分析。

强调一点，“我是粗心，但绝对不是故意的，我也很郁闷的，请BBMM们一定要体谅。”所以，粗心是BBMM和孩子共同的敌人，我们要一起打倒它，战胜它。

根据明强小学老师的教导，错题集是一种非常好的方法。
1、我们把自己犯过的错误放到了错题集里边，这样错误就被孤立了，不再跟孩子本人混淆在一起，在思想上成为了BBMM和孩子共同的敌人。
2、错误被归纳在一起，可以发现错误之间的联系，或者规律，知道敌人的活动规律了，我们就可以想各种办法来对付它了。
3、错题集不限于记录错误，也记录我们的思想，也记录我们曾经做过的、想过的一些有趣的数学题。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 11:30 编辑 [/i]].

lucia990 2009-2-19 11:26

回复 1413#ccpaging 的帖子

说得太好啦！[em11] [em11]
我家女儿今年小二，对数学是绝对的喜欢。很多爸妈反对孩子学奥数，可我们那个还自己要求学奥数，她觉得奥数非常好玩，能解出难题很有成就感。网上下载的走不重复路线、韩信分油数学小游戏她玩得不亦乐乎！

[[i] 本帖最后由 lucia990 于 2009-2-19 11:30 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-19 11:53

其实也说不上反对，奥数本身并没什么，即不是特别高尚，好像会奥数，就说明这个孩子很聪明；从数学的角度看，奥数可以一定程度上开阔思路，多点见识，所以奥数也不是完全没用。

昨天Alex和我有这样一场对话
子：“爸爸，我以后想成为数学家或者画家。数学家可以教别人解题，画家可以画好多画赚钱。”
父：“哦”
子：“我想我肯定成不了歌唱家”
父：“为什么？你还很小哦，以后什么事情都有可能发生的”
子：“我的声音太尖，不能像那些唱歌的人发出很低的声音”
父：“我认为这只是一个学习和练习的问题，因为你还没有学习过唱歌”
子：“哦”

==========================================================================
这使我想起一个问题，学习的目的是什么？以下摘一篇老师的文章：

[url]http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?boardID=71&ID=21266&page=8[/url]
学习的目的是什么？

马上要考试了，你上课还这么随便？
你上课不好好听讲，会考能通过吗？
你现在不认真学习，将来考不上大学怎么办？
......

类似的对话，时常见之与教师对学生的教导，粗看也没什么大的纰漏。

可总有学生似乎并不太关注考试，懒得理会以后，每天的学习生活很枯燥，不妨松懈中找点乐子，故意捣乱让老师生气也觉得有趣。

学习的终极目的是什么？

考上大学是最终目的吗？学习就是为了考试中获得一个分数吗？如果不能从学习本身找到乐趣，进了大学茫然困惑、失去奋斗目标的大有人在。

看一个人走路跑步，我们会因为他的姿势不好而训斥说，你不好好走路，不好好跑步，今后如何去参加运动比赛？甚至说，你现在跑成这个熊样，今后怎么可能去参加奥运会？  

这样的类比确实很荒谬。但事实是，很多学生并不曾考虑自己今后要进入大学，也并不急于为自己找个好的前途，就象并不是每个人都想要参加奥运会一样。但是不是我们就可以故意不好好走路呢？

在追问学习的终极目的这个问题的时候，务虚一点也许更好！

看似为学生将来的某个阶段或是美好前程考虑，看起来很实际的态度，未尝不是在隐藏设置祸害，弊端终就会暴露，因为人生有很多阶段性的目标，但事后回头一看，并不是我们一身的终极目标。

就象那句老得掉渣的话：我们吃饭是为了活着，但活着并不只是为了吃饭；同样我们考试，我们上大学，是为了更好地学习，但学习肯定不仅仅是为了考试，为了上大学！

学习的终极目的是什么？

[color=Red]学习本身就是一种愉悦的精神活动，一种纯粹学会思考的快乐，面对未知事物保持探究和好奇，养成一种认真的态度和坚持到底的毅力，这本身不就是一种极大的快乐？！[/color]
==========================================================================
从学习的目的说开了去，学习奥数、学习唱歌、学习素描、学习走路其实并没有什么两样，重要的是我们能不能轻松地对待奥数，能不能从奥数中得到快乐，能不能把奥数中那些令人不快的东西甄别出来、去掉它。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 12:20 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-19 12:37

就让他/她粗心：回复1411#lucia990 的帖子，兼诉“认真仔细求完美”强迫症之苦

　　[em01] 彼此彼此，同苦同苦！[em07]
　　LP不能容忍孩子解题思路对了（列算式对了）却计算错了，批评有加，反反复复。有的时候，孩子一张习题纸有一道题算错了，他妈就让他全部检查一遍，查出差错。查不出就再检查一遍，直到查出为止。时间在一分分过去，孩子从唉声叹气到暗自流泪，最后大哭起来：“妈妈，我很认真在查呀，可是查了好几遍了，我就是查不出来呀[em02] [em02] [em02] ！”
　　hxy007听不得这种真诚的哭诉，直替孩子抱曲。这些可恶的习题，孩子早就会做了。反反复复地练习，炒冷饭，早就让人大倒胃口。量还那么多，孩子心里的想法就是应付。只有那些有点挑战的习题，孩子才是打起精神，兴奋起来。实际就是因为作业多，给我们培养孩子认真审题、仔细计算、算完立即检查、书写姿势正确、书写整洁等习惯，设置了巨大障碍！
　　有的时候，007也会指导孩子避免犯粗心的毛病，甚至制定了一份“解应用题程序与要求指南”，打印出来，压在孩子书桌的玻璃板下，让孩子作业过程中时时对照。但是，这个法子不大灵光。孩子作业多时，根本不照着“读题”、“解题”、“答题”、“检查”这四步的具体要求去做。逼急了，人家看一眼题目，找出里边的数字，就拼一个算式出来。就像前面有一位MM说的“根据已知数字列式”，而不是“根据已知条件和所提问题列式”。计算时，就更加匆忙了。看着孩子不知道为什么而做作业，或者说，为完成作业而做作业，007心中充满了悲衰，以及对现行教育的愤怒。
　　更多的时候，hxy007则对孩子的计算类粗心错误，保持沉默，冷眼旁观。顶多是在他没有发现粗心所致错误时，帮他指出错误，让他自己想是什么原因造成的。我家孩子还是比较要强的，一旦发现错误是因为粗心所致，会后悔心痛的。这就够了！考试因为粗心会丢分，平时作业因为错误必须订正，这种结果使他自己在内心并不愿意粗心，而且实际上也是会努力避免粗心的。只是因为孩子小，实在难以面面俱倒，那就让他自己慢慢改吧。再说了，粗心本质上并不是行为问题，而是心理现象。我们可以强迫孩子改进某种行为，却不可能强迫孩子改正某种心理过程，除非他自己也认同这种改善。
　　007还看到了解题思路正确但计算会粗心大意的孩子的积极方面，这种孩子不喜欢枯燥的东西，讨厌重复，拒绝无趣，喜欢新颖的有创意的东西，喜欢有趣的东西，喜欢需要多动脑筋的东西，喜欢有挑战的作业和活动……呵呵，再说下去，007就要说“粗心有理”了。但007心里确实是这么想：粗心也能考90分，丢了的10分里有9分是粗心所致。很好啊，说明我家小子潜力大大地！现在改不了粗心，将来高考时改了，不就可以长分了？这种跟分数搭界的想法虽然俗气，但至少说明007对孩子的粗心是比较坦然滴。
　　其实，007曾经就是一个马虎粗心的主，直到高考前才大有改观。为什么会改了这毛病呢？那是因为高三上学期疼爱自己的妈妈得病去世了，妈妈临终前用她小四生的水平给儿子写了一封充满深情的长信。妈妈在信中劝儿子一定要改马虎粗心的毛病，她说：你在小学的时候就经常漏笔划，经常把“子”写成“了”，到高中都没有改掉。你连这个小毛病都改不了，你将来还能做什么大事呢？妈妈的遗嘱深深触动了儿子，007下定决心改掉这个毛病。在失去母亲之后，007开始每天中午学练书法半小时，晚自修结束后跟有家传武功的同学练站桩、打坐、吐纳、入定，逐渐使自己不心急浮躁，终于可以做到作业、考试时心细又心细了。
　　可是任何事情都是物极必反。高考前经过几回模拟考试，关心007的数学老师找上门来了。他指着007的答卷询问：你做了的题都全对了，但是，为什么每次模拟考你都做不完呢？007不安地说出实情：我以前很马虎，老是在计算上吃亏丢分。现在我改了，做完一题就验算，尽可能用两种不同的方法验算。所以，总是做不完题。老师也很感动，但他非常冷静，对007明确要求：从现在起到高考结束，别人要尽可能验算，但你不一样，你不准验算。错了就错了，继续做下去，相信自己！
　　一个新的毛病落下了，要让007不检查自己的试卷，谈何容易！高考时，007酷爱的数学，成绩并不十分如意。原因就是最后一题来不及做。你看，007为求细心付出了什么代价？
　　直到现在都是如此，每当看到自己写的帖子有错别字，或者有不通顺的句子，就想改正。即使已经发出许久，也不放过。明明知道，还有更重要的事要做，可是，见自己错了不改，心里难受呀。这不就误事了吗？
　　鉴于自己的经验教训，007在心里不停地劝自己：孩子粗心，就让他粗心吧！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-19 16:05 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-19 12:48

晕啊，我高中也干这事的：
“晚自修结束后跟有家传武功的同学练站桩、打坐、吐纳、入定”，我们是熄灯后在床上练习15-30分钟。

大学的时候，体育老师教了另一个方法：
用眼睛盯住远端的某样东西，楼下的一颗树，直到看清楚，然后在盯住窗台上某样东西，直到看清楚。这样能消除眼睛疲劳，也可以心灵沉静。

只是现在教小二，我担心太早了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 12:55 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-19 12:58

回复 1417#ccpaging 的帖子

　　孩子，尤其是男孩子，心太细，不是什么美事。心细，跟心事重，距离不远了。还是大大咧咧天真烂漫没心没肺的孩子让人放心一些！
　　有些孩子做作业“磨蹭”，花的时间长得令人不可理解，让BBMM难以容受，原因之一就是害怕出错，小心又小心，求好求完美。
　　我宁愿忍受孩子的粗心，不愿意容受孩子的磨蹭。因为自己就够磨蹭了，吃的亏够多了。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-19 13:04 编辑 [/i]].

龙宝virginia 2009-2-19 13:17

反复检查，让孩子都得强迫症了

儿子一年级数学逢考逢测全是100分，（这点不像他老妈），2年级这学期开始有些粗心了，列算式时会把减号上下加2点变成除号，再按除法来算，为这扣分他也感觉很冤。为了改正儿子这个毛病，我就对他说：下次写下减号就心里念一句"一根棍子不加点”，这次测验完回来说，我为了减号问题念了几十遍那句话，可卷子发下来发现有一题还是错在这地方了。气极说儿子，儿子貌似很委屈地说：“可能念到最后念糊涂了，念成一根棍子要加点了。”我哭死[tt5]

[[i] 本帖最后由 龙宝娘 于 2009-2-19 13:19 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-19 13:25

[quote]原帖由 [i]龙宝娘[/i] 于 2009-2-19 13:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4452797&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
儿子一年级数学逢考逢测全是100分，（这点不像他老妈），2年级这学期开始有些粗心了，列算式时会把减号上下加2点变成除号，再按除法来算，为这扣分他也感觉很冤。为了改正儿子这个毛病，我就对他说：下次写下减号就心 ... [/quote]
我喜欢把这一类问题变成一种令儿子会心一笑的自嘲，自嘲也是一种比较洒脱的人生态度吧。

转鲁迅一首小诗《自嘲》：
运交华盖欲何求，未敢翻身已碰头。

破帽遮颜过闹市，漏船载酒泛中流。

横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。〔２〕躲进小楼成一统，管他冬夏与春秋。

十月十二日

〔１〕本篇在收入本书前未在报刊上发表过。《鲁迅日记》一九三二年十月十二日：“午后为柳亚子书一条幅，云：‘运交华盖欲何求，……达夫赏饭，闲人打油，偷得半联，凑成一律以请’云云”。诗中“破帽”作“旧帽”，“漏船”作“破船”。
〔２〕千夫指《汉书·王嘉传》：“里谚曰：‘千人所指，无病而死。’”孺子牛，《左传》哀公六年：“鲍子曰，女忘君之为孺子牛而折其齿乎？而背之也！”晋代杜预注：“孺子，荼也。景公尝衔绳为牛，使荼牽之。荼顿地，故折其齿。”清代洪亮吉《北江诗话》卷一：“同里钱秀才季重，工小词。然饮酒使气，有不可一世之概。有三子，溺爱过甚，不令就塾。饭后即引与嬉戏，惟恐不当其意。尝记其柱帖云‘酒酣或化庄生蝶，饭饱甘为孺子牛’。真狂士也。”条幅所说“偷得半联”，指此。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 13:27 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-19 13:32

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-19 12:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4452389&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
晕啊，我高中也干这事的：
“晚自修结束后跟有家传武功的同学练站桩、打坐、吐纳、入定”，我们是熄灯后在床上练习15-30分钟。
[/quote]
　　呵呵，少年时代作为男孩子，007最欣赏的话是“天将大任于斯人也……”，还有“天行健，君当自强不息”，还有“人的一生应该这样度过……”。信了这些充满阳刚之气的话的男孩子，往往热血沸腾，经常干出一些故意找罪受、折磨自己、苦练心志的傻事。
　　不知道，这种少年有没有绝种？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-19 13:34 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-19 13:41

回复 1419#龙宝娘 的帖子

　　“认真仔细求完美”强迫症，俺就是一个典型病例啊！.

ccpaging 2009-2-19 13:49

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-19 13:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4453010&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　呵呵，少年时代作为男孩子，007最欣赏的话是“天将大任于斯人也……”，还有“天行健，君当自强不息”，还有“人的一生应该这样度过……”。信了这些充满阳刚之气的话的男孩子，往往热血沸腾，经常干出一些故意 ... [/quote]
那是入世的追求，还有出世的追求。如范蠡携美人泛舟湖中。
时代变了，不管是进步还是退步，总是变了。.

火车是运茶的 2009-2-19 13:58

唉，还是想说两句，就当是为自己的粗心辩护吧。

我以为，计算偶尔出错没什么大不了的，以后真正需要计算的场合，都会由电子设备代劳。关键是要知道怎么算，这可不是光靠细心就能培养的；如果因为两三分去反复检查验算而得了“强迫症”，那看不见的损失可大了。.

ccpaging 2009-2-19 14:00

嗯，初中我用过计算尺，很神奇的东西。平时我爸老锁起来，于是偷了钥匙，开了挂锁，伪装成老爸忘了锁门的样子，再把钥匙还回去。
用的时候，拉发拉发，就是函数的感觉。

摘自
[url]http://www.sliderule.com.cn/index.php[/url]

计算尺与科学技术
    科学技术是社会进步的必然产物，人类总是随着社会的发展而不断地认识自然，改造自然，不断增加科技知识的积累，从而不断地提高科学技术的理论水平。科学技术越是向前发展，在解决科学技术问题时所需的计算方法和计算工具的要求也就越高。为适应新科技在数据运算上的新要求，当科技发展到不同的新阶段时，人类总会在数学上发明与之相适应的新的概念、新的方法和新的计算工具。

    随着航海技术的提高，行星运动规律的发现，经典力学的形成等一系列自然科学的迅速发展，导致了在运算上和计算工具上的新要求，单靠以往笨拙落后的计算方法和计算工具已无法满足在科学技术发展过程中所遇到的数据计算问题。科技数据的计算问题已严重地制约了科学技术的发展，也严重妨碍了科学家们能用足够时间和精力去发现新的科学规律，进行新的科学探索。

    如何进行科学数据更精确的运算，如何缩短科学数据的计算时间成了当时（十七世纪初）众多数学家和广大科技人员急待解决的一个重大课题。

    英国人纳皮尔是一个伟大的数学家，同时也是一个天文爱好者。他常为天文学研究过程中出现的那些笨拙繁冗的计算非常苦恼。为解决科学技术上那些笨拙的计算，纳皮尔经过不懈努力，最终发明了对数方法和纳皮尔计算尺。特别是纳皮尔的对数方法，它使得要花好几个月时间才能计算完成的科学数据缩短为少数几天就能完成的计算方法。这是一项多么伟大的数学发明啊！对数方法不仅可以大大缩短计算时间，同时还大大减少了计算误差，而且也为对数计算尺的发明奠定了基础。

    纳皮尔的功绩是不朽的，他迈出了对数研究步履维艰的第一步，有了对数方法，[color=Red]实际上使得科学家们的生命延长了好几倍。[/color]恩格斯称“对数方法是历史上最重要的数学方法之一”，与解析几何，微积分并列称为十七世纪最伟大的三项数学发明。

    1620年，数学家甘特把计算好的对数值刻在木板上，通过滑动木板就能很快读出计算的结果。它使得繁复的科学技术数据计算变得如此简单，应用如此便捷，使得那些繁复的数据计算在瞬间就能完成。至此以后，计算尺又经无数科技人员的不断完善，使得更加日趋完美，并在世界范围内迅速得到广泛应用。

    计算尺是一项伟大的计算工具发明，是后来的科学研究和技术设计活动中最不可缺少的计算工具。计算尺约经历了350年的辉煌历史，向前推动了世界科学技术的发展进程，为人类做出了无法估量的伟大贡献。

    在我国，科学研究、生产建设、教育事业也都同样与计算尺有着密不可分的联系，甚至包括原子弹、氢弹、卫星也都是两弹一星的功勋们靠用计算尺计算研制的。可见，具有精良工艺水平的计算尺有着功不可没的悠久历史，更有其深厚的科技内涵和广泛的使用价值。    2003.6.20

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 14:39 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-19 14:06

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-19 13:49 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4453230&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

那是入世的追求，还有出世的追求。如范蠡携美人泛舟湖中。
时代变了，不管是进步还是退步，总是变了。 [/quote]
　　呃，早知道，我就追求出世。[em16].

ccpaging 2009-2-19 14:07

知道也没用，只能携臭小子泛舟湖中了。.

hxy007 2009-2-19 14:09

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-2-19 13:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4453362&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我以为，计算偶尔出错没什么大不了的，以后真正需要计算的场合，都会由电子设备代劳。关键是要知道怎么算，这可不是光靠细心就能培养的；如果因为两三分去反复检查验算而得了“强迫症”，那看不见的损失可大了。[/quote]
　　深刻，有远见！俺严重同意。不过，LP不同意也白搭。上海MMs在这方面要求高，吃力不讨好。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-19 14:39 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-19 14:10

回复 1425#ccpaging 的帖子

　　这是什么东东？没见过耶。有何功能、妙用？.

zhenai 2009-2-19 14:19

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-19 14:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4453393&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
嗯，初中我用过计算尺，很神奇的东西。平时我爸老锁起来，于是偷了钥匙，开了挂锁，伪装成老爸忘了锁门的样子，再把钥匙还回去。
用的时候，拉发拉发，就是函数的感觉。 [/quote]
这东东俺小时候也玩过。[em03] [em03].

ccpaging 2009-2-19 14:21

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-19 14:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4453541&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　这是什么东东？没见过耶。有何功能、妙用？ [/quote]
好东西啊，sin, cos等三角函数都有，平方根立方根也有。计算器看不到计算过程，过于神奇。
打开就像大号的冲锋枪。
淘宝上还有卖，说不定给Alex买一把。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 14:23 编辑 [/i]].

龙宝virginia 2009-2-19 14:22

回复 1425#ccpaging 的帖子

看上去很神奇的东东吖，像科学家用的[tt23].

ccpaging 2009-2-19 14:23

[quote]原帖由 [i]龙宝娘[/i] 于 2009-2-19 14:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4453714&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
看上去很神奇的东东吖，像科学家用的[tt23] [/quote]

J姐他们家肯定有，我爸他们那一代买这东西的感觉，跟我们现在买计算机、手机是一样的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 14:27 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-19 14:27

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-19 14:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4453742&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我不是炫耀哦，J姐他们家肯定有的。 [/quote]
　　唉，俺是在乡下读的中学，没见过世面，没用过这东西。看上去确实很神奇，如果有的话，也弄上一把，自己把玩，说不定哪一天儿子也会迷上。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-19 14:32 编辑 [/i]].

龙宝virginia 2009-2-19 14:28

我要买“冲锋枪”

淘宝地址短我唻，我也买把，没事咱瞻仰瞻仰，比划比划，那一刻我不是一个人.。。。。。。。。[tt0].

ccpaging 2009-2-19 14:30

搜索“计算尺”就好啦，看尺子上横线多，数字多的，就是功能强的。有三角函数、对数、自然对数、平方、立方根、平方根、加减乘除等。有平方、立方就有平方根、立方根，原理大家都知道的。
看来解决粗心的麻烦，跟身体健康有关，于是计算尺就跟Alex的MM负责的业务挂钩了，于是可以申请费用了。

记不清是几年级，好像是小五吧，我爸要我计算1-100的平方根，每天计算十个，我那个累啊。等老爸检查的时候，发现他跑另一个屋，不多久就改完了。于是，下次交上作业以后，我偷偷的潜伏过去，发现老爸在用一大号“冲锋枪”，嘿嘿，这是什么东西啊！

我们家的好像是“竹芯外塑”的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 15:51 编辑 [/i]].

龙宝virginia 2009-2-19 14:32

回复 1436#ccpaging 的帖子

噢，现在就去搜。[tt8].

hxy007 2009-2-19 15:10

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-19 14:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4453854&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
记不清是几年级，好像是小五吧，我爸要我计算1-100的平方根，每天计算十个，我那个累啊。等老爸检查的时候，发现他跑另一个屋，不多久就改完了。于是，下次交上作业以后，我偷偷的潜伏过去，发现老爸在用一大号“冲锋枪”，嘿嘿，这是什么东西啊！[/quote]

　　[em17] 要是这样，俺就不能让儿子过早知道这东东。[em16]

　　突然想到，可不可以引着孩子重走一遍“计算尺”的发明与改善之路？自己做把“计算尺”，很诱人哦！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-19 15:14 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-19 15:21

可以的，可能需要笛卡尔同学帮忙。线性关系比较好办，对数、根号一类的需要多研究了。

另，咱都“潜伏”了，也算是“探索”了吧。

淘宝上偷的2张细节图
[attach]257368[/attach][attach]257369[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 15:52 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-19 15:25

回复 1439#ccpaging 的帖子

　　先做简单的，以后慢慢改进，丰富上面的内容。.

yayama1102 2009-2-19 15:32

哈哈看来孩子的奥数倒成了我们大人们的交流内容了，悲焉？喜焉？.

hxy007 2009-2-19 15:35

回复 1441#yayama1102 的帖子

　　当然是悲了！
　　喜从何来？
　　我们不但讨论变态的小奥，我们还编制更加变态的小奥，时刻准备着：哪个家伙用小奥考我们的孩子，我们就用自己土制的小奥考他整他治他。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-19 15:38 编辑 [/i]].

yayama1102 2009-2-19 15:49

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-19 15:35 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4454773&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　当然是悲了！
　　喜从何来？
　　我们不但讨论变态的小奥，我们还编制更加变态的小奥，时刻准备着：哪个家伙用小奥考我们的孩子，我们就用自己土制的小奥考他整他治他。 [/quote]
赞一个！.

hxy007 2009-2-19 15:53

[quote]原帖由 [i]yayama1102[/i] 于 2009-2-19 15:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4454723&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
哈哈看来孩子的奥数倒成了我们大人们的交流内容了，悲焉？喜焉？ [/quote]
　　呵呵，如果这话是说“我不知道”亲子数学社里的BBMM，那您可能还没有细读本帖那么多楼的内容。[em09].

grant 2009-2-19 16:07

看了楼主开篇的巧算，想起件事来：
女儿今年大班，暑假结束后升小一。
去年曾和比她大的小朋友搞脑子，互相出题目，被人出道15x15=?的题目...
苦想了10分钟左右，还不许任何人出声。在我认为她要放弃时，她给出了225的结果，让我吃惊不小。
问她怎么做的，她说：15x15, 我不会算呀，不过爸爸你告诉过我的，乘法就是一堆数相加，
那么我就把15个15相加，变成10个10相加再加上10个5相加再加上5个10相加再加上5个5相加，
最后就是100加上50再加上50再加上25，就是225了。
呵呵... 当时好开心～.

grant 2009-2-19 16:10

我喜欢和女儿一起玩，在玩中学数学。
比如石头剪子布，开始玩什么一局定胜负、三局两负什么的，后来灵机一动：
出石头赢的得10分，出布赢的得5分，出剪子赢的得2分，大家每人0分开始，看谁先到50分的赢；又或者每人从50分开始，谁先减到0分的输。.

grant 2009-2-19 16:15

最近比较喜欢的玩具：
1. UNO牌。女儿现在算分算得越来越快了，呵呵...
2. 强手棋。这个要比较长的时间，女儿乐此不疲，并强烈要求我教她怎么算4位数的加减法。现在每次玩好以后都是她一个人算三家的资产总额。算好以后还要再算冠军与亚军、冠军与季军的差异。
[em16] [em16].

ccpaging 2009-2-19 16:15

回复 1446#grant 的帖子

请教，中学数学的主客已经换位了吧？更多地是孩子主导，爸爸辅助？
小学里边BBMM们主导的时候可能会多一些。

目前还在小二，说得不对请谅解哦。.

grant 2009-2-19 16:20

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-19 16:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4455263&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
请教，中学数学的主客已经换位了吧？更多地是孩子主导，爸爸辅助？
小学里边BBMM们主导的时候可能会多一些。

目前还在小二，说得不对请谅解哦。 [/quote]

这个... 仔细看了一下我的帖子，请容我先小汗一下...
在玩中学数学 = 在玩中　学数学
在玩中学数学 != 在玩 中学数学
我女儿目前大班，暑假后升小一...
[em17] [em07] [em16].

ccpaging 2009-2-19 16:23

晕哦，我又犯了不仔细审题的毛病，真的不是故意的。.

grant 2009-2-19 16:31

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-19 15:21 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4454564&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
可以的，可能需要笛卡尔同学帮忙。线性关系比较好办，对数、根号一类的需要多研究了。

另，咱都“潜伏”了，也算是“探索”了吧。

淘宝上偷的2张细节图
257368257369 [/quote]

哇，有这好东东... 引起我多少回忆...
我高一、高二时的班主任，对我很好的。
我进高中以后由于一些事，成绩有波动，但是他很了解我，对我不急不躁。
他就有一把这样的计算尺哦，曾有一次说：“谁考到了年段前3，这把尺子就送给谁”。
我有几次成绩非常接近，但是仍没有到前三。
后来，高二升高三时，班级重新调整，打散重排，我们全班那时狂哭...
然后他把尺子送给了我。我说我还没到前三，不能收的～他坚持，我就只好说先放我这儿。
结果最后高考我得了年纪第二。
现在想起这段往事，还是很感动～
那把尺子，现在还藏在我书架的一角，偶而拿出来看一下。.

grant 2009-2-19 16:34

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-19 16:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4455334&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
晕哦，我又犯了不仔细审题的毛病，真的不是故意的。 [/quote]

呵呵，没事的，那句话确实是有两个意思呢。
不过看我那个帖子再楼上的帖子，就不会错了...
[em16].

gavinzhang 2009-2-19 17:16

好好学习一下.

hxy007 2009-2-19 18:38

回复 1445#grant 的帖子

　　令人惊诧！幼儿园大班的小朋友自己想办法解决超出自己数学经验的问题，并且是主动探究，乐在其中，实在是不简单。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-19 23:23 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-19 18:41

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-2-19 16:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4455189&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我喜欢和女儿一起玩，在玩中学数学。
比如石头剪子布，开始玩什么一局定胜负、三局两负什么的，后来灵机一动：
出石头赢的得10分，出布赢的得5分，出剪子赢的得2分，大家每人0分开始，看谁先到50分的赢；又或者每人 ... [/quote]
　　好！赞一个。有心的父母，什么事情都可以巧妙地用以教育孩子。.

hxy007 2009-2-19 18:48

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-2-19 16:20 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4455309&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
在玩中学数学 = 在玩中　学数学
在玩中学数学 != 在玩 中学数学
我女儿目前大班，暑假后升小一...
[em17] [em07] [em16] [/quote]
[em17] [em03] [em16].

hxy007 2009-2-19 18:52

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-2-19 16:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4455438&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
哇，有这好东东... 引起我多少回忆...
我高一、高二时的班主任，对我很好的。
我进高中以后由于一些事，成绩有波动，但是他很了解我，对我不急不躁。
他就有一把这样的计算尺哦，曾有一次说：“谁考到了年段前 ... [/quote]
　　俺咋觉得，老师送给你的不是一把计算尺，而是……
　　唉，说不好。反对里边含义很多，不是一种两种，所以很难用语言表达。
　　改错：“反对”改为“反正”。特此改正。报应啊，一笑别人，自己立马就成了笑话。[em07]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-19 23:26 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-19 19:11

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-19 18:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4456303&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　俺咋觉得，老师送给你的不是一把计算尺，而是……
　　唉，说不好。反对里边含义很多，不是一种两种，所以很难用语言表达。 [/quote]
错别字吧，“反对“，你为嘛要反对？凭什么”反对“？”反正“吧？
反正我老爸的计算尺还在他抽屉里呢。貌似答应过，我怎么怎么样他就送给我。也不知道是我怎么怎么样了，忘了找他要，还是我没能怎么怎么样。

hxy007问过11，”学习是为了什么吗？“

今天我问Alex，答曰：”我知道，为了中华之崛起。“

晕倒，这都什么啊，周恩来1910年说的话，距今近100年了。这，这，什么语文啊？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-19 20:06 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-19 19:25

　　问过孩子：为什么要上学？
　　人家的回答是：因为那里有许多朋友，我可以和朋友玩我设计的游戏。
　　原来如此。听过之后，我对学校过于担心学生安全，过多限制孩子的课间和午间活动方式，感到相当滴遗憾。.

杨小兔的妈妈 2009-2-19 21:35

不过现在看来学校也实在是无奈。这次闵行区的明星中学就碰到一件诉讼，学校安排六年级和八年级的学生在同一根跑道上上体育课，当时任课教师不在场，体育委员带着同学进行暖身跑，六年级一男生和八年级一男生在跑步的时候，发生互推，最后导致六年级男生倒在地上，小手指骨折，现已全愈。现在受伤学生把学校和八年级男生告上法庭，要求赔偿人民币近8万元。在告上法庭之间，该家长去学校要求赔偿人民币20多万元，学校不予理睬。受伤者家长甚至在判决前还要告八年级男生故意伤害罪，现在法庭审理下来赔偿5.8万元，学校承担20%，八年级男生承担70%，受伤孩子承担10%。
现在听听真是后怕，最怕就是碰到不讲道理，要靠孩子发一笔的无懒家长。受伤者家长为了多拿护理费，甚至出据假的请假证明上法庭，被法官当场揭穿。
我现在就教育儿子，千万不要和同学发生肢体上的接触。今天听他说，班上一男生在走廊里走路一滑，一屁股坐在地上，幸亏只是裤子湿了，若是手一撑地，可能就会换来手部骨折，又是一件麻烦事！

[[i] 本帖最后由 杨小兔的妈妈 于 2009-2-19 21:51 编辑 [/i]].

merry77 2009-2-20 10:26

有天和家里小一生为作业的事较劲，我也问过家里的小一生，为什么上学想过没有，人家答：不知道，我又不喜欢上学的。[em17]
郁闷.

hxy007 2009-2-20 11:32

孩子喜欢上学的理由　回复1461#merry77 的帖子

　　如果孩子不喜欢上学，那就要警惕了。现在的孩子最大的麻烦之一，就是厌学。孩子一旦厌学，上学和学习就成了一种苦难，自然难以指望孩子自觉、主动、积极学习，因而也会成为学校和家庭的苦难。
　　现在的中小学里，即使学习成绩优秀的学生，厌学现象也相当普遍。远远超出了一般老师和家长的想象。成绩好的孩子厌学情绪比较隐蔽，极易被家长和老师疏忽。等到发现，情况就已经相当严重。
　　有厌学情绪的孩子，比学习习惯不良的孩子，更难挽救。只有针对厌学的具体原因，长期努力，才能够重新唤起孩子对学习的热情和兴趣。许多人都从这条思路，去慢慢改变厌学的孩子。hxy007有另外一种思路。那就是看一看，那些喜欢上学的孩子，对学习保持热情和兴趣的孩子，究竟是什么在吸引着他去上学，去学习。
　　007家的小子起先上的是一所民办幼儿园，每天都是兴高采烈去，开开心心回。可是不到半年老师就开始不时告状了，说孩子在学习时调皮捣蛋；另一方面，孩子也抱怨老师不让他玩，学会了也要坐着不动。情况发展到这种程度，007及夫人既没有做老师的工作，也不做孩子的工作，立马就换了一所幼儿园。
　　新上的是一所公办幼儿园，还离家近。孩子去了一周，就又喜欢上了幼儿园生活。老师问他：这所幼儿园跟你以前上的幼儿园比，有什么不一样啊？孩子答道：这里不要学那么多本领！呵呵，人家不喜欢学认字、算数这种本领，来幼儿园就是想和小朋友玩。[em17]
　　上学了，孩子也更懂事了，知道上学是要学知识学本领的，但是最吸引孩子的依然是与小朋友们自由、广泛的交往。剥夺了孩子的交往机会，让孩子只安静地读书，好像身边的同伴都是跟自己一样的学习机器，这种小学就太无趣了！
　　至于为什么学习这个问题，007是不会去问孩子的。因为孩子还说不清楚自己内心的真实想法（许多大人实际也说不清楚），但可以通过孩子主动学习的内容看出来。我的观察结果，跟ccpaging前边转载的那篇文章的结论非常接近，孩子是出于学习、思考、探究的快乐而主动学习，为满足自己与生俱来的好奇心、求知欲、探究需求、审美需要而快乐学习。
　　一个小孩子家家说为了将来的幸福生活而学习，那是在放P，孩子哪里会想到遥远的未来？！一个小孩子家家说为了中华之崛起而读书，那他不是像少年周恩来那么志向远大，就是像鹦鹉在学舌，或者在忽悠人。一个小孩子家家说是为了考个好分数而学习，倒是很有可能。不过，这是一种异化了、扭曲了的学习动机，实质是为了迎合别人、讨好别人而学习。这种孩子最惨！其中许多这样的人现在都已经长大，为人父母，成了老师，成了各行各业的职员。他们在继续引导着孩子走他们的老路，为考试而学习，为考分而学习，为考证而学习。惨啊！可怜哪！！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-20 11:35 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-20 11:58

回复 1462#hxy007 的帖子

问过 Alex 为什么学习以后，我尝试跟他去寻找现在的学习中到底有什么快乐，令人郁闷的是他还真没从学校的学习中真正找到很多这种快乐，问题变得复杂起来了。
语文，还好我一直在抓他的阅读，现在睡前半小时的阅读已经成为 Alex 的习惯了。除了阅读，朗诵也是语文体验的非常重要的内容，像雪莱的诗，那就得一个人独自一人在房间里大声的朗读，别人可能听起来酸不啦叽，自己确能被感动。
英语，这个就不好说了，唯一能吸引 Alex 的是能看最新的动画片，但现在还必须依赖中文字幕。
数学，Alex 的数学乐趣恐怕从他爸这里得到的更多。

还是希望这个有关快乐的问题能得到学校的重视，得到老师的重视，在此之前，咱们只好是自己重视了。

游泳倒是蛮值得一说的，Alex 游泳也好几年，去年暑期小俱乐部的内部比赛拿过一个第四名，今天元旦比赛连名次也没，我还比较担心 Alex 会不会受到打击就不再游泳了。没想到别人照样兴高采烈的，不去还不舒服，游泳前每次还要求把菲尔普斯、本克的教学录像放一放，学点新招式。看来我是多余担心了，说不定别人就只是想去洗洗澡，泡一泡，根本就不担心竞赛有没名次的问题。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-20 15:20 编辑 [/i]].

cks_gs 2009-2-20 12:51

恼人的奥晕题

（五年级）：桌上有200粒棋子，两人轮流从棋子中任意取走1粒，2粒，3粒或4粒，规定取走最后一粒棋的人输，如果甲先取，就怎样取，才能保证获胜？

我一看就抓瞎:Q ，哪能办？.

cks_gs 2009-2-20 12:58

2道小五考试题

女儿做的2道题:@ :Q :L :'(   
      6.75÷1.25＋6.75÷0.75
＝ 6.75÷（1.25+0.75）
＝ 6.75÷2
＝ 3.375

      18÷2x ＝9
             9x  ＝9
               x   ＝1.

cks_gs 2009-2-20 13:03

上面那2道题让我想起小二时的一次家长会，老师点评月考，说有道题很多同学都栽了，等于1：

8×9÷9×8

我一看是等于1啊[em07] [em14].

ccpaging 2009-2-20 13:03

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-20 12:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4461313&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
（五年级）：桌上有200粒棋子，两人轮流从棋子中任意取走1粒，2粒，3粒或4粒，规定取走最后一粒棋的人输，如果甲先取，就怎样取，才能保证获胜？

我一看就抓瞎:Q ，哪能办？ [/quote]
建议先弄20粒实践一下，不行就再多弄几粒，找找感觉先。要是考试才第一次碰到这种题，又找不到思路的话，索性放一边，舍得嘛，有舍才有得。

后2题个人感觉属于聪明学生容易犯的错误。如果是概念不清楚（这个好像不太可能），要重新弄概念。如果是笔误或者粗心，要借助草稿和检查。
例如：在草稿上建议写成分子、分母，换一种形式。

计算题好比走路去一个不知道的目的地，我们按照这种走法走到了，“对不对”其实不知道。换一条路，换一种走法，还走到这个地方，那么对的可能性就大大增加了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-20 13:11 编辑 [/i]].

cks_gs 2009-2-20 13:30

回复 1467#ccpaging 的帖子

棋子题我是一点方向都没有，看来真该弄20个棋子试试。

第2题不是粗心，应该算概念不清。昨天我就列了个算式让她按2种办法算：

  12÷4＋12÷2                                    12÷4＋12÷2
＝3+6                                          ＝12÷（4＋2）
＝9                                            ＝12÷6
                                               ＝2

然后跟她说除号后面的数不能随便用括号括的，概念我也搞不清，不知怎么教她。她学过了分数，但没学过分数的计算，通分等。
但同样的问题已经犯过一次了，我也是同样列了算式让她算的，可时间长了又忘了。

那道x的题，如果考试时碰到，我也可能那么做[em07] 而且检查都可能发现不了[em14]

[[i] 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-20 13:35 编辑 [/i]].

grant 2009-2-20 13:47

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-19 18:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4456250&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　令人惊诧！幼儿园大班的小朋友自己想办法解决超出自己数学经验的问题，并且是主动探究，乐在其中，实在是不简单。 [/quote]

呵呵，当时我也是有点吃惊。
她现在对自然科学类的兴趣很浓的。.

grant 2009-2-20 13:55

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-20 11:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4460715&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
问过 Alex 为什么学习以后，我尝试去说服他去寻找学习中的那种快乐，令人郁闷的是他还真没从学校的学习中真正找到很多这种快乐，问题变得复杂起来了。
语文，还好我一直在抓他的阅读，现在睡前半小时的阅读已经成为 ... [/quote]

说服他去寻找学习中的快乐...
我想这可能很难。
不如陪他一起去发现学习中的快乐。.

grant 2009-2-20 13:57

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-19 18:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4456303&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　俺咋觉得，老师送给你的不是一把计算尺，而是……
　　唉，说不好。反对里边含义很多，不是一种两种，所以很难用语言表达。
　　改错：“反对”改为“反正”。特此改正。报应啊，一笑别人，自己立马就成了笑 ... [/quote]

呵呵，那个老师人非常的好，我们当时一个班上的气氛非常好。
所以，分班以后，全班大哭一次，记得接下来的几周人都是闷闷的。.

grant 2009-2-20 14:01

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-19 18:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4456258&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　好！赞一个。有心的父母，什么事情都可以巧妙地用以教育孩子。 [/quote]

我自己也是啊，我喜欢的东西，我就会学得很好；不喜欢的就很累了。
可是由于自学被训练成“第一是应该的，第二就是错的”，所以还是会努力学自己不怎么喜欢学的。
然后发现，硬着头皮学一阵子以后，自己不喜欢学的，也会慢慢喜欢上的。
现在在教育女儿时，我会尽量做到：
1. 先培养她的兴趣再让她学。这样大家都很快乐。
2. 不要求她做到最好，只要在前20%就好。
所以，到目前为止，她很快乐，我也很快乐。
[em16].

grant 2009-2-20 14:09

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-20 11:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4460355&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　如果孩子不喜欢上学，那就要警惕了。现在的孩子最大的麻烦之一，就是厌学。孩子一旦厌学，上学和学习就成了一种苦难，自然难以指望孩子自觉、主动、积极学习，因而也会成为学校和家庭的苦难。
　　现在的中小学 ... [/quote]

　　开始去幼儿园的小朋友应该都会遇到不喜欢去幼儿园的问题吧。
　　我女儿当时又是那种非常内向的小朋友，我更是花了非常多的力气。我在回复另外一个关于孩子内向的帖子里写过这样一句话：“那时的女儿，真的象极了一只小蜗牛，要鼓励好久，才肯把触角从壳里面伸出来，向外面探索一下下。”
　　不过我觉得，内向的小朋友往往对环境的感受力要更强。所以，我会和她讲：每个人都有自己喜欢的事和自己不喜欢的事；每个人每天都会遇到自己喜欢做的和自己不喜欢做的。那么爸爸每天晚上都和你讲讲，我一天下来做过什么我喜欢的和什么我不喜欢的事，你也和爸爸讲讲你遇到的你喜欢的事和不喜欢的事，好不好？
　　慢慢几次，她就开始主动和我讲喜欢的和不喜欢的事。开始我只是听，后来慢慢和她一起分析：不喜欢的事，有没有什么危害？我们是不是要采取什么方法来避免或是干脆不理？等等。如是几周以后，女儿晚上的讲述中，喜欢的事越来越多，不喜欢的事越来越少。
偶而我还会在送她去园的路上说：“爸爸今天不想去上班了，我想呆在你们幼儿园。看，中饭要吃那么多好吃的，早上有那么多好玩的游戏，balabalabala...”女儿就会很自豪：“是啊，爸爸。不过你还是要乖哦，要去上班，才有钱帮我买玩具和漂亮衣服哦~”
　　呵呵～　现在没问题了，连放寒假时她都在惦记什么时候可以开学，又可以和小朋友们一起玩。
　　小学，嗯，我现在还不知道她开始会不会有不适应的情况出现，到时再说。[em16].

walkonrain 2009-2-20 14:18

很好很好，收藏了慢慢看.

ccpaging 2009-2-20 14:32

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-20 13:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4461854&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
棋子题我是一点方向都没有，看来真该弄20个棋子试试。

第2题不是粗心，应该算概念不清。昨天我就列了个算式让她按2种办法算：

  12÷4＋12÷2                                    12÷4＋12÷2
＝3+6        ... [/quote]
关于棋子题我也是没有方向的，空下来一定和 Alex 小玩玩。现在真的是很懒，能不动脑筋，尽量不动，当然跟 Alex 一起又另说了。

四则运算里边先处理括号，再按先乘除后加减的规律计算。这个“先乘除后加减”规则，我老爸不知道在我耳朵边叨咕了有多少年了，但是原来从来没有去理解过它的含义，我是说从来就没有想过，它是从哪里来的？为什么？如果我不这样做，会有什么后果？

我们先试试编个故事，把公式鲜活起来：

007叔叔今天来我们家玩，带了一袋苹果正好12只，我们家有三个人，加上hxy007，一共有4个人分苹果，每人得到几只？我得到了几只？
火车叔叔今天也来我们家玩，刚好也带了一袋苹果正好12只，只分给了我和妈妈2个人，我得到了几只？
等客人们都走了，我数了数一共得到几只苹果呢？
（二位叔叔真是客气啊，来就来，还带这么多东西。一家门也真是不客气，客人还没走，礼物全分了，嘿嘿）

12÷（4 + 2）又是什么意思呢？小朋友也来编一个故事看看？

我们再对比一下这2个故事有什么差别？

计算式：12÷4＋12÷2，仅仅是一组符合，如果我们没给它赋予意义的话，它是无所谓结果，更谈不上对错。从这个意义上来说，先乘除后加减并不算是一个自然规律，而是人为的规则，制定这个规则的目的是为了使不同的人对同一个计算式的理解不会产生歧义，有了这个规则，任何一个人去计算，其结果都是唯一的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-20 15:59 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-20 14:51

[quote]原帖由 [i]grant[/i] 于 2009-2-20 13:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4462236&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


说服他去寻找学习中的快乐...
我想这可能很难。
不如陪他一起去发现学习中的快乐。 [/quote]

是的，是陪他去发现快乐来着，不过“发现”的不多。如果不陪他，“发现”的就更少。另外，似乎我们还要和他一起去“创造”快乐。唉，讲讲都麻烦的，还好是讨论快乐。.

grant 2009-2-20 15:11

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-20 14:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4463039&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


是的，是陪他去发现快乐来着，不过“发现”的不多。如果不陪他，“发现”的就更少。另外，似乎我们还要和他一起去“创造”快乐。唉，讲讲都麻烦的，还好是讨论快乐。 [/quote]

虽然一直在做教育改革，可是站在老师的角度想想，一个班上几十个小朋友，怎么可能真正做到差异教育。
所以我们做家长的，就一定要想办法在家里完成这个差异教育了，针对自己家小朋友，找到最适合他的那种。
发现快乐也好，创造快乐也罢，只要他能在学习中得到快乐，就好了。这种快乐，也许是解决了难题之后的成就感，也许是在同伴中的认同感，等等等等....

有你乐无穷 2009-2-20 15:25

回复 1463#ccpaging 的帖子

这倒让我想起一件事情来了，有天和儿子还有他的小朋友在一起。我问他们俩，你们长大了想做什么？你们的理想是啥？儿子毫不犹豫地说：考古学家（考察恐龙化石的那种），或者动物救难队员。我听得蛮高兴，儿子挺有理想的，好事。再看那个孩子，他眨巴眨巴眼睛半天不吭声，然后问我：人，为什么一定要有理想呢？？面对这个问题，我确实犯晕，是啊，人为啥非得有理想呢？从小到大，我们受老师长辈教育，就只知道人就是该有理想，有理想就是好事，没理想就是坏事，所以我们必须得有理想，没理想也得找个理想。我长到那么大，直到我对他们提出这个问题的那一刻，都从没有一分钟的时间质疑过这个真理。按照这么说，儿子就是好，另一个孩子就是有点问题，需要教育了。可当时我就突然很羡慕那个孩子，很羡慕他的头脑里还有着一点属于他自己的未被教化之处。这种思想的自由和自由的思想的权利，是不是才是学习的根源和最终目的呢？.

ccpaging 2009-2-20 15:43

回复 1478#有你乐无穷 的帖子

估计今天要问儿子，你们长大想做什么？多半又变了。
我倒觉得问题只要提出来，就可以了。甚至提不提也都没所谓。诸如，我是谁？活着为什么？我从哪里来？到哪里去？都是需要一个人的一生时间去回答的，而且不管我们是否想过，我们也在用我们的一生去回答。

所以，不急，一生可以很长，常这么安慰自己。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-20 16:43 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-20 16:10

[quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-20 13:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4461471&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
上面那2道题让我想起小二时的一次家长会，老师点评月考，说有道题很多同学都栽了，等于1：

8×9÷9×8

我一看是等于1啊[em07] [em14] [/quote]

　　天哪！我家儿子，小三了，才接触这种多级乘除混合运算。[em07] 你孩子学校厉害的！就是不知道，是我孩子学校打折扣了，还是你孩子学校超标超纲了。.

Jupiter 2009-2-20 16:14

回复 1475#ccpaging 的帖子

ccpaging，我又来灵感了，绝对没有问过小五生，是小五老娘亲自动脑做出来的呢。
200粒棋子的问题，为了保证最后一个人拿的时候只剩一粒棋子可拿，那么，第一次应该拿4粒棋子，这样剩下195粒机动棋子，第二个人无论怎样拿，第一个人都保证和第二个人的数量相加等于5即可。。。哼哼，最后那个必然属于对手了。
我聪明吧。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-2-20 16:31 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-20 16:17

回复 1459#hxy007 的帖子

把除号改成分号，分数运算一目了然。.

ccpaging 2009-2-20 16:22

回复 1481#Jupiter 的帖子

我的脑子已经被那些俗不可耐的客户搞坏了，55555555555555。

个人以为类似
8×9÷9×8
这样的问题很重要，但不是重点。因为不管是在数学研究还是应用中，列算式还是强调多加括号，避免歧义。

如果有人在程序里边这么写，我会认为这不是一个好的程序员。如果一个人在数学报告里边这么写，我会怀疑这个人所受到的数学思维训练是否足够。

当然，以上只是个人浅见，仅供参考。

还是比较欣赏“大道必简”这句话，如果真是讲得通的大道理，总是讲究其意自见的，无须弄的这么复杂，除非写下这些符号的目的不是为了让人明白。

笛卡尔同学也说过，“除了清楚明白的观念外，绝不接受其他任何东西”，可见笛卡尔同学的聪明之处，任你舌绽莲花，我不懂，我就不接受。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-20 16:40 编辑 [/i]].

cks_gs 2009-2-20 16:28

回复 1480#hxy007 的帖子

可能是小三的题，我记错了？.

Jupiter 2009-2-20 16:29

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-2-19 19:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4456452&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　问过孩子：为什么要上学？
　　人家的回答是：因为那里有许多朋友，我可以和朋友玩我设计的游戏。
　　原来如此。听过之后，我对学校过于担心学生安全，过多限制孩子的课间和午间活动方式，感到相当滴遗憾。 [/quote]
我家小五喜欢上学，但不是那种偏执狂式的喜欢，他也喜欢放假的。
前年，小三时，还在老学校，他们班上有个偷盗成瘾的孩子，家里父母是外来做生意的，还有老二，疏于管教。这一次事情搞大了，偷到低年级去了，被抓个现行。他们班主任在班上宣布处理结果，说孩子的爸爸来了，非常伤心，都哭了，打算不让孩子上学了，后被学校老师们劝住了。这是小五回家的描述，我说，不让上学就算了呗，又不爱学习，为啥还要挽留，小五严肃地说：“现在这么小，不上学咋办？”嘿嘿，我挺高兴，这个人知道上学的重要性呢。
很多事情，到了一定年龄便非做不可，除非有生理原因。我家小五两岁四个月开始上幼儿园，开始时每天早晨都哭着说不去不去，但还是任由我为他穿戴整齐带出门去，过不多久就习惯了，闹钟一响自己就坐起来穿衣服，但曾经说过很可怜的一句话，闹钟响的时候他说：“这就睡完了？”哎哟，老作孽哦。
反正人总是要过集体生活要进入社会的，都是从不习惯到习惯，没有啥不愿意不喜欢就不干的道理，他爹还不喜欢上班呢，那还能真的不去上班了，责任呢。.

ccpaging 2009-2-20 16:38

回复 1485#Jupiter 的帖子

“这就睡完了？”意犹未尽啊，不亚于小沈阳。

另，跟 Alex 玩了一会 “9是我的幸运数字”
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4616599[/url]

他现在喜滋滋的去烤他老妈了。
走之前，我们约定好了：“下次我们玩小五、小四、小三的游戏。”

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-20 16:47 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-20 16:40

回复 1486#ccpaging 的帖子

那个时候是两岁半，也只有语言运用还在初级阶段的人，会说出这种实打实的话来。.

hxy007 2009-2-20 17:31

理解孩子的错误（一）：谁动了我的苹果？

[/color][quote]原帖由 [i]cks_gs[/i] 于 2009-2-20 13:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4461854&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
第2题不是粗心，应该算概念不清。昨天我就列了个算式让她按2种办法算：

  12÷4＋12÷2                                    12÷4＋12÷2
＝3+6                                          ＝12÷（4＋2）
＝9                                            ＝12÷6
                                               ＝2

然后跟她说除号后面的数不能随便用括号括的，概念我也搞不清，不知怎么教她。她学过了分数，但没学过分数的计算，通分等。
但同样的问题已经犯过一次了，我也是同样列了算式让她算的，可时间长了又忘了。
[/quote]

　　表面上看，孩子的错误是源于概念不清。这个判断可能是对的。
　　hxy007想从积极的方面理解这个错误。一个孩子碰到被除数一样时，总是想使用括号，一次搞定，那是聪明孩子的大胆设想。可是，她又屡次在这个方面失手，这就不能全怪孩子了。老师或家长应该和孩子深入探讨这个问题，搞得好，孩子的数学思想就会有个小小的飞跃。当然，这里指的是探讨，而不是直接告诉她怎么处理。
　　下面是007综合ccpaging的分苹果方案设想的一个辅导方案。不妨试验一下，并将尝试的过程和结果告诉007，因为007家的小子将来可能也会犯类似的错误。

　　[color=Blue][b]（一）形成动机[/b][/color]

　　母：12÷4＋12÷2=12÷（4＋2）＝12÷6=2，你这道题算得好像有问题哟。
　　女：怎么可能？

　　[color=Blue][b]（二）理解题意[/b][/color]

　　母：妈妈只是猜的，到底对不对，我们一起来看一看，好不好？你说12÷4＋12÷2这个算式是什么意思？能不能编个故事出来。（或者说，能不能用它编一道应用题出来）。比如说，编个分苹果的故事。你来编编看。
　　女：昨天，火车叔叔来我们家玩，带了一袋12只小苹果，我们一家3口和火车叔叔平均分吃了这12只小苹果。今天，hxy007伯伯（就让俺当一回吧）也来我们家玩，也带了一袋12只好吃的小苹果。我和妈妈趁爸爸送伯伯出小区之机，把这12只小苹果给平均分吃光了。问：我这两天一共吃了几只小苹果？

　　[color=Blue][b]（三）发现问题[/b][/color]

　　母：编得很好呀。照这个故事的意思，你总共吃了几只小苹果？
　　女：9只。
　　母：你是怎么算出来的？
　　女：12÷4＋12÷2=3+6=9
　　母：对。你老老实实照着先乘除后加法的运算法则做题，你就有9只小苹果吃。可是，你刚才算出来的得数是2哦，该你吃的另外7个只小苹果到哪里去了呢？
　　女：12÷4＋12÷2=12÷（4＋2），看来我这么算有问题。可是，我不明白，为什么不能这么算？
　　母：12÷（4＋2）实际上是12只苹果让6个人分，根本不是这么回事。还有12只苹果到哪里去了呢？

　　[color=Blue][b]（四）尝试改进[/b][/color]

　　女：我知道了，应该是12÷4＋12÷2=（12+12）÷（4＋2）。
　　母：那你算算，结果是多少？
　　女：不对啊！算出来是4，我还有3个苹果到哪里去了？

　　[b][color=Blue]（五）解决问题[/color][/b]

　　母：女儿，我不明白，你为什么要用括号去算呢？
　　女：因为12÷4和12÷2这两个式子里的被除数都是12，我想用个简单的法子一次搞定它。
　　母：可是我们讨论下来，12÷4＋12÷2并不等于12÷（4＋2），是不是？要是12*4＋12*2倒是可以等于12*（4＋2），对不对？
　　女：对呀。
　　母：我觉得你用括号去算的想法很有新意，要是想出个法子让这个算式里的两个除号变成乘号，你的想法就可以实现了。
　　女：不可能，明明是除号，把它变成乘号，不就是改题目了？
　　母：你别急着说不可能！说不定就可能。我们来试试看，用什么魔术把除号变成乘号，又没有改变题目的意思。我问你，12÷4在你的故事里是什么意思？
　　女：12只小苹果4人平分，每人分几只？
　　母：我说12只苹果平分成4份，1份几只？这种说法可不可以？
　　女：可以。是一回事。
　　母：那就用我的说法来讨论。请问：4份中的1份，用分数怎么说，怎么表示？
　　女：4分之1，1/4
　　母：那么12只苹果的4分之1是多少？
　　女：3只。
　　母：你是怎么算出来的？
　　女：12*1/4.
　　母：也就是说，12÷4=12*1/4啰？
　　女：对的。
　　母：你看，你不是把除号变成的乘号吗？有意思吧！
　　女：是的，很有意思！
　　母：现在，请你把12÷2里的除号也变成乘号。
　　女：12÷2=12*1/2
　　母：对。既你然把两个除号都变成了乘号，现在就可以使用括号来做这道题了。
　　女：12÷4+12÷2=12*1/4+12*1/2=12*（1/4+1/2）=12*3/4=9
　　母：你成功了！如果你以后碰到相似的混合算式，你是可以用这个数学魔术解题的。

　　[b][color=Blue]（六）最后一个环节的处理[/color][/b]

　　设想是一回事，实际可能又是另外一回事。如果孩子还没有学习分数的计算及通分的规则，就不会算1/4+1/2。如果是这样的话，该怎么办呢？
　　要是007，就不会让孩子再算下去了。007会对孩子说：要知道12*（1/4+1/2）等于多少，就得知道1/4+1/2等于多少。这个你现在还不会，但是你马上就会学到，到时候再来算。嘿嘿，估计孩子会热切地企盼着老师快点讲分数的四则运算。
　　要是想立刻搞定这道题，也不是不可能的。有分数概念的孩子，辅导她通过探究，是有可能解答1/4+1/2等于多多少的。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-20 20:27 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-2-20 20:05

回复 1488#hxy007 的帖子

苹果我喜欢吃的。:lol.

Jupiter 2009-2-20 20:19

回复 1483#ccpaging 的帖子

我连通项公式都搞好了。
这种拿棋子的题目，关键条件在于每次允许拿的个数，1、2、3。。。n，那么第一个拿的人完全能控制局面，只要想办法让剩下的棋子数量除以n+1余1，就好了。
如果反过来，最后拿完的人赢，就要让剩下的棋子数量可以整除n+1。.

ccpaging 2009-2-20 20:43

抢电视的通项公式

如果有人兴致勃勃的正在看连续剧把电视占住了，可是你另有一个很重要电视节目也要看。
怎么办？把连续剧的结果全告诉他，嘿嘿，他只好投降了。

这就是抢电视的通项公式，我厉害吧。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:48 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-20 20:49

小三生对分数的自发争论：打五折是多少？

　　正式开学的第二天早上，上学路上，几个小三生在hxy007的车上发生了争论。事情是这样的：
　　有个小朋友说，他们家最近买了什么什么，很便宜，打五折。
　　儿子缺乏这方面的经验，请教：打五折是多少？
　　人家告诉他：就是原来要出10元，现在只要出5元。五折就是十分之五。
　　儿子跟人家抬杠：要是原来要出100元，现在只要出50元。那五折就不是十分之五，是百分之五十。
　　有趣，有趣！007也跟着起哄：对对对，要是原价1000元，现在只要出500元。那五折那就不是十分之五，也不是百分之五十，而是千分之五百。
　　接下来就成了一场数学游戏，一人一句，007也在其中。
　　原价10000，打五折就是5000，是原价的万分之五千。
　　原价100000，打五折就是50000，是原价的十万分之五万。
　　原价8，打五折就是4，是原价八分之四。
　　原价6，打五折就是6，是原价六分之三。
　　原价4，打五折就是2，是原价四分之二。
　　原价2，打五折就是1，是原价二分之一。
　　坐在副驾驶位置的是个小女生，听到这么无聊的搞怪，忍不住说了一声：你们说几分之几，其实都是原来价钱的一半。
　　完鸟，游戏被戳穿，“通项式”一出，立马索然无味，玩不下去了！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-21 21:00 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-2-20 20:52

回复 1491#ccpaging 的帖子

:lol 那，如果看电视的人感兴趣的不是剧情而是演员咋办呢，才不会让你。.

hxy007 2009-2-20 20:52

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-2-20 20:43 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4465649&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
如果有人兴致勃勃的正在看连续剧把电视占住了，可是你另有一个很重要电视节目也要看。
怎么办？把连续剧的结果全告诉他，嘿嘿，他只好投降了。

这就是抢电视的通项公式，我厉害吧。 [/quote]
[em11] 高明的手段，生动的比喻，深刻的寓意！[em16].

ccpaging 2009-2-20 22:44

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-20 16:14 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4464077&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
ccpaging，我又来灵感了，绝对没有问过小五生，是小五老娘亲自动脑做出来的呢。
200粒棋子的问题，为了保证最后一个人拿的时候只剩一粒棋子可拿，那么，第一次应该拿4粒棋子，这样剩下195粒机动棋子，第二个人无论怎 ... [/quote]

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-2-20 20:19 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4465531&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我连通项公式都搞好了。
这种拿棋子的题目，关键条件在于每次允许拿的个数，1、2、3。。。n，那么第一个拿的人完全能控制局面，只要想办法让剩下的棋子数量除以n+1余1，就好了。
如果反过来，最后拿完的人赢，就要 ... [/quote]

J姐的灵感实在是令人佩服，如晶莹剔透的宝玉，而通项公式的总结更是等于一个雕刻大师的精心修饰，如此一来，最后的作品想不令人叹服都不行，引得观者流连忘返更是不在话下。

但是，惊叹之余，诸位去过上海博物馆玉器馆的朋友有没发现，在瓷器的最高作品--雍正瓷器隔壁，却是一个傻呼呼、绿不绿、黑不黑、黄不黄，可以说是粗制滥造的瓷器生产流程工艺图。一边是精美的绝世精品，一边随处可见的工艺图，而更令人奇怪的是，不管是家长还是小朋友，恰恰是在这里指手画脚的为最多。

原来在我们每个人心中，既有对精美成果的深心赞叹、惊喜有加，倒也依然保留了一颗欲一探究竟、打破砂锅问到底的精神火种。

所以，我还是要和 Alex 另玩一场棋子游戏的。额的神，原谅额这个到现在都还没有灵感的人吧！加油，加油，爬楼梯的人。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-20 22:51 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-2-21 13:51

推荐一本好书 - 一本让人失眠的书

帮你学数学 - 张景中院士献给少儿的礼物

编辑推荐
张景中院士是我国著名数学家，中国科普作家协会理事长。由他和马希文教授共同创立的不讲数学理论只讲数学思想，用日常生活中的浅显事例，向青少年学生普及数学的创作手法，是我国数学科普创作的一大飞跃。
张景中院士具有较高的数学造诣，又十分热心科普工作，因此，他写的科普读物高屋建瓴，常有画龙点睛，令人叫绝之笔。多年以来，喜欢数学的读者无不渴望得到他的作品。
内容简介
本书内容：算术里的交换律，在日常生活中一样有用。不过，你也一样不能乱用。猴子吃栗子的故事，当然是人编出来的，并非确其事。可是，喂猎的饲养员知道；给猪开饭的时候，要先喂粗饲料，后加精饲料，让它越吃越香，才能吃得饱，睡得好，才得快。交换律在这里不成立。有还一些事，它们的顺序是根本不能交换的。先穿袜子，后穿鞋，很对。反过来，先穿鞋，后穿袜子，还像什么样子呢？拧开钢笔帽，灌上墨水，再写字，很对。反过来，就不可能了。……
猴子分桃子
这里有一大堆桃子。这是5 只猴子的公共财产。它们要平均分配。
第一只猴子来了。它左等右等，别的猴子都不来，便动手把桃子均分成5 堆，还剩了1 个。它觉得自己辛苦了，当之无愧地把这1 个无法分配的桃子吃掉，又拿走了5 堆中的1 堆。
第二只猴子来了。它不知道刚才发生的情况，又把桃子均分成5堆，还是多了1 个。
它吃了这1个，拿1 堆走了。以后，每只猴子来了，都是如此办理。
请问：原来至少有多少桃子？最后至少剩多少桃子？
书中用日常生活中的浅显事例，通俗说明数学的思想和方法。怎么样，你来试一试？
适合中小学生阅读
作者简介
张景中院士是我国著名数学家，中国科普作家协会理事长。由他和马希文教授共同创立的不讲数学理论只讲数学思想，用日常生活中的浅显事例，向青少年学生普及数学的创作手法，是我国数学科普创作的一大飞跃。 张景中院士具有较高的数学造诣，又十分热心科普工作，因此，他写的科普读物高屋建瓴，常有画龙点睛，令人叫绝之笔。多年以来，喜欢数学的读者无不渴望得到他的作品。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 14:35 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-21 20:34

[quote]原帖由 [i]愛子のムーサイ[/i] 于 2009-2-18 12:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4442864&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好幽默的笔锋啊,看你们的文章是学习,快乐并妒忌,如能请你当家教真是荣幸啊,妄想啊[em04] [/quote]
　　感谢如此表扬！
　　最好的家教就是父母本人。
　　易子而教虽是中国的传统，但现如今世风日下，江湖险恶，人心叵测啊！你就不怕俺们把你的孩子教傻了？建议看一看前面的内容，尤其要看第6页第276楼《竞争时代的另类优胜法》。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-22 00:52 编辑 [/i]].

bujiandan 2009-2-22 00:26

人气竟然这么旺！.

ccpaging 2009-2-22 16:39

用尺子来计算

2把普通刻度尺一正一反对好，上面尺子的刻度5对准下面尺子的刻度4，上尺端的0变对准了下尺的刻度9，这就是加法的计算：
4+ 5 = 9

通过改变尺子的刻度，我们还可以计算乘法。同理，我们还可以计算减法、除法、比例等。

以上内容摘自：张景中所著《帮你学数学》

怎么感觉有点像《帮你解决数学考试的计算》，调侃了，不敬。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 16:41 编辑 [/i]].

hxy007 2009-2-22 20:11

继续忽悠，继续揪坏蛋

　　孩子好像从上学的紧张气氛中缓过来了，开始游泳打球，也开始思考那些遇到过、想到过的数学问题。俺们这两天，又旅行忽悠过了，还抓过坏蛋。结果如何，马上报告，敬请期待。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-23 13:49 编辑 [/i]].
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查看完整版本: 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

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