查看完整版本: 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣

hxy007 2008-12-16 12:40

唉，这个故事听晚了！

[quote]原帖由 [i]shumi1[/i] 于 2008-12-16 12:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4105581&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[url]http://songshuhui.net/archives/5989.html[/url]

阳春三月，正是郊游的好时候，孔老师和我们共同外出游玩，大伙儿边走边看，说说笑笑，不知不觉来到了一个小村庄旁。听着村里传来的鸡鸣狗叫声，孔老师感慨地说：“老子 ... [/quote]
[em03] [em03] [em03] 多想做一回孔丘，回去跟我家孔鲤这么玩一下！
[em07] [em07] [em07] 可惜，孩子好像学做过类似的题目，最佳时机错过了。
[em08] [em08] [em08] 请多多提供这么好玩的东东，我们少走些弯路会万分感激的！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-16 12:41 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-16 14:43

一次失败的亲子数学

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-4 11:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4027131&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　俺心里还在犯嘀咕呢，担心让孩子看这部卡通片有点早啦。既然老兄刚上小学就能够看出味道，俺就多虑了。马上行动，找到汉语效果好的《唐老鸭漫游数学王国（Donald in Mathmagic Land）》，让孩子看一看。
     ... [/quote]

　　儿子过生日，我送给他的礼物是，在网上下载了一部《唐老鸭漫游数学奇境》让他观看。等他看完，正准备和他交流里面的乐子，不料人家说：“不好看。”问：“为什么不好看？”答：“一点都不搞笑！”我备了足足一个下午的课啊，全都作废了！[em02] [em02] [em02]
　　教训一：太早了！孩子还没有看懂毕达哥拉斯五角星里的黄金分割律的基础。
　　教训二：这种知识性和逻辑性强的片子一定要有过硬的汉语配音。让孩子一边看字幕，一边理解，累人，是难以找到乐趣。
　　教训三：没有给他做一个心理辅垫，让他事先知道这是一部不同以往的唐老鸭卡通片。人家是想着来搞笑的，自然万分失望。.

ccpaging 2008-12-16 15:02

等待是一种美德

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-16 14:43 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4107679&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


　　儿子过生日，我送给他的礼物是，在网上下载了一部《唐老鸭漫游数学奇境》让他观看。等他看完，正准备和他交流里面的乐子，不料人家说：“不好看。”问：“为什么不好看？”答：“一点都不搞笑！”我备了足足 ... [/quote]
已经很给你面子了，耐着性子给你看完了。
上次儿子生日，我本想买份礼物放在超市的存物箱，让他猜密码的，结果令我抓狂的是，走了几个超市都没有合适的存物箱。最后只好放弃了。

做好准备，耐心期待一份惊喜，基督山伯爵说：“人类的一切智慧就包含在这四个字里面：'等待'和'希望'。”

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:54 编辑 [/i]].

妈妈级 2008-12-16 16:37

好贴，我不太喜欢数学，结果我儿子也不喜欢，[tt6] ，很简单的题说很多遍还不会，其实根本没动脑子，说着说着我火就上来了，[tt3] ，要象LZ学习.

hxy007 2008-12-16 18:22

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-16 15:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4107898&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
已经很给你面子了，耐着性子给你看完了。
基督山伯爵说：“人类的一切智慧就包含在这四个字里面：'等待'和'希望'。”[/quote]

　　他才不会给我面子。之所以耐住性子看到底，大概就是因为听伯爵说过人类的智慧之类的名言。虽然觉得不好看，但依然满怀“希望”，“等待”着唐老鸭出来搞怪。就这么“希望”着，“等待”着，不知不觉把这部27分钟的“无聊”卡通片看完了。[em16].

jyuntoku 2008-12-16 18:32

回复 502#hxy007 的帖子

这个片子应该有配音版的，你说五角星里的黄金分割律我想起来了。.

何球球 2008-12-17 09:02

好帖[s:018.gif].

yiyilaoba 2008-12-17 15:47

[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2008-12-15 16:44 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4100115&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这是对于婴儿的认知能力的心理学实验。我会尽量找一下严谨的出处。
实验的内容大致是这样的，重复很简单的。
比如说把一个娃娃给婴儿看过后放在一块板后，然后把板拿掉娃娃露出来，记录婴儿对露出来的娃娃的关注时 ... [/quote]
是的，也有类似的实验，针对一些动物，有些动物也有自然数和大小的概念，不过认识的数很小。.

yiyilaoba 2008-12-17 16:02

[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2008-12-15 22:08 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4102108&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
”自己不清楚的，要尊重老师和教育专家的意见。"这句话也是我想说的。
我认为父母一定要认识到自己的局限性。不要认为自己的教育思路就是正确的或者较优的。这种不自觉的预设往往会好心办坏事。 [/quote]
:handshake 从你的帖子里学到了很多，谢谢。请继续。前面那篇论文也很有意思，虽然长点，值得一读。
LZ，火车和ccpaging提倡的数学学习方式应该对许多人也有帮助的。各取所需吧。.

jyuntoku 2008-12-17 18:23

回复 509#yiyilaoba 的帖子

非常感谢你的鼓励。
我并不否定引导孩子对数学产生兴趣的做法，反而我认为这很有价值。
我想，我和一些网友的分歧可能没有他们想象的那么大。.

ccpaging 2008-12-18 11:36

我跟儿子一个班

有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几？

BBMM先做一些准备吧。答案很简单，在1-20之间符合条件（除以6余1）的数就可以了。

不过，根据某些BBMM认为的，“你们这亲子数学不就是把简单的问题往复杂里整吗？”，所以咱们不能这么简单。
另外，先声明一点，以下的内容只针对二年级的孩子，理由吗？儿子二年级，我跟儿子一个班，所以他们讨论的问题限于二年级及其以下。

[color=Red]第一步，蒙[/color]
“这是什么题啊？”，这是儿子的第一反应。说是减法吧，怎么又搞出个“一直”减，乘法除法好像不可能，题目里边没有讲乘除法啊。
所以，儿子万般无奈下，只好举起了“蒙”将军的大旗。
先蒙一个数“8”，不是，不符合一直减2余1的条件。再蒙一个数“7”，嗯，这个数好使，就它了、、、
儿子在“蒙”将军带领下，迅速占领了7、10、13、16号阵地，回头一看，有规律，好像是隔3就可以啊？
（画外音）“儿子同学，好像你只考虑了3这个条件，还有个2的条件没验证哦？”
儿子说：“嘿嘿，我忘了检查有关2的条件了。”
蒙将军是非常勇敢的，如果多点智慧，就更好了。
很快，新的结果出来了：7、13、19。

爸爸的话：
老话说“万事开头难”。
如同孩子学走路，那时孩子还没有完善的语言能力，即便有，世界上恐怕也没有一个老师，能把怎么走路用语言描述给孩子听。如果你看到一个BBMM跟学走路的孩子讨论类似神经、反射、肌肉群、骨骼，会觉得很可笑吧。更进一步，你也没看到过某个BBMM在教孩子走路前，去学习或者辩论有关神经、骨骼的问题吧？
那孩子怎么学走路呢？其实很简单，在基本条件满足的情况下，BBMM所要做的第一步通常都是鼓励孩子走出第一步。这一步可能歪歪斜斜，可能左摇右摆，南辕北辙更是无可避免。但是只要孩子走出这第一步，每个BB或者MM必然都是欢呼雀跃。这第一步肯定不完美，但又有什么关系呢，即便是摔个跟头又如何！这也不过是人生的第一步，这一步跨出去，我们可以去体会，可以去探索，可以校正，可以走的越来越好。

[color=Red]第二步，灵感[/color]
父：“你确定我们已经找全了吗？”
子：“确定。因为我们从1到20都试算了一遍。”
父：“其实有些数是不用试的，你说呢？”
子：“没错，像1、2、3都不用试。”
父：“为什么？”
子：“因为他们比3小。”
父：“我刚才看你没有一直减，而是用除法，可是题目里边没有说到除法，也没有“分”东西什么的，怎么会用除法呢？”
子：“一直减，其实就是除法。”
父：“这只是你说的，没有给出一个理由，我不相信的。这样吧，你讲一个故事来说明吧。”
子：“嗯，这很简单。老师有7个苹果，分给我们3个人，MM、我、你，老师分的时候，先给MM2个，我2个，你2个，这不就是除法吗？”
父：“哦，我明白了，这确实是个除法。”

爸爸的话：
终于从减法突破到除法了，这很难。有BBMM可能会问：
“有没搞错？除法学了一个学期了，二年级的小朋友没有不会做除法题的。你怎么会说很难？”
我承认一点，只要给出算式，别说是除法，儿子连2位数、3位数的除法都会做。
可是，真正的问题在于：我们从来没有发现在生活中某个问题上面立了一块牌子，上面写着算式。
所以，会做除法算式离问题的解决还很远。而这段距离，对于现存的解题系统而言，甚至可以是咫尺天涯，更不幸的是，确实有人一辈子都在解题系统里边打圈圈。

人的大脑很奇妙，我们经常说里边有理智的部分，有情感的部分。对照计算机的理论，我理解：
大脑中理智的部分像计算机的逻辑电路，输入是什么，输出就必然什么。
而大脑中还存在一种非逻辑电路，输入是什么，输出却不一定是什么，往坏了说，就是“瞎搭白搭”。如果搭对了，这就不简单了，小了说是灵机一动，大了说叫“灵感”。
以上是猜测，也就是“瞎搭白搭”。

如果你相信这个猜测，那么就面临一个新的问题：为什么有的人搭的对，而且经常搭的对，有的人就总也搭不上呢？
在这道题里边，我相信一个“余”字对儿子搭到除法是有启发的，而一直减的过程，使其确定搭的对。

要回答上面的问题，我以为还要绕回到我们的“解题系统”，简单地说，我们通过在解题系统里边的研究，开始只是感觉到朦朦胧胧地感觉到有什么东西，其后在不断地“瞎搭白搭”的过程中，这种规律逐渐清晰起来，最后经老师轻轻一点，通了。这么说，解题系统的存在是有意义的，可是，对照我们现存的解题系统，我们给出了问题，给出了答案，甚至给出了标准的解题过程，而忽视了其中最重要的东西，“瞎搭白搭”，所以说现存的解题系统存在问题。

试想一下，小水滴从云颠滴落下来，她要怎么才能达到最终的目的地－大海。

汇集更多的小水滴
变成小河
不断地尝试，寻找更低的山谷
不断地冲刷她遇到的一切阻碍，如高山
或者寻找绕过阻碍的途径
汇集更多的小河
变成强大的江流，一往无前地奔向大海

如果你相信我所相信的，那么我们就把”从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练）“，和我们处处在这个帖子里边解题（还是超慢、超繁复地在解题），“瞎搭白搭”在一起了。
套用台湾李大哥的一句话，”当然，这只是个建议。“

未完待续、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:55 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-18 16:32

高速度、高难度、高密度学习的后果

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-18 11:36 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4122990&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几？

稍后奉上我跟儿子的研究成果，敬请期待、、、 [/quote]
　　期待中……
　　校庆活动结束回来了，我家小子也来试试。比较一下各自的研究报告，或许很有意思。


　　为此我还作了一番准备，想好了怎么跟儿子讨论。不料今天出妖蛾子了，老师布置的好几道习题，儿子都做错了。怪就怪在，同类题目昨天都做对了，今天却做错了。不仅做错，而且他解释不了自己为什么要那样列式子，自己都说不清楚错在哪里。

　　第一题：植树队在路的一旁种树，路的两端都种了树，一共种了50棵，树与树的间隔是5米，这条路长多少米？
　　儿子的错解是：（50+1）×5=255（米）

　　第二题：校园的两边各有一排长42米的栏杆，如果从头到尾每隔3米插一面彩旗，两头都插，两边一共需要插几面旗？
　　儿子的错解是：42÷（3-1）=21（面）

　　让儿子自己检查，费了好大的劲才发现自己审题粗心大意，在第二题里少算了一排彩旗。于是，进一步列式计算：21×2=42（面）。
　　还是错。联系前一道题的错误，发现孩子对老师昨天和今天教的内容似懂非懂。
　　解决这类题目的关键是，真正理解“段数”与“间隔物数”之间的相互关系。老师肯定教过，并且让孩子们反复练习过。但是，儿子只是机械地记住了如下规则：
　　（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
　　（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
　　（3）仅一头有间隔物时，段数=间隔物数。

　　孩子如果不理解而仅仅是机械地记住和运用上述规则的话，他就不可能正确地运用它们去解决问题；即使做对了题目，要么是碰巧蒙对了，要么像昨天那样，依葫芦画瓢，能够做出过类似课堂老师讲过、自己练习过的题目。一旦遇到新的情境，只能瞎做，人家告诉他错了，他也看不出自己做的题错在哪里。
　　老师似乎试图教快一点，让学生多练一些，尽快上难度。殊不知，这样做会有许多后果——学生没有主动深入的探究，对知识点理解不深，长此以往，会失去学习兴趣；作业首先求做快，而不是求做对、做好，长此以往，会养成学习马虎的习惯。
　　“段数”与“间隔物数”之间的相互关系，是一个学和教的难点。不能只简单地告诉孩子上述三条规则，然后只简单地要求孩子记住，并在应用题中使用。要设法让孩子理解其中的道理，如果理解了其中的道理，孩子即使没有死记住其中的规则，他也能自己找到规则。从做题上看，我的孩子没有理解，我只好学着ccpaging常用的法子，让他在纸上画一画，自己观察一下“段数”与“间隔物数”之间的关系。不料，这个笨小子竟然要画50棵树，准备画好之后再去数一数这50棵树把一条线段分成了几小段。那个繁琐，让在一旁观察的我忍无可忍。我提示他，画5棵树就够了，一样可以看出：在两端都种树的情况下，是种的树量更多，还是隔开的路段量更多，还是一样多？
　　儿子细想了一下，领会了这种实验设计更加简便可行。他还跟他妈妈讨论了一通，最后解决了第一题：（50-1）×5=49×5=245（米）。我问他有没有更聪明的计算方法，他马上反应过来了，说也可以：（50-1）×5=250-5=245（米）。凡是可以减少作业量、劳动量的办法，这小子都怀有浓厚兴趣。

　　第二题的订正，颇费周折。由于妈妈加入进讨论，并且主导了讨论，“段数”与“间隔物数”关系的讨论，扩大化为“段数”、“间隔物数”、“段的长度”、“总长度”等4个变量之间复杂关系的讨论。抽象地、不分主次地讨论这4个变量之间的关系，对于一个三年级生来说是非常困难的。费了好大的劲，儿子才得出正确的答案：（42÷3+1）×2=（14+1）×2=15×2=30（面）。
　　实际上，这道题绕了几个弯，相当复杂。对于学习中的孩子来说，最重要的是逐渐学会首先从大局上找到并把握住解决问题的思路。晚饭后，我跟孩子讨论了这个问题。下面是父子对话的简洁版，实际的对话远没有如此顺畅。

　　这个题目要求解决什么问题？
　　要回答的问题是：两边一共要插几面彩旗？
　　我们真地傻乎乎地要去算两边吗？
　　不要。只要算出一边插几面彩旗，再乘2，就行了！
　　要知道一边需要插几面彩旗，先要知道什么条件？
　　先要算出这些彩旗把栏杆分成了几段。
　　要知道栏杆被彩旗分成了几段，必须先知道什么条件？
　　先要知道栏杆总的有多长，还要知道每一段有多长。
　　这些条件题目里是不是都告诉你了？
　　是的。
　　
　　题目里告诉你栏杆总的长度是42米，还告诉你每隔3米就插1面彩旗，你能算出彩旗把栏杆分成了几小段吗？
　　能。42÷3=14（段）。
　　知道了段数，你能根据题目的意思，算出一边插了几面彩旗吗？
　　因为从头到尾都插了彩旗，所以彩旗数比段数多1，14+1=15（面）。
　　一边有15面彩旗，那么两边呢？
　　15×2=30（面）。

　　先反着来，从未知到已知；又正着来，从已知到未知。这两个回合的意图，并不仅仅是为了让孩子真正会解这道题，会解这类题，更重要的是让孩子体会一个道理：解应用题时，不要急于列式计算；要严格按照一定的程序，去解题。
　　首先，要认真审题，弄清楚问题是什么，已知条件是什么；
　　接下来，要根据题意，设想出解决问题的方案或思路；
　　第三步才是把这个解决问题的方案或思路，列成算式，进行计算；
　　最后，答题，问什么答什么。
　　我们的孩子做了许多题目，却没有养成解题的严谨学风，反而形成了拿到题目就列式计算的坏习惯。这也跟学校学习的高速度、高难度、高密度的追求有关。这种习惯，在一二年级不容易发生问题。甚至都有人不理解，这么反问：我能够做出来就行了，为什么要像你说的那样费事，繁琐，浪费时间。可是，到了三年级，遇到的应用题多数都会绕上一两个甚至三个弯，这种在一年级养成的见数字就列式计算的坏习惯，就会经常让自己吃药。

　　孩子今天的习题纸上还有一题：240支铅笔一箱，8箱铅笔6个班级平分，每个班能够分到多少支铅笔？
　　儿子给出了正确答案：240×8÷6=1920÷6=320（支）。
　　我问他为什么要这样列式。儿子想了一下（照理来说根本就不应该犹豫），才告诉我：他是在用总的铅笔数除以班级数，求得的每个班级分到的铅笔数。
　　我顺着他的思路说：你是把8箱铅笔倒出来，放在一起数，看一看总共有多少支，然后分成6份，是不是？
　　儿子肯定地说：是。
　　我说：这是一种分法。有没有别的分法？
　　儿子想了想：不倒出来也可以分，一箱一箱地分。先看一箱铅笔每个班可以分到多少，再算8箱铅笔每个班总的可以分多少。
　　我问：按这种分法列算式，会是什么样子呢？
　　儿子：240÷6×8=40×8=320（支）。
　　我说：对，这是第二种算法。两种算法都是可以的。
　　儿子不以为然：第二种方法更好。
　　我明白他的意思——第二个算式，心算就可以搞定；而第一个算式，他还得列竖式做乘除运算，烦！这小子评价算法优劣的基本标准一以贯之，哪个能够少让他费脑子，他就倾向哪个。呵呵，我就是在利用他这个特点，让他进一步体会到解题的思路有多重要。

　　如此一番折腾，孩子就没有时间去研究ccpaging出的那道题了。早上我会送孩子上学，看看有没有机会讨论这个问题。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 19:04 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-18 19:43

楼上两位：我等着看小孩子是怎么样处理这种题目的。.

jyuntoku 2008-12-19 09:31

回复 511#ccpaging 的帖子

看到是未完待续。
我想还是看完再发言吧

[[i] 本帖最后由 jyuntoku 于 2008-12-19 09:32 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-19 09:39

孩子们合作探究数学

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-18 11:36 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4122990&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几？ [/quote]

　　今天我领着仨孩子上学，他们都是明强小学三年级生，比ccpaging高一个年级。
　　在车上，我报出了ccpaging出的这道题，要求他们先想一想，然后说说自己的答案以及自己是怎么想的。

　　[b][color=Red]（一）瞎蒙[/color][/b]

　　不料，同车的男孩管不住自己的嘴，立即说是10。我孩子说不对，10减3个3余1，可是10减5个2不能余1了。那男孩又说是20，我孩子又说不对，20可以被2整除，不会有余数。男孩大喊：“19可以！”我孩子也认同，这个数被2和3除的话都余1，满足条件。但是，他们显然是在瞎蒙。不过，毕竟高了一个年级，他们在验证时使用了除法和余数概念。

　　[color=Red][b]（二）有序试算[/b][/color]

　　我问他们：除了19以外，还有没有别的数一直减3会余1，一直减2也余1？
　　20里面还有这样的数呀？
　　是啊！你们看看18行吗？
　　不行！两男孩和同车的女孩异口同声，立即作出反应。
　　那17一定行了！
　　也不行。
　　那你们想想看，到底还有哪个数行？
　　他们开始降序试算。我孩子试算得快些，报出：13可以！
　
　　[color=Red][b]（三）找规律[/b][/color]

　　我问：还有吗？继续试算下去，看一看，还有没有合乎条件的数。
　　人家不愿意这么笨地继续试算下去了。
　　三个人在讨论正确答案有什么特点。
　　女孩说：这个数一定是单数，因为双数的话，就会被2整除，没有余数。
　　我儿子说：这个数被3除会余1，被2除也会余1.
　　儿子说到这里，又大喊起来：7也可以！
　　我乐了：对！——7、13、19都是正确答案。你们看，这三个数有什么关系？有什么特点？有什么规律？
　　沉默几秒钟之后，男孩说：13比7大6，19比13也是大6.
　　我说：好像是这样耶！照这么说，在比20大的数里，你们也可以找到更多符合条件的数了！你们一个人说一个来看看。
　　男孩子说：30.
　　立即被另外两个否决。女孩说：31倒是可以。我儿子接着说：37也可以。
　　讨论到这里，车子已经到了校门口。我给他们布置的任务是：再想一想比20大的数当中还有哪些数符合条件？它们有什么规律？我跟孩子说好了，晚上继续讨论。
　　待续……
　　[b]按照一些讲究效率的BBMM和老师的想法，直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”，不就结了！整那么复杂，费那么多事，何必呢？！嘿嘿，我们宁愿让孩子自己去探究，自己去发现！他们虽然看似只做了一道题，实际上他们在不知不觉中已经做了许多道题，这些题目是他们自己主动给自己“布置”的。妙的是，做了那么多题，他们还不觉得累；更妙的是，他们在这种讨论和探究中，非常灵活地在使用乘除法规则以及余数概念；最妙的是，他们兴趣盎然。这个学习日的开头，开得真好！[/b]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:48 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-19 10:17

当心ccpaging

[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2008-12-19 09:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4129230&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
看到是未完待续。
我想还是看完再发言吧 [/quote]
　　是啊！是得当心ccpaging!这伙计，不知道他会卖什么关子。稍不小心，就着了他的道。[em16] [em16].

jyuntoku 2008-12-19 10:25

回复 516#hxy007 的帖子

你自己不也搞了一个”待续“吗？.

hxy007 2008-12-19 10:25

咋就忘了说自己呢？

[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2008-12-19 10:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4129947&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你自己不也搞了一个”待续“吗？ [/quote]
　　是是是，偶也是阴险小宁！[em16] [em16]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:30 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-19 10:32

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-19 10:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4129841&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　是啊！是得当心ccpaging!这伙计，不知道他会卖什么关子。稍不小心，就着了他的道。[em16] [em16] [/quote]
知我者，hxy007也。布设口袋阵，埋伏中、、、.

hxy007 2008-12-19 10:37

等待中

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-19 10:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4130052&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

知我者，hxy007也。布设口袋阵，埋伏中、、、 [/quote]
[em01] [em01] 哪里哪里！小宁之间的相互理解而已。[em03] [em03]等着你家的续篇呢！别调人胃口了。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 10:39 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-19 11:39

一段小插曲 －加密的字条

昨天买到了一部分《可怕的科学》丛书，事先已经跟儿子打过招呼了，儿子很好奇，“有多么可怕？”
书被送到我办公室的时候，我一直在琢磨，“应该怎么把这本书送的与众不同？”。最后，我裁了一张一指宽的小纸条，上书：
“科 放 衣 边 的 书 在 里 怕 丛 放 柜 可 学”

带上这张字条，我去参加了他们的“明强妈妈103岁”校庆，心想：“103岁妈妈，有够老哦！”。活动期间，我把字条交给了儿子。儿子当然看不懂，本想和同学们一起商量，没想到，他的某个同学直接就把字条抢走，而且撕掉了字条。等儿子钻出人群，找到我的时候，已经是满脸泪水了，手里紧紧的纂着4节字条的尸体。
我只好安慰他，“其实你可以大方的让他们看字条，这个字条是加密的，不喜欢动脑筋的孩子是不会看明白的。还好尸体都在，回去先做完作业，然后再把字条粘好。你能粘好吗？”
儿子沮丧地回答到：“可以的，找妈妈借胶水就可以了。”

儿子喜欢折纸，有段时间还特别喜欢用胶水。有时为了做一个飞机，能用掉一瓶胶水。为此，儿子经常和MM发生争夺胶水的战争，而且儿子总是输。这次，儿子总算找到一个用胶水的理由了。

回到家后，儿子当然是先完成作业、检查作业等等。诸事齐备，我本料想儿子一定会急不可耐地拿出字条，开始破解工作。没想到的是，儿子今天居然不急不忙，好像忘了这事一般。终于还是我耐不住性子，提醒一句，“可怕的科学我已经买回来了，放在哪里，我不能告诉你，秘密就在字条上。”

于是儿子拿出了字条，大喊一声：“妈妈，我要用你的胶水。”这次MM只能乖乖地把秘藏的胶水拿出来了。粘好以后，儿子发现还少了一小段，经我检查，告诉儿子：“缺的是个’怕’字，可能你的同学害怕这个字条，所以他把怕字撕掉了，我们帮他补上吧。”

做完这些，已到了吃饭时间了。这个时间，好像是大人精神最松懈的时候。
儿子不停的嘟囔：“可怕的科学、、、”，不停地蒙出不同的字组合，然后说到：“爸爸你这道题怎么像是语文题”。
父：“当然不是语文题，这是一个加密字条。我其实今天都不需要亲自把字条交给你，可以叫别的同学转交的。即使这张字条在班上转一圈，最后传到你手里，可能还是只有你一个人可以看懂。”
子：“那我是班上最聪明的孩子。”
父：“我认为是的，当然要做到这一点并不容易。”
子：“那如果我解不出这个字条的话，明天应该可以请教我的数学老师，她一定会做的。”
父：“当然。”
子：“我知道，里边有可怕的科学这5个字。不过看起来是乱写的哦”

我心想：来了，前面转一圈子，这才是儿子真正的目的，开始套话了。可是，这种问题很不好回答，因为我可以挖坑，却不能把儿子推到坑里边。只好老实回答：“可怕的科学这5个字是有的，“可”是第一个字，你看起来很乱，其实它是有规律的，你破解了以后，我可以把制作方法告诉你，非常简单的。”

其后经过儿子和MM的共同努力，终于拼出了字条的原文：
可怕的科学丛书放在衣柜里边
阅读规律如下：
科 [u]放 衣 边[/u] 的 [u]书 在 里[/u] 怕 [u]丛 放 柜[/u] 可1 学
科 放 [u]衣 边 的[/u] 书 [u]在 里 怕[/u] 丛 [u]放 柜 可[/u] 学2
科 放 衣 [u]边 的 书[/u] 在3 里 怕 丛 放 柜 可 学
科 放 衣 边 [u]的 书 在[/u] 里 [u]怕 丛 放[/u] 柜4 可 学


期间，“丛”字把儿子难住了，因为不认识。另外，儿子并没有按部就班的去写写画画，而是集中注意力，连蒙带猜的，当然，其中有对规律的朦胧感觉，最后剩个几个字，也没耐心去写出来了，反正知道“书在衣柜里”，就急不可奈地冲到自己的衣柜，一顿折腾。“可怕的科学”真的很可怕，因为后面的这段时间，对儿子来说，BBMM已经不存在了，脑子里边只有“可怕的科学”。

等儿子的新鲜劲过去一点，我找了一枝笔，把字条缠在上面，这时儿子可以很顺利地用竖着读下来。儿子当时确实观察了一会儿，不过我不打算把其中的规律点破，因为他以后有时间，可以在制作字条的时候领略到这个规律。这个规律用数学的语言描述，就是那一厚本《高等代数》。

字条的制作方法是我初中的时候从《科学画报》上学到了，这本杂志教我很多东西。我是大学才来到上海的，可是在高中的时候，已经从《科学画报》上看到，上海的地铁交汇中心在人民广场，分三层，过去了20多年，今天的人民广场果然如我当时所知道的那样。

第二天早上，我发现字条被儿子带走了，难道儿子带到学校跟漂亮同学妹妹分享去了，想象ing、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 15:56 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-19 11:55

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-19 11:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4130962&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨天买到了一部分《可怕的科学》丛书，事先已经跟儿子打过招呼了，儿子很好奇，“有多么可怕？”
书被送到我办公室的时候，我一直在琢磨，“应该怎么把这本书送的与众不同？”。最后，我裁了一张一指宽的小纸条，上 ... [/quote]
[[tt27]  送套书也搞得介复杂，搞一张加密便条也不随便一些。侬累伐？搞密码制作与破解的数学启蒙呀！[em08]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 12:03 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-19 12:03

儿子沉吟了一下：“嗯，我要加密。”

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-19 11:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4131123&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

[em08] 送套书也搞得介复杂，搞一张加密便条也不随便一些。侬累伐？搞密码制作与破解的数学启蒙呀！ [/quote]

买不到《可怕的科学－经典数学》，啥时候找老兄借几本看看。
我零散买了一些，主要是神秘系列，经典科学系列，其中有一本，就是专门讲密码的，今天刚收到。

儿子沉吟了一下：“嗯、、、我要加密。”

不知道这个臭小子要加密什么。
据MM汇报，今天有阅读课，儿子把“可怕的科学”带到学校，借给同学看，还收了别人2块钱，小财迷。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:58 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-19 12:05

　　可以呀！等我想好怎么制作一张密码条，再告诉你到什么地方取。好伐？
　　我记得有一本叫《测来测去》，讲长度、面积和体积之类的。这一本我见家里还有。
　　在我看来，《另类科学》最好玩！可惜，家长们都钟情于其它几个系列。据说市面上剩下的多是《另类科学》，真是逆淘汰、负筛选啊！淘汰下来的、筛过不要的，往往是最好的，最有趣的，最具创意的，这种淘汰、筛选，一如我们的官员制度，一如我们的教育制度。
　　昨天我也参加了校庆，不知哪个是阁下，哪个是Alex公子。不会是做亲子游戏时摔倒在地的那一家门吧？想象中……[em16]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 12:25 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-19 12:48

思考是一种享受，对喜欢思考的人来说

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-19 12:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4131209&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　可以呀！等我想好怎么制作一张密码条，再告诉你到什么地方取。好伐？
　　我记得有一本叫《测来测去》，讲长度、面积和体积之类的。这一本我见家里还有。
　　在我看来，《另类科学》最好玩！可惜，家长们都钟 ... [/quote]

我们在西校区，你们是总校吧。
二年级亲子游戏，儿子拿乒乓球，爸爸背儿子返回。
我是这组最后一个跑的，背儿子达到终点的时候，这组的同学都齐声欢呼，“我们赢了”。
后来我问儿子，我们真的赢了吗？因为我跑的时候只看到终点，根本没注意到其他组的情况。儿子趴在我背上，相信他看到了别组的情况。
儿子说：“我们俩的胜利是决定性的。”

知道要参加比赛前，我特意穿了旅游鞋，而且到学校后，还特意把鞋带绑了一次。倒不是怕摔倒丢脸，只是想准备充分点，不至于给儿子所在组造成麻烦。
当儿子过来的时候，连从哪边上背我都想好的。

思考是一种享受，对喜欢思考的人来说。

交谊舞我很认真的看了，帮儿子看看哪个小妹妹跳的好，当然，这不是儿子要求的。总的感觉是，儿子的女同学比我原来的女同学长的漂亮，跳舞也有气质，心定了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:58 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-19 12:58

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-19 12:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4131616&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我们在西校区，你们是总校吧。
二年级亲子游戏，儿子拿乒乓球，爸爸背儿子返回。
我站在最后一个，背儿子达到终点的时候，这组的同学都齐声欢呼，“我们赢了”。
后来我问儿子，我们真的赢了吗？因为我跑的时 ...
儿子说：“我们俩最后取得了决定性的胜利。”[/quote]
　　总校二年级的游戏大同小异。没有目睹你家父子的胜利风采，有些遗憾！不过，我有些怀疑。你们是不是跑在“最后”，为他组取得了“决定性的胜利”？[em17]
　　好像只有我们在这里回味这些男孩子感到刺激的场面，明强小学圏里那群MM们还在对“绅士与淑女的交谊舞”津津乐道呢！
　　
　　哦，噢，嗯，BB也可以这么八卦？那我也说一个。
　　我坐在主席台边上的家长席里，根本看不到儿子班的舞姿。但是，儿子事后非常开心地告诉我：今天终于跟XXX跳上了一段。我说：这同学又不是长得特别漂亮，何至于直想着跟她跳舞？是不是她学习成绩好啊？儿子说：她学习成绩是很好，可我们班男孩子喜欢她，是因为她很搞笑。我倒，现在的新新新人类对“油墨”和有趣竟然痴迷到了这种地步！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 13:43 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-19 13:12

我思，故我在

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-19 12:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4131616&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
思考是一种享受，对喜欢思考的人来说。[/quote]
　　这种牛话，要不是笛卡尔说的，那就一定是你说的。
　　相互吹捧了这么多，这么久。该让我们看续篇了吧？！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 13:14 编辑 [/i]].

yiyilaoba 2008-12-19 13:51

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-19 09:39 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4129326&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
按照一些讲究效率的BBMM和老师的想法，直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”，不就结了！
[/quote]

我觉得LZ说的是一种方法，特别是按照一定的次序试算，是一种普遍通用的方法。不过我比较倾向用直接的数学方式，当然也不是直接告诉他们这个数就是“6的倍数加1”，

解读题目：
问题：找一些数
限制条件一：<20：{1,2,3.....19}
限制条件二：一直减2余1：{3,5,7,9,11,13,15,17,19}
限制条件三：一直减3余1：{4,7,10,13,16,19}

概念：set（集合）

再次解读题目：在三个限制条件形成的集合中找出相同的数。

答案：{7，13，19}

引申：集合的数学记号（{}），集合的运算（交集等），mod运算

非数学引申：物以类聚，人以群分..........

如果小孩子理解集合这些概念有困难，可能可以等他们长大一些。

解读题目其实就是用自己的数学知识来描述问题、建立数学模型的过程。我觉得这是小孩子学习数学过程中需要着重培养的一种能力。

可能这样太过serious，习惯“快乐”的小孩子不一定适合的。.

hxy007 2008-12-19 14:17

边走边看　回复 528#yiyilaoba 的帖子

　　兄台这个提示，让我想到了另外一种快乐辅导法，如果有机会我一定用上。兄台的提示，也让我想起了初中学过的集合，将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着，他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
　　您要是早些提醒我，或许我今天早上就会用另外一个样子让孩子玩这道数学题了。我会让我儿子管第一个集合（小于20的数），让那位男孩管第二个集合（一直减2余1的数），女孩管第三个集合（一直减3余1的数）；再让他们两两找共管的数（交集）；最后让他们找三人共管的数（7、13、19）。这个法子，也会玩得很起劲的！对不起，我又想玩了。
　　现在他们走了另外一条道路，那就让他们走下去吧。反正总结规律这一步还没有走，谁知道还会发生什么呢？也许他们会形成“这个数是6的倍数加1”的结论，也许他们会使用您提到的这种集合思想与方法，也许会总结出别的什么，但也许什么也没有总结出来。如果是最后一种情况，我也会觉得很正常。不是说过吗？初中还会学呢！何况人家都试算出来了，何必苛求呢？
　　非常赞同如下观点：
　　如果小孩子理解集合这些概念有困难，可能可以等他们长大一些。
　　解读题目其实就是用自己的数学知识来描述问题、建立数学模型的过程。我觉得这是小孩子学习数学过程中需要着重培养的一种能力。
　　鉴于我孩子最近暴露出来的见数字就列式计算的机械数学倾向，我尤其赞成后一点，确实要重视孩子的数学建模能力的培养和提高。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 14:29 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-19 15:06

埋下一粒种子

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-19 14:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4132711&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　兄台这个提示，让我想到了另外一种快乐辅导法，如果有机会我一定用上。兄台的提示，也让我想起了初中学过的集合，将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着，他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
　　 ... [/quote]
喜欢埋下一粒种子，耐心等待，看看发出什么样的芽。

数学的建模需要对事实的判断和凭借。例如，如果生物学家可以给出一条鲸鱼在大洋里边位置的数据，那么数学系就可以给这条鲸鱼建模，可是这个模型是数到数的，如果没有生物学家的支持和验证，这个模型就跟猜测差不了多少。如果有生物学家的理论支持和观察数据验证，这个模型的意义就完全不同了。

所以，现阶段，甚至到了初中、高中都不建议去建模，因为建模需要在一定程度上掌握数据所涉及各种知识，讲到这，听起来更像是一个交叉学科的东西，交叉学科蛮流行的，收益也不错。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:59 编辑 [/i]].

云间水远 2008-12-19 15:09

想请教一个数学题 小二
有三个节目唱歌、跳舞、演口技。现在有10个同学，分别是会唱歌的5人，会跳舞的2人，会演口技的3人，如果每个节目只需要一个同学的话，请问这样的排列有多少种？
最后算出来是5*2*3＝30种，我是带人数进去一一排列的。儿子是不会算的，而且后来好像也没完全听懂。请教有什么方法能把这样的题目解释的很清楚呢？让孩子完全明白呢？.

ccpaging 2008-12-19 15:25

[quote]原帖由 [i]云间水远[/i] 于 2008-12-19 15:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4133220&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
想请教一个数学题 小二
有三个节目唱歌、跳舞、演口技。现在有10个同学，分别是会唱歌的5人，会跳舞的2人，会演口技的3人，如果每个节目只需要一个同学的话，请问这样的排列有多少种？
最后算出来是5*2*3＝30种，我 ... [/quote]

准备让我儿子试试这个题。

至于方法，仅仅有一些设想供参考。

1、解决表达的问题。有几种方法供选择：
  用英文字母代替，如D1代表第一个跳舞的人。
  用名字代替，如同学的名字，如英文课上的人物名字代替，如Supergirl。
  画简笔画，喜欢画画的小朋友会比较喜欢（这是废话，我知道）
2、让孩子做所有的实验，而不是家长，这才是”肉“，有嚼头，有滋味。
3、二年级没有学三个数字乘在一起，要”添油加醋“。先简单一点，从唱歌跳舞开始列出所有的2人组合，然后新来一个演口技的，把已有的2人组合重新考量一遍。

希望孩子能从以上过程中，先发现2人组合的可能性是乘法关系，3人组合的可能性是2人组合再乘上一个数。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 15:59 编辑 [/i]].

云间水远 2008-12-19 15:42

谢谢您快速回复，二年级是没有学习3个数相乘，这是最后一题动脑筋题目。
您说的很好，应该让孩子自己做所有的实验，而不是我们代替。以后应该在这方面注意[em01].

shumi1 2008-12-19 16:04

回复 512#hxy007 的帖子

学习，真的是应该慢工出细活，举一反三；但现在的教学与作业，不是赶工，就是简单重复，而且把时间全部占满，不给你纠正路子的机会，可悲呀！.

yiyilaoba 2008-12-19 16:22

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-19 14:17 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4132711&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　兄台这个提示，让我想到了另外一种快乐辅导法，如果有机会我一定用上。兄台的提示，也让我想起了初中学过的集合，将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着，他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
　　 ... [/quote]
LZ强调的快乐辅导，还有ccpaging兄台，我的理解是采用一种小孩子容易理解和接受的方式来启蒙他们，在这一点上，我想举两只手+两只脚来表示赞成。只是，在如何让小孩子容易理解和接受上，我更赞同jyuntoku兄台的想法，尽量用数学的语言和方式，而不要为了快乐而快乐，采用（确切的说，滥用）很多“糖衣”来包裹“数学”。
纯粹个人看法，交流交流 :handshake
求同存异，各取所需 :D.

yiyilaoba 2008-12-19 16:40

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-19 15:06 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4133190&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
相对而言，更喜欢埋下一粒种子，耐心等待，看看发出什么样的芽。
[/quote]
:handshake 非常赞同。有的时候，家长要做的就是在旁边欣赏小孩子的成长；这个过程，也是家长完善人格，自我成长的过程。.

hxy007 2008-12-19 18:52

对数学建模的一种外行看法

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-19 15:06 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4133190&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

相对而言，更喜欢埋下一粒种子，耐心等待，看看发出什么样的芽。

数学的建模需要对事实的判断和凭借。例如，如果生物学家可以给出一条鲸鱼在大洋里边位置的数据，那么数学系就可以给这条鲸鱼建模，可是这个模型 ... [/quote]
　　各位精通数学的BB，我可能理解错了，或者说误用了“数学建模”。我对这个词的小学水平的理解是：对于一个问题，先根据已知条件，设想出一种解决问题的方案，然后用数学表达式表述这个方案，这就是在建立一个解决问题的数学模型。正如第512楼关于需要多少面彩旗的讨论。
　　不知道，这样理解“数学建模”对不对？.

ccpaging 2008-12-19 19:31

我理解的“建模”

举例说明，我理解的“建模”是指：

、、、前面明确题型啊什么的、、、
（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
（3）仅一头有间隔物时，段数=间隔物数。

前面先给研究对象加上若干限制（边界吧？），后面这几条就是建筑在研究对象上的数学模型。

至于到后来，甚至要抠表述的字词，也可以被理解成“建模”的一部分。

再举例：
立体几何就是一个相对比较独立的数学模型，其基础为四大公理。
这里边有一个疑问，立体几何已经发展了几百年，定理定义都非常成熟了，作为一个学习者，是不是只要记住这些定理、定义、推论就可以，还有必要重新推导一次吗？
其实非常有必要，这有以下几个原因：
1、立体几何是不能自证其是的系统。否则就不会存在四大公理。而且，数学乃至其它人类的知识系统都不能自证其是。
2、立体几何的运用是有条件的，在某些条件下，例如满足四大公理的情况下，立体几何的定义、定理、推论是成立的。
3、我们把立体几何称之为欧几里德几何，如你所想，这个世界上，还真有人在研究非欧几里德几何。那就是在不满足四大公理基础上的几何学。据说非欧几何被用于解决量子理论、弦理论的相关问题。

从这个例子，我们就可以了解数学家们为什么要及其小心翼翼有地对待定理、定义、推论，因为即使是一个发展了几百上千年，经过无数世界上最聪明的脑袋推想出来，并予以验证的定义、定理、推论，仍然可能被推翻。

再进一步考虑，当我们的孩子将来进行创造性工作，面对未知问题的时候，他们可以引以为凭的还能是什么？

所以，个人意见，不过早地去学习如何建模，尽量遵循水到渠成，更要杜绝草率的建模。

hxy007老兄不用过于担心，512#、515#不算是建模。我们力求给孩子一个问题，让他们自己去 Explore，不预设答案，更不预设过程，孩子们得到的每件宝贝都是他们自己的，其实也是给BBMM们、老师们的礼物。尤其是512#贴是个非常有益的尝试，它证明了，孩子们是可以互相合作解决问题，并使彼此都有所提高的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:01 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-19 20:00

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-19 19:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4134737&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
举例说明，我理解的“建模”是指：

、、、前面明确题型啊什么的、、、
（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
... [/quote]
[em01] 领教！以后我也不轻率使用“数学建模”了。
　　我下午出差在外，傍晚电话询问儿子对早上那场讨论的进一步想法，人家已经没有兴趣了，说：不就是从7开始，加6，加6，一直加下去。看来，还是小同学在一块，七嘴八舌，更能够刺激孩子不断地深入思考。连同伴之间的错误，都成了彼此进步的资源。
　　不知道回去之后还能不能唤起儿子继续探究这个问题的热情。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 20:13 编辑 [/i]].

Jupiter 2008-12-19 20:14

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-19 20:00 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4134832&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

[em01] 不就是从7开始，加6，加6，一直加下去。看来，还是小同学在一块 ... [/quote]
三年级了，可以引入最小公倍数的概念了，肯定一听就懂，顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟，四年级下学一点分数，而预备班也在做最大公约最小公倍的题目，.

hxy007 2008-12-19 20:54

学孔子还是学墨子

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2008-12-19 20:14 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4134884&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

三年级了，可以引入最小公倍数的概念了，肯定一听就懂，顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟，四年级下学一点分数，而预备班也在做最大公约最小公倍的题目， [/quote]
　　是的，我准备了许多，可我家那小子就是不接茬，只好慢慢地等他了。我为什么不主动一些，多给他一些，或者狠狠推他几把呢？除了现在的老师已经教得过量了之外，还跟孔子的误导有关系。
　　孔子是消极教育的祖师爷，自比是一面鼓，“叩则鸣，不叩则不鸣；小叩则小鸣，大叩则大鸣”。他宁可暗中替学生（孩子）着急，也决不死皮赖脸，主动施教。只有等到了学生（孩子）有充分的准备，并且有了主动学习的倾向、需求，他才多有保留地给点教导。孔子说过这样的狠话，为自己的懒惰辩解：你“不愤”，我就“不启”；你“不悱”，我就“不发”；万一我忍不住，给你说了屋子里某个角落的情况，你要是不能推知另外三个角落的情况，那我就懒得跟你啰嗦了！
　　孔子真他奶奶的狠。我是做不到，却心向往之。所以，我就是忍住不说类似“那个数其实就是6的倍数加1”这样的话。孩子要是能够自己想到这一点了，那我就一定会像兄台指点的那样，立马跟他进行“最小公倍数”的讨论。
　　今天的老师和家长更像是墨子，那么有使命感，那么负责任！墨子也自比是一面鼓，但他觉得自己是一面自鸣鼓，“叩则鸣，不叩亦鸣！”人家都不愿意听了，他还在那里像《大话西游》里的唐僧，叽叽歪歪，嘤嘤嗡嗡。唉，为了避免成为唐僧，我就算是想向墨子学习，也得小心一些，谨慎一些。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 21:00 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-19 21:05

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-18 16:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4126067&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
孩子今天的习题纸上还有一题：240支铅笔一箱，8箱铅笔6个班级平分，每个班能够分到多少支铅笔？
　　儿子给出了正确答案：240×8÷6=1920÷6=320（支）。
　　我问他为什么要这样列式。儿子想了一下（照理来说根本就不应该犹豫），才告诉我：他是在用总的铅笔数除以班级数，求得的每个班级分到的铅笔数。
　　我顺着他的思路说：你是把8箱铅笔倒出来，放在一起数，看一看总共有多少支，然后分成6份，是不是？
　　儿子肯定地说：是。
　　我说：这是一种分法。有没有别的分法？
　　儿子想了想：不倒出来也可以分，一箱一箱地分。先看一箱铅笔每个班可以分到多少，再算8箱铅笔每个班总的可以分多少。
　　我问：按这种分法列算式，会是什么样子呢？
　　儿子：240÷6×8=40×8=320（支）。 [/quote]

实际上还有第三种方法，并且肯定是实际生活中更常用也更合理的办法，就是先每班分一整箱，剩下的拆零了再分。
不过算式列起来比较麻烦一些，恐怕老师不给分数，嘿嘿：
8=6x1+2  每班分一整箱，剩下两箱；
240x2÷6=80 拆零了每班可以分80支；
240x1+80=320 这样每班一箱零80支，也就是320支。.

hxy007 2008-12-19 21:11

今天收获真大

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-19 21:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4135126&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


实际上还有第三种方法，并且肯定是实际生活中更常用也更合理的办法，就是先每班分一整箱，剩下的拆零了再分。
不过算式列起来比较麻烦一些，恐怕老师不给分数，嘿嘿：
8=6x1+2  每班分一整箱，剩下两箱；
240 ... [/quote]
　　火车老师说得对！我家孩子说到了你讲的第三种，当时只是肯定了一下，没有深究，没有去列式子。下次注意了，这种方法是数学上的繁琐方法，却是生活中的简便方法，不能不告诉孩子也！.

火车是运茶的 2008-12-19 21:12

回复 511#ccpaging 的帖子

孩子们长大以后如果从事创造性的工作，不会每个任务上都写好了一二三四的指令，很多时候需要自己去摸索，你这样从小培养起来的探索能力就会派上用场。赞一个！.

火车是运茶的 2008-12-19 21:19

回复 543#hxy007 的帖子

过奖了。我认为数学是要用来解决现实问题的，而数学式子是用来反映解决问题的方法的。所以首要的问题是理解问题并找到一个好的解决办法，然后其次的问题才是如何用数学语言把解法表达出来。.

火车是运茶的 2008-12-19 21:29

回复 511#ccpaging 的帖子

我在想，如果孩子能够理解到一直减3直到1，等于从1开始一直加3这层关系的话，做起来又是另一个过程。

楼主可以考虑这样是不是能够重新勾起孩子的兴趣。.

ccpaging 2008-12-19 21:32

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2008-12-19 20:14 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4134884&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

三年级了，可以引入最小公倍数的概念了，肯定一听就懂，顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟，四年级下学一点分数，而预备班也在做最大公约最小公倍的题目， [/quote]

其实我也准备了最小公倍数。
而我的儿子还没准备好去理解，这道题的答案是“除6余1”，所以我的帖子还只能是“未完待续”。.

hxy007 2008-12-19 21:57

多几种备用方案

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-19 21:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4135238&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我在想，如果孩子能够理解到一直减3直到1，等于从1开始一直加3这层关系的话，做起来又是另一个过程。

楼主可以考虑这样是不是能够重新勾起孩子的兴趣。 [/quote]
　　感谢火车老师提供了一种重启讨论的方案。
　　我也想到了一种，即简化原题成这样：有些数一直减2可减成0，一直减3也可减成0，这是一些什么数？让孩子寻找到6、12、18、24………的规律。在这个基础上，回到原来对ccpaging题的讨论，看一看7、13、19、25……的规律。这样架了一个梯子，好象可以降低难度。是否可行，等试过才知道。.

ccpaging 2008-12-19 22:01

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-19 21:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4135373&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　感谢火车老师提供了一种重启讨论的方案。
　　我也想到了一种，即简化原题成这样：有些数一直减2可减成0，一直减3也可减成0，这是一些什么数？让孩子寻找到6、12、18、24………的规律。在这个基础上，回到原来 ... [/quote]

画图，就像兔子，乌龟等过沼泽地。我们来看看动物们的脚印在哪里？

算了，听从眼皮的召唤，洗洗睡吧。罗马不是一天建成的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 22:22 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-19 22:08

创造一段亲子数学的佳话

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-19 22:01 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4135392&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
画图，就像兔子，乌龟等过沼泽地。我们来看看动物们的脚印在哪里？ [/quote]
　　哈哈，为了我家孩子，烦劳各位大师级BB齐上阵，共同想办法。荣幸之至！感激之至！！我一定要设法引导孩子进行下去，创造一段亲子数学的佳话！！！.

火车是运茶的 2008-12-19 22:15

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-19 22:01 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4135392&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


画图，就像兔子，乌龟等过沼泽地。我们来看看动物们的脚印在哪里？ [/quote]

你真的很有办法！[tt7].

Jupiter 2008-12-19 22:49

回复 547#ccpaging 的帖子

小二男生没准备好情有可原，007家的三年级了完全可以理解，既能被2整除又能被3整除的数再加1是也。。。。.

yiyilaoba 2008-12-19 23:15

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-19 19:31 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4134737&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
举例说明，我理解的“建模”是指：

、、、前面明确题型啊什么的、、、
（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
... [/quote]
这叫背公式，不是通常讲的建模。数学建模是一个通过抽象和逻辑思维来描述问题和解决问题的过程。前面那个2啊3啊的题目因为研究对象就是数，所以建模并不是太难，小二小三的应该可以做做。.

ccpaging 2008-12-19 23:22

不知道该学哪个

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-19 20:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4135075&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　是的，我准备了许多，可我家那小子就是不接茬，只好慢慢地等他了。我为什么不主动一些，多给他一些，或者狠狠推他几把呢？除了现在的老师已经教得过量了之外，还跟孔子的误导有关系。
　　孔子是消极教育的祖 ... [/quote]

不知道该学哪个，都是大教育家，大思想家。看起来，孔子更加可爱，因为他遵循了一个放牛娃的道理，“牛不喝水，强按头，是没用的。”
难怪孔子历年历代地被授予教育界的最高职称。而刻苦如墨子老师，却总是稍低一筹，不公平啊。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:03 编辑 [/i]].

ROBYN 2008-12-20 20:01

回复 503#ccpaging 的帖子

存物箱？这个主意好。长草~~~.

ROBYN 2008-12-20 20:07

回复 548#hxy007 的帖子

你这方法让我想起，上次考试，有一道题找规律
（）4，7，（）（）（）
QQ答了2，4，7，11，16，22
他爸批评他“明明可以做最简单的，1，4，7，10，13，16为什么做复杂的规律？”
哈哈~~~.

ccpaging 2008-12-20 20:20

[quote]原帖由 [i]ROBYN[/i] 于 2008-12-20 20:07 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4137687&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你这方法让我想起，上次考试，有一道题找规律
（）4，7，（）（）（）
QQ答了2，4，7，11，16，22
他爸批评他“明明可以做最简单的，1，4，7，10，13，16为什么做复杂的规律？”
哈哈~~~ [/quote]

爸爸批评的不对。有部电影叫《绝对真理》又译《牛津杀手》，里边专门有个教授研究数列。建议下载观看。.

ROBYN 2008-12-20 20:24

回复 557#ccpaging 的帖子

比如哦，乘一路车可以到南京路；现在我先乘二路再转三路再倒一路，也能到。那个方法更好？
这道找规律，不是比谁能找的规律多呀。
我支持他爸爸，虽然他批评QQ的时候，我护短说“QQ的规律比常规答案还先进呢。”.

ccpaging 2008-12-20 20:44

banana数列

（）4，7，（）（）（）
也许我会填成3,4,7,11,18,29
数列非常灵活，多一种思考方式往往比简单更加重要，也更值得保护。
例如：
1,2,3，下一个有的人会填4。而1,2,3,5,8,13、、、就变成了黄金数列。

我给儿子出过一道相当变态的题目
2,1,14,1,14,(    )
我的标准答案是banana，括号里边填1
儿子的答案也是1，因为他认为接下去还是1,14循环
同事的孩子填的是2，因为他认为2, 1, 14, 1, 14构成一个循环

所以，数列更多是考验一个人的发散思维能力。当然，也可以按照书上的内容去做。

爸爸的填法是对的，儿子的填法也是对的，所以不建议批评，反而要保护儿子的这种思维能力。

当然，这只是建议。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:04 编辑 [/i]].

ROBYN 2008-12-20 20:58

回复 559#ccpaging 的帖子

banana?
我马上想到达芬奇密码和我热爱的阿加莎克里斯蒂。.

hxy007 2008-12-20 21:12

岂是护“短”？是呵护自由思考的心灵！

[quote]原帖由 [i]ROBYN[/i] 于 2008-12-20 20:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4137770&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
比如哦，乘一路车可以到南京路；现在我先乘二路再转三路再倒一路，也能到。那个方法更好？
这道找规律，不是比谁能找的规律多呀。
我支持他爸爸，虽然他批评QQ的时候，我护短说“QQ的规律比常规答案还先进呢。” [/quote]
　　先讲一个例外。
　　某日游泳结束后，骑车载着儿子穿过九星市场，来到农南路上。本该直接回家，儿子却指着体育公园与外环线之间那片绿色隔离带说：有一条小路耶，小路会通向哪里呀？这个，是探险吧，有点刺激哟！二话不说，就拐了进去。这是一条人迹少至的小路，一直向前延伸，或许可以通到顾戴路吧。走在没有第三人的僻静小路上，有一种别样的感觉，在城里实在难得。儿子发了疯似地在我身后大喊大叫，受到感染，我也肆无忌惮地喊叫起来。好像是到了5号门，见没有门卫阻止，我们进了体育公园。一路歌唱，一路风景，乱窜一通，竟然来到3号门。出了门，接上老路，回家去了。
　　要是走捷径，我跟儿子就不会有这段冒险经历，就不能看到常人看不见的风景。

　　无意跟这位MM抬杠。实际上，我非常欣赏其护“短”行为。乘车、走路的线路选择，是不能跟自由的思想相比的。从数学的简约性要求上说，你家LG的数列也许是最简洁的一种（也许哈）。但我觉得，你孩子的答案更具想象力。自由的思考和想象，比在一道微不足道的数学题里遵守简约规则，更重要，更珍贵。对孩子来说，尤其如此。挺聪明灵活的孩子，别把他调教僵了！等孩子也像常人那样按常规思考了，那就会跟我一样平庸。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 12:51 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-21 14:29

[quote]原帖由 [i]yiyilaoba[/i] 于 2008-12-19 23:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4135700&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

这叫背公式，不是通常讲的建模。数学建模是一个通过抽象和逻辑思维来描述问题和解决问题的过程。前面那个2啊3啊的题目因为研究对象就是数，所以建模并不是太难，小二小三的应该可以做做。 [/quote]
你的数学建模我领教过的，就是把阴阳五行也当作世界的一个数学模型。这种模型还是不要教给孩子的好。.

ccpaging 2008-12-21 14:49

2个关于建模的八卦

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-21 14:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4139728&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

你的数学建模我领教过的，就是把阴阳五行也当作世界的一个数学模型。这种模型还是不要教给孩子的好。 [/quote]

讲2个关于建模的故事吧。

有人用上海近百年气象记录建立一个月降水量的模型，验收的时候，别人根本不听一大堆理论的，只要你预测下一个月的降水量，看看准不准。没想到，这个月一直不下雨，总是跟模型计算的数据差上那么一截。到了这个月的最后三天，猛下了一场大雨，降水量果然如预测的一般，总算是通过验收了，皆大欢喜。

可是关于建模也有正面的例子。
传说美国人70年代用当时世界上最先进的望远镜（可能射电望远镜，未查证）发现了冥王星的卫星，消息公布以后，只有中国予以了确认。可是，众所周知，中国人那时的望远镜是非常差的（可能是光学望远镜，未查证），美国专家抱着不相信的态度，索取了中国的相关资料，发现中国人得到的图片上啥也没有，于是请中国专家予以解释。中国人派出的是一个数学家，这个数学家对这张啥也看不到的图片进行了分析，用数学模型证明了这个地方确实存在一个物体。

当然，以上2个故事都是道听途说，believe or not。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:05 编辑 [/i]].

jyuntoku 2008-12-21 17:08

回复 562#火车是运茶的 的帖子

这个把数学两个字去掉的，仅仅叫“模型”的话还是讲得通的。.

jyuntoku 2008-12-21 17:09

回复 563#ccpaging 的帖子

可以用同一地点的不同的地图来给孩子讲模型的概念。
顺便问一下，待续结束了没有？

[[i] 本帖最后由 jyuntoku 于 2008-12-21 17:10 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-21 18:33

回复 563#ccpaging 的帖子

是冥王星的卫星吧。冥王星在1930年就被发现了。.

ccpaging 2008-12-21 18:42

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-21 18:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4140488&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
是冥王星的卫星吧。冥王星在1930年就被发现了。 [/quote]

这个故事是大学的时候听的，当时也没互联网，记忆已模糊。讲之前查过，估计卫星，既然是传说，就姑且信之吧。我改改。.

ccpaging 2008-12-21 18:42

【转帖】第一次数学危机

[url]http://www.plutosoftware.com/baike/2542.html[/url]

第一次数学危机从某种意义上来讲，现代意义下的数学，也就是作为演绎系统的纯粹数学，来源予古希腊毕达哥拉斯学派。它是一个唯心主义学派，兴旺的时期为公元前500年左右。他们认为，“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。

整数是在对于对象的有限整合进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。

有理数有一种简单的几何解释。在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边。以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点。

古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，毕氏学派大约在公元前400年发现：直线上存在不对应任何有理数的点。特别是，他们证明了：这条直线上存在点p不对应于有理数，这里距离op等于边长为单位长的正方形的对角线。于是就必须发明新的数对应这样的点，并且因为这些数不可能是有理数，只好称它们为无理数。无理数的发现，是毕氏学派的最伟大成就之一，也是数学史上的重要里程碑。

无理数的发现，引起了第一次数学危机。首先，对于全部依靠整数的毕氏哲学，这是一次致命的打击。其次，无理数看来与常识似乎相矛盾。在几何上的对应情况同样也是令人惊讶的，因为与直观相反，存在不可通约的线段，即没有公共的量度单位的线段。由于毕氏学派关于比例定义假定了任何两个同类量是可通约的，所以毕氏学派比例理论中的所有命题都局限在可通约的量上，这样，他们的关于相似形的一般理论也失效了。

“逻辑上的矛盾”是如此之大，以致于有一段时间，他们费了很大的精力将此事保密，不准外传。但是人们很快发现不可通约性并不是罕见的现象。泰奥多勒斯指出，面积等于3、5、6、……17的正方形的边与单位正方形的边也不可通约，并对每一种情况都单独予以了证明。随着时间的推移，无理数的存在逐渐成为人所共知的事实。

诱发第一次数学危机的一个间接因素是之后“芝诺悖论”的出现，它更增加了数学家们的担忧：数学作为一门精确的科学是否还有可能？宇宙的和谐性是否还存在？

在大约公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第5卷中，并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微炒之处。

第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。这是数学思想上的一次革命，是第一次数学危机的自然产物。

回顾在此以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。例如，泰勒斯预测日食、利用影子计算金字塔高度、测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，也就继续走着以算为主，以用为主的道路。而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学则走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系，为世界数学作出了另一种杰出的贡献。

但是，自此以后希腊人把几何看成了全部数学的基础，把数的研究隶属于形的研究，割裂了它们之间的密切关系。这样做的最大不幸是放弃了对无理数本身的研究，使算术和代数的发展受到很大的限制，基本理论十分薄溺。这种畸形发展的局面在欧洲持续了2000多年。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-21 19:09 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-21 20:32

儿子挖的“坑"把BB给“埋”了

儿子出了一道题给我做：
7, 6, 19, 22, (  ), (  )

第一个答案：
7, 6, 19, 22, 44, 63

7+6 + 3
6+19 - 3
19 + 22 + 3
22 + 44 - 3
儿子说：”这不是我的答案，但是也算正确。“
同时给出一个提示：
”答案比你这个简单，跟乘法有关系。“

继续求解中、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-21 21:06 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-21 21:02

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-21 20:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4140934&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
儿子出了一道题给我做：
7, 6, 19, 22, (  ), (  )[/quote]
7, 6, 19, 22, 25, 28
请Alex评阅.

ccpaging 2008-12-21 21:24

Alex洗洗睡了，洗脚前告诉了我答案。

7, 6, 19, 22, 25, 28的后四个看起来像是线性的，而7，6不好解释。

我刚才请教了Alex，Alex答曰:”我不知道对不对？“

后再次跟Alex研究过，认为hxy007给出的答案是正确的。

hxy007: 2条直线，左边的斜率是1，右边的斜率是3，最低点为6。
Alex: X平方的曲线，在这个曲线上下摆动，2X2+3, 3X3-3, 4X4+3, 5X5-3, 6X6+3, 7X7-3。

唉，小宁有小宁的智慧。我的脑子被”模型“夹坏了，惭愧啊。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-21 22:13 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-21 22:39

关于牛顿的八卦

[quote]原帖由 [i]ROBYN[/i] 于 2008-12-20 20:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4137887&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
banana?
我马上想到达芬奇密码和我热爱的阿加莎克里斯蒂。 [/quote]

我是《达芬奇密码》的忠实读者，牛顿是这本书里边一个很重要的人物。讲一个从《达芬奇密码》里边体会到的小八卦吧。

伽利略是牛顿的前辈，他们的研究结果是一样的，现在有人认为，牛顿第一定律其实是伽利略发现的。
可是伽利略的生活很不好，可以说是穷困潦倒，甚至有人说，正是其生活的不健康妨碍了他去发现牛顿定律。
而研究同一个问题，拥有同样见解的牛顿却是皇家学会的会员，是主教的红人，因为牛顿一直声称他的研究是在寻找上帝的”神迹“。例如，牛顿发现了万有引力并且证明了万有引力的存在，可是他对”为什么会万有引力？“这个问题，总是坚定地回答：”因为有上帝，上帝通过万有引力体现其存在。“
最后，牛顿的一生可以说是享近了荣华富贵。

以上只是个人猜想，纯属八卦。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 19:26 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-21 22:44

回复 572#ccpaging 的帖子

貌似八卦得蛮有理的.

ROBYN 2008-12-22 09:52

回复 572#ccpaging 的帖子

貌似做序列走火入魔了呀~~~。
我昨天买了个玩具给QQ,也和逻辑推理有关。我也玩得不亦乐乎。
一个九宫格，里面有九粒不同颜色的珠子，60道题目。
每道会给你足够排出每个珠子位置的提示。灰常好玩[tt1] 好玩灰常。.

ccpaging 2008-12-22 10:51

老师给我们挖陷阱，我们也可以给老师挖陷阱

[quote]原帖由 [i]ROBYN[/i] 于 2008-12-22 09:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4142651&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
貌似做序列走火入魔了呀~~~。
我昨天买了个玩具给QQ,也和逻辑推理有关。我也玩得不亦乐乎。
一个九宫格，里面有九粒不同颜色的珠子，60道题目。
每道会给你足够排出每个珠子位置的提示。灰常好玩[tt1] 好玩灰常。 [/quote]

是的。数列这东西，谁出题谁占便宜。原来都是老师或者BBMM们出题，现在换一换，让儿子出道题，看他如何给大人们挖出思维陷阱。
这种作弄别人的事，儿子从来都很卖力地，乐此不疲。

虽然我的答案跟他预设的并不相同，但是儿子仍然怀着浓厚地兴趣耐心地听我解释想法，并最后予以认可。这一点，尤其让人心慰。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:07 编辑 [/i]].

宝她爸 2008-12-22 10:54

*** 该贴被屏蔽 ***

tennisprinces 2008-12-22 10:59

回复 172#hxy007 的帖子

这不正是我要说的吗？我家就是这样的。精辟。.

tennisprinces 2008-12-22 11:14

回复 177#hxy007 的帖子

顶一个。生活中好的数学例子很多，家长的确应该向你这样保护孩子的兴趣和好奇心。鼓励孩子们大胆，积极的去想象，去思考，发散他们的思维。而不是整天公文来公文去的。孩子们有了兴趣，喜欢上了一个东西，想让他们停下来都很难的，相反他们更加来劲，更加努力地去钻研，直到水落石出。所以：

兴趣+习惯=准成功.

tennisprinces 2008-12-22 11:54

回复 195#有你乐无穷 的帖子

呵呵，有你就开心哦。[tt21].

tennisprinces 2008-12-22 12:22

回复 206#ccpaging 的帖子

说的好。初3那年的生物课老师介绍人体结构时：手拿粉笔在黑板上画了一个人体，从上到下，由里到外讲的十分生动。就连平时的调皮大王也开始认真听课了。最后10分钟留给我们打开教材看书，记忆巩固并回答问题，也就是彻底消化吸收课堂内容。老师讲的妙趣横生，学生听得全神贯注。从此学生都喜欢上了他，喜欢上了生物课。.

tennisprinces 2008-12-22 12:31

[quote]原帖由 [i]yiyilaoba[/i] 于 2008-12-1 17:16 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4006552&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
just kidding [/quote]
一个字： 乐.

tennisprinces 2008-12-22 13:47

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-2 20:23 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4015198&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我曾经在小学板块开过一个颇具争议性的帖子，反对全民奥数。后来还写过一个休闲数学的帖子，适合中学生玩玩，也有一阵没有更新了。

中国小学生的数学学得太多了，到了高中反而又止步不前，在初等数学的圈子里不停 ... [/quote]
帮你顶[em06].

hxy007 2008-12-22 14:02

儿子出试卷

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-22 10:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4143430&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
是的。数列这东西，谁出题谁占便宜。原来都是老师或者BBMM们出题，现在换一换，让儿子出道题，看他如何给大人们挖出思维陷阱。
这种作弄别人的事，儿子从来都很卖力地，乐此不疲。
虽然我的答案跟他预设的并 ... [/quote]
　　上个星期，儿子悄悄地告诉我，他在电脑里出一张数学试卷，说是要用它来考一考妈妈，还让我不要告诉他妈。
　　儿子怎么出题呢？他大概是在按照老师的要求，整理一个学期以来的习题纸和试卷，系统查看和重点复习以前做错的题目。其中的多数错误是由粗心所致，但也有少数是因为不懂所致，还有个别是因为上当或误解题意所致。儿子就把那些他曾经不懂或误解的题挑出来，稍微改头换面，放在了他出的试卷上，说是要难倒他妈。
　　到目前为止，这份特殊的试卷还有没有出齐。看来，我得给儿子出个主意，学Alex的样，自己编题整妈妈。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 14:03 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-22 14:26

向考官Alex坦白

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-21 21:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4141075&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
7, 6, 19, 22, 25, 28
请Alex评阅 [/quote]
　　Alex出的这道题把俺难住了。俺不像他爹地数学系出身，学识极其有限。好在俺还保留了一点想象力，靠着这个力开始瞎想胡猜，用他爹地的话来说是“哈达巴达”。一不小心，就“哈达巴达”出这么一个数列。
　　我脑子里的这个数列在不断向两端延伸，从6开始，向前延伸的是：6，7，8，9，10……；从19开始，向后延伸的是19，22，25，28，31……其中：
　　19=6*3+1
　　25=7*3+1
　　28=8*3+1
　　……
　　看来，我想出的这个数列很牛。竟然也可以像Alex他爹那样，用解析几何加以合理解释。或者换一种说法，这是坐标体系中的一些点，其中包括：A（6，19），B（7，22），C（8，25）……，这些点可以用一条y=3x+1的直线串连起来。
　　不知道，数学家或者数学老师会不会认可这样去想一个数列？如果他们说我错了，我也不会介意。玩玩而已，为什么一定要“对”呢？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 14:47 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-22 14:34

不是性别歧视

[quote]原帖由 [i]tennisprinces[/i] 于 2008-12-22 10:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4143536&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这不正是我要说的吗？我家就是这样的。精辟。 [/quote]
　　悄悄地问一声：你是BB，还是MM？BB有这种想法不稀奇，MM要是这么看就是牛MM。.

tennisprinces 2008-12-22 14:56

回复 585#hxy007 的帖子

正宗的MM呢，要是赝品就不帮你顶了。继续关注和学习。[tt21].

hxy007 2008-12-22 15:15

热烈欢迎MM们参加讨论

[quote]原帖由 [i]tennisprinces[/i] 于 2008-12-22 14:56 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4146306&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
正宗的MM呢，要是赝品就不帮你顶了。继续关注和学习。[tt21] [/quote]
[em01]那你就是牛MM了！ [tt7]
　　这个帖子阳盛阴衰，主要发言的是一些BBs。阴阳失调，火气就大。BBs和小男孩一样，攻击性强，争胜好斗。言语之间，刀光剑影，拳腿相向，口出脏话，屎屁横飞。一会儿打架斗殴，一会儿又称兄道弟。哪里是在讨论亲子数学呀？！
　　如果MMs时常光临指导，参加评议和讨论，BBs或许会变得文明一些，绅士一些。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 15:18 编辑 [/i]].

tennisprinces 2008-12-22 15:30

回复 276#hxy007 的帖子

看来你又要些检讨书了，呵呵.

tennisprinces 2008-12-22 15:43

所以BB比较虚伪，来这儿吹牛神侃算是选对了地方。而MM就不同了，在家是钟点工，保姆，一家大小，里里外外都要打理。到头来还没人领情。

[[i] 本帖最后由 tennisprinces 于 2008-12-22 15:48 编辑 [/i]].

shumi1 2008-12-22 16:22

回复 557#ccpaging 的帖子

《牛津杀手》有少儿不宜镜头，需注意。
其实，更适合小学生看的是《费马的房间》，只有一段少儿不宜的对话.

ccpaging 2008-12-22 16:25

[quote]原帖由 [i]shumi1[/i] 于 2008-12-22 16:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4147116&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
《牛津杀手》有少儿不宜镜头，需注意。
其实，更适合小学生看的是《费马的房间》，只有一段少儿不宜的对话 [/quote]

是的，少儿不宜。想推荐BBMM们看，我没说清楚。请大家注意。.

shumi1 2008-12-22 16:34

回复 541#hxy007 的帖子

那个《论语》，全是学生提问，老师回答，与今日之课堂教学全然颠倒:'(
不知道讨论论语的那个帖子中，是否有人提及？我还未来得及学习那帖.

PUPPET 2008-12-22 16:46

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-22 15:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4146513&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

[em01]那你就是牛MM了！ [tt7]
　　这个帖子阳盛阴衰，主要发言的是一些BBs。阴阳失调，火气就大。BBs和小男孩一样，攻击性强，争胜好斗。言语之间，刀光剑影，拳腿相向，口出脏话，屎屁横飞。一会儿打架斗殴，一 ... [/quote]

也有隔山观虎斗的BBs。

好贴，[em01] ，非常受用。.

hxy007 2008-12-22 17:37

一起来起哄

[quote]原帖由 [i]PUPPET[/i] 于 2008-12-22 16:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4147317&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
也有隔山观虎斗的BBs。
好贴，[em01] ，非常受用。 [/quote]
是呀，男孩子干架时，通常都有一批男孩子在一旁起哄！我咋就没有注意呢？.

hxy007 2008-12-22 18:03

和MM斗嘴

[quote]原帖由 [i]tennisprinces[/i] 于 2008-12-22 15:43 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4146791&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
所以BB比较虚伪，来这儿吹牛神侃算是选对了地方。而MM就不同了，在家是钟点工，保姆，一家大小，里里外外都要打理。到头来还没人领情。 [/quote]
　　本来是要写“检查”的。经您这样一说，俺倒多了个心眼儿。要是各位大爷接受您的批评，都到厨房里忙活去，不来这里神侃了，俺这“亲子快乐数学”作坊就不会有工作人员了。都是为了孩子，还是放我们一码吧！
　　另外，您批评我，是对的。但不能以偏盖全，打击一大片——好像来这个地方神侃的人在家就不是钟点工，就不是保姆。您要这么说，不是也把您自己也给说进去了？！[em16]
　　透露一个小秘密：ccpaging可是一个文武全才。Alex被他调教得这么健康快乐聪明就不提了，要说的是，他还是一个家务好手，能够把萝卜切成极薄的片，合起来还是一根完整的萝卜。这种十全好男人，您也批评？！[em16] [em16]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 19:43 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-22 18:22

在脑子里边切罗卜

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-22 18:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4147755&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　本来是要写“检查”的。经您这样一说，俺倒多了个心眼儿。要是各位大爷接受您的批评，都到厨房里忙活去，不来这里神侃了，俺这“亲子快乐数学”作坊就不会有工作人员了。都是为了孩子，还是放我们一码吧！
　 ... [/quote]

“君子远庖厨”，这话谁说的？一定要把这人拎出来批判，很很批。叫他永世不得翻身。这人没有被评上最高级职称，估计是天下的MM大部分投了反对票的。

关于罗卜片啊，实话说，一般是MM切，MM的刀工好。我跟儿子在一旁观察、思考的时候居多，只是在脑子里边切罗卜、切苹果，不好意思，惭愧惭愧。

但我和儿子都领情的，其心可鉴。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:09 编辑 [/i]].

PUPPET 2008-12-22 20:19

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-22 17:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4147643&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

是呀，男孩子干架时，通常都有一批男孩子在一旁起哄！我咋就没有注意呢？ [/quote]

一种情况是还没有到出手的时候,另一种情况没水平和资格出手,我属于后者..

yiyilaoba 2008-12-22 20:19

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-21 14:29 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4139728&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你的数学建模我领教过的，就是把阴阳五行也当作世界的一个数学模型。这种模型还是不要教给孩子的好。 [/quote]
那次是讨论中医吧，和数学好像没有关系的。.

hxy007 2008-12-22 21:28

天下第一号懒老师：孔子以及他心里的小九九

[quote]原帖由 [i]shumi1[/i] 于 2008-12-22 16:34 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4147227&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
那个《论语》，全是学生提问，老师回答，与今日之课堂教学全然颠倒:'(
不知道讨论论语的那个帖子中，是否有人提及？我还未来得及学习那帖 [/quote]
　　是的，老兄很有见地，但与你在第499楼贴的那个“孔子版鸡兔同笼”故事有点矛盾。那个故事里的孔老师在频频主动提问，循循善诱，实在是过度美化了孔老师。他哪里会这么主动发问呀？即使偶然不小心主动提问了，也会立马住嘴。孔老师说过：

　　不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反则不复也。

　　现在许多书上说，我们现代先进的“启发式教学”思想，就源于孔子的这句狠话。这根本就没有理解孔先生的意思，不仅有辱伟大的现代启发式教学思想，而且凭白无故地在孔丘这个天下第一号懒老师脸上贴金。这伙计的意思，难道还不清楚么？——你不问，我就不答；你不说，我也不说；万一我说了，你接不上茬，我就懒得跟你再啰嗦。一幅懒老师的嘴脸跃然纸上！我也经常偷懒，虽然没有孔丘高明，但我能够理解他心里那点小九九——如果大家认可他说的那句话，他就可以理直气壮地在教育工作中偷懒了。你想啊——要是学生不主动提问，不主动与他交谈，他就可以整天在课堂上游手好闲了。
　　不明白的是，竟然有那么人慕名而来，向这个懒老师求教，甚至跟随他周游列国，受尽白眼。更不明白的是，他的弟子中竟然有那么多成才成人。我甚至都怀疑他的72个成就最高的贤徒不是他教出来的，而是他懒出来的。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 23:51 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-22 21:40

　　ccpaging别谦虚了，过分谦虚就成骄傲了。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 23:54 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-22 21:42

史上最无知的老师：苏格拉底的小九九及苏氏产婆术

　　如果说孔子懒于主动施教，那么，苏格拉底老师就主动得多了。不过，他也不教。他跟孔子一样聪明，不让学生发现他的小九九。为了不让自己因无知而在学生跟前丢脸，他就不停地向学生提问，让学生来回答问题。逮住人家回答中的毛病，追问个没完没了。

　　苏格拉底，本是古代雅典的一个普通石匠。他年轻时虽然参过军，但默默无闻。年届不惑时，他的人生才出现转机。他老婆可能是到了更年期，整天对他唠叼个没完，还打骂交加。这个史上最强的悍妇，弄得石匠师傅苏格拉底心烦意乱，百无聊赖。实在忍受不了老太婆的恶骂和毒打，苏格拉底天一亮就跑出家门，整日在雅典广场和街道闲逛，逮着年青人就跟人家聊天扯淡。
　　苏石匠健谈，这在雅典城邦是出了名的。从他弟子柏拉图的《对话录》中可以看出，他可是一个超级的废话大师！不过，那些有钱有势的公子哥对他钟爱有加，经常请他到府上闲扯，打发时光，顺便学点什么东西。苏石匠说废话的天才终于有了用武之地，经常和那些哈苏青年通宵达旦天南海北地神侃。侃着侃着，说着说着，一不小心，就成了西方有史以来最伟大的哲学家，成了西方教师职业的祖师爷。

　　苏格拉底的教育方法史称“产婆术”。这个不怎么雅的名称，全都是因为另外一个跟他有关的女人——苏石匠他妈。苏妈妈是个接生婆，或者说，是一个助产婆。小苏自幼就明白一个道理：妈妈接生下来的孩子，并不是自己的小弟弟；妈妈的本事，并不是生了许多小孩子，而在于她为别人接生了许多小宝宝。等他中年成名，许多哈苏青年盛赞他是整个希腊知识最渊博的老师时，他非常谦逊地说：我并没有知识，如果有的话，那就是我知道“我无知”。你们的知识，并不是我教给你们的。你们本来就有知识，我只不过是通过一系列的追问，使你们回忆起灵魂早已拥有的知识。我和我妈差不多，不过是知识的助产婆。
　　苏格拉底像孔子一样述而不作，并无著作传世。他的观点据说散见于《理想国》、《对话录》、《回忆苏格拉底》等对话录中。但从这些对话录里，根本就不可能读到他在什么时候正面而明确地表达过自己的观点。从这些对话录里，也几乎就看不出他教了学生什么东西。这个无知至极的老师只是在不停地问呀问，尽让别人回答，好像他才是学生。

[b][color=Red]　　（一）使自以为知者发现自己的无知[/color][/b]

　　苏格拉底曾经和一个从来没有学过几何学的孩子谈论正方形面积问题。他问：小朋友，这是一个四边长都是1米的正方形，有人告诉你说，这个正方形的大小面积是1平方米。那么，请你再告诉我，有个边长是2米的正方形，它的面积有多大？
　　苏老师边说边在地上将原来那个1米见方正方形的边长延长到2米。小朋友一看这个大正方形包括4个1平方米的小正方形（如图1），便说：这个正方形有4平方米大。
[attach]232982[/attach]
　　苏老师：哈哈，小朋友真聪明，知道边长2米的正方形面积是4平方米。现在，有一个面积是8平方米的正方形，你能告诉我它的边长有多少米吗？
　　学生自信地说：这个我也知道，面积大一倍，边长也要大一倍。这个正方形边长是4米。
　　苏老师当着学生面，把地上那个正方形由原来边长2米延长为4米，画出了一个更大的正方形（如图2）。
[attach]232977[/attach]
　　小孩子一数，这个大正方形竟然包括了16个1平方米大的正方形，或者说，包括了4个4平方米大的正方形，赶紧否认他原来“8平方米大的正方形的边长是4米”的说法。
　　苏老师问那学生：8平方米大的正方形的边长不是4米，会是多少米呢？
　　学生说：不是4米，就是3米。
　　苏老师又在大图中标出一个边长为3米的正方形，让学生观察其中有几1平方米的小正方形（见图2）。学生一数，发现它有9个小正方形，因此面积是9平方米，而不是8平方米，于是又否定了“8平方米大的正方形的边长是3米”的猜测。
　　苏老师问：8平方米大的正方形，它的边长既不是4米，也不是3米。你说，它的边长到底有多长呢？
　　学生为难地说：老师，我不知道它的边长是多少米。

[b][color=Red]　　（二）使自以为无知者发现自己的知识[/color][/b]

　　苏格拉底见学生承认自己无知，又大加安慰：小朋友，别说得那么早，说你不知道，你其实是知道的！你看，这个16平方米的大正方形，有几个4平方米大的正方形？
　　学生说：4个。
　　老师：那么，这个大正方形是4平方米大的正方形的几倍？
　　学生：4倍。
　　老师：要是在这个16平方米的地盘上，用土填掉多少才会得到8平方米的地盘？
　　学生：要填掉一半，填掉8平方米。
　　苏老师：那就请你试试看，填填看。
　　学生看了一会儿，想了一下，沿着那4个4平方米的正方形对角线，把它们一分为二，还真地用土把大正方形的四个角都给填掉了（如图3）。
[attach]232978[/attach]
　　苏老师问他：你填下来的这个正方形有多大呀？
　　学生说：16平方米的地盘填掉一半，还有8平方米。
　　老师问：这个8平方米的正方形，它的边是什么呢？
　　学生指着一个4米平方米的正方形说：这个正方形的边，是比它面积小一倍的这个正方形从一个角的顶点到它对角的顶点。
　　苏老师说：你可以把这两点连起来的线段叫“对角线”。那么，请告诉我，比4平方米大的正方形大一倍的正方形，它的边长是多少？
　　学生：大正方形的边长就是小正方形的对角线的长。
　　苏格拉底老师欣慰地说：你看，我不是说了，你实际上是知道8平方米大的正方形边长有多长的！你说，这个知识是我教给你的吗？
　　学生：老师，我也说不清楚。好像您没有教耶，您就是在不停地问我。您提的那些问题，让我想起来了，最后找到了答案。

　　苏氏产婆术的基本精神，就是将简单的问题往复杂方向整，干脆一点说，就是折腾——不断地提问，直到使那些自以知的学生发现自己的无知；人家好不容易承认自己无知了，他还是不依不饶，继续不断地提问，使这些自以为无知的学生发现自己的知识。依今日之聪明且重学习效率的BBMM及老师之见，苏格拉底简直就是在浪费自己和学生的时间、生命。这么简单的一道题，直接告诉那位小朋友正方形的计算公式不就结了。掌握了这种面积计算公式，立即就能够明白4米见长的正方形面积不是8平方米，而是16平方米。历史真是开玩笑，竟然选择了如此愚蠢的苏格拉底作为人类迄今为止最伟大的哲学家；西方人真是滑稽，居然把苏格拉底敬奉为职业教师的祖宗。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 11:21 编辑 [/i]].

jyuntoku 2008-12-23 08:09

回复 601#hxy007 的帖子

什么叫“不愤不启，不悱不发”？
苏格拉底就是“不愤不启，不悱不发”的典型，你怎么把他说倒了呢？.

jyuntoku 2008-12-23 08:14

重贴一下435楼的帖子

回复 434#火车是运茶的 的帖子
我是赞成存疑的。
亲子教育中，父母未必一定要处于引导和解释或者点化的地位，而是可以肯定孩子的疑虑，和问题，帮助他归纳和正确地表述问题，鼓励他自己思考，并且对他思考的弱点进行攻击，以促进他进一步的思考。
思考的过程中得到乐趣，才是真正的乐趣，哪怕没有思考出满意的答案。.

shumi1 2008-12-23 08:17

回复 601#hxy007 的帖子

懒教师与勤学生一起享受探究过程的乐趣，也形成共同解决问题的规则，乃西式教学的精髓。
同样爱好美食，灌食喂养肥鹅取鹅肝的法国人继承了古希腊的衣钵；
而饲养北京填鸭的中国人，为何反而忘了祖训？奇怪的是，同时还一直把孔老师视为圣人。.

jyuntoku 2008-12-23 08:17

回复 599#hxy007 的帖子

你果然又误解孔子了。.

hxy007 2008-12-23 10:54

[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2008-12-23 08:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4149456&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
什么叫“不愤不启，不悱不发”？
苏格拉底就是“不愤不启，不悱不发”的典型，你怎么把他说倒了呢？ [/quote]
　　Good questions! 但我回答不了，建议你仔细阅读帖子的内容，建议你去请教shumi1，他可是现代的苏格拉底，至少是苏格拉底和孔子的知音。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 11:49 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-23 11:23

在考虑今年寒假学点什么？hxy007有什么建议？

我老爸是鼓了大把劲要教孙子学代数。我也有这个想法，主要基于以下理由：
1、貌似美国从低年级就引进了代数，具体是怎么引进的？何时引进？以什么方式引进？待确认、、、
2、可以使孩子从容应付复杂的算术，不必要在算术里边兜圈子。
3、希望孩子在低年级初学数学的阶段可以接触到更多的方面，使其知识结构呈金字塔形，而不是像现在的教学是倒金字塔形。
4、在做Alex的数列时，儿子对作图的表现形式（解析几何）有浓厚的兴趣。

各位BBMM有什么好的建议请不吝赐教。有礼谢过先。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-23 11:32 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-23 11:52

值得思考的问题

[quote]原帖由 [i]shumi1[/i] 于 2008-12-23 08:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4149481&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
懒教师与勤学生一起享受探究过程的乐趣，也形成共同解决问题的规则，乃西式教学的精髓。
同样爱好美食，灌食喂养肥鹅取鹅肝的法国人继承了古希腊的衣钵；
而饲养北京填鸭的中国人，为何反而忘了祖训？奇怪的是，同 ... [/quote]
[em11] 精辟！值得深思！！.

jyuntoku 2008-12-23 11:58

回复 606#hxy007 的帖子

前面你的帖子里面不是畅谈了一番这个问题吗，怎么又声称”回答不了“了呢？.

jyuntoku 2008-12-23 12:10

回复 607#ccpaging 的帖子

任何教育总是归结为”学得更多一些“，孙悟空也不可能跳出这个圈圈。
你和你老爸可能有一定的能力教孩子一些超前于一般学校教育的东西，但WW上的父母并不是人人家里都有这个条件的，必须承认绝大多数是没有这个条件的。
如果“从来不相信刻苦学习”的潜台词是“我比学校的数学老师更有水平，数学教得更好”的话，可以直接写那句潜台词。而不要误导了其他bbmm。

各位BBMM，人家家里的爷爷是可以教代数的，你们自己的父母有这个能力吗？
这些话，主要不是写给你看的，而是写给其他BBMM看的。.

hxy007 2008-12-23 12:24

初步的想法　回复 607#ccpaging 的帖子

　　我还没有想好。按照惯例，我孩子的假期生活就是放养。除了完成学校布置的假期作业，就是玩，自由阅读也是玩。通常我们会有几个家庭，轮流带着孩子去各种场馆、场合去参观、游玩，算是游学吧！古人说：读万卷书，行万里路。虽不能至，心向往之。不能到外地走走时，至少要在上海多走一走，看一看。游遍、玩遍上海各主要景点、场馆，应该是小学阶段的游学底线吧。
　　除了“行万里路”，就是“读万卷书”了。小学阶段，相对来说，我认为语文更重要。如前所述，孩子做不出数学题，经常性原因，并不是数学本身没有掌握，而是不理解题意。这跟生活经验和文字理解水平有关。前者可以通过孩子广泛的社会生活逐渐加以解决，后者就要通过提高语文水平来解决。因此，我非常在意孩子的自由阅读。无论他想读什么书，我都会支持，并且尽量和他一起读，和他一起交流和分享。假期可是大读特读的好时机！
　　ccpaging的提议，极具诱惑力！但我对提前教孩子代数有诸多疑虑。
　　第一，现在学了，初中学什么？难道让他在初中的课堂上打磕睡或者招惹其他同学？或者，难道又提前去学高中的东西？既然如此，又何必上学？好像一步一步来更加合乎学习的规律、成长的规律。
　　第二，孩子没有兴趣学，怎么办？当然不会一点兴趣都没有，但是整个过程总体上不能保证孩子兴趣盎然的话，那就会学伤掉，学疲掉，学腻掉，导致无法救治的内伤。孩子现在学得够多了，何必再为难他们呢？在辅导孩子中，如果只会加量，做加法，甚至做乘法，不会做减法、除法，他们的学习负担怎么可能减轻？他们的学习怎么可能变得主动？
　　第三，孩子不能理解，或者理解起来有相当的难度，怎么办？继续坚持学下去，后果就是机械记忆，机械运用，并且强化着在学校里已经形成的机械数学习惯。与其如此，不如等一等吧。等着孩子经验和认知都达到了相应水平，学代数就水到渠成，轻而易举了。
　　当然，Alex的爷爷要是出马任教的话，我很乐意鼓动孩子参加，当你家公子的伴读。我对他这方面还没有明确的期待和要求，但如果他不小心理解了、学到了用xy的方法解决算术问题，我就把它当作意外的惊喜。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 12:27 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-23 12:32

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-23 11:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4151354&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
在考虑今年寒假学点什么？hxy007有什么建议？

我老爸是鼓了大把劲要教孙子学代数。我也有这个想法，主要基于以下理由：
1、貌似美国从低年级就引进了代数，具体是怎么引进的？何时引进？以什么方式引进？待确认、 ... [/quote]

注意方法的法，我觉得可行，只要孩子能够接受。可能要特别注意抽象思维能力的发展吧。
我觉得可以用游戏的方式来引进，比如，猜数字：

收起一袋花生或者其它孩子喜欢的食物，告诉他如果猜对数目就给他吃。然后呢，可以告诉他一些信息，比如还差多少就是15颗了，这样可以建立一些一元方程的模型。

再拿一大一小规格的口袋装入一些，比如大的装10颗，小的装7颗，把一些组合的总数目告诉孩子，要他猜中每个规格袋子里的数目。这样可以建立一些二元方程的模型。

抛砖引玉。ccpaging我相信你很有办法的。可惜我的孩子太小，我只能在这里过过瘾。上面的办法没有实际检验过的，也不知道好不好使。.

hxy007 2008-12-23 12:42

积极教育与消极教育

[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2008-12-23 12:10 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4151866&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
任何教育总是归结为“学得更多一些”，孙悟空也不可能跳出这个圈圈。
你和你老爸可能有一定的能力教孩子一些超前于一般学校教育的东西，但WW上的父母并不是人人家里都有这个条件的，必须承认绝大多数是没有这个条件的。
如果“从来不相信刻苦学习”的潜台词是“我比学校的数学老师更有水平，数学教得更好”的话，可以直接写那句潜台词。而不要误导了其他bbmm。
各位BBMM，人家家里的爷爷是可以教代数的，你们自己的父母有这个能力吗？
这些话，主要不是写给你看的，而是写给其他BBMM看的。[/quote]
　　上面除了第一段，我都赞同。
　　教育有两种，一种是积极主动给孩子心灵添加更多的新东西，一种帮助孩子撤除一些东西。前者为积极教育，后者为消极教育。也可以通俗解释为，前者是做加法乘法的教育，后者为做减法除法的教育。你只看到了第一种教育，所以你无法理解孔子、苏格拉底、卢梭等先辈的教育思想方法。.

火车是运茶的 2008-12-23 12:44

回复 613#hxy007 的帖子

我理解这个帖子主要讲的是怎么样学，而不是怎么样[size=4]多[/size]学。
我有没有被误导，楼主？.

jyuntoku 2008-12-23 12:52

回复 614#火车是运茶的 的帖子

我本来的理解和你一样的，所以我看到607楼的帖子觉得好像有点串味。.

hxy007 2008-12-23 12:52

这样的理解令人欣慰

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-23 12:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4152227&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我理解这个帖子主要讲的是怎么样学，而不是怎么样多学。
我有没有被误导，楼主？ [/quote]
[em01] [tt7]
　　可是，没有认真阅读的人，确实存在被误导的可能。毕竟，我们拿来说事的例子，多数都属于难题，高于课程标准的难题。我也在设法扭转这种局面。.

ccpaging 2008-12-23 12:52

每个孩子都是不同的，所以我们以不同的方式去爱他们

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-23 11:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4151354&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
在考虑今年寒假学点什么？hxy007有什么建议？

我老爸是鼓了大把劲要教孙子学代数。我也有这个想法，主要基于以下理由：
1、貌似美国从低年级就引进了代数，具体是怎么引进的？何时引进？以什么方式引进？待确认、 ... [/quote]

无意引起争论，所以各位BBMM发表任何意见，都不予置评。也无意去鼓动别的BBMM照搬，这里我坚持一个观点：“每个孩子都是不同的，所以我们以不同的方式去爱他们。”
到合适的时候，也许可以组织一个同学会，不定期地互相交流。

确实跑题了，不好意思。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:10 编辑 [/i]].

jyuntoku 2008-12-23 13:00

回复 613#hxy007 的帖子

学的目的是有所得（你一定要把有些“有所得”说成是“撤除一些东西”我也没办法。），既然如此，只有往上加没有往上减的。就如今日之我一定是昨日之我的进一步转变一样，这个时间的流向绝不可能倒转。
所以既然是学，一定是越学越多。诚所谓“苟日新，日日新，又日新”。
最后，罗列人名未必能证明他们真的站在你那边。.

火车是运茶的 2008-12-23 13:05

要充分尊重孩子的个性特点

我相信每一个孩子都是不一样的，都有自己独特的地方。学的东西太难或者太容易都是不合适的。前者让人丧失信心，后者无法激发孩子的潜能。

为人父母者应该尽力去发掘孩子的闪光点并因材施教。家长有能力的，适当做一些引导是必要的。如果家长有艺术特长，孩子又有兴趣有天赋，反而对数学暂时没有兴趣，那也不必非逼着孩子去学奥数。家长有能力教，孩子有兴趣有接受能力，提早学点代数甚至微积分（再大点的孩子）又有何不可？教微积分也不必那么教条的要从实分析教起呀，可以从切萝卜片开始引入么（当然不是谁都有能力这么教的啦）；也不一定非要能够证明中值定理呀，知道微分积分怎么回事也不错么，会自己推导圆锥体积也不错么。

[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2008-12-23 13:08 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-23 13:08

怎么又掐起来了？

　　不过，没有关系的。有讨论，有交锋，有碰撞，我们的思想和方法才有进步，越接近于真实和真理。.

ccpaging 2008-12-23 13:19

美式鸡兔同笼给我的启示

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-6 19:21 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4042296&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
中国孩子在美国中小学“玩算术”是出了名的。

我儿子矿矿在同班的美国小朋友只会掰手指算简单加减法时，已会多位数乘除法。老师问：4＋3＝？大家还没反应，他答：4＋3＝21÷3。全班都傻了眼，就他得意洋洋。美国孩 ... [/quote]

从数学角度看，美式鸡兔同笼和后面孔式鸡兔同笼比较大区别是：一个启发孩子以动态地眼光看待世界，一个是静态地观察世界。

如果处在算术阶段的孩子比较多地停留在静态的考虑事物，那么这就无法回答他们对这个世界的许多疑问。例如：
1、怎么扔东西才能扔的更远？扔出去东西怎么是曲线？而不是直线。
2、Alex数列是怎么变成图形的？

这是一个需要考虑地问题。

看到Alex对图形有兴趣，最近准备买一些坐标纸给他玩玩，看看能玩出什么花样来。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-23 13:23 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-23 13:21

回复 618#jyuntoku 的帖子

子曰：“学则不固”.

火车是运茶的 2008-12-23 13:23

回复 621#ccpaging 的帖子

“动态”，有意思。.

jyuntoku 2008-12-23 14:03

回复 621#ccpaging 的帖子

我建议不要用大人的思维来套小孩子。小孩子的疑问和大人想得是不一样的。而且，问题也有难易之分，先后之序的。

关于鸡兔同笼，美式教育也好孔式教育也好，在使小朋友理解算法的方面都是成功的。不过仅仅看是否理解某一个问题的算法，作为教育而言是不够的。

就拿鸡兔同笼问题来说，我个人认为其本质在于让孩子更深刻地认识乘法的分配律（绝不是什么设未知数，列方程。乘法分配律这个知识对于他们而言已经并不陌生了，但认识的尚不深刻）。讲得重一点，仅仅讲到举手举脚，这样的数学并不值得孩子花时间来学。

而且乘法分配律也是初等代数的核心，通过把鸡兔同笼问题讲透，讲到实质，可以帮助孩子很容易地跨入中学代数。

[[i] 本帖最后由 jyuntoku 于 2008-12-23 14:06 编辑 [/i]].

yiyilaoba 2008-12-23 16:33

[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2008-12-23 14:03 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4153103&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
而且乘法分配律也是初等代数的核心，通过把鸡兔同笼问题讲透，讲到实质，可以帮助孩子很容易地跨入中学代数。
[/quote]
:handshake 我觉得这是说到实质上了。而且乘法分配律也起到了简化代数符号的作用。.

火车是运茶的 2008-12-23 16:37

[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2008-12-23 14:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4153103&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
就拿鸡兔同笼问题来说，我个人认为其本质在于让孩子更深刻地认识乘法的分配律（绝不是什么设未知数，列方程。乘法分配律这个知识对于他们而言已经并不陌生了，但认识的尚不深刻）。讲得重一点，仅仅讲到举手举脚，这样的数学并不值得孩子花时间来学。

而且乘法分配律也是初等代数的核心，通过把鸡兔同笼问题讲透，讲到实质，可以帮助孩子很容易地跨入中学代数。 [/quote]

实在无话可说。记得你前面还说自己学文科的，可是现在谈起数学来可真是大宗师气派，一点都不客气哦。[em17] [em18]

你这些话才是实实在在误导BBMM、不负责任的！[em19].

jyuntoku 2008-12-23 17:27

回复 626#火车是运茶的 的帖子

抱歉，我没有说明观点的出处。不过，说说我赞同的观点也无妨吧。
这个观点不是我的原创，我没那么大的本事。
具体可以参见，项武义著 基础数学讲义丛书 基础代数学的开头十几二十页吧。（具体页数我记不清了）。
项的这套丛书一共四本，基础代数，基础几何，一元微积分，二元微积分，都很薄，但内容是竞赛水平的（好像是给高中奥赛冬令营还是夏令营的学生讲课用的，记不得了）。
我觉得其中前面两本非常适合搞奥数的孩子看。.

火车是运茶的 2008-12-23 17:42

回复 627#jyuntoku 的帖子

麻烦你把引文贴上来。我担心他的话经过你的理解消化之后，不一定还是原来的意思。.

jyuntoku 2008-12-23 17:49

前几天，几位BB们讨论的“某数除2余1除3余1，求数几？”的问题，也可以更进一步变化为”某数除2余1除3余2，求数几？”，以跳出最大公倍数的框框。
思考这样的问题，在纸上列表格观察规律，其实就接近了“韩信点兵”。”今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？“” 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知”。关于韩信点兵，也有很多好的科普读物，比如华罗庚就写过一本《从孙子的神奇妙算谈起》。
韩信点兵是一个很好的直观感受线性同构的例子，一些比较抽象的概念比如“线性空间'和”基“等，就可以在了解了韩信点兵的算法的基础上来体会。

总之，我赞成数学指导者在掌握比较高的观点的基础上，带着对初等问题的高观点的洞察来进行指导。未必要讲清楚，但是准确地点出问题的实质以及问题和问题之间的深层次的联系，留给学生一些经久回味的疑问，会让学生不仅仅在今天的学习上受益，而是会在今后10年的学习中持续地受益。

当然以上的种种，不是我个人的发明和狂妄，我也是看书看来的，网上发言，观点出处无法注得那么准确。.

jyuntoku 2008-12-23 18:00

回复 625#yiyilaoba 的帖子

再次感谢您的支持！.

shumi1 2008-12-23 18:03

回复 611#hxy007 的帖子

"孩子做不出数学题，经常性原因，并不是数学本身没有掌握，而是不理解题意。这跟生活经验和文字理解水平有关。"[em11] [em11].

ccpaging 2008-12-23 18:05

[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2008-12-23 17:49 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4155151&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
前几天，几位BB们讨论的“某数除2余1除3余1，求数几？”的问题，也可以更进一步变化为”某数除2余1除3余2，求数几？”，以跳出最大公倍数的框框。
思考这样的问题，在纸上列表格观察规律，其实就接近了“韩信点兵” ... [/quote]

很好奇地问一声大侠，你是这样教你的孩子吗？你的孩子几年级了？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-23 18:06 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-23 18:16

体验数学

[quote]原帖由 [i]shumi1[/i] 于 2008-12-23 18:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4155226&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
"孩子做不出数学题，经常性原因，并不是数学本身没有掌握，而是不理解题意。这跟生活经验和文字理解水平有关。"[em11] [em11] [/quote]

我觉得还有一点，体验和数学本身没有结合起来。如果一直没有结合起来，那么孩子可能认为对世界的体验和数学是毫无关系的，不屑或者根本没想到去寻找两者之间的联系。

简单一点说吧，理论脱离实际了。要解决这个问题，个人认为，BBMM们跟孩子在一起的时候，多尝试去发现生活中的数学问题，孩子也会感觉到数学跟我们的日常生活是密切相关的，同时也会更加有趣。

现在检查儿子的作业，我发现儿子解应用题比解计算题好，甚至计算题化成应用题，孩子也理解的更好。

比较欣慰。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:12 编辑 [/i]].

jyuntoku 2008-12-23 18:23

回复 632#ccpaging 的帖子

“不愤不启，不悱不发”。只有一步步诱导和制造”愤“和” 悱“，才轮得到教师又”启“又”发“。

你儿子做出了“某数除2余1除3余1，求数几？”，我不相信你不会给他出”某数除2余1除3余2，求数几？”这样的题。（可能你已经出过这样的题也未可知）

你说你和你爸爸希望教他代数，同样我不相信，你儿子在开始学了1-2年代数的时候，你和你爸爸会不和他谈到中国剩余定理。.

hxy007 2008-12-23 18:38

同样好奇

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-23 18:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4155230&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
很好奇地问一声大侠，你是这样教你的孩子吗？你的孩子几年级了？ [/quote]
　　大虾前面好像没有提到自己的孩子。十分想知道大虾家的孩子对这种数学作何反应？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 18:41 编辑 [/i]].

jyuntoku 2008-12-23 18:52

回复 635#hxy007 的帖子

鉴于你的态度，我不希望在这个帖子里涉及我的孩子。.

hxy007 2008-12-23 19:09

让我们来分享你的快乐

[quote]原帖由 [i]咖啡豆[/i] 于 2008-12-6 13:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4041402&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨晚接孩子路上我把船长题目和笨青蛙题目问女儿，她一路上特别开心，然后又自发出了几道题目给我呢，谢谢LZ好贴。
女儿小二，老师有时会和小朋友说有些人适合学数学有人不适合，老师这个话真是有点说的早了，小学真 ... [/quote]
　　这位MM，回复迟了，灰常抱歉！恳请你能把你家女儿编的题晒出来，让大家都来接受你女儿的考问。
　　有些大虾正在讨论高深纯正的数学，我又听不懂。希望你女儿编的题，能够让我找回一点自信心，找回一点快乐数学。.

ccpaging 2008-12-23 19:14

[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2008-12-23 18:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4155399&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
鉴于你的态度，我不希望在这个帖子里涉及我的孩子。 [/quote]

能在小学二三年级从韩信点兵一把杀到线性同构，绝对是天才。不敢问，不敢涉及。

就此打住。大侠饶命，我已经绝了打听的念头，除了高山仰止，再没有别的想法了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-23 19:17 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-23 19:17

年轻人，你还没有宝宝吧？

[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2008-12-23 18:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4155399&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
鉴于你的态度，我不希望在这个帖子里涉及我的孩子。 [/quote]
　　是耶，怎么就从没有见你提到过教自己孩子的事呢？不会是没有结婚，或者是还没有宝宝吧？又或者是，宝宝还小，现在只是在这里纸上谈兵吧？
　　我禁不住地想象……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 19:19 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-23 19:46

[quote]原帖由 [i]jyuntoku[/i] 于 2008-12-23 17:49 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4155151&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
当然以上的种种，不是我个人的发明和狂妄，我也是看书看来的，网上发言，观点出处无法注得那么准确。[/quote]

我就知道你没有办法正面回答628楼的问题，因为“乘法分配律也是初等代数的核心”这种外行话根本就是你自己杜撰出来的。粗粗读了两本数学书，以为自己懂了，以为网上说话可以不负责任，可以乱讲，其实你差得远了去了。

你的论证能力我已经见识过了，可以把认知心理学跟分子生物学混为一谈的人，可想而知他的逻辑会有多么混乱；别人没有去了解过这些东西也就算了，你读过相关论文还能这么说，无法令人不怀疑你的理解能力。所以抛出“乘法分配律也是初等代数的核心”这种话，实不足奇；你说是读了项武义的书之后才这么说的，我也不奇怪，也不会因此动摇我对项武义的尊敬。

请你放过我们好不好，如果你想展示你对高深数学的深刻把握，大可以另开一帖。如果想在这里继续讨论数学，请你有所担当，给624楼的“乘法分配律也是初等代数的核心”一个合理的数学解释，给被误导的BBMM一个交代。我至少希望看到你读过项武义的书之后，不只是背下来几句话，而是确实理解书里面的意思。

[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2008-12-23 20:22 编辑 [/i]].

咖啡豆 2008-12-23 21:18

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-23 19:09 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4155457&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　这位MM，回复迟了，灰常抱歉！恳请你能把你家女儿编的题晒出来，让大家都来接受你女儿的考问。
　　有些大虾正在讨论高深纯正的数学，我又听不懂。希望你女儿编的题，能够让我找回一点自信心，找回一点快乐数 ... [/quote]
谢谢楼主，时间有点长，我有点忘记了女儿出的题目了，抱歉啊

想问问您啊，春雷杯有这道题目
11+12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20＝（[u]   [/u]＋[u][/u]      ）×5

最后的结果是
＝（11+20）×5
＝31×5
＝155

我女儿说这样不好，凑十最好了，这样不对的，不肯接受这样的做法，请大侠帮我分析下，这样做的意义，以便我说服女儿啊
谢谢.

ccpaging 2008-12-23 21:42

女孩子喜欢美

Alex的意见：
（11+20）×5用的是借数的方法，简单。
凑十的方法有点麻烦。
（爸爸说，其实也不麻烦）
那，2种方法都好。

爸爸的意见：
这道题出的太死了。女孩子也许会觉得整十更美，11多个尾巴不好看。数学不妨碍对美的追求，达芬奇的数学就很好。希望思想能更开放。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:13 编辑 [/i]].

tennisprinces 2008-12-23 21:50

回复 496#shumi1 的帖子

同感。感觉调料加的越来越多，有点大杂烩了。.

火车是运茶的 2008-12-23 21:52

回复 641#咖啡豆 的帖子

如果题目不能方便凑十，就显出标准方法的好处来了。最大的好处是通用，至于为什么通用，我觉得还是留给孩子去探索比较好。

你可以尝试出一道不方便凑十的题给她。.

hxy007 2008-12-24 00:02

请jyuntoku别来此帖打扰我们：除非一起讨论亲子数学

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-23 19:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4155613&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
请你放过我们好不好，如果你想展示你对高深数学的深刻把握，大可以另开一帖。如果想在这里继续讨论数学，请你有所担当，给624楼的“乘法分配律也是初等代数的核心”一个合理的数学解释，给被误导的BBMM一个交代。我至少希望看到你读过项武义的书之后，不只是背下来几句话，而是确实理解书里面的意思。[/quote]

　　我们中的大多数夫妻只有一个孩子，养育孩子没有经验，有了经验立马作废。因为等我们知道了一岁的孩子怎么教养时，孩子已经过了一岁，教养一岁孩子的经验就没有用了。我们总是在摸着石头过河，不像我们的父辈，养育老大的经验教训，养育老二还用得着。世界变化又那么快，那些无私帮助我们的父母，他们的经验也不足以指导我们去养儿育女。在这种情况下，我们只能在同一世代的BBMM中相互汲取经验教训。多亏有了Internet，多亏有像旺旺网这样的平台，使得我们同一代的父母可以自由、顺畅地交流养儿育女的经验，在经验分享中，相互启发，相互鼓励，相互支持。
　　大千世界，无奇不有。我们养育儿女的理念和方法各不一样，这不但正常，而且应该受到欢迎和保护。正是这种多样性，使得我们眼界不断开阔，在不同的育儿思想和方法的对比中，发现自己的长处和缺陷，在学习他人的合理想法和做法中，促进着孩子的健康成长。何况，网络上交流育儿心得，纯属自愿，不带任何强制性。因此，我们真诚地欢迎更多的BBMM发表各种观点，介绍各种方法。我们既可以相互肯定，也可以相互批评，只要是真诚和真实，只要是为了孩子更加健康的成长。
　　这个“亲子快乐数学”帖，在许多BBMM的参与和关注下，已经发展到了13个页面，垒起了近600多层的高楼，已经比较壮观了！各位BBMM各抒己见，各取所需，相信都有所得。这是作为发起者的hxy007最感到自豪的地方！如果我们的孩子在数学启蒙上，因为这个帖子而多少受益，我会感受万分的荣幸和无比的欣慰。因为，这些孩子的生命历程中，刻划上了一个深爱孩子并希望孩子幸福成长的BB的影响印迹。我相信，ccpaging、火车是运茶的、shumi1、yiyilaoba还有许多发言人，跟我有相同的心思。尽管我们的观点和做法不尽相同，但我们都深爱自己的孩子，也乐意和大家分享孩子数学启蒙的经验教训。这种共同认识和共同利益，使我们长期坚持，一直顶着这个帖子，一直顶着这帖子坚持的快乐学习的信念和追求。我们期待着有更多的BBMM加入进来，无论是发言、评论，还是提问、求助，都是对这个帖子及其追求的支持！
　　只有一种情况除外。
　　完整阅读过本帖的BBMM一定会发现，本帖一直到12月5日之前，或者说在前6页（300楼）之前都是相当正常的，基本上是在谈亲子数学方面的经验教训。但是，自从jyuntoku加入进来之后，情况就在悄悄发生变化。我们的亲子数学交流，经常被引向对纯数学问题的讨论，而偏离主题。起初，我对这种讨论还怀有好感。毕竟，对数学的理解，直接影响着我们对孩子的数学启蒙。多学点高深的数学，有益无害。但是，jyuntoku在数学上钻牛角尖的那股狠劲，让人吃不消。
　　我恳请jyuntok别过多地谈论引起离题争议的纯粹数学问题，要说就一起来说亲子数学方面的经验教训。

[color=Red][b]道歉：原帖后半部分已经删除，原因是，其中“苍蝇”隐喻有伤人格及和气；说jyuntoku的发表的数学言论是“伪数学垃圾”极为轻率。因为我没有这方面的判断能力，也不宜公开发表这种言论。我谨向jyuntoku道歉，并恳请原谅！[/b][/color]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 14:39 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-24 00:23

就让她坚持到自己发现通则更合理　回复 641#咖啡豆 的帖子

　　我家儿子也会赞同你女儿的解法的，但理由可能不同。你女儿说正解的方法“不好”，如果是ccpaging理解的那种意思，那她是在追求一种美；我孩子，之所以选择凑十的算法，是因为他想在最后的计算上偷懒并且减少失误。
　　也许，在我孩子的脑子里：4个30相加，再加一个20、一个15，并不复杂；最妙的是，这样加法不用列式去笔算，脑子想一下就可以在等号的右边写上155；而原式＝（11+20）×5＝31×5＝155，这种解法虽然正规，我孩子却是一定要动笔去算的，一个字“很烦”，或者两个字“非常烦”！
　　这就是我猜测的孩子选择凑整十数的方法进行计算的心理过程。
　　我的想法是：只要他也能够理解并运用正规的解法的话，那么，他愿意选走野路子，就让他走吧。总有一天，他会发现通则更具有普适性。这也是我对你的建议。
　　如果你不放心，也可以采用火车老师的建议，进行更加积极的干预，让她体会到解这类题目还是坚持通则更加可靠。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-24 01:17 编辑 [/i]].

shumi1 2008-12-24 08:08

回复 641#咖啡豆 的帖子

标准答案大概是所谓的高斯方法。
我觉得你女儿凑10的法子更漂亮，恩，美丽数学完美数学:lol.

咖啡豆 2008-12-24 08:27

回复 646#hxy007 的帖子

谢谢三位的答复。
我觉得女儿也是认为凑十的方法熟悉而且简单。有时候小孩子接受新事物过程比较长哎。
后面的题目可能有火车老师说的通则作用
3+6+9+12+15+18+21＝（）*12
今晚我再给她做做.

咖啡豆 2008-12-24 08:39

[quote]原帖由 [i]shumi1[/i] 于 2008-12-24 08:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4156973&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
标准答案大概是所谓的高斯方法。
我觉得你女儿凑10的法子更漂亮，恩，美丽数学完美数学:lol [/quote]
你和ccpaging说的美丽和完美问题，是小姑娘不自主倾向的，我会把这个和她说一下，估计鼓励的作用不亚于聪明这个评价呢
我在此帖受益良多，尤其笨青蛙、独腿船长、生日换算，我都和女儿说说笑笑的讲了，而且运用了几位爸爸建议的循序渐进的办法，效果很好，她不再排斥数学，因为有参与有互动而渐渐接受，最近真是进步很多。
现在喜欢拿着尺子，把自己的书本子脚的大小都测量一下，我想这样让她对测量“单位”有了直观认识
开车在路上，我们有时根据前车的牌照号码比赛口算，但是不超过10辆车，要不然她就要怕难了
以后我打算让她计算以下剩余的汽油能跑多少公里，又能够我们跑几天.

shumi1 2008-12-24 09:05

回复 649#咖啡豆 的帖子

007，火车，ccpaging这几位爸爸对数学是有体会的，孩子可能也在小学吧。
我的孩子已经进中学了，我们对数学本身谈不上什么兴趣，只是喜欢看些数学八卦;P.

sask 2008-12-24 09:12

寒假开始，我忙着烤柠檬饼，儿子俩打完一架暂时休战，小儿子伏在地上画格子，大儿子坐在餐桌前写东西。大儿子写的是 1，2，4，8，16，32，64，128，256，502，1004，2008，4016，8032 是头尾相连的写，写到这就拿给我看。

我忙表露我的兴致：“哗！”然后指出502错了，建议他用铅笔写（错了可以擦掉重写），建议他用笔算（他喜欢心算），建议他用竖排并加上numbering。他接受了最后一项建议。

他回去重写，然后我的柠檬饼烤好了，上层是柠檬酱，下层是松饼，酸中带点甜，真好吃，于是我决定多做一些。。。然后我就忘了他写的东西。[em14]

即使没忘记，大概也同样的会不了了之，因为想不到还能怎样引导？[em07]

如果你是我，或者如果苏格拉底/孔子是我，会怎么做？.

ccpaging 2008-12-24 11:02

一个人总有特别高兴特别聪明的时候

一个人总有特别高兴特别聪明的时候，这个时候，一切的问题都不是问题。这一点，经常跟儿子在一起玩的BBMM们是非常有体会的。当然，适可而止也不在话下，如果你精心准备了一个课题，刚一开头就发现孩子不感兴趣，那么还是建议暂时放弃，另选时间。

我跟儿子在散步、打水、去游泳的路上、外出吃饭的时候讨论过很多题目，数学需要灵感，对双方同学都是需要的（BB同学、MM同学、孩子），所以以什么样的形式做数学并不重要，高兴就好，有灵感就好。所以，我们经常看到有关数学家的八卦是在餐厅里边发生的，数学公式被直接写在了餐布上，焉知一块脏兮兮的餐布上就不会保留一DD灵感呢（不过现在不容易找到了，嘿嘿，那就换成餐巾纸吧）。

回到上面的这个问题和情景：
1，2，4，8，16，32，64，128，256，502，1004，2008，4016，8032
我会一边烤饼，一边跟儿子讨论。例如：
你怎么想起来要写这个东西？
有没发现其中一些规律？
什么样的数能被2除尽？（偶数，地球人都知道）
什么样的数能被4除尽？（末2位数能被4除尽，因为100的倍数一定能被4除尽）
什么样的数能被8除尽？（末3位数能被8除尽，因为1000的倍数一定能被8除尽）

你看，这有一块烤好的饼，我们咬掉一口，整除了，咬掉的这一口就不在手里了，进了肚子，剩下的便是余数。咱们咬掉一个4，再咬掉一个4、、、

“儿子，大事不好，我才吃到16就吃不下去了，下次咱们换成削土豆如何？”

余数公式：被除数 / 除数 ＝ 商 ... 余数
原来不明白里边的 ... 是什么意思？会不会MM烤的是酥饼，酥到掉渣，请教MM，这是酥饼烤的时间、火力掌握的好吧？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:14 编辑 [/i]].

yiyilaoba 2008-12-24 11:05

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-24 00:02 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4156831&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　我们中的大多数夫妻只有一个孩子，养育孩子没有经验，有了经验立马作废。因为等我们知道了一岁的孩子怎么教养时，孩子已经过了一岁，教养一岁孩子的经验就没有用了。我们总是在摸着石头过河，不像我们的父辈 ... [/quote]

一点建议：如果要控制参与讨论的人选，LZ不妨创建一个亲子快乐数学的小圈子。现在的做法好象太有党同伐异的遗风。

另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，从jyuntoku的帖子中也是学到很多的，对我如何教小孩子数学是有启发的，尽管我并不赞同他所有的观点和做法。

至于乘法分配率这样的认识差异，可能也仅仅是个人观念不同，好比同一个Train，有人看到T会想到火车是运茶的，有人看到rain会想到火车是下雨的，似无优劣之分。

还是请LZ继续分享亲子数学的故事，能人们求同存异比党同伐异会造福更多人。.

yiyilaoba 2008-12-24 11:22

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-24 11:02 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4158872&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我跟儿子的很多题目是在散步、打水、去游泳的路上、外出吃饭的时候讨论的，数学需要灵感，对双方同学都是需要的（BB同学、MM同学、孩子），所以以什么样的形式做数学并不重要，高兴就好，有灵感就好。所以，我们经常看到有关数学家的八卦是在餐厅里边发生的，数学公式被直接写在了餐布上，焉知一块脏兮兮的餐布上就不会保留一DD灵感呢（不过现在不容易找到了，嘿嘿，那就换成餐巾纸吧）。
[/quote]
是的，亲子数学的效果和家长是很有关系的。偶和小女散步时给她出过一个题目：让她估算小区住了多少人。呵呵，好像有点故意为难她。.

ccpaging 2008-12-24 11:32

[quote]原帖由 [i]yiyilaoba[/i] 于 2008-12-24 11:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4158923&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

一点建议：如果要控制参与讨论的人选，LZ不妨创建一个亲子快乐数学的小圈子。现在的做法好象太有党同伐异的遗风。

另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，从jyuntoku的帖子中也是学到很 ... [/quote]

我们确实是在这个帖子里边“党同伐异”，党同道伐异道，所谓道不同不相为谋，问题只在于这里的道是什么。这个论坛是“旺旺网育儿论坛”，育儿是这个坛子的道，这个贴是“亲子数学”，“亲子”也是这个帖子的道之一，没有这2个道，我们直接上天涯杂谈好啦，有这2个道，才有这个论坛，有这个帖子，才有了党。

有人说坛子和帖子都是公共空间，咱们谁都能上来吐口唾沫，可是您想过没有，即使是公共空间也是有分类的，到一个地方，就按照这个地方的规矩行事，这也是对公共空间的一种尊重，咱们平时就算吐口唾沫也要看看周围有没罚款的大妈吧，如果是在儿子的学校，又当着孩子的面吐唾沫，怕是儿子首先就不高兴了。网络上的论坛也有一个不成文的规定，回帖符合开帖的主题，这被看成是对开帖者的尊重，同时，网络论坛也赋予了每个人自己开帖的权利，网络在这一点上其实是很公平的。

如果有人对没有“育儿”、没有“亲子“的数学感兴趣，可以短我，我可以提供数学系的论坛地址，只是不知道他们要不要考试通过才能上？据我所知，数学系的“坏”人不少，在逻辑上“下套”使“绊子”对他们而言如同做个早操、喝杯白开水一样每日必修，与他们相比，我算是成绩很不好、很不够智慧的那种。

面对孩子我们的心灵是纯洁的，作为一个BB，在这个帖子里边讨论孩子的事情时，我觉得至少抱有一DD这种纯洁的余孽，这是不是也是我们愿意上这个坛子，讨论我们的孩子的原因呢？

万忘体谅，饶了我们吧，在此鞠个躬，先谢了。给别人一块空间，其实也给自己一块空间，您说呢？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-6 15:44 编辑 [/i]].

yiyilaoba 2008-12-24 11:58

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-24 11:32 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4159343&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
饶了我们吧，万忘体谅，在此鞠个躬，先谢了。给别人一块空间，其实也给自己一块空间，您说呢？[/quote]
公共的空间可能没有你我归属之分的。如果要求同道，用相对封闭和私有的空间会比较好。
纯粹个人意见。.

火车是运茶的 2008-12-24 12:55

回复 653#yiyilaoba 的帖子

你怎么知道我从jyuntoku的帖子中学到很多？这种话不能信口开河的。你觉得学到了东西，那是你自己的事情，不要把别人扯上，自觉一点。

如果乘法分配律对你太难，那么你是否认为：在别人讨论算术的时候跑过来一个人说1+1不是等于2，也不是等于3或者任何其它数字，而是等于他自己新创造的一个数学术语——这也仅仅是由于观念不同？

你调侃我的ID，不是第一次了，也不是第二次了，我只把这当作心智不成熟的表现。Go ahead..

hxy007 2008-12-24 13:07

一个帖就是一个话语共同体

[quote]原帖由 [i]yiyilaoba[/i] 于 2008-12-24 11:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4158923&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
一点建议：如果要控制参与讨论的人选，LZ不妨创建一个亲子快乐数学的小圈子。现在的做法好象太有党同伐异的遗风。
另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，从jyuntoku的帖子中也是学到很 ... [/quote]　
　　我没有排他的想法，但是让阁下觉得我有，那就表明我有失当之处。我接受这种善意的批评，并且试图让阁下理解我的发言。
　　我与阁下在亲子数学的观点和做法上有过激烈交锋，至今也不能完全认同您的主张。但是，我从来没有想过您是本帖不受欢迎的人。我不同意你的观点，但我真诚而坚决地欢迎你来表达自己的意见。因为你也是在谈亲子数学。
　　前面一页，我对ccpaging提前教孩子代数的动议，我明确地表示了自己的不同意见。但我依然对这位智慧而疯狂的数学老爹充满敬意，他写的帖子无论我是否赞同，我都会反复玩味。因为这家伙经常埋坑。
　　还有就是火车老师，我在他的休闲数学帖里请教一个数学问题，被老师好好地教训了一通，我满腹委曲，说他“扼杀了一个数学奇才”。可是，我还是希望火车老师经常光顾这个帖子，他成了本帖又一个主心骨。
　　还有就是shumi1,虽然孩子大了，也非常理解我们这帮BBMM还在玩小儿科的数学。
　　还有许多人，包括那些赞同刻苦学习的人，大家的发言虽然可能受到挑战，但依然受到欢迎。
　　这一切全都是因为，我们在谈亲子数学，家庭教育。
　　一个帖就是一个话语共同体，离题的话不是不可以谈，但也是有底线的，至少不能干扰正常的交流。经常受干扰，我们就会有意见，就希望他不要进来胡言乱语。这怎么成了党同伐异呢？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-24 13:28 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-24 13:14

一个比方

各位BBMM在公园里席地而坐，讨论共同关心的育儿话题，谈笑正欢。有慷慨激昂的，有默默倾听的，气氛十分融洽。

忽然跑过来一个人，大声说你们都不对，根据火星教育学理论，你们这套方法要把孩子教傻的。

大家傻眼了，手忙脚乱把这个人斥走。不想又跑过来一个人，厉声道：你们就这样对待不同观点？这里是公园，谁都可以说话，要想私下谈话必须自己找房间。

大家不理他。说话间，又来了一些BBMM。他们彬彬有礼，先是仔细听别人都在讲什么，然后适当的时候再发表自己的见解或者提出疑问。除了偶尔爆发出来的笑声和轻轻的谈话声，公园又回复了平静。.

yiyilaoba 2008-12-24 13:58

嗯，你们说得都很好，继续亲子数学吧。
Merry X'mas & Happy New Year!

火车：我可没想说你“从jyuntoku的帖子中学到很多”。我想说的是，从你，还有其他人的帖子里学到了很多。.

火车是运茶的 2008-12-24 14:09

[quote]原帖由 [i]yiyilaoba[/i] 于 2008-12-24 13:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4161110&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
嗯，你们说得都很好，继续亲子数学吧。
Merry X'mas & Happy New Year!

火车：我可没想说你“从jyuntoku的帖子中学到很多”。我想说的是，从你，还有其他人的帖子里学到了很多。 [/quote]

[quote]原帖由 [i]yiyilaoba[/i] 于 2008-12-24 11:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4158923&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，从jyuntoku的帖子中也是学到很多的，对我如何教小孩子数学是有启发的，尽管我并不赞同他所有的观点和做法。[/quote]

白纸黑字，自己看好了，我也不多说什么。.

yiyilaoba 2008-12-24 14:20

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-24 14:09 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4161260&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
白纸黑字，自己看好了，我也不多说什么。 [/quote]
另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，（我）从jyuntoku的帖子中也是学到很多的，对我如何教小孩子数学是有启发的，尽管我并不赞同他所有的观点和做法。

是我不好，让大姐误会了 :D.

yiyilaoba 2008-12-24 14:21

[quote]原帖由 [i]yiyilaoba[/i] 于 2008-12-24 14:20 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4161369&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，（我）从jyuntoku的帖子中也是学到很多的，对我如何教小孩子数学是有启发的，尽管我并不赞同他所有的观点和做法。

是我不好，让大姐误会了 :D [/quote]
借用jyuntoku的一句话，我们的差异并没有你想象的那么大。.

火车是运茶的 2008-12-24 14:25

楼主对不起，借宝地批改一下语文。

[quote]原帖由 [i]yiyilaoba[/i] 于 2008-12-24 14:20 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4161369&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，（我）从jyuntoku的帖子中也是学到很多的，对我如何教小孩子数学是有启发的，尽管我并不赞同他所有的观点和做法。

是我不好，让大姐误会了 :D [/quote]

“我个人”可以和“……的帖子”并列吗？yiyilaoba小弟弟？

你那个病句只有一个通顺的改法，就是把“其他网友”后面的“的帖子”三个字去掉。

[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2008-12-24 14:29 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-24 14:59

一个亲子数学小游戏——五进制

如果我们用手指帮助计数，那么数目超过10的时候，为了能够继续计数，需要把手指解放出来。前面帖子已经展示过“虚空一点”的法子，这里可以借用BBMM的手指哦。比如，数到11的时候，请BB或MM用一根手指表示这里有一个10。然后孩子的手指可以解放出来从头计数。数到21的时候，BB或MM可以再借一根手指。

好了，设想一种生物只有一只手（五根手指），它要计数到8（可以用八个苹果表示），怎么办呢？请小朋友们帮个忙。.

ccpaging 2008-12-24 16:19

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-24 14:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4161823&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
如果我们用手指帮助计数，那么数目超过10的时候，为了能够继续计数，需要把手指解放出来。前面帖子已经展示过“虚空一点”的法子，这里可以借用BBMM的手指哦。比如，数到11的时候，请BB或MM用一根手指表示这里有一个 ... [/quote]

Alex的一阳指厉害啊。确定儿子已经忘了，抽空再跟儿子回忆他的童年。.

sask 2008-12-24 16:33

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-24 11:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4158872&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
一个人总有特别高兴特别聪明的时候，这个时候，一切的问题都不是问题。这一点，经常跟儿子在一起玩的BBMM们是非常有体会的。当然，适可而止也不在话下，如果你精心准备了一个课题，刚一开头就发现孩子不感兴趣，那么 ... [/quote]

谢谢你的建议。你的建议让我看到自己的一个问题：我不善发问，所以不能像你一样，用问题来引导。

刚才儿子给他老爸出了几十页的考题，考关于一个网络游戏的常识。我忽然灵光一闪，知道怎么做了--请他也给我出考题，考数学。改由他主动，我被动，或许能够促进我们亲子间的数学互动？.

嘉嘉妈妈M 2008-12-24 17:02

[tt8].

hxy007 2008-12-24 18:24

学孔子还是学苏格拉底

[quote]原帖由 [i]sask[/i] 于 2008-12-24 16:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4162884&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢你的建议。你的建议让我看到自己的一个问题：我不善发问，所以不能像你一样，用问题来引导。
刚才儿子给他老爸出了几十页的考题，考关于一个网络游戏的常识。我忽然灵光一闪，知道怎么做了--请他也给我出 ... [/quote]

　　如果你主动发问，系统诘问，刺激孩子一步步地深入思考，不断回答，仿佛是他自己找到了答案，那你就在学苏格拉底。
　　如果你让孩子向你提问，不断考问你，你根据孩子的现状、经验和理解力，有针对性给出答案，并且引着孩子进一步追问你，那你就在学孔子。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-24 19:01 编辑 [/i]].

谷子 2008-12-24 19:35

你原来在这里

连日在圈子里不见了此帖，甚是怀念。忙于杂务，也没能及时找到。[tt3]
不料几日不见，它竟然在这里盖起了高楼。[tt9]
趁着平安夜，祝所有为孩子的幸福快乐作出不懈努力的BBMM平安快乐吧！.

hxy007 2008-12-24 19:35

五进位制游戏设计

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-24 14:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4161823&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
一个亲子数学小游戏——五进制
设想一种生物只有一只手（五根手指），它要计数到8（可以用八个苹果表示），怎么办呢？请小朋友们帮个忙。[/quote]
　　俺出差在外，等到回家之后找个时机，和儿子做一做。
　　我设想的游戏里，假定根本就没有发明十进位制。因此，游戏的第一条规则就是“不准使用十进位制”来表述、讨论和解决问题。例如，火车老师给的苹果，我们不能说有“8个苹果”，只能说“比5个苹果还多了3个苹果”。这种令人不便的计数方法，才有可能逼着孩子去想出一种简便一点的计数方法。要是孩子能够想到“比5个苹果还多了3个苹果”就是“13个苹果”，那他就“发明”了五进位制。
　　不知此法是否可行？各位有心的BBMM可以一试。记录下这个游戏过程，一定非常有趣。
　　
　　我家小子对恐龙情有独钟。根据儿子同学教BB同学的知识，多数恐龙都是一只脚三个爪。说不定我就跟儿子一起来发明“恐龙世界里的六进位制”。[em16]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-24 19:46 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-24 20:58

回复 671#hxy007 的帖子

“恐龙世界里的六进位制”，好主意！

前面我设想某种生物只有一只五根手指的手，是为了方便孩子用手指模拟那种生物的计数过程。现在想想，模拟恐龙也不错的。方法是用带子轻轻的把食指跟中指束在一起，再把无名指跟小指束在一起，好了，六个爪子出来了。[em16].

hxy007 2008-12-24 21:25

“亲子数学党”的“快乐学习方针”

　　为了组织和形成《“亲子数学党”关于若干历史问题的决议》（即《请jyuntoku别来此帖打扰我们：除非一起讨论亲子数学》），我仔细回顾了本“党”自成立以来的思想路线和重大事件。由于个别“异”己分子干扰和误导，本“党”的活动一再偏离“亲子数学”路线和“快乐学习”方针。我们齐心协力盖起的亲子数学大楼，令人痛心地被人塞进了许多非亲子数学方面的内容。为了抵制这种干扰，许多“党”员自觉地与之展开了长期的斗争。虽然取得了一些成效，但这场斗争分散我们的宝贵精力，浪费了我们的楼层资源，冲淡了我们的交流主题。这种历史教训，值得全“党”同志记取！我们真诚地希望生活在一个人人遵守起码游戏规则、平安祥和的虚拟社区中，没有人来打扰；万一还有人进来干扰，希望全“党”同志不予理睬。让我们集中精力，搞好亲子数学的儿童化、生活化、游戏化、快乐化建设！
　　在回顾历史的过程中，我发现，有许多发过言的同志受到忽视和冷落，还有个别同志受到冤枉和委曲，他们的发言没有受到重视，他们的问题没有得到充分的讨论。这固然跟某些人的干扰有关，也与“党”中央工作重心不明、顾此失彼有关。值此拨乱反正之际，我要向各位同志表示诚恳的歉意！并将以实际行动改正错误。希望各位BB同志和MM同志不计前嫌，一如继往参加本“党”的亲子数学交流活动，主动发言，积极提问。
　　长期以来，我们主要以回忆过去的快乐数学经历为主。最近，在ccpaging和火车老师的发起和引导下，我们的方向在悄悄发生一个重大转变——设计问题，围绕问题尝试与孩子开展互动探究。如果说，我们过去主要是在回味曾经有过的亲子数学快乐经验，那么，我们现在是在创造亲子数学的快乐。我们可能成功，也可能失败。无论成败，其中的经验教训都值得一起来分析和分享。因此，欢迎BBMM同志们主动提出小学数学方面的问题，积极设计和提供亲子数学互动方案，在实践中尝试和检验活动方案，并将亲子互动的详细过程记录下来，贴在这里让大家互相学习。这种跟帖越多，我“党”的力量就越强大，我“党”的亲子数学事业就越有前途！
　　平安夜里祝各位平安，圣诞节里祝各位快乐，新年里祝各位幸福，也祝愿我们的孩子健康快乐聪慧并狂热地爱上数学！

[color=Red][b]“苍蝇”的隐喻以及“狗屁不通的数学垃圾”表述，有伤人格，有伤和气，现已删除或作改正。谨向jyuntoku道歉！恳请jyuntoku谅解，并且饶了我！[/b][/color]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 13:14 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-24 21:31

偷一个问题过来

原帖在：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4599164[/url]

srabit75 (看看谁的心情在飞) 发表于 2008-12-20 16:17  只看该作者 个人空间 发短消息 加为好友  备注  
奥数求助
女儿的奥数考试，她不会做就抄回来题目，可惜我和LG也。。。。。。

题目如下：
小猴分一堆挑子。
一猴拿其中一半又半个，二猴拿余下的一半又半个，三猴拿最后剩下的一半又半个，正好拿完。
小猴共分掉了多少个挑子？

congcongj (看看谁的心情在飞) 发表于 2008-12-20 16:46  只看该作者 个人空间 发短消息 加为好友  备注  
三猴拿之前的数量是：
    半个×2 ＝ 1个

二猴拿之前的数量是：
    （1个＋半个）×2 ＝ 3个

一猴拿之前的数量是：
    （3个＋半个）×2 ＝ 7个

答：小猴共分掉7个桃子。

ccpaging (小二淘气男孩的爸爸同学) 发表于 2008-12-24 19:08  只看该作者 个人空间 发短消息 加为好友  备注  
不是半个的半个。

先7个桃子，第一个猴子想，自己辛苦摘来的，三个人也没法分，不留，另外2个猴子要翻毛呛，想想另外2个猴子不是一起回来，索性吃一半留一半，这样就留下了3个半。

第二个猴子同样想法，3个的一半是一个半，再加半个，就是整2个。

第三个猴子回来，一看还有1个半，就全吃了。这里的一个，不正好是第二个吃的2个桃子的一半吗？

故事讲完，怎么感觉有点像是一家门的故事啊？

带走一片云彩 (看看谁的心情在飞) 发表于 2008-12-24 20:06  只看该作者 个人空间 发短消息 加为好友  备注  
回复 11#ccpaging 的帖子
我不知道你们学了思维训练没有，思维里直接拿线段图画出来，一目了然，不要想其他的哪么多问题，第一个猴子拿了一半的多半个，画一条线段分一半之后多拿了半个，第二个猴子就是剩下的一条线段之后的一半然后再多半个，第三个猴子拿了剩下的一半多半个，就是说剩下的半个就是一半，哪么另一半也是半个，加上前面的半个，就是一个半，再回到第二个猴子的半个，第二条就是3加半个，是三个半，然后回到第一个的线段的一半，就是三个半乘以2，之后就是7个桃子。我们家的也是二年级的，之前也是弄得头痛，老师教和家长教，孩子吸收的不一样，家长教半天孩子都不会，老师只要点哪么一下，孩子就通了。不好意思我不知道这上面怎么画图，要是能给你画出来就很容易理解了。

ccpaging (小二淘气男孩的爸爸同学) 发表于 2008-12-24 20:37  只看该作者 个人空间 发短消息 加为好友  备注  
问题在于孩子怎么能做出来？而不是老师给出解法，我们去理解这个解法的正确与否。

推荐试算法，是因为这适合二年级的思维水平，应用面更广。

这里有三个猴子，每人至少得到了1个半，也就是说桃子的总数超过4个半，否则后面就没法分了。

如有怀疑，可以试试3个、4个桃子够不够分。

那么我们从5个桃子开始做起吧。
第一个猴子拿走2个半，第二个猴子拿走1个半，这时还剩下1个半苹果，第三个猴子拿走半个苹果，剩下一个苹果不是第二个猴子的一半。

那么6个桃子行不行？
第一个猴子拿走3个半，第二个猴子拿走1个半 + 半个，这时还剩下1个苹果，第三个猴子拿走半个苹果，剩下的半个苹果不是第二个猴子的一半。

那么7个桃子行不行？
第一个猴子拿走3个半，第二个猴子拿走1个半 + 半个，这时还剩下1个半苹果，第三个猴子拿走半个苹果，剩下的1个苹果正好是第二个猴子的一半。

楼上MM们可以试试，即使孩子没做过类似的题，这样也可以得出正确的答案。

要考试了，儿子比较忙，还没来得及看看他怎么做？所以以上只是我个人建议，未经确认，请各位BBMM谨慎运用。

=======================
以上是原帖的内容，随意挑拣了一些copy/paste。

我解题的思路沿用了美版鸡鸭同笼，非独创。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-24 21:36 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-24 21:33

我是恐龙我怕谁

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-24 20:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4164231&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
“恐龙世界里的六进位制”，好主意！
前面我设想某种生物只有一只五根手指的手，是为了方便孩子用手指模拟那种生物的计数过程。现在想想，模拟恐龙也不错的。方法是用带子轻轻的把食指跟中指束在一起，再把无名指跟小指束在一起，好了，六个爪子出来了。[/quote]
　　我刚才一个人照着你说的法子，把自己的爪子修理了一下。[em03]还真有成为恐龙的感觉！这种疯狂的做法，一定很刺激！！[em16] [em08].

带走一片云彩 2008-12-24 21:59

回复 674#ccpaging 的帖子

这题是这次春蕾杯的竞赛题，还有很多，譬如1五个点可以连成几条线段? 2一块蛋糕，切一刀变成两块，切两刀是四块，切三刀是7块，问，切6刀蛋糕能变成几块？ 这个桃子的题我的儿子做对了，我很庆幸。有空的时候大家多讨论一些奥数吧，感觉都是小二的家长。.

hxy007 2008-12-25 02:45

猴子分桃：缺德的小学奥数

[b][color=Red]　　（一）帮助孩子理解题意[/color][/b]

　　据说近来有个什么杯的小学奥数竞赛。小二中有一道题是：小猴分一堆挑子。一猴拿其中一半又半个，二猴拿余下的一半又半个，三猴拿最后剩下的一半又半个，正好拿完。小猴共分掉了多少个挑子？
　　这里面的“一半又半个”的意思，看似清楚，实则极易引起误解。想得越多但又想得不深的人，越容易误解——这一半一半又一半下去，不就成了其中有一个桃子先切成了一半（0.5），后来又对半分一回（0.25），到最后成还对半分一回（0.125），怎么可能分得完呀？还真有这样想的成年人！小二生就不用说了。因此，这道题首先考的不是数学，而是语文。我认为，让小二生理解这道题有难度。如果出题者真想考小二生的数学的话，他就不应该一厢情愿，用达到相当语文水平的成年人才能理解的文字，把题目叙述得如此精炼，以致为难多数孩子，甚至为难家长。
　　根据ccpagingy讲的故事，可以把这道题改成这样：
　　猴妈妈给了猴老大一篮桃子（“一篮桃子”比“一堆桃子”更能降低题目难度，提示小二生别往大数上想），让他和两个弟弟分吃。老大嘴馋，来不及等弟弟们回来就吃掉了其中的一半。左等右等，弟弟们还不回来，他又再吃了半个桃子（Kao,吃出半个桃子来有难度哟，干嘛不说分吃苹果？你就瞎编吧）。二弟回来了。老大说让他和三弟分吃桃子，说完就腆着肚皮出去玩了。猴老二等呀等，三弟还是不回来，他就把其中的一半吃掉了。他本来是想和弟弟平分的，后面又禁不住多吃了半个。猴小弟终于回来了，他非常开心地把哥哥们给他留的桃子吃了个精光。
　　猴妈妈把三个孩子叫到一起，问他们是怎样分吃桃子的？老大不好意思坦白说：妈妈给我们的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个。老二也说：大哥留给我们的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个。聪明的猴小弟也说：二哥留给我的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个，就全吃光了。
　　妈妈问老二：你知道妈妈一共给了你们三个多少桃子吗？老二想了一想说：我知道了！猴小弟不等妈妈问就说：妈妈，我也知道了！妈妈非常惊讶，觉得自家的老三不简单！
　　假如你就是这个聪明的猴小弟，你会告诉妈妈原来篮子里有几个桃子呢？
　　我倒，这样说是挺啰嗦。小二生未必有耐心读下去，未必能够读懂。总之，这种烂题真不该拿来考小二生。谁出这种题，就该痛骂谁，痛扁谁。或者在他孩子或孙子读小二时，尽出这种题去为难他，打击他，直到他害怕数学和痛恨数学为止。当然，作为兴趣题，在私下让小学生玩玩倒是可以的。这个时候，BBMM就可以用讲故事的方法，给孩子出这样的奥数题。

[b][color=Red]　　（二）代数正解[/color][/b]

　　各位BBMM，如果你的孩子（无论小学几年级）做不出这道题，不要失望，不要惊谎，不要着急，不要抓狂。因为你的孩子到了初中用一种非常简单的方法就可以解决。代数的解决方案，大致如下：
　　设猴小弟吃了x个桃子，猴老大留给猴老二y个桃子，妈妈给了猴老大Z个桃子。
　　根据题意，得如下方程：
　　x/2+1/2=x
　　y-(y/2+1/2)=x
　　z-(z/2+1/2)=y
　　解方程组得
　　x=1
　　y=3
　　z=7
　　简单吧！严谨吧！！正规吧！！！到初中，99.9%的学生都会用上述方法解这种题目。所以，上面这种奥数题用在正式的考试中，去考小学生，既无聊，又缺德。这种题顶多只能成为小学数学的小菜，能吃就吃，不能吃就拉倒，不该视为问题。

[b][color=Red]　　（三）算术巧解[/color][/b]

　　先想：猴小弟吃了几个桃子？只有在剩下1个桃子的情况下，才会出现“吃了一半又吃半个，正好吃完”的情况。我kao，有几个小学生想得到这一点？除非他非常非常非常聪明，又或者是做过这种题型，即练过。如果你的孩子不是灰常灰常灰常滴聪明，那你只好让孩子大练特练奥数了！可是，如果人家出题大人改一下，说猴小弟“吃了一半又吃半个，正好剩下1个（或3个）”，你孩子不就傻眼了？当然，要真是能够想成第一步，后面两步就会比较顺利。
　　接着想：猴老二有几个桃子，吃了一半又吃半个，才会正好剩下1个？可以用升序试算解决这个问题。1个？不可能！2个？不可能？3个，正好！答案是3.
　　最后想：猴老大有几个桃子，吃了一半又吃半个，才会正好剩下3个？也可以用升序试算解决这个问题。如果孩子聪明的话，不会从1开始试算，至少会从4开始试算。如果孩子相当滴聪明的话，他会从前面两步总结出一个规律，那就是得数不会是双数，一定是单数。因此他会从5开始升序试算。5不行，就会跳过6，直接试算7，最终找到答案：妈妈一共给了三个宝宝7个桃子.
　　这种算术解法，妙是妙。可是，要求小学生在考试时独立想出这种妙法，简直天理难容！这种标准只适合极少数聪慧儿童，却会使绝大多数孩子灰心丧气，使千千万万望子成材的父母极度抓狂，也会使小学数学老师在教学中失去平常心。这种“缺德题”实在害人非浅，是可忍，孰不可忍！？

[b][color=Red]　　（四）有序试算[/color][/b]

　　如果以一颗平常心对待这种奥数题，也不妨在家里让孩子试一试，玩一玩。但是，它不是用来测试孩子有多聪明的，也不是用来学一种具体解题方法的，而是用来激发孩子数学探究兴趣的。如果孩子没有兴趣，或者难以理解，难以接受，应该立即停止试教试做。这是基本的原则。另外，不要贪快，慢慢来，让孩子自由地思考，可以提问，但不要代替孩子思考和探究。这是另一个基本原则。
　　具体的探究思路，ccpaging在LS已经描述过了。其中的关键是：
　　第一，不要让孩子胡蒙瞎猜，要让孩子有序试算，具体到这一题是升序试算；
　　第二，可以和孩子讨论试算的起点，不要直接告诉他，但要鼓励他思考：从几开始试算，可以减少试算次数？也许他会发现可以从3甚至从4乃至从5开始试算。不管怎样，这是在合理地减少试算次数。不要强求孩子一定要想到从5开始试算。但是，在题做完之后，进行反思和总结之时，可以讨论这一点。
　　第三，在试算过程，可以提醒他猜一猜，想一想：答案会是一个什么样子的得数？如果他能够想到是个单数，那他就会跳过6，直接试算7，进而得到要求的答案。
　　第四，做完之后，一定要引导孩子反思和回味整个探究的过程。这既是为了复习解题思路，加深印象，更是为了引导孩子去体验数学探究的乐趣。

　　要是让我辅导我那三年级小子探索这个课题，我会鼓励他使用最后一种思路。实际上，这可能是小学生唯一可取的思路。细想一下，还是拉倒吧！我才不会去为难孩子。他爱做不做，做出来了我不会得意，做不出我也不会失望。我相信我的孩子，他到初中两分钟就可以搞定这道题。何必着急呢？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-27 10:45 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-25 03:35

请教

[quote]原帖由 [i]带走一片云彩[/i] 于 2008-12-24 21:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4164523&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这题是这次春蕾杯的竞赛题，还有很多，譬如1五个点可以连成几条线段? 2一块蛋糕，切一刀变成两块，切两刀是四块，切三刀是7块，问，切6刀蛋糕能变成几块？ 这个桃子的题我的儿子做对了，我很庆幸。有空的时候大家多讨 ... [/quote]
　　（1）上面第1题：答案以几何学知识为标准？还是以生活常识为标准？如果以几何学知识为标准，那么A、B两点可以构成几条线段？线段AB和线段BA算是一条，还是算两条？　
　　（2）第2题：我的想象力不够，不知第三刀怎样才能切出七7块蛋糕？这道题的答案是什么？或者说，有几种答案？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-25 07:30 编辑 [/i]].

shumi1 2008-12-25 08:24

回复 673#hxy007 的帖子

设立民间团体，请到民政局社团处登记造册，不然是非法组织;P.

咖啡豆 2008-12-25 09:08

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-25 03:35 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4164970&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　（1）上面第1题：答案以几何学知识为标准？还是以生活常识为标准？如果以几何学知识为标准，那么A、B两点可以构成几条线段？线段AB和线段BA算是一条，还是算两条？　
　　（2）第2题：我的想象力不够，不知第 ... [/quote]
应该切3刀，能切成7块
在一个圆内，保证3条线都有交叉，且有三个交叉点，就可以切成7块了。不会贴图上来，不好意思
我给女儿是画图切，然后这么做的
切1刀：1+1＝2
切2刀：2+2＝4
切3刀：4+3＝7
切4刀：7+4＝11
切5刀：11+5＝16
切6刀：16+6＝22
规律就是(n-1)切的块数＋n

[[i] 本帖最后由 咖啡豆 于 2008-12-25 09:15 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-25 09:27

我不知道

[quote]原帖由 [i]shumi1[/i] 于 2008-12-25 08:24 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4165096&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
设立民间团体，请到民政局社团处登记造册，不然是非法组织;P [/quote]

给数学社想了一个名字：“我不知道”

第一次开会结束，没参加的妈妈会问：“儿子，你们参加的会是谁组织的？”，儿子曰：“我不知道”。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:17 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-25 09:28

鸡兔同笼之死亡交叉点

准备工具：坐标纸，水笔

预前：
我们学过了射线，射线是什么样子的？
射线的起点是哪里？
见过2根射线放在一起的吗？

共同学习：
在坐标纸上画出原点，标记原点(0,0)，画出2根射线的方向。

鸡兔同笼：
孔老师赞许地说：“村里李大伯家养了鸡和兔，按头数一共有25只，数脚一共有56只，那么鸡和兔各有多少只呢？”

画点，“鸡和兔，按头数一共有25只”：
我们把鸡的数量按照水平射线的刻度画，把兔的数量按照水平射线的刻度画。
例如，当我们有一只鸡的时候，这个点就应该画在（1, 24）上，，然后画2只鸡的点（2, 23）依此类推，直到（24,1）。
（任何一种数量为0的情况可以补充进去）
寻找这些点的规律，连点成线。
这样，“头”线就化成了。

画点，“数脚一共有56只”：
我们把鸡的数量按照水平射线的刻度画，把兔的数量按照水平射线的刻度画。
例如，当我们有两只鸡的时候（一只鸡不行，除非有只兔兔残疾了），这个点就应该画在（2, 13）上，，然后画4只鸡的点（2, 12）依此类推，直到（26,1）。
[color=DarkOrange](hxy007备注：为避免兔残疾的现象出现，用兔兔作为计算的起点，而不是鸡鸡。)[/color]

（任何一种数量为0的情况可以补充进去）
寻找这些点的规律，连点成线。
这样，“脚”线就化成了。

”咦，头线和脚线交叉了，为什么？”

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
以上只是初步的设想，待慢慢丰富后，在抽一个好机会，跟儿子一起玩这个死亡交叉点的游戏，大约是在寒冬了。
也请有兴趣BBMM们出手，也许我们可以把这个作为“我不知道”数学社的第一个游戏哦。
这个游戏我们研究的是鸡轴和兔轴，以后再尝试引入时间轴等。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-26 14:24 编辑 [/i]].

shumi1 2008-12-25 10:40

回复 680#咖啡豆 的帖子

这样子切蛋糕的孩子要被老妈打pp的;P.

shumi1 2008-12-25 10:41

回复 681#ccpaging 的帖子

:lol :lol.

火车是运茶的 2008-12-25 12:03

回复 682#ccpaging 的帖子

孩子不能被动的解答问题，要学会玩问题，要掌握把未知的问题玩成一个相对熟悉、简单的问题。

死亡交叉点是一个玩法。我的玩法是先从小的数目入手，去发现和总结规律。这里就可以想办法引导孩子去思考：如果是一只鸡或者一只兔子会怎么样？加一只鸡呢？再加一只兔子呢？再加下去，有什么规律吗？.

YANGXIMI 2008-12-25 12:18

请帮忙看一下，蕃茄同学这样子做除法行不行？以后上小二会不会搞起来？


蕃茄，小一男生。

这天茄妈忽然发现他们已经在学加倍了，便想看看蕃茄会不会做对半分呢？便考了考他。蕃茄告诉偶他是会分滴，比如四的一半就是二，十的一半就是五。

茄妈想，再复杂一点呢？便问他：68的一半是多少？

蕃茄说是34。问他怎么样分的？他说先把前面的6分一半，变成3，后面的8分一半，变成4，这样就是34。

那么偶想，如果要退位呢？就问他78的一半是多少？

这下蕃茄傻眼了，盯着偶看了半天，偶想你总不会了吧？结果他想了一会，跳出来一个39。

这太让人惊奇了，偶问他怎么分的？蕃茄说他想7没办法分，算了，先减掉10吧，分68，分出来是34。再把减掉的那个10一分二，是5，把这个5每份加一个，就得出39。

茄妈愚钝，打小数学就不灵光，咱小时候也没学过这样子做除法的，不知道小孩子这样理解可以么？向各位求教。.

火车是运茶的 2008-12-25 12:21

回复 686#YANGXIMI 的帖子

很好啊，这不就是借位么，记得有借有还就好[em16].

ccpaging 2008-12-25 12:34

数学家的八卦

[quote]原帖由 [i]YANGXIMI[/i] 于 2008-12-25 12:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4167749&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
请帮忙看一下，蕃茄同学这样子做除法行不行？以后上小二会不会搞起来？


蕃茄，小一男生。

这天茄妈忽然发现他们已经在学加倍了，便想看看蕃茄会不会做对半分呢？便考了考他。蕃茄告诉偶他是会分滴，比如四的 ... [/quote]

也可以归类成米袋子除法。
这是我们生活中经常遇到的，有次，一家三口在吃瓜子，我问儿子：“假如妈妈拿回来600粒瓜子，你怎么平分给我们呢？”，原来学除法以前，儿子只能拿三个碗出来，一粒一粒的数。现在，儿子想出了新的办法，就是瓜子按100粒一袋装好，这样600粒瓜子变成了6袋，“一人两袋好啦！两袋200粒瓜子。”

小番茄的方法非常好，能在学除法之前领悟到这一点，等于埋下了一粒种子，以后正式学的时候，就不会有困难了。小二上学期，这种带借位的除法，其实都还没学呢。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
另1，有MM回的帖子总是多一分亲切，感动ing、、、
另2，回答了hxy007的一个疑虑：“我们把数学知识都提前学了，那上课听什么呢？”。这也是我们在题目里边不建模，不强化，不预设结果的目的，也就是说我们前面学的东西不需要太系统，不需要太深入，点到即止。到后面课堂学习的时候，由老师把我们前面学习到的经验、体验予以升华、系统化、标准化。
另3，借位的英文单词为Borrow，借位减subtract with borrow。就当小番茄第一次分不了，暂时把18个借给MM，等你二次分的时候，再找MM要回来。
另4，MM担心自己教的不对，是MM比较谦虚，说到底，即使是大学教授也会有同样的担心。在很多情况下，我们的直觉是正确的，数学很多时候是对我们这些老百姓普遍拥有的朴素的直觉的一种归纳、总结，然后再升华到我们这些老百姓都看不懂的符号，于是数学家再把这些晦涩难懂的符号，教回给我们这些老百姓，所以，数学家从来不为柴米油盐担心。当然，这只是个八卦。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:18 编辑 [/i]].

YANGXIMI 2008-12-25 12:48

原来这也算是借位啊？那就好，那就好，偶就是害怕跟老师教的方法混起来。.

带走一片云彩 2008-12-25 13:02

回复 678#hxy007 的帖子

因为是这届春蕾杯竞赛题，所以第一题的答案我也不知道，目前我和我老公有两种答案，第一种是10条就是点与点之间的线段，第二种是24条，就是交点与交点之间的线段。感觉现在的数学出题出的一点也不严谨，因为俺老公之前是少科班出来的，很多数学题都可以想很多答案，跟老师沟通之后，老师教育我们，孩子太小，尽量往简单里想，不要考虑的太复杂，所以我家儿子有时候考试的时候就是因为想得多了，答案就做错了，回来后孩子把他的思路讲给我们听的时候，我们觉得孩子考虑的也对啊，就会去找老师讨个说法，老师会说，这样考虑也没错，不过目前只是让他们掌握最简单的方法。这道题我们把这两种答案都告诉孩子了，希望孩子以后看题能多考虑点其他的可能。第二题的答案就是咖啡豆的解释，实际也是找规律，老师说了这种题不能运用到生活中去，实际呢，也是找六条线能有多少个交点。六条线的每个交点不能重合。.

火车是运茶的 2008-12-25 13:03

回复 689#YANGXIMI 的帖子

我也不知道正式的说法是什么，年代久远，记忆模糊了，姑且也称之为借位吧。这样子是借出，借给低位使用。做减法的时候不够减了要借位，那是借入，从高位借入。

有没有在职老师指正一下？[tt7].

火车是运茶的 2008-12-25 13:06

回复 688#ccpaging 的帖子

lend: 借出，把自己的东西借给别人，回头要收回来的
borrow: 借入，把别人的东西借来自己用，完了还给人家

不知道数学里有没有lend或者借出这种说法？.

带走一片云彩 2008-12-25 13:15

小二年级这次春蕾杯的题目，我家儿子抄回来的。多出几题，大家一起讨论：

1.小巧，小亚，小红一共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等，小巧原来有（）个，小亚原来有（）个小红原来有（）个玻璃球？

2.时钟敲两下用了2秒，问六点钟敲六下，用了几秒钟？

3.有10张照片要挂墙上，每相邻的两张用一个钉子，问10张都挂墙上需要多少个钉子？

我家儿子大概就记得这些题目了，可以大家一起讨论。.

ccpaging 2008-12-25 13:58

数学名词中英文对照

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-25 13:06 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4168335&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
lend: 借出，把自己的东西借给别人，回头要收回来的
borrow: 借入，把别人的东西借来自己用，完了还给人家

不知道数学里有没有lend或者借出这种说法？ [/quote]
lend和borrow的问题我会请教在美国上小学的同学，看看他有什么答案。

数学名词中英文对照

数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operation 证明 prove 假设 hypothesis, hypotheses(pl.) 命题 proposition
算术 arithmetic 加 plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数 augend, summand 加数 addend 和 sum 减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)
被减数 minuend 减数 subtrahend 差 remainder 乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数 multiplicand, faciend 乘数 multiplicator
积 product 除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数 dividend 除数 divisor 商 quotient 等于 equals, is equal to, is equivalent to
大于 is greater than 小于 is lesser than 大于等于 is equal or greater than 小于等于 is equal or lesser than 运算符 operator 平均数mean
算术平均数arithmatic mean几何平均数geometric mean  n个数之积的n次方根  倒数（reciprocal） x的倒数为1/x  有理数 rational number 无理数 irrational number
实数 real number 虚数 imaginary number 数字 digit 数 number 自然数 natural number 整数 integer 小数 decimal 小数点 decimal point 分数 fraction
分子 numerator 分母 denominator 比 ratio 正 positive 负 negative 零 null, zero, nought, nil 十进制 decimal system 二进制 binary system
十六进制 hexadecimal system 权 weight, significance 进位 carry 截尾 truncation 四舍五入 round 下舍入 round down 上舍入 round up
有效数字 significant digit 无效数字 insignificant digit 代数 algebra 公式 formula, formulae(pl.) 单项式 monomial 多项式 polynomial, multinomial
系数 coefficient 未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式 equation 一次方程 simple equation 二次方程 quadratic equation
三次方程 cubic equation 四次方程 quartic equation 不等式 inequation 阶乘 factorial 对数 logarithm 指数，幂 exponent 乘方 power 二次方，平方 square
三次方，立方 cube 四次方 the power of four, the fourth power n次方 the power of n, the nth power 开方 evolution, extraction 二次方根，平方根 square root
三次方根，立方根 cube root 四次方根 the root of four, the fourth root
n次方根 the root of n, the nth root sqrt(2)=1.414  sqrt(3)=1.732  sqrt(5)=2.236
常量 constant 变量 variable 坐标系 coordinates 坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis 横坐标 x-coordinate 纵坐标 y-coordinate 原点 origin 象限quadrant  
截距(有正负之分)intercede  （方程的）解solution 几何geometry 点 point 线 line 面 plane 体 solid 线段 segment 射线 radial 平行 parallel
相交 intersect 角 angle 角度 degree 弧度 radian 锐角 acute angle 直角 right angle 钝角 obtuse angle 平角 straight angle 周角 perigon
底 base 边 side 高 height 三角形 triangle 锐角三角形 acute triangle 直角三角形 right triangle 直角边 leg 斜边 hypotenuse 勾股定理 Pythagorean theorem
钝角三角形 obtuse triangle 不等边三角形 scalene triangle 等腰三角形 isosceles triangle 等边三角形 equilateral triangle 四边形 quadrilateral
平行四边形 parallelogram 矩形 rectangle 长 length 宽 width 周长 perimeter 面积 area 相似 similar 全等 congruent 三角 trigonometry 正弦 sine
余弦 cosine 正切 tangent 余切 cotangent 正割 secant 余割 cosecant 反正弦 arc sine 反余弦 arc cosine 反正切 arc tangent 反余切 arc cotangent
反正割 arc secant 反余割 arc cosecant

补充：
集合aggregate 元素 element 空集 void 子集 subset 交集 intersection 并集 union 补集 complement 映射 mapping 函数 function 定义域 domain, field of definition
值域 range    单调性 monotonicity 奇偶性 parity 周期性 periodicity 图象 image 数列，级数 series 微积分 calculus 微分 differential 导数 derivative 极限 limit
无穷大 infinite(a.) infinity(n.) 无穷小 infinitesimal 积分 integral 定积分 definite integral 不定积分 indefinite integral 复数 complex number 矩阵 matrix
行列式 determinant 圆 circle 圆心 centre(BrE), center(AmE) 半径 radius 直径 diameter 圆周率 pi 弧 arc 半圆 semicircle 扇形 sector 环 ring 椭圆 ellipse
圆周 circumference 轨迹 locus, loca(pl.) 平行六面体 parallelepiped 立方体 cube 七面体 heptahedron 八面体 octahedron 九面体 enneahedron 十面体 decahedron
十一面体 hendecahedron 十二面体 dodecahedron 二十面体 icosahedron 多面体 polyhedron 旋转 rotation 轴 axis 球 sphere 半球 hemisphere 底面 undersurface
表面积 surface area 体积 volume 空间 space 双曲线 hyperbola 抛物线 parabola 四面体 tetrahedron 五面体 pentahedron 六面体 hexahedron
菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond 正方形 square 梯形 trapezoid 直角梯形 right trapezoid 等腰梯形 isosceles trapezoid 五边形 pentagon
六边形 hexagon 七边形 heptagon 八边形 octagon 九边形 enneagon 十边形 decagon 十一边形 hendecagon 十二边形 dodecagon 多边形 polygon 正多边形 equilateral polygon

相位 phase 周期 period 振幅 amplitude 内心 incentre(BrE), incenter(AmE) 外心 excentre(BrE), excenter(AmE) 旁心 escentre(BrE), escenter(AmE)
垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE) 重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE) 内切圆 inscribed circle 外切圆 circumcircle 统计 statistics
平均数 average 加权平均数 weighted average 方差 variance 标准差 root-mean-square deviation, standard deviation 比例 propotion 百分比 percent
百分点 percentage 百分位数 percentile 排列 permutation 组合 combination 概率，或然率 probability 分布 distribution 正态分布 normal distribution
非正态分布 abnormal distribution 图表 graph 条形统计图 bar graph 柱形统计图 histogram 折线统计图 broken line graph 曲线统计图 curve diagram
扇形统计图 pie diagram

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:18 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-25 14:41

兼听则明

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-25 02:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4164957&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　（一）帮助孩子理解题意

　　据说近来有个什么杯的小学奥数竞赛。小二中有一道题是：小猴分一堆挑子。一猴拿其中一半又半个，二猴拿余下的一半又半个，三猴拿最后剩下的一半又半个，正好拿完。小猴共分掉了多 ... [/quote]

下次给Alex讲题目之前，一定拿到这先讨论一下。兼听则明，古人不欺。

昨天太着急了，Alex只是耐着性子听完，最后效果不好，我感觉我都快急成猴子了，没有达到亲子数学的标准和要求，惭愧。

戒之。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:19 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-25 14:42

糟蹋蛋糕：可笑的小学奥数

[quote]原帖由 [i]咖啡豆[/i] 于 2008-12-25 09:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4165461&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　题：一块蛋糕，切一刀变成2块，切两刀是4块，切三刀是7块，问切6刀蛋糕能变成几块？
　　解：切3刀，能切成7块。在一个圆内，保证3条线都有交叉，且有三个交叉点，就可以切成7块了。
　　　　切1刀：1+1＝2
　　　　切2刀：2+2＝4
　　　　切3刀：4+3＝7
　　　　切4刀：7+4＝11
　　　　切5刀：11+5＝16
　　　　切6刀：16+6＝22
　　总结：规律就是(n-1)切的块数＋n
[/quote]
　　切第一刀、第二刀，好像还挺正常，切第三刀就开始变态了。回头一想，为了方便与后面加切的刀有更多的交叉，其实第一刀就已经不是常规的蛋糕切法了。不能说想出这么切的人多么富有想象力，只能说出这道题的人多么变态。生活中要真是这么切蛋糕，那就要像LS说的那样，狠狠地踢他的PP。这道数学题看似生活化，实际上是一道“伪生活化”数学题。出题大人，你如果真想考你想考的知识，那你就老老实实地说在一个抽象的圆里切分吧！[tt3]
　　再说了，我为什么要照着你想要的方法（法则）去切这个可怜的“蛋糕”呀？你又没有要求说要尽可能切得多些块数。也许是MM的转述漏说了这项重要“要求”，那么好吧，就照这个要求，我有一个切得比22块还要多的法子。最后一刀（第6刀）我不照你想的切，我拦腰切一刀，16*2=32（块），我是不是比你块得多？我还可以切更多，我第5刀、第6刀都拦腰切，11*3=33（块），你看，我又多切出1块。我要是模仿你在蛋糕表面这么富有想象力的变态切法，我拦腰切时也搞交叉切，那我还可以切出更多块，多得让你数不过来……只可惜我这个可爱的蛋糕被糟蹋成什么样子了哟！[tt5]
　　我十分地怀疑，让小学生现在学这种东西有什么意思？他们就算记往了那个公式，能够正确做题，又能够说明什么？在考试中使用这种考题，会给小学数学教育带来什么影响？还让不让我们的孩子正常、健康成长了？我诅咒春蕾杯！我诅咒出这么可笑变态的考题！！那些出题人如果胆敢露面，我一定会朝他们扔臭鸡蛋、烂菜帮！我建议，大家一起来扔。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-25 15:45 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-25 14:50

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-25 14:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4169397&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　切第一刀、第二刀，好像还挺正常，切第三刀就开始变态了。回头一想，为了方便与后面加切的刀有更多的交叉，其实第一刀就已经不是非常规的蛋糕切法了。不能说想出这么切的人有多变态，只能说出这道题的人有多变 ... [/quote]

咱们把出题的人“死亡交叉”了，如何？BB的火气就是大。

这几道难题都有一个显著的特征，就是把中学的东西下移到小学来“烤”。可见，出题的人其实也很郁闷，现在的孩子一个比一个聪明，出题的人要“烤”孩子，还真没办法了。

建议出题组里边引进孩子，让孩子们出题“烤”孩子。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-25 14:51 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-25 15:00

“亲子数学党”更名启示：“我不知道”亲子数学社

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-25 09:27 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4165669&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
给数学社想了一个名字：“我不知道”
第一次开会结束，没参加的妈妈会问：“儿子，你们参加的会是谁组织的？”，子曰：“我不知道”。 [/quote]
[em11] [em11] 是人家说我们结党的。看来，不能照单全收。ccpaging的提议极具娱乐精神，我赞成，就叫：“我不知道”亲子数学社。可是，结社好象也要登记的。怎么办啊？[em16].

hxy007 2008-12-25 15:37

Alex版“鸡兔同笼”

　　新颖，有创意。建议此法命名为：Alex版“鸡兔同笼”。研究过后，偶也心动了。小学生搞点解析几何的启蒙，好像也有可能耶！
　　一个小小的建议：
[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-25 09:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4165680&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
……
画点，“数脚一共有56只”：
我们把鸡的数量按照水平射线的刻度画，把兔的数量按照水平射线的刻度画。
例如，当我们有两只鸡的时候（一只鸡不行，除非有只兔兔残疾了），这个点就应该画在（2, 13）上，，然后画4只鸡的点（2, 12）依此类推，直到（26,1）。
（任何一种数量为0的情况可以补充进去）
寻找这些点的规律，连点成线。
这样，“脚”线就化成了。[/quote]
　　为了避免出现残疾兔的情况，建议不以鸡鸡为中心去算兔兔，改以兔兔为中心去算鸡鸡。唉，这话怎么有点难听呀？！[em16].

ccpaging 2008-12-25 15:56

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-25 15:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4169900&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　新颖，有创意。建议此法命名为：Alex版“鸡兔同笼”。研究过后，偶也心动了。小学生搞点解析几何的启蒙，好像也有可能耶！
　　一个小小的建议：

　　为了避免出现残疾兔的情况，建议不以鸡鸡为中心去算兔兔 ... [/quote]
晕倒，不适合女孩子哦。男孩子怕要偷笑了。2只脚的兽不多，鸟就好办了.

等你写教案呢？你以为一个小小建议就把社员们打发了。.

火车是运茶的 2008-12-25 15:59

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-25 12:34 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4167949&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
另4，MM担心自己教的不对，是MM比较谦虚，说到底，即使是大学教授也会有同样的担心。在很多情况下，我们的直觉是正确的，数学很多时候是对我们这些老百姓普遍拥有的朴素的直觉的一种归纳、总结，然后再升华到我们这些老百姓都看不懂的符号，于是数学家再把这些晦涩难懂的符号，教回给我们这些老百姓，所以，数学家从来不为柴米油盐担心。当然，这只是个八卦。 [/quote]

以前，有个老教授用很直观的方法讲解了一个很晦涩的定理，然后安慰我们说，看，就是这么回事。你们不要被那些使用乱七八糟符号的论文吓倒，其实那些人投稿前都是像我刚才那般想的。可是稿子不能这样写呀，人家会说你没水平的。所以一定要搞得复杂一点，升华一下。哈哈！

[em16].

hxy007 2008-12-25 16:05

“蕃茄二分法”

[quote]原帖由 [i]YANGXIMI[/i] 于 2008-12-25 12:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4167749&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
请帮忙看一下，蕃茄同学这样子做除法行不行？以后上小二会不会搞起来？
[/quote]
　　蕃茄太有才了！小一生没有学除法，居然创造了一种二分法。
　　茄M大可不必担心，此法非但不与将来老师教的东西冲突，而且完全合乎算理：78/2=(68+10)/2=68/2+10/2=34+5=39。能够这么想的孩子，脑子里的数非常灵活。他在脑子里这么玩数据，到学习除法时，会非常顺利。现在就让他这么玩！
　　不必急于告诉他正规简洁的算法，那是我家小三生现在才用的方法，并且也是从类似“蕃茄二分法”的算法逐渐过渡到竖式算法的。例如：
　　78/2=？
　　70/2=35
　　8/2=4
　　35+4=39
　　实际上，我现在还这么玩着。例如，用期中考试成绩（占40%）、期末考试成绩（60%），计算学生的学期总评成绩。我不会把它们输入Excell里，点几下让电脑去计算。我愿意心算，在脑子里借来借去，看到两个考试成绩，立即写出总评成绩，一个班的总评成绩两三分钟搞定。一旁围观的学生看得一愣一愣。“老师，你瞎写的吧！”“嘿嘿，不相信？你们自己算一遍，我算错的，统统加10分！”

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-26 22:11 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-25 18:06

毁人不倦：可怕的小学奥数

[quote]原帖由 [i]带走一片云彩[/i] 于 2008-12-25 13:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4168283&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
因为是这届春蕾杯竞赛题，所以第一题的答案我也不知道，目前我和我老公有两种答案，第一种是10条就是点与点之间的线段，第二种是24条，就是交点与交点之间的线段。感觉现在的数学出题出的一点也不严谨，因为俺老公之前是少科班出来的，很多数学题都可以想很多答案，跟老师沟通之后，老师教育我们，孩子太小，尽量往简单里想，不要考虑的太复杂，所以我家儿子有时候考试的时候就是因为想得多了，答案就做错了，回来后孩子把他的思路讲给我们听的时候，我们觉得孩子考虑的也对啊，就会去找老师讨个说法，老师会说，这样考虑也没错，不过目前只是让他们掌握最简单的方法。这道题我们把这两种答案都告诉孩子了，希望孩子以后看题能多考虑点其他的可能。第二题的答案就是咖啡豆的解释，实际也是找规律，老师说了这种题不能运用到生活中去，实际呢，也是找六条线能有多少个交点。六条线的每个交点不能重合。[/quote]
　　这位MM叙述的情况，令人震惊！
　　令人震惊的是，明明孩子对了，竟判人家错了。
　　更令人震惊的是，明知孩子正确地想到了更加复杂的情况，硬是拉人家回来想简单的。
　　最令人震惊的是，明明BBMM学识过硬、思想灵活也看出了奥数的问题，还非常无奈地屈从于奥数潜规则，听任孩子的数学思维被封闭、固化、简单化。
　　从此个例中，可以窥见小学奥数竞赛有多大的影响力，有多严重的危害，有多么可怕！.

ccpaging 2008-12-25 18:41

别让孩子越学越“笨”

转一篇老师的文章，安慰受伤的的心。同样都是老师，其实还是不一样的。
转自：
[url]http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?boardID=56&ID=102256&page=1[/url]
======================================================
别让孩子越学越“笨”
By  雷莉玲   
     
有一种“笨”，是学来的

     梭子鱼“笨死了”

    科学家做过个实验，把一条梭子鱼放进一个有许多小鱼的水池里，任何时候梭子鱼饿了，只要张张嘴，把小鱼吞进去就行了。过了一段时间，科学家用一个玻璃瓶罩住了梭子鱼。开始时，小鱼在瓶子外面游来游去，梭子鱼就迎上去，但每次都撞在了瓶壁上。慢慢地，梭子鱼的冲撞越来越少，最后，它完全绝望了，放弃了捕食小鱼的所有努力。这时，科学家 取走了套住它的瓶子，备受打击的梭子鱼沉到了池底，一动也不动了。无论有多少小鱼在它的身边甚至嘴边游来游去，它都不会再张张嘴。最后，这条可怜的梭子鱼就这么活活饿死了。

　　听了这个故事，也许你会说，这条梭子鱼真是笨死了。

　　梭子鱼原来并不笨，捕食小鱼是它的拿手好戏，它是一条能够独立生活的正常的鱼。可是，无数次的碰壁后，梭子鱼开始怀疑自己捕鱼的能力，后来，它彻底绝望了，坚信自己是一条笨鱼。这种无能感最终害死了它。

　　“越学越笨”的孩子

　　美国幼儿教育家凯茨在孩子身上也发现了类似的现象，他称之为“习得性愚蠢”。他说，很多孩子在学习的过程中，会因为某些原因，逐渐产生对学习的无能感，并因此而丧失了自信心。在他人的眼里，就会觉得他们“越学越笨”了。

　　那么，孩子是怎么变“笨”的呢？

　　◆ 永远也赢不了的游戏

　　如果我们让孩子玩一个游戏，这个游戏的难度超出孩子现有的理解能力，但我们又不向他做任何讲解，结果孩子总是不知道该怎么玩，每次尝试都失败，那么孩子的感觉会越来越糟糕，不用别人说，他也会觉得自己很笨。

　　若是在孩子的生活里，他很少得到“赢”的感觉，最终，他可能就会变成一个看起来笨头笨脑又畏手畏脚的孩子。

　　◆ 过早的知识传授

　　一些热衷于所谓“智力开发”的父母，积极地对幼小的孩子进行读写算训练。那些学业知识不符合幼儿的认知特点，孩子虽然也能靠鹦鹉学舌的方式死记硬背下来，但并不理解，所以往往并未能促进他们的智力发展，反而给孩子带来很大的学习压力，降低了对学习的兴趣，挫伤了自信。

　　◆ 大量的负面暗示

　　有一个充满寓意的童话故事：有一位美丽的公主，从小就被一位巫婆关在一座高塔上面，每天只能见到巫婆。巫婆每天都对她说：“你的样子丑极了，见到你的人都会感到害怕。”公主相信了巫婆的话，怕被别人嘲笑，不敢逃走。直到有一天，一位王子经过塔下，看到了公主那如仙的美貌，惊为天人，救出了她。这位公主才对着镜子意识到自己原来如此的美丽。

　　事实上，很多父母都可能在无意间充当了“巫婆”的角色。

　　说孩子“真笨”是一些父母的口头禅，说起时甚至带着爱意。可是，孩子接受到的就是“笨”的信息；有时，望子成龙的父母有意无意地拿孩子与别人相比，“你看人家丁丁多聪明！”“李阿姨的女儿都能用英语和老外对话了，她比你还小呢。”……有时，父母在朋友、外人面前表现谦虚，“我儿子不行，很笨的。”“这孩子很没脑子的。”

　　整日被淹没在如此大量的负面暗示里，孩子怎么能不真心实意地相信自己真的很笨？

　　当孩子因为上述种种原因，深信自己的脑子很笨、学习能力很差的时候，他就会产生严重的自卑感和自我怀疑，他的潜意识就会产生“保护作用”，拒绝新的资讯进入记忆库，来保护主人的信念是对的。结果就真的成了“学什么都学不会”的笨孩子。


　　如果你不想孩子变笨

　　★让他体验成功的喜悦

　　当孩子获得成功，体验到快乐时，大脑里会释放出“脑内吗啡”，这种化学物质会驱使孩子想重复这一经验。 所以，从这个角度，我们可以说“成功是成功之母”。

　　在做游戏、玩玩具、做手工、参加竞赛及做家务等等活动中，鼓励孩子大胆尝试，适当引导，让孩子可以通过一定努力品尝到胜利的喜悦。比如，当孩子跃跃欲试想帮妈妈洗碗时，不要嫌麻烦，或是怕他打碎碗而拒绝他，不妨为他搬个高度适中的凳子，为他戴上围裙、套袖，告诉他怎样轻拿轻放，怎样冲洗干净。当孩子洗好一只碗时，大声夸赞他干得真棒，孩子会很快乐，对自己的能力充满自信！

　　对小孩子来说，各种探索都是学习的机会，那么，就让我们 “为孩子找一棵矮点的苹果树，让孩子踮起脚，伸手就可以摘到苹果”。一次次成功的体验会让孩子信心百倍，动力十足地向下一个更高的目标迈进。

　　★ 兴趣永远第一

　　凌志军在畅销书《微软小子》里讲了个故事，朱丽叶的儿子沃伦秉性聪慧，才14岁，就已完成高中学业，可以上大学了。在这种情况下，大多数中国父母都会很自豪地叙述孩子的成功，朱丽叶却并不想让儿子现在就上大学，原因是想让他更多地享受童年时光，让他做他喜欢的事情。 她与作者有如下的问答：

　　“作为老师，你觉得“成绩、兴趣、快乐童年、道德”中什么对学生最重要？”

　　“兴趣永远是第一。没有兴趣就没有一切。有了兴趣，伟大的成绩便随之而来。”

　　“那么，作为母亲，你觉得什么对孩子最重要？”

　　“兴趣，还是兴趣。我希望他有一个很快乐的童年。不过，兴趣还是第一位。有兴趣才有快乐。”

　　这位母亲的信念与一位前苏联的教育家异曲同工。一次，这位教育家给学前班的孩子们上课。他准备了一个“发言球”，一边从讲台扔出去，一边说“2+3=”，哪个孩子接到球，哪个孩子就说出答案，孩子们学得很高兴。听课老师有的就不理解，说你这不是多此一举吗？直接提问不就可以了吗？要什么“发言球”？他回答说，没有“发言球”，当然也可以提问，但是孩子们却没有了发言的兴趣。

　　“兴趣是最好的老师”，这句话已成老生常谈，却仍被很多父母熟视无睹。如果你希望孩子越来越聪明、越学越爱学，那就把激发、呵护、提高孩子对学习活动的兴趣放到每日日程上吧。

　　★告诉孩子，失败了没关系

　　学习、活动总有胜败、输赢，怎么给予孩子评定是一门艺术。因为孩子本身不具备自我评价能力，大多数是靠他人对自己的态度来进行自我认识。

　　下例中的老师很擅长于这门艺术

　　幼儿园里，老师要求小朋友用左右手拍球30次。阳阳动作欠协调，拍了20多次，球滚掉了，阳阳两眼直望着老师，急得眼泪也淌了出来。怎样给他打分呢？打“×”？标志着失败，若打“☆”，又不符合事实，失去了游戏的真实与趣味。能否打出一个既不是失败又不是成功，让阳阳又乐于接受的记号呢？老师在阳阳耳边悄悄地说：“你拍得很好，只差几个球，离‘☆’只缺一条边。”老师走到黑板前在阳阳名字后面打了一个缺一条边的“☆”。阳阳破涕为笑，承认自己与其他人相比是差了一点点。

　　缺条边的“☆”虽然也表示不成功，但不是结果，仅是一个过程，离成功仅是一步之差，却给孩子带来了希望，增强了成功的欲望。阳阳在以后的活动中充满自信，第二次拍球终于成功，老师不仅给他打了一个“☆”，还在第一个缺条边的“☆”上添了一条边，因为阳阳不怕受挫，仍然继续努力。

　　当孩子为“失败”而难过时，父母不应以怜悯的态度对待孩子，或者在孩子面前唉声叹气，更甚至劈头盖脸地责骂孩子，正确的方法是让孩子明白，失败、错误没什么大不了的，人人都可能碰到，勇敢、聪明的人会从失败中吸取教训，继续努力。

　　允许孩子失败，也是对孩子能够成功的一种信任。

　　[color=Red][size=5]最后，让我们思考国际21世纪委员会对“最初的教育”是否成功的判断标准：看它是否“提供了有助于终身继续学习的动力和基础”。如果是，这种教育可以说是成功的；否则就是失败的。[/size][/color]

  [url]http://eblog.cersp.com/userlog11/111285/archives/2008/1098189.shtml[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-25 19:12 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-25 18:46

讲的是历史教学，数学教学不也是这样吗？

历史教员的责任
谢泳
厦门大学中文系教授

没有不可以批评的历史事件和历史人物，也没有不可以批评的现实生活和伟大人物，真正伟大的历史人物一定是经得起自由和公开批评的，这是历史的常识。

我想对中学历史教员说句话：我们现在教授历史的方法是相当落后的，虽然这个责任不完全在个人，但我想说，虽然大制度一时无法改变，但在具体教学中，我们还有一些机会告诉学生如何了解真实的历史，我们要有这个自觉，我们要在这方面努力。

我有这个感受，主要来源于近期一些青年学生判断历史的思路。中国的历史教学局限明显，这个大概不需要争论。如今中学里教授历史的基本习惯，不是告诉学生要用什么方法去判断历史真相，而是简单告诉学生历史知识。在网络时代、传授简单历史知识的意义非常有限，那些历史的简单结论，其实没有必要重复一遍，学生在网络上可以随时获得。我们历史教学的主要目的，应当是让学生懂得如何了解真实的历史，如何获取真实和完整的史料，如何判断历史真相、如何分析和评价历史人物，也就是说，历史教学的重点在方法，不在知识，是要让学生养成不相信一切没有证据的东西、有证据我才接受的习惯。

今天许多青年在突发社会现象面前表现出的思维方式，其实是简单历史教育的后果。他们没有意识到，了解真实历史的起码条件一是开放的信息，二是完整的史料。如果没有这个前提，就对历史下结论，在知识系统上是有明显缺陷的。这个意识一定要成为人的基本素养，如果我们现在再不能意识到宣传不是历史，那就太可悲了。

历史学科的意义在于保存历史记忆并从这种记忆中获取教益，如果历史教学最后变成让学生简单接受一种固定的历史知识，那么，我们的历史教学就完全失败了，因为学生不明白没有完整史料，真实史料支撑的历史结论在知识上是不可靠的，所以他们会习惯用片断、零散和混乱的思维观察历史，当这种习惯成为一种自觉意识后，他们就不会客观判断历史了。

我常常想，为什么许多青年在并不复杂的社会现象面前会表现出明显的知识局限，可能主要是从小没有养成独立判断历史的习惯。比如当一个地方发生了人们关心的事件或者出现了人们关心的言论时，我们应当如何思考？在什么前提下我们才可以发出自己的声音？我们评价一个人的言论，第一要完全了解发出那种言论的完整事实并对其人的真实背景具有足够的知识，如果有成型的文本，这个文本一定是可以自由猎取并且保持保持完整的；如果是电子信息，一定也是可以自由获取并且可以自由观看的。断章取义，只言片语，信息封闭是判断历史之大忌。我们要养成起码的观察历史的知识习惯，结论可以因自己的历史感受和历史观念而不同，但在做出独立判断前所应当具有的知识规则是必须建立的。没有不可以批评的历史事件和历史人物，也没有不可以批评的现实生活和伟大人物，真正伟大的历史人物一定是经得起自由和公开批评的，这是历史的常识。在当下的历史处境中，我们最需要保持清醒的头脑，努力做一个不被人惑的人。.

带走一片云彩 2008-12-25 19:05

回复 703#hxy007 的帖子

怎么说呢，不是屈从与奥数，而是屈从与中国的教育制度吧。每个家长现在都在感慨中国的教育拔苗助长，可是还是坚持不懈的给自己的孩子拔苗助长。我和我老公的态度是，学奥数，能理解多少就理解多少，但保证孩子每题都能掌握，掌握不了的等到孩子自然到了那个年纪自然能理解。跟孩子说了学数学其实就是玩数字游戏。当然也私心的希望孩子能理解的越多越好。毕竟想上一个好初中，还是需要奥数证书的。.

火车是运茶的 2008-12-25 20:51

我的观察是相当比例的奥数题，以其想要考查的小朋友的能力和知识水平，是无法独立玩出解法来的。那么各级奥赛考试中那么多高分学生又是怎么回事呢？因为有“好”的奥数教练，会把各种常见题型详详细细的讲解给孩子们听。碰上好的教练，孩子再用功一点，常见的题型甚至比较偏的题型都能掌握熟练了，比赛拿高分也就很自然了。

但是这有多大意义呢？
难道孩子日后走向社会，也会有人事先把工作中所有可能遇到的问题给他一一剖析清楚吗？
孩子学会独立思考了吗？
学会如何评价一个说法的可信度了吗？
学会自己去寻找答案甚至自己去提出问题了吗？

到底要把孩子培养成什么样的人才，值得每个BBMM深思。有时候，不盲从大流，首先是对家长的挑战。既然为人父母，难道就不能替孩子顶掉一些压力吗？.

ccpaging 2008-12-25 21:08

只会做题的老师不是好老师

只会做题的老师不是好老师，更可怕的是现在的老师也就是这样学出来的，现在再反哺给我们的下一代。看来老师这个环节走入“恶性循环”了。

这是我们家一直坚持先走一步的原因之一，也是无可奈何之举。但愿孙子的老师走出这个死循环，不用他的爸爸这么操心，唉，我们上一代不知道有没这么想过。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:20 编辑 [/i]].

咖啡豆 2008-12-26 08:33

小番茄太厉害了，对数字很敏感，不畏惧，番茄妈妈幸福啊.

liangliangm 2008-12-26 10:41

本是游客，从头到尾看了此贴（昨天一下午至晚上12：00）。受益颇多，很感谢！家有四年纪男生，也深感现在学校教育的死板和僵化而无能为力。.

liangliangm 2008-12-26 10:48

回复 707#火车是运茶的 的帖子

孩子未上学时，就和他爸约定：不以孩子的考试分数来评价孩子，让它自由全面地发展。可一上学就发现不是那么回事，学校是盯着 分数的。孩子是看重老师的表扬和批评的。坚持让儿子快乐到三年纪，抗不住了，只能随众加入业余补习的行列。.

ccpaging 2008-12-26 10:59

聪明儿子和笨爸爸：余数研究之二

昨天晚上检查作业，发现了儿子的一个错误：
7 X 2 = 17

于是跟儿子展开了余数研究之二

父：上次我们做了余数的研究，你还记得吗？最小的余数是几？最大的余数是几？
子：最小的余数是1，最大的余数是除数减一。
父：哦，我记得你上次说的不是这样哦。
子：那我翻翻原来的报告。
（Alex一阵狂翻，不知道从哪个角落翻出了他皱巴巴的错题集，余数的报告是记在错题集上的。一边挠头，一边说）
最小的余数应该是0，最大的余数是除数减一。
父：最小的余数为什么是0啊？
子：因为0是最小的数。
（小二这么想没错，因为还没有学负数）
父：嗯，目前0是最小的，以后你们还会学比0更小的数，那么，最小的余数我们就不讨论了。可是我不相信“最大的余数是除数减一”。
（一边说，一边在草稿纸上写，“0 <= 余数 <= 除数－1”）
子：上次我们不是研究过吗？如果余数大于等于除数，那么就还可以再分。
父：怎么分啊？我不想分了行不行？这样吧，我们这么讨论说不清楚，你举个例子吧。
子：好，例如：
7 / 3 = 2 ... 1
父：这个除数太小了，你换个大点的吧
子：好，例如：
19 / 6 = 2 ... 7
父：对啊，你看，余数不是大于除数了吗？这个例子就说明余数可以大于除数，7就是比6大吗？
子：（嘀咕）那么余数可以大于除数、、、
父：是啊
子：不对不对，我写错了，应该这么写
19 / 6 = 3 ... 1
父：没错啊，除法是可以写成的乘法和加法的，是吧？
子：是啊
父：我写成
6 X 2 + 7 = 19
是成立的，那么写成这样也可以咯：
19 / 6 = 2 ... 7
子：乘法可以这么写，除法就不行了，因为余数是分得不能再分了剩下的。
父：我还是不明白。（儿子瞪大眼睛看着我）
子：我们老师是这么说的啊。
父：你们老师也有说错话的时候，你还是要证明给我看，我才相信你说的。（儿子心想，今天这爸爸是不是吃错药了，怎么这么轴啊）
子：那你要我怎么证明啊？
父：我认为，你不是男人。
子：我是男的
父：你怎么证明啊？
子：我就是男的
母插言到：你们班上不是男生，就是女生，你只要证明你不是女生，那你就是男生了。（MM看不下去了，今天这父子两个怎么回事啊？）
子：哦，对啊。我们下课的时候，女生都是进女厕所的，我不能进女厕所，所以我不是女生，那就是男生了。
父：好吧，我修正我的看法，你是男人。有时候你没法证明是什么的时候，你只要举一个反例证明不是什么就可以了。
子：（长出一口气，一不小心，差点变成女生了）那我举了例子证明余数不能等于除数，是不是就可以了？
父：可以，那我们从
19 / 6 = 3 ... 1
开始吧
我们把被除数+1，变成
20 / 6 = 3 ... 2
...
22 / 6 = 3 ... 4
好像被除数＋1，余数就＋1哦
子：嗯
父：继续
23 / 6 = 3 ... 5
24 / 6 = 3 ... 6
哈哈，我又做出除数等于余数的题了
子：你做错了
父：我没错啊，被除数＋1，余数就＋1，你仔细看看
子：可是当你写到24的时候，正好整除了，应该写成
24 / 6 = 4 ... 0
余数翻过去了啊
父：哦，是这样啊！这么说，我认为余数可以大于等于除数是错误的。
子：是啊，余数就只好小于除数了
父：哦.

ccpaging 2008-12-26 11:02

聪明儿子和笨爸爸：奇偶之争

前面的《聪明儿子和笨爸爸：余数研究之二》，言道
昨天晚上检查作业，发现了儿子的一个错误：
7 X 2 = 17
于是跟儿子展开了余数研究之二

看客说：“这是哪儿跟哪儿？怎么猛然扯到了余数上了？”
君莫笑，余数的研究是奇偶之争的预前。

7 X 2 = 17
这道错题，大多数BBMM都会说是孩子粗心吧？是粗心，这个判断没错。
但是从这道错题上也可以看出，儿子脑子里边并没有把偶数和乘以2联系起来。经过详细地询问我发现，儿子的奇偶数概念是从单双数来的，而单双数在儿子的思想里边仅仅是个直观的感觉。
说到单双，我们的脑海里立刻能蹦出什么词语？成双成对，形之影单，出双入对，一双鞋等等。
可是数学里边的定义是什么呢？
偶数（俗称双数）是能够被2整除的整数，换言之，偶数是2的倍数，注意：0也是偶数（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数）。

因此，由这道错题可以推断，儿子并没有把生活中的双数跟小二学习的乘法/除法联系起来。
为了解决这个问题，聪明儿子和笨爸爸开始了奇偶之争。

未完待续、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-26 17:21 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-26 11:07

回复 713#ccpaging 的帖子

或者去跟老师交流一下。.

ccpaging 2008-12-26 11:19

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-12-26 11:07 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4174548&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
或者去跟老师交流一下。 [/quote]

Sorry，原文如下：
BBMM们如果能跟学校沟通，不以分数考核老师，那么老师也不会给学生这么多压力。

因为感觉这是个大问题，继续讨论下去，可能偏离了亲子数学。所以删除了原文。

不过，感觉这个课题比质疑整个教育制度，似乎更加可行一些。有心人可以另开专贴讨论。.

hxy007 2008-12-26 11:26

欢迎小学高年级生BBMM发言

[quote]原帖由 [i]liangliangm[/i] 于 2008-12-26 10:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4174207&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
本是游客，从头到尾看了此贴（昨天一下午至晚上12：00）。受益颇多，很感谢！家有四年纪男生，也深感现在学校教育的死板和僵化而无能为力。 [/quote]
　　这个帖子一直主要是由中低年级小学生的BBMM主导着发言，特别希望有中高年级生的BBMM也来深度发言，让我们相互帮助，相互学习。建议大家一起来欢迎学长妈妈liangliangm！[em01] [em11]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-26 15:44 编辑 [/i]].

liangliangm 2008-12-26 13:53

回复 716#hxy007 的帖子

不敢当啊！只是很认同LZ 提出的主题。学习本身是一件快乐的事啊！孩子有那么旺盛的求知欲望。快乐的事用充满乐趣的方式进行就更享受了。我家DAVY是个对什么都感兴趣的孩子，也很喜欢数学，特别是趣味数学。没有系统地计划过孩子的数学学习，只是在他有困难时点拨一下，见机引进一些他没接触的数学概念。但我发现孩子有时不会做题或听不懂不是因为数学本身，主要是他现有的理解力和生活经验不足所致（包括语言理解能力）。前天学校布置的功课是船舶航行的行程问题，不会做。我问，“以前做过行程问题的题 ，怎么友不会了？”
“什么叫顺水速度和逆水速度？”
“老师讲过么？”
“没有”。
“那你不会做是应该的”。这里隐含着物理中的速度合成问题，孩子根本没学过。
“水在河里流动，是不是有个速度？这就叫水流速度。船在静水中的速度就是船速。船顺着河流流动的方向行驶的速度就叫顺水速度。"
"船逆着水流动的方向行驶的速度就叫逆水速度！”儿子迫不及待。
“那顺水速度、逆水速度与水流速度、船速有什么关系呢？”
儿子不明白，我告诉了他他还是不明白，只好又让他想象他在海里飘时的感觉，最后终于理解。理解了几个速度间的关系，后面他自己就能解决了。
我以为孩子在小学甚至初中阶段还是应该重视语文学习，语文不仅仅是工具，更是文化的载体。而现在的语文教学。。。很钦佩LZ看了那么多的书，古文也很好。跑题了，不好意思。.

ccpaging 2008-12-26 14:04

还有生活体验，不只是语文水平。
语文也依赖生活，如果我们没有对生活的体验，语文也恰似坐着坦克去郊游，不可靠了。

在上课期间，孩子们只好是多读书，多读好书，一旦到了假期，BBMM们还是要想办法安排他们出去走走，看看，想想，体验体验，放一段时间的“敞马”，拿于女侠的话说，那就是“野生”。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-6 15:48 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-26 14:12

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-25 15:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4169585&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

[em11] [em11] 是人家说我们结党的。看来，不能照单全收。ccpaging的提议极具娱乐精神，我赞成，就叫：“我不知道”亲子数学社。可是，结社好象也要登记的。怎么办啊？[em16] [/quote]

官：你要登记社团？
hxy007：嗯
官：名字是什么？
hxy007：我不知道
官：不知道就不用登记了，回去想好了再来
hxy007:好的

至此，社团登记办理完毕。.

liangliangm 2008-12-26 15:50

回复 718#ccpaging 的帖子

当然还有人生的经验，还有思考的能力。我的意思是乘孩子幼时机械记忆力强，多读书，多游览，广闻博记。见识多了，理解力也强了。大一些钻研数学会事半功倍。做应用题时，对题意的理解就看孩子的语言能力了。要用浅显孩子式的语言给孩子讲解，也是受制于孩子的语言能力的缘故。
现在学校的教育太功利了——学校是按学生的分数来衡量老师的成绩的。所以才有了很多教育弊端，才有了心痛家长的呼吁——快乐学习。.

liangliangm 2008-12-26 16:05

第九届中环杯初赛中的一题

1~200这些数中既不是3的倍数又不是5的倍数的数有多少个？.

hxy007 2008-12-26 16:57

系统诘问与装傻充愣：产婆术的基本要领

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-26 10:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4174430&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[b]聪明儿子和笨爸爸：余数研究之二
[/b]昨天晚上检查作业，发现了儿子的一个错误：
7 X 2 = 17
于是跟儿子展开了余数研究之二
父：上次我们做了余数的研究，你还记得吗？最小的余数是几？最大的余数是几？
子：最小的余数是1，最大的余数是除数减一 ... [/quote]
　　ccpaging对Alex的启发式辅导，其实就是前面说起过的苏格拉底产婆术。
　　如前所述，苏格拉底产婆术的基本精神就是，使自以为知者发现自己的无知，使自以为无知者发现自己的知识；简单地说，一个字“折腾”，或者，两个字“非常滴折腾”。ccpaging确实是够折腾的，告诉Alex余数小于除数就够了，干嘛费那么多时间和精力去证明呢？！省下的时间可以多做多少作业呀！！现在孩子学业负担重都是你这种BB折腾出来的！！！
　　还有一点，我得提醒ccpaging———你在孩子面前没大没小，还装傻充愣，有失为父之尊严，小心Alex看不起你！苏格拉底的教训还不沉痛么？！他的学生经常跟他嘻嘻哈哈，对他一点恭敬都没有。他哪及孔老夫子啊？人家可是师道尊严的典范！学生在他面前必定是毕恭毕敬执弟子礼。苏格拉底就差远了，《对话录》中常见学生直呼其名，嘲讽他的穿着邋遢、打扮古怪，反驳他，顶撞他，有时还开玩笑捉弄他。苏格拉底在家受悍妇之气，在外还受学生的鸟气，真是天下第一倒霉男人！这怪不得别人，要怪就怪他自己。他老是问学生这个问学生那个，学生都被他烦透了。世上哪有这种老师？哪有这种老爸？一问三不知，一些那么简单的问题都答上来，倒反过来问我，好像我才是老师、老爸。
　　可是，苏格拉底也会像ccpaging那样，为自己辩解：你们以为提问不重要吗？回答问题固然重要，但提出问题比回答问题还要重要。你们以为我提问是在图省事吗？我提问看似轻松，实际一点都不轻松。那些问题并不是随随便便提出来的，是我事先设计好的，并且根据学生（孩子）现场的回答不断进行调整和修正。正是通过一步步追问，系统的诘问，他们才能够回忆起自己的知识。为了使提问能够激发学生（孩子）回忆和思考，我的脑子转得比他们还快。一堂课下来，我问得都累死了，哪有轻松呀？！
　　真是强词夺理，提问向别人请教，教他的人还没有说累，他竟敢说累！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-26 23:03 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-26 17:21

回复 722#hxy007 的帖子

来人哪~~把ccpaging拖出去……[em16].

ccpaging 2008-12-26 17:32

儿子就是比老子强

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-26 16:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4178084&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　ccpaging对Alex的启发式辅导，其实就是前面说起过的苏格拉底产婆术。
　　如前所述，苏格拉底产婆术的基本精神就是，使自以为知者发现自己的无知，使自以为无知者发现自己的知识；简单地说，一个字“折腾”， ... [/quote]
我今天收到了新订的5本《可怕的科学－数学系列》。另，已收到上次订了《高观点下的初等数学》，（谢谢火车给出的链接），只是最近没时间看，一本好书是需要一壶香茗、一张藤椅、懒懒的午后阳光和不经意的心情相伴的，不知道最近会不会有这样的机会。

看到了新书，儿子很高兴，一边翻看一边对我说：“爸爸，我要看多少书才能超过你？”
父：“你已经超过我啦。我原来学的虽然比你多，但都是旧知识了。你学的全是新的。”
子：“那我三年级就可以超过你了。”
父：“嗯”

记得儿子刚学游泳的时候，只会扑腾1、2下。我就站在儿子前面，儿子拼命地向我扑腾，可是老也够不着我张开的手臂，因为我一直在后退，好像很多游泳教练也是这么干的吧？而现在，儿子已经敢挑战他老爸的游泳技术了。

我相信：儿子一定会超过他老爸的，即使是在数学上，只要他想并且喜欢这么做。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:22 编辑 [/i]].

hxy007 2008-12-26 17:56

思想实验：学长很聪明，MM的经验值得收藏

[quote]原帖由 [i]liangliangm[/i] 于 2008-12-26 13:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4176387&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不敢当啊！只是很认同LZ 提出的主题。学习本身是一件快乐的事啊！孩子有那么旺盛的求知欲望。快乐的事用充满乐趣的方式进行就更享受了。我家DAVY是个对什么都感兴趣的孩子，也很喜欢数学，特别是趣味数学。没有系统地 ... [/quote]
　　DAVY很聪明，懂得在脑子里做物理学实验，并据此来完成数学作业。据说，当年爱因斯坦提出相对论时也没有真正的实验依据，爱因斯坦是通过思想实验完成那项伟大研究的。ccpaging和他孩子经常在脑子里做切萝卜片之类的事情，也属于思想实验。这种实验非常安全，没有成本，还不受时空及其他条件的限制。真是无本万利，是不赔必赚之生意，可多做也。
　　通过学长MM贴出的亲子数学故事，我得到了两个宝贵经验。一个就是上面说的，孩子遇到难题时，除了与之讨论外，还可以启发孩子去做一个实验，如果没有条件真去做真实验，便在脑子里做思想实验。另外一个是，我的孩子到四年级时可能会遇到速度计算方面的复杂问题，我得在此之前就要创造机会让他获得这方面的生活经验，并且找到一个切合的时机，和他一起来观察、思考、讨论类似“顺水速度”、“逆水速度”之类的现象和概念。
　　感谢liangliangm，企望能够在亲子数学上得到您及您家公子更多的经验教训。
　　也感谢您的赞美，读了一些书不假，要说古文那就[em07].

hxy007 2008-12-27 12:07

[quote]原帖由 [i]liangliangm[/i] 于 2008-12-26 16:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4177563&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
1~200这些数中既不是3的倍数又不是5的倍数的数有多少个？ [/quote]
　　请问学长妈妈这是几年级的考题？.

ccpaging 2008-12-27 20:16

大狗和小狗

一条大狗和一条小狗一起出去，大狗每5根电杆撒一次尿，小狗每3根电杆撒一次尿。

一共200根电杆，有多少电杆只被尿淋了一次，有多少电杆被尿淋了二次，有多少电杆幸免遇难呢？

这个问题很重要，因为电杆是木头做的，质量也不够好，被狗尿淋2次以后，工人要对这些电杆进行加固处理。
=======================
Alex已接受了帮助工人的任务，只是他睡了一个午觉积累起来的智力，被2大页的语文试卷消耗殆尽，他准备带到学校跟好朋友一起做。

现在的语文也真无聊：
（）在虎门（        ）害人的鸦片。

这还是语文吗？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:23 编辑 [/i]].

咖啡豆 2008-12-27 20:36

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-26 17:32 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4178317&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

我今天收到了新订的5本《可怕的科学－数学系列》。另，已收到上次订了《高观点下的初等数学》，（谢谢火车给出的链接），只是最近没时间看，一本好书是需要一壶香茗、一张藤椅、懒懒的午后阳光和不经意的心情相伴的 ... [/quote]
到处脱销，您在哪儿买的，链接也分享下，谢谢先.

ccpaging 2008-12-27 20:39

[quote]原帖由 [i]咖啡豆[/i] 于 2008-12-27 20:36 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4182079&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

到处脱销，您在哪儿买的，链接也分享下，谢谢先 [/quote]

可怕的科学是淘宝上买的，没成套，东买几本西买几本，搜索到先旺旺看看有没货。
<高观点下的初等数学>是在出版社订的，地址在前面火车运茶的某个帖子里边。.

hxy007 2008-12-29 01:42

“黄狗撒尿法”与“最小公倍数”：两次夭折的亲子数学探究

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-27 20:16 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4181985&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
题：1~200这些数中既不是3的倍数又不是5的倍数的数有多少个？
一条大狗和一条小狗一起出去，大狗每5根电杆撒一次尿，小狗每3根电杆撒一次尿。
一共200根电杆，有多少电杆只被尿淋了一次，有多少电杆被尿淋了二次，有多少电杆幸免遇难呢？
这个问题很重要，因为电杆是木头做的，质量也不够好，被狗尿淋2次以后，工人要对这些电杆进行加固处理。[/quote]

　　这个星期本帖进展飞快，第11页各位爷叔婶婶还在为如何促使我家小子继续探讨一个数学问题出谋划策，一周之后竟然发展到了第15页。这种建楼速度令人眼花缭乱，拨乱反正已经初见成效。
　　上周我和孩子及其同校同学在上学途中讨论了一个数学问题（第515楼），还没有说完他们就进了校门，此后又因出差亲子讨论中断了一个星期。27日回到家里，我迫不及待献宝，想把这一周以来从各位学来的智慧用在孩子上。
　　前面，我和孩子讨论的问题是：有些数小于20，一直减2会剩1，一直减2也会剩1，问这是些什么数？孩子和同学一起讨论找到了正确答案：7、13、19.他们甚至想到了20以后满足条件的数，如25、31、37.我问儿子：这些数有什么特点？有什么规律？孩子的回答是：不就是从7开始，加6，加6，一直加下去。儿子没能进一步概括出：答案是6的倍数加1.　如果他能够进行这样的概括，我就可以像Jupiter在第540楼指点的那样，和他讨论公倍数概念了。而我又是多么希望孩子能够早日掌握这个概念呀！

（一）

　　于是，在周五晚上去游泳的路上，我继续和孩子讨论。为了降低讨论的难度，突出答案的特征，我把题目改为：有些数一直减2会减得一个不剩，一直减3也会减得一个不剩，问这是些什么数？
　　子：不就是一些又可以被2整除又可以被3整除的数！
　　父：对了，你把这两个连减想成除法，是正确的，很聪明！现在你告诉我，到底是哪几个数？
　　子：那你先说一个范围。
　　父：这个要求提得好！那就先说20以内的数吧。
　　子：6、12、18.
　　父：这几个数有干什么特点？
　　子：12比6大6，18比12大6.
　　父：还有什么规律吗？
　　子：一个比一个大6，就这个规律了。
　　我特别想提示儿子：这几个数跟2和3有什么关系？这个问题也许可以把儿子引向对公倍数的思考。但我就是忍住不说，既然孩子自己不能发现这个问题，提出这个问题，那就算了吧。等一等再说，就像孔子说的：你不愤，我就不启；你不悱，我就不发。

（二）

　　想一想，还不死心。又把学长妈妈liangliangm在721楼出的那道题拿出来讨论。估计那是一道让四年级生做的难题，所以我把它改得稍微容易一些：1~100这些数中，既不是3的倍数又不是5的倍数的数有多少个？
　　儿子想也不想就说：我不知道。
　　父：你别急着说不知道呀！你想一想，怎么解决这个问题？
　　子：我想不出来。
　　父：那你说一说，我刚才问你的是什么问题？
　　子：1~100中有多少个数不能被3和5整除[color=Red]？（审题有误，BB也被绕进去了，请看楼下的提醒。为了让下面的讨论顺利进行下去，也可以把上面的题目改为：1~100这些数中，不是3的倍数同时又不是5的倍数的数有多少个？）[/color]
　　父：你的理解是对的！现在你告诉我，用什么办法可以解决这个问题？
　　子：我没有办法。
　　父：要是我们知道100以内有多少个数可以被3和5整除，那你能够解决这个问题吗？
　　子：这个我能，只要用100减去这个数就行了。
　　父：那你知道100以内有多少个数可以同时被3和5整除吗？
　　子：不知道。
　　父：那你说说，100以内有哪些数可以同时被3和5整除？
　　儿子想了好一会想，说：15可以被3和5整除。很显然他是从1一直试算到15，才得到这个正确答案的。他还不会用3*5直接得出答案。
　　我问：还有哪些数可以被3和5整除？
　　子：没有了，九九乘法表里没有了。
　　儿子陷入了一个思维的误区，大概是游泳馆淋浴房里的热气把他熏晕了。这个时候，和他一起游泳的一个小朋友忍不住说：还有30.
　　我赶紧说：对呀！还有吗？
　　60.
　　还有吗？
　　90.
　　还有吗？
　　没有了。
　　我问儿子：你说，还有吗？
　　儿子似乎因为被人家盖过风头，颇有一种挫折感，不想讨论下去了，敷衍着说：没有了。
　　满足条件的数据都没有找齐，遑论进一步找规律了。这场讨论也中途夭折了！

（三）

　　我当时的想法是，我家小子还不适合这么深的讨论。但细细反思，又觉得如果不是口头上讨论，而是坐下来，借助纸笔，展开探究，兴许会帮助和促进孩子深入思考，说不定就可以深入到公倍数的概念上来。
　　又或者，后面的讨论应该充分利用前面的讨论，把题目出成：1~100这些数中，不是2的倍数同时又不是3的倍数的数有多少个？因为有前面讨论的基础，顺利进行下去的可能性会增大。
　　看了ccpaging设计的“黄狗撒尿法”，我发觉，前面与孩子数次讨论都比较抽象，这很可能就是孩子无法坚持深入思考下去的一个重要原因。如果及时看到ccpaging的教案，我就可以把题目改成：有大小两只黄狗准备去远足，为了记住回家的路，狗宝宝每隔2根电线杆就撒一滴尿，狗爸爸每隔3根电线杆也撒一滴尿，它们经过了100根电线杆才回家。它们在回家的路上，用灵敏的鼻子专门找那些两只狗狗都撒了尿的电线杆。问：它们一共可以找到几根这样的电线杆？要是让儿子去讨论这么有趣的课题，兴许会另有一番景象，另有一种结果。
　　总之，这两次夭折的亲子数学讨论有许多经验教训，值得各位BBMM利用。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-29 11:59 编辑 [/i]].

liangliangm 2008-12-29 09:04

回复 726#hxy007 的帖子

是中环杯四年级的题目。.

hxy007 2008-12-29 09:20

请继续出题，继续分享经验教训　回复 731#liangliangm 的帖子

　　感谢告知，我猜也是四年级生的题。建议以后一定要告知所出的题适合哪个年级。
　　请各位BBMM继续提出孩子数学辅导中遇到的问题，大家一起来议论，一起来想办法，一起把亲子数学搞得有滋有味。我们的宗旨不是解决一个数学问题，而是让一个数学问题变得有趣，逗得孩子探究下去。
　　ccpaging和火车老师，想象力极其丰富，弄出的辅导方案令人叫绝。各位BBMM不妨一试，并把辅导过程记录下来，贴在这里，和大家一起分享成败得失。.

tangtang0707 2008-12-29 09:20

月初在淘宝的一家店找到了<可怕的科学>里的16本并买下，上周五店主通知我有新货到，成套的书都齐了。儿子到现在还没看完一本，早知道就不这么急着买了[tt3] 。想买的家长可以去当当或者淘宝上搜搜，有需要店铺网址的，也可以短我，大家信息共享。.

hxy007 2008-12-29 09:27

和孩子一起阅读一起分享　回复 733#tangtang0707 的帖子

　　有的孩子缺乏阅读科普读物的经验，这需要BBMM的引导。一种有效的办法是，和孩子一起阅读，一起交流其中的有趣内容，或者，让孩子不断地利用新学的知识，来考问BBMM。各位BBMM可以使用“装傻充愣法”，不断地答错。BBMM不知道，我却知道，这种感觉会让孩子很有成就感。
　　我家小子也没有读完，这很正常。孩子的阅读兴趣经常转移，我孩子近两个月就在看马小跳系列，只剩一本没有读完了。这种情况应该鼓励，因为只读一种类型的读物，也不利于孩子阅读经验的提高。但是，只要对《可怕的科学》有了兴趣，他就会在某个合适的时机，从自己的书柜里抽出一本，坐下来自由阅读。慢慢地，他有兴趣读的书，就会看完。即使如此，依然会有孩子不去读的书。这没有关系，也许哪一天他会想到看，也许他再也不看。过了初中，还有没看的，就可以送给别人，也可以继续留着。我觉得，大人看这种书也非常长见识，还可以学到许多和孩子交流科普知识的方法。总之，这套书是可以多方面利用的。
　　指导孩子看这种课外书，基本原则是，自由阅读。千万不能逼着孩子去读，你一逼，他就觉得是在为你读，或者为了不浪费买书的钱而辛苦阅读。这就违背自由阅读的宗旨，就不可能培养阅读的爱好和兴趣。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-29 10:04 编辑 [/i]].

liangliangm 2008-12-29 09:29

真是油墨有才的BB，都教会大狗、小狗按倍数计数了，马戏团的训兽师要拜您为师哦。我觉得小狗、大狗小便题已经比原题简单了很多。孩子做题时，关于倍数和等差数列对四年纪的学生没有太大的理解困难，难得是第一步是要把“既不是3的倍数又不是5的倍数的数”的否定的含义搞清楚——它不是“既是3的倍数又是5的倍数的数”，而是“是3的倍数的数或是5的倍数的数”，这样分别计算出3的倍数的数的数目和5的倍数的数目；但还有第二道坎儿：前面两类数是有重合部分的——既是3的倍数又是5的倍数重复计算了，还要找出15的倍数的数的数目。如果能解决这两个问题，做出这题应该是很轻松的了。
   所以我认为这个题目不仅仅是考数学啦，主要还是文字游戏。.

hxy007 2008-12-29 09:55

感谢提醒　回复 735#liangliangm 的帖子

　　呵呵，我和孩子都没有仔细审题。感谢提醒！从我们的错误中也可以看出，这个题目的难度有多大。难就难在审题，对文字的理解。因此，这种题目在家里玩一玩可以，但还是不要在测验中用来考小学生为妙。即使四年级生做不出来，都不应该让孩子因此对自己的数学能力有消极评价。呵护孩子的数学兴趣和学习自信心永远是第一位的！.

tangtang0707 2008-12-29 10:32

感谢分享经验。我就是从这个贴子看到推荐，才去找可怕的科学这套书。而且给儿子看的第一本书就是LZ介绍的消逝的恐龙，他最喜欢看的是漫画部分，总是忍不住叫我一起看。还想请教一下，这套书孩子可以一直看到多大，之前因为买了十几本，主要是经典科学和另类新知两个系列，而现在有整套的可以买，在犹豫是不是要成套买下把重复的书送人，还是以后再慢慢补缺，想听听LZ的意见。.

liangliangm 2008-12-29 11:50

深有同感 回复 736#hxy007 的帖子

现在的奥数考试的特点：一是把今后要学的东西拿来让孩子现在学，其二是设置文字陷阱。
  记得儿子一年级的数学卷子上有这样一题：小红家有公鸡1只，母鸡3只，每只鸡一天生1只蛋，问小红家的鸡一天生几只蛋？全班据说只有2个学生的答案为3只，复核老师的答案。
   我儿子认为是4只，因为题中说了每只鸡生一只蛋。
    我告诉儿子：按题目的意思，你的答案没错。
    为此和老师进行了沟通：“这题的答案为什么是3只呢？”
   “因为公鸡不生蛋是个常识，就是希望学生能想到这一点。”常识陷阱！
   “可出题的老师已经让每只鸡生蛋了，公鸡难道不是鸡？”还白马非马呢！
    “母鸡也不一定个个生蛋，有未成年的母鸡不生蛋，shengbing的母鸡也可能不生蛋”
    “这题目是不够严密，我们要在想像怎么出题。”
   老师不仅仅是要教学生知识，还非要想绝招把学生分出个优劣。我们遵从孔圣人几千年了，可他对待学生的态度、评价学生的方法怎么一点也没传下来呢？.

hxy007 2008-12-29 12:23

书籍·书厨·书房·书香：兼说淘书、藏书、赠书、读书的乐趣

　　《可怕的科学》是一套少儿科普读物，照它的意思可以读到初中乃至高中。但在我看来，大人也可以用它作为消谴或学习对象。年龄小的孩子，因为文字理解方面的问题，最初只是看其中看得懂的部分，年龄大些以后又翻出来重读，那真可以做到温故而知新。一本书和一个玩具一样，是可以反复利用的。年龄大一些，玩法会更复杂一些，智力诉求会更高一些。书也是如此。有些经典值得反复去阅读。
　　我家大概是2005年在一次图书博览会上购买了这套科普读物，只是挑选了一部分。当时孩子还没有上学，不能阅读。就是因为这种书写得非常有趣，在我国实在稀罕，就提前为孩子买下了。后来证明，买对了，孩子确实很有兴趣。有鉴于此，他妈妈又从网上补购了一部分，但依然没有完全配齐。现在齐不齐已经不重要了，我现在就等着孩子说：爸爸，《可怕的科学》还有一些书，我怎么没有啊？我想看，请帮我再买一些吧！到那时，我们再想办法去采购。万一买不到了，就去向别人或到图书馆借阅。呵呵，别人的书有一种神奇的力量，借过来，孩子读得非常快，非常起劲。现在，我孩子与班上及别班的小朋友时常互相借阅图书，不但分享各自的图书，还时常交流阅读经验，这也使得他们凑到一块不会只说些爆丸之类的淡话。这个既省钱又效果好的法子，值得推广。
　　当然，自己家里有相当数量的图书，也是非常重要的。当孩子的专用柜中小儿科玩具逐渐被各种各类的书籍所取代时，他的房间就会变成书房，就会充满一种淡淡的、神奇的书香。这种特殊的香味，会把孩子熏成有点书卷气、有点书生气的读书人。
　　现在，真正的读书人是人群中的稀有品种了。我认识一个大学毕业生，他告诉我，从中学到大学，他除了教科书和教辅书，就没有正经读过一本真正的书。这个我相信，因为我从他言谈举止中确实没有感觉到他是个读书人，我甚至都很难相信他是个大学生。上了十多年的学，被人家看成是没有读过书的人，真是非常滴失败！基于这样的考虑，我觉得，即使孩子还不能读许多的书，他的房间里也应该藏着许多的书。这种环境会不断地暗示他：你是一个读书人！
　　在购置图书方面，我和LP有不小的分歧。她觉得孩子读完了买好的书，才可以接着去买。她的理由是，买多了书，孩子的阅读心向就不专一。东看看西看看，阅读效果就不如意。我理解这种担心，但同时又觉得，这是自由阅读，不管他东看还是西看，只要一直在看，就应该鼓励。因为他还是个孩子，读哪本书并不重要，重要的是他喜爱读书，一有空就在看书。我儿子就是一个喜爱读书的孩子，最令他感到恐怖的损失，就是因为作业拖拉或因为犯事，而失去了上床睡觉之前那段自由阅读的快乐时光。
　　我LP像您一样是一个非常新潮的主，喜欢从网上订购图书。我则喜欢开着车带着儿子到书店去淘书，从幼儿园开始便是如此。尽管我们每一次实际买的书不会特别多，但孩子非常乐意在书店里呆上非常长的时间。流连于书的海洋，漫无目的地畅流，其实是一种享受，一种真正的读书人才能体会到的享受。因此，孩子每一次跟我们去淘书，都是一次人生的盛典，一次精神的盛宴。无论网购有多么方便，都不能替代孩子自己去淘书的乐趣。
　　想到赠书给孩子作为节日礼品的BBMM，令人敬佩！能够想到利用送给别人家孩子的书的BBMM（如让自己的孩子在送前看完或者再借回来看），就更加聪明了。这不但会让自家孩子高效阅读，也会逗得对方家的孩子也急于想看。赠书于后辈，虽然老套，却有深意和永恒的价值，有的时候还会有意想不到的事情发生。十年前的春节，我买了两本亚米契斯的《爱的教育——一个意大利小学生的日记》送给亲戚家的孩子，作为新年礼物。不曾想，其中一个孩子后来把这本书带到学校里去，引起了语文老师的注意和兴趣。老师建议每个孩子人手一册，惹得亲戚找到我头上为那些孩子寻购。算是一段佳话吧！

　　这个话题，偏离亲子数学的主题。但这是一个值得议论和交流话题，也许我们还应该开一个“亲子阅读”的帖子，让大家一起分享孩子们快乐阅读的经验和方法。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-29 14:28 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-29 13:04

回复 738#liangliangm 的帖子

命题指导思想有问题。不是想方设法让学生提高，而是用越来越密的筛子，层层淘汰学生。.

家中阳光 2008-12-29 13:05

回复 1#hxy007 的帖子

好帖!想打印下来仔细拜读,是否可放在一个文件中,大家可下载?.

hxy007 2008-12-29 14:04

公鸡生蛋：滑稽的小学奥数

[quote]原帖由 [i]liangliangm[/i] 于 2008-12-29 11:50 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4188711&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
现在的奥数考试的特点：一是把今后要学的东西拿来让孩子现在学，其二是设置文字陷阱记得儿子一年级的数学卷子上有这样一题：小红家有公鸡1只，母鸡3只，每只鸡一天生1只蛋，问小红家的鸡一天生几只蛋？全班据说只有2个学生的答案为3只，复核老师的答案。[/quote]
　　如果要想让人家照出题者的意思去解题，这道题中的一个条件至少应该这样表述“每只母鸡一天生1只鸡蛋”。但是，我估计出题者不乐意作这样的修正，因为出题者本来就是想为难学生，想考小孩子有没有“公鸡不生蛋”的常识。但是，这种自说自话一厢情愿的出题者哪里会想到，他现在这种表述，是他自己在强迫小红家那只倒霉的公鸡去生蛋。孩子们给出“4只”的答案，完全是出题者误导所致。要打屁股的话，先打出题者。
　　就算命题者强词夺理，说小孩子应该有“公鸡不生蛋”的常识，题目不必交代。那么，好吧，我孩子做错了，写成了“4只”。你能据此说我孩子的数学有什么问题吗？你大概只能扣我孩子“自然常识”课的分数，你要是说孩子数学有问题，扣我孩子的数学分数，我就跟你急！
　　这种一厢情愿、自以为是的小学奥数题比比皆是。
　　例如，“五个点可以连成几条线段？”这道题看似简单，实际上要求小二学生有正规的几何学知识，知道什么是线段，即使五个点在一条直线上，也可以算点对点之间的线段数。没有这种知识的人，他就会用生活常识去理解，算成一条线段。另外，此题没有给出明确条件。人家如果想象在一个平面上一个五边形含一个五角星这样的情境，线段交叉会切分出更多的线段，这种切分出来的线段该不该算呢？你没有说，我算了并且算准确了，你能说我错了吗？可是，命题者竟然就假定小二的学生不仅能够理解出题者的意图，并且具有解题的几何学基础知识。这是不是自以为是，一厢情愿？只有经常做这种题目的人才能猜准出题者的意思，只有提前学过上述几何知识的人才能解决上述题目，其结果就是，参赛的孩子不得不参加奥数班，接受大量训练。
　　又如，“有10张照片要挂墙上，每相邻的两张用一个钉子，问10张都挂墙上需要多少个钉子？”此题与上题属于一路货色。命题者以为把所有条件都交待清楚了，以为人家想的照片跟他想的照片会一样，或者以为人家想的挂照片方案会和他想的一样。就一张照片而言，因为实际的情况并没有交待，我可以任意想象，用钉子挂照片的方案可以多种多样，我可以用1个钉子挂，也可以用2个、3个、4个、5个、6个钉子挂，我甚至可以用一种非常漂亮的钉子作装饰，在照片四边钉上密密麻麻的钉子。当然也有可能是楼上的MM少说了条件。出题者也会争辩说：题目里不是说了“每相邻的两张用一个钉子”，其中不就暗示了某种特定的挂照片的方案？我当然明白命题者的意思，似乎就是求“从左挂到右，相邻两张照片共用一钉”的最节省钉子的方案。但你是让小二的学生来做题的，他们理解吗？何况，你只想到从左到右挂照片的省钉方案，我要是从上挂到下、一张照片用一钉、相邻照片共用一钉、最下面一张底部不用钉，我照样可以挂住照片。我还可以让照片围成一个圏，这个挂照片的方案和前一个方案都满足你的题意要求，而且这两种方案都可以比你想的方案还省一钉。要是把这10张照片叠在起，我甚至用一口长钉就可以把它们挂起来。不要说我在钻牛角尖，我在店里就见过类似的挂法。不要以为左右才能相邻，上下也可以相邻，前后也可以相邻，围成一圈也可以相邻。就算我这是在钻牛角尖，你也得想一想题目为什么会让人钻空子？既然有漏洞，为什么就只能照你的意思去理解，去解题？如果答案开放一点，这本来就是一个挺有意思的题目。你为什么断定只有一种答案是合理的呢？
　　小学奥数的傲慢就在于此，它使小学生对自己的数学经验充满自卑，它让小学生在做了大量题目之后思想变得沉重、僵硬。火车老师和学长MM都一针见血地指出，这种小学奥数的设计思想，不是想让孩子数学上不断有进步，而是想对孩子进行甑别、淘汰。可是从实际操作的效果上看，这种甑别、淘汰搞反了方向。它让经过大量练习、会琢磨命题者意思、迁就命题者意思进行解题的孩子获得优胜，拿奖状证书，得到升学利器，让那些思想灵活、理解和解题有创意的孩子得低分，被淘汰出局，或者像楼上一位妈妈描述的那样迫使聪明灵活的孩子照着小奥的潜规则进行学习，直到把自己的数学思维变得简单、僵化。总之，这是一种淘汰，是一种筛选，不过是一种逆淘汰，是一种负筛选。它将大量龙种过滤掉，留下许多的跳蚤。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-30 09:00 编辑 [/i]].

hong07 2008-12-29 15:05

很喜欢楼主的办法。呵呵，我也喜欢这么教小孩，教他窍门，教他找规律。说穿了，也是教小孩怎么偷懒。
其实很多事情当中都有规律，数学是的，弹琴也是的，下围棋是的，识字写字也是一样的。.

婆婆妈妈 2008-12-29 17:27

回复 16#hxy007 的帖子

羡慕一下，你的孩子真有福。老师也有这样的细心和耐心（还有我们这些家长）多好啊！[tt5].

ccpaging 2008-12-29 18:52

小天鹅想飞

是日出差到外地，车上南柯一梦，梦见一只想飞的小天鹅经过刻苦的训练变成了一只再也不能飞的鸭子。
=======================
小天鹅想飞

小天鹅出生的太晚了，秋天将要过去，尽管他日夜不停的练习，却只能飞上一小段距离。天鹅妈妈不能再等了，必须跟着其他天鹅一起飞向南方。妈妈临走的那一天，一直绕着小天鹅飞啊飞，听着小天鹅的哭声，久久不愿离去，直到别的天鹅已消失在天际，妈妈还在不断的叮咛着：“孩子，你要记住我交给你本领，明年的春天我会来接你的。”直到黄昏来临，小天鹅看着妈妈的翅膀变成了金色，越来越小，直到融入天边那火一般的云霞。

小天鹅留了下来，留在了鸭妈妈的家里。鸭妈妈家很大，小天鹅认识很多小鸭，他们是好朋友，经常一起玩耍。

（未完待续）
=================
实在是写不下去了，等出差回去，准备就这个题目一家三口一起来写、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-29 19:30 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-29 19:09

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-29 12:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4189070&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　《可怕的科学》是一套少儿科普读物，照它的意思可以读到初中乃至高中。但在我看来，大人也可以用它作为消谴或学习对象。年龄小的孩子，因为文字理解方面的问题，最初只是看其中看得懂的部分，年龄大些以后又翻出 ... [/quote]

Alex现在是先快速阅读，一周不到的时间看了三本《可怕的科学》，然后选出一本再细细地阅读。现在的知识量太大，信息海量，快速阅读是很重要的阅读技能。这个不是我教的，他自己悟出来的。

现在Alex对《可怕的科学-密码学》特别感兴趣。我是我们家起身的最晚的，最近几天一睁眼就能看到Alex做的密码日报，前天是旗语，昨天是象形符号。MM很担心，Alex会不会沉迷于密码，而忽视了即将来临的考试。其实不会，数学需要灵感，需要悟性，而这些灵感和悟性往往不来自于数学本身，更不可能来自于教科书。

今天出差去了长途汽车站，候车一小时才能上车，看着熙熙攘攘的人群，猛然发现，其实我们小时候是有灵感的，是想飞的，经过长期刻苦地训练，灵感被磨灭了，落到了不能飞、不想飞的地步，只剩下吃苦耐劳这唯一的优良品质。最后只能跟一群大笨鸭挤在一群羊肠小道上，步履蹒跚，艰苦和坚定地走向一片并不丰美的小水洼。

令人扼腕！

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-29 19:47 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2008-12-29 20:23

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2008-12-29 19:09 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4192750&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
数学需要灵感，需要悟性，而这些灵感和悟性往往不来自于数学本身，更不可能来自于教科书 [/quote]

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BBMM注意了，那些认为数学不过是一堆定义、公理、证明的堆砌的人，往往不是数学家，更不可能在数学上从事过创造性的工作。

数学中是不能排除直觉和灵感的。.

YANGXIMI 2008-12-29 20:59

每天都在跟着这个贴子看，虽然不是一直发言，虽然我看得很累，因为自己数学知识的贫乏，经常要看好多遍才明白一个思路、一种解释。

看了这么多天，我唯一的感受就是：我肯定不让蕃茄出去学奥数了。具体原因，偶等会重新写个贴来阐述。[tt3]

写好了：[url]http://ww123.net/baby/thread-4602493-1-1.html[/url]

[[i] 本帖最后由 YANGXIMI 于 2008-12-30 09:11 编辑 [/i]].

捣蛋鬼狐狸 2008-12-30 11:02

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-25 16:05 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4170159&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　蕃茄太有才了！小一生没有学除法，居然创造了一种二分法。
　　茄M大可不必担心，此法非但不与将来老师教的东西冲突，而且完全合乎算理：78/2=(68+10)/2=68/2+10/2=34+5=39。能够这么想的孩子，脑子里的数非常 ... [/quote]
呵呵，老夫脑子计算78/2就是这样的，7是奇数，很麻烦的，通常我就是先借一位到个位再计算的。
以后的竖式除法不就是这样做的吗？
类似的158/2 = 148/2+5 = 79..

hxy007 2008-12-30 11:29

期待《小天鹅想飞》早日面世

　　没有想到ccpaging一出差就这么伤感。不过，伤感也有很好处。伤感触发了灵感，便有了《小天鹅想飞》的序章，期待着它的面世。.

hxy007 2008-12-30 11:36

[转帖]终于决定不让蕃茄学奥数了！

YANGXIMI　发表于2008-12-30 08:59
经允许转载于[url]http://ww123.net/baby/thread-4602493-1-1.html[/url]

　　在蕃茄上小学之前，我是那么崇敬偶同事小L的儿子：才上三年级就已经跟在学五年级的班里学奥数了，并且还得了这个奖那个奖。偶非常相信他所说的：学奥数，会让孩子变得聪明，思维逻辑性更强，更缜密。
　　蕃茄是男孩，我一直觉得男孩的理科一定要好些才可以，所以蕃茄上学之后，我就开始挖空心思问小L，能不能开个后门，让我家蕃茄也直接进他那个设在新世界后面的，据说是全市仅有的三个正宗奥数培训班之一。小L告诉我，想进这个班肯定是得考的，得层层筛选，而这个考试是在孩子三年级的时候才有资格参加的。但他推荐了我两本书，两本奥数习题集，说是把这两本书全部会做了，到三年级就有资格去考试了。
　　上个月底，我如获至宝地捧着这两本学林出版社的奥数习题集回家，开始试着和蕃茄一起弄懂这些有点搞脑子，有点象脑筋急转弯的题目。却越来越奇怪地发现，所谓的奥数，其实就是拿许多不该这个年龄段孩子学的东西提前来学，除此之外，就是大量的文字游戏。很多时候，我不知道该如何去让蕃茄明白一些我们认为已属于常识的方法。比如A＋B＋C＝15，B＋C＝7，B－C＝1，求A、B、C，这种类似于三元一次方程的题目。
　　另有一同事的儿子在襄阳小学一年级，周六还去学校的奥数班上课，我便问她：“老师是怎么教的呢？”
　　她说：“老师就是照书上教的，让他们把等式相加减啊。或者把式2代入式1，求出A，然后再一步步演算下去。”
　　于是我开始试着让蕃茄理解“代入”这个概念，可教了很多次，他还是不明白。忽然有一天，终于“开窍”了，明白既然B＋C＝7，那么7就是B＋C的结果，那么，第一题其实就是A＋7＝15！
　　这个突破是小蕃茄想了好几天之后突然明白的，为此我欢喜了好久。然后，我们又碰到了A＋B＋C＝21，A＋C＝15，A＋B＝12，求A、B、C。如果不是式2和式3的顺序倒过来了，我相信蕃茄很快会发现它的性质与前面那种题是一样的，可现在两个式子的顺序一倒，蕃茄就糊涂了，他盯着题目看了很久，久得我几乎忍不住要去提醒他，或者再自作聪明地教他一种“新方法”，即把等式相加减。而现在，此刻，我唯一庆幸的是那天在等了很久之后，我仍然没有出声，直到蕃茄小声嘀咕了一句：“从后面两个式子看，我们可以知道一件事情，那就是C比B大3！”，然后他在草稿纸上写下了C＝B＋3，然后又把式1改成了A＋B＋B＋3=21，再进一步变成了A＋B＋B＝18.。实话说，当蕃茄领悟到C比B大3的时候，我这个笨蛋还差点说“这有什么意义呢？对于解题没有什么帮助啊。”直到他在草稿上得出了A＋B＋B＝18，我才惊觉这是如何大的一个突破，也许蕃茄并不明白什么等式相加减的意义，但事实上他已经会运用了，否则没有学过移项，没有学过等式两边移来移去要换位的一年级学生是不可能得出此推论的。再反过头去想想蕃茄得出的第一个结论：C比B大3，其实这不就是把式2与式2相减而得出的么？只是一个六岁半孩子的思维还不可能达到将之列式表明而已啊！
　　这天，我认认真真地看了一下这本所谓的奥数习题集，发现无论是旧的代入法，还是新的等式加减，才是这两章节奥数所要重点讲习的技巧与内容。估计按照通常奥数培训班的教法，老师肯定是先强行让孩子学会这个技巧，再慢慢去体会它的实际意义，理解为什么可以这样子做的，更有甚者，也许根本就不求甚解，只要通过反复地练习，掌握这个本领，熟能生巧可以了。只是这样的生搬硬套，最后条件反射般地见招拆招，难道会比孩子自己悟出来的道理更有意义么？
　　这天晚上，我和茄爸讨论了很久，关于要不要让蕃茄去学奥数的问题。看网上那么多学奥数孩子家长的反应，我总结出来的目的大致有二一是为了锻炼思维，提高逻辑推理能力。二是为了竞赛得奖，成为进初中，甚至进重点高中的敲门砖。对于原因二，我和茄爸的想法是一致的：蕃茄不必进什么四大名校，连立达我们都觉得太过辛苦，只要进个大同初中就可以了。或者说，能进个孩子之间的家庭背景、教育理念差别不是太过悬殊的学校就可以。这年头，情商比智商重要，运气比能力重要，到将来，蕃茄也不必去参加什么竞赛，只要将来能进个一本就够了。如此说来要学奥数，我们就是为了培养他的逻辑思维能力喽？既然如此，又何必去读什么培训班，在题海里苦苦挣扎，浪费许多孩子本该拥有的玩耍时间呢？我更担心在众多高手林立的奥数培训班里，智力并不超群，又天性好强的小蕃茄会因此丧失了自信，磨灭了对学习的热情，这才是真正要命的事情呢！
　　所以，我们终于决定：不再削尖脑袋让蕃茄上什么奥数培训班了。如果他有兴趣可以在家里自己做几道聪明题玩玩，如果没有也不勉强。至于他解题的办法，更大可随心所欲，绝对不必拘泥于书本所授。也许这，才是真正训练思维的能力呢，而数学白痴加懒鬼的茄妈，也终于可以解放鸟！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-30 17:27 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-30 20:01

沈南鹏 VS 陶哲轩

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-30 11:36 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4196731&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
YANGXIMI　发表于2008-12-30 08:59
经允许转载于[url]http://ww123.net/baby/thread-4602493-1-1.html[/url]

　　在蕃茄上小学之前，我是那么崇敬偶同事小L的儿子：才上三年级就已经跟在学五年级的班里学奥数了，并且还得了 ... [/quote]

非常好的文章，非常好的数学学习方法。

用鸭群里边训练走路的方法，是不可能培养出会飞的小天鹅的。如果进那种机械训练的奥数班，最好的结果不过是培养出一批会走路的鸭子而已。

转一段将[color=Red][size=6]沈南鹏[/size][/color]的文章：
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参加中考的时候，几门功课的满分是600分，沈南鹏居然考了594分！从小到大，沈南鹏得到的奖项包括全国数学竞赛一等奖、美国中学生数学竞赛海外赛区冠军等。

　　在1982年第一届全国中学生计算机竞赛上，沈南鹏和梁建章，这两个数学“小神童”同时获奖。这也是他们第一次相识。之后沈南鹏进入上海交大数学系，而梁建章就读于复旦计算机系。4年后，两人同时来到美国，沈南鹏在耶鲁攻读商学院，梁建章在乔治亚理工学院获得硕士学位。毕业后，一个在华尔街做投行，一个进了ORACLE(甲骨文)研发部。17年后，他们的命运再次在携程交叉。当然这是后话。

　　对于自己中学时的优异成绩，沈南鹏却相当忌讳———“在当时中国的考试体制下面都鼓励孩子拿最高的分数，却忽视了书本以外的东西。孩子读书成绩不错，但是能不能适应社会，会不会高分低能，这些都是我对于高分的担忧。”沈南鹏说。

　　沈南鹏也不认为自己在数理方面有特别的天才。“我在中学时代特别专心地做一件事情，就是把书读好了，很少关心功课以外的东西。很多情况下并不是说你有多大的才能，而是你有时间的投入必然产生回报……我有没有数学天才？很难说。我每个星期在上海市少年宫数学组花两三个小时参加少年班，经过这样数学的培训你也可能成为数学天才。”对于充满光环的少年时代，沈南鹏没有丝毫的自得。

　　“我进入交大自然选择数学专业。”沈南鹏介绍，“在大学一年级，有次我参加上海市三好学生的考察团，去了四川边远山区，发现自己太多的时间精力花在书本上面，应该要有更广的视野。以前仅把时间放在书本上，忽视了很多的东西。”

　　由上海交大升入哥伦比亚大学数学系后，沈南鹏越来越意识到，数学并不适合自己。“我并没有意识到自己的长处在哪里，这么多年数学的训练，我的逻辑思维能力很强，便误以为自己能成为数学天才和专家，但这两者并不能划等号。”
=====================
同时代的另一人物 -- [color=Red][size=6]澳籍华裔数学家陶哲轩[/size][/color]
    澳大利亚籍华裔陶哲轩博士是美国加州大学洛杉矶分校数学系教授，2006年8月因对偏微分方程、组合数学、混合分析和堆垒素数论的杰出贡献而荣获菲尔茨奖，成为继美籍华人数学家丘成桐教授后全球第二位获此大奖的华人。
                         一
    陶哲轩英文名Terence  Tao，1975年7月15日出生于澳大利亚南部城市阿得雷德。父亲陶象国和母亲梁蕙兰均是中国人，并均毕业于香港大学，1972年从香港移民到澳大利亚。陶象国后来成了一名儿科医生，梁蕙兰则曾做过中学数学教师。陶哲轩是长子，家中还有两个弟弟：哲渊和哲仁。
    陶哲轩从小便表现出令人惊讶的聪颖而倍受家庭和社会的关注。他两岁时就对数字有特殊的偏好和天份，学会阅读和加减法，还试图教别的孩子算术，甚至可以用打字机比照着儿童书打出整页的字。陶家父母意识到儿子是个神童，于是不断为他买书、借书，鼓励他读书探索。3岁半时，他的父母曾将他送进小学。陶哲轩的智力明显超过班上其他孩子，但在体格上却逊于比自己大两三岁的同学，儿童间的淘气和冲突迫使父母不得不让爱子退学，将其寄托到幼儿园。陶哲轩在幼儿园里与同龄孩子成长到5岁，便再度迈进小学的大门，插进二年级学习，数学课则与五年级学生一起上。7 岁时，陶哲轩开始自学微积分。后来测试表明，陶哲轩的智商高达221，比正常人的智商高出近100。8岁时，老师和父母意识到小学课程已经无法满足陶哲轩的需要，便让他跳级进了中学，并请了当地数学教授专门对他进行辅导。9岁时，陶哲轩一面在中学读书，一面到离家不远的弗林德斯大学学习数学和物理。1986年，11岁的陶哲轩代表澳大利亚参加在波兰华沙举行的国际数学奥林匹克竞赛，获得了铜牌。此后他又连续两次参赛：1987年，在哈瓦那，他获得银牌；1988年，在堪培拉，他获得金牌。1989年，14岁的陶哲轩正式进入弗林德斯大学学习数学。1992年，他获得数学学士学位，年仅17岁。是年，陶哲轩获得富尔布赖特奖学金，前往美国普林斯顿大学学习，一年后拿到硕士学位。1996年，年仅21岁的陶哲轩获得博士学位。他的导师、沃尔夫奖获得者埃利亚斯.施泰因教授高度评价自己的学生说：“陶哲轩是个百年难遇的奇才。”同年，陶哲轩受聘为美国加州大学洛杉矶分校助教。1999年，24岁的陶哲轩成为美国加州大学洛杉矶分校终身教授。
                        二
    陶哲轩热爱数学，喜欢花大量时间反复思考数学难题，直到彻底理解为止，对任何没弄明白的东西，不搞清楚他是不会罢休的。在数学家们的眼中，陶哲轩是一位解决问题的高手，是数学研究失败的“救火员”，“如果你在一个问题上被卡住了，其中一个办法就是让陶哲轩对它感兴趣。”陶哲轩善于倾听别人的意见，善于向别人学习，也擅长向别人清楚地解释自己的想法，许多一流的数学家喜欢与他一起工作。陶哲轩能发挥每一个合作者的优势，团结大家攻克一道道世界级的难题。陶哲轩曾先后发表了100多篇高质量的数学论文，其中有30多篇系与他人合作，是美国研究成果最多、最受尊敬的数学家之一。
    2004年4月18日，陶哲轩和加拿大不列颠哥伦比亚大学的数学家本.格林在网站上发表一篇50页的论文，宣称证明了“存在任意长的素数等差数列”，他们的发现揭示了素数中存在的某种规律。
    素数是指自然数中大于1且只能被1和自身整除的正整数，公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得已经证明素数的数目是无穷的。等差数列是指一组数列中前后两个数之差为恒定常数的数列，由素数构成的等差数列被称为素数等差数列。数学家们一直认为，由素数构成的等差数列可以任意长，但由于没有人能证明它，这个问题只能是个猜想。直到1939年，荷兰数学家Johannes van der corput证明，有无穷多个由3个素数构成的等差数列。之后，英国大数学家Atath Brown证明，由前面三个素数和后面不超过两个素数的乘积构成的4个数的等差数列有无穷多。1975年，匈牙利科学院的数学家施米列迪证明，在任何不会快速稀疏的整数子集中，肯定会有任意长度的等差数列。2002年，陶哲轩和格林着手证明施米列迪定理在某种特定性质的素数子集中也成立，他们用了两年多的时间分析施米列迪定理，以便它能解决素数的问题。2004年，两人将论证结果写成长达50页题为《素数含有任意长度的等差数列》的论文张贴在网站上，并寄给了《美国数学年鉴》，宣布他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”。
    陶哲轩和格林的成就立即在国际学术界引起轰动，当年5月21日出版的美国《科学》杂志报道说，“两位数学家用数论中一个令人眩晕的突破结束了一个问题。”美国《发现》杂志将陶哲轩和格林在素数方面的研究评选为2004年100项最重要的发现之一。2006年8月28日，在西班牙首都马德里举行的国际数学家大会上，国际数学联盟主席约翰.鲍尔宣布：陶哲轩和俄罗斯人佩雷尔曼、美国普林斯顿大学的欧克恩科夫、法国巴黎第十一大学的沃纳共同获得菲尔茨奖。颁奖词称“陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手，他的兴趣横跨多个数学领域，包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论。”因他对偏微分方程、组合数学、混合分析和堆垒素数论的杰出贡献而颁授予其殊荣。菲尔兹奖是以已故的加拿大数学家约翰.查尔斯.菲尔兹的姓氏命名的最著名的世界性数学奖，它包括一枚阿基米德浮雕头像的金质奖章和1500美元的奖金，其最大特点是奖励年轻人，只授予40岁以下的能对未来数学发展起到重大作用的数学家。菲尔兹奖由数学界的国际权威学术团体——国际数学联合会主持，从全世界一流青年数学家中遴选出2－4名获奖者，在每隔四年召开一次的国际数学家大会上隆重颁发，由于诺贝尔奖没有数学奖，因此也有人将菲尔茨奖誉为数学中的“诺贝尔奖”。从1936年开始到2006年获菲尔兹奖的已有48人，陶哲轩是继1982年华裔数学家丘成桐教授后获此殊荣的第二位华人。
    此前，陶哲轩曾获得多个学术大奖，2000年获颁塞勒姆奖，2002年获颁博谢纪念奖，2003年获颁克雷研究奖。2005年，他获得利瓦伊.L.科南特奖。2007年，他荣获麦克阿瑟天才奖的50万美元奖金。2008年4月，美国国家科学基金会宣布，将2008年的艾伦.沃特曼奖授予陶哲轩，奖项包括一枚奖章和3年共50万美元的科研经费。此外，2006年10月的美国《大众大学》杂志将陶哲轩评为“最具才气的十位科学家”之一。2007年，陶哲轩当选为英国皇家科学院院士和澳大利亚科学院院士。是年，他被评为“澳大利亚年度人物”候选人，澳大利亚两家博物馆索取了他的照片，以供永久展览。2008年，美国《探索》杂志评选出美国20位40岁以下最聪明科学家，陶哲轩位居榜首。
                        三
    陶哲轩温文尔雅，平素戴黑框眼镜，长得跟数字一样斯文清瘦，说话带点澳大利亚口音。与他相处的同事表示，陶哲轩的获奖并无悬念。“我并不惊讶，”美国洛杉矶加州大学物质科学学院院长陈繁昌教授说，“像他这样的人数十年才出一个。他解决了几个数学领域中困扰别人多时的重要问题。”洛杉矶加州大学数学系前主任约翰.加内特说：“他就像莫扎特，数学是从他身体中流淌出来的。不同的是，他没有莫扎特的人格问题，所有人都喜欢他。他是一个令人难以置信的天才，还可能是目前世界上最好的数学家。”普林斯顿大学的查尔斯.费弗曼教授回忆说，陶哲轩12岁到普林斯顿大学参加考试时，“我只认为他比我遇到的其他神童稍具优势。现在看来，他实际上有很强的优势。”“他真的很棒，一代人中只有几个这样的人，而他是其中之一。”费弗曼还说，陶哲轩在数学的诸多领域都有重大影响，他超凡的独创性往往使其他数学家纳闷：“为什么其他人以前没能看到这一点呢？”
    面对国际数学界的一片赞美声，陶哲轩十分谦逊，他说：“我并没有任何超能力。”他认为自己的成功秘诀在于喜欢刨根究底和寻求创新，“许多人面对数学问题时，总是想着直接的解决方式，但是他们获得的只是答案。而我计算一些细节之前，更喜欢研究策略，我更想知道如果我做了一些细微的改变，会发生什么？原来的方法仍然可行吗？”他说：“培养对数学的兴趣的最重要的一点就是跟数学一起玩，给自己找些小挑战，设计一些小游戏等。”“如果你想学好数学，必须从一些最基本的训练开始，好比你想成为一个钢琴家，就得从大量的练习曲开始，虽然这些训练往往是乏味的。”他指出，“在真实的数学世界里，数学研究应该像马拉松。”“现在我仍在继续进行我的研究项目，我想要解决的那些难题，并没有因为获奖就魔法般地自动得到解决。”他说：“我不希望看到数学家被过多地神秘化，我希望公众能更容易接近数学家，尽管我本人不知道如何实现这些目的。”
                         四
    陶哲轩说：“在我成长过程中，中国和澳大利亚文化对我都有熏陶，我不知道自己是否能够区分其间的差别。”他通晓英语、拉丁语、法语和德语，却不会说中国话，惟一会书写及发音的三个汉字是自己的名字：陶哲轩。他从中国文化里学到了保持谦逊，从不自大。他的妻子劳拉是美国国家宇航局喷气推动实验室的工程师，参与了火星探测计划，两人有一个儿子威廉，一家三口居住在美国加利福尼亚州洛杉矶市。
    陶哲轩的弟弟也是澳大利亚知名的神童，智商均很高。二弟陶哲渊比陶哲轩小两岁，智商超过150，曾获澳大利亚的国际象棋冠军，有着非凡的音乐天资，一个完整的管弦乐队演奏的乐章，他只要听一遍就能在钢琴上弹奏出来。陶哲渊获得科学数学及音乐双博士学位，现在澳大利亚国防科技局工作。三弟陶哲仁智商亦达180，同时拥有经济学、数学和计算机科学等多个学位，现在是谷歌澳大利亚分公司的计算机工程师。他也拥有不同寻常的数学、音乐才能和拿手的棋艺，能熟练操作四种乐器。
    作为这三个天才的父亲，陶象国以“幸运”来形容自己的家庭，他说道：“不管他们聪不聪明，我们只是给予他们一切我们所能办到的，而我的妻子更辞去数学教师之职，以满足孩子的特别需求。”夫妇俩加入了澳大利亚天才儿童协会，向专家学习了很多培养孩子成长的知识。陶象国说，“我们一直倾向于强调学习的乐趣，”“乐趣就在做事情本身，而不是去赢得什么。”“如果你发现了一个天才，最重要的是给他自由，让他玩，让他有时间想自己的东西，否则，他的创造力很快会枯竭。”“对于孩子，只可以带引他，鼓励他，教他怎么走，但中国很多父母望子成龙，推孩子的速度太快，但推得太快，可能走不稳，就会跌倒。”他认为，“少年时拿到学位，做一个打破记录者，这毫无意义。我把知识比作金字塔，基石打得宽阔坚实，金字塔才能向更高处拔。如果你像建一个柱子一样一心只想快点往上，到了高处就会摇晃，然后坍塌。”“在培养孩子的过程中，我们只告诉他们什么是‘好’，什么是‘坏’，而不是‘东方’和‘西方’。也许在政治和体育中，人们更多地倾向于国家、民族概念，但数学是一种世界性语言，它跨越了不同国家和文化的边界，这正是21世纪这个世界的走向。”

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“直到蕃茄小声嘀咕了一句：‘从后面两个式子看，我们可以知道一件事情，那就是C比B大3！’”这也是从小番茄身上流淌出来，不是番茄汁，而是真正的数学。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-30 20:47 编辑 [/i]].

ccpaging 2008-12-30 20:49

【转帖】历史与现实：中国奥林匹克数学竞赛现象的背后

[url]http://math.cersp.com/Specialty/ChuZh/Edu/200812/6834_3.html[/url]

历史与现实：中国奥林匹克数学竞赛现象的背后
作者：熊斌 葛之    文章来源：数学教育学报    点击数：99    更新时间：12/1/2008
    中小学“奥数班”过于火热，并且日趋功利化和低龄化。近一段时间来，媒体对“奥数(奥林匹克数学竞赛)”和“奥数班”一片讨伐之声。北京、广东、河北、浙江、江苏等地纷纷出台规定或采取措施，禁止举办收费的“奥数班”和叫停“奥赛”。尤为引人注目的是，著名华人数学家、菲尔兹奖得主丘成桐发表看法说，“奥数”无助于甚至不利于培养学生的创新能力，影响了学生的全面发展，“奥数”培养不出大数学家，他不赞成中国以“奥数”的形式培养学生。
　　我们该如何看待中国的“奥数”热？奥数竞赛是扼杀孩子的天性，还是开发他们的潜能？

　　历史的视角：追问原因

　　1894年，匈牙利教育部门通过一项决议，准备在中学举办数学竞赛。当时著名科学家埃特沃什男爵担任教育部长。在埃特沃什的积极支持下，这项比赛得到了发扬光大。这是世界上最早的有组织地举办的数学竞赛。后来匈牙利也确实产生了许多著名科学家，比如分析学家费叶尔、舍贵、拉多、哈尔、里斯，组合数学家蔻尼希，以及著名力学家冯·卡门，著名经济学家、1994年因博弈论而获诺贝尔经济学奖的豪尔绍尼等鼎鼎大名的人物。

　　其他国家也纷纷效仿。罗马尼亚、保加利亚、波兰和捷克斯洛伐克分别于1902年、1949年、1950年和1951年开始举办中学生数学竞赛。特别值得一提的是两个超级大国———前苏联和美国。1934年，在当时的列宁格勒(今圣彼得堡)，由著名数学家狄隆涅主持举办了中学生数学竞赛；1935年，莫斯科也开始举办。这两个竞赛都一直延续至今。但是，全俄(后改“全苏”)数学竞赛直到1961年才开始。前苏联把数学竞赛称作“数学奥林匹克”，认为数学是“思维的体操”，这些观点在教育界一直有着很大的影响。

　　在美国，由于著名数学家伯克霍夫父子和波利亚的积极提倡，于1938年开始举办低年级大学生的普特南数学竞赛，很多题目是中学数学范围内的；普特南竞赛中成绩排在前五位的人，就可以成为普特南会员。在这些人中有许多杰出人物———菲尔兹奖获得者芒福德、米尔诺、奎伦和诺贝尔物理学奖得主费曼、威尔逊等。1972年起，为准备国际数学奥林匹克而开始举办美国数学奥林匹克，它的命题水平也非常之高。最终选拔出来的国家队队员在西点军校等地集训，并与父母一同到白宫接受总统接见。

　　50年代，罗马尼亚的罗曼等人认为时机已经成熟，可以举办国际性的数学竞赛了。这就是影响最大、级别最高的中学生智力活动———“国际数学奥林匹克”的由来。按照英文缩写，就是现为大家所知的IMO。第一届IMO于1959年在罗马尼亚举行，当时只有七国(罗马尼亚、保加利亚、波兰、匈牙利、捷克斯洛伐克、前民主德国、前苏联)参加。后来，美、英、法、德等老牌资本主义国家和亚洲国家也陆续参加。在今天，IMO已波及到几乎所有的文明国家。

　　除了最初几届，IMO共有6道试题，正式比赛分两天，每天做三个题目，总共9小时。每题满分7分，总分42分；团队总分252分。大约有十二分之一的学生可以获得金牌。银牌和铜牌的数量分别是金牌的2倍和3倍。IMO试题遍及的数学领域包括：数论、多项式、函数方程、不等式、图论、复数、组合、几何和博弈游戏等几大板块，这亦构成了各国数学竞赛的命题方向。

　　IMO为发现数学人才做出了贡献。许多IMO优胜者后来成了杰出数学家，如沃尔夫奖获得者卢瓦兹、菲尔兹奖获得者德林菲尔德、约克兹、博切兹、高尔斯、马古利斯、拉佛阁等(其中前5位得过金牌)。

　　由于众所周知的原因，中国的数学竞赛起步较晚，但后劲十足。“我们也要搞数学竞赛了！”华罗庚说。1956年，首先在北京、天津、上海和武汉举办了一次数学竞赛；由于政治运动的影响，这一活动时断时续；1962年政治环境开始好转，北京等城市又举办了几次。到了“文化大革命”，教育陷入了全面瘫痪的状态。相比之下，前苏联在战争和政治恐怖的恶劣环境里，还能坚持举办数学竞赛，莫斯科竞赛只在1942—1944年中断了三次，实在是难能可贵的。

　　1978年，“科学的春天”到来了。华罗庚旋即主持了全国八省市的中学数学竞赛。1985年华去世，为了纪念他，于1986年开始举办低年级的“华罗庚金杯赛”，影响很大。1981年，中国数学会决定举行全国高中数学联合竞赛。

　　1981年，作为IMO东道国的美国邀请中国参加IMO。直到1985年，我国才派出两名选手非正式地参加了IMO，成绩不很理想。于是在全国联赛之后再安排搞一个“冬令营”，后也称“中国数学奥林匹克”，团体第一名获得“陈省身杯”，在此基础上再进行选拔，以组建6个人的国家队。1986年起，除了在台湾举办的一次，我国都派足6名选手正式参加IMO。除了三次成绩稍有点偏后，中国总是第一、二名，而且以第一名居多。物理、化学和计算机竞赛的情形也差不多。如今，中国选手在国际上摘金夺银、凯旋而归已成家常便饭。这些辉煌成绩固然离不开层层选拔与培训，但与今天的奥数热并无直接关系，以前中国队的成绩也很好。

　　奥数在1990年代初期并不热，那个时候文科(特别是财经类)十分吃香。一切等到1998年以后，奥数突然变热。最直接的原因是初中入学考试取消，这一“减负”举动反而增加了学生的负担，不少中学为了招收更多的优秀生源，把奥数作为标准。其次，是因为高校开始扩招，大家都意识到，大学生不再是“天之骄子”，只有进入名牌大学热门专业，才有更大的出路，而奥数又自然成了进入这些好专业的敲门砖。

怎么办？数学家的观点与智慧

　　“在(数学)竞赛中获胜，自然会感到高兴甚至自豪，但在竞赛中受挫，却不需过分悲伤，也不必对自己的数学能力感到失望。为在竞赛中获胜，是需要凭借一些专门的天赋的，但这些天赋对卓有成效的研究工作却完全不是必要的。”

　　这是伟大的前苏联数学家柯尔莫哥洛夫为一本奥数书写的序中的片段。对于数学教育，柯氏亦不乏独到见解。他指出，数学竞赛首先是培养学生对数学的兴趣，发现他们的数学才能。如果这一工作没有预先做好，在低年级就大搞数学竞赛，拔苗助长，多数人将会逐渐失去解题本领，甚至失去对数学的兴趣。

　　这确是真知灼见！在我国，柯氏的担忧确实得到了不断的印证。原因在于，中学数学所强调的逻辑严密性，与小学竞赛的智力游戏有较大差异。如果基础没有打好而进行带有很大偏向性的培养，很多学生将不能适应中学阶段的数学；而大学阶段的数学又与中学数学有很大不同，这也是为什么有些奥数高手并不适合数学研究的一个原因。

　　怀尔斯，这位解决费马大定理的伟大数学家，却被高尔斯评价为“不是天才”。高尔斯是菲尔兹奖获得者、IMO金牌选手。他的根据之一就是怀尔斯没有拿到过IMO金牌。高尔斯并不是刻意贬低怀尔斯。他的话有两层意思，一是说明艰苦的科学研究和奥赛的重大区别；其次，他也认为在IMO上拿到奖牌是需要数学天赋的。

　　国外奥数选手的培训没有我们这样的规模，所以在IMO中得到奖牌的人确实十分聪明。比如1990年北京IMO中四个满分选手之一的小拉佛阁，他的哥哥在2002年获得菲尔兹奖；而人们认为小拉佛阁更有天才，他已得到很多大奖，将来也极有可能问鼎菲尔兹奖。相比之下，中国的各级奥数优胜者也有工作做得很好的，但目前还没有取得菲尔兹奖级别的成就，这与他们在大学、研究生期间的学习方式也有很大关系。

　　中科院院士、著名数学家王元认为，总体来说，中国竞赛的命题水平较高，但与国际上比较尚有一定距离，某些难题出得过偏。命题水平的高低体现在它是不是具有好的启发性以及趣味性。华罗庚也认为，出好题比解题更不容易。事实上，中国队在国际上拿到第一名也并不是像某些人想像的那样十拿九稳，至少俄罗斯和美国的实力决不容小视。特别是，做偏题对于成为一名优秀数学家不利，故而引起了丘成桐的忧虑。

　　相比之下，前苏联的命题水准就比较高。比如，莫斯科竞赛中有这样一道题：阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，组成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意：眼睛看不见！)如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。

　　容易知道，两次操作(一次靠边的两小孔，一次对角线上的两小孔)把不少于3个开关扳为状态“上”，如果大门没有打开，这就意味着第四个开关处于状态“下”，这时阿里巴巴应将手指伸入对角线上的两个孔，如果碰到向下的开关，把它扳为“上”，从而进入山洞；如果这一对开关均向上，则把其中之一扳为下。这样，显然两个靠边相邻的开关“上”，另两个相邻开关“下”。然后阿里巴巴沿着正方形边入手；如果两个开关处于同一状态，他就改变它们状态从而进入山洞；如果两个开关状态不同，他应该都改变状态，最后一次沿对角线找到开关，改变里面的状态，这样最多五次。

　　这道题目十分精彩，它考察的是在不同信息下的决策，需要你对问题本质的领悟和洞察。前苏联竞赛中这样的好题比比皆是，思考这些问题应该说是有好处的。
进一步的追问：深层次的问题

我国的奥数现象背后是有些深层次的问题。“万般皆下品，唯有读书高”、“学而优则仕”，这种功利主义态度(不管是不是孔夫子的本意)不知毁了多少有才华的人，挤掉了他们的自由发展空间。今天，很多家长自己没有受到良好的教育，加之只有一个孩子，自然把希望尽数寄托在孩子身上，于是追求功名从古代社会的少数人演变成一支浩浩荡荡的大军。正是由于自己没有文化知识，所以教育方式也不当，把分数看得比什么都重要，甚至无知地认定自己的孩子就是天才，极大地忽略了孩子的道德教育与心理素质的培养。

目前的中国之所以成为一个考试大国，正是由于目前的诚信度过低，除了考试、竞赛，好像很难想得出更加公正、客观的遴选人才的办法。那些成天批评高考指挥棒的人可曾想过，如果取消或削弱高考，像美国一样由老师参与推荐会发生什么事情。相比之下，数学比文科、艺术更加客观公正，而且考试成本又低，不像做实验条件太高。因此，中国青睐以数学竞赛作为选拔人才的标准之一，也有其必然的道理。

　　说到这里，笔者不妨多说几句，其实比奥数更不合理的是英语考试。根据我们的调查，不参加奥数的学生只要各门功课平衡发展，考一所理想的大学应该是不成问题的；事实上像上海中学这样的“奥数重镇”，对学生的全面发展要求极高。全国高中数学联赛也规定，一试的基础分不到要求，二试的难题全都做对也不能得奖。而英语就不同了，简直是人人非得过的“坎”：考研主要就是用很难的英语来“卡人”的；而工作以后评职称，主要也是考英语，这就更不合理了。有的老同事工作能力很强，结果就在英语上栽了，你说他冤不冤？

　　我们同不少家长交流过，发现并非所有家长都对教育无知。他们认为，从长远的角度看，数学对于培养一个人的逻辑思维能力和科学理性精神有着不可替代的作用，并且对孩子将来的大学专业和工作有实质性的影响。如果小时候数学基础没有打好，长大以后再补根本没有可能。从短期的角度看，家长也懂得，数学的相关性最好，数学可以很有效地带动理化和计算机的学习，而补习文科的效果相对就未必那么地好(当然这确也是有些功利了)。

　　在这两点上，一批教育专家的“宏观观点”与家长的“微观观点”有一定的合拍之处。首先，从长远角度看，奥数主要不以培养数学家为己任，而主要是为优秀学生提供一些机会，因此只能说奥数高手同数学家有较高的相关性。而一些奥数高手未能成为数学家的最主要原因不是奥数本身，而是急功近利，这一点陈省身看得最明白，他说，中国之所以出不了高斯，乃是因为聪明人都想着升官发财。

　　最后一个微妙的原因也值得一提，我国有几十年尊崇数理化的历史；对大学生的多次调查表明，最受尊敬的总是科学家。究其原因，一方面是学习前苏联对哲学社会科学的压制，另一方面是现代主义中一股崇尚理性、蔑视感性的霸权心态。如今最突出的例子就是一部分艺校为了“凑数”而招收一批文化课很差的学生，让艺校成了“回收站”，这激起了有关人士的强烈不满。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-30 20:56 编辑 [/i]].

liangliangm 2008-12-31 12:48

好贴，学习了！LZ的帖子都是精华啊！慢慢学习中。。。。.

hxy007 2009-1-4 21:13

通告

[quote]原帖由 [i]liangliangm[/i] 于 2008-12-31 12:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4205416&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好贴，学习了！LZ的帖子都是精华啊！慢慢学习中。。。。 [/quote]
　　本帖被旺爸移入“争议沟通”圈，似乎不能继续进行下去了。“我不知道”亲子数学社到此结束！.

ccpaging 2009-1-4 23:12

太皮了，被规了。我还有至少两篇研究待完成，会完成的。

前两天我一北大同学还在我这仔细地阅读此帖。

有空打印出来留着纪念。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-4 23:42 编辑 [/i]].

咖啡豆 2009-1-4 23:17

LZ和他兄台等，请问这个题目怎么给孩子讲更好
三层书架共有30本书，把第一层的书放3本到第2层，把第二层中的2本放到第三层书架上，这时三层就一样多了，原来每层多少？
我给女儿这样讲
1、三层一样多就是每层10本。
2、第一层放3本到第2层，说明原来第一层比10本多3本，就是13本。
3、第2层拿2本放第三层上，就说明第三层比10本少2本，就是8本。
4、原来第2层多少，就是30-13-8＝9本
可是女儿一直关注第2层，她想要第一层然后第二层然后第三层，可是这样绕第二层我是讲不清楚的。
怎么讲孩子更加容易懂呢，谢谢先.

ccpaging 2009-1-4 23:31

还是体验

先要明确是逆向思维，有点像语文里边的倒叙，不过比倒序还要倒，更像是电影里边的回放，因为“三层一样多”的结果是确定的。记得有部卓别林的片子，卓别林刚走过斧头，斧头就砸下来了，几乎是紧挨着卓别林的脚后跟，这个镜头就是用回放实现的。

其次，严格按照回放的思路进行研究。第三层、第二层、第一层。

另，用实实在在的笨办法，拿30本书，或者画图，体验一下。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:25 编辑 [/i]].

咖啡豆 2009-1-4 23:36

回复 758#ccpaging 的帖子

谢谢阿，家里那么多书，我为什么不实践下呢，明晚放学就实践[tt8].

ccpaging 2009-1-4 23:40

要是有摄像机、照相机、手机带录像，还可以做卓别林的那个试验。

一个人手拿餐刀候着，一个拿布娃娃，倒退到餐刀出，拿餐刀的人猛然抬起，布娃娃通过。第三个人把过程录下来。

回放以后，效果令人惊奇。
===================
拿餐刀不好，请勿模仿。想想改一下，轻功、仙女都可以，主要是想形象地表现这种逆向思维的方式。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-4 23:55 编辑 [/i]].

咖啡豆 2009-1-4 23:48

回复 760#ccpaging 的帖子

这个不能接受，妈妈教孩子时就不忍心很暴力的内容。
我还是走实践路线，还好是30本书，要是300本咋办，哦我可以除以10来做。

[[i] 本帖最后由 咖啡豆 于 2009-1-4 23:49 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-4 23:54

[quote]原帖由 [i]咖啡豆[/i] 于 2009-1-4 23:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4225459&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这个不能接受，妈妈教孩子时就不忍心很暴力的内容。
我还是走实践路线，还好是30本书，要是300本咋办，哦我可以除以10来做。 [/quote]

是的，可以化繁为简，找到思路以后再扩展出去。大狗小狗的那道题有200个电线杆，我就是让儿子这么考虑的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-4 23:55 编辑 [/i]].

shumi1 2009-1-5 08:18

回复 755#hxy007 的帖子

你用站内短信跟老大沟通一下，看能不能捞出来。不然太可惜了。
不过，在争议栏中的帖子，看还是看得见的，就是不醒目了。

ps.是不是前面有吵架的痕迹，还是有多人点击了“火药味”？.

hxy007 2009-1-5 08:47

[quote]原帖由 [i]shumi1[/i] 于 2009-1-5 08:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4225632&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你用站内短信跟老大沟通一下，看能不能捞出来。不然太可惜了。
不过，在争议栏中的帖子，看还是看得见的，就是不醒目了。
ps.是不是前面有吵架的痕迹，还是有多人点击了“火药味”？ [/quote]
　　已经跟老大联系过了，今天应该会有结果。
　　以后，我会注意，见好贴，不能只看，不评价。一定要点一下“好贴”。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-5 17:24 编辑 [/i]].

liangliangm 2009-1-5 12:27

回复 764#hxy007 的帖子

我最近才上WW，不知规矩。如果点好贴就能留住好贴，那我每天会来点几次的。我认为此贴是个极有价值的贴。.

火车是运茶的 2009-1-5 12:35

度过了几天没有网络的日子，回来一看，帖子给移动了。希望早日移回小学版块。.

ccpaging 2009-1-5 23:02

【转帖】中外数学名题

一、塔尖有几盏灯（中国古算题）
    远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。
    共灯三百八十一，请问塔尖几盏灯。

二、物不知数（中国古算题）
    今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

三、韩信点兵（流传民间的古算题）
    有兵一队，若列成五行纵队，则末行1人，若列成6行纵队，则末行5人，若列成7行纵队，则末行4人，若列成11人纵队，则末行10人，求这对士兵的人数（已知这队士兵人数在2000止3000人之间）

四、百鸡问题（中国古算题）
    今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母雏各几何？（此题是一千五百多年前我国南北朝数学家张邱建用解不定方程之法求得其解，就是传颂与全世界的“中国不定方程”）

五、丢潘图活了多少岁？
    “丢潘图一生，六分之一是幸福的童年，青少年时代占了他一生的十二分之一，随后的七分之一，他过着独身的生活，结婚后五年生了一个儿子，他感到很幸福，可是这孩子的生命只有他父亲的一半，儿子去世后，丢潘图就在深深的悲痛中活了4年，结束了生命”请问丢潘图活了多少岁？（丢潘图是古希腊的一位伟大的数学家，他去世后，文学家麦特罗多尔为了纪念他，写了上面的一段话刻在丢潘图的墓碑上，这篇墓志铭就是一道流传中外的数学名题。）

六、牛吃草问题（牛顿问题）
    牧场上有一片青草，每天都生长得一样快，这片青草可供10头牛吃20天，或供15头牛吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？（此问题是英国数学家、物理学家牛顿编写的《算术》一书中的一道流传甚光的数学名题，被称为牛顿问题。）

七、割草人问题（托尔斯泰欣赏的算题）
    一组割草人在两片草地上割草，大的一片草地比小的一片草地大1倍，全体组员用半天时间割大草地，下午他们便对半分开，一半仍留在大草地上，傍晚正好将草割完，另一半人到小草地上割草，到傍晚还剩下一小块末割完，这一小块若由一个割草人割，要一天时间方能割完，问这组割草人有多少人？（本题一般用方程可解，但若用图形辅助解答则更容易。这就是俄国伟大的文学大师托尔斯泰非常欣赏的方法。）

八、轮船相遇问题（外国名题）
    每天中午，某航运公司用一艘轮船（记为L船），从巴黎的外港——塞纳河口的勒阿佛尔开往纽约，在每天同一时间也有该公司的一艘轮船从纽约开往勒阿佛尔，轮船在横渡大西洋时所花费的时间正好是七天七夜，假设在全部航程中轮船是匀速行驶的。轮船在大西洋上按照一定的航线航行，在近距离内彼此可以看得见，问今天中午勒阿佛尔开出的L船，到达纽约时，将会遇到多少艘该公司的轮船从对面开来？（本题是19世纪法国数学家刘卡在一次国际会议中提出的问题。）

九、马车对开问题（外国古算题）
    东西两城各有一个车站，马车来回相对着走，东站有马车16辆，西站有马车14辆，假设每天从东站往西站开的马车有6辆，从西站王东站开的马车有8辆，问几天以后东站的马车是西站的四倍？（本题在公元629年的一天，在古印度首都广场中心，数学家们开展才智比赛时，杰出的数学家婆罗摩及多提出的数学名题，关系不明显，婆罗摩及多采用逆推分析法，巧妙地解答了这仪复杂的问题。）

十、兔子问题（外国古算题）
    设有一对兔子，每个月都生出一对小兔，生出的小兔一个月便长大，第二个月，每个月又都生一对小兔，那么，从一对刚生下的小兔子开始，满一年时间共可繁殖成多少对兔子？

十一、足下高徒
      必达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊的数学家、天文学家、哲学家。
      有一次必达哥拉斯去参加朋友的宴会，当主人向客人介绍必达哥拉斯是当地的知名学者时。在场的达官显贵们很不以为然。在场的达官显贵们轻视地看着这位穿着简朴、貌不出众的老者，有不少人还带着讽刺之意在窃窃私语。在人群中有以为穿着锦稠衣裤的富家子弟用挑衅的口吻喊到：“必先生是本地的著名学者，那么请问足下有多少高徒？”

      必达拉斯则慢条斯理道：“我的学生1/2在学数学，1/4学音乐，1/7学哲学。此外还有3名女生。”当时这位富家子弟说不出话，只是尴尬地在傻笑，他不知道必达哥拉斯到底有多少名学生。那么，他究竟有多少名学生？

十二、鲁卡问题
      有A、B二人用掷币赌钱。他们共同确定了如下的游戏规则：如果掷出的币朝上，A赢；如果反面朝上，B赢。赌注是100元。他们还约定：第一个胜六局的，赢得全部的赌注。由于意外原因，游戏中途结束。这时，A胜5局，B胜3局。问题是：A与B应当怎样分那100元的赌注？

十三、药丸案（旺旺名题，作者：hxy007及其儿子同学）
      有243粒形状和颜色都一样的药丸，除其中1粒稍重一点之外，其它药丸都一样重。试用一个天平找出这粒稍重的药丸，请问：至少要秤几次，才能确保一定能够找到那粒稍重的药丸？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-13 13:53 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-5 23:53

通告2

　　老大把本帖移回了小学圈，并授予“精华”之荣誉。前面被执行到“争议沟通”圈，据说是因为有人投斥受到人身攻击。老大明鉴，给予平反昭雪，非常感谢！也感谢各位的支持！“我不知道”亲子数学社并没有终结，让我们继续快乐，继续亲子数学。.

ccpaging 2009-1-5 23:59

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-5 23:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4233405&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　老大把本帖移回了小学圈，并授予“精华”之荣誉。前面被执行到“争议沟通”圈，据说是因为有人投斥受到人身攻击。老大明鉴，给予平反昭雪，非常感谢！也感谢各位的支持！“我不知道”亲子数学社并没有终结，让我 ... [/quote]

低调，要低调。说有“人身攻击”也不算冤枉，我有错，我认罪，下不为例。.

Jupiter 2009-1-6 09:13

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-5 23:53 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4233405&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　老大把本帖移回了小学圈，并授予“精华”之荣誉。前面被执行到“争议沟通”圈，据说是因为有人投斥受到人身攻击。老大明鉴，给予平反昭雪，非常感谢！也感谢各位的支持！“我不知道”亲子数学社并没有终结，让我 ... [/quote]
哦，没想到你们的学社还闹了一场风波，怪不得几天不见了。
你，007 ，应该自我检讨，不要听不进反面意见，既然欢迎高年级家长介绍经验，就要虚心听取耐心听取，人家的孩子上中学了，自然也有自己的一套经验方法，对一些家长而言那些方法反而比你的耐心教育法更容易执行。
ccpaging已经作了自我批评，很好，很和谐。
说到和谐，唉，一大早，7点半到8点之间的半个小时里，目睹了三场吵架表演，全是上海男人的高分贝，突然发现，用上海话吵架时男人的音量比女人高得多，跨街区都听得一清二楚，而操国语的男人似乎叫不出那么大的声响来。嗯，这是一重大发现，可以写论文了，至少也是丰子恺梁实秋似的讽刺性正论杂文。
跑题了，没法不跑题，因为我家的革命事业貌似已经成功了一半，看到你们津津乐道的耐心爱心育儿法，虽然汗颜，但是要我回过头去重新尝试也未必能坚持。
这年头，耐心的BB比女人耐心得多，所以建议你们的学社叫“耐心老爸”，这个名字听起来比较温馨。.

hxy007 2009-1-6 11:42

俺是乡下人俺怕谁　　回复 770#Jupiter 的帖子

　　俺接受你的批评，其实是也是吸取前面的教训，以后一定会低调一些，文雅一些。但是，俺会继续以立场坚定、观点鲜明的方式发帖，这样才能引出与之相反观点的理性思考，以使我们的思想变得更加合理周到，行动变得更加谨慎恰当。其实，俺像你一样，是个有主见的人，不会人云亦云，人为亦为，更不会在众多相互冲突的意见和选择中左右摇摆，迷失方向。但是，有主见的人一定是从善如流的人，别人的困难和教训，一如别人的成功和经验，都会被我等高度重视，为我所用，成为有利孩子健康成长的资源。
　　不过，正如前面所说，试图让个别孩子快乐学习，那是不可能的，除非他的同学都快乐学习，除非他的学校、他周边的环境都崇尚快乐学习。这就是我和ccpaging等人不私藏小学数学快乐辅导之思想与方法的重要原因。我们希望通过合作共赢的方式，而不是通过排他竞争的方式，解决我们的孩子在启蒙教育阶段共同遭遇的成长困难。由于当前的学习环境如此恶劣，中学生（包括成绩优良学生）普遍存在的显性或隐性的慢性学习疲劳、厌学情绪，远远超出许多老师、家长的想象，这种成人世界的合作干预显得尤其必要和迫切。我们再也不能如此生硬地逼着孩子学这个学那个了，否则我们和孩子都会遭报应的！
　　俺没有本事像你说的那样成立一个什么机构，去大面积推广本帖所追求的启蒙教育理念，但我愿意和一些志同道合者始终坚守在这个帖子里，猛烈地抨击当下的基础教育毒瘤。我们当然改变不了当下之普遍的教育现状，但我们希望孩子若干年后进初中或高中时环境能够正常一些。即使改变不了现实和未来，我们也要触动触动那些不顾孩子成长规律、不顾孩子年龄特征、学习兴趣而坚持题海战术、机械训练、超前教学、揠苗助长的人，让他们感到不安，感到羞愧！
　　这些人貌似对孩子负责，实际贻害无穷，害了孩子的一生。他们不像你，陪着孩子一起学习，一起成长，一起分享学习和成功的快乐，并且欣赏着孩子，鼓励着孩子，他们只会利用种种手段把孩子导入勤奋刻苦的学习轨迹。他们花了大量的金钱让孩子学这个学那个，也花了大量时间陪着孩子东奔西跑上这个班上那个班。可是他们宁愿坐等在那里看报、闲聊或抱怨，就是不愿意像你那样利用这样的时间、时机，去观察孩子，去琢磨孩子以及孩子的学习内容、学习方法。他们看起来为了孩子学习非常辛苦、非常操心，比起那些一概不管孩子学习的父母自然是强得多。但是，他们在另外一个意义上依然是懒爹妈，以为给孩子提供上各种班的机会或者给孩子找到家教就够了，剩下的就是要求孩子刻苦学习，除此之外孩子的学习好像跟他们就没有关系了。他们不愿意在孩子学科启蒙阶段深度参与到孩子的学习，深入到孩子的心灵之中，和孩子共同学习，共同提高。这种做法形象地说，就是以父母的辛苦带动孩子的辛苦。其实，这种选择很不明智，很不合算。说得难听一点，一些味要求小孩子刻苦学习或者经常指责孩子不够刻苦的BBMM，本质上是在为不辅导小孩子或在辅导上偷懒找借口。
　　这种人只是把促进孩子学习提高看成是为人父母不得不尽的义务，因此无法理解那些和孩子一起学习、共同成长的家长的快乐。正如ccpaging所言，孩子是上天赠予我们成年人的心肝宝贝，作孩子的学习伙伴、游戏玩伴，不仅仅是为人父母的义务和责任，也是一种休息和娱乐的方式，一种自我成长和自我提高的方式，或者说，是快乐人生、幸福生活的一种方式。我们为孩子的学习多动一点脑筋，内容安排合理一点，辅导方式灵活有趣一点，自然会比一般的父母劳神一些、辛苦一些，但是我们自己并不会觉得辛苦，因为我们以此为乐。更重要的是，为人父母的这种“辛劳”，换取的是孩子在学习上的稳定进步以及学习上的愉悦快乐。如果一样要“辛苦”，为什么不选择这种交换呢？
　　我们这里谈的是小学阶段的启蒙教育。将来（中学乃至大学）我们的孩子会是什么样子呢？这个我可管不了啦！我只管启蒙，后面的事是孩子自己的事。中学之后，我辅导不了啦，即使有本事辅导，我也不会去干预了。一个孩子到了中学，还要父母不断催促和指点，不能自觉、不能自学、不能自己解决学习上的困难，那就是启蒙教育的最大失败。
　　为了这么美好的一天真能到来，我们已经开始试着放飞孩子了。这次期末备考，儿子他妈就明地对孩子说：我们不会管你复习了。哪里学得不够好，你自己查，自己补，自己安排复习。你有困难和不懂的地方可以问我们，也可以请教老师。你不主动问，我们也不会主动说。我非常赞同LP这种有远见的尝试，我就发现了孩子有几个他没有注意的知识缺陷，但我不说，等着他考试吃亏了自己去发现。一次期末考试，考得不理想，没有什么了不起。重要的是，从三年级起他得逐渐学会对自己的学习负责。呵呵，我们也在学做懒爹妈！而且好像已经有点晚了。

　　顺便说一声，俺是外地人，乡下人，顶多算是一个新上海人。俺曾经上十次地与男孩子打过架，甚至跟女同桌打架，但还没有学会面对面地吵架。为了做一个合格的上海男人，俺现在学着在网上跟人打笔战。[em16] 实际上俺对干仗毫无兴趣，俺真正关注的是小学里千千万万孩子的启蒙教育环境。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 13:50 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-6 13:27

回复 771#hxy007 的帖子

没错没错，说的很对。
可是，也许是性别差异，也许是年龄大一些的关系，在对他人的看法上我比你开明，在对他人的观察上比你细腻，不太极端。因为很明显，能够关注这里并仔细阅读留言的家长，不会是放任孩子的懒惰家长，只不过可能人家孩子大了，越来越觉得刻苦用功的重要性。反正结果好一切好，通过苦读得到好成绩和因兴趣而轻松好学取得好成绩，至少二十岁前的效果基本上一样，再长远的事情咱们做家长的真的管不着了。另外，很多刻苦读书孩子的家长也不一定是那种只逼孩子自己三不管的懒家长，成绩优异的孩子一般都有一个比较负责任的家长。
算了，这件事以后不再提，过去了。
你有时候说话是很冲，也不去仔细体味人家的真实用意，比如上次关于多动症吃药的争论，在我眼里那个MM并无恶意，而且只要是有一定主见的家长都不会轻率给孩子吃药，只不过上来咨询，你到好，一棒子把人家打跑。面对老师经常投诉的低年级孩子，明智的家长会首先放弃其他的事情来着重解决孩子的问题，这需要花大力气花长时间的训练和陪伴爱护，这个时候没有任何事情比得上这个问题重要。那些直接放任或者干脆吃药的家长，那种死人不管的家长，你也根本没有办法让他们改变，不过那种人估计不大会到这里来咨询讨教。
所以，以后对那些能仔细读帖的家长，尽量做到客气礼貌，好吧？
其实，性格决定命运，现在还要加上一条，生存环境决定命运。家长为生计发愁，家长是悲观主义者，家长生活不如意，家长不好学不上进，家长把自己的理想寄托在孩子身上，家长把改善自己生存面貌的希望寄托在孩子身上，等等，这些都会导致孩子的不幸。这是没有办法的，也许将来他们中间的一些人会后悔，但不至于像你说的那样会感到不安和羞愧。唉，人和人是多么的不同。
开心关注孩子并对他们的事情感兴趣的人，往往都具有一颗童心，我就是童心很重的人，不会嫌孩子们不可理喻，喜欢进去瞎参和，虽然讽刺他们无聊，还是不管对错的瞎出主意。尽管年代久远，但总觉得自己的学生时代就在昨天，对孩子的生活一点都不陌生。
而有些家长，时刻以家长的面貌示人，难以亲近。这也是没有办法的。
经你一提醒，想起一些课外班外候场的家长，百无聊赖，三四个小时无处打发。可能你不知道还有更荒唐的事，很多孩子在课外班上根本不听，玩耍睡觉，都是四五年级的学生了，家长在楼下消磨时间，孩子在楼上浪费时间，真不知道他们是怎么想的，钱也花了时间也赔了。这就是对一些奥数家长的极大讽刺，为了小升初，为了跟风赶时髦，殊不知上奥数班并不意味着一定能拿到竞赛证书，连这一点都想不明白的家长，你也无语了。
另外一些家长，的确是因为工作太忙或者受自己文化程度限制，只好把孩子完全托付给校外班，总认为坐在课堂上，好歹能学到一些的。可我认识的几个孩子还真不是读书的料，如果我是他们家长，早就不会花这个钱和力气，肯定去寻找适合他们自身的东西了，比如有个胖孩子对吃感兴趣，对做饭更感兴趣，不如学校作业完成之后让他锻炼身体再去搞点他喜欢的项目，肯定比塞在校外班里效果强，高级厨师的收入可不低。这些话咱也不能对人家说，搞不好要挨砸。
我也是三年级的时候来了个大撒把，果然成绩像过山车一样冲下来，因为已经做好了心理准备，我没有焦虑，耐心等到四年级下，逐步回升，现在基本呆在顶尖了。可是在这个过程中要保证他的自信心不受冲击，还是需要前期积累的，至少他从未被排列到差生的队伍中，老师同学的先期印象很重要，认为他是阴沟里翻船一时失误。我当时的想法是，以前他的成绩和荣誉总像是家长的成绩和荣誉，因为我费了极大的气力，如果他喜欢荣誉，他应该自己想办法保持，那才是他自己的荣誉。
全靠小孩子自觉还是有难度的，他们到底没有我们这种责任心，比如，临考前一天允许自己有没有掌握的复习内容，居然心安理得地去睡觉了，哪像我们当初宁可熬通宵，为这种事情磨破嘴皮都没用，他总是喜欢抱以侥幸心理考试撞大运，能偷懒就偷懒。现在五年级了也没完全改正。我说要在他椅子背山上放几颗钉子，再把头发吊到天花板上，不背出来不许睡，他BB却说没用的，吊起看照样睡，可我觉得那个样子肯定很好玩，哪天耍一次，不过头发太短有点麻烦。.

hxy007 2009-1-6 14:08

感谢和道歉

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-6 13:27 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4237408&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你有时候说话是很冲，也不去仔细体味人家的真实用意……以后对那些能仔细读帖的家长，尽量做到客气礼貌，好吧？
[/quote]
　　ccpaging说：别人是一面镜子，从别人的批评里可以看到真实的自己。谢谢你的批评和善意劝导！如果早些有大姐的提示，也不至于不客气地批评和攻击别人了。尤其应该理解和善待那些仔细读帖的网友，教训！
　　以后，形而上的东西就不争了，各自表述吧。我们主要交流亲子数学中具体的思路和方法，以及其中的经验和教训。.

ccpaging 2009-1-6 14:39

儿子也可以给爸爸出题

[quote]原帖由 [i]sask[/i] 于 2008-12-24 16:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4162884&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

... 刚才儿子给他老爸出了几十页的考题，考关于一个网络游戏的常识。我忽然灵光一闪，知道怎么做了--请他也给我出考题，考数学。改由他主动，我被动，或许能够促进我们亲子间的数学互动？[/quote]

我觉得可行。

特别是低年级的孩子刚进入学校或者刚开始接触一些原来完全没有经验的学科，这个状态跟第一次跳进游泳池是有一些类似的。当然我们可以一把把孩子扔进去，让他自己学会游泳，不过这样做成功率比较低，孩子也可能产生被抛弃的感觉。现在游泳教练的教学方法改进了，他会抱住孩子完成人生的第一跳，第二跳，第三跳，使孩子能更好地克服恐惧，获得初步的良好体验，然后鼓励、引诱、甚至推孩子一把，让孩子能自己跳进游泳池。

所以，我理解的亲子数学还是强调跟孩子共渡进入学校的最初几年，至于什么方式其实不重要，哪怕是孩子在做作业，你在一旁拿张报纸看也是好的。当然，如果在此基础上，能寻找到共同的话题，共同的兴趣，这段时光就能够更快乐一些。

其实，观察观察别人，再想想自己小时候，父母和孩子能玩到一起的时间并不多，也就是小学，也许初中还能一起玩1、2年，其后，孩子很快就进入逆反期、成长期、成熟期，那时要还能跟孩子一起玩的可能性会非常小。

把握当前的美妙时光，尽情享受吧。

另，前面我写过一些很枯燥的父子对话，其实只是一些我跟儿子之间发生的一些真实的有趣的故事，但受个人文笔所限，局外人看起来可能会觉得枯燥乏味。其实大家不用去当真需要去仔细领会对话里边具体的讲的是什么，有时候可能只需要一个开头，或者只需要一个结尾，或者只是一个奇思妙想的种子，或者只是一个失败的教训。在真正跟自己孩子玩的时候，各人一定会采取各自不同的方式、方法，或者探讨完全不同的数学，只要是玩游戏的双方都有兴趣，就可以了。

在此也鼓励各位BBMM把这些有趣的数学故事写下来，与大家共享，如果你喜欢的话。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:27 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-6 16:23

“代数比算术傻”：傲慢无知的小学奥数

　　前面在分析不该强求小学生掌握的许多数学难题时，我都尽可能在中学数学中找到一种代数正解，然后指出一种或若干种算术巧解。无非是暗示，小学生做不出，大可必担心，因为中学会有更加合理可靠的方法可学、可用。我好像是在说，代数的解法更加可靠，更加合理。但是，看了一帖子之后，我才发觉，这只是部分人的想法。有的人却未必同意，他们甚至会认为用代数解决问题很傻，用算术解决问题才是聪明。这种想法，既可以部分地用来说明人们何以热衷于让小孩子学用算术解中学数学题（到小学就变成了“奥数”或“思维训练题”），也可以用来说明某些小奥者的无知与傲慢。


[color=Red][b]（一）“魔术”般的思维训练题[/b][/color]
A-Daddy 　发表于 2009-1-5 00:40
经允许引自于[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4604089&page=1#pid4233486[/url]

　　以下内容摘自《读者》2009第2期，说的是一道小学5年级的选择题，据说是改编自古希腊“代数学之父”-丢潘图的墓志铭。

====================================
　　某日，读小学5年级的表弟拿来一道选择题：
　　“他（丢潘图）生命的1/6是幸福的童年，再活了寿命的1/12，胡须长上了脸，又过去一年的1/7，丢潘图结了婚，再过5年，儿子降临人世，他幸福无比。可是这孩子的生命只有父亲的一半。儿子死后，老头儿在悲痛中度过了4年，终于了却尘缘......”最后的问题是，“丢潘图活了多大年纪？”
　　我略加思索，把所求数设为“X”，列了个一元一次方程式，两分钟后算出来，老头儿活了84岁，表弟拿着我的答案欣然离去。两天后，他哭丧着脸来找我，说：“方程式法”被老师斥为“最笨的解法”。
　　“聪明解法”是这样的：既然“1/12”，“1/6”，“1/7”对应的年龄段必然是整数，那答案就是“12，6，7”中最大互质因子的乘积-“12x7=84”。老师还说：“傻子才动笔去算选择题。”
====================================

　　联想到眼前小学一年级怪诞的“思维训练”题目，大有超越上面这个“丢潘图”墓志铭的趋势！仅举一例：“说10个小朋友玩捉迷藏，已经找到了5个，问还有几个没找到？”，答案是4个，因为有1人扮演“找人”的角色。说实在的我当时想到了4个，但仍任孩子写了答案“5”，因为我觉得不该这么扭曲一年级小孩儿的启蒙思维，可答案居然就是4......
　　10几年前初中一年纪才会学的一元一次方程甚至一元二次现在变个脸（把X或Y变成方格/三角形）呈现在刚跨入学校的一年级小学生面前......，真不知道我们现在的教育目的是为了培养地球人还是外星人？！
　　帖子的标题琢磨了半天，写“魔鬼般的”恐太扎眼，写“脑筋急转弯”又觉得不能够深层表达，最后暂且选了“魔术”二字。


[color=Red][b]（二）进一步的评论[/b]
[/color][quote]原帖由 [i]huyu[/i] 于 2009-1-5 09:49 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4226464&ptid=4604089][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　哈哈，我昨天和女儿说，应该是小于等于4人，因为“找人”的角色可能不止一个[tt10] 。
　　只怕这样发展下去，我们的孩子以后做题目时都要想歪了[tt5] ，就像那个经典的用枪打树上的鸟的题目。此类题目应该划到脑筋急转弯一类，平时娱乐一下即可[tt3] [/quote]
[quote]原帖由 [i]chaochaomama[/i] 于 2009-1-5 10:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4227243&ptid=4604089][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　这道题我儿子也做错了.我没有就这题道继续和他展开讨论,他能理解的话就理解,不理解也就算了.我们没要求他每次都要考一百分,几道这样的题不会做是不会影响他智力发展以及健康成长的.
　　在我们改变不了大环境的前提下,能改变的只有自己[/quote]

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-5 22:44 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4233227&ptid=4604089][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[size=2]
　　“聪明解法”是这样的：既然1/12，1/6，1/7对应的年龄段必然是整数，那答案就是12，6，7中最大互质因子的乘积：12x7=84。

==》这是聪明的解法，但如果仅仅停留在解法上，对这个“代数之父”有些不恭。
　　这段墓志铭是当时代另一个文学家麦特罗多尔拟就的，是对一个数学家一生的总结。可是大家有没发现真正留给丢番图的记载仅仅只有1/12 + 1/6 + 1/7，还不到他人生的一半，那么另外一多半人生跑哪里去了？看了后半段关于丢番图与其儿子的故事，不由得使人想起“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”的著名诗句。
　　请楼主移步这里，数学和鲜活的生命联系是可以联系在一起的。[url]http://ww123.net/baby/viewthread[/url] ... p;extra=&page=4

　　老师还说：“傻子才动笔去算选择题。”
==》因为牛顿是“傻子”，所以成了历史上伟大的科学家，而没有成为一个题匠。
　　区别在于对待问题的态度，是把完成这道题作为终极目标？还是把思考，把寻找问题的答案作为终极目标[/size]？[/quote]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 16:37 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-6 17:02

回复 775#hxy007 的帖子

小五的题目！
嗯，不错，最大互质因子，果然聪明。
刚好我家小五的回来了，今天不游泳，让他来看了这道题，人家开口就是先设X，晕死了，按着他看“最大互质因子”，居然一连茫然，完了。这个代数和方程一旦掌握了，果然就不聪明了呢。[tt5] 算了，叫个高中生或大学生来做小学奥数题，不管过程，至少填空题十拿九稳。
007，过去初中的一些内容挪到小学高年级并非完全不对，就你家儿子的智商完全可以理解和掌握那些三角方块圆形的初级方程式，现在的孩子身体发育提前至少2-3年，难道智力不该提前一点么？嘿嘿，我说的有道理吧。
后面那个捉迷藏，小五生毫不犹豫地答4，多吃了几年饭的确不一样。但是补充的解释是，这不是数学题，是脑筋急转弯嘛，就像妈妈去买菜蓝子掉地上第一件事该干啥，答案是先弯腰，我问这有何玄机，他说因为答案不是捡篮子，什么狗屁玩意儿，我还先低头呢，揍他，越来越不聪明。.

Jupiter 2009-1-6 17:12

回复 774#ccpaging 的帖子

“父母和孩子能玩到一起的时间并不多，也就是小学，也许初中还能一起玩1、2年，其后，孩子很快就进入逆反期、成长期、成熟期，那时要还能跟孩子一起玩的可能性会非常小。”
谬论！你难道不会老了么，老了不是还能和年轻人玩吗？
你不要那么紧张嘛，这个玩伴不会丢的，只要你想找他玩，啥时候都行，他不找你玩你就去找他呀，午饭时间约出来要他请你吃顿饭看场电影总行吧，要永远做一个时髦的老爸，不要当一个怨妇老爸。
BB不要太宠孩子，不要老是把孩子当孩子，而要当朋友，好朋友永远都是好朋友哦，而且这种朋友关系很可靠，不会背叛不会抛弃。
对了，还有，你为啥不赞同把孩子一下子扔进泳池的做法呢，恐惧肯定有，但等他上岸后立刻拥抱鼓励他，他不会觉得被抛弃的。唉，操心的BB比MM还心软婆妈，我服了。.

ccpaging 2009-1-6 17:18

何必绕个弯

把数学学习和乘车比较的话。
1年级＝莘庄站
原来我们是在初中学方程式，也就是火车北站站（初中）转乘2号线去五角场（大学）。那么这道奥数题等于是一直杀到共富新村了，也就是说，在算术上搞的太深入了，将来要去五角场，反而很不方便。

Jupiter的儿子不会考虑用最大互质因子去解这道题，个人认为很正常，因为他已经掌握了更高层次的数学，初等代数，何必绕个弯回去呢。

很多小学高年级的老师一直在研究这个问题。目前普遍的意见是，与其从共富新村转地面交通那么麻烦，不如把聪明的孩子放到上海体育馆转2号线，也就是在更低的年级学习方程式。

不过这对孩子和老师的要求都很高，方法和度上很难把握，需特别慎重。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:28 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-6 17:21

把孩子扔在水里

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-6 17:12 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4240093&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
“父母和孩子能玩到一起的时间并不多，也就是小学，也许初中还能一起玩1、2年，其后，孩子很快就进入逆反期、成长期、成熟期，那时要还能跟孩子一起玩的可能性会非常小。”
谬论！你难道不会老了么，老了不是还能和 ... [/quote]

嗯，我是以己度子了，写得危言耸听了一点，我跟儿子是好朋友，跟我老爸现在也是好朋友。

关于游泳的问题，恰巧我同学跟我谈到这个问题，他是把孩子扔在水里的，扔过几次孩子适应了，可是孩子又怕呛水，他直接按头闷了几次。讲讲可怕，但是我们小时候都是这样学游泳。不过，这次的结果完全出乎我同学的预料，他的孩子以后再也不去游泳了。

我们那时候整天看的都是打仗的电影，崇拜的都是像邱少云这样的英雄，越是有困难，越是能激发出一种不服输的劲头。可是现在的大环境不同了，同一种方法并不适用于所有的孩子，更不用说，是在不同的时代背景下不同的孩子。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:29 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-6 17:32

回复 778#ccpaging 的帖子

可是可是，我这个变态老娘是多么希望听到他说出“最大互质因子”这几个字啊，那我该是多么钦佩景仰啊，可他现在彻底是俗人了。解方程这种我也会的俗不可耐的东西，不稀罕。
小一接触的那些图形代数，仅仅是拓展题，不必每个人都去拓展，因人而异。我们真正掌握并游刃有余几乎用了三年的时间，现在学校也正式开始学了。.

Jupiter 2009-1-6 17:50

回复 779#ccpaging 的帖子

关于游泳的问题。。。。。。他的孩子以后再也不去游泳了

问题出在你朋友没有立刻拥抱孩子给他爱抚，他肯定是嫌孩子胆小继续唠叨着骂他了。
对孩子，可以打可以骂，又不是后爹后妈，有啥客气的，但更重要的是教训之后要适时爱抚他，不能让他有被抛弃的感觉，而且这个时候讲道理往往格外奏效。
现在也有英雄的，《士兵突击》就是，每当儿子告诉我班主任对某同学过于严厉他很同情时，我就要他想想，如果你们是在钢七连，会得到更严厉的处罚，他却高呼我们是小孩，我只能狡辩小孩也要像军人一样严格要求。唉，小孩，我最怕这些独生子女永远把自己当作小孩，特别是男生。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-6 18:14 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-6 18:11

回复 780#Jupiter 的帖子

　　是有一点算术执著心态。你家儿子可以用代数解决的问题，干嘛非要人家用算术去解决？他小五不是正式学代数吗，用这种方法也很正常呀。再倒过去看，既然小五会学代数，前面所述那些要求小学生用聪明算术去解决（用代数轻而易举解决）的难题，实在是没有必要。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 19:25 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-6 18:27

回复 782#hxy007 的帖子

嗯，这个么。
其实一开始是开玩笑的了，但你这一剖析，好像有点名堂。
奥数，就是游戏，既然是游戏，那不是级别越高越金贵么，而能达到最高级别的肯定是少数，一个小圈子的游戏，这个小圈子里的人可都是聪明人。解方程这种芸芸众生都能轻易掌握而且必须掌握的技术，和那些千奇百怪令人眼花缭乱的游戏技巧不一样的，对吧。
哎呀，正在做饭，一时半会说不出个所以然，反正就是那个奥数的确是聪明的，以前我觉得我自己很聪明，这会儿一下子觉得自己变成蠢猪了。
晚上忙完再说。.

Jupiter 2009-1-6 19:27

飞奔过来解答

实在不甘心，打电话给蠢猪的聪明老爸，[tt3] 我怎么也犯永远长不大的错误呢。
题目念完，外公的详细解答如下：
这道题目一开头给出的三个数1/12、1/6、1/7就是解决条件，这个人的年龄肯定是能够同时被12、6、7整除的，12和7是最大互质因子，那么结果就是12X7=84。但还没完，务必接着检验这一结果是否符合后面的几个条件，不能产生矛盾。
就这么简单。
我问他为什么能用代数解决却要用算数解决，答：当然越简单越好，相比算数，代数更复杂。
（可是，我为啥觉得对于这道题代数比算数简单呢？看来是很笨。）
我还询问了关于007对这种奥数题目的疑虑，回答是这样的：这是一种培养孩子数学思维的方法，要求用算数解决的就不能用代数解决，要求用代数解决的就不能用微积分解决，这不像平时干事情，怎样顺手怎样简单就怎么做。。。是一种训练。
嗯，我差点被007洗脑，现在又清醒了。但是也更明确了，聪明如我，嘿嘿，都掌握不了奥数的奥秘，那些为了升学而赶鸭子上架的家伙们，还是趁早洗脚上岸金盆洗手吧。
不过，还是要鼓励007和ccpaging家的小男生去尝试一下，未必就不行，我是女生，我弃权。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-6 19:34 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-6 19:49

惭愧

为啥惭愧，是因为。。。实在难为情，哎呀，007 、ccpaging，你俩知道啥子叫个“互质因子”不？这玩艺儿我好像没学过[tt3] [tt5] 所以出丑了。
为啥要你俩家的小儿去尝试奥一奥，因为我接下来放下身架拉下面子问小五生啥叫互质因子，笑眯眯地告诉我：两个没有公因子的数就是互质。
再不耻下问：“啥叫公因子？”惊见其瞳孔都快放大了，还没等他回答，我突然恍然大悟，知道了知道了。。。都是那个007害的，连这种小儿科的东西都差点忘了。
看小五生脸色缓和一点了，再问：“那6和7也互质的对吧，为啥要用12乘7呢？”“因为6X7的结果不一定能被12整除啊。”哦，啦啦啦啦啦。。。至此，我终于知道啥子叫个最大互质因子及其用途了。
所以，二位家的公子如果奥得进，至少将来可以教他们自己家的儿子。
007 ，我以后老年痴呆的话也得赖你！

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-6 19:52 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-6 21:25

不必惭愧

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-6 19:49 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4240941&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
为啥惭愧，是因为。。。实在难为情，哎呀，007 、ccpaging，你俩知道啥子叫个“互质因子”不？这玩艺儿我好像没学过[tt3] [tt5] 所以出丑了。
为啥要你俩家的小儿去尝试奥一奥，因为我接下来放下身架拉下面子问小五 ... [/quote]

Jupiter可能是学文科的吧？元旦的时候，我一北大同学（中学同学）来我这玩，他是中文系本科、哲学系研究生。他以一个文科生的思维给我几个意见：

1、关于“知识”
“知识”简单地说分为知和识吧。知就是说我知道，识就是说我认识，这里我们把“知识”暂时理解成对已知事物的学习（实际上知识的范畴可能更加广泛，但我们要谈的不是这个）。我们从小学中学到大学，应该说都是在学习“知识”，对我们的评价也主要集中在拥有知识的“多少”，而且我们即使离开了学校都还在学习“知识”，所谓“活到老，学到老”嘛。

可是，我同学从另一个角度对“活到老，学到老”进行了阐述，他的理解当然包括前面这一种普遍的认识，但是这句话还有另一层意思，那就是：
“既然我们要学到老，那么什么时候学都不晚，都是可以的，知识还在不断地更新，我们能学到的知识永远都是过时的。”
这一层意思显然在一定程度上否定了我们在学校这么加倍努力学习的意义。那么我们学习知识的意义何在呢？

2、思想传递了，文字多余了
以文科的眼光来看，“互质因子”不过是语言中的一个词，语言的目的是什么？交流思想吧，传递信息吧，所以Jupiter大可不必为不知道一个专有名词而烦恼，因为Jupiter你已经理解了“互质因子”的意思，而且能正确应用，这样的话，思想已经被交流了，信息传递已经完成了，语言的存在也就显得多余了。如果Jupiter要当个数学老师显然是需要恶补了，但是如果是作为为一个学生，或者是一个爱好者，换句话说，只需要知其然，而不是去言之凿凿，足够有余了。

3、文科生眼中的鸡兔同笼
我的文科同学阅读这个帖子的时候对美版鸡兔同笼和孔版鸡兔同笼发生了强烈的兴趣，看完后说了很多，不才我来做一个节简：
看了孔版鸡兔同笼，我同学心生羡慕，很敬佩孔老师，想成为像孔老师那样聪明智慧的人。
看了美版，使同学想到了小时候，开始看到题目的时候傻眼了，这道题没见过哦？其后，也是这样一步步推演出答案，感觉自己非常强大。当时同学兴冲冲地把解法交给老师看，满心希望能得到一个赞扬，结果老师二话不说，几个及其漂亮的标准答案写在了黑板上。从此，我同学就改学文科了。
同学到了大学，研究了中文，再研究哲学，返回头来看看自己小时候的这件事，才发现其实自己是有数学天赋的，因为自己学习到的不仅仅是知识，而是思考的方法，而思考的方法比知识本身更具创造力，更具有普遍意义。

时隔二十年，中学学的东西早已忘记了，小学就更不用说了，但是我们经过二十年的锤炼早已进入了完全不同的境界，这些小学的数学技巧再漂亮也只是一个招式，仅仅是个招式而已。
==================================================
【转帖】 被国人误解了千年的七句话
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4515131[/url]
5、吾生也有涯，而知也无涯。

原句：吾生也有涯，而知也无涯，以有涯随无涯，殆已——《庄子·养生主》
这句话是庄子说的，八卦一下，庄子此人，实在是如月影非常喜欢的一个人物，他的思想和性情，都非常十分很特别对我胃口，什么大家不爱听这些？那算了，本来想抖点猛料让大家深入了解一下我这个好同志的……好了好了别扔鸡蛋，我说正事还不行吗？好，先来看看，“吾生也有涯，而知也无涯”，这句话我们在什么地方见得最多呢？第一，是图书馆，第二，是全国各个小学的后墙上，按照现在人们的普遍理解，这句话实在是学习励志类的不二明言警句，生也有涯，知也无涯，多崇高的目标啊，这比什么孔老夫子的“学而时习之不亦乐乎”都来得有气势多了，古往今来，不知道多少学子在这句话的激励下凿壁偷光闻鸡起舞奋发图强追求上进读那些永远也读不完的书，动力啊，偶像啊，庄子七老八十还能说出这么振奋人心的话，咱年轻的小辈正当青春，怎么能输给他老人家？不狠狠地读书怎么对得起他老人家？

但真相说出来，往往会让人哭笑不得，庄子的这句话其实是这样说的，“吾生也有涯，而知也无涯，以有涯随无涯，殆已。”我庄子的生命是有限的，但我面对的知识是无限的，要我以本来有限的生命，去追求那种永远看不到边的尽头，你当我是SB吗？这样会搞死自己的捏~~庄子是一个追崇顺其自然，清净无为的洒脱人物，他认为人吃个饭，饱了就行，没什么必要追求奢华，穿个衣，别冻着就行，实在不需与什么人攀比。同样，学问也是如此，学够了就行，学以致用，学问学来就是为了用，你一个人再牛B，还能全部用到这世间所有的学问？既然不能用到，那你老学老学把自己整个生命都拿来学这是干啥呢？时间都被你拿来学习了，还怎么有时间把学到的东西拿来用呢？这不就跟吃饭是为了炫耀穿衣是为了攀比的人一样，完全本末倒置了吗？所以他老人家就在《养生主》一书中给后世陷入这个怪圈的书呆子们提了个醒，你们这样苦学盲学乱学通学，对身体不好滴，会搞死自己滴~~

当然，庄子的这句被人误解的话，其实并没有以上那些例子引起的反面作用那么大，读书是必须的，掌握一定的知识也是必须的，但咱们要记得自己把握好，有个度。你就算用半辈子武装得自己学富五车，却发现很多知识你根本用不上，这不浪费了么？庄子从来都不认为一个人能比自然更大，这是他所有的话中唯一的主题思想，实际上，就算我们拿现在的世界观来衡量一部《庄子》，仍能发现他的学说里，有许多是符合辨证唯物主义思想的。可叹的是，就是这么一位崇尚自然的思想家，他一句劝解读书人适可而止循序渐进的话却被一些叫嚷着“人定胜天”的人当成了激励年轻人拼命读书的名言来供着，科举改成了高考，八股改成了应试教育，于是大学生一年比一年多，可素质却一年比一年低下，最后整黄了吧？你看现在大学文凭都和废纸没什么两样了，这帮人还不醒悟，还是继续读，读完大学读硕士，读完硕士读博士，读完博士读博士后……读完出来一看，嘿，好象我已经老了捏，很多知识也用不着捏，这不自己跟自己过不去么？
最后再说一句私人的牢骚话，最近我去图书馆，总看见一帮老头老太太天天在那侯着，一见有啥免费的学习班就往里钻，也根本不管别人老师是教着什么，各位老爷爷老奶奶们，听我这个后辈说句话，您们这不瞎捣蛋么？赶时髦啊？摆个性哪？想让我们称赞下您啊？还是真打算活到老学到老啊？自个儿细细思量一下有什么意义么？能不能腾些地方给些真正需要的人进去？M的连“量子力学基础浅谈”都有街道的老大妈在里边占着位置，我真是无语了……

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-7 22:32 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-6 21:28

回复 786#ccpaging 的帖子

[tt5] [tt5] [tt5] [tt5]
不是的啊，我乃堂堂理科生，计算机系82级的[tt3]
可能因为比你们早生若干年，那个时候真的没接触过这些个玩意儿啊，再加自己不思进取，完了。[tt5]
所以过去没少遭我那个数学教授老爸的毒手，现在好了，把小五生交上去顶替，我自由了，更加堕落了。
高二那年，学校选出两男两女参加全国数学竞赛，我学校的数学成绩可是拔尖的，没作任何准备就跑到赛场，两眼一抹黑，根本连那些汉字都无法连贯理解，一共六道题，三道彻底留白，另三道瞎蒙。估计另外三个同学也没答出个啥所以然，因为出了考场连题目是啥都说不清，然后我们四个跑去逛街，然后回家后接受盘问，然后因考不出还逛街挨了一顿打。
这就是我个人的奥数史。
孩子BB比我高一届，看到孩子学奥数，他也回忆起自己高中时被拉去瞎蒙过一回，估计参加的就是比我早一届的数学竞赛，那个时候还不叫奥数。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-6 21:40 编辑 [/i]].

小蚂蚁妈妈 2009-1-6 21:31

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-6 21:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4241544&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[tt5] [tt5] [tt5] [tt5]
不是的啊，我乃堂堂理科生，计算机系82级的[tt3]
可能因为比你们早生若干年，那个时候真的没接触过这些个玩意儿啊，再加自己不思进取，完了。[tt5] [/quote]
我们这把年纪了，尤其是你这把年纪了，还在奥，肯定不会老痴的。美国还研究出什么气功和太极拳防老痴，其实，只要全民奥一奥就好了么。.

Jupiter 2009-1-6 21:38

回复 788#小蚂蚁妈妈 的帖子

说得轻松，我问你，最大互质因子，是个什麻东东？.

小蚂蚁妈妈 2009-1-6 21:40

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-6 21:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4241610&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
说得轻松，我问你，最大互质因子，是个什麻东东？ [/quote]
你。。。真是。。。哪壶不开提哪壶。[tt12].

Jupiter 2009-1-6 21:41

回复 790#小蚂蚁妈妈 的帖子

嘿嘿，报告，我已经知道了，活到老学到老。.

小蚂蚁妈妈 2009-1-6 21:42

回复 791#Jupiter 的帖子

不过也不能啥都学会，比如这个最大互质因子啥的，还有哪些看似中文不是中文的题目啥的，否则，岂不是要成“老不死”的了。[tt38].

Jupiter 2009-1-6 21:45

回复 792#小蚂蚁妈妈 的帖子

你家蚂蚁几年级啊，这可是五年级的奥数题目，你快去问问小蚂蚁知道不？.

咖啡豆 2009-1-6 21:47

大侠们，又来请教了。这次两题。
1、时钟5点敲5下，8秒敲完，敲12下需要多少秒？
小二没有学小数没有学分数，我不会算了。
2、三人轮流抬桌子，两人抬着走，平均每人都抬了30米，这段路有多长？
我的算法是30×3/2＝45米，是算出3人总量，不管哪两个人抬反正就是两人抬，就除以2，但是不确定这样做对不对[tt3].

Jupiter 2009-1-6 21:56

回复 794#咖啡豆 的帖子

画图画图啊，小二生必须画图给他看，最初我就是这样干的，后来他们老师才教了算法。
拿支笔，当当当当当，当当当当当当当当当当当当。
两个人抬出去十五米，换一个人，三十米处那个人再把没换过手的那个替下，再走十五米，解决。.

小蚂蚁妈妈 2009-1-6 22:02

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-6 21:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4241647&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你家蚂蚁几年级啊，这可是五年级的奥数题目，你快去问问小蚂蚁知道不？ [/quote]
蚂蚁3年级的时候就知道公因子了，她说她知道互补的那种，好像有点印象什么互质来着。反正偶不懂，偶也没听懂她说的中文。我打算3月份再开始回头GO THROUGH一下的。

[[i] 本帖最后由 小蚂蚁妈妈 于 2009-1-6 22:05 编辑 [/i]].

小蚂蚁妈妈 2009-1-6 22:07

回复 794#咖啡豆 的帖子

你的算法对额。.

Jupiter 2009-1-6 22:08

回复 796#小蚂蚁妈妈 的帖子

那，互质呢？这才是玄机。
公因子，6和9，3就是它们的公因子，4和8，2就是它们的公因子。这个低级吧？
5和7，它们之间没有公因子，把它们称作互质。
多来几个数的一样，找得出能够被这几个数同时整除的数，也就是公因子，它们就不互质，不然就互质。
其实，公因子就跟公倍数反了个个，公倍数多容易理解啊。
质数的概念我们中小学时真的没接触过，直到陈景润横空出世才知道世界上有这么个名词。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-6 22:12 编辑 [/i]].

小蚂蚁妈妈 2009-1-6 22:08

回复 795#Jupiter 的帖子

是额，动手很重要的。偶们做图形题的时候，就发把剪刀动手剪。.

小蚂蚁妈妈 2009-1-6 22:10

回复 798#Jupiter 的帖子

互质是知道的呀，这个没问题的。公因子也没问题的。哦哟，你原来说的是这个啊，这个都知道的，可能她比我还清楚一些，因为我没参与辅导这部分。.

Jupiter 2009-1-6 22:13

回复 800#小蚂蚁妈妈 的帖子

是滴是滴，你们年轻人知道的是比我们上一代人多。[tt36].

小蚂蚁妈妈 2009-1-6 22:14

回复 798#Jupiter 的帖子

其实，现在不少奥数题已经很狡猾的把质数概念混进小三小四的题目了。如果孩子意识到质数的话，解题很快的。我记得曾经有道鸡兔同笼问题就是，53只兔子出来后，如果孩子注意到53是个质数的话，这题马上就解出来了。.

Jupiter 2009-1-6 22:14

改变主意

本来不想参加007 的教育研讨会了，但是这里能学到很多东西呢，不会得老年痴呆哦，007 ，给你平反。.

ccpaging 2009-1-6 22:16

体验和随便走一步

[quote]原帖由 [i]咖啡豆[/i] 于 2009-1-6 21:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4241663&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
大侠们，又来请教了。这次两题。
1、时钟5点敲5下，8秒敲完，敲12下需要多少秒？
小二没有学小数没有学分数，我不会算了。
2、三人轮流抬桌子，两人抬着走，平均每人都抬了30米，这段路有多长？
我的算法是30×3 ... [/quote]

1、敲个铃铛试试。
叮、、、叮、、、叮、、、叮、、、叮
下一声就是“波”，敲小脑袋上了。
007痛恨的“夹毛巾”的变种。

2、抬个桌子试试。开个玩笑，别真抬，画画也行的。
“烤饼”的变种。
======================================
刚才儿子被一道组字母的英语题难住了。
h o t r s
r o y r s
我也不知道该怎么做，待Alex做完别的英语题，让儿子把字母写在小纸片上，剪下来。
Alex楞了一会，曰：“从哪里开始啊？”
我说：“闭上眼，随便摸一个字母”
、、、
不到2分钟，结果出来了，short, sorry.
======================================
最近经常能听到Alex来问：“爸爸，我从哪里开始啊？”
以后我准备把我的回答写在一个牌子上：“闭上眼，随便走一步，看看，再说。”[attach]239935[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:31 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-6 22:16

回复 802#小蚂蚁妈妈 的帖子

唉，我们那个时候文化/大革命，连鸡兔同笼这种老传统封资修的东西都没学过呢，后来看琼瑶三毛才知道这个名词。[tt3]
高呼，四人帮害人哪！让我在儿子面前颜面尽失。.

火车是运茶的 2009-1-6 22:33

老帖重放：感受小学数学思想的力量（张景中）

[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4542628&page=4#pid3287160[/url]
张景中院士写给小学数学老师的信，发表于《人民教育》。

    小学生学的数学很初等，很简单。
    尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。

[b]函数思想最重要[/b]

    最重要的，首推函数的思想。
    比如说加法，2和3加起来等于5，这个答案“5”是唯一确定的，写成数学式子就是2+3=5；如果把左端的3变成4，右端的5变成6，把左端的2变成7，右端的5就变成10。右端的数被左端的数唯一确定。在数学里，数量之间的确定性关系叫做函数关系。加法实际上是一个函数，有两个数确定一个数，诗歌二元函数。如果把式子里的第一个数“2”固定了，右端的和就被另一个数确定，就成了一元函数。
    在中学里学习函数概念，只讲一个函数，以为多元函数复杂，不肯讲。其实，小学生先熟悉的是多元函数，因为学过的大量的数量关系是多元函数的例子。矩形面积等于长乘宽，是二元函数；梯形面积等于上底加下底的和再乘高除以2，是三元函数。所以多元函数的概念更容易理解。讲函数概念，不妨一开始就讲多元函数；具体研究，再从一元函数开始，这样比只讲一元函数更容易理解。
    当然，不用给小学生讲函数概念。但老师有了函数思想，在教学过程中注意渗透变量和函数的思想，潜移默化，对学生数学素质的发展就有好处。
    比如学乘法，九九表总是要背的。三七二十一的下一句是四七二十八，如果背了上句忘了下句，可以想想21+7=28，就想起来了。这样用理解帮助记忆，用加法帮助乘法，实质上包含了变量和函数的思想：3变成4，对应的21就变成了28。这里不是把3和4看承孤立的两个数，而是看成一个变量先后取到的两个植。想法虽然简单，小学生往往想不到，要靠老师指点。挖掘九九表里的规律，把枯燥的死记硬背变成有趣的思考，不仅是教给学生学习方法，也是在渗透变量和函数的数学思想。
做除法要试商。80除以13，商是多少？试商5余15，不够；试商6余2，可以了。这里可以把余数看成是试商数的函数。试商的过程，就是调整函数的自变量，使函数值满足一定条件的过程。
    小学数学里有很多应用题，解题的思想方法常常是因题而异。可不可以引导学生探索一下，用一个思想来解各种各样的题目呢？试商的思想，其实有普遍意义，可以用来解许多不同类型的问题，包括应用问题，只要问题中的条件数据和解答之间有确定性的关系。
例如，修一条长32千米的公路，已经修了24千米，已修的路程是剩下的几倍？我们用类似试商的办法来试解。如果是1倍，剩下的是24千米，总长48千米，比题设数据大了；如果是2倍呢，剩下的12千米，总长36千米，仍比题设数据大；3倍呢，剩下8千米，总长32千米，正好符合要求。
    我想很多老师不会这样引导学生思考，认为这是个苯办法。其实，这个办法具有一般性，把试解的倍数看承自变量，把根据试解算出的总长看成试解倍数的函数，找寻使函数值符合题目要的自变量，这个思路能解决很多问题，是“大智若愚”。
这样思考试算，最终也会发现具体的规律，列出通常的算式。找寻使函数值符合一定要求的自变量，也就是解方程。方程本质上是函数的逆运算。加法看成函数，减法是解对应的方程；乘法看承函数，除法就是解对应的方程。函数思想和方程的方法，是一个事物的两面，都是大智慧，贯穿数学的所有领域。

[b]“数形结合”在小学是可能的[/b]

    数学要研究的东西，基本上是数量关系和空间形式。当然，发展到今天，还要研究类似于数量关系的关系以及和一般形式的关系，等等。现在的课程标准把中小学数学分成了数与代数、空间与图形、统计与概率等几个模块。如何让这几块内容相互渗透、相互联系，是值得研究的问题。
    提到数形结合，往往觉得解析几何的事情。其实，数和形的联系，几乎处处都有。
    在数学当中，几何具有非常重要的地位。几乎所有重要的数学概念，最初都是从几何中来的。所以有人说，几何是数学思想的摇篮。几何不仅是直观的图形，而且还需要推理，推理就要使用语言，所以几何的语言很重要。我们在教学或者编写教材的时候，往往是学数的时候就讲数，到了学几何的时候就讲几何，缺少把两者联系起来的意识。
    例如，有一套教材开始就让学生玩积木，也就是认识立体图形。立体图形比平面图形更贴近生活，比数更贴近生活，是更基本的东西，这是教材的优点。但是，如果在玩积木时不仅让学生注意一块积木是方的、圆的、尖的，还让他们数一数某块积木有几个尖（顶点）、几个棱、几个面，就在学生头脑中播下形与数有联系的种子。
    在认识数的时候，要举很多的例子，如一个苹果、一只小白兔等。我就想，在举例的时候能不能照顾到几何？比如学生在学习“1”的时候，就要学生用“1”来造句，书上可不可以有一些关于几何的句子？如“一个圆有一个圆心”、“一条线段有1个中点”、“一个正方形有1个中心”等。有的老师会说。这样不幸，学生不能理解。我想，可以画图帮助学生理解，学生虽然不知道这些概念准确的含义，但看看图就有一个直观的、初始的印象。孩子学语言一开始不是通过理解，而是通过模仿开始的，如果在学数的时候，能举一些几何上的离子，这对他将来学习几何肯定会有帮助。同样，在学习“2”的时候，我们可以教学生说：“一条线段有两个端点。”不需要让学生知道什么是线段，只有画一条线段，指出两头是端点。到后来学几何知识时，回头一想，他会非常亲切，因为他早已经会说了。在学“3”的时候，可以画一个三角形，让学生说“三角形有3条边、3个顶点”；学“4”的时候，可以画一个正方形，让学生说“正方形有4条边、4个顶点”；学5的时候，可以画个五角星；认识“10”的时候，除了10个指头，不妨画一个完全五边形让学生数一数有几条线段；穴道100以内的数，就可以告诉学生正方形的角是90度，等等。小孩子记忆力好，早点记一些东西，以后再慢慢理解。
    在中国古代的私塾里，学生入学后往往先让他们背几个月，甚至一年，然后才开讲。当然这种教育方式不能作为模式，但是也并非没有可取之处/学生已经会背了，再讲的时候，他印象就非常深刻了。我们讲建构主义，先要有信息进去才能建构，一个人闭目塞听，不和外界接触，是很难建构出东西来的。总之，几何语言的早期渗透可不可能，值得研究。.

ccpaging 2009-1-6 23:28

下移数学概念

数学教改貌似就是这样，不断的把高年级的课程下移，估计教材的意思是希望学生能在低年级尽量多的接触到数学的方方面面，不需要很深，使学生的知识结构呈现金字塔形。

可是，考试和考核把这层意思完全弄拧了，现状是教授的面很广，还特别深入，小学老师和学生的压力都特别大。

真要想把这一点做好，老师的数学能力要更专业，更广泛，无疑数学系毕业生+师范进修是获得这类老师最好途径。可是数学系的分配去向现在不要太好哦，银行、金融、出国留学，都是令人羡慕的金饭碗，老师的待遇虽然也算好，还是相形见绌。

扯远了，反正将来再好咱们现在也享受不到，绕回来还是那句话，BBMM们只好“赤膊上阵”了。数学题也就那么回事，欺负孩子不干家务，不就是“抬桌子”、“烤饼”、“晾毛巾”，最多再加上几个老数学家的八卦，这个咱BBMM们都拿手啊。只要不把我们砸晕了，我们都能干好的。

下次妈妈们见面这么说：“嗨，侬晓得哇，那个英国的科学家牛顿，老来事的，赚了交管钞票。一踏利那个伽利略真额一踏糊涂，唉，可惜了，年纪过得来一塌糊涂，就是那个在斜塔上扔铁球的那个。”
开个玩笑，别当真哦。

其实数学也就那么回事，大家玩玩嘛。下次张老先生也许会做这样一篇文章：写给小学家长们的信。

正经说一句，张老先生的话很有道理，也坚定了我教一DD初等代数给Alex的信心。当然，小心再小心，又要被 J 师姐笑话了(高一级也是高，唉)。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-11 22:20 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-1-6 23:38

回复 807#ccpaging 的帖子

家长的心态的确有很大的影响。我已经不止一次看到要求恢复小升初考试的呼吁了。

不过大方向还是会取消各类统一升学考试。目前的做法比较合理，就是缓慢增加大学、高中自主招生的比例。

奇怪的是，怎么没有听说研究生考试实行自主招生的？按说这块最该搞自主招生。.

hxy007 2009-1-6 23:51

丢番图寿龄新问

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-6 19:49 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4240941&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
为啥惭愧，是因为。。。实在难为情，哎呀，007 、ccpaging，你俩知道啥子叫个“互质因子”不？这玩艺儿我好像没学过[tt3] [tt5] 所以出丑了。
为啥要你俩家的小儿去尝试奥一奥，因为我接下来放下身架拉下面子问小五 ... [/quote]
　　大姐真是会开玩笑，让愚笨的在下以为你家公子真是用代数方法解答“丢潘图活了多少岁？”回头想一想，奥过的小学生要是真以代数方法而不用算术巧算的方法解决这个问题，那就太不够奥了！
　　你家公子真地是厉害，小小年纪满口高深术语，不仅知其然，而且知其所以然，会其所用然。公子的表现以铁的事实证明，世上还是有少数极聪明孩子可以胜任小学奥数的，不仅善于奥，而且乐于奥。这种孩子一定会大有出息，一直奥下去，有望成为陶哲轩第二或者超越小陶。公子还有一个北大数力系毕业的数学教授级外公辅导，更是如虎添翼。老先生不同于我等做急就篇的BBMM，数学修养自然深厚，毋庸多言。难得的是老先生返老还童，对小儿科算术如此着迷，如此钟情，并给予算术高于代数的学术评价，令人感佩万千。
　　说实话，我真地不懂什么“互质”、“因子”、“最小公倍数”，要么根本没有学过，要么早已遗忘掉了。要不是有个上小学的孩子，唤起我某些小学数学记忆的话，我大概连“余数”之类更加普通的小学数学概念也还给了老师。让大姐及你家公子笑话了！但是，我深怕因为我而连累了ccpaging兄台。他可是正经数学系出身，他要是不懂这些小东东，那真是有辱师门了。
　　我家孩子没有学到分数，所以还不能试做这个题，不知结果会是怎样。到了他学过分数之后，他要是想不到利用“最大互质因子”求“最小公倍数”的方法，巧妙解决这个问题，我不会着急，也不会对他失望。因为等他学到代数和方程之后，水到渠成，这个问题会迎刃而解。况且，在这个问题的解决上，我一万个不同意“算术巧算是一种比代数正解更加简单的方法”这个判断。也许教授先生的本意是：在这个问题上，算术巧算是一种比代数正解更加“简洁”的方法。但要说“简单”，那就未必了。因为，这种巧算法子说出来了，会让理解它的人说“简单”，问题在于想到这个法子一点都不简单。在正常状态下，能够想到这种法子的小学生，一定是极其聪明的人，是万里挑一的人中凤凰。普遍地要求小五的孩子想到这种方法，那是在为难孩子，让孩子在启蒙阶段就对数学心生畏惧！
　　上面提及的那种利用“最大互质因子”求“最小公倍数”来巧妙解难题的算术方法，从数学上说也许是一种“简洁的方法”，从心理学上说却不是一种“简单的方法”，从人的发展上来说，能否掌握且自如运用这种方法，并不重要。因为能够替代它的方法早已找到，而且等待着孩子到了一定年龄、具有了一定的学识准备之后去学习它。就我不多的数学知识而言，代数似乎是一种比算术更加进化的数学，它在解决纯粹数学问题和生活中的数学问题上，提供了比算术更加成熟、流畅的思想和方法。它使人类解决数学问题变得更有保障，而算术巧算方法有的时候巧则巧矣，就是不可靠，这次对这个问题的解决适用，下次对另外一个问题的解决就不那么适用。不信？请看下例！
　　据说，古希腊数学家丢番图著有《算术》一书，此书讨论的并不是我们所理解的“算术”，而是代数问题。丢番图在代数方面做了许多开拓性工作，因此被誉为“代数之父”。用算术巧算法解决他墓志铭上提出的寿命问题，不啻是对“代数之父”一种莫大的讽刺。这大概是为之撰写墓志铭的诗人始料不及的。为了避免世人羞辱“代数之父”的在天之灵，我试着对丢番图的墓志铭略作修改：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡；九年之后著《算术》，再过三年点燃起结婚的蜡烛；五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓；悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”试问：丢番图活了多少岁？请教各位大侠，用什么思路和法子解决这个问题？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-7 01:31 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-7 00:39

Alex的糗事：聪明孩子输给笨办法

小二一直做这样一道题：
☆○○◇□☆○○◇□☆○○◇□☆○○◇□...

问第28个是什么符号？到第28个时，○出现了几次。
Alex历经了排列、数数、加法、乘法、除法等各种算法，终于掌握了带余除法。
28 / 5 = 5 ... 3
余3，所以第28个是○；商为5，所以○出现了 5 * 2 + 2 = 12次。

模拟考试的Alex成功列出了算式，可是却忘了后面是怎么计算的，结果做错了。
考后分析的时候，我让Alex列出算式，同时告诉他几句话：
1、记忆不可靠，我们要学很多数学题，没有人能把所有的题型都背下来。
2、老师是自由的，他会出各种各样的题，挖各种各样的陷阱。
3、如果抛开记忆的话，这道题列出的算式，仅仅是个猜测，而猜测更加不可靠的，除非你证明了它。

Alex恍然大悟道：
“我的同桌用的就是最笨的排列法，他做对了。我用了聪明的方法，做错了。我列出算式以后，也应该排列验证一下。”

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-7 23:34 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-7 01:00

[quote]原帖由 [i]咖啡豆[/i] 于 2009-1-6 21:47 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4241663&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
大侠们，又来请教了。这次两题。
1、时钟5点敲5下，8秒敲完，敲12下需要多少秒？
小二没有学小数没有学分数，我不会算了。
2、三人轮流抬桌子，两人抬着走，平均每人都抬了30米，这段路有多长？
我的算法是30×3 ... [/quote]
我算是中了007的毒了，翻来覆去睡不着，满脑子全是这些东西，这哪里是亲子数学，根本是亲母数学，或称亲娘数学。
你第一个问题，仅用图解还不确切，还是需要计算的，画图后，1-1-1-1-1，五下钟声8秒钟，一目了然，一个空当两秒，单位求出来问题就解决了。.

Jupiter 2009-1-7 01:18

回复 809#hxy007 的帖子

我，我，我明天早晨起不来耽误了语文考试，你可得负责任，你这个亲娘数学可是把我搞得晕头转向了。
那个小五生的确已经是方程爱好者了，压根没想到什么互质因子，是我自己在百折不挠地探索，经他外公解答后他才明白的。只不过这些概念他是知道的，比我稍微强一点。
这个奥数和学校数学，基本上不搭边的，外公不是说了么，就是一种数学思维训练方式。我家小五有一个多月没摸奥数了，脑子已被学校数学占据，中环杯上的题目他都用学校数学方式，百日无差错的思路，一回来就发现错了几道题，他BB听他的描述立刻断定错，因为奥数题不可能让你拿起草稿纸分数小数个十百千万地演算半天的。。。所以这道题他开口就是列方程也可以理解，反正后天期末数学考试，如果现在还是奥数思维那可不妙，很多题目会扣分的。
我现在半夜三更睡不着的原因是，那个12、6、7，他们的最小公倍数不就是84么，搞了半天不就是求他们的最小公倍数么。。。这是怎么回事呢？
对了，ccpaging是数学系的，快点告诉我我的想法对不对，总不能半夜三更打电话给外公了吧。
我这个问题是不是特二百五啊，数学教授碰上我这种女儿也难怪时常下毒手了。
[tt3] 有一个如此弱智的老娘，我家小五怎么可能聪明呢，检讨。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-7 01:31 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-7 01:26

不仅我自己惭愧。。。

我家小五也应该惭愧，或者我替他惭愧，这样看下来，他实在算不上聪明，算不上奥数高手。
007，你知道吧，这次中环和小机灵，有好多满分呢，除却有腐败嫌疑的，至少也有一些真材实料。
我现在不得不钦佩他们了，咱可真是井底之蛙。
如果那些高手都像我们这样全凭爱好，不为升学，那可真是前途了得。
自我安慰一把，咱不是全面发展么，二级运动员呢，不错了，睡觉去了。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-7 01:27 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-7 08:56

007篡改后的墓志铭

着魔了着魔了，不会痴呆咯！！！只睡了5个小时还是精神抖擞的，语文考完也不去接了，让他自己回来，省心了。

既然已经上了贼船，那就继续向前划。首先，老头子的年龄肯定能同时被6和12整除，咱们就用验算法吧，咱这人比较弱智，玩不来那个互质因子啊啥的，公倍数的伺候。。。24，36，48，60，72，84。。。前面几个明显没有可能性，考虑到那个倒霉的儿子的寿命是老头子的一半，至少要从72开始验算。。。结果不符合，再上84，答案出来了。

007，不要强调儿子没学过分数，大家都是四年级才开始学分数的，我家一样的，学校里的正规数学我不给他超前教育的，我可没那么勤快。而分数的概念，悄悄说啊，在幼儿园就听到一个强人外婆炫耀她对外孙的教育法，一个苹果一切二，一切四。。。如此形象的分数演示，你难道不想和儿子玩一玩么，切好之后让他拿走几块就是几分之几了。你家儿子乘除应该很顺畅了，这种小儿科肯定教得会。不要老是指望儿子自己嘴里能冒出个你想要的数学词汇，就像公倍数，火候到了你告诉他不就行了，这又不是什么深奥的东西，让他心里先有个印象，老师教的时候他学起来就会得心应手。

我去找一种题目给你看，你就会明白算数真的有时候比代数简便也不容易出错，不怕丢人，反正我已经很堕落了，讲不出啥理论依据，只好举例说明，你可别像我骂你那样说我以偏概全啊。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-7 08:58 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-7 08:58

过去有个MM在WW上求助这个题目：
一辆卡车和一辆摩托车同时从A,B两地相对开出,两车在途中距A地60千米处的第一次相遇,然后两车继续前进,卡车到达B地,摩托车达到A地后都立即返回,两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，A、B两地之间的距离是多少千米。

这种东西我家小五生最拿手，估计学过奥数的孩子都很拿手，他的详解如下：

卡车从A地出发，摩托从B地出发。
第一次相遇，卡车走了60千米，两车共走AB之间全距离。
第二次相遇，两车又共走了2个AB距离，每车各走了第一次相遇时所走路程的一倍，卡车第一次走了60千米，现在走了60X2千米，看射线图：  
A---------------+---------------+---------B
                     60                 30
现在未知的是第一次相遇点到第二次相遇点之间的距离，这段距离：60X2-30X2=60千米（第二次相遇时卡车所走的总距离，减去相遇点距B点的折返距离）
最后，60+60+30=150千米

另一个MM的方法更好：60x3-30=150千米    卡车和摩特车共走了3个全程,每一个全程卡车只走60千米.3个全程卡车走了3x60千米.但卡车第2次相遇是返回30千米相遇.因此A, B 相距60x3-30千米.

我们如果面对这种题目只能解方程了，我家BB第二天在公司苦算一番，拿回来一大张解方程的答卷，居然还兴高采烈地说求出了通解，晕。
007，你去列个方程试一试。
对了，小四的奥数就会教这种题目。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-7 09:12 编辑 [/i]].

shumi1 2009-1-7 09:05

回复 809#hxy007 的帖子

这篇墓志铭改得漂亮。没准明年，清华的自主招生，会要求把它改写成古文的;P.

咖啡豆 2009-1-7 09:49

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-7 01:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4242213&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

我算是中了007的毒了，翻来覆去睡不着，满脑子全是这些东西，这哪里是亲子数学，根本是亲母数学，或称亲娘数学。
你第一个问题，仅用图解还不确切，还是需要计算的，画图后，1-1-1-1-1，五下钟声8秒钟，一目了然， ... [/quote]
谢谢你的当当当当当办法，很好
我5个画一行，一目了然的.

ccpaging 2009-1-7 10:03

记忆和知识都不可靠

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-7 01:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4242220&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我，我，我明天早晨起不来耽误了语文考试，你可得负责任，你这个亲娘数学可是把我搞得晕头转向了。
那个小五生的确已经是方程爱好者了，压根没想到什么互质因子，是我自己在百折不挠地探索，经他外公解答后他才明白 ... [/quote]

十一、足下高徒
      必达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊的数学家、天文学家、哲学家。
      有一次必达哥拉斯去参加朋友的宴会，当主人向客人介绍必达哥拉斯是当地的知名学者时。在场的达官显贵们很不以为然。在场的达官显贵们轻视地看着这位穿着简朴、貌不出众的老者，有不少人还带着讽刺之意在窃窃私语。在人群中有以为穿着锦稠衣裤的富家子弟用挑衅的口吻喊到：“必先生是本地的著名学者，那么请问足下有多少高徒？”

      必达拉斯则慢条斯理道：“我的学生1/2在学数学，1/4学音乐，1/7学哲学。此外还有3名女生。”当时这位富家子弟说不出话，只是尴尬地在傻笑，他不知道必达哥拉斯到底有多少名学生。那么，他究竟有多少名学生？

这一题更容易解释一些。
1、我们先把问题里边的须须头放在一边听用－－3名女生，暂时当他们出去玩了。
2、人数肯定都是整数，那么结果必然跟能被2、4、7除尽的整数有关，也就是公倍数，简单一些，先搞个最小公倍数试试。
3、咱们用28来试试，那就是
28 / 2 + 28 / 4 + 28 /7 + 3 = 14 + 7 + 4 + 3 = 25 + 3 = 28
4、（证毕），大部分人可能都会在这写上证毕。不过要是数学系的也在这里写上证毕，是要被打屁股的。因为我们还要证明这个结果是不是唯一的，不过目前我还没想出应该如何证明。

个人认为，以上的解法不够可靠，而且很强烈地依赖整数的概念，换句话说，有局限性。从这一点考虑，就这道题而言，我跟 J 姐的意见一致，代数更简单。

所谓“互质因子”只是跟最小公倍数有关，老实说，我也忘了有这个定义（让007失望了，不过由此可证，记忆和知识都不可靠）。我想的就是公倍数，而最小公倍数肯定和质数、因子有关，所以这个“互质因子”概念也就差不多了。当然仅仅是差不多而已，估计数论里边有更多的研究。讲到数论，我这可以找到一个藉口，因为我的专业是“应用数学”，^_^，不知道能不能算个藉口？现在发现“应用”有个好处，那就是我跟BBMM们的距离很近，我是个大俗人，窃喜。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:34 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-7 10:18

To BE SMART

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-7 01:26 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4242223&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我家小五也应该惭愧，或者我替他惭愧，这样看下来，他实在算不上聪明，算不上奥数高手。
007，你知道吧，这次中环和小机灵，有好多满分呢，除却有腐败嫌疑的，至少也有一些真材实料。
我现在不得不钦佩他们了，咱可 ... [/quote]

你们家小五不能惭愧。数学老师的评价有很多是超越“聪明”的，例如考虑问题全面、推理严谨、逻辑能力强、发散思维能力强等等，而“聪明”通常是略带贬义的。
所以，我们不要“聪明”，我们要“智慧”, To BE SMART。
古人说：“大乐必简”。搞哲学的人说，他们的任务是寻找“致命清晰的简单真理”。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:34 编辑 [/i]].

de0222 2009-1-7 10:54

学习这个帖子，受益良多，最重要的是让我觉得数学挺有意思的。.

xyq2100 2009-1-7 12:22

回复 815#Jupiter 的帖子

方程是数学的核心，理解了简单的方程，初中的代数，理化的计算题不在话下，小学数学的算术解无非是代数形式的变形而已。
一辆卡车和一辆摩托车同时从A,B两地相对开出,两车在途中距A地60千米处的第一次相遇,然后两车继续前进,卡车到达B地,摩托车达到A地后都立即返回,两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，A、B两地之间的距离是多少千米。
解：不妨设A、B两地之间的距离是s千米,卡车的速度为60，那么摩托车的速度为s-60，
那么由速度比不变知
60/(s+30)=(s-60)/(2s-30)
方法1：S^2-30s-1800=120s-1800 =>s=150 s=0舍去
方法2：用比例的简单知识 60/(s+30)=[(s-60)+60]/[2s-30+s-30]=s/3s=1/3 =>s+30=60*3=>s=60*3-30
这个算术方法很自然的就出来了。.

Jupiter 2009-1-7 15:29

回复 821#xyq2100 的帖子

嗯，就是用代数方法推导算数算法。
奥数课教的却是画图加抽象想象推导算数方法。
所以嘛，奥数和数学不是一回事，奥数是要求用算术方法就不能用代数求解，练脑子的，防痴呆的。.

火车是运茶的 2009-1-7 15:52

回复 822#Jupiter 的帖子

这么说，适合在老年大学开奥数课程咯？.

Jupiter 2009-1-7 16:09

回复 819#ccpaging 的帖子

考完语文，大睡一觉，数学没啥可复习的，训练去了。
小孩子是多么看中“聪明”二字啊，小五有生以来听到太多聪明的夸奖，直到本学期从公立转到一所私校，完了，再也没得到过诸如聪明的褒扬，反倒是一古脑的勤奋刻苦认真这样的词汇，他一直不忿，憋着一股气老想翻案。人家看他公校生比私校土著成绩高主观认为是认真勤奋的结果，都忘了我们每天近三个小时是游泳的。为了这个不忿，我们多次洗脑未果，作罢。
家长，特别是当妈的，往往缺少自知之明，总觉得自己的产品优质。早先，看到我对小五的过度恶行和一些荒谬幻觉，我家BB总是教育我：不要以为你家儿子是天才，他就是一个普通人，根本不是天才，别指望他样样出色。他这个理论是对的，可以适时调节自我评价和期许，心态平和才能生活安稳。但我早期的努力和付出也没白搭，虽然执行上有些恶劣，结果还不错，至少小五在现在和将来的一些选择权上都掌握了不少主动性，而且心理健康，继承了他爹的平和心态，这一点我并不满意，总觉得年轻人要有斗志，特别是男生。
ccpaging ，教小二儿子学代数，你想干嘛？他掌握了代数，那奥数咋办，你不要把他弄懵了。小二最多把那些拓展题教一教，就是那种方块圆形三角的那种代出代进解方程。拿道题目，你一解释，他肯定明白，但属于那种一说就懂一换就懵隔几日就忘的类型，不过只要有时间经常玩玩也不错的。
有一套上海远东出版社的《奥数训练与提高》，一至五年级一共五本，十六开，可以找来玩玩，我们就是小二寒假开始玩的，一二年级的很浅，扒拉两下再挑三年级的好玩题目做做。这比你的代数教学计划有趣多了，饭桌上都可以玩。.

Jupiter 2009-1-7 16:14

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-1-7 15:52 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4247800&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这么说，适合在老年大学开奥数课程咯？ [/quote]
好主意！只要现代的老人们有这个兴趣，绝对是好主意。可是我满眼看到的都是到超市抢便宜，弯腰驼背接孙子，蓬头垢面买汰烧的老人，不好学的。
像我家外公那种以学习为乐趣的人，是个年过七十的老宅男，看书钻研做题听音乐，最多打打羽毛球，也不会去老年大学读书的。
老年大学的热门课程是书画钢琴声乐。。。这些不知道能不能防老痴，打麻将倒是防老痴的。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-7 16:16 编辑 [/i]].

sask 2009-1-7 16:15

[quote]原帖由 [i]咖啡豆[/i] 于 2009-1-6 21:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4241663&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
1、时钟5点敲5下，8秒敲完，敲12下需要多少秒？
[/quote]
儿子三年级，在学校里只学了加，减，和估计（estimate)。
通过日常生活，有乘和除的概念，不过不乐意背乘法表，所以没有正式操练过。分数最熟悉的是1/2，1/4，和0.5。

他被我养成了一匹野马，平时我抛出从这里捡到的好题，他老是不理；今天被绑在汽车座位上，再加上心情还不错，竟然愿意配合，动脑了。

儿子：“我知道 3 X 4 是 12，不过我需要一个strategy... （想了想）19.5 ”

妈妈：“为什么是19.5？ ”

儿子：“我聪明。”（其实他是偷懒，认为妈妈明知故问，不想解释。）

妈妈：“妈妈真的不会算，你要解释清楚，我才知道是怎样算出来的呀。”

儿子：“我先找出敲4下要多久，然后乘3。敲4下要6.5秒。”

妈妈：“你是怎么算出6.5秒的？”

儿子：“Estimate。”

啊？！原来学校教estimate，还是有用的，可以教出大无畏的学生。他没学过除，不能用除，于是用“敲5下是8秒”，来估计出“敲4下是6.5秒”。

妈妈还有疑问，可是儿子已经不耐烦回答了，妈妈只好去烦儿子的爸爸：“为什么他会估计6.5，而不是6？”

爸爸的猜测：“儿子最喜欢把东西分4份的了（家里刚好4个人），5分之4比4分之3大一点，所以他加上个0.5吧？”

******************************

临睡前，儿子慎重的提醒妈妈：“你不知道答案的题目，就不可以问人家。要不然学生交上答案，老师不知道对不对，这怎么行！”

妈妈：“这是网络上人家问的呀，不是我出的题目，待会儿我还要上网问问你答得对不对呢。”

**************************************

网上的各位人家，你怎么说呢？.

ccpaging 2009-1-7 16:18

估算灰常重要

[quote]原帖由 [i]sask[/i] 于 2009-1-7 16:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4248051&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

儿子三年级，在学校里只学了加，减，和估计（estimate)。
通过日常生活，有乘和除的概念，不过不乐意背乘法表，所以没有正式操练过。分数最熟悉的是1/2，1/4，和0.5。

他被我养成了一匹野马，平时我抛出从这里 ... [/quote]

Estimate，估算灰常重要，目前小学低年级的估算教的不好，学生能用估算的不多，值得鼓励。估是动态的，估的过程可以是发现规律的过程，估得越多，估得越准。
不过，就这道题目而言，鼓励儿子Do it and try first.

TRY，"踹"[attach]240450[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:35 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-7 16:18

回复 826#sask 的帖子

[tt3] 好像不对滴。
是22秒.

Jupiter 2009-1-7 16:24

还有还有，请注意，那个墓志铭的题目，年龄肯定是整数的，年龄、人数这种东西都是整数。.

Jupiter 2009-1-7 16:30

007请注意

总结了一下，你的亲子数学或叫亲爹数学，其实更适合玩那种扫盲奥数题，那才是玩。学校的数学是严谨的，难度大了就不好玩了。
不要对没有接触的事物持否定，不要对没有发生的困难感到畏惧。
以上观点仅作参考。.

sask 2009-1-7 16:34

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-7 16:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4248106&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[tt3] 好像不对滴。
是22秒 [/quote]

:L 是滴，连他爸爸和妈妈都算错了，都是没学奥数之过。.

Jupiter 2009-1-7 16:39

回复 831#sask 的帖子

也不是啦，好像学校教过线段那种东西的，一根绳子一刀剪成两段，剪成四段要几刀，就是这种，类似的。小一些的孩子找出规律数数，大一点就教算法了，这些都不是奥数课教的。
形象思维和抽象思维相结合。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-7 16:40 编辑 [/i]].

sask 2009-1-7 17:00

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-7 16:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4248101&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


Estimate，估算灰常重要，目前小学低年级的估算教的不好，学生能用估算的不多，值得鼓励。估是动态的，估的过程可以是发现规律的过程，估得越多，估得越准。
不过，就这道题目而言，鼓励儿子Do it and try firs ... [/quote]

我小时没学过估算，不知道估算有什么用；可他的老师花很多时间教估算，我今天才发现原来蛮有用的。

这题我们一开始就误入歧途了，可是假设问的是：

5个碗可以盛8包方便面，12个碗可以盛几包方便面？

我觉得是估算让他有勇气去试算。他试算后，我就知道他知道路是怎么走的，只是过河的桥还没建好。.

牛仔鼠妈 2009-1-7 17:14

强帖留印~~.

Jupiter 2009-1-7 17:28

再注意

以前很多问题没有深究过，没有仔细思考过，因为没有遇到什么重大难关，就这么按部就班地过来了。
经过这几天的讨论，发现现在市面上的奥数已经篡改了奥数的定义，完全妖魔化了，反正什么东西进入中国都得变味。
奥数，怎么能成为孩子升学的砝码呢？如果是为了证明录取的孩子聪明，那干脆拉去测智商好了。
奥数仅仅是一种思维训练，不同于学校的正式数学课程，现在大家一窝蜂地捡芝麻丢西瓜，最后捡到芝麻的只是少数，丢了西瓜让孩子失去学习兴趣的确是一大箩筐。
既然是训练，就不应该作为应试考量的砝码。
嗯，那些搞教育的脑子坏特勒。

PS，所以有人纳闷，为啥有的孩子奥数得奖，学校的数学成绩却不高；为啥学校数学得100的孩子，奥数学不好？
妖魔化，妖魔化！

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-7 17:31 编辑 [/i]].

YANGXIMI 2009-1-7 17:29

喜欢这个贴子，天天一看，自我扫盲[tt3].

ccpaging 2009-1-7 17:40

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-7 16:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4248262&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
总结了一下，你的亲子数学或叫亲爹数学，其实更适合玩那种扫盲奥数题，那才是玩。学校的数学是严谨的，难度大了就不好玩了。
不要对没有接触的事物持否定，不要对没有发生的困难感到畏惧。
以上观点仅作参考。 [/quote]

同意。好像原来没什么奥数班，小学就更加没有。现在正规教育下移，好多教学都要重新来过，毕竟小学和中学的孩子差别还是很大。
奥数当然也可以下移，但是照搬原来中学的学习方法，基本上行不通，可能还有害。.

Jupiter 2009-1-7 20:21

007我认输

刚才外公专门打电话来，强调昨天那个互质因子的做法有局限性，普遍的做法还是应该解方程！（昨晚的电话是小五先拨号的，已经告诉了外公互质因子的方法，所以我听到的就是互质因子方案的解释）
[tt5] 我又太自以为是了。
因为这道题是个特例，刚好有12，6，7，刚好互质，如果把7换成24，用这种办法是行不通的。外公喜欢琢磨这些，专门验算了。
再追问奥数是否妖魔化，他说如果奥数不是完全脱离学校数学的轨道另搞一套的话，还是可以起到拓展数学思路作用的。
看起来，数学还是严谨第一，游戏第二。

不过，我们，我，ccpaging ，007，代数爱好者们，我们赢了。
反正我是常有理长有理。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-7 20:29 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-7 20:46

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-7 20:21 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4249591&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
刚才外公专门打电话来，强调昨天那个互质因子的做法有局限性，普遍的做法还是应该解方程！（昨晚的电话是小五先拨号的，已经告诉了外公互质因子的方法，所以我听到的就是互质因子方案的解释）
[tt5] 我又太自以为是 ... [/quote]

跟电话那头的数学系老师兄，碰上一杯，为了“数学”和“应用”，浮一大白。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-7 21:36 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-7 21:07

回复 839#ccpaging 的帖子

是师爷。
007怎们不见了，还说不管儿子期末考试，那会到哪儿玩去了。。。别会是像那些MM们说的那样，对外宣称不管儿子读书的，然后悄悄躲在家里恶补？[tt14].

若仪妈妈 2009-1-7 21:47

额的神啊,这些都是小二的题目吗?[tt6] [tt6].

hxy007 2009-1-7 21:53

我回来了

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-7 21:07 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4249884&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
是师爷。
007怎们不见了，还说不管儿子期末考试，那会到哪儿玩去了。。。别会是像那些MM们说的那样，对外宣称不管儿子读书的，然后悄悄躲在家里恶补？[tt14] [/quote]
　　我可没说过不管儿子读书，而是说这次期末备考，不主动安排什么，除非孩子提出要求，提出问题。
　　今天单位开了一天的会，晚上聚餐喝酒，现在才回到家里洗好澡。
　　孩子早已睡下，明天开始期末考试。想看一看放养会是什么结果。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 15:21 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-7 21:56

[quote]原帖由 [i]若仪妈妈[/i] 于 2009-1-7 21:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4250153&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
额的神啊,这些都是小二的题目吗?[tt6] [tt6] [/quote]

且慢撞墙，有小二的，也有小四、小五的，还有BT的BB们赌气，改到初中鸟。请明鉴。

另，一家三口正好玩抬桌子（拿儿子的泡沫块）和烤饼（我跟儿子的手掌被MM“烤”了）的游戏，您也抽空试试。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-7 22:49 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-7 22:00

向数学教授道歉并致敬！

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-7 20:21 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4249591&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
刚才外公专门打电话来，强调昨天那个互质因子的做法有局限性，普遍的做法还是应该解方程！（昨晚的电话是小五先拨号的，已经告诉了外公互质因子的方法，所以我听到的就是互质因子方案的解释）
[tt5] 我又太自以为是 ... [/quote]
　　大姐啊，因为你上传的外公教授的话，我这一天发生了严重的心理危机。
　　我几乎不敢相信，数学教授会说出算术比代数聪明之类的话。他要是真这样想的话，我就要对中国的数学和数学教育绝望了！
　　你的这个帖子，使我意识到这是个误会。我向教授道歉，并向他致敬！.

ccpaging 2009-1-7 22:03

听吴正宪老师《估算》一课有感

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-7 22:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4250258&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　大姐啊，因为你上传的外公教授的话，我这一天发生了严重的心理危机。
　　我几乎不敢相信，数学教授会说出算术比代数聪明之类的话。他要是真这样想的话，我就要对中国的数学和数学教育绝望了！
　　你的这个 ... [/quote]

007还是错了。J 姐的儿子的外公是数学系毕业，J 姐的儿子的爷爷是数学教授。八卦了，唉。

[b]另，回 sask 妈妈的话：[/b]
估算特别重要，生活中无时不刻在“估算”。出门带多少钱？超市里边看看哪个更便宜？工程科学里边基本都有估算，小商小贩也是估算行家里手。甚至搞对象见面，也是“估算”的过程，由模糊到清晰，由外及里。
您理解的没错，估算还可以升华成探索未知的方法之一，"先猜，先估，再校正，再算，再证"，比两手一摊毫无头绪要强的多。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
【转贴】再谈“毛估估”（小学都适用）－听吴正宪老师《估算》一课有感
贴一篇文章，希望有帮助[url]http://blog.163.com/lypddzy@126/[/url] ... 870220084191313228/



听吴正宪老师《估算》一课有感
     
    表现之一：当吴老师让孩子们对自己的估算方法进行命名时，孩子们的“大估”、“小估”、“大小估”、“四舍五入”、“凑调估”等等都成了估算的名称，并写在了黑板上。孩子们很奇怪，自己随口取得名称居然被这位北京来的老师肯定了。
    表现之二：就在许多孩子纷纷进行估算时，有一位孩子就是在那儿苦苦精算，浪费了宝贵的教学资源。请看吴老师是怎么处理的，她先征求这位孩子的意见，问他愿不愿意放弃，见孩子不肯时，就让这位同学继续演算，一边提出了让其余孩子思考的问题。知道这个孩子说我愿意放弃，因为太麻烦了。
   表现之三：当孩子纷纷把自己的答案写在黑板上时，出现了两个一样的结果。为了让孩子更清楚地学习各种估算方法，也为了节约地方，完善板书，需要擦去重复的答案之一。我想，要是换成我，一定是告诉孩子这个答案重复了，所以擦去。而吴老师却是先找到板书的孩子，认真地说：“孩子，让我们商量一下，这个答案已经有了，我们暂时擦掉，可以吗？”当吴老师得到孩子的许可后，先郑重地说了声“谢谢”，才将重复答案擦去。
   表现之四：最后，在进行课堂小结时，有孩子又一次提起了“估算是谁发明的”这一问题，我知道，在座的没有一个人知道，包括吴老师。但是，吴老师并没有回避这一令她尴尬的问题，而是灵机一动，成就了不曾预约的精彩。“是你们。”吴老师大声地对孩子们说，“老师也不知道，估算到底是谁发明的。但是，因为实际的需要，在某年某月某日，它悄悄地来到了我们中间。”
    吴老师的一言一行，都给我留下了很深的影响，下面就这一课，我把自己所学到的与各位老师共享；
师：你们二年级经历过估算吗?
师：这节课，咱们一起学习估算知识。（板书：估算）
师：在学习估算时，你有什么问题要问？
生1：怎么去估算？
生2：估算注意些什么？
生3：估算有什么好的方法？
生4：估算有什么用？
生5：估算用在哪里？
师：你们遇到过什么地方用估算，什么地方精确计算？
课件：在实际教学中，我们常常是为了估算而估算，在生活中很少甚至根本不用。最主要的原因是学生没有体验到估算的必要性，不能自主选择何时估算，何时精确计算。而吴老师设计的“青青购物“情境，让学生在非常自然的情况下，感受估算与精确计算的价值，体验“具体问题具体分析”的深刻道理。感受估算与精确计算的区别播放录像：大家好!我是青青，我要和妈妈去超市了。欢迎大家和我们一起去。我们要买5种物品：纯牛奶48元，饼干18元，茶杯31元，汇源果汁23元，巧克力69元。师：青青提了个问题：带200元钱够不够? (学生思考，不一会儿举起了手) 师：别急，我们再来看看。
下列哪种情况使用估算比精确计算有意义?
A．当青青想确认200元钱是否够用时
B．当收银员将每种物品的价钱输入收银机时
c．当青青被告之应付多少钱时,精确计算的思维定势。
然后吴老师又出示了一道题：
下列哪种情况使用估算比精确计算有意义?
通过这个题目，学生自觉地意识到，在计算过程中，除了精确计算还有估算，碰到对计算要求不高的情况，可以灵活地运用估算去解决日常生活中一些简单的问题，逐渐感悟到估算的实用性和广泛性。吴老师还引导学生对具体的问题情境进行对比，选择估算或精确计算，不断地积累经验，使学生渐渐形成估算的意识一、感受估算与精确计算的区别
生：选Ａ。
课件：曹冲称象：六次称石头的质量如下：（单位：千克）
次数1     2     3   4    5    6
质量328  346  307  377  398  352
师：你能估计出这头大象多重吗？
一生到黑板上板演，其他生在本子上算
汇报并板书：
生1：300×6=1800　　　　　　　　　　小估
生2：400×6=2400　　　　　　　　　　大估
生3： 350×6=2100　　　　　　　　　 中估
生4 ：300×7=2100　　　　　　　　　 大小估
生5： 300×6＋300=2100　　　　　　　 凑、调估
生6 ：330＋350＋300＋380＋400＋350=2130　 四舍五入估
问：生1你是怎么想的？
生1：这六个数都是三百多，就都看成整三百乘六。
师：你都是往小里估的，你把这种方法起个名字吧！
生：小估。
生哈哈乐。
师：小估就小估吧，小估你请坐。同时在算式的后面板书：小估。
问：生2你是怎么想的？
生2：我都看成了四百。
师：你是往大里估的，对不对，你也给这种方法起个名字吧！
生2：大估。
师：大估你请坐，同时在算式的后面板书：大估。
问：生3你是怎么想的？
生3：都是三百多，就都看成了三百五十。
师：你也给这种方法起个名字！
生3：中估。
师：中估你请坐。同时板书：中估。
    估算在日常生活中有着广泛的应用，是人们在现实中运用相当广泛的数学运算方式和行为，相对机械的、繁杂的运算，更具有数学价值。因此，《数学课程标准》明确提出“重视口算，加强估算。”然而一线的有些老师却“害怕”估算教学。尤其在低年级教学中，经常遇到一些家长和学生问：“老师，学估算有什么用，只是您让我们估，我们就估。”“那么多的估算的方法，到底哪个对呢，”说实话，这也是我的迷惑，因此我特意坐到会场的前面，仔细聆听吴老师整节课的教学，听后受益匪浅。
     一、冲破“四舍五入”估算的束缚，追求估算方法的多样化。
在吴老师的教学中，基到学生对“数”的感觉以及运算的理解，吴老师在课堂中与学生共同探讨得出多种不同的估算方法：小估、大估、大小估、中估、四舍五入估、凑调估，教师轻松、幽默、自然的语言，使学生冲破“四舍五入”估算的束缚，使学生对估算的多种方法有了深刻的理解，体验了估算方法的多样法。
     二、拓展估算教学内涵，注重培养学生数感。
所谓数感，就是人对数值的实际内容，数量关系和空间形式的一种直接感。注重数感的培养是针对传统教学中过分强调单一知识与技能训练，目的就在于使学生学会用数学的方法解释问题，在吴老师对培养学生的数感的重视也体现得淋漓尽致。（如吴老师在进行四下五上估时指着330＋350＋300＋380＋400＋350＝2100时，问：“你是怎样想的？”生：“我是近估。把这些数全都看成离他们最近的一个整十数，然后再加起来。”师：可我有个问题要问这位同学，你为什么把328看做330，而不看做320，把352看做350而不看成360，在这样吴老师反复追问下其实也渗透了老师对无时无刻的对学生进行数感的培养。）
综观整节课，吴老师尊重学生，尊重学生的个人感受和独特见解，敏锐地捕捉学生课堂情境中的每一次灵感的闪现，我深入其中，品味着它的点点滴滴。
……
师：到底怎么估？你们在计算的时候，电脑作出了精确值。出示
课件：2108和21080
问：你同意哪个？为什么？
生：2108千克，即使大估，最高位才是四位数，也不可能是五位数。
师：此时此刻，根据你的估算，你不想说点什么吗？
在这时吴老师进行了二次反思，这是吴老师教学估算的一个重要特点。
问：大估想说什么？
生：太大了。
问：小估想说什么？
生：太小了。
问：哪种方法最接近准确值？
生：觉得中估和凑调估最接近。
师：看来我们对于选的方法，即要欣赏自己，又反思自己。
电脑：租车问题：350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车56个座位，估一估够不够坐？
生1：7×56≈350（个）350＝350　够
        50
生2：7×56≈420（个）420＞350 够
        60
问：大估好，还是小估好？
小结：往小里估好，可以预防万一，保证保险。
电脑：有一桥限重3吨，一辆车装着6箱货物，每箱255千克，车重956千克，这辆车能安全通过吗？
生1：大估，285×6＋986≈2800（千克）
          300     1000
生2：小估，285×6＋986≈2680（千克）
          280     1000
师：到底大估好还是小估好呢，为什么？
生：大估。
师：到底怎么估？
生：看情况来定大估还是小估。
小结：具体问题具体分析，具体面对。到底学习估算有什么用？
师：这节课你们有什么收获？
生1：有时大估比小估好，有时小估比大估好。
生2：估算比较保险，预防万一。
生3： 具体情况，具体分析。　
生4 ：有的地方不必用精确计算，用估算比较方便。
生5：估算，也有一定的范围。
生6：估算在我们生活中原来有这么大的用处呀！
    精彩的40分钟换来了掌声一片，在接下来的1个半小时里，吴老师又结合自己的课堂教学，从老师在估算教学中的困惑谈起，聆听了专家的讲座，一下子豁然开朗了许多。原来估算评价有它“特有”的标准。现我把专家的观点做些整理，与大家一起交流、一起分享！
（一）注重学生估算意识的培养。
1.教师要注重估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标；
2.要选好题目，提出好问题，让学生去体会估算的必要性；
3.要鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯；
4.要引导学生在问题情景的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累经验。
（二）让学生在感受估算的价值中学会估算的策略和方法。
1.鼓励学生解释估算的理由和思路；
2.教师要积极地引导学生进行二次反思与调整（吴老师的课很好地体现了这一点）；
3.教师要帮助学生在实践中不断总结估算的策略，不断提高估算的能力。
（三）对学生的估算作适度的评价。
1.根据实际问题，选择合理的估算策略，结果合理方为正确；
2.脱离实际问题情境，纯试题的估算，只要结果落在区间内，方为正确。但要根据不同年龄的学生的认知实际，给予针对性的评价；例：如76×5≈？它最小可以看作 70 ×5=350 ，最大可以看作100×5=500；它的区间在于350~500之间。学生估算结果只要在这个区间内都为正确。
另外，在对实际问题估算或估测过程中，由于每个学生都有自己的想法，面对同一问题所采取的策略不仅相同，因而估算结果往往不是唯一的，只要他选择了合理的估算策略，结果合理方为正确。如
曹冲称象：六次称石头的质量如下：（单位：千克）
     次数1     2     3   4    5    6
     质量328  346  307  377  398  352
你能估计出这头大象有多重吗？下列估算结果都是合理的。 1、往小估：300×6=1800（千克）  3、两头估：300×3+400×3=2100（千克）
2、往大估：400×6=2400（千克）  4、中间估：350×6=2100（千克）
……
但不管是针对上述哪种情况，都要注重随着学生年龄的增大，经验的不断积累，慢慢要让他学会比较分析，哪种估算策略最接近精确结果，让学生逐渐学会合理、灵活的估算。
3.估算结果落在合适的数量级中，方为正确。例如：
2108和21080
（四）、由评价标准引发的思考：
1、估算习题的选择要有估算的必要性。
2、估算教学重在培养学生的估算意识，要把估算教学渗透早平时的教学中，让学生不断累积估算的经验，体会估算的价值。利用估算来初步验证计算结果的合理性是一条有效的途径。
3、在平时的教学中要引导学生对估算结果与精确结果的比较，让学生学会调整自己的方案，自觉接纳别人的方案，不断累积经验，实现最优化策略。
    我的体会：吴老师上课风范如行云流水，给我留下了深深的印象；对估算教学内容的把握，也给了我很好的启示。教师听吴老师的课，感觉就是一种享受，学生上吴老师的课，简直就是一种快乐。“有智慧的老师，才有生命的课堂”，这堂课真正让我亲眼看到了。吴正宪老师“估算”课堂教学实录，有以下的启发：
1、找准学生的最近发展区。
2、根据学生的实际情况，可以适当对课本内容做一些调整。
3、可以找一些学生熟悉的情景让学生有目的性的估算。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:36 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-7 22:06

[quote]原帖由 [i]de0222[/i] 于 2009-1-7 10:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4244103&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
学习这个帖子，受益良多，最重要的是让我觉得数学挺有意思的。 [/quote]
　　咱们对味！.

hxy007 2009-1-7 22:09

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-7 22:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4250274&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
007还是错了。J 姐的儿子的外公是数学系毕业，J 姐的儿子的爷爷是数学教授。 [/quote]
　　噢，又错了！那我就把他们抽象成一个人，并向他们致敬！.

YANGXIMI 2009-1-7 22:25

明天蕃茄就考完了，今天把那两本破奥数书和蕃茄一道送到茄外婆家，让她老人家去边自学边教外孙吧，茄妈又可以偷懒了：）

茄外婆，出门在外大概就属于弯着腰在超市里抢便宜菜的，回到家又忙买汰烧的。但人家还是志存高远呐，为了防止老年痴呆，又兼顾早教工程，所以非常热爱与蕃茄同学一道钻研这种所谓的聪明题咯[tt8]

[[i] 本帖最后由 YANGXIMI 于 2009-1-7 22:30 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-7 22:33

ccpaging 八错了

还是007明鉴，就是一个人啊，只有外公是搞数学的，北大数学力学系毕业，外婆也是，但是女人都比较堕落，热衷到超市检便宜。
爷爷么，倒是应该强烈要求送去老年大学学奥数，现在是用的国产土方麻将防老痴。
我常常想，如果孩子他爸生在我家，肯定会更出息，资源浪费了。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-7 22:39 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-7 22:35

回复 848#YANGXIMI 的帖子

嗯，老年大学奥数班开办起来还是有市场的，番茄外婆第一个去报名，白天进修，晚上现炒现卖。[tt1].

Jupiter 2009-1-7 22:56

回复 845#ccpaging 的帖子

哈哈，你一说我想起来了，搞装修的包工头最喜欢说：“毛估估”

我一进超市脑子就转得飞快，对那些搞促销的捆绑商品进行单位价格核算，特别是卷筒纸，常用的品牌，除了价钱，还要计算每卷的克数，要计算出每克的价格，再去比较。[tt3]
这种本领小五生和他爹一辈子也赶不上我。[tt22].

ccpaging 2009-1-7 23:11

女人是祖冲之的门徒

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-7 22:56 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4250515&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
哈哈，你一说我想起来了，搞装修的包工头最喜欢说：“毛估估”

我一进超市脑子就转得飞快，对那些搞促销的捆绑商品进行单位价格核算，特别是卷筒纸，常用的品牌，除了价钱，还要计算每卷的克数，要计算出每克的价 ... [/quote]

我装修的时候被包工头揩了油，算瓷砖的时候，注意扣窗户和门，却忽略了扣浴缸，郁闷啊。好在那时孩儿他妈对我还有些崇拜，没看出来，否则，郁闷死哦。

是呀，侬要估了少，伊要估了多，大家一拼，"派∏"就出来了。
八卦一下，刘徽和祖冲之说不定也吃过包工头(也许是商人)的亏。事例为证：
三国时伟大的数学家刘徽的《九章算术注》创造了求多面体体积的关键性理论——刘徽原理，用无穷小分割和极限思想证明了圆面积公式，并创造了求圆周率近似值的科学程序，计算了正192边形的面积，求出圆周率的近似值为3.14，用分数表示为157/50和3927/1250。[b]－－》笨爸爸同学注：锱铢必较啊[/b]
[attach]240759[/attach]
南北朝的时候，祖冲之为了计算圆周率，他在自己书房的地面画了一个直径1丈的大圆，从这个圆的内接正六边形一直作到12288边形，然后一个一个算出这些多边形的周长。那时候的数学计算，不是用现在的阿拉伯数字，而是用竹片作的筹码计算。他夜以继日、成年累月，终于算出了圆的内接正24576边形的周长等于3丈1尺4寸1分5厘9毫2丝6忽，还有余。因而得出圆周率π的值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，创造了当时世界上的最高水平。[b]－－》笨爸爸同学注：怀疑是直径1丈的地毯。[/b]
在圆周率近似值的计算方面，古希腊一直是走在中国前面的。公元前5世纪，当希腊数学家算得圆周率为3.1416时，中国还停留在“周三径一”的古率阶段，并一直沿用到汉代。西汉刘歆算得3.141547或3.14166，有效数字为3.1，东汉张衡得到92/29和10的平方根这两个表达方式。刘徽算出圆周率为3.14，但是祖冲之不满足于刘徽这个成果，他通过刘徽的割圆术，从正六边形出发，直到计算出正6乘2的12次方边形的面积。他用更开密法，进一步算出了圆周率大于3.1415926小于3.1415927的结果。得到这样的结果，要对这样一个九位数字进行不下130次的包括开方在内的运算，这需要何等的毅力、决心和精力！这在当时是一项了不起的成就，他不但把刘徽的数值精度提高了上百倍，而且运用了“盈二限”的方法给出了一个无理数值的变化范围，是一个无理数表示的基本方法，这种方法，除了希腊大数学家阿基米德之外，运用得最好的就是祖冲之了。祖冲之得出了两个表达圆周率的分数，一个是22/7，一个是355/113，前者称为约率，后者称为密率。密率是一个很好的近似值，有人做过计算，如果用它来计算半径为10公里的圆面积，误差不会超过几毫米。祖冲之对圆周率的求索，超过了世界水平整整1000年！直到16世纪德国人V·奥托和荷兰人A·安托尼斯才发现了圆周率的密率355/113，并被称为“安托尼斯率”。1913年日本数学史家三上一夫建议将祖冲之圆周率的密率数值命名为“祖率”，得到一致赞同。[b]－－》笨爸爸同学注：执着啊，地毯说的明证。[/b]

[b]笨爸爸的新发现：女人是祖冲之的门徒。[/b]

潇洒的儒雅老宅男－－祖冲之
[attach]240793[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:37 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-7 23:16

回复 852#ccpaging 的帖子

你肯定估不过他们的，这又不像买卷筒纸，人家是专业人士，骗咱们这种菜鸟是毛毛雨。
两次装修都被他们估惨了，干脆两眼一闭，抓小放大。.

Jupiter 2009-1-7 23:23

刚才给儿子检查最后一张练习卷，有这样一道填空题：一个直角三角形，三条边分别是7厘米，10厘米，6厘米，它的面积是多少。。。21平方厘米。
这没有啥稀奇的，但是我这个多事的老娘又想加菜，炫耀自己本领，告诉儿子：你知道直角三角形最著名的勾股弦定理吧，就是两条直角边各自的平方相加等于斜边的平方。
儿子：噢，那我看看。。。7的平方得49，6的平方得36。。。啊？？？！！！
天哪，怎么会有如此误人子弟的题目啊！！！
变态！！！.

ccpaging 2009-1-7 23:30

勾股定理的证明

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-7 23:23 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4250616&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
刚才给儿子检查最后一张练习卷，有这样一道填空题：一个直角三角形，三条边分别是7厘米，10厘米，6厘米，它的面积是多少。。。21平方厘米。
这没有啥稀奇的，但是我这个多事的老娘又想加菜，炫耀自己本领，告诉儿子 ... [/quote]
哈哈哈哈，BS这个老师。如果能跟儿子一起证明这道题是错误的，那对孩子来说实在是妙不可言。
前面我跟儿子证明了老师出的幻方错误了，儿子非常得意：同学们都发现了这个错误，而只有他一人证明了错误。

可以从下面几个方面考虑：
1、直角三角形的面积是长方形的一半。
2、这个长方形如果保持低边和高的长度不变，拉伸以后的平行四边形面积也不变。
3、与正确的勾三股四弦五进行比较，也许能证明这道题是错误的。（貌似是几何意义上的，不能确定）

建议找高手出马，先设计好。着魔了，搞到半夜1点，躺床上翻来覆去想，总也不能绕过勾股定理。后来也想通了，何必这么累，绕不过，就证明呗。
我们都学过勾股定理，还真没证明过。中学学的时候，老师可能觉得同学们理解不了，没教。到了大学，老师是正经八百的孔子门徒，“不叩不响”。
喜欢婆什迦罗的证明。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
[b]【转贴】勾股定理的证明[/b]
                                       
    勾股定理是数学中最重要的定理之一。也许在数学中还找不到这样一个定理，其证明方法之多能够超过勾股定理。它有四百多种证明！卢米斯（Loomis）在他的《毕达哥拉斯定理》一书的第二版中，收集了这个定理的37O种证明并对它们进行了分类。

[b]勾股的发现[/b]
　　关于这个定理，虽然号称毕达哥拉斯定理，但人们在遗留下来的古希腊手稿或译文中并没有找到毕达哥拉斯本人及其学派的有关证明，所以人们只能对他可能用的方法进行一些揣测。有据可查的最早证明见于欧几里得的《几何原本》（公元前3世纪）之中。欧几里得用几何的方法，作出了一个巧妙的证明，有兴趣的读者不妨查阅一下。
    中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。
[attach]240741[/attach]
于是便可得如下的式子：
4×（ab/2）+（b-a）2=c2
化简后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)                                
    赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且有所发展。
    印度的数学家兼天文学家婆什迦罗，也给出了与赵爽相同的几何图形。但是婆什迦罗在画出这个图形之后，并没有进一步解释和证明，只是说：“正好！”婆什迦罗还给出了这个定理的另外一个证明，即画出斜边上的高，由图中给出的两个相似三角形，我们有
[attach]240742[/attach]
c/b=b/m和c/a=a/n
即
cm=b2和cn=a2
相加便得：
a 2 +b2=c(m+n)=c2               
[b]勾股的证明[/b]

    中国的数学家刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。刘徽对这组公式进行了严格的论证。这是迄今为止用于勾股数的最完美的表达形式之一。

[b]勾股趣事[/b]
　　汉朝的数学家赵君卿，在注释《周髀算经》时，附了一个图来证明勾股定理。这个证明是四百多种勾股定理的说明中最简单和最巧妙的。您能想出赵老先生是怎样证明这个定理的吗？　
    中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”

[b]附件为勾股定理的16种证明方法[/b]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:38 编辑 [/i]].

YANGXIMI 2009-1-8 07:54

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-7 22:56 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4250515&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
哈哈，你一说我想起来了，搞装修的包工头最喜欢说：“毛估估”

我一进超市脑子就转得飞快，对那些搞促销的捆绑商品进行单位价格核算，特别是卷筒纸，常用的品牌，除了价钱，还要计算每卷的克数，要计算出每克的价 ... [/quote]

完了，我发现女人大概都有这个毛病，或者说本领的，一到这种时候，计算能力超超超强大，别说卷纸、洗衣粉，我连装修时候的钉子都有空去换成一颗颗的算单价[tt3] 最后墙地砖划下来的部分全部被我合理安排到了橱柜的反面，一点也末有浪费鸟[tt8]

只是，只是那倒霉的黄沙水泥偶没本事算了，结果非常惨痛，偶被逼着大热天去买、求、偷过六回黄沙[tt5].

shumi1 2009-1-8 08:15

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-7 22:56 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4250515&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我一进超市脑子就转得飞快，对那些搞促销的捆绑商品进行单位价格核算，特别是卷筒纸，常用的品牌，除了价钱，还要计算每卷的克数，要计算出每克的价 ... [/quote]

:lol  前几年，儿子在学估算时，我也曾经中魔招:lol.

shumi1 2009-1-8 08:25

回复 825#Jupiter 的帖子

看来你对老年大学了解不多。
老人为什么要去上学？ 你以为他们跟娃娃一样是去学知识的？跟青年人一样去博证书？
非也。人以群聚。老人们只是找个乐子，跟趣味相投的朋友呆上半天，打发寂寞。
所以，开个奥数奥物奥化的，绝对有市场，老人们更期望被归入聪明（非老年痴呆）的圈子:lol.

hxy007 2009-1-8 08:57

另一种估算

[quote]原帖由 [i]YANGXIMI[/i] 于 2009-1-8 07:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4250819&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
完了，我发现女人大概都有这个毛病，或者说本领的，一到这种时候，计算能力超超超强大，别说卷纸、洗衣粉，我连装修时候的钉子都有空去换成一颗颗的算单价 最后墙地砖划下来的部分全部被我合理安排到了橱柜的反面，一点也末有浪费鸟
[/quote]
　　[em03] [em03]
　　其实，我们男的也有超强估算能力。许多既不是自己专长又没有兴趣的烦人事情上，我总是不干、少干或者淘浆糊。但这样做必定会有损失，我就去估计这种损失，其最严重的后果是什么。只要这个后果我能够接受或者应付，我就会腾出时间、精力去做自认为更有意义、更有趣的事情，比如和小孩子玩数学，或者利用自己的专业爱好去扒分。想一想，要是有这个精力和装修队计较用多少钉子，还不如用这个精力和时间去干赚更多钱的事（类似教别人奥数的事），或者省省心多休息一会儿。我的一个大学老师，也是这样，活得比较轻松。只是这样就更加苦了爱计较的师母。我家也是如此，我不负责任，LP就会更操心。[em07]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 09:02 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-8 09:14

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-7 23:30 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4250636&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

哈哈哈哈，BS这个老师。如果能跟儿子一起证明这道题是错误的，那对孩子来说实在是妙不可言。
前面我跟儿子证明了老师出的幻方错误了，儿子非常得意：同学们都发现了这个错误，而只有他一人证明了错误。

可以从 ... [/quote]
你你你，ccpaging，你才误人子弟！
你去试试看把一个长方形拉成个平行四边形，还能保持面积不变！

长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积是底边乘高啊！

唉，面对一些不负责任的错题，比如昨天这道，因为斜边在求面积的时候用不到，所以一般没有人发现题目有误，可是可是，我时常哀叹：上海人做事情认真的优良传统到哪里去了！

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-8 09:18 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-8 09:21

ccpaging你还少说了一条公理：三角形，任意两条边之和大于第三边。
如果看到：一个三角形三条边长度分别为3、6、10。。。。。。大可以理直气壮地找到出题者赌上100万，要求他现场画出这样一个三角形来。.

火车是运茶的 2009-1-8 09:21

回复 858#shumi1 的帖子

无意中开辟了庞大的内需市场，这在今天尤其宝贵！哈哈:lol.

hxy007 2009-1-8 09:40

一对自以为是的父子

　　J姐说的那道雷题，说明出题老师极具想象力，想得出世上有斜边为10、直边分别为7和6的直角三角形。

　　再说一正面例子，以挽回老师的面子。
　　前些时间，儿子拿着一张习题纸来问我，说老师好像又出错了题。
　　题目大意是：第一样东西有265个，是第二样东西的5倍多5个，第二样东西有：
　　（A）57个　　（B）52个　　（C）1330个
　　儿子做错了。集体订正时，老师说答案是B，儿子没有懂，回来问我：是不是老师的选项出错了？
　　我问：那你认为正确的选项应该是什么？
　　儿子说：应该是48耶！
　　儿子还向我说明了解题思路：265除以5，再减去5，不就是48！
　　听了觉得很有道理呀！就表扬孩子肯动脑筋，敢于怀疑，并且鼓励孩子在练习卷上把题目改正过来。人家不愿意，我便在上面写了一行字：本题选项有问题，答案应是48。
　　LP回来一看，查出是我们错了，老师是对的。LP大人分别用选项A和B（C太大，不可能）去乘5再加5，一下子就找到了正确选项。这一下，父子都惭愧得不得了。尤其是我，成天教导孩子做完题要验算，事到临头自己也好不到哪里，还自以为是在卷子上说老师出错了题。唉，当时恨不得地上有条缝钻了进去。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 09:52 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-8 09:51

让大人去奥

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-1-8 09:21 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4251404&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
无意中开辟了庞大的内需市场，这在今天尤其宝贵！哈哈:lol [/quote]
　　是滴是滴。这样，那些因奥数获利发财的机构、公司、个人都有继续用武之地，不致于蛊惑人心，忽攸那么多小学生去奥数。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 09:55 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-8 09:55

回复 855#ccpaging 的帖子

[tt3] 我只会那种以各边为半径画圆的证明方法。因为一想到某数的平方，圆形面积里面的r平方最容易得到。.

Jupiter 2009-1-8 09:57

回复 855#ccpaging 的帖子

ccpaging，你这个自大狂，我给你一百万，你给我吧一个长方形保持高不变拉成个平行四边形！.

hxy007 2009-1-8 10:00

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-7 00:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4242203&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
小二一直做这样一道题：
☆○○◇□☆○○◇□☆○○◇□☆○○◇□...

问第28个是什么符号？到第28个时，○出现了几次。
Alex历经了排列、数数、加法、乘法、除法等各种算法，终于掌握了带余除法。
28 / 5 =  ... [/quote]
　　儒子，可教也！我家小子在同类问题上要犯上多次错误，吃够了苦头，才会有所改正。.

ccpaging 2009-1-8 10:05

文字有时不如图形

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-8 09:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4251908&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
ccpaging，你这个自大狂，我给你一百万，你给我吧一个长方形保持高不变拉成个平行四边形！ [/quote]

我说错了，咱们Misunderstand，文字有时真的还是不如图形。
[attach]240756[/attach]

后注：本想狡辩“拉”，但是后面BB（870#）的意见显然有更丰富的维生素。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:39 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-8 10:17

回复 868#ccpaging 的帖子

[tt5] 你狡辩啊。
刚好小五生考完数学回来了，让他来看，他说：这个平行四边形恢复不成原来的样子了，俗语说长方形拉成平行四边形面积改变周长不变。
嘿嘿，其实你这样的解释当然是对的，但为啥大家都那么坚持先入为主的定理呢。.

火车是运茶的 2009-1-8 10:26

也谈勾股定理

事实上在非欧几何中不一定成立。我们可以在球面上画一个等边三角形，而每个角都是90度 :lol

为了激发大家的想象力，图就不画了，可以考虑八分之一个西瓜。.

Jupiter 2009-1-8 10:31

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-1-8 10:26 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4252298&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
事实上在非欧几何中不一定成立。我们可以在球面上画一个等边三角形，而每个角都是90度 :lol

为了激发大家的想象力，图就不画了，可以考虑八分之一个西瓜。 [/quote]
有理，果然是新时代了，以后对定理也要加上限制条件。.

taotao2311 2009-1-8 10:33

[quote]原帖由 [i]春来草自青[/i] 于 2008-9-23 13:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3568514&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨天儿子有一道题目和LZ所说的差不多，我就按照以下这个方法引导儿子做的，不知道老师会怎么批的，现在有很多题目，数学老师是一定要强调他教的方法，除此之外，哪怕答案正确都是批错的。

42×8
　　=42×（10－ ... [/quote]
记得我家小二做这个题目时，是直接40*8+2*8得出的，如果是47*8的话就用50*8-3*8.当时就在教估数还是什么相邻数之类的，刚好就用上整十数后小于5的用+法算，整十数后大于5的用减法算。孩子比较能接受，不用绕圈子。.

火车是运茶的 2009-1-8 10:46

回复 871#Jupiter 的帖子

其实我考虑的是能不能够在球面上找到一个直角三角形，其三边长度分别为10，7，6。仔细考虑了一下，确实是可以的。.

ccpaging 2009-1-8 10:49

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-8 10:00 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4251950&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

　　儒子，可教也！我家小子在同类问题上要犯上多次错误，吃够了苦头，才会有所改正。 [/quote]
Alex也是犯过多次错误，也吃了很多苦头。我相信，这个苦头要吃一辈子，所以坦然接受。

俗话说：“尽信书不如不读书”，这也是一个怪圈，我们穷尽一辈子的时间，不就是在试图掌握其中的奥妙。人类的发展也就是在这种不断肯定，不断否定之中向前发展的。.

Jupiter 2009-1-8 10:55

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-1-8 10:46 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4252588&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
其实我考虑的是能不能够在球面上找到一个直角三角形，其三边长度分别为10，7，6。仔细考虑了一下，确实是可以的。 [/quote]
是滴是滴，可是，好像那个直角不能用平面几何的90度来定义了，这是不是立体几何或者高等数学的东东了？而勾股弦定理是平面几何的定理？
嗯，晕了，冒着挨打的危险，问我爸去[tt3]
算了，ccpaging是数学系的，先问他，他不会打我。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-8 10:57 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-8 10:58

非欧几何

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-8 10:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4252704&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

是滴是滴，可是，好像那个直角不能用平面几何的90度来定义了，这是不是立体几何或者高等数学的东东了？而勾股弦定理是平面几何的定理？
嗯，晕了，冒着挨打的危险，问我爸去[tt3]
算了，ccpaging是数学系的，先问 ... [/quote]

有酒喝了，为了“非欧几何”。
传说中，欧几里德几何有四大公理，公理看起来好像很“公平”、很“有道理”，显而易见嘛！地球人都知道。其实，这个公理是最不公平，最没道理的，是数学家共同保守的秘密，公理更像是"Blieve or not"。公理之间只能互证，而不能被证明，欧几里德几何的大厦就是这四块砖头垫起来的，而这四块砖头真的只能是“牛不喝水强按头”了。

但是偏有人不信这个邪（人不能轴，轴起来真是可怕），把四大公理反着改，于是就诞生了“非欧几何”。“非欧几何”在解决曲面问题上具有特别的优势，在现代数学和物理，甚至哲学上都具有非常重要的意义。

可参考下文（过于枯燥不转了，没有火车的西瓜有味道，人有时候还是不能不轴的。）：
[url]http://www.mathedu.cn/Article/Term/200512/20051205231353.shtml[/url]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:40 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-1-8 11:00

回复 876#ccpaging 的帖子

你要跟J姐的老爸喝酒？能不能捎上我？:lol.

Jupiter 2009-1-8 11:03

回复 877#火车是运茶的 的帖子

没问题没问题，等明年开春，他最喜欢爱学习的人了。.

火车是运茶的 2009-1-8 11:11

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-8 11:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4252811&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
没问题没问题，等明年开春，他最喜欢爱学习的人了。 [/quote]
那太好了！[tt11] [tt1].

Jupiter 2009-1-8 11:14

回复 876#ccpaging 的帖子

看懂了，好像听说过的，但那个时候我不爱学习。从现在起，我要奋发上进！.

ccpaging 2009-1-8 12:33

大家一起“踹”，那才好玩呢！

[quote]原帖由 [i]sask[/i] 于 2009-1-7 16:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4248051&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

...临睡前，儿子慎重的提醒妈妈：“你不知道答案的题目，就不可以问人家。要不然学生交上答案，老师不知道对不对，这怎么行！”...
[/quote]
“踹”也需要经常练习，才能“踹”得有技术含量。面对这类问题，我原来一直都是回避的，因为书上实在是找不到现成的答案，总是感觉很虚弱。在跟儿子一起学习的过程中，突然发现原来数学这么严谨的东西居然也是可以“踹”的，我们所敬仰的那些大侠原来也是“踹”出来的、

下图是用牙签（有点危险，最好折去尖头，用火柴棍也行）搭出来的一个锅铲，铲子上有一块肉，我们试试能不能只移动2根牙签，把肉倒出来。
如果是唯美的女儿同学，可以解释成垃圾和“簸箕”。
[attach]240842[/attach]         [attach]248052[/attach]

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-1 16:37 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-8 12:47

回复 873#火车是运茶的 的帖子

　　在平面上不可以，在空间中完全可以。只是这个满足条件的直角三角形，撤除了它的空间条件，独立出来之后，有点怪怪的。用平面几何的视角，它哪里是个三角形呀？[em16]
　　用类似的方法，可以倒出ccpaging放在铲子里的那块肉吧？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 12:49 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-1-8 13:02

回复 882#hxy007 的帖子

如果球面半径足够大，那就很难发觉它不是平的。我们可以拿地球来做思想实验。

假设地球是完美的球体（实际上略有点扁），从北极点取两条垂直相交的经线，这里就有一个直角了。

这两条经线跟赤道相交于四个点，把赤道分割成四条弧，并且每条经线都是跟赤道垂直相交的。取其中一条，记两个端点为A和B。再记北极点为N，则ABN构成等边三角形，并且每个角都是直角。而且你站在上面，不会感觉有明显的弧度。

可以拿地球仪跟孩子解释。球面几何当然不能套用欧氏几何的观念来理解，但是如果你把球半径设想得很大，那也“差不多”。

如果把球面上以球心为圆心的圆周当作直线，那么直线的长度就是有限的（但仍然是无界的），并且任何两条直线必定相交，也就是说不存在平行线。.

mayang97 2009-1-8 13:12

[s:188.gif] 以上几位bbmm，真厉害，学习！[s:020.gif].

hxy007 2009-1-8 13:14

回复 883#火车是运茶的 的帖子

　　我爱做思想实验，J姐可以证明。但在这次思想实验中，我的想象力受到了限制，把10、7、6的单位想成了米、厘米之类的小单位，那个空间三角形就显得十分地怪异。如果以万里或光年为单位，那它确实是一个近乎平坦的空间直角三角形。我明白了，感谢指教！.

hxy007 2009-1-8 13:29

严重推荐此帖（第845楼）

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-7 22:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4250274&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
再谈“毛估估”（小学都适用）－听吴正宪老师《估算》一课有感[/quote]
好东西，宝贝呀！！[em03] [em08] [em11].

ccpaging 2009-1-8 13:35

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-8 12:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4253994&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　在平面上不可以，在空间中完全可以。只是这个满足条件的直角三角形，撤除了它的空间条件，独立出来之后，有点怪怪的。用平面几何的视角，它哪里是个三角形呀？[em16]
　　用类似的方法，可以倒出ccpaging放在铲 ... [/quote]

不是啦，吃肉没那么复杂的，“踹”就好啦。这是我同学出的题目，我跟Alex一起“踹”的。

Alex也是做不出，不知道从何下手，那么随便移动一根先，然后试试别的可能性。“踹”多了以后，有点糊涂了，于是建议Alex给“踹”过的做上标记，于是又重新前进了。

除了搞数学的比较BT，搞哲学的也很BT的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-8 13:48 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-1-8 14:04

回复 881#ccpaging 的帖子

这个问题，总共只有四根牙签，应该容易试出来。如果牙签多了，图形更加怪异，就要有个指导思想或者说算法了，还可以把这个算法编成计算机程序。

同样的算法，可以解决753楼的阿里巴巴进山洞问题。

哇，抢到888楼，我今年要大发了。[tt16] [tt16] [tt16] [tt26] [tt26] [tt26].

钧钧妈 2009-1-8 14:06

回复 143#ccpaging 的帖子

原来父爱也可以像母爱那么细腻，真是一个好BB，只有感动！.

火车是运茶的 2009-1-8 14:07

回复 888#火车是运茶的 的帖子

还可以解决一家人及警察与犯人 过河问题 ：

现有一条河，共有八个人要过河，分别是爸爸，妈妈，两个儿子，两个女儿，一个警察，一个犯人。现有一条木伐，一次最多载两个人，在这八个人中，有爸爸、妈妈、警察会开船，即这船上必须有爸爸、妈妈、警察三人中的一个船才会开动，船过去无法自动回来。并且要避免以下三件事的发生：1.警察不在犯人会伤害一家六口。2.爸爸不在，妈妈会伤害儿子。3.妈妈不在，爸爸会伤害女儿。应当如何过河？

具体方法先不讲。等各家孩子玩得差不多了再提示。.

火车是运茶的 2009-1-8 16:47

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-7 22:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4250433&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
还是007明鉴，就是一个人啊，只有外公是搞数学的，北大数学力学系毕业，外婆也是[/quote]

外婆也是北大数学力学系毕业？.

Jupiter 2009-1-8 17:13

回复 891#火车是运茶的 的帖子

是滴是滴，只可惜。。。一代不如一代。。。.

Jupiter 2009-1-8 17:39

情绪恶劣

那个臭小子上午十点回家之后，一屁股坐到他爹的笔记本前开始宠物小精灵的过关探究，一直到两点多才在河东狮吼的震慑下关机隐遁，再见他时已经四点差一刻，居然躲在被子里睡觉，四点一刻训练，路上要花二十分钟的，一通爆吼轰出家门，气得我快脑溢血！明天还要考英语，革命尚未成功，而且语数分数尚未得知，怎么能就此自以为天下老子第一呢？
然后遵其爹遥控指令去超市买蹄膀，惊觉脑溢血后运算能力大减，ccpaging的估算法无法运行。题目如下：
五丰供港肉专柜，带皮蹄膀16.8元500克，如果请店家先将肉皮去掉，17.9元500克；专柜营业员带着一副包工头似的和善又奸诈的笑脸，说：皮没有多少重的，先买带皮的，过称后再帮你把皮切掉。。。于是同意，购得前后腿各一只，共92.67元。
回来之后想验证一下专柜营业员的估算水平，将带回的去皮蹄膀过秤，2.5千克，再去看条码上的打印分量2.758千克。
至此，这个蹄膀，是买带皮的划算呢，还是买去皮的划算呢？

虽然气得我脑溢血，巴不得那个冤家小人从此消失。。。但是。。。天黑了，还是得去接的。[tt3]

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-8 17:40 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-8 17:47

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-8 13:14 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4254374&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　我爱做思想实验，J姐可以证明。但在这次思想实验中，我的想象力受到了限制，把10、7、6的单位想成了米、厘米之类的小单位，那个空间三角形就显得十分地怪异。如果以万里或光年为单位，那它确实是一个近乎平坦的空 ... [/quote]
如果真要拿数学思维来看现实生活和学习。。。两条向地面垂直的直线也会在地心处相交。。。非要往宏观里说，咱们都别活了。。。我也不惧怕死亡了，个体生命根本连一粒浮尘都不如，趋近于无，.

hxy007 2009-1-8 17:57

回复 893#Jupiter 的帖子

　　去皮蹄膀就算18元一斤，5斤也不过是90元，J姐花92.67显然有点不合算。但是，营业员在你监督之下帮助去皮，应该是最符合你要求的，又是为你提供专门的服务，因此还是应该视为公平交易的。
　　这是一道颇有生活气息的估算题，适合学过小数运算的学生做。就是有些不明白：蹄膀带皮吃更有味道，而且据说蹄膀皮有美容之奇效，为什么要去皮？为什么去皮之后反而更贵？上海人的事情，我们外地人经常弄不明白。能否作个解释？谢谢先！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-8 18:00 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-8 17:59

回复 895#hxy007 的帖子

那个肉皮上有毛啊，还有那些红色蓝色的邮戳。
走了走了，接冤家去了。.

hxy007 2009-1-8 18:03

回复 896#Jupiter 的帖子

　　这个笨妈妈！偷偷用你LG的吉利剃须刀刮上几遍立即可以搞定。[em16].

hxy007 2009-1-8 18:22

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-1-8 14:07 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4255102&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
还可以解决一家人及警察与犯人 过河问题 ：

现有一条河，共有八个人要过河，分别是爸爸，妈妈，两个儿子，两个女儿，一个警察，一个犯人。现有一条木伐，一次最多载两个人，在这八个人中，有爸爸、妈妈、警察会开 ... [/quote]
　　类似的题，我初中做过，并且迷过好一段时间，还自己编过去考别人。只是从来没有想过，这竟然也是数学题。.

火车是运茶的 2009-1-8 18:32

回复 898#hxy007 的帖子

准确的说，这是计算机科学题。.

ccpaging 2009-1-8 19:08

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-8 17:39 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4257391&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
那个臭小子上午十点回家之后，一屁股坐到他爹的笔记本前开始宠物小精灵的过关探究，一直到两点多才在河东狮吼的震慑下关机隐遁，再见他时已经四点差一刻，居然躲在被子里睡觉，四点一刻训练，路上要花二十分钟的，一 ... [/quote]

电脑游戏太厉害，搪不捞，不如有引导他学习计算机。游戏里边也有不错的，我原来玩过《福尔摩斯探案》，感觉还行。
Alex一年级暑假的时候隔三岔五地打半小时 Typewriter， 玩玩简单的计算游戏、字母射击游戏，不时的在计算机上看几部电影，有时也找我帮着搜索点小资料。

那坛子被捂捞了，总想打开看看。索性打开它，大家都释然了。小心网游，那个太厉害了，害人。

讲到带皮蹄膀，只想大喊一声：“冲之，上算筹、、、”

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-8 19:21 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-8 21:23

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-1-8 14:07 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4255102&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
还可以解决一家人及警察与犯人 过河问题 ：

现有一条河，共有八个人要过河，分别是爸爸，妈妈，两个儿子，两个女儿，一个警察，一个犯人。现有一条木伐，一次最多载两个人，在这八个人中，有爸爸、妈妈、警察会开 ... [/quote]
这可怎么是好，这条船一次只能载两人，是包括驾驶员一共两个人呢，还是除驾驶员外载两个人呢？
如果包括驾驶员只能载两个人。。。恐怕上帝也无法安排。
因为，两个儿子，两个女儿，爸或妈无论带走哪一个，还剩一个异性孩子和爸或妈呆在一起。。。死了死了的。
如果是一个驾驶再带两个乘客，那就容易得不得了了。
火车表述有问题。.

火车是运茶的 2009-1-8 21:28

回复 901#Jupiter 的帖子

两个人包括划木筏的在内。可以安排的。第一步是警察带犯人过去，然后警察划木筏回来。

这是网上流传很广的一道题，可以搜到答案。但是都没有讲怎么样去求这个答案。有时间玩玩就好。

[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-1-8 21:29 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-8 21:40

回复 900#ccpaging 的帖子

对的，我是不会纵容他玩电脑游戏的，更别提网游。要说硬着头皮去游泳，还有一大优点，就是减少了孩子无所事事的时间和机会，他平时根本没时间碰电脑，周末偶尔在他爹的帮衬下过把瘾。
对电脑这些东西没必要让孩子学啊用的，根本不用担心他们变成乡巴佬，因为这些在某些爹妈眼中稍嫌神秘时髦似乎沾点高科技的东西，至少在使用上这一代的孩子们完全可以无师自通，像功能繁多的新手机，总是小的先掌握新式功能。他们就生活在电子时代，大脑结构和我们这些石器时代的人类是不一样的。
其实要训练的就是一个自制力，自控能力，如果没有到时即停的自我掌控能力，就不要碰这些东西。我已经告诉他，我会一直观察下去，在自制力没有达到一定程度之前，半分钟都不许再玩了。至少他在课堂上的自制力很强，效率颇高，他总是对其班上的一些控制力差的同学感到不解，想不通对于他自己来说如此简单的自我控制为什么那些人就是做不到。我在想，是不是那些孩子缺乏大体力的的体育运动，能量无处释放？我们一天至少游7、8千米，哪里还有力气乱动。.

Jupiter 2009-1-8 21:51

回复 897#hxy007 的帖子

剃须刀难道连毛孔下的汗毛根都能拔除么？那些根，会粘在喉咙里的。那些邮戳印记你能保证不会渗入皮下么？[em14]
男女的思维果然不同，我还在那儿费劲换算呢，你老兄一眼就看出端倪，这么简单啊[em07].

Jupiter 2009-1-8 22:09

回复 902#火车是运茶的 的帖子

看见了看见了看见了，.

hxy007 2009-1-9 01:21

秤药丸：恶心的“奥数”

　　看来大家都喜欢搞脑子。我也来出一题，请教大家。

　　有243粒形状和颜色都一样的药丸，除其中1粒稍重一点之外，其它药丸都一样重。试用一个天平找出这粒稍重的药丸，请问：至少要秤几次，才能确保一定能够找到那粒稍重的药丸？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 15:54 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-9 08:29

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-8 11:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4252811&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
没问题没问题，等明年开春，他最喜欢爱学习的人了。 [/quote]
　　我也想去，见老爷子老先生一面。.

burninglife 2009-1-9 09:34

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2008-11-28 18:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=3995259&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
小学刻苦的人，上了大学不一定还能刻苦；小学快乐的，日后未必就不能吃苦。
况且，小学那点数学，真的没有必要刻苦。
——只会强调刻苦的老师或者家长，往往是因为自己没有能力（或者认为自己没有能力）把数学（或 ... [/quote]

[tt9].

ccpaging 2009-1-9 09:45

回复 906#hxy007 的帖子

从52张扑克（不要大小王）中任意抽出一张，用最快的速度数3次剩下的扑克牌，算出抽出的是哪一张。
不是魔术，是计算哦。有人可以只算2次。

平时玩这个游戏可以锻炼注意力，手眼脑（统感）的协调。脑子反应快的同学，容易“粗心”，可以多玩这个游戏。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-9 10:06 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-9 09:50

回复 906#hxy007 的帖子

又不是大明星，有啥不能见的，当然可以。
那个称药丸的题目。。。哈哈。。。家里来了两个小五生，心不在焉异口同声地说：最利情况是称一次。
奶奶的，人家是要确保找出来，那就最不利情况吧。。。121VS121。。。60VS60。。。30VS30。。。15VS15。。。7VS7。。。3VS3。。。1VS1，一共7次。对不对呢，公布答案。
就像抢修海底光缆一样，先从中点开始排查。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-9 09:52 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-9 09:51

回复 910#Jupiter 的帖子

我要用黄金数做中点－－”鲍威尔算法(PA)“，平分没技术含量。哦，天平不行，郁闷。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-9 09:57 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-9 09:53

回复 911#ccpaging 的帖子

[em07] 是的，人家就是这样做的。.

Jupiter 2009-1-9 09:54

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-9 09:53 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4260163&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em07] 是的，人家在海底就是这样做的。 [/quote].

de0222 2009-1-9 09:59

回复 906#hxy007 的帖子

运气好的话一次就够了，运气太差的话要7次。错了别砸我，我数学向来很差。.

火车是运茶的 2009-1-9 10:09

回复 910#Jupiter 的帖子

可以分三组，每称一次淘汰两组。因为天平会给出三种结果：左边重，右边重，一样重。.

Jupiter 2009-1-9 10:13

回复 915#火车是运茶的 的帖子

哎呀，对啊，那两个东西根本心不在焉。
那就，81VS81。。。27VS27。。。9VS9。。。3VS3。。。1VS1
得让那个007多出点搞脑子的东西来玩，这样他儿子就自然而然地学起奥数了。[em16]

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-9 10:15 编辑 [/i]].

de0222 2009-1-9 10:28

回复 915#火车是运茶的 的帖子

这个法子好！.

火车是运茶的 2009-1-9 10:36

回复 917#de0222 的帖子

这里老早讨论过的：

[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4542628&page=3#pid3272112[/url]

“[i]（天平）一次只能筛选出三分之一，把10-1=9写成三进制数是100，所以三次是免不了的。用信息学的行话讲，要求的是决定一个10以内的数（0，1，...,9对应米袋的编码）。天平每次能够决定一个三进制位（重了，轻了，持平），所需要的最少称重数也就是把9写成三进制数后的位数。[/i]”

这种题目给孩子玩玩是可以的，但是目前包括一些奥数老师在内的人，都不是很清楚为什么会提出这么一个思路；如果仅仅是把“一次只能筛选出三分之一”告诉孩子，那孩子也不过是又记住了一个题型而已。真正能够在完全没有接触过此类题型而能独立想出解法的，需要多年的数学功力。所以这种题拿来考小学生甚至初中生都是不应该的。.

Jupiter 2009-1-9 10:47

回复 918#火车是运茶的 的帖子

还有比这变态得多的东西呢，算了，也不指望孩子真的就能记住，倒是可以增加点生活常识和本领。
你说，“独立想出解法”，是不是不太符合现代的高速节奏呢，反正最终能去读数学专业的人不太多，能接受一些前人的经验和结论，已经8错咧。如果不硬教，他们很多人一辈子也不会接触这些东西的。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-9 10:49 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-9 11:08

回复 919#Jupiter 的帖子

小五生吃到肉没？
“药丸”也不完全是独立解法，可以看成是如何充分利用工具和已知条件求最优解的过程，也就是说，我们先有一个解，然后回过头来看看，条件和解之间的相互关系和影响，看看是否还有条件未能充分发挥。

[b]出个典型的“煎饼”问题：[/b]
要煎3块饼，两面都要煎，锅小，一次只能放2块饼进去，煎熟一面需要2分钟，煎3块最少需要多少时间？

这个问题的解决过程体现了，找到起点，尝试，发现问题，解决问题的过程。如果只是有答案，没去煎的话，就无趣了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-9 11:16 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-9 11:20

把亲爹/亲娘数学转化为亲子数学

　　火车老师真厉害！给出了此题的简洁解决方案。
　　我也坚决反对用这种恶心的奥数题烤孩子，但是私下和孩子玩一玩还是可以的。玩出来了别得意，玩不出来别灰心，一道题而已！
　　但是，怎么辅导孩子玩，却是大有讲究的。事实上，类似上面的题目，我家小子和他一个同学在小学一年级就会做，而且上面那道题就是我和儿子共同编制的。
　　这会儿正忙着学期末事务，等一下我会详述。大家不妨先来想一想：有没有可能找到一种孩子可以理解和接受的方式，辅导孩子玩这种题？
　　这几天各位BBMM自娱自乐了一下，玩数学玩得不亦乐乎，我也有兴趣，所以更加不忍打扰。可是，我们自己对数学有所理解之后，如何变成适合孩子认知水平的辅导方案呢？这才是本帖最为关心的问题.

Jupiter 2009-1-9 11:21

回复 920#ccpaging 的帖子

肉还没吃到，今天十点训练，回来吃。

那个煎饼，我们大学的时候讲过的呢，年代久远的东西，跑这儿怀旧来了。[em03]
小奥练习上也有的，还有好多类似的。
煎饼和抬桌子有点像，6分钟干完。

你那个锅铲和肉，是不是要让肉完全脱离包围圈，而锅铲不能破坏？.

ccpaging 2009-1-9 11:35

Alex自制了“药丸”（纸屑）和天平（直尺和橡皮）。为了节约纸张，我把数量简化了，这点Alex是可以理解的。
平分的解法玩出来了，目前还没有玩出三分的解法。个人感觉是因为Alex没掌握记录的方法，无法进行分析。

是的，锅铲保持原来的形状，位置当然可以变换，变化以后，肉要在锅铲外面。大家聚餐的时候，Alex动作慢抢不到肉，估计会出这么一道题给别的同学先玩玩，这样他就可以一边大快朵颐，一边嘿嘿了。

跟“煎饼”是一个道理，先多移几根，把肉先弄到锅铲外面，再寻求最优解。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-9 11:46 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-9 12:18

原帖由 火车是运茶的 于 2008-11-28 18:31 发表
小学刻苦的人，上了大学不一定还能刻苦；小学快乐的，日后未必就不能吃苦。

[em20] 我捣捣浆糊吧，列一分析表：
      小                    大
     刻苦                  刻苦
     刻苦                  不刻苦
     不刻苦                刻苦
     不刻苦                不刻苦

得：为了避免第四种情况发生，为了避免身边出现啃老族。。。。:L :Q :@ 。。。火车来了，逃命啊！
不求最好，只求自保。
别嫌我断章取义啊，实在是在908楼只看到这几个字。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-9 12:25 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-1-9 12:31

回复 924#Jupiter 的帖子

难道第二种情况你不需要避免吗？[em09]

我想说的是，孩子有自己的成长过程。童年就该有童年的乐趣，少年就该有少年的冲劲，青年就该有青年的干劲。

人生的季节如果颠倒，日后会留下遗憾。

不过还要说明：我不仅不反对，反而绝对赞成孩子从小养成良好的学习习惯。我反对的是给孩子太大的学习负担，影响孩子身心发育，也反对用题海战术、机械训练来磨练孩子的刻苦精神。

[[i] 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-1-9 12:47 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-9 12:38

回复 925#火车是运茶的 的帖子

那，那，那相比第四条，第二条稍微能接受一点点，悄悄说啊，我就是滴，保密。他爹是典型的第一条呢。
你呢？
啊呀，你不知道啦，那些个孩子，哪里会缺少乐趣i，他们会见缝插针地玩耍八卦，每天开心得不得了。你老人家就别操心了。
小人国，有自己的语言和暗号，你不懂的。.

火车是运茶的 2009-1-9 12:52

回复 926#Jupiter 的帖子

我大概可以归入第三种。不过后来也是成绩平平而已。.

Jupiter 2009-1-9 12:53

回复 925#火车是运茶的 的帖子

嘿嘿嘿，呵呵呵，你怎么像个老外公一样，我家外公很喜欢说的，很喜欢从理论上说“反对给孩子太大的学习负担”，可是可是，只要他在，又是对小五生抓得最紧盯得最牢的[em20].

火车是运茶的 2009-1-9 12:54

回复 928#Jupiter 的帖子

那我希望老外公会喜欢我咯。[em04].

hxy007 2009-1-9 13:00

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-9 12:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4261812&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
原帖由 火车是运茶的 于 2008-11-28 18:31 发表
得：为了避免第四种情况发生，为了避免身边出现啃老族。。。。   。。。火车来了，逃命啊！
不求最好，只求自保。
[/quote]
　　很不幸，我基本上属于你说的第四种情况，从小到大都属于快乐学习、快乐工作、快乐生活的类型，注重享受，享受学习中的快乐、工作中的快乐、生活中的快乐。当然，也有例外情况，我的英语就始终学得比较辛苦。.

Jupiter 2009-1-9 13:02

回复 927#火车是运茶的 的帖子

哦，果然是第三啊，不知道那个007 选几，估计一时第三。反正公说公有理婆说婆有理。
要说童年的快乐，我咋觉得那些快乐要我再去体验一遍坚决不去呢，我们那个时候才真是轻松，漫山遍野地疯玩，捉蟋蟀打麻雀钻狗洞偷玉米。。。对了，你小孩子家肯定不知道，我最喜欢的一种游戏叫做“攻城”，两帮子互相撕扯摔打，谁先占据了对方城池的顶角，谁赢。。。可是，在人生的每一个时期，我都觉得当下才是最愉快幸福的，过去的都没有现有的和将来的好。
看样子，现在世上果然爸爸好，我家他爹也是动不动就发点恻隐之心，可是现在和过去能比吗，现在吃得好玩得好发育早，当然也得学得早。.

hxy007 2009-1-9 13:09

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-9 13:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4262296&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我最喜欢的一种游戏叫做“攻城”[/quote]
[em09] 女孩子会喜欢玩这种危险刺激的团队游戏？
　　我们小时候也玩，打到有经验之后，基本上像美式足球。危险性不小，有个伙伴受伤，老师曾经都担心过他将来是否有生育能力。但确实是刺激，好玩！.

Jupiter 2009-1-9 13:23

回复 932#hxy007 的帖子

我们那是革命年代，全民性别意识模糊，大家争做铁姑娘。。。嘿嘿，开玩笑的。
我就是喜欢各种刺激性的玩意儿，攻城在当年是点击率颇高的一个项目，很多女孩都爱玩，衣服撕得烂七八糟，八十年代中期之后逐渐失传了。
闲话几句，对那些把孩子的一点点小病小伤看得比天大的家长我最不以为然，我们小时候一到夏天，手肘膝盖从没白过，不是紫药水就是红药水。所以，每当老师或教练来电汇报儿子出了什么状况，我第一句话总是问骨折否，是否会影响比赛，摔破皮有啥稀奇的。.

火车是运茶的 2009-1-9 13:24

回复 933#Jupiter 的帖子

我家是小子，这种刻苦精神我不反对的哦。

不过攻城确实比较危险，我小时候也玩的，还是在水泥地上玩。.

Jupiter 2009-1-9 13:29

回复 934#火车是运茶的 的帖子

水泥地何所惧，我手腕骨折过，还被别人打破过额头。。。
如果非要回到过去寻找乐趣，唯一的念想就是攻城了。
可惜，我家他爹居然没玩过呢，怪物哦。他们在夏天的马路上摆砖头，运西瓜的汽车经过颠下个把摔烂的西瓜，大家就地而吃。
对了，斗鸡呢，现在的小孩可以玩。.

hxy007 2009-1-9 13:29

回复 933#Jupiter 的帖子

　　我的那个同学可是伤到档部，小JJ出血，好几天走动都是移着走，可不是轻伤，比骨折还危险。但是，正如你说的，那同学的家长并没有找学校或肇事者算帐。现在这个同学在广州工作，早已娶妻生子，孩子都快参加高考了。.

Jupiter 2009-1-9 13:35

时代不同，遭遇不同，娱乐方式也不同

我家外公小时候，除了斗蟋蟀那些国人传统项目，一帮住校生晚上翻墙出去看法场，人头啊血啊，然后一路惊叫回来。。。
我还有个最大爱好，就是吓唬小孩，从小就喜欢吓唬比自己小的小孩。。。对那些惊吓惊险的东西小五生即爱又恨。
你们有没有给儿子讲过恐怖故事啊？
我家的快出师了，已经会吓唬我了。.

火车是运茶的 2009-1-9 13:38

回复 935#Jupiter 的帖子

不伤筋动骨好像没面子是不是，我踢足球也伤过骨头的。小时候乘小伙伴的自行车从高坡上直冲而下，摔个大跤，眼皮底下擦烂好大一块。.

Jupiter 2009-1-9 13:39

回复 936#hxy007 的帖子

[em08] 在群体玩耍中没有发生过这种事情，但是中学时有个男生好像被狗给性/骚扰了，具体情况不清楚，反正一直听其他男生瞎起哄取笑他。.

Jupiter 2009-1-9 13:40

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-1-9 13:38 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4262744&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不伤筋动骨好像没面子是不是，我踢足球也伤过骨头的。小时候乘小伙伴的自行车从高坡上直冲而下，摔个大跤，眼皮底下擦烂好大一块。 [/quote]
那是，男孩子没几块伤疤，缺少沧桑感呢。.

火车是运茶的 2009-1-9 13:45

回复 940#Jupiter 的帖子

完了，我都没有留下疤痕。[em02].

hxy007 2009-1-9 23:02

从秤苹果到秤药丸

　　[color=Blue]有243粒形状和颜色都一样的药丸，除其中1粒稍重一点之外，其它药丸都一样重。试用一个天平找出这粒稍重的药丸，请问：至少要秤几次，才能确保一定能够找到那粒稍重的药丸？[/color]
　　我说这是我和儿子编出的题，还说儿子和他同学在一年级时就会做类似的题，一定令人难以置信。但这是事实，不过我和儿子是用了一年半的时间才编出这道题。看完我讲述的整个过程，各位BBMM一定会发现，我不是在显摆，不是在炫耀，而是在讲述一些朴实的育儿道理。

[b][color=Red]一、称苹果[/color][/b]

　　一年级暑假期间，带儿子以及他的一个同学去自然博物馆参观。那天不知什么原因，自然博物馆早早地闭馆，只好带俩孩子到福州路逛上海书城。尽管买到一些喜爱的读物，但两个小鬼心有不甘，在回家的路上还谍谍不休。为了化解孩子心中的不快，分散他们的注意力，我一边开着车，一边和他们编数学题，藉此取乐。
　　下面的对话源自2007年夏天的一篇育儿日记，但那个日记并不是当日的记叙，而是事后的追忆，记得比较简单。现在拿出来，补充了一些细节，并且加了标题。虽多有美化之处，但总体上反映了当时的探讨过程。

[b]　　（一）两只苹果：量具的引入[/b]

　　父：我们来做一个游戏，好不好？
　　子：什么游戏？
　　父：称苹果的游戏。有两只苹果，一只轻，一只重，有什么办法找出那只重苹果？
　　友：用手掂一掂，就可以找到大苹果。
　　父：这是一个方便的办法。现在我这两只苹果，重量差不多，用手掂不出来，怎么办？
　　子：那就用天平秤。
　　父：哦——你知道天平！用天平怎么称出来？
　　子：天平有两盘子，一边放上一只苹果，沉下去那边的苹果就是大苹果。

[b]　　（二）3只苹果：老爸装傻充愣捣浆糊逗着孩子在比较中找到简洁方案[/b]

　　父：这个办法不错。现在我开了一个头，接下来我们轮着出题考大家，怎么样？
　　子：好，我先来！我有3只苹果，两只一样重，有一只重一点点，要称几次才能把它找出来？
　　父：3次。先第一只和第二只秤一下，要是它们不一样重，就第二只和第三只秤一下，要是它们还是不一样重，就第三只和第一只秤一下。找到了两点一样重的苹果以后，剩下的就是那只要找的大苹果。
　　友：根本不要称3次，秤两次就行了。你不要把两个都拿走，只要拿走那个沉下去的苹果，换上一个新苹果去秤，就可以找出两个一样重的苹果，剩下的就是要找的大苹果。
　　父：对对对，我秤3次的办法太笨了，称两次的方法更聪明。
　　子：你们的办法都很笨。我只要秤一次就可以找到大苹果！
　　父：不可能！你说说看，你怎么秤？
　　子：3个苹果随便拿两个去秤，一边一只，沉下去那只就是重的。要是两边一样重，剩下那只就是重的。所以，我只要秤一次，就可以找到大苹果。
　　父：噫，真是这样！称一回就可以找到。小朋友，你明白吗？
　　友：我知道了，他的办法最聪明，我的办法没有他的好，可是比你的聪明。

[b]　　（三）4只苹果：老爸胡搅蛮缠逼着孩子严格限定问题[/b]

　　父：是是是，你的办法不是最好，但比我的好。现在，轮到你来编题了。
　　友：我的4只苹果，里边有1只苹果重一点点，用天平秤1次能不能找到它？
　　父：能！我拿两只苹果去秤，里边如果刚好有那只大苹果，我称一次就找到了它。
　　子：你要是运气不好，没有拿中那只大苹果，秤一次就不行了。
　　父：对呀！可是，我运气就是好，我要是拿中了，秤一次就可以找到。
　　友：你赖皮！
　　父：我没有赖皮，是你自己说用天平秤1次能不能找到大苹果的。我说的这种情况的确是可能发生的呀！
　　友：那好，我改一下题目，4只苹果，3个一样大，1个大一点点，用天平秤1次能不能保证一定能够找到大苹果？
　　子：不能。要称2次。
　　友：你会怎么秤？
　　子：我先在天平一边放2只苹果，另一边也放两只苹果。秤一下，找到重的一边。再把重的那边2只苹果秤一下，一边一个，沉下去的就是重苹果。
　　父：对，这种称法保证了秤了两次一定能够找到大苹果。还有没有别的称法？
　　友：我有一种好办法。我先秤两只苹果，如果一样重我就再秤另外两只，找到大苹果。可是，如果第一次秤的时候，就有一个是重苹果的话，我称一回就够了。
　　父：是的是的，你这种称法保证秤两次一定能够打到大苹果，也有可能一次就秤出大苹果。这个办法好！儿子，你的同意吗？
　　子：同意！

[b]　　（四）5只苹果、6只苹果、7只苹果：老爸一本正经暗示孩子注意规律性的东西[/b]

　　父：现在轮到我出题了。我有5只苹果，4只一样重，另外1只重一点点，请问：至少要秤几次才能保证一定能够找到这只大苹果？
　　子：我先秤4只，一边2只，沉下去那边，再分开来秤一次，就可以找到重苹果。如果两边一样重，那只没有秤过的苹果就是大苹果。
　　友：我先秤2只，要是它们不一样重，我一下子就找到了大苹果；要是它们不一样重，剩下的那3只称一次就可以找到大苹果。
　　父：我听明白了，你们的意思都是说至少要秤2次，才能保证一定能够找到那只大苹果，对不对？
　　子与友：对。
　　父：不过，小朋友的方法还有可能秤一次就找到大苹果，是不是？
　　子：是的，他的办法聪明一些，我的办法也不错。
　　父：对，你的办法也是聪明办法！我们出的题很有意思，4个苹果里的大苹果，和5个苹果里的大苹果，用天平都至少要秤两次才能保证找到它大苹果……

　　子：老爸，你不要说了，我来出题。我有6个苹果，5个一样重，有1个重一点点，用天平秤两次能不能保证找到大苹果？
　　友：不能保证，秤3次才能保证找到。
　　子：为什么？
　　友：因为两只两只去秤，要秤3次。
　　子：可是为什么要两只两只去秤呢？我一边3只苹果一秤，就知道那一头重。重的那头3只苹果，再秤一次就可以找到大苹果。我秤两次就够了！
　　友：我先秤4只，一边2只，沉下去那边，再分开来秤一次，就可以找到重苹果。如果两边一样重，剩下2只再秤一回，就可以找到那只重的。我也是秤了两次就找到了！
　　父：太有意思了！你们的称法虽然不一样，但是都像秤4个苹果、5个苹果那样，秤两次就可以从6个苹果里找到大苹果。

　　友：我来考你们了，如果有7只苹果，怎样找到哪只重苹果？
　　子：我先秤6只，一边3只，另一边也3只。如果两边一样重，剩下的1只就是大苹果。如果有一边沉下去，沉下去的那边3只再秤一次，就可以找到那只重苹果。最多只要秤两次。
　　父：小朋友，他的秤法只需要秤两次？你同意吗。
　　友：同意。我还可以先秤4只。要是有一边重，再秤一下重的那边，就可以找到大苹果。要是两边一样重，剩下的那3只称一下就可以找到大苹果。我也是最多只要秤两次。

[b]　　（五）8只苹果和9只苹果：在最后一环放弃求之过深[/b]

　　父：那么，8只苹果呢，是不是秤两次就能够保证找到那只大苹果？
　　子：是的，能的。跟秤7只苹果的方法一样，两次就够了。
　　父：用秤两次的方法最多能从几只苹果里找到重苹果？
　　子：9只。
　　父：怎么秤？
　　子：先秤6只，天平一边3只，另一边3只，还剩下3只。称一次就可以找出哪3只里有重苹果。这3只苹果，用前面讲过的方法，再秤一次就可以找到重苹果。
　　父：10只苹果，秤两次能保证找到大苹果吗？
　　子：不知道。我不想秤了。
　　友：太难了，没劲！
　　父：那就算了，等到三年级的时候我们再来秤。

未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 12:09 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-1-10 11:07

回复 942#hxy007 的帖子

等着……

这么玩才是亲子数学。.

Jupiter 2009-1-10 13:09

007是好爸爸的样板

火车老弟要好好学习。
另外惊见007他们学校居然有BT老娘晒考试成绩，晕死，让我想起当初我们小一小二的时候有神经质的老娘等在考场外双腿颤抖，就差120伺候了。:L.

Jupiter 2009-1-10 13:11

为啥没人愿意承认自己“刻苦”？

昨晚我家他爹坚称自己只是从小到大都很认真，包括现在，而不是刻苦。看样子，人们喜欢得到聪明的赞美，而不愿意被赞“刻苦”，ccpaging的论点不适合现代人类了，“刻苦”才是骂人的词汇。:'( :'( :'(

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-10 13:14 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-10 14:14

回复 942#hxy007 的帖子

非常精彩的“药丸案”，学到很多东西。

在与Alex做这个题的过程中，我们发现4只、5只苹果的时候很值得研究：
1、几个同学在一起的时候，首先是确定别人的意见对不对，如果是对的，要从不同的角度去寻找更多的方法，切忌简单的附和。
2、2只、3只的时候引入了概念和不同的方法，4只、5只的时候要注意学会用符号记录过程，分析记录，学会从记录中寻找新的方法，评价不同方法的优劣。
3、7只、8只的时候主要是对第二步骤的深化和强化，并由此归纳出更普遍的优化方法。
4、研究告一段落时，写下只言片语的论文。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-10 17:40 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2009-1-10 14:15

回复 944#Jupiter 的帖子

我慢慢学，离那个臭小子上小学还早着呢。.

hxy007 2009-1-10 17:29

从秤苹果到秤药丸（续一）

[b][color=Red]二、初步的小结[/color][/b]

　　[color=Blue]我有9只苹果，8只一样重，另外1只重一点点，请用天平去秤的方法把它找出来。试问：至少秤几次才能保证一定能够找到这只大苹果？[/color]
　　对于一年级的孩子来说，这是一个难度极大的题目。能够正确解决这个问题，无异于陈景润解决哥德巴赫猜想，算得上是摘取了他们数学王国里的一顶王冠！

　　[b]（一）给孩子辅设逐渐进步的阶梯[/b]

　　可是，假使在那天的数学游戏里，我一开始就直接问孩子这个问题，99.9%的可能是，孩子觉得难，拒绝跟我玩这种无厘头式的游戏；就算被我利诱威逼，俩孩子屈从于压力或诱惑，坚持玩下去了，99.9%的可能是找不到优选方案；就算孩子非常地聪明，折腾了半天，终于发现秤两次就能确保找到9只苹果中的那只大苹果，99.9%的可能是他们碰巧找到的，对三分优选法不会有什么感受，更不会发现这种方法了。最糟糕的一种可能是，他们不再对这种游戏有什么好感。
　　但是，从秤两只苹果开始，逐渐增加秤的只数，探寻最佳筛选方案——这种递进式的游戏或辅导就不一样了。第一，这种游戏的起点，情境简单，数学要素少，难度很低，孩子完全能够胜任；第二，孩子前面探究所形成的经验，可以支持他们后面更难的探究，由此形成一个坡度较小的阶梯，孩子拾阶而上，就可以摘到他们世界里的数学王冠；第三，孩子们在探究的过程中，会想到各种解决方案，同伴之间的竞争与合作，为他们在比较中找到优选方案提供了机会；第四，辅导者不必代替孩子进行思考，所有的方法都是他们自己找到的方法。当他们通过思考，可以找到解决问题的种种数学方案时，他们不仅对数学充满自信，而且对数学充满兴趣和好感。
　　老师和父母都指望孩子们在学习上能够大踏步地前进，殊不知这种期许支配下的恨不得一步登天的强大干预措施，可能会在孩子的学习心理上造成难以弥合的伤痕。其实，可以指望的是，小步走，不停步，稳步前进。如此进步，日积月累，学习的成就和前途，均不可限量也！

[b]　　（二）在辅导孩子中自我超越并享受辅导的乐趣[/b]

　　布鲁纳说，教是一种再好不过的学习方式。我还要说，教也是一种探究和发现的方式。
　　老实说，这次亲子数学游戏并不是有备而来，而是临时想到的“急就章”。我事先并没有三分优选法的知识，并不知道用这种方法一次可以筛选出三分之一（即淘汰掉三分之二），比二分筛选法更有效地锁定目标。我是在和两小屁孩玩游戏的过程中，逐渐意识到三分筛选法的存在，逐渐发现这种方法的优势的。我甚至想过，如果发明一种有三个盘或四个盘的天平，还会产生更加有效的优选法。我相信，军事科学或系统科学或计算机科学已经有了这方面的设计和方案，否则我说不定就要写篇论文去申请专利了。我当时的日记，重点记述的就是这方面的感受，对两个小孩子的探讨并没有特别关注。

　　[b]（三）不着急，慢慢来[/b]

　　我认为，让那俩小一生非常正式地讨论、发现乃至概括出三分优选法，为时尚早。依他们当时的生活经验、数学知识和逻辑思维水平，利用秤2~9只苹果的思想实验，还不足以完成如此抽象的概括。也许他们还需要进一步探讨到10~27只苹果的优选方案，甚至探讨到28~81只苹果的优选方案，才能够真正发现、领会并概括出三分优选法。而这是需要有乘法和除法知识作为支持的。当时俩小孩刚刚结束小学一年级的学习，他们还没有学到乘除。因此，我没有勉为其难，硬让孩子们去思考10只苹果的优选方案。
　　我在等待，等待着孩子作好这方面的经验和学识准备。着急，也没有用。我知道，有人会建议直接告诉孩子三分优选法，并且会认为这是一种节约时间、缩短学习过程的有效辅导方案。但是，正如ccpaging所说，把嚼过的东西吐出来喂孩子，既不卫生，也没有味道。还是让我们一起耐心地等待吧！

未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 12:13 编辑 [/i]].

宝她爸 2009-1-10 17:40

回复 16#hxy007 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

ccpaging 2009-1-10 17:45

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-10 17:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4268003&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
布鲁纳说，教是一种再好不过的学习方式。我还要说，教也是一种探究和发现的方式。 ... [/quote]

这句话同样适用于儿子同学，BBMM们时不时的装傻充愣，儿子急啊，血往上拥，急不可耐地要把问题解释清楚，于是他教了，也就在另一个新的层次上学习了。.

hxy007 2009-1-10 17:50

我跟你一样困惑

[quote]原帖由 [i]宝她爸[/i] 于 2009-1-10 17:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4268031&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这不是在变相地教代数嘛???
我对我女儿说,爸不会画这个方块,那个三角.爸只会用X,Y已后就用X,Y算了
女儿说那abc可以吗,我说也可以
这样一来小学一年级就学代数了,我不知道这到底是好还是不好 [/quote]
　　是的，宝她爸说得一点都不错。正如那个帖里指出的那样，我不赞同让小一生做这种题，太早了！
　　但是，你仔细读了那个帖，也许会发现：第一，我是因为孩子坚持要学会解这种题，我才免为其难去教他的；第二，我确实想直接“教”他用代数的方法解决问题，可是人家不理解、不接受。我只好启发他，使用他能够理解的试算法去解决问题。没有料到的是，在试算的过程中，他发现了“代数方法”！换句话说，我没有成功地教他代数方法，但成功地帮助他发现了代数方法。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-10 18:28 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-10 17:52

回复 949#宝她爸 的帖子

孩子能用abc代替是非常好的，对小一而言这意味着有一定的抽象能力，但还不是代数。
要一年级自己做，基本是凑出来的。直接教代数不好。.

hxy007 2009-1-10 18:25

向苏石匠学习不断请教孩子

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-10 17:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4268039&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这句话同样适用于儿子同学，BBMM们时不时的装傻充愣，儿子急啊，血往上拥，急不可耐地要把问题解释清楚，于是他教了，也就在另一个新的层次上学习了。 [/quote]
[em11] [em04] 最近我家LP大人经常使用这个毒招，弄得我都经常误会，以为这个数学白痴又在说傻话了。[em16]
　　你还别说，这一招还真灵！儿子在他错题上不得不作更多的解释，说着说着，他自己也发现自己错在哪里了。还有啊——儿子不得不用概念化的术语、完整的表达，跟他妈解释、讲解，许多似懂非懂的东西，经他这样给白痴老妈上课，都变成了懂的东西。
　　这种方法是很妙！如前所述，此法的鼻祖，是产婆术创始人苏格拉底。他不但用这种方法让小孩子“回忆”几何学知识，还用这种方法引导年轻人“回忆”或思考美德或善。
　　有一回，公子哥美诺请废话大师苏石匠到家里聊天，问苏老：美德从何而来？美德是不是教来的？
　　苏格拉底说：我连美德是什么都不清楚，我怎么可能告诉你美德是从哪里来的！你要是能够告诉我什么是美德，我也许可以告诉你美德是否可教。
　　美诺果真上当，跟苏大师大谈特谈男人的美德是如此这般，女人的美德又是这般如此。
　　苏石匠装出一幅感激不尽的样子说：我本来只想知道一种美德，美诺公子却如此慷慨，告诉我一窝美德。
　　美诺听出苏老是在讽刺他，也理解了大师的意思，于是便去求索各种具体美德之所以为美德的共同特质是什么……
　　《对话录·美诺篇》太长了，没法引述，也没有必要引述。从中就可以看出，装傻充愣，不断追问，其力量有多大！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-10 18:30 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-10 19:18

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-10 17:52 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4268061&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
孩子能用abc代替是非常好的，对小一而言这意味着有一定的抽象能力，但还不是代数。
要一年级自己做，基本是凑出来的。直接教代数不好。 [/quote]
是的，他们是凑数，老师也是教他们凑数，听上去还蛮有道理的，只有心急的爹娘哇啦哇啦上阵直接教起来代数。:loveliness: :lol.

Jupiter 2009-1-10 19:23

回复 953#hxy007 的帖子

[em07] 再过两年，也许会像我家一样，只见我挥舞着练习卷得意忘形地冲过去指出这里错了那里错了，在这种震慑力之下，那个小的极不自信地开始审视题目，然后直着喉咙开始反驳，然后。。。基本上都是我[em09] :L :L
这种情况多了，估计能增强对方的自信心呢。:lol.

hxy007 2009-1-11 11:21

从秤苹果到秤药丸（续二）

[b][color=Red]三、称药丸[/color][/b]

　　一年级秤苹果，孩子最终未能总结出三分优选法。但是，从秤2只苹果到秤9只苹果的探究过程，应该在孩子的心田播下了一些宝贵的种子。我就像个农夫，守在这块田边，等待着种子发芽。
　　二年级时孩子开始学九九乘法表及相应的除法，照理，讨论10~27只苹果的优选方法已经有了基础。可是，孩子没有提起这事，我自己也忘记了这事。直到这个学期，在一次上学的路上，几个小屁孩玩着无聊的脑筋急转弯，才让我想起一年多以前和孩子的约定。
　　我和儿子分了几次继续一年级留下的那个话题。

[b]　　（一）复习：2~9粒药丸的优选方案[/b]

　　我有个秤药丸的游戏，想不想玩？
　　秤药丸？是不是和秤苹果那样玩？
　　差不多。以前我们只秤过9只苹果，现在要秤更多的小药丸。你还记得怎么用天平秤苹果吗？
　　记得！
　　那好，我来考你一下。我现在有3粒药丸，2粒一样大，1粒大一点点，请用天平秤，秤几次可以找到那大的？
　　1次。
　　4粒呢？
　　2次。
　　也是就说，秤一次的方法，只能秤2粒和3粒药丸，4粒至少要秤两次，对不对？
　　对。
　　6粒呢？
　　还是2次。
　　怎么称？
　　天平一边3粒，另一边也3粒。找到重的一边，再称一次，就可以找到那粒重的。
　　9粒呢？
　　还是用秤6粒的办法。要是有一边倒下来，那边就有一粒是重一些的药丸；要是两边一样重，那就是没有秤的那3粒有重的。再秤一次，就可以找到重的。
　　对，这是一种非常聪明的办法。我们以前秤苹果就学过了，是不是？
　　是的。

[b]　　（二）探究：10~27粒药丸的优选方案[/b]

　　现在我有10粒药丸，秤2次能够找到大药丸吗？
　　我不知道。
　　那你说说，你会怎么秤？
　　5粒5粒一边，秤一下，找到重的一边。那边有5粒，再秤两次就可以找到。
　　就是说，你秤3次才找到大药丸。还有别的办法吗？
　　4粒4粒一边，秤一下，如果天平一边倒，倒下那边有重的药丸，这4粒药丸要秤2次才能保证找出大药丸。如果天平两边一样重，那就是没有秤的那2粒药丸有1粒是重的，再秤一次就可以找到它。
　　你这种秤法，可能秤2次就找到大药丸，但是至少要秤3次才能找到大药丸，对不对？
　　对的。
　　如果你先秤两粒，运气好的话，秤一次就找到大药丸。对不对？
　　对的。要是运气不好的话，那就还要秤上2次。
　　是的。除了上面说的两种秤法，还有别的办法吗？
　　有。可以3粒3粒一边秤一下，如果天平一边倒，倒下那边就有重的药丸，再秤一次就可以找到大药丸。如果是没有秤的那4粒药丸中有大药丸，就要再秤2次。
　　那么，10粒药丸，至少要称几秤才能保证一定能够找到那粒大药丸？
　　至少要秤3次。
　　那么，秤两次的办法，至多可以从几粒药丸里找到大药丸？
　　9粒。
　　还有一个问题：秤一次的办法，至多可以从几粒药丸里找到大药丸？
　　3粒。
　　你来总结一下。
　　秤一次的办法，至多可以从3粒药丸里找到大药丸；秤两次的办法，至多可以从9粒药丸里找到大药丸。
　　对的，爸爸还要补充一点：从10粒药丸里保证能够找到大药丸，至少要秤3次。

　　老爸，秤3次的办法，至多可以从几粒药丸里找到大药丸？
　　我不知道。但是，你提出的这个问题很有意思。来试一试，好不好？
　　好！
　　我先出题：我有18粒药丸，有一粒重一点点，用天平至少要秤几次才能保证找到它？
　　我把它们分成两份，用天平一秤就可以找到大药丸在哪边。这边有9粒药丸，至少秤两次就可以找到大药丸。
　　你怎么这么肯定9粒药丸只要秤两次？
　　老爸，你忘了，前面不是刚刚说过吗？
　　噢，是我忘了。我也有一种办法，先8粒8粒一边秤一下，要是天平还是平的，那就是剩下的2粒中有大药丸，再秤一次就行了。
　　要是天平不平，重的8粒就要秤上2次才能找到大药丸，你的办法也是至少要秤3次。

　　儿子，现在轮到你出题了。
　　我有30粒药丸，有一粒重一点点，用天平秤3次能不能保证一定能够找到它？
　　我先10粒10粒一边秤一下，找到哪10粒有大药丸，然后从这10粒中找大药丸。刚才说过10粒至少要秤3次才能保证一定能够找到大药丸。所以，用天平秤30粒药丸，秤3次不能保证一定能够找到那粒大药丸。那么，秤3次的办法，至多可以从几粒药丸里找到大药丸？
　　我不知道。
　　如果先9粒9粒一边秤一下，旁边再放上9粒，秤一次就可以找到哪9粒里有大药丸，然后从这9粒中找大药丸，秤两次就行。加起来就是3次。
　　我知道了，分成三份来秤。每份都是秤两次可以秤的最大数，得到的就是秤三次的最大数。三九二十七，秤3次的办法，至多可以从27粒药丸里找到大药丸。

[b]　　（三）验证：28~81粒药丸的优选方案[/b]

　　也就是说，如果我有28粒药丸，我只秤3次，是不能保证从中找到大药丸的。是不是？
　　是。
　　那么，至少要秤几次？
　　4次。
　　怎么秤？
　　14粒14粒一边秤一下，找到哪14粒有大药丸，再秤3次就行了。
　　我也可以13粒13粒一边秤一下，如果天平还是平的，我只要再秤剩一下的那2粒就能找到大药丸。
　　要是天平不平，你还要秤3次。
　　对。老爸现在想问你：秤4次的办法，至多可以从多少粒药丸里找到大药丸？
　　54粒药丸。
　　你在猜吧，是不是？把54粒药丸分成两份，秤一次就可以排除一份，选中一份，对不对？
　　我知道了，用天平秤，秤一次可以排除两份，留下一份。27的三倍是81。秤4次的办法，至多可以从81粒药丸里找到大药丸。
　　真的吗？你试试看！
　　我把81分成3份，每份27粒。我先秤两份，一下就可以找到哪一份更重。那27粒药丸，再秤3次就能够保证找到里边的大药丸。总共要秤4次。

[b]　　（四）编题：82~243粒药丸的优选方案[/b]

　　从82粒起，好像就要秤5次了，对不对？
　　是的，肯定是这样！
　　秤5次的办法，至多可以从多少粒药丸里找到大药丸？
　　81的3倍，243粒！
　　那你编个难题来考考爸爸。
　　我有243粒药丸，里边有一粒重一点点，用天平去秤，至少要秤几次才能保证找到这粒大药丸？
　　这个题很难哟。你可以用它去考一考妈妈！
　　好的呀！
　　可是，你自己知道怎么秤吗？
　　这个简单。我把243粒药丸分成3份，每份81粒。我先秤两份，秤一下就可以找到哪一份更重。那份重的药丸一共有81粒，秤4次就能够保证找到里边的大药丸。加起来，要称5次。
　　很好！要是你觉妈妈非常聪明，题目难不倒老妈，你还可以加更多的药丸。

未完等续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 12:30 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-12 09:13

答“为啥没人愿意承认自己刻苦？”

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-10 13:11 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4267270&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨晚我家他爹坚称自己只是从小到大都很认真，包括现在，而不是刻苦。看样子，人们喜欢得到聪明的赞美，而不愿意被赞“刻苦”，ccpaging的论点不适合现代人类了，“刻苦”才是骂人的词汇。:'( :'( :'( [/quote]
　　你家先生的说法，我非常能够理解。如果J姐也能够深度理解的话，就会读懂他的许多想法、做法和选择，和他分享许多人生乐趣。
　　本帖就是针对“刻苦学习”的。前面有过多次思想交锋。快乐学习论的基本观点，已经表达得比较清楚了。J姐想进一步批判的话，最好是先看一看前边的相关帖子。.

Jupiter 2009-1-12 09:46

回复 957#hxy007 的帖子

郁闷中！
昨天的华育冬令营之旅，惨败而归，数学和英语试卷居然有看不懂的题目。。。那些看得懂做得出的精英，是不是刻苦的呢？人比人，吓死人，我们太不刻苦了。华育的校长强调他们是培养尖子的，我们只能当一条底边啊。
那个上海中学，真是不错，把他爹看得个兴奋，感叹如果自己能在这里读书就好了，这才是爱学习的人。而那个真正面临选择的家伙却根本不关心，只知道看西洋镜只知道玩。
007，你们离上中不远的，可以适时带儿子一游，见识见识好的学习环境。
阿Q一把，想想那些精英小小年纪每天十几个小时钉坐在桌前苦读，会不会厌学呢，如果是我，肯定会。
我不批判你们的观点了，我现在没观点了，需要冷静冷静。:L :'(.

hxy007 2009-1-12 09:55

回复 958#Jupiter 的帖子

　　我对上海市各中学的了解甚于对上海市各小学的了解，正如我对自己儿子的了解甚于对你家孩子的了解。
　　了解下来的结果是：上海中学确实是一所好中学，但不适合我的孩子。根据我的孩子的特点，他适合进类似育才中学或复旦大学附中那样的学校。我的意思并不是说，我的孩子一定进得了这样的中学。而是说这两所中学比较注重孩子的多方面发展，每天3:30就放学了，小学都做不到。真是令人神往！如果将来要我建议的话，我一定推荐我的孩子考这样的中学，绝不考上海中学。我对它太了解了！.

Jupiter 2009-1-12 09:59

回复 959#hxy007 的帖子

:loveliness: :funk: 老师啊，太谢谢你了！:handshake
对，我们还要坚持游泳训练的，不能半途而废。
那，华二呢，我一直喜欢华二。.

Jupiter 2009-1-12 10:05

上中给我一种压力，是一种死气沉沉的压力，有窒息感，压力是好事，但是哪里有生机勃勃的压力呢？.

火车是运茶的 2009-1-12 10:34

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-12 09:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4272819&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我对上海市各中学的了解甚于对上海市各小学的了解，正如我对自己儿子的了解甚于对你家孩子的了解。
　　了解下来的结果是：上海中学确实是一所好中学，但不适合我的孩子。根据我的孩子的特点，他适合进类似育才中学或复旦大学附中那样的学校。我的意思并不是说，我的孩子一定进得了这样的中学。而是说这两所中学[b]比较注重孩子的多方面发展，每天3:30就放学了[/b]，小学都做不到。真是令人神往！如果将来要我建议的话，我一定推荐我的孩子考这样的中学，绝不考上海中学。我对它太了解了！ [/quote]

这个我也喜欢的。先记下了！.

Jupiter 2009-1-12 11:15

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2009-1-12 10:34 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4273200&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


这个我也喜欢的。先记下了！ [/quote]
:lol 我当然也喜欢，应该搞一个重点中学放学时间排名。火车老弟应该先关心小学放学时间排名，这个是我历来以及现在关心的。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-12 11:17 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-12 11:20

男生，反正这里几个都是男生，不存在性别歧视，不会玩电脑不算乡巴佬，不会打篮球才是乡巴佬啊，我们转学后才意识到这个问题，经过一个学期苦练已经不太乡土了，你们要从娃娃抓起。.

hxy007 2009-1-12 11:24

因人而异

　　就认知风格来说，场依存型认知风格的孩子适合进类似上海中学之类的学校，场独立型认知风格的孩子适合进育才之类的中学，不能一概而论的。.

de0222 2009-1-12 11:26

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-12 09:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4272819&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　我对上海市各中学的了解甚于对上海市各小学的了解，正如我对自己儿子的了解甚于对你家孩子的了解。
　　了解下来的结果是：上海中学确实是一所好中学，但不适合我的孩子。根据我的孩子的特点，他适合进类似育才 ... [/quote]
希望老师就好中学的特点为专题给大家整一堂课，我保证认真听讲。.

Jupiter 2009-1-12 11:27

回复 965#hxy007 的帖子

言之有理，教育家就是教育家哦。
那，有没有办法把依存型的转变为独立型的呢？.

Jupiter 2009-1-12 11:29

回复 966#de0222 的帖子

这可不好大张旗鼓地讲，只能小范围悄悄讲，不然会引来攻击的。.

de0222 2009-1-12 11:34

回复 968#Jupiter 的帖子

本来是想让老师短消息的，但自己觉得要求有点过分。.

hxy007 2009-1-12 12:26

　　我不在普通教育系统工作，“老师”的称号不敢当。hxy007或007，就特别受用。

　　我不是在贬低上中，相反我对这所中学充满敬畏。那可是一所人精荟萃的学校，我孩子没有成精，也成不了精，因此不敢冒险进与之类似的学校。请大家不要误会了我的本意。上海市的示范性实验性高中全都是好学校，它们各具特点，每所学校都有自己比较准确的定位。看看他们的网站都能体会到这一点。我们的孩子考高中的事还远着呢，用不着现在为之焦虑。现在只不过是留个心眼，看看自己的孩子适合进什么类型的学校。我希望我的孩子全面发展、快乐学习，不以刻苦学习为荣，而以快乐有效学习为荣，我自然会特别注意那些支持这种学习观的学校。正如大家所敏感意识到的，放学时间确实是一个比较直观的观察角度，但不限于此。
　　
　　在我看来，认知风格可能与遗传有关，但与环境关系更为密切。如果我们把孩子的学习安排得井井有条，孩子就会逐渐习惯于系统性强、确定性强、严谨有序的学习与成长环境，其认知方式就会逐渐偏向场依存；如果我们为孩子安排的学习环境存在许多不确定，并且鼓励孩子自己作决定，自己思考，理解、接纳但不拘泥正规方法和标准答案，寻求个性化表达，其认知方式就会朝着场独立型方向发展。这种孩子在比较严谨、系统、规范的学习环境里会相当地不自在，而在个人决定和活动的余地大、气氛比较宽松的学习环境里，则比较有利于成长。
　　场依存与场独立，只是认知风格的一种差异，并无优劣之别。理想的状态是，集两种认知风格于一身。问题是，一个人的认知风格一旦形成，是很难转变的。好在小学生的认知风格尚在形成之中，还有许多机会进行调整和塑造。.

hxy007 2009-1-12 12:36

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-12 11:29 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4273887&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这可不好大张旗鼓地讲，只能小范围悄悄讲，不然会引来攻击的。 [/quote]
同意。这种评价，仁者见仁，智者见智，不好充当权威作评论。这个话题就到此为止，还是回到小学数学，亲子数学上来吧！.

Jupiter 2009-1-12 12:48

回复 970#hxy007 的帖子

有理有理！
也是，还有四年呢，我在这瞎急个什么劲，在冬令营碰到超级牛群，心灰灰，老老实实回花果山去，修炼几年再战江湖。
你看看，现在修车厂工人的工作态度，半月前被人拦腰侧撞，换了两扇门，昨天才送回来，结果发现两扇新门关合有严重问题，现在还得再杀过去整理。以后不能贪便宜贪省事，还是应该去4S。.

ccpaging 2009-1-12 13:57

兴趣驱动、独立性、知识面

其实我在大学以前是相当刻苦的，属于典型的场依存型。而且是家里刻苦，上课就讲小话，老师上课的时候没少说过我边上的女同学：“你整天跟xxx讲小话，你知道他家里做多少题，背多少单词吗？”

实话说，这套方法高中以前还吃的开，上高中就住校了，前半年成绩是一塌糊涂。还好同学们都很努力，带一带，再加点自己的一点小聪明，考大学的时候也混到了班级第二名。在高中班（重点中学的重点班）上不算刻苦的，跟普通中学比也算是相当刻苦的了。要以高考成绩论成败的话，班上最刻苦的反而差一DD。

咱这种"场依存型"的到了大学就完全蒙掉了，什么都讲独立，独立思考，独立学习，甚至研究方向也可以独立选择。而直到大学快毕业了，才发现自己大学以前接触到的知识面过于狭窄，难以为继。

现在轮到跟儿子一起上小学了，主要改进几点：
1、从学习中找到兴趣，用兴趣促进学习，用兴趣带动学习。
2、养成独立性。如007所说，不确定性非常重要，BBMM们也要学会容忍不确定性，甚至容忍错误。让“建议”成为我们的口头禅，而不是“你应该”。
3、知识面更广，见识更多。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-12 18:06 编辑 [/i]].

无忧32 2009-1-12 16:31

回复 958#Jupiter 的帖子

进了上中未必是精英，每天十几个小时钉坐在桌前苦读是读不出精英来的。.

Jupiter 2009-1-12 20:07

回复 974#无忧32 的帖子

这话我爱听，这里真温暖，虽然我一夜间堕落成一个心胸狭隘的唯我主义者，但还是万分感谢你们的心理安慰;P.

Jupiter 2009-1-12 20:17

和小五生分析场依存认知型和场独立认知型的区别，并介绍007 的“从来不相信刻苦学习题海战术”，他马上问那相信啥。告诉他这个爸爸教儿子是启发鼓励探索求知，譬如，称药丸是从称三个苹果开始的。他不太相信，我接着介绍，然后增加苹果数量，4、5、6、7。。。他打断：这还不是题海战术！我：？！不算吧，这是启发孩子自己探索。小五：哦，这叫激将型。。。。:lol.

hxy007 2009-1-13 02:01

从秤苹果到秤药丸（续三）

[b][color=Red]四、暂时的总结与反思[/color][/b]

　　本来想再来一幅长篇大论，现在看来没有必要了，因为各位BBMM已经替我作了非常到位的总结。这里只想作几点补充说明，主要是从教训方面进行反思。

[b]　　（一）3中优选1是关键的关键、基础的基础[/b]

　　正如火车老师所言，让小学生乃至初中生寻找最佳数学方案从243粒药丸中识别出那粒大药丸，是不可思议的，不可接受的。虽然243/3=81, 81/3=9, 9/3=3, 3/3=1是一些简单的算式，但要想到使用这个数学方法，难度太大。辅导孩子解决这等难题的最高境界，不是直接告诉孩子正确的答案，也不是直接告诉孩子正确的方法，而是设法降低难度，引导孩子从难度适中的问题中，找到解决高难度问题的思路和方法。
　　这类课题的探究，基础和关键都是，理解、领会用天平从3只苹果中找大苹果的优选方法。和我做游戏的俩孩子很快就找到正确的解决方案，这使我非常轻率地就放过了这一环，而匆忙进入称4只苹果的游戏。如果当时谨慎一些，让俩小子在这个环节多停留一会儿，总结一下，后面的探究会顺利得多。我的意思并不是说要设法让孩子在这个环节就作出抽象的总结或概括，而是说，当时应该让孩子在进入下一环节之前得出这样的结论：用天平找大苹果，并不需要把所有的苹果都放在天平上秤一下，秤过2只苹果之后，就可以根据秤的结果推知未秤的那1只苹果的情况。只要孩子明确这一点，对后面进一步理解、领会乃至概括出三分优选法（秤一次淘汰两份锁定一份），会大有帮助。

　　[b]（二）紧密配合学校数学内容玩亲子数学游戏[/b]

　　显而易见的是，前面较简单的游戏，为后面更加复杂的游戏奠定了基础。例如，知道从3只苹果中优选1只须秤1次，才能想到把9只苹果分成3份，并且在锁定其中1份之后，不需要再去讨论这3只苹果需要秤几回才能找到大苹果；同理，把27分成3份并锁定其中1份之后，无需再去讨论9中如何优选1……
　　容易忽视的是，后面更为复杂的游戏，为总结前面较为简单的游戏提供了充分的信息。例如，称过的4只苹果，才能得出“秤1次，最多能够从3中优先1”这个结论；同理，秤过的10粒药丸之后，才能得出“秤2次，最多能够从9中优先1”之结论……
　　更不容易引起注意的是，我和儿子玩这组难题，用了一年多的时间。如果我急于想让孩子掌握玩法的话，或者说一次性教会孩子玩这种游戏的话，肯定会以彻底失败告终。现在看来，我和孩子分步骤，慢慢玩，总体上说还比较如意。不公平，其中也有可以改进的地方。假如时光可以倒流，我会在儿子二年级学会九九乘法表之后，和孩子玩秤10~27颗糖的游戏；到三年级孩子学会一位数乘除多位数之时，再玩秤28~81粒药丸的游戏。这样做，不但可以紧密配合孩子学校数学的教学内容，也可以把游戏分解成三个阶段——从一年级玩到二年级，又从二年级玩到三年级。

　　[b]（三）在一个难题上做足文章并争取方面的收获[/b]

　　J姐家的公子说俺在搞题海战术。表面上看，确实如此。本来只要做一题的，结果让孩子做了几十题，岂不成题海？有人要这么说，我也没有办法。但我更愿意把这种说法看成是开玩笑。
　　实际上，分解出来的题目，是一组逻辑上紧密关联、难度不断递进的课题。孩子不是在做题，而是在主动探究。其中一部分是孩子出题，老爸在答题。无论从哪个角度看，这都与平常所说的“题海战术”大不一样。如果平日所见的题海战术能够弄成这个样子，我也不用去反对它了。我非但不反对，而且举四肢赞同。
　　这个过程虽然漫长，回合极多，看似繁琐，但是，孩子在这当中受到的思想刺激、思维训练是非常多的，花这么多时间用在一个课题上是非常值得的。这比做许多难度相近的同类题目，收获要多得多。如果我的孩子学有余力，并且对数学有兴趣，我宁愿他少做几十道虽可提高熟练程度但毫无智力挑战的烂题，宁愿他在一道触及他数学最近发展区的课题上做足文章。
　　可是，我和孩子在这个课题上并没有做足文章。正如ccpaging提醒的那样，这种课题如此复杂，最好是让孩子坐在书桌旁，使用纸笔以及其它辅助学具进行探究，顺便还可以学习记录的方法。我经常使用的“轿车亲子数学法”，虽然是在追求一种比较随便、宽松的气氛，但它有着天然的局限性。随着孩子年级增高，学习和探究的内容越来越复杂，通过口头对话进行亲子数学交流，会变得越来越困难。实际上，我这方面的教训已经很多了。

　　这个课题的亲子探讨，暂一段落了。我不知道，我的儿子到了高中或者大学，会不会想起当年与他老爸这场历时一年多的游戏，会不会想个法子去证明三分优选法的合理性？这是太过遥远的事，我更加关心的是我当下的一些困惑：我和儿子编的这组数学题，算不算是奥数题？如果算的话，岂不是说我又卖矛又卖盾？我猜想，有人也会像我这样质疑。对于这种质疑，我只好退让一步：假如这也算“奥数”的话，那它是一道需要用一年多时间去解决的“奥数题”。这么难的一道题，说给大家听，并不是想害各位的孩子。千万不能照着我所说的思路和法子，引着或逼着孩子一次性完成这个课题！要是这样的话，那它就真成了一道祸害孩子、让人恨之入骨的小学奥数题。

　　另：从“秤苹果”改成“秤药丸”，是因为当时孩子生病，正好的吃药，就拿药丸说事。再说用天平秤几十年苹果，似乎有点不合学常理，故改成秤小东西。ccpaging在第1020楼建议，编个故事，改成称珍珠、钻石之类，会更有趣。这个建议值得采纳！

未完待续……

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-23 23:07 编辑 [/i]].

cicici 2009-1-13 08:07

顶楼主，我也不相信题海战术和机械训练能学好数学。

我觉得数学好的人是有天赋的，就如同有的人能够过目不忘。但是如果方法得当，正常智力的孩子也是能都享受数学的乐趣的。.

YANGXIMI 2009-1-13 09:03

昨天记下了三选一的苹果题，回家考蕃茄。结果蕃茄告诉偶：要称六次，我想小家伙可能不懂什么是天平秤，正想比划给他看呢，结果茄爸在旁边问“是不是要称三次啊？”，偶彻底晕倒了[tt6].

de0222 2009-1-13 09:19

我觉得喜欢搭积木的小朋友比较有立体概念，所以要鼓励小朋友玩积木。.

Jupiter 2009-1-13 09:31

回复 977#hxy007 的帖子

“但我更愿意把这种说法看成是开玩笑。”

不是开玩笑又是啥？

这道题应该算是奥数题，但也可以看作是工作效率或者优选之类的实际应用题。。。奥数题并不是都很枯燥的，有很多好玩的东东呢。

[[i] 本帖最后由 Jupiter 于 2009-1-13 09:33 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-13 09:32

回复 979#YANGXIMI 的帖子

快去让番茄外婆做做看，高手还没出场嘛。.

hxy007 2009-1-13 11:09

从秤2只苹果开始：不可或缺的第一步

[quote]原帖由 [i]YANGXIMI[/i] 于 2009-1-13 09:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4279137&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
昨天记下了三选一的苹果题，回家考蕃茄。结果蕃茄告诉偶：要称六次，我想小家伙可能不懂什么是天平秤，正想比划给他看呢，结果茄爸在旁边问“是不是要称三次啊？”，偶彻底晕倒了[tt6] [/quote]
　　估计茄爸是在玩装傻充愣法，把这种方法玩到极致的高手，往往是连LP或LG都发觉不了他或她在装傻。[em16]
　　茄公子探讨这道题，开头不顺，茄妈要负全部责任！“2只苹果比大小”这一步并不是可有可无的点缀，要紧得很。这一步充分展开之后，才会把探究所需要的概念和工具引入进来，为后面的探究奠定基础。
　　问小孩子：你有2只苹果，一大一小，你怎么找到那只大苹果？
　　小孩子可能会说：看一眼就知道哪只大。对于这种方案应该肯定，进而问：看起来差不多，怎么办？
　　小孩子可能会说：用两手掂一掂，重一些的就是大苹果。依然应该肯定这种方案，进而问：大苹果只重一点点，用手掂感觉不出来，怎么办？
　　小孩子有一点生活经验的话会说：用秤去秤，一只苹果秤一下，就能找到大苹果。继续肯定，继续启发：有没有一种秤，秤一次就可以找出大苹果？
　　如果孩子生活常识多些的话，可能会想到天平。如果孩子没有这方面的常识，就可以和他一起来玩“发明天平”的游戏。反正孩子有过玩翘翘板的经验，发明天平应该不成问题。反正我们又不是老师，在一个题目上多玩一些时间，甚至节外生枝，没有人会怪我们教得太慢，学得太少……
　　[em07] 前面的“秤”都写成了“称”。特此更正！改得真辛苦啊！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 12:36 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-13 11:20

奥数题如同菜刀

拿菜刀切肉，菜刀是工具；拿菜刀砍人，菜刀是凶器。同样的药丸题，如果在一堂课讲完，只能是囫囵吞枣；分到1－2年，配合已有的知识水平，就是研究。小五生以上同样可以做这道题，只是要求可以更高一些。把整个研究过程记录下来，最后要求倒过来做任意数目的药丸。学过“N”以后，还可以继续证明任意数目(6N, 6N + 1, 6N+ 2 ... 6N + 5)的药丸，三分法比二分法优，把研究记录和证明合并起来，就是一个完整的论文了。

另：我跟Alex做了这道题的时候，发现纯想象比较困难。正好去外婆家，地铁、动车上没事，用纸做了若干三角形的药丸，重的一个颜色不同（这是关键），3个很容易理解，在4－5个上也很快，但是最好多停留一些时间，反复搞清楚。
Alex做到10个，考MM，MM大呼头痛，Alex曰：“没文化。”
小二没有学借位除法，所以对大于81的数有一些情结，比较难以突破。但是循hxy007的方法，用乘法来做是可以的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-13 12:22 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-13 13:37

申请进入“中外数学名题”：回复984#ccpaging 的帖子

　　是的，这个题目，也可以放在高中或大学来做。一般化的证明也非常有趣，而且好像证明方案不止一种。
　　希望ccpaging行个方便，走个后门把我家父子杜撰的这道题列入“中外数学名题”。[em16]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 13:42 编辑 [/i]].

ccpaging 2009-1-13 13:54

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2009-1-13 13:37 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4282019&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　是的，这个题目，也可以放在高中或大学来做。一般化的证明也非常有趣，而且好像证明方案不止一种。
　　希望ccpaging行个方便，走个后门把我家父子杜撰的这道题列入“中外数学名题”。[em16] [/quote]
加上了，算旺旺名题了。不过您的977贴，还只能算是未完待续、、、.

hxy007 2009-1-13 14:31

“未完待续……”

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2009-1-13 13:54 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4282191&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
加上了，算旺旺名题了。不过您的977贴，还只能算是未完待续、、、 [/quote]
　　感谢ccpaging网开一面，让“药丸案”忝列为“旺旺名题”。一想到可以跟毕达哥拉斯的名题相提并论（限于本帖），心里就美滋滋的，虽然脸上有点发烫。[em07] [em14]
　　接受建议，加上了“未完待续……”
　　与其说这是一种表达上的修正，不如说是在表达一种期望。但愿这个帖子不会停歇下来，一直探讨下去，楼层一直往上垒，垒到几万层楼……有朝一日，我们的孩子都上高中，都上大学了，其中有个孩子来到旺旺网，涮涮几下，把三分优选法的数学证明写上来了，结束语还是“未完待续……”[em03]

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 14:35 编辑 [/i]].

yuyan7381 2009-1-13 15:24

回复 924#Jupiter 的帖子

什么叫刻苦？学习时间长不睡觉就叫刻苦？我一直认为我从小到大都是刻苦认真的一类，但如果说用的时间，那我一定不是长的，我更注重的是效率。到一定层次之后，靠时间是不行的，靠的是悟性。刻苦不刻苦不重要，重要的是你是否领悟了。.

ccpaging 2009-1-13 15:30

面积和乘法

从一年级暑期开始时，翻看了二年级的数学教科书，发现儿子要开始学习正方形、长方形、面积和乘法了，于是有意识的给儿子引入几何学的基础知识。当时做的时候比较零碎，下面慢慢总结一下，供参考。
[color=Blue]注意：以下几何定义，均指平面，除非特别说明。[/color]

[b]先转一段大学教授的大实话[/b]
三、幾何學生活應用:
日常生活應用:以畢氏定理為例。
畢氏定理:一個直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
1.設計建築房屋、設計結構與計算建材都用的到
2.測量距離、高度、深度、寬度。
3.戰爭、狙擊手、砲兵、飛彈射擊。
4.航行計畫圖、飛行計畫圖的製圖。
[color=Red]5.應付學校考試。[/color]
其中幾何學對於我們學習歷程上有相當大的影響

[b]正方形和长方形[/b]
正方形和长方形的概念可以通过折纸来建立，大量的折纸游戏都是从一个正方形或者长方形开始的。折纸游戏从幼儿园大班就可以开始玩了，到了小学一年级可以提一个更高的要求：
如何把一张不规则的纸，裁出正方形或者长方形？

[b]角度[/b]
角度在小学一、二年级没有教，但是BBMM们在刻度尺的时候，同时可以三角板和半圆的量角器。这样当同学们学习直尺上的刻度时，就会关心量角器上的刻度是什么意思。
待一年级学习看钟的时候，就可以引入90、180、360度了。
如果看有关突击队的电影，会听见突击队员叫喊：“11点钟方向有狙击手”，这时可以帮助同学理解，什么是11点钟方向，为什么要这么传递信息。
把左右转的游戏改成度数，也可以使同学们对度数的感觉更进一层。
掌握了角度的基本概念以后，可以解决更多的问题了：
1、如何把一个标准的圆形，用手撕出最大的正方形？
2、BB们带过儿子去洗澡吧？那就不要放过淋浴室的手持淋浴头，正好用来打水仗，可是淋浴头的水怎么才能冲的远呢？

[b]实验证明三角形的内角之和等于180度[/b]
1、裁出一个古怪的三角形。不古怪，儿子没兴趣，一说搞怪，劲头就来了。
2、标出三个内角。
3、用剪刀减下三个内角，拼接在一起，“奇怪，怎么正好180度？”
4、再想一个更加古怪的三角形，再试试。
问题：
三角形里边会有2个直角吗？证明之。

[b]长方形的面积[/b]
按照维基百科的说法：
面积是对一个平面的表面多少的测量。对立体物体表面多少的测量一般称表面积。
[url]http://zh.wikipedia.org/wiki/面积[/url]

这个解释相当抽象，从历史上说，面积的测量是跟土地的私有化密切相关的。中国历史上也曾经发生过几次大的土地测量运行。例如康熙朝，杀鳌拜的理由之一就是侵占皇家土地，到了雍正、乾隆时，如何分配治淮、治黄后新增的土地，也曾经是一个危机到社会的大问题。当然，搞数学的人不自量力讲历史，各位也只能当八卦听听。

其实面积没那么复杂，Alex理解的面积就是数一个图形里边包含有多少个方块，当然这个方块是标准的。
1、用三角板画出某一长宽的长方形，如3厘米X4厘米。
2、画方格。
3、在学九九乘法表之前，只能数方格。
4、学乘法以后，就可以用简单的乘法计算面积。这时，同学们会猜到一个基本公式，长方形的面积 = 长 X 高。可能吧，这是个猜想，如果您觉得验证很重要，那么请验证。
5、做一个有趣的变化，随便裁一个长方形，测量长和宽，再计算面积。因为是随便裁的，所以长或者宽必然带有毫米的“须须头”，我们看看同学们会怎么解决这个“须须头”。
6、回到我们的基本公式，再次验证长方形的面积是否等于长 X 高。

[b]平行四边形的面积[/b]
[attach]242846[/attach]

[b]三角形的面积[/b]
[attach]242847[/attach]

[b]圆的面积是否与周长有关？什么关系？[/b]
未完待续、、、

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-13 22:52 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-13 15:35

当当当当当：极度变态的小学奥数

[quote]原帖由 [i]咖啡豆[/i] 于 2009-1-6 21:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4241663&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
大侠们，又来请教了。这次两题。
1、时钟5点敲5下，8秒敲完，敲12下需要多少秒？
小二没有学小数没有学分数，我不会算了。
2、三人轮流抬桌子，两人抬着走，平均每人都抬了30米，这段路有多长？
我的算法是30×3 ... [/quote]

　　咖啡豆MM提出的问题，大家有过热烈讨论。我想把讨论深入下去。
　　为了不使J姐过于失望，我决定让孩子在寒假奥一下。题目之一就是咖啡豆出的第一道题，但我作了一点点修改：

　　[color=Blue][font=楷体_GB2312]5点到了，“当……当……”老态龙钟敲了5下，8秒敲完。10点到了，“当……当……”老态龙钟敲了10下，问要用多少秒敲完？[/font][/color]

　　儿子“植树”、“插红旗”还时常犯错误，所以我打算在寒假找个机会和他讨论上面的问题。不料时机来得比预料的快。
　　周日，阳光灿烂，一家人一大清早到体育公园锻炼。回来的路上，只见四个大汉一字排开杵在马路旁，他们个子一般高，都身着羽绒服，还一边吃着煎饼果子，样子特别滑稽。
　　过后，LP问儿子：刚才那四个人中间有几个空档。儿子立即回答说：3个。哈——时机到鸟！俺立即说出改造过的“当当题”。
　　儿子陷入沉思，妈妈也加入进来，一起奥。LP大人还故意简化题目，突出重点：敲5下用8秒种，敲10下用多少秒呢？
　　妈妈继续喃喃自语：敲5下用8秒，那么敲1下用几秒呢？
　　儿子纠正道：敲过第一下才开始算时间的，所以不能用8除以5去算，要用8除以4去算！
　　LP装出一幅白痴相，附和着：对对对，我怎么就忘了呢？敲5下就是4段嘛！8秒分成4段，一段几秒呢？
　　儿子突然打断老妈的唠叼：妈妈，用得着这么烦吗？10点敲10下，正好是5点敲5下的2倍，敲5下用8秒，敲10下当然就是16秒啰！
　　这一下LP大人不是装的了，她用无限欣喜和崇拜的口吻赞叹道：儿子，你真会动脑筋！
　　儿子被表扬得一脸灿烂，一如初升的朝阳。

　　各位BBMM，请评议一下这次亲子数学活动的过程与结果。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-23 23:09 编辑 [/i]].

yuyan7381 2009-1-13 15:42

回复 1#hxy007 的帖子

谁都不想题海战术、机械训练。但我们常常不得不向现实低头。刻苦学习没有错，刻苦不代表一定要用铁杵磨针，这点我也是坚决反对的。学习需要的是悟性，但不是所有人都能悟出来的。在没悟出来之前，如果还不刻苦的话，那可能连悟的机会都没有了。孩子领悟需要时间，可能十年，可能一辈子。对大部分的人来说，抓点实际的，那就是熟能生巧。楼主这个主题是有前提条件的，就是家长能够辅导孩子，但这点对80% 或者90%的家长都做不到。说实话，我现在就觉得辅导幼儿园大班的儿子也不容易呀，虽然我是个有博士学位的妈妈，而且在孩子的教育上花了很多心思。认真思考过教育、也试图尝试过，但却常常痛苦着，困惑着。甚至自信心都快没了。一直觉得孩子很优秀，可孩子的优秀在现行的评价体系中只能是个中等甚至偏下。一次一次告诉自己放平心态，做到心镜如水太难。在受到置疑后，常常问自己，为什么偏要做不入主流的事？难道拿自己的孩子做实验吗？所以对楼主说一句，你的想法是正确的，但在现实中很难推广。同样智商的孩子，人家题海，肯定比你孩子走得快，起码现在快，我们不谈十年后，五年后，你怎么办？痛苦呀.

Jupiter 2009-1-13 15:48

[quote]原帖由 [i]yuyan7381[/i] 于 2009-1-13 15:24 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4282996&ptid=4564875][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
什么叫刻苦？学习时间长不睡觉就叫刻苦？我一直认为我从小到大都是刻苦认真的一类，但如果说用的时间，那我一定不是长的，我更注重的是效率。到一定层次之后，靠时间是不行的，靠的是悟性。刻苦不刻苦不重要，重要的 ... [/quote]
[em18] 五体投地，这就是最高境界啊！
我没有做到，希望儿子做到，但很有希望落空的可能性，[em02].

Jupiter 2009-1-13 15:55

回复 990#hxy007 的帖子

把我也搞晕了呢，叫小五来分析原因。。。钟声数量是倍数关系，可是间隔不是啊，多一个间隔。。。他爸爸妈妈怎么不纠正他，一家人还笑得灿烂呢？
我说别急，人家爸爸可能下次不巧碰到个啥，就开始纠错启发了。.

Jupiter 2009-1-13 15:58

007 ，你如此认真。。。

要出专著么，那我们这帮捧哏的是不是也要上台面。。。哎呀，那我不是也得去把“称”改称“秤”:'( 丢死人了.

hxy007 2009-1-13 16:08

向说自己没有能力辅导读小学的孩子的BBMM请教

[quote]原帖由 [i]yuyan7381[/i] 于 2009-1-13 15:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4283185&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
楼主这个主题是有前提条件的，就是家长能够辅导孩子，但这点对80% 或者90%的家长都做不到。[/quote]
　　欢迎博士参加讨论，让我们的亲子数学社上升了一个档次。
　　和你持类似观点的BBMM不少，如J姐是也！人们对快乐学习论的批评，俺面对过多次了，而且都有思想交锋，这里不赘述了。博士要是对我怎么说刻苦学习的坏话有兴趣的话，可心翻看前面的帖子。希望能够得到你更加严厉而理性的批判，我们可能会反击，但思想的交锋会触动双方，使双方受益。
　　现在，我感兴趣的是：您觉得您没有能力辅导您的孩子吗？我更感兴趣的是：各位来上旺旺网的BBMM，你们中有谁觉得自己没有能力辅导上小学的孩子呢？如果有，能不能讲一讲具体的困难是什么？

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 16:15 编辑 [/i]].

Jupiter 2009-1-13 16:41

给11出道题目

看到007家的11这次凭硬功夫闯进班级前十名，可喜可贺，现在木星阿姨给11出道题，好让你更加得意。
我家哥哥读过两所小学，每个班级人数都是三十名左右，就算三十人好了，而你们明强的班级人数多一些对吧，这个前十名，比每班三十人的前十名含金量高哦。。。那，你能不能把自己现在的名次换算成在一个三十人的班级里的名次呢，肯定会提前的，开心吧。.

ccpaging 2009-1-13 16:55

[quote]原帖由 [i]Jupiter[/i] 于 2009-1-13 15:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4283326&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
把我也搞晕了呢，叫小五来分析原因。。。钟声数量是倍数关系，可是间隔不是啊，多一个间隔。。。他爸爸妈妈怎么不纠正他，一家人还笑得灿烂呢？
我说别急，人家爸爸可能下次不巧碰到个啥，就开始纠错启发了。 [/quote]

鼓励猜测，鼓励“踹”，但是同时应该跟同学们指出，这仅仅是个猜测，仅仅是“踹”，一切的猜测都需要验证后，才能生效。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-13 17:18 编辑 [/i]].

小甘妈妈 2009-1-13 19:27

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2008-12-4 16:49 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=4030792&ptid=4564875][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
　　我家小子最要好的同伴二年级开始上奥数班。第一次学习归来，出一道题就把我儿子考倒了。人家的题目是：

　　9+99+999=？

　　因为是在出去玩的路上，没有纸笔，只能心算。我儿子憋了半天，没有算出。人家告 ... [/quote]楼主的孩子很聪明啊，我拿1加到20的这题给孩子做，起先还自做聪明地用你家儿子的方法开导他，说11里面拿出10.结果他听的一头雾水，我急了，就直接叫他做1加到20，结果几秒钟给出正确答案 问他做题思路，说是1+20=21 有10个21就是210.我汗，之前硬让他用你家孩子的方法做。。。看来小孩的思维方式各自不同啊.

ccpaging 2009-1-13 21:53

数学系同学乘公交车

同学： 请问到人民公园还有几站？
售票员： 5站路
同学： 您这5站是从刚才那一站算起，还是从下一站算起？
售票员： 5站路
同学： 哦，是到第5个站头，还是过5个站头。
售票员： 5站路
同学： 、、、
旁边的绿领巾小朋友急道： 同学，请伸开你的右手，你现在拇指和食指的丫丫里边，每到一个站，就屈一个指头，数到小手指你就到人民公园了。
同学恍然大悟，暗自心想：“还好是冬天，要是夏天穿凉鞋的话，我现在岂不是在脚丫里边了。”
想到这不觉有些脸红，对小朋友道：“小朋友真聪明，你怎么知道的？”
小朋友：“我学奥数的啊！”
同学：“我都奥了十几年了啊！可是从来没有奥数老师说过，乘公共汽车也要用奥数。而且小学学过的，现在早忘了。”

于是，该同学暗下决心：“回家一定把小学的奥数题目翻出来，更加刻苦努力地再做一遍。”

这时，整个车厢一片寂静，同学在沉思，小朋友在沉思，售票员阿姨也在沉思，驾驶员在开车。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-13 23:12 编辑 [/i]].

hxy007 2009-1-14 09:04

回复 989#ccpaging 的帖子

宝贵经验，虽然儿子已经学过其中一些几何，但还值得重玩一遍，温故知新哟！.
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