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请教奥数题

一条小虫从长为3厘米的橡皮筋的一端开始，以每秒1厘米的速度爬行，1秒钟后，橡皮筋被均匀地拉长到6厘米，再过1秒钟，又被均匀地拉长为9厘米，如此继续下去，这条小虫爬到另一端需要多少秒？.

自己顶一下，请高手们帮忙解题[tt7] 。.

应该能爬到，越往后拉长的比例越小。

[[i] 本帖最后由 zhenai 于 2008-8-4 22:16 编辑 [/i]].

一条小虫从长为3厘米的橡皮筋的一端开始，以每秒1厘米的速度爬行，1秒钟后，橡皮筋被均匀地拉长到6厘米，再过1秒钟，又被均匀地拉长为9厘米，如此继续下去，这条小虫爬到另一端需要多少秒？

解：第一秒时，爬到1/3，即2/6
   第二秒时，爬到2/6＋1/3＝2/6＋2/6＝4/6＝6/9
   第三秒时，爬到6/9＋1/3＝6/9+3/9＝9/9=1
故，这条小虫爬到另一端需要3秒。

[[i] 本帖最后由 龙凤妈 于 2008-8-4 22:01 编辑 [/i]].

1，离终点2，拉长后4
2，离终点3，拉长后4.5
3，离终点3.5，拉长后14/3
4，离终点11/3，拉长后55/12
5，离终点43/12，拉长后43/10
6，离终点33/10，拉长后77/20
7，离终点57/20，拉长后114/35
8，离终点79/35，拉长后711/280
9，离终点431/280，拉长后431/252
10，离终点179/252，拉长后1969/2520
11，总算到了。.

呵呵，3秒钟是爬不到的。

实际上，以未拉长的橡皮筋长度为单位
小虫第一秒爬的长度是1厘米
第二秒爬的长度是1/2厘米
第三秒爬的长度是1/3厘米
...
不知道总长度能否达到3厘米？
不高兴算了;P.

可能未必是整秒数.

总计需10又1969/2520秒.

这个问题的已知有可能产生歧义。

1秒钟后，橡皮筋被均匀地拉长到6厘米——有两种解释：1，小虫在离开起点1秒后，橡皮筋以迅雷不及掩耳之势（耗时为零）被拉长了3厘米；2，小虫在离开起点的前1秒里，橡皮筋被匀速拉长了3厘米。

从题目考查的对象来看，我们对题意的理解似乎应该倾向于前者。而如果是后者，这个问题就不是简单的算术问题了，只有用高等数学的偏微分方程才能解决这个问题。.

谢谢楼上各位高手。[tt7]
答案是约等于11秒。.