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请教奥数试题

请教猫老师,一叶轻舟等高手:
上海市数学学校2000的16题:
16. 某计算器可以接受整数数对，并且通过一个键按照如下的规则来改变数对。当原来的整数数对(a，b)中 的两个数之和a+b除以4分别余0，1，2，3时，输出的结果依次是(a+1，b)，(a，b+1)，(a-1，b)，(a，b-1)。如果按10次键后得到(1，17)。那么最初输入的数对中的后一个数是___________。请详细讲解一下最好,先谢谢各位老师!.