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几何论证题

求助：
以三角形ABC的两边AB、AC为一边向形外作正方形ABEF和ACGH，并作AD垂直于BC。
求证：AD、BG、CE这三条直线交在同一点[tt7].

这是老封给孩子出得一道几何题。
应该涉及三角形的四心原理。
只可惜几何画板的图形我不会粘贴。.

这题曾和孩子讨论过,有点印象的，思路是三角形的垂心原理。
在2个正方形间构造一个平行四边形,连接AI。这样可以证得AI垂直且等于BC。(是第1讲第4题的结论)
根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以AI与AD为同一直线上的线段。
再连接BI和CI，用全等三角形方法可以证得BI垂直于EC。（是第1讲第5题的结论）
同理可以证得CI垂直于BG。
这样在三角形BCI中，三条边上的垂线交于垂心，所以AD、BG、CE这三条直线交在同一点。
证毕

觉得比较繁琐，有没有更简便的方法?.

LS，太棒了！经典。[em01].

2008-7-21

P为DABC内一点，D，E，F分别在BC，CA，AB边上，已知P，D，C，E四点共圆，P，E，A，F四点共圆，求证：B，D，P，F也四点共圆。
.

乘LF不在，斗胆说两句。.

设BD=a,CD+b,AD=h,G在BC上的垂足是G'，AD、BG的交点是O，
那么OD/GG'=BD/BG' =>OD/a=b/(a+b+h)=>OD=ab/(a+b+h)
同理E在BC上的垂足是E'，AD、CE的交点是O'，
那么O'D/EE'=CD/CE' =>O'D/b=a/(a+b+h)=>O'D=ab/(a+b+h)
由于OD=OD' 因此AD、BG、CE这三条直线交在同一点O

[[i] 本帖最后由 xyq2100 于 2008-7-22 16:25 编辑 [/i]].

谢谢老姜前辈赐教。
谢谢大家。[em01].