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请教猫老师,一叶轻舟等高手: 获胜决策问题

有三堆火柴， 第一堆有1根， 第二兑有4根， 第三堆有六根， 甲乙两人轮流取，可以同时取一根或一根以上，但每次只能在同一堆中取， 取最后一根的获胜,，请问甲乙的获胜决策.。
麻烦请给出解题思路和过程。 先谢谢了！.

看到点名, 很是惶恐......
首先,俺不是高手,是业余的,千万别把俺同猫老师相提并论,搞得俺都不好意思回答呢
我儿子做过这种题, 我是这样教他的(仅供参考) ......

将各堆火柴根数都化成二进制，然后按位相加，但不进位。根据相加所得的和的各位数字来决定先取还是后取,
如果各位上不都是偶数, 则先取获胜, 反之, 则后取获胜。
同时，想要获胜的一方，必须总是控制住使剩下的根数化成二进制后,按位相加的和的各位数字都是偶数的局面。

如本题中, 1 化成二进制为 001
                4 化成二进制为 100
                6 化成二进制为 110
-------------------------------------------
                和 化成二进制为 211
可见, 211 不都是偶数, 所以先取获胜, 取法是在某堆中取出若干根, 使其二进制的和各位都为偶数,
譬如, 可以在6那堆中取出1根, 使其剩5根
这样, 1 化成二进制为 001
         4 化成二进制为 100
         5 化成二进制为 101
------------------------------------
         和 化成二进制为 202 (都是偶数)
然后, 依此类推,不管对方怎么取, 你都想办法使其二进制的和各位都为偶数即可

[[i] 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-17 10:30 编辑 [/i]].

回复 2#一叶轻舟 的帖子

能解释一下吗，为何化成2进制？谢谢.

回复 3#shumi1 的帖子

因为二进制的各位只能是0或1
所以,如果其和的各位都为偶数的话, 则说明每一位上的1都能在其他堆里找到其相应位上的1(满足对称性),
于是, 无论对方怎么取, 我都有办法使其再配成和的各位为偶数的形式, 如此, 就能保证取到最后一根.

回复 2#一叶轻舟 的帖子

看懂了, 昨天研究了十进制这样转换成二进制。
一直以来喜欢看猫老师出题， 您还有一些其他高手解题，真得很佩服你们。.

回复 5#HU妈 的帖子

能看懂吗? 太好了!
偶觉得用笨拙的语言能难表述清楚.

回复 6#一叶轻舟 的帖子

还有一个问题， 每次取数，怎样才能使其变为偶数？ 有诀窍或规律吗？ 比如，原各位相加为基数， 取数时能否直接判断该取走十进制表示的基数根或偶数根？ 因为我很笨，每次都要计算，觉得还是蛮烦的。 能有个技巧就好了。.

回复 3#shumi1 的帖子

十进制整数转换成二进制，只要把整数除以2，取余数， 例如：
203
203/2    101......1
101/2     50........1
50/2       25........0
25/2      12..........1
12/2      6..........0
6/2       3...........0
3/2       1............1
1/2       0.............1
各余数倒着取, 上述数字换成二进制:  11001011
昨天学的, 不知道是否正确. 请高手指教!.

回复 1#HU妈 的帖子

我觉得，跟每堆的数量没关系，只跟堆数有关。
按题意，堆数是奇数，就先行；堆数是偶数，就后手。不是很简单的吗？还是我理解错了题意。.