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求教数学题（初一）

求和：      3  / 1x2x4   +     5/ 2x3x5          +       7/3x4x6     +…+    2n+1 / 3x4x6.

错了'应该是3  / 1x2x4   +     5/ 2x3x5          +       7/3x4x6     +…+    2n+1 / n(n+1)(n+3).

[tt7].

可对通项进行分析:
2n+1 / n(n+1)(n+3)
=[n+(n+1)]/n(n+1)(n+3)
=n/n(n+1)(n+3) +(n+1)/n(n+1)(n+3)
=1/(n+1)(n+3)+1/n(n+3)
=1/2*[1/(n+1) - 1/(n+3)]+1/3*[1/n -  1/(n+3)]
所以原式=1/2*[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+1/7-1/9+~~~+1/(n+1) - 1/(n+3)]+
                   1/3*[1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+1/5-1/8+1/6-1/9+~~~+1/n -  1/(n+3)]
               =1/2*[1/2+1/3  - 1/(n+2) - 1/(n+3)]  +1/3*[1+1/2+1/3 - 1/(n+1) - 1/(n+2)   - 1/(n+3)  ]
              =1/2*[5/6 - 1/(n+2) - 1/(n+3)]  +1/3*[11/6- 1/(n+1) - 1/(n+2)   - 1/(n+3)  ]
             =37/36+ (12n^2+45n+37)/6(n+1)(n+2)(n+3).