Ted老爸 2007-10-11 22:04
求解奥数题
各位再帮忙解两道数学题：
1.一个圆上有12个点A1,A2,A3,.....,A11,A12.以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点,且各个三角形的边都不相交.问共有多少种不同的连法?
2.有甲,乙,丙3种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的1/2,乙的棱长是丙的棱长的2/3.如果用甲,乙,丙3种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体,每种至少用一块,那么最少需要这3种木块一共多少块?.
echooooo 2007-10-12 01:06
1、
27种
要满足题意，任意一点只能与左右相邻的各2个点组成3种三角形，
到最后3个点时，只能组成1种三角形。
所以3x3x3x1=27
3个点，1种；
6个点，3x1=3种；
9个点，3x3x1=9种；
...
3n个点，3^(n-1)种。.
echooooo 2007-10-12 01:40
回复 1#Ted老爸 的帖子
2、
体积最小是5倍甲的棱长的正方体。
不妨设甲、乙、丙的棱长分别为1、2、3，则大立方体棱长为5。
先用1块丙，再用7块乙在丙的3面围绕，余下的空隙用甲填补。
大立方体体积5x5x5=125
丙体积3x3x3=27，计27x1=27
乙体积2x2x2=8，计8x7=56
空隙为125-27-56=42
甲的个数为42/（1x1x1)=42个
所以最少需要这3种木块一共1+7+42=50块.
Ted老爸 2007-10-12 11:06
谢谢第二题是50个,不知可否有办法证明50是最少的.总认为尽量多用大的正方体,会使总数少些.
第一题答案是55.好像可以相邻两点与不相邻的第三点作三角形(跳开3个点则不相交其他三角形
即:A1A2A6,A3A4A5也合题意.).
echooooo 2007-10-12 11:51
回复 7#Ted老爸 的帖子
第1题的想法是这样的：
满足题意的画法至少有2个三角形的3个顶点都是连续的点。
于是，可以假设画图顺序是从1个由连续点构成的三角形开始，对选定的某个点，可能的三角形有3种；
一旦确认了开始的这个三角形，就不妨可以将构成这个三角形的3个点去掉，
于是又回到开始时的状况，不断重复。
就像是切大饼。:lol.
wood 2007-10-13 08:22
回复 1#Ted老爸 的帖子
要使用“递推”的思想来解决问题：如果[b]3个点，显然只有1种[/b]；[b]6个点总共有3种[/b]，也很容易看出来；[b]9个点有12种[/b]，有点轻微复杂；但是9个点搞清楚了以后，再计算12个点的情况就不难了，只要细心就可以了。
[[i] 本帖最后由 wood 于 2007-10-13 08:27 编辑 [/i]].
Ted老爸 2007-10-13 08:43
回复 9#wood 的帖子
非常感谢,问一下你的答案是否是55??(12个点).
现在奥书上的错误不少,只能我先做一遍再给儿子做.
但有几题,怀疑是题目理解不同,而答案不同.我看了你不少贴.
收益不浅,先谢了.