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求教5：四年级奥数【将52张扑克牌(去掉大王，小王)中的A，2，…，K分别对应……】

[color=Red][size=4][b]四年级奥数[/b][/size][/color]
        [color=Blue][size=3]将52张扑克牌（去掉大王，小王）中的A，2，……，K分别对应自然数1，2，……，13。从中任意抽取3张，若数字和的个位数字为9（即和为9，19，29或39），则将其去掉，数字和的个位数不为9的仍放入其中，这样重复下去，最后余下的一张对应的数字有几种可能？[/size][/color]

[[i] 本帖最后由 kevinsun 于 2007-9-24 15:45 编辑 [/i]].

看啊看伐懂,更加不要说搞来.
帮弄顶,顶到高手来..

是的呀！看都很难看懂……

[[i] 本帖最后由 kevinsun 于 2007-9-24 12:24 编辑 [/i]].

凭感觉最有可能被余下的是9。

[[i] 本帖最后由 guaiguai妈 于 2007-9-24 13:19 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]guaiguai妈[/i] 于 2007-9-24 12:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2057834&ptid=4461315][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
凭感觉最有可能被余下的是9，因为其它数字都可能与其它两个数相加后个位为9，只有9这个数做不到。 [/quote]
9+10+10=29.

最后一张是5吧.

需要好好想想

[[i] 本帖最后由 guaiguai妈 于 2007-9-24 13:19 编辑 [/i]].

刚才有点思路，经过推算，被否定了[em07].

应该是1或者11.

不知道对不对，请高手指正
根据题意，我们知道最后只留下一张牌，那么就是一共拿到17组符合条件的牌
那么就可以列出39A+29B+19C+9D＝364-N
（A、B、C、D分别为符合条件的组数，N是余数，364是所有牌点数之和）
并且A＋B＋C＋D＝17
两边同加上A＋B＋C＋D可以得出
40A+30B+20C+10D＝364-N+17＝381-N
显然个位数必须是0，因为N必须介于1～13，所以N＝1或者11.

WW上老字辈的高手呢?
快点来呀~~~~!.

回复 10#桃之夭夭 的帖子

真牛.

[quote]原帖由 [i]桃之夭夭[/i] 于 2007-9-24 13:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2058462&ptid=4461315][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不知道对不对，请高手指正
根据题意，我们知道最后只留下一张牌，那么就是一共拿到17组符合条件的牌
那么就可以列出39A+29B+19C+9D＝364-N
（A、B、C、D分别为符合条件的组数，N是余数，364是所有牌点数之和）
并 ... [/quote]

妞妞你真牛！！！！.

题目有点玄，不妨试试。

既然看的都是尾数，那么10、11、12、13的十位数就无关紧要，性质与0、1、2、3一致。
10、11、12、13可相应看作0、1、2、3。

于是，这付牌就有8个1、2、3，4个0、4、5、6、7、8、9。
那么，3张牌最大和为27，则只能将和为9、19的组合去掉。

能去掉0的组合有009、018、027、036、045，                                                可见0可以全部被去掉；
能去掉1的组合有108、117、126、135、144、199，                                       可见1可以全部被去掉；
能去掉2的组合有207、216、225、234、          289，                                       可见2可以全部被去掉；
能去掉3的组合有306、315、324、333、          379、388，                              可见3可以全部被去掉；
能去掉4的组合有405、414、423、                    469、478，                             可见4可以全部被去掉；
能去掉5的组合有504、513、522、                    559、568、577，                    可见5可以全部被去掉；
能去掉6的组合有603、612、                              649、658、667，                   可见6可以全部被去掉；
能去掉7的组合有702、711、                              739、748、757、766，          可见7可以全部被去掉；
能去掉8的组合有801、                                        829、838、847、856，          可见8可以全部被去掉；
能去掉9的组合有900、                                        919、928、937、946、955，可见9可以全部被去掉；

既然所有的数字都能被全部去掉，
那么，如果这付牌按照游戏规则最后恰巧只剩下一张牌，A~K都有可能。

事实上，这付牌按照游戏规则最后恰巧只剩下一张牌的概率不大，估计题目有问题。[em16].

[quote]原帖由 [i]echooooo[/i] 于 2007-9-25 09:47 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2061367&ptid=4461315][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
题目有点玄，不妨试试。

既然看的都是尾数，那么10、11、12、13的十位数就无关紧要，性质与0、1、2、3一致。
10、11、12、13可相应看作0、1、2、3。

于是，这付牌就有8个1、2、3，4个0、4、5、6、7、8、9。
... [/quote]
事实上，这付牌按照游戏规则最后恰巧只剩下一张牌的概率不大，估计题目有问题。

按照规则每次如能去掉
那每次减少3张
如个位不是9，则把3张牌放回
52/3=17……1
最后肯定会多出1张牌
题目没错.

随机的拿可能不一定能最后只留下一张牌，但是本题的意思是当最后留下一张牌的时候有几种可能，这样就应该理解成一定是拿掉了17组符合题意的三张牌组合。.

根据echooooo的排列，我计算了0~9的次数
0：6次
1：7次
2：7次
3：9次
4：7次
5：7次
6：6次
7：7次
8：6次
9：7次
其中0、6、9出现得最少，我觉得最后剩下的一张对应数字可能有3个.

请你帮我看看楼上我的解答，谢谢。.

回复 18#桃之夭夭 的帖子

有道理。
1、11的性质是一样的。

（题外话）
唯一的问题是，剩下的51张牌能否去掉？

另外，这样的过程到最终最多（少）剩几张牌？.

回复 19#echooooo 的帖子

计算得
和为19的，有5次；和为9的，有12次。
19*5+9*12=220，220=204+17-1.

[quote]原帖由 [i]echooooo[/i] 于 2007-9-25 12:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2062401&ptid=4461315][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
有道理。
1、11的性质是一样的。

（题外话）
唯一的问题是，剩下的51张牌能否去掉？

另外，这样的过程到最终最多（少）剩几张牌？ [/quote]
我这个算法只是理论上的结果，实际上是否能凑成，我也不知道[em16] ，要不，继续算算两种结果的情形？.

两种可能（１或者１１）

９，１９，２９，３９可以看作１０n-１，那么１７次不妨设为１０Ｍ-１７．设余数为Ｘ，则可列出１０Ｍ-１７＝３６４-Ｘ．
即１０Ｍ+Ｘ＝３８１，因为Ｘ只能１到１３，那么只有Ｍ＝３７或３８时，Ｘ为１或者１１了

答案是２种可能.

建议题目改为：
将52张扑克牌（去掉大王，小王）中的A，2，……，K分别对应自然数1，2，……，13。从中任意抽取3张，若数字和的个位数字为9（即和为9，19，29或39），则将其去掉，数字和的个位数不为9的仍放入其中，这样重复下去。[color=red][size=6]如果[/size][/color]最后余下一张，对应的数字有几种可能？.

答案：两种可能：1或11

所有52张牌的和：(1+2+3+...+12+13)x4=364
前51张牌的和（假设为x）：根据题意可知： 351=< x <= 363，且x的末位数为3(9x17)，那么x=353或363。
故：最后一张牌为364-353=11或364-363=1。

[[i] 本帖最后由 qiqimama 于 2007-9-25 18:33 编辑 [/i]].

回复 14#echooooo 的帖子。题目没有错。学校老师是这样解答的！

设所抽得的数字和为9、19、29、39的组数分别为a、b、c、d，
显然  a+b+c+d=(52-1)÷3＝17，
记抽出的51张牌的数字和为s，则s的个位数字为17×9的个位数字，即s的个位数字为3。
又52张牌的数字和为  4×(13×(1+13))÷2＝364，
所以最后余下的一张牌所对应的数字必为1，故只能是1或11，共有2种可能。


谢谢echooooo老师的解答！
echooooo老师请帮看看，学校老师的解答是否可以。


太复杂！这样的题不应该让四年级的学生来做呀！[em07]

[[i] 本帖最后由 kevinsun 于 2007-9-25 22:16 编辑 [/i]].

回复 10#桃之夭夭 的帖子

谢谢桃之夭夭老师解答！.