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预备班数学题

N是由5个不同非零数字组成的五位数，且N等于这五个数字中取三个不同数字构成的所有三位数的和，求所有五位数N

[[i] 本帖最后由 PeterMa 于 2007-9-5 20:34 编辑 [/i]].

1,2,3,4……，1987排成圆圈，从1开始，隔开1，划去2，3，隔开4，划去5，6……最后剩下那个数？.

A=1*3*5*7*9*……*1997*1999
求A的末三位.

1、设该5位数位ABCDE，
则这五个数字中取三个不同数字构成的所有三位数的和
S=12*100*（A+B+C+D+E)+12*10*(A+B+C+D+E)+12*1*(A+B+C+D+E)
=1332*(A+B+C+D+E)
15<=(A+B+C+D+E)<=35
当(A+B+C+D+E)=27时，S=35964满足条件

2、最后剩下的数是1888
1）为方便计算，不妨将数列转换为0，1，2，3，...，1986  共1987个数字，转换公式为（-1）
于是留下0，3，6，...，1986~  共663个数字，~为最后数到标志
2）同样将数列转换为1，2，3，...，663~  共663个数字，转换公式为（/3+1）
于是留下3，6，...，663~  共221个数字，~为最后数到标志
3）同样将数列转换为1，2，3，...，221~  共221个数字，转换公式为（/3）
于是留下3~，6，...，219 共73个数字，~为最后数到标志
4）同样将数列转换为0~，1，2，3，...，72  共73个数字，转换公式为（/3-1）
于是留下0，3，6，...，72~ 共25个数字，~为最后数到标志
5）同样将数列转换为1，2，3，...，25~  共25个数字，转换公式为（/3+1）
于是留下6~，9,...，24 共7个数字，~为最后数到标志
6）同样将数列转换为1~，2，3，...，7  共7个数字，转换公式为（/3-1）
于是留下1，4，7~ 共3个数字，~为最后数到标志
于是留下7
再倒推，7=（（（（（原数-1）/3+1）/3）/3-1）/3+1）/3-1
原数=1888

3、A的末三位是625
设B=2*4*6*8*...*1998*2000
则A*B=1*2*3*...*1998*1999*2000=C
A的末尾必是5，B除0外的末尾必是偶数，
于是求C末尾的0比B末尾的0多多少个=200+40+8+2=250。
当大于2的偶数个0时，末三位是625。
(10——5
100——25
1000——125
10000——625
100000——*125
1000000——*625
10000000——*125
...)

不知对否？:lol

[[i] 本帖最后由 echooooo 于 2007-9-6 09:21 编辑 [/i]].

全对，厉害。(1)A+B+C+D+E被9整除，可以减少计算量
(2)设这个数的位置是3k+1，那么1987-3k+k=729
k=629 3k+1=1888，利用到了如果n=3^k，那么剩下那个数必定是1
(3)显然A%125=0,
1*3*5*7=1(mod 8)
1*3*5*7*9*……*1997*1999=(1*3*5*7)^250=1(mod 8)
因此A的末三位是625.

回复 5#xyq2100 的帖子

:victory: [em01]
[em07] 我是拿着罐头刀来开锁，怎一个烦琐了得！:lol.

预初到这水平已经很厉害了。.

回复 4#echooooo 的帖子

:) :) Thanks
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[[i] 本帖最后由 PeterMa 于 2007-9-8 16:42 编辑 [/i]].