echooooo 2007-8-25 21:59
预初数学题
在下图的圆圈内填入0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14这15个数字中的任意一个（不得重复），使得由连线联结的任意两个相邻圆圈的数字之差均不相等。
问：可否做到？why?
[[i] 本帖最后由 echooooo 于 2007-8-25 22:10 编辑 [/i]].
老猫 2007-8-25 22:23
解决了。
由于一共有14个差，其中七个是奇数，七个是偶数。
对中间那个正方形的四个角上的数的奇偶性进行分析，发现是不可能的。.
echooooo 2007-8-25 22:26
[quote]原帖由 [i]老猫[/i] 于 2007-8-25 22:23 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1950765&ptid=4453464][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
解决了。
由于一共有14个差，其中七个是奇数，七个是偶数。
对中间那个正方形的四个角上的数的奇偶性进行分析，发现是不可能的。 [/quote]
对中间那个正方形的四个角上的数的奇偶性进行分析，发现是不可能的。
why?.
老猫 2007-8-25 22:32
[attach]72978[/attach]
引理：若A、B同奇偶，那么A、E的差和E、B的差同奇偶，若A、B不同奇偶，那么A、E的差和E、B的差不同奇偶。
显然，不证明了。
对A、B、C、D四个数的奇偶性进行分析：
若AB同奇，CD同奇，则差为奇数的有偶数个，不是7个。
若AB同奇，CD同偶，则差为奇数的有偶数个，不是7个。
若AB同偶，CD同偶，则差为奇数的有偶数个，不是7个。
若A奇B偶，CD同奇偶，则差为奇数的有偶数个，不是7个。
若A奇B偶，C奇D偶，则差为奇数的有偶数个，不是7个。
若A奇B偶，D奇C偶，则差为奇数的有偶数个，不是7个。
所有情况全部分析过了，所以不可能。.
老猫 2007-8-25 22:33
好题目啊，感觉上应该有更干净的做法。
这个只是第一反应而已。
：）.
老猫 2007-8-25 22:36
[quote]原帖由 [i]echooooo[/i] 于 2007-8-25 22:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1950786&ptid=4453464][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我只能想到，0和14肯定是相邻的。 [/quote]
想过，没有用。
由于很多数可以不用，情况太多，无法分析。.
echooooo 2007-8-25 22:40
如果左右再各增加1个圈，取值0~16呢？
算了，题改得不好。
[[i] 本帖最后由 echooooo 于 2007-8-25 22:41 编辑 [/i]].
老猫 2007-8-25 22:42
那就无法用现在的方法了。
因为正好八奇八偶。
只是你数数都数错了。
明明一共有18个差。
[em04].
wood 2007-8-25 23:00
有个简便的解法如下：
由于这些数的差最小是1，最大是14，而且图中正好有14个差，所以既然要求每个差都不同，这样所有的差正好取值1、2、。。。、13、14，把所有的差加起来得到105为奇数。把这些所有的差的和这个算式中的每个“减号”都换成“加号”，当然加的结果肯定不再是105了，但是每变一次符号结果的“奇偶”性都是不变的，所以结果还是奇数。
但是从图中可以看出，每个数或者被加了2次，或者被加了4次，总之每个数都被加了偶数次，所以总和应该还是偶数，和上面矛盾，因此这样的填写方法是不存在的。
[em03].
echooooo 2007-8-25 23:10
回复 #13 wood 的帖子
直觉真好！
:lol.