查看完整版本: 一道难题，求解

一道难题，求解

要使方程组x^2+2ay=5，y-x=6a，有正整数解，求a值.

我来试试

.

回复 #2 junhuayang2005 的帖子

有人做出来吗？.

x^2+2ay=5 => 3x^2+6ay=15
将6a=y-x代入，3x^2+y(y-x)=15 => 3x^2-xy+y^2=15 => (y-x/2)^2+11/4x^2=15
=>(y-x/2)^2=15-11/4x^2>=0 x是正整数，因此1<=x<=2
(1)x=1 15-11/4x^2=49/4 此时y=4 a=1/2
(2)x=2 15-11/4x^2=4 此时y=3 a=1/6.

[quote]原帖由 [i]xyq2100[/i] 于 2007-8-13 12:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1915334&ptid=4450574][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
x^2+2ay=5 => 3x^2+6ay=15
将6a=y-x代入，3x^2+y(y-x)=15 => 3x^2-xy+y^2=15 => (y-x/2)^2+11/4x^2=15
=>(y-x/2)^2=15-11/4x^2>=0 x是正整数，因此1 [/quote]
谢谢！[em01].

再问一题

如果a/（x+5）+b/(x-2)=c/(x^2+3x-10),a、b、c都是非零整数，则(3a-5b+c)/(a-b+4c)=.

[quote]原帖由 [i]福星高照[/i] 于 2007-8-13 17:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1916542&ptid=4450574][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
如果a/（x+5）+b/(x-2)=c/(x^2+3x-10),a、b、c都是非零整数，则(3a-5b+c)/(a-b+4c)= [/quote]
好难啊！.

[quote]原帖由 [i]福星高照[/i] 于 2007-8-13 17:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1916542&ptid=4450574][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
如果a/（x+5）+b/(x-2)=c/(x^2+3x-10),a、b、c都是非零整数，则(3a-5b+c)/(a-b+4c)= [/quote]

这有何难。
左边通分，比较系数，abc的关系就出来了。.

这道题实际操作一下，好像有问题，题目会不会出错了。.

么有问题的，老师把思路讲了，知道了a、b、c的关系式，剩下就无聊了，慢慢算。;P.