echooooo 2007-7-8 21:24
救命,六年级奥数题！
从无限循环小数0(a1 a2 a3 ......a35)的表示法中，去掉所有小数点后奇数位上的数字；在新的表示法中，再去掉所有小数点后奇数位上的数字，重复做下去。问在若干次去掉数字后，能否得到原来的小数？
[em19].
wood 2007-7-8 21:24
12次，因为2^12≡1(mod 35).
6年级做，太过分了：）。没有一点数论知识很难做。.
桃之夭夭 2007-7-8 21:41
奇数位循环能的，偶数位循环不能.
echooooo 2007-7-8 21:51
回复 #2 wood 的帖子
[em01]
能否推荐一本数论基础读物，有空老的小的一起看看，否则要被玩死的。[em07].
wood 2007-7-8 21:54
主要是要知道Euler定理，不然的话，此题计算量就大了。
你是想要买？还是电子版的？.
老猫 2007-7-8 21:56
[quote]原帖由 [i]桃之夭夭[/i] 于 2007-7-8 21:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1815245&ptid=4444163][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
奇数位循环能的，偶数位循环不能 [/quote]
是不是所有的奇数位都可以？
或者说是不是2^n＝1(modm)，只要m是奇数，n一定有解？.
老猫 2007-7-8 21:56
[quote]原帖由 [i]wood[/i] 于 2007-7-8 21:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1815243&ptid=4444163][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
12次，因为2^12≡1(mod 35).
6年级做，太过分了：）。没有一点数论知识很难做。 [/quote]
同意，太过分了。
老师的答案肯定就是给出这样的一个解，然后就说做完了。.
老猫 2007-7-8 21:58
[quote]原帖由 [i]echooooo[/i] 于 2007-7-8 21:51 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1815257&ptid=4444163][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
[em01]
能否推荐一本数论基础读物，有空老的小的一起看看，否则要被玩死的。[em07] [/quote]
专业一点就是潘氏兄弟的书。
粗浅一点可以看看陈景润的几本小册子，初等数论。
另外建议碰到这种题目，就不要管它就可以了。
对于六年级的学生。这种题目不会做是正常的，会做是不正常的。.
echooooo 2007-7-8 22:00
回复 #5 wood 的帖子
想买，最好书城有的。要薄一点的，内容太深了看不懂，等于没有。
[em01].
wood 2007-7-8 22:02
对优秀的6年级小孩，还是能讲清楚的。教师不愿意讲往往是对问题理解不够深入，很难讲明白，也就不讲了。
推荐购买 《初等数论》 单墫编
或者留email，给你个电子版的。
美国数学家O.奥本的《有趣的数论》比较适合初中同学入门
[[i] 本帖最后由 wood 于 2007-7-8 22:20 编辑 [/i]].
echooooo 2007-7-8 22:10
回复 #8 老猫 的帖子
这道题目解是好解的：用一个简单一点无限循环小数，如 0.1234512345...试试，能行，估计原题的答案也是行的。
问题是这是耍小聪明，有啥用呢？！
这道题是今天小子参加某个班，据说与某业余...的入学考试有关，于是就吓了我一大跳——不至于每道题都这么蒙来解吧？[em17].
echooooo 2007-7-8 22:17
回复 #7 老猫 的帖子
是呀，听小子讲，老师说这道题蛮难的，讲了答案就完了。
老猫真乃神人也，不会是那老师就是...？[em04].
xztlcx 2007-7-8 22:43
那么小不同意做这个，这对他没什么意义，作为兴趣还可以。数学这东西要的是过程.
老猫 2007-7-8 23:14
[quote]原帖由 [i]echooooo[/i] 于 2007-7-8 22:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1815305&ptid=4444163][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
是呀，听小子讲，老师说这道题蛮难的，讲了答案就完了。
老猫真乃神人也，不会是那老师就是...？[em04] [/quote]
呵呵。
不当神人已经很久了。
我在大学的时候，我的同学从来不允许我对任何事情作预言的，特别是不好的预言。
[em08]
今天作这个预言还是有理由的，因为我上课的时候，学生很不习惯我问“为什么？”，他们觉得很多事情“就是这个样子的。”
我一向定义“就是这个样子的。”就是在地上打滚，属于耍无赖一类的。.
echooooo 2007-7-8 23:25
回复 #14 老猫 的帖子
能问为什么，是好学生；
能答为什么，是好老师。
可惜，好老师没碰到好学生。
不过，老师太能了，估计学生就懒点了，譬如就地打滚。[em16].
老猫 2007-7-8 23:31
[quote]原帖由 [i]echooooo[/i] 于 2007-7-8 23:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1815413&ptid=4444163][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
能问为什么，是好学生；
能答为什么，是好老师。
可惜，好老师没碰到好学生。
不过，老师太能了，估计学生就懒点了，譬如就地打滚。[em16] [/quote]
能问为什么的老师是好老师
能答为什么的学生是好学生。.
echooooo 2007-7-8 23:32
回复 #17 老猫 的帖子
不对，那是填鸭。.
echooooo 2007-7-8 23:36
回复 #18 echooooo 的帖子
或者说，初级阶段是老师问，学生答，启发式教育；
高级阶段就该学生问，老师和学生一起答了，探究型教育。
[[i] 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-7-9 08:42 编辑 [/i]].
炫炫爸 2007-7-9 08:42
LZ，题目改一下，最近天热，心脏不好的朋友要吃不消的。.
炫炫爸 2007-7-9 08:43
[quote]原帖由 [i]echooooo[/i] 于 2007-7-8 23:36 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1815436&ptid=4444163][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
或者说，初级阶段是老师问，学生答，启发式教育；
高级阶段就该学生问，老师和学生一起答了，探究型教育。 [/quote]
你老还不明白，出难题，超范围题，是老师想一直教你，吃死依。[em16].
wood 2007-7-9 09:07
这道题出题的思想是很绝妙的，很有创意，不过作为小学题，循环节改为15题目就显得完美了，这样计算量就小了。
要多考“奇思妙想”，少考“力气活”。.
echooooo 2007-7-9 09:48
回复 #20 炫炫爸 的帖子
听取教诲，但改不来，能否代劳了？[em07]
题目是小子取的，一惊一咋的。:$.
echooooo 2007-7-9 09:55
回复 #22 wood 的帖子
书看了，挺不错，平时知道的一些一鳞半爪的东西可以慢慢串起来了。[em01]
不过，好像内容有点老了，估计是八、九十年代的，最新的不会有啥变动吧？.
老猫 2007-7-9 09:56
[quote]原帖由 [i]echooooo[/i] 于 2007-7-8 23:32 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1815427&ptid=4444163][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不对，那是填鸭。 [/quote]
不停的问“是什么”的是填鸭。
不停的问“为什么”的是启示。
其实现在的孩子大多不会问为什么，也不会回答为什么？.
老猫 2007-7-9 09:58
[quote]原帖由 [i]echooooo[/i] 于 2007-7-9 09:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1815815&ptid=4444163][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
书看了，挺不错，平时知道的一些一鳞半爪的东西可以慢慢串起来了。[em01]
不过，好像内容有点老了，估计是八、九十年代的，最新的不会有啥变动吧？ [/quote]
呵呵，最新的数论的结论，小学和初中恐怕是没有什么机会用到了。.
echooooo 2007-7-9 10:39
回复 #26 老猫 的帖子
那就好。
不过还是定了一本《初等数论》，最便宜的人教版。[em16]
佛曰，求人不如求自己；
子曰，学而时习之，不亦乐乎！
我曰，闲着也闲着，不如看看书。[em16].
老猫 2007-7-9 10:48
看书是很快乐的。
搬把躺椅，坐在阳台上，泡壶茶，捧本书，看着看着睡着了，醒来在看。
人生快事。.
炫炫爸 2007-7-9 11:35
[quote]原帖由 [i]老猫[/i] 于 2007-7-9 10:48 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1816084&ptid=4444163][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
看书是很快乐的。
搬把躺椅，坐在阳台上，泡壶茶，捧本书，看着看着睡着了，醒来在看。
人生快事。 [/quote]
省电，不用放催眠曲就看看睡着了，估计那不是好书，[em16]
好书是通宵达旦，不吃不喝地看。[em14].
老猫 2007-7-9 12:35
看书就要看得心情放松，如果看书都看得人紧绷绷的，那还不如工作去。.
炫炫爸 2007-7-9 13:39
回复 #30 老猫 的帖子
那是有了一定地位的人，才像你这样读书的，现在孩子也这样读，家长老早就领耳朵了。哈哈。。。。.
老猫 2007-7-9 15:16
不用地位，关键是如何看自己。.
wood 2007-7-11 10:56
用mathtype把解答排版如下：这个软件对于学生、家长也很有用，有时候有些网友问一些数学题（特别是代数），排版不清楚，很容易把题目搞错，越是外行问出来的差距越远，而解错题去发现它的错误要发很长时间。学会使用mathtype效果就好多了，当然问问题最好是问原题，不要拿出一截来问，前几天有个网友问的一个级数求和问题就是如此，当然用扫描仪扫描原件最好。
[[i] 本帖最后由 wood 于 2007-7-11 11:06 编辑 [/i]].
wood 2007-7-11 10:59
第二部分不用Euler定理硬算当然也能做，只是计算量太大。
如果把循环节改为15，这样小朋友很容易发现2^4=16除以15余数为1，就可以不需要额外知识解决这个问题了。.
echooooo 2007-7-11 12:18
回复 #34 wood 的帖子
[em01] [em01]
思路清晰多了。:).
wood 2007-7-12 08:16
数学学习中合适的问题是非常重要的，这个观点好像单墫老师反复提到过。
昨天把这个问题的循环节改为15给学生思考，10分钟后给出了正确回答。（没做任何提示）
然后把循环节改为35再给他做，5分钟后正确解答。（不知道Euler定理）
说明这个问题6年级同学还是可以完成的，不过如果上来就让他做循环节35这题的话，小朋友可能测试到2的6、7次方就放弃了。
[[i] 本帖最后由 wood 于 2007-8-3 12:33 编辑 [/i]].
老猫 2007-7-12 09:05
回复 #36 wood 的帖子
唉，我也喜欢做这种事情，这样真的是在培养孩子们对题目的感觉。
但是如果经常让学生递进式的做题，课时不够啊。
这个应该是家长对孩子的做法，但是又有多少家长有时间和心情做到这点呢。
有些爸爸妈妈就是用付钱请老师来推卸自己的责任。.
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