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请教一道数学题

记号n!表示前n个正整数的乘积，例如4!=1×2×3×4，规定0!=1．对每一个正整数都规定一个“对应数”：一位数a的对应数是a!，两位数(a×10+b )的对应数是a!+b!，三位数(a×100+b×10+c) 的对应数是a!+b!+c!，例如132的对应数是1!+3!+2!=1+6+2=9．在1，2，...，999这999个正整数中，对应数与自身相同的数的和为____．

此题除了采用凑数字进行计算外，还有其他办法吗？[em19] [em01].

那不叫凑数字，叫穷举法。
：）

本题用的是分类讨论法。
考察三个数字中最大的那个，显然不可能是7,8,9，否则就是四位数了。
然后对最大的那个数字是5/4/3/2/1。分别进行讨论，就发现了所有的答案。:loveliness:.

[quote]原帖由 [i]老猫[/i] 于 2007-6-20 17:19 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1764449&ptid=4440512][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
那不叫凑数字，叫穷举法。
：）

本题用的是分类讨论法。
考察三个数字中最大的那个，显然不可能是7,8,9，否则就是四位数了。
然后对最大的那个数字是5/4/3/2/1。分别进行讨论，就发现了所有的答案。:love ... [/quote]
老大，偶像哦！我还在纸上算呢，你的答案都出来了。.

[quote]原帖由 [i]yangliyy[/i] 于 2007-6-20 17:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1764563&ptid=4440512][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

老大，偶像哦！我还在纸上算呢，你的答案都出来了。 [/quote]
我的答案没有出来啊，只是写了一个想法。
如果沃想出答案的话，就直接用电脑算了。
答案貌似有125的。.

回复 #2 老猫 的帖子

多谢！[em01] [em01] [em01].

所有正整数中满足条件的一共有4个:1，2,145,40585
在1，2，...，999中有3个1，2,145，和为1+2+145=148.

[quote]原帖由 [i]xyq2100[/i] 于 2007-6-21 15:55 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1768357&ptid=4440512][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
所有正整数中满足条件的一共有4个:1，2,145,40585
在1，2，...，999中有3个1，2,145，和为1+2+145=148 [/quote]
额。
前三个容易求出，也容易求出四位数里面没有。
第四个没有求过，估计也不难求。
问题是为什么只有这四个？如何证明？.

(1)当n>=30000000,容易证明，n/n的数字个数>400000>9!
(2)n<3000000,用计算机处理半秒不到就可得到结果。.

回复 #8 xyq2100 的帖子

嗯，这是一个有趣的想法。.