炫炫爸 2007-5-5 14:22
请教老封尺规作图问题－如何三等分一个任意角
[size=3][color=Blue]请教老封尺规作图问题－如何三等分一个任意角。
如何使用尺规把一个任意角三等分，如何做法？[em16][/color][/size].
布尔巴基 2007-5-5 14:52
不用封老师,我就可以告诉你,这是很久以前就解决的问题.
这是不可能做到的..
炫炫爸 2007-5-5 14:53
回复 #2 布尔巴基 的帖子
为什么不可能做到？是公理吗？[em16]
[[i] 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-5-5 15:28 编辑 [/i]].
老封 2007-5-5 23:45
用尺规三等分任意角的不可能性是由伽罗瓦理论证明的。可参考单墫教授《十个有趣的数学问题》，对此写得很详细。
不过，在几何画板中，三等分角已并非难事。下图就是涉及三等分线的Morley定理：
对任意△ABC，由内角的三等分线交出的△DEF一定是正三角形！.
炫炫爸 2007-5-6 17:18
回复 #4 老封 的帖子
把单教授的东东贴上来，让大家学习学习。[em16].
老封 2007-5-10 17:12
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-5-6 17:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1623252&ptid=4430779][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
把单教授的东东贴上来，让大家学习学习。[em16] [/quote]
《十个有趣的数学问题》是一本书，而且早已买空了。想得到只有复印了[em16].
老封 2007-5-10 17:13
再提供一个尺规作图不能的例子
[size=5][font=黑体]“三角形中，已知垂心H到三个顶点的距离，求作原三角形。”[/font][/size]
这个表面上看上去简单的问题，也可证明是尺规作图不能的。.
老封 2007-5-10 17:14
有意思的是，这个图形还有几何极值的背景：
从H点出发作三条固定长度的“鸡爪”状线段，只有当H恰好是垂心时，张成的三角形面积才最大。
具有讽刺意味的是：这个很有实用价值的作图居然尺规不能，也许是上帝与人类在作对吧。
不过利用几何画板还是可以驯服的，只是颇费力。上面那个图就是用几何画板作出的。
[[i] 本帖最后由 老封 于 2007-5-10 17:15 编辑 [/i]].
shumi1 2007-5-11 13:01
回复 #3 炫炫爸 的帖子
弱弱地问:您这是抛砖引玉吧?.
都都妈 2007-5-11 13:13
回复 #9 shumi1 的帖子
真聪明,马甲???[em20] [em14] [em16].
炫炫爸 2007-5-11 14:53
回复 #9 shumi1 的帖子
是托！
老姜、老封啊，你们就知道题目变形，互相解来解去。我们这里又不是数学专业网，变那么多，我们又不懂的，他们最多就在我们门外汉这里显吧显吧，拉点生源。还真不如玩玩普及化，大众化的东西，让孩子们提高提高对数学的兴趣和爱好。.
老封 2007-5-11 17:59
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-5-11 14:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1635350&ptid=4430779][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
是托！
老姜、老封啊，你们就知道题目变形，互相解来解去。我们这里又不是数学专业网，变那么多，我们又不懂的，他们最多就在我们门外汉这里显吧显吧，拉点生源。还真不如玩玩普及化，大众化的东西，让孩子们 ... [/quote]
能关心三等分角,说明你也够专业啊! [em16].
shumi1 2007-5-11 19:39
回复 #11 炫炫爸 的帖子
谢谢.
侬还托胡同志?别砸我..
都都妈 2007-5-11 20:56
回复 #12 老封 的帖子
侬这张照片是自己还是潘冬子啊?.
炫炫爸 2007-5-11 22:18
回复 #12 老封 的帖子
我不是关心，我是普及。[em16].
老封 2007-5-12 18:02
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-5-11 22:18 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1636693&ptid=4430779][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我不是关心，我是普及。[em16] [/quote]
不简单的，一般现代人还关心三等分角的，大都是怀有梦想的人。[em16].
炫炫爸 2007-5-13 12:02
回复 #15 炫炫爸 的帖子
说的很对，就是梦想收费开班，显吧显吧自己。[em16].
老封 2007-5-14 09:53
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-5-13 12:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1638721&ptid=4430779][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
说的很对，就是梦想收费开班，显吧显吧自己。[em16] [/quote]
此言差矣！
老封所为，只是一个劳动者靠自己付出的努力养家糊口维持生计的老套套，在炫巴也许是不屑的，也许还有更便捷的呢。三等分角在某些人看来正是一座黄金屋！真乃：
[size=5]一举成名天下知，一步登天黄梁梦。[/size].
炫炫爸 2007-5-14 10:48
回复 #18 老封 的帖子
当今社会一举成名太容易，穿上个N件马甲，打上几句，再吹吹跟什么名人吃饭啦，就出名了。
我的黄梁梦是借老封之手，解决三等分角问题，骗取一个什么数学大奖，抓点米。[em16]
[[i] 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-5-14 10:50 编辑 [/i]].
老封 2007-5-14 10:58
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-5-14 10:48 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1640593&ptid=4430779][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
当今社会一举成名太容易，穿上个N件马甲，打上几句，再吹吹跟什么名人吃饭啦，就出名了。
我的黄梁梦是借老封之手，解决三等分角问题，骗取一个什么数学大奖，抓点米。[em16] [/quote]
看来不用穿N件马甲，赤膊上阵即可[em16].
炫炫爸 2007-5-14 11:28
回复 #20 老封 的帖子
学者总要儒雅一些吧，赤膊上阵那事都是腐败分子干的。[em16].
老封 2007-5-14 11:50
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-5-14 11:28 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1640831&ptid=4430779][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
学者总要儒雅一些吧，赤膊上阵那事都是腐败分子干的。[em16] [/quote]
从三等分角到赤膊、到腐败、…… 老兄你一路走好！.
炫炫爸 2007-5-14 12:28
回复 #22 老封 的帖子
能走到腐败的人，估计一路走的不会差的。[em16].
老封 2007-5-14 12:43
忽忆及李商隐一诗，修改最后两句，回赠炫巴赏玩：
“迢递高城百尺楼,绿杨枝外尽汀洲。
贾生年少虚垂涕,王粲春来更远游。
永忆江湖归白发,欲回天地入扁舟。
不知腐败成滋味,猜意他人竟未休！”.
老猫 2007-5-14 15:52
[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-5-14 09:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1640303&ptid=4430779][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
此言差矣！
老封所为，只是一个劳动者靠自己付出的努力养家糊口维持生计的老套套，在炫巴也许是不屑的，也许还有更便捷的呢。三等分角在某些人看来正是一座黄金屋！真乃：
一举成名天下知，一步登天黄梁梦。 [/quote]
打击一下，“黄梁”貌似应该是“黄粱”。.
炫炫爸 2007-5-14 15:58
回复 #25 老猫 的帖子
旺爸把咬文捉字的请来了，学央视，提供收视率。[em16].
炫炫爸 2007-5-14 15:59
回复 #24 老封 的帖子
任何事情不是去靠猜的，股票，你猜明天会涨，一切都是表现出来的。[em16]
[[i] 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-5-14 16:01 编辑 [/i]].
老封 2007-5-14 16:03
回复 #27 炫炫爸 的帖子
也玩朦胧的了，强！[em16].
炫炫爸 2007-5-15 08:46
回复 #28 老封 的帖子
课间休息完了，你该认真做题啦。[em16].
老封 2007-5-15 09:03
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-5-15 08:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1644181&ptid=4430779][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
课间休息完了，你该认真做题啦。[em16] [/quote]
是的，又有新成果了:lol.
炫炫爸 2007-5-15 10:44
回复 #30 老封 的帖子
看来几何画板作用很大。[em16].
老封 2007-5-15 11:29
人的头脑作用更大:lol.
炫炫爸 2007-5-15 11:38
回复 #32 老封 的帖子
那是先决条件，“没头脑，不高兴”[em16].
老封 2007-5-16 10:14
在有些人看来，功名利碌能给人带来快乐；
但我要说，几何能给人带来更大的快乐！.
布尔巴基 2007-5-16 10:41
人生在世,功名利碌还是很要紧的.
能跳出这些以外的,才是高手..
老封 2007-5-16 12:19
[quote]原帖由 [i]布尔巴基[/i] 于 2007-5-16 10:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1649084&ptid=4430779][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
人生在世,功名利碌还是很要紧的.
能跳出这些以外的,才是高手. [/quote]
你为炫巴的三等分梦找出了理论依据[em16].
炫炫爸 2007-5-16 17:06
回复 #34 老封 的帖子
老封，你恐怕是说的好好听耶。[em16].
老猫 2007-5-16 19:57
[quote]原帖由 [i]布尔巴基[/i] 于 2007-5-16 10:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1649084&ptid=4430779][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
人生在世,功名利碌还是很要紧的.
能跳出这些以外的,才是高手. [/quote]
哈哈，说得好。
问问自己，如果在功名和高手之间作选择，二选一，会选哪个。
我不能回答。.
炫炫爸 2007-5-17 09:27
回复 #38 老猫 的帖子
你以为你不回答我们就不知道你的答案吗？[em16].
老封 2007-5-17 09:43
上帝未必给人做yes / no选择题，而是用impossible给人以警示。
今天看新闻，又一个梦中人归西了…….
炫炫爸 2007-5-17 11:45
对自己好点，不要太辛苦啦，钱是“印”不完的。每天来WW玩的快乐一下。[em16].
老猫 2007-5-17 14:23
[quote]原帖由 [i]老封[/i] 于 2007-5-17 09:43 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1652781&ptid=4430779][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
上帝未必给人做yes / no选择题，而是用impossible给人以警示。
今天看新闻，又一个梦中人归西了…… [/quote]
真的。已经确认了。
为什么会这样！
[[i] 本帖最后由 老猫 于 2007-5-19 18:47 编辑 [/i]].
老封 2007-5-18 11:58
每个人最好要留有一片自己的园地，否则就只有袖手旁观的份了。[em16].
炫炫爸 2007-6-10 13:02
哈哈，找到小花了！
.
老猫 2007-6-10 18:21
效果太差了。.
炫炫爸 2007-6-10 18:52
回复 #45 老猫 的帖子
将就将就吧，PDF拷屏下来的效果，能看看就行了[em16].
老封 2007-6-11 14:46
今天下午，有位研究三等分角的老先生找上门来了，还留下一张字条：“……我的一些看法希望能够重视，作为参考，‘三分角’问T，依然是一个不确定需要讨论的内容。谢谢接待 此致敬礼”
想证实或证伪一下：那位就是炫炫爸？
以华罗庚秦元勋等前贤作为对立面，说明此位仁兄求梦心切啊;P.
炫炫爸 2007-6-11 15:50
回复 #47 老封 的帖子
小心我评你烂贴，你扣一个仙贝，我得一个仙贝[em16].
老猫 2007-6-11 18:14
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-6-11 15:50 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1729608&ptid=4430779][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
小心我评你烂贴，你扣一个仙贝，我得一个仙贝[em16] [/quote]
原来有这等好事。
大家注意了，炫炫爸有好多好多仙贝。从他那里抢啊！[em06]
[em04] [em04].
老封 2007-6-12 14:05
如下三个都是尺规作图不能问题：
[color=Red][size=5][font=黑体]（1）已知AB、BC、CD的长度，作一个凸四边形ABCD，使其面积达到最大；[/font][/size][/color]
（答案：当ABCD共圆且AD是半圆的直径时，ABCD的面积达到最大。）.
老封 2007-6-12 14:06
[color=Red][size=5][font=黑体]（2）已知P到A、B、C三点的距离，作一个三角形ABC，使其面积达到最大；[/font][/size][/color]
（答案：当且仅当P是△ABC的垂心时，其面积达到最大。）.
老封 2007-6-12 14:07
[size=5][color=Red][font=黑体]（3）已知P到BC、CA、AB三边的距离，作一个三角形ABC，使其面积达到最小。[/font][/color][/size]
（答案：当且仅当P是△ABC的外心时，其面积达到最小。）.
老封 2007-6-12 14:08
有意思的是，上述三个问题最终都可归结为同一个三次方程：.
老封 2007-6-12 14:08
因而是等价的。不过上述三次方程刚好是“非正则型的”（即代入Cardano求根公式后，其判别式小于0），因而不能直接求得实根；这为几何画板作图带来一定的麻烦。
不过经过较为艰辛的努力后，我于2004年11月9日给出了上述三个问题的几何画板作图，并制成工具。
记得舒五昌教授曾与我谈论起问题（3），这是一个竞赛题，而他用其独特的方法来论证其极值性。劳他老人家辛苦，一直谈到了晚上12点之后，可惜细节我已记不清楚了，只记得是在杭州讲课的那段时间里。
不知有没有数学爱好者愿意试试：
如何给出上述这三个问题极值性的简洁论证？.
老封 2007-11-14 09:21
有关尺规作图和三等分角的新讨论，参见：
[url]http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=3737478&oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1[/url].
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