炫炫爸 2007-4-25 09:26
中预数学继续玩M
[size=3][color=Blue]如图所示，正方形ABCD、CEFG、FHIJ并列放在一起，其中正方形CEFG的边长是12，那么三角形AGI的面积是多少？[/color][/size].
我爱凝凝 2007-4-25 09:26
144
添辅助线EG、AC、FI，根据同底等高，三角形AEG面积等于EGC，三角形EGF面积等于EGI；三角形AGI面积等于正方形CEFG的面积，12X12＝144.
echooooo 2007-4-25 11:14
[quote]原帖由 [i]我爱凝凝[/i] 于 2007-4-25 10:56 发表
144
添辅助线EG、AC、FI，根据同底等高，三角形AEG面积等于EGC，三角形EGF面积等于EGI；三角形AGI面积等于正方形CEFG的面积，12X12＝144 [/quote]
补充：等底同高是因为AC、EG 、FI互相平行。
有个馊主意解法，如图。
原理是考虑特殊情况，先把答案搞出来再说，有利于理清解题思路。答案应该是一目了然。.
echooooo 2007-4-25 19:20
回复 #4老猫 的帖子
[em11] 多年的应试教育惹的臭毛病。不过这种办法对付选择题真是爽呀！[em16].
悦悦MUM 2007-4-25 20:02
孩子看了后说，这是去年实验第1轮考试题目，她采用的办法和3楼一样，特殊法[em16]，第1轮考试都是选择题，有时间限制的.
echooooo 2007-4-25 22:36
回复 #6悦悦MUM 的帖子
[em01] 悦悦妈妈。不过既然猫老师批评得对，又不能照抄2楼的最佳解法，那就怎么着也得想个法子呀，否则不仅ww会笑话我，也对不起中学老师Y！[em14]
用解析几何的办法吧——巧劲不会使，来点硬功！
设HF与AI的交点为K，
则三角形AED、EKF、EIJ相似，故
设AD=L，则DE=L-12，得KF=12(L-12)/L，即GK=12-KF=12-12(L-12)/L
HI=IJ=L-12
于是三角形AGI的面积等于三角形AGK 与GIK的面积之和
GK*BG/2+GK*HI/2=GK*(BG+HI)/2=(12-12(L-12)/L)*((L+12)+(L-12))/2=144
[em09] [em10] 硬功使半天，还不如来点巧的！[em02].
echooooo 2007-4-25 22:52
不过，算了半天还是比2楼有所得的：两个小正方形的边长和等于大正方形的边长。
2楼的解法也有所得：相似矩形也可以。.
炫炫爸 2007-4-26 08:53
回复 #7秦博他爸秦革 的帖子
你那个叫打酱油还开宝妈去。[em14] [em16].
炫炫爸 2007-4-26 08:56
其实这道题可以给我们一些启发，二边的二个正方形不管它怎么变，都不影响要求三角形面积的大小，只与中间那个大小有关。
由此是我感悟到，要做生意，就要在老猫商铺边上搭铺子就行，搭再大的铺子也没有关系，租金都有老猫铺子付了。[em14] [em16].
老猫 2007-4-26 09:11
[quote]原帖由 [i]秦博他爸秦革[/i] 于 2007-4-25 22:52 发表
不过，算了半天还是比2楼有所得的：两个小正方形的边长和等于大正方形的边长。
2楼的解法也有所得：相似矩形也可以。 [/quote]
恩，有趣的结果。
有些题目小题大作以后可以得到很多信息。对于本题来说也许是多余的，但是对将来的题目往往是有用的，而且肯定是对做题者的思考是有意义的。.
echooooo 2007-4-26 09:15
回复 #9炫炫爸 的帖子
[em11] 简直是开飞机了，还是747！.
echooooo 2007-4-26 09:23
回复 #10炫炫爸 的帖子
[em05] 1、一看题目就知“启发”，要不怎么用特殊法？否则也对不起老师的多年苦心培训呀；
2、不是租金，是收益——铺子不管大小，经营不管好坏，收益是一样的。所以，旁着老猫，开个皮包就完了。[em16] [em14].
echooooo 2007-4-26 09:27
回复 #11老猫 的帖子
[em01] 姜毕竟是老的辣！还给我找个台阶光荣地下。[em15] [em15].
炫炫爸 2007-4-26 09:31
回复 #14秦博他爸秦革 的帖子
不知好歹，挖了一个洞自己进去了，还说抄近路了。[em16].
echooooo 2007-4-26 09:35
回复 #15炫炫爸 的帖子
看样子炫炫爸理科挺好，文科嘛，好像就~~，算了，不玩了。[em17].
爱狗的妈妈 2007-4-27 18:31
回复 #1炫炫爸 的帖子
[size=2]解:设正方形ABCD的边长为a,正方形FHIJ的边长为b
S三角形AGI=a^2+b^2+12^2-(a+12)a/2-(a-12)a/2-(12+b)b/2+(12-b)b/2
=a^2+b^2+144-a^2/2-6a-a^2/2+6a-6b-b^2/2+6b-b^2/2
=144
答:三角形AGI的面积是144[/size].
echooooo 2007-4-27 19:19
回复 #18爱狗的妈妈 的帖子
这种解法有意思，有得一说——
从解法看好像这三个正方形的大小没太大关系，只要左大右小，三角形AGI的面积就等于中间正方形的面积。
实际上此解法的答案是四边形AGIEA的面积，当a= b+12时，等于三角形AGI。
与2楼的结论类似，只要AC、EG 、FI互相平行，四边形AGIEA的面积恒为中间正方形的面积。.
爱狗的妈妈 2007-4-28 21:52
回复 #19秦博他爸秦革 的帖子
看到您的回帖,我特别的高兴,哦!妈妈来了,我赶快睡觉去了!.