炫炫爸 2007-4-14 13:32
中预数学继续玩I
[size=3][color=Blue]现有边长1米的一个木质正方体，已经将其放入水里，将由0.6米浸入水中，如果将其分割成边长为0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为多少？[/color][/size].
都都妈 2007-4-14 13:32
底面增加:3*1*1=3平方米
侧面积增加:12*1*1*0.6=7．2平方米
原来面积:1*1+4*1*1*0.6=3.4平方米
3+7．2+3.4=１３．６平方米
[[i] 本帖最后由 都都妈 于 2007-4-14 19:05 编辑 [/i]].
都都妈 2007-4-14 19:34
儿子的算法：
(0.25*0.25+0.25*0.25*4*0.6)*(4*4*4)=13.6平方米.
老猫 2007-4-14 19:46
[quote]原帖由 [i]都都妈[/i] 于 2007-4-14 17:40 发表
底面增加:3*1*1=3平方米
侧面积增加:12*1*1*0.6=7．2平方米
原来面积:1*1+4*1*1*0.6=3.4平方米
3+7．2+3.4=１３．６平方米 [/quote]
这个做法很有想象力，没有完全看懂，能不能比较详细的解释一下。.
都都妈 2007-4-14 19:55
回复 #4老猫 的帖子
想象是块豆腐[em16]
用刀切.
横着切三刀,底面可以接触水,顶面和水没关系,所以增加了3个面1*1的
竖着切三刀,再换个方向切三刀.每刀下去增加两个面,就是12个面1*1的,只有0.6在水下,所以是12*1*1*0.6
再把原来的面积加上这些,就是了[em04].
julieyu 2007-4-14 19:57
回复 #4老猫 的帖子
我看懂了，只是把原本减掉的又加上去了，[em04].
老猫 2007-4-14 20:54
[quote]原帖由 [i]都都妈[/i] 于 2007-4-14 19:55 发表
想象是块豆腐
用刀切.
横着切三刀,底面可以接触水,顶面和水没关系,所以增加了3个面1*1的
竖着切三刀,再换个方向切三刀.每刀下去增加两个面,就是12个面1*1的,只有0.6在水下,所以是12*1*1*0.6
再把原来的面积 ... [/quote]
呵呵，和我想的大致一样，但是我算错了，认为增加了8个面。[em07] 所以问了一下。：）.
echooooo 2007-4-14 21:11
先算1米的立方体s=1x1+1x4x0.6=3.4平方米
缩到0.25米后，每个接触面积按平方比，即s'=s/(4x4)，
数量为立方比，即4x4x4，
所以总接触面积为3.4x4=13.6平方米
一般的，若边长切为原先的1/n，接触面积则为原先的n倍。.
都都妈 2007-4-14 21:17
回复 #8秦博他爸秦革 的帖子
这个办法好,刚才儿子也用这个方法,但算错了,我没听明白.[em07]
他现在去看《异想天开》了，懒得理我[em10].
都都妈 2007-4-15 15:02
回复 #8秦博他爸秦革 的帖子
儿子说你赖皮,不许套公式
推断写得不标准,重写[em19].
上下左右 2007-4-15 16:11
这题目我看了半天没明白,怎么你们一个比一个聪明[em21].
Ares爸爸 2007-4-15 20:00
底面增加:3*1*1=3平方米
侧面积增加:12*1*1*0.6=7．2平方米
原来面积:1*1+4*1*1*0.6=3.4平方米
3+7．2+3.4=１３．６平方米.
成成の爸爸 2007-4-17 08:55
回复 #1炫炫爸 的帖子
题目条件所给的“将其放入水里，将有0.6米浸入水中”，应该是在指这个正方体的密度。
由于切割之后密度不变，每个小正方体仍有60%浸入水中，也就是浸入深度为0.25×60%=0.15米。
切割之后，所有小正方体的底面仍然在水里，总面积还是1×1=1平方米。
同时，有16个小正方体的侧面也浸入水中，每个小正方体4个侧面，
即0.25×0.15×4×16=2.4平方米。
但是，因为切割产生了新的切面积，共计10.2平方米。
因此共有2.4+10.2==13.6 平方米直接和水接触..