yunliu20062007 2007-4-1 08:24
题解：[x]与{x}
[font=黑体][size=5][color=red][b]题解：[x]与{x}[/b][/color][/size][/font]
[font=宋体][size=4][color=black]现在我来解答昨天我求助的6道题，如果你对我的解答有问题，欢迎来帖！[/color][/size][/font]
[b][size=4]No.1[/size][/b]
[size=4][color=blue]解：[x]<[x]/{x}=x/[x]=([x]+{x})/[x]=1+{x}/[x]<2[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] 所以[x]=1.[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] 代入得，1/{x}=x/1=x={x}+1[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] {x}*{x}+{x}-1=0[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] b*b-4ac=1*1-4*1*(-1)=5>0[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] 所以{x}=(-1+-根号5）/2[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] 但0小于等于{x}小于1[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] 所以{x}=(-1-根号5）/2 舍去[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] 即{x}=(-1+根号5)/2[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] x=[x]+{x}=1+(-1+根号5)/2=（1+根号5)/2[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] 所以原方程的解为x=(1+根号5）/2.:D [/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] [/color][/size].
yunliu20062007 2007-4-1 08:39
[b][size=4]No.2[/size][/b]
[size=4][color=blue]解：设d＝（m*m+7, m+4)>1[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] d=(23, m+4)=23[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] 所以m＋4被23整除[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] 5小于等于m+4小于等于1994[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] [(1994-5)/23]+1=86[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff] 答：1至1990中有86个整数m使得（m*m+7）/（m+4）不是既约真分数。[/color][/size]
[size=4][color=#0000ff][/color][/size]
[size=4][color=magenta]知识：[/color][/size]
[size=4][color=magenta][b]既约真分数－分子分母的公约数有且只有1（或分子分母不可约）.[/b][/color][/size].