查看完整版本: 数－奇妙的数，就是好玩

数－奇妙的数，就是好玩

自然数

[size=4][color=Blue]自然數－0,1, 2, 3, 4...

自然數通常有兩個作用：可以被用來計數（如「有3個蘋果」），也可用於排序（如「這是國內第3大城市」）。[/color][/size]

[[i] 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-3-26 12:28 编辑 [/i]].

接着分解[em08].

等着听[em19].

一些常识

[[i] 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-3-26 12:23 编辑 [/i]].

[em07] [em17] 厉害！.

[size=3][color=RoyalBlue]羅馬數字內沒有「0」
I - 1 unus
II - 2 duo
III - 3 tres
IV - 4 quattuor
V - 5 quinque
VI - 6 sex
VII - 7 septem
VIII - 8 octo
IX - 9 novem
X - 10 decem
XI - 11 undecim
XII - 12 duodecim
XIII - 13 tresdecim
XIV - 14 quattuordecim
XV - 15 quindecim
XVI - 16 sedecim
XVII - 17 septendecim
XVIII - 18 duodeviginti
XIX - 19 undeviginti
XX - 20 viginti
XXI - 21 viginti unus
XXII - 22 viginti duo
XXVIII - 28 duodetriginta
XXIX - 29 undetriginta
XXX - 30 triginta
XL - 40 quadraginta
L - 50 quinquaginta
LX - 60 sexaginta
LXX - 70 septuaginta
LXXX - 80 octoginta
XC - 90 nonaginta
XCIX - 99
C - 100 centum
CI - 101 centum et unus
CXCIX - 199
CC - 200
CCC - 300
CD - 400
D - 500
DCLXVI - 666
M - 1,000
MD - 1,500
MDC - 1,600
MDCLXVI - 1,666
MDCC - 1,700
MDCCC - 1,800
MDCCCLXXX - 1,880
MDCCCLXXXI - 1,881
MDCCCLXXXII - 1,882
MDCCCLXXXIII - 1,883
MDCCCLXXXIV - 1,884
MDCCCLXXXV - 1,885
MDCCCLXXXVI - 1,886
MDCCCLXXXVII - 1,887
MDCCCLXXXVIII - 1,888
MDCCCXCV - 1,895
MDCCCXCVI - 1,896
MDCCCXCVII - 1,897
MDCCCXCVIII - 1,898
MDCCCXCIX - 1,899
MCM - 1,900
MCMX - 1,910
MCMXX - 1,920
MCMXXX - 1,930
MCMXL - 1,940
MCML - 1,950
MCMLX - 1,960
MCMLXX - 1,970
MCMLXXX - 1,980
MCMLXXXI - 1,981
MCMLXXXII - 1,982
MCMLXXXIII - 1,983
MCMLXXXIV - 1,984
MCMLXXXV - 1,985
MCMLXXXVI - 1,986
MCMLXXXVII - 1,987
MCMLXXXVIII - 1,988
MCMLXXXIX - 1,989
MCMXC - 1,990
MCMXCI - 1,991
MCMXCII - 1,992
MCMXCIII - 1,993
MCMXCIV - 1,994
MCMXCV - 1,995
MCMXCVI - 1,996
MCMXCVII - 1,997
MCMXCVIII - 1,998
MCMXCIX - 1,999
MM - 2,000
MMI - 2,001
MMII - 2,002
MMIII - 2,003
MMIV - 2,004
MMV - 2,005
MMVI - 2,006
MMVII - 2,007
MMVIII - 2,008
MMM - 3,000
MMMDCCCLXXXVIII - 3,888
MMMM - 4,000
MMMMCMXCIX - 4,999
V - 5,000
X - 10,000
L - 50,000
C - 100,000
D - 500,000
M - 1,000,000 [/color][/size].

[size=3][color=RoyalBlue]羅馬數字共有7個，即I(1)，V(5)，X(10)，L(50)，C(100)，D(500)，M(1000)。按照下面的規則可以表示任意正整數。

重複數次：1個羅馬數字重複幾次，就表示這個數的幾倍。
右加左減：
在一個較大的羅馬數字的右邊記上一個較小的羅馬數字，表示大數字加小數字。
在一個較大的數字的左邊記上1個較小的羅馬數字，表示大數字減小數字。
但是，左減不能跨越一個位數。比如，99不可以用IC表示，而是用XCIX表示。（等同於阿拉伯數字每位數字分別表示）
例如：999 = 900+90+9 = CM+XC+IX = CMXCIX
此外，左減數字不能超過1位，比如8寫成VIII，而非IIX。
同理，右加數字不能超過3位，比如14寫成XIV，而非XIIII。
加線乘千：在1個羅馬數字的上方加上1條橫線或者在右下方寫M，表示將這個數字乘以1000，即是原數的1000倍。
同理，如果上方有2條橫線，即是原數的1000000倍[/color][/size].

1729这个数

[color=RoyalBlue][size=3]1729在数学上是一个可以用两种不同的方式写成两个数字的立方和，而且是有这种特性的数字中最小的一个，即1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3 (下一个有这种特性的数字是4104，4104 = 9^3 + 15^3 = 2^3 + 16^3)[/size][/color].

2,147,483,647这个数

[size=3][color=RoyalBlue]2,147,483,647是欧拉在1772年所发现的一个梅森素数，它等于2^31－1。[/color][/size].

梅森素数

[size=3][color=RoyalBlue]梅森数是指形如2^n − 1的数，记为Mn；如果一个梅森数是素数那么它称为梅森素数。

梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森的名字命名的，他列出了n < 257的梅森素数，不过他错误地包括了不是素数的M67 和M257，而遗漏了M61、M89 和M107。

例如：
M2 = 22 − 1 = 3、M3 = 23 − 1 = 7 是素数。
M4 = 24 − 1 = 15 不是素数。 [/color][/size].

半素数

[size=3][color=RoyalBlue]数学中，两个素数的乘积所得的自然数我们称之为半素数(也叫双素数）。开始的几个半素数是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, ...[/color][/size].

塑胶数

[size=3][color=RoyalBlue]塑胶数或银数是一元三次方程 x3 = x + 1 的唯一一个实数根，其值约等于1.324718。[/color][/size].

威尔逊质数

[size=3][color=RoyalBlue]质数p为威尔逊质数，如果
    （p－1)！＝－1 （mod p^2）
即 p^2 可被 (p - 1)! + 1 整除，这和说明每个质数 p 都能整除 (p - 1)! + 1 的威尔逊定理有关。

现时所知的威尔逊质数只有5、13和563。[/color][/size].

幸运数

[size=3][color=RoyalBlue]幸运数是经由类似埃拉托斯特尼筛法〔一种用删去法检定质数的算法〕的算法后留下的整数集合，是在1955年波兰数学家乌拉姆提出。

由一组由 1 开始的数列为例：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,
先将数列中的第 2n 个数（偶数）删除，只留下奇数：

1,    3,    5,    7,    9,   11,   13,   15,   17,   19,   21,   23,   25,   
剩下数字形成一数列，此数列的第二项为 3，因此将新数列的第 3n 个数删除：

1,    3,          7,    9,         13,   15,         19,   21,         25,
新数列的第三项为 7，因此将新数列的第 7n 个数删除：

1,    3,          7,    9,         13,   15,               21,         25,
若一直重覆上述的步骤，最后剩下的数就是幸运数（OEIS中的数列A00959）:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, ...
幸运数有部份特性和质数相同，例如幸运数的分布情形也可用素数定理来分析，而哥德巴赫猜想也有以幸运数为基准的版本。

幸运数有无限多个。但目前不确定是否存在无限个幸运质数〔lucky prime〕：

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, ... [/color][/size].

幸运素数

[size=3][color=RoyalBlue]幸运素数是即是素数又是幸运数的数。

最小的几个幸运素数为：3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997, 1009, 1021, 1039, 1087, 1093, 1117, 1123[/color][/size].

快乐数

[size=3][color=RoyalBlue]快乐数有以下的特性：在给定的进位制下，该数字所有数位的平方和，得到的新数再次求所有数位的平方和，如此重复进行，最终结果必为１。

例如，以十进制为例：

2 8 → 2^2+8^2=68 → 6^2+8^2=100 → 1^2+0^2+0^2=1

3 2 → 3^2+2^2=13 → 1^2+3^2=10 → 1^2+0^2=1

3 7 → 3^2+7^2=58 → 5^2+8^2=89 → 8^2+9^2=145 → 1^2+4^2+5^2=42 → 4^2+2^2=20 → 2^2+0^2=4 → 4^2=16 → 1^2+6^2=37……

因此２８和３２是快乐数，而在３７的计算过程中，３７重覆出现，继续计算的结果只会是上述数字的循环，不会出现１，因此３７不是快乐数。

不是快乐数的数称为不快乐数，所有不快乐数的数位平方和计算，最后都会进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循环中。

在十进制下，100以内的快乐数有：1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100。[/color][/size].

打

[size=3][color=RoyalBlue]打为数字12的另一种表示法，也是一种单位。

举例来说，“1打圆珠笔”就是指“12支圆珠笔”，“2打圆珠笔”等于“24支圆珠笔”，将打置换为12后再做乘法运算即可得知正确的数量。以此类推，12打（12^2=144）则可称为1篓，144打（12^3=1728）则称为大篓。[/color][/size].

楔形数

[size=3][color=RoyalBlue]楔形数 指可以表示成三个不同质数的积的正整数。

注意以上的定义比要求一个数只含有三个不同的质数因子更严格。比如60 = 2^2 × 3 × 5 只有3个质数因子, 但它不是楔形数。

最小的一些楔形数为: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, ...

目前已知最大的楔形数是(2^30,402,457 − 1)(2^25,964,951 − 1)(2^24,036,583 − 1), 即三个已知最大质数的积。[/color][/size].

自守数

[size=3][color=RoyalBlue]自守数：一个数的任意次幂的末几位数字等于这个数本身。在十进制数字中，5、6、25、76、376、625都是自守数。

749^3 = 420189749  称为3阶自守数。[/color][/size].

过剩数

[size=3][color=RoyalBlue]某数若除了本身外之所有因子之和比原某数大时，则称某数为过剩数。

例如12的因子有 1,2,3,4,6，而1+2+3+4+6=16，16>12，所以12可称为过剩数。

最小的一些过剩数是： 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …[/color][/size].

阶乘素数

[size=3][color=RoyalBlue]阶乘素数是和某个阶乘相邻的素数，即它是某个阶乘的增一或减一。

最小的几个阶乘素数为： 2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, ...

阶乘素数有趣之处是它们有时表示了一连串的连续合成数的开始或终结。例如质数12!-1 = 479 001 599后一个质数为479 001 629，中间有30个合成数。[/color][/size].

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-27 10:16 发表
打为数字12的另一种表示法，也是一种单位。

举例来说，“1打圆珠笔”就是指“12支圆珠笔”，“2打圆珠笔”等于“24支圆珠笔”，将打置换为12后再做乘法运算即可得知正确的数量。以此类推，12打（12^2=144）则可称为1篓，144打（12^3=1728）则称为大篓。[/quote]
[em16] 这个“篓”蛮好玩的，像卖水果呀[em14] 好像叫“罗”（gross), “大罗” （g。grs）
炫炫爸可别打俺哦，俺这个叫学得认真[em19]

[[i] 本帖最后由 keven妈 于 2007-3-27 10:57 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-3-27 10:28 发表
阶乘素数是和某个阶乘相邻的素数，即它是某个阶乘的增一或减一。

最小的几个阶乘素数为： 2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, ...

阶乘素数有趣之处是它们有时表示了一连串的 ... [/quote]

如果一个阶乘数，没有对应的阶乘质数，那么也代表了一连串合数。
比如对于5!＝120，前一个质数是113，后一个质数是127。.

好帖,学习中[em01].

小学奥数最大的一块就在“数论”。有兴趣大家可以去买本初等数论看一下，很多东西是由理论基础的。但理论学生不懂，只能讲结果。造成这一块很多东西都是死记硬背，用得不灵活。
另外“组合论”、“图论”的东西对奥数也有很多用处，也可以看一下。.

顶
好帖
确实好帖
少见的好帖  
真 TMD 好帖  
难得一见的好帖  
千年等一回的好帖  
好得不能再好的好帖  
惊天地且泣鬼神的好帖  
让人阅毕击掌三叹的好帖  
让人佩服得五体投地的好帖  
让人奔走相告曰须阅读的好帖  
让斑竹看后决定加精固顶的好帖  
让人看后在各论坛纷纷转贴的好帖  
让人看后连成人网站都没兴趣的好帖  
让人看完后就要往上顶往死里顶的好帖  
让人看后不断在各种场合重复引用的好帖  
让人一见面就问你看过某某好帖没有的好帖  
让人半夜上厕所都要打开电脑再看一遍的好帖  
让个读过后都下载在硬盘里详细研究欣赏的好帖  
让人走路吃饭睡觉干什么事连做梦都梦到它的好帖  
让人翻译成36种不同外语流传国内外世界各地的好帖  
让人纷纷唱道过年过节不送礼要送就送某某帖子的好帖.

回复 #26都都妈 的帖子

奥语老师[em16].

回复 #27炫炫爸 的帖子

不学奥数的老学生[em07].

以前(本人小学时),我看过一套画册《动脑筋爷爷》，其中有一本专门讲数字的，后来又看到一本“爷爷版”的《十万个为什么》，也有一本专门讲数字的都灰常灰常好看。[em03]
这个帖让我想起了童年看那两本书，和偷吃老妈晒的萝卜干的事，所以要顶[em16].

回复 #29都都妈 的帖子

哈哈，我们都是爷爷奶奶辈啦。[em16].

动脑筋爷爷，好书，一套八本，前七本非常好，第八本相对不是那么好。

十万个为什么有好多版本，其中十四本一套的那套最好。.

回复 #31老猫 的帖子

专业的。
你有吗？扫上来分享分享[em01].

回复 #31老猫 的帖子

俺小学时,就靠这14本打天下.记得封面好象有桔黄(红)的颜色?.

回复 #6炫炫爸 的帖子

请教:
为什么英语中的几个月份,跟下面的罗马读音不是对应的?
VII - 7 septem     Sept 9
VIII - 8 octo        Oct  10
IX - 9 novem       Nov 11
X - 10 decem      Dec 12.

原来是对应的，但是恺撒加了一个月，叫july，july就是恺撒的名字。屋大卫又加了一个月，叫august，august是屋大卫的名字。于是后面的月份就顺延了。.

[quote]原帖由 [i]shumi1[/i] 于 2007-4-7 16:53 发表
俺小学时,就靠这14本打天下.记得封面好象有桔黄(红)的颜色? [/quote]

赶紧去看了一下，感觉上不是你说的颜色，可能我的描述不对，我觉得是黑红相间的。.

[quote]原帖由 [i]都都妈[/i] 于 2007-4-7 12:18 发表
专业的。
你有吗？扫上来分享分享 [/quote]

呜呜呜呜，动脑筋爷爷被我堂弟抢去以后不知所终了。.

回复 #37老猫 的帖子

[em02]
记得《动脑筋爷爷》不是全彩的，不过图画很大很多，非常有趣
《十万个为什么》的“爷爷版”就是指那套14本的，以后的全是各个出版社根据这套修编的，原来的编辑换个名字到处出书，内容稍稍改动或删或加或截以后，加点插图，就算新版了。其实都是那14本的衍生物[em14].

回复 #38都都妈 的帖子

上这里去买。[em16]

[url]http://www.kongfz.cn/book.jsp?page=0&category=0&query=%B6%AF%C4%D4%BD%EE%D2%AF%D2%AF&type=0[/url].

回复 #39炫炫爸 的帖子

[em01] 不是上海的也一样可以定吗?.

回复 #40都都妈 的帖子

可以，先电话联系一下，再汇款过去就可以了。.

孤陋寡闻了一把，动脑筋爷爷居然有第二集，第三集。.

[em17].

回复 #35老猫 的帖子

谢谢"奥数史"老师!
我的"十万个"早没了影了,无从考证..