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我儿子的数学题，请大家帮帮忙，我作不来：（

昨天五年级的儿子去上凯惠的小五班，数学课上老师讲解了十道题，我儿子有四题没听懂，只记下了答案。回来后问我，我看了题目，[em07]  我也做不来，咋这么难呢？（想当初我这个作妈妈的还是读理科的，数学不算差阿 ）


请大家帮帮忙，这些题应该怎么考虑阿？希望有简单的提示，我就是不知道答案是怎么来的：

1、已知40个整数，它们都不是5的倍数，那么它们40次方的和被5除的余数是________.

2、祖孙三人，孙子与爷爷的年龄之积是1512，而爷爷、父亲、孙子三人年龄之积是完全平方数，父亲的年龄是_________.

3、甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖，甲、乙二人搬的多的比搬的少的多搬了_________块砖；

4、某市有一条环城公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆，王师傅驾驶的货车用同样的速度按顺时针方向行驶在同一条线路上，在半小时中，王师傅最多能遇到______辆公共汽车。


这几题我原封不动地抄下来，请高手指点迷津[em19].

1. 余数为0。

这40个数的40次方的末位分别是1、6、1、6、1、6......1、6，他们尾数和为（1+6）20/5＝28。

2. 父亲的年龄是42。
1512＝2*2*3*3*2*3*7＝4*9*42，所以，父亲的年龄应是42（这道题是我们同事作出来的）

3. 甲搬了162，乙搬了138，多出24块。

不知这3题对不？.

没错。第二题这么解看不懂。.

三人年龄之积是完全平方数，即1152*爸爸的年龄＝一个整数的平方，将1152分解＝4*9*42，4和9是2和3的平方，所以爸爸的年龄应是42的平方，这样说可以理解吗？.

第一题：首先由于40个整数我们并不知道，唯一的条件是它们都不是5的倍数，一个整数被5除的余数有1，2，3，4
1的任何次方 被5除的余数1
2^4=16 被5除的余数1 因此(2^40)=(2^4)^10 被5除的余数1
3^4=81 被5除的余数1 因此(3^40)=(3^4)^10 被5除的余数1
4^2=16 被5除的余数1 因此(4^40)=(4^2)^20 被5除的余数1
那么它们40次方的和被5除的余数是40被5除的余数是等于0
第二题   1512＝2*2*3*3*2*3*7,由条件爷爷、父亲、孙子三人年龄之积是完全平方数知
父亲的年龄等于42*a^2(a是一个正整数)，如果a>=2 ，那么父亲的年龄>=168，与实际不符，
因此父亲的年龄等于42
第三题  设甲搬的砖数是18a,乙搬的砖数是23b
那么18a+23b=300 =>23b=300-18a=6(50-3a) 因此b被6整除，设b=6c,
23c=50-3a 因此c<=2 ，经验证只有c=1满足要求，此时a=9时。(注意a,b,c都是正整数)
甲搬了162，乙搬了138，多出24块。
第四题 王师傅最多能遇到7辆汽车，主要看到两点就可以
1。王师傅刚出发就遇到1辆汽车，此时时间t=0;
2。由于货车和公共汽车相向而行，因此货车和公共汽车相对速度是公共汽车的两倍，货车和公共汽车每隔5分钟为
遇到1辆汽车 30/5=6
6+1=7.