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这道奥数题(有关排列)奥数BB答对了吗?真高兴,已有高人指点迷津.

甲乙丙丁四个小朋友互相传球,先从甲开始发球(作为第一次传球),这样经过6次传球后,球又恰巧回到甲的手中,请问不同的传球方式有几种?[s:626.gif]
看上去简单,其实满复杂的.[s:020.gif]
因为是培训题,从别人那拿来的,没有标准答案,所以有点晕.[s:024.gif][s:023.gif]
奥数BB的解答如下:(在附件里)
我觉得好象应该对,但不能确定百分百对.小时候我最讨厌排列组合的题. 但比赛里总会出现类似的题,晕得很.[s:623.gif][s:624.gif]
请高手指点.
[s:655.gif][s:636.gif]

[[i] 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-1-14 22:44 编辑 [/i]].

回复 #1奥数宝宝 的帖子

甲乙丙丁四个小朋友传球，先从“A”开始，A是什么？你的图片中有5个圈圈，到底是几个小朋友？.

回复 #2LILY-文文他马 的帖子

不好意思,马上去改,A就是甲.[s:023.gif][s:023.gif]
5个圈代表中间经过5个人传递,因为题目中是传了6次球.[em08]

[[i] 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-1-13 17:40 编辑 [/i]].

[s:074.gif][s:024.gif][s:027.gif]
期待中!.

恭喜你的宝宝，答对了。

一般的，经过n次传球后，球又恰巧回到甲的手中的不同传球方式有[3^n+3*(-1)^n]/4种，推导过程就懒得写了。[em16].

顺便说一下，奥数宝宝的方法比较符合学生的认知水平，但显然比较罗嗦，如果将n的值搞得大一点（本题中n=6），那么奥数宝宝就惨了。[em14].

应该是405种.

回复 #5老姜 的帖子

[3^n+3*(-1)^n]/4中的(-1)是什么意思?[s:274.gif]
这个题型还有公式?[s:273.gif]是高中的吗?还偶家宝宝分类讨论了好半天,晕死.[s:261.gif]
是否是
3^6+3*(-1)^6=729+3*1=732
732/4=183
传7次的话就是(2187-3)/4=546
对吗?
偶家BB问如果是6人传球,传N次的话又怎样呢?
是否[5^N+5*(-1)^N]/6   呢?
他的脑袋转得比偶快:( ,偶都晕死拉.

[s:111.gif][s:111.gif][s:111.gif][s:111.gif]
太高兴了.那万一出此类题就不用浪费时间了.非常感谢.[s:211.gif][s:225.gif][s:225.
gif]
怪不得说您是高人呢.水深不可测.敬仰.以后请多指教.[em15] [em15]

[[i] 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-1-13 20:21 编辑 [/i]].

回复 #6老姜 的帖子

奥数BB只有4年级,但对于这类问题比偶好象脑子清爽,[em04]
估计要考的话,N的值不会很大,或者改一下传球人数,偶觉得已经够晕了.[em04]
如果传球人数是M,传了N次,是否公式是
[(M-1)^N+(M-1)*(-1)^N]/M
是偶家BB想出来的公式,对吗?[em08] [em08] [em16].

奥数宝宝的推广是正确的。

小学四年级的学生有此水平，还是令人刮目相看的。[em06].

一般公式的由来并非是小学生能够搞懂的，首先我们要建立一个递推数列，再将它构造成一个等比数列，然后就OK了。.

回复 #11老姜 的帖子

9494.偶家BB的一般不会推倒导公式,所以才会象之前那样繁复推导,用的是玫举法.
但逻辑思维能力比较强.爱举一返三.所以看了你的公式后,很开心,因为前道题他算了30分钟,做妈妈的还不能确认他是正确的,[em07]
真的很感谢你的指导,宝宝好象更高兴了,原来看上去复杂的题目原来可以这么简单.[s:283.gif][s:283.gif]他说要抱抱,亲一下你.[s:270.gif][s:007.gif]
另外有道题让我一定要问你,说你一定有办法,不用死算([em16] 我告诉他只能死算,[em16] )
也有公式吗?第4题,是2004"均瑶杯"复赛试题.[attach]40971[/attach]
长方形个数计数有公式,但总面积计算也有吗?我晕[em17] ,答案是[(2+4+3+8)*4+(4+3)*2]*[(1+3+6)*3+3]=2706,是公式吗?儿子说好象有点规律.但不确定.对4年级来说否太复杂了,可偏考到,所以我说死算得了.:(
请指点迷津津.[em08]

[[i] 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-1-14 07:00 编辑 [/i]].

下题是决赛题,我怎么都觉得题目出得费解,答案也费解.
偶家BB一开始的答案是直接把2004当作等差数列的末项.后来在仔细一看,2004是指层数,那怎么看2004层应该是每边2002个点,而不是2001个点,是答案错了吗?BB也很费解.偶更疑惑.
老姜,你以为呢?[s:024.gif][s:024.gif]

[[i] 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-1-13 21:55 编辑 [/i]].

错的时候用屁股想来着!

另外让我很困惑的是偶家BB但凡题目有时很简单时反而很容易出错,有时晕得偶[em07] :@ ,但真得碰到有的偶都觉得晕的题他反而能定下心来反复推敲,答案到不大会出错,这样算是正常吗?问他为何这样?
答曰:"错的那一刻,我没用脑子去想,而是用屁股去想来着,所以错了,不怪我的脑子,怪屁股不好."[em20] ,让我又好气又好笑.恨不得拍他屁股两下.[attach]41015[/attach]  
[s:231.gif]怎么办呢?是特例吗?您是数学老师,常碰到此类学生吗?,还是很少见呢?有没解决方法?[em19]
还是只有反复练习唯一之途? [em08]

[[i] 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-1-31 01:17 编辑 [/i]].

好羡慕你的宝宝,这么聪明!.

[quote]原帖由 [i]奥数宝宝[/i] 于 2007-1-13 21:17 发表
9494.偶家BB的一般不会推倒导公式,所以才会象之前那样繁复推导,用的是玫举法.
但逻辑思维能力比较强.爱举一返三.所以看了你的公式后,很开心,因为前道题他算了30分钟,做妈妈的还不能确认他是正确的,
真的很感 ... [/quote]
很多数学问题，将具体的数值用字母表示，再计算出结果，由此得到的结论就是所谓的“公式”吗？果真如此，那么数学世界里的公式也太多了！

我以为，对于一个思维还刚处于起步阶段的孩子来说，刻意去掌握“公式”弊大于利。

你提到的那个求面积的算式是正确的，但由于算式已作整理，因而它的由来在无意之中被掩盖了起来。

事实上，我们可以考虑如下算式：

[2+4+3+8+（2+4）+（4+3）+（3+8）+（2+4+3）+（4+3+8）+（2+4+3+8）]*[1+3+6+（1+3）+（3+6）+（1+3+6）]，利用乘法分配律将它展开，共有10*6=60项，每一项都对应一个长方形的面积（例如，（4+3+8）*（3+6）对应的是两边长为15和9的长方形的面积，等等），所以，上述算式的值就是所有长方形的面积之和。

显然，我的算式与你提到的算式是一个意思。把这个道理搞清楚了，我们不难导出一般的结论。.

[quote]原帖由 [i]奥数宝宝[/i] 于 2007-1-13 21:44 发表
下题是决赛题,我怎么都觉得题目出得费解,答案也费解.
偶家BB一开始的答案是直接把2004当作等差数列的末项.后来在仔细一看,2004是指层数,那怎么看2004层应该是每边2002个点,而不是2001个点,是答案错了吗?BB也很 ... [/quote]
原问题是一道“病题”，文字与附图不能匹配。

按照文字说明，应该给出我这样的图。.

回复 #16老姜 的帖子

确实是高人哪.那道算总面积的题书上的答案我看得一头雾水,而你的方法却是那么简单易理解,偶儿子直夸你说'老姜"真厉害.他现在记得很牢,一定不会搞错或重复计算,妈妈真是忒笨了,还叫我一个个算,多烦[em09]  ,真不知道书上给答案的人是怎么想的,害我云离雾里想了半天,还以为是什么高级公式.偶没见过,其实只是整理了一下,反而更难懂了.[em07] 偶确实笨了些:loveliness:
另外你改的图偶家BB说好象只改了一半,所以自己画图改改好了,偶觉得应该是理解了你说的意思,因为当初偶批他错的时候他就大有争议,说是题目出错了,他做的不对,书上也不对.偶还不太确认,现在你支持了他的看法,他很[em03]
[attach]41075[/attach]
非常感谢你的指点,[em01] [em08]

[[i] 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-1-14 22:41 编辑 [/i]].

请你宝宝回答一下18L的问题吧。.

我说的五边形的五个顶点也算点，是我家BB说的，我让他看题，他看了立刻回答我说原来这道题五个顶点也算点的，他以前做过。

[[i] 本帖最后由 LILY-文文他马 于 2007-1-15 10:53 编辑 [/i]].

回复 #20LILY-文文他马 的帖子

图是书上给出的,偶家BB改过后就符合书上题目的意思.按照你的说法就得不出那样的答案,因为顶点将被重复计算.[em04]

[[i] 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-3-9 12:20 编辑 [/i]].

回复 #18奥数宝宝 的帖子

用你家宝宝画的图是不是应该这样计算？还是和答案不同[em17]
5*（1+2+3+4+5+。。。。。+2004）-4=5*（1+2004）*1002-4=10045046.

[em07] up.

回复 #23bobozheng 的帖子

[em16] 不好意思,刚看到,我家BB改过后,顶点的计算方法,你的思路和答案我想是正确的.[em08] [em06]
这道题是病题,[em07] ,只要懂得解题思路就行了.:) 但愿此类病题不要再出现.[em08].

回复 #24奥数宝宝 的帖子

[em01] [em01].