查看完整版本: 请教几道数学题

请教几道数学题

a、1又1/2+2又1/3+3又1/4+4又1/5+5又1/6+6又1/7+7又1/8
b、3/4+4/8+5/16+6/32+7/64+8/128+9/256
c、1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
总想不出什么简便的计算方法，向各位请教[em19] [em19].

回复 #1 jk妈 的帖子

c:原式＝128÷256＋192÷256＋224÷256＋240÷256＋248÷256＋252÷256＋254÷256＋255÷256
        =(128+192+224+240+248+252+254+255)÷256
        ＝1793÷256
        ＝7。00390625.

儿子打完球，又来凑热闹。下面是他的答案，不对请大家指正
a、1又1/2+2又1/3+3又1/4+4又1/5+5又1/6+6又1/7+7又1/8
＝（１＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）＋（1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8）
＝３６＋（1/2+1/４+1/8）＋（1/3+1/6)+(1/5+1/7)
=36+7/8+2/3+12/35
=36+1又743/840
=37又743／840
这题关键在整数和分数的分离，分母有关系的先分组加

[[i] 本帖最后由 都都妈 于 2006-12-1 22:18 编辑 [/i]].

b、3/4+4/8+5/16+6/32+7/64+8/128+9/256
＝3/4+１/２+5/16+３/１６+7/64+１/１６+9/256
＝（3/4+１/２）＋（5/16+３/１６+１/１６）+（7/64+9/256）
＝１＋　１／４＋９／１６＋３７／２５６
＝１＋１３／１６＋３７／２５６
＝１又２４５／２５６
这题的关键在化简

[[i] 本帖最后由 都都妈 于 2006-12-1 22:19 编辑 [/i]].

c、1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
＝（１－1/2）+（１－１/4）+（１－１/8）+（１－1/16）+（１－1/32）+（１－１/64）+（１－1/128）+（１－１/256）
＝８－（１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８＋１／２５６）
＝８－（１２８＋６４＋３２＋１６＋８＋４＋２＋１）／２５６
＝８－２５５／２５６
＝７又１／２５６.

Ｃ题好象比较简便，前２题就吃不准了．
请问这是几年级的题啊？.

妈妈也来做:
c、1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
＝（１－1/2）+（１－１/4）+（１－１/8）+（１－1/16）+（１－1/32）+（１－１/64）+（１－1/128）+（１－１/256）
＝８－（１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８＋１／２５６）

其中：
设Ｓ＝１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８＋１／２５６
２Ｓ＝２（１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８＋１／２５６）
＝１＋（１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８）
Ｓ＝２Ｓ－Ｓ＝１－１／２５６＝２５５／２５６
原题为
８－Ｓ＝８－２５５／２５６＝７又１／２５６.

刚才看了奥书，发现这是＂错位相减求和＂和＂拆项消去求和＂的问题，有公式可循的．明天要小东西把这段看掉．.

回复 #6 都都妈 的帖子

b、3/4+4/8+5/16+6/32+7/64+8/128+9/256
先通分好吗?
原式=192/256+(128/256+80/256+48/256)+28/256+16/256+9/256
=1+192/256+28/256+16/256+9/256
=1又245/256

好象也不太简便,第2/3/4项和为1.

还有一种好方法

c、1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256

答题：
原式＝（1-1/2）+（1-1/4）+（1-1/8）+（1-1/16）+（1-1/32）+（1-1/64）+（1-1/128）+（1-1/256）
=8-（1/2+1/4+……+1/256）
=8-（1/2+1/4+……+1/256+1/256）+1/256
=8-1+1/256
=7又1/256

思路：1/256+1/256=1/128，1/128+1/128=1/64，……，1/2+1/2=1.

b、3/4+4/8+5/16+6/32+7/64+8/128+9/256
答题：
设:S=3/4+4/8+5/16+6/32+7/64+8/128+9/256
2S=2(3/4+4/8+5/16+6/32+7/64+8/128+9/256)
    =3/2+4/4+5/8+6/16+7/32+8/64+9/128
S=2S-S=3/2+１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８-9/256
根据#7 的推断,
(１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８)
=([color=Red]1/2[/color]+１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８[color=Red])-1/2[/color]
=127/128-1/2
S=3/2+127/128-1/2-9/256
=1+(254-9)/256
=1又245/256

[[i] 本帖最后由 都都妈 于 2006-12-2 15:51 编辑 [/i]].

回复 #10 上海的考拉 的帖子

[em11] 好方法
学习.

回复 #7 都都妈 的帖子

好方法[em01] [em01].