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高手帮忙

请教大家个奥数题，设1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个 不同的数求和（每个数每次只能取一次），可以得到一个新数， 如果把它们从小到大排列起来可以得到1，3，4，9，10，12，....的数列，问这个数列一共有多少个数？第50个数是多少？.

看到了，但这是偶蛮怵的题型。先问一下，有没有答案的？
总共63个数，第50个数是不是3+9+27+243=282？.

没有答案，所以不知道该怎么做.

有事情忙，现在才回答，sorry。

我的解答你凑合看，细节上不一定对，没仔细考虑，只是给个思路。
我不知道怎样证明不管几个数加起来的和都是不重复，6个数只取1个数有C61=6种，取两个有C62=6*5/2=15种，取3个有C63=6*5*4/（3*2*1）=20种，取4个数有C64=C62=15，5个数C65=C61=6，取6个1种，所以共6+15+20+15+6+1=63。

第50个数我是从最大的开始考虑，因为考虑到前5个数的和比243小，而一定取了243的取数方法有C50+C51+C52+C53+C54+C55=1+5+10+10+5+1=32，而取了243和81的方法有C40+C41+C42+C43+C44=1+4+6+4+1=16个，这16个中最小的是243+81，然后是243+81+1、243+81+3、。。。
第50个数是63-50+1=14，所以我开始的答案是错的，应该是243+81+3。

我有点晕了，也不知对不对，请教高人。.

注C61就是6个取一个的组合的表示，6是下标，1是上标， 其他同。.