jimyao 2006-10-25 00:12
请高手帮忙解决6阶幻方问题，谢谢！
各位高手，请教一道幻方题目。
3、5、7阶幻方通过添加可以求出来，4阶幻方运用中心对称交换，那么6阶幻方呢？是否也是用中心对称交换呢？怎么换法呢？
[em01]
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36.
yahu 2006-10-25 14:22
两条对角线的和是111，对角线上的数字不动。
先调整行：
将第一行的2 3 5分别与第六行的32 33 35对调，第二行的7 8 10分别与第五行的25 27 28对调，第三行的13 14 18分别与第四行的19 20 24对调，这时每行的和均为111。
1 32 33 4 35 6
25 8 27 28 11 12
19 20 15 16 17 24
13 14 21 22 23 18
7 26 9 10 29 30
31 2 3 34 5 36
再调整列：
将第一列的25 19 7分别与第六列的12 24 30对调，第二列的32 20 14分别与第五列的35 17 23对调，第三列的33 9 3分别与第四列的4 10 34对调，这时列均为111。
1 35 4 33 32 6
12 8 27 28 11 25
24 17 15 16 20 19
13 23 21 22 14 18
30 26 10 9 29 7
31 2 34 3 5 36.
jimyao 2006-10-25 19:01
回复 #3 yahu 的帖子
[em01] [em01] 高手啊！
今早到单位，请几位博士同事来做，在讲搞脑子啊，到下班还没有做出来[em07]
做题思路是什么呢？先行后列，但是是如何选择需要换的数字呢？
[[i] 本帖最后由 jimyao 于 2006-10-25 19:14 编辑 [/i]].
yahu 2006-10-26 09:30
1) 每行/每列之和 [(1+36)*36/2]/6=111
2）偶阶幻方对角线上的和相等的，也是111（这些数不必动）
3）可以从第一行和第六行的数入手，不动的数是四个角上的1 6 31 36 其他数可用尝试法互相调整
应该是 （1+2+3+4+5+6）+（31+32+33+34+35+36）=2*111
调整后 （1+32+33+4+35+6）+（31+2+3+34+5+36）=2*111
也就是 （1+32+33+4+35+6）=（31+2+3+34+5+36 ）=111
其余每行每列同样逐步调整，耐心一一作出。.
jimyao 2006-10-28 01:03
回复 #6 yahu 的帖子
[em01] [em01] 已经试过了，有很多解哦.
caithagoras 2006-10-29 15:37
编个pascal程序就能把n介幻方的所有排列都求出来，太简单了.