炫炫爸 2006-10-24 14:25
大家做题得仙贝－试题6
规则－第一位一次答题并写解题思路的正确者就可得仙贝，修改、编辑不可得。
6. a、b、c为大于0的三个互不相同的一位数，S=（abc)＋（bca)＋（cab)（注（abc)表示一个三位数），在满足S的约数个数尽量少的情况下，S最大是多少？
[[i] 本帖最后由 炫炫爸 于 2006-10-24 18:06 编辑 [/i]].
springmum 2006-10-24 14:25
s=(abc)+(bca)+(cab) （注（abc)表示一个三位数)
所以 s=111×（a+b+c)
可见（a+b+c ）的约数越少，S的约数越少。
同时（a+b+c) 越大S就越大。
所以 （a+b+c)=23 （6，8，9的组合） 满足题目要求。
s=689+896+968=2553.
ruter 2006-10-24 16:29
S=111(a+b+c)
在满足S的约数个数尽量少,S最大的情况下,(a+b+c)=7.
(111 的约数个数固定，(a+b+c) 为素数）
因此：S=777.