炫炫爸 2006-4-21 20:21
第四届“希望杯”全国小学生数学邀请赛5年级评分标准
一、填空题(每小题4分)
二、解答题(每小题10分)
16．解法1 逆向考虑。
(1)输入到D的数为120÷3=40，
输入到C的数为40+5=45，
输入到B的数为45×2=90，
所以输入到A的数是90-6=84。 (5分)
(2)输入到C的数是13+5=18，
输入到A的数是18-6=12，
输入到D的数是12÷3=4，
所以输入到B的数是4×2=8。 (10分)
解法2 (1)设输入的数是x，则
( -5)×3=120，
解得 x=84。 (5分)
(2)设输入的数是y，则
×3+6-5=13，
解得 y=3 (10分)
17．解法1 先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分． (3分)
=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。 (10分)
解法2 可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。 (3分)
长方形ABCD面积为
25×15=375， (5分)
中间空白的长方形面积为
(25-2-3)×(15-1-3)=220。 (7分)
所以 =375-220=155． (10分)
18．不存在这样的填法。 (2分)
理由：所有的自然数可按被3除所得的余数不同分成三类：余数是0，余数是1，余数是2，所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同，这两个数的差一定能被3整除，因此题中所述的填法不存在。(10分)
19．解法1 这三类学生挖树坑的相对效率是
甲类： ，
乙类：
丙类： 。 (3分)
由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖
1.2×15=18(个)． (5分)
再安排丙类学生挖树坑，可挖
0.8×10=8(个)， (7分)
还差30-18-8=4(个)树坑，由两名甲类学生丢挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类学生运树苗，可以运
13×20=260(棵)。 (10分)
解法2 设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中
0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10， (1分)
则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖树坑的任务，应有 2x+1.2y+0.8z=30， ①
即 20x≥300-12y-8z． ② (4分)
在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为
P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)
=520-20x-lOy-7z。 ③ (6分)
将②代人③，得
p=520-300+12y+8z-lOy-7z
=220+2y+z。
当y=15，z=10时，P有最大值，
=220+2×15+10=260(棵)。 (8分)
将y=15，z=lO代入①，解得
x=2，符合题意。
因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵。 (10分)
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